Элементы импульсной и цифровой техники 1. Параметры импульсного сигнала Под импульсом понимают кратковременное отклонение напряжения или тока от некоторого постоянного уровня. Введём понятие об основных параметрах импульса на примере реального прямоугольного импульса. Такие импульсы имеют передний фронт, срез (задний фронт) и плоскую вершину (участок импульса между фронтами). (∆U) - спад плоской вершины. Параметрами импульсного сигнала являются: 1) амплитуда импульса Um – это максимальное значение импульсного отклонения напряжения (тока) от начального уровня; 2) длительность импульса tи – это интервал времени от момента появления импульса до момента его окончания. Такой интервал измеряется на уровне 0,1Um или 0,5Um. (Длительность импульса, измеренная на уровне 0,5 Um называется активной длительность импульса). 3) длительность фронта tф – это промежуток времени, в течение которого напряжение (ток) в импульсе возрастает от 0,1 до 0,9 от амплитудного значения Um; 4) длительность среза tс – это промежуток времени, в течение которого напряжение в импульсе убывает от 0,9 до 0,1 от Um. 5) спад вершины импульса ΔU 2. Импульсный режим работы ОУ. Компараторы. Триггер Шмидта. Импульсные устройства – устройства, предназначенные для генерирования, формирования, преобразования и неискаженной передачи импульсных сигналов (импульсов). В импульсном режиме работы выходное напряжение операционного усилителя изменяется скачком и принимает максимальные значения Uвых = Uнас, знак выходного напряжения задается разностью входных напряжений ОУ (U2 – U1). Импульсный режим ОУ используется в компараторах. Работу ОУ в импульсном режиме рассмотрим на примере компаратора, осуществляющего сравнение измеряемого UВХ с опорным UОП. Опорное напряжение представляет собой неизменное по величине и полярности напряжение, а входное изменяется во времени. При достижении UВХ уровня UОП происходит изменение полярности выходного напряжения ОУ. При UОП = 0 компаратор осуществляет фиксацию момента перехода UВХ через 0. в этом случае его еще и называют «нуль органом». Выходным напряжением ОУ U0 является: U0 = UВХ – UОП, при UВХ < UОП, (U0 < 0), выходное напряжение ОУ: UВЫХ = UВЫХ+, а при UВХ > UОП, т.е. при (U0 > 0) : UВЫХ = -UВЫХ-. За счет большого коэффициента усиления ОУ малейшая разность напряжений между инвертирующим и неинвертирующим входами, т.е. между UВХ и UОП, приводит к скачкообразному изменению полярности выходного напряжения ОУ. При изменении подключения входного и опорного напряжений по входам произойдет инверсия. Компаратор предназначен для сравнения многоразрядных двоичных чисел. Рассмотрим принцип действия цифрового n-разрядного компаратора. рис 20 На схеме (рис.20) показано, что одноименные разряды двоичных чисел А и В сравниваются между собой с помощью элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ. Если во всех одноименных разрядах значения двоичных чисел одинаковы (для всех i от i = 0 до i = n ai = bi), то на выходе всех элементов РАВНОЗНАЧНОСТЬ будет логическая 1. При этом на выходе конъюнктора на n-входов также появится логическая единица, что будет свидетельствовать о равенстве двоичных чисел А и В. Если хотя бы в одном разряде двоичные числа не одинаковы (например, 1 и 0 или 0 и 1), то на выходе соответствующего элемента РАВНОЗНАЧНОСТЬ будет логический 0. Тогда на выходе n-разрядного конъюнктора появится логический ноль, что соответствует неравенству двоичных чисел А и В. На рис.20 представлена также логическая функция n-разрядного компаратора. Триггер Шмидта – импульсное устройство с двумя устойчивыми состояниями. Его отличие от остальных триггеров в том, что он переключается из одного состояния в другое при различных значениях входного напряжения. Значение входного сигнала Uвх1 для перехода триггера Шмидта от низкого напряжения на выходе к высокому больше, чем входное напряжение для перехода триггера от высокого выходного напряжения к низкому Uвх2. Uвх1 > U вх2 Разность: Uвх1 – U вх2 между этими напряжениями называется напряжением гистерезиса. Uвх1, Uвх2 – пороговые напряжения (напряжения, при которых происходят переключения триггера Шмидт). Объяснение схемы работы триггера Шмидта: Когда входное напряжение ниже Uвх1 на обоих входах DD2 напряжение низкого уровня. Тогда на выходе этого элемента находится напряжение высокого уровня. Так как выход DD2 соединен с входами DD1, на выходе триггера действует напряжение низкого уровня (Q = 0). Это состояние триггера — устойчивое (Q = ̅ =1). 0, Q При увеличении входного напряжения происходит открывание диода VD1 и, когда Uвх возрастет до Uвх1, на выходе элемента DD2 установится напряжение низкого уровня. Тогда на выходе элемента DD1 появится напряжение высокого уровня (Q = 1). Через резистор R2 это напряжение поступает на вход DD2 и катод диода VD1, что приведет к его закрыванию. Высокий уровень напряжения на входе элемента DD2 приводит к низкому напряжению на его выходе и устойчивому высокому напряжению на выходе триггера Шмидта. Это устойчивое состояние сохраняется до тех пока входное напряжение выше Uвх2. Когда Uвх станет ниже Uвх2, на выходе DD2 снова появится единичное напряжение, а на выходе DD1 — нулевое, т. е. триггер Шмидта вернется в исходное состояние с низким уровнем выходного напряжения. Триггеры Шмидта применяют для формирования прямоугольных импульсов из сигналов с меняющейся амплитудой или для увеличения крутизны пологих фронтов прямоугольных импульсов. 3. Симметричные и несимметричные мультивибраторы. В импульсной технике широко применяются генераторы прямоугольных импульсов – мультивибраторы. Колебания, в которых медленные изменения чередуются со скачкообразными. Такими колебаниями являются, в частности, прямоугольные и пилообразные импульсы. Схема симметричного мультивибратора Для периодического изменения знака дифференциального сигнала U U y симметричного мультивибратора на вход (+) ИМС ОУ с делителя R2 - R3 подается часть выходного напряжения, неизменная в течение положительного полупериода Uвых: U γU нас , где γ R3 / ( R2 R3 ) , а на вход (-) - напряжение с конденсатора С, заряжающегося под действием всего положительного значения + + 𝑈вых = 𝑈нас . За счет этого в процессе зарядки конденсатора напряжение на входе (-) может превышать по абсолютной величине напряжение на входе (+), в результате чего напряжение на выходе скачкообразно изменяет знак. + + Если, к примеру, 𝑈вых = 𝑈нас , то конденсатор С заряжается до момента времени, когда напряжение на нем (Uc) окажется чуть больше γU нас . Как только сменился знак дифференциального сигнала: Uc = U- > γU нас = U+ - дифференциальный сигнал стал отрицательным, выходное напряжение ОУ − − скачком изменяет полярность 𝑈 вых = 𝑈вых = 𝑈нас . С этого момента конденсатор перезаряжается до тех пор, пока напряжение на нем (при t = t2) не станет чуть − меньше 𝛾𝑈нас , после чего начинается скачкообразное переключение Uвых к уровню U нас . Частота следования импульсов мультивибратора f 1 1 1 T t1 t2 2tи Длительность импульса можно определить по длительности интервала, характеризующего перезаряд конденсатора С в цепи с резистором R1: Для любого момента времени токи резистора и конденсатора одинаковы, а сумма напряжений на них равна напряжению источника – выходному напряжению операционного усилителя: + u = 𝑈нас ,, или u = 𝑈−нас . Здесь tи = t1 – tо = t2 – t1 = t3 – t2 … - длительность положительного или отрицательного импульса симметричного мультивибратора. Изменение полярности на выходе происходит в моменты времени, когда U C (t ) γU вых max . У несимметричного мультивибратора длительность импульса не равна длительности отрицательного. положительного Для получения несимметричного мультивибратора можно воспользоваться диодами и разными резисторами R1 и R1′ зарядки конденсатора отрицательным и положительным выходными импульсами. 4. Одновибратор/ ждущий мультивибратор. Одновибратор является генератором одного импульса определенной длительности, который появляется на выходе устройства после появления разрешающего импульса на входе запуска. Ждущий мультивибратор на ИМС ОУ и его временные диаграммы При данном включении диода устойчивое (ждущее) состояние мультивибратора может быть только с отрицательным максимальным выходным напряжением − − 𝑈вых = 𝑈нас , так как в этом случае открытый диод не дает конденсатору зарядиться и сменить отрицательный знак дифференциального сигнала: За счет диода отрицательное напряжение на конденсаторе C1 (UC) может иметь только небольшое отрицательное значение. Поэтому оно не может стать − более отрицательным, чем напряжение γU нас = -γ𝑈нас (= −𝑈𝑚 ), которое приложено ко входу (+), когда U вых U нас = -Um. С приходом положительного запускающего импульса с амплитудой UЗАП, превышающей абсолютное значение отрицательного напряжения на входе (+) UЗАП > +γUm, напряжение на выходе начинает быстро возрастать, так что спустя небольшое время Uвых оказывается равным U+нас. (= Um.) После этого начитается зарядка конденсатора С через резистор R1. Когда напряжение на нем окажется чуть больше U γU нас (= +γUm,) происходит новое переключение схемы к уровню U вых U нас (= -Um.) После этого конденсатор разряжается, но только до значения напряжения отпирания диода, и схема возвращается в исходное состояние, в котором пребывает до поступления следующего запускающего импульса. 4. Интегральные логические элементы И, ИЛИ, НЕ. В основе алгебры логики и схем цифровой техники лежат три основные элементарные операции: И – логическое умножение, или конъюнкция, ИЛИ – логическое сложение, или дизъюнкция и НЕ – логическое отрицание, или инверсия. Все три логических операции И, ИЛИ, НЕ вместе называют базисными операциями. Логические переменные и логические функции принимают два значения – истина и ложь. (1 и 0), что в электронике естественно отразить высоким и низким уровнями напряжения соответственно. Логический элемент (ЛЭ) представляет собой электронное устройство, на входах и выходах которого сигнал может иметь только один из двух дискретных уровней напряжения - низкий и высокий (логический ноль и логическая единица). Логические уровни напряжений на входе и выходе цифровой микросхемы должны находиться в определенных пределах. U п = 5В Уровень логической единицы 1 U вх = 2,4В U пор = 1,5В 0 U вх = 0,8В Неопределенное состояние Уровень логического нуля Реализация логических функций осуществляется с помощью определенных электронных процессов в транзисторных микросхемах, управляемых сигналами – электрическими импульсами низкого и высокого уровней напряжения. Выходной сигнал логических элементов связан с входными сигналами определенной логической операцией. Логическая функция НЕ (инверсия) выполняет операцию логического отрицания над значением логической переменной. Если значение переменной ложно (эквивалентно нулю), то значением функции будет истина (эквивалентно единице) и, наоборот, если значение логической переменной ноль, то значением логической функции НЕ будет единица. Логическая формула инверсии имеет вид Y X . Инвентор – электронная схема для логической операции НЕ. X 1 Y X 0 1 Y 1 0 Микросхема ТТЛ (микросхемы транзисторно-транзисторной логики на биполярных транзисторах). Операция логического отрицания (инверсия) может быть реализована с помощью простого транзисторного усилителя, работающего в импульсном режиме. А) условное графическое изображение устройство. Б) – электрическая схема инвертора (элемента НЕ). а) б) Принцип действия. При подаче на вход усилителя напряжения высокого уровня большой базовый ток (резистор Rб ограничивает ток перехода базаэмиттер до максимально возможного) вызовет максимальный ток коллектора транзистора. Величина тока определяется по закону Кирхгофа величиной напряжения питания Ек, сопротивлением резистора Rk и сопротивлением между коллектором и эмиттером открытого транзистора. Транзистор при этом работает в режиме насыщения, когда у него оба перехода смещены в прямом направлении и его сопротивление и напряжение между коллектором и эмиттером практически равны нулю. Тогда выходное напряжение (измеряемое, как и входное, относительно общего провода) равно нулю (уровень логического нуля). Если, наоборот, на входе усилителя присутствует напряжение низкого уровня (логический ноль), то нулевой базовый ток закроет оба p-n-перехода транзистора (режим отсечки). Это приведет к высокому сопротивлению и напряжению между коллектором и эмиттером транзистора. Тогда по закону Кирхгофа выходное напряжение будет практически равно напряжению источника питания, то есть уровню логической единицы. Таким образом, транзисторный усилительный каскад с общим эмиттером может выполнять функцию логического отрицания. Логическая функция ИЛИ (дизъюнкция) выполняет операцию логического сложения переменных X1, X2, X3, ... Xn. Значение этой функции эквивалентно нулю тогда и только тогда, когда все логические переменные эквивалентны нулю. Значение функции ИЛИ равно единице если хотя бы одна из логических переменных равна единице. Логическая формула дизъюнкции для двух логических переменных имеет вид Y X1 X2 . Условное графическое изображение логического элемента ИЛИ (дизъюнктора), и таблица истинности операции ИЛИ X1 X2 1 Y X1 X2 Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Схема элемента ИЛИ для трех логических переменных Х1, Х2, Х3: входы схемы подключены к выходам каких либо логических элементов, на выходе которых появляются либо высокие напряжения, соответствующие логической единице, либо низкие - уровни логического нуля. схема логического элемента ИЛИ В верхнем положении переключателей на входы поступает логическая единица, в нижнем положении – ноль (потенциал общего провода, равный 0 В). Если все переключатели находятся в нижнем положении, то на всех входах нулевое напряжение - логический ноль: Х1 = 0, Х2 = 0, Х3 = 0. При этом все диоды закрыты и ток через резистор отсутствует, выходное напряжение равно нулю, логический уровень выхода Y = 0. Если на любом входе или на всех одновременно появится единичный уровень напряжения, то в выходной цепи появится ток и единичный уровень напряжения за счет открытия хотя бы одного из диодов. Логическая функция И (конъюнкция) выполняет операцию логического умножения переменных X1, X2, X3, ... Xn. Значение этой функции эквивалентно единице тогда и только тогда, когда все логические переменные эквивалентны единице. Значение функции И равно нулю, если хотя бы одна из логических переменных равна нулю. Логическая формула конъюнкции для двух логических переменных имеет вид: Y X1 X 2 . Условное графическое обозначение и таблица истинности: X1 & X2 Y X1 0 1 0 1 X2 Y 0 0 0 0 1 0 1 1 Диодная схема логического элемента И отличается от предыдущей обратным включением диодов и наличием делителя напряжения в выходной цепи. На делитель, состоящий из резисторов R1, R2 подается напряжение питания Е уровня логической единицы. Схема логического элемента И Величина сопротивлений резисторов делителя подбирается такой величины, чтобы на выходе логического элемента присутствовало напряжение уровня логической единицы, когда на всех входах имеется напряжение логической единицы (все переключатели находятся в верхнем положении). При этом, т.к. на катодах и анодах диодов находятся одинаковые потенциалы, они закрыты – ток через диоды не идет. Если хотя бы один из входов получит значение логического нуля (на рис открыт диод Д3, анод которого заземлен), то на выходе схемы появится напряжение уровня логического нуля. Это происходит потому, что ток делителя теперь обходит резистор R2, замыкаясь на землю через открытый диод Д3. Теперь выходное напряжение – это падение напряжения на открытом кремниевом диоде, приблизительно равное 0,7 В, соответствующее диапазону напряжений логического уровня. Таким образом, логический ноль на выходе схемы появится тогда и только тогда, когда среди входных напряжений появится хотя бы одно нулевое. Это соответствует таблице истинности логического элемента И. 6. Комбинированные логические элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ, 2И-ИЛИ-НЕ Операция Пирса последовательно выполняет сначала функцию логического сложения любого числа логических переменных, а затем инверсию результата сложения. ИЛИ-НЕ. Y X1 X2 . Логический элемент, реализующий эту операцию, может быть построен из базисных элементов ИЛИ и НЕ по схеме: X1 1 1 Y = X 1 + X2 X2 Элемент ИЛИ-НЕ (рис.1) осуществляет логическое сложение двух цифровых сигналов с инверсией результирующего сигнала. Условное графическое изображение и таблица X1 X2 1 Y X1 0 1 0 1 X2 Y 0 1 0 0 1 0 1 0 Доказательство базисности (функциональную полноту) элемента ИЛИ-НЕ. Логические функции И, ИЛИ, НЕ обладают функциональной полнотой, то есть из них можно построить сколь угодно сложную логическую функцию. Поэтому, если мы покажем, что только из элементов ИЛИ-НЕ можно построить систему базовых логических операций И, ИЛИ, НЕ, то тем самым докажем, что элемент ИЛИ-НЕ является базисным. Выполним это с помощью таблиц истинности элементов И, ИЛИ, НЕ, соотношений алгебры логики и условных графических изображений. Элемент НЕ может быть получен из ИЛИ-НЕ простым соединением входов X 1 Y=X Видно, что при таком соединении таблица истинности элемента ИЛИ-НЕ будет эквивалентна таблице истинности инвертора. Тогда для получения функции элемента ИЛИ достаточно к выходу элемента ИЛИ-НЕ присоединить полученный инвертор, что снимет инверсию этого элемента, и в итоге получится элемент ИЛИ (рис.4). На схеме рис.4 показаны результаты выполнения операции на выходе каждого элемента ИЛИ-НЕ. X1 1 X 1 + X2 1 Y = X1 + X2 X2 Рис.4. Схема элемента ИЛИ построенного из элементов ИЛИ-НЕ Для получения из элемента ИЛИ-НЕ логического элемента И необходимо воспользоваться теоремой де Моргана Х1 Х 2 = Х1 + Х 2 . (1) Из этой формулы следует, что если входные переменные Х1 и Х2 предварительно подать на полученные ранее инверторы из ИЛИ-НЕ а затем на сам элемент ИЛИ-НЕ, то на выходе такой схемы будет реализована искомая функция элемента И X1 1 X1 1 X2 Y = X 1 X2 1 X2 Рис.5. Элемент И из элементов ИЛИ-НЕ. Подписи результата операции на выходе каждого элемента ИЛИ-НЕ на схеме рисунка 5 показывают, что в соответствии с формулой (1) результатом всех операций на выходе схемы реализуется функция логического умножения входных переменных. Этот результат подтверждается путем подстановки всех возможных пар логических значений входных переменных Х1, Х2. Чтд. Операция Шеффера И-НЕ последовательно выполняет сначала функцию логического умножения переменных, а затем инверсию результата умножения для любого числа логических переменных. Логическая формула операции Шеффера для двух переменных имеет вид Y X1 X2 . Логическая функция, реализующая эту операцию, может быть получена последовательным выполнением функций И и НЕ из базиса И, ИЛИ, НЕ по схеме Условное графическое изображение и таблица истинности двухвходового элемента И-НЕ X1 & Y X1 0 X2 доказательство 1 0 1 X2 0 0 1 1 Y 1 1 1 0 базисности элемента соединением входов элемента И-НЕ X & Y=X И-НЕ. Получаем инвертор Используя полученный инвертор подключаем его на выход элемента И-НЕ для получения элемента с функцией И X1 X 2 X1 & & Y = X 1 X2 X2 Далее, используя теорему де Моргана для логического сложения x1 x2 x1 x2 (2) получаем прямо по формуле логическую схему для элемента ИЛИ, состоящую только из одних элементов И-НЕ X1 & X1 & X2 Y = X1 + X2 & X2 Элемент ИЛИ из элементов И-НЕ. При подстановке всех возможных комбинаций входных логических переменных Х1, Х2 на выходе логической схемы получаются значения функции соответствующие таблице истинности логического элемента ИЛИ. Таким образом, из элемента И-НЕ мы построили элементы НЕ, И, ИЛИ. Этим доказана функциональная полнота функции И-НЕ.
