Лабораторная работа №1
Задача об использовании сырья
Для производства четырех видов изделий A1 , A2 , A3 , A4 завод должен
использовать три вида сырья I, II, III , запасы которого на планируемый
период составляют соответственно N1, N2 и N3 условных единиц. В
приведенной ниже таблице 1 даны технологические коэффициенты, т.е.
расход каждого вида сырья на производство единицы каждого изделия и
прибыль от реализации единицы изделия каждого вида.
Таблица 1
Запасы
Виды сырья
Технологические коэффициенты
сырья
A1
A2
A3
A4
I
1000
5
4
3
3
II
1000
5
5
1
6
III
350
4
0
1
6
Прибыль от
2
7
6
3
реализации
Задание 1.
Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы
обеспечить максимальную прибыль от их реализации.
Технологические коэффициенты возьмите ниже из таблиц 2 и 3 в
соответствии с вариантом, заполните таблицу 1 и решите задачу.
Пример решения задачи показан в файле «Пример решения задания к
лаб.1»
Таблица 2
№
X1 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32 X33 X41 X42 X43 X44
вар. 1
1. 5
5
4
4
5
0
3
1
1
3
6
3
3
№ вар.
1.
N1
1000
N2
1000
N3
350
P1
2
P2
7
P3
6
Проверьте свое решение, используя приложенную
(самостоятельно).
Таблица 3
P4
3
программу
На рисунке показан интерфейс программы. Заполните таблицу, как
показано на рисунке и нажмите «Завершить заполнение таблицы».
Программа выдаст решение. Сравните его с полученным.
Сделайте выводы о плане выпуска указанных изделий, чтобы
обеспечить максимальную прибыль от их реализации.
Примечание.
На рисунке П1, П2, П3, П4 – виды изделий. В таблице 1 они
обозначены A1 , A2 , A3 , A4. С1, С2, С3 – виды сырья.
Задание 2.
Выполнить решение задачи с помощью приложения MS EXCEL.
Важно!!! Предварительно установить пакет «Поиск решения»
Для этого в Меню MS Excel выбираем «Надстройки» - Поиск решения Перейти. Пакет появится в меню «Данные».
Рассмотрим применение Excel для решения задачи, показанной в
примере.
Виды сырья
Запасы
сырья
Технологические коэффициенты
A1
A2
A3
A4
I
II
III
Прибыль от
реализации
1000
600
150
5
7
2
1
4
5
2
2
1
6
2
2
6
2
3,5
4
Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы
обеспечить максимальную прибыль от их реализации.
Заполним таблицу в MS Excel как показано на рисунке.
В столбце «итог» в ячейках М8-М10 запишем формулы для
вычисления расхода запасов каждого вида сырья:
В М8: =I8*E7+F7+K8*G7+L8*H7
В М9: =I9*E7+J9*F7+K9*G7+L9*H7
В М10: =I10*E7+J10*F7+K10*G7+L10*H7
Скриншот – ниже.
В столбце «итог» в ячейке М11 запишем формулы для вычисления
прибыли:
В М11: =I11*E7+J11*F7+K11*G7+L11*H7
В меню «Данные» выбираем «Поиск решения».
В параметрах поиска решения оптимизируем целевую функцию –
прибыль: ячейка М11.
Изменяя переменные X1-X4: ячейки Е7-Н7.
Ограничения: положительные значения X1-X4: ячейки Е7-Н7,
Ограничения на запасы сырья: на ячейки D8-D10.
Пример заполнения представлен ниже.
Нажав « Найти решение» получим результат.
Вывод: выгодно производить 3 вид изделий в количестве 150 шт.
Решение
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 3𝑥4 ≤ 1000
{ 5𝑥1 + 5𝑥2 + 𝑥3 + 6𝑥4 ≤ 1000
4𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 6𝑥4 ≤ 350
𝑥𝑖 ≥ 0, (1,2,3,4, )
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 3𝑥4 ≤ 1000
{ 5𝑥1 + 5𝑥2 + 𝑥3 + 6𝑥4 ≤ 1000
4𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 6𝑥4 ≤ 350
𝑥𝑖 ≥ 0, (𝑖 = 1 … 7)
БП
СЧ
𝑥5
𝑥6
𝑥7
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
𝑥5
1000
1
0
0
2
2
2
5
𝑥6
1000
0
1
0
2
4
4
0
𝑥7
350
0
0
1
1
2
2
3
F
0
0
0
0
-2
-4
-6
-2
𝑋3 = 𝑚𝑖𝑛 {
250 950 200
2
;
4
;
2
}=100
БП
СЧ
𝑥5
𝑥6
𝑥7
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
𝑥5
50
1
0
-1
1
0
0
2
𝑥6
550
0
1
-2
0
0
0
-6
𝑥7
100
0
0
0.5
0.5
1
1
1.5
F
0
0
0
3
1
2
0
7
Столбец СЧ
𝑥5 = 1000 −
2 ∗ 200
= 800
2
4 ∗ 200
= 600
2
(−6) ∗ 200
𝐹 =0−
= 600
2
Столбец Х7
𝑥6 = 1000 −
2∗1
= −1
2
4∗1
𝑥6 = 0 −
= −2
2
1 ∗ (−6)
𝐹 =0−
=3
2
𝑥5 = 0 −
Столбец Х1
2∗1
=1
2
4∗1
𝑥6 = 2 −
=0
2
1 ∗ (−6)
𝐹 = −2 −
=1
2
Столбец Х2
2∗2
𝑥5 = 2 −
=0
2
4∗2
𝑥6 = 4 −
=0
2
2 ∗ (−6)
𝐹 = −4 −
=2
2
𝑥5 = 2 −
Столбец Х4
2∗3
𝑥5 = 5 −
=2
2
4∗3
𝑥6 = 0 −
= −6
2
3 ∗ (−6)
𝐹 = −2 −
=7
2
БП
СЧ
𝑥5
𝑥6
𝑥7
𝑥1
𝑥2
𝑥3
𝑥4
𝑥5
50
1
0
-1
1
0
0
2
𝑥6
550
0
1
-2
0
0
0
-6
𝑥7
100
0
0
0.5
0.5
1
1
1.5
F
0
0
0
3
1
2
0
7
Задание 2.
Выполнить решение задачи с помощью приложения MS EXCEL.
Важно!!! Предварительно установить пакет «Поиск решения»
Для этого в Меню MS Excel выбираем «Надстройки» - Поиск решения Перейти. Пакет появится в меню «Данные».
Рассмотрим применение Excel для решения задачи, показанной в
примере.
Запасы
сырья
Виды сырья
I
II
III
Прибыль от
реализации
Технологические коэффициенты
1000
600
150
A1
5
7
2
A2
1
4
5
A3
2
2
1
A4
6
2
2
6
2
3,5
4
Требуется составить такой план выпуска указанных изделий, чтобы
обеспечить максимальную прибыль от их реализации.
вид
сырья
запасы
х1
х2
0
х3
0
х4
100
технологиечские коэффициенты
0 А1
А2
А3
итог
А4
1
1000
2
2
2
5
200
2
1000
2
4
4
0
400
3
350
1
2
2
3
200
прибыль
2
4
6
2
600
Вывод: оптимально производит 100 единиц 3 продукции.
