1. Комбинаторика деген эмне? 2. Комбинаторика канча элементтен турат? 3. Жайгаштыруу деп эмнени айтабыз? 4. Жайгаштыруунун формуласы кандай? 5. Топтоштуруу деп эмнени айтабыз? 6. Топтоштуруунун формуласы кандай? 7. Орун алмаштырууу деп эмнени айтабыз? 8. Орун алмаштыруунун формуласы кандай? Комбинаторика: Орун алмаштыруу; Топтоштуруу; Жайгаштыруу. Жайгаштыруу - бири – биринен элементтеринин жайгашкан ирети боюнча айырмаланган, берилген m элементин n элементинен түзүлгөн биригүү - m элементтен n боюнча жайгаштыруу деп аталат. 𝒏 𝑨𝒎 = 𝒎 𝒎 − 𝟏 𝒎 − 𝟐 … (𝒎 − 𝒏 − 𝟏 ) Орун алмаштыруу – Көптүктүн бардык элементтерин өзүндө кармаган жана бири – биринен элементтеринин жайгашкан ирети менен гана айырмаланган биригүү аталат. 𝑷𝒎 = 𝒎 𝒎 − 𝟏 𝒎 − 𝟐 … ∗ 𝟐 ∗ 𝟏 𝑷𝒎 = 𝒎! Мисалы: 10! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 Топтоштуруу - m элементтин n элементинен турган жана бири – биринен жок дегенде бир элементи менен айырмаланган биригүү- m элементтен n боюнча түзүлгөн топтоштуруу деп аталат. 𝑛 𝐶𝑚 = 𝑚! 𝑛! 𝑚−𝑛 ! 𝑎, 𝑏, 𝑐 элементтерин экиден жайгаштыруу, орун алмаштыруу жана топтоштурууну карайлы: Жайгаштыруу: 𝒂𝒃 𝒃𝒂 Орун алмаштыруу: 𝒂𝒃𝒄 𝒂𝒄𝒃 Топтоштуруу: 𝒂𝒃, 𝒃𝒄 𝒄𝒃 𝒄𝒂 𝒂𝒄 𝒃𝒂𝒄 𝒃𝒄𝒂 𝒃𝒄, c𝒂b 𝒄𝒃𝒂 𝒂𝒄 1- мисал. Класста 21 окуучу бар. Класскомду жана анын жардамчысын канча ыкма менен шайлоого болот? 𝟐 𝑨𝟐𝟏 = 𝟐𝟏 ∗ 𝟐𝟏 − 𝟏 = = 𝟐𝟏 ∗ 𝟐𝟎 = 𝟒𝟐𝟎 2 – мисал. 1,2,3,4,5 цифраларынан 3 орундуу канча сан түзүүгө болот, эгерде цифралар кайталанбаса? 𝑨𝟓 𝟑 =𝟓 𝟓−𝟏 𝟓−𝟐 = =5*4*3=3*4*5=60 3-мисал. 10 адам банкка канча ыкма менен кезекке тура алат? 𝑷𝒎 = 𝒎! 𝑷𝟏𝟎 = 𝟏𝟎!= =1*2*3*4*5*6*7*8*9*10= =3628800 4 – мисал. Быйылкы окуу жылында 8 окуу китебин алдыңар дейли. Китеп текчесине 8 китепти канча ыкма менен тизип коюуга болот? 𝑷𝒎 = 𝒎! 𝑷𝟖 = 𝟖! =1*2*3*4*5*6*7*8 = = 40320 5 – мисал. 5 окуучунун ар бири бири – бири менен учурашып чыгышат. Алардын ортосунда канча учурашуу болот? 𝑚! 𝑛 𝐶𝑚 = 𝑛! 𝑚 − 𝑛 ! 2 𝐶5 = 5! 2! 5−2 ! 3!∗4∗5 = 2!∗3! = 20 2 = 10