Задание к лабораторной работе №5 ИССЛЕДОВАНИЕ ТИПОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СРЕДСТВАМИ MATLAB SIMULINK 1. Исследовать нелинейный элемент «насыщение»: – изучить блок Simulink, реализующий элемент «насыщение»: выяснить влияние каждого из параметров блока на статическую характеристику нелинейного элемента, записать математическую модель нелинейного элемента; – снять статическую характеристику нелинейного элемента и его реакцию на входной синусоидальный сигнал с помощью схемы, состоящей из генератора синусоидального сигнала, блока исследуемого нелинейного элемента, блока осциллографа и блока «XY-graph»; – описать принцип работы нелинейного элемента на основании полученных характеристик. 2. Аналогичным образом исследовать следующие нелинейные элементы: – элемент «люфт»; – элемент «реле» и «реле с гистерезисом»; – элемент «зона нечувствительности»; – последовательное соединение блоков «зона нечувствительности» и «насыщение». 3. Оформить отчет. ХОД РАБОТЫ (пример исследования элемента «насыщение») Рассмотрим далее типовой нелинейный элемент с характеристикой «насыщение». Данный элемент в библиотеке Simulink реализован с помощью блока «Saturation», который имеет две настройки: – «Upper limit», верхний предел изменения выходного сигнала элемента; – «Lower limit», нижний предел изменения выходного сигнала элемента. Присвоим параметру «Lower limit» значение 0.5 ; параметру «Upper limit» – 0.5 . Согласно заданию построим статическую характеристику исследуемого элемента и его реакцию на входной гармонический сигнал. Для этого воспользуемся схемой, представленной на рисунке 1. Рисунок 1 – Схема для вычислительного эксперимента Схема на рисунке 1 подает гармонический сигнал заданной амплитуды и частоты на исследуемый нелинейный элемент. Зависимости входного и выходного сигнала исследуемого элемента от времени строятся с помощью блока осциллографа «Scope»; зависимость выходного сигнала элемента от входного или, иначе говоря, его статическая характеристика строится с помощью блока «XY-graph». Ввиду того, что график, формируемый блоком «XY-graph», не поддается настройке, предлагается выводить входной и выходной сигнал исследуемого элемента в рабочее пространство Matlab с помощью блока «To Workspace» для дальнейшего формирования корректно 2 оформленного графика. Построенная таким образом статическая характеристика элемента «насыщение» приведена на рисунке 2. Рисунок 2 – Статическая характеристика элемента «насыщение» На основании статической характеристики исследуемого элемента можно сделать вывод, что входной сигнал элемента передается на выход элемента без изменений, если его амплитуда входит в интервал [ LowerLimit;UpperLimit ] . В противном случае амплитуда выходного сигнала равна соответствующему пределу, указанному в настройках блока. Убедимся в корректности сделанных выводов, изучив изменение входного и выходного сигнала исследуемого блока с течением времени. Соответствующий график представлен на рисунке 3. 3 Рисунок 3 – Реакция блока «насыщение» на входной гармонический сигнал Исходя из рисунка 3, можно утверждать, что принцип работы блока «насыщение» был описан верно: внутри заданного интервала амплитуд входной сигнал повторяется, вне него – заменяется на нижний или верхний предел. Таким образом, математическая модель нелинейного элемента «насыщение» действительно может быть описана представленной ниже формулой: x, если x [a0 , a1 ] y ( x) a0 , если x a0 , a , если x a 1 1 где x – входной сигнал блока, y – выходной сигнал блока, a0 – нижний предел насыщения, a1 – верхний предел насыщения. 4
