Контрольная работа № 3 по теме «Пирамида». Вариант – 1. Часть первая. 1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 15 см. Высота пирамиды, равная 4 см, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна … а) 126 см2 б) 150 см2 в) другой ответ. 2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Площадь боковой поверхности равна … а) 25√2 см2 б) 25 см2 в) другой ответ. 3. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, сторона основания − 8 см. Длина бокового ребра равна … а) 9 см б) 8 см в) другой ответ. 4. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 36 см2, площадь боковой поверхности пирамиды – 60 см2. Длина апофемы равна … а) 5 см б) 2,5 см в) другой ответ. 5. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 60°, площадь основания – 16 см2. Длина апофемы равна … а) 4 см ответ. б) 4√3 3 см в) другой Часть вторая. 1. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см, а высота – 8 см. Найти: 1) площадь диагонального сечения пирамиды; 2) сторону основания пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды. 2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием а и углом при вершине α. Все боковые грани образуют с плоскостью основания угол β. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 3. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4√2 см, двугранный угол при ребре основания – 60°. Найти расстояние от центра основания до боковой грани. 4. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 12 см. Боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья грань образует с основанием угол 30°. Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна 8√3 см. Контрольная работа № 3 по теме «Пирамида». Вариант – 2. Часть первая. 1. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 12√2 см и 8√2 см. Высота пирамиды, равная 4 см, проходит через точку пересечения диагоналей основания. Котангенсы углов наклона боковых граней к плоскости основания равны … а) 1,5√2 и √2 б) 3√2 и √2 в) 1,5√2 и 2√2. 2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен … а) √2 б) 2 в) 2√2. 3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см, боковое ребро – 6 см. Высота пирамиды равна … а) 3 см б) √63 см в) другой ответ. 4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°. Сторона основания равна … а) 3 см б) 6 см в) другой ответ. 5. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°, площадь диагонального сечения – 36 см2. Сторона основания равна … а) 6 см б) √6 см в) другой ответ. вторая. Часть 1. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 24 см, а боковое ребро – 26 см. Найти: 1) площадь диагонального сечения пирамиды; 2) сторону основания пирамиды; 3) площадь боковой поверхности пирамиды. 2. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом при основании β. Все боковые грани образуют с основанием угол . Найти площадь полной поверхности пирамиды. 3. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, двугранный угол при ребре основания – 45°. Найти расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани. 4. В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 4 см. Боковые грани пирамиды, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны плоскости основания, а третья грань образует с основанием угол 45°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
