Основы цифровой обработки речевых сигналов, ч. 1
advertisement
Основы цифровой обработки речевых сигналов Общая схема процесса речеобразования x[n] – дискретные отсчеты сигнала возбуждения y[n] – дискретные отсчеты речевого сигнала Как можно описать свойства фильтра? Свойства фильтра • Импульсная характеристика (во временной области) – отклик фильтра на единичное возбуждение • Передаточная функция (в частотной области) – спектр Фурье от импульсной характеристики Единичное возбуждение (дельта-импульс) Пример импульсной характеристики Каузальные vs антикаузальные системы Пример антикаузальной системы: объемная скорость через голосовые складки В чем важность импульсной характеристики? • Пусть для фильтра известна его импульсная характеристика h[n]. • Этого достаточно для того, чтобы вычислить отклик фильтра на любое возбуждение x[n]. • Формула для вычисления: y[n] x[m]h[n m] x[n] h[n] m 1 • Эту операцию называют сверткой Пример Частотная интерпретация Одна из проблем цифровой обработки сигналов • Автоматическое детектирование моментов возбуждения вокального тракта (epoch extraction) • Автоматическое определение интервалов сомкнутых голосовых складок (closed-glottis interval) Передаточная функция • Основная теорема: спектр Фурье от свертки h[n] и x[n] есть произведение спектров Фурье от h[n] и x[n] • Иначе говоря, спектр Фурье от свертки импульсной характеристики и сигнала возбуждения есть произведение передаточной функции на спектр сигнала: S(f) = H(f)G(f) Импульсная характеристика • В общем случае, ее вычисляют, возбуждая систему коротким импульсом на одном конце и записывая отклик системы в микрофон на другом ее конце (т.е. экспериментально) • Существуют ли системы, для которых импульсную характеристику можно вычислить по формулам? Авторегрессионные системы с подвижным средним (AutoRegressive Systems with Moving Average - ARMA) a0 y[n] a1 y[n 1] a2 y[n 2] ... aN y[n N ] b0 x[n] b1 x[n 1] b2 x[n 2] ... bM x[n M ] • Системы, в которых входные и выходные сигналы связаны конечноразностными уравнениями, называются авторегрессионными системами с подвижным средним • Коэффициенты a0. a1, a2, …, aN, b0, b1, …, bM называются коэффициентами соответствующей системы Авторегрессионные системы (AutoRegressive Systems – AR-Systems) a0 y[n] a1 y[n 1] a2 y[n 2] ... aN y[n N ] b0 x[n] • Это – частный случай ARMA-систем • Иначе этот тип систем называют моделями линейного предсказания • Коэффициенты a0. a1, a2, …, aN, (a0 не равен нулю) называют коэффициентами AR-модели (или коэффициентами соответствующей модели линейного предсказания) • Число N называют порядком данной системы (или модели) Пример • Вычислим импульсную характеристику модели линейного предсказания (объяснения на доске) Чем хороши AR-модели (временная точка зрения) • Если фильтр является AR-системой, то для этого фильтра очень легко (да притом и аналитически) вычисляется отклик на любое возбуждение (а не только на единичное) • Для этого надо только знать коэффициенты модели, ее порядок и начальные условия • Объяснения на доске Чем хороши AR-модели (спектральная точка зрения) • Для AR-моделей очень легко посчитать соответствующую передаточную функцию. • Для этого достаточно только знать коэффициенты модели
