Document 553936

УДК 550.834:551.241
О распределении температуры верхней части земной коры.
А.А. Радионов, ЮМИ, снс.
Южный математический институт, г. Владикавказ, Россия.
Аннотация.
Для выделенного литосферного столба с максвелловской реологией, в случае
медленных адиабатических процессов теоретически показана возможность монотонного
или немонотонного распределения температуры по высоте столба в зависимости от
граничных условий. При немонотонном распределении возникает локальный минимум
температуры.
Наиболее простой физической моделью поведения магматических расплавов
является реологическая модель Максвелла. Для нее соотношение между приложенными к
некоторому объему вещества напряжениями и возникающими под их действием
деформациями имеет вид: t t E . Здесь  - тензор деформаций, нижними
индексами t, z отметим частное дифференцирование по времени и вертикальной
координате,  - тензор напряжений, E - модуль упругости твердого тела,  - вязкость
жидкости. Каждое вещество характеризуется временем релаксации    E . Оказывается,
что на силы, действующее в течение времени меньшем  , такое вещество реагирует как
твердое тело, а на более медленные силы – как жидкость.
Рассмотрим равновесие некоторого выделенного внутри литосферы столба
сжимаемой максвелловской жидкости ограниченный глубинами в 10-500 километров.
Сколько-нибудь заметных вертикальных движений вещества в этом столбе очевидно нет.
Присутствуют лишь некоторые крайне медленные движения обусловленные
сжимаемостью. В этом случае можно рассматривать вещество литосферы как жидкость, и
также пренебречь ее вязкостью, поскольку на рассматриваемых процессах она не
сказывается.
Адиабатические процессы в конденсированной среде описываются адиабатой
Грюнайзена. Обозначим T - температура, 0 - коэффициент Грюнайзена (для
идеального газа 0   1). Равновесие столба жидкости в случае адиабатических
процессов (тепло слабо теряется в виду плохой теплопроводности) можно переписать
только для температуры в виде:



1

1
22

1

1
2


T



1

T
T

c
T


T
T

gT
,
tt
0
0
t
zz
0
z
z
c - скорость звука, g - ускорение свободного падения.
Решение этого уравнения в зависимости от граничных условий может быть либо
монотонным (меняющимся от максимального значения на одной границе до
минимального значения на другой границе), либо может иметь особую точку первого рода
расположенную внутри области. Существование особой точки в решении позволяет
сделать предположение, что минимум температуры ей соответствующий, наблюдающийся
на значительном удалении от границ представляет собой некоторую поверхность, на
которой скорость сейсмических волн будет испытывать резкое уменьшение. Возможно,
слой пониженных скоростей сейсмических волн расположенный вблизи поверхности
Мохоровича обусловливается этим температурным минимумом. В некоторых случаях
указанные поверхности явно не прослеживаются, что может быть связано с монотонными
решениями, возникающими при других граничных условиях.
Это уравнение можно переписать только давления, в этом случае получается
решение, описывающее литостатическое распределение.
Аналогичные уравнения применимы к атмосфере. В случае литосферы, при учете
только крайне медленных сил, для адиабатических течений, в которых мало влияние
вязкости, должно соблюдаться подобие относительно атмосферных процессов.
Действительно, высота атмосферы в 100-150 км приблизительно соответствует
исследуемым размерам литосферного слоя на глубинах порядка 10-500 км. В литосфере
должно наблюдаться множество явлений подобных тем, которые проявляются в
атмосферных течениях, основные из которых: 1) Крупномасштабная планетарная
циркуляция атмосферы. 2) Высокоуровневые струйные течения. 3) Циклогенез 4)
Разнообразные поперечные волны в стратифицированных слоях.