Министерство образования и науки РФ Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт компьютерных наук и технологий Высшая школа «Киберфизических систем и управления» УДК 004.94 ОТЧЕТ по дисциплине «Введение в профессиональную деятельность» Синтез имитационной модели уравнения полета ядра Выполнил: студент гр. 3530902/90001 _________________ С.А. Непушкин подпись, дата Проверил доцент ВШКФСиУ _________________ А.А. Ефремов подпись, дата Санкт-Петербург 2020 Реферат Отчет 13 с., 18 рис., 3 источника, 5 прил. МОДЕЛИРОВАНИЕ, КИНЕМАТИКА,ТРАЕКТОРИЯ,УРАВНЕНИЯ,ШАРИК Объектом исследования является среда моделирования Rand model designer. Цель работы — написать программу, выполняющую все поставлоенные задачи, указанные в варианте (полёт ядра) В процессе работы был проведеён корректный вычислительный эксперимент, были выполнены расчеты, а также представлены графики и шкала амплитудных значений В результате исследования я синтезировал имитационную модель уравнения полета ядра. 2 Содержание Реферат..................................................................................................................................2 Введение...............................................................................................................................4 Решение базовой задачи......................................................................................................5 Постановка задачи...............................................................................................................5 Вывод системы уравнений для базовой задачи................................................................5 Синтез имитационной модели для уравнения полета ядра.............................................5 Решение базовой задачи с произвольным периодическим воздействием......................8 Постановка задачи...............................................................................................................8 Вывод системы уравнений для базовой задачи................................................................8 Синтез имитационной модели для уравнения полета ядра.............................................8 Вычислительный эксперимент и анализ результатов.....................................................11 Вывод..................................................................................................................................12 Список использованных источников...............................................................................13 3 Введение Rand model designer – это пакет имитационного моделирования, позволяющий создавать модели сложных динамических систем и проводить вычислительный эксперименты с ними. Данное программное обеспечение используется для изучения дисциплины «Введение в профессиональную деятельность». Задача - синтезировать имитационную модель уравнения полета ядра, а также определить траекторию полета этого ядра. 4 1 Решение базовой задачи 1.1 Постановка задачи Базовая задача 3. Уравнение полета ядра Синтезировать имитационную модель пушки, стреляющей ядром массы m (материальная точка) с начальной скоростью v0 . Определить траекторию полета ядра при стрельбе под углом в к горизонту. Поле силы тяжести считать однородным, кривизной Земли пренебречь (рис 1.1) Рисунок 1.1 — Иллюстрация к задаче 1.2 Вывод системы уравнений для базовой задачи Для вывода системы уравнений, воспользуемся формулами из раздела физики «Кинематика» (см. Формулы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4): V x =v 0∗cos (alfa) (1.1) V y =v 0∗sin (alfa) (1.2) x =V x∗Time (1.3) y=V y∗Time−g∗Time 2 / 2 (1.4) 5 1.3 Синтез имитационной модели для уравнения полета ядра Создаём проект, добавляем все необходимые нам переменные,параметры и константы для постановки задачи (см. рис. 1.2) Рисунок 1.2 — Создание проекта Создаём локальный непрерывный класс «ПОЛЁТ» (см. рис. 1.3) и интегрируем его в проект. Рисунок 1.3 — Создание локального непрерывного класса Далее запускаем проект и создаём диаграмму зависимости координаты ядра от времени(см. рис. 1.4)и траектории движения(см. рис. 1.5), а также синтезируем имитационную 3D модель полета ядра(см. Рис. 1.6) 6 Рисунок 1.4 — Зависимость координат ядра от времени Рисунок 1.5 — Траектория полета ядра 7 Рисунок 1.6 — Модель полета ядра После пересечения ядра с осью Ox работа программы приостанавливается (переходит в конечное состояние). В результате мы продемонстрировали синтез имитационной 3D модели (вылет ядра из пушки). 8 2 Решение базовой задачи с законом убывающей массы 2.1 Постановка задачи Уравнение полета ядра с произвольным периодическим воздействием Синтезировать имитационную модель пушки, стреляющей ядром массы m (материальная точка) с начальной скоростью v0 и периодическим воздействием на него. Определить траекторию полета ядра при стрельбе под углом в к горизонту. Поле силы тяжести считать однородным, кривизной Земли пренебречь (см. рис. 2.1). Рисунок 2.1 — Иллюстрация к задаче 2.2 Вывод системы уравнений для базовой задачи Для вывода системы уравнений, воспользуемся формулами из раздела физики «Кинематика», а также придумаем закон периодического воздействия на тело (см. Формулы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5): V x =v res∗cos (alpfa ) (1.1) V y =v res∗sin (alpfa ) (1.2) x =V x∗Time (1.3) y=V y∗Time−g∗Time 2 / 2 (1.4) V res=v 0+m/(1+Time) (1.5) 9 2.3 Синтез имитационной модели для уравнения полета ядра Создаём проект, добавляем все необходимые нам переменные,параметры и константы для постановки задачи (см. рис. 2.2) Рисунок 2.2 — Создание проекта Создаём локальный непрерывный класс «ПОЛЁТ» (см. рис. 2.3) и интегрируем его в проект. Рисунок 2.3 — Создание локального непрерывного класса Далее запускаем проект и создаём диаграмму зависимости координаты ядра от времени(см. рис. 2.4)и траектории движения(см. рис. 2.5), а также синтезируем имитационную 3D модель полета ядра с дополнительным условием (см. Рис. 2.6). 10 Рисунок 2.4 — Зависимость координат ядра от времени 11 Рисунок 2.5— Траектория полета ядра 12 Рисунок 2.6 — Модель полета ядра После пересечения ядра с осью Ox работа программы приостанавливается (переходит в конечное состояние). В результате мы продемонстрировали синтез имитационной 3D модели (вылет ядра условием(периодическое воздействие на тело). 13 из пушки) с дополнительным 3 Вычислительный эксперимент и анализ результатов Сделаем анализ полученных результатов и выполним сравнение двух задач: При решении базовой задачи были произведены вычисления траектории полета ядра, а также используя физические формулы, был успешно проведён эксперимент(см. Рис. 3.1, 3.2) Рисунок 3.1— Законы для расчета траектории полета ядра Рисунок 3.2 — Скорость и масса тела При решении базовой задачи с периодическим воздействием на тело был придуман произвольный закон, а также были произведены вычисления траектории полета ядра (см. Рис. 3.3, 3.4) 14 Рисунок 3.3 — Законы для расчета траектории полета и массы ядра Рисунок 3.4 — Скорость и масса тела Так же приведем полученные значения координат и амплитудные значения высоты которые были получены в результате синтеза уравнений полета ядра (см. Рис. 3.5, 3.6, 3.7, 3.8): Рисунок 3.5 — Координаты в базовой задаче Рисунок 3.6 — Координаты в базовой задаче с произвольным воздействием на тело Рисунок 3.7 — Амплитудные значения высоты в базовой задаче 15 Рисунок 3.8 — Амплитудные значения высоты в базовой задаче с произвольным воздействием на тело По результам проведённых экспериментов были сняты измерения. Можно сделать вывод, что при произвольном периодическим воздействии на тело,в данном случае изменяется скорость при добавлении массы к телу, дальность полёта увеличивается, а также различные амплитудные значения высот показывают, что чем выше начальная скорость тела, тем больше максимальные значения в диаграмме траектории движения. 16 Вывод При выполнении данного практического задания я получил знания, необходимые для моделирования сложных физических процессов в программном обеспечении Rand model designer, а так же изучил, способы построения фазовых и временных диаграм, и 3D анимации процессов. Так же я научился применять на практике непрерывные и гибридные процессы с помощью законов, по которым моделируются сложные физические процессы. 17 Список использованных источников 1.Информационные технологии и вычислительные системы: Математическое моделирование. Вычислительные системы. Нанотехнологии. Прикладные аспекты информатики / Под ред. С.В. Емельянова. - М.: Ленанд, 2012. - 108 c. 2.Аббасов, И.Б. Двухмерное и трехмерное моделирование в 3ds MAX / И.Б. Аббасов. - М.: ДМК, 2012. - 176 c. 3.Акопов, А.С. Имитационное моделирование: Учебник и практикум для академического бакалавриата / А.С. Акопов. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 389 c. 18
