План-конспект урока по теме «Скалярные и векторные величины. Действия над векторами» Дата: Тема: «Скалярные и векторные величины. Действия над векторами» Цели: Образовательная: Обеспечить и сформировать осознанное усвоение знаний о скалярных и векторных величинах, а также изучить действия над векторами; Развивающая: Продолжить развитие навыков самостоятельной деятельности, навыков работы в группах. Воспитательная: Формировать познавательный интерес к новым знаниям; воспитывать дисциплину поведения. Тип урока: урок усвоения новых знаний Оборудование и источники информации: Исаченкова, Л. А. Физика : учеб. для 9 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский ; под ред. А. А. Сокольского. Минск : Народная асвета, 2015 Структура урока: 1. Организационный момент(3 мин) 2. Актуализация опорных знаний(5 мин) 3. Изучение нового материала (18 мин) 4. Закрепление знаний (15 мин) 5. Итоги урока(5 мин) Содержание урока I. Организационный момент Здравствуйте, садитесь! (Проверка присутствующих). Сегодня на уроке мы должны разобраться со скалярными и векторными величинами, а также научиться действиям с векторами. А это значит, что Тема урока: Скалярные и векторные величины. Действия над векторами. II. Актуализация опорных знаний В курсе физики мы рассматривали различные величины. Для определения одних (массы, пути, температуры) достаточно знать числовое значение и единицу измерения. Например, m = 25 кг, s= 10 км. Такие физические величины называются скалярными. Для других величин необходимо знать еще и направление. Их называют векторными. Векторной, например, является известная вам физическая величина — сила. Почему? III. Изучение нового материала На рисунке 21, а, б девочка действует на санки силой, имеющей одно и то же числовое значение. Но в первом случае санки лишь сильнее погрузились в снег, а во втором — пришли в движение. Значит, сила определяется не только числовым значением, но и направлением. Сила — величина векторная. Векторной величиной является и скорость движения (подумайте почему), и многие другие физические величины. Что нужно знать о векторных величинах? 1. Векторные величины (векторы) характеризуются числовым значением и направлением в пространстве. Вектор изображают в виде направленного отрезка (стрелки). Стрелка указывает, куда направлен вектор. Длина стрелки определяет числовое значение вектора (рис. 22). Вектор обозначают буквой, над которой поставлена стрелка, например . Его можно обозначить также двумя буквами со стрелкой над ними, например , где точка А — начало вектора, точка В — конец вектора (см. рис. 22). Числовое значение вектора называется модулем. Модуль вектора обозначают буквой без стрелки или символом |…| Например, на рисунке 22 модуль вектора равен а=| | = | | = 4. Модуль любого (не равного нулю) вектора — число положительное. 2.Векторы равны между собой, если равны их модули и одинаковы их направления. Равные векторы лежат на одной и той же прямой или на параллельных прямых и направлены в одну и ту же сторону. На рисунке 23 , Однако , хотя модули векторов и одинаковы. Одного только равенства модулей для равенства векторов недостаточно! 3.Угол между векторами. Чтобы найти угол между векторами (рис. 24, а), нужно совместить начала этих векторов (рис. 24, б). Если направления векторов одинаковы, то = 0° (рис. 24, в), если противоположны, то = 180° (рис. 24, г). 4.Умножение вектора на число. Произведение вектора на число есть вектор модуль вектора ? Куда он направлен? • Модуль вектора равен = || • а. . Чему равен Направление вектора совпадает с направлением вектора , если > 0, и противоположно вектору а, если < 0. Рассмотрите внимательно рисунок 25. Вы увидите, что, умножив вектор а на 2, мы увеличили его в два раза, а умножив на 0,5, — в два раза уменьшили (см. рис. 25, а, б). При умножении на (-3) модуль вектора увеличивается в три раза и вектор поворачивается на 180° (см. рис. 25, а, в). • 5.Противоположные векторы. Вектор d называется противоположным вектору а, если d = -а. У векторов d и а одинаковые модули, но противоположные направления (см. рис. 25, а, г). 6.Сложение векторов. Если векторы а и b направлены одинаково, то их сумма — это вектор с того же направления, имеющий модуль с = а + b (рис. 26, а). Если же направления векторов а и b противоположны (рис. 26, б), то их сумма — вектор с направлен так, как вектор, модуль которого больше. При этом модуль вектора с равен разности модулей слагаемых векторов. А как сложить векторы, направленные под любым углом друг к другу? а) Правило параллелограмма. Совместим начала векторов а и b (рис. 27, а). Построим параллелограмм ABCD, принимая векторы a и b за его стороны. Суммой векторов а и b является вектор с, совпадающий с диагональю АС параллелограмма: с = a+ b. б) Правило треугольника. Совместим конец вектора а и начало вектора b (рис. 27, б). Вектор с, проведенный из начала вектора а в конец вектора b, равен сумме а + b. Сравнив рисунки 27, а и 27, б, докажите, что правило треугольника следует из правила параллелограмма. 7.Вычитание векторов. Совместим начала векторов а и b (рис. 28). Проведем вектор d из конца вычитаемого вектора b в конец уменьшаемого вектора а (см. рис. 28). Вектор d есть искомая разность: d = а -b . Найдите самостоятельно вектор f = b -а. В чем различие векторов d и f? Проверьте на примерах, что а - b =а +(-b). Значит, разность а - b можно найти, прибавляя к вектору а вектор, противоположный вектору b. 8.Правило многоугольника. Чтобы найти сумму нескольких векторов (например, 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , а4), каждый следующий вектор нужно проводить из конца предыдущего (рис. 29). Замыкающий вектор с, проведенный из начала первого вектора a, в конец последнего а4 есть сумма данных векторов: с = 𝑎1 + а2 + 𝑎3 +𝑎4 . Такой способ сложения называется правилом многоугольника. Оно следует из правила треугольника. 9.Модуль суммы векторов. Не путайте модуль суммы векторов, т.е. | a+b| и сумму их модулей |a| +| b|. Равенство |a+ b| = |a| + |b| выполняется только для одинаково направленных векторов. В остальных случаях |a + b| < |a| + |b|: модуль суммы меньше суммы модулей. Так получается потому, что в любом треугольнике (см. рис. 27, б) длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон. Проверьте это на примерах. 10. Нуль-вектор. Пусть вектор а равен вектору b. Тогда их разность a - b = 0 . Нуль-вектор 0 не имеет направления, а его модуль равен нулю: |0|= 0. IV. Закрепление знаний Главные выводы: 1. Векторные величины характеризуются числовым значением и направлением, скалярные — только числовым значением. 2. Сумму двух векторов находят по правилу параллелограмма или треугольника. 3. Разность двух векторов находят, проводя вектор из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого (при совмещенных началах векторов). 4. Разность векторов а -b можно найти как сумму а + (-b). 5. Произведение вектора а на число есть вектор b = a. Его направление совпадает с направлением вектора а, если > О, и противоположно вектору а, если < 0. Модуль вектора b равен b = || • а. V. Итоги урока Итак, подведем итоги. Что вы сегодня узнали на уроке? Организация домашнего задания §4, упр. 1, № 1,2. Рефлексия. Продолжите фразы: Сегодня на уроке я узнал… Было интересно… Знания, которые я получил на уроке, пригодятся Оформление классной доски Скалярные и векторные величины. Действия Домашнее над векторами задание §4, упр. №1, 2 1, Конспект ученика Скалярные и векторные величины. Действия над векторами 1. Векторные величины характеризуются числовым значением и направлением, скалярные — только числовым значением. 2. Сумму двух векторов находят по правилу параллелограмма или треугольника. 3. Разность двух векторов находят, проводя вектор из конца вычитаемого вектора в конец уменьшаемого (при совмещенных началах векторов). 4. Разность векторов а -b можно найти как сумму а + (-b). 5. Произведение вектора а на число есть вектор b = a. Его направление совпадает с направлением вектора а, если > О, и противоположно вектору а, если < 0. Модуль вектора b равен b = || • а.
