ЗАДАНИЯ 19-21 ЕГЭ 2023 ВАРИАНТ 3 С САЙТА ПОЛЯКОВА Гимназия 16. Винников В. Э. ЗАДАНИЕ НА ОДНУ КУЧУ КАМНЕЙ 19 Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 129. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 128. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. 20 Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия: – Петя не может выиграть за один ход; – Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания. 21 Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия: – у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; – у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Если найдено несколько значений S, в ответе запишите минимальное из них. ПОЗИЦИИ ИГРОКОВ Исходная Петя Ваня Петя Ваня 1 2 3 4 5 РЕШЕНИЕ 19 Решение 20 Решение 21 ЗАДАНИЕ НА ДВЕ КУЧИ КАМНЕЙ ЗАДАНИЕ 19 Судя по заданию мы можем решать ходы и за Петю и за Ваню. Раз у нас 2 кучи, то и заводим 2 параметра: x и y , а n – номер хода. То есть Ванины ходы чётные, Петины – нечётные. Нам нужно, чтобы Ваня выиграл своим первым ходом, поэтому n равно 2. def f(x, y, n): if n == 2 and x + y >= 77: return True В противном случае, если Петя выиграл до первого хода Вани, проигрыш: elif n < 2 and x + y >= 77: return False, и, если Ваня своим ходом проиграл, то есть камней меньше 77: elif n == 2 and x + y < 77: return False Далее: Так как у нас вне зависимости от такого, кто как ходит: что неудачный первый ход Пети мы сами выбираем, мы можем не разъединять веточки else, и для Вани и для Пети у нас ходы одинаковые, то мы в первой куче прибавляем 1 камень или удваиваем, также и во второй куче. else: return f(x + 1, y, n + 1) or f(x * 2, y, n) or f(x,y + 1, n + 1) or f(x ,y* 2, n + 1) И теперь мы переходим к перебору всех значений S for s in range (1, 70): - количество камней от 1 до 69 if f(7, s, 0): - в первой куче 7 камней, во второй s, первый ход с нуля print (s) значений много, минимальное 18 - ответ ЗАДАНИЕ 20 Копируем первую программу – вставляем и заменяем 2 на 3, так же после else прорисываем: If n%2 ==0: # ход Пети чётный, так как 0 проваливает проверки и чётность меняется if n%2 == 0: return f(x + 1, y, n + 1) or f(x * 2, y, n +1) or f(x, y + 1, n + 1) or f(x, y * 2, n + 1) А далее ход Вани else: return f ( x + 1, y, n + 1 ) and f ( x * 2, y, n + 1 ) and f ( x, y + 1, n + 1 ) and f ( x, y * 2, n + 1 ) Ответ 31 34 ЗАДАНИЕ 21
