МОДЕЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ или как анализировать сложные явления с помощью математических моделей тем, кто работает с [большими] массивами данных и обеспечивает поддержку принятия решения на их основе Куликова В.П. каф.ИКТ, НАО «СКУ им.М.Козыбаева» Зачем это нужно? Например : Просто для того, чтобы заставить студентов думать, иногда приходится прибегать к какомунибудь жульничеству Как стать специалистом? Всякое человеческое познание начинает с созерцания, переходит от него к понятиям и заканчивает идеями. И. Кант Целостное рассмотрение задач предполагает так же упорядоченный и систематичный образ мыслей и действий. Выделение отдельной научной (тем более – учебной) дисциплины весьма условно Элементы научной базы Концепция системы, системные принципы, методические подходы Принципы, всеобщие законы Принципы, законы естественных наук Аксиомы, парадигма, принципы, законы социологии и психологии Исследование операций Задачи в канонической форме Прикладные методы математики Задачи математического программирования, методы оптимизации Роль и место теории выбора и принятия решений в системе прикладных и математических дисциплин. обобщение, интерпретация конкретизация, уточнение !? Дисциплина СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД Системный анализ Теория управления, менеджмент Теория принятия решений Элементы научной базы Концепция системы, системные принципы, методические подходы Принципы, всеобщие законы Принципы, законы естественных наук Аксиомы, парадигма, принципы, законы социологии и психологии Исследование операций Задачи в канонической форме Прикладные методы математики Задачи математического программирования, методы оптимизации Место и роль IT-специалиста (АПО) в принятии (поддержке принятия) решений обобщение, интерпретация конкретизация, уточнение !? Дисциплина СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД Системный анализ Теория управления, менеджмент Теория принятия решений ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) Примеры. - Решение о себе для себя. - Оценивание как поддержка решения (другого). - Согласование решения. ?! Наше поведение – цепь реализованных принятых нами решений. зарисовка Быть честным или патриотичным? Всегда ли честность - это патриотичность и всегда ли патриот должен быть честным? Это интересная этическая дилемма. В истории Второй мировой войны был интересный случай, когда английская разведка получила дешифратор для немецких сообщений. И вот они расшифровывают информацию о том, что немцы будут бомбить маленький городок в Англии. Об этом доложили Черчиллю, чтобы он принял решение об эвакуации города. И знаете, что решил Черчилль? Не эвакуировать город и даже не сообщать жителям, чтобы фашисты не узнали о том, что у англичан есть дешифратор, который позволял раскрыть крайне важные секреты для дальнейшей победы над фашистами. В том городе при бомбежке погибло много мирных жителей. Как должен был поступить Черчилль на взгляд честного обывателя или журналиста? Конечно сообщить. Вот только тогда бы не известно как закончилась война. Дело в том, что на войне совсем другая математика. Это в мирной жизни нет ничего, что может стоить слезы ребенка, но не на войне. На войне есть сухой расчет и вполне нормально пожертвовать сотней, чтобы спасти тысячу, а тысячей, чтобы спасти десять тысяч и т.д. ЭТО ВОЙНА и пора это уже понять всем - здесь убивают и проливают кровь, здесь много не так, как задумывалось ранее. Как сказал фон Клаузевиц: "Никакая другая человеческая деятельность не соприкасается со случаем так всесторонне и так часто, как война. Наряду со случаем в войне большую роль играет неведомое, риск, а вместе с ним и счастье". И так было и будет всегда! Очень хочется, чтобы те, кто пишет о войне, поняли уже, что честность на войне часто несет огромные потери для войск. Надо понимать еще и то, что любая ситуация без знания стратегии и тактики может выглядеть совсем не так, как есть на самом деле. И не надо рассказывать, что вы в окопе сейчас и видите все, как есть на самом деле. Как раз в окопе видно максимум на 200 метров, а то и гораздо ближе. И пока ты не стоишь над оперативной и стратегической картой - ты НЕ ЗНАЕШЬ И НЕ ВИДИШЬ НИЧЕГО! ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) Примеры. - Решение о себе для себя. - Оценивание как поддержка решения (другого). - Согласование решения. Договороспособность (знаки, смыслы) На первый взгляд различить нелегко Сливки и кислое молоко. Антуан де Сент-Экзюпери «Маленький принц» ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) Примеры. - Решение о себе для себя. - Оценивание как поддержка решения (другого). - Согласование решения. Договороспособность (знаки, смыслы) Тайна происхождения динозавров?! ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) Примеры. - Решение о себе для себя. - Оценивание как поддержка решения (другого). - Согласование решения. Договороспособность (знаки, смыслы) «Язык мой – враг мой» – это о чем? Семантика – это наука о значении слов, а ведь слова для нас – средство общения. Что может быть важнее семантики… (?!? ) «Как розу ты не назови – приятен будет аромат» – всегда? 2+2=? Бурбаки – пример (критическая оценка предельных состояний) – теория (абстракция) и реальность. - А с компьютером как договориться? - Определения/смыслы можем поменять/развивать? (геометрия Лобачевского). - Гейтс и др. - решения принимают «поперек» (все могут читать одни и те же книги, а решения принимают по-разному…) - ... ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) Примеры. - Системность, взаимодействие! - «Нам не дано предугадать, как наше слово отзовется» - ? -… ГВОЗДЬ И ПОДКОВА Не было гвоздя - Подкова Пропала. Не было подковы - Лошадь Захромала. Лошадь захромала - Командир Убит. Конница разбита - Армия Бежит. Враг вступает в город, Пленных не щадя, Оттого, что в кузнице Не было гвоздя. (вольное переложение С. Маршака) зарисовка Флинн «В стране слепых» Будущее – не что иное, как разветвленное дерево возможных вариантов, и решение, принятое сегодня, подрезает многие его ветви на годы вперед, аннулируя одни варианты и создавая другие. Иногда действие, казавшееся в свое время наимудрейшим, задним числом оказывается грандиознейшей глупостью. Знать, какие ветви могут пострадать по недосмотру, более чем важно, это жизненно необходимо. И те, кто способен видеть дальше, обязан предостерегать остальных от неверных шагов. Разве не так? – Может ли кто-нибудь привести пример таких непредвиденных последствий? – … например, влияние производства автомобилей на всплеск детской рождаемости? - Распространение автомобилей вызвало значительные изменения в ритуалах ухаживания. Заднее сиденье «шевроле» оказалось… удобным местом для зачатия. Такой поворот событий был совершенной неожиданностью для изобретателей автомобилей, – закончил он. – Хорошо. Вы делаете смелые заключения, пусть даже они могут оказаться неверными. – Может быть, автомобиль и изменил практику половых отношений, но я не думаю, чтобы сколько-нибудь значительное число зачатий совершалось подобным образом. Всплеск рождаемости пришел на смену предшествовавшему ее снижению. У предыдущего поколения уровень рождаемости был низким из-за Великой депрессии. Маятник всего лишь качнулся из одного крайнего положения в другое. Достаточно вольный «пересказ» зарисовка Флинн «В стране слепых» - Поведение людей, мисс Говард, является результатом их решений. Мы не роботы. Никто не изучает статистические отчеты перед совокуплением и не кричит при этом: «Мы должны плодиться вовсю, чтобы компенсировать упущения наших родителей!» ... – Итак, мистер Босуорт настаивает, что изменения в сексуальном поведении вследствие распространения автомобилей вызвали всплеск деторождения в пятидесятых и начале шестидесятых годов. Мисс Говард считает, что эти изменения не имели столь масштабных последствий. Кто из них прав, а кто ошибается? – Оба ошибаются, – неожиданно вырвалось у Сары... А изменил ли автомобиль сексуальное поведение подростков?...( бричка, ухаживание - все то же). Но! другое отношение общества, в менее просвещенные времена внебрачный ребенок считался позором. ... Таким образом, получается, что подобное сексуальное поведение скорее стало не столько более распространенным, сколько более очевидным. – Всплеск рождаемости, – услышала она собственный голос, – действительно был непредвиденным следствием, но не автомобилизации, а Закона о ветеранах. ...Когда люди совокупляются, им не до тенденций рождаемости, но о своем кошельке они при этом не забывают… Стратегия размножения человека состоит в том, чтобы вырастить максимальное число детей, какое семья в состоянии себе позволить. В первом приближении … им необходимо поддерживать собственный уровень жизни + стоимость воспитания одного ребенка в данной социальной нише (она просто процитировала учебник. Она не была уверена, что сама с этим согласна, такой подход казался ей упрощенным, но, повторяя как попугай зазубренное, намного не ошибешься) Достаточно вольный «пересказ» зарисовка Флинн «В стране слепых» - Поведение людей, мисс Говард, является результатом их решений. Мы не роботы. Никто не изучает статистические отчеты перед совокуплением и не кричит при этом: «Мы должны плодиться вовсю, чтобы компенсировать упущения наших родителей!» ... – Итак, мистер Босуорт настаивает, что изменения в сексуальном поведении вследствие распространения автомобилей вызвали всплеск деторождения в пятидесятых и начале шестидесятых годов. Мисс Говард считает, что эти изменения не имели столь масштабных последствий. Кто из них прав, а кто ошибается? – Оба ошибаются, – неожиданно вырвалось у Сары... А изменил ли автомобиль сексуальное поведение подростков?...( бричка, ухаживание - все то же). Но! другое отношение общества, в менее просвещенные времена внебрачный ребенок считался Учебники – замечательно! позором. ... Таким образом, получается, что подобное сексуальное поведение скорее При условии – редактировано, выверено, стало не столько более распространенным, сколько более очевидным. проверено временем и т.д. – Всплеск рождаемости, – услышала она собственный голос, – действительно был Помним: развитие, изменений концепций, непредвиденным следствием, но не автомобилизации, а Закона о ветеранах. … (особенно ИТ сфера). ...Когда люди совокупляются, им не до тенденций рождаемости, но о своем кошельке они при этом не забывают… Стратегия размножения человека состоит в том, чтобы вырастить максимальное число детей, какое семья в состоянии себе позволить. В первом приближении … им необходимо поддерживать собственный уровень жизни + стоимость воспитания одного ребенка в данной социальной нише (она просто процитировала учебник. Она не была уверена, что сама с этим согласна, такой подход казался ей упрощенным, но, повторяя как попугай зазубренное, намного не ошибешься) Достаточно вольный «пересказ» зарисовка Флинн «В стране слепых» - Ваш ответ, мисс Бомонт, мне показался сухим и бездушным. Разве люди определяют размеры семьи, исходя только из своих финансовых возможностей? Всегда? Сознательно? А как же любовь, страсть, романтика? Неужели в вашем мире нет места человеческим чувствам? Сара удивилась, как это учебник превратился в «ее мир». Но отступать было поздно... – Нет, сэр. Не всегда. И не всегда сознательно. И любовь, и страсть в этом участвуют, по крайней мере пока люди молоды. Тем не менее у тех, кто богаче, обычно меньше детей, чем у тех, кто беднее, хотя бывают и исключения. Статистическая предсказуемость – свойство системы, но не отдельных личностей внутри этой системы. Можно провести параллель с курением и раком легкого. То, что несомненно выступает как причинно-следственная связь для всего населения в целом, представляет собой лишь вероятность для отдельно взятой личности. Доктор Гевирц изобразил на лице удивление. – Что? Семьи у богатых меньше? Вы уверены, что согласно вашей теории, мисс Бомонт, это должно быть так? Если бы размеры семьи определялись деньгами и возможностями, то у бедняков было бы меньше детей. На это она могла ответить по собственному опыту. – Нет, сэр, – сказала она. – Потому что это зависит не от общего достатка семьи, а от его соотношения со стоимостью воспитания одного ребенка. Просто-напросто вырастить ребенка в бедности стоит дешевле, – горько закончила она. «Нет, Сара, мы не можем купить тебе новое платье. Мама надставит старое, и оно послужит тебе еще не один месяц». Достаточно вольный «пересказ» зарисовка Флинн «В стране слепых» – А какое отношение к этому имеет закон о ветеранах? – Лицо доктора Гевирца было непроницаемо, по нему нельзя было понять, на правильном она пути или нет. Теперь она вышла за рамки учебника. Речь шла о том, чтобы применить принцип к конкретной ситуации и посмотреть, будет ли он работать. – Ну… Вырастить ребенка в городе стоит – и по деньгам, и по затраченному на это времени – дороже, чем в деревне. Поэтому при прочих равных условиях рождаемость в деревне всегда выше, чем в городе. Лишний ребенок на ферме может приносить доход, участвуя в севе и уборке урожая, но городской ребенок не имеет возможности помогать папе и маме в их конторе или на фабрике. Поэтому по мере урбанизации страны рождаемость падала, и началось это еще в двадцатых годах прошлого века. Потом, после второй мировой войны, по Закону о ветеранах значительная часть населения получила субсидии, которые облегчили городскую жизнь. Ветераны имели льготы при покупке жилья, гарантированную работу и образование. Все это снизило траты родителей на себя и увеличило остаток, который и шел на воспитание детей. – Очень хорошо. Кое-кто прочел то, что было задано, и как следует над этим подумал. Переведите ваши соображения на бедный и неуклюжий язык математики … Не забудьте только при формализации расходов и доходов учесть и отвлеченные понятия. Какова, например, цена улыбки младенца? Многие матери – да и отцы тоже – готовы пойти ради нее на большие жертвы. Заодно покажите – графически, в виде частотного распределения ожидаемых величин согласно вашим уравнениям, – какое место в процессе остается для свободного выбора. А потом с помощью ваших уравнений предскажите задним числом рождаемость за каждый прошедший год со стандартной ошибкой в пределах 0,5%. Достаточно вольный «пересказ» ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ Информация - это сведения об объективно существующих объектах и процессах, а также их связях и взаимодействии независимо от формы их представления. Информационный взрыв. Избыток информации опасен. В некотором смысле, опаснее недостаточной информированности. Данные и информация тесно связаны, но это две разные концепции. Информация – это данные с контекстом и смыслом. После того, как данные станут информацией, они могут стать знаниями при их применении или использовании. Наблюдения и записи проводятся для получения данных, а анализ необходим для получения информации. Данные (пример): - Время и дата транзакции - Сумма подписки клиента Информация (пример): - Определение времени суток, в которое вы обрабатываете большинство транзакций - Средняя годовая стоимость контракта (ACV) соглашений о подписке на ваш аккаунт зарисовка - … вывести знак легко. Стоит лишь коснуться палочкой папируса, и появятся «десять бушелей ячменя» или «сто голов скота». И написанное будет казаться действительно существующим. Богатства, указанные в свитках, подменят истинные ценности. Люди перестанут трудиться, а разве словом можно заменить хлеб, воду или поле ячменя? - Я понимаю тебя… Реально только то, что ты можешь видеть, потрогать, съесть, так ведь? Если даже не будет писцов, богатств на земле будет столько, сколько их создал человек. А.Кристи «Смерть приходит в конце» ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ Чем в результате станет для нас искусство владения информацией – добром или злом, источником силы и залогом нашей уверенности в будущем или источником дополнительных - и немалых – затруднений? Н.Чурсин (Популярная информатика) ВНИМАНИЕ: - Информационный «мусор» - ИНФОРМАЦИОННЫЕ ВОЙНЫ - Век информационного фейка ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ Информация - это сведения об объективно существующих объектах и процессах, а также их связях и взаимодействии независимо от формы их представления. Информационный взрыв. Избыток информации опасен. В некотором смысле, опаснее недостаточной информированности. Проблема: - «СЖАТЬ» информацию - УСКОРИТЬ информационные потоки ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА Информационная система (ИС) - это коммуникационная система, реализующая специальные технологии по сбору, передаче, переработке информации об объекте и снабжающая работников различного ранга информацией для реализации функций управления. • ИС является социотехнической системой (социальный элемент является главным); • основное различие между физической и информационной системами заключается в том, что: - физическая система - это то, ЧТО происходит, сам процесс, его содержание; - информационная система отражает форму, КАК что-то функционирует. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА Информационная система (ИС) - это коммуникационная система, реализующая специальные технологии по сбору, передаче, переработке информации об объекте и снабжающая работников различного ранга информацией для реализации функций управления. • ИС является социотехнической системой (социальный элемент является главным); • основное различие между физической и информационной системами заключается в том, что: - физическая система - это то, ЧТО происходит, сам процесс, его содержание; - информационная система отражает форму, КАК что-то функционирует. Человек – ИС? Человек – СППР? зарисовка Место и роль IT-специалиста Инженер ИС в экономике, образовании, медицине …. Оказалось иллюзией зарисовка ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА Система поддержки принятия решений (СППР) рассматаривается как синтез трех главных компонент: - базы данных; - базы моделей; - программной подсистемы, состоящей из систем управления: а) базой данных (СУБД), б) базой моделей (СУБМ), в) интерфейсом между пользователем и компьютером. Дополнительный файл <Системы основы Законы разные трактовки> ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА [по отраслям] ИНФОРМАЦИОННЫЙ РЕСУРС Один и тот же объект познания может изучаться различными науками. Информационный ресурс - это результат деятельности, предметом труда которого является информация. Иначе говоря, информационный ресурс есть “информация в виде понятийного знания”, является интеллектуальным ресурсом, фактором коллективного творчества. Не все сообщенные знания являются информационным ресурсом, а только информативные, “нашедшие своего потребителя”. Возможна ситуация - при избытке знаний общество испытывает дефицит ИР. зарисовка Начало исследования или как получаем «рабочий ресурс» - статистический материал • • • • • • цели исследования (для чего измерять?); объект измерения (что измерять?); метод измерения (как измерять? непосредственно или косвенно?); средства измерения (чем измерять?); достоверность измерения (с какой точностью измерять?); имеющиеся ресурсы (какой ценой измерять?) !! Способ измерения признака тип анализируемых данных выбор метода количественного анализа !! Измерение - это: • получение, сравнение и упорядочение информации; • операция получения численного значения величины; • наличие единицы эталона измерения. Измеряют: объекты, расстояния между объектами (как меру близости/удаленности, сходства/различия), взаимосвязи между объектами зарисовка Я воздержусь от выводов из представленных здесь экономических прогнозов. Компьютер получил вымышленные данные и с неизбежностью выдал вымышленные результаты. Все теории влияют на факты, которые они объясняют, всякая теория, таким образом, становится прокрустовым ложем. Предложенная нами теоретическая схема должна защитить исследователя от этой опасности: она не позволяет ему делать какие-либо частные или общие выводы до того, как он или кто-то другой не завершит всегда трудную и редко привлекательную работу по получению необходимых фактов. В.Леонтьев зарисовка !? Кто (специалист-предметник или специалист по информационным технологиям) несет ответственность за: • качество измерения? • качество данных? • формирование «рабочего информационного ресурса»? «в нужную сторону идем, товарищи» адекватность решений достоверность выводов (в том числе) качество инфоресурса Не существует строгого формального общепринятого определения качества данных зарисовка Аспекты качества могут быть выражены в терминах: • целостность, • востребованность, • точность и достоверность, • своевременность, • доступность, • интерпретируемость, • согласованность !? ? термины разных дисциплин • массовость; • практическая ценность; • сопоставимость по: - методологии расчета показателей, - предметной принадлежности, - единиц измерения; • полнота; … ? информация данные инфоресурс? сравните: свойства информации и качество данных свойства информации: релевантность, полнота, актуальность, достоверность, доступность, защищенность, эргономичность А еще добавим свойства систем! Дополнительный файл <Системы основы Законы разные трактовки> ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА (экономическая) ИНФОРМАЦИОННЫЙ РЕСУРС ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ Задача информатизации состоит в сокращении различных видов материальных, энергетических, финансовых и других потоков за счет их частичной замены и компенсации информационными потоками. Для этих целей применяются информационные системы (ИС), реализующие соответствующие информационные технологии (ИТ). Проблема: -«СЖАТЬ» информацию - УСКОРИТЬ информационные потоки Язык пользователя • это те действия, которые пользователь производит в отношении системы путем использования возможностей клавиатуры; электронных карандашей, пишущих на экране; джойстика; "мыши"; команд, подаваемых голосом, и т.п. Наиболее простой формой языка пользователя является создание форм входных и выходных документов. Проблема: - «СЖАТЬ» информацию - УСКОРИТЬ информационные потоки - КАК «ОБЩАТЬСЯ» С КОМПЬЮТЕРОМ? ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА (экономическая) ИНФОРМАЦИОННЫЙ РЕСУРС ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. «…нужны модели, чтобы осмыслить потоки данных, изливающихся на наши компьютерные экраны». Скотт Пейдж Проблема: - «СЖАТЬ» информацию - УСКОРИТЬ информационные потоки КАК «ОБЩАТЬСЯ» КОМПЬЮТЕРОМ? Скотт Пейдж Модельное мышление. Как анализировать сложные явления с помощью математических моделей. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2020. — 528 с. С ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ (всегда и везде ) ИНФОРМАЦИЯ (где? как?) ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА (экономическая) ИНФОРМАЦИОННЫЙ РЕСУРС ИНФОРМАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. Уровни мира аналитики: - дескриптивный (описательный, ЧТО это было); - диагностический (ПОЧЕМУ это было); - предиктивный (предсказательный, ЧТО будет – ЕСЛИ ...); - прескриптивный (предписывающий, ЧТО и КАК делать – ЧТОБЫ …) Проблема: - «СЖАТЬ» информацию - УСКОРИТЬ информационные потоки КАК «ОБЩАТЬСЯ» КОМПЬЮТЕРОМ? С зарисовка ... в универсальность математических построений верят больше всего не математики, а профаны. Им кажется, что чем больше математических побрякушек они на себя навешают, тем лучше. Они ошибаются. Глупость в математической одежде хуже, чем голая глупость. И.Грекова «Кафедра» Если вопрос сам по себе бессмыслен и требует бесполезных ответов, то, кроме стыда для вопрошающего, он имеет иногда еще тот недостаток, что побуждает неосмотрительного слушателя к нелепым ответам и создает смешное зрелище: один (по выражению древних) доит козла, а другой держит под ним решето. И.Кант • • Математический аппарат хорош настолько, насколько корректны и адекватны лежащие в его основе гипотезы. При определенных условиях область приложений теории шире области действия ее предпосылок (например, МНК без учета весов, хотя дисперсия ошибки наблюдения зависит от точки проведения опыта). Модели – отдельный разговор МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Например: f (x) 0 или q( x ) g(x ) В частности, приведенное квадратное уравнение: x 2 px q 0 x 2 2x 3 0 МЕТОДЫ С точки зрения техники вычислений математика предоставляет в распоряжение вычислительной математики методы, которые условно можно классифицировать следующим образом: • • • • качественные методы; аналитические методы; методы возмущений; численные методы. МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Геометрическая интерпретация решения уравнения (графическое решение). 1. Корнями уравнения f(x)=0 являются абсциссы точек пересечения графика функции y=f(x) с осью Ox. 2. Корнями уравнения q(x)=g(x) являются абсциссы точек пересечения двух графиков функций yq=q(x) и yg=g(x). x 2 2x 3 0 x2 2x 3 эквивалентная задача x ( x 2 3) 2 эквивалентная задача МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Аналитические методы – это поиск решений, реализующихся в явном виде. Аналитические методы представляют решения математических задач через элементарные или специальные функции, для которых могут быть вычислены значения требуемой точности по имеющимся на ЭВМ программах или по таблицам, с применением бесконечных процессов, предельного перехода и арифметических операций над числами. x 2 px q 0 2 Для приведенного квадратного уравнения x 2 2x 3 0 x1,2 p p q 2 2 … МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Методы возмущений занимают промежуточное положение между методами, дающими точное и приближенное решение; являются связующим звеном между аналитическими и численными методами. Теория возмущений применима, если задача может быть сформулирована, добавлением «малых» членов к точно решаемой задаче. x2 - 3,99x + 3,02 = 0 квадратное уравнение Шаг 1. Поскольку -3,99 = -4+0,01 и 3,02 = 3+0,02, исходное уравнение – «почти то же», что уравнение x2 - 4x + 3=0 или (x - 1)(x - 3) = 0 т.е. корнями «почти того же» уравнения являются числа x1=1, x2=3. Шаг 2. Создадим семейство задач, связывающее легко решаемое уравнение с уже известными корнями и исходное уравнение. Это можно сделать, обозначив через малую величину 0,01, так что -3,99 = -4+; 3,02 = 3+2 x2 - 3,99x + 3,02 = 0 x2 + ( - 4)x + (3 + 2) = 0 Шаг 3. Найдем приближенные решения семейства уравнений в виде многочленов (усеченных степенных рядов), роль переменной в которых играет малый параметр (метод нахождения вне образовательной программы). Для рассматриваемого примера вполне подходящими будут приближенные решения: 3 15 x1 1 2 2 8 5 15 x 2 3 2 2 8 Полагая в этих формулах =0,01, получим приближенные решения исходного уравнения: x1 1,015875, x2 2,9748125 Шаг 4. Теперь следует, насколько это возможно, оценить ошибку полученного приближения (вопрос оценки приближения рассматривается в других разделах). МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Численные методы – это методы приближенного или точного решения задач «чистой» или прикладной математики, основанные на построении конечной последовательности арифметических действий над конечным множеством чисел. В терминологии, предусматривающей знакомство с идеями математического моделирования, численные методы – это методы приближенного решения задач прикладной математики, основанные на реализации алгоритмов, соответствующих математическим моделям. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ЦЕПОЧКА РЕШЕНИЯ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ Постановка задачи и определение конечных целей Составление математической модели объекта исследования Дискретизация математической модели Разработка численного метода или вычислительного алгоритма Программирование для ЭВМ Отладка программы Вычислительный эксперимент Интерпретация результатов МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Численные методы – это методы приближенного или точного решения задач «чистой» или прикладной математики, основанные на построении конечной последовательности арифметических действий над конечным множеством чисел. В терминологии, предусматривающей знакомство с идеями математического моделирования, численные методы – это методы приближенного решения задач прикладной математики, основанные на реализации алгоритмов, соответствующих математическим моделям. x 2 px q 0 бисекций (половинного деления); итераций (последовательных приближений); Ньютона (Ньютона-Рафсона; касательных); хорд (секущих; ложного положения; линейного интерполирования; пропорциональных частей); - … - МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? - бисекций (половинного деления); x 2 2x 3 0 Очевидное решение Х = -1 ?! решение Х = -1,0020 МЕТОДЫ УЖЕ имеется /сформулирована задача/модель. Какие есть методы решения/исследования? Как выбрать метод? Критерии выбора метода/алгоритма решения/исследования: - эффективность (показатели, критерии); - скорость сходимости; - точность решения; - устойчивость; -… ?! От чего зависит выбор критериев? МОДЕЛЬ ...моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей (натуральной) системы путем специального конструирования аналогов (моделей), в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы. Математическое моделирование является теоретико-экспериментальным методом познавательно-созидательной деятельности, методом исследования и объяснения явлений, сложных реальных объектов, процессов и систем (объектоворигиналов) на основе создания новых объектов - математических моделей. W=f(u, v, c) W – показатель эффективности u – управляемые переменные v – неуправляемые переменные c – технологические параметры Например, x 2 px q 0 Постановка задачи принятия решений • • • • D=<F, A, X, G, P> F – формулировка задачи принятия решения, включая содержательное описание проблемы, достигаемые цели, требования к окончательному результату. A – совокупность возможных вариантов (альтернатив), из которых производится выбор. Их должно быть не меньше 2. X – совокупность признаков (атрибутов), описывающих варианты и их отличительные особенности. G – совокупность условий, ограничивающих область допустимых вариантов решения. Могут задаваться содержательным образом или формальными требованиями к вариантам и их признакам. P – предпочтения одного или нескольких ЛПР, которые служат основой для оценки и сравнения возможных вариантов решения проблемы. СРО Классификация: - систем, - моделей, - задач принятия решений, - систем поддержки принятия решений. - Что еще важно/нужно/интересно классифицировать? - И зачем?!
