Загрузил Dashyfa

Лабораторная работа №2 Измерение объёмов тел правильной формы

реклама
Лабораторная работа №2
Измерение объёмов тел правильной формы
Цель работы – научиться выполнять измерения параметров тел
правильной формы с помощью измерительных приборов таких как:
штангенциркуль и микрометр.
Используемое оборудование – микрометр, металлический шар,
штангенциркуль, пластмассовый брусок.
Рисунок 1 – Штангенциркуль:
1 – губки для внутренних измерений; 2 – рамка; 3 – зажим рамки; 4 –
штанга; 5 – линейка глубиномера; 6 – шкала штанги; 7 – нониус; 8 – губки
для наружных измерений
Рисунок 2 – Микрометр:
1 – скоба; 2 – пятка; 3 – микрометрический винт; 4 – стопор; 5 – стебель;
6 – барабан; 7 – трещотка (фрикцион)
1
Расчётные формулы:
𝑐
∆𝑥окр = 𝑃 ,
(1)
2
где ∆𝑥окр – погрешность округления, 𝑃 – доверительная вероятность , 𝑐 –
цена деления измерительного прибора
∆𝑥пр =
2,0
3,0
𝛿,
(2)
где ∆𝑥пр – абсолютная приборная погрешность, 𝛿 – предельная
погрешность
⟨𝑥⟩ =
∑𝑛
𝑖=1 𝑥𝑖
𝑛
,
(3)
где ⟨𝑥⟩ - среднее значение, n – число измерений
∆𝑥сл = 𝑡𝑛,𝑃 √
2
∑𝑛
𝑖=1(𝑥𝑖 −⟨𝑥⟩)
𝑛(𝑛−1)
,
(4)
где ∆𝑥сл – случайная погрешность, 𝑡𝑛,𝑝 – коэффициент Стьюдента
∆𝑥 = √(∆𝑥пр )2 + (∆𝑥окр )2 + (∆𝑥сл )2 ,
(5)
где ∆𝑥 – полная погрешность
Δ𝑥
𝜀 = ⟨𝑥⟩ ,
(6)
где 𝜀 – относительная погрешность
∆𝑦 = √∑𝑘𝑖=1(
𝜕𝑓(𝑥𝑖)
𝜕𝑥𝑖
где ∆𝑦 − погрешность косвенных измерений,
функции
2
∆𝑥𝑖 )2 ,
𝜕𝑓(𝑥𝑖)
𝜕𝑥𝑖
(7)
– частная производная
⟨𝑉ш ⟩ =
𝜋⟨𝐷⟩3
6
,
(8)
где ⟨𝐷⟩ – среднее значение диаметра шара
⟨ 𝑉п ⟩ = ⟨𝑎⟩⟨𝑏⟩⟨ℎ⟩,
(9)
где 𝑉п – объём параллелепипеда, ⟨𝑎⟩ – среднее значение длины, ⟨𝑏⟩ –
среднее значение ширины, ⟨ℎ⟩ – среднее значение высоты
Δ𝑎пр
𝜀𝑚𝑖𝑛 = √(
⟨𝑎⟩
+
Δ𝑏пр
⟨𝑏⟩
+
Δℎпр 2
⟨ℎ⟩
Δ𝑎окр 2
) +(
⟨𝑎⟩
𝑛
𝜀сл
Δ𝑏окр 2
) +(
⟨𝑏⟩
Δℎокр 2
) +(
⟨ℎ⟩
) ,
(10)
2
Δ𝑥сл 𝑖
= √∑ (
)
⟨𝑥⟩𝑖
𝑖=1
Выполнение работы:
Задание 1 Определение объёма шара
Таблица 1
N
D, мм
1
15,00
2
15,00
3
15,00
Расчёты:
По формуле (1) 𝛥𝐷окр = 0,004750 мм
По формуле (2) 𝛥𝐷пр = 0,0026666 мм
По формуле (3) ⟨𝐷⟩ = 15,004 мм
По формуле (4) 𝛥𝐷сл = 0,0068095 мм
По формуле (5) 𝛥𝐷 = 0,008720 мм
3
4
15,01
5
15,01
По формуле (6) 𝜀𝐷 = 0,06 %
По формуле (7) 𝛥𝑉ш = 3,8746 мм3
По формуле (8) ⟨𝑉ш ⟩ = 1768 мм3
По формуле (6) 𝜀𝑣 = 0,2 %
Окончательный результат:
𝑉ш = (1,768 ± 0,003875)*103, мм3, 𝜀𝑣 = 0,2 %, 𝑃 = 0,95
Задание 2 Определение объёма параллелепипеда
Таблица 2
N
1
2
3
a
27,25
27,15
27,55
b
18,30
18,55
18,50
h
38,15
38,20
38,30
4
5
27,35
27,55
18,55
18,50
38,15
38,10
Расчёты:
По формуле (1) 𝛥𝑎окр = 0,02375 мм
По формуле (1) 𝛥𝑏окр = 0,02375 мм
По формуле (1) 𝛥ℎокр = 0,02375 мм
По формуле (2) 𝛥𝑎пр = 0,03333 мм
По формуле (2) 𝛥𝑏пр = 0,03333 мм
По формуле (2) 𝛥ℎпр = 0,03333 мм
По формуле (3) ⟨𝑎⟩ = 27,37 мм
4
По формуле (3) ⟨𝑏⟩ = 18,48 мм
По формуле (3) ⟨ℎ⟩ = 38,18 мм
По формуле (4) 𝛥𝑎сл = 0,2224 мм
По формуле (4) 𝛥𝑏сл = 0,1289 мм
По формуле (4) 𝛥ℎсл = 0,09427 мм
По формуле (5) Δ𝑎 = 0,2261 мм
По формуле (5) Δ𝑏 = 0,1352 мм
По формуле (5) Δℎ = 0,10277 мм
По формуле (6) 𝜀𝑎 = 0,89 %
По формуле (6) 𝜀𝑏 = 0,78 %
По формуле (6) 𝜀ℎ = 0,27 %
По формуле (7) 𝛥𝑉п = 219,3445 мм3
По формуле (9) ⟨𝑉п ⟩ = 19311 мм3
По формуле (6) 𝜀𝑣 = 1,14 %
По формуле (10) 𝜀𝑚𝑖𝑛 = 0,42 %
Окончательный результат:
𝑉ш = (1,9311 ± 0,02194) ∗ 104 , мм3, 𝜀𝑣 = 1,14 %, 𝑃 = 0,95
Вывод:
В этой лабораторной работе я провела измерения длины, ширины и высоты
параллелепипеда с помощью штангенциркуля, а также диаметра шара с
помощью микрометра. Рассчитала приборную погрешность, случайную
погрешность, погрешность округления, полную погрешность и относительную
погрешность для прямых измерений, погрешность косвенных измерений и
полную погрешность косвенных измерений. Для повышения точности
результатов я провела по 5 измерений для каждого параметра в каждом задании.
5
Нашла объёмы параллелепипеда и шара. Рассчитала погрешности косвенных
измерений объёмов параллелепипеда и шара. Небольшие значения
относительной погрешности измерений объёмов свидетельствуют о высокой
точности измерительных приборов. Точность измерений диаметра шара выше,
чем точность измерений длины, ширины и высоты параллелепипеда, из-за этого
относительная погрешность измерения объёма шара меньше относительной
погрешности объёма параллелепипеда.
6
Скачать