Источник электропитания

Электрический расчёт вторичного источника электропитания
Исходные данные (вариант 18):
- номинальное выходное напряжение, Uвых = 39 В;
- максимальное
допустимое
отклонение
выходного
напряжения от
номинала, ∆Uвых = ± 4 В;
- максимальное значение тока нагрузки, Iн.макс. = 14 мА;
- минимальное значение тока нагрузки, Iн.мин. = 13 мА;
- изменения входного напряжения,
а мин . 
где Евх. - номинальное
Евх .мин .
Е
 0 ,9 и а макс .  вх .макс .  1,1 ,
Евх
Евх .
значение
входного
напряжения
параметрического
стабилизатора;
- коэффициент пульсации на входе стабилизатора, ап 
U М .п .
 0 ,1;
Евх .
где UМ.п. - амплитуда переменной составляющей на входе стабилизатора;
- максимально допустимая относительная нестабильность выходного
напряжения при изменении входного напряжения в заданных пределах,
авых .с 
-
максимально
допустимая
U вых .с
U вых .
 0 ,008;
нестабильность
выходного
напряжения,
обусловленная изменением тока нагрузки в заданных пределах,
ан 
- максимально
U вых .н
допустимый
U вых .
 0 ,021;
коэффициент
пульсации
на
выходе
стабилизатора, ап.вых. = 0,007.
Электрический
расчёт
источника
электропитания
производится
в
следующем порядке: стабилизатор, выпрямитель с фильтром и трансформатор.
1
1. Расчёт параметрического стабилизатора напряжения
1. Исходя из заданных параметров, выбираем схему однокаскадного
стабилизатора с одним стабилитроном (рис. 1).
Rв.
Rг.
Iст.
Евх.
VD
Iн.
Rн. Uвых.
Рис. 1. Расчётная схема параметрического стабилизатора
Выбираем по справочным данным стабилитрон Д816Г, для которого
Uстаб.мин = 35 В, Uстаб.макс = 43 В, т.е. Uстаб.ном = 36 В, ∆Uвых.мин = 4 В, ∆Uвых.макс = 4
В, Iстаб.мин = 10 мА (Rd(10). = 50 Ом), Iстаб.макс = 130 мА (Rd(130). = 12 Ом);
Рмакс. = 5 Вт.
2. Допустимое выходное сопротивление стабилизатора:
Rвых .доп 
3. Выбираем
анU вых
0 ,02  39

 780Ом.
I н .макс  I н .мин . ( 14  13 )  10 3
Iст.мин = 10 мА,
для
этого
тока
из
характеристик
стабилитрона Д816Г Rd(10). = 50 Ом).
4. Минимально необходимое значение коэффициента стабилизации:
К ст .доп 
( 1  а мин . ) ( 1  0 ,9 )

 12,5.
авых .с
0 ,008
5. Максимально возможный коэффициент стабилизации:
К ст .макс 
U вых ( а мин  ап )
39  ( 0 ,9  0 ,1 )

 26 ,0.
Rd ( I н .макс  I ст .мин ) 50  ( 14  10 )  10 3
6. Необходимое входное напряжение стабилизатора:
U вых .макс
43
( а  ап )
0 ,8
Евх .  мин

 103,5В .
К ст .доп
12,5
1
1
26 ,0
К ст .макс
Выбираем Евх. = 110 В.
7. Внутреннее сопротивление источника питания (выпрямителя):
2
Rв  ( 0 ,10...0 ,15 ) 
Евх
0 ,1  110

 458 Ом.
I н .макс  I ст .мин ( 14  10 )  10 3
8. Величина гасящего резистора:
Rг/ 
Евх  ( а мин  ап )  U вых .макс
110  ( 0 ,9  0 ,1 )  43
 Rв 
 458  1417 Ом.
( I н .макс  I ст .мин )
( 14  10 )  10 3
Выбираем резистор с допуском ± 5%, Rг/ = 1400 Ом ± 5%.
Тогда Rг/.мин = 1330 Ом; Rг/.макс = 1470 Ом.
9. Найдём максимальное значение тока стабилизатора:
I стаб .макс 
I стаб .макс 
Евх .  а макс  U ст .мин
 I н .мин ;
Rг/.мин  Rв
110  1,1  35
 13  10 3  30,6  10 3 А  30,6 мА,
1330  458
что меньше максимально допустимого тока для стабилитрона Д816Г, равного 130
мА. Выбранный режим работы стабилитрона допустим.
10. Определяем максимальное значение мощности рассеяния гасящего
резистора Rг/ :
Р макс .  ( I ст .макс  I н.мин )2  Rг/.макс  [( 31  13 )  10 3 ] 2  1470  2,88 Вт.
Выбираем резистор ВС-5-1,4 кОм±5%.
11. Уточняем коэффициент стабилизации:
Кст
( Rг/  Rв ) U вых 1400  458 39




 13,1.
Rd
Евх
50
110
12. Коэффициент сглаживания пульсации:
qсгл
Rг/ U вых 1400 39




 9,92.
Rd Евх
50 110
13. Относительная амплитуда (коэффициент) пульсации напряжения на
выходе стабилизатора:
ап .вых 
ап
0 ,10
 100% 
 100%  1%.
qсгл
9,92
14. Уточняем минимальное значение тока стабилитрона:
I ст .мин 
Евх ( а мин  ап )  U вых .макс
 I н .макс ;
Rг
3
I ст .мин 
110( 0,9  0,1 )  43
 14  10 3  10  10 3 А  10,0 мА,
1400  458
равно выбранному значению.
15. Определяем входные токи стабилизатора:
- максимальный: I вх .макс  I ст .макс  I н .мин  30 ,6  13,0  43,6 мА,
- номинальный: I вх 
Евх  U вых
110  39

 38  10 3 А  38,0 мА.
Rг
1400  458
16. Определяем максимальное и номинальное значения выходной мощности
выпрямителя или входной мощности стабилизатора:
Рвых .макс  Iвх .макс Евх амакс  Iвх2 .макс Rв ;
Рвых .макс  43,6  10 3  110  1,1  ( 43,6  10 3 )2  458  4,4Вт,
Рвых  Евх  I вх  I вх2  Rв  110  38  10 3  ( 38  10 3 )2  458  3,5Вт.
17. Номинальный и минимальный КПД стабилизатора:
ст .ном
I н  U вых 14  10 3  39


 0,156;
Рвых
3,5
I н  U вых 14  10 3  39
ст .мин 

 0,124.
Рвых .макс
4,4
4
2. Расчёт выпрямителя
Рассчитаем мостовую схему выпрямителя (рис. 2).
VD1
T
VD2
U1
U2
U0
VD3
C
RH
VD4
Рис. 2. Мостовая схема выпрямителя
Исходные данные:
- номинальное напряжение сети: 220 В;
- критерий оптимальности трансформатора: минимальная масса;
- частота тока питающей сети: 50 Гц;
- номинальное выпрямленное напряжение: U0 = 110 В;
- выходная мощность: Р0 = U0∙I0 = 4,4 Вт;
- номинальный ток нагрузки: I0 = Р0/U0 = 4,4/110 = 0,04∙10-3 А = 40 мА;
- относительное отклонение напряжения сети в сторону повышения:
ас .макс 
U 1  U 1.макс
 1   макс  0 ,1,
U1
где U1.макс – максимальное напряжение сети;
- коэффициент пульсации: а = 0,1.
1. Для мостовой схемы В = 1 и D = 2,15. Определяем:
Iпр.ср = 0,5∙I0 = 0,5∙40 = 20 мА;
Iпр = D∙I0 = 2,15∙40 = 86 мА;
Uобр = 1,41∙U0∙(1+а0.макс) = 1,41∙110∙(1+0,1) = 171 В.
2.
Выбираем
выпрямительный
диод,
удовлетворяющий
следующим
требованиям:
Uобр.макс ≥ Uобр = 171 В,
Iпр.ср.макс ≥ Iпр.ср = 20 мА,
5
1,57∙Iпр.ср.макс ≥ Iпр. = 86 мА,
Этим параметрам соответствует диод КД102А, у которого
Uобр.макс = 250 В, Iпр.макс = 100 мА, Uпр(50) = 1 В, Iобр. = 1 мкА.
3. Сопротивление вентиля в прямом направлении:
rпр. = Uпр(50)/ Iпр.макс = 1/0,1 = 10 Ом.
4. Определяем активное сопротивление обмоток трансформатора:
v  f c  Bm
U0  I0
,
I 0  f c  Bm
kг  U0  4
rтр 
- для мостовой схемы kг = 3,5;
- для броневого сердечника v = 1;
- мощности
трансформатора
4,5 Вт
соответствует
амплитуда
магнитной индукции Bm = 1,1 Тл; fc = 50 Гц, тогда
rтр 
1  50  1,1
110  40  10 3  329Ом.
40  10 3 50  1,1
3,5  110  4
5. Определяем индуктивность рассеяния обмоток трансформатора
Ls 
kL  v  U0
v  f c  Bm
( p  1 )  I 0  f c  Bm  4
U0  I0
.
2
Для мостовой схемы kL = 5∙10-3. Так как вторичная обмотка наматывается
после первичной обмотки, то р = 2, тогда
Ls 
5  10 3  1  110
1  50  1,1
( 2  1 )  40  10  50  1,1  4
110  40  10 3
2
 1,33Гн.
3
6. Определяем активное сопротивление фазы выпрямителя:
r = rтр.+2∙rпр. = 329 + 2∙10 = 349 Ом.
Тогда угол φ, характеризующий соотношение между индуктивным и
активным сопротивлениями фазы выпрямителя будет
  arctg
2    f c  Ls
2    50  1,33
 arctg
 arctg1,20  50,1O .
r
349
7. Находим основной расчётный коэффициент
6
A
I0    r
,
m  U0
где m – число фаз выпрямителя (для мостовой схемы m = 2);
40  10 3    349
A
 0 ,2.
2  110
8. По
найденным
значениям
А = 0,2
и
φ = 50,1О
определяем
вспомогательные коэффициенты B, D, F и H.
B = 1,16;
D = 1,9;
F = 4,8;
H = 270.
9. Находим необходимые параметры трансформатора и вентиля:
U2 = B∙U0 = 1,16∙110 = 127,6 B;
I2 = 0,707∙D∙I0 = 0,707∙1,9∙40 = 54 мА;
S2 = 0,707∙B∙D∙P0 = 0,707∙1,16∙1,9∙4,4 = 6,9 В∙А;
S1 = 0,707∙B∙D∙P0 = 0,707∙1,16∙1,9∙4,4 = 6,9 В∙А;
Ргаб = 0,707∙B∙D∙P0 = 0,707∙1,16∙1,9∙4,4 = 6,9 В∙А;
Uобр = 1,41∙B∙U0 = 1,41∙1,16∙110 = 180 B;
Iпр.ср = 0,5∙I0 = 0,5∙40 = 20 мА;
Iпр = D∙I0 = 1,9∙40 = 76 мА;
Iпр.m = 0,5∙F∙I0 = 0,5∙4,8∙40 = 96 мА.
По этим уточнённым значениям Uобр, Iпр.ср и Iпр проверяем правильность
выбора вентилей:
Uобр.макс = 250 В > Uобр = 180 В;
Iпр.ср.макс = 100 мА > Iпр.ср = 20 мА;
1,57∙Iпр.ср.макс = 157 мА > Iпр = 76 мА.
10. Величину ёмкости, нагружающей выпрямитель, находим по формуле:
С1 = 100∙Н/r∙aп =100∙270/349∙10 ≈ 10 мкФ.
11. Напряжение холостого хода выпрямителя равно:
U0хх = U2m =
2 ∙U2 = 1,41∙127,6 ≈ 180,5 В.
12. Наибольшее выпрямленное напряжение на выходе выпрямителя
определим при максимальном напряжении:
U0хх.макс = U0хх∙(1 – ап) =180,5∙(1 – 0,1) ≈ 198,5 В.
13. Таким образом ёмкость конденсатора С1 должна быть не менее 10 мкФ,
а номинальное напряжение не менее 200 В.
7
Выбираем электролитический конденсатор К50-7-10 мкФ х 250 В – 10%
+50%.
14. Найдем КПД выпрямителя для этого необходимо определить:
-
потери мощности в вентилях:
Рв = 4∙Uпр∙Iпр = 4∙1∙76∙10-3 = 0,304 Вт;
- потери мощности в трансформаторе:
Ртр = Ргаб∙(1 – ηтр) = 6,9∙(1 – 0,8) = 0,138 Вт.
Тогда КПД выпрямителя:
η = Р0/(Р0 + Рв +Ртр) = 4,4/(4,4 + 0,304 + 0,138) = 0,91.
15.
Определим
суммарную
мощность
вторичных
обмоток
для
трансформатора:
Sтр = S2 = 6,9 В∙А.
16. По результатам выполненных расчётов выбираем:
- конфигурация магнитопровода – пластинчатый броневой;
- марка стали - Э42;
- толщина пластины – 0,35 мм.
17. Из графиков находим:
- амплитуда магнитной индукции Вm = 1,04 Тл;
- КПД трансформатора η = 0,72;
- плотность тока в обмотках j = 4 А/мм2.
18. Из таблиц находим:
- коэффициент заполнения медью окна сердечника km = 0,22;
- коэффициент заполнения сталью сечения сердечника kc = 0,89;
19. Находим
основной
расчётный
параметр
трансформатора -
произведение Qc∙Qo:
Qс  Qо 
1


Sтр  10 2
4 ,44  f c  Bm  j  kc  k м
;
1  0,72
6 ,9  10 2
Qс  Qо 

 9,1 см4 .
0,72 4,44  50  1,04  4  0,89  0,22
20. Используя оптимальные соотношения размеров для трансформатора
минимальной массы, определяем ширину стержня магнитопровода:
8
а
4
Qс  Qо
9,1
4
 1,16см  12 мм.
b c h
2

1

2,5
 
а a a
21. Учитывая, что а = 12 мм, а Qс∙Qо = 9,1 см4, выбираем магнитопровод
Ш12х25, который имеет размеры:
h
a/2
H
a/2
а = 12 мм; b = 25 мм; c = 12 мм; h = 30 мм; С = 48 мм; H = 42 мм.
a/2
c
a
C
c
a/2
b
Размеры магнитопровода Ш 12 х 25
С = 48 мм, Н = 42 мм, а = 12 мм, b = 25 мм, с = 12 мм, h = 30 мм.
Рис. 3. Основные размеры выбранного магнитопровода:
- активная площадь сечения среднего стержня Qса = 2,18 см2;
- средняя длина магнитной силовой линии lср = 10,03 см;
- «сечение стержня х сечение окна» Qс∙Qо = 10,8 см4;
- активный объём магнитопровода Vст = 27,38 см3;
- масса магнитопровода Gст = 230 г;
- ориентировочная мощность трансформатора – 10 В∙А.
22. Определяем потери в стали:
- удельные потери для выбранного магнитопровода σст = 1,3 Вт/кг;
- потери в стали Рст = σст∙Gст = 1,3∙0,23 = 0,3 Вт.
23. Находим ток холостого хода, для этого определяем:
а)
активную
составляющую
тока
холостого
хода,
потребляемую
трансформатором на покрытие потерь в стали и выраженную в процентах от
номинального тока:
iа.хх = (Pст/Sср)∙100% = (0,3/6,9)∙100% = 0,4%;
б) реактивную составляющую тока холостого хода, выраженную в
процентах от номинального тока:
9
iр.хх = (qст∙Gст/Sср)∙100% = (12∙0,23/6,9)∙100% = 40%;
в) тогда ток холостого хода, выраженный в процентах от номинального:
i хх  iа2.хх  i р2 .хх  0,4 2  40 2  40%.
24. Определяем значение тока первичной обмотки:
I1 
Sтр
U 1    cos 1

6 ,9
 0,048 A,
220  0,72  0,9
где коэффициент мощности cosφ1 = 0,9.
Абсолютное значение тока холостого хода равно:
I хх 
i хх
40
 I1 
 0 ,048  0 ,019 А, ,
100
100
т.е. ток I составляет 40% от номинального, поэтому магнитную индукцию
изменять не следует.
25. Находим токи в обмотках трансформатора:
I2 
S2
6 ,9

 0 ,054 A.
U 2 127 ,6
26. Поперечные сечения проводов обмоток определяем по формулам:
q1/ = I1/j = 0,048/4 = 0,012 мм2;
q2/ = I2/j = 0,054/4 = 0,0135 мм2;
Определяем стандартные сечения проводов, ближайшие к рассчитанным
значениям:
q1 = q2 = 0,01327 мм2.
Для обеих обмоток выбираем обмоточный провод марки ПЭЛ:
- номинальный диаметр провода по меди d` = 0,13 мм;
- максимальный наружный диаметр d = 0,15 мм;
- масса одного метра медного провода g = 0,118 г/м.
Действительная плотность тока в обмотках составляет:
j1 = I1/q = 0,048/0,01327 = 3,62 А/мм2;
j2 = I2/q = 0,054/0,01327 = 4,07 А/мм2.
Средняя плотность тока для трансформатора:
j
j1  j2  3,62  4,07  3,84
A
.
мм2
Находим амплитуду магнитного потока в магнитопроводе трансформатора:
10
Фm = Bm∙Qст∙10-4 = 1,04∙2,18∙10-4 = 2,27∙10-4 Вб.
Находим ориентировочные значения процентного падения напряжения на
первичной (∆u1) и вторичной (∆u2) обмотках в зависимости от мощности
трансформатора:
∆u1 = 12%;
∆u2 = 14%.
ЭДС обмоток вычислим по формуле:
Е1 = U1∙(1 - ∆u1/100) = 220∙(1 – 12/100) = 193,6 В;
Е2 = U2∙(1 - ∆u2/100) = 127,6∙(1 – 14/100) = 109,7 В.
Число витков каждой обмотки определяем по формуле:
w1 = E1/4,44∙fс∙Ф = 193,6/4,44∙50∙2,27∙10-4 = 3842 витка;
w2 = E2/4,44∙fс∙Ф = 109,7/4,44∙50∙2,27∙10-4 = 2177 витков.
29. Составляем эскиз размещения обмоток.
С = 48 мм;
Н = 42 мм;
а = 12 мм;
b = 25 мм;
с = 12 мм;
h = 30 мм;
δщ = 1 мм;
δз = 0,1 мм;
δ0 = 0,2 мм; δг = 2,0 мм;
30. Определяем высоту обмотки:
hоб = h - 2∙δщ - 2∙δз = 30 - 2∙1 - 2∙0,5 = 27 мм,
где δщ = 1 мм – толщина боковой щеки каркаса,
δз = 0,5 мм – ширина зазора между щекой каркаса и магнитопроводом.
31. Находим число витков в одном слое каждой обмотки:
N1 = hоб/(kу∙d1) – 1 = 27/(1,12 0,15) – 1 = 160 витков,
где kу = 1,12 – коэффициент, учитывающий неплотность намотки.
N2 = hоб/(kу∙d2) – 1 = 27/(1,12 0,15) – 1 = 160 витков.
32. Определяем число слоёв каждой обмотки:
М1 = w1/N1 = 3842/160 = 24 слоя;
М2 = w2/N2 = 2177/160 = 14 слоёв.
Между обмотками укладывается изоляционная прокладка из лакоткани
ЛШ2 толщиной 0,1 мм в два слоя, т. е. толщина изоляции составляет δ0 = 0,2 мм
Радиальный размер каждой обмотки подсчитываем по формуле:
δ1 = 1,2∙М1∙d1 = 1,2∙24∙0,15 = 4,3 мм;
δ2 = 1,2∙М2∙d2 = 1,2∙14∙0,15 = 2,5 мм.
11
с
I
I
II
δ1
δ2
δз
δг
δз
δщ
h
Н
II
a
С
Рис. 4. Эскиз размещения обмоток
33. Определяем радиальный размер всех обмоток с учётом межслоевой и
межобмоточной изоляции
δр = 2∙δ0 + δ1 + δ2 = 2∙0,2 + 4,3 + 2,5 = 7,2 мм.
Величина свободного промежутка между поверхностью последней обмотки
до ярма:
δс = с – δз + δг + δр = 12 – 0,5 – 2,0 – 7,2 = 2,3 мм,
где δг = 2,0 мм – ширина гильзы.
Свободный промежуток δс находится в пределах
(1…4) мм ≤ δс = 2,3 мм ≤ (5…8) мм,
следовательно, типоразмер магнитопровода выбран правильно.
34. Определяем среднюю длину витков обмоток:
l1 =2∙[a + b +π∙(δз + δг + δ1/2)]∙10-3=2∙[12 + 25 + π∙(0,5 + 2,0 +4,3/2)∙10-3 = 0,103 м.
l2 =2∙[a + b +π∙(δз + δг + δ2/2)]∙10-3=2∙[12 + 25 + π∙(0,5 + 2,0 +2,5/2)∙10-3 = 0,098 м.
12
Находим массу меди каждой обмотки:
Gм1 = w1∙g1∙l1∙10-3 = 3842∙0,118∙0,103∙10-3 = 0,047 кГ;
Gм2 = w2∙g2∙l2∙10-3 = 2177∙0,118∙0,098∙10-3 = 0,025 кГ.
Масса меди всех обмоток:
Gм0 = Gм1 + Gм2 = 0,047 + 0,025 = 0,072 кГ.
Потери в меди каждой обмотки при температуре провода (100…105) ОС
составляют:
Рм1 = 2,7∙j1∙Gм1 = 2,7∙3,62∙0,047 = 0,459 Вт;
Рм2 = 2,7∙j2∙Gм2 = 2,7∙4,07∙0,025 = 0,275 Вт.
Суммарные потери в меди всех обмоток:
Рм0 = Рм1 + Рм2 = 0,459 + 0,275 = 0,734 Вт.
35. Определяем коэффициент полезного действия трансформатора:

Sтр  cos 
Sтр  cos   Pст  Pм0

6 ,9  0 ,9
 0 ,86.
6 ,9  0 ,9  0 ,3  0 ,734
36. Находим активное сопротивление каждой обмотки трансформатора по
формуле:
R1 
R2 
 м  I 1  w1
q1
 м  l 2  w2
q2
0,0234  10 6  0,103  3842

 698Ом;
0,01327  10 6
0,0234  10 6  0,098  2177

 376 Ом.
0,01327  10 6
37. Поверхности охлаждения:
- обмотки:
Qк = 2∙hоб∙[a + π∙(с - 4)]∙10-6 = 2∙27∙[12 + π∙(12 - 4)]∙10-6 = 0,002 м2;
- магнитопровода:
Qc = 2∙[(C + H)∙b + (C + h)∙a + h∙b]∙10-6 =
= 2∙[(48 + 42)∙25 + (48 + 30)∙12 + 30∙25]∙10-6 = 0,008 м2.
Определяем температуру перегрева обмоток относительно окружающей
среды, учитывая, что коэффициент теплоотдачи трансформатора αТ = 12 Вт/м∙ОС:
Т 
Рст  Р м0
0 ,3  0 ,734

 8,6 О С .
Т  ( Qк  Qс ) 12  ( 0 ,002  0 ,008 )
Рабочая температура обмоток
Тр = tок + ∆T = 22 + 8,6 = 30,6OC.
13
Найденное значение Тр не превышает предельно допустимую величину, на
которую рассчитана изоляция применяемого провода (класс А: Тр.макс = 105ОС).
3. Схема электрическая принципиальная
вторичного источника питания
Uвых2
VD1
T1
VD2
R1
Uвых1
220 В
VD3
Rн2
C1
VD5
Rн1
VD4
Рис. 5. Схема электрическая принципиальная
вторичного источника питания
Перечень элементов схемы электрической принципиальной
вторичного источника питания
С1 - Конденсатор электролитический К50-7 – 10 мкФ х 250 В – 10%..+ 50%;
R1 - Резистор ВС-5-1,4 кОм ± 5%;
VD1 - VD4 – Диод КД102А;
VD5 - Стабилитрон Д816Г.
14