Содержание Введение............................................................................................................3
advertisement
Содержание Введение............................................................................................................3 Глава I. Теоретические основы формирования метапредметных знаний на уроках математики в рамках ФГОС второго поколения…8 1.1. Сущность знаний в психолого-педагогической науке………………...8 1.2. Метапредметный подход в обучении младших школьников……….13 1.3. Содержание Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика»………………………….21 1.4. Краткие выводы по первой главе……………………………………...26 Глава II. Содержание и методика формирования метапредметных знаний на уроках математики в рамках второго поколения 2.1. Характеристика класса и результаты констатирующего этапа исследования…………………………………………………………………29 2.2. Формирование метапредметных знаний на уроках математики в 1 классе в рамках ФГОС второго поколения………………………………...32 2.3. Итоги заключительного этапа исследования…………………………39 Заключение………………………………………………………………….42 Список использованной литературы……………………………………46 Приложения…………………………………………………………………48 2 Введение Актуальность исследования. ФГОС – это общественный договор семьи, государства и общества, у каждого из которых есть свой заказ. Приказом № 373 от 06.10.2009г. Министерства образования и науки РФ были утверждены и введены в действие ФГОС начального общего образования, которые обязательны для всех ОУ с 1 сентября 2011 года [2, с. 52]. Новые стандарты включают в себя не только требования к знаниям, но и к уровню воспитанности, развития личности, а также к условиям образования. На уроке ребенок изучает прошлый опыт человечества, а ФГОС требуют от учителя научить его технологиям будущего: проектным, проблемным, исследовательским, ИКТ. В результате изучения всех без исключения предметов на ступени начального общего образования у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться. Учителю необходимо акцентировать свое внимание на структуре плана своего урока, где планируется деятельность и учителя, и учеников, а также прослеживается степень реализации всех заявленных УУД. В системе планируемых результатов особо выделяется учебный материал, имеющий опорный характер, служащий основой и играющий большую роль в развитии знаний учащихся. В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, навыки владения первоначальные математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни. Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей: - математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаковосимволического мышления), пространственного воображения, математической 3 речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.); - освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий; - воспитание интереса к математике, осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи: - создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения; - сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач; - обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе; - сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира; - сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; 4 - сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся; - выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер. Начальный курс математики – курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением. Курс предполагает также формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Включение в программу элементов алгебраической пропедевтики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует развитию абстрактного мышления учащихся. В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики: - понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.); - математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы); - владение математической математическим логики языком, позволяет алгоритмами, ученику элементами совершенствовать 5 коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения). На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися личностных, метапредметных и предметных результатов [14]. Объектом нашего исследования стал учебный процесс на уроках математики. Предметом исследования является процесс формирования у младших школьников метапредметных знаний. Цель исследования: сформировать у младших школьников метапредметные знания. Цель работы определила следующие задачи: 1. На основе анализа научно-педагогической литературы уточнить понятие «знания», «метапредметный подход». 2. Проверить в практике учебных занятий с детьми наиболее действенные методы формирования метапредметных знаний учащихся 3. Дать методические рекомендации по теме исследования. В основу нашего исследования была положена гипотеза: если учитель на уроках математики в начальной школе будет использовать метапредметный подход к обучению метапредметному младших результату, школьников, вследствие чего который приведет учащиеся к получат метапредметные знания, при этом формировать универсальные учебные действия, и использовать эффективные методы и приемы обучения, то формирование метапредметных знаний будет проходить наиболее эффективно. Исследование проводилось поэтапно. На констатирующем этапе исследования (сентябрь 2011г.) была изучена психолого-педагогическая литература по теме исследования, определены параметры и выявлена актуальность исследования. Был проведен первичный «срез» уровня сформированности метапредметных знаний. Применялись 6 следующие методы исследования: наблюдение, контрольная работа, метод экспертной оценки, метод математической статистики. На формирующем этапе исследования (октябрь – март 2011 – 2012 гг.) проводились уроки математики, в процессе которых у учащихся формировали метапредметные знания. На заключительном этапе исследования (апрель 2012 г.) подводились итоги исследования. Был повторно проведен «срез» уровня сформированности умения решать текстовые задачи с помощью тех же методов, что на констатирующем этапе. Формулировались окончательные выводы по ходу исследования, и шло оформление тематического и практического материала в виде курсовой работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка теоретических основ использованной литературы, приложения. Содержание работы включает описание формирования метапредметных знаний на уроках математики в рамках ФГОС второго поколения, а именно рассмотрена сущность знаний в психологопедагогической науке, изучен метапредметный подход в обучении младших школьников, раскрыто содержание Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика». В работе также представлены результаты исследовательской работы в начальной школе по формированию метапредметных знаний на уроках математики в классе. В списке использованной литературы 24 источника. 7 Глава I. Теоретические основы формирования метапредметных знаний на уроках математики в рамках ФГОС второго поколения 1.1. Сущность знаний в психолого-педагогической науке Знания составляют ядро содержания обучения. На основе знаний у учащихся формируются умения и навыки, умственные и практические действия; знания являются основой нравственных убеждений, эстетических взглядов, мировоззрения. Понятие «знание» многозначно и имеет несколько определений. Оно определяется то как часть сознания, то как нечто общее в отражении предметного разнообразия, то как способ упорядочения действительности, то как некоторый продукт и результат познания, то как способ воспроизведения в сознании познаваемого объекта. В новой «Российской педагогической энциклопедии» «знания» определяются следующим образом: «проверенный общественно-исторической практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности; адекватное ее отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий. Знания фиксируются в форме знаков естественного и искусственного языков» [21, с. 188]. Элементарные знания, обусловленные биологическими закономерностями, свойственны и животным, у которых они служат необходимым условием их жизнедеятельности, реализации поведенческих актов. Знания являются органическим единством чувственного и рационального. На основе знаний вырабатываются умения и навыки [23, с.9]. Кроме научных есть житейские знания, знания личностные, которые известны только одному человеку. Л.М. Фридман, проанализировав существующие определения понятия «знание», приводит его определение более общего характера: «Знание – это результат нашей познавательной деятельности независимо от того, в какой форме эта деятельность совершалась: 8 чувственно или внечувственно, непосредственно или опосредованно; со слов других, в результате чтения текста, при просмотре кино или телефильма и т.д. Этот результат познания человек выражает в речи, в том числе искусственной, жестовой, мимической и любой другой. Следовательно, всякое знание есть продукт познавательной деятельности, выраженный в знаковой форме. Знание противоположно незнанию, неосведомленности, отсутствию представлений о чем или о ком-нибудь» [24, с. 18 – 19]. Многозначность в определении понятия «знание» обусловлена тем множеством функций, которое реализуется знанием. Так, например, в дидактике знание может выступать и как то, что должно быть усвоено, т.е. в качестве целей обучения, и как результат осуществления дидактического замысла, и как содержание, и как средство педагогического воздействия. В качестве средства педагогического воздействия знание выступает потому, что, входя в структуру прошлого индивидуального опыта учащегося, оно меняет и преобразует эту структуру и тем самым поднимает обучаемого на новый уровень психического развития. Знание не только формирует новый взгляд на мир, но и меняет отношение к нему. Отсюда вытекает и воспитательное значение всякого знания. Знания и правильно избранный путь их усвоения – предпосылка умственного развития учащихся. Сами по себе знания еще не обеспечивают полноты умственного развития, но без них последнее невозможно. Являясь составной частью мировоззрения человека, знания в большой мере определяют его отношение к действительности, моральные взгляды и убеждения, волевые черты личности и служат одним из источников склонностей и интересов человека, необходимым условием развития его способностей [13, с. 44 – 45]. С учетом перечисленных выше дидактических функций знания перед учителем стоит несколько задач: а) перевести знание из его застывших фиксированных форм в процесс познавательной активности обучаемых; б) преобразовать знание из плана его выражения в содержание 9 мыслительной деятельности учащихся; в) сделать знание средством формирования человека как личности и субъекта деятельности. Знания могут обладать разными качествами. Согласно И.Я. Лернеру, В.М. Полонскому и др., таковыми, например, являются: системность, обобщенность, осознанность, гибкость, действенность, полнота, прочность. Знания, приобретаемые в процессе обучения, характеризуются различной глубиной проникновения учащихся в их сущность, что, в свою очередь, обусловлено: достигнутым уровнем познания данной области явлений; целями обучения; индивидуальными особенностями учащихся; уже имеющимся у них запасом знаний; уровнем их умственного развития; адекватностью усваиваемого знания возрасту учащихся. Различают глубину и широту знаний, степень полноты охвата ими предметов и явлений данной области действительности, их особенности, закономерностей, а также степень детализованности знаний. Организованное школьное обучение требует четкого определения глубины и широты знаний, установления их объема и конкретного содержания. Осознанность, осмысленность знаний, насыщенность их конкретным содержанием, умение учащихся не только назвать и описать, но и объяснить изучаемые факты, указать их взаимосвязи и отношения, обосновать усваиваемые положения, сделать выводы из них – все это отличает содержательные знания от формализованных. В школе диагностируется главным образом полнота и прочность знаний, остальные параметры знаний в их влиянии на умственное развитие остаются нередко вне внимания учителя. Обученность школьника включает также наличие отдельных разрозненных умений и навыков – как общеучебных (среди них приемы поиска учебной информации, отдельные приемы запоминания, хранения информации, работы с книгой и др.), так и частных (навыки счета, письма и др.). Их диагностика позволяет выявить пробелы результатов прошлого обучения. Обученность выявляют тестами достижений, обычными 10 школьными контрольными работами. Основой усвоения знаний является активная мыслительная деятельность учащихся, направляемая преподавателем [12, с. 62 – 63]. Процесс учебного познания складывается из нескольких этапов. Первым из них является восприятие объекта, которое связано с выделением этого объекта из фона и определением его существенных свойств. Этап восприятия сменяет этап осмысления, на котором происходит усмотрение наиболее существенных вне- и внутрисубъектных связей и отношений. Следующий этап формирования знаний предполагает процесс запечатления и запоминания выделенных свойств и отношений в результате многократного их восприятия и фиксации. Затем процесс переходит в этап активного воспроизведения субъектом воспринятых и понятых существенных свойств и отношений. Процесс усвоения знаний завершает этап их преобразования, который связан либо с включением вновь воспринятого знания в структуру прошлого опыта, либо с использованием его в качестве средства построения или выделения другого нового знания. Таким образом, знание проходит путь от первичного осмысления и буквального воспроизведения, далее к пониманию; применению знаний в знакомых и новых условиях; оцениванию самим учеником полезности, новизны этого знания [7, с. 53 – 55]. Понятно, что если знания остаются на первом этапе, то их роль для развития невелика, а если ученик применяет их в незнакомых условиях и оценивает, то это значительный шаг в сторону умственного развития. Знания могут усваиваться на разных уровнях: - репродуктивный уровень – воспроизведение по образцу, по инструкции; - продуктивный уровень – поиск и нахождение нового знания, нестандартного способа действия. Установление уровней усвоения знаний в диагностике важно потому, что эти уровни оказывают влияние на качество мышления, его шаблонность или нестереотипность, оригинальность. 11 И.Я. Конфедератов и В.П. Симонов выделяют следующие уровни усвоения знаний, соотносимые с соответствующими этапами их усвоения: уровень различения (или распознавания) предмета; уровень его запоминания; уровень понимания; уровень применения. Сходные уровни усвоения знаний предлагаются и В.П. Беспалько. Разграничивая репродуктивный и продуктивный виды деятельности, и рассматривая их структуру с точки зрения самостоятельности выполнения, ученый выделил следующие уровни усвоения учебной информации (таблица 1) [2, с. 77 – 78]. Таблица 1 Характеристика уровней усвоения учебной информации (по В.П. Беспалько) Характеристика уровней усвоения учебной информации (по В.П. Беспалько) Уровень Название Характеристика уровня усвоения уровня 0 (нулевой) Понимание Отсутствие у обучающегося опыта (знаний) в конкретном виде деятельности. Вместе с тем понимание свидетельствует о его способности к восприятию новой информации, т.е. о наличии обучаемости I Узнавание Обучающийся выполняет каждую операцию деятельности, опираясь на описание действия, подсказку, намек (репродуктивное действие) II Воспроизведе Обучающийся самостоятельно воспроизводит и ние применяет информацию в ранее рассмотренных типовых ситуациях, при этом его деятельность является репродуктивной III Применение Способность обучающегося использовать приобретенные знания и умения в нетиповых ситуациях; в этом случае его действие рассматривается как продуктивное IV Творчество Обучающийся, действуя в известной ему сфере деятельности, в непредвиденных ситуациях создает новые правила, алгоритмы действий, т.е. новую информацию; такие продуктивные действия считаются настоящим творчеством Критерии и уровни усвоения знаний нашли широкое применение в педагогической практике и в научных целях при оценке качества усвоения знаний школьниками. 12 1.2. Метапредметный подход в обучении младших школьников Общеобразовательные стандарты второго поколения ориентируют учебный школьный процесс на развитие «метапредметных способностей» учащихся. Понятие «общепредметное» содержание образования имеет синонимическую связь и функциональные пересечения с такими понятиями, как «допредметное», «надпредметное», «метапредметное» содержание образования. Допредметное содержание в результирующем виде можно назвать общепредметным, надпредметным или метапредметным (от греч. «мета» – то, что стоит «за»). Терминологические различия определяются аспектом рассмотрения, тем, в какой контекст попадает это понятие. Проходят сквозной линией через все учебные предметы (образовательные области) и призваны объединить их в единое, целостное содержание. Таким образом, выделенное явно общепредметное содержание проходит сквозной линией через все учебные предметы и образовательные области, получая всякий раз конкретное преломление. С помощью общепредметного содержания учебные предметы объединяются в единое, целостное содержание. Элементы общепредметного содержания определяют системообразующую основу общего образования, как по вертикали отдельных ступеней обучения, так и на уровне горизонтальных межпредметных связей. Термины «метапредмет», «метапредметность» имеют глубокие исторические корни, впервые об этих понятиях речь вел еще Аристотель. В отечественно педагогике метапредметный подход получил развитие в конце XX века, в работах Ю.В. Громыко, А.В. Хуторского, и, наконец, в 2008 году был заявлен как один из ориентиров новых образовательных стандартов [6, с. 145 – 146]. Несмотря на долгую историю понятия, до сих пор нет единого его толкования, различные научные школы трактуют его по-разному. У Ю.В. Громыко под метапредметным содержанием образования 13 понимается деятельность, не относящаяся к конкретному учебному предмету, а, напротив, обеспечивающая процесс обучения в рамках любого учебного предмета [20, с. 87 – 89]. Если приоритетом общества и системы образования является способность вступающих в жизнь людей самостоятельно решать встающие перед ними новые, еще неизвестные задачи, то результат образования «измеряется» опытом решения таких задач. Тогда на первый план наряду с общей грамотностью выступает умение выпускников, например, разрабатывать и проверять гипотезы, умение работать в проектном режиме, проявлять инициативу в принятии решений. Это и становится одним из значимых ожидаемых результатов образования и предметом стандартизации. «Измеряется» такой результат нетрадиционно – в терминах «надпредметных» способностей, качеств, умений Школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому важно обеспечить ребенку общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться. По сути, это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования [16, с. 218] В новых стандартах метапредметным результатам уделено особое внимание, поскольку именно они обеспечивают более качественную подготовку учащихся к самостоятельному решению проблем, с которыми встречается каждый человек на разных этапах своего жизненного пути в условиях быстро меняющегося общества [19, с. 51]. В рамках Госстандарта нового поколения в систему учебных действий включены личностные, метапредметные и предметные результаты, описаны требования к ним, даны учебные задачи и ситуации. Метапредметные образовательные результаты предполагают, что у учеников будут развиты: уверенная ориентация в различных предметных областях за счет осознанного использования при изучении школьных дисциплин философских и 14 общепредметных; владение основными общеучебными умениями информационно-логического характера, умениями организации собственной учебной деятельности, основными универсальными умениями информационного характера, информационным моделированием как основным методом приобретения знаний, широким спектром умений и навыков использования средств информационных и коммуникационных технологий для сбора, хранения, преобразования и передачи различных видов информации, базовыми навыками исследовательской деятельности, проведения виртуальных экспериментов, способами и методами освоения новых инструментальных средств, основами продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми. Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. Учитель сегодня должен стать конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний [11, с. 45 – 47]. Ответ на вопрос, что является результатом метапредметного обучения, который дается в ФГОС, а именно универсальные учебные действия, является, недостаточно технологичным. За этой версией не стоит отчетливого понимания того, что, по сути, представляют собой универсальные учебные действия, отсутствует указание на конкретную образовательную практику и технологии, где такой результат обучения достигается. Поэтому у учителя нет образца, на который он должен ориентироваться в своей работе с детьми. Значительно удобнее и правильнее рассматривать в качестве метапредметного результата обучения уровень развития базовых способностей учащихся: мышления, понимания, коммуникации, рефлексии, действия. Этот образовательный результат является универсальным и позволяет сопоставлять результаты обучения в любых образовательных системах [5, с. 28]. 15 В Федеральном государственном образовательном стандарте (ФГОС) метапредметные результаты образовательной деятельности определяются как «способы деятельности, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях, освоенные обучающимися на базе одного, нескольких или всех учебных предметов». В качестве требований к метапредметным результатам ФГОС выдвигают (на примере начальной школы): - овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную; - умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; - умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности; - освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии; - умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации; - умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; - умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям; - освоение межпредметных понятий. Этот список значительно расширяется для старшего и среднего звена. Таким образом, образовательные стандарты рассматривают метапредметные результаты большей частью как развитые универсальные учебные действия, вместе с тем не отрицая некой интегративной составляющей содержания образования, имеющей отношение ко многим предметам на уровне понятий [20, 90] Требования к метапредметным результатам начального общего 16 образования предусматривают: - овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную; - умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; - умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности; - освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии; - умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации; - умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; - умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям; - освоение межпредметных понятий. Метапредметные результаты – метапредметные знания и обобщенные способы деятельности, освоенные обучающимися в процессе изучения нескольких или всех учебных предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в различных жизненных ситуациях. Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать: - овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления; - освоение способов решения проблем творческого и поискового характера; - формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее 17 реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата; - формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать д рефлексии; - использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; - активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач; - использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме измеряемые величины и анализировать изображения, звуки, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета; - овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах; - овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям; - готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку 18 событий; - определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; - готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества; - овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета; - овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами; - умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета [1, с. 104 – 107]. Именно метапредметные результаты будут являться мостами, связывающими все предметы, помогающими преодолеть горы знаний. Цель разработки метапредметного подхода в образовании и, соответственно, метапредметных образовательных технологий методисты видят в том, чтобы решить проблему разобщенности, расколотости, оторванности друг от друга разных научных дисциплин и, как следствие, учебных предметов. Еще одно требование к метапредметным результатам обучения «активное использование речевых коммуникационных средств технологий и для средств информационных и решения коммуникативных и познавательных задач» ставит вопрос об изменении в некоторых подходах к изучению отдельных учебных предметов, в частности, к математике в начальной школе. Визуализация обучения математике выходит на новый 19 уровень – уровень возможности моделирования и самопроверки, опоры на практический опыт ребенка. Дети приобретают коммуникативные навыки, работая в группах. Учатся доказывать или опровергать мнение товарищей, оценивать работу, организуя дискуссию. В игровой форме учатся работать над гипотезами и находят способ решения – наблюдение. Ученик может использовать свои предметные знания в других областях. А метапредметное правило можно проверить на любом другом предметном материале. 20 1.3. Содержание Федерального государственного образовательного стандарта в предметной области «Математика» Базовыми ценностными ориентирами содержания общего образования, положенными в основу программы формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования, являются: - наличие у ученика широких познавательных интересов, желания и умения учиться, оптимально организуя свою деятельность, как важнейшего условия дальнейшего самообразования и самовоспитания; - появление самосознания младшего школьника как личности: его уважения к себе, способности индивидуально воспринимать окружающий мир, иметь и выражать свою точку зрения, стремления к созидательной творческой деятельности, целеустремлённости, настойчивости в достижении цели, готовности к преодолению трудностей, способности критично оценивать свои действия и поступки; - становление ребёнка как члена общества, во-первых, разделяющего общечеловеческие ценности добра, свободы, уважения к человеку, к его труду, принципы нравственности и гуманизма, а во-вторых, стремящегося и готового вступать в сотрудничество с другими людьми, оказывать помощь и поддержку, толерантного в общении; - осознание себя как гражданина страны, в которой он живёт. - сформированность эстетических чувств ребёнка, вкуса на основе приобщения к миру отечественной и мировой художественной культуры, стремления к творческой самореализации; - появление ответственного отношения к сохранению окружающей среды, к себе и своему здоровью. Направленность образовательного процесса на достижение указанных ценностных ориентиров обеспечивается созданием условий для становления у учащихся комплекса личностных и метапредметных учебных действий 21 одновременно с формированием предметных умений. В соответствии с ФГОС в программе представлено четыре вида УУД: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. Личностные универсальные учебные действия отражают систему ценностных ориентаций младшего школьника, его отношение к различным сторонам окружающего мира. К личностным УУД относятся: положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе; осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества, признание для себя общепринятых морально-этических норм, способность к самооценке своих действий, поступков; осознание себя как гражданина, как представителя определённого народа, определённой культуры, интерес и уважение к другим народам; стремление к красоте, готовность поддерживать состояние окружающей среды и своего здоровья. Регулятивные способность универсальные учащегося учебные организовывать действия свою обеспечивают учебно-познавательную деятельность, проходя по её этапам: от осознания цели – через планирование действий – к реализации намеченного, самоконтролю и самооценке достигнутого результата, а если надо, то и к проведению коррекции. К регулятивным УУД относятся: принимать и сохранять учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления. Познавательные универсальные учебные действия обеспечивают способность к познанию окружающего мира: готовность осуществлять 22 направленный поиск, обработку и использование информации. К познавательным УУД относятся: осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, а также самостоятельно находить её в материалах учебников, рабочих тетрадей; понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной, модельной форме, использовать знаково-символичные средства для решения различных учебных задач; выполнять учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливать причинно- следственные связи, делать обобщения, выводы. Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают способность осуществлять продуктивное общение в совместной деятельности, проявляя толерантность в общении, соблюдая правила вербального и невербального поведения с учётом конкретной ситуации. К коммуникативным УУД относятся: вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить небольшие монологические высказывания, осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач. Образовательный процесс в начальных классах осуществляется на основе учебников УМК «Школа России», в которых связь универсальных учебных действий с содержанием учебных предметов отчётливо выражена. Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые учитывают потребности детей в познании окружающего мира и научные данные о центральных 23 психологических новообразованиях младшего школьного возраста, формируемых на данной ступени (6,5 – 11 лет): словесно-логическое мышление, произвольная планирование и умение смысловая память, действовать во произвольное внутреннем внимание, плане, знаково- символическое мышление, с опорой на наглядно – образное и предметно действенное мышление. Математика в начальной школе выступает как основа развития познавательных действий, в первую очередь логических, включая и знаковосимволические, планирование (цепочки действий по задачам), систематизация и структурирование знаний, перевод с одного языка на другой, моделирование, дифференциация существенных и несущественных условий, формирование элементов системного мышления, пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.). Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). В процессе измерений ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи). В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать 24 математический текст, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда. Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике школьники учатся участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность [14]. Таким образом, при изучении математики формируются следующие УУД: - способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, - умение строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи; - умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи. 25 1.4. Краткие выводы по первой главе Знания – это система понятий о предметах и явлениях, усвоенных в результате восприятий, аналитико-синтетического мышления, запоминания и практической деятельности. По своему качеству и содержанию знания могут быть систематическими и бессистемными, теоретическими и практическими, обширными и узкими, глубокими и поверхностными, гибкими и шаблонными, прочными и непрочными. По своим качествам знания отличаются широтой, глубиной, прочностью, системностью, осознанностью, гибкостью, полнотой. Младший школьник, попадая в школьную среду, становится субъектом учебной деятельности и в ее процессе приобретает знания. Усвоить знания по какому-либо предмету – это значит усвоить систему научных понятий: математических, исторических, биологических и т.д. Общеобразовательные стандарты второго поколения ориентируют учебный школьный процесс на развитие «метапредметных способностей» учащихся. Термины «метапредмет», «метапредметность» имеют глубокие исторические корни, впервые об этих понятиях речь вел еще Аристотель. Несмотря на долгую историю понятия, до сих пор нет единого его толкования, различные научные школы трактуют его по-разному. Школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому важно обеспечить ребенку общекультурное, личностное и познавательное развитие, вооружить умением учиться. Это и есть главная задача новых образовательных стандартов, которые призваны реализовать развивающий потенциал общего среднего образования. В новых стандартах метапредметным результатам уделено особое внимание. В рамках Госстандарта нового поколения в систему учебных действий включены личностные, метапредметные и предметные результаты, описаны требования к ним, даны учебные задачи и ситуации. Метапредметные 26 образовательные результаты предполагают, что у учеников будут развиты: уверенная ориентация в различных предметных областях за счет осознанного использования при общепредметных; изучении владение школьных основными дисциплин философских общеучебными и умениями информационно-логического характера, умениями организации собственной учебной деятельности, основными универсальными умениями информационного характера, информационным моделированием как основным методом приобретения знаний, широким спектром умений и навыков использования средств информационных и коммуникационных технологий для сбора, хранения, преобразования и передачи различных видов информации, базовыми навыками исследовательской деятельности, проведения виртуальных экспериментов, способами и методами освоения новых инструментальных средств, основами продуктивного взаимодействия и сотрудничества со сверстниками и взрослыми. Установленные стандартом новые требования к результатам обучающихся вызывают необходимость в изменении содержания обучения на основе принципов метапредметности как условия достижения высокого качества образования. В качестве метапредметного результата обучения обозначен уровень развития базовых способностей учащихся: мышления, понимания, коммуникации, рефлексии, действия. Этот образовательный результат является универсальным и позволяет сопоставлять результаты обучения в любых образовательных системах. Требования к метапредметным результатам начального общего образования предусматривают: - овладение способностью принимать и сохранять учебную цель и задачи, самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную; - умение планировать, контролировать и оценивать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; - умение понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности; 27 - освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии; - умение осуществлять информационную, познавательную и практическую деятельность с использованием различных средств информации и коммуникации; - умение использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач; - умение провести сравнение, анализ, обобщение, простейшую классификацию по родовидовым признакам, установление аналогий, отнесение к известным понятиям; - освоение межпредметных понятий. Метапредметные результаты – метапредметные знания и обобщенные способы деятельности, освоенные обучающимися в процессе изучения нескольких или всех учебных предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в различных жизненных ситуациях. Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД: личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных. При изучении математики формируются следующие УУД: - способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, - умение строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задачи; - умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков (символов), планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи. 28 Глава II. Содержание и методика формирования метапредметных знаний на уроках математики в рамках второго поколения 2.1. Характеристика класса и результаты констатирующего этапа исследования Исследование по проблеме формирования метапредметных знаний в процессе обучения математике с целью достижения прочности знаний младших школьников проводилось в МБОУ СОШ с. Лесогорское Сахалинской области. Для исследования был выбран первый класс. Обучение в классе ведется по УМК «Школа России». Общее количество учащихся в классе – 10 человек. Учащиеся по медицинским показателям входят в основную группу здоровья. Социальное положение в классе среднее, малообеспеченный только один учащийся. В ученическом коллективе сформирован положительный интерес к учебному процессу. Учащиеся в классе любознательны, доброжелательно относятся к учителю и друг к другу. В классе уже определились свои лидеры, которые пользуются со стороны детей уважением. На констатирующем этапе исследования проведено наблюдение за качествами знаний первоклассников. Мы наблюдали за системностью, осознанностью, полнотой и прочность знаний. Данные фиксировались в протоколе наблюдения (Приложение 1). Наблюдения за качествами знаний учащихся на уроках математики показали, что знания учащихся, полученные в дошкольный период обучения, у 30% учащихся (3 школьника) знания отличаются систематичностью; осознанностью отличаются знания у 40% учащихся (4 школьника), знания отличаются полнотой у 30% учащихся (3 школьников), знания прочны также у 30% учащихся (3 школьников). На констатирующем этапе исследования учащимся была предложена входная контрольная работа с целью проверки знаний учащихся, полученных в 29 дошкольный период (Приложение 2). При проверке результатов контрольной работы нами были выставлены следующие баллы: 5 баллов – все предложенные задания выполнены правильно; 4 балла – все задания с незначительными погрешностями; 3 балла – выполнены отдельные задания; 2 балла – задания не выполнены. Обработав данные проверки качества знаний учащихся, мы на констатирующем этапе получили такие результаты (Приложение 3): 5 баллов получил 1 учащийся – 10%; 4 балла получило 3 учащихся – 30%; 3 балла получило 4 учащихся – 40%; 2 балла получило 2 учащихся – 20%. После проведенного воспользовались методом наблюдения и контрольной работы мы экспертной оценки. Для проведения экспертной оценки была собрана группа экспертов в составе трех человек: 1. Бубенцова Е.В. – учитель начальных классов, образование среднеспециальное, первая категория, стаж работы 23года. 2. Мордвинова О.М. – завуч школы, образование высшее, высшая категория, стаж работы 25 лет. 3. Мануилова С.М. – директор школы, образование высшее, стаж работы 20 лет, высшая категория. На основе полученных результатов группой экспертов были разработаны критерии оценки метапредметных знаний младших школьников по математике, и был сделан первичный «срез» по определению уровня сформированности метапредметных знаний первоклассников. Оценка осуществлялась по пятибалльной шкале. В 5 баллов (высокий уровень) оценивалась готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); 30 способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; способность ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. В 4 балла (средний уровень) оценивалась готовность ученика не в полной мере целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); способность не в полной мере характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; способность не в полной мере ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. В 3 балла (низкий уровень) оценивалась не готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); не способность характеризовать формулировать вопросы, собственные устанавливать, знания какие из по предмету, предложенных математических задач могут быть им успешно решены; не способность ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. Высокий наблюдается уровень лишь у сформированности 10% учащихся метапредметных класса. Средний знаний уровень сформированности метапредметных знаний составляет 30% учащихся. Низкий уровень наблюдается у 60% учащихся (Приложение 4). Таким образом, в результате всего исследования, мы пришли к выводу о том, что метапредметные знания учащихся на уроках математики низкие, чтобы способствовать качественному улучшению метапредметных знаний учащихся, мы, согласно ФГОС второго поколения разнообразили формы организации учебной работы по математике. 31 2.2. Формирование метапредметных знаний на уроках математики в 1 классе в рамках ФГОС второго поколения Так как мы только начали обучение детей в 1 классе по новым образовательным стандартам второго поколения, то, естественно, для обучения детей математике была взята учебная программа «Математика» УМК «Школа России», составленная на основе ФГОС (Приложение 5). Уроки строились на принципах деятельностного обучения и включали практическую работу, работу в группах и парах, самостоятельную работу с использованием различных форм проверки. С самого взаимопроверки. начала Само- обучения и использовались взаимооценка приемы осуществлялась само- с и помощью самооценочной ленты «Светофор», представляющей собой полосу бумаги, на которой, как на светофоре, есть три цвета: красный, желтый, зеленый. Если у детей не было вопросов по теме урока, путь открыт, они могли идти дальше и показывали зеленый сигнал, если дети сомневались в своих знаниях, не могли с уверенностью сказать, что хорошо все поняли, если у них встречались незначительные ошибки, они показывали желтый сигнал. Красный сигнал стоп. Он говорил о том, что материал не понят, идти дальше нельзя. Планирование работы предусматривало достижение не только предметных результатов, но и личностных (рефлексивная самооценка, умение анализировать свои действия и управлять ими, навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками, целостное восприятие окружающего мира) и метапредметных (овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера, умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения, использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов, использование различных способов поиска (справочные источники, открытое учебное информационное пространство Интернета) и передачи информации). 32 Рассмотрим методику работы с учащимися в первом классе с целью формирования метапредметных знаний. Так, в результате изучения темы «Число от 1 до 10» дети должны овладеть следующими знаниями и умениями: 1) знать последовательность первых десяти чисел как в прямом, так и в обратном порядке, место каждого числа в отрезке натурального ряда; 2) уметь для каждого числа называть предыдущее и непосредственно следующее за ним число, продолжать счёт как в прямом, так и в обратном порядке от любого заданного числа; 3) различать и читать печатные и письменные цифры, соотносить цифры с соответствующим множествам предметов; 4) понимать, как образуется каждое число в пределах 10 путём прибавления единицы к предыдущему числу и вычитания единицы из последующего числа натурального ряда; 5) уметь сравнивать любые два числа в пределах десяти, (без использования знаков "<", ">" и "="); 6) хорошо знать состав чисел 2, 3, 4, 5 из двух слагаемых (например, 4 это три и один, два и два, один и три). Состав остальных чисел первого десятка изучается постепенно в теме «Сложение и вычитание»; 7) знать названия и составные элементы (вершины, стороны, углы) основных многоугольников: треугольника, четырёхугольника, пятиугольника и т.д. В подготовительный период дети уже познакомились с отвлечённым счётом и счётом конкретных предметов в пределах десяти как в прямом, так и в обратном порядке. На данном этапе это умение мы закрепляли и развивали в таком направлении, чтобы счёт осуществлялся, начиная не только с единицы или 10, а с любого, произвольно взятого числа первого десятка. Для этого мы использовали следующий методический приём. Клали на столе 6 счётных палочек. Попросили ребёнка пересчитать их вслух, сопровождая счёт показом каждой следующей палочки. Затем предлагали продолжить счёт, начиная с числа 6, сначала в прямом, а затем в обратном порядке. В случае затруднения 33 добавляли счётные палочки (при прямом счёте) или убирали их (при обратном счёте). Аналогично отрабатывался счёт, начиная с любого другого числа первого десятка. В этот период уже начали работу, связанную с тем, чтобы учащиеся знали место каждого числа в отрезке натурального ряда в пределах десяти. Для этого использовали «Кассу цифр и счётного материала» с разрезными цифрами. Просили карточки с разрезными цифрами расставить сначала в порядке возрастания, а затем убывания. Каждое число первого десятка изучалось не отдельно, а вместе с уже изученными предыдущими числами. Так, например, число 4 рассматривалось вместе с отрезком натурального ряда: 1, 2, 3, 4. Чтобы учащиеся разобрались в том, как образуется каждое число, использовался метод составления числовых последовательностей или, как его иногда называют, метод построения возрастающих и убывающих числовых лесенок. Эта работа проводилась следующим образом: - Положи на стол один красный кружочек из набора счётного материала. Добавь справа ещё один такой же кружочек. Сколько всего стало кружочков? (Два). Как получили два кружочка? (К одному кружочку добавили ещё один кружочек). - Это действие записывается с помощью разрезных цифр: 1 + 1 = 2. - Добавь справа ещё один красный кружочек. Сколько теперь стало кружочков? (Три). Как получили три кружочка? (К двум кружочкам добавили ещё один кружочек). Как это можно записать? (2 + 1 = 3). Эта работа продолжалась до тех пор, пока не было получено нужное число. Аналогично строилась убывающая числовая последовательность. В этом случае кружочки не добавлялись, а убирались. Знание состава чисел первого десятка лежит в основе сложения и вычитания. Поэтому, если учащиеся могут заменять любое число в пределах 10 суммой из двух слагаемых, то у них, как правило, не возникает проблем с выполнением арифметических действий и формированием прочных вычислительных навыков. В связи с этим, знание состава чисел приобретает 34 особое значение. При изучении темы «Числа от 1 до 10» нужно хорошо усвоить состав чисел 3, 4 и 5. Состав остальных чисел в этой теме изучается в порядке знакомства, а отрабатывается в следующей теме «Сложение и вычитание». Схема изучения состава любого числа выглядит следующим образом: брались два любых множества предметов или их моделей (две тарелки с яблоками, две корзины с грибами или две вазы с цветами) и эти предметы по одному перекладываются из одного множества в другое. При этом задавались следующие вопросы: 1) Сколько предметов в первом множестве?; 2) Сколько предметов во втором множестве?; 3) Сколько предметов всего в двух множествах?; 4) Делается вывод о составе данного числа. Наиболее сложным вопросом для первоклассников явилось решение задач. В теме «Десяток» дети знакомились с простыми задачами. На примере задач на нахождение суммы учащимся мы раскрывали конкретный смысл действия сложения. Поэтому на подготовительном этапе работы над этим видом задачи мы постоянно оперировали с предметными множествами, делая упор на операцию объединения множеств. Приведём пример такой работы. «Положи слева 5 красных кружочков, а справа - 3 синих кружочка»: «Придвинь синие кружочки к красным (при этом делается жест объединения синих кружочков с красными). Больше стало кружочков или меньше? (Больше). Сколько всего стало кружочков? (8). Каким действием это узнаем? (Сложением)». В дальнейшем осуществляется переход от предметных действий с кружочками к их моделям, которые вычерчивались в тетради (размер кружочка - одна клеточка, интервал между ними тоже одна клеточка). В этом случае объединение множеств учащиеся осуществляли мысленно и фиксировали это объединение на чертеже в виде стрелочки. В качестве дополнительной формы краткой записи условия задачи мы использовали модели в виде полосок или отрезков: 35 Задачи на нахождение остатка раскрывали конкретный смысл действия вычитания. Методика работы с этими задачами похожа на предыдущий вид, только вместо объединения множеств использовалась операция удаления части множества: «В тарелке было 8 яблок. Три яблока взяли. Сколько яблок осталось в тарелке?» Решение задач на нахождение неизвестного слагаемого данного вида основывалось на знании и умении применять следующее правило: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Мы использовали: 1. Построение моделей в виде отрезков. Построим модель к следующей задаче: «В гараже было 5 грузовых и несколько легковых машин. Всего в гараже было 8 машин. Сколько легковых машин было в гараже?» 2. Обращение к понятиям «часть» и «целое». В этом случае рассуждения ребёнка по приведённой выше модели выглядят следующим образом: «Известно целое (8 м.) и часть (5 м.). Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть». 3. Одновременное решение задач на нахождение неизвестного слагаемого и задач на нахождение суммы, так как они являются взаимно обратными задачами. После изучения темы «Числа от 11 до 20» учащиеся должны: знать последовательность чисел в пределах 20, уметь читать и записывать эти числа, 36 знать состав каждого числа из десятка и единиц, уметь сравнивать эти числа. При изучении нумерации чисел от 11 до 20 очень важно показать процесс образования новой разрядной единицы 0 десятка. Для этого использовались элементарные счётные палочки. Отсчитав вместе с детьми десять палочек, их связывали в пучок и получали новую разрядную единицу - десяток. Добавляя к десятку отдельные папочки (единицы), получали все остальные числа от 11 до 20. Число 20 состоит из двух пучков палочек - десятков. При знакомстве с записью и чтением чисел от 11 до 20 мы использовали абак. Сначала счётные палочки по одной учащиеся клали в правый верхний кармашек абака, сопровождая этот процесс счётом. Получив десять палочек, их связывали в пучок (десяток) и перекладывали из правого кармашка в левый. В правый кармашек добавляли ещё несколько палочек. Дойдя до числа пятнадцать, мы детям задавали следующие вопросы: 1. Сколько десятков в числе пятнадцать? (Один). - Обозначим это цифрой (внизу на абаке ставится разрезная карточка с цифрой 1). 2. Сколько отдельных (то есть не объединённых в десяток) единиц в числе пятнадцать? (Пять). Обозначим это цифрой (под пятью палочками ставится цифра 5). Аналогично велась работа над записью и чтением остальных чисел второго десятка. При этом мы обращали внимание на объяснение значения каждой цифры в записи числа: когда она обозначает количество единиц, а когда десятков. Тем самым у учащихся формировалось понимание позиционной записи двузначных чисел. На уроках мы учили детей осознанию себя как ученика, положительному отношению к школе, познавательной мотивации, интересу к новому. Формировали регулятивные действия – умение планировать, контролировать, корректировать и оценивать свою учебную деятельность. Дети учились сравнивать, группировать и упорядочивать объекты, называя, описывая признак, по которому ведется сравнение; учились вести поиск и выделять необходимую информацию, выбирать основания и критерии для сравнения и 37 классификации объектов, подведению под понятие выведению следствия. В процессе учебной работы у первоклассников вырабатывалось умение строить простейшие знаковые и графические модели, формулировать утверждение обратное данному. Учили мы учащихся и коммуникативным действиям – умению вступать в диалог, выбирать средства речи в зависимости от речевой ситуации, участвовать в коллективном обсуждении проблем, сотрудничать с группой сверстников; участвовать в коллективном обсуждении проблем; понимать возможности различных точек зрения на предмет; уважительно относиться к другой точке зрения. Так на одном из уроков изучения новой темы (Приложение 6) мы познакомили учащихся с составной задачей в 2 действия и оформлением записи её решения; также продолжали формировать навык решения простых задач; совершенствовали навыки сложения и вычитания однозначных и двузначных чисел в пределах 100; формировали умения анализировать, устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; выдвигать гипотезы и предположения; проводить наблюдения, преобразовывать условия задачи; тренировать память, мышление, воображение; воспитывали исполнительность, внимательность, добросовестность, обеспечивающие успешность уверенность творческой в деятельности: себе; чувства, увлечённость, сообразительность, инициативность, самостоятельность. В работе с учащимися мы использовали информационные компьютерные технологии в слайдовом варианте. Мы старались не перегружать детей наглядной информацией, но в игровой, сказочной форме учили детей решать примеры устно и письменно (Приложение 7). Таким образом, в процессе работы с первоклассниками мы формировали у них метапредметные знания, которые в дальнейшем позволят детям использовать их в других предметных дисциплинах и в жизни. 38 2.3. Итоги заключительного этапа исследования На заключительном этапе мы повторно провели наблюдение за качествами знаний первоклассников. Мы наблюдали за системностью, осознанностью, полнотой и прочность знаний. Данные фиксировались в протоколе наблюдения (Приложение 8). Наблюдения за качествами знаний учащихся на уроках математики показали, что знания учащихся, полученные за учебный год у 60% учащихся (6 школьников) знания отличаются систематичностью; осознанностью отличаются знания у 80% учащихся (8 школьника), знания отличаются полнотой у 70% учащихся (7 школьников), знания прочны также у 90% учащихся (9 школьников). На заключительном этапе исследования учащимся была предложена итоговая контрольная работа с целью проверки знаний учащихся, полученных за год обучения (Приложение 9). Проверка результатов контрольной работы осуществлялась по тем же баллам. Обработав данные проверки качества знаний учащихся, мы на заключительном этапе получили такие результаты (Приложение 10): 5 баллов получило 4 учащихся – 40%; 4 балла получило 3 учащихся – 30%; 3 балла получило 4 учащихся – 40%. После проведенного наблюдения и контрольной работы мы повторно воспользовались методом экспертной оценки. Высокий наблюдается уровень лишь у сформированности 30% учащихся метапредметных класса. Средний знаний уровень сформированности метапредметных знаний составляет 60% учащихся. Низкий уровень наблюдается у 10% учащихся (Приложение 11). Определим при помощи методов математической статистики достоверность различий между значениями признака на заключительном этапе 39 исследования. Проверим значимость результатов с помощью критерия Мак-Немара. За критерии оценки мы взяли пятибалльную шкалу. Высокий уровень – 5 баллов Средний уровень – 4 балла Низкий уровень – 3 балла Составим вспомогательную таблицу. ИМЯ, ФАМИЛИЯ И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА МЕТАПЕРДМЕТНЫХ ЗНАНИЙ до после 4 5 4 4 3 4 3 4 5 5 4 4 3 4 3 5 3 4 3 3 СДВИГ +1 0 +1 +1 0 0 +1 +2 +1 0 В результате получилось, что положительный сдвиг произошел у 6 учащихся, никаких сдвигов не произошло у 4 учащихся. Наибольшее табличное значение n = 10 Gэмп. = 0 G0, 05 = 1 G0,01 = 0 Зона значимости Gэмп. G0,01 0 0 Зона незначимости G0,05 1 Зона неопределенности 40 Сопоставим Gэмп. с Gкр. Gэмп. равно Gкр., сдвиг в типичную сторону можно считать достоверным. Таким образом, по алгоритму Мак-Немара изменения произошли в лучшую сторону, математическими предметных можно утверждать, способами решения знаний: понятиями, что овладение разнотипных определениями различными задач; терминов, освоение правилами, формулами, логическими приемами и операциями, применение математических знаний в повседневных ситуациях; работа с таблицами и диаграммами, извлечение из них необходимой информации; выполнение действий с числами. Измерение длин, площадей способствует формированию метапредметных знаний учащихся. 41 Заключение Цель начальной школы в целом, и обучения математике в частности, – запуск механизмов самопознания, самовыражения, самореализации в учебной деятельности, обучения ребенка жизни в согласии с собой, природой и обществом. Чтобы научить ребенка учиться, учитель должен научиться согласовывать свои цели обучения с целями обучения ученика, помогая ученику осознать, сформулировать и достичь поставленных целей. Каждый ребенок в зависимости от среды обитания имеет некоторое свое представление об окружающем мире. На уроке происходит согласование опытов учителя и ученика, в ходе которого учитель не может навязывать свое мнение, а должен в ходе общения подвести ребенка к пониманию ошибочности его представлений, к открытию нового знания, к желанию принять новое видение материала. Математика играет особую роль в формировании научной картины мира, развивая у ученика видение себя и окружающего с помощью числа и формы предметов и понимание языка математики, на котором говорят и пишут люди в современном обществе. Изучение математического объекта учеником происходит последовательно: от актуализации имеющихся представлений об объекте через открытие новых знаний о нем, к осознанию, что у него лично и в окружающем мире связано с данным объектом. В процессе получения внешних результатов учения (например, выполнения самостоятельной работы, теста, построения схемы, выполнения рисунка, составления плана или алгоритма деятельности), которые отражают уровень знаний учеников, происходит развитие личностных качеств ребенка (мышления, памяти, воображения, способностей, воли и др.) – внутренних результатов. Внешние результаты планируются на каждый урок в виде 42 познавательных целей, внутренние – в виде творческих, коммуникативных, оргдеятельностных и других целей. К познавательной продукции урока относятся сформированные представления и знания о математике, к творческой – умения создавать собственный продукт деятельности (составлять задачи и выражения, формулировать определения, делать маленькие математические «открытия»), к оргдеятельностным – умения ставить цели деятельности, составлять план, подводить итог, оценивать результат, к коммуникативным – умения общаться, в том числе и на математическом языке, к развивающим – развитие мышления, внимания, воображения, воли и других психических качеств личности. Образовательный процесс сопровождается осознанием учениками и учителем способов деятельности и образовательных приращений. В конце каждого урока подводится итог, где обсуждается, что нового на уроке узнали, чему научились, что было самым трудным, что было самым интересным, кто каких успехов достиг, что еще не получается, что нужно повторить и др. Положенная в основу исследования гипотеза: если учитель на уроках математики в начальной школе будет использовать метапредметный подход к обучению младших школьников, который приведет к метапредметному результату, вследствие чего учащиеся получат метапредметные знания, при этом формировать универсальные учебные действия, и использовать эффективные методы и приемы обучения, то формирование метапредметных знаний будет проходить наиболее эффективно, подтвердилась. Об этом свидетельствуют следующие результаты: на констатирующем этапе исследования уровень сформированности метапредметных знаний у 1 (10%) был высоким, у 3 (30%) учащихся был средним, у 6 (60%) учащихся – низким, то благодаря проведению эффективной работы с учащимися в рамках ФГОС второго поколения, результаты показали динамику в уровне сформированности метапредметных знаний у учащихся. На заключительном этапе высокий уровень сформированности метапредметных знаний у 3 (30%), средний уровень у 6 (60%) учащихся, низкий уровень – у 1 (10%) учащегося. 43 В качестве методических рекомендаций учителям можно предложить строить уроки математики в первом классе на следующей основе: важно: – убедить учеников, что заниматься математикой интересно. Математика – это интеллектуальная игра со своими правилами, которые ребенок должен сам открыть, чтобы их принять; – постоянно подчеркивать, что каждый ребенок способен заниматься математикой, для чего необходимо создавать ситуации успеха в разных видах деятельности на уроке. Учитель должен найти минимальный успех каждого ученика и указать на него; – научить ученика получать радость от общения с учителем, учениками и от самой учебной деятельности. Подчеркивать силу коллектива в решении сложных задач, акцентировать внимание на том, что все люди разные, они поразному видят и воспринимают окружающий мир, рассуждают, делают открытия тоже по-разному, и именно поэтому мы сильны в коллективе, вместе мы можем больше сделать, чем каждый в отдельности; – постепенно создавать интеллектуальную базу для успешного изучения математики каждым ребенком путем создания проблемных ситуаций и использования разнообразных развивающих заданий. 44 Список использованной литературы 1. Аксенова Н. И. Метапредметное содержание образовательных стандартов // Педагогика: традиции и инновации: материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Челябинск, октябрь 2011 г.). Т. I / Под общ. ред. Г. Д. Ахметовой. Челябинск: Два комсомольца, 2011. С. 104 – 107. 2. Бахтина С. Поурочные разработки по математике. 1 класс. К учебнику Моро М.И. и др. «Математика. 1 класс». М.: Экзамен, 2012. 320 с. 3. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Просвещение, 1999. 226 с. 4. Бурякова Т.С. Индивидуально-творческий стиль учителя начальных классов и работа по новым ФГОС // Начальная школа плюс До и После. 2011. № 12. С. 52. 5. Глазунова О.С. Метапредметный подход. Что это? // Учительская газета. 2011. № 9. С. 28. 6. Громыко Ю. В. Мыследеятельностная педагогика (теоретикопрактическое руководство по освоению высших образцов педагогического искусства). Мн.: Высшая асвета, 2000. 228 с. 7. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения / А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. 192 с. 8. Моро М.И. Математика. 1 класс. В 2-х частях. Часть 1. М.: Просвещение, 2011. 80 с. 9. Моро М.И. Математика. 1 класс. В 2-х частях. Часть 2. М.: Просвещение, 2011. 112 с. 10. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. Рабочие программы. 1-4 классы. М.: Просвещение, 2011. 92 с. 11. Никитина Н. Б. Метапредметный подход в модели развивающего обучения. Новые технологии в начальной школе. СПб.: Союз, 2007. С. 45 – 47. 12. Нурминский И.И., Гладышева Н.К. Статистические закономерности формирования знаний и умений учащихся. М.: Педагогика, 1991. 224 с 45 13. Полякова А. В. Усвоение знаний и развитие младших школьников / Под ред. Л. В. Занкова. М.: Педагогика, 1978. 144 с. 14. Примерные программы начального общего образования. В 2 ч. Ч. 1. М.: Просвещение, 2010. 176 с. 15. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа. В 2 ч. М.: Просвещение, 2010. Ч. 2. 188 с. 16. Прокопенко М.Л. Метапредметное содержание обучения в начальной школе. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход / Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования «Эйдос», Науч. шк. А. В. Хуторского; подред. А. В. Хуторского. М.: ЦДО «Эйдос», 2010. 422 с. 17. Савинова С.В. Математика. 1 класс. Система уроков по учебнику М.И. Моро, С.И. Волковой, С.В. Степановой. Волгоград: Учитель, 2012. 259 с. 18. Самсонова Л.Ю. Самостоятельные работы по математике. 1 класс. К учебнику М.И. Моро «Математика. 1 класс. В 2 частях» (к новому учебнику). М.: Экзамен, 2012. 96 с. 19. Сафонова О.Ю. Возможности реализации метапредметного подхода на уроках информатики. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход / Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования «Эйдос», Науч. шк. А. В. Хуторского; подред. А. В. Хуторского. М.: ЦДО «Эйдос», 2010. 422 с. 20. Скрипкина Ю.В. Метапреметный подход в новых образовательных стандартах: вопросы реализации. Новые образовательные стандарты. Метапредметный подход / Материалы пед.конф., Москва, 17 декабря 2010 г. / Центр дистанц. образования «Эйдос», Науч. шк. А. В. Хуторского; под ред. А. В. Хуторского. М.: ЦДО «Эйдос», 2010. 422 с. 21. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 тт. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 672 с. Т. 1. 22. Рудницкая В.Н. Математика. 1 класс. Контрольные работы к учебнику М.И. Моро и др. «Математика. 1 класс. В 2 частях» (к новому учебнику). М.: 46 Экзамен, 2012. 128 с. 23. Тищенко П.Д. Что значит знать? / Онтология познавательного акта. М.: Изд. Российского открытого ун-та, 1991.64 с. 24. Фридман Л.М. Психопедагогика общего образования. Издательство «Институт практической психологии», 1997. 288 с. М.: 47 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПЛАН НАЛЮДЕНИЯ ЗА КАЧЕСТВОМ ЗНАНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ (КОНСТ. ЭТАП) Объект: качества знаний первоклассников на уроках математики. Цель: выявить у учащихся Время: сентябрь 2011 г. Продолжительность: три урока математики. Предполагаемый результат: наблюдение покажет, что у учащихся знания на уроках математики отличаются систематичностью и полнотой, они применяют знания осознанно, знания их прочны. Программа наблюдения: - наличие знаний математического характера; - знания достаточно систематичны; - знания полные; - знания в процессе урока применяются осознанно; - знания отличаются прочностью. Таблица 1 Фиксация результатов наблюдения за качеством знаний учащихся № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Код имени И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. Системность = Осознанность Полнота = Прочность = = = = = = = = = = 3 (30%) 4 (40%) 3 (30%) = 3 (30%) 48 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ВХОДНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА(1 класс) 1. Подумай и скажи: Самое большое однозначное число (9). 2. Реши задачу: Какие числа надо переставить, чтобы они шли в порядке возрастания: 1, 2, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 9? 3. Восстанови порядок: Расположи дни недели в правильном порядке (подпиши цифры): среда понедельник вторник четверг суббота (…) (…) (…) (…) (…) 4. Запиши число, которое на 1 больше, чем 4; которое на 1 меньше, чем 4. 5. Внимательно прочитай ряд чисел и вставь пропущенные числа: 10, ____, 8, 7, ____, _____, 4, ____3, 2, 1. 49 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Таблица 2 ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ 1 КЛАССА (КОНСТ. ЭТАП) № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Код имени И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. 5 баллов 4 балла = 3 балла 2 балла = = = = = = = = 1 (10%) = 3 (30%) 4 (40%) 2 (20%) 50 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 Таблица 3 ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ ЗНАНИЙ У УЧАЩИХСЯ 1 КЛАССА (КОНСТ. ЭТАП) № Код имени 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. Уровни сформированности метапредметных знаний ВУ СУ НУ = = = = = = = = = = 1 (10%) 3 (30%) 6 (60%) Общий балл 4 4 3 3 5 4 3 3 3 3 51 ПРИЛОЖЕНИЕ 5 УМК «ШКОЛА РОССИИ» МАТЕМАТИКА (1 класс) Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования, примерной программы по математике и на основе авторской программы М.И.Моро, Ю.М.Колягиной, М.А.Бантовой «Математика» Примерная программа по математике разработана на основе концепции духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России и фундаментального ядра содержания общего образования с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться. Пояснительная записка В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретённые им знания, первоначальные навыки владения математическим языком помогут ему при обучении в основной школе, а также пригодятся в жизни. Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей: математическое развитие младшего школьника- формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.); освоение начальных математических знаний — понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий; воспитание интереса к математике, осознание возможностей и роли математики в познании окружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи: создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения; сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач; обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе; сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира; сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса; 52 сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся; выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер. Ведущие принципы обучения математике в младших классах — органическое сочетание обучения и воспитания, усвоение знаний и развитие познавательных способностей детей, практическая направленность обучения, выработка необходимых для этого умений. Большое значение в связи со спецификой математического материала придается учету возрастных и индивидуальных особенностей детей и реализации дифференцированного подхода в обучении. Общая характеристика учебного предмета Начальный курс математики - курс интегрированный: в нем объединен арифметический, алгебраический и геометрический материал. При этом основу начального курса составляют представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах, а также основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Наряду с этим важное место в курсе занимает ознакомление с величинами и их измерением. Курс предполагает также формирование у детей пространственных представлений, ознакомление учащихся с различными геометрическими фигурами и некоторыми их свойствами, с простейшими чертежными и измерительными приборами. Включение в программу элементов алгебраической пропедевтики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует развитию абстрактного мышления учащихся. Место учебного предмета в учебном плане В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в каждом классе начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов. Ценностные ориентиры содержания курса «Математика» В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики: понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т. д.); математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы); владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения). На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов. Личностными результатами обучающихся в 1 классе являются формирование следующих умений: Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы). В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить. Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД). 53 Регулятивные УУД: Готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета (явления, события, факта); Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя. Проговаривать последовательность действий на уроке. Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника. Учиться работать по предложенному учителем плану. Учиться отличать верно выполненное задание от неверного. Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке. Познавательные УУД: Способность характеризовать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя. Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре). Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса. Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры. Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем). Познавательный интерес к математической науке. Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета. Коммуникативные УУД: Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста). Слушать и понимать речь других. Читать и пересказывать текст .Находить в тексте конкретные сведения, факты, заданные в явном виде. Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им. Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика). Предметными результатамиизучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений. 1-й уровень (базовый уровень) Учащиеся должны знать: Оценивать количество предметов числом и проверять сделанные оценки подсчетом в пределах 20 54 Вести счет, как в прямом, так и в обратном порядке в пределах 20 Записывать и сравнивать числа в пределах 20 Знать названия и обозначения действий сложения и вычитания, таблицу сложения чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания Находить значение числового выражения в 1-2 действия в пределах 20 (без скобок) Решать задачи в 1-2 действия, раскрывающие конкретный смысл действий сложения и вычитания, а также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (меньше) данного и Проводить измерение длины отрезка и длины ломаной. Строить отрезок заданной длины. Вычислять длину ломаной. 2–й уровень (уровень программы) Учащиеся должны уметь: использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения; (повышенный уровень) использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины(сантиметр, дециметр), объёма (литр) и массы (килограмм); выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал; выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие); производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию; решать задачи в два действия на сложение и вычитание; узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты, определять длину данного отрезка; заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов; (повышенный уровень) решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий. Тематическое планирование Числа и величины (31час) Содержание курса Характеристика деятельности учащихся Моделировать ситуации, требующие Числа от 1 до 10. Число 0 Счёт предметов и их изображение, движений, перехода от одних единиц измерения к звуков и др. Порядок следования чисел при другим. счёте. Составлять модель числа. Получение числа прибавлением 1 к Группировать числа по заданному или предыдущему числу, вычитанием 1 из числа, самостоятельно установленному правилу. непосредственно следующего за ним при Наблюдать: устанавливать закономерности счёте. Запись и чтение чисел от 1 до 10. в числовой последовательности, составлять Число «нуль». Его получение и образование. числовую последовательность по заданному Равенство, неравенство. ил самостоятельно выбранному правилу. Отношения «равно», «больше», «меньше» Исследовать ситуации, требующие для чисел, знаки сравнения. Сравнение чисел сравнения чисел и величин, их (с опорой на порядок следования чисел при упорядочения. 55 счёте). Состав чисел 2, 3, 4, 5. Характеризовать явления и события с использованием чисел и величин. Числа от 1 до 20 Название и запись чисел от 1 до 20. Оценивать правильность составления Представление числа в виде суммы числовой последовательности. разрядных слагаемых. Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношения «равно», больше», «меньше» для чисел, знаки сравнения. Сравнение чисел (с опорой на порядок следования чисел при счёте, с помощью действий вычитания). Группировка чисел. Упорядочение чисел. Составление числовых последовательностей. Величины Сравнение и упорядочение предметов (событий) по разным признакам: массе, вместимости, времени, стоимости. Единицы массы: килограмм. Единицы вместимости: литр. Единицы времени: час. Определение времени по часам с точностью до часа. Единицы стоимости: копейка, рубль. Монеты: 1 р., 2 р., 5 р., 1 к., 5 к., 10 к. Единицы длины: сантиметр, дециметр. Соотношения между единицами измерения однородных величин. Арифметические действия(63часа) Сравнивать разные способы вычислений, Сложение и вычитание Сложение. Слагаемое, сумма. Знак сложения. выбирать удобный. Таблица сложения. Сложение с нулём. Моделировать ситуации, иллюстрирующие Перестановка слагаемых в сумме двух чисел. арифметическое действие и ход его Перестановка и группировка слагаемых в выполнения. сумме нескольких чисел. Использовать математическую Вычитание. Уменьшаемое, вычитаемое, терминологию при записи и выполнении разность. Знак вычитания. Вычитание нуля. арифметического действия (сложения, Взаимосвязь сложения и вычитания. вычитания, умножения, деления). Приёмы вычислений: Моделировать изученные арифметические а) при сложении – прибавление числа по зависимости. частям, перестановка чисел; Прогнозировать результат вычисления. б) при вычитании – вычитание числа по Контролировать и осуществлять пошаговый частям и вычитание на основе знания контроль правильности и полноты соответствующего случая сложения. выполнения алгоритма арифметического Таблица сложения и вычитания в пределах действия. 10. Соответствующие случаи вычитания. Сложение и вычитание с числом 0. Сложение двух однозначных чисел, сумма которых больше чем 10. С использованием изученных приёмов вычислений. Таблица Использовать различные приёмы проверки сложения и соответствующие случаи правильности нахождения числового вычитания. выражения (с опорой на правила Отношения «больше на…», «меньше на…». установления порядка действий, алгоритмы Нахождение числа, которое на несколько выполнения арифметических действий, 56 единиц (единица разряда) больше или меньше данного. Числовые выражения Чтение и запись числового выражения. Нахождение значений числовых выражений в одно два действия без скобок. Чтение и запись числовых выражений. Свойства арифметических действий: переместительное свойство сложения и умножения, сочетательное свойство сложения прикидку результата). Работа с текстовыми задачами(22часа) Задача Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в задаче. Планирование хода решения и ответа на вопрос задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом Задачи, при решении которых используются: смысл арифметического действия ( сложение, вычитание). Понятия «увеличить на…», «уменьшить на…». Решение задач в одно ,два действия на сложение и вычитание. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Решение задач логического характера. Планировать решение задачи. Выбирать наиболее целесообразный способ решения текстовой задачи. Объяснять выбор арифметических действий для решений. Действовать по заданному и самостоятельному плану решения задачи. Презентовать различные способы рассуждения (по вопросам, с комментированием, составлением выражения). Самостоятельно выбирать способ решения задачи. Использовать геометрические образы для решения задачи. Контролировать: обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при измени её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи. Выполнять краткую запись разными способами, в том числе с помощью геометрических образов (отрезок, прямоугольник и др.). Пространственные отношения. Геометрические фигуры(12часов) Моделировать разнообразные ситуации Пространственные отношения Описание местоположения предмета в расположения объектов в пространстве и на пространстве и на плоскости. Взаимное плоскости. расположение предметов в пространстве и на Изготавливать (конструировать) модели плоскости: выше – ниже, слева – справа, геометрических фигур, преобразовывать сверху – снизу, ближе – дальше, между. модели. Сравнение предметов по размеру (больше – Исследовать предметы окружающего мира: меньше, выше – ниже, длиннее – короче) и сопоставлять с геометрическими формами. форме (круглый, квадратный, треугольный). Характеризовать свойства геометрических Направления движения: слева –направо, фигур. справа – налево, сверху – вниз, снизу – Сравнивать геометрические фигуры по 57 вверх). форме. Временные представления: сначала, потом, до после, раньше, позже). Сравнение групп предметов: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на… Геометрические фигуры Распознавание и называние геометрической фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная (замкнутая и незамкнутая), многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника. Выделение фигур на чертеже. Изображение фигуры от руки. Геометрические величины(4часа). Длина отрезка. Периметр Единицы длины: сантиметр, дециметр, соотношения между ними. Переход от одних единиц длины к другим. Анализировать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Сравнивать геометрические фигуры по величине (размеру). Классифицировать (объединять в группы) геометрические фигуры. Находить геометрическую величину разными способами. Использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений. 58 ПРИЛОЖЕНИЕ 6 КОНСПЕКТ УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 1 КЛАССА Цели урока: познавательные: а) познакомить учащихся с составной задачей в 2 действия и оформлением записи её решения; б) формировать навык решения простых задач; в) совершенствовать навыки сложения и вычитания однозначных и двузначных чисел в пределах 100; развивающие: а) формировать умения анализировать, устанавливать причинно- следственные связи; сравнивать; выдвигать гипотезы и предположения; б) проводить наблюдения, преобразовывать условия задачи; в) тренировать память, мышление, воображение; воспитательные: а) воспитывать исполнительность, внимательность, добросовестность, уверенность в себе; б) воспитывать чувства, обеспечивающие успешность творческой деятельности: увлечённость, сообразительность, инициативность, самостоятельность. Ход урока 1. Организационный момент и сообщение целей урока. - Сегодня на уроке мы будем учиться решать новые задачи, но чтобы решить любую задачу необходимо уметь выполнять действия с числами, т.е. решать примеры. 2.Проверка домашнего задания: с. 55 № 5 (учебник Моро для 1класса) -У кого примеры, заданные на дом, вызвали затруднения? - Давайте постараемся решить аналогичные примеры, записанные на доске. Игра «Найди пример». 59 На доске запись: 1) 17 – 10 – р 2) 16 – 10 – е 3) 10 + 8 – л 7) 14 – 1 - г 5) 18 + 1 - а 2) 9 – 3 - е 1) 2 + 10 – м 6) 15 – 5 -т 8) 12 – 0 - м - Отвечайте на мои вопросы, поставьте под числа нужные буквы и прочитайте слово: 10 6 18 6 13 7 19 12 12 19 Т е л е г р а м м а Найдите пример, в ответе которого только десятки; пример, в ответе которого однозначное число; ответ – 1десяток и 8 единиц; уменьшите 10 на 3 и найдите пример с таким ответом; в ответе какого примера не хватает 1единицы до 2 десятков; на сколько 20>10?, найдите пример с таким ответом; найдите пример, где вычитаемое 1 и решите; в каком примере уменьшаемое = разности. Какое слово у вас получилось? (Телеграмма). -Правильно, к нам на урок пришла телеграмма. (Учитель читает текст телеграммы: «Дорогие первоклассники! Будьте внимательны, вас ждут новые задачи»). Подготовка к новой теме. -Прежде чем приступить к решению новых задач, нужно потренироваться решать их устно. ( Приготовили веера с цифрами.) 1) Настя прочитала 12 сказок, а Ваня 3. Сколько сказок прочитали они вместе? -Измените вопрос так, чтобы она решалась вычитанием. 2) В 1 классе Лена израсходовала 9 тетрадей в клетку, а во 2 классе на 7 тетрадей больше. Сколько тетрадей израсходовала Лена во 2 классе? -Что нужно изменить в задаче, чтобы она решалась так: 9 – 7. Работа над новой темой. 60 -Ребята, вы хорошо справились с предыдущим заданием, а теперь будем решать задачи, написанные на доске: -Решите устно: 1) На первой проволоке 10 шариков, а на 2) На первой проволоке 10 шариков, второй на 3 шара меньше. Сколько а на второй 7. Сколько всего шаров шариков на второй проволоке? на двух проволоках? -Прочитайте внимательно эти задачи. -Что в них общего? -Подумайте, кто-нибудь из вас сможет составить из двух задач одну, с двумя вопросами? (Выслушиваю ответы детей.) Открываю задачу, записанную на доске: На первой проволоке 10 шаров, а на второй на 3 шара меньше. Сколько всего шаров на двух проволоках? Сколько шаров на второй проволоке? -Прочитайте. В задаче два вопроса. Подумайте, на какой вопрос вы сможете ответить сначала, на первый или на второй? -А без него можно узнать, сколько шаров на двух проволоках? Стираю второй вопрос. -Второй вопрос был в задаче дополнительным, облегчающим решение. Теперь мы будем решать такие задачи без вопроса- помощника. -Давайте вместе с вами её решим. (ученик у доски). -Что нам известно в задаче? -Что сказано про число шариков на второй проволоке? -Повторите вопрос задачи. Как нам обозначить это в краткой записи? “}”. -Какой вопрос в задаче будет главным? -Можем ли мы на него ответить?( Нет.) -А на какой вопрос можем? 61 На доске наборное полотно с шариками. -Что мы знаем о шариках на второй проволоке? -Что значит на 3 меньше? (их 10 без 3). -Где находятся шарики на второй проволоке? (за полоской). -Как узнать сколько их? 1) 10 – 3 = 7(ш.) -Теперь мы можем ответить на главный вопрос задачи? Как? 2) 10 + 7 = 17(ш). -Решение этой задачи можно записать числовым выражением: -Смотрим на второе действие: 10 было в задаче? (было), пишем 10+. -А 7 было в задаче? (нет). Как мы её нашли? 10 – 3. Записываем: 10 + (10 – 3) = 17 Вывод:сегодня мы рассмотрели задачу, в которой нельзя ответить на поставленный вопрос одним действием, т. к. для этого не хватает известных данных. -Задачи в два действия называются составными. Физкультминутка. 1,2,3,4,5 - все умеем мы считать Отдыхать умеем тоже Руки за спину заложим, Голову поднимем вышеИ легко-легко подышим.(пауза) Раз - подняться, потянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре - руки шире, 62 Пять – руками помахать, Шесть – на место тихо сесть. Первичная проверка понимания нового материала. Решение задачи из учебника. (Математика. М. И. Моро. С. И. Волкова. С. В. Степанова.), стр.56 № 2. «В одном ящике 8 кг яблок, а в другом – на 2 кг больше. Сколько всего килограммов яблок в этих ящиках?». Ученик решает у доски с объяснением. -Что обозначает число 8? -В выражении 8 + 10 = 18 что обозначает число 10, а что – 8 + 10? Закрепление изученного материала. На наборном полотне показано условие задачи: -Составьте задачу по рисунку и решите её. (Например: Серёжа нарисовал 8 зелёных квадратов, а жёлтых – на четыре квадрата больше. Сколько всего квадратов нарисовал Серёжа?). -Составим вместе план решения задачи. -О чём говорят два знака вопроса? -Какой вопрос главный? Обведите его. -Что мы можем узнать сначала? Каким действием? -Теперь можем ответить на главный вопрос задачи? Как? -Мы составили план решения. Запишите решение задачи самостоятельно. (Два ученика записывают решение задачи у доски.) Проверка с объяснением. Итог урока. -Чему мы учились на уроке? -Поднимите красный светофор те ребята, которые научились решать 63 составные задачи, а зелёный те, кто ещё не уверен в себе. Решать такие задачи мы продолжим на следующих уроках. Диагностика. На доске записаны четыре выражения: 1) 6 + 3 3) 6 + (6 + 3) 2) 6 – 3 4) 6 + (6 – 3) -Я буду читать вам условия задач. Вы должны определить, какое из выражений является решением каждой задачи и записать номер выражения. Задачи:1) На поляне растёт 6 сосен, а елей на 3 дерева меньше. Сколько елей растёт на поляне? (2) Задача записана на доске. 2)Для украшения ёлки дети сделали 6 снежинок, а фонариков на 3 больше. Сколько всего игрушек сделали ребята?(3) -Что обозначает выражение (6 + 3), а выражение 6 + (6 + 3)? Проверка. (2, 3). -Кто попробует сам составить задачу, которая решалась бы так: 6 + 3. -А теперь задачу, у которой решение – 6 + (6 – 3). -Молодцы, вы все хорошо потрудились на уроке. Домашнее задание. -На дом я предлагаю творческое задание. Каждый из вас должен придумать составную задачу, т. е. задачу, которая решается двумя действиями. 64 ПРИЛОЖЕНИЕ 7 СЛАЙДЫ ПРИМЕРОВ ДЛЯ УСТНОГО СЧЕТА Помоги Лешему расставить числа по порядку. А теперь Мухоморчик проверяет ваши знания. 65 66 Отгадайте загадку Бабы-Яги. Водяной приготовил для вас интересные примеры. 67 ПРИЛОЖЕНИЕ 8 ПЛАН НАЛЮДЕНИЯ ЗА КАЧЕСТВОМ ЗНАНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 1 КЛАССЕ (ЗАКЛ. ЭТАП) Объект: качества знаний первоклассников на уроках математики. Цель: выявить у учащихся Время: март 2012 г. Продолжительность: три урока математики. Предполагаемый результат: наблюдение покажет, что у учащихся знания на уроках математики отличаются систематичностью и полнотой, они применяют знания осознанно, знания их прочны. Программа наблюдения: - наличие знаний математического характера; - знания достаточно систематичны; - знания полные; - знания в процессе урока применяются осознанно; - знания отличаются прочностью Таблица 4 Фиксация результатов наблюдения за качеством знаний учащихся № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Код имени И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. Системность = = = = = = 6 (60%) Осознанность = = = = = = Полнота = = = = = = = = = 8 (80%) 7 (70%) Прочность = = = = = = = = = 9 (90%) 68 ПРИЛОЖЕНИЕ 9 ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (1 класс) 1. Отметь числа, которые больше 3 , но меньше 7 2 4 6 7 2. Какие числа пропущены? 1 ,2,3,5,6,8,9, 3 4 5 7 3. Выбери соседей числа 8 6 7 8 9 4.Реши задачу. К кормушке прилетели 6 синиц и 4 снегиря. Сколько всего птиц? 2 птицы 10 птиц 6 птиц 4 птицы 5. Реши задачу. На ветке сидели 9 снегирей, 6 улетело. Сколько снегирей осталось? 3 снегиря 1 снегирь 69 15 снегирей 6. Реши задачу. У рыси 4 детёныша, а у лисы на 2 больше. Сколько лисят у лисицы? 2 лисёнка 3 лисёнка 6 лисят 7 лисят 7. Реши задачу. У одной семьи клестов появились 8 птенцов, а у другой на 2 меньше. Сколько птенцов в другой семье? 10 птенцов 6 птенцов 5 птенцов 9 птенцов 8. Как называется эта фигура? квадрат куб цилиндр призма 9. Как называется эта фигура? параллелепипед куб 70 цилиндр призма 10. Какие фигуры являются объёмными? овал шар треугольник параллелепипед куб Фамилия………………………………….имя………………………………… .. Спасибо за работу! 71 ПРИЛОЖЕНИЕ 10 Таблица 5 ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ 1 КЛАССА (ЗАКЛ. ЭТАП) № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Код имени И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. 5 баллов = 4 балла 3 балла 2 балла = = = = = = = = = 4 (40%) 3 (30%) 4 (40%) - 72 ПРИЛОЖЕНИЕ 11 Таблица 6 ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ ЗНАНИЙ У УЧАЩИХСЯ 1 КЛАССА (ЗАКЛ. ЭТАП) № Код имени 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И.М. К.У. П.А. С.Т. В.Н. Д.П. Ю.В. К.Л. А.З. А.И. Уровни сформированности метапредметных знаний ВУ СУ НУ = = = = = = = = = = 3 (30%) 6 (60%) 1 (10%) Общий балл 5 4 4 4 5 4 4 5 4 3
