Олимпиада по математике для студентов 1 курсов Задача 1. Три друга были одеты в белую, красную и зелёную куртку. Их кроссовки были так же трех цветов. Только у Андрея цвет куртки и кроссовок совпадали. Игорь был в белых кроссовках. Ни куртка, ни кроссовки Дениса не были красными. Определите цвет куртки и кроссовок каждого из друзей. Задача 2. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 7, сторона BC равна 13. Из вершин B и C проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY . Задача 3. Спортивное помещение размерами: х (м) – ширина, уо (м) – длина, решили увеличить. Для этого продлили каждую сторону в 3 раза. Во сколько раз увеличится площадь нового помещения? Задача 4. На озере растут кувшинки. Каждый день количество кувшинок увеличивается в два раза. Полностью поверхность озера покрывается кувшинками за 48 дней. Сколько дней понадобиться, чтобы покрыть кувшинками половину озера? Задача 5. Упростите выражение: (34 )3 ∗ 34 33 ∗ 310 Задача 6. После первого тайма в матче по гандболу команда гостей лидировала со счётом 9:14. После полученных в перерыве инструкций тренера во втором тайме хозяева доминировали над соперником: в этой части игры они забили вдвое больше голов, чем гости, и выиграли с преимуществом в 3 гола. Каков был результат матча? (в ответ укажите счёт матча через «:». Пример 19:16). Задача 7. Шесть прямоугольников расположены, как показано на картинке. Левый вверху имеет длину 8 см. Цифры в прямоугольниках указывают их площади в квадратных сантиметрах. Какова длина последнего прямоугольника справа внизу? 8 16 12 30 18 50 35 ? Задача 8. Сколько существует простых чисел, кубы которых меньше 1001? Задача 9. Придя в магазин, Винни-Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 60%, а мед подешевел на 60%, и теперь горшочек и мед в нем стоят поровну. Как изменилась цена горшочка с медом? Задача 10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8 . Найдите диагональ этого квадрата.
