4.1. Отчет. Численное исследование прочностных характеристик твердого тела. Гарбузов Д.Н

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ТВЕРДОГО ТЕЛА
Гарбузов Дмитрий Николаевич
Постановка задачи.
Цель данной задачи – численное исследование прочностных характеристик твердого
тела с помощью методов математического моделирования.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить ряд задач:
1. Построение математической модели твердого тела, учитывающую его
геометрические и физические свойства, а также условия внешних нагрузок.
2. Проведение численных расчетов прочностных характеристик твердого тела,
таких как напряжения, деформации и т.д.
3. Анализ напряженно – деформационного состояния твердого тела в различных
точках его объема и на его поверхности.
В качестве образца для проведения численных испытаний возьмем опору буксового
узла, который представлен на рис. 1.
Рис. 1 – Модель опоры буксового узла
Отметим, что данная модель рассматривается, как единое целое. В качестве
основного материала для всей модели выбрана сталь 45 (ГОСТ 1050-88), для которой
определены соответствующие стандартные физико-химические характеристики (табл. 1).
Таблица 1. Физико-химические характеристики стали 45 (ГОСТ 1050-88)
Свойство
Значение
Ед. измерения
Модуль
упругости
204000.002
Н/мм^2
Коэффициент
Пуассона
0.3000000119
-
Модуль сдвига
77999.99693
Н/мм^2
Массовая
плотность
7826
кг/м^3
980
Н/мм^2
Предел
прочности при
растяжении
Предел
прочности при
сжатии
Н/мм^2
Предел
текучести
830
Н/мм^2
Коэффициент
теплового
расширения
1.200000042e05
1/K
Теплопроводно
сть
48
W/(м·K)
Удельная
теплоемкость
473
J/(кг·K)
В качестве численного метода для анализа задач механики деформируемого тела
используется конечно-элементный анализ (Finite Element Analysis, FEA).
Finite Element Analysis (FEA) – это метод численного моделирования, который
используется для решения задач механики деформируемого тела. FEA в SolidWorks
позволяет анализировать напряжения, деформации, динамические характеристики и
термические свойства деталей и сборок.
FEA основывается на методе конечных элементов (Finite Element Method, FEM),
который разбивает сложную геометрическую модель на более простые части – конечные
элементы. Каждый конечный элемент представляет собой дискретную область модели,
которая может быть проанализирована численно.
FEA в SolidWorks включает следующие шаги:
1. Создание геометрической модели – создание 3D модели детали или сборки в
SolidWorks.
2. Разбиение модели на конечные элементы – SolidWorks автоматически
разбивает модель на конечные элементы.
3. Назначение материалов и граничных условий – определение свойств
материала и наложение граничных условий на модель, например,
определение точек закрепления, приложение нагрузки и т.д.
4. Выполнение расчетов – запуск расчетов с использованием настроенных
параметров и граничных условий.
5. Анализ результатов – визуализация результатов в виде графиков, диаграмм и
тепловых карт.
Построение сетки.
Построение сетки (meshing) – это процесс разбиения геометрической модели на
конечные элементы. В SolidWorks Simulation этот процесс автоматически выполняется при
настройке модели, но также имеется возможность настраивать параметры построения сетки
вручную.
При построении сетки SolidWorks Simulation использует следующие параметры:
1. Точность – задает размер элемента в сетке и влияет на точность решения. Чем
меньше размер элемента, тем более точное решение можно получить, но при
этом может возрасти время расчета.
2. Размер элемента – определяет размеры элементов в сетке. В SolidWorks
Simulation можно использовать различные методы задания размера элемента,
например, задание минимального, максимального и среднего размера
элемента.
3. Граничные условия – определяют граничные условия, которые влияют на
расчет. Например, наличие закреплений, нагрузок и т.д.
4. Степень дискретизации – задает количество элементов в сетке. Чем больше
степень дискретизации, тем более точный результат можно получить, но при
этом возрастает время расчета.
5. Форма элемента – влияет на качество расчета и на скорость расчета. В
SolidWorks Simulation можно использовать различные типы элементов, такие
как тетраэдры, пирамиды, гексаэдры и т.д.
После построения сетки, SolidWorks Simulation проверяет ее на наличие ошибок и
возможных проблем в расчете. Если выявляются проблемы, можно внести изменения в
параметры построения сетки или в геометрию модели для устранения ошибок.
Построение сетки является важным этапом в SolidWorks Simulation, поскольку от
качества сетки зависят точность и скорость расчета. Чем более точная сетка, тем более
точный результат можно получить, но при этом возрастает время расчета.
В настоящей работе аппроксимация области расчета проводилась в несколько
этапов. В качестве базовой для всех этапах построения сетки была выбрана сетка на основе
смешанной кривизны.
Сетка на основе смешанной кривизны (Mixed Curvature Meshing) – это один из
методов построения сетки в SolidWorks Simulation, который позволяет получить более
точную сетку на сложных геометрических поверхностях.
Суть метода заключается в том, что сетка строится на основе кривизны поверхности,
при этом элементы сглаживаются на пересечении поверхностей. Таким образом,
получается более точная сетка, которая позволяет получить более точный результат
расчета.
Преимущества использования сетки на основе смешанной кривизны:
1. Более точная сетка – позволяет получить более точный результат расчета,
особенно на сложных геометрических поверхностях.
2. Более равномерное распределение элементов – позволяет избежать излишней
дискретизации на некоторых участках поверхности и недостаточной
дискретизации на других.
3. Уменьшение числа элементов – позволяет уменьшить количество элементов
в сетке, что в свою очередь позволяет сократить время расчета.
4. Автоматическое построение сетки – в SolidWorks Simulation сетка на основе
смешанной кривизны может быть построена автоматически, что упрощает
процесс моделирования и позволяет сосредоточиться на настройке других
параметров модели.
Недостатки использования сетки на основе смешанной кривизны:
1. Более сложный процесс построения – построение сетки на основе смешанной
кривизны требует большего времени и ресурсов, чем построение стандартной
сетки.
2. Не всегда необходима - использование сетки на основе смешанной кривизны
не всегда является необходимым для получения достаточно точного
результата расчета. На простых геометрических поверхностях стандартная
сетка может быть достаточно эффективной.
На первом этапе были получены результаты на сетке с количеством элементов
N = 13695 (рис. 2а). Далее для уточнения сетки и получения более точных результатов было
увеличено количество элементов сетки на боковых поверхностях исследуемой модели.
Таким образом, результаты, полученные на втором этапе, соответствуют сетке с
количеством ячеек N = 23827 (рис. 2б). На третьем этапе уточнение сетки происходило в
области между корпусом и основанием буксового узла, в результате чего была получена
сетка N = 31365 (рис. 2в). В рамках четвертого этапа было увеличено количество элементов
сетки в верхней и нижней части рассматриваемой модели, на корпусе и основании
соответственно, что привело к увеличению количества ячеек сетки до 67839 (рис. 2г).
(а)
(б)
(в)
(г)
Рис. 2 – Этапы создания расчетной сетки
Граничные условия.
В SolidWorks Simulation граничные условия (Boundary Conditions) и ограничения
(Constraints) используются для задания условий, которые описывают взаимодействие
объекта с его окружающей средой. Ниже приведены основные виды граничных условий и
ограничений:
1. Граничные условия для нагрузок:

Силы (Forces) – определяют приложенные к объекту силы.

Моменты (Moments) – определяют приложенные к объекту моменты.

Распределенные
нагрузки
(Pressure,
Gravity,
etc.)
–
определяют
распределенные нагрузки, такие как давление, сила тяжести и т.д.
2. Граничные условия для связей:

Закрепления (Fixed Geometry) – определяют фиксированные точки объекта,
которые не могут двигаться.

Шарниры (Pin) – определяют точки объекта, которые могут свободно
вращаться вокруг оси.

Подшипники (Bearing) – определяют точки объекта, которые могут двигаться
только в определенном направлении.

Линейные связи (Linear) – определяют, что объекты могут двигаться только
вдоль определенных направлений.

Контактные связи (Contact) – определяют взаимодействие объектов друг с
другом.
3. Ограничения на перемещение:

Ограничения на перемещение (Displacement Constraints) – определяют
допустимые перемещения объекта в определенном направлении.
4. Граничные условия для температуры:

Температурные условия (Temperature) – определяют температуру объекта.
5. Граничные условия для контакта:

Коэффициент трения (Friction Coefficient) – определяет коэффициент трения
между объектами.

Отступление (Penetration) – определяет допустимое взаимное проникновение
объектов.
Эти граничные условия и ограничения могут быть комбинированы и изменены в
зависимости от конкретной задачи и типа анализа, который требуется выполнить.
В качестве граничных условия и ограничений для настоящей задачи были выбраны
следующие параметры:
1. Сила F = 90 кН, которая приложена к корпусу опоры буксового узла (рис. 3а)
2. Вращающий момент M = 90 кН‧м (рис. 3б)
3. Закрепление основания исследуемой модели (рис. 3в)
(а)
(б)
(в)
Рис. 3 – Место приложения силы F = 90 кН – а; Крутящего момента M = 90 кН‧м – б;
место жесткого (идеального) закрепления модели – в
Тестирование построенной математической модели.
Для
тестирования
полученной
математической
модели
было
проведено
исследование аппроксимационной сходимости (сеточное исследование). В качестве
контролируемых характеристик были выбраны максимальные и минимальные напряжение,
перемещение в корпусе (верхней части детали) и во всей модели в целом. Отметим, что
перечисленные характеристики исследуемой задачи контролировались для корпуса и всей
опоры буксового узла. Соответствующие результаты представлены в таблице 2.1, 2.2.
Таблица 2.1 демонстрирует аппроксимационную сходимость контролируемых
параметров для всего элемента.
Таблица 2.1 Аппроксимационная сходимость для всего элемента.
Количество
элементов
Напряжение
(вся деталь)
max, МПа
13695
23827
31365
67839
3,29E+01
3,85E+01
4,38E+01
4,73E+01
Статический нелинейный анализ (сталь 45)
Напряжение Перемещение Перемещение Деформация
(вся деталь)
(вся деталь)
(вся деталь)
(вся деталь)
min, МПа
max, мм
min, мм
max
1,35E-02
2,56E-03
2,15E-03
1,52E-03
1,27E-02
1,57E-02
1,68E-02
1,80E-02
1,58E-04
1,00E-30
1,00E-30
1,00E-30
1,09E-04
1,33E-04
1,40E-04
1,45E-04
Деформация
(вся деталь)
min
8,51E-08
5,25E-08
5,93E-09
1,15E-08
Как видно из таблицы 2.1, в рамках всей детали достаточная точность численного
решения достигается на сетке с количеством ячеек 67839
Таблица 2.2 Аппроксимационная сходимость для корпуса.
Статический нелинейный анализ (сталь 45)
Количество Напряжение Напряжение Перемещение Перемещение Деформация
элементов
(корпус)
(корпус)
(корпус)
(корпус)
(корпус)
max, МПа
min, МПа
max, мм
min, мм
max
13695
23827
31365
67839
1,95E+01
2,63E+01
2,94E+01
3,40E+01
8,77E-02
4,94E-02
1,16E-01
1,53E-01
1,27E-02
1,57E-02
1,68E-02
1,80E-02
1,58E-04
2,04E-04
2,09E-04
2,02E-04
5,93E-05
7,54E-05
7,95E-05
1,25E-04
Деформация
(корпус)
min
1,00E-06
1,08E-06
1,10E-06
1,47E-06
Результаты таблицы 2.2 подтверждают наличие аппроксимационной сходимости,
показывая, что необходимая точность расчетов достигается на сетке N = 67839.
Таким образом, все дальнейшие расчеты выполнены на сетке с количеством ячеек
67839.
Результаты численного исследования.
На рис. 4 представлены характеристики исследуемого процесса, соответствующие
сетке с количеством ячеек N = 67839. Рис. 4а и 4в демонстрирует распределение
напряжения как по всей модели, так и в рамках отдельно взятого корпуса буксового узла.
Поле перемещения для всей модели представлено на рис. 4б, в то время как распределение
перемещения в отдельно взятом корпусе представлено на рис. 4г.
(а)
(б)
(в)
(г)
Рис. 4 – Распределение напряжения и перемещения для сетки N = 67839
Аналогичные результаты для крутящего момента M = 90 кН‧м, приложенному к
верхней части основания представлены на рис. 5. Как видно из рис. 5а максимальные
напряжения во всей детали возникают в месте контакта составных элементов верхней части
корпуса. Отметим, что максимальное перемещение при воздействии крутящим моментом
достигается в тех же местах, что и при воздействии аксиально направленной силы.
(а)
(б)
(в)
(г)
Рис. 5 – Распределение напряжения и перемещения для сетки N = 67839 при
приложении крутящего момента M = 90 кН‧м
Выводы.
Численное исследование прочностных характеристик твердого тела – это важный
этап в разработке новых конструкций и оптимизации существующих. Оно позволяет
определить возможные деформации и разрушения материала при различных нагрузках и
условиях эксплуатации. Для проведения такого исследования необходимо создать
математическую модель тела. Использование метода конечных элементов, позволяет
разбить тело на множество маленьких элементов и рассчитать напряжения и деформации в
каждом из них.
Одним из ключевых моментов при проведении численного исследования является
выбор правильных материалов и параметров моделирования. Моделирование может быть
проведено как в статических, так и в динамических условиях, что позволяет рассчитывать
различные параметры, такие как реакцию на удары и вибрации.
Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации конструкций и
улучшения их прочности. Они могут быть также использованы для определения
критических зон в теле, где могут возникать напряжения и деформации выше допустимых
значений. Это позволяет предотвращать разрушения и повреждения конструкций, что
может привести к серьезным последствиям, включая потерю жизней и материальные
потери.
В целом, численное исследование прочностных характеристик твердого тела – это
важный этап в разработке новых конструкций и обеспечении их надежности и
безопасности. Оно позволяет оптимизировать конструкцию с точки зрения использования
материалов и их расположения, а также прогнозировать возможные проблемы, которые
могут возникнуть в процессе эксплуатации.
В рамках настоящего исследования было установлено:
1. Наиболее точные результаты достигаются при расчете на сетке с количеством
элементов N = 67839.
2. Максимальные напряжения возникают в местах контакта/резкого изменения
геометрии и составляют 47,3 Мпа при осевом нагружении и 269 Мпа при
приложении вращающего момента.
3. Максимальные перемещения составляют 0,01802 мм для осевого нагружения и
0,035 мм для вращающего момента.