Реферат "АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ по теме " МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ СЕТЧАТОЙ СПИЦЫ РЕФЛЕКТОРА ЗОНТИЧНОГО ТИПА""
advertisement
АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ ПО НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ПРОБЛЕМЕ: " МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗРУШЕНИЯ СЕТЧАТОЙ СПИЦЫ РЕФЛЕКТОРА ЗОНТИЧНОГО ТИПА" Современные композиционные материалы, обладающие высокой удельной прочностью и жесткостью, позволяют создавать космические конструкции с высоким весовым совершенством. Сочетание высоких механических характеристик композиционных материалов с соответствующими конструктивными концепциями дает возможность качественно улучшить технические характеристики космических аппаратов. Из композиционных материалов изготавливаются несущие корпуса, диспенсеры, адаптеры полезной нагрузки, спицы зонтичных антенн, каркасы солнечных батарей и многие другие основные и вспомогательные элементы космических аппаратов. Основу этих конструкций составляют сетчатые и многослойные структуры. Существующие сетчатые конструкции применяются, например, в качестве переходных отсеков ракетных носителей, а также в качестве несущих корпусов и адаптеров космических аппаратов (КА) серии Экспресс. Кроме того, сетчатые композитные структуры используются для изготовления космических ферм и антенн различного назначения. Современные трехслойные пластины и оболочки, используемые в космической технике, представляют собой структуры, состоящие из тонких композиционных несущих слоев и легкого сотового заполнителя. Несущие слои воспринимают нагрузки в своей плоскости и изгибающие моменты. Заполнитель воспринимает поперечные силы при изгибе трехслойной конструкции и обеспечивает совместную работу и устойчивость несущих слоев. Высокая эффективность трехслойных пластин и оболочек обусловлена тем, что их структура позволяет обеспечить значительное увеличение изгибной жесткости при небольшом увеличении массы единицы поверхности. Сочетание прочности композитных несущих слоев с высокой изгибной жесткостью определяет широкие перспективы применения трехслойных структур в качестве различных конструктивных элементов современных космических аппаратов. Трехслойные пластины с углепластиковыми несущими слоями применяются, например, в качестве корпусов космических аппаратов серии Экспресс. Локальная потеря устойчивости, включающая боковое выпучивание спиральных и кольцевых ребер, представляет собой характерный механизм разрушения анизогридных сетчатых конструкций, подвергающихся осевой сжимающей нагрузке. Стремление снизить массу конструкции обуславливает уменьшение сечений ребер жесткости, что ведет к возрастанию вероятности реализации данного типа предельного состояния, который обычно проявляется до разрушения материала. Этой проблеме посвящена работа Totaro G., Nicola F. De. и Caramuta P. [1], в которой впервые представлена экспериментальная проверка аналитического и численного моделирования локальной потери устойчивости анизогридных сетчатых структур с гексагональными ячейками (рисунок 1). Изогнутая сетчатая панель, извлеченная из цилиндрического прототипа элемента конструкции межступенчатой облегченной ракеты-носителя, была снабжена концевыми металлическими фланцами, тензодатчиками, а затем подверглась осевой сжимающей нагрузке. Испытательный образец состоял из криволинейной панели с анизогридной сеткой (без обшивки), включающей несколько шестиугольных ячеек. Дополнительные проводились механические испытания образцов спиральных ребер, извлеченных из того же прототипа, с целью оценки параметров эффективной изгибной жесткости и прочности. Рисунок 1 – Локальная потеря устойчивости цилиндрической анизогридной оболочки Использование относительно простых конечно-элементных моделей, имитирующих систему ребер, для анализа потери устойчивости в сочетании с полученными эффективными свойствами материала спиральных ребер, показало превосходную корреляцию с результатами тестов (рисунок 2). а) б) Рисунок 2 – Конечно-элементная модель (а) и сравнение экспериментально полученной формой потери устойчивости с результатами моделирования (б) Экспериментальная проверка показала, что для сетчатой структуры с разряженной периодичностью ячеек (и, как следствие, с более выраженными краевыми эффектами) мода потери устойчивости может быть такой же, как и в структуре с плотной сеткой ребер. Однако авторы не указывают границ применимости используемого подхода. Локальная потеря устойчивости в сетчатых композитных конструкциях анализировалась также в работе Weber M.J. и Middendorf P. [2] с использованием полуаналитического метода на основе энергетического подхода Ритца. Основное внимание уделялось потере устойчивости обшивки. Модель Кирхгофа-Лява при нулевом поперечном сдвиге для тонкой искривленной оболочки использовалась для описания соотношения деформации-напряжения. Рассматриваемые типы сетчатых структур имеют форму прямоугольника, равнобедренного треугольника, ромба и тришестиугольной мозаики, известной также как решетка кагомэ (рисунок 3). Исследовали влияние геометрических параметров сетки ребер жесткости, кривизны оболочки и ортотропных свойств материала при двухосном сжатии и сдвиговом нагружении в плоскости. Обнаружен эффект усиления жесткости сетчатых структур за счет диагонального ребра, который ведет к существенному увеличению сопротивления потери устойчивости. Использование такого усиления при большей поверхности обшивки между ребрами позволяет использовать эффект повышенной жесткости, характерный для изогнутой оболочки. Дальнейшее сочетание с композитными материалами и оптимальным углом укладки делает сетчатые конструкции с несущей обшивкой весьма привлекательными для изготовления тонкостенных элементов, подвергающихся сжатию и сдвигу в плоскости. Представленные результаты и тенденции помогают сделать обоснованной выбор геометрии на стадии предварительного проектирования и дают возможность проводить валидацию уточненных конечно-элементных моделей. а) б) в) г) Рисунок 3 – Типы сетчатых структур с одинаковыми геометрическими параметрами =arctan (b/2a) и =a/b: прямоугольник (а), равнобедренный треугольник (б), ромб (в), решетка кагомэ (г) Жесткость и критическая нагрузка для сетчатого изогридного цилиндра со структурой ячейки ребер жесткости в виде решетки кагомэ (тришестиугольной мозаики) анализируются теоретически методом эквивалентного континуума в работе Zheng Q., Jiang D., Huang C., Shang X. и Ju S. [3]. Для целей анализа используются четыре безразмерные переменные Хi: X = X 1 , X 2 , X 3 , X 4 T T b b t w = 1, 2, , D D D D , они определяются из геометрических параметров, которые представлены на рисунке 4 и диаметра сетчатого цилиндра D. а) б) Рисунок 4 – Сетчатый цилиндр (а) и геометрические параметры его структуры (б) Для сетчатого цилиндра, при осевом сжатии авторы определяют четыре возможных типа разрушения: глобальная потеря устойчивости; два режима потери устойчивости ребра – вне- и в плоскости; потеря прочности (рисунок 5). Построены кривые несущей способности и карты отказов, связанных с изменением безразмерных переменных. Согласно картам отказов, отказ крупномасштабного решетчатого цилиндра по действие осевой сжимающей нагрузки F, как правило, обусловлен глобальной потерей устойчивости вследствие относительно небольшой толщины стенки (рисунок 6). Верификация используемого метода эквивалентного континуума выполнялась с использованием численного моделирования механического поведения сетчатого цилиндра высотой 6 м диаметром 4 м. Небольшая разница между результатами расчетов на конечноэлементных моделях, построенных с помощью пакета ANSYS, и аналитическими решениями указывает на точность используемого метода. Согласно анализу параметров, жесткость цилиндра линейно увеличивается с увеличением ширины или толщины ребра, в то время как зависимость критической силы от толщины ребра представляет собой квадратичную кривую. Отсюда делается вывод, что значения толщины ребра должны быть больше, чем его ширина. а) б) в) а) глобальная потеря устойчивости; б) внеплоскостная потеря устойчивости ребра жесткости; в) потеря устойчивости ребра в плоскости Рисунок 5 – Типы разрушения сетчатого цилиндра Рисунок 6 – Несущая способность и типы разрушения сетчатого цилиндра в зависимости от значения безразмерных параметров Х1,2,3,4 В работе также представлены результаты расчетов оптимальных параметров сетчатого цилиндра, выполненные с помощью MATLAB Optimization Toolbox™. Согласно результатам анализа, если параметры определяются по расчетным значениям критической силы, оптимальные значения толщины ребра t имеют тенденцию группироваться около верхней границы, в то время как значения ширины w группируются около нижней границы значений. Изогридные элементы и конструкции состоят из тонкой оболочки, усиленной сетчатой структурой (рисунок 7). Такие конструкции применяются в авиационной промышленности, поскольку они сочетают в себе высокую жесткость и малый вес. Первоначально изогридные конструкции изготавливались из алюминия путем фрезерования, тогда как в настоящее время для повышения их весовой эффективности используются композиционные материалы. Целью исследовательской работы Sorrentino L., Marchetti M., Bellini C., Delfini A., Albano M. [4] было создание изогридного композитного цилиндра, который должен выдерживать определенную осевую нагрузку (не менее 50 кН). Рисунок 7 – Изогридный композитный цилиндр Проектирование осуществлялось в два этапа: сначала решения Васильева В.В. использовались для определения размера ребер в сетчатой структуре, затем материал и оптимальное количество слоев обшивки определялись методом конечных элементов с использованием пакета ANSYS. С этой целью была создана модель циклически повторяющегося 90° сегмента цилиндра. Был выбран композиционный материал на основе углеродных волокон и эпоксидного связующего как для ребер жесткости, так и для обшивки. Анализ на основе критерия максимальных нормальных и касательных напряжений показал, что четыре – это минимальное количество слоев, необходимое для того, чтобы гарантировать прочность конструкции (рисунок 8). Рисунок 8 – Распределение максимальных касательных напряжений в изогридном цилиндре Для изготовления цилиндра была разработана специальная пресс-форма и соответствующий производственный процесс. Особое внимание уделялось конструкции пресс-формы и процессу отверждения. Температурный режим, моделируемый на численной модели, подбирался таким образом, чтобы обеспечить требуемую температуру и степень отверждения связующего во время процесса отверждения (рисунок 9). Минимальная степень отверждения 95% была измерена экспериментально, при среднем объемном содержании волокон 58% и 60% в обшивке и ребрах, соответственно. Фактическая осевая сжимающая нагрузка, приводящая к потере устойчивости цилиндра, составила 52,3 кН, отличаясь всего на 4,6% от теоретического значения. Рисунок 9 – Изменение степени отверждения связующего со временем Аналитические решения для определения жесткостных свойств конических анизогридных оболочек при кручении, изгибе и осевой нагрузке, приложенной к вершине, сформулированы в работе Totaro G. [5]. Традиционный процесс изготовления таких конструкций основан на непрерывном нанесении на оправку жгутов из углеродного волокна с помощью технологии автоматической намотки, в результате чего формируются регулярные системы пересекающихся кольцевых и спиральных ребер. Траектории намотки спиральных ребер обычно проектируются так, чтобы они совпадали с геодезическими линиями конической оболочки. С учетом геометрии оболочки и количеством кольцевых и спиральных ребер, определяются конкретные конфигурации анизогридной сетки, которые возможны при непрерывной намотке. Различные сечения ребер жесткости завершают конкретное конструктивное решение, каждое из которых обеспечивает определенные свойства жесткости оболочки. Затем необходимо проведение анализа, целью которого является оптимизация сетчатой структуры, полностью удовлетворяющей требования к конструкции. а) б) а) 1-ый расчетный случай; б) 2-ой расчетный случай Рисунок 10 – Деформированный контур анизогридной конической оболочки под действием изгиба Разработанные модели были верифицированы с помощью конечно-элементного анализа, чтобы продемонстрировать точность полученного решения, на двух примерах, покрывающих широкий диапазон возможных конструктивных исполнений: коническая оболочка с малым конусным углом ( = 9,46°) и большим конусным углом ( = 34,78°). В обоих случаях число кольцевых и спиральных было выбрано таким образом, чтобы получить достаточно плотную сетчатую структуру. Конечно-элементные модели были построены с использованием пакета NASTRAN на основе балочного элемента. Результаты расчетов по аналитическим и численным моделям представлены в на рисунке 10. Вопросы оптимизации сетчатых цилиндрических конструкций поднимаются Beerhorst M. и Hühne C. в работе [6]. В частности, авторами рассматриваются аксиальноспиральные и спирально-кольцевые типы сетки ребер жесткости (рисунок 11). Целью работы являлась разработка и проверка аналитической модели для анализа устойчивости и напряженного состояния, с помощью которой проводился поиск оптимальных параметров ячейки, обеспечивающих минимальную массу конструкции. Основное внимание уделялось аксиально-спиральной сетки ребер жесткости. а) б) Рисунок 11 – Аксиально-спиральная и спирально-кольцевая сетка ребер жесткости Разработанная аналитическая модель основана на классической теории слоистых пластин. Предполагая, что сетка ребер жесткости является достаточно плотной, ребра различной ориентации представлены в виде сплошных псевдо-слоев. При этом ребра обладают только осевой жесткостью. Для верификации аналитического решения авторы используют численную дискретную модель сетчатого цилиндра, построенную с помощью языка программирования APDL пакета конечно-элементного анализа ANSYS. Ребра жесткости моделировались 2-х узловыми балочными элементами BEAM188. Расчетная схема предполагала защемление одного из торцов цилиндра. На другом торце осевая нагрузка задавалась в виде перемещений. Анализ включал статический линейный расчет напряженного состояния и последующий расчет собственных значений (рисунок 12). а) б) Рисунок 12 – Деформированный контур цилиндра (а) и распределение эквивалентных напряжений (б) в МПа Авторы приводят сравнение результатов, полученных с использованием аналитической и численной моделей, однако, оценить достоверность предложенного подхода затруднительно из-за ограниченного число проведенных численных экспериментов (рисунок 13). Рисунок 13 – Сравнение результатов расчетов массы цилиндра с аксиально-спиральным и спирально-кольцевым типом сетки ребер жесткости по аналитической (линии) и численной моделям (маркеры) для разных конфигураций сетки В работе [7] Chen L., Zhang J., Du B., Zhou H., Liu H.,Guo Y., Li W. и Fang D. представили результаты исследований динамического поведения сетчатых цилиндрических конструкций с треугольной и гексагональной формой сетки ребер жесткости, подверженных Динамические напряжения, импульсному воздействию соответствующие площадки постоянной текучести, скорости. алюминиевой сетчатой цилиндрической оболочки было описано аналитически на основе элементарной теории удара. Сетчатые структуры однородной и градиентной плотности анализировались с использованием конечно-элементных моделей. Было изучено влияние относительной плотности, градиента плотности, а также скорости воздействия на механизмы деформирования и энергопоглощение сетчатых цилиндрических конструкций. Авторы утверждают, что отношение толщины стенки сетки t к толщине оболочки T является важнейшим фактором, определяющим удельные свойства энергопоглощения и моды деформирования изогридных цилиндрических оболочек (рисунок 14). а) б) Рисунок 14 – Локальная (а) при t/T < 1 и глобальная (б) при t/T > 1 формы потери устойчивости цилиндрической оболочки с гексагональной формой сетки ребер Было обнаружено, что формы «I» (рисунок 15) и «V» (рисунок 16) являются уникальными модами потери устойчивости для цилиндрических оболочек с гексагональной сеткой при высоких и низких скоростях соответственно, в то время как для треугольной сетки не существует постоянных форм. Для градиентных по плотности структур при низкоскоростном воздействии поглощение энергии усиливалось, если деформация превышала 60 %. При высокоскоростном нагружении поглощение энергии сначала увеличивалось, а затем уменьшалось как для треугольных, так и для гексагональных сетчатых оболочек с положительным (по отношению к направлению удара) градиентом плотности. В то же время, как для конструкций с отрицательным градиентом плотности наблюдалась противоположная тенденция. Рисунок 15 – Последовательность деформирования цилиндрической оболочки с гексагональной сеткой ребер при высокоскоростном нагружении Рисунок 16 – Последовательность деформирования цилиндрической оболочки с гексагональной сеткой ребер при низкоскоростном нагружении Моделирование композитных сетчатых конструкций основано на двух основных подходах: континуальном и дискретном. Для реализации последнего, в рамках которого конструкция представляется в виде совокупности стержневых, балочных или плоских элементов, часто используется метод конечных элементов. Такой дискретный подход используется в работе Belardi V.G., Fanelli P. и Vivio F. [8] для точной оценки нагрузки потери устойчивости независимо от конкретного типа разрушения, а также оптимизации композитных анизогридных конструкций. Авторы разработали вычислительную технологию параметрического конечно-элементного моделирования (в среде пакета ANSYS), позволяющую управлять всеми геометрическими параметрами структуры композитного цилиндрического анизогрида. В этой технологии непрерывные переменные использовались для описания размеров поперечного сечения однонаправленных ребер жесткости, а число спиральных ребер и элементарных ячеек вдоль меридианы оболочки использовались как дискретные переменные. Затем была выполнена процедура оптимизации на основе генетического алгоритма недоминированной сортировки (NSGAII). Это позволило проанализировать альтернативные геометрические параметры, как непрерывные, так и дискретные, направляя поиск к оптимальному варианту с точки зрения массы и соответствия всем конструктивным и жесткостным ограничениям (рисунок 17). а) б) Рисунок 17 – Основная форма потери устойчивости оптимального анизогридного цилиндра при осевом сжатии, спроектированного с использованием численного параметрического моделирования и NSGA-II: вид сверху (а) и спереди (б) Практическая значимость предлагаемой процедуры была продемонстрирована на численных примерах, где анизогридная конструкции подвергались сочетанию различных внешних нагрузок при одновременном ограничении по жесткости. Авторы утверждают, что только дискретный подход к моделированию сетчатых конструкций может достоверно предсказывать все возможные моды потери устойчивости и разрушения. Вопросы применимости континуального и дискретного подходов для расчета композитных сетчатых конструкций также обсуждаются в обзорной статье Азарова А.В. [9]. Автор отмечает, что конечно-элементные модели, состоящие из балочных элементов, являются наиболее приближенной имитацией таких конструкций и позволяют решать задачи прочности и устойчивости. Однако для задач проектирования более эффективно использовать аналитические решения, основанные на континуальных моделях, согласно которым конструкция представляется в виде условно однородной оболочки, обладающей эффективными коэффициентами жесткости эквивалентными реальной сетчатой конструкции. При этом континуальная модель среды может описываться уравнениями, как моментной теории упругости, так и соотношениями, не учитывающими жесткость ребер при изгибе в плоскости структуры. Для описания сетчатых структур могут также применяться микрополярная теория упругости или рамная аналогия. Один из самых эффективных методов оптимизации сетчатых конструкций был предложен В.В. Васильевым и А.Ф. Разиным в 2001 г. Основная идея метода, заключается в минимизации коэффициентов безопасности для трех видов предельного состояния, под которыми подразумевается разрушение спиральных ребер при сжатии, глобальная потеря устойчивости и локальная форма потери устойчивости ребер. Данный метод получил широкое распространение в России и за рубежом при проектировании анизогридных конструкций. Деформация и разрушение конструкций из композиционных материалов является многостадийным процессом, охватывающим различные масштабные уровни, поэтому и адекватно рассмотреть его в рамках моделей одномоментного разрушения не представляется возможным. Для преодоления этого несоответствия в настоящее время широкое распространения при описании процессов разрушения получили подходы на основе механики поврежденности, связывающей НДС и эволюцию поврежденности материала. Азиков Н.С. и Зинин А.В. в своей работе [10] отмечают, что применительно к композитным сетчатым конструкциям их конструктивно-механические особенности требуют разработки новых методов прочностных расчетов, учитывающих своеобразие потери несущей способности и характер окончательного разрушения. Анализ процессов деформирования и разрушения целесообразно проводить с использованием современных методов математического и численного моделирования. В рамках исследований было проведено численное моделирование в среде пакета программы MSC Patran процесса разрушения различных анизогридных элементов, подверженных растягивающим, сдвиговым и изгибным нагрузкам. Рассматриваемые сетчатые структуры основаны на продольном наборе ребер жесткости (0 градусов), подкрепленных диагональными ребрами, направленными относительно продольных ребер под углами ±45 градусов. Материал ребер – однонаправленный эпоксидный композит на основе углеродных волокон. Для анализа разрушения использован критерий разрушения Хашина, позволяющий оценить предельное состояние слоя в зависимости от реализуемого механизма разрушения композита. Процесс накопления повреждений рассмотрен в рамках феноменологической модели «мгновенной деградации», согласно которой упругие свойства поврежденного материала изменяются одномоментно на определенную величину относительно исходных характеристик. При численном моделировании разрушения композитов на основе моделей внезапной деградации после единовременного изменения свойств материала матрица жесткости пересчитывается, и равновесие модели сохраняется без дополнительных расчетных итераций, поскольку конструкция остается линейно упругой. Моделирование процесса разрушения анизогридных структур выполнено на основе алгоритма прогрессирующего разрушения, включающего расчет НДС при пошаговом увеличении нагрузки; анализ предельного состояния каждого из слоев композитного пакета; расчет деградации механических свойств поврежденного слоя. Внешнюю нагрузку на исследуемые образцы сетчатой конструкции задавали в виде перемещения, линейно возрастающего в процессе анализа вплоть до потери несущей способности конструкции. По результатам моделирования были определены значения максимальных разрушающих нагрузок и получены сценарии прогрессирующего разрушения для каждого вида нагружения (этапы прогрессирующего разрушения элемента при изгибе приведены на рисунке 18). Установлено определяющее влияние локальных зон в окрестностях пересечения диагональных и продольных ребер различной направленности как очагов прогрессирующего разрушения всей анизогридной структуры. Следует отметить, что эта работа является примером весьма небольшого числа исследований, где рассматриваются вопросы проектирования анизогридных конструкций с учетом обеспечения ресурсных показателей и повышения живучести. а) – зарождение разрушения; 1 – зарождение процесса разрушения, 2 – отрыв диагональных ребер от продольных, 3 – разрушение продольных ребер и потеря несущей способности; б) – 63-й шаг нагружения; в) – окончательное разрушение (67-й шаг нагружения) Рисунок 18 – Прогрессирующее разрушение анизогридной К недостаткам предложенного подхода можно отнести используемую модель внезапной деградации, которая учитывает только два состояния материала – неповрежденное состояние и состояние с поврежденностью (или полным разрушением) и не принимает во внимание физическую природу процесса разрушения. В отличие от этого, в моделях континуальной механики поврежденности предполагается, что изменение свойств происходит непрерывно вследствие накопления повреждений, процесс которого физически обоснован. В работе Лопатина А. В., Москвичева В. В., Бурова А. Е. [11] представлены результаты реализации синтетического подхода в задачах выбора параметров анизогридной сетчатой структуры корпусов космических аппаратов. Приведены формулы для расчета поперечных и продольных перемещений и основной частоты колебаний консольно-закрепленной сетчатой цилиндрической оболочки корпуса космического аппарата. Сравнение данных, полученных с помощью аналитического и численного решений, показало, что они хорошо согласуются. В работе наряду с численными методами, применяемыми при анализе деформативности и частоты колебаний композитных сетчатых конструкций корпусов космических аппаратов, использовались методы механики деформируемого твердого тела. Результаты этих исследований использованы при разработке методов расчета современных конструкций космической техники. Выводы Многие конструкций аналитические основываются методы на проектирования континуальных анизогридных сетчатых феноменологических моделях, предложенных группой российских ученых под руководством Васильева В.В.. Васильев В.В. с коллегами впервые ввел три вида и три критерия предельного состояния композитных анизогридных конструкций и предположил, что конструкция выходит из строя, когда выполняется любой из трех критериев: разрушение материала, глобальная и локальная потери устойчивости. Такой анализ дает вариант конструкции с минимальной массой. Было также отмечено, что разрушение материала не происходит, если использовать оптимальные конструкции и прочные материалы, такие как армированные волокнами композиты. Другими словами, несущая способность анизогридной конструкции в основном определяется нагрузкой потери устойчивости, поэтому повышение сопротивляемости потери устойчивости является приоритетным фактором при их проектировании. Основным инструментом численного анализа композитных конструкций является метод конечных элементов, реализованный в современных программных комплексах NASTRAN, ANSYS и ABAQUS. Зачастую расчеты по конечно-элементным моделям используются для верификации и валидации аналитических решений. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 1 Totaro G., Nicola F.De., Caramuta P. Local buckling modelling of anisogrid lattice structures with hexagonal cells: An experimental verification // Composite Structures. – 2013. – Vol. 106. – P. 734-741. 2 Weber M.J., Middendorf P. Semi-analytical skin buckling of curved orthotropic gridstiffened shells // Composite Structures. – 2014. – Vol.108. – P. 616-624. 3 Zheng Q., Jiang D., Huang C., Shang X., Ju S. Analysis of failure loads and optimal design of composite lattice cylinder under axial compression // Composite Structures. – 2015. – Vol. 131. – P. 885-894. 4 Sorrentino L., Marchetti M., Bellini C., Delfini A., Albano M. Design and manufacturing of an isogrid structure in composite material: Numerical and experimental results // Composite Structures. – 2016. – Vol. 143. – P. 189–201. 5 Totaro G. Flexural, torsional, and axial global stiffness properties of anisogrid lattice conical shells in composite material // Composite Structures. – 2016. – Vol. 153. – P. 738–745. 6 Yokozeki T, Shimizu Y, Ishii M, et al. Mechanical behavior in compression of skin-added X-lattice composite panel with corrugated ribs // Composite Structures. – 2017. – Vol. 168. – P. 863–871. 7 Chen L., Zhang J., Du B., Zhou H., Liu H.,Guo Y., Li W., Fang D. Dynamic crushing behavior and energy absorption of graded lattice cylindrical structure under axial impact load // Thin-Walled Structures. – 2018. – Vol. 127. – P. 333-343. 8 Belardi V.G., Fanelli P., Vivio F. Structural analysis and optimization of anisogrid composite lattice cylindrical shells // Composites. Part B. – 2018. – Vol. 139. – P. 203-215. 9 Азаров А.В. Проблема проектирования аэрокосмических сетчатых композитных конструкций // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2018. – № 4 – C. 85-93. 10 Азиков Н.С., Зинин А.В. Модель процесса разрушения анизогридной композитной структуры // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2018. – № 5. –С. 4956. 11 Лопатин А.В., Москвичев В.В., Буров А.Е. Решение задач механики анизогридных сетчатых цилиндрических корпусов космических аппаратов // Прикладная механика и техническая физика. - 2021. - Т.62. - № 5 (369). - С.131-144.
