Лекция 2. Электродвижущие силы обмоток машин переменного тока 1 Рекомендуемые источники 1. Вольдек, А. И. Электрические машины Учеб. для студентов электротехн. специальностей втузов А. И. Вольдек. - 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергия. Ленинградское отделение, 1974. - 840 с. ил. 1. УДК 621.313 (07) 0-75 Ш 95 Шулаков, Н.В. Электрические машины : конспект лекций/Н.В. Шулаков.- Пермь: Изд-во. Перм.гос.тех.унта,2008.-325с. 4. Шумаков, Б. Д. Электрические машины переменного тока Текст метод. указания к лаб. работам по направлению 140400 "Электроэнергетика и электротехника" Б. Д. Шумаков ; Юж.-Урал. гос. ун-т, Каф. Электромеханика и электромех. системы ; ЮУрГУ. Челябинск: Издательский Центр ЮУрГУ, 2013. - 91, [2] с. ил. электрон. версия 2 План лекции 1. Электродвижущая сила проводника. 2. Электродвижущая сила витка и катушки 3. Электродвижущая сила катушечной группы. 4. Электродвижущая сила фазной обмотки. 5. Способы уменьшения электродвижущих сил обмотки от высших гармоник поля. 3 2 2.1. Общие положения формирования электродвижущей силы (ЭДС). При проектировании машин переменного тока стремятся к тому, чтобы их электродвижущая сила имела синусоидальную форму. В машинах, где электродвижущая сила наводится в обмотках, вращающимся полем индуктора, форма кривой электродвижущей силы зависит от распределения магнитной индукции в воздушном зазоре. Чтобы обеспечить синусоидальную форму электродвижущей силы, стремятся приблизить распределение индукции в воздушном зазоре к синусоидальному. В синхронных машинах это достигается конструктивными мерами, при которых воздушный зазор под серединой полюса меньше, чем зазор под его краями (рис. 18.7). Тем не менее, кривая магнитного поля в воздушном зазоре содержит, как правило, кроме первой также и высшие гармоники. Электродвижущая сила обмотки от первой гармоники магнитного поля определяется в следующей последовательности Рис. 18.7. Изменение воздушного зазора у полюсного наконечника 4 2.2. Электродвижущая сила проводника. Вопросы наведения электродвижущей силы в обмотке переменного тока удобно рассматривать на примере синхронной машины. С этой целью часть данной машины, соответствующей двойному полюсному делению, изображают в развернутом виде (рис. 18.8). Рис. 18.8. Представление двойного полюсного деления синхронной машины в развернутом виде 5 6 Согласно рис. 18.8 максимальное значение индукции описывается следующим выражением где Bm = Bδ – максимальное значение индукции в воздушном зазоре от первой гармоники поля, Bср – среднее значение индукции. При вращении индуктора первая гармоника индуцирует в каждом из проводников электродвижущую силу где Еmпр = Bδ l v, l – активная длина проводника, v – окружная скорость поля, причем где Da – диаметр расточки якоря (статора), τ = π 𝐷𝑎/ 2𝑝 – полюсное деление, p – число пар полюсов, 𝑓 = 𝑝 𝑛 60 ⁄ – частота электродвижущей силы 7 Следовательно, максимальное и действующее значения электродвижущей силы проводника будут: Нередко в машинах выполняют пазы со скосом по длине. В этом случае начало и конец проводника оказываются сдвинутыми относительно друг друга на угол γ . где bc – расстояние между началом и концом проводника (рис. 18.9). Рис. 18.9. Выполнение пазов в синхронной машине со скосом по длине 8 Можно разбить проводник на малые участки по длине. В разное время эти участки будут находиться под различным воздействием поля. Следовательно, электродвижущие силы этих участков будут сдвинуты во времени относительно друг друга. Так, например, электродвижущие силы начального и конечного участка будут сдвинуты на угол γС и их можно представить в виде векторов, сдвинутых на указанный угол. Электродвижущая сила всего проводника в данном случае будет равна геометрической сумме электродвижущих сил отдельных участков, причем их геометрическая сумма будет меньше арифметической суммы. Уменьшение электродвижущей силы проводника при наличии скоса пазов характеризуется коэффициентом скоса. Если участки принять бесконечно малыми, то геометрическая сумма их электродвижущих сил изобразится дугой, а ее величина – хордой дуги, опирающейся на угол γС. Непосредственно из построения (рис. 18.10) коэффициент скоса kС и электродвижущую силу проводника с учетом скоса можно представить в следующем виде: Рис. 18.10. Определение уменьшения электродвижущей силы проводника от коэффициента скоса 9 10 2.3. Электродвижущие силы витка и катушки. Виток представляет собой совокупность двух последовательно соединенных проводников, расположенных на расстоянии равном или близком к полюсному делению. Шаг витка обычно обозначается как у (рис. 18.11). Рис. 18.11. Расположение витка на полюсе синхронной машины 11 12 При диаметральном или полном шаге витка (y = τ) электродвижущие силы проводников, составляющих виток, сдвинуты на угол π: Электродвижущие силы проводников можно изобразить в виде противоположно направленных векторов. Величина электродвижущей силы витка в данном случае будет равна В машинах переменного тока часто прибегают к укорочению шага витка (см. рис. 18.11). В этом случае электродвижущие силы проводников, составляющие виток, будут сдвинуты не на π, а на угол βπ, где β = у/τ – относительный угловой шаг обмотки. Величина электродвижущей силы витка с укороченным шагом (у < τ) меньше по сравнению с электродвижущей силой витка с полным шагом (рис. 18.12) где kу1 – коэффициент укорочения по первой гармонике, равный Рис. 18.12. Уменьшение электродвижущей силы витка при укорочении шага 13 Окончательно получим Обмотки, как правило, выполняются из катушек. Катушка – совокупность нескольких последовательно соединенных витков wк. Электродвижущую силу катушки можно записать с учетом скоса и укорочения: 14 2.4. Электродвижущая сила катушечной группы. Обмотки машин переменного тока, как правило, выполняются из катушечных групп. Катушечная группа – это совокупность q последовательно соединенных катушек, стороны которых расположены в q соседних пазах. Допустим q = 3 (рис. 18.13). Угол между соседними пазами равен: α = 360𝑝 𝑍 ⁄ – электрических градусов или α = 2π 𝑝 𝑍 ⁄ – электрических радиан, где Z – число пазов статора (якоря). Рис. 18.13. Расположение катушечной группы, состоящей из трех катушек 15 16 Угол, который соответствует катушечной группе в пределах одного или двух полюсных делений, называют углом фазной зоны. В машинах переменного тока применяют симметричные трехфазные обмотки шестизонные и трехзонные. В первом случае угол фазной зоны 60°, во втором случае угол фазной зоны 120°. В случае шестизонной обмотки в пределах каждого полюсного деления размещаются три фазы, при этом на каждую фазу приходится одинаковое число пазов При вращении первая гармоника поля наводит в катушках электродвижущие силы, сдвинутые во времени по фазе на угол α, соответствующий пространственному углу α между соседними пазами. Следовательно, электродвижущие силы можно представить в виде временных векторов, сдвинутых на угол α (рис. 18.14). Рис. 18.14. Сдвиг электродвижущих сил катушек в катушечной группе 17 Для определения электродвижущей силы катушечной группы следует геометрически сложить электродвижущие силы отдельных катушек. При этом данная геометрическая сумма будет меньше арифметической суммы электродвижущих сил катушек. Отношение величины геометрической суммы к сумме арифметической называется коэффициентом распределения kР. Он характеризует уменьшение электродвижущих сил катушечной группы из q wk витков, распределенных в q пазах по сравнению с электродвижущими силами тех же витков, расположенных в одном пазу. Согласно графическому построению (рис. 18.15) коэффициент распределения по первой гармонике будет равен: где kоб1 = kу1kр1 – обмоточный коэффициент по первой гармонике. Рис. 18.15. Определение электродвижущей силы катушечной группы 18 2.5. Электродвижущая сила фазной обмотки. В многополюсной машине каждая фаза обмотки содержит ряд катушечных групп, лежащих под разными полюсами. В наиболее широко распространенном случае все группы содержат одинаковое количество катушек q и поэтому занимают одинаковые углы α и сдвинуты относительно друг друга на целое число полюсных делений. В этом случае электродвижущие силы всех катушечных групп равны по величине и сдвинуты по фазе на 360° (при сдвиге групп на четное число τ) или на 180° (при сдвиге групп на нечетное число τ). Такие катушечные группы можно соединить последовательно таким образом, что электродвижущие силы групп будут складываться арифметически. Возможно также их параллельное и смешанное соединение, при котором электродвижущие силы всех параллельных ветвей будут одинаковы по величине и совпадающими по фазе. Электродвижущая сила фазы равна электродвижущей силе одной параллельной ветви. Если в этой параллельной ветви имеется n последовательно соединенных катушечных групп, то где w = q n wк – число последовательно соединенных витков фазы. В случае, когда отдельные катушечные группы состоят из разного количества катушек, то есть когда обмотка является дробной, вычислении Е производится также по указанной формуле, однако коэффициент распределения дробной обмотки при этом рассчитывается с учетом числа пазов дробной обмотки на полюс и фазу. В машинах специального назначения нередко применяются двухфазные обмотки (m = 2), в которых электродвижущие силы фаз сдвинуты на 90°. Такие обмотки обычно выполняются с заполнением всех пазов, и их фазная зона α = 90°. 19 2.6. Электродвижущие силы обмотки якоря от высших гармоник поля. Как отмечалось ранее, кривая поля в воздушном зазоре кроме первой гармоники содержит также и высшие гармоники (третью, пятую, седьмую…). Каждая из них наводит в обмотке электродвижущую силу соответствующего порядка. Если порядок гармоники обозначить через ν, то электродвижущая сила от ν-той гармоники записывают в вид где kcv – коэффициент скоса для ν-той гармоники, fv – частота электродвижущей силы ν-той гармоники Обмоточный коэффициент для ν-той гармоники равен kобv = kуvkрv, где kуv и kрv – коэффициенты укорочения и распределения по ν-той гармонике, соответственно равные 20 При этом поток ν-той гармоники равен. где τV = τ/v – полюсное деление ν-той гармоники, l – активная длина проводников. Все гармоники поля вращаются в рассматриваемом случае с одинаковой частотой. Поэтому частота электродвижущей силы ν-той гармоники с учетом ее числа пар полюсов будет 21 2.7. Способы уменьшения электродвижущих сил обмотки от высших гармоник поля. Если высшие пространственные гармоники поля индуцируют в обмотке высшие временные гармоники электродвижущих сил, то полная электродвижущая сила обмотки, как правило, несинусоидальна. Высшие гармоники электродвижущих сил также могут вызывать в электрических цепях ряд нежелательных явлений, поэтому необходимо принимать меры к их подавлению. Основной из таких мер следует считать изменение формы кривой распределения магнитного поля таким образом, чтобы от данного магнитного поля форма индуцируемой электродвижущей силы была бы близка к синусоидальной. Однако получение требуемого результата при этом весьма затруднительно. Более простыми способами являются конструктивные меры подавления не гармоник поля, а непосредственно гармоник электродвижущих сил. К таким мерам, уменьшающим гармоники электродвижущих сил, относят следующие: укорочение шага обмотки; распределение витков обмотки; скос пазов для укладки обмотки. 22 2.7.1. Электродвижущая сила от 3-й гармоники поля. Электродвижущая сила от 3-й гармоники поля образуется от трех фаз А, В и С, сдвинутых относительно друг друга по отношению к гармонике поля v = 1 на 120°, по отношению к гармонике v = 3 – на 3·120º= 360º (или 0°), по отношению к гармонике v = 5 – на 5·120°= 600°(или 240°), по отношению к гармонике v = 7 – на 7·120°= 840°(или 120°) и так далее (рис. 18.16). Рис. 18.16. Положение пространственных гармоник поля относительно отдельных фаз трехфазной обмоток 23 На такие же углы сдвинуты соответствующие гармоники электродвижущих сил этих фаз. Таким образом, электродвижущие силы гармоник v = 3 и кратным им (v = 9, 15, 21 и так далее) в разных фазах обмотки совпадают по фазе, и поэтому при соединении обмотки в «звезду» в линейных напряжениях эти гармоники будут отсутствовать. При соединении обмотки в «треугольник» электродвижущие силы гармоник v = 3 складываются, вызывают ток i3 третьей гармоники, циркулирующий по замкнутому треугольнику, и уравновешиваются падениями напряжения внутри обмотки, как в режиме короткого замыкания. Поэтому и в данном случае линейные напряжения третьих гармоник не содержат. Однако соединений обмоток в «треугольник» стремятся избегать, так как появляющиеся при этом третьи гармоники тока вызывают излишние потери и нагрев обмоток. Кроме того, в однофазных обмотках с фазной зоной α = 120º электродвижущие силы гармоник v = 3, 9, 15… всегда равна нулю, так как для этих гармоник kуv = 0. Таким образом, в первую очередь необходимо заботится об уменьшении влияния гармоник не кратных 3. 24 2.7.2. Уменьшения электродвижущих сил высших гармоник путем укорочение шага обмотки. При укорочении на (1/5) τ, то есть при β = (4/5), коэффициент укорочения для пятой гармоники равен нулю. Действительно 𝑘у5 = sin ( 4 5 · 5π 2 ) = sin (2π) = 0, то есть электродвижущая сила пятой гармоники полностью подавляется. При β = (6/7) – подавляется седьмая гармоника. 𝑘у7 = sin ( 6 7 · 7π 2 ) = sin (3π) = 0. На практике обычно выбирают такое укорочение, при котором максимально подавляются пятая и седьмая гармоники, то есть β = (5/6), 25 2.7.3. Уменьшения электродвижущих сил высших гармоник путем распределения обмотки. Данный способ используется при |kpv| < |kр1|. Это вызвано тем, что соседние пазы, в которых размещены катушечные стороны по отношению к ν-той гармонике поля сдвинуты на угол vα, который больше угла α. Следовательно, геометрическое сложение высших гармоник электродвижущих сил катушек катушечных групп будут геометрически складываться под бòльшим углом, чем первые гармоники электродвижущих сил. Это означает, что геометрическая сумма электродвижущих сил высших гармоник будет уменьшаться в большей степени по отношению к арифметической сумме, чем геометрическая сумма первых гармоник. 26 2.7.4. Уменьшения электродвижущих сил высших гармоник путем скоса пазов. Магнитное поле машин переменного тока может содержать так называемые зубцовые гармоники порядка 2q m k±1 = k (Z/p)±1, где k = 1,2,3,… При k =1 порядок этих гармоник близок к числу пазов на пару полюсов. Эти гармоники наводят в обмотке зубцовые гармоники электродвижущих сил. Их особенность в том, что они имеют обмоточные коэффициенты одинаковые с обмоточным коэффициентом основной гармоники. Их нельзя подавить при целом q ни укорочением, ни распределением обмотки. Электродвижущие силы зубцовых гармоник катушек катушечных групп оказываются сдвинутыми на тот же угол, что и первые гармоники электродвижущих силы. Действительно, что равносильно сдвигу на угол α. Следовательно, зубцовые гармоники в контуре витка и в катушке катушечной группы складываются так же, как и первые гармоники электродвижущих сил. Радикальным средством подавления зубцовых гармоник при целом q является скос пазов. Допустим bC = 2τV. Как следует из рис. 18.17, электродвижущие силы отдельных участков проводника направлены встречно и, следовательно, они компенсируют друг друга. 27 На практике обычно используется скос на одно зубцовое деление: и тогда электродвижущие силы всех гармоник зубцового порядка будут значительно ослаблены. Рис. 18.17. Компенсация электродвижущих сил отдельных участков проводника обмотки при его скосе 28 29 Готов ответить на вопросы 30 Контрольные вопросы 1. Скос пазов обеспечивает -уменьшение реактивного момента - подавление высших гармоник - упрощение технологии укладки провода - уменьшение результирующей ЭДС витка 2. Чему равен обмоточный коэффициент обмотки с диаметральным шагом q=1? а) K0 = 0,92; б) K0 = 1,0. b) K0 = 1,08. 3. ЭДС проводника , которая наводится в проводнике зависит - от скорости вращения магнитного поля? - от величины магнитного потока в зазоре - от скоса проводника - от тока в проводнике 31 4. Укорочение обмотки - Уменьшает ЭДС витка - Увеличивает ЭДС витка - Не влияет на ЭДС витка 5. Распределение катушки на группы катушек Уменьшает ЭДС катушки Увеличивает ЭДС катушки Не влияет на ЭДС катушки 6. Для подавления высших гармоник в кривой ЭДС применяют - Укорочение обмотки - Распределение обмотки - Скос пазов - Соединение обмоток фаз в звезду 7. Высшие гармоники в кривой ЭДС стремятся подавить - из-за дополнительных потерь в стали - для снижения шума и вибрации - для уменьшения реактивного момента 32 8. Выражение для коэффициента скоса имеет вид 33 9. Выражение для коэффициента укорочения имеет вид 34 10. Выражение для коэффициента распределения имеет вид 35
