Министерство науки и высшего образования Российской Федерации ФГАОУ ВО «Севастопольский Государственный Университет» Институт радиоэлектроники и интеллектуальных технических систем Кафедра «Радиоэлектронные системы и технологии» ОТЧЕТ по лабораторной работе №9 «Синтез цифровых фильтров в пакете MATLAB с учетом квантования» по дисциплине «Цифровая обработка сигналов» Выполнила: студент гр. РС/с-19-1-о Мозжеров Д.А. Защитила с оценкой______ Принял: доцент Тыщук Ю.Н. Севастополь 2022 9.1. Цель работы — изучение возможностей проектирования цифровых фильтров с помощью пакета fdatool из библиотеки MATLAB Filter Desing & Analysis Tool; — получение навыков проектирования цифровых фильтров; — изучение характеристик цифровых фильтров с учетом квантования коэффициентов системной функции. 9.2. Постановка задачи Синтезировать фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ): 9.2.1. Найти минимальную разрядность коэффициентов системной функции, при которой амплитудно-частотная характеристика удовлетворяет заданным параметрам затухания. 9.2.2. Построить АЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристику. 9.2.3. Построить диаграмму нулей и полюсов системной функции. 9.2.4. Построить структурную схему фильтра. Синтезировать фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ): 9.2.5. Найти минимальную разрядность коэффициентов, при котором АЧХ удовлетворяет заданным параметрам. 9.2.6. Построить АЧХ, ФЧХ, импульсную и переходную характеристику. 9.2.7. Построить диаграмму нулей и полюсов системной функции. 9.2.8. Построить структурную схему фильтра. Данные, необходимые для выполнения задания, представлены в табл. 9.1. Таблица 9.1 — Данные для выполнения работы Частота дискретизации fд, Гц 100 Fstop1, Fpass1, Fpass2, Fstop2, Аstop1, Аpass, Аstop2, Форма кГц кГц кГц кГц дБ дБ дБ реализ. 13 15 20 22 –40 1±0,3 –40 Прямая 9.3. Синтез КИХ-фильтра С помощью программы fdatool определим минимальный порядок фильтра для заданных параметров — 71. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика фильтра, построенная в программе fdatool для заданных параметров фильтра, представлены на рис. 9.1 и рис. 9.2 соответственно. Magnitude Response (dB) Magnitude (dB) 0 -10 -20 -30 -40 -50 0 5 10 15 20 25 Frequency (kHz) 30 35 40 45 Рис. 9.1 — АЧХ синтезированного КИХ-фильтра Phase Response 3 Phase (radians) 0 -3 -6 -9 -12 -15 -18 0 5 10 15 20 25 30 Frequency (kHz) 35 40 45 50 Рис. 9.2 — ФЧХ синтезированного КИХ-фильтра Импульсная и переходная характеристики, а также диаграмма нулей и полюсов фильтра, построенны в программе fdatool для заданных параметров представлены на рис. 9.3—9.5 соответственно. Amplitude Impulse Response 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.12 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Time (useconds) 500 550 600 650 Рис. 9.3 — Импульсная характеристика КИХ-фильтра 700 фильтра, Amplitude Step Response 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 -0.12 -0.14 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Time (useconds) 500 550 600 650 700 750 Рис. 9.4 — Переходная характеристика КИХ-фильтра Pole/Zero Plot 1.5 Imaginary Part 1 0.5 Z1 0 -0.5 -1 -1.5 -1 0 1 2 3 Real Part 4 5 6 7 Рис. 9.5 — Диаграмма нулей и полюсов системной функции С помощью программы fdatool определим, что минимальная разрядность коэффициентов системной функции, при которой амплитудно-частотная характеристика удовлетворяет заданным параметрам затухания, равна . Структурная схема синтезированного КИХ-фильтра представлена на рис. 9.6. Рис. 9.6 — Структурная схема КИХ-фильтра 9.4. Синтез БИХ-фильтра С помощью программы fdatool определим минимальный порядок фильтра для заданных параметров — 12. Реализуем фильтр методом Чебышева 1 типа. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика фильтра, построенная в программе fdatool для заданных параметров фильтра, представлена на рис. 9.7, а и рис. 9.8 соответственно. Magnitude Response (dB) 0 Magnitude (dB) -50 -100 -150 -200 -250 0 5 10 15 20 25 Frequency (kHz) 30 35 40 45 50 45 50 Рис. 9.7 — АЧХ синтезированного БИХ-фильтра Phase Response 15 Phase (radians) 10 5 0 -5 -10 -15 0 5 10 15 20 25 30 Frequency (kHz) 35 40 Рис. 9.8 — ФЧХ синтезированного БИХ-фильтра Импульсная и переходная характеристики, а также диаграмма нулей и полюсов фильтра, построенны в программе fdatool для заданных параметров фильтра, представлены на рис. 9.9—9.11 соответственно. Impulse Response 0.1 Amplitude 0.05 0 -0.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (mseconds) 3 3.5 4 Рис. 9.9 — Импульсная характеристика БИХ-фильтра 4.5 5 Step Response 0.08 0.06 Amplitude 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Time (mseconds) 3 3.5 4 4.5 5 Рис. 9.10 — Переходная характеристика БИХ-фильтра Pole/Zero Plot 1 Imaginary Part 0.5 6 0 6 -0.5 -1 -1.5 -1 -0.5 0 Real Part 0.5 1 1.5 Рис. 9.11 — Диаграмма нулей и полюсов системной функции С помощью программы fdatool определим, что минимальная разрядность коэффициентов системной функции, при которой амплитудно-частотная характеристика удовлетворяет заданным параметрам затухания, равна . Структурная схема синтезированного БИХ-фильтра представлена на рис. 9.12. Рис. 2.8 — Структурная схема БИХ-фильтра 9.5. Выводы В ходе выполнения данной лабораторной работы были синтезированы два фильтра: с конечной и бесконечной импульсной характеристикой. Построение осуществлялось в пакете fdatool. Были построены АЧХ, ФЧХ фильтров; импульсная и переходная характеристика; диаграмма нулей и полюсов системной функции; синтезирована в пакете Simulink структурная схема фильтра. Сравнивая полученные результаты, можно сделать вывод, что АЧХ и ФЧХ БИХфильтра не имеют неравномерностей в полосе заграждения в отличие от КИХ-фильтра. Импульсная и переходная характеристика КИХ-фильтра является конечной, БИХфильтра — бесконечной. Синтезированная структурная схема КИХ-фильтра получилась параллельная; структурная схема БИХ-фильтра получилась последовательной и состоящей и 5 секций.
