МБОУ «Черки-Гришинская ООШ Буинского муниципального района РТ» Выполнила: Гатауллина Ландыш Фаритовна ученица 8 класса Руководитель: учитель математики Халирахманова Гульшат Рашитовна 2022 год «Окружающий нас мир – это мир геометрии, чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг – геометрия». Ле Корбюзье. Цель работы: Измерить высоту объекта разными способами. Задачи: Рассмотреть различные способы определения высоты выбранного объекта; Показать практическое применение геометрических знаний в окружающем нас мире; Показать умение проводить измерительные работы при определении высоты предмета; Провести нужные измерения; Оформить результаты; Проблемные вопросы: Какие способы можно использовать, для определения высоты объекта? В чем сходство и различие определения высоты объекта? Какой из них самый оптимальный? Основополагающий вопрос: «Как и где можно применять признаки подобия треугольников? Можно ли измерить высоту недоступного объекта?» Гипотеза: «Если человек знает подобие треугольников, необходимость их применения в жизни». возникнет В современном мире мы для измерения различных величин (длину, массу и т.п.) используем различные инструменты и приборы. Строители, архитекторы и т.д. для определения высоты используют специальные приборы – высотометры. У меня возникла мысль: а ведь можно измерить высоту неизвестного объекта и без высотометра? Геометрическая постановка задач Рабочая формула: H L = h l где H – высота недоступного объекта, h – высота известного объекта, L и l – величины, связанные с недоступным и известным объектами, их смысл будет пояснен в каждом эксперименте. Отсюда : hL H= l Описание экспериментов Для исследования методов определения высоты недоступного объекта, я решила экспериментировать на столбе находящегося около школы Для выполнения задачи было использовано 6 способов (приведены их краткие условные названия): 1. Статистическая оценка; 2. Фотография; 3. Тень; 4. Зеркало; 5. Карандаш; 6. Треугольник с углом 45 градусов. Определение высоты столба при помощи статистической оценки. Суть: предложить как можно большему числу людей оценить высоту столб на глаз, установив рядом со столбом вертикально метровую линейку. Рассчитать Н как среднее арифметическое полученных данных. В ходе эксперимента 8 человек из 6-8 класса определили высоту столба на глаз. Оборудование: метровая линейка. Ход работы: Установить линейку рядом со столбом вертикально; Предложить человеку определить высоту столба на глаз; Записать полученное значение в таблицу; Получить среднее значение 1 уч. 2 уч. 3 уч. 4 уч. 5 уч. 6уч. 7 уч. 8 уч. 3 2,8 3,4 3,3 2,6 3,9 3,6 3,8 Результат: высота столба получилась – 3,3 м Определение высоты столба при помощи фотографии Суть: высота столба во столько раз больше высоты линейки, во сколько раз длина изображения столба на фотографии больше длины изображения линейки. Оборудование: фотоаппарат, метровая линейка, товарищ или ты сам в качестве линейки. Ход работы: 1. Рядом со столбом поставить вертикально метровую линейку; 2. Сфотографировать, убедившись предварительно, что фотоаппарат установлен так, что пленка находится в вертикальной плоскости; 3. Определить высоту столба H по готовой фотографии по формуле: Н = L/l, где L и l – размеры соответственно столба и линейки на фотографии, h = 1. Результат: 10,5 H= =3 3,5 Определение столба с помощью зеркала Суть: способ основан на законе отражения света. Угол ACB равен углу ECD. Следовательно, треугольник ACB подобен треугольнику ECD, и их стороны пропорциональны. Следовательно, верна основная формула. Рабочая формула: H= ℎ𝐿 𝑙 Оборудование: плоское зеркало, рулетка. Ход работы: 1. Положить зеркало на землю; 2. Найти такое положение, чтобы видеть в зеркале отражение верхушки столба; 3. Измерить расстояния l, L и h; 4. Вычислить H; 5. Повторить измерения 5 раз при разных значениях L; 6. Рассчитать H как среднее арифметическое полученных значений. Результат: 3,5 м Определение высоты столба с помощью карандаша Суть: построение равнобедренного прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является столб. Оборудование: карандаш (или ручка, или любая палочка), помощник, рулетка. Ход работы: 1. Встать от столба на такое расстояние, чтобы видеть его целиком – от основания до верхушки. Рядом со стволом установить помощника. 2. Вытянуть перед собой руку с карандашом, зажатым в кулаке. Прищурить один глаз и подвести кончик грифеля к вершине столба. Теперь переместить ноготь большого пальца так, чтобы он оказался под основанием ствола. 3. Повернуть кулак на 90 градусов, чтобы карандаш оказался расположен параллельно земле. При этом твой ноготь должен все так же оставаться в точке основания ствола. 4. Крикнуть своему помощнику, чтобы он отошел от столба. Когда он достигнет точки, на которую указывает острие карандаша, подать сигнал, чтобы он остановился. 5. Измерить расстояние от ствола до места, где застыл помощник. Оно будет равняться высоте столба. Это следует из нашего основного соотношения Результат: 4,2 м Определение высоты столба с помощью тени Суть: это самый легкий и самый древний способ, с помощью которого греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Я поступила точно так же. Измерила свой рост, длину своей тени и длину тени столба. Высота столба во столько же раз больше роста человека, во сколько раз тень столба больше тени человека. Оборудование и ход работы – ясны из рисунка. Замечания: 1. Вместо себя можно поставить палку и т.п.; 2. Указанное на рисунке взаимное расположение объектов соблюдать не обязательно. Понятно, что измерения нужно проводить одновременно, т.к. солнце не стоит на месте, и длина тени изменяется. Результат: 3,4 м Определение высоты столба с помощью треугольника с углом 45 градусов Суть: построение равнобедренного прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является столб. Рабочая формула: ℎ𝐿 H= 𝑙 Здесь h и l стороны прямоугольного треугольника с углом 45 градусов. Т.к. они равны, то H = L. Оборудование: любой прямоугольный треугольник (бумажный, пластмассовый, деревянный) с углом 45 градусов, то есть равнобедренный. Ход работы: 1. Держа треугольник вертикально, отойти от столба на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы, увидеть верхушку столба. Высота столба от уровня глаз до верхушки равна расстоянию от столба до человека; 2. Измерить расстояние от места измерения до столба; 3. Прибавить к полученному числу свой рост (до уровня глаз). Результат:3,6 м Я рассмотрела 6 способов определения высоты столба с помощью подручных средств. Все эти способы основаны либо на определении понятия длины отрезка и измерения, либо на свойствах подобных фигур. Статистическая оценка фотография Тень Зеркало Карандаш Треугольник с углом 45 градусов 3,3 м 3м 3,4 м 3,2 м 4,2 м 3,6 м Если не учитывать результат определения высоты «на глаз», как самый ненадежный, то разница между наибольшим и наименьшим значениями высоты составляет около 1,2 метра. Поэтому мы можем предположить, что высота столба около 3,5 метров. Более точное значение может дать измерение с помощью высотомера лесника. Желающие попробовать измерить высоту недоступного объекта, могут воспользоваться этими методами Самым доступным способом я считаю метод тени. Он требует всего одно оборудование и одно измерение. Практическим применением ответили на основополагающий вопрос «Как и где можно применять признаки подобия треугольников? Можно ли измерить высоту недоступного объекта?» – Да Выдвинутая гипотеза: «Если человек знает подобие треугольников, возникнет необходимость их применения в жизни» нашла свое утверждение в моем проекте.
