3 Семестр: Электродинамика. Магнетизм. Лекция от 07.09.21 год. Электродинамика. Электродинамика занимается изучением электромагнитных полей. Электромагнитные поля - это комбинация или суперпозиция электрических и магнитных полей. Электростатика изучает неизменяющиеся во времени электрические поля. Расческа создает вокруг себя поле, которое воздействуя на волосы, вызывает их движение. Понятие поля нам нужно для того, чтобы объяснить взаимодействие тела расстоянии. Взаимодействие двух заряженных тел описывается с помощью электрического поля. Взаимодействие в этом случае выглядит следующим образом: одно заряженное тело создает вокруг себя электрическое поле и это поле, непосредственно касаясь второго заряженного тела, действует на него с силой. Эта сила называется силой кулона. - Сила кулона, где Е - напряженность электрического поля, создаваемая зарядом q1. q - заряд, на который действует поле. F - Сила, действующая со стороны поля созданного q1 на заряд q2. Это выражение для силы кулона справедливо для предметов любой формы или размера. Поле - посредник между двумя телами. Выражение для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами. - Закон Кулона, где Носителями зарядов являются элементарные единицы: электроны ( , протоны, нейтроны. e = -1,6*10-19 Кл - заряд электрона, элементарный отрицательный заряд; p= 1,6*10-19 Кл заряд протона, элементарный положительный заряд. 1 Кл = eN, N=1019/1,6. Любой макроскопический заряд будет складываться из большого, но конечного количества микроскопических зарядов (зарядов элементарных частиц). Заряд q, который входит в закон кулона и силу кулона, является макрозарядом. Заряды электронов принято считать отрицательными, а протонов - положительными. 2. Напряженность электростатического поля. Сила кулона по величине будет равна напряженности поля, если заряд силы кулона, на который действует поле, равен +1Кл. Отсюда определение напряженности электрического поля. Напряженность электрического поля - это сила, действующая со стороны поля на единичный положительный заряд. Единица измерения: В/м=Н/Кл. Из выражения для силы кулона: Если заряд положительный, то вектор силы кулона будет сонаправлен с вектором напряженности. Если заряд отрицательный, то вектор силы кулона будет направлен в противоположную сторону от вектора напряженности. Вектор напряженности будет идти от положительного заряда(к отрицательному) Для того чтобы понять, как измерять напряженность обратимся к выражению для силы кулона и получим: Необходимо взять заряд. Этот заряд с помощью которого мы будем определять напряженность электрического поля - пробный. (Чем меньше шарик, тем более точнее будет его величина) Вносим заряд в электрическое поле и с помощью динамометра фиксируем силу, действующую на заряд. Делим величину силы на величину пробного заряда. 3. Способы расчета напряженности электрического поля. Расчет напряженности будет зависеть от заряда, который создает поле. Принцип суперпозиции. Напряженность электрического поля , создаваемая в данной точке пространства, системой зарядом равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности. Пример: для напряженность в поле кольца. - напряженность поля диполя. Для - Используется для расчета напряженностей симметричных тел: шар, сфера, цилиндр, плоскость. В этом случае расчет удобно вести с помощью теоремы Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность S равен заряду, заключенному внутри этой поверхности, умноженного на 4Пk. Примеры: У нас имеются две области: 1- внутренняя и 2-внешняя. Система сферически симметрична, тогда напряженность направлена по радиусам. Тогда сначала выбираем поверхность, через которую будет измерять поток, в виде сферы (пунктир). . . , следовательно E=0. Примечания: , тогда . N – нормаль. Нормаль - перпендикуляр к поверхности. Направление нормали для замкнутых поверхностей выбирают изнутри наружу. В силу симметрии силы Гаусса будет во всех направлениях одинакова. Так как заряд внутри равен 0, то напряженность внутри сферы равна 0. . . , следовательно 14.09.2021 Пример 2. 1. Объемная плотность - это количество зарядов, распределенных в объёме деленных на величину этой плоскости. Кл/м3 Поверхностная плотность - величина заряда распределенная по поверхности на площадь Кл/м2 поверхности. Линейная плотность - это количество заряда распределенное по длине на расстояние тела. Кл/м Так как у нас заряд распределен по поверхности, то нам удобно использовать поверхностную плотность. Условие однородности означает, что во всех точках поверхности поверхностная плотность заряда. , следовательно , тогда ,а , Подставим значение для k и сократим дробь: Ещё одна особенность напряженности вблизи поля плоскости: напряженность поля плоскости не зависит от расстояния до этой плоскости. Примеры применения принципа суперпозиции для дискретного распределения заряда. Напряженность поля-диполя. Электрическим диполем в узком смысле называется система двух точечных зарядов, имеющих одинаковый по величине, но разный по знаку заряд и находящиеся на расстоянии l. Это расстояние l называется плечо диполя. 1. Если мы рассматриваем процессы взаимодействия с молекулами, то мы рассматриваем процессы взаимодействия с диполями. 2.За счет накопления на разных концах разных зарядов, антенн можно рассматривать диполем. 3. Сердце представляет себя диполем, в котором происходит смена положительного и отрицательного заряда, а так же изменения диполя в пространстве В том случае, когда точечные заряды взаимодействуют, силы их взаимодействия описываются законом кулона. Радиус вектор в данном случае - это расстояние от заряда, который создает поле, до точки в которой определяется величина напряженности поля. , если мы сократим равенство, то получим: Обратимся к функции Маклорена и получим: В данном случае проекция будет отрицательна, а значит величина суммарного поля будет направлена к отрицательному заряду. Для практического применения нам не нужно конкретное выражение нам достаточно приближение к точечному диполю. Опр: Диполь называется точечным, если расстояния, на которых определяется напряженность поля, создаваемого диполем, много больше плеча диполя. x>>l Условие точечного диполя. Преобразуем с помощью деления на х: 1>> l/x или l/x стремится к 0. х в случае точечного диполя можно отсчитывать от любого заряда, либо от середины расстояния между зарядами до точки наблюдения. , тогда Произведение модуля одного из зарядов на плечо заряда принято называть дипольным моментом. Направление вектора берется от отрицательного заряда к положительному. Диполь во внешнем электрическом поле. Взаимодействие диполей. Силовые линии электрического поля - это линии, касательные к которым в каждой точке, сонаправлены с вектором напряженности Поля бывают: 1. Однородные (напряженность электрического поля во всех точках пространства одинаковы) Пример: поле создаваемое плоскость и вблизи неё 2. Неоднородное поле (напряженность поля во всех точках пространства разное ) Пример: точечный заряд, диполь, сфера, шар. Чем больше плотность силовых линий, тем поле сильнее. Лекция от 21.09.21 Поведение диполя во внешнем электрическом поле: 1) Рассмотрим, как будет вести себя диполь в однородном электрическом поле. Если поле однородное значит, напряженность во всех его точках будет одинаковая. Под действием сил диполь начнет поворачиваться. Все повороты описываются с помощью момента. За ось момента берем точку диполя любую отрицательный заряд. Радиус вектор точки приложения силы для отрицательного заряда равен 0, так как точка приложения силы совпадает с осью момента. Радиус вектор точки приложения силы для положительного заряда равен плечу диполя. Поворот будет по часовой стрелке, так как момент силы направлен от нас. Поворот будет происходить до тех пор, пока момент силы кулона, действующий на диполь, не станет равным 0. А нулю он станет равен, когда угол между диполем и напряженностью внешнего электрического поля равен 0. Диполь будет поворачиваться до тех пор, пока не встанет вдоль силовых линий внешнего электрического поля. Момент силы векторная величина. Пример – эксперимент с конденсатором. 2) Диполь во внешнем неоднородном поле. Он будет разворачиваться, пока не встанет вдоль силовых линий (зеленый цвет на рисунке). Сила кулона будет разная для каждого заряда, так как разные напряженности. (Где силовые линии ближе, там напряженность больше). Так как проекция ускорения отрицательна, значит, диполь двигается влево, где поле сильнее. Наукообразно: Диполь будет втягиваться в область более сильных электрических полей. Пример: Пыль на телевизоре. Если напряженность поля, действующая на диполь, имеет три ненулевые проекции, то соответственно сила, действующая на диполь со стороны электрического поля, также будет иметь три ненулевые проекцию. Величина силы, действующей на диполь в неоднородном электрическом поле, пропорциональна изменению напряженности электрического поля по длине диполя. 3) Взаимодействие двух точечных диполей - на практике рассмотрели. 4) Мы начали говорить о диполе в рамках примера на применение принципа суперпозиции для расчета напряженности электростатических полей. Диполь - это дискретная система заряда. Мы применяли принцип суперпозиции в дискретном виде. В то же время, если заряд непрерывен, то принцип суперпозиции применяется в интегральном виде. Пример для этого - напряженность поля кольцо. Пройдем на практике. Общая схема той части курса, которую мы проходим по электростатике: Энергия заряда в поле силы кулона. Понятие потенциала поля. Разности потенциалов поля. 1)Энергия = работа. Начнём с работы, совершаемой кулоновским полем по перемещению заряда q из одной точки поля в другую. 2) Рассмотрим, является ли кулоновское поле консервативным. Из механики мы знаем, что работа консервативных сил по замкнутой траектории равна 0. Поэтому если работа силы кулона по замкнутой траектории равна 0, то кулоновское поле можно считать консервативным. Таким образом, мы доказали, что кулоновское поле консервативно. Теорема о циркуляции вектора напряженности. Словами: циркуляция вектора Е по любому замкнутому контуру l равна 0. Она показывает, что кулоновское поле консервативно. 3) У кулоновского поля есть точки истока (положительные заряды) и точки стока (отрицательные заряды). Для таких полей вводится понятие потенциала. Потенциал это работа силы кулона по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля в точку, в которой потенциал равен 0. Потенциал энергетическая характеристика поля. В качестве примера найдем, чему равен потенциал заряда q на расстоянии r от него. 4) Потенциальная энергия зарядов в поле силы кулона. Значение потенциальной энергии в поле силы кулонов связано напрямую с потенциалом. 5) Разность потенциалов. Это есть работа силы кулона по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую. 6) Принцип суперпозиции для потенциала. Как и для напряженности будет два вида: дискретная и непрерывная система зарядов. Потенциал электростатического поля, создаваемого в данной точке пространства системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности. Алгебраическая сумма означает, что мы суммируем потенциалы с учетом их знака. В качестве примера: потенциал поля, создаваемого точечным диполем. Важные формулы по теме: Лекция от 28.09.21 Найти , зная φ. , отсюда , так как , , , то , где , выражение в скобках - градиент концентрации, тогда Пример: Посчитаем потенциал поля точечного диполя. Так как заряд точечный, то l<<r1,r2, следовательно r1≈r2≈r , , отсюда Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Пока мы рассматриваем пол в вакууме. Упорядоченное движение заряженных частиц электрический ток. Если есть заряды, и они движутся преимущественно в одном направлении, то говорят, что существует электрический ток. Для характеристики тока используют: Сила тока - это количество зарядов, проходящих за единицу времени, через площадь сечением S. [Кл/сек = А] Сила тока скалярная величина. 1. Мы точно знаем, что заряженные частицы могут двигаться в разном направлении, значит, нужна векторная величина. 2. Нам нужна характеристика, которая не связана с площадью, через которую проходят заряды. Пока мы рассматриваем ситуацию, когда заряды, образующие электрический ток одинаковые. За направление тока принято направление движения положительных зарядов. Плотность тока - это отношение количества зарядов, проходящих за единицу времени, через единичное сечение. Обобщим на случай, когда сила тока, создается зарядами имеющими разную величину. Заряды, образующие электрический ток - носители тока. Тогда задачу можно сформулировать по-другому: Обобщим на случай, когда носителей тока несколько. Теперь о средах. Электрическое поле в присутствии проводников. Проводники - это вещества, в которых есть свободные заряды, проводящие постоянные и переменные токи. Электрическое поле в проводнике разделяет положительные и отрицательные заряды. Это процесс разделения - электростатическая индукция. А заряды называются индуцированными. Если мы заряжаем проводник, то заряд все равно будет распределяться по поверхности проводника. Они будет тянуться к самым острым частям проводника. Так как заряда нет, то во всех точках Гаусовой поверхности напряженность равна 0. (рис 2) Так как Гаусову поверхность мы выбрали произвольно, то в любой точке внутри проводника напряженность равна 0. Далее рассчитываем напряженность вне проводгника. Мы разбиваем проводник на маленькие площадочки. Точки пространства, имеющие один и тот же потенциал, называются эквипотенциальными. Поверхности в пространстве, образованные такими точками, называются эквитенциальные. Поэтому говорят, что весь объем проводника эквипотенциален. Напряженность электрического поля перпендикулярна к эквипотенциальным плоскостям. Важные формулы из темы: 05.10.21 год 4. Принцип электростатической защиты. Есть заряженный проводник, который мы окружаем заземленной металлической поверхностью. Форма проводника не имеет значения. Для того чтобы избавить от индуцированного заряда внешней поверхности необходимо его заземлить. Внутри проводника заземления (синий) заряда нет, так как в проводниках заряд распределяется по поверхности. Следовательно, если мы проведем через центр проводника заземления (радиус r2), то по теореме Гаусса напряженность будет равна 0 и заряд внешней поверхности заряда (черный) будет равен заряду на внутренней поверхности. r0=r2 – окружность внутри проводника заземления (синий) Теперь исследуем заряд на некотором расстоянии от проводника заземления (синий). Опять рисуем Гауссову поверхность (пунктир) и применяем теорему Гаусса. В данном случае мы видим, что остается заряд q2. Это нам говорит о том, что если просто окружить заряд проводником заземления, то от индуцированного заряда мы не избавимся. Он останется на внешней поверхности системы. Тогда необходимо соединить проводник заземления с Землей и исследовать, как изменяется разность потенциалов. Земля хороший проводник, но так как мы все находимся на её поверхности, то и потенциал мы измеряем относительно Земли. Поэтому нам удобно потенциал Земли принять равным 0. Измеряемой величиной является разность потенциалов, поэтому мы можем принять потенциал Земли равным 0. Мы хотим посчитать потенциал внешней поверхности металлического слоя. В данном случае весь потенциал с внешней поверхности системы φ2 уйдет в Землю и внешняя поверхность проводника останется незаряженной. Тогда надо отметить, что защита от электростатического заряда: заряд с внешней оболочки при заземлении уходит в землю. [Заряд окружить проводником, проводник заземлить]. Конденсатор. Определение: конденсатор - это система двух близко расположенных проводников, имеющих одинаковый по величине, но разный по знаку заряд. Любой проводник может накапливать заряд. Выгода проводника в быстром извлечении зарядов. Определим то количество зарядов, которое может храниться на отдельном проводнике. Такой отдельный проводник называется уединенным проводником. Чем больше поверхность проводника, тем больше зарядов можно на нем разместить, то есть зарядить его до большего заряда. Размер поверхности зависит от геометрических размеров самого проводника - Ёмкость. Ёмкость проводника должна определяться только его геометрическими размерами. Чем больше радиус шара, тем больше его ёмкость. В системе СИ единица измерения ёмкости - Фарад. [Ф]. Определим какого размера должен быть шар, чтоб его ёмкость была 1Ф. Получается размер звезды. Поэтому мы не встретим элементы с ёмкостью Ф. В СГИ ёмкость выражается в см. Для того чтобы хранить заряды, мы используем два и более проводников. Начнем рассмотрение с плоского конденсатора - это две близко расположенные плоскопараллельные пластинки, имеющие одинаковые по величине, но разные по знаку заряды. Мы получили, что электрическое поле такого конденсатора сосредоточено между обкладками конденсатора. Отсюда и его название: конденсатор=концетратор. Два проводника составляющие конденсатор являются обкладками конденсатора. Наверное, мы можем посчитать то поле, которое заключено внутри конденсатора. Это будет называться энергией конденсатора.(рис 2) д) Объемная плотность энергии электрического поля. Мы получили выражение для энергии поля конденсатора, попробуем его переписать. Мы можем энергию поля внутри конденсатора рассчитать вообще не привязываясь к геометрическим значениям конденсатора. Первым это понял Максвелл. Этот способ описания позволяет определять электрическое поле как самостоятельный объект, не привязываясь к зарядам.(8) Значение в медицине и биологии: используется в приборах. Стенки живых клеток состоять из тонких мембран (толщина мембраны 3нм), так как слои мембраны находятся параллельно и при распространении импульса они заряжаются, образуется плоский конденсатор. Важные формулы в теме: Лекция от 12.10.21 Проводники 1. Модель Друде для проводников. Закон Ома в дифференциальной форме для однородного участка цепи. Если проводник поместить в однородное поле, то заряды в проводнике начинают двигаться. Согласно, определению электрического тока в проводнике возникает электрически ток. Отличие вакуумного тока и тока в проводнике: проводник состоит не только из зарядов, которые двигаются, так как проводник твердое тело, то состоит он из решетки с электронами, которые двигаются между ионами решетки. В отсутствии поля движения электронов во все стороны равновероятно, при электрическом поле - есть преимущественное движение. Дрейфовая скорость - скорость преимущественного движения электронов в проводнике под действием тока. Носителями тока в проводниках являются электроны, так как именно эти частицы действительно двигаются под действием электрического тока. Электроны в проводнике сталкиваются не только друг с другом, но и с ионами решетки, тогда есть расстояние движения электрона между двумя последовательными столкновениями - длина свободного пробега. Необходимо выразить скорость дрейфа. Воспользуемся вторым законом Ньютона для электрона. Это выражение получило название закона Ома в дифференциальной форме. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной форме. Однородный участок цепи - это участок без узлов и без источников. Узел - место соединения 3х и более проводников. Мы будем рассматривать тонкие проводники. По мере приближения к краям сила тока уменьшается, но если проводник тонкий, плотность тока во всех точках проводника будет одинаковым. Поэтому интеграл будет сводиться к простому перемножению. Сопротивление является геометрической характеристикой проводника. Если участок цепи состоит не из одного проводника, то каждый будет иметь разное сопротивление, а сила тока будет равной. Частный случай, так как только для тонких проводников. Проводники в проводке и электроприборах - тонкие. Используя частный случай закона Ома, мы можем определить способ определения сопротивления. Пример: рассчитаем сопротивление сферического проводящего слоя. Величина тока всюду различна, поэтому нельзя применить приближение тонкого проводника. Некоторые замечания касающиеся сопротивления и проводимости проводников Так как по определению удельной проводимости или удельного сопротивление входит время свободного пробега и концентрация носителей, то сопротивление проводника должно зависеть от температуры, при которой находится проводник. Чем ниже температура, тем ниже длина свободного пробега - меньше расстояние между столкновениями. С повышением температуры сопротивление проводников вырастает. При комнатной температуре зависимость почти линейная, при приближении к абсолютному нулю - нелинейная, при температурах жидкого геля сопротивление проводника резко становится равно 0. В этом случае говорят, что проводник становится сверхпроводником (R=0). - температура жидкого азота. Сверхпроводники используются в адроном коллайдере для создания высокого магнитного поля. Если мы будем говорить о биологических объектах, то они также имеют своё сопротивление. В организме ток в основном распространяется по кровеносным, лимфатическим сосудам, мышцам и оболочкам нервных волокон. Сопротивление зависит от геометрии проводника, поэтому сопротивление разных видов биологических тканей разное. Если говорить о биологических тканях, то их сопротивление также зависит от состояния этих тканей, поэтому используется для диагностических показателей. Изменяется сопротивление межклеточных сопротивлений. Влага проводи воду на коже. Удельное сопротивление для некоторых видов биологических тканей Электропроводность электролитов В электролитах носителями тока являются положительные и отрицательные ионы. Так как в электролите носителей тока два, то придется суммировать плотность тока, создаваемую каждым носителем. Законы Ома в дифференциальной и интегральной форме для неоднородного участка и для замкнутой цепи Неоднородный участок - участок, содержащий источники, но не содержащий узлов. С одной стороны источник создает электрическое поле (за счет того, что заряды двигаются из точки с меньшим потенциалом в точки с меньшим потенциалом). Силы, которые при этом совершают работу, не кулоновские - сторонние. Направление сторонних сил от - к +. ЭДС - работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда из точек с меньшим потенциалом в точки с большим потенциалом. Важные формулы в теме: Лекция от 19.10.21 Под полной цепью понимают замкнутую цепь без узлов. Закон Ома для полной цепи: Алгебраическая сумма ЭДС цепи равна сумме с учетом знака силы тока на сопротивление полной цепи. Пример 2: в данном случае цепь нельзя свести к параллельно или последовательно соединенным участкам цепи, поэтому использовать закон Ома для полной цепи использовать нельзя, тогда используют Законы Кирхгофа. 1 Закон: алгебраическая сумма токов в узле равна 0. Токи втекающие в узел - положительные, вытекающие из узла - отрицательные. Первый закон Кирхгофа является непосредственным следствие закона сохранения заряда в применении к электрическим цепям. Закон сохранения заряда: в замкнутой системе сумма зарядов не изменяется. Замкнутая система - это система зарядов, которые могут быть соединены между собой, но не соединены с зарядам, не входящими в эту систему. Узел в цепи - замкнутая система. Сколько зарядов зашел в узел столько и должно из него выйти. 2 Закон: сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС в контуре. Максимальное количество уравнений соответствующих Закону Кирхгофа равно количеству узлов 1. Существует еще несколько способов расчета, но все они комбинация законов Ома и законов Кирхгоф. Работа и мощность цепи стационарного тока. Если величина силы тока не зависит от времени, то токи называются стационарными. Именно такие токи мы рассматриваем. Если участок с источником, то работу совершают сторонние силы. Если мы рассматриваем всю остальную цепь, то во внешней цепи работает сила кулона. Работа идет на нагревание. Энергия, запасенная путем совершения работы сторонних сил, выделяется в виде тепла на проводниках. Закон Джоуля-Ленца. Тепло выделяется во всем объеме проводника. Объемный эффект. При прохождении тока через клеточную мембрану происходит объемное нагревание. Эффекты, возникающие в цепи стационарного тока: Эффект Пельтье: Количество теплоты, выделяемое на контакте пропорционально первой степени тока. Значит, у эффекта есть знак. В зависимости от направления силы тока, количество теплоты будет либо выделяться, либо поглощаться. Этот эффект существует и в полупроводниках. Эффект Томпсона Важные формулы в теме Лекция от 26.10.21 Специальные вопросы Заземление проводников Расчет сопротивления почвы (Земли). Для того чтобы рассчитать сопротивление надо знать разность потенциалов, сопротивления и величину сила тока. Чтоб был ток, надо подключить электроды. Земля - зоотропный сплошной проводник. Это значит, что удельная проводимость этого проводника во всех направлениях и точках равна. Сопротивление Земли не зависит от расстояния между электродов. Именно поэтому мы можем на любом расстоянии заземлять проводник. Заземление линий электропередач Линии электропередач представляют из себя цилиндрические проводники. Для того, чтобы воспользоваться выражением из первого пункта нужно знать ёмкость системы двух проводников, потому попробуем воспользоваться определением. Напряжение шага При обрыве линий электропередач остается только один электрод, находящийся под напряжением на поверхности Земли. Между ногами человека, возникает разность потенциалов или напряжение, которое принято называть разность шага. Система человек-Земля получится, соединена параллельно. Исследование законов Кирхгофа Алгоритм расчета цепей с использование закона Кирхгофа: 1. Посчитать количество независимых контуров. Расставить направление силы тока, текущего через каждое сопротивление во всех контурах (направление токов выбирается произвольно, если при расчете значение силы тока будет отрицательной, значит в реальности у него другое направление, а величина останется той же). 2. Записать вторые законы Кирхгофа для каждого независимого контура. Для этого нужно выбрать направление обхода каждого независимого контура (произвольно). При записи левой части закона Кирхгофа для силы тока: если направление тока совпадает с направлением обхода, то перед силой тока ставится +; если не совпадает, то ставится -. Правило знаков для ЭДС: если при обходе контура в ЭДС мы входим со стороны короткой палочки, тогда +. В противном случае со знаком -. Если количество неизвестных меньше количества уравнений, то дописываем первые законы Кирхгофа и законы Ома для участков цепей, а также используем свойство последовательно соединения проводников.. Количество первых законов Кирхгофа = количество узлов-1. Решить систему уравнений и найти величины сил токов, текущих через сопротивление. Для того, чтобы подсчитать напряжение, каждое сопротивление мы рассматриваем как однородный участок цепи и записываем для каждого из этих участков - Закон Ома. Диэлектрики. Поле в присутствии диэлектриков. Диэлектрики - это вещества, в которых нет свободных зарядов, а все заряды связаны. Именно по этой причине диэлектрики не проводят постоянные токи. К диэлектрикам относят эбонит, фарфор, жидкости: чистая вода, газы (не в состоянии плазмы). Условно диэлектрики разделяют на несколько классов. Начнем с рассмотрения первых двух из низ: полярные и неполярные диэлектрики. В неполярных диэлектриках молекулы в отсутствие электрического поля можно изобразить шариками, центры масс отрицательных и положительных зарядов в которых совпадает. Попадая во внешнее электрическое поле, заряды начинают сдвигаться. В полярном проводнике заряды расположены хаотично, а в электрическом поле заряды разворачиваются вдоль линий электрического поля - поляризация диэлектрика. Для того, чтоб определить напряженность поля диэлектрика - принцип суперпозиции. Диэлектрик ослабляет внешнее электрическое поле. Имеет смысл ввести характеристику, которая показывает, как сильно диэлектрик ослабляет внешнее электрическое поле = диэлектрическая проницаемость. Полярные диэлектрики: вода, нитробензол. Неполярные диэлектрики: водород, кислород. Лекция от 02.11.21 Вектор поляризации. Теорема Гаусса для вектора поляризации. Поляризация – средний дипольный момент единицы объёма. Теорема Гаусса для вектора поляризации: Поток вектора поляризации через любую замкнутую поверхность s равен поляризационному заряду, взятому внутри этой поверхности взятому с обратным знаком. Пока заряды двигаются, мы можем говорить об электрическом токе - токе поляризации. Эксперименты показывают, что для относительно слабых полей вектор поляризации линейно связан с вектором напряженности. Теорема Гаусса для вектора напряженности в диэлектрике и вектор электрической индукции. Теорема Гаусса для диэлектрика: поток вектора напряженности электрического поля в диэлектрике равен суммарному связанного и свободного зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленное на эпсилон нулевое. Теорема Гаусса для вектора индукции электрического поля: Поток вектора электрической индукции равен свободным зарядам, заключенным внутри этой поверхности. Граничное условие для вектора поляризации. Для того чтобы определить вектор поляризации нам нужен только поверхностный заряд. Лекция от 09.11.21 Мы рассмотрели полярные и неполярные и диэлектрики. Одним из видов полярных диэлектриков является сегнетоэлектрики. Сегнетоэлектрики - это полярные диэлектрики, которые при определенной температуре имеют спонтанную поляризацию(то есть не нулевую поляризацию в отсутствии внешнего электрического поля). Название пришло от сегнетовой соли. Особенности: Поляризация возникает при определенной температуре. Сегнетоэлектрические свойства при температуре ниже критической - температуры Кюри, возникают, при выше - нет. Определение свойств: Сегнетоэлектрики удобно использовать для изучения свойств электрика при различных температурах. Особенность для практического применения - при испарении воды пропадают сегнетоэлектрисческие свойства. Для опытов сегнетоэлектрики должны быть качественными - проблема изготовления. Пьезоэлектрики. Пьезоэлектрики - это особый вид кристаллических полярных диэлектриков. Название: "Пьезо"- механическая деформация. Если у вас есть кристалл пьезоэлектрик, и вы создаете постоянное электрическое поле, пьезоэлектрик будет деформироваться перпендикулярно электрическому полю и наоборот. Если сжимаем кристалл, то прямой пьезоэффект. А если прикладываем электрическое поле, то это обратный пьезоэффект. Пьезо кристаллы: кварц, сегнетовые соли и тд. Наличие пьезоэффекта связано, что при сжатии образуются две решетки: та, которая была, вторая образуется из подрешеток. Следовательно, образуются диполи. Используются они в быту, часах, датчики: пульсометров, микрофонах, измерение малых вибраций, для исследования волн. Пьезоэффект возникает и в биологической ткани: возникает в костной ткани при наличии сдвиговой деформации. Причины: так как сдвиговые деформации связаны с коллагеном, который также деформируется. Так обладают пьезоэффектом ткани сухожилий, кожи. Поэтому пьезоэффект могут исследовать биологические ткани, так по величине эффекта можно судить о целостности ткани. Лекция от 16.11.2021 год Тема: Магнито-статические поля Первый опыт определения поля был проведен Эрстедом в проводнике с током. Возникает взаимодействие магнитной стрелки с полем → магнитное поле. Магнитных зарядов не существует. 1.Магнитное поле создается движущимися зарядами. - Вектор магнитной индукции, аналог напряженности. → правила, закон расчета и энергия 2. Магнитное поле действует на движущиеся заряды. → Сила кулона и сила ампера Способы расчета вектора индукции магнитного поля. 1.Принцип суперпозиции Вектор индукции магнитного поля, создаваемый системой двигающихся зарядов, равен геометрической сумме геометрических полей, созданных движущимися зарядами в отдельности. 2. Закон Био-Савара-Лапласа: определяет вектор индукции магнитного поля, создаваемого прямым проводником с током. Пр: рассчитаем индукцию магнитного поля витка с током Пр3: магнитное поле массивного проводника с током Величина силы тока может быть различна в сечениях. Разбиваем весь проводник на прямолинейные трубочки, так чтоб внутри каждой трубочки была постоянная плотность тока. Далее можно сделать циклические перестановки под векторным произведением Для второго способа: Теорема о циркулярном векторе : Циркуляция вектора по любому замкнутому вектору равно току заключенному внутри . Пр1: магнитное поле прямого бесконечного проводника с током. Правило правой руки: Большой палец правой руки направляем по току, тогда 4 пальца охватывающие проводник с током покажут направление вектора . Силовые линии магнитного поля – это линии магнитного поля, касательные к которым в любой точке совпадают с вектором . Силовые линии бесконечного проводника представляют собой окружность. Пр3: магнитное поле катушки индуктивности Катушка – это множество витков с током.. Катушка индуктивности является аналогом конденсатора. Внутри катушки силовые линии магнитного поля будут одинаковы, а за пределами катушки – они будут замыкаться. Силовые линии магнитного поля не имеют ни начала ни конца, они всегда замкнуты (охватываю проводник с током) Пр4: индукция магнитного поля тароида. Тароид – катушка, намотанная на баранку. Поле тароида сильнее к центру и слабее к периферии. Лекция от 23.11.21 Сила Лоренца. Работа силы Лоренца Сила Лоренца – это сила, действующая со стороны магнитного поля на отдельный движущийся заряд. (Векторная величина) Направление определяется правилом правой руки или правого винта. Сила направлена перпендикулярно действующему магнитному полю и зависит от его направления. Как будет выглядеть движение частиц под действием магнитного поля? Это доказывают опытным путем. (Условно принято, что линии из северного полюса идут в южный) Работа силы То, что сила Лоренца равна 0 значит, что она не может не разогнать не остановить заряд. Когда сила перпендикулярная, то она придает частице криволинейную траекторию движению. Рассмотрим частный случай, когда скорость перпендикулярна магнитному полю Пример 1. Отношение заряда частицы к её массе называется удельным зарядом. По этому принципу работает Масс-спектрометр. Если частица имеет положительный заряд, то сила Лоренца полетит вверх по дуговой окружности. Пример 2. Ускорители разделяют на: линейные и кольцевые. Линейные: есть несколько цилиндров. Частица влетает в поле. Между цилиндрами создается разность потенциалов. Частица попадает в разгоняющее её электрическое поле. Частица вновь попадает в цилиндр. Полярности цилиндров изменяют. Частица вновь попадает в разгоняющее электрическое поле. Проблема: постоянное переключение полюсов. Могут либо увеличивать расстояние (но это только для определенных частиц), либо изменяют пропорционально длину цилиндров. Проблема: Чем больше скорость мы хотим, тем больше должен быть линейный ускоритель. В этом случае используют магнитное поле, которое изменяет направление частицы. Появились циклотроны – системы двух постоянных магнитов, которые создают магнитное поле перпендикулярное частицы, а ускорение происходит между дуантами (магнитами). При увеличении скорости, радиус окружности начинает возрастать. Ускорение происходит до тех пор, пока частица не будет иметь траекторию с радиусом равным радиусу дуантов. Трубка. Ускорение происходит в зазоре. Ускорение тяжелых заряженных частиц, типа протонов. Период обращения не зависит от скорости движения, для смены полярности мы можем использовать генератор с постоянной частотой. Адронный коллайдер Линейные предускорители (длинные, трубчатые) Их здесь 2, так как разгоняют два пучка. Затем дальше идет первый циклический ускоритель, небольшого диаметра, поэтому ускоряет до не очень больших скоростей. Дальше второе предускорительное кольцо (протонный синхротрон), кольцо большего диаметра. Дальше выпускная станция и третье ускорительное кольцо, где разгоняются частицы. И конечное кольцо . В конце частицы сталкивают, для того чтобы увеличить их энергию. Коллайдер работает сериями. Вклад российской федерации – создание магнитов для удержания частиц. Так как требуются токи, то по закону Джоуля-Ленца возникает огромная тепловая энергия. Поэтому используются сверхпроводящие магниты. Итоговая скорость заряженных частиц отличается от скорости света в 11 знаке. При их столкновении выделяется энергия в 14ТэВ. Все частицы излучают кванты света – белое рентгеновоское излучение. Пример 3: Эффект Холла Присутствует на полупроводниках. Явление состоит, в появлении постоянной разности потенциалов в полупроводнике при протекании по нему электрического тока в магнитном поле. Разделение зарядов будет идти до тех пор, пока сила кулона не сравняется с силой Лоренца. Сила Ампера Сила Ампера – сила, действующая со стороны магнитного поля на прямой проводник с током. // тонкие проводники Лекция от 30.11.21 Пример 1. Пинч – эффект Действие собственного магнитного поля на сам же проводник, если у проводника имеется конечное сечение. Под действием силы ампера, ток в проводнике стремится сжаться. Является очень полезным и помогает нам спасаться от гроз. Молния – образуется за счет явления пинч-эффекта. Пинч – эффект – эффект сжатия заряженных частиц (=тока) по действием магнитного поля, созданного этим же током. Пример 2. Взаимодействие двух проводников с током Два проводника с током взаимодействуют друг с другом, поскольку каждый из них находится в магнитном поле другого. Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны — отталкиваются. Пример 3. Виток с током в магнитном поле Стремиться или растянуть проводники или сжать в зависимости от направления тока и магнитного поля. Пример 4. Катушка Пример применения катушек в жизни – трансформаторы Пример 5. Рамка с током в однородном магнитном поле. Момент силы, действующей на рамку в однородном магнитном поле. Будем рассматривать момент сил ампера относительно оси, проходящей через сторону 12. Пример 6. Рамка в неоднородном магнитном поле. В этом случае рамка будет поворачиваться, но втягиваться в область более сильных магнитных полей. Даже если рамка станет перпендикулярно плоскости поля, то если мы сменим направления вектора магнитной индукции, то все равно есть части, которые находятся под углом, поэтому она вновь начнет вращаться. Работа силы Ампера. Явление электромагнитной индукции. Явление электромагнитной индукции: нет электрического поля. Вносят магнит и видят изменения силы ампера. Правило Ленца: ЭДС индукции, возникающее в замкнутом проводящем контуре, создает электрический ток направленный так, чтоб препятствовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. Лекция 07.12.21 2 – ЭДС индукции может возникать и без изменения площади контура ( при изменении магнитной индукции и силы тока) Первым это открыл Максвелл Переменное во времени электрическое поле, порождает переменное во времени магнитное поле. 3 – важно в какую сторону происходит поворот рамки. Она должна поворачиваться вдоль оси, на которой количество линий индукции может возрастать и убывать, чтобы изменялся магнитный поток рамки, который вызовет ЭДС. Такой способ возбуждения индукционных токов используется в электрогенераторах. Катушки индуктивности в магнитном поле. Самоиндукция. Индуктивность Катушка – это множество витков, которые имеют одинаковый радиус и прижаты друг к другу. Самоиндукция - это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. Индуктивность катушки – коэффициент пропорциональность между током и магнитным потоком От чего зависит величина индуктивности? Индуктивность зависит только от геометрических размеров катушки Токи Фуко Опыт: при изменении магнитного поля в закрытом контуре возникают индукционные токи, при этом контур либо притягивается к кольцу, либо отталкивается от него. В опыте в кольцо вносят магнит и вытягивают, и видно, что кольцо притягивается и отталкивается от магнита. Опыт: Под пластиной располагают вращающиеся магниты, сверху держат медную пластину. Пластина и магниты не соприкасаются. На пластине лежит воск, и он начинает плавиться. Следовательно, вихревые индукционные токи в пластине нагреваются по закону Джоуля-Ленца. Магниты при этом остаются холодными, так как в них нет тока. Токи, возникающие в сплошных проводниках под действием магнитного поля, принято называть токами Фуко. Примеры использования: для отжига и закалки больших проводников, индукционные плиты, старые счетчики электроэнергии Проводники, в которых возникают токи Фуко: Нагревание в этом случае мешает работе, поэтому решают многократно разрезать медную пластинку. В этом случае нагрев проводника предотвращается. Магнитное поле в веществе Магнетики – вещества, которые реагируют на действие магнитного поля. Парамагнетики – вещества, в которых магнитные поля маленьких виточков складываются. Вещества, у которых есть собственный ненулевой суммарный магнитный момент. Диамагнетики – вещества, которые приобретают собственный ненулевой суммарный магнитный момент под действием внешнего магнитного поля. Токи намагничивания – поверхностные токи (текут только по поверхности) А следовательно наш цилиндр можно считать катушкой. Энергия магнитного поля: Лекция от 10.02.22 Колебания Колебательный процесс - процесс, повторяющийся с течением времени. Существуют разные классификации. Первая: два класса периодические и непериодические. Периодические колебания - это процесс, при котором колебательная система или описывающая её физическая величина, взятая в любой момент времени, через промежуток времени Т возвращается к этому же значению. Т - период колебания. Примером таких колебаний служат два вида колебаний: гармонические и негармонические. Гармонические - колебания протекающие по закону синуса или косинуса. Негармонические - периодические, но не косинус и не синус. (Кардиограмма) Непериодические колебания. Пример, три вида: Затухающие - максимальное отклонение уменьшается с течением времени Вынужденные - максимальное отклонение возрастает Нестационарные - процесс начинается колебательный, но резко затухает. То есть колебания бывают: Повторяющиеся - параметры колебательной системы возвращаются к начальному состоянию. Неповторяющиеся - параметры колебательной системы не возвращаются к начальному состоянию. Следующая классификация Свободные гармонические колебания - без внешней вынуждающей силы и потерь энергии Свободные затухающие - без внешней вынуждающей силы и с потерями энергии Вынужденные колебания - колебания, происходящие под действием внешней периодической вынуждающей силы. Автоколебательная система - периодические колебания, которые возникают в системе при отсутствии внешнего периодического воздействия, а источником энергии, которые компенсируют потери энергии (часы). Параметрические колебания - возникают при изменении какого-либо из параметров колебательный системы, под внешним воздействием. Общий вид уравнений колебаний. С одной степенью свободы. Например, рассматриваются колебания шарика. Меняются координаты х и у - две степени свободы. Если изменяется только одна физическая величина с течением времени, то это одна степень свободы. Пример 1: Начнем с конкретного примера - грузчик на пружинке, двигающийся вдоль оси х. Учтем силу сопротивления воздуха и внешнюю силу, которая будет добавлять энергию к этому колеблющемуся телу, изменяясь с течением времени. Пример 2: математический маятник - тело, подвешенное на нити, длина которой намного больше размеров самого тела. Пример 3: Электрическая система. Электрическое и магнитное поле в вакууме распространяется со скоростью света. Поэтому полю нужно время, чтоб дойти до определенной точки цепи. С другой стороны за секунду ток проходит 300000 км. Задержка по времени слишком мала, поэтому мы можем считать, что в данный момент времени токи в цепи одинаковы. Тогда они квазистационарные. Так как они квазиСТАЦИОНАРНЫЕ, то для них можно использовать законы для стационарных токов. Обычно принято записывать уравнение колебаний в общем виде: S - обобщенная координата. Та величина, которая описывает колебательную систему. β – коэффициент затухания. Это общее выражение для вынужденных колебаний. Упрощенный вид уравнения: (колебания без потерь энергии, тогда 2β=0; Без внешней вынуждающей силы, правую часть зануляем) Гармонические колебания Общее уравнение - уравнение гармонического осциллятора: А - амплитуда колебаний или максимальное отклонение колебательной системы от положения равновесия ω0 - циклическая частота колебаний [рад/с]. Зависит только от параметров системы: Её можно связать с периодом и частотой [1/с=Гц]. Всё выражение под синусом или косинусом - фаза колебания - задаёт состояние колебательной системы в любой момент времени. φ0 - начальная фаза колебания, которая задаёт момент начала отсчета времени. Циклическая частота, (герцовая) частота и период - определяются только параметрами колебательной системы. Амплитуда колебаний и начальная фаза колебаний - начальными условиями. С точки зрения математики - однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решение - функция. Эти гармонические функции являются законами гармонических колебаний. Решения: Графики колебаний: Полная энергия гармонических колебаний в любой момент времени будет постоянна. Пример 1: пружинный маятник , А – амплитуда колебаний Пример 2: математический маятник Пример 3: энергетический колебательный контур. Обобщим на примере пружинного маятника: Частота колебаний энергии в два раза больше, чем частота колебаний. Лекция от 17.02.2022 Свободные затухающие колебания Уравнение: S - обобщенная координата. Та величина, которая описывает колебательную систему. β – коэффициент затухания Решение (Закон свободно затухающих колебаний): – циклическая частота свободно затухающих колебаний , где - циклическая частота свободных незатухающих колебаний, β – коэффициент затухания.[ ωs]= рад/c и [β]=1/с не Гц! ωs < ω0 Отсюда Амплитуда затухающих колебаний сама по себе зависит от времени: Такие колебания – периодические, но не гармонические, так как не возвращаются к первоначальному положению. Другие характеристики затухающих колебаний: Зачем нужны другие? Нас чаще интересует не коэффициент затухания, а время. 1. Коэффициент затухания β 2. Время, τ – это время, в течение которого амплитуда убывает в е раз. Чем меньше коэффициент затухания, тем больше время затухания. 3. Логарифмический декремент затухания d. Теперь мы сравниваем амплитуду колебаний. Удобно сравнить, как убывает амплитуда за два соседних периода. Определение: логарифмический декремент затухания d равен логарифму отношения амплитуд двух соседних максимумов. Ещё одно применение: (без вывода) Отношению разности энергий колебаний двух соседних максимумов к энергии колебаний. Потеря энергии колебаний за период, относительная потеря энергии. Важно, что это выражение справедливо только в том случае, когда затухание происходит медленно и коэффициент затухания d достаточно мал. 4. Добротность Q. Величина обратная логарифмическому декременту затухания Q=1/d. В радиоаппаратуре: Q=π /d. Зачем вводят такую величину? Если колебания маленькие и медленные, то декремент слишком мал. У гармонических колебаний – добротность стремится к бесконечности. Q(радиосхем)≈10, Q(СВЧ)≈103-104, Q(квантовых колебательных сист.)≈105-106 Прежде чем мы перейдем дальше, обобщим полученные знания в одну таблицу: Пружинный маятник Математический маятник Колебательный контур k/m g/l 1/LC 2 2β α/m α/ml R/L Fвнеш(t)/m Fвнеш(t)/m εвнеш(t)/L Вынужденные колебания под действием внешней гармонической силы. Общее уравнение: Гармоническая вынуждающая сила означает, что в правой части появится: С точки зрения математики линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка. Его решение складывалось из двух: общего однородного уравнения и частного. С точки зрения физики: Первое слагаемое с течением времени затухнет(=исчезнет) и установится колебание с частотой внешней вынуждающей силы. Колебания, происходящие с частотой внешней вынуждающей силы, называются вынужденными. Закон установившихся вынужденных колебание: , чтоб получить общее решение в данное выражение необходимо подставить Проверим на практике. Также как и в случае свободно затухающих колебаний, построим сначала отдельно функцию амплитуды, а уже потом функцию колебаний. Экстремум функции – резонанс, а частота называется резонансной. Резонанс – это увеличение амплитуды вынужденных колебаний под действием гармонической силы при определенной частоте – резонансной. При резонансной частоте, амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения. Соотношение частот: ω0> ωs> ωр Резонанс наступает не всегда на собственной частоте колебаний. Осталось выяснить высоту максимума резонанса. Для этого вместо циклической частоты свободно затухающих колебаний подставим резонансную частоту в выражение для В Если колебания слабо затухающие, то Bр≈Q. При увеличении добротности, высота пика растет. Ещё одна характеристика резонансной кривой – это её ширина. Ширина резонансной прямой равна разности частоты ∆ω, определяемой по уровню амплитуды , что соответствует уменьшению энергии в два раза. При увеличении добротности наблюдается очень резкое изменение амплитуды. Резонансная прямая становится уже и выше. Лекция от 03.03.2022 Переходные процессы Уравнение вынужденных колебаний: Решение: Вынужденными называются колебания, происходящие с частотой внешней вынуждающей силы. График 1. Смещение от времени Переходный процесс – время, за которое происходит установление вынужденных колебаний. График 2. Амплитуды от времени Чем выше добротность, тем дольше происходит процесс восстановления. Для более качественной работы радиотехники, добротность должна быть средняя. Колебательная система не должна быть идеальной. Если нужно зафиксировать частоту, то добротность нужна высокая. Спектральный подход к анализу сигналов Мы редко встречаемся с чистым гармоническим сигналом, чаще со сложным. Например, В этом случае мы используем один из математических подходов, для того чтобы его исследовать. Любую периодическую ограниченную функцию можно разложить в ряд Фурье. Мы представляем периодическое сложное колебание в виде суммы синусов и косинусов со своими амплитудами и кратными частотами. Синусы и косинусы называются гармониками. Подход называется – гармоническим анализом. А набор частот называется спектром. Для того чтобы определить из каких гармоник: синусов и косинусов, составляют диаграмму зависимости амплитуды гармоник от их частоты ЭКГ, ЭЭГ - сложные периодические функции. Для их анализа надо знать гармоники, отсутствие одной из них показывает нарушения. Такой подход используется в рентгеноструктурном анализе(в исследованиях вирусов, телевидение, при обработки ЭЭГ, при построении тепловых карт человека, при КТ, для исследования клеток с помощью атомных микроскопов. Колебательные процессы в живых системах: колебания центра масс человека при ходьбе. Замечания, касающиеся автоколебательных систем Идеальных автоколебательных систем не бывает. Энергии либо дают затухнуть, либо дополнительно её поставляют в автосистему: вынужденные колебания или внутри устройства. Так регуляция определяется системой, то может быть положительная – увеличение энергии и отрицательной – уменьшение поступающей энергии. Автоколебательные системы: сердце, легкие, часы. Способы представления колебаний 1. Представление в виде функции косинуса или синуса: , 2. Метод векторных диаграмм. Представление синуса или косинуса на плоскости. Горизонтальная ось выбирается за полярную ось, а каждое колебание в данный момент времени представляется вектором; Длина вектора – амплитуда колебаний; угол, который отсчитывается против часовой стрелки, соответствует фазе колебания в данный момент времени Это удобно, так как мы видим конец вектора амплитуды. Если колебания гармонические, то вектор опишет окружность. Если колебания вынужденные, то вектор опишет скручивающуюся спираль. 3. Метод комплексных амплитуд. Мы говорим, что у нас не просто х и у, но они имеют своё значение. На оси х откладывается реальная часть числа, а на оси у – комплексная часть числа. Модуль комплексного числа высчитывается по теореме Пифагора. Косинус будет равен х, а синус – у. Тогда комплексное число можно записать по-другому: Связь косинуса и синуса с комплексной экспонентой. Чаще мы пользуемся соответствием. Такой способ удобно использовать для сложений колебаний цепей переменного тока. Законы Ома и Кирхгофа могут выполняться для квазистационарных токов. Главное помнить, что напряжение и ЭДС мы рассматриваем в конкретный момент времени. Переменный ток. Переменное напряжение. Импеданс простейших элементов электрической цепи Переменный ток чаще обозначают буквой i. Переменнок напряжение – напряжение изменяющееся по закону косинуса. Переменный ток – ток изменяющийся по закону косинуса. Импеданс различных элементов колебательных систем 1. Резистор. Поскольку R это число, то если справа стоит косинус, то и слева стоит косинус. Принято говорить, при протекании переменного тока через резистор, сила тока и напряжение на резисторе находятся в фазе. 2. Конденсатор. Ток опережает на П/2 напряжение на конденсаторе 3. Катушка. Напряжение опережает ток в катушке на П/2 Протекание переменного тока по RLC цепочке. Резонанс токов. Резонанс напряжений. Первое, что мы хоти найти – это импеданс всей цепи. Лекция от 11.03.2022 RCR-цепочка как модель проводящих свойств для биологических тканей Любые живые ткани состоят из органических веществ, которые являются диэлектриками. Однако любая клетка живого организма еще содержит клеточную жидкость, которая является электролитам. Так конденсатор можно представить мембраной клетки. Электролит, обладающий проводящими свойствами, имеет сопротивление. Еще особенность живых тканей – свойства катушки индуктивности. Поэтому в основном электрические свойства биологических тканей хорошо описываются как свойства конденсатора и резистора. Когда мы говорим о проводимости живой ткани, то у них есть импеданс, мы должны учитывать не только сопротивление, но и сдвиг фаз между током и напряжением. Он возникает из-за емкостных свойств. Сдвиги основных тканей ∆φ: Кожа – 55°; Нерв лягушки 64°; Мышца крови 65°; Десна 42°; Эмаль зуба 25°; Раз появляется сдвиг фаз, то эта ткань обладает емкостным – если ток опережает; или индуктивным - если напряжение опережает; сопротивлением. Если сдвига фаз нет, то у ткани есть только активное сопротивление. Так как ткань живая, то её параметры могут изменяться: активное сопротивление и импеданс. При одной частоте они могут меняться. Это дает возможность для диагностики и исследования ткани. Как же компонуется электрическая схема, моделирующая биологическую ткань? Вид схемы, описывающую ткань: Определение: Если какая-либо физическая величина зависит от чистоты, то эта зависимость называется дисперсия. Сопротивление самой биологической тканью будет обладать дисперсией. При постоянном токе биологическая ткань будет обладать только активным сопротивлением. При частоте, стремящейся к бесконечности (высокочастотное колебание), сопротивление живых тканей тоже будет большей частью обладать активным сопротивлением, но величина будет другая. В реальности выделяются три области: альфа, бета и гамма. Границы этой области определяются частотами, соответствующими этим областям. В бетта области есть и емкостное, и активное сопротивление. Электрический импульс. Импульсный ток. Характеристики импульсного тока. Электрический импульс – это кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока. Импульсы бывают разные, мы рассмотрим куполообразные. Могут быть квадратные, треугольные. Импульсы необходимо чем-то характеризовать. Здесь также используется амплитуда в максимуме и еще две характеристики. Соответственно возникает 4 момента времени и интервала. τф (слева) - Длительность фронта импульса τф (Справа) - Длительность заднего фронта импульса τи – Длительность импульса Крутизна фронта импульса . Q – скважность. Отношение периода импульсного тока к длительности импульса. Если импульсы идут редко, то скважность будет маленькой. Если импульсы идут часто, то скважность будет большой. При этом если период и длительность импульса большие, то скважность может быть маленькой. K – коэффициент заполнения. Количество импульсов проходящих за определенный период. Работа и мощность в цепи переменного тока 1. Мощность цепи переменного тока величина непостоянная, а изменяющаяся с течением времени. 2. Для гармонических токов: Частота колебаний мощности в два раза превышает собственную частоту. Элементы, которые только выделяют тепло, называются активными. Элементы, которые выделяют и потребляют тепло, называются реактивными. Что значит 220 Гц в розетке? Это значит, что за 1 секунду происходит 220 колебаний электрического тока. Следовательно, прибора для измерения мгновенной мощности нет, так как приборы будут измерять среднее значение мощности. Физический смысл действующей силы тока и напряжения: это действие переменного тока с амплитудой Im эквивалентно действию постоянного тока величиной Iд. Аналогично и для напряжения. Средняя мощность катушки и конденсатора равна 0. Выражение для мгновенных и средних значений энергии конденсатора и катушки индуктивности. Лекция от 17.03.22 Задача о сложении двух колебаний и частный случай – задача о сложении двух колебаний с близкими частотами. Сложение двух колебаний: Запускаем два колебательных источника на один контур. Чтобы узнать, что будет, надо сложить их. Мы получим новое колебание. Сумма будет равна 0, когда в первых двух слагаемых частота будет равна частоте последних двух слагаемых. Тогда в первых двух слагаемых омега 1. Сумма будет равна 0 тогда, когда скобки равны 0. В любой момент времени при любых омега 1т равенство должно выполняться. Тогда данное уравнение распадается на систему: Отсюда, уравнение амплитуды нового колебания: Для того чтобы найти фазу суммарного колебания, в исходной системе делим первое уравнение на второе. Получим: Полученное колебание Как будет выглядеть данное колебание? 1. Постоянна ли амплитуда суммарного колебания или она изменяется с течением времени. Рассмотри частый случай: колебания с близкими частотами. Амплитуда суммарного колебания будет изменяться с течением времени: 2. Найдем время экстремумов амплитуды: 3. Попробуем построить график Из графика: Колебания с большей частотой вписываются в колебания с меньшей частотой. Колебательная система испытывает биения: периодическое увеличение амплитуды колебаний и уменьшение амплитуды колебаний. (Так работает любая радиотелесвязь) Задача о сложении двух взаимоперпендикулярных колебаний будет решаться в рамках лабораторных работ ВОЛНЫ Волна – это колебание, распространяющееся в пространстве. Пример: есть несколько одинаковых математических маятников. Выводим из положения равновесия первый шарик. Два других не будут колебаться. Если мы качнем второй. Движение первого и второго маятника друг на друга не влияют. Если соединить два маятника пружинкой, то тогда достаточно качнуть первый и колебаться начнет и другой. Они колеблются за счет связи между маятниками. Наличие связи и есть волна. В любой среде состоящей из частиц есть связь между ними. А значит, если мы возбуждаем колебание в одной точке среды, то за счёт наличия связи между точками среды это колебание за счет этой связи начнет распространяться. Говорят, что появляется волна. В зависимости от того, в какой среде волна распространяется, волны бывают упругие и электромагнитные. Упругие волны возникают в жидкостях, газах и твердых телах. А электромагнитные волны – это колебание электромагнитного поля. Прежде чем перейти к особенностям описания каждого типа волн нам нужно ввести общие характеристики для всех волн. Уравнение волны. Под ним понимают уравнение бегущей волны, когда колебание в пространстве распространяется. Основное свойство волны – бегучесть. В зависимости от направления смещения точек среды волны разделяют на продольные и поперечные. Если волна распространяется вдоль оси х, а смещение точек среды происходит в перпендикулярном направлении, то волна называется поперечной.(Электромагнитные волны, струны музыкальных инструментах) Если направление распространения волны и смещения происходит в одном направлении, то волна называется продольной.(звуковые волны в газах, твердых телах и в жидкости) По уравнению можно определить тип волны – по индексам у смещения и амплитуды. Если индекс х, то продольная. Если у, то поперечная. Попробуем построить график. С точки зрения математики S это функция, зависящая от двух переменных. Тогда сначала фиксируют одну переменную и смотрям изменения второй, а потом наоборот. Промежуток времени между двумя точками колеблющемуся в фазе – называется период волны. Длина волны – расстояние между двумя точками в пространстве, колеблющимися в фазе или фазы отличаются на 2П. (пространственный период) Уравнение гармонической волны: , где S – смещение точек среды А – максимальное смещение точек среды от положения равновесия Выражение под косинусом, , - фаза волны - циклическая частота k – волновое число x – координата точки в пространстве, в которой происходит колебание - начальная фаза Осталось выяснить смысл скорости u. Мы будем смотреть за движением одной и той же фазой волны. Есть еще понятие групповая скорость – характеризует перемещение суперпозиции или сложенных волн. Фазовая скорость волны определяется свойствами среды. Если есть какое-то возмущение, которое распространяется в пространстве, то мы его тоже можем назвать волной. – Ударные волны. В данной точке произошел взрыв, произошло резкое изменение расположения точек почвы, за счет наличия связи возмущение начнет распространяться. Ударная волна распространяется со скоростью звука или со сверхзвуковой. При ядерном взрыве до 50% энергии затрачивается на создание ударной волны. Однократные волны – сейсмические волны или землетрясения. Вглубь волна не идет, все возмущение идет по поверхности. Ударные волны: при ударе тупым предметом по голове. Есть еще автоволны. Пожар в сухой траве: источник – трава, тогда пламя – волна. Активная среда – сама по себе создает волну. Свойство: если пустить встречную волну, то постепенно пожар потухнет, так как истекают источники дополнительной энергии. В биологии волна используется для описания распространения ПД по нервным тканям. Лекция от 24.03.2022 Из прошлой пары: Понятие фронта волны. Плоские, цилиндрические, сферические волны. Фронт волны – поверхность в пространстве образованная точками, колеблющимися в одной фазе. ИЛИ. Это поверхность, образованная в пространстве точками, имеющими в данный момент одинаковую фазу. По виду фронта волн различают: плоские, цилиндрические, сферические. Увидеть какой фронт волны можно по амплитуде. Источником сферических волн является любая точка в пространстве испускающая вибрации. Еще одна классификация: скалярные и векторные. Если волна распространяется вдоль одного направления – скалярная. Если волна будет менять своё направление или направления вектора амплитуды – векторная. Если смещение вектора среды параллельно направлению распространения, то волна продольная, а если перпендикулярен – поперечная. Если при распространении волны вектор смещения всегда лежит в одной плоскости, то волна называется плоскополяризованной. Плоскость поляризации – это плоскость, в которой происходят колебания вектора смещения или амплитуды. Плоскость поляризации будет изменять своё положение в пространстве. Если поворот происходит либо по часовой стрелке, либо против часовой, то будет образовываться окружность или эллипс – волна эллиптически поляризована. Если же вектор амплитуды при распространении волны меняет свою ориентацию случайным образом, то волна называется неполяризованной. Продольные упругие волны в тонком стержне. Вывод волнового уравнения. Волновое уравнение – это дифференциальное уравнение, решением которого является уравнение волны. Получим, уравнение продольных упругих волн в стержне и уточним на случай волн любой природы. Рассмотрим упругий стержень, (любые кости и нервное волокно можно так рассматривать) Проверим, является уравнение волны решением этого уравнения: Это уравнение называется – уравнением частных производных. У нас уравнение свободной волны: она распространяется независимо от источников. Это равенство будет выполняться, если коэффициенты при слагаемых будут равны. Общий вид волнового уравнения, решением которого является уравнение волны. Выражение для фазовой скорости легко можно найти, как коэффициент при S''. Мы видим, что фазовая скорость определяется модулем юнга и плотностью среды в недеформированном состоянии. Чем жестче среда, тем больше модуль юнга и тем быстрее распространяется волна в этой среде. Волновое сопротивление – определяется как отношение модуля Юнга к фазовой скорости волны. Название идет по аналогии с цепями. Энергия упругой волны Если при прохождении волны в стержне наблюдается деформация, значит в стержне запасается энергия. Объемная плотность упругой энергии по прохождении по ней волны: Полная объемная плотность энергии при прохождении оп ней волны: Анализ выражения для объемной плотности: 1. Чтобы посчитать полную энергию, надо функцию проинтегрировать по всему объему распространения волны. 2. В каких точках плотность энергии волны максимальная? Это происходит в тех точках, где производная от функции волны по координате и по времени будет равна 0. 3. В каком соотношении находятся между собой объемная плотность кинетической и потенциальной энергии: Кинетическая и потенциальная энергия будут изменяться синфазно. Вектор Умова или вектор плотности потока энергии Как только появился вопрос о направлении энергии, нужно вводить векторную величину: Плотность потока энергии q – это поток энергии проходящий через единичную площадку перпендикулярно к направлению переноса энергии. Волна идет вправо, а поток энергии влево. Пример: у нас есть кость в колене. Удар – происходит резкая деформация сжатия. Вся энергия, которая запасается при ударе, распространяется по кости. Именно этим объясняются разрушительные последствия удара. Когда мы тянем лодку, то вызываем деформацию растяжения. Усредненное значение вектора Умова или интенсивность упругой волны. Интенсивность – это усредненное по времени значение вектора плотности потока энергии. Лекция от 31.03.2022 Выводы, относящиеся к прошлой лекции: Интенсивность зависит не только от амплитуды волны, но и от фазовой скорости распространения волны в среде. Интенсивность будет меняться при смене сред. Упругие волны в газах или акустические волны. Газ - упругая среда, в которой распространяется продольная волна. Как мы издаем звук? У нас есть мембрана, которая начинает колебаться, когда не неё попадает воздух. Мембрана - голосовые связки, источник легкие. Звук проходит через усилитель рот. Вторая, принимающая мембрана, - барабанная перепонка, колеблется под действием колебания волны. Мембрана - это колеблющаяся поверхность барабана. Плоские волны приводят к тому, что одни слои воздуха сжимаются, в то время как другие расширяются - периодические расширение и сжатие слоёв воздуха. Мы можем считать воздух. Процесс распространения звуковых волн быстрый, поэтому происходит быстрое растяжение и сжатие каждого слоя воздуха. Самый быстрый процесс - адиабатический Адиабатический – это процесс, при котором слои воздуха не успевают обменяться температурой друг с другом. Мы будем рассматривать адиабатическую атмосферу. Это значит, что при прохождении каждого слоя воздуха будет не только уравнение Менделеева-Клапейрона, но и уравнение адиабаты Ударные волны – возникают при очень больших возмущениях воздуха. Если скорость частиц среды становится сравнимой с фазовой скоростью, то говорят об ударной волне. Когда мы говорим о звуковых волнах, то говорим об упругой волне с малой интенсивностью. Это означает, что мы можем определить максимальное значение давления, которое может создаваться. Для этого вспомним понятие импеданса. Тогда Для характеристики чувствительности уха к интенсивности волны используется Шкала Децибел Человеческое ухо отслеживает изменения волны в логарифмическом масштабе. Предел слышимости I1=2*10^(-5) Па Единица измерения громкости – Дб; 1Дб = Отражение и преломление звуковых волн на границе раздела сред Во второй среде появляется волна, источником которой является сама границы. Может ли вся волна перейти из одной среды в другую? Источник волн во второй среде – граница. Граница колеблется с той же частотой, с какой и происходили колебания исходной волны. Следовательно, частота волн во второй среде равна частоте волн в первой среде. Тогда длина волны во второй среде меняется, как и фазовая скорость. Следующий вопрос, может ли реализовываться та картинка, которая у нас есть. Насколько сместилась граница с одной стороны, настолько сменилась и со второй стороны. Второе условие менее очевидно. При переходе через границу возникает механическое повреждение точек среды. Возникает ли механическое напряжение и какое оно в обеих средах? Механическое напряжение, возникающее слева и справа на границе раздела сред, одинаковы, если граница свободна (жестко не закреплена). Волна целиком пройти не может, всегда будет отразившаяся часть. Коэффициент отражения показывает, во сколько интенсивность отраженной волны меньше падающей. Или. Какая часть энергии падающей волны отражается. Коэффициент прохождения показывает, во сколько энергия прошедшей волны меньше падающей волны. ИЛИ. Показывает, какая часть энергии падающей волны проходит во вторую среду. Ещё вопрос, что представляет из себя волна, отраженная от границ. Во второй среде распространяется одна прошедшая волна, в ней будет распространяться одна бегущая волна. В первой среде распространяются две волны, причем две волны идет навстречу друг другу. Понятно, что в этом случае функции, описывающие волны должны складываться. Какая же волна получится в итоге? Ответом на этот вопрос служит следующее мат отступление Стоячие волны Жирные точки – они не смещаются. Здесь стоячие волны. Точки – узлы стоячей волны. Точки, в какой-то момент времени координаты которых могут достигать максимума, называются пучностями. Идет колебания между узлами. Энергия заключена между узлами. Лекция от 07.04.2022 В теории: , но как мы увидели на практике, амплитуда тоже изменяется со временем: О затухании волн. По мере распространения волны амплитуда колебания точек удалённых от источника шариков начинает уменьшаться. Мы может говорить о затухании волн. Частота колебаний при этом не изменяется и определяется источником. Это значит, что амплитуда не может быть постоянной и должна зависеть от координаты. α – коэффициент затухания или поглощения. [1/м] , где l – длина или расстояние, на котором амплитуда колебаний волны убывает в е раз. Тогда α – величина обратная длине или расстоянию, на котором амплитуда колебаний волны убывает в е раз. Коэффициент альфа зависит от частоты падающей волны. Зависимость любой физической величины от частоты называется дисперсией. Это означает, что в иногда книгах пишут: наличие дисперсии у коэффициента затухания. Также мы утверждали, что интенсивность волны зависит от квадрата амплитуды . Тогда мы получим зависимость для интенсивности: Иногда коэффициент 2α заменяют на 1/Н. 1/Н – коэффициент глубины поглощения. То есть это глубина, на которой интенсивность волны уменьшается вдвое. α зависит от циклической частоты. Эти зависимости у каждой среды разные (так как у каждой свой коэффициент затухания). Когда связь между точками среды мала, меняется скорость распространения волны, частота колебаний равна, а коэффициент затухания будет разный. Наиболее частые частоты в акустическом диапазоне: УЗ и выше: УЗ (от 20кГц до 10^6кГц). Его разделяют на поддиапазоны: ультра низкие частоты от 20 до 100кГц; УЗ средних частот от 10^5 до 10^7 Гц; УЗ высоких частот от 10 до 1000МГц. Коэффициенты поглощения тканей живого организма на частоте 1 МГц: [1/см] Мышцы = 0,16; Кожа =0,66; Лёгкое = 3,5-5; Жировая ткань = 0,044 - 0.03; Костная ткань = 1,5 - 2,2; Кровь = 0,023. Наиболее поглощающая ткань - Костная ткань. Менее поглощающая - Жировая ткань, кожа, кровь. Что происходит при поглощении? По сравнению с воздухом. В газах и в том числе в воздухе УЗ распространяется с большим затуханием (порядок воздуха 0,1). Мы видим, что жидкости и твёрдые тела очень хорошо распространяют УЗ. Если сравнивать воздух и жидкость, то разница коэффициента затухания будет отличаться в 1000 раз. Это означает, что в воде волна затухает в 1000 раз медленнее. УЗ диагностикой исследуют паренхиматозные органы, кровь. Воздушные полости не исследуют, так как происходит затухание. При исследовании полостей - органы малого таза, их наполняют водой. Коэффициент отражения и прохождения: (на фото отражение) Они же есть и при УЗ диагностики. При прохождении УЗ нас интересует отраженная волна. Источник подаёт волну, она отражается и приходит в приёмник. Поэтому нас интересует отраженная волна. Поэтому нас интересуют какие ткани хорошо отражают волну от границы. УЗ как все волновые методы хорошо работает только тогда, когда размер исследуемого образца сравним с длиной волны, с помощью которой идёт исследование. На частоте 1 кГц длина звуковой волны около 1,5 м. На частоте 1 МГц длина волны около 1,5 мм. Если исследуем объект размером мм, то используемое излучение должно быть высокочастотным. По диапазону частот можно сделать вывод, какого размера неоднородности организма мы можем отследить. Масштаб измерений не важен, важна погрешность. коэффициент поглощения: для значения отношений z1 и z2 близких к 1 значение будет стремится к 0. Тогда почти все проходит внутрь и ничего не отражается. При переходе УЗ из воздуха в мягкие ткань коэффициент отражения составляет 99%. Это значит, что через кожу УЗ не пройдёт. Поэтому использую гель проводник, позволяющий пройти вглубь организма. Несмотря на то, что жировая ткань хорошо пропускает через себя волну, при повышении толщины слоя, амплитуда падает. Доплероскопия Исследуют кровоток сосудов. Смысл: в отличие от мочевого пузыря, кровь передвигается. Это значит, что УЗ отражается от движущегося объекта - эффект Доплера. Эффект Доплера 1 задача: Комментарий к рисунку: 1 – волна, возникшая через Т; 2 – волна 1 через период 2Т; 3 – волна, испущенная в момент Т. Есть источник волн, он движется со скоростью v. В начальный момент времени он находится в точке O. Точечный источник испускает волну сферической конфигурации. Через период фронт волны станет сферой. За этот же промежуток времени источник передвинулся и испустил вторую волну с некоторым радиусом. Детектор Р располагается под углом к источнику волн. Мы хотим выяснить, какую длину волны получит детектор. До детектора дошло две волны, возникшая через Т и 2Т. Всё, что отнесем к источнику: Далее решение следует из рисунка: Мы видим, что если источник издаёт звук с постоянной частотой. То частота на приемнике изменяется. Рассмотрим несколько частных случаев: То же самое есть происходит при передвижении машины. При УЗИ мы исследуем скорость течения крови. При исследованиях кровь в сосудах будет подсвечиваться разными цветами. 2 Задача: 3 Задача: Лекция от 14.04.2022 Электромагнитные волны Электромагнитные волны - колебания электрического и магнитного поля. Характеризуется двумя переменными. Доказательство существования таких волн: следствия теоремы вектора теоремы Гаусса с учётом материальных уравнений. и Следствия из вывода: 1. Существование свободных (в отсутствии источников) электромагнитных волн 2. Электромагнитные волны поперечны. Волновой вектор состояний. перпендикулярен направлению Нарисуем, как это будет выглядеть: Вектора , , вектора связаны правой тройкой - это означает, что если правой рукой вращать конец к концу вектора , то большой палец покажет направление вектора . 3. Волновое уравнение и его решение будет записываться отдельно для вектора и отдельно для вектора . Изменение величины или происходит синфазно. Фазовая скорость электромагнитным волны и упругой определяется исключительно свойствами среды: электрической ε и магнитным свойствами среды. Отсюда В вакууме скорость электромагнитной волны максимальная с= 3*108 Решением волновых уравнений является уравнение волны Свяжем все переменные волн. Вектора амплитуд электрической и магнитной компоненты: такая связь позволяет написать уравнение волны для одной из компонент, а вторую мы получим автоматически Величина магнитной компоненты вектора поля будет связана с электрической компонентой вектора поля. Если у нас вакуум, то амплитуды колебания электрической и магнитных компонент будут неодинаковы, а среда может еще изменить это. Волновое сопротивление для электромагнитных волн При переходе волны из среды в среду скорость меняется. Используем выражение, которое показывает во сколько раз скорость электромагнитной волны в вакууме больше скорости волны в среде. Отношение скорости электромагнитной волны в вакууме к скорости волны в среде. Это отношение получило названия абсолютный показатель преломления среды или показатель преломления среды относительно вакуума. Отсюда показатель преломления среды определяется свойствами среды. Любая среда тормозит электромагнитную волну. Электромагнитная волна поперечная, но поскольку колебания векторов могут менять своё направление в процессе распространения волны. и , то вектора Поляризация электромагнитных волн 1. Поляризация электромагнитных волн - это явление, заключающееся в том, что вектора в процессе распространения волны не изменяют плоскости колебания, либо изменяют по определённому закону. Электромагнитная волна, у которой вектора или при её распространении колеблются всегда в одной и той же плоскости, называются плоскополяризованной волной. Электромагнитная волна, у которой вектора и в процессе распространения волны изменяют направления плоскости колебаний так, что она поворачивается все время в одном направлении, называется эллиптический или циркулярно поляризованной волной. Естественный свет - неполяризованная волна. и Белый свет - набор с разными длинами волн. Если в процессе распространения электромагнитной волны плоскость векторов изменяется случайным образом, то эта волна неполяризованная. и 2. Как получить поляризованную волну? 1 способ: можно получить поляризованную волну, пропустив её через поляризатор. В качестве поляризатора обычно используются специальные кристаллы и устройства, сделанные на их основе, которые делают волну либо плоской, либо эллиптически поляризованной. 2 способ: электромагнитные волны поляризуются при отражении от границы раздела сред. 3 способ: современные методы. Источники изначально поляризованного света - лазеры. Лазер даёт очень короткий спектр длин волн. Поляризация с помощью поляризатора Такие системы мы используем в оптической микроскопе, а также там, где есть дифракция и интерференция. 3. Чем характеризуется поляризованное излучение? Степенью поляризации и связана с законом Маллюса. Закон Маллюса позволяет определить какая часть энергии падающей поляризованной волны пройдёт через поляризатор. А какая часть энергии падающей волны пройдёт через поляризатор, если падающая на него волна не поляризованная? Понятие степени поляризации: Если волна частично поляризована, то её можно представить как суперпозицию двух волн: полностью поляризованной и полностью неполяризованной. Если падает полностью неполяризованная волна, то компонента поляризованной волны равна 0. Степень поляризации волна 0. Если волна полностью поляризованная, то интенсивность не поляризованной её компоненты равна 0. Степень поляризации равна 0. Лекция от 21.04.2022 При прохождении луча через кристаллы определенной симметрии, падающая волна распадается на две: обыкновенный и не обыкновенный луч. Явление двулучепреломления. Энергия падающей волны разделяется на два луча. Плоскости поляризации двух лучей взаимоперпендикулярны. Поляризация при отражении волн. Формулы Френея для световых волн. Разные среды при взаимоотношении со светом должны отличаться электрическими и магнитным компонентами. Когда мы говорим об оптических волнах, то большую часть представляют диэлектрики и не магнитные среды, то есть мы рассматриваем среды с разной диэлектрической проницаемостью. Волна частично отражается и частично проходит. Зеркало большую часть энергии отражает. Пластинки оптически прозрачные среды. Но в любом случае работает оба механизма. Мы должны учесть, что существуют колебания вектора и . За плоскость поляризации электромагнитных волн принимают плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля . Вектор будет всегда перпендикулярен. Если волна не поляризованная, то мы должны выделить две картинки с различными ориентациями плоскостей поляризации. Волна, поляризованная в плоскости падения. Плоскость падения - плоскость, в котором лежат падающий, отраженный и прошедший лучи. Плоскость падения равна плоскости преломления. Поскольку речь идёт об электрических и магнитных полях, для описания используются граничные условия для вектора и . Они распадается на несколько. (При переходе через границу раздела сред - частота не меняется.) Отношение абсолютных показателей преломления называется относительным преломлением. Из граничных условий для амплитуд, также как и в случае с упругими волнами, получаем выражение для коэффициента отражения и преломления Когда мы говорим о волне, глаз - прибор, который фиксирует энергию волны. Чему же равна энергия электромагнитной волны? С учетом импеданса: По аналогии с упругими волнами, вводим понятие потока электромагнитной волны. Это поток называется световым потоком. Также плотность потока - тот поток, что проходит через площадку s. В оптике имеет название освещённости. Направление вектора Поинтинга и есть направление распространения энергии электромагнитной волны. И именно направление вектора Поинтинга - световой луч. Как в случае с упругими волнами усредненное по времени значение вектора Поинтинга и есть интенсивность электромагнитной волны. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды волны и показателю преломления среды. Проанализируем все полученные законы 1. Для , А. Это картинка перехода из воздуха в любую прозрачную среду Б. Картинка перехода из любой среды в воздух. 2. Анализируем формулы Френеля Если r>0, то падающая и отраженная волна находятся в фазе. Если меньше 0, то волны находятся в противофазе. Если r<0, то всегда будет меньше . Рассмотрим частный случай, когда r параллельное равно 0. При каких углах возможно ситуация, когда параллельная компонента отраженной волны полностью исчезнет. Угол, при котором развивается это явление, угол Брюстера. Поляризатор, сделанный на явлении Брюстера - стопа Столетова. Угол Брюстера для границы воздух стекло ~ 56°. Вышедшая волна увеличивает свою поляризацию. Стопа Столетова используется в мощных лазерах. Применение таких лазеров к другим кристаллических материалам, может привести к их разрушению. (Импульсные лазеры.) Лекция от 28.04.2022 Интерференция Интерференция – явление сложения когерентных волн. В такой ситуации можно выделить максимумы (зеленый) и минимумы (желтый): У нас есть два точечных источника и волны от них складываются, образуя интерференционную картину. Наша задача получить выражение для интенсивности интерференционной волны и условия получения максимумов и минимумов интерференционной волны. Если такая задача решается в оптике: Оптическую схему для наблюдения интерференции от двух точечных источников света называют схема Юнга. В оптике для организации схемы Юнга обычно берут 1 источник и ширму с двумя точечными отверстиями, перпендикулярно плоскости рисунка. Источник ставится на равном расстоянии от щелей. Для того чтобы наблюдать картину устанавливается экран, на котором видно чередование цветных и тёмных полос. Мы хотим узнать интенсивность в пятне, под каким углом будет наблюдаться максимум интерференции. Две складываемые волны должны лежать в одной плоскости, то есть иметь одну поляризацию - условие интерференции. Необходимо, чтоб частоты складываемых колебаний были одинаковыми 2 условие Интерференции, тогда Наблюдение максимума или минимума или полное отсутствие интерференционной картины определяется сдвигом фаз между складываемыми=интерфирирующими волнами. Такое увеличение интенсивности происходит за свет того, что происходит перераспределение энергии между областями с минимумами и максимумами интерференции. Чтобы наблюдать интерференционную картинку нам нужно, чтобы сдвиг фаз между волнами был постоянным. Условия для наблюдения интерференции, условия когерентности волн: 1. Волны должны быть одинаково поляризованными 2. Частоты колебаний должны быть одинаковы: 3. Сдвиг фаз между волнами дожжен быть постоянен: 4. Для наблюдения максимума интерференции: Найдем углы, при которых будет наблюдаться максимум интерференции, и координаты точек на экране, в которых будет максимум интерференции. Наличие одного источника удовлетворяет два первых условия интерференции: про частоту и поляризацию. Если источник стоит ровно посередине, то сдвиг фаз равен 0. ∆r - Разность хода двух интерферирующих волн должна равняться целому числу длин волн для того чтобы наблюдался максимум интерференции. Расстояние от щелей до экрана берется много больше, чем расстояние между щелями. Чтобы найти разность хода, построим окружность с центром в точке Р и радиусом r1. Хода окружности, может быть, рассмотрела как перпендикуляр к r2. φ - углы, при которых наблюдаются максимумы интерференции. Для того чтоб х было максимально, нужно либо увеличить расстояние от экрана до источника или уменьшить расстояние между источниками. Найдем расстояние между максимумами интерференции Координата центрального максимума соответствует значению m=0, номер максимума имеет второе название - порядок максимума. Применение схемы Юнга: Приборы интерферометры. Интерферометр Жамена принципиальная схема интерферометра. На пути лучей ставятся кюветы с исследуемыми веществами. Интерферометр Жамена используется для определения показателя преломления газов, жидкостей и определения концентрации примесей в воздухе. Сначала фиксируют положение максимума интерференции без кювета, зачем в кювет добавляют исследуемое вещество. По величине смещения максимума определяют показатель преломления. Там, где находятся неоднородности среды, интерференционная картина будет искажаться. С помощью такого интерферометра, можно определять показатель преломления с точностью до 6 знака. На этом работают многие датчики пылесодержания. Также разрабатывают интерференционные микроскопы. Схема та же самая, только на пути одного из лучей располагается исследуемый образец (оптически прозрачные среды). Такой интерферометр позволяет определить размер предмета до сотых долей волны. Именно это даёт возможность использовать интерференционные микроскопы для исследования живых клеток.Измерения производят в монохроматическом свете, то есть на пути ставятся светофильтр или используются лазерные источники. Ещё одно использование: зеркало Ллойда. Волны интерферируют на экране. Если в точке максимума поставить исследуемый объект, то получим монохромный свет. Ещё одно устройство. Интерференция в тонких плёнках и клиньях. У нас есть пластинка с хорошей степенью плоскопараллельности. (Кварцевые стекла). Реально их технологически получают путем осаждения вещества в виде тонкой плёнки на подложку. Толщина такой плёнки составляется несколько десятков атомных слоёв. У нас есть монохроматическом свет, фронт падающей волны плоский. Две волны, которые встречаются в одной точке идут в одном направлении, частоты одинаковые, поляризация одинаковая, следовательно, эти волны будет складываться. Интерференционную картину мы наблюдаем на поверхности тонкой плёнки. Лекция от 05.05.22 Из граничных условий: При отражении от более оптически плотной среды происходит сдвиг фаз на П. При отражении от оптически менее плотной среды сдвиг равен 0. Если выполняется условие максимума, то вся поверхность пластинки будет окрашена в выбранный свет. Если выполняется условие минимума, то вся поверхность будет чёрная. В случае белого света интерференционная картина зависит от угла наклона - полосы разного наклона. Интерференционная картина, образованная отражёнными под разными углами плоскими волнами от поверхностей плоско параллельной пластинки / плёнки, получил название интерференционных полос равного наклона. Будет наблюдаться, сменяющаяся по синусоиде интенсивность. Если падает белый свет, то будем наблюдать радугу. Клинья используются для определения, когда в качестве критерия исследования выступал показатель преломления. Клин создаётся также из мыльной плёнки. Светофильтр - цветное стекло, пропускающий только совпадающий по цвету свет. Если мы направляет белый цвет, то происходит разложение в спектр. Понятие дифракции Дифракция - сложение большого количества вторичных волн. Из эксперимента: если направить монохроматический свет на очень маленькое отверстие, то мы видим картину похожую на кольца Ньютона (чередование светлых и тёмных колец). То есть мы видим картину похожую на интерференционную, и мы точно знаем, что такую картину можно получить, если будут складываться хотя бы две когерентные волны. Но отверстие одно, вместо двух. Возникает вопрос, какие волны складываются? Гюйгенс выдвинул качественное, а Кирхгоф уже сделал количественное доказательство. Ответом на этот вопрос является принцип Гюйгенса-Френеля. Волна испущена некоторым источником и имеет фронт, который проходя через отверстие, является источником вторичных волн, складывающихся между собой. Каждая точка части сферы эллипса является источником бесконечных вторичных волн. Разбиваем волновой фронт на кольца. Разность хода волн, идущих от соседних колец, должна составлять половину длины волны. Эти кольца принято называть зонами Френеля. В оптическом диапазоне - это маленькие зоны. В СВЧ большие. Зависит от диапазона длин волн. Мы будем рассматривать разность хода волн, идущих хода волн и от края. ВС радиус m-зоны Френеля. Если падает плоская волна, то а стремится к бесконечности: Для качественной оценки интенсивности волн, используют специальные построения - кольца Френеля или спираль Френеля. Это свойство зон Френеля используется для фокусировки электромагнитных волн любого диапазона. Все явления будем наблюдать, если размер зон Френеля сравним с длиной волны. Для волн видимого диапазона длина волны 10-4 метра. В рентгеновском диапазоне длины волн порядка А (амстрем=10-10). Пятно Пуассона - пятно, которое появляется внутри при постановке пластины с малым пятном. Происходит суммирование волн. Также для исследований используется набор щелей в объекте, который называется дифракционная решетка. Все зубчики одинаковой ширины, как и расстояния между ними. Дифракционная картина симметрична относительно оси симметрии решётки. Неважно, где проходит ось симметрии решётки. Интенсивность пятен будет разная, чем ближе к центру, тем больше будет интенсивность. Максимальная она будет у центрального максимума. Каждый максимум можно характеризовать углом, под которым он виден. Дифракционные решётки используют для спектрального анализа. Лекция от 12.05.2022 В медицине используются все излучения от инфракрасного до гамма излучения. Сегодня говорим о видимом излучении. У видимого диапазона наблюдается поглощение. Электромагнитные волны, как и любые другие подвержены поглощению - интенсивность волн уменьшается по мере удаления от источника света. Коэффициент поглощения зависит от длины волны видимого света. Эту зависимость получают с помощью клинов. Есть таблица коэффициента поглощения. Общий закон поглощения: , где I0 – интенсивность света, который излучает источник, k – коэффициент поглощения, l – расстояние от источника до точки, в которой смотрим интенсивность. Коэффициент поглощения k зависит от длины волны. То что коэффициент поглощения зависти от длины волны означает, что разные волны будут ослабляться по-разному на одном расстоянии. Коэффициент поглощения зависит от среды даже при одном и тоже атомарном составе. Лёд будет проводить свет дальше, чем вода. K=cx, где с – концентрация раствора, а х - молекулярный коэффициент поглощения. В организме человека полно жидкостей, поэтому нам важен закон для интенсивности света в жидкости. Поглощение света в растворах: Закон Бугера-Ламбера-Бэра. Растворы поглощает по такому же закону, но сам показатель поглощения в этом случае будет зависеть от двух параметров: Х=2,3ε, где ε – молекулярный показатель поглощения. Молекулы в растворах начинают взаимодействовать, поэтому происходят дополнительные механизмы взаимодействия с растворами. Свет взаимодействие с растворителем и тем, что там растворено. Чем больше инородного вещества, тем больше показатель поглощения. Коэффициент 2,3 возникает при обучении света средней интенсивности. Закон БугераЛамбера-Бэра выполняется только при освещении света малой и средней интенсивности. Когда интенсивность высока (лазер) закон перестаёт выполняться. Сначала получили закон, а потом уже поняли, что имеется коэффициент 2,3 в хи. В зависимости от диапазона электромагнитных волн и агрегатного состояния коэффициент поглощения будет разный. Обычно выражение для него определяется эмпирически. , где - оптическая плотность раствора. D = Cεl Оптическая плотность показывает насколько пористый материал. Рассеивание света. Лампа светит на предмет, а волнs от поверхности предмета рассеиваются. Видимый свет 100мкм. Взаимодействие происходит с каждой молекул ой вещества в отдельности. Мы берём мутную среду (с мелом): раствор, дисперсная система, суспензии, дым, туман, коллоидный раствор. Всегда работают два механизма: волна частичная отражается и частично проходит. Та волна, которая проходит начинает дополнительно рассеиваться на частица мутной среды - молекулярное рассеивание. Для такого рассеивания в мутных средах: чем больше длина волны, тем слабее поглощается свет (максимальная длина волны у красного, минимальная фиолетовый). Хуже всего поглощается голубая часть спектра, чем красная и жёлтая части спектра. Именно этим обусловен тот факт, что небо у нас голубое. У солнца белый спектр. При прохождении через атмосферу гасится красно-жёлтая часть спектра, а до нас доходит голубая часть спектра. На небе есть облака(много кристаллов воды) , где свет отражается. В остальной атмосфере: тепловое движение молекул (центры конденсации - заряженные молекулы) и тут же идёт рассеивание. Мигание звёзд связано с изменением плотности среды за счёт теплового движения. Окраска неба зависит от угла падения лучей. Угасание лучей происходит постепенно. Сигналы спец связи: жёлтый и красный, так как их лучше всего видно. Некоторые понятия квантовой механика. Некоторые представления квантовой механики. Каждый химический элемент при свечении выдаёт не изначальный свет. Например, натрий при белом свете выдаёт оранжевый, гелий - голубой. Эмпирически факт. 1. Разные вещества светятся разными волнами (волнами разного оптического диапазона). В лампы дневного света добавляют - ртуть, а голубой цвет связан с инертными газами 2. Каждый цвет - это некоторый диапазон длин волн. В нашем случае будут разные интенсивности разных оттенков. Полосатый спектр - линейчатый спектр. Световой спектр становится не непрерывным, а дискретным. Можно сказать, что спектр квантуется. Всё дело в атоме. Каждая движущаяся частица излучает энергию, то есть при вращении электрона он теряет энергию, и приближается к ядру. То есть по логике атом должен исчезнуть. При приближении к ядру увеличивается частота вращения и частота излучения, тогда должна случиться ультрафиолетовая катастрофа. Также при приближении к ядру излучение света должно быть непрерывным. Энергетическая диаграмма. Линии или уровни энергии или энергетические уровни - значения энергии электрона с ядром. Любая энергия взаимодействия имеет отрицательный знак. Электрон может находиться на определённом уровне бесконечно долго - стационарное состояние электрона. А эти уровни энергии - стационарные уровни. Между уровнями электрон зависнуть не может. При переходе их стационарного состояния с более высокой энергией в маленькую - испускает. При выдохе за предел атома электрон приобретает любую кинетическую энергию. Электрон вдали от атома имеет любую энергию и остановится в любом месте. В атоме электрон может находиться только на определённых энергетических уровнях. Энергию, которую теряет электрон, это и есть свет. Свет пропорционален скачку электрона. Источник света - атомы, в которых электрон совершают переходы. Линейчатый спектр связан с переходами электронов. Энергия атома рассчитывается по формуле , где n и k – энергетичекие уровни. - частота излучаемой волны пропорциональна частоте вращения электрона. Наблюдая за разными атомами, можно выявить, что высота энергетических уровней в веществах разная. В настоящий момент можно рассчитать энергетическую диаграмму для всех атомов таблицы Менделеева. Атом и электрон с течением времени не может бесконечно долго излучать свет. Излучение идёт маленькими кратковременные промежутка и времени и маленькими порциями энергии квантами. Свет - это поток квантов. Кусочек длины волны света, излучаемый атомом - фотон. Чем больше частота фотона, тем больше его энергия. У тяжелого рентген и гамма излучения большая энергия и интенсивность, малая длина волны, большой коэффициент поглощения, наибольшее проникающее излучение. При переходе с уровня с меньшей энергией на уровень с большей энергией, надо передать электрону энергию - поглощение энергии атомом или электроном. При получении некратной уровням энергии, то электрон не взаимодействует с таким квантом. Если энергия электрона не удовлетворяет уравнению квантов, то электрон, находящийся в атоме вообще не взаимодействие с этим квантом. Энергия фотона , h и ħ(h с чертой) – постоянная Планка Значения h Единицы 6,626 070 040(81) • 10−34 Дж∙c 4,135 667 662(25) • 10−15 эВ∙c 6,626 070 040(81) • 10−27 эрг∙c ħ = 2Пh, причем ħ. ∆ε – разность энергий электрона, ∆t – промежуток времени, в течение которого изменяется энергия. Состояние неопределенности Гейзенберга: ∆ε – неопределенность по энергии, ∆t – неопределенность по времени. У уровней энергии есть свои названия: 1 - основной невозбужденный уровень, остальные называются возбужденными. Если электрон бесконечно долго находится в каком-то состоянии, то разность энергий должна стремиться к 0. Энергия электрона не меняется. Положение электрона при переходе между уровнями, не определено. Разность энергии не равна 0 и есть промежуток времени, в котором происходит переход электрона. На каждом уровне не может сидеть любое количество элементов. Они ограничены. Современная квантовая механика маркирует все электроны. Качества электронов: 1. Электрон имеют своё значение энергии 2. Проекция момента импульса 3. Спин 4. Момент импульса Лекция от 19.05.2022 Раз изменяется хотя бы одна из характеристик, то изменяется энергия взаимодействия. Одному и тому же уровню энергии соответствует несколько подуровней. Переход с уровня на подуровень не сопровождается излучением энергии. Тонкая структура энергетических уровней. эВ - та энергия, которую получает электрон при действии на него напряжения со стороны электрического поля величиной 1 В. 1. Серия Лаймана- со всех уровней на первый 2. Серия Бальмера - со всех верхних уровней на предпоследний 3. Серия Пашена 4. Серия Брекета Всё высокочастотные волны - серия Лайма переходов в атоме водорода. Излучательные и безизлучательные переходы. Взаимодействие расщепленных уровней (подуровней) с квантами Что происходит с квантом и электроном при недостатке энергии? Возможно несколько вариантов взаимодействия. 1. Если энергия кванта удовлетворяет соотношению энергии атома , то электрон может перейти с нижнего уровня на верхний, то есть поглотить фотон. При переходе с нижнего уровня на верхний, он перескакивает выше → электрон переходит в возбужденное состояние или атом возбуждается. Если в дальнейшем электрон будет возвращаться опять в стационарное состояние, которое удовлетворяет данному отношению , то он излучит фотон. 2. Если электрон сталкивается с фотоном не удовлетворяюшим соотношению , то это будет эквивалентно "один электрон отдал часть энергии другому электрону". Электрон совершает безизлучательные переход, а разница энергий передается соседнему электрону. При этом состояние также будет возбужденным. Из наших рассуждений следует, что перевести электрон возбужденное состояние можно, посветив на вещество светом. Поглощая кванты света, электрон может либо сам перейти в возбужденное состояние с другим значением энергии, либо при взаимодействии с квантами не удовлетворяющим правилу - энергия передается в неизлучательный переход. Каждый атом имеет свою неповторимую энергетическую диаграмму, по тому с какой именно частотой атом поглощает кванты, мы можем его идентифицировать. На этом основан ещё один способ спектрального анализа: по изучению не спектров излучения, а спектров поглощения. Для отдельного атома спектр поглощения будут выглядеть так же, как и спектр излучения. Молекулярный спектр. При взаимодействии атомов - объединение в молекулу, у них проявляется дополнительная энергия взаимодействия. На энергетической диаграмме должны появиться дополнительные уровни энергии соответствующие энергии взаимодействия. Полосатый спектр дают молекулы газов Спектр излучения молекулы гораздо богаче, чем атома. Элементный анализ - целый комплекс. Это разрушающие методы контроля. Группа близко расположенных уровней - зона. Зона, в которой есть уровни - разрешенная зона. Зона, где нет уровней - запрещённая. Для прогнозирования физических свойств вещества, можно рассматривать зоны. В ряде случаев необязательно знать как располагаются конкретные уровни в зоне, а просто их структуру: ширина, диапазон энергий. На языке зонной структуры хорошо рассматривается разница между проводниками, диэлектриками и полупроводниками. У проводников очень маленькая ширина запрещённой зоны. У диэлектриков большая ширина запрещённой зоны. У полупроводников легко создаются дополнительные уровни энергий в запрещённых зонах. Лазер - источник высоко монохроматического света с высоким уровнем поляризации. В лазере организуется массовый переход электронов с одного и того же электронного уровня на один и тот же электронный уровень. Как это сделать? В этом участвуют дополнительные уровни. Полупроводниковые лазеры (указки, хирургия) с одной стороны позволяют сделать лазерное излучение в широком диапазоне длин волн. Большое количество электронов помещают на один уровень и близкие к нему подуровни - накачка. После накачки разрешают перейти в основное состояние - вынужденно или по собственному желанию. От количества фотонов зависит интенсивность. Лазеры, работающие в непрерывно режиме, рубинные или обычные. Медицинские лазеры не могут работать непрерывно, так как требуется большая энергия. Пока идёт накачка, лазер не излучает. Такие лазеры называются импульсными. Импульсные лазеры используются в резке металла (локально подплавляют, выжигают вещество). Изменить количество энергии можно внесением дополнительных уровней или увеличением частоты. Переход можно стимулировать светом, переходом энергии от соседнего атома или подать дополнительное электрическое поле. Или можно посадить на подуровень. Рентгеновское излучение Самые большие энергии имею электрон, которые совершают переходы на основные уровни. Кванты при этом высокочастотные - рентгеновский диапазон. Рентгеновское излучение. Разогнанные электроны бомбардируют мишень и выбивают электроны с нижних уровней. Когда электроны с верхних уровней переходят на нижние уровни, то мы получаем рентгеновское излучение. Как защищают рентгеновскую трубку? Обычно мишень защищена в металлическом кожухе с просвинцованными слоями. Затем защита идёт металлическим корпусом. Какое бывает рентгеновское излучение? Набор частот излучаемых или поглощаемых атомом спектр. Спектр рентгеновского излучения разбивается на два вида: сплошной и характеристический. Сплошной рентгеновский спектр связан с тем, что электрон, попадая в вещество, тормозится. Тормозное рентгеновское излучение - спектр сплошной. Тормозной излучение связано с электронами, находящимися на верхних уровнях. Вся медицина связана с этим спектром. , где I – интенсивность сплошного спектра, k – постоянная, z – атомный номер элемента мишени, I0 – сила тока, текущая в трубке, U2 – разность потенциалов, приложенная к трубке В качестве мишени используют: медь, кобальт, малибден. Из органических соединений: серебро, золото. Характеристический спектр связан с выбиванием электронов с внутренних оболочек. Когда такой квант проходит через клетку, то у неё расплавляется мембранная оболочка клетки. Клетка перестаёт регенерировать. Такое применяется в онкологии. В ускорителях заряженных частиц фоновое излучение очень высокое. Чтоб его использовать его надо ослаблять. Тормозное излучение достигается при воздействии 10кВ. Мишень рентгеновского излучения очень нагревается. Охлаждение: идеальное - жидким азотом, но из-за экономии часто используют воду. У портативных аппаратов используется воздушное охлаждение. От чего зависят спектры: чем большее излучение нам нужно, тем большее атомарное число нам нужно. Чем большее излучение нам нужно, тем большее нужно подать напряжение. Чем больше излучение, тем сильнее нагреется мишень.
