Здания из рам переменного сечения

инж. В.В. Катюшин ЗДАНИЯ С КАРКАСАМИ ИЗ СТАЛЬНЫХ РАМ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ (расчет, проектирование, строительство) И здание второе, переработ анное и дополненное Издательство АСВ Москва 2018 УДК 69 ББК 38.708 К 29 Рецензенты : директор Ц Н И И С К им. В.А. Кучеренко, А О Н ИЦ «Строительство», доктор технический наук, профессор И.И. Ведяков; заведую щ ий лабораторией надеж ности сооружений Ц Н И И СК им. В.А. Кучеренко, АО Н ИЦ «Строительство», кандидат технических наук Н .А. Попов', заведую щ ий кафедрой М Д К НГАСУ, кандидат технических наук, доцент В.М. Д обрачев; кандидат технических наук, профессор И.И. Крылов', кандидат технических наук, профессор А.И. Репин. К атю ш ин В.В. ЗДА Н И Я С К А РК А СА М И ИЗ С ТА Л ЬН Ы Х РА М П ЕРЕ М ЕН НО ГО СЕЧЕНИЯ: М онография, М.: И здательство АСВ, 2018 г . - 1072 с. IBSN 978-5-4323-0288-5 Рассмотрено проектирование каркасов зданий из стальных рам переменного сечения. И зложены вопросы подбора сечений рамных конструкций, их общ ей и местной устойчивости. О собое вним ание уделено расчету фланцевых соединений рам с затянуты ми и незатя нутыми болтами, в том числе с учетом низких температур, ди н ам и ческого нагружения. Рассмотрены вопросы обеспечения устойчиво сти каркасов зданий к прогрессирую щ ему обруш ению. Для научных и инж енерно-технических работников научноисследовательских и проектных организаций, а такж е для аспиран тов и студентов ВУЗов. Книга содерж ит 1072 страниц, более 100 таблиц и около 540 рисунков. IBSN 978-5-4323-0288-5 © И здательский дом АСВ, 2018 © инж. К атю тттин В.В., 2018 Моим сыновьям Максиму, Александру и Артему посвящаю ПРЕДИ С Л О ВИ Е К О ВТО РО М У И ЗДА Н И Ю Настоящая работа является развитием 1-го издания книги автора «Здания с каркасами из рам переменного сечения», выпущенной в 2005 г. и посвященной в основном расчету и проектированию зданий с рамными каркасами из сварных двутавров переменного сечения, а также элементов и узлов этих каркасов. Побудительным мотивом для подготовки и выпуска второго издания явились массовое распространение таких конструкций в России; выполнение ряда экспериментальных и теоретических исследований; разработка новых и уточнение существующих методик расчета и конструктивных решений и, что особенно ценно для автора, интерес, проявленный многими специали стами к первому изданию. По сравнению с первым изданием настоящая книга существенно п е реработана и дополнена как за счет развития разделов первого издания, так и за счет добавления новых подразделов и приложений. Также, по возмож ности, были исправлены ошибки и опечатки первого издания, найденные автором и читателями. Материалы, содержащиеся в книге, могут быть использованы при проектировании и других элементов каркасов зданий и сооружений, схо жих по работе с конструкциями, приведенными в этой работе. В настоящее время рамные конструкции из сварных двутавров пере менного сечения широко вошли в строительную практику России. Их вы пуск освоен многочисленными заводами благодаря их оснащению автома тизированными комплексами обработки листовой стали, сборосварки и правки двутавров с высотой стенки до 1.5-К2.5 м и более. По сути, каркасы из рам переменного сечения, а также конструкции из гнутосварных замкнутых профилей и тонкостенных гнутых профилей существенно потеснили конструкции, применявшиеся ранее в массовом строительстве для одноэтажных зданий (фермы из круглых труб и уголков, рамы коробчатого сечения типа «Орск», структурные конструкции, фермы из двутавров, перфорированные двутавры и т.д., и т.п.). Основную долю одно- и многопролетных зданий с каркасами из рам переменного сечения составляют объекты массового строительства с про летами 18^36 м промышленного, спортивного и сельскохозяйственного назначения. Особое место занимают рамные конструкции переменного сечения большепролетных зданий (пролеты до 100 м и более), применяемые в спор тивных сооружениях, авиационных ангарах и в зданиях специального н а значения (угольные склады, судостроительные верфи и т.д.). В качестве примеров таких зданий можно привести крытые стадионы для хоккея с мя 3 чом в г. Кемерово и Ульяновске, футбольные манежи в Омске, Нерюнгри, Екатеринбурге и др.; Олимпийский центр керлинга (Олимпиада Сочи2014), ледовый дворец Универсиады-2019 в г. Красноярске, авиационные ангары в Киеве, Астане и др. (проекты фирмы УНИКОН) Ш ирокие возможности рамных конструкций переменного двутавро вого сечения позволяют создавать каркасы различной конфигурации и этажности как с прямолинейными, так и с криволинейными элементами. Примеры таких конструкций и особенности их расчета также приведены в данной книге. В последнее время в малоэтажном и малопролетном (до 24 м) строи тельстве широкое распространение получили конструкции из тонкостен ных гнутых профилей (легкие стальные тонкостенные конструкции ЛСТК), выпускаемые десятками предприятий на автоматизированных по точных линиях. Данные конструкции наряду с положительными имеют ряд отрицательных качеств, негативно влияющих на их несущую способность, металлоемкость и технологичность монтажа. Некоторые вопросы совер шенствования конструкций из тонкостенных гнутых профилей отражены в настоящей работе. При подборе иллюстративных материалов в основном использовались разработки научно-исследовательской и проектно-строительной фирмы «УНИКОН» (центр - г. Кемерово), выполненные при непосредственном уча стии автора. С некоторыми работами фирмы «УНИКОН» можно ознако миться на сайте www.uniconst.ru. Незначительная часть иллюстраций взята в свободном доступе из Интернета, о чем сообщается в подрисуночном тексте. Книга состоит из 7 глав и 4 приложений. П ер в ая г л а в а посвящена описанию рамных конструкций из двутав ров переменного сечения и каркасов зданий и сооружений, выполняемых из них. На многочисленных реальных примерах приводятся возможности рамных конструкций переменного сечения различной конфигурации при строительстве одноэтажных, в том числе большепролетных, зданий, а так же возможности их применения в многоэтажных зданиях. Дается описание основных элементов и узлов рамных конструкций переменного сечения, а также основных способов их изготовления. Во второй гл а в е излагаются: - вопросы подбора оптимальных сечений рам при действии изгибающе го момента и продольной силы для двутавров с плоской (устойчивой и неус тойчивой) стенкой и для двутавров с поперечно-гофрированной стенкой; - вопросы расчета стенок двутавров переменного сечения на мест ную устойчивость; - особенности применения двутавров с гофрированной стенкой; - особенности расчета двутавров криволинейного очертания; - расчет стоек и колонн с учетом фактических условий опирания их на фундамент; - вопросы устойчивости рам переменного сечения; 4 - вопросы работы различных узлов рам переменного сечения, вклю чая карнизные узлы и опорные узлы стоек; элементов для восприятия гори зонтальных сдвиговых нагрузок на опорах рам и предлагаются методики их расчета. В третьей гл а в е изложены вопросы расчета фланцевых соединений двутавров при действии изгибающих моментов и продольных сил, а также некоторые особые случаи применения фланцевых соединений, в частности при действии низких температур и циклических нагрузок, соединения с болтами без предварительного натяжения; соединения в зонах термопере ходов; соединения с заданной деформативностью и т.д. Ч ет в е р т ая гл а в а, посвященная прогонной системе зданий, допол нена разделами по прогонным системам большепролетных зданий, по со вершенствованию прогонов из гнутых профилей, по беспрогонным систе мам и т.д. В п ятой гл а в е приводятся сведения о фахверковой системе на тор цах здания и особенностях их расчета. Ш естая глава, в которой рассматривается связевая система зданий из рам переменного сечения, дополнена разделом по включению ограждающих конструкций в работу общей связевой системы и локальных связей, раскреп ляющих отдельные элементы. Особое внимание уделено расчету поперечных связей, предназначенных для раскрепления элементов от потери устойчивости, и определению усилий, передающихся на них от раскрепляемых конструкций. В седьмой гл а в е приводятся сведения об особенностях проектиро вания несущих и ограждающих конструкций, а также крановых путей в зданиях повышенной деформативности, присущей каркасам из рам пере менного сечения. В отдельные приложения вынесены разделы, которые не связаны напрямую с основной темой книги, но в значительной мере могут быть ис пользованы при проектировании зданий и сооружений как с каркасами из рам переменного сечения, так и из конструкций других типов. В прилож ении А предлагается новый тип несущих конструкций из оцинкованных или окрашенных тонкостенных замкнутых профилей (ТЗП). Предлагаются методики оптимизации сечений ТЗП; расчета на глобальные и локальные поперечные нагрузки; конструктивные решения и методики расчета узлов конструкций. В прилож ении Б предлагается концепция расчета конструкций по методу предельного поведения, отличного от метода предельных состояний тем, что нормируются не стационарные состояния конструкций, а скорости (градиенты) изменения этого состояния. П рилож ение В посвящено рассмотрению снеговой нагрузки на по крытии не только в статической, но и в динамической постановке, когда связная снежная масса («снежная доска») может двигаться по кровле. Рас сматривается квазистатическое и динамическое воздействие подвижной снеговой нагрузки на преграды различного типа (низко- и высокопрофиль 5 ные, протяженные, короткие, ступенчатые и т.д.). Приводится методика определения квазистатической и динамической нагрузки при ударе связной снежной массы о неподвижное препятствие, основанная на теоретических вычислениях и данных экспериментов, проведенных в отделе строительной аэродинамики фирмы «УНИКОН». В прилож ении Г рассматриваются вопросы сопротивляемости сталь ных каркасов зданий к прогрессирующему обрушению. Предлагается при ближённая методика расчета таких каркасов с учетом динамических эффек тов, возникающих при отказах аварийных конструкций. Приводится пример прогрессирующего обрушения каркаса из рам переменного сечения и анализ причин этого обрушения. Предлагаемая книга ориентирована на проектировщиков, научных со трудников и аспирантов, и если она поможет этим специалистам решить свои задачи или поставить новые, то автор будет считать и свою задачу вы полненной. Естественно, что, несмотря на все усилия автора, многие вопро сы остались неосвещенными, изложены не полностью или с ош ибками. По этому автор призывает читателей не относиться к данной работе как к сбор нику готовых рецептов или инструкций, а подходить к представленным ма териалам творчески, как и подобает инженерам, помня о том, что Б Л А ГО ДА РН О С ТИ В первую очередь благодарю свою жену Ольгу и всех своих детей, за предоставление мне возможности свободной работы, как над этой книгой, так и над многочисленными объектами. Приношу искреннюю благодарность организациям и конкретным людям, осуществляющим последовательную и единую инновационную стратегию в области исследований, разработки и производства стальных конструкций и оказавшим практическую помощь в издании данной книги (строго в алфавитном порядке): - фирме А Н Д РО М Е Т А (генеральный директор А.А. Шухардин, технический директор А.Б. Акопян) - фирме А С Т Р О Н Б И Л Д И Н Г С (генеральный директор М.Э. Буххамер, руководитель отдела НИОКР М.В. Володин); - Г К Е В РО А Н Г А Р (генеральный директор В.А. Корезин); - фирме С Т А Л Ь М О Н Т А Ж (генеральный директор А.А. Ивлев). Особую благодарность выражаю Ц Н И И С К им. В.А. К учеренко за многолетнее и плодотворное сотрудничество и помощь в решении разно образных научных и практических задач, возникающих при проектирова нии различных, том числе, уникальных и особо сложных объектов различ ного назначения. Традиционно выражаю благодарность коллегам из научноисследовательской и проектно-строительной ф и рм ы У Н И К О Н за совме стную, сложную, но очень интересную работу. В. Катюшин. Кемерово, 2018 г. П РЕДИ С Л О ВИ Е К П Е РВ О М У И ЗДА Н И Ю Эта книга, как и любая другая, посвященная прикладным задачам, содержит множество ошибок, в том числе: орфографические ошибки; ма тематические ошибки; ошибки при построении моделей; ошибки при ин терпретации результатов расчетов, ошибки вычислений, etc... Так как автор не только набирал текст, но и выполнял всю осталь ную работу, связанную с написанием этой книги, он несет ответственность за перечисленные ошибки. Оправданием ему служит то, что если затрону тые в книге вопросы окажутся интересными, то другие исследователи, не сомненно, обнаружат и исправят эти ошибки. Если же эти вопросы будут неинтересны, то все ошибки, кроме, пожалуй, орфографических, окажутся незамеченными. Предлагаемая вниманию читателей книга появилась в результате длительной работы автора и его коллег в области расчетов, проектирования и строительства зданий со стальными рамными каркасами из сварных д в у 7 тавров переменного сечения и в какой-то степени является собранием во просов и проблем, с которыми приходилось и приходится сталкиваться инженеру при проектировании таких зданий. Содержание книги основано на известных научных и нормативных ис точниках, а также включает существенную долю собственных работ автора. Некоторые представленные в книге результаты имеют специфиче ский характер и относятся непосредственно к зданиям с каркасами и з рам ных сплошностенчатых конструкций. Другие результаты имеют более об щий характер и могут быть использованы при расчетах и проектировании других металлических конструкций. Рамные конструкции из сварных двутавров обладают рядом пре имуществ по сравнению с решетчатыми конструкциями. К очевидным пре имуществам можно отнести высокую технологичность этих конструкций по всем заготовительным и сборочным операциям; возможность глобаль ной автоматизации производства; исключительную надежность, в том чис ле при воздействии динамических нагрузок и низких температур; повы шенную коррозионную стойкость; малую строительную высоту, позво ляющую существенно уменьшить строительный объем зданий и практиче ски исключить дополнительную монтажную сборку, присущую фермам больших пролетов, и др. К дополнительным, неявным преимуществам сплошностенчатых конструкций следует отнести следующее: 1. Использование ограниченного, по сравнению с другими конструк циями, сортамента исходных материалов. Так, использование листа 4э-6 толщин позволяет практически полностью заменить весь сортамент прокатных двутавров (около 100 позиций). Использование листа для про изводства второстепенных конструкций каркаса (прогонов кровли и стен, легких ригелей и т.д.) из гнутых профилей позволяет исключить жесткую зависимость производителя от поставщиков при выпуске самых разнооб разных зданий и сооружений. 2. Производство элементов рамных конструкций зданий различных размеров, очертаний и сечений имеет одну технологическую базу, что де лает возможным выпускать каркасы зданий различных размеров и конфи гураций на одном наборе оборудования. 3. Применение элементов из сварных двутавров позволяет получать при проектировании наиболее оптимальные по весовым показателям сечения, па раметры которых могут непрерывно меняться в широких пределах, в отличие от дискретного изменения параметров прокатных профилей. Это позволяет широко использовать при проектировании методы оптимизации, а отсутствие жесткой зависимости от поставок исходных материалов и гибкость производ ства - реализовывать полученные оптимальные решения на практике. Перечисленные выше положительные качества сплошностенчатых конструкций позволяют создавать конструкции, обладающие превосход ными технико-экономическими качествами, архитектурной выразительно стью и позволяющие гибко, точно и эффективно действовать в условиях динамически изменяющегося рынка. Примером этому могут служить мно гочисленные фирмы, успешно действующие на строительном рынке. В числе зарубежных фирм следует отметить такие, как BUTLER, ARM CO STEEL Corp, Robertson System, CONDOR и др. В России к таким фирмам относятся «ВЕНТАЛЛ», «М АЯК» и «УНИКОН». Научно-исследовательской и проектно-строительной фирмой «УНИ КОН», где работает автор, за 25 лет ее деятельности было спроектировано и построено более 350 индивидуальных зданий и сооружений, а также разра ботаны серийные конструкции типа РКС, УНИКОН-РК, УНИМАК-Р1 и т.д. с применением рамных конструкций переменного сечения. В процессе рабо ты приходилось сталкиваться со множеством задач, которые не представле ны в расчетно-нормативной и технической литературе или представлены неполно. Перечню этих вопросов примерно соответствует оглавление данной книги. При решении задач расчета и проектирования каркасов со стальны ми рамами переменного сечения автор в основном использовал прибли женные методы, которые, за отсутствием лучшего, позволяли хотя бы в какой-то степени учесть тот или иной фактор или получить приемлемое решение конкретной инженерной задачи. Естественно, что многое из пред ставленного материала вызовет заслуженную и справедливую критику. По большому счету проявленный критический интерес и будет являться мерой успеха автора (на что он в душе надеется). Поэтому при чтении книги автор просит постоянно помнить начало введения: «Эта книга... содержит мно жество ошибок...». В заключение хочу принести благодарность людям, принявшим большое участие в исследованиях и массовом распространении зданий с каркасами из стальных рамных конструкций переменного сечения. Особую благодарность выражаю В.А. Черноиваненко, заразившему идеями автора и его коллег; своим учителям в области металлических кон струкций В.П. Силенко и В.В. Бирюлеву; прекрасному специалисту по строительной механике и автору непревзойденного программного комплекса МАК-III А.П. Маслову; постоянному коллеге и партнеру В.А. Гамму. Выражаю благодарность сотрудникам всех подразделений научноисследовательской и проектно-строительной фирмы «УНИКОН» за дли тельное и плодотворное сотрудничество. Специальную благодарность выражаю руководителям промышлен ной компании «ВЕНТАЛЛ» - генеральному директору А.А. Ш ухардину и главному инженеру А.Б. Акопяну, поверившим в свое время в перспектив ность таких конструкций и непосредственно автору этой книги. В. Катюшин. К емерово, 2004 г. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ко второчу н ш и и п I l|ic (ис.юниг к первому и манию. ................. _____...__ _____......3 7 1. ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ С КАРКАСАМИ ИЗ РАМНЫХ СПЛОШНОСТЕНЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ--------------------------------------------------------------- 22 ИМаЦМИГ.........— . . .....Я 1.1. Гнпы каркасов mi рамных консгрукпий переменно!п сечении ......................... —.................. 26 1.1.1. Классификация каркасов ..... 26 1.1.2. Каркасы плоской и пространственной схем ...........29 1.1.3. Олнонролстныс и многопро.тсшме ромы.......................... 30 1.1.4. Большепролетные рамные конструкции.............„............. 43 1.1.5. Рамы с крмнсиииейиыми элементами........................ 54 1.1.6. Многоярусные рамные конструкции ................................58 1.1.7. Применение рамных конструкций и их элементов при реконструкции улиний и сооружений., ...... 62 1.1.8. Прочие ыанпя и сооружения со снлошностснчатыми элементами двутаврового сечения____________ 66 1.1.8а. Элементы двутаврового переменного сечения 66 1.1.86. Элементы коробчатого переменною сечении 68 1.2. Основные элементы и у м ы рамных конструкций переменно! • сечення___ __.............________.73 1.2.1. Основные элементы рамных конструкций..................... .....73 1.2.2. Основные умы рамных конструкций ..... 80 92 Литершп\уа............... 2. ВОПРОСЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТ ИРОВАНИЯ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ----------------------------------------- 34 2.1. Особенности статических расчет пи и mufiopu сечений рамных конструкций ..........._34 2.1 Л. Общая часть __________ ...... 2.1.2 Статический расчет рамных конструкций переменного сечения ...................... ..._. 95 2.1.3. Ссчсимя рамных конструкций: основные типы, срашппельный апатит ............'....... .98 2.1.4. Определение птттнматытых параметров епарных двутавров.._............... ______..............._____.............. Ю2 2.1.4а. Постановка тадачи_____________ _____________ 102 -и .94 2.1.46. Оптимальные параметры двутавров с ilkxxhmh устойчивыми стенками .............К К» 2.1.4а Оптимальные параметры сварных двутавров с поперечно-гофрированными стснкомн...............119 2.1 5. Практический подбор сечений элементов рамных конструкций „............................... —.—................ .— 122 2 .1.5а. Обеспечение местной устойчивости плоских стенок двутавровых элементов......... ........ 123 2.1 .S6. Особенности определения оптимальных параметров сечения для двутавров с «критической работой плоской стенки и для двутавров с пооеречткмофрнрованной стенкой ............. „............ ............128 2.1.6 Алюрмтм подбора оптимальных двутавропмх сечений с плоскими (устойчивыми и неустойчивыми) стенками и с поперечно-гофрироианной стенкой ........ 131 Литература....................... —.............................- ..............134 2.2. Основные шла*<и расчета мечентон рамных конструкций переменном) сечгния— ..... I.W 2.2.1. Усилия в элементах рамных конструкций.............—-------140 22.2. Общая устойчивость рамных конструкций ...... 144 2.2.3. Местная устойчивость элементов рамных конструкций .. 145 Литература ............................... ................ —147 2.3. Определение напряжений и проверки прочности в характерных точках двутаврового мечен ia рамы.. ......147 2.3.1. Общие лравипа....................................................... 147 2.3.2. Учет наклона поясом ...... 144 2.3.3. Учет локальных нагрузок* 2-й труппы................................. 151 2.3.4. Учет сдвигового запаздывания.,.................... 155 2.3.5. Напряжении в поясах криволинейных элементов.............159 Литература ........ „............ 162 2.4. Месгняй устойчивость плоских стенок элементов рам переменного сечения............ 162 2.4.1. Существующие подходы............ 162 2.4.2 Метод частных коэффициентов А.Г. Новинькова.........168 2.4 3 .Интегральный метод оценки устойчивости стсиок двутавров (6) метод» ....................................... 173 Литература .....................„—................. .......... ........................ ...... 184 2.5. Тонкостенные элементы рам ......................... —„..185 Введение........................................... 185 2 5.1 Определение предельного изгибающею момента для тонкостенного элемента рамы... .............................188 11 2.5.2. Определение предельной поперечной силы для nniKiicTeiuK.ii о дву i аира с поперечными ребрами 191 2.5.3. Совместное действие и м мбающего момента и поперечной силы в тонкостенном элементе рамы с поперечными ребрами I9K 2.5.4. Тонкостенные цементы рам без поперечных ребер жесткости.................................. — ------199 2.5 .5. Распределение поперечной силы в двутаврах С продольным ребром лрн закритической работе стенки .— -.--------------- ------------ -— ...... 203 Литература ...................................... - —................... 215 2.5.6 Рекомендации по применению тонкостенных элементов и рамных конструкциях переменного сечения ------------------------------------ --- ----- 216 Литература....................... 217 2.6. Особенности применения двутавров е I итерированными стен кам и ----------------------- — — — - ............ —219 line теине .................................................................................... .....—219 2.6.1. Проверки прочности, местной и общей устойчииоетн двутавровых элементов 224 с гофрированном стенкой--------------2.6.1.1. Проверки прочности ори действии изгибающих моментов, продольных, поперечных сил и локальных нагрузок............ -. 224 2.6.12 . Устойчииость гофрированной стенки................ 227 2.6 1.3. Обшая устои ч в пост I. сжатых н сжато-итогиутых vtcmcittob.............. — .......230 2.6 I 4. Проверка устойчивости сжатой натки изгибаемых и писиетттрсииосжзгы.х элементов из плоскости изгиба..............- .............235 2.6.1.5 Местная устойчивость падок балок и колонн......327 2 6 2. Деформации элементов с гофрированной стенкой с учетом сленга — ............... 329 2 6.3. Фланцевые соединения лвутэиров с поперечно-гофрированными стенками ............... 241 2.6.4 Утлы крепления подвесных кранов.............................. — 244 2.6.5 Опорные базы калоин.............. 254 Лите/нипура - ..... 257 2-7- Расчет стаек на устойчивость с учетом опирания •та фундамент— .— ....................................... — ............... 258 Литература ..... - .......- —.....- ............-Д.-............................. .276 2.К. Расчетная длина средних п а е к мизн im pair immx рам.——...276 Литература ..... - ........................280 12 2.9. Устойчивость римнмх коистрхкиий...... —........ —„...281 B et книг _____..........................................................................281 2.9.1. Haipy шнныс факторы в элементах рам ........................... 2Н5 2.9.2. Устойчивость элементов рамных конструкции по изгибно-крутильной и пропрш спсш оН формам .... 291 2.9.2а. Расчет сжат о- изогнутых элементов рам на устойчивость по ин ибмо-кругильной и пространственной формам с использованием действующих нсрч.._................................................ 291 2.9.26. Балочная аналогия при расчете устойчивости элементов рам по и я мбно-крут.тышй и пространственной формам ..................... . 299 2.9.3. Проверка устойчивости рам в плоскости изгиба............... 312 2.9.4. Расчет элементов рам переменного сечения по .тсформ правдивой схеме... .........................321 2.9.5. Особые случаи потерн устойчивости рам переменного сечения ............. 325 Литература .......... _...... 329 2.10. Сварные сопряжения элементов рамных конструкции in речь ниш о сечении ....................... _..... 330 2.10.1. Сопряжение элементов рам но длине................................ 330 ........... 334 2 10.2. Сопряжение меяюсиммегричиых лнугаарои 2.10.3. Сопряжение элементов рам с изломом поясов ....... 335 Jlnmvpamypa .......... 339 2.11. Сопряжения ригелем рам с крайними стойкими_________ 340 Виелсние.............. ______............. ............... ................ .—...... 340 2.11.1. Расчет узлов сопряжения первого типа .......... 343 2.11.1а. Определение усилий в элементах узла .......... 343 2.1116 Расчет сварных тпвоя и диагонального ребра отсека._..................... .349 2.11 -1 в Расчет стенки узла первого типа на устойчивость .............................. .......... ......3 5 1 2.11.2. Расчет узлов сопряжение второго типа .......353 Литература.................................... 363 2.12. к‘ расчету опорных плит бит колонн и стоек ___ ..364 2.12.1. Сушествуютцие методы расчета опорных плит............ 364 2.12.2 Упрошенный метод расчета опорных ш ит на продавливай не............... 371 2.12.3. Уточненный метод расчет опорных плит на ттродавливаиис.............._____......... 375 2.12.4 Расчет опорных плит на нагрузку от анкерных болтов..384 2.12.5. Расчет опорных плит по методу предельного рвнновесия................................... 387 Литература ................. ..L............. 392 13 2.1 Л. У оройстаа для восприятия i ори юитальимх нятруитк в опорах коис 1 р у к п и Й .............................. J93 2.13.1. Гориэсптиыше усилия рои юра а рамных конструкциях ....... .................„— --------------393 2.13.2. Анкерные болты и противосдвиговые шпоры _......395 2.13.3. Протмипсднюиные упоры............. ДОН 2.13.4. Загяжют для восприятия распора.............................. .415 . lu m e p a m y p a ....................... 422 2.14. Ребра в каркасах ит рам переменит о сечения----------------- 4 23 2.14.1 Поперечные ребра в двутавровых ллсэдагтах рам „.423 2.14.2- Ребра для обеспечения устойчивости стенок р«м ... ... 425 2.14.3. Ребра для крепления екмешон каркаса к рамам „....429 2.14.4 Ребра опорных утло* колонн, стоек и консолей —„....431 2.14.5. Ребра у со т нрнмыкаммя балок к колоннам и стойкам „„...435 Литература............................................... ................. ........................—.437 1 Ф.1АНЦ1 ВЫ К СОЕДИНЕНИЯ ДВУТАВРОВЫХ 3tlF.VIF.KTOB РАМНЫХ КОНСГРУКЦИЙ--------------------------438 Введение....—> ....... 438 3.1. Основные расчетные предпосылки .......... 443 3.2. Напряженное состояние окплофланцептйт юны ешминмемых двутавров......----------------------------446 3.3. Определение наложении нейтральной оси и реактивных напряжении по фланиевом соединении при действии ИХ1 ибяюшп о момента и про юльиой си л ы ...451 3.3а. Фланцевые соединения двутавров с плоскими устойчивыми стен хам и ......................................................—451 336. Фланцевые соединении моиоснммеiричиwх двутавров с плоскими устойчивыми стенками...............— 462 3 Зп Флатнк’вые соединения двутавров с поперечно гофрированными стенками и с тонкими сгсыкоми. работающими в мкригн ческой стадии. „„.464 3.3г. Дишонадьныс фланцевые соединения лвутимроп с п л о с к и м и и поперечно-!офрированныхпт стенками ........465 Литература .................... „...„.,475 3.4. Определение толшяиы флянцев ------------- ------- ------,— .477 3-4.1. Общая часть ........... 477 3 4 2 Определение начальной толщины фдлинен по метолу предельного рявиовссия — .................... 478 3.4.3. Учет касательных напряжений .................. 486 3.4.4. Учет условий жеплуататпти фланцевых соединений.......... 490 3.4.4а. Группы соединений по условиям работы................ 490 14 3.4 46. К определению тол шины фланцев при допущении ограниченных пластических деформаций .................................. 3.4 4а Учет влияния низких температур при определении толшимы ф инне»......................496 3.4.4г. УчеI действия циклических нагрузок при опрслслении толщины фланцев „........ 497 JЛитература .................... 49К 3.5. Расчет флянцем е учетом податливости болтов 499 .. ... ................... 516 3.6. Уе.товия возникновения рычажных еи.т______ .._______ 516 Литература ................................................. 3.7. Работа бтктгов по фтянпсвоч соединении.——........................ -519 Введение.................— .... —........... ..„........... —............ 519 3.7.1. Особенности задай на нреднарительиагп натяжения 6ojtiob мри сборке фланцевых соединении с остаточными сварочными деформациями.........................5 2 1 3.7.2. Определение нагрузок на болты при работе фланцевых соединений иод нагрузкой .............. 522 3.7 3, Определение осевых усилий а бо.ттах от дсйствутоших на них нагруэок..................... .527 3.7.4. Определение усилия нреднарнтелыизго натяжения болтов....................... ... — —............................ 535 3.7.5. Оценка влияния изгиба фланцев на напряженное состояние и прочность болтов_______ 537 Литература „...................................... „........... 543 3.8. Расчет флянисвых соедииеняй на поперечную силу...............543 Литература............ 547 3.9. Остаточные сварочные дефнрмаиин ты» фланцевых спел ниеинях .— „....................... 548 3.9 I . Характер остаточтгых сварочных деформаций фланцев 548 3.9 2. Влияние остаточных сварочных деформаций на работу фланцем пол натру магм ..... 551 Литература ......................... ..........—........... 557 3.10. Фляниевые соединения растянутых дву тавровых элементов—.— .—___ —,......... „„.......—„..... —.....557 Литература .................................. „............ —„........ „....562 .3.11. Фланиевые соединенна сжатых двутавровых тиементов....562 Литература .... -....572 3.12. Особые случаи причеиеннв фланценых соелимгиий— 572 Введение ......................™................................572 3.12.1. Фланцевые соединения с болтами без предварительного матяжения................. 573 3.12.2. Фланцевые соединений бет наружных бил т а .......... 57К 13 3.12.3 Фланцевые соединения в юис гермонерехолоа.............. 579 3.12.4. Фланцевые соелимения с заданной дефорчл! мнностью ______ „____ 583 3.12 5 Фланцевые соединения как тиергоноглоппели при сейсмических но (действиях. ...........................—584 3 12 6 Сопряжение флпмцл с растянутым или сжатым поясом двутаврового ктсмогм каркаса --- 586 Литература................. ..............................—...... 588 3.13. Практические рекомендации мо расчету фл пииепмх спс (имении бмличиых и рамных книга ру кина.................. 3.13.1. Определение внутренних усилий н положения ней тральной оси во фланцевом соединении, нагруженном итгибакяним моменлом и продольной силой ........... 589 3.13.2. Определение кпш инм фланца 591 3.13.3 Расчет фланцевых соединений на поперечнуи» силу— 594 3.13.4. Рясчп Лол гое фланцевых соединений............................. 597 3.13.5. Расчет сварных ш вов ........... 6<К1 Литература .............................................. ....................- —.— 602 4. IIPOI ОМЫ Н ЗДАНИЯХ С КАРКАСАМИ ---------------------..603 ИЗ РАМ ПЕРЕМ ЕННОГО СЕ Ч Е Н И Я 4.1. Системы кр'ноиви и м ан и ю с каркасами и <рам перем енит о сечении ——— -------—----- 603 Литература............... .......... ........ ......................... ......... .........................6 1 1 4.2. Основные итвиснмости между усилиями и параметрами сечений гнутых профилей и I к ры тою сечения ------ ....611 4.3. Сравнение оптических схем n p o iтки» ................... — — 617 4.4. Paftoia ирокню в п обшей сижении системе—— — ..............622 Литератур» ............. 629 4.5. llpoi оиы со спи ины м и иоткосам и ------------629 ................... —..............641 Литература 4.6. Влияние но lai.iHBocin Гю.н о в ы х ч и ли йеной на работу иерж реш ы х про ю н о и --------— —641 4.7. Расчет у лдов сопряжения мсратрстимх п р и омов......... —„...651 Литератхра .......— - .....—..............— ........ - ...................... —... 653 4 6 . Влияние деформации рим на работу иерж реш ы х прян окон .......- ..................................................................................653 4.9. Стеновые п р о г о н ы ................ —....... ......658 4.9 | . Особенное тн работы н проектирования стековых протонов .......................................— —............................. 658 4.9.2. Подбор сечений стеновых прогонов ........ 661 4 9.3. Подвескн н подпорки стеновых прогонов .... 670 16 4,9 4 Включение стенового огражле иня н работу проттшои на вертикальную нагру жу от веса стен....„........................,675 .lumepamypa................... „....................676 4.10. Пути соасртпеисгаовямия прошипи ___ _____ ___—„ 677 4.10.1 Тонкостенные гнутые прогоны открытою сечения особой формы.................. „............. „...677 4.10.2. Мроюны mi профилей тамкмутшо сечения. ...................680 lumepamypa ........ 6К5 4.11. 11роюниые системы большепролетных тынни................ 686 4.12. 1»есприт«шнме системы покрытия ........ 689 ............................................................. 699 .'lumepamypa 5. СИСТЕМА ФАХВЕРКА___________________________________ 700 5.1. Обтиие сведении------------------------------------------------------------ 700 5.2. Нягрутки на стоики фахверка --.701 5.2.1. Нагрулки от покрытия ............. „„„„....701 5.2.2. Ветривые нагрулки ............. 702 5.3. Расчетная длина стоек ф ахверка.... ..............—......... 7<М 5.4. Иттибно-кру тильные формы потери устойчивости стоек фахверка ................... „„.„„„.706 5.5. Ппдиесиыг стайки фат верки .... —_____________ .708 . lumepamypa ......................... ....................... ............ .............................7 12 6. СВЯЗЕВАЯ СИСТЕМА МАНИЙ Г КАРКАС АМИ ИЗ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ-------------------------------------------713 6.1. Обитая классификации ____ 713 6.2. ( им хм м и обеспечении обшей устойчивости и ней «меиястикт и каркаса------------------- --- ------------ .„„—„„.713 6.3. С ияли тля ирс ют врапкиня потери устойчивости тлементов каркаса по илт иДно-кругильиий фирме „„721 6.4. (п яти м и раскрся. 1ении протомивмокры i им „„„„„„.722 6.5. С вяш тли рвгкрепления рамных коттстрх кнмй от т а к р у ч а а и п ........................ , ........... -..„724 6.6. ( ия»в м и у мх нмиеним расчетной м ины и пропетое мгмгитпв каркаса»-----------------------------------------.730 6.6 I . Свяли для уменьшения расчетной длины.............„.........,730 6.6.2. Свяли для уменьшения расчетных пролетов ........... 732 6.7. С нити тля передачи краинных и тсхиолш ичееких натру итк и раскрепления пулей транспорт а. „„.„„„__„~.„„„.733 6.8. С пениальные силовые святя тля opi аиитпини iipoci ранет венном р а б о т каркаеа....„„ ..... 734 .lumepamypa ....... —---- „.738 6.9. Особенности проектирования тнбкнх предварительно напряженных евв тей ....................... ............... „.„„„....... 739 17 6.'> I Определение усилий trt пнет ней нагрузки и прел кари тельного натяжения i ибких связей ........... 7*9 6.9.2. Расчет и конструирование элементов i нбких связей 744 744 6.9 2а. 'Элементы и утлы пм'жмх связей ........ 6.9.26. Расчет стержней гибких связей................... —- ........ 745 6.9.2в. Расчет нитяжных муфт .................................. 746 6.9,2г. Расчет н конструирование у'злое сопряжения связей с раскрепляемыми конструкциями ................... 748 6.9.3. Монтаж знбких связей..................... 75К 759 Литература ............................. —.................................. 6.10. Поперечные связи для обеспечения изт ябио-кру зи.п.нои у стойчивосгя рам н ы ечентов каркаса .........................— 760 6.10.1. Общие требования к связям -----760 6 10.2. Определение ти р у юк на поперечные связи сжитых элементов - -------------------..----.762 6.10.3 Влияние свободных перемещений конструкции на величину поперечной силы................ ................. ......... 776 6.10 4. Определение суммарной величиныпоперечной силы ... 785 6.10 5. Пре.игльиая податливость поперечных связей................ .790 6.10-6. Определение нагрузок от поперечных сил на связевые блоки-------------------- ......... —...... .793 6 107 ( вязи для раскрепления «лсмеитов ог опрокидывания-....................—........ ................—........... .795 Лчткуштхра — .................................. ..........................— ....................... —.798 6.11. II cimkи.«икание oi ряжляммиик мзмстру книи в качеезве ■.к-ментов связевой свсгем ы — ----------------------- 799 6.11.1. Профилированный д н о как элемент свя зей.............801 6.11.1а. Проектирование тиафрагм жесткости из профилированною листа с у четом аварийного воздействия от пожара............. — ,.802 6.11.16. Использование профилированных листов для восприяшя ска Iмой составляющей на уклонных кровлях.—........— ............. — ....... .804 6 .11.1в. Особенности конструирования диафрагм жесткости в знаниях с каркасами повышенной дсформативиости..— ...... 80S 6.11.2. О возможности использования окдвмч-панслсй для раскрепления элементов каркаса........... - ................... 805 6.11.3. Крепление ограждающих конструкций к профззлям замкнутого сечения ........ — ..... 812 Литература........................... - ............... 815 18 г (К о ь к н ж к 1 и п р о » к i n и о к М и к : з д а н и и С ПОНЫ1Ш МНОЙ ДЕФОГМЛ Ш В Ж К Т Ь Ю КАРКАСОВ ...-*16 7.1. ( №имн часть........................... .,.............................- ........ J316 7.2. Учет поля i.i хвост и ф> нламем юн при еиммческих расчетах рам_____________ _— „............................................... *1* 7 J . Зоны я у й м компенсации перемещении в маниях повышенной тсформятивносги - ........ —--- ------------ ..~Х21 7.4. Особенности нроекюрииаиин шрцгнмт ci «n «линия с учетом я и м л и ги и м «сфорчашннпсти рамных kiinci рх киим — .................................. *27 7.5. Влияниедсфорчаиии рамных конструкций на работу крон, «и__________________________ *31 7.6. Крановое нборхюкание в маннах с каркасами a t рам переменною сечения --------*37 7.6.1. Особенности применения подвесных кранов . ..... *39 7.6.2 t Усобенпостн применения хюстовых опорных кранов ....*42 /огпериип'/кт...................... „................. *44 Приложение А. КОНСТРУ КЦИИ И * ТОНКОСТЕННЫХ *46 ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ________ ft «имение---------------------------------------- -----------------------------------.—*46 М. Определение парам и рон юикослснных шмкиутмх ..*62 профилей .......... A I.I. Тины тонкостенных замкнутых профилей................. *62 А1.2. Напряженное состояние конструкций их T i l l ........................*64 А1.3. Краткие сведения о расчел е плоских и подкрепленных мласшн иа устойчивость ........... 866 А 1.4. Предельные ра «меры плоских участков стенок — ....*67 А1.5. Определение ратмеров отгибов — ...... *74 А 1.6. Определение ратмеров кифр ...................... „.*80 \2 . Расчет мечен го в Ю тонкостенных замкнутых профилей на прочное «к н у е гв й я а м с т ъ ........ ...* 8 6 А2.1. Прочность элементов при дейсюии продольном силы н нн ибаюшн.х моментов............. **6 А2.2, Устойчивость «тентрально-сжашх элементов .................. **9 .А2.3. Устойчивость внсиснтрснно-сжашх элементов.....................*СЮ А2.4. Устойчивое!ь «огибаемых элементов ..............................*91 \3 . Отнимал иные л яри м о р ы сечений тонкостенных шмкну гых профилей ..............,.........*93 Введен н е .................—..— —....... *93 A 3.I. И ним н одной плоскости........................... *95 А3.2. Изгиб к дву х плоскостях....................... *98 ДЗ.З. Центральное сжатие ........... *99 АЗ.4. Сжатие с и и ибом... ...................................... ..901 19 Л4. F’ao irI roHVocieHHMi iumkhi гм ^ профилей с • офририваииммн стенками при поперечном еж аi ии ..... ...9П5 Введш ие ......„„............. .9*5 Л4.1. Описание методики расчета... .......„............. „....907 А4 2- Последовательность | «счета профилей на поперечную натру тку ................................... .................. .911 A4.2.I. Определение леформаштй изолированном рамки единичной ширины ................... ............911 А4 2.2 Определение предельной иаф узю для минированной рамки единичной ширины. .......... .912 А4.23. Определение характеристик пояса профиля как условной балки на упругом основании --- „.913 А4.2.4. Определение локальных напряжений от нтгиоа пояса профиля поперечными натру псами ........915 A4.2.S. Учет распределения поперечной нагрузки на у частке конечной длины ........ 915 А4 2.6 Алгоритм расчета тамкиутого профиля с i офрнроканнычи стенками на поперечное сжатие .... „„............................. „...917 А5. Расчет ноя сои тонкие гспимх «амкиутых профилен ия .шка льну Hi иагру тку ......... —........... .919 Введение.............—.— .......................... „...919 ...... 920 А5.1. Исходные предпосылки... А5.2. Расчег по устойчивости.»............. 924 AS.3. Расчет по прочности ..... ............................ .925 А5 4. Расчет по методу предельного равновесия ...... 927 А5.5. Сравнение с существующими методиками расчета .....„„...929 46. Сварные у ы ы кометр> кии» их тонкостенных ......... ,... .................. .......930 замкнутых профилен А6.1. I ипы сварных у м о в ....................... .930 А6.2. Расчет Т- и У-образных сварных углов.............. .931 А6.3. Расчет К-сбразныл сварных утков ..... 940 А6.4. Сварные утлы повышенной несущей способности_______ 445 А6.5 У тлы сопряжения профилен различной ширины .................. .952 А6.6. Соединение элементов ИТ тонкостенных замкнутых профилей пол ут лом ........................... 959 \7 . С(торно-разборные утлы конструкции ит тонкостенных тамкмутых профилей ............... .966 .huncfMtm\pii ............ 969 Приложение Ь. КОНЦЕПЦИИ МЕТОДА РАСЧЕТА KOIICТРУКЦИП ПО ПРЕДЕЛЬНОМ У (НОРМИРОВАННОМУ) ПОВЕДЕНИЮ ____ 971 Приложение В. ОСОБЕННОСТИ РЛС ЧЕТА НАС НЕГОНУЮ НЛ1 ГУ ЗКУ________ 9*1 20 Вис* 1СМИС ..........— ........................... .............— ...— ...................... ......... ,М I B I. Условия движения c n rta no с к а т у ...... ...... ................. ......... .*85 B2. Определение коэффициента i рении cueia но металлической кровле — „ ..... „ ........*>86 BJ. P *i4K i и |и н к к 1'|и ы « ин (к-опроф ни.нмх npci p a .i..............-.-.‘♦88 В4. I ' j l ' l f I ко ро тки х IIIIIkTOпрофильных |р е г р а д > м ..» ~ м » « ..» .^ 3 115. Р к ч г г ступенчаты х ниткоирофмльиых i i | K i | W . u . ...............«994 В6. P k w i высоконрофильиых n p c rp u .~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ .-~ ~ -................ .999 В*. Д м и а м и ч к ю к ( o u r i r m i r свял ю и снежной м ассы „995 ВХ. С тати ческая с м е т н а я ййгрузка~~~...~~~~~~.~~~~~~.~~..~~~~1006 . Iitm i'fw u iy p a ................. 1012 Приникшие Г. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОДНОЭТАЖНЫХ З Д А Н И И С О С I Л. 1Ы 1Ы М К ЧРК ч< О М С УЧЕТОМ ПГОГГЕССИГУЮЩЕГО О Ы 'У Ш К Н Н Н (инж енерны е подходы )-------------------I I I I 3 Г 1 . 11осIиконка зад а ч и ...............................— ..................................... 1013 Г2. ТИНО.Ю 1 нм ко нструктивны х схем (связность. м я т о м еч е н I н оси ., перемещения, методы расч ета)» 1015 ГЗ. Л и а р и й н ы г и поддерживаю щие ко нстр укц и и ..~~~~~~~.~~~.I0I9 14. Н а гр у зки . расчетные соприi ивлепми, коэффициенты .......... „«.1023 безопасности и ответственности Г 5. Д инам ически е эффекты при обрушении аварийной коне тру ки н н ..~~~~~~~.~~~~~~.~~~~~~~.~~~~~~~.I02B 16. Ко н стр укти в н ы е схемы каркасов, т и й ч и я м т к ир«и рессирунмцему поре т е н и ю ..... ~~~~~.~~~~~~~~.I045 Г 7 . Вклю чение ш татн ы х и д о п о .ш н и л ь н ы х ьтемеиюп к а р каса я работу при прогрессирующем вбру ю снии.~~~— —..№53 18. Устойчивость к ирш рессиру кинему наруш ению ко н с тр у кц и й одно- и м но гоэтажны х вставок и п р и с тр о ек................................................................. .......................— 1000 19. У м ы ко ис|ру ким й, XCIойчииых к прогрессиру кинему поруш енню ..... .................„ ~ Д <N>1 Г 10. Ливли т п|мн рессиру mine I о обрушения каркаса е рамами перемен н о т сечении— ~— ----------------1063 luntepam ypa, ........... 1071 21 1. ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ С КАРКАСАМИ ИЗ РАМНЫХ СПЛОШНОСТЕНЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЙ ВВЕДЕН И Е И стория развития металлических строительных конструкций в строительстве насчитывает несколько веков и достаточно подробно изложена в различных источниках, например, [1], [2], [3] и др. П ервоначально металлические конструкции выполнялись из отдельных стержней, объединенных в плоские или пространствен ные реш етчатые конструкции (фермы, арки, купола и т.д.), и были во многом аналогичны давно известным конструкциям из дерева. Э лементы таких конструкций работали в основном на осевые на грузки. П ри этом пояса ферм или арок воспринимали усилия от и з гибаю щ его момента, а реш етка - от перерезываю щ ей силы. Ш иро кое распространение реш етчатых конструкций было обусловлено массовым производством кованых и прокатных профилей, удобст вом соединения этих элементов при помощ и заклепок и болтов в единую конструкцию , достаточно простыми методами расчета этих конструкций. Не случайно наибольш ее развитие в X IX в. получили методы строительной механики, связанные с расчетом именно стерж невых конструкций, вклю чая статические расчеты, расчеты на устойчивость и т.д. Сплош ностенчатые конструкции, сечение которых составля лось из отдельных плоских листов, начали применяться несколько позже и в гораздо меньш их объемах, чем реш етчатые. Очевидно, одним из первых примеров использования сплош ностенчатых кон струкций является железнодорожный мост «Британия», построен ный Р. Стефенсоном в 40-х гг. X IX в. в А нглии (рис. 1, а). С ечение моста выполнено в виде прямоугольной трубы, полки и стенки ко торой были выполнены из листовой стали и воспринимали и зги баю щие моменты и перерезываю щ ие силы [1]. В качестве другого примера мож но привести конструкции балок перекры тия Зимнего дворца, разработанные архитектором В.П. Стасовым и инженером М.Е. Кларком. Балки имею т пролет от 3.4 до 15.4 м при высоте се чения 0.53-Ю.62 м. Стенки балок выполнены из двух листов толщ и ной всего 0.8 мм и объединены в эллиптическое сечение при пом о щи поясов и стяжных винтов, установленны х в средней части балок. 22 (рис. 1, б) [2]. В конструкциях балок Зимнего дворца уж е в то время использовалось изменение сечения по длине балки и задание строи тельного подъема на величину 0.018 пролета. б) а) I I П? 1 - т «, ы Рис. 1. П р и м ер ы п ерв ы х сплош ностенч аты х к онструкци й: а) железнодорожный мост «Британия» (Англия); б) перекрытие Зимнего дворца, Санкт-Петербург (Россия) И спользование сплош ностенчатых конструкций первоначаль но сдерж ивалось технологической сложностью и высокой трудоем костью объединения отдельных листов в единое сечение при пом о щи больш ого числа заклепок и дополнительных уголков, а также отсутствием достаточно разработанных методов расчета таких эле ментов. Однако ряд полож ительны х качеств сплош ностенчаты х кон струкций (а именно: малые габариты; высокая жесткость; возмож ность сопряжения элементов друг с другом в лю бом месте и т.д.) постепенно расш ирял область их применения. В качестве примера можно привести многоэтаж ные здания котельных, построенные в 1920-1930 гг. в Германии (рис. 2) [2]. Здания выполнены в виде многоярусных П -образных рам из клепаных двутавров, поставлен ных одна на другую. П ролет рам равен 32 м, а общая высота здания 48.85 м. В ысота сечения элементов рам составляла от 1.5 до 1.86 м. Ш ирокое применение сплош ностенчаты х конструкций, в ос новном двутаврового сечения, началось после внедрения электро сварки, особенно автоматизированной. Сварные двутавры начали использоваться в качестве подкрановых балок, элементов каркаса зданий, в пролетны х строениях мостов и т.д. Сплош ностенчатые сварные конструкции из листовой стали позволили отказаться от больш ого количества мелких конструктивных и соединительных элементов, присущ их реш етчатым конструкциям. 23 Соединение элементов се чения из листовой стали непо средственно друг к другу и встык обеспечило высокую статическую и вибрационную прочность этих конструкций. Сплошностенчатые конструкции позволили в наи большей степени механизировать и автоматизировать процессы об работки, сборки и сварки. Как от мечалось в [4], многие металличе ские конструкции, традиционно выполняемые в виде решетчатых, начали с успехом осуществляться в виде сплошностенчатых. При этом некоторое увеличение массы Рис. 2. К а р к ас из м ногоэтаж ны х их основного сечения зачастую с рам к отельн ой эл ектростан ц и и избытком компенсируется исклю «Вест» в Б ерлине чением массы соединительных элементов, возможностью использования стенки для восприятия од новременно продольной и поперечной сил и уменьшением общей вы соты сечения, а следовательно, и строительного объема здания. Ш ирокое применение наш ли каркасы зданий из сплош ностен чаты х рам постоянного или переменного сечения. Н аибольш их успехов, в свое время, достигла фирма BUTLER (СШ А), разработавш ая в 1940-х гг. первые стандартизированные здания с рамами из сварных двутавров переменного сечения [5]. В настоящ ее время такие конструкции наш ли самое широкое при менение в мировой практике строительства. К числу ведущ их зару бежных фирм относятся B UTLER, A RM CO STEEL Corp, Robertson System, CONDOR, PO LINO RM , SPACE, LIN DA B и др. В России широкое применение сплошностенчатых рамных кон струкций началось с 1980-х годов, когда на Канском 3J1MK было нала жено производство конструкции серии «Канск», а на Орском ЗМ К рам коробчатого сечения серии «Орск» (ранее «Плауэн», Германия). Сейчас здания с рамами переменного сечения выпускаю тся в России многими заводами, оснащ енными оборудованием для резки листовой стали и сборосварки двутавров. О дним из первых был за вод ВЕН ТА Л Л (ныне активно прогрессирую щ ая А Н ДРО М ЕТА ), который самостоятельно и в сотрудничестве с фирмой УН ИКО Н, 24 долгое время лидировал в этом направлении. В настоящ ее время од ними из таких лидеров являю тся ГК ЕВРО А Н ГА Р и А С ТРО Н БИЛДИ НГС, удачно соединяю щ ий американскую (STRAN -STEEL, BUTLER), европейскую (LIN D A B ) и российскую ш колы проектиро вания, производства и маркетинга. Одним из разработчиков зданий с каркасами из рам переменного сечения в России является научно-исследовательская и проектно строительная фирма УНИКОН, по проектам и типовым сериям кото рой, было спроектировано и построено более 4,5 млн. м 2 зданий раз личных размеров и назначения - от небольших объектов до авиацион ных ангаров и большепролетных промышленных и спортивных соору жений. Исследования, проведенные фирмой УНИКОН или с её участи ем, позволили разработать достаточно эффективные и надежные мето дики расчета и проектирования несущих элементов и узлов зданий с каркасами из рамных конструкций переменного сечения [6]+[ 9] и др. Кроме двутавров с плоскими стенками, в каркасах широко применяю тся двутавры с гофрированными стенками постоянного (ZEM AN, BORG A и др.) или переменного (BO RG A) сечения, позво ляю щ ие сущ ественную экономить сталь за счет уменьш ения толщ и ны стенок до 2+4 мм. В отдельных случаях находят применение элементы коробча того, постоянного или переменного сечения прямолинейного или криволинейного очертания. К онструкции из таких элементов обла даю т высокой несущ ей способностью и архитектурной вы разитель ность, что позволяет применять их в качестве колонн больш епро летных зданий или самостоятельно, в качестве конструктивно архитектурных форм и сооружений. Ниже приведены примеры зданий и сооружений с каркасами из рамных конструкций двутаврового переменного сечения и коробчатых элементов из листовой стали. Абсолютное большинство примеров взя то из проектов научно-исследовательской и проектно-строительной фирмы УНИКОН, выполненных при непосредственном участии авто ра. Это сделано по следующим причинам: во-первых, приведенных примеров достаточно для демонстрации практически всех типов карка сов из рам переменного сечения, их конструктивных решений и узлов; во-вторых, такой подход не нарушает авторские права других органи заций; в-третьих, устраняет подозрения в ангажированности автора. В необходимых случаях, на иллюстрациях, взятых в свободном досту пе из Интернета, приводятся сведения об этих организациях. Сайт фирмы УНИКОН - www.uniconst.rii. 25 1 .1 . ТИ П Ы КАРКАС ОВ ИЗ РАМ НЫ Х КО Н СТРУ КЦ И Й П ЕРЕ М Е Н Н О ГО СЕЧЕН И Я 1.1.1. Классификация каркасов Рамные конструкции отличаются большим разнообразием ста тических схем, количеством пролетов, конфигурацией и т.д„ что позволяет строить здания самого различного назначения, размеров и конфигурации. По сути, эти конструкции являются одними из наи более гибких с позиций архитектуры, позволяя во многих случаях создавать конфигурации каркасов, недоступные другим типам кон струкций. В общем, каркасы зданий, выполненные с применением рам ных конструкций 1гз сварных двутавров переменного сечения, мож но классифицировать следующим образом: I) по принципу работы каркаса: каркасы из плоских ра (рис. 3, а); каркасы из пространственных рам (рис. 3, б); комбиниро ванные пространственные каркасы из плоских рам и специальных силовых пространственных связей (рис. 3, в). Рис. 3. Типы рамных м и тр у к п и й 2) по количеству пролетов: однопролетные (рис. 3, г) и мног пролстные (рис. 3, д) каркасы; 26 3) по количеству этажей: одно- и многоэтаж ны е (м ногоярус ные) каркасы (рис. 3, е); 4) по конфигурации: П -образны е рамы (рис. 3, ж); рам ы с у к лоном стоек и ригелей (рис. 3, з); рамы полигонального очертания (рис. 3, и); 5) по очертанию элементов рам: рамы с прямолинейными эле ментами постоянного или переменного сечения (рис. 3, а—е); рамы с элементами криволинейного очертания (рис. 3, к, л); 6) по величине пролета: малые (до 15н-18 м), средние (18-ь36 м) и больш епролетны е - от 36 до 100з-120 м и более; 7) по статическим схемам однопролетных рам: - двухш арнирны е рамы (рис. 4, а); - трехш арнирны е рамы (рис. 4, б); - рамы с ж естким опиранием стоек на фундаменты и ж естки ми узлами сопряж ения ригеля со стойками (рис. 4, в); - рам ы с жестким опиранием стоек на фундаменты и ш арнир ными узлами ригель-стойка (рис. 4, г) и др.; ГП I— I 1— ! 7 777--------------- ТТЛ — 7777---------------- 7777---- ~7П 7------------------7ГТ Г Ж ) ГГ п 7777---- 7777--------- 7777----- 7777 m г г п 7777 ТТЛ--------- ТТЛ 7777 Д а . г т п ТТЛ 7777--------- 7777----- 777, п п Рис. 4 . С тати чески е схемы р ам н ы х к он струк ц и й 8) по статическим схемам многопролетных рам: - рамы с ш арнирно опертыми крайними и промеж уточны ми стойками, жесткими узлами сопряжения ригелей с крайними стойками и ш арнирны м сопряж ением со средними (рис. 4, д) и др.; - рамы с разрезны ми или неразрезными ригелями, ш арнир но опертыми на защ емленные стойки (рис. 4, е, ж) и др.; 27 - рамы с развиты ми средними стойками, выполняю щ ими роль ядра ж есткости (рис. 4, з); - смеш анные схемы с ригелями из двутавров переменного сечения, ш арнирно опертыми на стойки из сварны х или прокатных профилей открытого или замкнутого сечения (рис. 4, и, к); 9) по типам сечений рамных конструкций: - из сварных двутавров постоянного или переменного се чения с плоскими стенками (рис. 5, а); - из прокатных двутавров без усиления и с усилением вутами (рис. 5, б); - из прокатных двутавров переменной высоты, образован ных из обычных путем диагонального роспуска и сварки (рис. 5, в); - из сварных двутавров с гофрированной стенкой (тип «А лма-Ата», ZEM AN , BRO G E и др.) (рис. 5, г); - коробчатого сечения (тип «Плауэн» или «Орск») (рис. 5, д). И спользование того или иного вида рам, их статической схе мы и типа сечения определяется размерами и конф игурацией проек тируемого здания; действую щ ими нагрузками (в том числе крано выми и сейсмическими); наличием соответствую щ его технологиче ского оборудования для изготовления конструкций; транспортной логистикой и другими факторами. Е1иже будут рассмотрены рамы, сечение которых выполнено в виде сварных двутавров из листовой стали. 28 1.1.2. К аркасы плоской и пространственной схем О сновны м типом каркасов, в которых использую тся рамные конструкции, являю тся обычные каркасы, состоящ ие из отдельных плоских рам, установленны х поперек здания и объединенных п ро гонами, распорками и связями для обеспечения прочности, устойчи вости и ж есткости в продольном направлении. Ж есткость здания в поперечном направлении в больш инстве случаев обеспечивается самими рамами (рис. 6, а). При действии локальны х нагрузок (на пример, от тормож ения крана), действую щ их в плоскости отдельной рамы, и при наличии горизонтальны х продольны х связей или диска жесткости из профлиста кровли возможно вклю чение в совместную работу нескольких соседних рам. В пространственных рамных конструкциях отдельные рамы объединяю тся в единую пространственную систему и работаю т со вместно при действии вертикальны х и горизонтальны х нагрузок. Отдельные элементы рам при этом объединяются в пространствен ную схему при помощи жестких пространственных узлов. Н а рис. 6, б показан пространственный каркас торгового центра в г. К емерово с основным пролетом 45x45 м и боковыми пристройками по 7.5 м. Расход стали на каркас основного пролета составил менее 30 кг/м2. Рис. 6. К а р к ас ы плоской и простран ствен н ой схем: а) типовое решение каркаса из плоских рам с блоками вертикальных и горизонтальных связей; б) пространственные рамные конструкции; в) плоские рамы, объединенные пространственными связями 29 При больш их горизонтальны х нагрузках, а такж е для высоких зданий могут применяться пространственные каркасы, состоящ ие из отдельных плоских рам, объединенны х в единую систему простран ственными связями, установленны ми по покры тию и стенам здания (рис. 6, в). 1.1.3. О днопролетны е и м ногопролетны е рамы Н аиболее массовое применение находят однопролетные рамы с пролетами от 12 до 30+36 м с шарнирным опиранием на фундамент и жестким сопряжением ригеля с крайними стойками (рис. 7, а). Т а кая статическая схема позволяет сущ ественно уменьш ить нагрузки на фундаменты (горизонтальные усилия и опрокидываю щ ий м о мент), а такж е практически исклю чить влияние осадок опор и не точностей изготовления и монтаж а на работу рам. Ш арнирно опер тые рамы с пролетами до 36+48 м обычно имею т П -образное очер тание с уклонной кровлей и преобладаю т в продукции фирм B U T L ER (СШ А), R obertson System (Канада), C O N D O R (А нглия), «В ЕН ТА Л Л» (Россия), «УН ИКО Н» (Россия) и др. Рис. 7. О днопролетны е р а м ы с ш ар н и р н ы м опи рани ем стоек на ф ундам енты : а) П-образное очертание; б) полигональное очертание; в) асимметричное очертание Н а рис. 8 показан каркас из пятипролетных (5x18 м) рам пере менного сечения с подвесны ми кранами-манипуляторами тяжелого реж има работы , спроектированный и построенный в г. К емерово в начале 80-х гг. X X в. при участии автора. Расход стали н а рамы со ставил 18.3 кг/м2, что сопоставимо с расходом арматуры в несущих ж елезобетонных конструкциях. И з-за отсутствия на тот момент вре 30 мени методик расчета таких конструкций были проведены крупно масш табны е испы тания как самих рам, так и серии ф ланцевых со единений на высокопрочных болтах. а) Рис. 8. Р ам н ы е к он струк ц и и перем енного сечения с п р ол етам и 5x18 м в г . К ем ерово: а) фрагмент каркаса; б) крупномасштабные испы тания модели рамы В результате экспериментальных исследований были получе ны ценные сведения о действительной работе рамны х конструкций 31 переменного сечения, в частности об опасности потери устойчиво сти рам по изгибно-крутильной форме. Н а основании этих и других экспериментальных и теоретических исследований впоследствии были разработаны конструктивные прием ы и расчетны е методики, позволяю щ ие проектировать как сами рамы и их узлы, так и каркасы из рам переменного сечения в целом. О собое внимание было уделе но расчетам фланцевых соединений двутавров при действии изги баю щ их моментов, продольны х и поперечны х сил. В отдельных случаях (например, в авиационных ангарах или зрелищ ных сооружениях) пролеты рам достигаю т величины 60-ь 100 м и более. При таких пролетах наиболее рациональны рамы полигонального очертания (см. рис. 7, б). Н екоторые специальные виды больш епролетны х рам представлены ниже. Обычно одно- и многопролетные рам ы имею т симметричное очертание, определяемое сокращ ением типов отправочных марок при изготовлении и монтаже (рис. 9, а, б), но при необходимости могут иметь и асимметричное очертание (см. рис. 7, в), в том числе и с внутренним уклоном ригелей (рис. 9, в). Помимо полож ительны х качеств рам, шарнирно опертых на фундамент, они имею т некоторы е минусы, например, повыш енную деформативность; развитое сечение стоек в верхней части, что за трудняет применение мостовых кранов и т.д. Это относится как к двух-, так и трехш арнирны м одно- и многопролетным рамам. Рамы с ж естким сопряж ением стоек с ф ундаментами и ри ге лем применяю тся в тех случаях, когда необходимо уменьш ить вер тикальные и горизонтальны е деформации каркаса. Н аиболее харак терными представителями ж естких рам являю тся конструкции п ро летом 18 и 24 м типа «Канск» из сварных и прокатных двутавров (рис. 10, а) и «О рск» (бывший «П лауэн») из сварных коробчатых сечений с гофрированной стенкой (рис. 10, б), массовый выпуск ко торых осущ ествлялся на нескольких заводах России. Такие рам ы изза близости опорны х и карнизных изгибаю щ их моментов в стойках в больш инстве случаев выполняю тся постоянного сечения по вы со те. О трицательны м качеством ж естких рам является высокая чувст вительность к перемещ ениям и поворотам фундаментов, а также больш ие горизонтальны е нагрузки распора и моменты в опорных узлах стоек, что часто делает применение таких рам нерациональ ным. 32 Рис. 9. О днопролетны е р ам ы : а) промышленное здание в г. Артем При морского края; б) блочный монтаж ригелей рам для корпуса вагоноопрокидывателя обогатительной фабрики в Кемеровской обл.; в) рамы с внут ренним уклоном ригелей Олимпийского конькобежного центра «Адлерарена» Сочи-2014 33 а) б) 18-244________ J 18-24м Рис. 10. Р ам ы с ж естким и узлам и опи рани я на ф ундаменты и сопря ж ения ригеля со стойкам и: а) рамы «Канск»; б) рамы «Орск» При небольш их пролетах (18У56 м, а в некоторы х случаях и более) могут применяться рамы с ж естким опиранием стоек на ф ун даменты и с ш арнирно опертыми ригелями (например, рамы в ти по вых сериях [15], [16] и [17], разработанных фирмой «УН ИКО Н») взамен конструкций «Канск» и «О рск», полностью перекры ваю щ ие их по диапазону геометрических параметров, нагрузкам и краново му оборудованию (рис. 11, а). а) б) Рис. 11. О днопролетны е р а м ы с ш арн и рн о оперты м ригелем : а) типовые конструкции (УНИКОН [15]); б) склад инертных материалов в г. Кемерово (пролет 48 м) 34 И мею тся примеры применения рам с ш арнирно опертыми ри гелями, пролеты которых достигаю т значительной величины. Так, в аэропорту А рланда (Стокгольм, Ш веция) сооружен ангар пролетом 75 м, ригель которого выполнен в виде тонкостенной балки проле том 75 м и сечением 3300x16+2x1000x50 мм [5]. Ф ирмой «УН ИКО Н» был спроектирован склад инертных м а териалов в г. Кемерово, в котором в качестве подстропильных кон струкций использованы двутавровые тонкостенны е ригели пролетом 48 м (рис. 11,6). Рамы с ш арнирно опертым ригелем, несмотря на несколько повыш енную металлоемкость, обладаю т рядом полож ительны х ка честв, которые делаю т их использование рациональным. Во-первых, это связано с простотой изготовления и монтажа; во-вторых, с от сутствием влияния вертикальны х нагрузок на горизонтальны е д е формации стоек, что важно при применении мостовых кранов; в-третьих, с отсутствием дополнительных горизонтальны х нагрузок и изгибаю щ их моментов в стойках и соответственно на фундаментах от вертикальны х нагрузок на покрытие. Н емаловаж ны м является и отсутствие фланцевых соединений в узлах сопряжения стоек с риге лем, а такж е возмож ность уменьш ения опорного сечения ригеля с целью сокращ ения площ ади стенового ограждения. Однопролетные рамы могут иметь специфическую конфигура цию, обусловленную характером производственных процессов и на грузок, например, в складах сыпучих материалов и т.п. Так, в химиче ских производствах часто используются большепролетные склады, рамы которых имеют конфигурацию треугольника, как это сделано на складе серы в г. Кемерово (рис. 12, а). Здесь горизонтальные усилия от насыпаемого материала передаются на ж елезобетонные конструк ции, а рамы служат только в качестве конструкций покрытия. Д ля уменьш ения затрат на устройство подпорны х стен гори зонтальны е усилия от насыпаемого материала могут воспринимать ся непосредственно рамами, стойки которых имею т обратный уклон для удобства складирования и выемки материала (рис. 12, б) либо выполнены жестко защ емленными постоянного сечения по всей вы соте с развитой нижней частью (рис. 12, в). Рамные конструкции складов сыпучих материалов использу ю тся и для восприятия нагрузок от технологического оборудования, например, конвейеров (рис. 12, б) или специальных разгрузочны х маш ин, как это сделано на складе угля в К емеровской области (вес разгрузочной маш ины около 30 т) (рис. 12, г). 35 4 5 0 00 Рис. 12. О днопролетны е р а м ы складов сы пучих м атери ал ов : а) склад серы (г. Кемерово); б) склад сахара-сырца в Воронежской обл.; в) склад противогололедных материалов; г) склад угля в Кемеровской обл. М ногопролетные рамы обычно имею т число пролетов от 2 до 5, иногда число пролетов достигает 8-0 0 . Во всех случаях ш ирина здания ограничивается предельными размерами температурного блока в поперечном направлении здания, назначаемой, например, в соответствии с [6], либо каркас рассчиты вается с учетом тем пера турных воздействий. М ногопролетные рамы имею т скатную или плоскую кровлю (рис. 13, а, б). Схемы с полигональным очертанием применяю тся редко, в основном для двухпролетных рам при больш ой величине пролета (рис. 13, в, г). В таких рам ах целесообразно применение средних стоек V -образной конфигурации и использование предвари тельного напряжения, осущ ествляемого при помощ и затяжки, уста навливаемой в коньке рамы и в опорной части V -образной стойки. Статические схемы многопролетных рам весьма разнообразны. Н аибольш ее распространение получили рамы с жестким или ш ар нирным узлом сопряж ения крайних стоек с неразрезным ригелем при его ш арнирном опирании на средние стойки (примеры приведе ны на рис. 14). О днозначных преимущ еств у той или иной схемы нет, и поэтому их выбор следует проводить на основании вариант ного сравнения. 36 Рис. 13. М н огопрол етн ы е р ам ы : а) склад оборудования на П/О «АЗОТ» (Кемеровская обл.); б) склад сельхозтехники (Кемеровская обл.); в) склад угля (Донецкая обл., Украина); г) усреднительный склад угля (г. Караганда, Казахстан) (фирма «УНИКОН») а) б) Рис. 14. М н огопрол етн ы е р ам ы : а) с жестким сопряжением ригеля с крайними стойками и шарнирным со средними («ВЕНТАЛЛ»); б) с шарнирным опиранием ригеля на колонны 37 Так, для рам с ж естким сопряж ением крайних сток с ригелем, можно отметить следую щ ие полож ительны е качества: - первый пролет ригеля разгруж ается за счет передачи части изгибаю щ его момента на стойки, что уменьш ает сечение и деф ор мации ригеля; - горизонтальны е нагрузки, действую щ ие на раму (ветровые, сейсмические, крановые и т.д.), воспринимаю тся крайними стойка ми, что позволяет уменьш ить массу средних стоек, работаю щ их в этом случае как ш арнирно опертые центрально-сжаты е стержни. С другой стороны, передача значительны х изгибаю щ их м о ментов на крайние стойки увеличивает их габариты и массу, приво дит к появлению дополнительных ф ланцевых соединений и сущ ест венно увеличивает горизонтальны е нагрузки на крайние ф ундамен ты. К роме того, для обеспечения устойчивости крайних стоек и узла их сопряж ения с ригелем из плоскости изгиба требую тся специаль ные распорки и диафрагмы, что такж е приводит к увеличению об щ ей массы каркаса. П ри ш арнирном сопряжении ригеля с крайними стойками эти отрицательные ф акторы отсутствуют. Сечение ригеля на крайней опоре мож ет быть уменьш ено до минимума, что приводит к сокра щ ению общей высоты здания и площ ади стенового ограждения. Н а рис. 15 показаны рамные конструкции завода троллейбусов в г. Киеве, где были применены двухпролетные неразрезные ригели с пролетами 2x36 м (высота ригеля над средней опорой 2100 м; в пролете - 1500 мм; на крайних опорах - 600 мм), установленны е с ш агом 12 м. П рименение двухпролетного ригеля и оптимальный подбор сечений, позволил сократить расход стали на основные рамы до 14.7 кг/м2. Н а этом же рисунке показаны аналогичные двухпро летны е ригели рам центра Toyota в Кемерово. В рамах с шарнирно опертыми ригелями малые габариты стоек позволяют свободно размещать подвесные и мостовые краны; край ние и средние стойки имеют одинаковые конструктивные решения. Отрицательным здесь является то, что ригель имеет значительные сечения из-за больших изгибающих моментов в крайних пролетах, а стойки, работаю щие как сжато-изогнутые стержни, имею т большую массу, чем центрально-сжатые по первой статической схеме. Для уменьш ения расхода стали на ригели многопролетных рам (3 и более пролетов) крайние пролеты рационально выполнять (при отсутствии технологических ограничений) несколько умень ш енными - приблизительно 0.8-Ю.85 от величины средних пролетов. 38 а) Рис. 15. М н огопролетн ы е ш арн и рн о оперты е ригели : а) завод трол лейбусов в г. Киеве (Украина); б) каркас центра Toyota в Кемерово Такж е весьма эффективны м реш ением в этих случаях является применение ригелей в виде двутавров с тонкой гофрированной стенкой, как это показано на примере спортивного центра в г. Чите (рис. 16). В данном случае из-за больш ой высоты гофробалок и м а лой снеговой нагрузки для Ч иты (I снеговой район) ограничения по деформативности не были определяю щ ими и поэтому для упрощ е ния была применена разрезная схема ригелей. Рис. 16. М он таж к а р к а с а спорти вного центра в Ч и те с ригелем из д в у т ав р о в с гоф ри рован н ой стенкой ZEMAN 39 Развитием схемы являю тся рамы со средними стойками уве личенного сечения, выполняю щ ими роль ядра ж есткости и воспри нимаю щ ими все горизонтальны е нагрузки от ветра, кранов и т.д. О стальные стойки могут быть выполнены в виде центрально-сжаты х ш арнирно опертых стержней (рис. 17). И спользование принципа концентрации материала позволяет в данном случае сократить рас ход стали на стойки и упростить часть фундаментов. Развитие сече ния крайних стоек в больш инстве случаев нецелесообразно, так как они меньш е загружены вертикальной нагрузкой, чем средние (при близительно в 2 .5 -3 раза). стойка - ядро жесткости Рис. 17. Р а м ы с р а зв и ты м и средними стойкам и В озмож но применение ригелей с консольными участками, как это показано на рис. 15. Здесь были использованы однопролетны е ригели с консолями на половину пролета, соединенные коньковым ш арнирны м узлом (расход стали на рамы составил 17.6 кг/м2). Это реш ение было обусловлено повыш енной деф ормативностью фунда ментов и требованиями монтажа. t--j --щ - z — „ 1 1 1 Рис. 18. Здание склада в г. К емерово При строительстве механизированной мойки для автомобилей БелАЗ одного из угольны х разрезов К емеровской области прим ене на смеш анная схема двухпролетной рамы с пролетами 18 и 24 м (рис. 19). Сопряжение ригеля с колонной в пролете 24 м осущ еств лено шарнирным, а в пролете 1 8 м - жестким, что обеспечивало тре буемую жесткость всего каркаса в поперечном направлении. 40 Рис. 19. М ехан и зи рован н ая м ойка дл я автом обилей БелА З (К ем еровская обл.) При небольш их пролетах многопролетные рамы могут выпол няться с разрезны м ригелем. Так, описанные ранее каркасы У Н И К О Н -РК [16] могут выполняться в многопролетном варианте с использованием ригелей однопролетны х рам (рис. 20, а). К онф игу рации рам при этом могут иметь различное очертание, обусловлен ное технологическими требованиями. Н апример, здание золотообо гатительной фабрики в Иркутской области выполнено в виде двух пролетной рамы с пролетами 18 и 24 м специфической конфигурации, обусловленной технологией производства. Здесь колонны каркаса установлены на разных отметках (разность отметок около 8.5 м), а ш арнирно опертые ригели имею т различный уклон (рис. 20, б). а) б) Рис. 20. М н огопролетн ы е р а м ы с ш арни рно о п ерты м и ри гел ям и Другие примеры применения рам несимметричной конф игу рации различных спортивных сооружений показаны на рис. 21. Так, при проектировании спортивного комплекса в Л енске (С аха-Якутия) были применены рамы с опиранием стоек на разных уровнях (см. рис. 21, а). В каркасе плавательного бассейна в г. Сочи и спор 41 тивном комплексе в г. Н ефтею ганске использованы односкатны е рамы с пролетами 36 и 42 м соответственно (см. рис. 21, б, в). а) б) Рис. 21. Р ам ы неси м м етричн ой конф и гурации : а) спортивный ком плекс в г Ленске, Саха-Якутия (пролет 30 м); б) плавательный бассейн в г. Сочи (пролет 36 м); в) спортивный комплекс в г. Нефтеюганске (пролет 42 м) К ак в этих, так и в других случаях рамы с несимметричной конф игурацией позволяю т гибко реш ать вопросы архитектуры и объемно-планировочных компоновок здания при сохранении единой технологии изготовления и монтажа таких рам. Здание с каркасом смеш анного типа могут применяться в слу чаях, когда необходимо перекрыть больш ой пролет над залом, нахо дящ имся внутри многоэтаж ного здания. Н а рис. 22 показан каркас спортивного центра в Елизово (Камчатский край), в котором ригель 42 пролетом 54 м опирается на наклонны е V -образные колонны-связи, а своими консолями закреплен на колонны многоэтаж ной обстрой ки. Такое реш ение было обусловлено архитектурой объекта, вы со кими снеговыми нагрузками и сейсмичностью площ адки строитель ства 10 баллов. Для уменьш ения сейсмических воздействий каркас спортивного центра был усилен резинометаллическими антисейсми ческими опорами, установленны ми под каждой колонной. а) б) Рис. 22. С п о р ти в н ы й центр, Е лизово, К а м ч атск и й к р а й (сейсм ич ность 10 баллов): а) схема каркаса; а) общий вид каркаса А налогичны е реш ения такж е были применены при проектиро вании и строительстве Дворца водных видов спорта в П ензе и ледо вого спортивного центра в г. Ленинск-К узнецкий К емеровской обл. (см. ниже рис. 36 и 37). 1.1.4. Б ольш епролетны е рам ны е конструкции Больш епролетные рамны е конструкции применяю тся в раз личны х зданиях и сооружениях: ангарах для самолетов, зрелищ ных и спортивных сооруж ениях, технологических зданиях и др. Рацио43 нальность применения сплош ностенчаты х рам для таких объектов определяется многими факторами, в частности конф игурацией р а мы, действую щ ими нагрузками, требованиями к жесткости конст рукций, наличием технологического оборудования для изготовления крупногабаритны х двутавровых элементов рам и т.д. К преимущ ествам сплош ностенчаты х рам больш их пролетов относятся их малая строительная высота и возмож ность поставки на строительную площ адку элементов, готовы х к монтажу. Так, при пролетах 50э-70 м элементы рам имею т высоту сечения в пределах от 1.5 до 2 м, а при пролетах 8(Ь-100 м - до 2.5э-3 м, что уклады вает ся в железнодорожные и автомобильные габариты. Реш етчатые кон струкции при таких же пролетах имею т высоту ферм от 6 до 12 м [10] и на строительную площ адку доставляю тся в виде россы пи из отдельных элементов. П омимо больш их трудозатрат при монтажной сборке этих конструкций большая высота реш етчатых ригелей при водит к значительному увеличению отапливаемого объема здания и площ ади стенового ограждения. При проектировании большепролетных рамных конструкций особое внимание следует уделять выбору их статической схемы; кон фигурации рамы; общей компоновке каркаса (например, назначение шага рам); системе связей и др. К общим правилам можно отнести: - применение по возмож ности полигонального очертания рам либо специальны х статических схем, позволяю щ их уменьш ить уси лия и деформации в конструкциях; - использование ш арнирного опирания рам на фундаменты, позволяю щ ее сущ ественно снизить влияние перемещ ений ф унда ментов на усилия в рамах и затраты на сами фундаменты; - применение затяж ек для восприятия горизонтального распо ра на опорах рамы от вертикальны х нагрузок; - назначение увеличенного ш ага рам: 10-ь 12 м при пролетах до 60э-70 м и 18э-24 м при пролетах 8СН-100 м. Выбор конкретного ш ага долж ен производиться на основании технико-экономических расче тов с учетом стоимости конструкций, фундаментов, транспортных затрат, стоимости монтаж а и эксплуатации; - оптимальный выбор стали для рамных конструкций, п рого нов покрытия, фахверка и т.д. П рименение высокопрочных сталей для основных рам не всегда является оправданным, особенно при преобладании ограничений по деформативности конструкций; - учет требований технологичности монтажа рамны х конст рукций и остальны х элементов каркаса и т.д.; 44 - использование предварительного напряжения и регулирова ния усилий (при соответствую щ ем технико-экономическом обосно вании) и т.д. Больш епролетные П -образны е или близкие к ним по очерта нию рамы применяю тся в тех случаях, когда необходимо макси мально использовать объем здания, например, в спортивных соору жениях (рис. 23, а, б) или больш епролетны х ангарах, предназначен ных для небольш их самолетов (истребителей, ш турмовиков и т.д.), при их расстановке по всей площ ади ангара (рис. 23, в). а) _Й_ в) I Г "? Т -Г -г Рис. 23. Б ол ьш еп рол етн ы е р а м ы П -образного очертани я: а) основ ной зал спортивного комплекса в г. Екатеринбурге; б) спортивная арена в г. Кемерово; б) ангар для самолетов МиГ-25 При проектировании и строительстве Ледового дворца на 3000 зрителей для хоккея с мячом для ЧМ -2007 в К емерово (рис. 24) были использованы рамы с наклонны ми стойками, что позволило сущ ест венно уменьш ить изгибаю щ ие моменты и, соответственно вес рам (расход стали на рамы составил 55.7 кг/м2). Рамы полигонального очертания, приближ аясь по характеру работы к арочным конструкциям, обладаю т лучш ими весовыми и 45 ж есткостными характеристиками, чем П -образные рамы. В зависи мости от параметров рамы и действую щ их нагрузок экономия стали мож ет достигать 15+25% и более. П олигональные рам ы особенно эффективны в зданиях, конфигурация которых как бы «очерчивает» требуем ы е технологические габариты. П рименение полигональных рам в ангаре пролетом 60 м для самолетов Ту-204 в К иш иневе и Ил76 в Таганроге позволило существенно сократить расход стали на рамы, который составил 40.6 кг/м2, а такж е уменьш ить на 18% об щий строительный объем здания (рис. 25, а). а) б) Рис. 24. Л едового дворца на 3000 зри телей д л я хок к ея с м ячом ЧМ -2007, К ем ерово (пролет 72 м): а) схема каркаса; б) монтаж каркаса А налогичны й ангар пролетом 48 м был спроектирован для са молетов типа Як-42 в г. Саратове. Расход стали на рамы в этом анга 46 ре составил 27.4 кг/м2 (рис. 25, б). Как и в преды дущ их объектах, ш аг полигональных рам был принят равны м 10 м, а прогоны кровли и стен выполнены по неразрезной схеме. а) б) Рис. 25. А н гар ы с к а р к а с а м и из рам поли гон ал ьн ого очертан и я: а) для самолетов Ту-204 и Ил-76 в Кишиневе (Молдавия) и Таганроге; б) для самолетов Як-42 в Саратове Особенно эффективны полигональные двухпролетные рамы со средними V-образными стойками. Так, для ангара в а/п Елизово рас ход на рамы с пролетами 2x48 м составил всего 29.7 кг/м при р ас четной снеговой нагрузке 400 кг/м2, ветровой нагрузке 120 кг/м2 и сейсмичности площ адки строительства 9 баллов (рис. 26). В ысота сечения элементов рамы ангара равна 1.25 м, т.е. всего 1/38 пролета. С опряжение ригеля в коньке было принято ш арнирны м для облег чения монтаж а и снижения влияния осадок фундаментов на работу ригеля. 47 Для склада угля ТЭЦ в Д онецкой области при пролетах 2x100 м, общ ий расход стали на каркас составил 70.3 кг/м2. Ш аг рам принят равны м 24 м, а прогоны выполнены в виде тонкостенны х разрезны х балок переменного сечения и ферм, развязываю щ их рамы от потери устойчивости по изгибно-крутильной форме (рис. 27). М еж ду коньком рамы и основанием V-образной стойки установлена предварительно напряженная затяжка, позволивш ая существенно сократить расход стали и снизить деформации рам от вертикальных нагрузок. Для обеспечения пространственной жесткости каркаса р а мы попарно объединены реш етчатыми распорками и гибкими пред варительно напряженными связями. Рис. 27. О бщ ий вид к ар к а са склада у г л я ТЭЦ с п рол етам и 2x100 м в Д онецкой области (У краина) Л огическим развитием рам полигонального очертания являет ся переход к рамам с криволинейны ми ригелями, как это показано на примере каркаса Ледового дворца на 5000 зрителей для хоккея с мячом ЧМ -2016 в Ульяновске с пролетом рам 80 м (рис. 28). 48 а) Рис. 28. Л ед овы й дворец на 5000 зри телей д л я х окк ея с м яч о м Ч М -2016 в У л ьян о в ск е (пролет 80 м): а) схема рамы; б) монтаж каркаса С ледую щ им ш агом является преобразование полигональных рам с криволинейны ми ригелями в конструкции, приближ енные к арочным, как показано на примере каркаса ф утбольного манеж а ФК «Зенит» в С анкт-П етербурге (рис. 29). Д анная ф орма рамы была принята из-за стесненных условий строительства, условий разм ещ е ния необходимы х функций (трибуны, тренаж ерные залы и т.д.), со кращ ения отапливаемого объема манежа и снижения стоимости строительства. Дальнейш ая трансформация полигональных рам с криволи нейными ригелями естественным образом приводит к больш епро летным арочным конструкциям, которые такж е могут выполняться из сварны х двутавров постоянного и переменного сечения. Такие конструкции были применены для крытых ф утбольных стадионов на 49 3000 зрителей в г. О мске, Екатеринбурге, Н ерю нгри (сейсмичность 9 баллов) и др. (рис. 30). А рки этих стадионов имели пролет 108 м при максимальной высоте двутаврового сечения 1.8 м (соотнош ение пролета к высоте сечения 60:1) и были собраны на фланцах и вы со копрочны х болтах. П риопорны е элементы арок выполнены в виде двутавров переменного сечения, что позволило за счет смещения нейтральной оси уменьш ить изгибаю щ ие моменты в наиболее на груженны х частях арок. Расход стали на каркас составил 58 кг/м2. Рис. 29. Ф утбол ьн ы й м ан еж Ф К «Зенит» в С анкт-П етерб урге (пролет 80.2 м): а) общий вид манежа; б) поперечный разрез 50 Рис. 30. Ф утбол ьн ы й к р ы т ы й стадион с ароч н ы м и к о н стр у к ц и ям и из свар н ы х д в у тав р о в переменного сечения (пролет 108 м) в О м ске, Е катери н бурге, Н ерю нгри и др.: а) схема арки; б) монтаж каркаса; в) общий вид манежа в Омске Для уменьш ения усилий и деформаций в ригеле могут исполь зоваться схемы, в которых разгрузка ригеля происходит за счет кон солей, выполняю щ их роль навесов (рис. 31, а), или пристроек боко вых помещ ений вдоль здания, как это было сделано в проекте ангара для самолетов ТЦ-204 (рис. 31, б). В последнем случае возможно 51 задание предварительного напряжения рамы за счет натяж ения вер тикальных элементов каркаса пристроек, прикрепленных к концам консолей. а) Рис. 31. Р а м н ы е к он струк ц и и с разгруж аю щ и м и консолям и : а) склад огнеупоров Западно-Сибирского металлургического комбината (г. Новокузнецк); б) ангар для ремонта и обслуживания самолетов Ту204, Ил-96 Д ля больш епролетны х ангаров в г. Якутске (самолеты Ил-96 м), Рязанской области (самолеты Ту-95М С ) и в А стане (К а захстан) была использована пространственная схема. О снову карка са составляю т две поперечные портальны е надворотны е рамы про летом 72 м, установленны е на расстоянии 16 м от ворот и образую щ ие жесткий связевой блок, воспринимаю щ ий вертикальны е и гори зонтальны е нагрузки (рис. 32). Н а порталы опираю тся продольны е рам ы с основным проле том 56 м, с консолью 16 м на передней части ангара и коротким пролетом 13 м, в котором располож ены четы рехэтажные встроенные помещения. О бщ ие размеры ангара 72x85x23.7 м; в Рязанской об ласти 2x72x85x23.7 м. В орота ангаров в Якутске и Рязани вы полне ны в виде многосекционной цепной конструкции с размерами 74x21.3 м, которые закатываю тся внутрь ангара вдоль его продоль ных стен. В А стане были применены ш торные ворота M EG AD OO R. 52 О бщая масса каркаса и ворот составила 643 т, а расход стали 105 кг/м2. Рис. 32. А н га р ы с поп еречн ы м и н а дворотн ы м и рам ам и : а) конструк тивная схема ангаров для самолетов Ил-96м в г. Якутске; Ту-95МС в Рязанской области и «Боинг» в Астане; б, в) ангар в Астане 53 П араметры продольны х рам (длина консоли, жесткости участ ков, характер опирания и т.д.) и порталов рассчитаны таким обра зом, что вертикальны е деформации концов консолей от временной снеговой нагрузки компенсирую тся за счет деформаций рам в ос новном пролете. Это позволило практически ликвидировать верти кальные перемещ ения концов консолей и избежать негативны х п о следствий от деформаций каркаса при движении главных ворот ан гара. 1.1.5. Рамы с криволинейны м и элементами Рамные конструкции, благодаря ш ироким возмож ностям ф ор мирования различных конфигураций, позволяю т создавать архитек турно выразительны е объекты не только за счет каких-либо допол нительных элементов, но и за счет самих несущ их конструкций. Уникальные возможности рамных конструкций со сварными двутавровыми элементами проявились при проектировании оранж е реи ботанического сада в К емеровской области (рис. 33). Рис. 33. О ранж ерея ботанического сада в К ем еровской области И спользование криволинейны х сварных двутавров позволило создать выразительную архитектурную форму оранжереи в виде волн. Ф орма и размеры волн были также обусловлены условиями роста различны х растений и их освещ ения солнечными лучами. Рамы с криволинейны ми ригелями находят ш ирокое прим ене ние в больш епролетны х конструкциях спортивных сооруж ений, соз давая выразительны й внеш ний и внутренний объемы. П римеры т а ких сооруж ений от муниципального уровня до ф едерального уровня 54 (чемпионаты мира, У ниверсиады и О лимпийские игры) были приве дены выш е, а такж е показаны на рис. 34 и 35. Во всех этих случаях пояса и соединяю щ ая их стенка имели криволинейное очертание, постоянное или переменное по длине элемента. а) Рис. 34. Л ед овы й дворец У н и верси ады К расноярск-2019: а) схема каркаса; б) фрагменты рамного каркаса В больш епролетны х ригелях из сварны х двутавров при высоте сечения около 2 м и более возмож но выполнение проемов для п ро 55 хода лю дей по технологическим мостикам для обслуж ивания све тильников, акустического и другого оборудования, а такж е для про кладки вентиляционных труб. а) в) Рис. 35. О л и м п и й ск и й к ерл и н г-ц ен тр «Айс-куб», Сочи-2014: а) схема каркаса; б) общий вид центра; в) рамы каркаса с криволинейными риге лями 56 Другим способом создания рам с криволинейны ми поясами являю тся рамы с одним прямолинейным и с другим криволинейным поясом, как это было сделано для Дворца водных видов спорта в Пензе (рис. 36), Ледового спортивного центра в г. Л енинскК узнецкий (рис. 37) и др. Этот прием позволяет изменять высоту сечения рамы в соот ветствии с действую щ ими усилиями, а такж е создавать вы разитель ный архитектурный облик. При этом прямолинейная верхняя кромка рамы позволяет применять не только мягкую кровлю как для рам в криволинейны м ригелем, но такж е кровельные сэндвич-панели или (для неутепленны х кровель) профилированны й лист. а) Рис. 36. Д ворец водны х видов спорта в Пензе: а) схема поперечной рамы (пролеты 36+33 м); б) фрагмент каркаса 57 Рис. 37. Л ед овы й с п орти в н ы й центр в г. Л ен инск-К узнецкий, К ем еровской обл.: а) схема каркаса; б) монтаж каркаса 1.1.6. М ногоярусны е рамны е конструкции Рамные конструкции переменного сечения находят прим ене ние и при строительстве зданий с несколькими этажами (2, 3 и бо лее) при пролетах от 12 до 30 м и более. В таких зданиях рамы ус танавливаю тся в виде ярусов одна над другой как с ш арнирным, так и с жестким сопряж ением в опорных узлах. Одно из первых зданий промыш ленного назначения с многоярусными рамами было показа но на рис. 2. Такие многоярусные реш ения эффективны в спортивных со оружениях, так как позволяю т располагать спортивные залы друг над другом, не увеличивая габариты здания в плане, что особенно важно в условиях плотной городской застройки. Н а рис. 38 показан многофункциональный спортивный центр в г. К емерово, где под универсальны м залом на 2500 зрителей с про58 летом 49.25 м расположены залы борьбы и бокса с пролетами 31.4 м. а) в) Рис. 38. М н огоф ун к ц и он ал ьн ы й спорти вны й центр в К емерово: а) схема каркаса; а) монтаж каркаса; в) общий вид центра 59 П ерекры тие залов выполнено в виде портальной рамы двутав рового переменного сечения, опоры которой в уровне земли объеди нены затяжкой для восприятия горизонтального распора. Распор верхней рам ы воспринимается стальными конструкциями перекры тия и ригелем нижней рамы, для чего опорные узлы выполнены со специальны ми элементами, воспринимаю щ ими горизонтальны е усилия и не препятствую щ ими повороту стойки рамы под нагруз кой. Н иж ележащ ие конструкции были рассчитаны на все усилия от внеш них нагрузок, вклю чая дополнительные продольны е силы рас пора и вызы ваемые им моменты в ригеле. В аж ным преимущ еством использования рам из двутавров пе ременного сечения здесь является то, что они имею т небольш ую строительную высоту по сравнению с реш етчатыми конструкциями, например, фермами или балками Виринделя, что позволяет встраи вать их в многоэтаж ны е каркасы без сбивки отметок по этажам. Н а рис. 39 приведен пример использования многоярусных рам многоэтаж ны х парковок со спиральным пандусом торгово развлекательного комплекса «Гринвич» в г. Кемерово. П рименение рам пролетом 20 м позволило создать удобны е ш ирокие парковки без промежуточны х опор. Так как каркас парковки находится вне теплового контура остального здания, для предотвращ ения образо вания мостиков холода в стыках конструкций были устроены специ альные прочные термопрокладки. П ри проектировании спортивного центра в Н ефтею ганске по архитектурному заданию в его центральной многоэтаж ной части были устроены залы пролетом 1 8 м (рис. 40). Благодаря малой вы со те сечения ригелей рам эти залы были вписаны в общ ий каркас, как это показано на рис. 40, б. В обоих рассмотренных случаях горизонтальный распор отдель ных рам, как и в спортивном центре на рис. 38, воспринимался сталь ными конструкциями нижележащих перекрытий или ригелей рам. П ри расчетах многоярусных рам следует внимательно отно ситься к построению расчетной схемы, особенно в местах опирания одних рам на другие. Сопряжение рам следует выполнять, учитывая фактическое полож ение осей сечений как в нижних, так и в верхних рамах. 60 а) Рис. 39. М н огоэтаж н ы е п а р к о в к и то р гово-развлек ательн ого центра «Г ри н ви ч » в К ем ерово: а) общий вид парковки со спиральным панду сом; б) фрагмент многоярусных рам каркаса (пролет 20 м) Н еверное построение расчетной схемы мож ет привести либо к увеличению расчетны х усилий, либо, что гораздо опаснее, к их пре 61 уменьш ению . При необходимости возможно целенаправленное об разование консолей ригелей для их разгрузки за счет сил, передаю щ ихся с верхних рам. а) Рис. 40. С п о р ти в н ы й центр в Н еф тею ган ске: а) общий вид центра; б) многоярусные рамы пролетом 18 м среднего блока центра 1 .1.7. П р и м е н е н и е р а м н ы х к о н с т р у к ц и й и и х э л е м е н т о в п ри р еко н стр у к ц и и зд ан и й и сооруж ений Ш ирокое применение находят рамны е конструкции из двутав ров и при реконструкции действую щ их предприятий, для чего ис пользую тся одно- и многоэтаж ны е рамы как небольш их пролетов, так и больш епролетны е рамы. Н а рис. 41 показан пример реконст 62 рукции, где были использованы двухэтаж ные рамы, смонтирован ные сверху сущ ествую щ его административного здания. В качестве ригелей перекры тий использовались тонкостенны е двутавры вы со той 800 и 500 мм для первого и второго этажей соответственно. --3*_ т Т Г Г г-т Г L. ** * . II! г 1 Рис. 41. Р ек он струк ц и я адм ин и страти вн ого зд ани я в К емерово При реконструкции кирпичного завода были использованы рамы переменного сечения пролетом 30 м, смонтированны е над су щ ествую щ ей кольцевой печью без остановки производства (рис. 42). Расход стали на рамы составил 25.6 кг/м2. Рис. 42. Р ек он струкц и я к ол ьц евой печи (К ем еровская обл.) Для перекры тия крановой эстакады (И ркутская область) при менены конструкции в виде ш арнирно опертых на сущ ествую щ ие колонны рам, одна стойка которых сопряж ена с ригелем жестко, а другая - ш арнирно (рис. 43). Такая статическая схема была принята для предотвращ ения появления распора в уровне опирания стоек рамы на колонны эстакады. Ригель рамы выполнен с одной консо лью для устройства дополнительных производственны х помещ ений вдоль эстакады. Н изкая строительная высота сплош ностенчатого ригеля позволила совместить верх кровли нового перекрытия с кровлей сущ ествую щ его здания без образования уступов. 63 Рис. 43. П ер ек р ы ти е действую щ ей к р ан о в о й эстак ад ы завода м еталл о к о н стр у кц и й в И рк утск ой обл. О днопролетная рама с консолями была применена при строи тельстве гаража в г. К емерово (рис. 44). И спользование консольной схемы обусловлено невозможностью устройства фундаментов в не посредственной близости от стен сущ ествую щ его здания и в значи тельной степени способствовало разгрузке ригеля и уменьш ению его деформаций в пролете. Рис. 44. Г ар а ж д л я автом обилей Наиболее полно преимущ ества рамны х конструкций прояви лись при реконструкции действую щ его склада металлопроката в г. Кемерово. И з-за больш ой стесненности на объекте рамы с проле тами 2x34 м были установлены на сущ ествую щ ие фундаменты, для чего их крайние стойки выполнены с обратным уклоном наружных полок (рис. 45). Ш аг рам 12 м принят равны м ш агу сущ ествую щ их ж елезобе тонны х колонн. Средняя стойка рам ы оперта ш арнирно на ф унда 64 менты среднего ряда этих колонн. Ф ахверковы е стойки на торцах здания для уменьш ения количества фундаментов подвеш ены к крайним рамам и имею т подвиж ное крепление к бетонному полу здания в вертикальном направлении. И спользование рамных конст рукций переменного сечения позволило максимально уменьш ить габариты нового здания и использовать сущ ествую щ ие конструкции эстакады. Расход стали на рамны е конструкции составил всего 21.5 кг/м2, а на весь каркас 42.7 кг/м2. Рис. 45. П ер ек р ы ти е действую щ его скл ада м етал л о п р о ката с разм ерам и 2x34x168 м (г. Кемерово) При перекрытии открытой крановой эстакады завода Ж БК в г. Л ьвове использовалась пятипролетная рамная конструкция (5x18 м), такж е смонтированная на сущ ествую щ ие ж елезобетонны е колонны (рис. 46). П рименение легкого неразрезного ригеля (высотой сечения 600 мм) с ш арнирны м опиранием на стойки позволило сократить расход стали на конструкции покры тия до 16.5 кг/м“ и использовать сущ ествую щ ие ж елезобетонны е колонны эстакады. Рис. 46. П ер ек р ы ти е действую щ ей кран о в о й эстак ад ы по ж елезобетонны м кол он н ам (г. Л ьв о в , У кр аи н а) 65 1.1.8. П р о ч и е з д а н и я и с о о р у ж е н и я со с п л о ш н о с т е н ч а т ы м и эл ем ен там и перем енного сечени я 1.1.8а. Э лем енты двутаврового переменного сечения К роме каркасов зданий элементы двутаврового переменного сечения находят самое ш ирокое применение и при строительстве других объектов. О бщ им здесь является то, что как в каркасах зда ний, так и для элементов различных сооруж ений применяю тся, по сути, одинаковые элементы, имею щ ие общ ую технологическую и расчетную базы. Так, при строительстве конструкций переходов т е плоцентралей с пролетами от 35 до 65 м в Кемерово были прим ене ны тонкостенны е элементы двутаврового сечения со стенками, р а ботаю щ ими в закритической стадии (рис. 47). В ысота сечения дву тавра составляет от 1500 до 2000 мм при толщ ине стенки 6 и 8 мм соответственно. 2 Д вутавровые элементы были применены при строительстве галереи для транспортировки угля (К емеровская область) общей протяж енностью 270 м (рис. 48). Основные пролеты галереи выпол нены из сварных двутавров с высотой сечения 700 мм по неразрез ной схеме (пролеты 3x30; 4x30 и 2x24 м), объединенных системой пространственных связей. Галерея располож ена на высоте около 20 м от поверхности земли. Для защ иты конвейеров и прохода лю дей предусмотрены ограждения и трапы. Элементы двутаврового сечения находят ш ирокое применение при строительстве многоэтаж ны х зданий в качестве несущ их колонн и ригелей перекрытия. О бобщ аю щ ий анализ конструкций м ного этажных зданий приведен в работе [12]. 66 Ш ирокое применение рамы переменного сечения находят в виде портальны х связей одно- и многоэтаж ны х зданий. Такие конст рукции совмещ аю т в себе одновременно две функции - служат в качестве конструкций перекрытий (покрытий) и колонн многоэтаж ного каркаса и обеспечиваю т его устойчивость при действии раз личных нагрузок, вклю чая ветровые и сейсмические. Рис. 48. Г ал ер ея дл я т р ан сп о р ти р о в к и у г л я (К ем еровская обл.) М ногоярусные порталы со стойками переменного сечения м о гут иметь ж есткое или ш арнирное сопряж ение стоек по высоте. В последнем случае сужение стоек от верха к низу позволяет увели чить ш ирину проходов меж ду ними. Н а рис. 49, а в качестве прим е ра показаны многоэтаж ны е жесткие связевые порталы торгово развлекательного центра в г. К емерово, а на рис. 49, б связевые пор талы с ш арнирны м поэтаж ны м опиранием нового терминала аэро порта Емельяново в г. Красноярске. О тличием от обычных связей здесь является то, что горизонтальны е усилия воспринимаю тся не только вертикальны ми элементами связевого блока, но и ригелями перекрытий или покрытия. Так как эти ригели имею т меньш ий пролет из-за развиты х кверху сечений порталов, их усиления обычно не требуется. В ряде случаев портальны е связевые рамы могут устанавли ваться не только в одном, но и в двух направлениях, образуя ж ест кие. 67 а) б) Рис. 49. П о р тал ь н ы е связевы е р ам ы : а) жесткие многоярусные пор тальные связи ТРЦ «Гринвич» в г. Кемерово; б) шарнирные многоярус ные портальные связи нового терминала аэропорта Емельяново в г. Красноярске 1.1.86. Э лем енты коробчатого перем енного сечения Элементы каркасов переменного сечения могут выполняться не только из двутавров, но и элементов замкнутого коробчатого се чения. Особенно эффективны такие сечения в колоннах, где они на ряду с высокой несущ ей способностью обладаю т и архитектурной выразительностью . 68 М ногие полож ения по расчету таких конструкций совпадаю т с расчетами элементов из двутавров переменного сечения, в частности статические расчеты; расчет устойчивости стенок переменной вы со ты, расчет криволинейны х элементов и т.д. Это позволяет проекти ровать такие конструкции с использованием некоторых расчетных полож ений, приведенны х в данной книге для двутавров переменно го сечения. Так, при проектировании конькобеж ного центра «Адлерарена» О лимпиады Сочи-2014, элементы коробчатого переменного сечения были ш ироко использованы в качестве опорных конструк ций для больш епролетны х ферм покры тия (пролет 102 м) и консо лей с вылетом до 28 м по периметру сооружения. Схема поперечни ка арены представлена на рис. 50, а. Для восприятия больш их сейсмических нагрузок (сейсмич ность площ адки строительства 9 баллов) и предотвращ ения прогрес сирую щ его разруш ения Y -образные колонны-связи с криволиней ными боковыми опорами были расставлены по периметру арены в виде замкнутого прямоугольника (рис. 50, б). К олонны-связи основного блока и двух боковых блоков смон тированы на единой фундаментной плите вытянутого кольцеобраз ного очертания с размерами в плане 250x132 м и толщ иной всего 0.6 м. Таким образом, был образован ж есткий прямоугольный кон тур, воспринимаю щ ий сейсмическую нагрузку 9 баллов и более, а также препятствую щ ий прогрессирую щ ему разруш ению при вы клю чении одновременно 2 соседних колонн. К оробчатые сечения переменной высоты находят применение в качестве несущ их конструкций различных сооружений. Н а рис. 51 показаны трансмагистральны е переходы теплотрасс в г. Кемерово. В качестве основных несущ их конструкций одного из переходов ис пользованы коробчатые арки пролетом 31.2 м, наклоненны е друг к другу (рис. 51, а). На рис. 51, б показан А -образны й пилон коробча той конструкции вантового перехода теплотрассы. А рхитектурная выразительность коробчатых сечений с пере менными размерами мож ет быть использована и в качестве само стоятельных архитектурных и даже скульптурных решений. 69 а) Рис. 50. О л и м п и й ск и й к он ькоб еж н ы й центр «А длер-арена» (Сочи2014) с элем ен там и коробчатого перем енного сечения: а) поперечный разрез каркаса; б) несущие Y -образные колонны-связи коробчатого се чения; в) общий вид центра 70 Рис. 51. К он струк ц и и коробчатого перем енного сечения переходов теплотрасс в К ем ерово: а) арочный переход пролетом 31.2 м; б) ванто вый переход пролетом 46.7 м 71 В качестве примеров на рис. 52, а показаны архитектурно декоративные конструкции входного навеса Л едового дворца У ни версиады К расноярск-2019. Размеры навеса 20x38x11 м. Н а рис. 52, б показаны конструкции М емориального комплекса в Туле. Здесь элементы коробчатого сечения имели размеры от 3 .5 x 5 .1 м в нижней части до 0.4x0.4 м в верхней части элементов. а) б) Рис. 52. А р хи тектурн о-к он струк ти в н ы е элем ен ты коробчатого сечения: а) Ледовый дворец (Красноярск). Входной козырек коробчато го сечения; б) М емориальный комплекс в Туле из коробчатых элементов переменного сечения 72 1.2. ОС Н О ВН Ы Е Э Л ЕМ ЕН ТЫ И У ЗЛ Ы РАМ Н Ы Х К О Н С Т РУ К Ц И Й П ЕРЕМ ЕН Н О ГО С ЕЧ ЕН И Я 1.2.1. О сновны е элементы рамны х конструкций В преды дущ их разделах были представлены примеры карка сов из рамных конструкций самых разнообразны х статических схем, конфигураций и размеров для зданий различного назначения. Как было показано, здания с каркасами из рам переменного сечения м о гут иметь пролеты от 15 м до 100 м и более при высоте от 3+4 м до 3 0 -4 0 м и строиться во всех климатических районах России. При этом, несмотря на такое разнообразие, практически все каркасы приведенны х выше зданий могут быть выполнены с использованием всего двух основных типов элементов двутаврового постоянного или переменного сечения, отличаю щ ихся друг от друга только при мыканием соединительных элементов - фланцев или опорных п ла стин (рис. 1 и рис. 2). Из этих элементов выполняю тся ригели рам, крайние и средние колонны, стойки ф ахверка и другие элементы каркаса. Не исклю чено применение для средних стоек рам и стоек ф ахверка прокатных двутавров, круглых и квадратных труб и т.д. Рис. 1. Располож ение основны х элем ентов и узлов однопролетны х (а) и м ногопролетны х (б) рам перем енного сечения О сновные элементы рам объединяет общ ая база исходных м а териалов - листовой прокат и технология производства - операции 73 по резке листового металла и сварке двутавров. Это позволяет, ис пользуя единый набор оборудования и оснастки, выполнять весь комплекс работ по изготовлению основных несущ их конструкций каркасов. а) элемент 1-го типа Р1; б) элемент 2-го типа Р2 Элементы первого типа (Р1) содержат двутавр симметричного или моносимметричного сечения постоянной или переменной вы со ты, к торцам которого под углом приварены торцовы е пластины, выполняю щ ие роль фланцев (для элементов ригеля); ф ланца и опор ной пластины (для крайних стоек рамы); опорной пластины и ого ловка (для средних стоек рам) (см. рис. 2, а). Элементы второго типа (Р2) отличаю тся от элементов первого типа тем, что фланцевая пластина приварена не к торцу элемента, а сбоку, вдоль стенки, а в зоне приварки фланца устанавливаю тся до полнительны е торцевое и опорное ребра, в такж е диагональное реб ро для обеспечения устойчивости стенки отсека (см. рис. 2, б). Элементы первого типа обладаю т лучш ими технологическими и конструктивными показателями по сравнению с элементами вто 74 рого типа. К преимущ ествам элементов первого типа относится то, что их изготовление практически полностью мож ет производиться на автоматизированных линиях. Благодаря универсальности этих элементов практически все рамы различных пролетов и конф игура ций могут быть выполнены с применением только этого типа эле ментов. И зготовление элементов второго типа на автоматических линиях встречает определенные трудности, связанные с отсутстви ем части полки в месте приварки фланца. Э лементы первого и вто рого типов могут иметь дополнительные ребра жесткости, фасонки для крепления прогонов покрытия и стен, связей и т.д. В табл. 1 приведены параметры основных элементов рам, оп ределенные в ходе реального проектирования различных объектов с пролетами от 15 до 100 м, т.е. охваты ваю т практически весь диапа зон наиболее распространенных зданий и сооружений. Таблица 1 П а р ам е тр ы основны х элем ен тов р ам (мм)________________ В ели чин а п а р ам етр а У слов. П арам етр обозн. Н ом и нал. П редельн. Длина элемента L 18 2.5+12 Высота стенки 3000 Н и Н2 300+1800 Ш ирина полки 800 160+500 bfl, Ь,2 Толщина полки 60 tfl, tfl 6+30 Толщина Толщина Толщина Толщина Толщина стенки фланцев опорной плиты опорных ребер ребер жесткости Углы наклона поясов Углы наклона торцов Катеты сварных швов, мм: - поясные швы - прикрепл. фланцев - крепления ребер и фасонок tw ч tpl ts ts a p 4+12 12+25 14+40 6+20 20 40 60 40 4+12 0°±10° 0° ±20° ±45° 4+10 5+14 4+10 16 25 16 При изготовлении сварных двутавров использую тся следую щ ие основные технологические процессы: А. Заготовительны е операции: А1. Резка крупногабаритны х деталей для полок двутавров (рис. 3, а К в 1 ); А2. То же стенок (рис. 3, а2-^в2); 75 АЗ. И зготовление м елких и средних деталей (ребра, фланцы, опорные плиты, элементы для примыкания прогонов, связей и т.п.). Б. Сборочны е и сварочные операции по изготовлению двутав ров. В. Сборосварочные операции по оснащ ению двутавра ребр ми, фланцами и другими мелкими деталями. Г. Д робеструйная или пескоструйная обработка изделия (в го товом виде или отдельными деталями). 31) 32) 61) в1) г2) Г1) Рис. 3. И зготовление к руп н огаб ари тн ы х деталей свар н ы х д в утав ров перем енного сечения: a l, а2) изготовление полок и стенки из одного крупногабаритного листа; 61, 62) то же из листов, сваренных в карты; в1, в2) изготовление фрагментов полок и стенки с последующей свар кой; г1, г2) изготовление крупногабаритной отправочной марки в виде мелких отдельных фрагментов с последующей стыковкой на заводе П олки могут привариваться к стенкам различными способами: в горизонтальном полож ении (рис. 4, а и рис. 5, а; в вертикальном 76 полож ении (рис. 4, б и рис. 5, б); в наклонном полож ении («в лодочку») (рис. 4, г и 5, в). При этом в первых двух случаях сборка и свар ка двутавра могут быть совмещ ены в одном технологическом про цессе - сборосварке с правкой грибовидности полок. Благодаря од новременному налож ению сразу двух швов в этих случаях может быть достигнута более высокая скорость, чем при сварке одним ш вом «в лодочку». С другой стороны, сварка «в лодочку» позволяет сваривать более толсты е элементы в том числе, с полным проваром. Сварка двутавров в лю бом полож ении мож ет производиться и при помощ и сварочных тракторов, как это показано на рис. 5, г при сварке «в лодочку». К аждый из представленных способов сварки двутавров имеет свои плю сы и минусы, вклю чая как технологические, так и стоимо стные факторы, и выбирается производителем исходя из своих по требностей и возможностей. а) Рис. 4. И зготовление элем ен тов рам в гори зон тал ьн ом полож ении на а втом ати зи ров ан н ой устан овке сборосварки: а) в горизонтальном положении; б) в вертикальном положении; в) в наклонном положении («в лодочку») Для изготовления двутавров с поперечно-гофрированной стенкой наибольш ее распространение в России получили роботизи рованные установки ZEM AN (рис. 6). П ри изготовлении легких двутавров могут использоваться вы сокопроизводительны е установки, в которых полки и стенку полу чаю т из рулонов нужной толщ ины и ширины с последую щ ей свар кой в среде углекислого газа, как это показано на рис. 7. 77 б) а) Рис. 5. И зготовление элем ентов рам : а, б, в) в различных положениях на автоматизированной установке сборосварки; г) сварка двутавра сва рочным трактором а) б) Рис. 6. И зготовление дву тав р о в с го ф р и р о в ан н ы м и стен кам и н а а в т о м ати зи рован н ой л и н и и ZEMAN: а) общий вид линии; б) роботизи рованная сварка поясных швов 78 Рис. 7. И зготовление л егк и х дв у тав р о в из рулонной стал и сварк ой Т В Ч в среде углекислого газа П омимо основных элементов могут встречаться их различные комбинации и модификации, часть из которых показана на рис. 8. Как основные, так и дополнительные элементы собираю тся из листовы х заготовок, практически по единой технологии. О бъеди нение отдельных элементов в одну отправочную марку осущ ествля ется при помощ и заводской сварки непосредственно всты к или че рез промеж уточное ребро. Н а рис. 1 дополнительные элементы обо значены как Рд. Рис. 8. Д о п олн и тел ьн ы е элем ен ты рам: а, б) коньковые элементы; в) элемент с разными уклонами полок; г) карнизный элемент Д ля зданий повыш енного уровня ответственности, в том числе больш епролетны х, а такж е зданий, монтируемых в отдаленны х р ай онах, следует проводить заводские контрольные сборки рам или их 79 фрагментов. Н а рис. 9 показан пример контрольной сборки ригеля больш епролетного авиационного ангара. Рис. 9. К о н тр о л ьн а я сборка р ам н ы х кон струкц и й : а) ригель авиаци онного ангара в Астане, Казахстан (проект фирмы «УНИКОН», изгото витель Орский ЗМК); б) ригель Олимпийского керлинг-центра Сочи2014 (проект фирмы «УНИКОН», изготовитель Ростовский ЗМК) 1.2.2. О сновны е узлы рамны х конструкций О днотипность основных элементов рам позволяет глубоко унифицировать узлы их сопряжений. О сновным типом ж естких уз лов рамных конструкций являю тся ф ланцевы е соединения на вы со копрочны х болтах. И спользование таких соединений позволяет, п о мимо сокращ ения расхода стали на стыковочные детали и количест ва высокопрочных болтов, получать элементы полной заводской го товности, не требую щ ие дополнительной подгонки и выверки при монтажной сборке. В ажным преимущ еством ф ланцевых соединений является и то, что их монтаж не требует высокой квалификации по сравнению со сварными узлами и трудоем ких операций по подго товке контактирую щ их поверхностей, применяемы х в соединениях со сдвигоустойчивы ми высокопрочными болтами. Соединение элементов ригелей рам меж ду собой в пролете выполняется на фланцах, имею щ их болты с наружной стороны р ас тянутой полки (рис. 10, а). При действии знакопеременных изги баю щ их моментов фланцевое соединение имеет болты с обеих сто рон (рис. 10, б). П рименение фланцевых соединений без наружных болтов возможно в сжатых элементах, а такж е при действии незна чительны х изгибаю щ их моментов. П рименение изгибаемых соеди нений без наружных болтов в некоторы х зарубежных конструкциях можно объяснить преимущ ественны м действием постоянны х нагру зок, что позволяет использовать рамны е конструкции с податливы ми соединениями. Д ля уменьш ения толщ ины фланцы могут иметь подкрепляю щ ие ребра, устанавливаемы е с наружной стороны растянутой полки (рис. 10, в). В тех случаях, когда монтаж элементов ригеля произво дится «в навес», к фланцам могут привариваться специальные ф ик саторы, как это показано на рис. 10, г. Ж есткие сопряж ения ригелей рам со стойками такж е вы пол няю тся при помощ и ф ланцевых соединений. В ид узла сопряжения зависит от типа применяемы х элементов рам. П ри сопряж ении эле ментов типа Р1 в ригеле и типа Р2 в стойке в основном использую т ся узлы, подобные приведенны м на рис. 11, а, б, в. П римеры флан цевых соединений рам приведены на рис. 12. При сопряж ении элементов типа Р1 и Р2 более предпочтите лен узел, показанный на рис. 11, а, так как в этом случае сж имаю щ ая сила, действую щ ая в стойке, разгруж ает фланцевое соединение, в то время как для узла на рис. 1 1 ,6 она вызывает сдвиг в зоне контакта фланцев. Д иагональны е ребра в отсеках узла следует ставить в тех случаях, когда не обеспечивается устойчивость стенки отсека или требуется установка в этом месте распорок, связей и т. д. 81 н fr* ТН I t в) Ре^рсжвдгмоипи Фл^иь1 Р ис . 10. Ф лан ц ев ы е соединения элем ентов р ам н ы х к он струкц и й в пролете: стык ригеля при однозначной (а) и двузначной (б) эпюрах изгибающих моментов; в) фланцевые соединения с подкрепляющим ребром; г) фланцевые соединения с монтажными столиками для монтажа «внавес» Размещ ение фланцев под углом ко внутреннему поясу ригеля (рис. 11, в) имеет преимущ ества при раздельном монтаже стоек и ригеля, но требует дополнительной обрезки стенки ригеля. Н аилучш ими показателями по технологичности и металлоем кости обладаю т узлы, в которых сопрягаю тся элементы ригеля и стойки, относящ иеся к типу Р1 (см. рис. 11, г). В этом случае количество дополнительных деталей м ини мально, а сами узлы аналогичны узлам сопряжения элементов ри ге ля в пролете. Для восприятия локальны х усилий, передаю щ ихся с внутренних поясов на стенку, и обеспечения ее прочности и местной устойчивости бывает необходимой установка дополнительных ребер по всей высоте сечения или на ее части. В наружной зоне узла могут устанавливаться ребра для передачи усилий с растянуты х полок и уменьш ения свободного пролета фланца. Вынос соединения за пределы узла в зону нулевого момента (см. рис. 11, д) позволяет уменьш ить толщ ину фланца практически 82 до уровня конструктивных ограничений, однако сложность изготов ления, транспортировки и монтажа элементов в больш инстве случа ев делает применение таких узлов нерациональным. В ряде случаев такие узлы удобны при наличии усиливаю щ их вутов в узле. Рис. 11. С опряж ение ригелей с к р ай н и м и стойкам и: с наклонными (а), с вертикальными (б) и горизонтальными (в) фланцами; г) с диаго нальными фланцами; д) с вынесенными за пределы узла фланцами П римеры фланцевых соединений рам из объектов фирмы «УН ИКО Н» показаны на рис. 12. Ф ланцевые соединения, наряду со своими полож ительными качествами (компактность, экономичность, простота сборки и т.д.) обладаю т рядом свойств, которые можно отнести как с полож итель ным, так и к отрицательным, а именно: ф ланцевы е соединения не обладаю т компенсационной способностью. Таким образом, эти со единения собираю тся на монтаже так, как они были изготовлены на заводе, без возмож ности «подрихтовки». П олож ительным качеством фланцевых соединений является то, что они позволяю т выполнять практически безвы верочную и, следовательно, безош ибочную сборку рам на монтаже; отрицатель ным - сущ ественно более высокие требования к изготовлению узлов по сравнению с узлами других типов. П оэтому к фланцевым узлам предъявляю тся требования по обеспечению плотного контакта м еж 83 ду фланцами в зоне болтов, по углу наклона их поверхности к оси элемента и по «грибовидности», т.е. по величине остаточных сва рочны х деформаций. б) в) Рис. 12. П ри м еры ф ланцевы х соединений рам : а) соединение ригелей в пролете рамы; сопряжение ригелей с крайними стойками с горизонталь ными (б), диагональными (в), вертикальными (г) фланцами и с узлами, от несенным от стойки (д) Наиболее действенны м способом обеспечения этих требова ний является фрезеровка наружной поверхности приваренных флан 84 цев, для чего проектом должен быть предусмотрен некоторы й запас по толщ ине этих фланцев. Д ругим вариантом является приварка фланцев к двутаврам в ж естких кондукторах или попарное изготов ление отправочных марок с обваркой их фланцев в состыкованном положении. В ряде случаев (из-за сложности изготовления ф ланцевых со единений требуем ы х размеров и несущ ей способности, требований монтажа и т.д.) и при соответствую щ ем обосновании элементы рам могут соединяться при помощ и накладок на высокопрочных болтах или сварке. В озмож ны комбинированны е соединения, для которых в сжатой полке и по стенке устраиваю тся ф ланцевы е соединения, а на растянутой полке - накладки. С опряжение элементов пространственных рам осущ ествляется либо ш арнирно, либо жестко в зависимости от выбранной статиче ской схемы. Ш арнирны е сопряжения прощ е в изготовлении и мон таже рам как конструктивно, так и благодаря возмож ности компен сации неточностей изготовления и монтажа. Ш арнирны е сопряж е ния пространственных рам аналогичны узлам сопряжения балок в балочных клетках, как это показано на рис. 13, а, б. При конструи ровании ш арнирны х узлов сопряж ения следует стремиться к умень ш ению крутящ его момента, возникаю щ его в основном элементе р а мы из-за эксцентриситета передачи опорной реакции, передаю щ его ся с примыкаю щ ей рамы. Н а рис. 13, а показано принципиальное реш ение узла с малым эксцентриситетом, а на рис. 13, б - с большим эксцентриситетом (требует дополнительного раскрепления продоль ного ригеля от кручения). И з-за больш ой податливости к ш арнирны м мож ет быть услов но отнесено и сопряж ение элементов рам через фланцевое соедине ние (рис. 13, в, г). С одной стороны, это допущ ение идет в запас не сущей способности примыкающей рамы, но с другой - некоторая ж е сткость узла приводит к кручению основной рамы. Кроме того, такие узлы требую т повышенной точности при изготовлении и монтаже конструкций и имею т ограничения, связанные с заведением примы кающей рамы в пределы сечения основной рамы при монтаже. Ж есткое сопряж ение может выполняться при помощ и специ альных элементов, сечение которых соответствует сечениям сопря гаемых элементов пространственных рам, а фланцевы е соединения при этом выносятся за пределы узла. Более простое реш ение пред ставлено на рис. 14, а, где фланцы поперечны х рам привариваю тся непосредственно к основным рамам, имею щ им в этом месте прорез 85 ное ребро. При необходимости примыкания рам под углом друг к другу мож ет применяться узел, показанный на рис. 14, б. а) б) Лолерочмьв рМЛЬ t риеетъ ПСоУюьмый ромоъ' ,рлт> тг Монтажные бопть.' ТР I2 '1 Ребро Пркжкртьмшу piK!Cl'tb 1 Рамопэе 1^^™ ’Ю ГНЦРвЧНЪЛ/ МОМПШИНЫВ бапгпы ^ Фгтамэд Рис. 13. Ш арн и рн ое сопряж ение элем ентов п ростран ствен н ы х рам : а) с креплением за стенку поперечной балки; б) с креплением за развитое ребро; в, г) с креплением через торцевой фланец Расчет ф ланцевых соединений пространственных рам, по сути, не отличается от расчета соединений плоских рам. При проектиро вании таких узлов долж ны быть выполнены дополнительные про верки поясов основных рам на совместное действие напряжений о х от изгиба основных рам и напряжений о , передаю щ ихся с прим ы каю щ их рам, по формулам сложного сопротивления. О пирание ригелей на средние стойки многопролетных рам в основном осущ ествляется шарнирно. Ш арнирное опирание ригеля производится через центрирую щ ую прокладку (рис. 15, а), центри рую щ ее прорезное ребро (рис. 15, б) или непосредственно через фланцы (рис. 15, в). О пирание ригеля на стойки через фланцы по зволяет обходиться без дополнительных элементов и производить монтаж рам попролетно с опиранием монтируемых элементов непо средственно на средние стойки. К недостаткам узла относится то, что фланцевое соединение находится в зоне действия максимально го изгибаю щ его момента, а это приводит к повы ш енному расходу низколегированной стали на фланцы. Ш арнирное опирание конца ригеля на крайние стойки производится через торцевое ребро или центрирую щ ую пластину (рис. 15, г). б) Фюамць/ Рьд&\ь Лвысокапроч. Рис. 14. Ж естки е сопряж ени я элем ен тов п ростран ствен н ы х рам : под прямым углом (а) и под произвольным углом (б) к продольному риге лю О пирание ригеля по всей поверхности торцевой пластины не ж елательно, так как из-за неточностей изготовления и монтажа трудно обеспечить плотны й и однозначный контакт по поверхности стыка (рис. 15, д). Во всех случаях при опирании ригеля на средние или крайние стойки долж на быть обеспечена его устойчивость от опрокидывания при действии вертикальны х и горизонтальны х на грузок. П римеры узлов опирания ригелей на средние стойки рам по казаны на рис. 16. Ж есткое сопряж ение ригеля со средними стойками многопро летных рам встречается относительно редко и обычно осущ ествля ется при помощ и фланцев и высокопрочных болтов. При этом ри гель в больш инстве случаев выполняется неразрезным и опирается на стойку сверху. П рименение усиливающ их вутов в опорных узлах ригеля (рис. 17, а) крайне нежелательно, так как приводит к большим трудозатратам при изготовлении конструкций. Ж есткое опирание ри геля непосредственно на среднюю стойку показано на рис. 17, б. Ри гель рамы в этом месте должен быть проверен на совместное дейст вие глобальны х и локальны х напряжений. 87 б) Ригель Цвнтрирумцаяпшпнмё Монттахные Пржежуточная стойка рамы ‘ боты 1^юмвжугточная О стойка рамы д) н о О Р ис. 15. Ш арн и рн ое опирание ри гел ей на стойки рам : а) через цен трирующую пластину и опорное ребро; б) через прорезное опорное реб ро; в) через фланцы; г) опирание конца ригеля через ребро по типу а или б; д) опирание конца ригеля через горизонтальную пластину Ж есткое примыкание ригелей сбоку стоек встречается в ос новном в многоэтаж ны х зданиях, когда поэтаж ная разрезка колонн становится невы годной (рис. 17, в). П рименение таких узлов в одно этажных зданиях нерационально из-за увеличенного числа соедини тельны х деталей и метизов и в основном из-за разрезки ригеля в месте действия наибольш их моментов. О пирание крайних стоек рам в больш инстве случаев вы полня ется ш арнирны м, как это показано на рис. 18, а. В стойках, имею щ их больш ую высоту сечения, для обеспечения ш арнирности вы полня ю тся скосы поясов (рис. 18, б). В исклю чительны х случаях могут устраиваться тангенциальные опоры (рис. 18, в). Н а рис. 19 показа ны ш арнирны е узлы опирания рам, выполненные по проектам ф ир мы «УНИКОН». 88 Ж есткое сопряж ение крайних стоек с ф ундаментами вы полня ется сравнительно редко, так как приводит к сущ ественному разви тию фундаментов из-за увеличения горизонтальны х усилий распора и появлению значительны х опрокиды ваю щ их моментов в опорном сечении стойки. а) б) в) Рис. 16. П ри м еры узлов оп и ран и я ригелей на средние стойки рам: а) типовой узел; б) опирание ригеля через шарнирно-шкворневой узел; в) жесткостное сопряжение ригеля со средней стойкой Ригельрты Фпаюи Стойте/мим - ФЛоНЕЦ к Ригель речь, Ригель рань: л Л у местности Рис. Г Опорный стсюдих 17. Ж есткое сопряж ение р и гел я со средним и стой к ам и рам : а) через усиливающий вут; непосредственное попирание ригеля на стойку; в) жесткое примыкание ригелей к стойкам сбоку Фу^амвнгп Рис. 18. Ш арнирн ое опи рани е кр ай н и х стоек рам : а) типичное опира ние стойки переменного сечения; б) сужение опорной части для обеспе чения шарнирного примыкания; в) опирание через тангенциальную опору 90 Н а рис. 19 показаны примеры выполнения различных опорных узлов рамных конструкций двутаврового сечения с затяжкой (см. рис. 19, а), с противосдвиговы ми ш порами (см. рис. 19, б) и с тангенциальной опорой (см. рис. 19, в). Такж е, на рис. 19, г показан жесткий опорный узел колонны коробчатого сечения, закрепленный от сдвига противосдвиговы ми планками, приваренными к вы вероч ной плите, которая, в свою очередь, закреплена в ф ундамент анкер ными выпусками. а) б) Рис. 19. П р и м ер ы опорны х узлов рам : а) типовой опорный узел с вы пуском пластины для крепления затяжки; б) опорный узел с противосдви говыми «шпорами» (Олимпийский керлинг-центр «Айс-куб», Сочи-2014); в) узел с тангенциальной опорой Олимпийский конькобежный центр «Адлер-арена», Сочи-2014); г) жесткий опорный узел колонны коробчатого сечения «Адлер-арены» Горизонтальны е усилия распора, возникаю щ ие в крайних стойках рам, воспринимаю тся либо непосредственно фундаментами, либо специальными затяжками, соединяю щ ими противополож ны е 91 стойки рам. П ередача распора на ф ундаменты осущ ествляется за счет сил трения меж ду опорной пластиной стойки и бетоном ф унда мента или при помощ и специальных противосдвиговы х устройств. Затяжки устраиваю тся для рам с больш ими пролетами или когда развитие фундаментов для восприятия распора становится нерацио нальным. Средние стойки могут иметь как ж есткое сопряж ение с ф ун даментом, так и ш арнирное. С одной стороны, ш арнирное сопряж е ние позволяет избежать изгибаю щ их моментов в стойке, которая работает как центрально-сжаты й стержень, но, с другой стороны, создает трудности при монтаже. П рименение тонких опорных пла стин и разнесенны х анкерных болтов позволяет монтировать стойки как жестко опертые, без дополнительных монтажных раскреплений, а податливость такого узла существенно уменьш ает изгибаю щ ие моменты в них, приближ ая работу стойки к случаю центрального сжатия. Конструктивные реш ения узлов стоек при жестком опира нии принимаю тся как для обычных центрально-сжаты х колонн, имею щ их двутавровое или замкнутое сечение [1]. В многоярусных каркасах из рам переменного сечения опира ние верхних рам на ниж ние обычно осущ ествляется по типу узлов, приведенны х на рис. 15 и рис. 18, через центрирую щ ие прокладки или (при больш их нагрузках) через тангенциальны е опоры. Другие узлы рамны х конструкций и каркасов в целом (узлы связей, кровельных и стеновых прогонов, распорок и т.д.) приведе ны в соответствую щ их разделах настоящ ей работы. Для практического использования при проектировании карка сов зданий из рамных конструкций переменного сечения можно ис пользовать типовые серии [15], [16] и [17], в которых приведены практически все узлы подобны х каркасов. Л и тер ату р а 1. Металлические конструкции / Под ред. Г.С. Веденникова. - Изд. 7-е, переработанное и дополненное. - М.: Стройиздат, 1998. - 760 с. 2. История строительной техники / Под ред. В.Ф. Иванова. - М .-Л .: Госстройиздат, 1962. - 560 с. 3. Мельников Н.П. Развитие металлических конструкций. - М.: Стройиздат, 1965. - 2 8 0 с. 4. Шумицкий О.И. Тонкостенные сварные металлические конструк ции: М атериалы по металлическим конструкциям. Вып. 13. - М.: Стройиз дат, 1968. - С. 238-257. 92 5. Butler Manufacturing Company. The W ide System. Product Refer ence Manual. 1983 y. 6. Отчет об этапе общесоюзной научно-технической программы на 1986-1990 гг. 0.40.0.55.01. Этап С13 «Разработать технические решения рамных конструкций с элементами переменной жесткости...». - М оскваКемерово, 1987. - Т. 1 , 2 , - 230 с. 7. Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка и органи зация производства рамных каркасов зданий из двутавров переменного сечения для одноэтажных...зданий». Госзаказ 0004. Ч. 1, 2. - М оскваКемерово, 1989. - 125 с. 8. Бирюлев В.В., Катюшин В.В. и др. Проектирование фланцевых соединений на высокопрочных болтах балок и рам, ферм с поясами из дву тавров и тавров. - Новосибирск: НИСИ им. В.В. Куйбышева, 1986. - 32 с. 9. Каталог проектов и проектных решений. © Научноисследовательская и проектно-строительная фирмы «УНИКОН». - Кеме рово: Каталог УНИКОН, 2002. 10. Зюлко Е., Орлик Г. М онтаж стальных конструкций / Пер. с поль ского. - М .: Стройиздат, 1984. - 2 8 4 с. 11. СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. - М.: Минрегион, 2011. - 172 с. 12. Справочник проектировщика. Металлические конструкции. Т. 2 / Под общей ред. В.В. Кузнецова. - М.: Издательство АСВ, 1998. - 512 с. 13.Харт Ф., Хенн В., Зонтаг X. Атлас стальных конструкций. М но гоэтажные здания. - М.: Стройиздат, 1977. - 352 с. 14. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический / Под ред. А.А. Уманского. - М., 1960. - 1040 с. 15. Серия 1.420.3-37.06. Каркасы стальные «УНИМАК-Р1». Одно этажные производственные здания с применением одно- и многопролетных рам переменного сечения пролетами 12, 15, 18, 24, 30 и 36 м. © Научноисследовательская и проектно-строительная фирма УНИКОН, 2006. 194 с. 16. Серия 1.420.3-38.07. Каркасы стальные «УНИКОН-РК1». Одно этажные производственные здания с применением сплошностенчатых стальных двутавров. © Научно-исследовательская и проектно-строительная фирма УНИКОН, 2007. - 66 с. 17. Серия 2.020-1.08. Строительная система «УНИКОН». Узлы карка сов зданий со стальными рамами переменного сечения. © Научноисследовательская и проектно-строительная фирма УНИКОН, 2007. - 126 с. 93 2. ВОПРОСЫ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ ВВЕДЕН И Е Настоящ ий раздел посвящ ен расчетам и конструированию двутавровых элементов, входящ их непосредственно в состав рам ных конструкций переменного сечения, а именно: - особенностям статического расчета рамных конструкций пе ременного сечения; - анализу различных типов сечений рам, подверженны х одно временному воздействию изгибаю щ их моментов, продольны х и по перечных сил и оптимальному подбору параметров симметричных и моносимметричных двутавров с плоскими (устойчивыми и неустой чивыми) и поперечно-гоф рированны ми стенками; - вопросам расчета сложно нагруж енны х стенок двутавровых элементов переменного сечения на местную устойчивость; - работе элементов рам при закритической стадии работы стенки; - учету фактической работы стоек рам, упруго опертых на фундаменты; - общ ей устойчивости элементов рамных конструкций по из гибно-крутильной форме; - расчету узлов рамных конструкций; - вопросам расчета и проектирования устройств для воспри ятия усилий горизонтального распора, характерных для конструкций рамного типа; - расчету отдельных деталей и элементов рамных конструк ций и др. 2.1. О С О БЕ Н Н О С Т И С ТА Т И Ч Е С К И Х РАС ЧЕТО В И П О Д Б О РА С ЕЧ ЕН И Й РА М Н Ы Х К О Н С Т РУ К Ц И Й 2.1.1. О бщ ая часть О дним из основных этапов проектирования каркасов из рам ных конструкций переменного сечения является этап статических 94 расчетов конструкций на действие внеш них нагрузок. Учитывая, что при проектировании рамных конструкций стремятся к наиболее полному использованию несущ ей способности сечений, процесс статического расчета является итерационны м и связан с многократ ным повторением цикла «подбор сечений —» статический рас чет — > проверка сечений и элементов в целом». Помимо задач статического расчета на этом этапе реш аю тся и другие задачи, свя занные с поиском эффективной геометрии рамы, оптимального р ас пределения ж есткостей, оптимизации сечений, технологичности из готовления и т.д. П опы тки полностью автоматизировать процесс статических расчетов и подбора сечений, проведенные в том числе и фирмой «УН ИКО Н», пока что не привели к созданию эффективного единого комплекса, позволяю щ его замкнуть весь цикл проектирования рам ных конструкций переменного сечения. Во многом это объясняется сложностями формализации различных критериев оптимальности и ограничений, одновременно используемых при проектировании рам. П оэтому проектирование обычно ведется в диалоговом реж име, ко гда проектировщ ик, используя отдельные, достаточно отлаженные и эффективные программы по статическому расчету, подбору и п ро верке отдельных сечений и элементов, компонует оптимальное очертание рам ы и ее сечения. 2.1.2. С татический расчет рам ны х конструкций переменного сечения Д ля статического расчета рамных конструкций в основном использую тся различные программы общ его назначения, основан ные на методе конечны х элементов. Н едостатком таких программ является то, что при задании характеристик каждого элемента пере менного сечения его приходится разбивать вручную на 4-НО участ ков постоянной жесткости. К оличество участков разбиения зависит от требуем ой точности расчета. Учитывая, что при расчете каждой рамы приходится выполнять несколько итераций, такой подход ока зывается весьма трудоем ким и длительным. Более эффективны м является использование специализиро ванных программны х комплексов, предусматриваю щ их графическое задание в реальном масш табе контура рамы (по высоте стенки) и параметров ее сечений (толщ ина полок и стенки, ш ирина полок). 95 П римером такого комплекса является программа М А К (М еханиче ский анализ конструкций), разработанная ф ирмой «УН ИКО Н» (ру ководитель А.П. М аслов), позволяю щ ая не только задавать требуе мые сечения рамы, но и легко корректировать их в процессе проек тирования. А налогичны м образом работает программа ROBOT. В целом процесс статического расчета рамных конструкций переменного сечения можно разбить на несколько рабочих этапов: Этап 1. Определение размеров рамы в соответствии с техноло гическим заданием. Сбор нагрузок, действующих на раму в соответ ствии с действующими нормами на проектирование конструкций. Этап 2. Расчет рамы на основные нагрузки как для конструк ции постоянной жесткости. При наличии аналогов очертание рамы мож ет задаваться. Число сочетаний нагрузок должно быть достаточ ным для определения огибаю щ их эпюр внутренних усилий (изги баю щ их моментов, продольны х и поперечны х сил) (рис. 1, а). Этап 3. По данным расчета, полученным на этапе 2, на схеме рамы строится эпю ра огибаю щ их моментов. И сходя из очертания эпю ры моментов строится предварительное очертание рам ы и опре деляю тся участки с переменны ми и постоянны ми по высоте элемен тами (рис. 1, б). Разбиение рамы на отдельные элементы произво дится с учетом их сопряжения, технологии изготовления, монтажа и транспортировки. Этап 4. Н а основании данных, полученных на этапе 3, подби раю тся сечения отдельных элементов рамы. При этом следует соблю дать условия сопряжения отдельных элементов между собой по высо те стенки, условия прочности и устойчивости, а также требования технологии изготовления и монтажа конструкций. Для учета перерас пределения изгибающих моментов рекомендуется заранее увеличи вать расчетные изгибающие моменты на 10% 5% в местах действия моментов с большими градиентами (зоны сопряжения стоек и ригеля рамы) и снижать их на 5 -1 0 % в пролетах рамы (рис. 1, в). Этап 5. Статический расчет рамы с сечениями, подобранными на этапе 4, на загружения, вклю чаю щ ие все сочетания нагрузок. Этап 6. П роверка сечений, элементов и рамы в целом по прочности, устойчивости и деформативности. Этап 7. К орректировка сечений с учетом результатов расчета, полученных на этапе 6 (рис. 1, г). Этап 8. П овторный статический расчет рамы и проверка сече ний элементов и рамы в целом. 96 Этапы 4-ь8 могут повторяться многократно до получения при емлемых результатов. Как показывает опыт проектирования, для этого обычно достаточно З-Нэ итераций, а сам процесс расчета и подбора сечений имеет как бы две основные стадии: стадия предва рительны х (поисковых) расчетов и стадия окончательны х (коррек тирую щ их) расчетов. а) б) Рис. 1. Э тап ы стати ческого расчета и подбора сечений р ам переменного сечения П ервая стадия обычно продолжается 2-^4 итерации, на кото ры х наблю даю тся значительны е расхож дения меж ду требуемыми и принятыми сечениями рамы. На второй стадии процесс в значитель ной мере стабилизируется и вводимые корректировки сечений слабо сказываю тся на распределении усилий в раме. Схематично этот процесс показан на рис. 2. Для уменьш ения массы рамных конструкций мож но реком ен довать искусственное повыш ение изгибной ж есткости сечений за счет увеличения их высоты в местах действия изгибаю щ их момен тов с максимальны ми градиентами, например, в местах сопряжения крайних и средних стоек с ригелем. Этот прием позволяет перерас пределить изгибаю щ ие моменты разгрузить пролеты рамы и тем са мым уменьш ить их металлоемкость и деформативность (рис. 3). Расчет рамных конструкций на действие сейсмических нагру зок можно производить на последних итерациях, так как сейсмика обычно слабо сказывается на усилиях в рамны х конструкциях вследствие их относительно низкой ж есткости и малой массы самих рам и покрытия. И склю чение составляю т случаи совместного дейст 97 вия (наряду с сейсмическими) больш их снеговых или технологиче ских нагрузок. Рис. 2. С хем атическое п редставлени е сходимости процесса подбора сечений р ам н ы х к он струкц и й переменного сечения Рис. 3. И скусственное перераспределение ж есткостей и изгибаю щ их м ом ентов в рам ах 2.1.3. Сечения рамны х конструкций: основны е типы , сравнительны й анализ О дним из самых важных этапов является этап подбора сече ний рамы, который во многом определяет несущ ую способность конструкции по различным критериям предельных состояний и эко номичность приняты х конструктивных реш ений. При подборе сече ний рамных конструкций должны выполняться следую щ ие условия: 1. У словия обеспечения несущ ей способности по прочност общ ей и местной устойчивости для всех элементов, составляю щ их это сечение, при действии всех силовых факторов: изгибающ его момента; продольной и поперечной силы; локальны х сил и мом ен тов в соответствии с [1] и др. 2. У словия минимизации площ ади сечения, массы рам ы и кар каса в целом. 3. Технологические и конструктивные условия, связанные с изготовлением конструкций; сопряж ением отдельных элементов в составе рамы ; дискретностью сортамента и т.д. О пределению оптимальных параметров стальных строитель ных конструкций посвящ ено значительное число работ, которые можно разделить на следую щ ие группы: Г руппа 1. О пределение оптимальных параметров рамных конструкций «в целом», т.е. от задания их генеральных размеров и оптимальной конфигурации, одновременно с оптимизацией основ ных размеров их элементов и определением оптимальных парам ет ров сечений по заранее неизвестным усилиям в них. Оптимизации конструкций «в целом» посвящ ена весьма обш ирная литература, в частности [2]ч-[7]. Достаточно полный обзор методов оптимизации строительных конструкций приведен в капитальном труде [8]. К настоящему времени заложены основные принципы и разра ботаны математические методы поиска оптимальных параметров строительных конструкций с учетом различных ограничений (проч ностных, деформационных, технологических, конструктивных и др.). Вместе с тем следует отметить, что во многих работах м ето дики поиска оптимальных параметров конструкций «в целом» и их отдельных сечений, имея более-менее строгое математическое р е ш ение, не всегда позволяю т инж енеру в процессе проектирования вносить корректировки, связанные с дискретностью сортамента; с оптимальным раскроем листового проката; с конструктивными и технологическими ограничениями и требованиями, а такж е с плохо ф ормализуемыми предпочтениями по конструктивным и ины м ре шениям. В результате этого конечные результаты такой «оптимиза ции», хорош о отвечая математическим алгоритмами, крайне редко отвечаю т, требованиям практики. Таким образом, при разработке действенных алгоритмов задач оптимизации следует учиты вать воз мож ность интерактивной корректировки промежуточны х парамет ров в диалоговом реж име, т.е., по сути, смоделировать реальны й процесс проектирования. Г руппа 2. П одбор по заданным усилиям оптимальных двутав ровых сечений изгибаемых элементов, вклю чая прокатные балки, сварные балки с устойчивой стенкой, тонкостенны е балки и балки с гофрированной стенкой [9]-Д29]. 99 Н а основании этих и других работ были определены основные принципы назначения оптимальных размеров двутавровых сечений изгибаемых элементов при их работе в упругой и упруго пластической стадиях. Было установлено, что определяю щ ими ф ак торами, влияю щ ими на экономичность изгибаемых двутавров, яв ляю тся высота сечения и гибкость стенки. Эти ф акторы предопреде лили дальнейш ие направления повы ш ения эффективности изгибае мых двутавров - работу стенки в закритической стадии и использо вание устойчивы х гофрированных стенок. Если в обычных балках с устойчивой стенкой ее гибкость обычно не превы ш ает 100-^140, то при закритической работе гибкость может быть увеличена до ЗОСЬ-400, а в балках с гофрированной стенкой - до 50СВ-600. П ионерной работой в области исследования балок стенками, работаю щ ими в закритической области, явилась работа Г. Вагнера [30], ориентированная на самолетостроение. В дальнейш ем благода ря усилиям отечественны х и зарубежных ученых на основании экс периментальных и теоретических исследований были разработаны достаточно надеж ные методы расчета и оптимального проектирова ния тонкостенны х балок [31]-=-[50]. Д ругим путем повыш ения эффективности изгибаемых двутав ров является использование гофрированных стенок. Здесь следует отметить работы Ю .С. М аксимова, Г.М. О стрикова [51] и [52] по расчету изгибаемых и сж ато-изогнутых элементов двутаврового се чения с гофрированными стенками, которые вошли в ряд разделов норм Казахстана по проектированию стальных конструкций [53]. Больш ой вклад в развитие методик расчета таких конструкций внесли австрийские учены е Н. Pasternak, Lindner, A schinger, чьи р а боты залож ены в методику расчета sin-балок фирмы ZEM AN [54]. В настоящ ее время, в Российской Ф едерации действую т около 10 линий Z EM A N по производству двутавров с гофрированной стенкой. В ыш едш ие своды правил [70] содержат разделы по расчету таких конструкций, что в будущ ем будет способствовать их более ш ирокому распространению на территории Российской Федерации. Г руппа 3. П одбор по заданным усилиям оптимальных двутав ровых сечений центрально- и внецентренно-сжаты х элементов (стойки, колонны и т.д.). О птимизация сечений таких элементов свя зана с гораздо больш ими трудностями по сравнению с оптимизаци ей сечений изгибаемых балок, что вызвано появлением дополни тельны х требований обеспечения устойчивости всего элемента в плоскости и из плоскости изгиба. В связи с этим при реш ении задач 100 оптимизации сечений центрально- и внецентренно-сж аты х элемен тов часто использую тся итерационны е процессы. Среди работ, п о свящ енных этой задаче, следует отметить работы Г.Е. Вельского, И.И. Ведякова, В.П. Кочетова, Ю .В. Соболева и др. [55]ч-[60]. Возмож ность использования закритической работы стенки в сжатых и сж ато-изогнутых тонкостенны х элементах была теорети чески и экспериментально доказана в работах Б.М. Броуде, М.Д. Корчака, И.И. А аре, В.И. М оисеева, W. Protte, Dunai, L. Hegedus и др. (см. [61]-Д69]). Ряд алгоритмов оптимального проектирования изгибаемых, центрально- и внецентренно-сжаты х элементов двутаврового сече ния вош ел в нормативную литературу [1]. Таким образом, к настоящ ему времени созданы все предпо сылки для проектирования и оптимизации рам с элементами двутав рового переменного сечения, работаю щ ими в докритической или за критической стадиях, а также для рам с гофрированными стенками. Т акие рамы имею т некоторы е отличия от обычных конструк ций, а именно: - элементы рам имею т переменное сечение по длине элемен тов. При этом переменны ми могут быть высота и толщ ина стенки, ш ирина и толщ ина полок. В больш епролетных конструкциях, а так же при соответствую щ их обоснованиях возмож но изменение сече ния полок и толщ ины стенки в пределах одного отправочного эле мента. Н аиболее технологичными (и вследствие этого наиболее р ас пространенными) являю тся рамы из сварных двутавров с перемен ной высотой стенки и полками постоянного сечения; - при больш их углах наклона поясов следует учитывать осо бенности определения напряжений от продольной силы, изгибаю щего мом ента и поперечной силы. При суммарных углах наклона поясов до 5-5-10°, что характерно для реальны х рам переменного се чения, определение напряжений можно с небольш ой погреш ностью (1-5-3%) производить как двутавров с параллельными полками. - в рамах переменного сечения максимальны е нормальны е на пряж ения в поясах от продольной силы и изгибаю щ его момента действую т на достаточно протяж енных участках. При работе таких рам в упругопластической стадии пластические деформации могут распространиться на значительной длине элемента, что приведет к образованию протяж енного пластического механизма и обруш ению всей конструкции. П оэтому в соответствии с нормами [1] вводятся ограничения по развитию пластических деформаций в сечениях рам 101 и в больш инстве случаев рамы переменного сечения рассчиты ваю т ся в упругой области; - соотнош ение усилий (изгибаю щ его момента М и продольной силы N), действую щ их в элементах рам, таково, что практически во всех случаях эпю ра нормальны х напряжений в сечениях имеет как зону сжатия, так и зону растяжения. Таким образом, работа элемен тов рамных конструкций занимает промежуточное полож ение меж ду изгибаемыми и сж ато-изогнутыми элементами; - двутавровые элементы рамных конструкций зачастую вы полняю тся моносимметричными, когда сжатая полка имеет боль ш ую площ адь, чем растянутая; - элементы рам раскреплены из плоскости изгиба прогонами покры тия и стен, распорками, связями и т.п., что позволяет во мно гих случаях рассчиты вать их без учета потери устойчивости из плоскости или по изгибно-крутильной форме, т.е. принимать м ак симальные напряжения в полках равны ми расчетному сопротивле нию стали. 2.1.4. Определение оптим альны х параметров сварны х двутавров 2.1.4а. П остановка задачи С ечения элементов рамных конструкций выполняю тся в виде симметричных (рис. 4, а) и моносимметричных (рис. 4, б) двутавров с плоскими стенками, работаю щ ими как в докритической, так и в закритической стадии (рис. 4, в). Стенки элементов такж е могут быть подкреплены поперечны ми (двусторонними и односторонними) и продольны ми ребрами. С имметричные сечения применяю тся в тех случаях, когда основным силовым ф актором является изгибаю щ ий момент, а напряжения от продольной силы незначительны. В данной работе будут рассм отре ны только сечения из сварных двутавров с различными стенками. Сечения из прокатных профилей имею т меньш ее распространение и здесь рассматриваться не будут. При больш их значениях продольной силы более эф ф ективны ми становятся моносимметричные двутавры с развитой сж атой пол кой. М оносимметричные двутавровые сечения рамных конструкций имею т ряд полож ительны х качеств, а именно: 102 - более полное использование сечения по сравнению с сим метричными двутаврами в случае одновременного действия изги бающего момента и продольной силы; - повы ш ение устойчивости стенки двутавра за счет смещения нейтральной оси и соответствую щ его уменьш ения высоты сжатой зоны стенки; - повы ш ение общ ей устойчивости элемента за счет развития сжатого пояса; - возмож ность увеличения расчетного сопротивления стали растянутого пояса при уменьш ении толщ ины исходного проката. а) б) в) г) ТТ 1 Рис. 4. О сновны е ти п ы сечений р а м н ы х к он струкц и й переменного сечения: а, б) симметричные и моносимметричные двутавры с устойчи вой стенкой; в) то же с неустойчивой стенкой; г) то же с гофрированной стенкой Перечисленные положительные качества элементов из моно симметричных двутавров позволяют значительно снизить расход ста ли при сохранении или даже увеличении их несущей способности. В последнее время началось ш ирокое распространение балоч ных и рамных конструкций с поперечно гофрированными стенками, что связано, в частности, с внедрением роботизированных линий, например, ф ирмы ZEM AN (Австрия), выпускаю щ их балки с сину соидальным гофрированием стенки (sin-балки) (рис. 4, г). К полож ительны м качествам таких сечений следует отнести: а) возмож ность применения тонких стенок (отнош ение то л щины стенки к ее высоте мож ет достигать 50СН-600 при сохранении устойчивого состояния); б) низкую металлоемкость изгибаемых элементов, прибли ж аю щ ую ся к ф ерменным конструкциям; в) сокращ ение трудоемкости изготовления из-за отсутствия ребер жесткости. 103 К отрицательным качествам двутавров с поперечно гофриро ванными стенками можно отнести: а) выклю чение поперечно-гоф рированной стенки из работы при действии нормальных напряжений от изгибаю щ его мом ента и продольной силы, что приводит к соответствую щ ему увеличению площ ади полок; б) усложненную конструкцию узлов сопряж ения элементов рам меж ду собой и с примыкаю щ ими конструкциями (прогонами, связями и т.д.); в) сложность изготовления элементов переменной высоты. П араметры симметричных и моносимметричных двутавровых сечений рам с различными стенками при действии изгибаю щ его м о мента и продольной силы будем определять исходя из следую щих предпосылок: 1. Усилия М , N , Q в рассматриваемом сечении считаю тся заданными. При этом продольная сила N принимается сжимаю щ ей, что наиболее характерно для рамных конструкций. 2. К ритерии общ ей устойчивости и деф ормативности рам обеспечиваю тся за счет соответствую щ их мероприятий и в данной задаче не рассматриваю тся. 3. Подбор симметричных и моносимметричных сечений п ро изводится в упругой стадии работы из условий прочности. Условия местной устойчивости стенки и полок обеспечиваю тся за счет на значения их соответствую щ их размеров. О бщая устойчивость эле ментов рам из плоскости изгиба обеспечивается раскреплением по перечными связями, в том числе специальны ми подкосами к прого нам. О беспечению местной и общ ей устойчивости сечений и эле ментов рам в целом посвящ ены соответствую щ ие разделы настоя щ ей работы. В терминах теории оптимального проектирования целевая функция (минимум площ ади сечения двутавра) имеет вид: As = Afl + A f2 + Aw —» m in (1) при системе ограничений, представленной в табл. 1. Здесь A fl,A f2 ,A w- площ адь сжатой и растянутой полок и площ адь стенки сечения симметричного и моносимметричного дву тавра; R V,R S - расчетны е сопротивления стали на растяж ение-сж атие 104 и срез; а /1 - напряжения в сжатой полке симметричного или м оно симметричного двутавра; a r2sim- напряжения в растянутой полке симметричного двутавра; о f7nsitn - напряжения в растянутой полке моносимметрич-ного двутавра; т - касательны е напряжения в стен ке двутавра; a crJ, - критические напряжения в сжатой полке двутав ра по условию устойчивости элемента по изгибной и изгибнокрутильной формам; Xw = hefw / tt - гибкость плоской стенки двутав ров; A,wo, - критическая гибкость плоской стенки двутавра из условия ее местной устойчивости (для двутавров с плоской устойчивой стен кой); k wcrgofr- критическая гибкость гофрированной стенки двутавра при сдвиге. Таблица 1 С истем а огран и чен и й целевой ф ункц ии (1)______________ Э лем ен ты сечения к я я at Я Я Я a а. О С ж атая полка Растянутая полка Прочность Прочность (симметричное сечение) СТЯ = R y ® flsim ® J 2 Sim — R y С тенка Прочность при сдвиге — R y ° /2 s iin ^ R y Устойчивость плоской стенки Общая устойчивость элемента = R y Прочность (моносимметричное сечение) ^ fln sim Ry A w < Atwcr Устойчивость гофрированной стенки At w ^ At wcr.gojr f П роведем сравнительны й анализ симметричных и моносимметричных двутавровых сечений при действии изгибаю щ его мом ен та и продольной силы исходя из следую щ их предпосылок: 1. Подбор сечений симметричных и моносимметричных про изводится только из условий прочности. У словия местной и общей устойчивости считаю тся обеспеченными. 2. П родольная сила принимается сжимаю щ ей, что наиболее характерно для рамных конструкций. 105 3. Расчетны е напряжения от изгибающ его мом ента и продол ной силы в сжатой полке симметричного и в обоих полках моно симметричного сечения принимаю тся равны ми расчетному сопро тивлению стали. 2.1.46. О птимальны е парам етры двутавров с плоскими устойчивы м и стенками Вначале рассмотрим симметричные двутавровые сечения с у с тойчивой стенкой (двутавры с неустойчивыми и гофрированными стенками рассмотрены ниже). При действии изгибаю щ его мом ента М и продольной силы N в сжатой полке двутавра возникаю т напряжения, равны е в сумме р ас четному сопротивлению стали (рис. 5): (2 ) где а м - М /W ; a N - N / А при W и А - момент сопротивления рас сматриваемой полки и общ ая площ адь сечения двутавра. Из условия М / W + N / A - R найдем требуем ы й момент со противления сечения: П реобразуем (3) в виде (4) Ly 1--------A -R и, учитывая, что N / А - ctjV, а М / R v = WM - требуемый момент со противления сечения при отсутствии продольной силы, выраж ение (4) запиш ем как 106 W = WM — ^— 1 (5) N R + в / / Рис. 5. Н ап ряж ен и я от изгибаю щ его м ом ен та и продольной силы в сим м етричном двутавровом сечении В ведем параметр \|i - a N / R v, определяю щ ий долю напряж е ний от продольной силы. Тогда требуем ы й момент сопротивления сечения при действии изгибаю щ его момента и продольной силы будет равен: 1 1-1)/ (6) К ак видно из (6), меж ду требуемым моментом сопротивления сечения изогнуто-сж атого симметричного двутавра и продольной силой сущ ествует нелинейная зависимость. О пределим площ адь сечения симметричного изогнуто сжатого двутавра. Вначале не будем учиты вать смещ ение нейтраль ной оси сечения и соответствую щ ее увеличение толщ ины стенки из условий местной устойчивости при увеличении размеров ее сжатой зоны. О птимальная высота сечения изгибаемого двутавра найдется по известной формуле (7) где Х - h / t - гибкость стенки двутавра. 107 В дальнейш ем будем считать, что высота сечения двутавра равна его оптимальной высоте, т.е. h — hopt. Тогда площ адь полки двутавра найдем как _W f ~h t-h (8а) 6 ' С учетом (7) запишем: t- h _ J 2 W 2 Ъ ~ th ~6' (86) П лощ адь сечения симметричного двутавра равна: As = 2Af + Aw (9) где Aw - t - h - площ адь стенки, определяемая с учетом (7): ( 10) или при , Л Л -W -X т,г 2 _____= ,/3 J T 2 X2 ( П) с учетом (10) и (11) площ адь стенки симметричного двутавра най дем как 9 W2 А... = 2 - Ц х ( 12) П лощ адь полки определится по (86) с учетом (12): А , =0.655-21 108 (13) Общая площ адь сечения симметричного двутавра найдется по (9) с учетом (12) и (13): И спользуя для определения W выраж ение (6), найдем пло щ адь сечения симметричного двутавра с учетом продольной силы: “ W 1 м 3 ^ (1 -¥ ) (15) К ак видно из (15), при действии продольной силы на изгибае мый элемент симметричного двутаврового сечения его площ адь увеличивается пропорционально параметру <16) О птимальную вы соту изгибаемо-сж атого симметричного дву тавра определим, учиты вая (6), по аналогии с (7). О бщая площ адь сечения равна As = 2 A f + Aw, или 2W A ----------------h -( 1 - v|/) 21f■h-+ A 6 П ри Aw = h 2 / X после преобразований получим: 2W д ‘ A - ( l- \|/) 2 h2 + ± !L ' 3 X (17) О птимальную высоту сечения двутавра найдем, взяв произ водную по (17) и приравняв ее нулю, т.е. dAE _ dh 2WM h 2( l - \ \ i ) 109 f 4 h _ Q 3X откуда найдем А : 3 Wu -k (18) Как видно из (18), оптимальная высота двутавра увеличивает ся при действии на него сж имаю щей силы пропорционально параметру Ф / ( ! - ¥ ) • Выраж ения (15) и (16) получены при условии, что толщ ина стенки двутавра не изменяется при изменении продольной сж и маю щ ей силы. Фактически сж имаю щ ая продольная сила приводит к смещ ению нейтральной оси сечения и увеличению высоты сжатой зоны стенки (рис. 6), что, в свою очередь, отрицательно влияет на ее местную устойчивость. Рис. 6. К определению расчетной в ы со ты стенки изгибаем о-сж аты х сим м етри ч н ы х д в у тав р о в ы х сечений И звестно, что устойчивость стенок балок при несимметричной эпю ре сж имаю щ их усилий можно проверять, используя вместо вы соты стенки удвоенную высоту сжатой зоны сечения [1]. В ысота сжатой зоны стенки найдется по рис. 6 при (19) К h -h / откуда h 2(1- у ) 110 (20) Гибкость стенки в этом случае равна: (21а) или с учетом (20): откуда найдем поправочный коэффициент, учиты ваю щ ий влияние продольной силы на величину расчетной гибкости стенки: 1 1 -у (22) П одставляя (22) в (15), получим выраж ение для определения площ ади сечения симметричного двутавра при действии на него из гибающ его момента и продольной силы в предположении, что изм е нении расчетной гибкости стенки влияет на площ адь всего сечения: (23) Ф ормула (23) дает несколько завыш енное значение площ ади сечения из-за влияния поправочного коэффициента кх на все сече ние двутавра, включая его стенку и полки. Фактически влияние про дольной силы будет проявляться только в виде увеличения толщ ины стенки двутавра из условия ее местной устойчивости при сохране нии постоянной площ ади полок. В формулы для определения общей площ ади сечения двутавра входит гибкость стенки X, которая также будет изменяться при смещ ении нейтральной оси и увеличении вы соты сжатой зоны стенки. К ак показываю т расчеты, сопутствую щ ее этому изменение X незначительно влияет на величину оптимальной высоты двутавра и мож ет не учитываться в практических расчетах рам при 0 < \|/ < 0.2. Для изгибаемо-сжатого симметричного двутавра площ адь по лок определим по (13), а площ адь стенки по (12) с учетом поправоч111 ного коэффициента К по (16). Опуская промежуточные выкладки, сразу запишем выражения для определения общей площ ади сечения с учетом увеличения толщ ины стенки при действии продольной силы: В табл. 2 приведены коэф ф ициенты К изменения общей площ ади двутавра, определяемые без учета и с учетом изменения толщ ины , а такж е их соотношения. Таблица 2 Зн ачен и я коэф ф ициентов V 0 0.1 д л я си м м етри ч н ы х д в утав ров 0.2 0.4 0.3 0.5 к ,* 1.0 1.07 1.16 1.27 1.41 1.59 к ч ** 1.0 1.08 1.19 1.32 1.49 1.72 К , * * /к ч * 1.0 1.01 1.03 1.04 1.06 1.08 * При постоянной толщине стенки. ** С учетом изменения толщины стенки. К ак видно из табл. 2, влияние смещения нейтральной оси не значительно и при \|/ < 0.2, что характерно для рамных конструкций, составляет не более 3% относительно площ ади двутавра с постоян ной толщ иной стенки. Такж е из табл. 2 видно, что наличие продоль ной сж имаю щ ей силы существенно влияет на увеличение площ ади симметричного двутаврового сечения, поэтому, при \р > 0.05-Ю .1 становится рациональны м применение моносимметричных двутав ров с развитой сжатой полкой. Для точно подобранного сечения моносимметричного двутав ра суммарные напряжения в сжатой и растянутой полках равны рас четному сопротивлению стали R v, как это показано на рис. 7. Н апряжения в полках моносимметричного двутавра равны (по абсолю тной величине): - в сжатой полке м +— N = Rи ' с .,+ а „ = — W, A 112 .(25а о V ' - в растянутой полке _М_Ж °м A ~ Ry (256) где A , W\, W2 - площ адь сечения двутавра и моменты сопротивления сжатой и растянутой полок. Рис. 7. Р аспределение н ап ряж ен и й в изгибаем о-сж атом м оносим м етричном двутав ре Из (25а) и (256) найдем требуемые моменты сопротивления для сжатой и растянутой полок: (26) 1 я 2 к +N ’ ' 7 или по аналогии с (6): W п\- W пм 1 - 1|/ W П2 - Wп м (27) 1 + \|/ Соотнош ение моментов сопротивления полок моносимметричного сечения, подобранного по условиям (25а) и (256), будет равно: W1 _ 1 + т|/ (28) W2 ~ 1 - v ' Так как Wt = J x / у,, и W2 - J x / у 2, где J x- момент инерции сечения двутавра относительно его центра тяжести; у {, у 2 - расстоя 113 ние от центра тяжести до сжатой и растянутой полок соответствен но, и з (28) получим: Уг _ 1 + У У\ (29) 1 -v ’ или (при у о —h ~ у ,) jPj = 0.5//(1 —vj/); у , = 0.5/z(l + 1|/). При отсутствии продольной силы, т.е. при у = 0, придем к симметричному сечению, для которого у } —у ,= 0.5/г. М ом ент инерции и площ адь сечения моносимметричного дву тавра равны: А^ ~ А ^ + А^ 2 + tw' h’ (31) Н айдем моменты сопротивления сжатой и растянутой полок, учитывая, что A w« tw • h : » ; ^ ^ / 1 у 1+ 4 - Д Д ( о. 5 Л - у1) 2+ Л ' Л У] 12у, W2 = ^ = Af l - > t + Af 2 -y2+^ ( 0 ,5 h - y 1)2 + ^ - . у2 - у2 у2 12у 2 (32) (33) Выраж ения (32) и (33) перепиш ем с учетом (30) и, проведя не обходимые преобразования, получим: Щ = 0.5Л(1 - V) • Л + 0 . 5 / г ^ ^ - Д + 1 -\|/ Ж, - 0.5И (1 ^ 6(1- у ) -4+ 0.5/г(1 + \ |/ ) - 4 + / г 1+ 3 ¥ 1 + \ |/ 6(1 - vp) 114 4 ; (34а) ■Aw. (346) Введем условные обозначения: ах = 0.5/г(1-\]/); Ьх - 0.5/7 1 + \|/ щ = 0 .5 / г (1 + ^ 1 -у . 1 + Зм/ ; а ъ — п ------------ ; Ъ2 =0.5А(1 + \|/); , , 1 + Зм/ Ь3 = п - 6(1- V ) 6(1+ 4/) П ерепиш ем уравнения (32) и (33) как Wx - а{ ■Afl + а2 ■Af2 + а3 • Aw; (35а) W2 = br А (1 + Ъг • А п +Ъг ■Aw. (356) П одставим (35а) и (356) в (25) и (25): М а{ ■A fl + а2 ■A f2 + а3 • Aw N + - = R y; А М N —Rиv---------------------------------------Ъх ■Afl + Ь2 ■А/2 + Ь2 ■Aw А (36а) (366) П оделим обе части уравнений (36а) и (366) на R y и, учитывая, что М / Ry —Wu (момент сопротивления сечения двутавра при дей ствии только изгибаю щ его момента) и N / A - R =\\>, получим: Ш ах ■Afl + а2 ■A fl + а3 ■Д. /?i • Aj X+ 6 2 *А ! 2 + Ъ2 • Aw 115 - = 1 -\|/; (37а) =1 + 4/, (376) или ' ^ f\ ^3 * W —"j ' 1—\|/ W bl -A n +b2 -A n + b ,-A w = — ^ - . ~ 1 + \|/ (38а) (386) Реш ение системы уравнений (38а) и (386) приводит к тож де ству, поэтому запиш ем дополнительное уравнение, вы раж аю щ ее равенство статических моментов сечения двутавра относительно его центра тяжести: Д • y t + 0 .5 ^ • y l = 4 • Уг + 0.5fw• У2 > (39) откуда найдем: 4 0 + у )+ л -У . 1-\|/ Л = д а - м » )- д ,-у 1+\|/ (40) Реш ая совместно уравнения (38) и (40), найдем площ адь сж а той и растянутой полок моносимметричного двутавра: д = - Ь — (1 + 6 1 -\|/ (41а) 4 =— ^ (l + \|/)-/z 6 1 + \р (416) Общая площ адь сечения моносимметричного двутавра равна: <42) Выраж ение (42) совпадает с формулой для определения пло щади сечения симметричного двутавра при отсутствии продольной силы. П оправочной коэффициент, учиты ваю щ ий влияние продоль ной силы на увеличение площ ади сечения моносимметричного дву тавра, равен 1/ (1 —V]/2) и при 1 | / < 0 ,2 , что характерно для рамных конструкций, добавка площ ади составляет всего 4.1%. Для симмет116 ричных двутавров эта добавка составит около 19.2%, т.е. в 4.7 раза больше. При учете смещ ения нейтральной оси и увеличения сжатой зоны стенки в симметричных двутаврах в соответствии с (24) эта разница будет ещ е больше. Таким образом, применение моносимметричных двутавров позволяет сущ ественно снизить расход стали в изгибаемо-сж атых элементах рамны х конструкций. Ф актическая площ адь сечения эле ментов будет отличаться от теоретической, что связано с дискретно стью сортамента, технологическими и конструктивными ограниче ниями и т.д., но общ ая тенденция сохранится. О птимальная высота моносимметричного двутавра опреде лится из условия (43а) Л- = А, + Л2 + Aw —>rn in . П одставляя в (43а) площ адь полок А \ и А 2 из (41а) и (416) и проводя соответствую щ ие преобразования, получим: О ткуда при dAx _ dh 2WM h2 -{ 1 - у 2) | 4 h _Q З Х ( 1 - \|/2) оптимальная высота моносимметричного двутавра будет равна оп тимальной высоте симметричного двутавра при отсутствии про дольной силы, а именно: П одставляя оптимальную высоту hopt в (436), найдем площ адь сечения моносимметричного двутавра при действии на него изги баю щ его момента и продольной силы: Соотнош ение площ адей симметричного (15) и м оносиммет ричного (436) двутавров: - ^ fi- = ( i + v ) - V ( 1- v ) . 'Zmsim Зависимость меж ду величиной продольной силы и асимметри ей двутавра найдем, введя коэф ф ициент = Л2 / Лг, или, используя выраж ения (41а) и (416), после преобразований получим: , Р=^ i+ v „ „ „ A -h Р г i_ ( i_ 3 y ) .4 c _ б^м (44а) Д ля двутавров оптимальной высоты, учитывая (7) и (10), най дем, что 4 ^ * 0 .1 9 1 , 6 WM и тогда 1 -у 1 .4 2 - у 1 + V 1.42 + v Так, для интересую щ его нас диапазона изменения \р полу чим: при \|/ = 0 р = 1; при \|/ = 0.05 р = 0.84; п р и \|/ = 0.1 р = 0.71; при = 0.15 р = 0.598; при \р = 0.2 р = 0.5. При большой асимметрии сечения возмож на ситуация, когда при каких-то вариантах нагруж ения сж имаю щ ая продольная сила мож ет оказаться значительно меньш ей, чем было принято при опре делении параметров сечения моносимметричного двутавра. В этом случае напряж ения в растянутой полке могут превы сить расчетны е сопротивления стали. Эта ситуация долж на быть учтена при подборе сечений моносимметричных двутавров. 118 2 .1 .4 в . О п т и м а л ь н ы е п а р а м е т р ы с в а р н ы х д в у т а в р о в с п о п е р е ч н о -г о ф р и р о в а н н ы м и с т е н к а м и Двутавровые сечения с поперечно-гофрированной стенкой в основном применяю тся в балочны х конструкциях. Гофрировку сте нок выполняю т либо в виде ломаной кривой (см. [49]ч-[51]), когда стенка состоит из отдельных плоских участков, либо синусоидаль ной [52]-Д70]. С инусоидальная гофрировка обладает рядом преим у щ еств (более высокая местная устойчивость гофр; более качествен ная сварки поясных швов, наличие производственны х роботизиро ванных линий и т.д.), поэтому здесь будем рассматривать только такую гофрировку. В настоящ ее время в связи с ш ироким распространением р о ботизированных линий, в частности фирмы ZEM AN , и выходом свода правил [70] такие конструкции начинаю т применяться и в рамных конструкциях. Работа двутавров с поперечно-гофрированны ми стенками не сколько отличается от работы элементов с плоскими стенками. Это связано со следую щ ими факторами: 1. Гофрированные стенки выклю чаю тся из работы при дейст вии нормальны х напряжений и не участвую т в восприятии изги баю щ его момента и продольной силы. 2. У словие общей устойчивости гофрированных стенок в больш инстве случаев не является определяю щ им при определении параметров двутавра, поэтому в ш ироком диапазоне изменения вы соты двутавра, толщ ина гофрированной стенки мож ет назначаться постоянной и зависеть только от величины поперечной силы и ряда конструктивных требований. Вначале рассмотрим подбор сечений изгибаемо-сж атых сим метричных двутавров с гофрированной стенкой. Н аибольш ие на пряж ения в двутавре симметричного сечения возникаю т в сжатой полке (рис. 8). м N Г А При с„ = ------; о , = -----( А г - площ адь полки; п - расМ hAf N 2Af V стояние меж ду центрами тяжести полок) найдем: откуда при \\i = a N / R y (46) А W" 1 Л (1 - у ) O ft,* Ry 0*> R » R. N Рис. 8. К определению сечения поясов в дв у тав р ах сим м етричного сечения с п оп еречно-гоф рированной стенкой Суммарная площ адь полок A fsim будет равна: 2 W„ (47) f.sim A(l-V) Таким образом, площ адь полок симметричного двутавра с гофрированной стенкой увеличивается пропорционально параметру i / а —V)Далее рассмотрим моносимметричное сечение (рис. 9). Для этого случая условие прочности сжатого и растянутого пояса имеет вид: М N „ — + ^ = R V-’ w, А М ТГг w2 N п ~Г~ R v- (48) ае С учетом ранее приняты х обозначений найдем моменты со противления сжатого и растянутого поясов: М Wx R -J L у д Л/£ WM , w2 = 1-ц>' м R’ + f - 120 W ег и 1 + грг (49) в, СЕ, Oi + СГ =R a Рис. 9. К определению сечения поясов в дв утав рах м оносим м етричного сечения с п оп еречно-гоф рированной стенкой О ткуда найдем площ адь сжатой и растянутой полок: А 71 ■ (50) Й (1-Ф У Суммарная площ адь полок моносимметричного двутавра равна: / .mono ~ "4/1 + A j-2 ~ wu wu й (1 -ф ) /г(1 + \|/) 2 Wu ) (51) Как видно, площ адь полок моносимметричного двутавра с гофрированной стенкой при росте продольной силы увеличивается пропорционально параметру 1/ ( l - i | / 2). Соотнош ение площ адей по лок моносимметричного и симметричного двутавров с гофрирован ными стенками будет равно: А/ .mono 1 ^ (52) 1+ Ф f.sim Таким образом, применение моносимметричных двутавров позволяет сущ ественно сократить расход стали в элементах рамных конструкций с гофрированными стенками по сравнению с симмет ричными. Так, при Т = 0.05 экономия стали на полках составит 4.8% ; при Т = 0.1 - 9.1%; при Т = 0.15 - 13% и т.д. О птимальную высоту симметричного двутавра с гофрирован ной стенкой найдем из условия м инимум а площ ади всего сечения: 121 2W Ay . = 2 A r + k t h = ------ —— I- k t h, Z ,n n f » » A (l-V) 1V" (53) где kw > 1 - коэффициент, учиты ваю щ ий длину гофр стенки. Взяв производную по высоте h и приравняв ее нулю , найдем: (54) А налогично для моносимметричного двутавра с гофрирован ной стенкой: (55) К ак видно, оптимальная высота моносимметричного двутавра с гофрированной стенкой в меньш ей степени зависит от наличия продольной силы, чем высота симметричного двутавра, а их соот нош ение будет равно: (56) П ри определении параметров сжатой полки для двутавров с гофрированной стенкой следует учиты вать иной, чем для обычных двутавров, свободный свес полок. П ри этом использую тся различ ные методики, например, [49]-[52]. П риближ енно, в запас несущ ей способности, можно принимать величину свободного свеса полки равной bef = 0.5 b f + / , где/ - высота волны гофра. 2 .1 .5 . П р а к т и ч е с к и й п о д б о р с е ч е н и й э л е м е н т о в р а м н ы х конструкци й П одбор сечений отдельных элементов является одним из ос новных этапов проектирования рамных конструкций переменного сечения, во многом определяющим их надежность и экономичность. При определении и назначении размеров сечений минимальной ме таллоемкости должны выполняться следующие требования и условия: 122 1. У словия прочности сечения при действии всех силовых факторов (изгибаю щ ие моменты в плоскости и из плоскости стенки, продольные и перерезываю щ ие силы, крутящ ие моменты, локаль ные нагрузки и др.). 2. У словия местной устойчивости элементов сечения (сжатая полка, стенка, ребра и т.д.). 3. У словия устойчивости элемента рамы, раскрепленного по перечными связями по изгибно-крутильной форме. 4. Условия общей устойчивости рамы как единой конструкции. 5. Конструктивные и технологические требования. 2 .1 .5 а . О б е с п е ч е н и е м е с т н о й у с т о й ч и в о с т и п л о с к и х стен о к д в у т ав р о в ы х элем ен тов О пределению оптимальных параметров изгибаемых элементов двутаврового сечения при заданных внеш них воздействиях посвя щ ено больш ое количество работ, например, [2], [3], [4] и др. По мнению автора, в работе [17], детально изложенной в [30], вопросы определения оптимальных параметров двутавра отражены наиболее полно, поэтому эта работа принята как основа для дальнейш их рас четов с необходимы ми корректировками, учиты ваю щ ими совмест ное действие изгибаю щ его момента и продольной силы. В качестве определяю щ его параметра в [17] принята условная гибкость стенки двутавра, определяемая с учетом условий прочно сти и местной устойчивости при действии изгибаю щ его момента и перерезываю щ ей силы. При укреплении стенки только поперечны ми ребрами, что ха рактерно для рам пролетом до 5(К60 м, предельная условная гиб кость стенки согласно [17] и [30] будет равна: где Xw и - максимальная условная гибкость стенки, определен ная при действии в сечении только изгибаю щ его момента или пере резы ваю щ ей силы соответственно. 123 При отсутствии продольной сж имаю щ ей силы и локальных нагрузок, действую щ их на стенку: а Xw = 3.9, '1 + 0.76 (58) (59) В ф ормулу (58) входит величина сж имаю щ их фибровы х на пряж ений а, позволяю щ ая учиты вать различны е условия работы элемента при необходимости соблю дения условия а < R по усло виям динамического нагружения, низких температур и др. Для обычных условий напряжения в стенке ограничены расчетны м со противлением стали, т.е. а - R , и тогда (60) Величины, входящ ие в формулы (59)Д 60) заранее неизвестны, поэтому определение Xw рационально проводить в 2^3 итерации с одновременной корректировкой размеров отдельных элементов по конструктивным и технологическим ограничениям. Для предварительного определения Xw на первой итерации ф ормулу (57) запиш ем как (61) где к_ = т/ R. ■у с < 1.0 - относительные касательны е напряжения; ка = h / а я* 0.3 н-1 - отнош ение высоты стенки двутавра к длине от сека, равной расстоянию меж ду поперечны ми ребрам и жесткости. 124 Коэф ф ициент ссг учиты вает защ емление стенки полками дву тавра и определяется в соответствии с нормами [1] в зависимости от параметра (62) В еличину 5 определим как для оптимально подобранного се чения двутавра: размеры стенки h и t найдем по полученны м ранее формулам (7) и (11), а размеры bf и tf определим, исходя из требуе мой площ ади полки по (13) и предельного соотнош ения свеса полки к ее толщ ине по [1]: (63) О пуская преобразования и принимая 2bef& bf, запиш ем: (64) и (65) П одставляя (7), (11), (64) и (65) в (62), получим: (66) или при Р = 0.8 как для наиболее часто встречаю щ егося случая: 125 Для различны х сталей параметр 5 равен: при Ry = 2450 кг/см° 5 = 0.0382с; при Ry = 3150 кг/см2 5 = 0.043?i; при R v = 3450 кг/см2 S = 0.0457., где X — h / t - гибкость стенки двутавра. В реальны х рамных конструкциях гибкость стенки обычно находится в пределах X = 90-т 130, что дает значение параметра 8 от 3.4 до 4.9 для стали С255. Параметр ссг изменяется от 34.3 до 34.7 [1], и для расчетов на первой итерации можно принять ссг «34.6. П одставляя значение ссг в (60) и округляя, получим формулу для определения предельной гибкости стенки двутавра при действии на него изгибаю щ его момента и перерезываю щ ей силы: 6 (68) Н а первой итерации коэффициент k z может определяться сле дую щ им образом: R, Rs -tw-hw 0.5SRy -Aw ’ откуда, принимая во внимание (12), найдем: (69) К оэф ф ициент ка приближ енно определится с учетом (7): (70) П араметр \\>, определяю щ ий влияние продольной сж имаю щ ей силы на площ адь сечения, на первой итерации определим, используя 126 зависимость \\i - N / АЕ ■R„. Для симметричных двутавров, учиты вая (14), найдем начальное значение параметра \|/0 : N Vo или N (71) Для моносимметричных двутавров величину \|/0т найдем ана логично, а именно: N (72) где значение параметра \|/0 вычисляется по формуле (71) как для симметричных двутавров. При найденной величине /-„о определяется высота двутавра по (7) и требуемая толщ ина стенки по (11), которые участвую т в даль нейш ем расчете. Рекомендуется сразу назначать эти размеры с уче том конструктивных и технологических ограничений. Затем опреде ляю тся площ ади и размеры сжатой и растянутой полок двутавра и выполняю тся необходимые проверки прочности и устойчивости. Ниж е представлены алгоритмы подбора сечений симметрич ных и асимметричных двутавров при действии на них изгибаю щ его момента, продольной и перерезываю щ ей сил. Подбор сечения симметричных или моносимметричных дву тавров производится за несколько итераций до достиж ения требуе мого уровня напряжений в наиболее нагруж енной полке сечения и требуем ой точности задания его параметров (рис. 10). Как показы ваю т расчеты , обычно достаточно одной или двух итераций для оп ределения размеров сечения с достаточной для практических целей точностью. 127 В) Ry £7?S R , 02 « R, 02 S R> e) Рис. 10. Р асч етн ы е эп ю ры н о р м ал ьн ы х н ап ряж ен и й в сим м етричном и м оносим м етричны х дв у тав р ах с: а, г) устойчивой; б, д) неустойчивой; в, е) гофрированной стенками 2.1.56. О с о б е н н о с т и о п р е д е л е н и я о п т и м а л ь н ы х п а р а м е т р о в сечения д л я д в у тавр о в с зак р и ти ч еск о й работой плоской стен ки и д л я д в у т а в р о в с п о п е р е ч н о -г о ф р и р о в а н н о й с т е н к о й А лгоритмы позволяю т находить параметры двутавров как с устойчивой стенкой, так и со стенкой, работаю щ ей в закритической стадии. Для тонкостенны х двутавров дополнительно вводятся коэф фициенты 8W, учиты ваю щ ие выклю чение части стенки из работы и передачи соответствую щ ей доли внешнего изгибаю щ его мом ента на полки, а такж е повыш енные требования по местной устойчивости сжатой полки (коэффициент 8 f ). П оправочный коэффициент 8W, учиты ваю щ ий выклю чение части стенки, определим из соотнош ения изгибаю щ их моментов, 128 воспринимаемых неустойчивой ( М ШаЪ) и устойчивой стенкой ( M s, a b X Т -е - (73) Для сечений с устойчивой стенкой 5W= 1, с неустойчивой 6W< 1. О бщая формула для определения площ ади полок имеет общ ий вид: В еличину Sw определим, сравнивая эпю ры нормальны х на пряж ений в устойчивой и неустойчивой стенках (см. рис. 10). Для тонкостенного сечения эпю ра принята в соответствии с нормами [1] и пособием к ним. П олож ение нейтральной оси неустойчивой стенки в соответ ствии с рис. 10, б определяется по формуле (75) и при относительной гибкости стенки X - 5 н- 8, с погреш ностью 1,5н-3%, мож ет быть назначено посередине ее высоты. И згибаю щ ий момент, воспринимаемый устойчивой стенкой, равен: (76) То же для неустойчивой стенки: или при ср = 0.85twyj E / R v \ (78) УJ П осле преобразований при X - А р—Г получим: A v ~ё (79) В приведенны х ниж е алгоритмах учтены требования по пре дельным свесам сжатых полок для сечений с устойчивой и неустой чивой стенками согласно [1]. Для тонкостенны х двутавров вводится коэф ф ициент S/ = 1.15, ограничиваю щ ий предельный свес до О ЗЬ ^Ё Щ . Алгоритмы подбора сечений симметричных и моносимметричных двутавров с различны м и стенками приведены в табл. 3. Подбор минимального сечения симметричных и моносимметричных двутавров с различны м и стенками производится итерацион ным способом до достиж ения требуемого уровня напряжений в наи более нагруж енной полке сечения и требуем ой точности задания его параметров. Как показываю т расчеты , обычно достаточно одной или двух итераций для определения размеров сечения с достаточной для практических целей точностью. Предлагаемые алгоритмы позволяю т находить параметры дву тавров с устойчивой стенкой, со стенкой, работаю щ ей в закритиче ской стадии, а такж е с гофрированной стенкой. В двух последних случаях вводятся коэффициенты 5w, учиты ваю щ ие выклю чение части или всей стенки из работы и передачи соответствую щ ей доли внеш него изгибаю щ его момента и продольной силы на полки, а также дополнительные требования по местной устойчивости сжатой полки тонкостенны х элементов (коэффициент 8^). Для сечений с устойчивой стенкой 5W= 1; для стенки, работаю щ ей в закритиче ской стадии, 8н, < 1; для гофрированной стенки 8к = 0. 130 Для балок с гофрированной стенкой следует задавать толщ ину стенки, определяемую ее работой на срез, местную и общ ую устой чивость (см. раздел настоящ ей работы). Нормы не регламентирую т величину предельных свесов р ас тянуты х полок, поэтому их размеры долж ны назначаться из условий технологии изготовления, транспортировки и монтажа, а такж е (для ш ироких полок) и с учетом частичного выклю чения тонких полок. В общ ем, можно рекомендовать, что предельные свесы растянуты х полок не долж ны превы ш ать удвоенного предельного свеса для сж а тых полок. Для моносимметричных двутавров из условий техноло гичности ш ирина сжатой и растянутой полок принята одинаковой. При необходимости ш ирина растянутой полки мож ет назначаться отличной от ш ирины сжатой полки. 2.1 .6 . А л г о р и т м п о д б о р а о п т и м а л ь н ы х д в у т а в р о в ы х с е ч е н и й с п л о с к и м и (у с т о й ч и в ы м и и н е у с т о й ч и в ы м и ) с т е н к а м и и с п о п е р е ч н о -г о ф р и р о в а н н о й с т е н к о й Таблица 3 А1. И сходны е дан н ы е. Действующие усилия М, N, Q\ характеристики стали Е, Ry) коэффициент условия работы ус; начальная гибкость стенки А,0 кк — = 100=150; расстояние между поперечными ребрами а; / R y ; коэффициент развертки гофрированной стенки kw > 1 (для sin-балок ZEMAN =1.148. Для других типов гофрировки kw определяется по соотношению длины развертки стенки к длине волны гофр); twg - толщина гофрированной стенки, определяемая из условия ее работы на срез, общей и местной устойчивости. А2. В ы чи сление н а ч а л ьн ы х зн ачени й пар ам етров: *■ = 1 = 1 . 3 1 6 0 - з К я0 \Л4 г ' - * , ’ o) (2) a a R . N 3 vp = —1-- ------------& —N - з Ry A -R y § VM 2 Ry 131 (3) Продолжение табл. 3 при АЗ. В ы чи сление требуемого м ом ента сопроти вления сечения действии изгибающего момента WM - М / R v - у с (4) А4. О пределение н ач а л ьн о й предельной гибкости стенки: 6 (1 -0 .5 \|/)-5 х А,„ (5) \2 1 1+ 12 1 + 0.76£ а 0 / •k R, A.w0 — (6) где 8Х =1 - для двутавров с устойчивой стенкой; 5Х = 1.25 ч-2.5 - для тонкостенных двутавров____________________________________________ А5. О пределение о п ти м альн ой в ы со ты сечения дв у тав р о в______ А5.1. С устойчивой стенкой и стенкой, работающей в закритической стадии: h - симметричные двутавры - Р . Г м ' К 0. opt.sim \ л Л! 2 Л 1— hopt.mono = \з — 2 ■W УГU -X /Lw0 - моносимметричные двутавры (7) (8) A5.2. С гофрированной стенкой 2 Wu - симметричные двутавры opt .sim (9) kJ wJ l ~ xV) - моносимметр. двутавры opt.mono A6. Н азначени е вы со ты сечения: hopl ( 10) hw с учетом оптимального раскроя листа, технологических, конструктивных и иных требований А7. О пределение т о л щ и н ы стенки: а) расчетная толщина плоской стенки: (11) б) проектная толщина плоской стенки: t r > tvef (назначается с учетом дискретности сортамента); в) толщина гофрированной стенки назначается из условия среза и с учетом сортамента тонколистовой рулонной стали: twgofi. > Q / Rshw (12) 132 Продолжение табл. 3 04 £ ОО K -К l-3v 1 - \ |/ "s^ и 1 А8. О пределение площ ади полок: - симметричные двутавры (13) - моносимметричные двутавры Л _ WU w (1 - \|/) - А 6 , 2е/ (1 + \|/)-А 6 s . (14) 1 + Зл|/ . 1 + \|/ w’ (15) здесь 8 W= -1 .0 для двутавров с устойчивой стенкой; Sw = 5.1(1 / X —1 / А, ) - для тонкостенных двутавров; 5К = 1 . 0 - для двутавров с гофрированной стенкой А9. О пределение р азм еров пол ок А9.1. Р азм еры сж атой п о л к и (для моносимметричного двутавра вместо A fef подставляется Д1еу): а) определение расчетной толщины полки lfef = 5 / ' V A / ^ ^ ’ б) назначение проектной толщины с учетом дискретности сортамента tf > t fef; (16) (17) в) определение расчетной ширины сжатой полки II (18) при 8 ^ = 1 - для двутавров с устойчивой стенкой; 6 , = 1 .1 5 - для двутав ров с закритической работой стенки; г) назначение проектной ширины сжатой полки с учетом оптимального роспуска листа bf > b ,e, . Для элементов с гофрированными стенками следует выполнять дополни тельную проверку (с некоторым запасом) устойчивости сжатой полки: (0. 5bf + f ) / t f < 0 . 5 j E / R y , где f (19) - высота волны гофра А9.2. Р азм еры растян утой п ол ки : ширина полки из условий техноло гичности обычно принимается равной ширине сжатой полки. Толщина растянутой полки определяется исходя из ее площади и условий обеспе чения равномерного распределения нормальных напряжений по ширине полки (для рамных конструкций переменного сечения не менее 0.5=0.6 толщины сжатой полки) 133 Продолжение табл. 3 А10. О пределение геом етрических х а р ак тер и с ти к сечения, п роверк а прочности и м естной устойчивости стенки и сж атой п о л к и (см. соот ветствующие разделы настоящей работы) а) для элементов с закритической работой стенки проверяется их несу щая способность; б) для элементов с поперечно-гофрированной стенкой общая устойчивость стенки проверяется как для ортотропной пластинки______________ Л и тература 1. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81*. - М., 2016. - 173 с. 2. Ольков Я.И., Холопов И.С. Оптимальное проектирование металли ческих предварительно напряженных ферм. - М.: Стройиздат, 1985. - 156 с. 3. Ольков Я.И., Алехин В.Н. Диалоговый программный комплекс оп тимального проектирования портальных рам на персональных ЭВМ // Тез. докл. Всесоюз. совещания «Комплектные здания из легких металлических конструкций». - М., 1988. - С. 60-61. 4. Сергеев Н.Д., Богатырев А.В. Проблемы оптимального проекти рования конструкций. - Л.: Наука, 1971. - 136 с. 5. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конст рукций / Пер. с англ. - М.: Мир, 1977. - 110 с. 6. Х ог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование / Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. - 480 с. 7. Маж ид К.И. Оптимальное проектирование конструкций / Пер. с англ. - М.: Высшая школа, 1979. - 236 с. 8. Новые направления оптимизации в строительном проектировании / Под ред. Э. Атрека [и др.]; пер. с англ. - М.: Стройиздат, 1989. - 592 с. 9. Беляев Б.И. Оптимизация сечений балок с поясами из прокатных тавров и стенкой из листовой стали // Изготовление металлических и мон таж строительных конструкций. Экспресс-информация. - М.: ЦБНТИ М инмонтажспецстроя СССР, 1990. - Вып. 4. - С. 8. 10. Беляев Б.И. Обзор приемов оптимизации сечений стальных дву тавровых балок // Изготовление металлических и монтаж строительных конструкций. Экспресс-информация. - М.: ЦБНТИ М инмонтажспецстроя СССР, 1990. - Вып. 4. - С. 15-26. 11. Беляев Б. И. Об оптимизации сечения стальной двутавровой балки // Изготовление металлических и монтаж строительных конструкций. Экспресс-инф. - М.: ЦБНТИ Минмонтажспецстроя СССР, 1988. - Вып. 6. С. 15-26. 12. Беляев Б.И. Оптимизация профиля стальной двутавровой балки с переменным сечением поясов из одной марки стали // Изготовление метал 134 лических и монтаж строительных конструкций. Экспресс-информация. М.: ЦБНТИ Минмонтажспецстроя СССР, 1989. - Вып. 3. - С. 5-9. 13. Беляев Б.И. Об оптимизации сечения стальной балки, работаю щей в упруго-пластической стадии // Изготовление металлических и мон таж строительных конструкций. Экспресс-информация. - М.: ЦБНТИ М инмонтажспецстроя СССР, 1988. - Вып. 6. - С. 15-26. 14. Беляев Б.И. Обзор приемов оптимизации сечений стальных дву тавровых балок // Изготовление металлических и монтаж строительных конструкций. Экспресс-информация. - М., 1990. - Вып. 4. - С. 15-26. 15. Вахуркин В.М. Наивыгоднейшая форма двутавровых балок // Бюллетень строительной техники. - 1949. - № 2. - С. 12-16. 16. Вахуркин В.М. Форма двутавровых балок в условиях наименьш е го расхода материала и наименьшей стоимости // Вестн. инженеров и тех н и к о в .-М ., 1 9 5 1 .-№ 5 . - С . 46-49. 17. Соболев Ю.В. О проектировании стальных составных балок ра ционального сечения // Изв. вузов. Строительство. - 1985. - С. 18-24. 18. М уханов К.К. Металлические конструкции. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Стройиздат, 1978. - 572 с. 19. Каплун Я.Л. Оптимизация сортамента прокатных профилей: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М.: Наука, 1971. - 32 с. 20. Заборский А.А, Песков В.А. Бистальные асимметричные разрез ные балки // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1984. — № 2. С. 7-10. 21. Соболев Ю.В. О проектировании стальных составных балок ра ционального сечения // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1985. № 1 . - С . 18-25. 22. Вельский Г.Е., Тамарченко B.C. Оптимизация сечения - важный резерв снижения расхода материала в стальных балках // Строительная ме ханика и расчет сооружений. - 1990. - № 1. - С. 83-88. 23. Вельский Г.Е., Киселев Д.Б. Вариантное проектирование стальных балок составного двутаврового сечения // Монтажные и специальные рабо ты в строительстве. - 1995. - № 10. - С. 25-29. 24. Москалев Н.С., Попова Р.А. Стальные балки // Монтажные и спе циальные работы. - 1999. - № 4. - С. 18-21. 25. Пихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций - М.: Стройиздат, 1979. - 319 с. 26. Металлические конструкции / Под ред. Н.С. Стрелецкого. - М.: Госстройиздат, 1961. - 776 с. 27. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*) / ЦН ИИСК им. В. В. Кучеренко. - М.: ЦИТП, 1989. - 149 с. 28. Избранные задачи по строительной механике и теории упругости / Н.П. Абовский [и др.]. - М.: Стройиздат, 1978. - 189 с. 135 29. Уальд Д. Оптимальное проектирование. - М.: Мир, 1998. - 272 с. 30. Вагнер Г.В. Балки с весьма тонкой стенкой: Сб. рефератов и пе реводов / Под ред. А.А. Уманского и П.М. Знаменского; изд-во ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского. - М., 1937. - С. 58-117. 31. Броуде Б.М., М оисеев В.И. К расчету балок с гибкими неподкрепленными стенками // Строительная механика и расчет сооружений. 1978. - № 1 . - С . 60-61. 32. Броуде Б., Моисеев В.И. О расчете балок с тонкими неподкрепленными стенками // Строительная механика и расчет сооружений. - 1975. - № 1. - С. 54-55. 33. Eecmpamoe А.А. О поведении гибких пластинок за пределом уп ругости // Строительная механика и расчет сооружений. - 1975. - № 3. С. 44-48. 34. Евстратов А.А. Предельное поведение сжатых гибких пластинок в элементах металлических конструкций: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук; ЦНИИСК. - М., 1980. - 42 с. 35. Каленое В.В. Исследование стальных балок с большой гибкостью стенки: Автореф. дис. ... к.т.н.; ЦНИИПроектстальконструкция. - М., 1975. - 3 4 с. 36. Конструкции покрытия заводов искусственного волокна из тон костенных балок / В.В. Каленов [и др.] // Промышленное строительство. М., 1 9 8 1 .-№ 4 . - С . 18-21. 37. Руководство по проектированию стальных тонкостенных ба лок. - М.: ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова, 1977. - 28 с. 38. Симаков Ю.Н. Экспериментальные исследования двутавровых балок с гибкими неподкрепленными стенками // Прикладные и теоретиче ские исследования строительных конструкций: Тр. ЦНИИСК им. В.А. Ку черенко. - М., 1981. - С. 86-90. 39. Симаков Ю.Н. Оценка несущей способности двутавровых балок с гибкими неподкрепленными стенками // Стальные конструкции промыш ленных зданий (Советско-финляндский симпозиум). - Хельсинки, 1985. С. 35-45. 40. Погадаев И.К. О расчете стальных тонкостенных балок с подкре пленными стенками // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1976. № 7. - С. 21-27. 41. Погадаев И.К. К оценке несущей способности на сдвиг тонко стенной стальной балки с ребрами жесткости // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1978. - № 12. - С. 24-27. 42. Погадаев И.К. О предельных состояниях стальных реберных ба лок с гибкими стенками при сдвиге и сдвиге с изгибом // Строительная ме ханика и расчет сооружений. - 1982. - № 2. - С. 12-15. 136 43. Ааре И.И. Исследование работы стенки тонкостенной металличе ской балки после потери устойчивости от изгиба // Тр. Таллинского поли технического института. Сер. А. - 1968. - № 259. - С. 39-58. 44. Ааре И.И. Расчет и проектирование тонкостенных балок и рам с учетом закритической работоспособности стенок: Автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - Томск: ТПИ, 1971. - С. 43-47. 45. Бирюлев В.В., Ж уравлев Н А . Действительная работа отсеков ба лок с гибкой стенкой // Металлические конструкции и испытания сооруже ний: Межвуз. темат. сб. тр. - JI. : ЛИСИ, 1985. - С. 5-10. 46. Руководство по проектированию стальных тонкостенных ба лок. - М.: ЦНИИПСК, 1977. - 28 с. 47. Мельников Н.П., Левитанский И.В., Каленое В.В. Тонкостенные стальные балки - эффективный вид строительных конструкций // Промыш ленное строительство. - 1974. - № 10. - С. 8-12. 48. Rockey К, Skaloud. The ultimate load behavior o f plate girders loaded in shear. IABSE Colloq. «Design o f plate and box girders for ultimate strength». -L o n d o n , 1971. - P . 111-148. 49. Hoglund T. Simply supported long thin plate I-girders without web stiffeners subjected to distributed transverse load. IABSE, Colloq. «Design o f plate and box girders for ultimate strength». - London, 1971. 50. Grande Hedlund. HIS-Balken, Norm. Provisoriska norm er for svetsade stalbalkar. Typ, HIS. GH 118, sept. 1972. 51. Максимов Ю.С., Остриков Г.М., Долинский В.В. Устойчивость гофрированных стенок двутавровых балок // Строительная механика и рас чет сооружений. - 1985. - № 6. - С. 43-45. 52. Остриков Г.М., М аксимов Ю.С., Долинский В.В. Исследование несущей способности стальных двутавровых балок с гофрированной стен кой // Строительная механика и расчет сооружений. - 1983. - № 1. С. 66-70. 53. СИиП РК 5.04-23-2002. Стальные конструкции. Нормы проекти рования. - Астана, 2003. - 118 с. 54. Corrugated web beam. Technical Documentation. Zeman &Gesellschaft mbH. Vienna. Austria, 1999. 55. Вельский Г.Е., Ведяков И.И. К вопросу проектирования стальных колонн из составных двутавров минимальной площади / Т.Е. Вельский, // Монтажные и специальные работы в строительстве. - 1999. - № 9. С. 21-25. 56. Ведяков И.И. Подбор и компоновка рациональных сечений ко лонн с гибкой стенкой // Монтажные и специальные работы в строительст ве. - 1 9 9 9 .-№ 2. - С. 10-13. 137 57. Кочетов В.П. Практический расчет центрально-сжатых стержней минимальной массы // Строительная механика и расчет сооружений. 1969.- № 3 , - С . 66-70. 58. Кочетов В.П. Определение наименьшей площади поперечного сечения центрально-сжатого стержня // Строительная механика и расчет сооружений. - 1978. - № 6. - С. 62-69. 59. Панкратов В.Ф. Методы подбора сечений центрально-сжатых стержней минимальной массы // Строительная механика и расчет сооруже ний. - 1975. - № 3. - С. 54-58. 60. Соболев Ю.А. Центрально-сжатые стальные стержни // Строи тельная механика и расчет сооружений. - 1988. - № 2. - С. 52-55. 61. Броуде Б.М., Корчак М.Д. О предельной нагрузке внецентренносжатого стержня с гибкой стенкой // Строительная механика и расчет со оружений. - 1979. - № 4. - С. 30-34. 62. Броуде Б.М. О закритическом поведении гибких стенок стальных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. - 1976. - № 1. С. 7-12. 63. Корчак М.Д. Расчет гибких стенок стальных конструкций: Дис. ... канд. техн. наук - М.: ЦНИИСК, 1973. - 178 с. 64. М алый В.И., Куликов В.Л. Концепция взаимодействия общих и местных форм выпучивания в сжатых тонкостенных стержнях и критерии проверки местной устойчивости в строительных нормах // Исследования в области измерения механических и физических характеристик композици онных сред и конструкционных материалов. - М., 1990. - С. 51-60. 65. Задачи взаимодействия общей и местной устойчивости сжатых тонкостенных упругопластических стержней. Современные вопросы мате матики и механики и приложения / В.И. Малый [и др.] // Тез. докл. - М.: Изд-во МФТИ, 1983. - С. 29-34. 66. М оисеев В.И. Принцип равноустойчивости в расчетах сжатоизгибаемых стержней, работающих за пределом упругости, с учетом на чальных несовершенств. Second Regional Collocuium. Stability o f steel struc tures. Vol. 1. Hungary. 1988. - P. 93-100. 67. Protte W. Ein Beitrag zum Problem der gesmtstabilitat gueraugesteifter Trager im Kippbeich. Der Stahlbau. - 1961. - № 4. - P. 47-54. 68. Dunai, Laszlo. N onlinear finite element analysis o f steel I-girders. Second Regional Colloc. Stability o f steel structures. Vol. 1. Hungary. - 1988. P. 67-74. 69. Laszlo Hegedus, Miklos Ivanyi. Interaction between plate and lateraltorsional buckling. Second Regional Collocuium. Stability o f steel structures. Vol. 1. Hungary. - 1988. - P. 191-200. 70. СП 294.1325800.2017. Конструкции стальные. Правила проекти рования / Минстрой России. - М., 2017. - 158 с. 138 2.2. О С Н О В Н Ы Е З А Д А Ч И Р А С Ч Е Т А Э Л Е М Е Н Т О В РА М Н Ы Х К О Н С ТРУ К Ц И Й П ЕРЕМ ЕН Н О ГО СЕЧЕНИЯ В веден ие Н е см о т р я н а к о н с тр у к т и в н у ю п р о сто ту р а м н ы х к о н стр у к ц и й п ер ем е н н о го сеч ен и я, их р а сч ет д о с тато ч н о слож ен , что связан о с р я д о м п р и ч и н р асч ет н о го х а р ак т ер а и о тсу т ст в и ем п о л н о го н о р м а т и в н о го о б о с н о в а н и я эт и х расч етов. К п р и ч и н ам р асч ет н о го х а р ак т ер а отн осятся: 1. С т ати ч еская н ео п р е д е л и м о ст ь р ам и в за и м н о е в л и ян и е ж естк о с тн ы х х а р ак т ер и с т и к с еч ен и й эл е м ен то в н а в ел и ч и н у и р а с п р е д е л ен и е в н у т р ен н и х у с и л и й (и зги б аю щ и х м о м ен то в , п р о д о л ь н ы х и п о п ер е ч н ы х сил). Э то с о зд а ет о п р ед ел ен н ы е т р у д н о с ти п р и с та ти ч е ски х р а сч ет ах и п о д б о р е с еч ен и й и п р и в о д и т к н е о б х о д и м о ст и п р и м ен ен и я и т ер а ц и о н н ы х п р оц ессов. 2. Н ал и ч и е т о н к о ст ен н ы х в ы со к о н а п р яж ен н ы х эл е м ен то в с а м и х р а м н ы х к о н с тр у к ц и й , а т ак ж е д р у ги х эл е м ен то в к ар к а са (п р о г о ны , сто й к и ф а х в ер к а и т.д .) в ы во д и т н а п ер в о е м есто т а к и е ф акторы , к ак у сто й ч и в о с ть по п л оск ой , и зги б н о -к р у ти л ь н о й и п р о с тр а н с тв е н н о й ф орм ам ; р а б о та эл ем ен то в р а м в за к р и т и ч е ск о й стади и ; п о в ы ш ен н ая д еф о р м а ти в н о ст ь р а м н ы х к о н с тр у к ц и й и др. 3. Э л ем ен ты р а м п ер ем е н н о го с еч ен и я р а б о та ю т н а п р ед ел е н е су щ е й сп о со б н о с ти и не и м ею т б о л ь ш и х р езер в о в , н а п р и м ер , за счет п л а ст и ч ес к о й с та д и и р а б о ты , и п о это м у зд есь о с о б о е зн ач ен и е и м е ет п р а в и л ьн ы й вы б о р р асч ет н ы х схем и м ето д и к , п о зво л яю щ и х н ад еж н о р а сс ч и т ы в ат ь к о н с тр у к ц и и м и н и м ал ь н о й м ассы . 4. В р а м н ы х к о н с тр у к ц и ях м о гу т бы ть и с п о л ьзо в а н ы р а зл и ч ны е сеч ен и я (с п л о с к и м и у с то й ч и в ы м и и н е у ст о й ч и в ы м и с тен кам и , в то м ч и сл е п ер ем е н н о й вы соты , п о д к р е п л е н н ы м и и н еп о д к р е п л е н н ы м и р е б р ам и , го ф р и р о в ан н ы е и т .д .), м ет о д и к и р а с ч е т а к о то р ы х о тр аж ен ы в д е й с тв у ю щ и х н о р м а х н е п о л н о с тью или не отр аж ен ы вовсе. К п р и ч и н ам н о р м а ти в н о го х ар ак т ер а о тн о сятся след у ю щ и е: 1. Н орм ы [1] являю тся в основном «объектно-ориентирова ны м и», т.е. содерж ат аналитические м етодики расч ета нескольких п р о сты х конструктивны х элем ен тов (объектов) каркаса - балок, колонн постоянного или ступенчатого сечения, ф ерм и пр. по критериям общ ей и л окальной прочности, общ ей и м естной устойчивости и т.д. 139 Рамные конструкции переменного сечения и их отдельные элементы не всегда могут быть точно классифицированы по при надлежности к конструкциям, залож енным как образцы в нормы. И спользование «напрямую » действую щ их норм, ориентированных на давно известные простые конструкции, в лучш ем случае приво дит к излиш ним затратам металла, а в худш ем - к обруш ению кон струкций. 2. В нормы [1], как в один из основополагаю щ их документов по расчету стальных конструкций, залож ен принцип равноустойчивости, т.е. сечения конструкций должны подбираться таким образом, чтобы потеря их общей устойчивости и местной устойчивости от дельных элементов сечения (для двутавров - полок и стенки) проис ходила при одинаковых нагрузках. Эти принципы, во-первых, в больш инстве случаев «не рабо тают», а во-вторых, не позволяют, например, рассчитать конструк цию или ее элемент «как таковой», без классификации, что это стенка балки или колонны, как это, например, сделано в нормах проектирования мостов. 3. В нормах [1] предполагается, что определение усилий и пе ремещ ений конструкций производится в линейной и нелинейной постановках с ш ироким использованием программны х комплексов. В дальнейш ем, при расчетах прочности, общей и местной устойчи вости отдельных элементов и их узлов, согласно [1], можно исполь зовать только те формулы, которые залож ены в них. И спользование в [1] для этого численны х методов, в отличие от Евронорм, даж е не рассматривается. Совокупность приведенны х выш е причин приводит к необхо димости разработки специальны х методик расчета каркасов зданий с рамами переменного сечения и уточнения методик, залож енных в нормы [1]. В связи с этим ниже будет представлено описания основных задач расчета двутавровых элементов, которые, из практики автора, возникаю т при проектировании каркасов с рамными конструкциями переменного сечения. 2.2 ,1 . У с и л и я в э л е м е н т а х р а м н ы х к о н с т р у к ц и й Д вутавровые элементы, образую щ ие рамные конструкции, ис пыты ваю т сложное нагружение. Если выделить из рам ы один эле мент, то усилия, действую щ ие в нем, можно разделить на следую щ ие группы (рис. 1): 140 Рис. 1. Н агр у зк и и уси л и я, действую щ ие в элем ен тах р ам н ы х кон струк ц и й Г р у п п а 1. Глобальны е усилия, возникаю щ ие в элементе при воздействии внеш них нагрузок и определяемые статическим или динамическим расчетом рамы или всего каркаса как единого целого (см. рис. 1, а): 1. И згибаю щ ие моменты М х и М у , действую щ ие в плоскости и из плоскости стенки двутавра, и крутящ ий мом ент M z . 2. П родольная растягиваю щ ая или сж имаю щ ая сила N , дейст вующ ая вдоль оси элемента. 3. П оперечны е силы Qx и Q , действую щ ие в плоскости и из плоскости элемента. 4. Бимоменты В ш, возникаю щ ие при стесненном кручении элементов рам. Г р у п п а 2. Л окальные усилия и нагрузки, действую щ ие на участках больш ой протяж енности, сопоставимой с длиной элемента (см. рис. 1,6): 1. П родольны е силы N fl и N п , передаю щ иеся на отдельные пояса элемента от примыкаю щ их связей (вклю чая усилия предвари тельного натяж ения связей) и других элементов каркаса. 2. И згибаю щ ие моменты М fl и М п , действую щ ие в плоско сти стенки элемента и вызы ваемые действием локальны х продоль ных сил и Nf2 . 141 3. И згибаю щ ие моменты М fyl и М fyl, действую щ ие в пло кости полок элемента. Г р у п п а 3. Л окальные усилия и нагрузки, действую щ ие на участках ограниченной протяж енности (см. рис. 1, в): 1. Локальные нагрузки F(ocl и F(oc2, действующие на стенку элемента в ее плоскости (от подвесных кранов, прогонов, связей и др.). 2. Л окальны е поперечны е силы Q(ocl, Qlocl и изгибаю щ ие м о менты М {ос1 и М /ос2, действую щ ие в плоскости поясов и возникаю щ ие вследствие расцентровки примыкаю щ ий связей, распорок и т.д. 3. Л окальные крутящ ие моменты M z(ocX и M z(oc2, действую щ ие вокруг продольной оси поясов и возникаю щ ие от продольных сил в прогонах, распорках, подвесках кранов и т.д., прикрепленных к этим поясам. 4. Л окальные нагрузки Fwlocx, Fwtocy и Fw(ocz, действую щ ие на стенку из ее плоскости, например, при прикреплении к ней гибких связей или передаче нагрузок через короткие ребра. Г р у п п а 4. С пецифические усилия, обусловленные особенно стями рамных конструкций переменного сечения: 1. Л окальные изгибаю щ ие моменты М т в плоскости стенк возникаю щ ие при сопряж ении моносимметричных двутавров с раз личной толщ иной полок (рис. 2, а). Рис. 2. С пециф ически е уси л и я, действую щ ие в элем ентах рам н ы х к он струкц и й переменного сечения 142 2. Л окальны е изгибаю щ ие моменты, действую щ ие в местах сопряж ения полок различной толщ ины (рис. 2, б). 3. Л окальны е изгибаю щ ие моменты и перерезываю щ ие силы, действую щ ие в местах перелома оси элемента (рис. 2, в). 4. Л окальные усилия, действую щ ие вблизи узлов сопряжения элементов рам (рис. 2, г) и др. Остаточные сварочные напряжения и деформации, характер ные для всех сварных конструкций, здесь рассматриваться не будут. В зависимости от стадии работы стенки элемента (докритической или закритической) в расчете учиты вается полное сечение стенки или редуцированное за вычетом некоторой части стенки, по терявш ей устойчивость (рис. 3, б, в). в) а) 1с рттггПТЦ □3 И 7 i / / \! -f- 7w - г 9w 4С щи Р ис. 3. Х а р ак т ер н ы е т о ч к и и эп ю ры н а п ряж ен и й в д в у тав р о в ы х элем ен тах рам П ри проверке прочности следует учитывать, что характер рас пределения и величина нормальных и касательны х напряжений в двутаврах переменной высоты отличается от распределения напря ж ений в двутаврах с параллельными полками. Это обусловлено, вопервых, тем, что часть поперечной силы воспринимается наклонны ми поясами, в результате чего стенка несколько разгружается, а поя са догружаю тся. Во-вторых, из-за наклона поясов в них увеличива ю тся усилия от изгибаю щ его момента. П ри больших углах это необ ходимо учитывать, используя известные формулы, например, ф ор мулы X. Бая или численные методы. Для элементов с суммарным наклоном поясов до 10° переменность сечения незначительно влияет на величину нормальны х и касательных напряжений и мож ет не учитываться. 143 2.2 .2 . О б щ а я у с т о й ч и в о с т ь р а м н ы х к о н с т р у к ц и й О бщая устойчивость элементов рамы по изгибной, изгибнокрутильной и пространственной формам проверяется с учетом нагру зок и усилий, входящих в группы 1 и 2. В настоящее время пока не существует достаточно точных и в то же время простых инженерных методик проверки на устойчивость таких рам как единой системы. Поэтому в расчетах обычно используются предпосылки об относи тельно независимой работе отдельных элементов рам, расчетные мо дели которых составляются с учетом условий нагружения и закрепле ния рассматриваемого элемента, а также влияния примыкающих к нему других элементов рамы (рис. 4, а). В ряде случаев, приближенно учитывается изменение усилий по длине элемента путем назначения соответствующего коэффициента расчетной длины сжатого пояса. Вышесказанное относится к элементам рам, имеющ им прямую ось. Для элементов с ломаной осью (рис. 4, б), как показывают численные расчеты, критические нагрузки могут иметь значительно меньш ие значения. Для предотвращения потери устойчивости таких элементов их следует раскреплять в месте перелома сечения. Следует отметить, что потеря устойчивости рамных конструк ций переменного сечения по изгибно-крутильной и пространствен ной формам является одним из наиболее опасных, если не самым опасным фактором, определяю щ им несущ ую способность тонко стенных рам. В есьма полны й обзор теоретических и эксперим ен тальны х работ, посвящ енны х этим вопросам, излож ен в работе [3]. Тем не менее в настоящ ее время не сущ ествует надеж ных ин ж енерных методик расчета таких рам на устойчивость по изгибнокрутильной и пространственной формам. П рименение численных методов с моделированием рам пластинчаты ми элементам и не все гда оправданно из-за высокой трудоем кости и сложности точного моделирования как самих рам, так и раскрепляю щ их ее поперечны х связей. П оэтому одним из наиболее эффективных способов является раскрепление таких рам из плоскости и от закручивания специаль ными поперечны ми связями, а также другими конструкциями карка са и ограждаю щ ими конструкциями. Располож ение и параметры этих связей (расстояние меж ду точками раскрепления рам, необхо димая прочность и ж есткость связей) долж ны обеспечивать работу элементов рам при напряжениях, равны х расчетному сопротивле нию стали, что полож ительно сказывается на общ их экономических показателях каркаса. По сути, речь идет о создании и н т е г р а л ь н о г о 144 к а р к а с а , все элементы которого, а также ограждаю щ ие конструкции участвую т в работе здания в целом. а) б) м М*1 Рис. 4. К п ров ерк е общ ей устойчивости рам и устойчивости ее элем ен тов по изгибн о-крути льн ой форме Помимо проверки устойчивости рам и их элементов по изгиб но-крутильной форме следует выполнять проверки устойчивости рам как единых систем в своей плоскости. Н аиболее опасной обы ч но является кососимметричная форма потери устойчивости. П ри ближенные методики расчета рам на общ ую устойчивость приведе ны ниже. 2.2.3. М е с т н а я у с т о й ч и в о с т ь э л е м е н т о в р а м н ы х к о н с т р у к ц и й П роверка местной устойчивости стенки и полок элемента р а мы производится с учетом нагрузок 1-т4-й групп. Устойчивость поясов рам проверяется в соответствии с нор мами [1] как для изгибаемых или сж ато-изгибаемых элементов или согласно разд. 2.9 настоящ ей работы. П роверку устойчивости стенки в общ ем случае следует прово дить с учетом переменности высоты стенки и асимметрии двутавро вого сечения (рис. 5). П ри этом расчетную высоту стенки допускает ся определять как расстояние от сж атой полки двутавра до ней тральной оси элемента, что позволяет косвенно учесть наличие про дольной силы в элементе и асимметрию его сечения. Известно, что одним из путей снижения расхода стали для двутавровых элементов является уменьш ение толщ ины их стенок. П оэтому особый интерес представляю т вопросы расчета тонкостен ных элементов рамных конструкций с учетом закритической работы стенки. Эти вопросы можно разделить на две основные группы: 145 1. Расчеты отдельных тонкостенны х элементов рамных кон рукций, в общ ем случае моносимметричного сечения, с учетом со вместного действия изгибаю щ их моментов, поперечны х и продоль ных сил, а такж е локальны х нагрузок (нагрузки и усилия 1-ь4-й групп). \ bfzx tf~ Рис. 5. К п роверк е устойчивости стенки элем ен та р а м ы 2. Расчеты рамных конструкций на прочность, устойчивость деф ормативность как единых статически неопределимы х систем, состоящ их из элементов, работаю щ их в докритической или закрити ческой стадии. В действую щ их нормах по проектированию стальных конст рукций [1] содерж атся рекомендации по проектированию только статически определимых тонкостенны х балок симметричного сече ния, нагруж енны х изгибаю щ им моментом и поперечной силой. Для внецентренно-сжаты х элементов в нормах такж е приводятся реко мендации, учиты ваю щ ие выклю чение части стенки, потерявш ей у с тойчивость. Сам элемент при этом рассчиты вается как внецентренно-сжаты й с редуцированной стенкой. Тонкостенные элементы рам занимают некоторое промежуточ ное положение между изгибаемыми и внецентренно-сжатыми элемен тами, и поэтому перечисленные выше рекомендации норм не могут быть однозначно применены к их расчету. Очевидно, для расчета тон костенных элементов рамных конструкций следует применять какие-то специальные методики, учитывающие характерные конструктивные особенности самих элементов и их напряженное состояние. В действующих нормах [1] по проектированию стальных строи тельных конструкций не содержится рекомендаций по проверке проч ности, общей и местной устойчивости элементов переменного сечения, а также их расчета на действие некоторых локальных (группа 3) и спе цифических (группа 4) усилий. Сюда можно отнести расчет двутавро вых элементов при действии нагрузок на стенке, перпендикулярных ее 146 плоскости (от прикрепляемых к стенке связей); при наличии локальных изгибающих моментов в зоне сопряжения моносимметричных двутав ров или двутавров с ломаной осью, а также расчеты сечений вблизи узлов сопряжения отдельных отправочных элементов. В основном это связано со следующими причинами: - ш ирокое применение рамных конструкций переменного се чения является относительно новым в отечественной практике, а нормы ориентированы на более традиционны е конструкции; - в нормах [1] проводится жесткое разделение всех конструк ций на изгибаемые, центральносжаты е и сж ато-изогнутые, особенно в части проверки общ ей и местной устойчивости. Это не всегда по зволяет напрямую применять рекомендации норм к расчету элемен тов рамных конструкций, занимаю щ их промеж уточное полож ение меж ду изгибаемыми и сж ато-изогнутыми элементами. Более общ ий подход к расчету таких элементов содерж ится в нормах расчета м ос товы х конструкций [2]. Учитывая вышесказанное, ниже будут приведены некоторые приближенные методы, позволяющ ие рассчитывать элементы рамных конструкций на прочность, местную и общую устойчивость. О чевид но, учитывая высокую эффективность и перспективность рамных конструкций переменного сечения, в будущем следует разработать специальные рекомендации по их расчету и проектированию. Л итература 1. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-12-81*. - М.: Минрегион России, 2017. - 172 с. 2. СП 35.13330.2016: Актуализированная редакция СНиП 2.05.0384*. Мосты и трубы. - М.: Минстрой России, 2016. - 340 с. 3. Аскинази В.Ю. Пространственная устойчивость элементов стальных рамных конструкций переменной жесткости: Диссертация на соискание уче ной степени кандидата технических наук. - СПб., 2017. - 198 с. 2.3. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Н А П Р Я Ж Е Н И Й И П Р О В Е Р К И П РО Ч Н О С ТИ В ХА РА КТЕРН Ы Х ТОЧКАХ ДВУ ТА ВРОВО ГО Э Л ЕМ ЕН ТА РА М Ы 2.3.1. О б щ и е п р а в и л а Д ля удобства определения напряжений в различных точках двутавровых элементов рамных конструкций введем правила ориен тации сечений, а также знаков нагрузок и внутренних усилий (рис. 1): 147 - полка «1» и прилож енные к ней локальны е нагрузки с ин дексом «1» располож ены снаружи рамной конструкции и с левой стороны средних стоек; - полка «2» и прилож енные к ней локальны е нагрузки с ин дексом «2» располож ены внутри рамной конструкции и с правой стороны средних стоек; - изгибаю щ ие моменты, вызываю щ ие сж атие полки «1», при нимаю тся со знаком «плю с», а сж атие полки «2» - «минус»; - продольны е силы, сж имаю щ ие элемент или его полки, при нимаю тся со знаком «минус», растягиваю щ ие - «плюс»; - локальны е нагрузки, действую щ ие перпендикулярно поясу элемента и вызы ваю щ ие сж атие примыкаю щ ей зоны стенки, прини маю тся со знаком «плю с»; растяжение - «минус». Для обозначения сж имаю щ их и растягиваю щ их напряжений, вводятся индексы «s» - растяжение и «р» - сжатие. Н апряжения в характерны х точках сечения двутавра опреде ляю тся как сумма основных напряжений от глобальны х нагрузок 1-й группы и дополнительных напряжений от локальны х нагрузок 2-й, 3-й и 4-й групп согласно принятой ранее классификации. Рис. 1. П р а в и л а ориентац ии сечений элем ен тов р ам н ы х кон струк ц и й Таким образом, суммарные напряжения в i-й точке двутавра равны сумме основных напряжений а,., т, и дополнительных на пряж ений a ad -: c v, = с, tv , = Т, ( 1) '-ad.2 ' '■ad. 3 (2 ) В формулах (1) и (2) суммирование напряжений производится в соответствии с формулами сложного напряженного состояния. 148 2.3.2. У чет наклона поясов П олки элементов рамны х конструкций переменного сечения имею т наклон к оси элемента, что в определенной степени влияет на его напряженное состояние. Для приближ енной оценки этого влия ния рассмотрим двутавровый элемент с переменной высотой стенки, загруженный в торцевом сечении изгибаю щ им моментом, продоль ной и перерезываю щ ей силами (рис. 2). При действии на элемент продольной силы N на его полку передается часть этого усилия N т (см. рис. 2, а). Как видно из ри сунка, в двутаврах переменной высоты усилие в полке будет не сколько больше, чем у двутавра постоянного сечения, а именно: N J v /ivp N г ,- (3) cosp А налогичная ситуация возникает и при действии на элемент изгибаю щ его момента М , который можно разлож ить на пару сил N jm (см. рис. 2, б): N тр ~ JV га • cosp (4) vv Как видно из (3) и (4), наклон поясов увеличивает усилия, воз никаю щ ие в них от продольной силы и изгибаю щ его момента. При углах наклона поясов |3 < 10°, что характерно для реальны х рамных конструкций, cosp = 0.985 « 1, поэтому наклоном поясов в этих слу чаях можно пренебречь. При действии поперечной силы Q из-за наклона поясов в них появляю тся дополнительные усилия N f0р (см. рис. 2, в), что одно временно разгруж ает стенку. При значительны х углах наклона поя сов это следует учитывать, используя специальные методики. При малых углах наклона, как показываю т расчеты , этим эффектом можно пренебречь. Таким образом, определение нормальны х и касательны х на пряж ений в двутаврах переменного сечения при суммарных углах наклона поясов |3 < 10° можно с достаточной для практики точно стью производить как для двутавров постоянного сечения. 149 а) Рис. 2. К оценке в л и я н и я н а к л о н а п ол ок д в у тав р а на распределение усилий и н ап ряж ен и й в его сечении О сновные напряжения а, и т, в характерны х точках двутавра определяю тся в соответствии с [1 ]: M xef-y, , Myef' X, , N ef а, = — --------- h — —------ h— —; J 5 v ' - w где xt,y t - расстояние от центра тяж ести сечения до рассматривае мой /-Й точки вдоль осей х и у соответственно;A ,J x, J v,S x - площ адь сечения, моменты инерции и статический момент инерции относи тельно осей х и у соответственно; tw - толщ ина стенки двутавра. Расчетны е усилия для определения основных напряжений оп ределяю тся следую щ им образом: - расчетная продольная сила N ef = N + N fl + N f 2 ; (7) - расчетны й изгибаю щ ий момент в плоскости стенки M xef= M x + M Nf l +M Nf2, где М т и М щг определяю тся как 150 (8) M-Nft ~ N ri ■у i, (9) при у г - расстояние от середины полки 1 или полки 2 до центра тя жести сечения; - расчетны й изгибаю щ ий мом ент в плоскости полок (более подробно см. ниже) M yef = M y + M yl + M y2. (10) 2.3 .3 . У ч е т л о к а л ь н ы х н а г р у з о к 2 -й г р у п п ы О пределение расчетны х усилий и напряжений от локальных нагрузок 2-й группы требует некоторого уточнения. В качестве при мера рассмотрим двутавровый элемент, загруж енный продольной силой N f , действую щ ей вдоль одной из полок, и изгибаю щ им м о ментом M vf, такж е прилож енным к одной полке (рис. 3, а, б). Очевидно, что часть продольной силы и изгибаю щ его момента будут восприниматься стенкой двутавра и противополож ной пол кой, т.е. эти элементы такж е будут вклю чаться в работу. Обычно локальны е нагрузки второй группы приводят к глобальны м нагруз кам, действую щ им на торцы элемента (рис. 3, в). Такой подход применим только в тех случаях, когда рассматриваем ое сечение на ходится на достаточном удалении от места прилож ения нагрузки. В общ ем случае степень вклю чения стенки и ненагруж енной полки в общ ую работу элемента зависит от ряда факторов, в частности: - от соотнош ения меж ду протяж енностью зоны приложения локальной нагрузки, высотой сечения и длиной элемента; - от сдвиговой и изгибно-крутильной ж есткости стенки; - от соотнош ения продольной и изгибной ж есткостей поясов; - от наличия поперечных и продольны х ребер ж есткости; - от стадии работы стенки (докритической или закритиче ской); - от других факторов. В рамных конструкциях локальны ми нагрузками 2-й группы обычно являю тся нагрузки от связей каркаса, расположенны х с ш а гом 6^9 м по периметру рамы. Таким образом, при высоте сечения двутавра h = 0.8 -г 1.5 м максимальное расстояние от м еста приложе151 ния нагрузки до среднего сечения составляет (2 + 5)/?. Т ак как в рамных конструкциях переменного сечения, в отличие от обычных конструкций, участки с напряжениями, близкими к расчетны м, м о гут иметь значительную протяж енность, вопрос правильного учета воздействий от нагрузок 2-й группы является весьма актуальным. а) б) Рис. 3. Воздействие на д в у тав р о в ы й элем ент л о к а л ь н ы х н агр у зо к 2-й груп п ы В начале рассмотрим действие локальны х продольны х сил N f . Расчетная схема двутавра, загруженного силами N f , представлена на рис. 4, а. В силу симметрии будем рассматривать половину эле мента (рис. 4, б). Для определения закономерностей передачи уси лий с нагруж енной полки на ненагруженную воспользуемся данны ми работы [2]. Н еобходимо отметить, что в этой работе принята предпосылка об отсутствии в стенке нормальны х напряжений, что вносит определенны е погреш ности. Согласно [2], продольное усилие в нагруж енной полке будет уменьш аться по мере удаления от места прилож ения нагрузки сле дую щ им образом: ^ /2 1+ - ^ Л АА.рfry N 2 - N f ■к 2 1 chX(d-x) с Шл chX{l - х) ch"kx 152 (П) I - длина расчетного участка, равная половине расстояния меж ду точками прилож ения сил N г а) ■N f N f , м ; м Nf N сС 1 - 1 . 2^h c( l - 1 . 2 ^ б) N f| llllllir llllllllllllllllll Afi 1-1.2^ 1 " ^ JO J Af? N < ‘ i Рис. 4. Р асч етн ая схема д л я определения усилий в д вутавровом элем енте п ри действии л о к а л ь н ы х усилий N f Графики изменения усилий в полках представлены на рис. 4, б. К ак показано в [2], при ~k- t >2 характер изменения усилий по длине полок элемента практически не зависит от расстояния до то ч ки прилож ения силы. П роводя преобразования при Е - 2(1 + р) • G, Af / hw -tw - a , где для реальны х двутавровых элементов значение а = 1 -г 1.5, найдем, что при e > l^ lk .* (l.6 +2.Tl)hw (13) л /а сила N f распределяется меж ду полками практически поровну. Это соответствует и численны м расчетам, проведенным автором по м е тоду конечны х элементов. Для практических расчетов это расстоя ние следует уменьш ить в 1.25-И.5 раза. П ри определении усилий в отдельных элементах сечения можно принять, что сила N f передается только на нагруж енную полку непосредственно в месте прилож ения этой силы, без вклю че ния остальной части сечения. Н апряжения в полке в месте прилож е ния к ней силы N I будут равны: N (I4) А/ Н апряжения в противополож ной полке и стенке от силы N f в этом сечении принимаю тся равны ми нулю. Н а расстоянии около (1-П .2)h происходит перераспределение усилий в элементе, поэтому локальны е силы N f приводятся к гло бальной осевой силе и изгибаю щ ему моменту M Nf = N f - y f , где у f - расстояние от нагруж енной полки до центра тяж ести сечения. Н апряжения в полках здесь находятся обычным способом: N f ^ M Nf - yfl gw = X j , 1СЛ ’ ( } где А2 и J х - площ адь и момент N f инерции сечения двутавра. Н а промеж уточном участке напряжения приближенно опреде ляю тся линейной интерполяцией. При действии в одной из полок изгибаю щ его мом ента M fvi некоторая его часть передается на противополож ную полку. Как п о казываю т численны е расчеты , эта доля составляет всего 3-г6% от полного значения момента М fyi. Таким образом, можно считать, что локальны й момент M fyi практически полностью воспринимается полкой, к которой он приложен. Н апряжения в этой полке опреде ляю тся по формуле 6М , <V = 7 154 ущ-< Ю О пределение напряжений в характерны х точках двутавра с плоскими стенками по приведенны м выше формулам возможно в тех случаях, когда его стенка работает в докритической стадии. Для закритической работы плоских стенок или для гофрированных сте нок расчеты производятся по соответствую щ им методикам. Г раница докритической стадии определяется либо из условия устойчивости стенки при действии нормальны х, касательны х и м е стных напряжений по [1]: х \2 / ч2 (17) либо из условия превы ш ения предельной гибкости стенки: У словие (18) связано с частичным «выклю чением» тонких стенок из-за наличия начальных деформаций (погибей, «хлопунов» и т.д.) даже при напряжениях, не превы ш аю щ их критические. В тех случаях, когда условия (17) и (18) не выполняю тся, р ас четы выполняю тся как для элементов с закритической работой стен ки. При этом долж ны соблю даться все условия прочности, местной и общ ей устойчивости и т.д., регламентируемы е для тонкостенны х элементов по [1]. Дополнительны е напряжения от локальны х нагрузок 3-й и 4-й групп определяю тся либо в соответствии с [1] (от локальных нагрузок, действую щ их на стенку перпендикулярно полкам, - Feocl и F(ocl), либо по специальны м методикам, часть из которых будет излож ена ниже. 2 .3 .4 . У ч е т с д в и г о в о г о з а п а з д ы в а н и я В преды дущ их разделах указывалось, что нормальны е напря жения изменяю тся по высоте сечения элементов рам пропорцио нально расстоянию от нейтральной оси и постоянны по ш ирине поя сов. В больш инстве случаев эти допущ ения справедливы и не сказы ваю тся на точности расчетов. 155 Однако в случае применения элементов с ш ирокими полками, нормальны е напряжения в них распределяю тся неравномерно, уменьш аясь от центра к краям, что связано с действием касательных напряжений в месте сопряж ения стенки с полками и в самих полках изгибаемого элемента (рис. 5). b/-2 b n Рис. 5. К эф ф екту сдвигового зап азд ы в ан и я: а) распределение нор мальных напряжений по гипотезе плоских сечений; б) распределение касательных напряжений в стенке и полках двутавра; в) распределение нормальных напряжений с учетом сдвигового запаздывания; г) фактиче ская и условная эпюры нормальных напряжений в полке Таким образом, возникает эффект так называемого сдвигового запазды вания, когда полка деформируется по ш ирине неравномерно, что приводит к неравномерному распределению нормальны х на пряж ений в ней, а гипотеза плоских сечений нарушается. В результате неравномерного распределения нормальных на пряжений часть сечения как бы выключается из работы, что должно быть учтено в расчетах элементов с ш ирокими полками, например, в конструкциях самолетов (сопряжения стрингеров с обшивками); ко раблей (сопряжение бимсов с обшивкой; мостов (сопряжения мосто вых балок с ортотропной или железобетонной плитой); железобетон ных конструкциях (сопряжения ребер и полок плит покрытия) и т.д. Теоретическое обоснование эффекта сдвигового запаздывания было сделано Т. Карманом [3] и приведено С.П. Тимош енко в [4]. 156 П рактические рекомендации по учету этого эффекта содерж атся в работе [5] и Евронормах [6]. В рамных конструкциях каркасов зданий эффект сдвигового за паздывания проявляется в меньшей степени, но, учитывая высокую нагруженность сечений рам, когда нормальные напряжения в них близки к расчетным сопротивлениям стали, пренебрежение этим эф фектом в ряде случаев может привести к разрушению конструкций. В наибольш ей степени эффект сдвигового запазды вания про является в местах действия максимальных поперечны х сил и изги баю щ их моментов, т.е. вблизи опор неразрезных балок или м ного пролетны х ригелей рам, в зонах сопряжения крайних стоек рам с ригелями и т.д. (рис. 6). В пролетны х частях это эффект проявляет ся значительно слабее. Согласно [6], полезная ш ирина beff полок двутавровых нахо дится по формуле V =РЛ’ (19) где (1 - коэффициент уменьш ения ш ирины полки /у = 2/у в пролете Pj и на опоре р , балки (см. рис. 5, г). Коэф ф ициент Р; зависит от соотнош ения k - b 0 / L e (где /у половина ш ирины полки; Le - расчетны й пролет балки) и определя ется в соответствии с рис. 6, а и табл. 1 из [6]. Таблица 1 Зн ачен и я коэф ф ициента Р; из [6] к Значение Р;. Зона Р = 1.0 к < 0.02 Пролет Р _ Pl _ 1 + 6.6к 1 0.02 < к < 0 .7 Опора Р = Р ,= , 1+6 к ^ ч 2500^) Пролет Р = Р, = 1 1 5Эк Опора Р = Р2 = - ^ — 2 8.6 к к > 0 .7 157 +1.6*, 2 Эти зависимости (с определенными корректировками) могут быть применены и для определения полезной ш ирины полок дву тавровы х элементов рам переменного сечения. Как видно из рис. 6, а и 6, б, эпю ры изгибаю щ их моментов в балке и в пролетной части рамы имею т много общего. Поэтому формулы для балок из табл. 1 могут быть применены и для ригелей одно- и многопролетных рам. Для крайних стоек и примыкаю щ их участков ригеля рам, учитывая их повы ш енную ответственность, расчетны й пролет пред лагается определять как Le - H и Le - 0 .15(L01 + Н ) соответственно. Для реальны х рам переменного сечения соотнош ение к —b0 / Le - 0 .5 b f / Le находится в пределах: крайние стойки и приопорные зоны ригеля - 0.01 < к < 0.05; пролетная часть ригеля - 0.01 < к < 0.025. С учетом этого формула для определения коэф ф и циента Р2 из табл. 1 может быть сущ ественно упрощ ена и представ лена в виде: Р2 * 1 - 7 .5 ( 1 - 0 .0 2 ) при 0 .0 2 < £ < 0 .0 5 . Р2 р? Le-U, с [3< L*=0,85L, (20) -------- ) р , L .= 0,7U А ' ■А 1 Рис. 6. К определению расчетного пролета: а) в неразрезных балках по [6]; б) в рамных конструкциях П одставляя в (20) граничные значения к, найдем м инималь ную величину коэф ф ициента Р2 для рам: 158 - для крайних стоек и приопорных зон ригеля [32 = 0.775; - для пролетны х участков ригеля |32 = 0.963 *1 .0 . Таким образом, при расчете крайних стоек и приопорных зон ригелей рам переменного сечения следует учиты вать сдвиговое за паздывание, особенно для относительно невысоких рам. Для про летны х участков ригелей рам этот эффект проявляется значительно слабее и им можно пренебречь. Для уменьш ения эффекта сдвигового запазды вания реком ен дуется уменьш ение ш ирины полок с сохранением площ ади их сече ния (при соблю дении условий устойчивости рамы из плоскости из гиба). 2.3.5. Н а п р я ж е н и я в п о я с а х к р и в о л и н е й н ы х э л е м е н т о в В ряде случаев, обусловленных архитектурными и иными тре бованиями, в рамных конструкциях применяю тся двутавровые эле менты криволинейного очертания. Н а рис. 7 показаны некоторы е схемы и реальны е примеры рамных конструкций с криволинейны ми поясами. Эти элементы состоят из цилиндрических полок и плоской криволинейной стенки. П ри действии изгибаю щ их моментов и про дольных сил цилиндрические полки деформирую тся из своей плос кости, как это показано на рис. 8, б, что приводит к неравномерному распределению нормальны х напряжений в них (см. рис. 8, б). Н а рис. 9 показаны примеры использования криволинейны х полок и способы их усиления. А налогичны е задачи реш ались Т. К арманом применительно к круглы м трубам [7], В.И. Ф еодосьевы м применительно к трубам эл липтического сечения [8]. Наиболее близкой к рассматриваемым конструкциям является работа B.JL Бидермана [9], полож енная в основу расчета различных открытых и замкнутых сечений и изложенная в ф ундаментальном труде [10]. Согласно методике, изложенной в [9] и [10], расчет таких кри волинейных элементов производится по правилам сопротивления материалов, но с введением вместо фактической эффективной или полезной ш ирины полок. Такой ж е подход, несмотря на различные причины неравномерного распределения напряжений в полках, был использован ранее, при учете эффекта сдвигового запаздывания. Реш ения из [ 10] могут быть применены и для наш его случая. 159 Рис. 7. П ри м еры и сп ол ьзован и я дв у тав р о в кривол инейного очерта н и я: а) арочные конструкции; б) рамы с криволинейными поясами; в) рамы с одним криволинейным поясом; г) рамы с криволинейными узловыми элементами; д) рамный каркас Олимпийского Дворца керлин га Сочи-2014 (проект фирмы «УНИКОН») Согласно [10], полезная ш ирина полок находится по формуле ЪШ = К Ь ,, где К = (21) . ^ ц - о . З К - 1 . 5 6 ^ ^ ); R - радиус Ф ( 1 - д 2) °-5hf bf наружной (1) или внутренней (2) полок. 160 Рис. 8. К определению полезной ш и р и н ы п о л о к кри во л и н ей н ы х д в у тав р о в ы х элем ен тов: а) общая схема двутаврового элемента с дву мя криволинейными полками; б) деформации криволинейные полок из их плоскости; б) фактическое и условное распределение нормальных напряжений в полках Рис. 9. П одкрепле ние кри вол и н ей ны х полок рам : а) узел сопряжения рамы с криволиней ным сжатым поясом перекрытия спор тивного комплекса в г. Кемерово (проект фирмы УНИКОН); б) подкрепление криволинейной пол ки поперечными ребрами; в) то же, комбинированно е подкрепление про дольными и попе речными ребрами Ф ормула (21) дает достаточную точность при b j / R t> 20. Н е обходимо заметить, что увеличение ш ирины полки более 4.5\[R t, практически не влияет на ее несущ ую способность. Л итература 1. СП 16.13330.2016. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П-12-81*. - М.: Минрегион России, 2010. - 172 с. 2. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. - М.: Машиностроение, 1980. - 416 с. 3. К аппап Т. Festschrift August Foppl, 1923. 4. Тимошенко С.П., Гудьер Дж . Теория упругости. - М.: Наука, 1 9 7 9 .-5 6 0 с. 5. Брудка Я., Лубински М. Легкие стальные конструкции. - М.: Стройиздат, 1974. - 342 с. 6. EN 1993-1-5-2009. Проектирование стальных конструкций. Ч. 1-5. Пластинчатые элементы конструкций. - Минск, 2010. 7. Кагтап Т. Uber die Formanderung dunnwandiger Rohre, insbesodere fedem der Ausgieichrohre, VDI, Bd. 55, № 456 1911. 8. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. Оборонгиз, 1949. 9. Бидерман В.Л. Чистый изгиб тонкостенного кривого бруса, со стоящего из цилиндрических и плоских элементов: Труды кафедры «Со противление материалов» МВТУ. - 1948. 10. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1. - М.: М аш ино строение, 1956. - 884 с. 2.4. М Е С Т Н А Я У С Т О Й Ч И В О С Т Ь П Л О С К И Х С Т Е Н О К ЭЛ ЕМ ЕН ТО В РА М П Е РЕ М Е Н Н О Г О С Е Ч Е Н И Я 2.4.1. С у щ е с т в у ю щ и е п о д х о д ы Эффективность двутавровых сечений, нагруж енны х изгибаю щ ими моментами, во многом определяется отнош ением площ адей полок и стенки - чем выш е это отнош ение, тем эффективнее сече ния. П оэтому понятно стремление разработчиков максимально уменьш ить толщ ину стенки, размещ ая материал в поясах двутавра. М инимальная толщ ина плоских стенки при этом ограничивается следую щ ими условиями: 1) условие свариваемости стенки с полками (технологическ ограничения); 162 2) условия, связанные с ограничениями и дискретностью сор тамента листовой стали по толщине; 3) условие прочности стенки, определяемое с учетом всех компонентов напряженного состояния; 4) условие устойчивости стенки при ее работе в докритиче ской стадии; 5) условие обеспечения несущ ей способности стенки и эле мента в целом при работе стенки в закритической стадии. Д ля уменьш ения толщ ины стенки в последнее время исполь зую т работу плоских стенок в закритической стадии или применяю т гофрированные стенки. Данные по расчету таких стенок приведены в разд. 2.5 и 2.6 настоящ ей работы. Н иж е рассматриваю тся некоторы е приближ енные способы расчета местной устойчивости плоской стенки при ее работе в док ритической стадии применительно к расчету элементов рамны х кон струкций переменного сечения. В нормативных документах [1] приводятся самые простые слу чаи расчета стенок двутавра на устойчивость, основанные преимущ е ственно на работах С.П. Тимошенко [2] и развитых Б.М. Броуде [3] и др. При этом были приняты следующие допущения (рис. 1, а): а) ст G И.О. .с 163 к - стенка имеет форму прямоугольной пластинки, упруго за щ емленную поясами (при определении нормальны х критических напряжений а сг) или ш арнирно опертую (при определении каса тельны х критических напряжений т„.); - распределение нормальных и касательных напряжений по всей длине пластины предполагается однозначным и равномерным; - местные напряжения имею т локальный характер и действу ют только на кромке стенки, сопряженной с верхним или нижним поясом двутавра; - поперечны е нагрузки на стенку отсутствуют; - двутавровый элемент имеет симметричное сечение и его нейтральная ось находится на середине высоты стенки. Фактически напряженное состояние в стенке элемента рамы намного сложнее (рис. 1, б), а именно: - стенка в общем случае имеет форму четы рехугольника, ко торы й в частны х случаях приближ ается к трапеции или прямоуголь нику; - усилия, действую щ ие на разных концах рассматриваемого элемента, могут иметь не только различную величину, но и разный знак; - нормальны е и касательны е напряжения распределяю тся в стенке неравномерно, что связано как с изменением размеров эле мента, так и с изменением внеш них усилий по его длине; - в элементах, особенно в зоне сопряжения ригеля со стойкой, а такж е в зоне ф ланцевых соединений могут действовать значитель ные локальны е напряжения как на продольной кромке стенки, так и на торцевой, не учиты ваемы е нормами; - сечение элемента мож ет иметь форму симметричного или моносимметричного двутавра с развиты м сжатым или растянуты м поясом; - на стенку могут действовать поперечны е нагрузки от при мы каю щ их к ней распорок, связей и т.д. Нормы [1], применяемы е в строительстве при проверке устой чивости стенки, различаю т отдельные случаи, относящ иеся к изги баемым и сж ато-изогнутым элементам. При проектировании рамных конструкций, в элементах которых одновременно действую т изги 164 баю щ ие моменты и продольные силы, часто возникаю т трудности, связанные с необходимостью отнесения элемента к изгибаемым или сжато-изогнутым. В качестве косвенного критерия, позволяющ его провести эту границу, можно использовать полож ение [1], согласно которому при напряжениях от продольного сжатия, составляю щ их менее 10% от расчетного сопротивления стали, элемент относится к изгибаемым. В противном случае элемент относится к сж ато изогнутым. Данны е полож ения норм [1] никоим образом не связаны с тео рией устойчивости пластин и являю тся следствием объектной ори ентированности этих норм, выраж аю щ ейся в разделении конструк ций на балки, колонны и т.д. Такой подход, принятый в [1], не п о зволяет рассчитать отдельно взятую пластинку на устойчивость без отнесения ее к балкам или колоннам. В нормах проектирования мостов [4] для элементов, подвер женных одновременному действию изгиба и продольной силы, при расчете устойчивости стенок просто учиты вается ф орма эпю ры нормальны х напряжений. При этом принципиальных различий м еж ду изгибаемыми, центрально-сжаты ми или сж ато-изгибаемыми эле ментами в [4] не делается, что соответствует ф изическому смыслу работы пластинок при потере устойчивости. Введем, по аналогии с [2] и [3], параметр а , характеризую щ ий форму эпю ры нормальны х напряжений в стенке: где ст и ст+- напряжения на противополож ны х кромках стенки: сж атие (со знаком плюс) и напряжения растяжения (со знаком м и нус). При а = 2 имеем случай чистого изгиба; при а = 1 - случай, когда напряжение на растянутой кромке стенки равно нулю. Д иапа зону 1 < а < 2 соответствую т промеж уточны е случаи действия на элемент изгибаю щ его момента и продольной сжимаю щ ей силы (рис. 2). 165 Обозначим через а м и a N напряжения в стенке от изгиба и продольной сж имаю щ ей силы и введем a N —[3 ■а м . Тогда напряж е ния на сжатой и растянутой кромках стенки будут равны: с т ^ = а м + а д , = а м + р-стм ; (2а) (2б) Рис. 2. Э пю ры н о р м ал ьн ы х н ап ряж ен и й в сечениях р ам н ы х кон струкц и й П одставляя значения а и ст+ в (1), найдем параметр a : При Р = 0 имеем случай чистого изгиба a = 2; при Р = 1 a = 1, что соответствует случаю равенства нулю напряжений на р ас тянутой кромке. О пы т проектирования рамны х конструкций показывает, что для однопролетных шарнирно опертых рам доля напряжений от продольной силы по отнош ению к напряжениям от изгиба составля ет в ригеле 5-г15% (р = 0.05-г 0.15), а в крайней стойке - 10-г25% (Р = 0.1-г 0.25). Для многопролетных рам доля напряжений от п ро дольной силы в ригеле несколько ниже, но в целом можно принять для ригелей рам a » 1. 7 -г 1.9; для крайних стоек однопролетны х рам a «1.6-5-1.8. И склю чение составляют зоны рам с нулевыми моментами, где стенка подвергается практически равномерному сжатию. В этих зо 166 нах следует выполнять дополнительные проверки устойчивости стенки как сжатой пластинки при а —> 0. В работе Б.М. Броуде [3] были исследованы случаи потери ус тойчивости пластинок при различных значениях а . Было установ лено, что при 1 . 4 < а < 4 критическое напряжение в пластине с больш ой степенью точности мож ет быть найдено путем замены ис ходной внецентренно-сжатой пластины ее моделью в виде пласти ны, подверженной чистому изгибу ( а = 2) и имеющ ей высоту, рав ную удвоенной высоте сжатой зоны исходной пластины. Такой под ход применен в нормах [1] для определения расчетной высоты стен ки моносимметричных двутавров. На рис. 3 показаны случаи опре деления расчетной высоты стенки в сж ато-изогнутом и моносимметричном элементе. Следует отметить, что применение м оносим метричных двутавров с развиты м сжатым поясом в сж ато-изогнутых элементах рам позволяет уменьш ить расчетную высоту стенки и, следовательно, ее толщ ину по условию местной устойчивости. В оз можно, этот прием мож ет быть применен и для обычных изгибае мых элементов, например, подкрановых балок и т.д. а) б) н.о. LO к Рис. 3. О пределение расчетной вы со ты стенки Таким образом, для сжато- или растянуто-изогнуты х элемен тов, сечения и внеш ние усилия в которы х меняю тся по длине незна чительно, устойчивость стенки можно проверять, используя ф орму лы [1] для обычных изгибаемых балок симметричного или моно симметричного сечения с подстановкой в качестве расчетной удво енной высоты сжатой зоны стенки. При этом сечение поясов и то л щ ина стенки принимаю тся постоянны ми по длине элемента. 167 Задача сущ ественно усложняется при изменении внеш них усилий по длине элемента и (или) высоте его сечения. В качестве приближ енного реш ения этой задачи в [1], [5] и т.д. для элементов постоянного сечения при переменном изгибаю щ ем моменте реко мендуется проверка устойчивости стенки в нескольких сечениях элемента. П олож ение расчетного сечения элемента определяется в соответствии с рис. 4. И нтересным здесь является то, что расчетное сечение и расчетны й момент назначаю тся не по максимальным зна чениям, а по каким-то промежуточны м, взятым, например, на неко тором расстоянии от ребра ж есткости или посередине короткого от сека. а) б) + 1"" г* 1 __ 1 ___ ~ <! t 1 1 L— а> А , —J м м, ~ Т |> . -i-J he, Рис. 4. О пределение расчетного сечения элем ен та по i n м "j_C м, м, > у^ ч Г■м 3 м № >М 2.4.2. М е т о д ч а с т н ы х к о э ф ф и ц и е н т о в А .Г . Н о в и н ь к о в а Исследованием, посвящ енны м исклю чительно устойчивости стенок рамных конструкций переменного сечения, является работа А.Г. Н овинькова [6] и сопутствую щ ие ей статьи [7], [8], [9], где рас сматривался общ ий случай устойчивости стенки двутавра перемен ного сечения, загруженного изгибаю щ ими моментами, продольной и поперечной силами, изменяю щ имися по длине элемента. 168 А .Г. Н овиньковым предлож ена методика расчета стенок дву тавров переменного сечения на местную устойчивость, основанная на энергетическом критерии в форме Брайана и подтвержденная на турными экспериментами. Для практического использования в [9] приводятся прибли ж енные формулы по определению критических нормальны х и каса тельны х напряжений в стенках двутавров переменного сечения. Эти напряжения определяю тся через критические напряжения прям о угольной пластины, рассчиты ваемы е в соответствии с [1] с после дую щ ей корректировкой путем введения ряда коэффициентов, учи тываю щ их переменность сечения, изменение усилий (напряжений) по длине элемента и т.д. В качестве расчетного принимается сечение двутавра с максимальной высотой стенки (рис. 5). П оправочные ко эффициенты получены А.Г. Н овиньковым путем численны х расче тов с привлечением аппарата планирования многофакторного экспе римента. О шах Рис. 5. К расчету стенки д в у т ав р а переменного сечения на местную устойч ивость Ф ормулы для определения нормальны х и касательны х крити ческих напряжений при этом имею т вид: a cr = kl -k2 -ki -kA- a cr.norm t “> cr.norm ? (4 ) (5) где <зсг птт и хсг погт — критические напряжения, определяемые по нормам [1], в сечении с максимальной гибкостью стенки: где R V,R S - расчетны е сопротивления стали стенки на растяж ение (сжатие) и срез соответственно; А,„,.гшх— максимальная относитель ная гибкость стенки: kef .шах максимальная расчетная относительная гибкость отсека стенки: где d - меньш ая из сторон пластинки ( /гшах или а); р. - отнош ение больш ей стороны пластинки к меньш ей; ссг — параметр, зависящий от степени защ емления стенки сжатой полкой двутавра и опреде ляемый согласно [1] при hef - hrmx. К оэф ф ициенты к х и к5 учитываю т изменение высоты сечения стенки по длине отсека и определяю тся по табл. 1. При определе нии к5 следует учиты вать направление касательны х напряжений согласно рис. 6. Таблица 1 К оэф ф ици енты /с, и к5 h''max'lh"mm к\ к5 - сжата короткая диагональ к$ - сжата длинная диагональ 1.0 1.0 1.0 1.0 1.15 1.06 1.20 1.06 1.30 1.15 1.37 1.09 1.40 1.18 1.49 1.11 1.50 1.20 1.59 1.12 К оэф ф ициент к2 зависит от коэф ф ициента а п а —а. ( 10) здесь а тах - максимальное сжимаю щ ее напряжение у расчетной гра ницы стенки в сечении с максимальной высотой, принимаемое со 170 знаком плю с; Gj - напряжение на противополож ной кромке стен ки, принимаемое со своим знаком. а) г г Рис. 6. О пределение н а п р а в л е н и я к ас а те л ьн ы х н апряж ен ий: а) сжата короткая диагональ; б) сжата длинная диагональ В диапазоне 0 < а шах < 0.667 кп ; при 0.667 < а тах < 6 “ 3 а тах < 1.4 1.4 коэф ф ициент к2 определяется по табл. 2. Для случаев < а < 4 , характерны х для рамных конструкций, коэф ф ициент к2 мож ет определяться по формуле к2 —0 .2 5 а 2 . Таблица 2 К оэф ф ици ент к2 п ри 0 .667 < а тях < 1 .4 а шах 0.667 0.8 1.0 1.2 1.4 к2 0.25 0.275 0.325 0.395 0.49 К оэф ф ициент къ учиты вает изменение нормальны х напряж е ний по длине элемента. Для определения /с, необходимо вычислить значения параметра а тах вместе с максимальной высотой стенки по формуле (11), аналогичный параметр a min на противополож ной сто роне отсека и их соотношение: а а - a тах a mm (Н) а тах П р и 0 < а а <0. 05 к3 = 1 . 0 , а при a a > 0 .0 5 ^3 = l - 0 . 2 a a . К оэф ф ициент /с4 учиты вает изменение величины нормальны х сж имаю щ их напряжений по длине отсека и определяется по ф орм у ле к4 —1 + 0 .3 a a в зависимости от параметра 171 где a max и CTmin - сжимаю щ ие нормальны е напряжения на кромках стенки в зоне максимальной и минимальной высот отсека. К оэф ф ициент к6 учиты вает изменение величины касательных напряжений по длине отсека и равен к6 » 1 + 0 .5 а т, где T max ( 13) T mm ^ в зоне максимальной и минимальной высот сечения. При одновременном действии в отсеке нормальны х и каса тельны х напряжений общ ая формула для проверки стенки на устой чивость, предложенная в [9], имеет довольно сложный вид: с + К )■ vl+Ot, j < « ) 2+| ^ ) V + W 2^ (14) где k z = — ; ka = - ^ - ; \ih - - ^ L— ^m L ; yc =1. 0 - для рядовых отсеT cr G cr Лтах ков; ус —0.9 - для отсека в зоне сопряжения ригеля и стойки; а , - ° hmax— СТ/п"1П; a у = (7,/г шах - параметры, учиты ваю щ ие изСТшах менение сж имаю щ их напряжений по длине отсека и по высоте стенки соответственно. Здесь а Лшах - максимальное сжимаю щ ее на пряж ение в сечении отсека с максимальной гибкостью стенки; ст/шш1 - то же н а противополож ной стороне отсека; а тах - макси мальное сжимаю щ ее напряжение в сечении с максимальной гибко стью стенки (равно a,im.ix); атт - то же на противополож ной сторо не стенки на этой же продольной стороне отсека. М етодика, предложенная А.Г. Н овиньковым, позволяет учесть практически все факторы, влияю щ ие на устойчивость стенок рам ных конструкций переменного сечения. Вместе с тем следует отме тить сложность и некоторую условность рабочих формул для опре деления критических напряжений, связанную с больш им количест вом поправочных коэффициентов и завуалированностью ф изическо го смысла. 2.4.3. И н т е г р а л ь н ы й м е т о д о ц е н к и у с т о й ч и в о с т и с т е н о к д в у т а в р о в (© -м ет о д ) Помимо методов, в которых реш аю тся задачи, непосредствен но связанные с конкретными пластинками того или иного очерта ния, сущ ествую т и другие методы, в частности, основанны е на ана логиях. К таким методам, например, относится метод изопериметрических неравенств ([10], [11] и др.). Здесь устойчивость пластинки трапециевидного очертания двусторонне оценивается путем замены ее на эквивалентны е пластинки, для которых реш ения известны. В целом метод изопериметрических неравенств и другие методы, использую щ ие аналогии, основаны на некоторы х общ их свойствах исследуемы х и эквивалентных пластинок, связанных в основном с энергетическими критериями. Ниж е предлагается приближ енный метод оценки устойчиво сти пластин, основанный на сравнении некоторых обобщ енных, ин тегральны х параметров, характеризую щ их напряженное и критиче ское состояния исследуемых и базовых (эталонных) пластинок, для которых известны точны е решения. К ак говорилось ранее, нормами [1] при действии на двутавро вый элемент изгибаю щ их моментов и перерезываю щ их сил, изм е няю щ ихся по длине, устойчивость стенки проверяется в некотором расчетном сечении, полож ение которого определяется в зависимо сти от величины концевых моментов и размеров отсека (рис. 7). При этом в качестве расчетного принимается не максимальны й момент, а его некоторое расчетное значение, определяемое в соответствии с рис. 4. В этом же месте определяется и величина поперечной силы Q. Таким образом, неравномерно загруженная прямоугольная п ла стинка (стенка двутавра) (см. рис. 7, а) заменяется пластинкой с т а кими же размерами, но загруженной эквивалентны ми, постоянными по длине, усилиями (рис. 7, в). При наличии нагрузок, прилож енных только к торцам элемен тов, это противоречит законам строительной механики, так как пе ререзы ваю щ ая сила и изгибаю щ ие моменты связаны соотнош ением 173 Q = dM /dx и при равны х концевых моментах поперечная сила долж на быть равна нулю. В методе изопериметрических неравенств и в методике норм [1] используется подобие поведения расчетны х и эквивалентных пластинок при потере устойчивости. О чевидно, этот метод можно распространить и для трапециевидны х стенок элементов рам пере менного сечения и, возмож но, для других задач расчета систем на устойчивость. б) а) Г Т Т Т П -Й ^_ м, м„ Рис. 7. Расчет стенок н а местную устой ч и вость п ри перем енны х изгибаю щ их м ом ен тах и перерезы ваю щ ей силе по [1] П редполож им, что нам даны две подобные упругие системы (в данном случае стенки двутавровых балок). Под действием внеш них нагрузок эти системы деформирую тся, при этом внеш ние силы соверш аю т некоторую работу V,, а в самих системах накапливается потенциальная энергия упругой деформации В соответствии с энергетическим методом [2] устойчивость системы оценивается пу тем сравнения потенциальной энергии U и работы внеш них сил V. Для этого введем некоторы й параметр Ф (функционал), характери зую щ ий напряженное и критическое состояние системы: Ф = / ( £ / ; К). (15) Далее рассмотрим две упругие системы: базовую систему So, реш ения для которых известны, и другую , подобную систему S), для которой реш ения неизвестны. 174 П редполож им, что системы Si и So будут подобны по крите рию устойчивости, если для них выполняется равенство ф ункциона лов: (16) Предполож им далее, что если система So находится в устойчи вом состоянии, то при выполнении условия Ф 1 < Ф0 система Si также будет находиться в устойчивом состоянии, и наоборот. Такой подход распространим для оценки устойчивости стенок рам переменного сечения. Для этого будем сравнивать некоторы е интегральны е параметры, характеризую щ ие энергетические пара метры пластинок (или косвенно их интерпретирую щ ие), имеющ их точны е реш ения и такие же параметры для исследуемой пластинки. В качестве функции, связываю щ ей геометрические параметры стенки и сечение двутавра в целом; внеш ние нагрузки; напряженное состояние; критические напряжения (нагрузки) и т.д., используем известное условие устойчивости стенки при действии на нее н ор мальных и касательны х напряжений в виде (17) Вместо (17) мож ет быть использована другая функция, связы ваю щ ая действую щ ие и критические напряжения, например: 2 (18) или другие, в лучш ей степени соответствую щ ие конкретному на пряж енному состоянию стенки. Вначале рассмотрим отсек стенки двутавра постоянного сече ния, загруженного по концам изгибаю щ ими моментами и попереч ными силами. Реш ения для такого случая известны. В соответствии с [1] примем, что изгибаю щ ие моменты и поперечная сила не изм е няю тся по длине отсека. П ри этом нормальные и касательны е на пряж ения такж е будут постоянны по всей длине отсека, т.е. а ,х)0 - const и х (xj0= const. Критические напряжения для этого слу 175 чая определяю тся по формулам (6) и (7) и при постоянны х парам ет рах сечения двутавра будут одинаковы независимо от места их оп ределения. Если подставить эти значения в выраж ение (17) и вы чис лить величину 0 в различных точках отсека, получим график в виде прямоугольника с максимальной горизонтальной координатой L и вертикальны ми координатами, равны ми 0(Г)О (см. рис. 8, а). В пре дельном случае 0(х) „ = 1. Л2 u w-o l (x),0 <1, (19) V V/-W.0 у J V где a(X);o, Тфд - нормальны е и касательны е напряжения в сечении «х» базового двутавра; ov„-VKo, x(r,-x,.o - критические нормальны е и ка сательные напряжения, определяемые в сечении «х» при соответст вующей высоте стенки двутавра. П роинтегрировав выраж ение (19) по длине отсека стенки L, получим некоторый обобщ енный параметр, характеризую щ ий со стояние базовой (эталонной) стенки двутавра: \ 2 / Г ( а (х),0 \ Т (х),0 N dx = 60 - L. (20 ) ч Т ст (Х),0 у V° « (х ) ,0 П оделив (20) на L, найдем безразмерный интегральный пара метр Л2 (Г),0 У®сг{х)Я ) В докритической стадии { Т (х),0 Л2 dx. (21) V Т е г ( .г ) ,0 ) 0 О= 0О, в предельном состоянии © 0 = 1. П редставим, что другой двутавр, имею щ ий те же размеры, как и базовый (эталонный), загружен меньш ими усилиями М \ и 0 \ или, наоборот, при тех же усилиях имеет больш ую толщ ину стенки. В первом случае это приведет к сниж ению напряжений <3(х) и xfx), а 176 во втором - к увеличению критических напряжений (7nirj и тсг(ху В обоих случаях это приведет к уменьш ению значения выраж ения ( 1 9 ) (С З а м е н о й С7(Л-уо, Д.г),(Ь ^сф :),0) Аг(л),0 н а 0{Л-),Ь Д х),Ъ ^ c rix ),ь A r(x ),l) н его интеграла (21). С оотнош ение величин ©[ и 0 О к& = ^ ~ (22) будет характеризовать, насколько стенка исследуемого двутавра бу дет устойчивее или неустойчивее базовой (эталонной). Таким обра зом, коэффициент к@ является коэффициентом использования не сущей способности расчетной стенки по сравнению со стенкой, для которой реш ение известно. При 0 , < 0 О к&< 1, стенка исследуемого двутавра будет устойчива. П ри 0 , > ©о ^0 ^ 1 ’ несущ ая способность стенки исчерпана, и она теряет устойчивость. Графически это ото бражено на рис. 8, б пунктирны ми линиям и 9(х)1, проходящ ими со ответственно ниже или выш е линии 0(А)0. Д алее представим, что усилия М и Q уменьш аю тся от левого края отсека к правому. В этом случае напряжения Ст(х) и т(х) также будут уменьш аться. Соответственно будет уменьш аться и текущ ий параметр 9(Х), определяемый по (17), как это показано на рис. 8, в. Для этого случая 0 t < 0 О, к(] < 1, значит, в соответствии с приняты ми предпосылками стенка будет устойчива. В обратном случае, при увеличении усилий от правого края к левому, 0 t > 0 О, к$> 1, значит, стенка теряет устойчивость (рис. 8, г). А налогичны е вычисления можно провести и для двутавров с переменной высотой, учиты вая при определении действую щ их и критических напряжений изменение размеров стенки по высоте. Д ля предельного состояния выраж ение (17) и соответственно (20) равно единице, поэтому в дальнейш ем величину 0 , будем сравнивать не с 0 О, а с единицей. В этом случае критерий устойчи вости стенки примет вид: © !< !. 177 (23) б) а) Мг •Q мп, lT 0 Q0 Q°rv tf Н а рис. 9 показаны различные случаи изменения параметра 0(х)1 (пунктирная линия), определяемого по формуле (17), и инте грального критерия 0 j (заш трихованная область), определяемого по формуле (21), для стенок переменной высоты и при изменении внеш них усилий по длине элемента. И зменение параметра 0(Х)С по казано сплош ной линией. Случаи, приведенны е н а рис. 9, а и 9, б, согласно принятым предположениям, соответствую т устойчивому и неустойчивому состояниям стенки. Более сложные случаи показаны на рис. 9, в и 9, г, где линии параметра 0 , находятся как снизу, так и сверху ординаты ©0 = 1, что соответствует невыполнению условия устойчивости (17) на не которой части отсека стенки. А налогичны е ситуации возникаю т и при расчете стенок на устойчивость по нормам [1] для случаев изм е нения усилий по длине элемента (см. рис. 4). 178 Н есмотря на невы полнение условия устойчивости (17) на час ти длины отсека, это не приводит к общ ей потере устойчивости стенки, так как ребра и остальная часть стенки, работаю щ ая в докритической стадии, оказываю т поддерж иваю щ ее влияние. О чевид но, это влияние следует учиты вать только в тех случаях, когда поте ря устойчивости охватывает всю стенку, а не происходит в локаль ной области (как, например, для случаев отсеков больш ой протя ж енности или действия значительны х локальны х нагрузок). Следуя рекомендациям норм [1], в дальнейш ем длину отсека будем ограни чивать величиной (2-ьЗ)/ге/ шах, где ИфШХ - максимальная расчетная высота стенки в отсеке, а оценку устойчивости стенок будем произ водить, интегрируя выраж ение (20) и используя условия (22). Для сокращ ения в дальнейш ем предлагаемый метод интегральной оцен ки устойчивости будем называть 0 -методом. Для проверки предлагаемой методики были проведены расче ты стенок двутавров переменного сечения при различны х соотно ш ениях высот (hmm/h mux ~ 0.5; 0.75; 1.0) и концевых изгибаю щ их м о ментов (Mmin/Мпих = 0-ь1) (расчеты выполнены инж енерами фирмы «УН ИКО Н» Г.Н. Рыж енковым и К.В. Ф еоктистовым). П оверочны е расчеты производились следую щ ими методами: 1) по нормам [1] согласно рис. 4 (метод 1); 2) по 0-м ето д у (метод 2); 179 3) по методу коэффициентов А.Г. Н овинькова (метод 3); 4) по методу конечны х элементов (метод 4) (рис. 10); 5) по модифицированному 0 -м ето д у с уточнением величины касательных критических напряжений за счет учета защ емления стенки в поясах и направления сдвига (см. рис. 6 ); нормальных кри тических напряжений за счет учета числа полуволн; уточнения ве личины нормальны х и касательны х напряжений для балок с наклон ными поясами и т.д. (метод 5). а) в) _ г) Рис. 10. К Э -м оделирован ие устойчивости стенок рам переменного сечения: а) общая схема загружения исследуемых отсеков в КЭ-модели; б) форма потери устойчивости стенки отсека при hmiJhmax = ^пш/^тах 0.75, г) при hm\nfhmm 0.5 1 .0 ; в) при Во всех случаях учиты валась ф актическая поперечная сила, определяемая как Q = dM/dx. В качестве базового был взят двутавр с параллельными пояса ми при соотнош ении от 1 до 0. П оперечная сила Q при 180 этом изменялась от нуля до максимума (Qmax = М тлх/Ь). Н а рис. 11, а показаны графики изменения внеш них критических нагрузок (изги баю щ их моментов) для базового двутавра постоянной высоты, р ас считанны е по различным методам. К ак видно из графика на рис. 11, для двутавров с параллель ными полками предлагаемый метод (кривая 2 ) дает очень хорош ее совпадение с нормативной методикой [ 1 ] (кривая 1 ) и практически совпадает с методом коэффициентов А.Г. Н овинькова (кривая 3). а) б) Рис. 11. Г р аф и к и изм енения кри ти ч ески х н агрузок д л я дв у тав р о в перем енной в ы со ты : а, б, в) 1 - по нормам [ 1 ]; 2 - ©-метод; 3 - метод А.Г. Новинькова; 4 - МКЭ; 5 - модифицированный ©-метод; г) - свод ный график значений коэффициента Лтд для различных отношений ■!h пhт ш ' *тах Уменьш ение величины критического мом ента при Мтпг/Мгах —> 0 объясняется ростом поперечной силы Q, которая ока 181 зы вает преобладаю щ ее действие на устойчивость стенки. Н а рисун ках такж е показан график изменения поперечной силы Q в зависи мости от соотнош ения M mJ M m Расчет методом конечных элементов (кривая 4) дает более вы сокие критические нагрузки - в среднем на 1СН20%. Это объясняет ся тем, что при определении критических касательны х и норм аль ных напряжений в нормах [1], по 0 -м ето д у и методу А.Г. Новинькова были приняты одинаковые упрощ аю щ ие допущ ения, идущ ие в запас устойчивости. При исключении этих допущ ений расчет по уточненном у 0 -методу дает результаты, весьма близкие к получен ным по М КЭ (кривая 5). А налогичны е расчеты были проведены для двутавра с соот нош ением Amin/Amax= 0.75 (см. рис. 11, б). Для этого случая в нормах [ 1 ] отсутствую т какие-либо рекомендации, поэтому результаты 0 -м ето д а сравнивались только с методикой А.Г. Н овинькова и М КЭ (см. рис. 10, б). Как видно, и в этом случае наблю дается хорош ее совпадение различных способов расчета как по методам 1 и 2 , так и уточненному 0-м ето д у (кривая 5) и М КЭ (кривая 4). Н аблю дается некоторое расхож дение предлагаемого метода с методом А.Г. Н о винькова в области Mmin/Mmax < 0.5, причем 0 -м ето д дает значения критических нагрузок «в запас» несущ ей способности на 5М 0% . С опоставление результатов, полученны х уточненны м 0-м ето д о м , с результатами по М КЭ такж е показывает их хорош ее совпадение. При соотнош ении hmJ hm„Y = 0.5 метод коэффициентов А.Г. Н овинькова «не работает» и сравнения велись только с методом конечных элементов. Как видно из графика, и в этом случае наблю да ется хорошее совпадение уточненного 0 -м ето д а и М КЭ (рис. 11, в). Н а рис. 12 показан сводный график изменения критических нагрузок для двутавров при hmJ h max = 0.5; 0.75; 1.0 и Mmin/Mmax = 0э-1. Сравнивая критические нагрузки для стенок с различным соот ношением высот, можно получить обобщенные кривые, показываю щие, насколько стенки двутавров переменного сечения устойчивее стенок двутавров постоянного сечения при одинаковом загружении (см. рис. 11). Как видно из графиков, при соотношении hmm/hmnx = = 0.75 устойчивость повы ш ается в среднем на 10%, а при h„nJ h nui, = = 0.5 - на 30%. Для практического применения полученны х результатов на основании проведенных исследований можно рекомендовать ф ор мулу для расчета стенок рам переменного сечения на устойчивость в виде 182 \ \( У ( 1— 1 + — к а VV\ ^СГ ст J1 VXcr J1 (24) где напряжения ст, т, а сг и хсг определяю тся как для двутавра по стоянного сечения в расчетном сечении отсека, полож ение которого находится в соответствии с [1]. П оправочный коэф ф ициент К в оп ределяется по табл. 3 в зависимости от соотнош ения hmm/h nax. Рис. 12. П оп р ав о ч н ы е коэф ф и ц и ен ты д л я р асч ета стенок дву тав р о в перем ен ного сечения на ме стную устой ч и вость Таблица 3 П о п р ав о ч н ы й к оэф ф ициент К в h ■v/Н rivsm ' ‘•max 0.5 0.6 0.7 0.75 0.8 0.9 1.0 К в 1.28 1.17 1.1 1.08 1.06 1.025 1.0 П ри несимметричной эпю ре нормальных напряжений в стен ке (из-за действия продольной силы и (или) для моносимметричного сечения двутавра) его расчетную вы соту можно определять в соот ветствии с и . 7.9 [1] как удвоенную высоту сжатой зоны стенки. А налогичная м етодика залож ена в Евронормы [12], в которых пластины переменной высоты рассчиты ваю тся на устойчивость как пластины постоянной высоты с введением поправочных коэф ф ици ентов. О бобщ ая выш есказанное, можно сделать следую щ ие выводы: 1. Для расчета стенок рамных конструкций переменного сеч ния на местную устойчивость мож ет использоваться предлагаемый метод интегральной оценки ( 0 -метод), основанный на сравнении 183 некоторы х параметров, характеризую щ их напряженное и критиче ское состояния стенки. 2. П роверки предлагаемого метода показали его достаточную для практических расчетов точность в ш ироком диапазоне измене ния параметров стенки и силовых факторов. 3. При применении предлагаемого метода следует ограничи вать длину отсека для достиж ения одновременной потери устойчи вости по всей длине пластинки, а также избегать значительны х л о кальных нагрузок. Л и тер ату р а 1. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. - М.: М инрегион Рос сии, 2010. - 172 с. 2. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М .-Л.: ОГИЗ, 1946.- 5 3 2 с. 3. Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных кон струкций. - М.: Машстройиздат, 1949. - 240 с. 4. СП 46. 13330.2012. Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*. - М.: М инрегион Российской Федерации, 2012. - 141 с. 5. Пихтарников Я.М., Ладыженский Д.В., Клыков В. М. Расчет стальных конструкций: Справочное пособие. - Изд. 2-е, перераб. и доп. Киев: Буд1вельник, 1984. - 366 с. 6. Новинъков А.Г. Устойчивость стенок в элементах рамных конст рукций с переменной высотой стенки: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. НИСИ им. В.В. Куйбышева. - Н ово сибирск, 1991. - 176 с. 7. Бирюлев В.В., Новинъков А.Г. Экспериментальные исследования ме стной устойчивости элементов рамных конструкций переменного сечения // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - № 7. - С. 123-128. 8. Новинъков А.Г., Себешев В. Г. Устойчивость стенки в элементах рамных конструкций переменного по высоте двутаврового сечения // И з вестия вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - № 9. - С. 109-113. 9. Бирюлев В.В., Новинъков А.Г. Инженерный метод расчета ус тойчивости сжато-изгибаемых двутавров переменной высоты // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - № 7. - С. 9-14. 10. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к расче ту устойчивости упругих пластин // Известия вузов. Строительство и архи тектура. - 1979. - № 2. - С. 58-62. 11. Мануйлов Г.А. Оценки критической нагрузки и основной частоты пластин полигонального очертания: Сб. «Проблемы устойчивости и пре дельной несущей способности конструкций». - Л.: ЛИСИ, 1983. - С. 59-67. 12. EN 1993-1-5-20099(22500). Проектирование стальных конструк ций. Ч. 1-5. Пластинчатые элементы конструкций. - Минск, 2010. 184 2.5. ТО Н КО С ТЕН Н Ы Е Э Л ЕМ ЕН ТЫ РАМ Введение К ак было сказано ранее, эффективность двутавровых сечений во многом зависит от соотнош ения площ адей полок и стенки - чем выш е это соотнош ение, тем эффективнее сечение. При определен ных соотнош ениях меж ду высотой стенки и ее толщ иной под дейст вием внеш них нагрузок она теряет устойчивость, что до недавнего времени являлось препятствием для дальнейш его уменьш ения тол щины стенки. И нтерес к работе конструкций после потери устойчивости не которых их элементов (закритическая стадия работы ) проявлялся учеными и инж енерами достаточно давно, в частности прим ени тельно к тонким пластинам, входящ им в состав корабельных или авиационных конструкций. В работах Т. Кармана, С. Леви, П.А. Соколова, П.Ф. П апковича, И.Г. Бубнова, С.П. Тимош енко, А.С. В ольмира и других были разработаны методики по определению нагрузок, которые мож ет выдержать подкрепленная пластинка после потери устойчивости. При этом было введено понятие редукционных коэффициентов, т.е. коэффициентов включения тонкой пластины в восприятие сж имаю щ их усилий. Н а рис. 1, а показаны расчетная схема сжатой пласти ны, работаю щ ей в закритической стадии, и эпю ры фактических и расчетны х нормальны х напряжений. Такж е было установлено, что даж е при действии растягиваю щ их напряжений следует учитывать неполное вклю чение тонких пластин с начальными несоверш енст вами. О дними из первы х исследователей, изучавш их работу конст рукций со стенками, работаю щ ими в глубокой закритической стадии при действии касательны х напряжений, были Т. Карман и Г. Вагнер. В работе Вагнера [1] впервые была использована разработанная им теория диагонального растянутого поля, возникаю щ его при глубо кой закритической работе пластин на сдвиг (рис. 1 , б). Достаточно полный обзор исследований по работе сжатых пластин после потери устойчивости приведен в работах Ф. Блейха [2], Л.Я. Резницкого [3] и особенно А.С. В ольмира [16]. В результате этих и других, более современных исследований было установлено, что конструкции, имею щ ие в своем составе тон кие пластины, подкрепленные относительно ж есткими ребрами, м о гут воспринимать внеш ние нагрузки, намного больш ие, чем нагруз 185 ки, определяемые из условия потери устойчивости пластин, входя щ их в состав этих конструкций. Таким образом, использование за критической работы пластинок позволяет сущ ественно уменьш ить их толщ ину, а следовательно, и массу всей конструкции. а) б) Рис. 1. З а к р и ти ч е ск а я работа п од крепленны х пластин: а) распределе ние нормальных напряжений и приведенная ширина центрально-сжатой пластины; б) образование складок в тонкой стенке изгибаемого элемента Действую щ ие нормы расчета строительных стальны х конст рукций предусматриваю т использование закритической работы сте нок изгибаемых и центрально- или внецентренно-сж аты х двутавро вых элементов [4]. И згибаемые элементы (тонкостенные балки сим метричного двутаврового сечения) рассчиты ваю тся на действие и з гибающ его момента и поперечной силы. Ц ентрально- или внецентренно-сж аты е тонкостенны е двутавры рассчиты ваю тся на сж атие по формулам для элементов с устойчивы ми стенками с заменой полной площ ади ее редуцированны м значением. Общ им для обеих методик является то, что при определении геометрических характе ристик редуцированного сечения размеры «выклю ченной» зоны стенки, потерявш ей устойчивость, определяю тся исходя только из соотнош ения ее высоты и толщ ины , т.е. гибкости стенки, и не зави сят от величины сж имаю щ их напряжений. Во внецентренно-сжаты х элементах при этом не учиты ваю тся изгибаю щ ий мом ент и перере зываю щ ая сила, действую щ ие в элементе, а такж е смещ ение центра тяжести редуцированного сечения относительно первоначального, докритического положения. П ринятие таких допущ ений в больш инстве случаев идет в за пас расчетной несущей способности и обусловлено сложностью 186 точного расчета конструкций с элементами, работаю щ ими в закри тической стадии. Применение нормативных методик [4] для расчета тонкостен ных элементов рамных конструкций переменного сечения встречает определенные трудности, а именно: 1. В элементах рамных конструкций преобладает изгиб при относительно небольш их продольных силах, поэтому их сложно од нозначно отнести по классификации норм к изгибаемым или внецентренно-сжатым. Так, использование нормативной методики для изгибаемых тонкостенны х элементов не позволяет учесть в элем ен тах рам влияние продольной силы, напряжения от которой могут составлять 5-И5% от расчетного сопротивления стали. Расчет эле ментов рам по нормативной методике как тонкостенны х внецентренно-сж атых конструкций без учета изгибаю щ их моментов и по перечных сил такж е мож ет привести к неверным результатам, так как по характеру работы эти элементы в больш инстве случаев ближе к изгибаемым. 2. Действую щ ие нормы [4] содерж ат указания по расчету из гибаемых элементов симметричного двутаврового сечения, а эле менты рам часто выполняю тся в виде моносимметричных двутавров с более развиты м сжатым поясом. 3. Элементы рам имею т переменное сечение, что мож ет уве личивать или, наоборот, уменьш ать критические касательны е на пряж ения для стенок в зависимости от направления перерезы ваю щ ей силы относительно отсека. 4. В элементах рамных конструкций могут действовать глобаль ные и локальные продольные силы и изгибающие моменты как в плос кости, так и из плоскости элемента, что не учитывается нормами [4]. Таким образом, использование действую щ их норм при расче те элементов рамных конструкций переменного сечения без учета особенностей их работы и конструктивных реш ений мож ет привести к недооценке или, что более опасно, к переоценке несущ ей способ ности этих элементов. Вместе с тем, учиты вая достаточно глубокую проработанность норм, можно предположить, что при разработке приближ енной методики расчета тонкостенны х элементов рам будет достаточны м внесение некоторы х корректировок в действую щ ие методики. О возмож ности использования тонкостенны х элементов в рамных конструкциях свидетельствует обш ирный зарубеж ный и отечественный опыт (например, серия рамных конструкций «Канск»), работа [17] и др. 187 2.5.1. О пределение предельного изгибаю щ его момента для тонкостенного элем ента рамы И звестно, что после потери устойчивости стенка двутавра де формируется, приходя к новой форме равновесия. Здесь следует различать два крайних случая работы стенки в закритической облас ти - при действии только нормальны х напряжений от изгибающ их моментов или только касательных напряжений от поперечны х сил. При преобладаю щ ем действии изгибаю щ его мом ента в сжатой зоне стенки образую тся «выпучины» с ш агом около 0.67 ее высоты и часть стенки выклю чается из работы, как это показано на рис. 2 . В нормах несущ ая способность пластин при чистом изгибе опреде ляется в основном в соответствии с работой [5]. Расчет тонкостен ных балок при действии изгибаю щ его момента, по сути, не отлича ется от расчета обычных балок с устойчивой стенкой. Так, во м но гих методиках, например [6 ], момент сопротивления тонкостенной балки Wef определяется путем умножения момента сопротивления балки с устойчивой стенкой W на понижаю щ ий поправочный ко эффициент, учиты ваю щ ий выклю чение части стенки из работы: We f = k - W , (1) где коэф ф ициент к определяется в зависимости от гибкости стенки X и соотнош ения площ ади пояса Af к площ ади стенки Ап, (табл. 1). Таблица 1 Зн ачен и я коэф ф ициента к _______________________ Гибкость стенки /_ = hw / 1 V 4 * 0.5 1.0 1.5 8 10 12 14 0.858 0.916 0.954 0.838 0.904 0.947 0.826 0.897 0.943 0.817 0.892 0.940 П ри определении предельного момента М и в нормах [4] ис пользуется упрощ енная форма редуцированного сечения стенки и распределения напряжений (см. рис. 2). Эти упрощ ения вносят не значительны е погреш ности (не более 4% ) по сравнению с более точны ми данны ми табл. 1 . П араметры редуцированной стенки изгибаемых элементов, со гласно [4], определяю тся следую щ им образом. В ысота участка стен ки, примыкаю щ его к сжатой полке, принимается равной: С =0.85? (2) П редельны е напряжения на этом участке стенки и в сжатой полке условно приняты равны ми расчетному сопротивлению стали по всей высоте. Это наруш ает условия неразрывности деформаций, но позволяет сущ ественно упростить расчеты. Рис. 2. К определению предельного изгибаю щ его м ом ента д л я тонкостен ны х дв у тав р о в в соответствии с норм ам и [3] В ысота растянутой зоны стенки с , вклю чаемой в работу, принимается равной удвоенной высоте сжатой зоны, т.е. Это допущ ение объясняется следующим: - наличие начальных несоверш енств в стенке, а такж е образо вание диагональных складок по всей высоте стенки в закритической стадии работы при действии касательны х напряжений частично «выклю чает» растянутую зону стенки из работы. В некоторой сте пени это учиты вается уменьш ением расчетной высоты растянутой зоны стенки по сравнению с ее высотой при докритической работе стенки; - тонкие стенки балок воспринимаю т относительно неболь ш ую часть внеш него изгибаю щ его момента, поэтому принятие при ближенной редуцированной схемы незначительно сказывается на общ ем результате. 189 В нормах [4] предельные напряжения в растянутой и сжатой полках равны расчетному сопротивлению стали. Эпю ра нормальных напряжений в растянутой зоне стенки принята треугольной, что, с учетом ее высоты cs = 2 с , позволяет соблю сти условие равновесия сечения из условия равенства нулю продольной силы. Н а основании описанной модели в [4] получено выраж ение для определения предельного момента, который мож ет воспринять тонкостенны й двутавр: M u = R y -tw-h2 АLf + 0 8 5 r j _ t -h Xw { X (4) П роверка несущ ей способности тонкостенной балки при чис том изгибе выполняется по формуле М < М и. (5) Н ормативная методика определения параметров редуцирован ного сечения изгибаемых балок мож ет быть применена и к расчету элементов рам в виде тонкостенны х двутавров моносимметричного сечения, нагруж енны х изгибаю щ ими моментами в плоскости и из плоскости стенки, а такж е продольной силой. Это подтверждается и тем, что сечение моносимметричных двутавров обычно подбирается таким образом, чтобы полностью использовать сечение как сжатой, так и растянутой полок. П ри этом напряженное состояние стенки изгибаемо-сж атого моносимметричного двутавра очень близко к напряженному состоянию симметричного двутавра, нагруж енного только изгибаю щ им моментом. Н еобходимо отметить, что это относится к случаям, когда на пряж ения от продольной силы относительно невелики. В противном случае следует применять методику расчета сж ато-изогнутых тон костенных элементов согласно [4]. Для моносимметричных двутавров, применяемы х в рамных конструкциях, напряжения в полках могут отличаться от расчетного сопротивления стали (рис. 3, а), как это принято в [4]. П оэтому про верку прочности тонкостенны х моносимметричных двутавров пред лагается выполнять как для обычных элементов, подверженных сложному нагруж ению , но с учетом выклю чения части стенки из работы (по рис. 2 ) по формуле 190 где J x, J y,A ef - моменты инерции и площ адь сечения редуцирован ного сечения; Wyfj - мом ент сопротивления полки относительно оси у; M N^ = N ef •y N - дополнительный изгибаю щ ий момент от расчет ной продольной силы в плоскости стенки редуцированного сечения, где y N - расстояние меж ду центром тяжести редуцированного и ис ходного сечений. М ом ент М N^ возникает вследствие того, что из-за «выклю че ния» сжатой зоны стенки происходит локальное изменение полож е ния центра тяж ести сечения на границах участка стенки с устойчи вой и неустойчивой работой (рис. 3, б). А налогичны й эфф ект следу ет ож идать и при действии на элемент внеш него изгибаю щ его м о мента. В рамках принятой в [4] модели редуцированного сечения моментом M Nef можно пренебречь. П роверку по формуле (6 ) следует производить для каждой полки двутавра, а при наличии изгибаю щ их моментов, действую щ их в плоскости полок, и для крайних волокон этих полок. П ри необходимости к напряжениям, определяемым по ( 6 ), до бавляю тся напряжения от локальны х нагрузок 3-й и 4-й групп. Геометрические характеристики моносимметричного двутавра с редуцированной стенкой найдем по формулам: - площ адь сечения ( 7) - полож ение центра тяж ести сечения А/р ■h + cp ■tw -h + 1.5с~р ■tw Л = (8) Af s -h + 2 ср ■tw ■h - \.15c2p ■tw Ур - момент инерции сечения относительно оси х (9) J X = AJfP ■yу2 +A,J S -Уу1 S+cp ■tw (у —0.5cр )/ 2 + cP •tW (y —cp /)2;? p v p V i (10) моменты сопротивления полок относительно оси х Wx = s ^ ;’ Wxs Уз ( 11) Уз момент сопротивления полок относительно оси у W n yfi t . -Ъ, -A t й JL- w ’ n yfP a) ЛУ t , -b, - A t 6 tt ' ( 12) 6) |V| Рис. 3. К определению предельного изгибаю щ его м ом ен та д л я т он к о стенны х элем ен тов рам : а) общая схема нагружения тонкостенного двутавра; б) условные эпюры нормальных напряжений в стенке; в) воз никновение локального изгибающего момента в тонкостенном двутавре при выключении части стенки В формулах ( 7 )н-( 1 2) tfp,bfpи tfs,bf s ; Afp и Afs - размеры и площ ади сжатой и растянутой полок соответственно. П редельны й момент, воспринимаемый моносимметричным двутавром при действии продольной силы и изгибаю щ их моментов, действую щ их в плоскости и из плоскости стенки, найдем, ограничи вая фибровые напряжения в полках расчетны м сопротивлением ста ли, т.е. 192 М и - m in (i? v • ус - Ест,) • Wp(s), (13) где Sc,- - сумма напряжений в фибре сжатой или растянутой полки от продольной силы и изгибаю щ их моментов, действую щ их в ее плоскости, определяемых по ( 6 ); Wp(s) - момент сопротивления сж а той или растянутой полки. Символ «min» в формуле (13) означает, что в качестве М и следует принимать наименьш ее значение предельного момента для сжатой или растянутой полки моносимметричного двутаврового элемента рамы. По аналогии с [4] проверка несущ ей способности тонкостенной балки моносимметричного сечения при отсутствии поперечной силы в плоскости стенки производится из условия М < М и. 2.5.2. О п р е д е л е н и е п р е д е л ь н о й п о п е р е ч н о й с и л ы д л я тон костен н ого д в у т ав р а с п о п ер ечн ы м и р ебр ам и Работа тонкостенны х балок при действии поперечны х сил на много сложнее, чем при действии чистого изгиба. Как было написа но ранее, одним из первы х исследователей, изучавш их работу тон ких пластин в закритической стадии при действии касательны х на пряжений, был Г. В агнер [1]. В последствии этому вопросу было по священо много работ, проводивш ихся в основном для задач расчета конструкций самолетов. М одель Г. В агнера основана на том, что в прямоугольной пластине, потерявш ей устойчивость, после образо вания складок возникает диагональное поле растягиваю щ их напря жений, передаю щ ее поперечную силу от одного края отсека к др у гому (рис. 4, а). П ластина при этом считается весьма тонкой, что позволяет при определении ее несущ ей способности не учитывать стадию ее работы в докритической стадии. При расчете тонкостенных балок, применяемых в строительст ве, в основном сохраняются идеи Г. Вагнера, уточненные и допол ненные с учетом особенностей работы строительных конструкций, в частности с учетом докритической работы стенки, предельного со стояния поясов, ребер и др. (см., например, [7]-^[11] и др.). В работах [9] и [11] приводится подробный анализ работы реберных тонкостен ных балок на всех стадиях работы при действии поперечной силы. 193 : ------- ж * '|а А I _____ sir Рис. 4. К расчету тонкостен ны х д в у тав р о в ы х балок н а поперечную силу: а) схема образования диагональных полей растяжения в стенке при закритической работе; б) расчетная модель для определения напря жений и усилий в стенке; в) изгибающие моменты в поясах тонкостен ной балки; расчетная модель для расчета поясов тонкостенной балки При построении расчетны х моделей таких балок (см. рис. 4) считается, что вся поперечная сила, воспринимаемая сечением, складывается из поперечной силы Qcr, обусловленной критически ми касательны ми напряжениями хсг: Qcr=Tcr- K - t w, (14) и дополнительной силы AQ, воспринимаемой диагональной растя нутой полосой стенки. Таким образом, суммарная поперечная сила Q, которую м о ж ет воспринять балка, будет равна: Q = Qcr + bQ- (15) Расчетная схема для определения AQ приведена на рис. 4, б. Н еравномерные растягиваю щ ие напряжения, действую щ ие по всей 194 ш ирине стенки, заменяю тся некоторой условной диагональной по лосой растягиваю щ их напряжений а, шириной s. П редельная величина напряжений ст( определяется с учетом действия касательных напряжений то и ограничена расчетны м со противлением стали: г \ ст, = R, (16) <R„ R yJ Дополнительная поперечная сила ДQ будет равна: A Q = 2 a r tH,- c - s in 2 \|/, (17) где s - 2 с - sin \\i - ш ирина растянутой диагонали. Ш ирина полосы s различными авторами определяется поразному, но в целом зависит от несущ ей способности и деф орм атив ности пояса балки при его изгибе в плоскости стенки под действием растягиваю щ их напряжений ст(. Так, в работе [9] расчетная схема пояса принята в виде балки на упругом основании (рис. 4, в). В нор мах [4] величина s определяется по упрощ енной методике из усло вия образования пластических ш арниров в поясе (рис. 4, г). При этом в состав пояса вклю чается участок стенки шириной 0.5twyj E / R y . К онечная ф ормула для определения предельной попе речной силы Qu по [4] им еет вид: -к ^ - + 3.3 | R, ^сг R Р-ц 1 + fT (18) где хсг - критическое касательное напряжение в отсеке; р - отно ш ение больш ей стороны отсека к меньш ей; р - коэффициент, опре деляемы й в соответствии с [4]: при а < 0 .0 3 0.03 < а < 0.1 Р = 0.05 + 5 а > 0 .1 5 ; Р = 0.11 + З а > 0.40. 195 (19а) ( 196) В ф ормулах (19а) и (196) Здесь Wmm - минимальный момент сопротивления таврового сечения, состоящ его из сжатого пояса и примыкаю щ его к нему уча стка стенки высотой 0.5twyJ E / R, (относительно собственной оси тавра, параллельной полке). П ри определении параметра а по формуле (20) следует у чи тывать направление касательны х напряжений и диагонального рас тянутого поля. В тех случаях, когда сжата короткая диагональ отсе ка, складка образуется вдоль длинной диагонали отсека, в этом слу чае следует принимать А , = Ашах (рис. 5, в), а когда сжата длинная диагональ hw = hmm (рис. 5, г). У словие прочности балки с параллельными поясами при чис том сдвиге имеет вид: Q < Q ir (21) В работе [18], посвящ енной исследованию тонкостенны х дву тавров с непараллельны ми поясами, установлено, что наклон поясов в больш инстве случаев увеличивает несущ ую способность элемента при сдвиге за счет вклю чения поясов в восприятие поперечной си лы. Таким образом, методика расчета тонкостенны х двутавров [4] мож ет быть использована с некоторыми корректировками и с неко торы м запасом при расчете элементов рам переменного сечения. Это в основном связано с особенностями определения критических каса тельны х напряжений в стенках переменной высоты, учетом моно симметричности двутавра и корректировками формулы ( 2 0 ) для оп ределения параметра а . Расчетные схемы отсеков переменной вы соты изображ ены рис. 5. О пределение критических касательны х напряжений в стенке переменной высоты предлагается производить по нормам [4] с кор ректировкой величины хсг, предлож енной А.Г. Н овиньковым (см. разд. 2.4.2): т*сг —к.5 •к 6, - х*сг.погт>, 196 (2 2 ) где коэф ф ициент к5 учиты вает направление касательны х напряж е ний в отсеке (см. рис. 5, а, б) и определяется по табл. 2. а) 511 б) Jq q| в) г) Рис. 5. К расчету тон костен н ы х д в у тав р о в ы х элем ен тов рам пере менного сечения на поперечную силу: а) направление касательных напряжений при «положительном» сдвиге; б) то же при «отрицатель ном»; в) направление складок в стенке при «положительном» сдвиге; г) то же при «отрицательном» Таблица 2 З н ачен и я коэф ф ициента к. ■ 'h‘■max'!h ' ‘■mm Сжата короткая диагональ (см. рис. 5, а) Сжата длинная диагональ (см. рис. 5, б) 1.0 1.15 1.0 0 1.20 1.0 0 1.06 1.30 1.37 1.09 1.40 1.49 1.50 1.59 1.11 1.12 К оэф ф ициент к6 учиты вает переменность касательны х на пряж ений по длине отсека к6 » 1+ 0 .5 а т, где а т = (т тах - т т т ) / т тах ПРИ Хтах и Xmin~ касательны е напряжения на кромках стенки в зоне максимальной и минимальной вы сот отсека. П ри постоянной попе речной силе в пределах отсека а_ = (/zmax - hmm) / /гшах. В соответствии с нормами [4] при определении предельной поперечной силы в расчете участвую т параметры сжатой полки. Для симметричных двутавров это объясняется тем, что при действии в 197 сж атой полке дополнительного изгибающ его момента, возникаю щ е го при ее изгибе напряжениями а , в растянутой диагонали стенки, суммарные напряжения сжатия будут в больш ей степени ускорять наступление предельного состояния этой полки, чем суммарные растягиваю щ ие напряжения в растянутой полке. В моносимметричных двутаврах обычно развивается сжатая полка, что является до полнительны м полож ительны м фактором, увеличиваю щ им их не сущ ую способность при действии поперечной силы. В то же время необходимы проверки и растянутой полки, особенно для двутавров с резкой асимметрией. Этот вопрос требует дальнейш его изучения. 2.5.3. С о в м е с т н о е д е й с т в и е и з г и б а ю щ е г о м о м е н т а и поп еречн ой си л ы в тон костен н ом элем ен те рам ы с поп еречны м и ребрам и В балках, а тем более в элементах рамных конструкций прак тически не встречаю тся случаи раздельного действия изгибающ его момента и поперечной силы. Для проверки несущ ей способности тонкостенны х балок нормами [4] рекомендую тся полуэмпирические кривые взаимодействия внеш них усилий в виде (23) Эти кривые удовлетворительно согласуются с эксперимен тальны ми данными, полученны ми для ограниченного числа образ цов разрезны х тонкостенны х балок, т.е. для случаев, когда преобла дает либо изгибаю щ ий момент, либо поперечная сила (рис. 6 , а). В рамных конструкциях вблизи мест сопряж ения ригеля со стойками эти усилия могут действовать одновременно по макси мальной величине (рис. 6 , б). Такие случаи были исследованы на примере неразрезных тонкостенны х балок, средние опорные отсеки которых находятся в аналогичной ситуации [11]. В качестве реко мендаций авторами [ 1 1 ] предлагается уменьш ение гибкости стенки в этой зоне либо установка диагональных ребер (рис. 6 , в). Для учета особенностей работы тонкостенны х двутавров в со ставе рамны х конструкций переменного сечения (наличие нагрузок 198 из плоскости стенки, зоны с повы ш енны ми локальны ми нагрузками в плоскости стенки и т.д.) условие (23) можно записать в виде Q (24) Qu где у с < 1 - коэффициент работы, назначаемы й в зависимости от ха рактера и особенностей работы отсека. а) uuum uuunuTTTT Э пю ра м Э^ З Д ЛЛ Рис. 6. О собенности р аб о ты тонкостен ны х элем ен тов в составе р а м н ы х кон струкц и й : а) эпюры моментов и поперечных сил в шарнир но опертой балке; б) эпюры моментов (левая часть рисунка) и попереч ных сил (правая часть рисунка) в раме; в) наклонные ребра в опорном сечении многопролетных рам 2.5.4. Т о н к о с т е н н ы е э л е м е н т ы р а м без п о п е р е ч н ы х ребер ж ес тк о с ти Дальнейш им развитием тонкостенны х двутавровых элементов являю тся тонкостенны е элементы без поперечны х ребер жесткости. В первые этот вопрос исследовал Г. Вагнер применительно к тон ко стенным балкам с больш ими расстояниям и меж ду ребрами [ 1 2 ]. В таких случаях диагональные поля растягиваю щ их напряжений не пересекаю т ребра и воздействую т непосредственно на пояса балки, 199 вызывая их изгиб (рис. 7). И сследования удлиненных пластин в за критической стадии работы при действии касательных напряжений приведены в работе [16]. Применительно к строительным конструк циям задача расчета безреберных стенок двутавра при действии на них равномерно распределенной нагрузки изложена в [10] и [19]. а) Деф ормирование поясов t ’t 1 Ш Ш Ш ,1 ------------ a>>h ----------------б) Рис. 7. Работа тонкостен ной безреберной бал ки : а) схема образования складок в стенке и деформирования поясов; б) фрагмент испытаний тон костенного ригеля рамной конструкции с образованием диагональных складок в стенке (совместный эксперимент фирм «УНИКОН», «ВЕН ТАЛЛ» и ЦН ИИСК им. В.А. Кучеренко) И нтерес к безреберным конструкциям в строительстве вызван тем, что, несмотря на относительно малую металлоемкость попереч ных ребер, трудозатраты на их установку весьма значительны и со поставимы с трудоемкостью изготовления самой балки, особенно при автоматизированном производстве. По действую щ им нормам [4] безреберные тонкостенны е раз резные балки могут применяться при относительной гибкости стен ки 7 < A,w < 10 и действии равномерно распределенной нагрузки или при числе сосредоточенны х сил не менее пяти в пролете. О граничения, связанные с нагрузками, можно объяснить тре бованиями локальной прочности и устойчивости неподкрепленной стенки. О граничения по ниж нему пределу гибкости А,» > 7 в нормах 200 не объясняю тся, но, следуя рекомендациям пособия [6 ] по прим ене нию тонкостенны х реберны х балок и ф изическому смыслу работы таких конструкций, безреберные балки могут применяться и при меньш их гибкостях, т.е. при XW< 1 . Расчет безреберных балок при чистом изгибе практически не отличается от расчета тонкостенны х балок с ребрам и, так как в обо их случаях при определении предельного мом ента используется од на расчетная схема редуцированного сечения стенки. Согласно работе Ю .Н. С имакова [10], прочность таких балок следует проверять по формуле (25) где 5 - коэффициент, учитываю щ ий влияние поперечной силы на несущ ую способность балки; A f-h S = 1 - 5 .6 — где t - пролет балки; Д - площ адь сжатой полки; A w - площ адь стенки; h - высота стенки. При расчетах по формуле (25), согласно [4], долж ны выпол няться условия: tf > О.ЗА.» • tw и 0 .0 2 5 < A f - h / A w- £ < 0 A . В формуле (25) влияние поперечной силы учтено в неявной форме, поэтому при расчетах элементов рам лучш е пользоваться пособием [6 ], где приводятся формулы, позволяю щ ие определить по отдельности предельный мом ент и поперечную силу для тонкостен ных безреберных балок: - предельный изгибаю щ ий момент М и [Нм] при X - h w/ t w Af -А М, - R vf - А , ■hw 0.95— * 1 Д.. + предельная поперечная сила Qu, [Н] 201 (26) (27) Здесь R vj.,R —расчетное сопротивление стали полок и стенки, МПа. При совместном действии изгибаю щ его момента и попереч ной силы несущ ую способность тонкостенного двутавра, согласно [6 ], рекомендуется проверять по формулам: (28) Эти выражения, с погреш ностью около 3+4%, могут быть за менены более простой зависимостью Сопоставляя ф ормулу (29) для безреберных балок с формулой (23) для балок с поперечными ребрами, можно заметить, что для безреберных балок кривые взаимодействия изгибаю щ его момента и поперечной силы более выпуклы, чем для реберны х, о чем также говорится в [6 ]. Для учета особенностей работы тонкостенны х двутавров в рамных конструкциях переменного сечения в ф ормулу (29) по ана логии с (24) вместо единицы должен быть введен коэффициент у с ловия работы ус < 1 . При действии изгибаю щ его момента на тонкостенны й безреберный элемент рамы в плоскости и из плоскости его стенки, гло бальной и локальны х продольны х сил в поясах и т.д. проверка их несущ ей способности мож ет приближ енно проводиться с уменьш е нием расчетного сопротивления стали полки Ryj на величину до полнительны х напряжений от этих нагрузок по аналогии с провер кой тонкостенны х элементов с поперечны ми ребрами по формулам (6 ) и (13), т.е. до величины Ry f - ус - Ха,. У читы вая высокие технико-экономические показатели и низ кую трудоемкость изготовления тонкостенны х безреберных элемен 202 тов рам переменного сечения, вопрос разработки точной методики их расчета является весьма актуальным. 2 .5.5. Р аспределение поперечной си л ы в дву тавр ах с п род ольн ы м ребром п ри зак р и ти ч еск о й работе стен ки В больш епролетны х зданиях и сооруж ениях высота сечения элементов рам мож ет достигать значительны х величин - 2-ьЗ м и более. Для уменьш ения расхода стали в таких конструкциях следует по возмож ности уменьш ать толщ ину стенки, что не всегда возмож но. В особой степени это относится к рамны м конструкциям, в кото ры х вблизи опор одновременно действую т и максимальны е изги баю щ ие моменты, и максимальны е перерезываю щ ие силы. В таких случаях рационально применение продольны х ребер в стенке, разде ляю щ их ее по высоте на два отсека (рис. 8 ). Рис. 8. П род ольн ы е ребра в элем ентах в больш еп рол етн ы х рам ах Д ля тонкостенны х балок, в отличие от обычных, определяю щ им фактором, влияю щ им на их несущ ую способность, часто явля ется поперечная сила, воспринимаемая гибкими стенками в закрити ческой стадии работы. Н есущ ая способность гибкой стенки балки при этом определяется по схеме, в которой стенка заменяется диаго нальной растянутой полосой, соединяю щ ей противополож ны е углы 203 отсека. В еличина поперечной силы, действую щ ей на стенку балки, при этом определяется однозначно путем статического расчета. При наличии продольного ребра, разделяю щ его стенку на от дельные участки, эти расчеты неприемлемы, так как неизвестно рас пределение поперечной силы меж ду отдельными отсеками стенки, которые могут работать в различных стадиях - докритической или закритической, а сама конструкция обладает внутренней статиче ской неопределимостью относительно сдвигаю щ их усилий. Для оценки распределения поперечной силы между отсеками стенки с продольным ребром предположим, что пояса, поперечны е и продольные ребра не участвую т в восприятии силы О и она полно стью воспринимается только стенкой. В этом случае логично пред положить, что внеш няя поперечная сила Q на всех стадиях работы отсеков стенки распределяется меж ду ними пропорционально их сдвиговой жесткости. Рассмотрим двутавровый элемент, стенка которого разделена продольным ребром на два отсека (рис. 9). У гловы е деформации сдвига отсеков стенки в докритической стадии работы определятся как ъ = Ъ ъ = % -> 0 г2 (зо) где Tj и т2— касательны е напряжения в отдельных отсеках; G x и G. - модули сдвига материала стенки отсеков. В докритической стадии работы G: = ‘ 2 (1 + ц )’ где Е и р - модуль упругости и коэф ф ициент П уассона. Учитывая, что h1-t1-G1 И У г~ h2 -t2 -G2 ’ (31) получим из условия совместности деформаций отдельных отсеков Yj = у, следую щ ее выражение: 204 Рис. 9. Д еф орм ации тонкостен ны х д в утав ров п ри действии поп ереч ной си л ы : а) конечноэлементная модель; б) общие деформации отсека; в) расчетная модель отсека с продольным ребром Для определения усилий Q\ и On, воспринимаем ых соответст венно первы м и вторым отсеками, составим систему уравнений рав новесия и равенства деформаций: & +& =& ; й K - t \ - Q f .i Ql------ , = (зз) (34) K ' t 2 ' G ef 2 откуда найдем величину поперечны х сил, воспринимаемых каждым отсеком: 205 (35) 0 2 = 0 0 - h'i' ti"I ■êf.2 G hx • tx • GefX + h2 • t2 • Gef l (36) Эффективны й модуль сдвига Gefi, входящ ий в формулы (35) и (36), определяется в зависимости от стадии работы стенки каждого отсека - докритической или закритической. При потере устойчивости в стенке образую тся складки, что приводит к снижению ее несущ ей способности и ж есткости при сдвиге. Это объясняется следую щ ими причинами: 1. Сжатая диагональ стенки частично выклю чается из работы и не воспринимает ту часть поперечной силы, которая приходилась на нее в докритической стадии работы. П ри этом вся поперечная сила воспринимается в основном растянутой диагональю стенки, в которой возникает поле диагональных растягиваю щ их напряжений. 2. О бразование складок в стенке приводит к появлению эф фекта конструктивной анизотропии. П ри этом коэф ф ициент р в на правлении, перпендикулярном складкам, уменьш ается и при доста точно тонких стенках приближ ается к нулю. Таким образом, сплош ная стенка мож ет быть смоделирована набором растянуты х диаго нальны х полосок, работаю щ их практически независимо друг от дру га. Предположив, что и при закритической стадии работы отдель ных отсеков стенки распределение внешней поперечной силы между ними происходит пропорционально их сдвиговой жесткости, введем, по аналогии с [8 ], понятие эффективного модуля сдвига г-го отсека: Здесь G - модуль сдвига материала отсека. В докритической стадии работы отсеков Gef, = G; K t - параметр, учиты ваю щ ий вы клю чение сжатой диагонали отсека стенки из восприятия внеш ней поперечной силы: при К х - 1 отсек стенки работает устойчиво и воспринимает поперечную силу во всех направлениях; при К х - 2 206 отсек стенки работает в глубокой закритической стадии, когда попе речная сила воспринимается только диагональным растянуты м п о лем стенки; в диапазоне от 1 до 2 параметр ЛГ. приобретает пром е ж уточные значения; С, - параметр, учиты ваю щ ий появление эф фекта конструктивной анизотропии стенки при образовании складок после потери устойчивости: при С, = 1 стенка работает в докритиче ской стадии как изотропная пластинка; при С, = 0 стенка работает в глубокой закритической стадии как анизотропная пластинка с обра зованием складок (гофр); в диапазоне 0 < С, < 1 стенка работает в промеж уточной стадии. П араметры ЛГ. и С, тесно связаны друг с другом и изменяю т ся одновременно по некоторой, как представляется, слож ной зави симости. П риближ енные формулы для определения K t и С, будут даны ниже. П одставляя в (33) значения К х - 2 и С, = 1, получим значение эффективного модуля сдвига: Gef = = 0.65(7, (38а) что соответствует теоретическому значению , приведенному А.С. В ольмиром [8 ]. При глубокой закритической работе тонких пластинок, сопро вождаю щ ейся появлением складок (гофр), следует учиты вать конст руктивную анизотропию пластинки, назначая С, = 0. Тогда Gef = l- ± j ^ G = 0.5G. (38) И деализированны й график изменения сдвиговой жесткости стенки при различных стадиях ее работы показан сплош ной линией на рис. 10. Там же пунктирной линией показано изменение фактиче ской сдвиговой жесткости, учиты ваю щ ей наличие начальных погибей в пластине, поддерж иваю щ ее влияние растянуты х диагональных волокон на устойчивость сжатой диагонали, и другие факторы. Как показываю т анализ и эксперименты, модель Вагнера в полной мере реализуется только для чрезвычайно тонких стенок (обшивок). Это связано с тем, что растягиваю щ ие напряж ения в зна207 чительной мере увеличиваю т способность пластины воспринимать диагональные сж имаю щ ие напряжения [9]. Здесь можно найти ана логию с расчетом устойчивости сжатых раскосов ферм с перекрест ной решеткой. G N \ 0.65G 0.5G N Докритическая |3акрити,ческая работа работа i Стадии работы Рис. 10. И зм енение сдвиговой ж есткости отсека стенки Согласно исследованиям Н.М. Беляева, приведенны м в [9], при наличии в пластине растягиваю щ их напряжений а + им сопутствую т сж имаю щ ие напряжения а~, которые могут быть определены по приближ енной формуле (39) где а - половина диагонали отсека. При наличии напряжений а “ часть внеш ней поперечной силы будет восприниматься сжатой диагональю отсека, поэтому параметр К можно приближенно найти как (40) откуда видно, что при а “ = а + параметр К = 1, а при сГ = 0 параметр К = 2, что соответствует приняты м ранее предположениям. Для определения параметра С можно использовать известное соотнош ение для анизотропных пластинок [ 1 0 ], которое с учетом принятых обозначений и особенностей данной задачи примет вид: 208 (41) где р Г ,р +, Е ~ , Е +- коэффициенты поперечной и модули продольной деформации в направлении сжатой (растянутой) диагонали пластин ки и коэффициенты (модули) продольны х деформаций соответст венно; 5 - параметр, учиты ваю щ ий неортогональность меж ду на правлениями растянутого диагонального поля и направлением скла док участка стенки, потерявш его устойчивость. Д ля квадратного участка 5 = 1 , для неквадратного 5 ^ 1 . И спользуя (37), найдем параметр С, учиты ваю щ ий проявление конструктивной анизотропии в стенке, потерявш ей устойчивость: (42) Принимая для рассматриваемого случая Е +равны м модулю упругости материала, а Е вычисляя через деформации гоф риро ванной пластинки в направлении, перпендикулярной складкам, можно учесть изменение параметра С при закритической работе пластинки. мации Величину Е~ можно приближенно определить через деф ор сжатого силой Р криволинейного стержня длиной I, равной полуволне деформированной поверхности со стрелкой подъ ема f . + М 2, (43) - перемещ ения конца криволинейного стержня от осевого сжатия и изгиба соответственно. Здесь А = 1■t; J - l - t 3 / 12(1- р 2). В водя т —f / 1 и проводя преобразования, получим (при И = 0.3): 1 + 5.82/л2 ' 209 (44) Величина С для квадратного отсека при разных соотнош ениях т —f i t приведена в табл. 3. Таблица 3 Зн ачен и я п ар ам етр а С ____________________ 171 = f i t 0 С 1 0.5 1.0 1.5 0.407 0.147 0.071 2.0 2.5 0.041 0.027 3.0 4.0 0.019 0.011 5.0 0.007 При закритической работе деформации тонких стенок из плоскости могут достигать нескольких толщ ин t, т.е. т = 2^-4 и бо лее. Как видно из табл. 3, параметр С при этом стремится к нулю, поэтому коэффициентом П уассона ц сильно деформированной стенки в направлении сжатия практически мож но пренебречь, при нимая С = 0. Для участков стенки с формой, отличной от квадрата, S > 1, но, учитывая малую величину параметра С, этим мож но пре небречь. К ак видно из приведенных формул для определения парам ет ров К к С, достиж ение предельных значений К — 2 и С — 0 возможно только для очень тонких и глубоко гофрированных стенок. В реаль ных конструкциях уменьш ение сдвиговой жесткости будет не так значительно, однако принятие этих предельных значений поможет понять проблему и наметить дальнейш ие пути ее реш ения. Рассмотрим основные стадии работы отсека тонкостенной балки с продольны м ребром на поперечную нагрузку. В начале, на первом этапе исследования, предположим, что изменение сдвиговой ж есткости отсеков и перераспределение внеш ней поперечной силы меж ду ними при потере устойчивости какоголибо из отсеков происходит мгновенно. Также для наглядности предположим, что работа стенки отсека после потери устойчивости происходит в глубокой закритической стадии и примем Gefi = 0.5С. Н а рис. 11 показан принципиальный график распределения внешней поперечной силы Q меж ду отсеками для этого случая. В силу при нятой на данном этапе исследования предпосылки о мгновенном перераспределении усилий меж ду отсеками будем считать, что при одинаковой внеш ней нагрузке Q0i отсек мож ет воспринимать либо нагрузку QT - непосредственно перед потерей устойчивости и на грузку Q f , непосредственно после потери устойчивости. Н а первой стадии работа всех отсеков проходит в докритиче ской стадии, т.е. Qt < Qrr] и Q1 < Q crl, и продолжается до тех пор, 210 пока какой-либо отсек не потеряет устойчивость (линии О ах и Оао на графике для первого и второго отсеков соответственно). Для определенности будем считать, что вначале теряет устой чивость первый отсек под действием передаю щ ейся на него нагруз ки Qcrl, равной (45) всг1= ^спЛ ^1> где т сг1 - критическое касательное напряжение для первого отсека, определяемое с учетом всех компонентов напряженного состояния. В неш няя поперечная сила, воздействую щ ая на оба отсека не посредственно перед потерей устойчивости первого отсека, будет равна сумме усилий Qu и Q2 l , воспринимаемых (при окончании первой стадии работы ) первы м и вторым отсеками соответственно (см. рис. 1 1 ): 001 (46) 0 1 . 1 " * " 0 2 .1 ’ где Qu = Qcrl и (47) Qo 2 1 Стадии работы Рис. 11. Распределение внеш ней поперечной си л ы между отсекам и п р и м гн овенн ом изменении сдвиговой ж есткости 211 Таким образом, внеш няя нагрузка Q 0l будет равна: 0 0 1 _ Q crl ' 1 h2 -t2 • Gef 2 н-------------;— K ' h ' 6 г/\1 (48а) Так как стенки обоих отсеков работаю т ещ е в докритической стадии, то GeJ j = G f 2 —G . При ( = t-, получим: Q o i= a , i - l 1 + ^ I- (48) П осле потери устойчивости стенки первого отсека ее сдвиго вая ж есткость резко уменьш ается и часть внеш ней поперечной на грузки передается с первого на второй. Н а графике (см. рис. 11) это выраж ается в виде ступенек на линиях а\Ъ\ и а ф ъ С двиговая ж ест кость первого отсека при этом будет равна Gef2 - 0.5G, а для второ го отсека - GeJ 2 = G. Соответственно воспринимаемые ими попе речны е силы будут равны: 0.5/*! ■tl й л = а 6 2 .1 = 0 , 0.5/i[ ■tl +h2 -t2 0.5/?!!' ( + h2 ■t2 (49) (50) При дальнейш ем росте внеш ней поперечной силы ее перерас пределение меж ду отсеками происходит пропорционально их новым сдвиговым ж есткостям участков до того момента, когда и во втором отсеке касательны е напряжения достигаю т своих критических зна чений т 2 = т(г2, определяемых с учетом всех компонентов напря женного состояния отсека (вторая стадия работы). П оперечная сила, воспринимаемая вторы м отсеком, будет равна: 6 2 .2 = Qcrl ~^сг2 '^ 2 'h- (51) И зменение сдвиговой жесткости второго отсека приведет к новому перераспределению внеш ней поперечной силы меж ду отсе212 ками, а именно: усилия во втором отсеке уменьш атся, а в первом увеличатся (линии cjdo и c\d\ на графике) и прим ут значения Ql2 и 0,22- Д альнейш ее распределение сил меж ду отсеками (стадия 3) происходит так же, как в докритической стадии, и определяется по аналогии с (38) и (39) при Gef l - Gefl, т.е. а =О г, , ; nl -tl + я, • t, g2 = 6 c- (52) , • h1-t1+n2 -12 (53) О сновны м выводом, который можно сделать по первому этапу исследования, является то, что в процессе нагруж ения тонкостенной балки с продольны м ребром распределение внеш ней поперечной силы меж ду отсеками стенки неоднозначно и должно определяться с учетом характера их работы - докритической или закритической стадии для каждого отсека. Н а втором этапе исследования предположим, что при потере устойчивости стенки какого-либо отсека не происходит скачкооб разного изменения жесткости и соответствую щ его перераспределе ния внеш ней поперечной силы. Будем считать, что поперечная сила, воспринимаемая участ ком, не изменяет свою величину до тех пор, пока не изменится его расчетная схема, т.е. в нем не произойдет образование складок и стенка не начнет работать по схеме, приближ аю щ ейся к схеме В аг нера. П ринципиальный график перераспределения внеш ней попе речной силы меж ду отсеками для этого случая показан на рис. 1 2 . Стадия 1, как и раньш е, проходит при докритической работе обоих отсеков до нагрузки, определяемой по формулам (48а) или (486). Н а стадии 2 (в соответствии с принятой здесь предпосылкой) считаем, что при дальнейш ем росте внеш ней поперечной силы п о перечная сила, воспринимаемая первы м участком, не изменяется, т. е. (Q{ — Qcrl - const, но в нем происходит изменение сдвиговой ж е сткости от величины G до величины Gef у = G ' + ^ ‘ ^ , где С, —» 0 и к 213 \ К х —>2, что отображ ается на графике горизонтальной линией а\Ъ\. Так как все приращ ение внеш ней поперечной силы при этом вос принимается только вторы м отсеком, то линия а2Ь2, отображ аю щ ая изменение поперечной силы в этом отсеке, долж на быть параллель на линии внеш ней нагрузки Q. 1 2 3 4 Стадии работы Рис. 12. Распределение вн еш н ей поперечной си л ы между отсекам и п р и постепенном изменении сдвиговой ж есткости П осле заверш ения образования складок в первом отсеке его сдвиговая ж есткость принимает некоторое конечное значение и дальнейш ее распределение внеш ней поперечной силы меж ду отсе ками происходит согласно графику по линиями Ъ\С\ и Ъ2с2 до тех пор, пока и второй отсек не начнет терять устойчивость при нагрузке Qcrl (стадия 3). Теперь (в соответствии с принятой предпосы л кой) усилия в нем сохраняю т постоянную величину (линия c2d2), а усилия в первом отсеке увеличиваю тся в соответствии с увеличени ем внеш ней поперечной силы (линия c\d\). Четвертая стадия работы наступает после заверш ения образо вания складок во втором отсеке (точка d2), при которой поперечны е усилия распределяю тся между отсеками аналогично стадии 1 про 214 порционально соотнош ению их сдвиговой жесткости, которая мож ет быть принята по аналогии с первой стадией работы. Усилия Qi, воспринимаемые отдельными отсеками на различ ных стадиях их работы, находятся способом, аналогичным для р ас смотренного выш е идеализированного случая мгновенного измене ния сдвиговой ж есткости отсеков. При учете действительной работы отсеков кривые перераспределения внеш ней поперечной силы меж ду отсеками имею т вид, показанный на рис. 1 2 пунктирной кривой. Таким образом, при расчетах тонкостенны х балок с продоль ным ребром можно определить, какую долю внеш ней поперечной нагрузки воспринимает каждый из ее отсеков в зависимости от ста дии работы - докритической или закритической. Эта методика м о ж ет быть распространена и на стенки с числом отсеков более двух. Литература 1. Wagner Н. Ebene Blechwandtrager mit sehr dunnen Stegblech. «Zeitshrift fur flutechnik und Motorluftschiffahrt». - 1928. - № 8, 9, 10,11, 12. 2. Ромашевский А.Ю. Исследование работы балок с тонкой стенкой с наклонными стойками после потери устойчивости / ЦАГИ им. Н.Е. Ж у ковского // Технические заметки. - № 58. - М.: 1935. - С. 1-14. 3. Стригунов В.М. Исследование работы и метод расчета двухопор ной балки с тонкой стенкой / ЦАГИ им. Н.Е. Ж уковского // Технические заметки. - № 5 8 , - 1935. - С . 15-39. 4. Руководство по проектированию стальных тонкостенных балок. М.: ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова, 1977. - 28 с. 5. Погадаев И.К. О предельных состояниях стальных реберных ба лок с гибкими стенками при сдвиге и сдвиге с изгибом // Строительная ме ханика и расчет сооружений. - № 2 - 1982. 6. Бирю лев В.В., Ж уравлев Н А . Особенности расчета отсеков балок с гибкой стенкой: Сб. Трудов ЛИСИ. - Л., 1985. - С. 5-10. 7. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*). - М.: ЦИТП, 1989. - 149 с. 8. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1 9 6 7 .-9 8 4 с. 9. Ростовцев Г.Г. Строительная механика самолета. - Т. 2. - ОНТИ НКТП СССР, 1 9 3 6 .-5 7 8 с. 10. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в 3 т. / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - Т. 2. - М.: Машиностроение, 1968. 464 с. 215 2.5.6. Р е к о м е н д а ц и и по п р и м е н е н и ю т о н к о с т е н н ы х элем ен тов в р ам н ы х к о н стр у к ц и ях перем енного сечени я И спользование тонкостенны х двутавров в рамных конструк циях позволяет снизить их металлоемкость на 15-20% , а отказ от поперечны х ребер позволяет одновременно уменьш ить и трудоем кость изготовления. Н а основании полож ений действую щ их норм по расчету изгибаемых тонкостенны х балок, приведенны х выш е рас четных обоснований, работ [lJ-^1 9 ] и опы та применения рамных конструкций переменного сечения с тонкостенны ми элементами можно привести следую щ ие рекомендации: 1. В рамных конструкциях переменного сечения возможно применение реберны х или безреберных элементов, стенки которых работаю т в докритической или закритической стадии. При этом изза характерны х особенностей работы рамных конструкций в одном элементе могут быть отсеки, работаю щ ие в различных стадиях. Такж е часть элементов или даж е часть одного элемента могут при ближаться по характеру работы к внецентренно-сж аты м или изги баемым элементам. 2. При расчетах элементов рамных конструкций в первую оче редь следует определить их напряж енное состояние и доли напря жений от изгибаю щ его момента и продольны х сил. В зависимости от этого элемент будет рассчиты ваться как внецентренно-сжаты й (при преобладании продольной силы) или как изгибаемый с учетом действую щ их в нем продольных сил и изгибаю щ их моментов из плоскости стенки. О пределение принадлеж ности элемента к той или иной группе производится в соответствии с нормами [4] и реком ен дациями настоящ ей работы. 3. В зависимости от того, к какой группе по нагруженности относится элемент, для него долж ны быть соблю дены все норматив ные требования, предъявляемые к таким элементам и связанные с общ ей и местной устойчивостью (свесы полок; предельные отнош е ния ш ирины полки к расстоянию меж ду точками ее закрепления; требования к центровке точек приложения локальны х нагрузок и их предельной величине и т.д.). 4. Для элементов, подверженны х действию изгибаю щ его м о мента и продольной силы, рекомендуется применять моносимметричные тонкостенны е двутавры с более развитой сжатой полкой. 5. В пролетны х частях рам следует по возмож ности применять тонкостенны е элементы без поперечны х ребер или (при необходи 216 мости передачи нагрузок от прогонов, связей и т.п.) с короткими ребрами. Н а участках сопряж ения ригеля с крайними или средними стойками промежуточны е поперечны е ребра устанавливаю тся в тех случаях, когда это требуется по расчету. Диагональны е ребра могут устанавливаться в отсеках, расположенны х в месте опирания ригеля на промежуточны е стойки в многопролетных рамах. В местах опи рания ригеля на крайние стойки могут устанавливаться короткие ребра. 6 . В местах передачи на тонкостенны й ригель нагрузок от подвесных кранов следует устанавливать специальны е ребра по всей высоте сечения или его части. 7. При действии нагрузок, прилож енных перпендикулярно или под углом к стенке (например, усилия от связей), долж ны быть вы полнены проверки прочности стенки на совместное действие напря жений от общ их и локальны х усилий. П риведенны е рекомендации по расчету и проектированию тонкостенны х элементов рам основаны на приближ енных методах и в дальнейш ем, очевидно, потребую тся специальны е исследования работы тонкостенны х элементов рамных конструкций. К исследова ниям, посвящ енны м работе тонкостенны х внецентренно-сжаты х элементов или работе изгибаемых балок при наличии продольной силы как единого целого, являются, например, работы Б.М. Броуде [13], [14], В. П ротте [15] и др. В работе [14] рассматривается пре дельное состояние внецентренно-сжатого элемента по условию его прочности и устойчивости в плоскости стенки и по изгибнокрутильной форме. Н а основании выполненны х вычислений уста новлено, что использование уточненного м етода расчета таких эле ментов (в частности, уточнения редуцированной площ ади стенки и конфигурации эпю ры действую щ их в ней напряжений), позволяет повы сить их расчетную несущ ую способность на 15-^30% по срав нению с рекомендациями норм [4], где стенка заменяется условны ми полосками ш ириной около 15tw, примыкаю щ ими к полкам. У читы вая сложность аналитического реш ения подобны х за дач, возможно построение инж енерны х методик, основанны х на численны х расчетах в нелинейной постановке. Литература 1. Wagner Н. Ebene Blechwandtrager mit sehr duimen Stegblech. «Zeitshrit fur flutechnik und Motorluftschiffahrt». - 1928. - № 8, 9, 10, 11, 12. 2. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. - М.: Физматгиз, 1959. - 544 с. 217 3. Резницкий Л.Я. Строительная механика корабля. - JL: Военноморская академия кораблестроения и вооружения им. А.Н. Крылова, 1952. - 720 с. 4. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП II-12-81 *. - М.: Минрегион России, 2017. - 172 с. 5. Евстратов А.А. О предельном состоянии пластинок при чистом изгибе // Известия Северо-Кавказкого научного центра. Серия «Техниче ские науки». - 1975. - № 3. - С. 99-102. 6. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II23-81*). - М.: ЦИТП, 1989. - 149 с. 7. Rockey К. Skaloud The ultimate load behaviour o f plate girders loaded in shear. IABSE Colloq. «Design o f plate and box girders for ultimate strength». -L o n d o n , 1971.- P . 111-148. 8. Руководство по проектированию стальных тонкостенных балок / ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова. - М., 1977. - 28 с. 9. Погадаев И.К. Стальные балки с гибкими стенками / Калининский политехнический институт. - Калинин, 1983. - 40 с. 10. Симаков Ю.Н. Облегченные балочные конструкции в покрытиях промышленных зданий: М атериалы Советско-финского симпозиума. - М., 1983.- С . 34-40. 11. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крылов И.И., Сильвестров А.В. П ро ектирование металлических конструкций. —Л .: Стройиздат, 1990. - 432 с. 12. Вагнер Г.В. Балки с весьма тонкой стенкой: Сборник рефератов и переводов под ред. А.А. Уманского и П.М. Знаменского «Прочность и ус тойчивость тонкостенных конструкций в самолетостроении». - М.: Изд. ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1937. - С. 58-117. 13. Броуде Б.М. О закритическом поведении гибких стенок стальных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. - 1976. - № 1. 14. Броуде Б.М. О предельной нагрузке внецентренно-сжатого стержня с гибкой стенкой стальных стержней // Строительная механика и расчет сооружений. - 1979. - № 4. 15. Protte W. Ein Beitrag zum Problem der gesmtstabilitat guerausgesteifter Trager im Kippbeich. Der Stahlbau. - 1961. - № 4. 16. Волъмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки / ГИТТЛ. - М., 1956. - 4 2 0 с. 17. Металлические конструкции. Конструкции зданий / Под ред. В.В. Горева. - Т. 2. - М.: Высшая школа, 1999. - 528 с. 18. Седнев А.П. О расчете тонкостенных стальных балок с наклон ными поясами на сдвиг // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1978.- С . 13-19. 19. Евстратов А.А., Гелъзин С.Е. Устойчивость стенки безреберной балки при воздействии внешней равномерно распределенной нагрузки // Строительство и архитектура. - 1989. - № 1. - С. 33-37. 218 2.6. О С О Б Е Н Н О С Т И П Р И М Е Н Е Н И Я Д В У Т А В Р О В С ГО Ф РИ РО ВА Н Н Ы М И СТЕН КАМ И В веден ие Уменьш ения толщ ины стенки в двутаврах для снижения их массы можно достигнуть за счет образования в ней гофр различного очертания. Н а рис. 1 показаны основные типы двутавров с гоф риро ванными стенками. Достаточно подробно вопросы расчета гофробалок изложены в работах [ 1 ], [2 ], [3] и др. а)________ б)________ |[ л / У У У Ч 4 | ГЛ_АЛ_ЛЛ.. | / \ / \ / \ / \ . ________ д) в)________ в) Рис. 1. О сновны е т и п ы го ф ри рован н ы х стенок в двутаврах: а) треугольная (гофробалки «Алма-Ата»); б) трапециевидная (гофробалки BORGA и др.); в) синусоидальная (sin-балки ZEMAN и др.); г, д, е) попе речные; продольные и наклонные гофры; ж) вертикальные замкнутые гофры; з) наклонные замкнутые гофры В настоящ ее время в основном использую тся балки с сину соидальными гофрами - sin-балки, производимы е на оборудовании фирмы Z EM A N (А встрия) (см. рис. 1, в) и трапециевидны ми фирмы BO RG A (Ш веция) (см. рис. 1, б). Балки «А лма-Ата» с треугольной гофрировкой стенки (см. рис. 1 , а) находят применение в ограничен ном объеме в пределах Казахстана. Балки с наклонными гофрами (см. рис. 1 , е) обладаю т более высокой несущ ей способностью на сдвиг. В ряде случаев используется продольная гофрировка стенки (см. рис. 1 , д), позволяю щ ая вклю чать ее в работу при сжатии и из гибе двутавровых элементов (аналог - рамны е конструкции типа 219 «П лауэн» или «Орск»), К недостаткам перечисленных конструкций можно отнести сложность изготовления элементов переменного по длине сечения. При тонких стенках возможно применение замкнутых гофр, образуемых объемной штамповкой. Такие гофры можно выполнять заранее в заготовках для стенки или в готовы х двутаврах под пря мым углом к поясам (см. рис. 1 , ж) или под наклоном (см. рис. 1 , з). В последнем случае такж е можно несколько повысить несущую способность элементов на поперечную нагрузку. Закрыты е гофры могут выполняться либо по всей длине элемента, либо только в не обходимых местах вблизи опор и т.д. Двутавры с закрытыми гофрами обладаю т хорош им потенциа лом для развития, позволяя целенаправленно управлять устойчиво стью стенки за счет изменения размеров, направления, конф игура ции и местоположения гофр. В особой степени это относится к кон струкциям из легких сплавов или из композитных материалов. Благодаря многочисленным теоретическим и эксперименталь ным исследованиям, были разработаны достаточно надеж ные м ето дики расчета балок с гофрированными стенками, вош едш ие в нормы проектирования ряда стран, например, [4], [5]. Ш ирокому распространению двутавров с гофрированными стенками в России ранее препятствовало отсутствие норм по их рас чету и стандартизированны х конструктивных реш ений как самих балок, так и их узлов. П оявление свода правил [17], содержащ его основные полож ения по расчету двутавров с гофрированными стен ками (только применительно к sin-двутаврам ZEM AN ), позволяет более ш ироко использовать такие конструкции в строительстве на территории РФ. О дним из основных полож ений расчетны х методик, залож ен ных в [4] и [5], является то, что при действии изгибаю щ их моментов и продольных усилий гофрированная стенка выклю чается из рабо ты, а эти усилия воспринимаю тся только полками двутавра. С тенка двутавра воспринимает только глобальные поперечны е силы и л о кальные поперечны е нагрузки, работая устойчиво до исчерпания несущ ей способности двутавров. Таким образом, двутавры с гофрированными стенками в л у ч ш ей степени могут быть использованы для элементов, в которых преобладаю щ им силовым ф актором является изгибаю щ ий момент, например, в балках, в ригелях одно- и многопролетных рам или в элементах рам полигонального очертания (рис. 2 и рис. 3). 220 а) Ж Щ Ж П Щ б) Рис. 2. О сновны е ти п ы р ам н ы х к он струк ц и й из дву тав р о в с гоф ри ро в ан н ы м и стенкам и : а) однопролетные рамы с ригелем и стойками из двутавров с гофрированными стенками; б) то же с колоннами из двутав ров с плоскими стенками; в) рамы с шарнирно опертым ригелем; г) рамы полигонального очертания; д) многопролетные рамы; е) многоэтажные рамы У читы вая выклю чение гофрированной стенки из работы при сж атии и изгибе, во многих случаях рациональны м является исполь зование биметаллических гофрированных двутавров, в которых стенка выполняю тся из менее прочной стали, чем полки. П рименение двутавров с гофрированной стенкой в качестве колонн и стоек рам не всегда оправданно из-за выклю чения стенки из работы на сжатие, неудобства примыкания к ним ригелей, под крановых консолей и других конструкций, а такж е выполнения опорных узлов. П оэтому при проектировании следует выполнять сравнительный конструктивный и экономический анализ для колонн и стоек с плоскими и гофрированными стенками. Работа двутавров с гофрированными стенками в рамных кон струкциях имеет некоторы е особенности, а именно: - в элементах рам кроме основных усилий М , N , Q могут дей ствовать локальны е моменты и продольные силы, прилож енные к отдельным полкам в местах примыкания связей, распорок, подкра новых путей и др.; - в элементах рам одновременно действую т изгибаю щ ие м о менты и продольны е силы, что в ряде случаев делает оптимальным применение моносимметричных сечений с развитой сжатой полкой; 221 - двутавры с тонкими гофрированными стенками обладаю т повыш енной деформативностью из-за сдвиговых деформаций стен ки, что следует учиты вать как при определении усилий в статически неопределимы х рамах, так и при определении критических нагрузок при расчетах таких элементов на устойчивость и при определении прогибов. а) Рис. 3. Р а м н ы е к он струк ц и и из дв у тав р о в с го ф р и р о в ан н ы м и стен кам и : а) однопролетные рамы с мостовыми кранами ZEMAN; б) рамы переменного сечения BORGA Ниж е будут рассмотрены некоторы е особенности применения наиболее распространенны х двутавров с синусоидально гоф риро ванными стенками (sin-балки ZEM AN ) в балочных и рамных конст рукциях, а именно: 222 1 ) проверки прочности при действии внеш них изгибающ их моментов, продольны х сил и локальны х нагрузок; 2 ) проверки общ ей устойчивости сжатых и сж ато-изогнутых элементов; 3) проверка устойчивости сжатой полки из плоскости изгиба; 4) определение прогибов с учетом деформаций сдвига; 5) проверки местной устойчивости стенки; 6 ) проверка местной устойчивости сжатых полок; 7) расчет стенок на действие локальны х нагрузок; 8 ) расчет и конструирование ф ланцевых соединений; 9) расчет и конструирование опорных баз колонн; 1 0 ) расчет и конструирование узлов крепления подвесных кранов. В настоящ ем разделе приняты следую щ ие исходные данные и условны е обозначения (рис. 4): У с и л и я , д е й с т в у ю щ и е в д в у т а в р е (см. рис. 4, а): - глобальны е усилия: М , M z - изгибаю щ ие моменты в плоскости и из плоскости стенки двутавра; N - продольная сила; Q - перерезываю щ ая сила; - локальны е усилия: M z1 и M zl; N fl и N fl - локальны е изгибаю щ ие моменты и продольные силы в сжатой и растянутой полках (+ при сжатии; при растяжении); Р(ос - локальная нагрузка, прилож енная к поясу; i f - ш ирина зоны прилож ения локальной нагрузки. П а р а м е т р ы и х а р а к т е р и с т и к и д в у т а в р а (см. рис. 4, б): hw, tw - вы сота и толщ ина стенки; 2w и а - длина и высота волны гофра; s - длина развертки полуволны ; Aw - twhw - площ адь сечения стенки; /?, ( !х ) и tl ( t2) - ш ирина и толщ ина сжатой и растянутой по лок; hef - hw + 0.5(tl + t2) - расчетная высота сечения; L - пролет; I расстояние меж ду точками закрепления сжатого пояса; Afl = t p x; A fl = t2b2 A ,2 = txbx + tlb1- площ ади отдельных полок и их суммарная площ адь; J f2y - мом ент инерции полок двутавра в плоскости дву тавра; J /Ег = О.ОВЗЗЦ/у + t2h;) - суммарный мом ент инерции сечения 223 полок двутавра из плоскости двутавра: Wz] = t p \ / 6 ; Wz2 = t2b2 1 6 - моменты сопротивления сечения полок из плоскости двутавра. М а т е р и а л ы и к о э ф ф и ц и е н т ы : R ; Ry l ; Ry2 - расчетны е сопротивления стали стенки, сжатой и растянутой полок; Ус’УсбУсг’Ус* ~ коэффициенты условий работы всего двутавра, его сжатой и растянутой полок и стенки соответственно; cxU2) - коэф фициенты, учиты ваю щ ие развитие пластических деформаций в пол ках при их изгибе из плоскости двутавра. Me t N /1 Рис. 4. У силия, действую щ ие на д в у т ав р о в ы й элем ен т р а м ы с попе речно гоф ри рован н ой стенкой (м ом енты M v и М . условно зам енены обозначением М ) О собенности определения напряжений в гофробалках с уче том изменения геометрических характеристик их сечений за счет гофрировки стенки изложены в работе [7] и могут быть использова ны при расчетах балок с относительно узкими полками. Для балок с ш ирокими полками эти эффекты незначительны. 2 .6.1. П о в е р к и п р о ч н о с т и , м е с т н о й и о б щ е й у с т о й ч и в о с т и д в у тав р о в ы х элем ен тов с гоф р и р о ван н о й стенкой 2.6.1.1. П р о в е р к и п р о ч н о сти п р и д ей с тв и и и зги б аю щ и х м ом ен тов, п р о д о льн ы х , п оп еречн ы х сил и л о к а л ь н ы х н агр у зо к П роверки прочности двутавра с гофрированной стенкой п ро изводятся исходя из предпосылки выклю чения стенки при действии 224 изгибаю щ их моментов и продольных сил. При этом считается, что гофрированная стенка воспринимает только перерезываю щ ие силы и локальны е нагрузки. П оэтому проверки прочности производятся отдельно для сжатой и растянутой полок и стенки. В общ ем случае, при действии на двутавр глобальны х внеш них моментов в плоскости и из плоскости стенки М у и Л7. ; про дольной силы N , а такж е локальны х моментов из плоскости стенки M z1 , M zl и продольны х сил N x и N 2, действую щ их в отдельных полках, проверки прочности производятся по формулам: А. П рочность сж атой полки: M zbx +— А Б. П рочность растянутой полки: (16) Здесь М считается полож ительны м, если сж имает полку 1. П родольны е силы N и N fX(2) принимаю тся со своими знаками (+ растяжение, - сжатие). Возмож ность работы отдельных полок двутавра в упруго пластической стадии (коэффициенты сх1 и сх2 из плоскости стенки) требует дополнительных исследований и в первом приближ ении мож ет производиться по аналогии со сводами правил [12] и [17] как для элементов сплош ного прямоугольного сечения. Проверки прочности при простом растяж ении-сж атии вы пол няю тся по формуле < 1. (2 ) В. П рочность гофрированной стенки при сдвиге проверяет как для устойчивы х плоских стенок по усредненны м касательным 225 напряжениям и с учетом снижение ее несущ ей способности из-за криволинейной формы гофр и возможных повреж дений по формуле (За) ЛАТ» где yck = 0 .8 5 - коэф ф ициент условия работы тонкой гофрированной стенки. В своде правил [17] при проверке прочности гофрированной стенки на сдвиг для тех же целей, по аналогии с техническим регла ментом ZEM AN [4], вводится коэффициент кх =1.0085 -0.008A .W, где X.w = (hw / tw) ^ R y[ / Е. Ф ормула для проверки прочности стенки на сдвиг при этом имеет вид: где у с - коэффициент условия работы всего элемента по [ 1 2 ] или [17]. П ри гибкости стенки hw/ tw = 200 -г 600 ее несущ ая способ ность по (36), согласно [4] и [17], снижается приблизительно на 5-И8% соответственно. Д ля других типов гофр могут быть введены аналогичные ко эффициенты. Н а практике несущ ая способность гофрированных стенок на сдвиг достаточна высока и в больш инстве случаев не является опре деляю щ ей при проверках прочности. Г. П рочность гофрированной стенки при действии локальных поперечны х нагрузок Р„м проверяется по формуле р Чос < J (4) ГДе С / + 2 ^/ 1(2 Г В работе [17] при расчете стенки при действии локальны х по перечных нагрузок предлагается дополнительно учиты вать и нор 226 мальные напряжения в верхней фибре стенки, возникаю щ ие при сж атии (растяжении) или изгибе двутавра. Н а наш взгляд, это явля ется излиш ним, так как: - согласно приняты м гипотезам, стенка не воспринимает нор мальных напряжений при изгибе, растяж ении и сжатии двутаврово го элемента; - при наступлении текучести в локальной области стенки ее деформации ограничены примыкаю щ ими полками, работаю щ ими в упругой стадии, а сама зона текучести имеет локальны й, ограничен ный размер и практически не влияет на несущ ую способность как самой стенки, так и всего элемента в целом. 2.6.1.2. У с т о й ч и в о с т ь г о ф р и р о в а н н о й с т е н к и Расчет гофрированных стенок на устойчивость базируется на полож ениях теории анизотропных пластин, разработанной в основ ном С.Г. Л ехницким [8 ], а такж е другими учены ми [9], [10], [11] и т.д. применительно к расчетам конструкций самолетов и ракет. В соответствии с приняты ми предпосылками гофрированная стенка воспринимает только поперечную силу, поэтому для обеспе чения устойчивости необходимо выполнение условия т < т сг, где т (5) - средние касательны е напряжения, действую щ ие в стенке: T - Q / t whw; %сг — критические касательны е напряжения для гоф ри рованной стенки. Критические касательны е напряжения хсг для ш арнирно опер той анизотропной пластины шириной Ъ, согласно [8 ], находятся как 2 4 b2 где Д ; Д ]j + 3 x /A A + Д ( 6 а) - цилиндрическая ж есткость анизотропной пластины во взаимно перпендикулярных направлениях; Д - сдвиговая ж есткость анизотропной пластины. 227 Ф ормула ( 6 а) позволяет определять критические касательны е напряжения для пластинок с лю быми формами гофр (см. рис. 1 ). Д ля гофр с плоскими участками (треугольная и трапециевид ная по рис. 1, б, в и рис. 5. а, б) следует дополнительно проводить расчеты по проверке локальной устойчивости этих плоских участ ков. П еречисленные выш е и другие работы стали основой Е вро норм [6 ], технического регламента фирмы ZEM A N [4] и свода пра вил [17], согласно которым устойчивость гофрированной стенки обеспечена при (7) w w где хсгч - критические напряжения для синусоидально гоф риро ванной стенки, определяемые по упрощ енной формуле ( 66 ) при D x —— —— ; Dz —— - - цилиндрические ж есткости стенки в направлении поперек и вдоль гофр; уг(1, а 1 - — - l l O l - коэф- фициент условия работы, учиты ваю щ ий возмож ные негативны е воздействия и деф екты для тонкой гофрированной стенки. Ф ормула ( 6 а) может быть распространена на стенки и с другой гофрировкой. М ом ент инерции .Jz гофрированной стенки с длиной полу волны w для различных типов гофр определяется в соответствии с рис. 5: - для треугольны х гофр (см. рис. 5, a): J z = 0.167t ( a 2; - для трапециевидных гофр (см. рис. 5, б): J z —0.1611fa2 +0.5tela2', - для синусоидальных гофр (см. рис. 5, в): где Ъх = 0.25(w + 2 .6tw); b2 = 0.25(w - 2 .6tw); c2 = 0 . 5 ( a - t w). 228 «0, 61 (Ъхсъ х —Ъ2с\ ), с, = 0.5(a + tw); Рис. 5. К определению м ом ен та и н ерци и J z д л я р азл и ч н ы х типов гоф р: а) треугольные; б) трапециевидные; в) синусоидальные Для sin-двутавров Z EM A N при 2 w - 155 мм; s = 1 7 8 мм; а —40 мм при tw < 2 мм; а —43 мм при tw < 3 мм. Значения Dx; D y и приведены в табл. напряжений - в табл. 2 1 , а величина критических касательных . Таблица 1 П а р ам е т р ы А ; А для sin-балок ZEM A N Параметры [кг, см] tm мм А А 1.23-103 2.34-103 4.08-103 2.0 2.5 3.0 А А 8.6-105 1.14105 1.46-105 1.67-105 2.44-105 5 .9 6 1 0 5 Таблица 2 К ри ти ч еск и е к а с а те л ь н ы е н а п ряж ен и я хсг,,, кг/см 2, дл я sin-бал ок Z EM A N п р и y cvi = 1 В ы сота стенки h m мм мм 333 500 625 750 1000 1250 1500 2.0 23960 10325 6475 4400 2371 1450 960 2.5 28300 12270 7735 5290 2872 1775 1185 3.0 59070 25300 15980 10950 5990 3725 2510 Как видно из табл. 2, критические касательны е напряжения имею т достаточно высокие значения и только при высоте гоф риро ванной стенки более 1000=1250 мм и толщ ине менее 3 мм они ста 229 новятся меньш е расчетны х сопротивлений стали на срез. Для гофробалок BO RG A ситуация аналогична. Д ля гофр с треугольной или трапециевидной конфигурацией (см. рис. 1, а, б) такж е долж на быть (в соответствии с [1] или [5]) проверена локальная устойчивость плоских участков между гранями гофр как длинны х пластин, нагруж енны х касательными напряж е ниями. Здесь преимущ ество по сравнению с треугольны ми имею т трапециевидны е гофры , так как за счет больш его числа граней су щественно уменьш ится ш ирина плоских участков стенки. В [17] приводятся формулы для проверки локальной устойчи вости синусоидально-гофрированной стенки при сжатии и сдвиге в виде: - при локальном сжатии 0 - 8 cxRy ( 8 а) - при сдвиге ( 86 ) Здесь q - коэффициент, зависящ ий от соотнош ения размеров гофр и стенки, а такж е от степени защ емления стенки поясов 7.57 < Cj < 12.4; / - высота волны стенки; s - длина полуволны по развертке; Хс - s / twyjR y / Е. К ак показываю т расчеты, локальны е критические нормальны е и касательны е напряжения по ( 8 а) и ( 8 6 ) для sin-балок Z EM A N даже в наихудш их случаях сущ ественно превы ш аю т как расчетное сопро тивление среза стали, так и критические напряжения для всей стен ки. П оэтому для sin-балок Z EM A N такие проверки не требую тся во всех практически значимы х случаях. 2.6.1.3. О б щ а я у с т о й ч и в о с т ь с ж а т ы х и с ж а т о -и з о г н у т ы х элем ен тов При расчетах центрально- и внецентренно-сж аты х сплош ностенчатых элементов на устойчивость влиянием сдвиговых д е 230 формаций обычно пренебрегаю т. Влияние сдвига учиты вается то л ь ко при расчетах сквозных колонн, реш етки которых имею т малую сдвиговую жесткость. Двутавры с тонкими гофрированными стенками занимаю т промежуточное полож ение меж ду обычными сплош ностенчатыми и реш етчатыми колоннами. Общ ие реш ения задачи устойчивости стержней с учетом сдви говых деформаций изложены в работах С.П. Тимош енко [13], А.С. Вольмира [14], Ф. Блейха [15] и др., где предлагается учиты вать влияние сдвига либо за счет понижаю щ их коэффициентов к критической силе, либо повы ш аю щ их коэффициентов к гибкости всего элемента. Д ля расчета центрально- или внецентренно-сжаты х двутавров с тонкими гофрированными стенками более удобно оперировать их гибкостью , используя некоторую расчетную гибкость, определяе мую с учетом сдвиговых деформаций. П оправочный коэффициент, учиты ваю щ ий сдвиги тонкой стенки, найдем в соответствии с [13], согласно которой критическая сила Рсг стержня с учетом сдвиговых деформаций находится как (9) n 2E Jf стенки; G - модуль упругости сдвига; п - коэффициент формы се чения двутавра. К оэф ф ициент формы сечения равен соотнош ению касатель ных напряжений в центре сечения ттах к средним в стенке т ш, т.е. Cmax _ Хт где \\1 Q S _ Q 0-2 5 + ¥ 0.167 + V)/’ ( 10) - А , / Aw при А, - площ адь сечения полки. П реобразовывая (9) при . / , Е, = A n_i2 (i - радиус инерции по лок); Е / G - 2.6 и л « 1 .1 , найдем поправочный коэффициент, учи 231 ты ваю щ ий сдвиговые деф ормации гофрированной стенки к гибко сти стерж ня в виде К=. 1-' 25.66пА гк„ х? ( 11) Здесь коэффициент к : учиты вает повыш енную податливость гофрированной стенки на сдвиг по сравнению с плоской стенкой и приблизительно равен: для плоских стенок к = 1 .0 ; для треуголь ных гофр и sin-стенок Z EM A N к ? « 1.04; для трапециевидны х сте нок BORGA к <} «1.12; для полуцилиндрических стенок kg « 1 .1 7 (зна чения коэффициентов kg получены в результате расчетов моделей стенок по М КЭ). Для двутавров с гофрированной стенкой Z EM A N у = A/ / A W= 1ч-5 коэффициенты п и кх приведены в табл. 3. при Таблица 3 К оэф ф ици ент кг д л я sin-двутавров Z EM A N v =-A f ! A w 1 2 3 4 5 n 1.071 1.038 1.026 1.020 1.016 25 1.023 1.043 1.064 1.084 1.103 35 1.0 1 1.0 22 1.032 1.043 1.054 50 1.0 1.0 1 1.016 1.0 2 1.03 >75 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Окончательно расчетная гибкость элемента с тонкой гоф риро ванной стенкой будет равна: X х .ej, —X х к,X ( 12) при Хх - £ х / ix - гибкость колонны в плоскости стенки, определяе мая без учета сдвига. Здесь радиус инерции сечения ix определяется без учета стенки. Для симметричных сечений ix - 0.5 {hw + tf ). 232 Как видно из табл. 3, влияние податливости тонкой гофриро ванной стенки проявляется при малых гибкостях Хх < 50 и больших соотнош ениях AJX / Ак > 6 ^ 1 0 . В остальных случаях этим ф акто ром можно пренебречь. В своде правил [17] приведена аналогичная ф ормула для опре деления поправочного коэф ф ициента кх, но без учета формы сече ния (п — 1 ) и без учета гофрирования стенки ( kg = 1 .0 ), что дает не больш ую погреш ность (до 2УЗ%) в определении коэф ф ициента кх. П олученные значения Xxef в дальнейш ем использую тся при определении коэффициентов ср при центральном сж атии или коэф фициентов фе- при внецентренном сж атии по нормам [ 1 2 ]. А. Ц е н т р а л ь н о - с ж а т ы е к о л о н н ы У стойчивость колонн в плоскости стенки поперечногофрированной стенки при центральном сж атии выполняется в со ответствии с [ 1 2 ]: где Aef —tf l bfl + tf2bf2 - расчетная площ адь сечения; <рх- коэф ф и циент продольного изгиба при центральном сжатии, определяемый по [ 1 2 ] с учетом сдвиговых деформаций стенки в зависимости от расчетной гибкости Хх , по ( 8 ). Устойчивость колонн из плоскости стенки выполняется в со ответствии с [ 1 2 ] по формуле (136) где ср, - коэффициент продольного изгиба при центральном сжатии, определяемый по [ 1 2 ], при гибкости X v - l v Н , где для двутавров с одинаковой ш ириной полок b f - 233 i, - 0.2 8 9 /у ; с разной ш ириной При непреры вном раскреплении вдоль одной из полок колонн расчет выполняется в соответствии с [ 1 2 ] как для стержня с ф икси рованной осью вращения. Б . В н е ц е н т р е н н о -с ж а т ы е к о л о н н ы В своде правил [17] по аналогии с нормами К азахстана [5] расчет внецентренно-сжаты х колонн, изгибаемых в плоскости стен ки, предлагается заменять расчетом отдельных изолированны х по лок как центрально-сж аты х стерж ней по [12]. Усилия в полках при этом определяю тся с учетом продольны х сил N и изгибаю щ его м о мента М по (1а) и (16). Расчетная величина мом ента М у принима ется в соответствии с [ 1 2 ] как для внецентренно-сж аты х колонн. П ри необходимости к полученным продольны м усилиям в полках следует добавлять локальны е продольны е силы /V, и N 2 со своими знаками. Расчетная длина изолированны х полок при этом принима ется с учетом их ф актических раскреплений на опорах и связей по их длине. Для внецентренно-сжаты х колонн, изгибаемых в двух плоско стях, этот подход сохраняется, но изолированны е полки рассчиты ваю тся уж е как внецентренно-сжатые. Такой подход предполагает, что гофрированная стенка ника ким образом не связы вает отдельные полки. Вместе с тем численны е расчеты показываю т, что крутильная ж есткость двутавров с тр е угольной или синусоидальной гоф рировкой практически не отлича ется от крутильной ж есткости колонн с плоской стенкой, а, в случае гофрировки, превы ш ает ее на 15+20%. Таким образом, по наш ему мнению , расчет внецентренносжатых колонн, изгибаемых в плоскости стенки или в двух плоско стях, вполне обоснованно можно выполнять в соответствии с [ 1 2 ] как для колонн с плоской стенкой. П ри этом определение площ ади и момента инерции сечений производится без учета гофрированной стенки. Определение расчетной длины в плоскости стенки Xxef вы полняется с учетом сдвиговых деформаций в соответствии с разд. 2.6.1.3; из плоскости стенки - по ф актическим раскреплениям ко лонны из плоскости и опиранию ее верхнего и нижнего концов. В запас допускается принимать ш арнирное опирание колонны на фундамент из плоскости ее стенки. 234 2.6 .1 .4 . П р о в е р к а у с т о й ч и в о с т и с ж а т о й п о л к и и зги б ае м ы х и в н е ц е н тр е н н о -с ж ат ы х эл ем ен то в из п л о ско сти и зги б а Для изгибаемых и внецентренно-сжаты х элементов с гоф риро ванными стенками долж на быть обеспечена устойчивость их сж ато го пояса из плоскости изгиба. Это можно сделать следую щ ими обра зом: 1 ) непреры вным раскреплением сжатого пояса по его длине; 2 ) установкой на требуем ом расстоянии поперечны х связей, раскрепляю щ их пояс в его плоскости; 3) расчетной проверкой устойчивости пояса. В первом случае раскрепление пояса производится в основном профилированны м листом покры тия или перекрытия или ж елезобе тонны ми плитами перекрытия. Во втором случае поперечны ми связями могут служить специ альные распорки, прогоны, второстепенны е балки перекрытия и т.п., расстояние между которыми не должно превыш ать предельных по [12] или по техническом у регламенту ZEM AN [4]. Во всех случаях элементы раскрепления пояса долж ны быть рассчитаны на ф актическую или условную поперечную силу в соот ветствии с [ 1 2 ] и обладать достаточной ж есткостью . В соответствии с [12] расстояния меж ду точками раскрепления пояса, независимо от уровня нагрузки при расчете участка между точками закрепления или при чистом изгибе (с учетом принятых выш е обозначений), не должны превыш ать величины (14) где ус < 1 —коэффициент условия работы по [ 1 2 ]. П ри напряжениях в сжатом поясе с , |Х < R гут быть увеличены в соотнош ении расстояния £ мо(здесь с?/1S < Ry максимальны е напряжения в полке от всех компонент нагружения). Ф ормула (14) мож ет быть применена такж е и для проверки у с тойчивости отдельных полок сж ато-изогнутых элементов. 235 П ри необходимости устойчивость полок мож ет быть провере на как элементов, изолированны х от остального сечения в соответ ствии с [17]. Технический регламент ZEM AN [4] во всех случаях ограничи вает расстояние меж ду связями величиной (15) что несколько меньш е, чем даю т нормы [ 1 2 ]. Усилия, действую щ ие на раскрепляю щ ие элементы (связи, на стил и т.п.), определяю тся в соответствии с [12]. П ри этом податли вость раскрепляю щ их элементов не долж на превы ш ать предельной податливости, которую можно определять согласно разд. 6 . 1 0 на стоящ ей работы. При расстояниях меж ду точками закрепления полки, больших, чем определено по (12) или по (13), устойчивость сжатой полки следует проверять согласно [ 1 2 ] по формуле • Рд/ ф4 - v V (16) * V/i-Yc где (при отсутствии продольной силы N ) M ef - М . П ри действии незначительной силы N нус - растяжение) (плюс - сжатие; м и (17) Здесь 5(tn + f/2) J ------ ^/1 + 4 г2 тяжести сечения балки до центра тяжести сжатой полки. Для симметричных балок формула (17) имеет вид: (18) при hf - 0.5(hw + 1, ). 236 При определении коэффициента срь допускается (до разработ ки соответствую щ их методов расчета) не учитывать ж есткость стен ки, принимая tw —0 . Расчет сжатого пояса на устойчивость по регламенту ZEM AN [4] производится (в запас) как изолированного стержня без учета поддерж иваю щ его влияния стенки и растянутого пояса по формуле м у-М R ‘kt-ус. (19) При превы ш ении предельных соотнош ений расстояний между точками раскрепления сжатого пояса и ш ирины сжатого пояса l lim / b г его несущ ая способность N fltim сниж ается прямо пропор ционально ф актическому соотнош ению b fl / l ef и определяется как N fU im ~ A j A где к, = - у ^4 (20) K < 1. Д ля стали С255 при / , / Ъп >13.3 N fГШ Я — . \ t i mт - \Ъ.ЪАп /1 7 Д ля стали С345 при t . / Ъ л > 11.5 N ffUjm \ i i m - 11.5A flR v — 2 .6 .1 .5 . М е с т н а я у с т о й ч и в о с т ь п о л о к б а л о к и к о л о н н М естная устойчивость сжатых полок двутавров с гофрирован ными стенками, как и для двутавров с плоскими стенками, считается обеспеченной при выполнении требований по предельному свесу полки. Сложностью здесь является то, что из-за гофрировки стенки величина свеса полки не постоянна, а изменяется в зависимости от места полож ения рассматриваем ого сечения относительно гофр. В настоящ ее время сущ ествую т различные способы определе ния предельного свеса сжатой полки двутавров с гофрированными стенками. Так, согласно [5] и [17], устойчивость сжатой полки счи тается обеспеченной при 237 (21а) где bef - 0.5(йл + 0.7а). Согласно [12], предельный свес сжатой полки двутавров с пло ской стенкой допускается увеличивать на величину V V O/IS ; где ct/ 1s- максимальны е напряжения в полке от всех компонент нагру жения, определяемые по (1а) и (16). О чевидно, этот подход мож ет быть распространен и на двутавры с гофрированной стенкой. По другим источникам (например [1]) устойчивость сжатой полки считается обеспеченной: - в зоне чистого изгиба при (216) в зоне поперечного изгиба при (21 По регламенту [4] расчетная ш ирина сжатой полки двутавров Z EM A N равна bef - 0.5b fl -1 1 мм. в) sin- Д ля сж ато-изогнутых элементов предельный свес полки уве личивается с увеличением гибкости этих элементов и мож ет быть определен по [ 1 2 ] с использованием данных настоящ его раздела. Необходимо отметить, что в перечисленных выше способах оп ределения предельной величины свеса сжатой полки ее расчетная схема принималась в виде длинной сжатой пластины, шарнирно опертой вдоль одной кромки и свободной по другой. Такая расчетная 238 схема подходит для балок с плоскими стенками, которые практически не препятствую т повороту полки вдоль ее средней линии. П ри гофрированных стенках полка опирается на разнесенны е поперек ее опоры в виде краев гофр (особенно трапециевидны х) и не мож ет свободно поворачиваться, как в первом случае. Расчетная схема сжатой полки гофробалки при этом приближ ается к схеме в виде длинной пластинки, упруго закрепленной вдоль одной стороны и свободной с другой. Критические напряжения для такой пластин ки превы ш аю т критические напряжения для ш арнирно опертой, что мож ет бы ть учтено в расчетах для увеличения предельного свеса. Однако, с другой стороны, из-за гофр увеличивается свобод ный свес полки, что отрицательно влияет на ее местную устойчи вость. В какой-то степени влияние гофр на устойчивость полки от раж ено в [1] и [4], причем во взаимоисклю чаю щ ей трактовке. Так, по [ 1 ] наличие гофр уменьш ает местную устойчивость полки, а по [4], наоборот, увеличивает. Таким образом, вопрос местной устойчивости сжатой полки двутавров с гофрированной полкой нельзя считать до конца иссле дованны м и решенным. 2.6.2. Д е ф о р м а ц и и э л е м е н т о в с г о ф р и р о в а н н о й с т е н к о й с учетом сдвига Д еформации элементов при поперечном изгибе складываю тся из деформаций изгиба и сдвига. Для обычных двутавров с относи тельно толсты ми плоскими стенками сдвиговые деформации состав ляю т 1-КЗ% от общ их и ими обычно пренебрегаю т. Для балок с тон кими стенками, в том числе с гофрированными, сдвиговые деф ор мации сущ ественно больше, поэтому долж ны быть учтены при рас четах. Деформации таких балок могут быть определены с использо ванием результатов, полученны х С.П. Тимош енко («балка Тим о шенко») [16]. Согласно [16], прогиб шарнирно опертой балки сим метричного сечения пролетом L, нагруж енной равномерно распре деленной нагрузкой qn, равен: 5a L4 r^„q„L2 I = + g4n . q 384£7S 8 ASG 239 (2 2 а) Здесь Ay - площ адь сечения, определяемая с учетом стенки; J 2 - мом ент инерции сечения, определяемый с учетом стенки и в ее плоскости; п - коэф ф ициент формы сечения, определяемый по (10); к - коэффициент, учиты ваю щ ий повы ш енную податливость гоф рированной стенки на сдвиг по сравнению с плоской стенкой (см. формулу (11)). Для моносимметричного сечения мож но приближ енно прини мать усредненны е размеры tf —0 .5(/;1 + tJ2) и b f — 0.5(bfl +bf 2 ). П осле преобразований и упрощ ения формулы (22а) получим для sin-балок Z EM A N (при п w 1.03 и к « 1.04): (226) То же при сосредоточенной нагрузке Р посередине балки: _ PIS | nkPL Р ~ 48E J + 4 AyG ’ или приближенно: (236) Для балок с другими формами гофр деформации определятся аналогично. Деф ормации элементов, защ емленных одним концом (напри мер, консолей или колонн), можно найти по формулам (226) и (236), используя свойства симметрии. С двиговые деформации двутавровых элементов с гофрирован ной стенкой в статически определимых конструкциях приводят к увеличению общ их деформаций, а в статически неопределимы х конструкциях и к перераспределению внутренних усилий, что долж но быть учтено в расчетах. 240 2.6.3. Ф ланцевы е соединения двутавров с поперечно-гофрированны м и стенками И з-за наличия гофр в стенке и невозможности установки на ней накладок фланцевые соединения являю тся одним из наиболее эффективных типов соединений, позволяю щ их с минимальными затратами изготавливать и монтировать конструкции из двутавров с гофрированными стенками (рис. 6). Рис. 6. О сновны е ти п ы ф л ан ц ев ы х соединений дв у тав р о в с гоф ри р о в ан н ы м и стен кам и : а) соединение параллельных элементов; б, в) соединения элементов под малым углом; в) соединения элементов под большим углом; г) сопряжение ригеля и колонны с гофрированными стенками через вставку с плоской стенкой; д) сопряжение ригеля с гоф рированной стенкой и колонной с плоской стенкой О сновные полож ения по расчету фланцевых соединений из ложены в главе 3 настоящ ей работы. Для выявления действительной работы ф ланцевых соединений двутавров, сопряж енных под различными углами, в лаборатории фирмы «У Н И К О Н » (при участии инж енеров ф ирмы Е. Дубского и М. К атю ш ина) была проведена серия специальных экспериментов с узлами двутавров с гофрированной стенкой (рис. 7). 241 Рис. 7. Э к сп ери м ен тальн ы е исследования ф л ан ц ев ы х соединений дв у тав р о в с гоф ри рован н ой стенкой п ри углах 30°; 45° и 90° (ф ирм а «У Н И К О Н »): а) общий вид установки; б, в) потеря устойчивости гоф рированной стенки в сжатой зоне при пластической стадии работы (на рис. б справа - усиление стенки гофрированной накладкой); г) деформа ции наружной зоны соединения из-за сдвига стенки (наружные болты сняты); д) модифицированный узел 242 В результате экспериментов было установлено, что методика расчета фланцевых соединений изгибаемых двутавров с плоской стенкой, изложенная в разд. 3, мож ет с некоторы ми корректировка ми применяться для узлов двутавров с гофрированными стенками, в том числе когда они параллельны или стыкую тся под углом до 25^-30° (см. рис. 6, а, б). П ри стыковке под больш им углом происходят смятие в сжатой зоне узла, сопровож даемое потерей устойчивости гофрированной стенки в пластической стадии работы (см. рис. 7, б, в), и сдвиг кли новидной тонкой стенки в наружной зоне узла (см. рис. 7, г). О пре деление усилий в сжатой и растянутой зонах таких узлов изложено в разд. 2.11.2. Н аличие гофр в стенках не позволяет выполнить конструктив но простое подкрепление этих зон ребрами, как для плоских стенок. О дним из способов относительно простого реш ения является при варка гофрированных накладок в сжатой зоне, как это показано в правой части узла на рис. 7, б. У силение таких узлов в растянутой зоне гораздо сложнее, и в настоящ ее время оптимального реш ения не найдено. Н а рис. 7, д показана неудачная попы тка модификации узла в растянутой зоне за счет его «притупления». П оэтому при углах сопряжения более 30° следует использовать либо специальные вставки в виде двутаврового отсека с плоской стенкой (см. рис. 6, г), либо для колонн сразу применять двутавры с плоской стенкой. Учитывая, что гофрированная стенка не работает на сж атие и растяжение, применение колонн плоской стенки зачас тую оказывается прощ е конструктивно и выгоднее экономически. Т ак как в двутаврах с поперечно-гофрированной стенкой уси лия растяж ения и сжатия передаю тся только через полки, болты во ф ланцевом соединении мож но устанавливать только напротив этих полок и конструктивно, на максимальны х расстояниях - по стенке. При этом долж на быть выполнена проверка несущ ей способности соединения на сдвиг в зоне контакта фланцев. Различные конструктивные реш ения фланцевы х соединений двутавров с гофрированной стенкой при углах сопряж ения от 0 до 30° показаны на рис. 8. 243 а) В) б) Г) И япЙ \ 1 -HF ••• ♦♦♦ ж) д) Г тт J Рис. 8. Ф лан ц ев ы е соединения д в у тав р о в с гоф ри рован н ой стенкой при углах сопряж ени я от 0 до 30°: а) стандартное соединение; б) то же с подкрепляющим ребром в сжатой зоне; в) фланцы переменной ш ири ны; г) то же с уширением фланца в растянутой зоне; д, е) локальные уве личения толщины фланцев в растянутой зоне; ж) соединение с усили вающими накладками 2.6.4. Узлы крепления подвесны х кранов Для крепления подвесных кранов к ригелям из двутавров с плоскими стенками обычно использую т узел, когда стенка ригеля и фасонка узла располож ены на одной линии, что обеспечивает пря мую передачу вертикальных и горизонтальны х нагрузок от крана на стенку ригеля. При использовании такого стандартного узла в двутаврах с гофрированной стенкой ф асонка будет пересекать криволинейную стенку только в отдельных точках, как это показано на рис. 9, б в сечении 2 -2 , и передавать нагрузку на стенку не по сплош ной ли нии, а преимущ ественно в отдельных точках пересечений. Кроме того, края фасонки (практически во всех случаях) не будут совпа дать со стенкой, что приведет к появлению дополнительных изгибных напряжений в полке двутавра. 244 Таким образом, при конструировании узлов крепления под весных кранов и других аналогичных узлов следует обеспечить рав номерную передачу нагрузок на гофрированную стенку. Одним из вариантов мож ет быть приварка меж ду фасонкой и поясом двутавра дополнительного жесткого элемента из толстолис товой стали с толщ иной и шириной, обеспечиваю щ ими передачу усилий по всей ш ирине гофрированной стенки. В качестве другого варианта мож но предложить крепление узла подвески к полке через фланец на предварительно затянутых высокопрочных болтах, создавая, по сути, фланцевое соединение, как это показано на рис. 9. В этом случае нагрузки передаю тся на гофрированную стенку более равномерно и «мягко», без большой концентрации напряжений в зоне контакта стенки с полкой. В отли чие от узла для ригелей с плоскими стенками, на распределение на пряж ений в гофрированных стенках здесь будут иметь влияние де формации полки двутавра, вызывая пики напряжений на наружных гранях гофр (см. рис. 9). с- 1-Г tР Отк г Г7| От Ш 50» Рис. 9. К определению н а п ряж ен и й в гоф ри рован н ой стенке (гоф ры п о к азан ы утрирован но) Как показано на фрагменте а рис. 9, перемещ ения полки Д на наружных гранях гофрированной стенки больш е перемещ ений стенки Д0 на ее оси, что и приводит к появлению «всплесков» на245 пряж ений в этой зоне. Х арактерная эпю ра нормальны х напряжений в стенке показана на главном виде рис. 9. Также поворот полки на угол у при ее поперечном изгибе (см. ф рагмент а на рис. 9) приво дит к локальному изгибу наружных граней гофр и соответствую щ им дополнительным локальны м изгибным напряжениям в стенке. Расчеты узла методом конечных элементов подтвердили наличие «всплесков» напряжений на наружных гранях гофр стенки (рис. 10). Рис. 10. «В сплески» н о р м ал ьн ы х н ап ряж ен и й р астяж ен и я в н аруж н ы х гр ан ях гоф ри рован н ой стенки (расч ет по М КЭ) П ри таком реш ении узла в полке двутавра, помимо основных напряжений растяжения-сж атия, возникаю т локальны е нормальны е и касательны е напряжения от ее изгиба (см. фрагмент а на рис. 9). Особенности расчета таких узлов даны в гл. 3 настоящ ей работы. Д ля выявления действительной работы предлагаемого узла, проверки и уточнения предлагаемой ниж е методики расчета таких узлов в лаборатории ф ирмы «УН И КО Н » (при участии инженеров Е. Дубского и М. К атю ш ина) были проведены испытания. Общий вид испы тательной установки, образцов и схема установки измери тельны х приборов показаны на рнс. 11. Д ля уменьш ения влияния изгиба двутавра на напряженное состояние узла испы тания прово дились на коротких образцах (сечение двутавра: полки 240x10 мм, гофрированная стенка Z EM A N 625x2 мм). Сталь конструкций С255. 246 а) Рис. 11. И сп ы т ан и я узла кр еп л ен и я подвесны х кр ан о в к р и гел ям с гоф ри рован н ой стенкой: а) общий вид узла с приборами для измерения напряжений и деформаций; б) деформации фланца подвески; в) разру шение стенки в околошовной зоне Для измерения напряжений и деформаций использовались тензодатчики, индикаторы часового типа ИЧ-0.01 и электронные инди каторы M itutoya с ценой деления 0.001 мм; усилия в болтах измеря лись по их удлинению индикаторами M itutoya. И спытательная на грузка измерялась электронным динамометром. Эксперимент проводился в три этапа: этап 1 - статическое на гружение до расчетной нагрузки, эквивалентной нагрузке от подвес ного крана г/п 5 тс Д 1Ш Х= 7.6 т, с последую щ ей разгрузкой. Н а вто247 ром этапе статическая нагрузка приклады валась ступенями вплоть до достиж ения теоретической предельной нагрузки 20 т, определен ной с учетом развития пластических деформаций в локальны х зонах стенки, с последую щ ей разгрузкой. Н а третьем этапе узел нагруж ал ся до разрушения. Х арактерные эпю ры приведенны х относительных деформаций е = еЕ / R в стенке приведены на рис. 11. В результате эксперимента установлено: 1. Н а наружных гранях гофр стенки с начала l-ro этапа загру жения, как и предполагалось, наблю даю тся «всплески» напряжений (рис. 12). И з-за наличия неплотностей меж ду полкой двутавра и фланцем узла, а такж е неравномерной затяжки болтов наблюдается неравномерная работ узла по его ширине, что выраж ается в «пере косе» эпюр напряжений (см. рис. 12) и разнице деформаций ф ланца слева и справа. Деформирование соединения до расчетной нагрузки А тх = 7-6 т происходит практически линейно. Ш ирина зоны стенки, на которую передается внеш няя нагрузка, приближенно равна р ас стоянию меж ду крайними болтами узла. Работа фланцев из-за нали чия остаточных сварочных деформаций А в полках двутавра (грибовидность полок), приближ ается к работе ш арнирно опертой пла стины. О статочные деформации фланцев не превы ш аю т в среднем 0.1 мм (рис. 13, а). 2. П ри нагрузках, превы ш аю щ их 8.3 т (в конце упругой работы при е = гЕ / R v —1) на втором этапе загружения, в наружных гранях гофр стенки возникаю т пластические деформации, сглаживаю щ ие неравномерность распределения внутренних усилий в узле (эпюры 8 № 2 и № 3 на рис. 12), и при предельной нагрузке выш е 12 т про исходит выравнивание усилий меж ду отдельными гофрами (эпюр е № 3 на рис. 12). П ротяж енность зоны стенки, вклю чаемой в работу, увеличивается. П осле разгрузки в стенке сохраняю тся остаточные деформации на уровне е * 1 .7 -ь 2 .5 . О статочные деформации ф лан цев равны 0.4-Ю.7 мм (рис. 13, б). 3. Разруш ение узла на третьем этапе загружения произош ло при нагрузке 35.5 т из-за разры ва гофрированной стенки в околошовной зоне. (см. рис. 11). Двусторонние сварные швы в зоне узла не разруш ились. 248 Рис. 12. Э пю ры при веденны х относи тельны х деф орм аций е в гоф р и рован н ой стенке: 1 - при нагрузке Dmax = 7.6 т; 2 - при нагрузке 12 т; 3 - при теоретической предельной нагрузке 20 т; 4 - остаточные дефор мации 6 после разгрузки а) 6) Рис. 13. Д еф орм ации Aj и Д 2 ф л ан ц а подвески с обеих сторон узла: а) нагружение до расчетной нагрузки Р — /Дшх = 7.6 т; б) нагружение до нагрузки Р —20 т (нагружение - сплошная линия, разгрузка - пунк тирная) 249 Ниже предлагается методика расчета узлов подвески подвес ных кранов к двутаврам с гофрированной стенкой, основанная на аналитических расчетах, а также численны х и натурны х экспери ментах. В соответствии с этой методикой при расчете узла следует выполнять расчет на прочность в трех характерны х зонах: зона а - стенка и сварные швы, прикрепляю щ ие ее к полке; зона б - полка, к которой крепится узел; зона в - горизонтальная пластина узла, прикрепляемая к полке двутавра болтами. П рочность стенки в зоне а проверяется по формуле ° £ т а х — ° В т а х + ^Т п опер + ° Г п р о д — ^ у У с ’ где a z>m ax; а 2 попеР ; а гпрод - (2 4 ) нормальны е напряжения в стенке от вер тикальной нагрузки (Дпах); от поперечного (Гпопер) и продольного (Тпрод) тормож ения крана соответственно. Н апряжения а Дтах определяю тся по формуле _ Dmax Dm ax к).„_к,.,к,.-,к„ max g 1 g 2 g 3 , л /о ^ г \ 9 К -р где к i ~ коэффициент, учиты ваю щ ий «всплески» напряжений на наружных гранях гофрированной стенки; kg l - коэффициент, учи тываю щ ий локальны й изгиб наруж ных граней гофр из-за поворота поперечно нагруж енной полки двутавра; kg3 - коэффициент, учиты вающ ий неравномерность передачи нагрузки от подвески узла на стенку; tw - толщ ина стенки; I pef - I +1 ь - условная длина распре деления внеш них усилий, где i р - расстояние меж ду крайними бол тами вдоль полки; £ь - то же поперек полки. Из эксперимента получены значения коэффициентов kgl «1 .5 , к 2 ~ 1-25 и к j « 1.3 при толщ ине полки двутавра 10 мм. При дру гих толщ инах полки и фланцев, а такж е при более плотной «подгон ке» элементов узла коэффициенты могут быть скорректированы следую щ им образом: 250 1) коэффициент к х зависит от разницы перемещ ений стенки на наружных гранях гофр А и на ее оси - Д0, обусловленных л о кальным поперечны м изгибом и сдвигом полки. Очевидно, что с увеличением толщ ины полки разница деформаций и Д0 будет уменьш аться и соответственно будет уменьш аться коэф ф ициент kg l . Для sin-двутавров Z EM A N с учетом влияния сдвиговых деформаций полки мож но принять (по результатам расчета по М КЭ) kgi и 1.1 + 0.4/1* [см]; 2) коэффициент к 2 учиты вает локальны й изгиб наружных граней гофр при нагруж ении узла и при затяжке высокопрочных болтов (для «грибовидных» полок) мож ет быть скорректирован при толщ ине полки, отличной от принятой в эксперименте, по формуле kg2 ~ 1.05 + 0.2 / t 2f [см] (по результатам расчета по М КЭ); 3) коэф ф ициент к 3 учиты вает неравномерность распределе ния нагрузок в узле из-за неплотного примыкания ф ланца к полке двутавра вследствие остаточных сварочных деформаций, неравно мерной затяж ки болтов и т.д. П ри отсутствии остаточных сварочных деф ормаций в полках двутавра и ф ланца узла можно принимать Н апряжения а Гпопер возникаю т вследствие поперечного изгиба гофрированной стенки из ее плоскости жения крана (см. рис. 9) и равны: ^Г п оп ер — где M Tuoiisp= T nonep(hn +h6) - силой поперечного торм о Пюпер ~ з поперечны й . х . (2 6 ) изгибаю щ ий момент; Wwz - — К w - момент сопротивления сечения одной волны гофриа рованной стенки длиной w : при J г - мом ент инерции сечения вол ны (см. рис. 5 настоящ его раздела): - для треугольны х гофр J . - 0. \6 7 t ia 2; - для трапециевидны х гофр J: = 0 .167/fo2 +0.5t d a \ 251 - д л я синусоидальных гофр J 2 ~ 0 . 6 \ ( b xcl - Ъ2с\ j; при fej = 0.25(w + 2.6tw); b2 = 0 .2 5 ( w - 2 . 6 tw); ct - 0.5(a + tw); c2 - 0.5( a - t w). K w - параметр, определяю щ ий количество гофр стенки, воспринимаю щ их поперечны й изгибаю щ ий момент М Тп : Kw= кЛ„ , где w k f > 1 - коэффициент, учиты ваю щ ий вклю чение в работу соседних с узлом гофр стенки при учете крутильной ж есткости полки. В «за пас» мож но принимать kf - 1. Н апряжения ст7-1рил возникаю т в стенке вследствие действия момента М Тпрод от продольны х сил тормож ения Т , направленных вдоль балок (разрез 1-1 на рис. 9): (27) 1 где М 7 прод = — TnpoJ h n + h6); Wwx* 0 .1 6 7 twt p - момент сопротивлепь ния расчетного участка стенки длиной t , определяемый как для плоской стенки. Здесь пъ <Ъ - число стропильных балок, участвую щ их в вос приятии продольного тормож ения 7'1|рпл, но не более фактического числа стропильных балок, поддерж иваю щ их монорельс. Число ба лок пъ < 3 ограничено из рассмотрения нагруж ения второй балки от торца здания, а такж е с учетом податливости креплений подкрано вых балок и, как следствие, некоторой концентрации усилий на бал ке, на которую передается /)„|ах. П ри установке продольны х тормозны х конструкций силы то р мож ения Т воспринимаю тся этими конструкциями и в расчете не учитываю тся. Гофрированная стенка в зоне узла также долж на быть прове рена на действие касательны х усилий с учетом локальной нагрузки ккх'.'ЛХ* 252 Sm ax — T 0 + 1 - 2 ^ д т а х — Д ? У с > (28) где те = — — касательны е напряжения в стенке от поперечной си\ J-W лы Q от внеш них нагрузок; xDmax = Ялшь. _ касательны е напряжения hwtw от поперечной силы Q d x w x о т крановых нагрузок (коэффициент 1.2 в (28) учиты вает подвиж ны й и цикличный характер крановой нагруз ки); ус = 0 . 9 - коэффициент условия работы стенки на касательны е напряжения. Во избеж ание эксцентричного прилож ения растягиваю щ ей на грузки к сварным ш вам в месте подвески поясные ш вы назначаю тся двусторонними на длине / + 2 x 1 0 0 мм. П ри этом в зоне узла р ас четное сопротивление двух ш вов (из-за необходимости подварки второго ш ва вне автоматической линии) следует принять как для п/а сварки. Прочность пояса в месте подвески (зона б) проверяется на со вместное действие общ их усилий (момент М х и продольная сила N ) и локального поперечного изгиба пояса в месте крепления подвески крана. При этом рассматривается полоска единичной ш ирины про летом £ь, нагруж енная посередине силой V (см. рис. 13). Для обес печения совместной работы пояса и опорной пластины узла и, таким образом, уменьш ения дополнительных локальны х напряж ений р е комендуется крепление пластины на высокопрочных болтах М16-НМ24 с предварительным натяжением. Здесь, как и для фланце вых соединений, расчетны м сечением является середина пролета расчетной полоски, что учиты вается коэффициентом кр, зависящ им от податливости защ емления пояса в зоне болтов (см. гл. 3 настоя щ ей работы). Для мощ ны х балок с развиты ми поясами возможно применение обычных или высокопрочных болтов без предваритель ного натяжения. П риведенны е суммарные напряжения в поясе балки будут равны: < V ^ ~ + C V + З х / - i - 1 5 И у Г с , (2 9 ) где а,:/ - напряжения в поясе от внеш них нагрузок (определяю тся при расчете балки с учетом ослабления пояса отверстиями под бол253 л м V ты); Gyj —— -— и т ( = ------ - дополнительные нормальны е и касаWJy 2V тельны е напряжения в поясе от локального изгиба поперек его се чения. Здесь V — ^ тах— погонная поперечная нагрузка на пояс; R v *р расчетное сопротивление стали пояса; ус = 0.9 - коэф ф ициент усло вия работы пояса в зоне локального поперечного изгиба. Здесь Wfy= t j - l см/6 - момент сопротивления полоски полки V ■I единичной ширины; М у(ос - кр — — погонный поперечны й изги баю щ ий момент в поясе, где кр - 0.5 / ф - 0.01 tj - при установке высокопрочных болтов с предварительным натяжением; к - 1 - то же без предварительного натяжения или наличия «грибовидности» полки или фланца; 1Ъ - расстояние меж ду болтами поперек пояса. В зоне в толщ ина ф ланца рассчиты вается как для поперечно нагруж енной ш арнирно опертой пластины с учетом неравномерной передачи нагрузок: , 6M v ' рчГКу/е (30) где M v = D ™ ^ b 4 Ц иклическое нагружение, характерное для данных узлов, м о жет быть учтено расчетами на усталость в соответствии с [11], а также проведением специальных ресурсных испытаний. 2.6.5. О п о р н ы е б азы к о л о н н П ри проектировании опорных баз колонн из двутавров с гоф рированны ми стенками следует учиты вать то, что поперечногофрированные стенки не воспринимаю т сж имаю щ их усилий и практически вся нагрузка передается на опорную плиту сосредото ченно через полки колонны, как это показано на рис. 14, а. В сред254 ней зоне сечения колонны гофрированная стенка сжимается, и опорная плита, мож ет вообщ е оторваться от основания. Таким образом, работа опорной базы колонн из двутавров с поперечно-гоф рированной стенкой аналогична работе опорных у з лов сквозны х колонн с раздельны ми базами. О бщая схема нагруж е ния таких узлов показана на рис. 14, а. а) N fo c l \ L д) |,я>,| б р / г \ ГТ nfbe/l В) N/1 Ч О - о Л Щ а b ±а 6) Ms Ь £ " Ж Рис. 14. К расчету опорной базы кол он н из дв у тав р о в с поперечногоф ри рован н ой стенкой: а) общая схема узла; б) усилия и реактивные напряжения при внецентренном сжатии; в) эпюры моментов в плите: M s - в зоне растяжения; М р - в зоне сжатия и реактивных напряжений в бетоне фундамента; способы усиления; г) наружные вертикальные ребра; д) усиливающие накладки; е) продольные двусторонние ребра У силия в поясах двутавра определяю тся по формулам (на правление усилий соответствует направлению стрелок): - сжатый пояс ЛГ я 255 N 2 \ М лг (31а) ’ - растянуты й пояс (316) где hef - h w + tf - расчетная высота сечения колонны. В формулах (31а) и (316) принято, что локальны е нагрузки Niod и N 1oC2 (например, от примыкаю щ их к поясу связей) не пере распределяю тся по сечению и действую т только в поясах, к которым они приложены. Реактивны е напряжения под опорной плитой в зоне сжатия аналогичны напряжениям под плитой на упругом основании (на рис. 14, б, в эпю ры показаны сплош н ой линией). П риближ енно в запас несущ ей способности плиты можно принимать равномерное распределение реактивны х напряжений (показаны сплош ной лини ей), равных: (32) (а + Ь)В 2 аВ ’ где а - вылет плиты за гранью полки; Ъ > а - протяж енность зоны плиты, вклю чаемой в работу в пределах сечения колонны. В запас можно пронимать b - a - В - ш ирина опорной плиты. И згибаю щ ий момент в сжатой зоне опорной плиты будет р а вен: М р = 0 .5 а та 2. (33) То же в растянутой зоне плиты: М , = 0 .2 5 N f2 ( bef, (34) где l bef - t b - tf2 - 0.6k f - расчетны й пролет плиты. Толщ ина опорной плиты определяется по формуле (35) где M max = max j М р; М . j ; у с - коэф ф ициент условия работы по [11]. 256 А нкерные болты рассчиты ваю тся на усилие N f 2 . П ри необходимости, для уменьш ения расхода стали опорная плита мож ет быть усилена, как это показано на рис. 14, г, д, е. В ари ант усиления по рис. 14, д позволяет одновременно устроить проти восдвиговы е упоры для восприятия горизонтальной нагрузки. Устройство сложных опорных баз с траверсами или с привар кой мощ ных дополнительных ребер к стенке и т.д. в данном случае нельзя признать целесообразным из-за высокой металлоемкости, трудоем кости и, в целом, из-за логического несоответствия исполь зования архаичных реш ений совместно с чистой конструктивной формой двутавров с гофрированной стенкой. Л итература 1.Бирюлев В.В., Крылов И.И., Кошин И.И., Сильвестров А.В. П роек тирование металлических конструкций: Специальный курс / Под общ. ред. В.В. Бирюлева. —Л.: Стройиздат, 1990. —432 с. 2 .Остриков Г.М., М аксимов Ю.С., Долинский В.В. Исследование не сущей способности стальных двутавровых балок с гофрированной стенкой // Строительная механика и расчет сооружений. —№ 1. — 1983. —С. 66-70. 3. М еталлические конструкции. Элементы стальных конструкций / Под ред. В.В. Горева. —Т. 1. —М.: Высшая школа, 1997. 4. Corrugated Web Beam. Technical Documentatin. Zeman & Gesellschaft Straube mbH. Viena, Austria. 5. СНиП PK 5.04-23-2002. Стальные конструкции. Нормы проектиро вания. - Республика Казахстан, Астана, 2002. - 117 с. 6. EN 1993-1-5. Eurocode 3: Design o f steel strucures. Part 1-5. General rales-Plated structural elements. 7. Степаненко А.И. Стальные двутавровые балки с волнистой стен кой. - Изд. ХабГТУ, 1999. - 116 с. 8. Лехницкии С.Г. Анизотропные пластинки. — М .: ОГИЗ. — Гостехиздат, 1947. —356 с. 9. Huber М.Т. Teoria spezystosci. - Varshava, 1950. 10. Тимошенко С.П. Об устойчивости пластинок, подкрепленных ж е сткими ребрами. - СПб.: Изд. Института путей сообщения, 1914. 11. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, ус тойчивость, колебания. - М.: Наука, 1987. —360 с. 12. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. —М.: Минрегион Рос сии, 2016. — 174 с. 13. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. — М.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1946. - 532 с. 257 14. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1 9 6 7 .-9 8 4 с. 15. Клюев Б.Н. К вопросу устойчивости цилиндрических панелей гоф рированной стенки стальных балок: Сб. «Легкие стальные конструкции». — Изд. Ростовского инженерно-строительного института, 1986. —С. 82-87. 16. Тимошенко С.П., Дж . Гере. Механика материалов. —М.: Физматгиз, 1960. —380 с. 17. СП 294.1325800.2017. Конструкции стальные. Правила проекти рования. —М.: М инстрой России, 2017. — 158 с. 2.7. Р А С Ч Е Т С Т О Е К Н А У С Т О Й Ч И В О С Т Ь С У Ч ЕТО М О П И РА Н И Я НА Ф УНДА М ЕНТ П ри проектировании стоек и колонн поперечников зданий од ним из определяю щ их факторов, влияю щ их на их массу, является правильны й выбор расчетной схемы. Вместе с тем действую щ ие нормы [1] даю т как основной только один вариант расчетной схемы сж ато-изогнутых колонн и стоек зданий из плоскости поперечника ш арнирное опирание на фундамент. Это не соответствует реальной картине работы колонны, и, как указано в [2], такая расчетная схема является весьма приближ енной, приводящ ей к излиш ним запасам несущ ей способности, а в конечном итоге и к перерасходу стали. А налогичная ситуация возникает и при расчете центрально-сжаты х колонн, когда использую тся только два крайних случая - ш арнирное или ж есткое опирание стоек. В работе [3] сделана попы тка уточнения свободной длины ко лоны из плоскости рамы. П ри этом делается вывод, что при опреде ленной гибкости колонны возможно назначение не ш арнирного, а жесткого опирания ее нижнего конца из плоскости рамы, даж е при отсутствии развитой опорной базы, закрепленной анкерными болта ми. Этот вывод основан на рассмотрении расчетной схемы колонны с учетом ее фактических поперечны х размеров. В результате анализа работы такого стерж ня авторы [3] делаю т вывод, что при опреде ленной гибкости, а именно при X < 95, мож но считать, что колонна жестко защ ем лена из плоскости рамы, даж е при отсутствии анкер ных болтов. К ак справедливо указы ваю т авторы, свободному пово роту торца колонны препятствует удерж иваю щ ий момент, возни каю щ ий в ниж нем сечении колонны, опертом на фундамент. 258 А вторы [3] приводят следую щ ие обоснования. В качестве расчетной модели рассматривается колонна прямоугольного сече ния с высотой сечения h и шириной Ъ. В предельном состоянии, в мом ент раскрытия зазора меж ду торцом колонны и фундаментом, в опорном сечении колонны будут действовать продольное усилие N cr и реактивны й удерж иваю щ ий момент (рис. 1, а). П ринимая по известным формулам сопротивления материалов ядровое расстояние для прямоугольного сечения р = 1/6, найдем величину удерж иваю щего мом ента в момент отрыва опорного сечения от основания М = 0 A 6 1 h - N cr. Эти усилия будут вызывать в сжатых фибрах сечения колонны напряжения: U - N cr 0 .1 6 7 -Л -А -6 2 N cr b -h b-h~ b -h — + --------------- ---------- = а) ... ( 1) —. б) 0.166/7 — гтггтТПТПТ N cr к £ X Рис. 1. К расчету ц ен трал ьн о-сж аты х колонн, опи раю щ ихся н а фундам ент, по [3] и [6] П риравнивая эти напряжения расчетному сопротивлению ста ли R v, найдем, что при N cr > 0.5Ъ ■h - R y в опорном сечении начнутся 259 пластические деформации. Таким образом, по мнению авторов [3], при расчете колонн в упругой стадии работы можно считать, что при внеш нем усилии N cr < 0 .5 b - h - R v следует принимать расчетную м о дель колонны из плоскости рамы в виде стойки, жестко защ ем лен ной в ниж ней части. П реобразовывая полученное выраж ение в виде N < <р•й •А • Ry , найдем, что для обеспечения ж есткой заделки ко лонны необходимо выполнение условия ср<0.5. И спользуя пре дельную величину фЛ,„ = 0 .5 , получим предельные гибкости Xtjm стержней из различной стали, при которых можно принимать м о дель стержня, жестко защ емленного в нижнем сечении и ш арнирно опертого вверху (табл. 1). Очевидно, что при наличии опорной базы, имеющ ей ш ирину большую , чем сечение колонны, границы исполь зования модели жестко опертого или, что более правильно, упруго защ емленного стержня могут быть расш ирены. Таблица 1 П редел ьн ы е зн ач ен и я гибкости ц ен трал ьн о-сж аты х стерж ней д л я р асч ета по защ ем лен ной схеме [3]_________ R y, кг/см2 2050 2450 2850 3250 3650 4100 4500 т, 115 105 98 83 80 91 87 йт Н есмотря на некоторы е неточности, в частности пренебреж е ние упругими свойствами основания и однозначное назначение ко эфф ициента расчетной длины р = 0.7 при гибкости, меньш ей неко торого значения, представленная работа заслуж ивает внимания. О чевидно, одними из первы х работ, посвящ енны х вопросу оп ределения критических сил для конструкций в виде колонн, опертых на упругое винклеровское основание (рис. 1, б), являю тся работы Г. Кремера [4] и Н.П. П авлю ка [5], изложенны е в [6]. Реактивны е напряжения г0 под подош вой этой вертикальной колонны найдутся по формуле где Q - вес колонны; А - площ адь основания колонны. При отклонении колонны от вертикали на некоторый малый угол ф эпю ра реактивны х напряжений примет вид трапеции, а р ас пределение напряжений будет описываться зависимостью 260 Г - r0 + С ■X ■8, (3) где в - угол отклонения стойки от вертикали; с - коэф ф ициент про порциональности (коэффициент жесткости постели основания в м о дели Винклера); л: - расстояния от точки «О» до рассматриваемой точки основания. Условие равновесия отклоненной колонны имеет вид: - Q - £ - s + j r - h ( x ) - d x = 0, (4) А здесь h(x) - ш ирина подош вы колонны; / - расстояние от центра тяжести колонны до края подош вы колонны. П осле подстановки (3) в (4) и интегрирования получим: - Q £ s +c e J = 0. (5) И склю чая тривиальное реш ение уравнения (5) при е = 0, н ай дем критическую силу Qcr, при которой происходит потеря устойчи вости колонны: Важ нейш им результатом работ [4] и [5] явилось то, что были найдены условия, при которых возмож на потеря устойчивости ж е сткой упруго опертой колонны даже при отсутствии горизонтальны х сил, а такж е было определено влияние жесткости (податливости) основания на критическую силу. При увеличении угла наклона колонны £ реактивны е напря жения на левом крае подош вы обращ аю тся в нуль (рис. 2, б), а при дальнейш ем увеличении угла наклона происходит отрыв части п о дош вы колонны основания. Таким образом, при исследовании у с тойчивости колонны, опертой на упругое основание, следует р ас сматривать два случая - полное опирание подош вы на фундамент и частичный отрыв подошвы. Н аличие отрыва крайне отрицательно влияет на устойчивость колонны, так как резко снижает степень ее защ емления. П оэтому дальнейш ие исследования будем проводить при условии сохране 261 ния контакта по всей ш ирине опорного сечения колонны. При этом, в отличие от упомянуты х работ, будем учиты вать изгибны е деф ор мации колонны при продольном сжатии. П режде чем начать реш ать эту задачу, следует более тщ атель но разобраться с моделью упругого основания. Так, в работе [3] ос нование предполагалось абсолю тно жестким, а в работах [4], [5] и [6] моделировалось линейно упругим массивом (основание В инкле ра) (рис. 2, а). Для бетонных фундаментов более приемлема модель упругого полупространства, характеризуемая нелинейны м распре делением реактивны х напряжений под опорной частью колонны (см. рис. 2, б). Эта модель является основной, поэтому будет рас смотрена ниж е наряду с моделью линейно-упругого основания. Рассматривая ш тамп на упругом винклеровском основании, загруженный силой Р, прилож енной с эксцентриситетом относи тельно его центра, найдем напряжения под подошвой: Р , Р е ст = — A ± (7) ------------- , W где е - эксцентриситет прилож ения силы Р; А — площ адь основания штампа: А - В Н (В и Н - ш ирина и длина штампа); W - момент сопротивления штампа: W —В Н 2 / 6. а) б) Рис. 2. Л и н ей н ая и н ел инейная модели упругого основан ия 262 Тогда Р 6Ре а = ——— ± — — г. В Н В Н 2 (8) П роведя неслож ные преобразования и вводя величину, рав ную половине протяж енности ш тампа а = 0.5Н , найдем предельную величину эксцентриситета еПт, при котором напряжения на левом краю ш тампа равны нулю: е» - = Н - <9) Таким образом, при использовании винклеровского основания предельный эксцентриситет прилож ения силы, при котором проис ходит отрыв штампа, равен 1/6 протяж енности штампа. При моделировании основания упругим полупространством распределение напряжений нелинейно (см. рис. 2, б). Задачи эксцен тричного вдавливания прямоугольного ш тампа в упругое основание рассмотрены во многих работах и, в частности, в [7] и [8]. Согласно этим исследованиям, установлено, что отрыв ш тампа происходит при достиж ении эксцентриситета - н - а п п л еИт _ 4 _ 2 ’ т. е. для модели упругого полупространства предельный эксцентри ситет равен 1/4 протяж енности штампа. К ак видно из (9) и (10), разница в найденных предельных экс центриситетах достигает 1.5, что весьма сущ ественно, причем при нятие модели упругого полупространства более выгодно с точки зрения обеспечения устойчивости колонны. В целях установления чувствительности конечного реш ения к величине предельного экс центриситета дальнейш ие расчеты проводятся для обеих моделей основания. Д алее рассмотрим упругий сжатый стержень, свободно опи раю щ ийся ниж ним концом на упругое основание и ш арнирно закре пленный верхним. Зададим некоторое начальное искривление стержня fo. С ущ ествует много различных способов задания величи ны начального искривления стержня, приведенны х, например, в [9]. 263 В действую щ их нормах [1], [2] при расчете сжатых стержней на у с тойчивость используется значение начального искривления в виде ~ Д. I (11а) /о —-------1------, 750 20 где I и i - длина стержня и радиус инерции его сечения. П реобразовывая (11а), получим при ~ к - И i : 1 I /о ^ Ь т - +— 750/ 20 или, учиты вая, что чим: X = /• — + 0.05 L 750 (116) для прямоугольных сечений / = 0.289h, полу / 0 =0. 2Ш\ 0 ~ 1 750 + 0.05 (И в ) Н а рис. 3 показана схема сжатого стержня, имею щ его началь ные деф ормации / 0 Полная д е ф о р м а ц и я ^ слегка искривленного стержня после при лож ения к нему сж имаю щ ей на грузки приближенно определится по известной формуле [9] 1 Л = /о ( 12) 1 -а где а - Р / Рсг - соотнош ение м еж Рис. 3. С хема деф орм и рован и я сж атого стерж ня с н а ч а л ь н ы м искри вл ен и ем ду действую щ ей и критической эйлеровой силой для данного стержня. П редполож им, что нижний торец стерж ня имеет прямоуголь ное сечение с размерами bxh, по добное колонне или ш тампу, рас смотренным выше. П роводя такую аналогию, можно считать, что при искривлении стерж ня до некоторо 264 го предельного значения f mm его ниж ний конец повернется на угол е, при котором начнется отрыв его торца от основания. Упругие р е акции основания (в запас несущ ей способности) на данном этапе не учитываем. Эксцентриситет е&т силы Р относительно точки О, при котором торец стержня начнет отрываться от основания, такж е бу дет равен величине / 2Лм, или: - для модели винклеровского основания / Шт - еВт - Ы 6; - для модели упругого полупространства / Шт = ейт = h / 4. Учитывая, что суммарная деформация стерж ня равна: Л = /о + Д /, (13) найдем предельное приращ ение деформации Af(im : ¥ш, =* 'ш - и ( 14) В еличину Af im для различных моделей основания определим с учетом (1 1в): - для линейного винклеровского основания ЛЛМ= ^ - 0 . 2 8 9 / ^ +0.05 j; (15а) - для модели упругого полупространства 4 ^ = £ - 0 .2 8 9 аГ ^ + 0 .0 5 ) . (156) У читы вая (13) и (14), найдем величину предельного приращ е ния поперечной деформации сжатого стержня: 4/Jra, = fo 1 -а fo ■> (16а) ■ (166) или А//ЙН = fo 7 ~ 1 -а 265 О пределим из (166) значение а = a tim, при котором искривле ние сжатого стержня под внешней нагрузкой Р достигает такой ве личины, когда начинается отрыв его опорного торца от основания: , ¥ Т, ' /о + Л / №и ( 1?) П одставляя в (17) значения для fo из (11 в) и Afeim для различ ных моделей упругого основания по (15а) или (156) и учитывая (166), найдем предельное значение параметра а ит : - для линейного винклеровского основания а ч т = 0 .9 1 3 -^ ; (18а) - для упругого полупространства а Ыт = 0 . 9 4 2 - — . 649 (186) К ак видно из (18а) и (186), чем больш е гибкость стерж ня X, тем меньш ая сж имаю щ ая сила требуется для его деформирования и начала отрыва опертого торца от упругого основания, что вполне соответствует реальной физической работе такого стержня. Ф орму лы для определения ацт получены для стержней с начальной кри визной, описанной, согласно [1] и [2], формулой (11а). А налогичны е результаты могут быть получены и при использовании других зави симостей меж ду параметрами стерж ня и его начальной кривизной (см., например, [9]). Н екоторая кажущ аяся нелогичность формул (18а) и (186) связана с тем, что даж е при X = 0 величина а,цт < 1. О чевидно, при реальной гибкости стержня (X » 0) этот «недоста ток» не будет проявляться. Из (18а) и (186) можно найти предельную гибкость стержня Хцт, при которой искривление стерж ня таково, что отрыв опорного торца будет иметь место при лю бой сколь угодно малой сжимаю щ ей нагрузке. Так, для винклеровского основания Хцт= 394; для упругого полупространства ХПт = 6 1 1 . При гибкостях, которые в реальности значительно меньш е полученны х значений Хцт, стержень будет опи 266 раться на основание всем сечением. Это дает определенные основа ния считать, что предположение о ш арнирном опирании, принятое в действую щ их нормах, имеет явно большой запас. В реальны х конструкциях сж атые колонны и стойки имею т специальные опорные базы с размерами, большими, чем сечение стержня. У читы вая наличие опорных ребер и фасонок, опорную базу в дальнейш ем будем моделировать абсолю тно ж естким элементом ш ириной Н , присоединенны м к нижней части колонны или стойки (см. рис. 1, б). По аналогии с рассмотренной выш е моделью , счита ем, что отрыв базы от основания происходит при эксцентриситете: - для линейного винклеровского основания еНт —Н / 6; - для упругого полупространства elim - Н / 4. Обозначим ш ирину опорной базы как Н —ц -h, (20) где h - ш ирина основного сечения колоны; ц - коэффициент, рав ный отнош ению ш ирины опорной базы к ш ирине сечения колонны. И спользуя полученны е ранее выраж ения (15а) и (156), найдем величину предельной дополнительной деформации, возникаю щ ей при сжатии искривленного стержня с опорной базой: - для линейного винклеровского основания (21а) - для модели упругого полупространства (216) По аналогии с (18а) и (186) найдем a eim для обеих моделей упругого основания: - для линейного винклеровского основания • для упругого полупространства К х а “ " = 1 “ п 1 б 4 9 + ° '058/ ^ В общ ем случае для сжатого стержня с малой начальной погибью /о , величина а ш найдется как « * ,= 1 - ^ . (23) т\-п где п = 6, для модели упругого линейного основания; п = 4 - для м о дели упругого полупространства. Как видно из ф ормул (22а, б), при р = 1 значения а йт совпа даю т с полученны ми ранее результатами для сжатых стерж ней без уш ирения опорной части. В табл. 2 приведены значения а ш для обеих моделей упруго го основания при значениях 1 < р < 3. Таблица 2 Значения параметра предельной нагрузки a ftm = /(7 .,р ) X Т| т| р р = 1 = 1.5* =2* = 3* ** Л= 1 т| = 1.5** Л = 2" -** 25 0.85 0.90 0.93 0.95 0.90 0.94 0.95 0.97 50 0.80 0.87 0.90 0.93 0.87 0.91 0.93 0.96 75 0.74 0.83 0.87 0.91 0.83 0.88 0.91 0.94 100 0.68 0.79 0.84 0.89 0.79 0.86 0.89 0.93 л =3 * Для линейного винклеровского основания. ** Для упругого полупространства. 125 0.62 0.75 0.81 0.88 0.75 0.83 0.88 0.92 150 0.57 0.71 0.78 0.86 0.71 0.81 0.86 0.90 175 0.51 0.67 0.75 0.84 0.67 0.78 0.84 0.89 200 0.45 0.63 0.73 0.82 0.63 0.76 0.82 0.88 И з табл. 2 следует, что a fim сильно зависит от относительной ш ирины опорной части колонны, т. е. увеличение ш ирины опорной части значительно «отодвигает» начало отрыва торца стержня от основания, особенно для стерж ней с высокой гибкостью. Кроме того, коэффициент a (im, характеризующий нагруженность элемента относительно критической силы N cr, при всех реальных 268 значениях г| и к не достигает единицы. Это связано с принятой моде лью потери устойчивости стержня, когда при достижении критической нагрузки его прогибы стремятся к бесконечности. Так как напряжен ное состояние элемента при этом не рассматривалось, естественно ввести определенные ограничения на работу элемента. В частности, можно ввести ограничения, связанные с наступлением фибровой теку чести в элементах, как это сделано в [3]. При этом было получено, что предельная величина критической нагрузки равна 0.5N cr, т.е. используя принятые в настоящей работе обозначения, параметр а Пт = 0.5. Такое значение a , im реализуется при больш их гибкостях эле мента, а именно при X > 170 и при отсутствии уш иренной базы сж а того элемента (при г| = 1). Во всех остальных случаях о,цт> 0.5, а это значит, что на всех этапах загружения, вплоть до появления ф ибро вой текучести, отрыва торца сжатого элемента от упругого основа ния не происходит. По сути дела, эти выводы и являлись главной целью преды дущ их рассуждений. Различие с работой [3] в определении предельной гибкости объясняется тем, что в [3] величина эксцентриситета приложения нагрузки назначалась произвольно по максимальному значению. Н есмотря н а то что в [3] вводятся более ж есткие ограничения по предельной гибкости стержня, трудно согласиться с произвольным назначением коэффициента расчетной длины ц = 0,7 для стержней, опираю щ ихся на деформируемы й фундамент. По сути дела, при т а ком подходе принимается, что материал ф ундамента абсолю тно ж е сткий, хотя модуль упругости бетона приблизительно на порядок меньше, чем модуль упругости стали. К роме того, важное значение им еет вид принятой модели уп ругого основания. Как видно из преды дущ их расчетов, принятие той или иной модели мож ет привести к сущ ественным различиям в ко нечных результатах. Так, для модели в виде линейного винклеров ского основания предельный эксцентриситет в 1.5 раза меньше, чем для модели упругого полупространства, что в конечном итоге отра зилось на величине предельной нагрузки, при которой происходит отрыв торца элемента от основания. Таким образом, при определении расчетной длины элементов, опираю щ ихся на упругое основание, необходимо учиты вать два ос новных фактора: - характер взаимодействия элемента с основанием, т.е. нали чие полного или частичного контакта в зоне опирания; 269 - вид модели упругого основания. В дальнейш ем определение расчетной длины сжатого элемен та, свободно опираю щ егося торцом на упругое основание, будем производить, используя модель упругого полупространства, как бо лее точно отражаю щ ую реальную работу бетонного фундамента. П ри этом опорную часть колонны представим в виде абсолю тно ж е сткого штампа, что вполне оправданно из-за больш ой разницы м о дулей стали и бетона ф ундамента и подкрепления базы ребрами ж е сткости и т.д. Д ля определения коэф ф ициента расчетной длины упругоопертых стержней, используем ф ормулу из [2]: (24) О *-с где п - — — при Ст- коэф ф ициент ж есткости упруго-защ емленной опоры, равны й значению реактивного момента в опорном сечении при повороте на угол е = 1; E J - модуль упругости и мом ент инер ции сечения элемента; t - длина элемента. К оэф ф ициент расчетной длины р по формуле (24), принимает значения 0.707 < р < 1.0. У гол поворота опорного сечения будем определять в соответ ствии с расчетной схемой на рис. 4, где представлен условны й ж ест кий прямоугольный ш тамп, опираю щ ийся на упругое основание и загруженный опрокиды ваю щ им моментом М. Размеры ш тампа в плане Н ■В, где Н - протяж енность ш тампа, В - ш ирина штампа. В соответствии с приняты ми предпосылками расчета считаем, что меж ду ш тампом и основанием сохраняется полный контакт на всех стадиях работы. Размеры Н и В определяю тся конструкцией опорной части элемента и определяю тся следую щ им образом: - в состав условного ш тампа вклю чаю тся только сж атые эле менты сечения (полки и примыкаю щ ие к ним ребра). Растянутые элементы сечения (например, наружные полки крайних стоек рам) в состав сечения не вклю чаю тся; - расчетная ш ирина условного ш тампа В (25) 270 где Bj - ш ирина элементов, вклю ченны х в условный ш тамп. Ш ирина В мож ет быть определена по формуле В — tt + 2kf + 21 при f, и t —толщ ина полки (ребра) и опорной пластины; kf - катет сварных швов, прикрепляю щ их полку (ребро) к опорной пластине; - расчетная длина условного ш тампа Н определяется по ф ак тической ш ирине поясов и примыкаю щ их к ним опорных ребер. г) Рис. 4. К определению коэф ф ициента расч етн ой д л и н ы р : а) схема наклонного штампа; б) распределение реактивных напряжений по моде ли линейного винклеровского основания; в) то же по модели упругого полупространства; г) расчетные участки базы колонн Зависимость между опрокиды ваю щ им моментом М и углом поворота жесткого ш тампа на упругом полупространстве (при усло вии сохранения контакта с основанием по всей поверхности ш там па), согласно [8], имеет вид: +1 -М , (26) где М — опрокиды ваю щ ий момент; а - полуш ирина ш тампа а = Я / 2; 9г - параметр, характеризую щ ий работу ш тампа в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния: 9j = 3 - 4 v —для плоской деформации; 92 = 3 -v 1+ v - для плоского напряженного со стояния; В. = ; G - модуль сдвига бетона: G - — —— . ‘ 2п 2(1+ v) 271 Принимая для бетона коэф ф ициент П уассона v = 0.2, найдем величину параметров 9г и р,: - для плоской деф ормации 9i = 2.20; Pi = 0.126; - для плоского напряженного состояния 02 = 2.33; р2 = 0.135. Вопрос о принятии того или иного вида напряженного состоя ния (плоской деформации или плоского напряженного состояния) долж ен реш аться в каждом отдельном случае индивидуально. Так, для массивных фундаментов, когда их размеры намного превы ш аю т размеры опорной части колонны, можно считать, что окружаю щ ий бетон будет препятствовать поперечны м деформациям бетона, на ходящ егося непосредственно под опорой, и принимать схему с пло ской деформацией. В этих случаях можно использовать параметр %ь отвечаю щ ий плоскому деф ормированному состоянию. В остальных случаях более правильны м будет использование модели плоского напряженного состояния и соответственно параметра ХгП ерепиш ем (26) в виде М е = Х, где X, (27) В -а2 1 2л •G(1 + 4pf)" С учетом того, что Н = ц -h и а - 0 .5 ц ■i - половина ширины опорной части колонны, получим: 4М Б = Х/ (28) В - ц 2 -Ь2 Величины Хг в зависимости от класса бетона и вида напряж ен ного состояния приведены в табл. 3. Таблица 3 7.5 7.15-10-6 10 6.39-10”6 12.5 5.47-10-6 15 4 .9 9 1 0 -6 20 4.26-10-6 % 2, СМ2/К Г 6.92-10 6 15.01 14.53 6.18-10 6 13.42 12.98 5.29-10^ 11.49 11.11 4.83-10 6 10.48 10.14 4.12-10-6 8,95 8.65 й II Si К ласс бетона Хь см2/кг %Е2 В Примечания: %i - для плоской деформации; %2 - Для плоского напряжен ного состояния; Е = 2 .Ы 0 6 кг/см2 - модуль упругости стали. 272 Из формулы (28) найдем величину Ст при е = 1: с (29) Ч, Тогда . . ' i ' J 4*, - , E J (зо) или при %Bi = X i-E : В - ц 2 -h2 £ п = ----------------- . Чш J Для прямоугольного сечения единичной (31а ширины (при J = h3/ l 2 и h - гЧ/12, где i - радиус инерции сечения, и при А, = £ / г) после элементарных преобразований получим: И спользуя (31 б) и (24), можно найти расчетную длину сжатого стержня с учетом размеров его опорной зоны, гибкости и упругих свойств основания. Для различных значений этих параметров в табл. 4 приведены величины коэф ф ициента расчетной длины р при 5=1. Как видно из приведенной таблицы, величина р находится в пределах от 0.88 до 0.717 и в основном зависит от гибкости стержня X и ш ирины его опорной части, определяемой коэф ф ициентом ц. Упругие свойства бетона, повы ш аю щ иеся с увеличением его проч ности, влияю т относительно слабее. Также очень слабо влияет при нятая модель плоского напряженного или плоского деф ормирован ного состояния - разница составляет менее 1%. О чень важным отличием полученны х результатов от предло ж ений работы [3] является то, что в наш ем случае коэффициент р увеличивается с уменьш ением гибкости стерж ня X. Это вполне 273 объяснимо, так как с уменьш ением гибкости стерж ня возрастает его изгибная жесткость, а ж есткость бетонного основания остается не изменной. Таблица 4 К оэф ф ици ент расчетной д л и н ы р упруго-опертого стерж ня______ К ласс бетона 7.5 10 12.5 15 20 Г и б ко сть X * М одель плоской деф орм ации 0.853** 0.844 0.833 0.816 0.827 50 0.754 0.765** 0.760 0.745 0.750 0.824 0.816 0.805 0.800 0.790 75 0.745 0.740 0.738 0.733 0.749 0.774 0.804 0.788 0.783 0.797 100 0.740 0.736 0.733 0.731 0.727 0.790 0.784 0.775 0.771 0.763 125 0.734 0.731 0.728 0.726 0.724 0.78 0.774 0.766 0.762 0.755 150 0.730 0.725 0.723 0.721 0.727 0.772 0.766 0.756 0.750 0.759 175 0.725 0.722 0.721 0.727 0.719 0.765 0.76 0.754 0.75 0.745 200 0.724 0.723 0.720 0.718 0.719 М одель плоского напряж ен ного состояния 0.850 0.842 0.831 0.824 0.814 50 0.764 0.753 0.744 0.759 0.749 0.814 0.821 0.803 0.798 0.788 75 0.748 0.744 0.733 0.739 0.737 0.802 0.795 0.786 0.781 0.772 100 0.736 0.732 0.730 0.739 0.727 0.788 0.782 0.774 0.762 0.769 125 0.730 0.733 0.727 0.726 0.723 0.778 0.772 0.765 0.761 0.754 150 0.724 0.723 0.720 0.729 0.727 0.770 0.765 0.758 0.754 0.748 175 0.726 0.724 0.722 0.721 0.719 0.744 0.764 0.753 0.759 0.749 200 0.724 0.722 0.720 0.719 0.717 * Определяется при р = 1. ** Верхняя цифра - при т| = 1, нижняя - при т| = 2. К оэф ф ициент р мож ет бы ть найден по приближ енным ф ор мулам: 274 при Г) = 1 р * 1 - 0 .0 6 7 - ^ ; (32) р « 0 .9 5 -0 .1 $/Х. (33) при г) = 2 П олученны е данны е позволяю т критично отнестись к тому, что для колонн, «жестко» прикрепленных к фундаменту анкерами и ш арнирно опертых верхним концом, обычно принимается р = 0.7. Традиционно это объясняется тем, что анкерные болты препятству ю т отрыву опорной плиты от ф ундамента и, следовательно, поворо ту опорного сечения колонны. П роведенные выш е расчеты показы вают, что из-за упругих деформаций бетона фундамента, даж е при отсутствии отрыва плиты, происходит поворот опорного сечения и уменьш ается степень защ емления колонны по сравнению с жесткой заделкой, что приводит к увеличению ее расчетной длины ( р > 0 .7 ). В ы воды : 1. При расчете на устойчивость центрально-сжаты х стоек и внецентренно-сжаты х колонн из плоскости изгиба (в том числе крайних стоек рам переменного сечения) определение их расчетной длины следует выполнять с учетом ф актических условий работы опорных узлов независимо от наличия и количества анкерных бол тов. Учет сопротивления ф ундамента повороту опорного узла ко лонн предлагается производить путем назначения соответствующ его коэф ф ициента расчетной длины 0.707 < р < 1. У становлено, что рас четная длина колонны упруго опертого сжатого стерж ня ум еньш а ется с увеличением его гибкости. 2. При учете упругой заделки свободно опертого стержня предлагается вводить ограничения, связанные с условием сохране ния контакта по всей ш ирине опорного сечения, для чего вводится ограничение по нагрузке, определяемое параметром а йш, завися щ им от гибкости стержня и свойств упругого основания. 3. П олученны е формулы позволяю т определить коэффициент расчетной длины сжатого стержня р, свободно опертого на упругое основание, с учетом фактических размеров опорной базы, гибкости стержня и прочности бетона. 275 Литература 1. СП 16.13330.2017. * Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П -23-81* - М., 2016. - 164 с. 2. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-2381*). - М.: Центральный институт типового проектирования, 1989. - 149 с. 3. Исследования по совершенствованию рамных конструкций и вы дача задания на их разработку. Тема 19-60-82. - М.: ЦНИИПроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова, 1982. - 122 с. 4. Кремер Г. I I Zement. - 1936. № 4. - С. 52. 5. Павлюк Н.П. Труды Ленинградского института инженеров ком мунального строительства. - Л.: ОНТИ. - Вып. II. - 1935. 6. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. - М.: Наука, 1979. - 384 с. 7. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупруго сти. - М.: Наука, 1980. - 304 с. 8. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колеба ниям пластин. - Киев: Бугцв ельник, 1973. - 488 с. 9. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: Гостехиздат, 1946. - 532 с. 2.8. Р А С Ч Е Т Н А Я Д Л И Н А С Р Е Д Н И Х С Т О Е К М Н О Г О П Р О Л Е Т Н Ы Х РА М П ри расчетах средних стоек многопролетных рам возникает вопрос определения их расчетной длины. В тех случаях, когда горизонтальны е перемещ ения рамы от сутствую т или пренебрежимо малы, мож но считать, что стойка за щ емлена внизу и ш арнирно-неподвиж но оперта наверху, т.е. р. = 0.7. Если же перемещ ения верха стойки велики, то ее расчетная схема будет приближ аться к консоли, т.е. р —>2. Для определения расчетной длины средних стоек рассмотрим двухпролетную раму, крайние стойки которой ш арнирно оперты на фундаменты, а средняя жестко защ емлена (рис. 1, а). В ерх средней стойки ш арнирно сопряжен с ригелем рамы, которая мож ет деф ор мироваться в своей плоскости, что приводит к увеличению расчет ной длины стойки по сравнению со стойкой, верхний конец которой оперт неподвижно. Таким образом, схема для определения расчетной длины сред ней стойки многопролетной рамы мож ет быть представлена в виде 276 защ емленного стержня, опертого верхним концом на линейную у п ругую опору (рис. 1,6). Горизонтальное перемещ ение верха средней стойки опреде лим как сумму перемещ ений, вызванны х деф ормированием ригеля и крайней стойки рамы при прилож ении в уровне ригеля горизонталь ной силы Р (рис. 1, в, г): — ^R А?’ ( 1) где Ад, As - перемещ ения верха стойки, обусловленные деф орм и рованием ригеля и стойки соответственно. а) ч ---- ----------------- ---- ---- / 1 J, /АУЛА V ///АЛ УлФ/А г) В) 1 Г 1 1 1 ■Г *- Ь / -vh(Ь 1 'Г Г 1 1 / 1 / 1 / 1 777 7 -----S— J Ъг I г Рис. 1. К определению расчетной д л и н ы средней стойки р ам ы : а) исходная схема; б) суммарные перемещения верха стойки АН; в) пере мещения Ад, обусловленные деформациями ригеля; г) перемещения A s , обусловленные деформациями стоек рамы При этом в месте сопряжения ригеля и стойки будет действо вать изгибаю щ ий мом ент М - 0.5Р - Н . П еремещ ение А к найдется как = Я -ср , где ф - угол поворота опорного сечения ф = М ■Н / ЗЕ ■J R. Тогда 277 ригеля от мом ента М: a*= 16FE - 7J r“ - (2) П еремещ ение As равно: P H 6E - J s О кончательно (1) запиш ется в виде P L H 2 P H Av = ------------ + ---------- . " 6 E -JB 6 E J , (4) В ведя k = — — , получим: A== 7F 6E- Jrc (1+ *)С оотнош ение J s / (5) для реальных рам обычно находится в пределах от 0.5 до 1.0. Более точное значение этого соотнош ения следует определять с учетом ф актической ж есткости стойки и риге ля. М омент инерции сечения стойки переменного сечения можно приближ енно определять в ее верхней трети. Для наш его случая в [1] дана приближ енная формула по опре делению р : р = 0.7 < I ”1+ 18 < 2 .0 . 412И1+ 4.5 (6) Здесь пг - С п -£3 1 Е - J , где Сп - коэф ф ициент ж есткости уп ру гой опоры, равны й значению реактивной силы, возникаю щ ей при смещ ении опоры на 1.0; t - геометрическая длина средней стойки; J - м ом ент инерции сечения средней стойки в плоскости рамы. 278 В еличину Сп найдем из (5) при ДЕ = 1: 6E -JS (1 + к ) Н Тогда 1+ к J \Н Введем т - J / J s , р - 1 / Н и получим: п, 6 Р' ----------- . т(1 + к ) (86) О кончательно: 12 р +0.15т(\ + к) При числе пролетов рам ы N более двух следует учиты вать взаимное влияние средних стоек. Т огда формула для определения коэф ф ициента ц будет иметь вид: ■ Р : +3/w(1 + ^)(jY -1 ) ' \ 2 р ъ +Q.15m(\ + k ) ( N - \ ) При учете упругих деформаций ф ундамента расчетная длина средней стойки находится с учетом данных предыдущ его раздела: 3 + 13" > 1.0 , п - п { + Ъ{п + щ) ( 11 ) где п\ определяется по формуле (86) настоящ его раздела; п - по формуле (316) разд. 2.7. К ак показываю т расчеты, коэффициент расчетной длины ж е стко опертых средних стоек многопролетных рам имеет сущ ествен ный разброс (ц = 0.8н-1.5 и более). К роме того, при ж естком сопря 279 жении средних стоек с фундаментами, при действии на рам ы гори зонтальны х нагрузок в этих стойках возникаю т изгибаю щ ие момен ты, отрицательно влияю щ ие на их устойчивость и сущ ественно по выш аю щ ие металлоемкость. Д ля предотвращ ения этого в ряде случаев (кроме случая ис пользования средних стоек как элементов ж есткости всей рамы) становится рациональны м применение податливого опирания стоек на фундаменты. При этом расчетная длина имеет ф иксированное значение (ц = 1.0), податливое опирание позволяет избеж ать нега тивного влияния опорных изгибаю щ их моментов, а сами стойки рассчиты ваю тся как центрально-сжаты е колонны. К отрицательным качествам податливого опирания средних стоек относится сложность монтажа, так как требуется дополни тельное раскрепление стоек. И збеж ать этого можно путем прим ене ния уш иренны х баз стоек с тонкими опорными пластинами (рис. 2, а) или специальными гибкими элементами (рис. 2, б) и раз несенными в плоскости рамы анкерными болтами. Такие узлы им е ю т достаточную ж есткость при монтаже и стоек и практически не воспринимаю т изгибаю щ их моментов при работе многопролетных рам на горизонтальны е нагрузки. ---------- V------------------ а) А А 77 777 77 777 777 77 777 7^/ 1Гибкие элементы 1 Рис. 2. О п орны е узл ы средних стоек п о вы ш ен н ой п одатливости Так как средние стойки обычно имею т двутавровое сечение, развитое в плоскости рамы, следует стремиться к обеспечению ж е сткой заделки ее опорного сечения в плоскости наименьш ей ж естко сти, т.е. из плоскости рамы. Л и тер ату р а 1. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II23-81 *). М. ЦИТП. 1989 г. 149 стр. 280 2.9. У С Т О Й Ч И В О С Т Ь Р А М Н Ы Х К О Н С Т Р У К Ц И Й В веден ие Н есущ ую способность тонкостенны х рамных конструкций во многих случаях определяет их устойчивость по плоской или изгибно-крутильной форме. П отеря устойчивости по плоской форме происходит в плоско сти рамы по симметричной или кососимметричной ф орме (рис. 1, а, б). Как показы ваю т теоретические и экспериментальные исследова ния, а такж е численное моделирование, для свободных одно- и м но гопролетных рам наиболее опасной является именно кососим мет ричная ф орма (рис. 1, в). С имметричная ф орма потери устойчивости в основном проявляется для рам, закрепленных от горизонтального смещения. В дальнейш ем будем рассматривать потерю общ ей у с тойчивости рам по кососимметричной форме. в) Рис. 1. П отеря устойчивости р ам ы : а) по симметричной форме; б) по кососимметричной форме; в) конечноэлементная модель рамы при косо симметричной форме потери устойчивости П отеря устойчивости по изгибно-крутильной форме происхо дит меж ду точками раскрепления поясов рамы поперечны ми связя 281 ми (рис. 2, а). О тсутствие или недостаточная жесткость этих связей приводит к выходу сжатых поясов рам из плоскости изгиба и закру чиванию всего сечения. П олож ение осложняется и тем, что зоны сжатия и растяж ения в одно- и многопролетных рамах чередую тся т.е. сжатым мож ет быть как внешний, так и внутренний пояс рамы, находящ ийся вне плоскости общ ей связевой системы. Рис. 2. П отеря устойчивости р а м ы по и згиб но-крути льной форме: а) общая схема; б) потеря устойчивости ригеля крупномасштабной моде ли пятипролетной рамы по изгибно-крутильной форме при выключении поперечной связи (подкос к прогону) (эксперимент фирмы «УНИКОН») Н а рис. 2, б приведена фотография с испытаний крупномас штабной (1:5) модели пятипролетной рамы, ригель которой потерял 282 устойчивость по изгибно-крутильной форме как на опорах, так и в пролете. Специальны е справочники, например, [1] и действую щ ие нормы [2] содерж ат данные по расчету на устойчивость относитель но простых рам или их элементов. Более сложные случаи, присущ ие работе реальны х конструкций, обычно приводят к необходимости применения громоздкого математического аппарата, что, во-первых, не всегда приемлемо в инж енерной практике, а во-вторых, не всегда позволяет получать результаты, соответствую щ ие реальной работе рамных конструкций и экспериментальным данным. Применение численных методов позволяет более точно р е ш ить задачу расчета рам на общ ую устойчивость в плоскости и из плоскости изгиба. Для реш ения задач устойчивости по изгибнокрутильной ф орме численными методами в больш инстве случаев требуется разбиение рам на пластинчаты е конечны е элементы с м о делированием реальны х связей, раскрепляю щ их пояс рам из плоско сти изгиба (см. рис. 1, в). Во всех случаях мож ет применяться либо линейны й (бифуркационный), либо нелинейный подход с использо ванием необходимы х коэффициентов запаса по устойчивости. Н еобходимо отметить, что численное моделирование потери устойчивость рам из плоскости по изгибно-крутильной или про странственной форме представляет сущ ественно более сложную за дачу, чем расчет рам на общ ую устойчивость в плоскости изгиба. Это объясняется следую щ ими факторами: 1. С ложностью точного задания параметров самих рам, со держ ащ их больш ое количество пластинчаты х элементов, работаю щ их в докритической или закритической стадиях. 2. Н аличием деталей и узлов рам (поперечные и продольны е ребра, фланцы и т.д.), влияющ их на крутильную ж есткость их эле ментов. 3. Н еобходимостью точного задания ж есткостных характери стик поперечны х связей и мест их расположения по высоте сечения и по длине рамы, высокой сложностью и большой трудоемкостью точного моделирования. 4. Н аличием непредсказуемых как по форме, так и по величи не геометрических отклонений как самих рам, так и их элементов и деталей (например, начальных погибей полок и стенок) от идеально го проектного полож ения, существенно влияю щ их на нелинейное поведение рамы. 283 5. Высокой чувствительностью нелинейны х методов расчет заданию граничных условий и параметров элементов, в результате чего при незначительных отклонениях в моделях можно получить существенно различны е конечные результаты и т.д. Н а практике задачи обеспечения устойчивости рам по изгибнокрутильной форме зачастую сводятся не к численным или аналитиче ским расчетам с учетом каких-либо понижающих коэффициентов ус тойчивости ( ф, <ре, ф,, и т.п.), а к созданию специальной связевой сис темы, принципиально исклю чаю щей потерю устойчивости рам по изгибно-крутильной или пространственной форме при действии рас четных нагрузок. Это позволяет максимально использовать прочност ные свойства стали и уменьшить ее расход. В качестве элементов такой связевой системы использую тся практически все элементы каркаса: вертикальны е и горизонтальны е связи, реш етчатые диафрагмы; прогоны покры тия и стен; подкрано вые балки; элементы ограждаю щ их конструкций и т.д. По сути, соз дается высокоэффективны й и экономичный и н т е г р а л ь н ы й к а р к а с , все элементы которого работаю т совместно, обеспечивая необходи мую несущ ую способность как самих рам, так и остальны х элем ен тов каркаса. Н а рис. 3 показаны натурные испытания блока рам переменного сечения пролетом 24 м на Канском 3J1MK. При этом общая устойчи вость блока рам обеспечивалась вертикальными и горизонтальными гибкими связями, замкнутыми на прогоны покрытия и стен. Устойчи вость по изгибно-крутильной форме обеспечивалась подкосами от внутреннего пояса рам к стеновым и кровельным прогонам. Рис. 3. Н ату р н ы е и с п ы та н и я блока рам переменного сечения (ригели р а ск р еп л ен ы подкосам и к прогонам ) (ф ирм а «У Н И К О Н ») 284 Ниж е будут приведены некоторы е методы расчета рамных конструкций переменного сечения на устойчивость по изгибнокрутильной и плоской формам, почерпнуты е из различных источни ков, а такж е предложены методики расчета, основанны е на исполь зовании балочной и стерж невой аналогии. 2.9.1. Н а г р у з о ч н ы е ф а к т о р ы в э л е м е н т а х р а м Прежде всего оценим параметры, характеризую щ ие напря ж енное состояние элементов рам, а именно: - относительную долю напряжений в сечении от продольной силы N и изгибаю щ его момента М ; - диапазоны изменения приведенного эксцентриситета m .f ; - соотнош ение усилий в элементе от внеш них нагрузок, дей ствую щ их непосредственно на этот элемент, и усилий, приходящ их ся с соседних элементов. Для оценки этих параметров рассмотрим однопролетную ш ар нирно опертую раму, загруж енную равномерно распределенной на грузкой (рис. 4, а). б) а) ши 3H1IF <■ 1 Рис. 4. К определению н апряж ен ного состояния элем ен тов рам Так как расчеты носят оценочный характер, для определения усилий в раме используем формулы, приведенны е в [1] с усреднен ными ж есткостными характеристиками сечений ригеля и стоек. Го ризонтальными нагрузками, действую щ ими в рамных конструкциях (ветер, краны), в данном анализе пренебрежем ввиду их относитель но малого влияния на общ ее напряженное состояние рамы. 285 И згибаю щ ие моменты в месте сопряж ения ригеля со стойкой рамы M s и в середине пролета М г будут равны: (1) П родольны е силы в стойке N s и ригеле рам ы N r найдутся как В формулах (1) и (2) k - J r - H / J s -L - соотнош ение погонных ж есткостей ригеля и стоек рамы; H vlL - высота и пролет рамы. О тносительны й эксцентриситет продольной силы для сж ато изогнутого элемента равен: где М , N - изгибаю щ ий мом ент и продольная сила; A , W - площ адь и мом ент сопротивления сечения. Для симметричного двутавра (4) откуда при а = Af / tw ■hw А 1 2+а W ~ hw а + 0.1667 Вводя \|/ = 2+а (5) получим: а + 0.1667 А _ \|/ W ~ hw 286 (6) Для сварных двутавров при а « 0.4 + 0.8 \\t ~ 2.7 + 3.2. го И з опыта проектирования для однопролетных рам переменно сечения можно принять: Н / L & 0.15 + 0.5; L l h s - 20 + 35; H / h , = 6 + 12; L / h r = 20+35; 1/2 (3 + 2£) = 0.11 + 0.15. J r / J s « 1 + 1 .5 ; Здесь L, H /с = 0.15 + 0.75; - пролет и вы сота рамы; hs, hr - вы сота сечения стойки и ригеля; , J r - моменты инерции сечений стойки и ригеля. Д ля стойки рамы относительный эксцентриситет найдем учетом (1)+(3) и (6): ms = s 2(3 + 2k) hs с (7) В еличина относительного эксцентриситета для стойки рамы находится в пределах ms ~ 6 +17. П риведенны й эксцентриситет оп ределим по [2] как mef л = ц •т . , где коэф ф ициент влияния формы сечения для двутаврового элемента рамы приближ енно 11*1.3 + 1.5. Тогда получим, что mefs « 7 .8 + 25. равен А налогично для ригеля рамы: - в зоне сопряж ения со стойкой m e f,r =ТТ ^ - * 2 0 + 48; (8) - в пролете (9, Д алее найдем диапазоны изменения относительной величины нормальных напряжений, возникаю щ их от действую щ ей в элементе продольной силы. Ф ормулу для проверки прочности сечения рамы ж ARy м =1 W -Ry 287 (Ю) преобразуем в виде 1 1 1+ т (П) Учиты вая найденные выш е диапазоны изменения относитель ного эксцентриситета т, определим долю напряжений от продоль ной силы для различных элементов рамы: - в стойке: mef s « 7 .6 -г 21; Л:стЛГ~ 0.06ч-0.12; - в ригеле у стойки: msr « 20 ч-48; koN ~ 0.026 т 0.059; - в пролете ригеля: тг « 13 -г 60; &аЛ, « 0.020 ч- 0.087. Эти результаты относятся к сечениям рамы, в которых дейст вую т максимальны е изгибаю щ ие моменты, т.е. в зоне сопряжения стоек с ригелем и в его середине. В остальны х сечениях изгибаю щ ие моменты сущ ественно меньш е при приблизительно одинаковой продольной силе, поэтому приведенны е эксцентриситеты в этих местах такж е будут меньше. Сечения рам здесь обычно сильно не догруж ены и опасность потери их устойчивости значительно м ень ше, чем в рассматриваемых выш е зонах. Далее определим соотнош ение усилий в отдельном элементе рамы от внеш них нагрузок, действую щ их непосредственно на рас сматриваемый элемент, и усилий М и N , приходящ ихся н а него с примыкаю щ их элементов. Для этого рассмотрим однопролетную раму, загруж енную равномерно распределенной нагрузкой q. Будем считать, что элементы рамы раскреплены от потери устойчивости по изгибно-крутильной форме поперечны ми связями, располож ен ными на расстоянии £ друг от друга (см. рис. 2, б). Обычно такие связи располагаю т в местах установки обычных горизонтальны х связей, размеры ячеек которых приблизительно равны ш агу рам. О бщее число таких участков обозначим через и, тогда длина одного участка будет равна £ = Ы п. Рассматривая раскрепленный участок рамы как шарнирно опертую балку пролетом £, найдем локальны й изгибаю щ ий момент М е от нагрузки q, действую щ ей непосредственно на этот участок (рис. 4, б): (12) 288 Сравним локальны й мом ент М е с глобальны ми изгибаю щ ими моментами, действую щ ими в раме как в единой конструкции. М о менты в ригеле определим по формулам [1] и представим их, зам е няя через \|/^ и \|/(, части уравнений справа, в виде М q-L 2 8 (3 + 2 к) = — Г2 (■ Мг=* М \ q-L = - -------viz • 2 (13а) 8 \ " т1 l = i - ^ L . V r. (136) 3 + 2к, Соотнош ение локальны х и глобальны х изгибаю щ их моментов будут равны: - в месте сопряж ения ригеля со стойкой: М, Ms q(L ^\ 8 \п ) 8 1 Т У q-L- \)/s 1 , 1>1Л = ------------------------------------- ( 1 4 а ) \|)s -n в пролете М. д(ьЛ2 8 1 1 = ТMГs = 78 \_п ) —q-Lу — \\>r = V|/r -/z г - ( 14 6 ) У читы вая определенные ранее диапазоны изменения парамет ра к, получим, что 0.44 < \|/s < 0.6 и 0.4 < \j/s < 0.56. Значения параметров гр и г|( для рам различных пролетов, установленны х с ш агом 6 м, приведены в табл. 1. Как видно из таб лицы, нагрузки, действую щ ие непосредственно на расчетны й эле мент рамы, вызы ваю т в нем изгибаю щ ие моменты, не превы ш аю щ ие по величине нескольких процентов от глобальны х моментов, получаемы х при расчете рамы как единой конструкции. Это говорит о том, что вклад внеш них нагрузок, действую щ их непосредственно на рассматриваемый элемент рамы, в суммарную энергию деф орми рования элемента весьма невелик, а основная доля приходится на глобальные изгибаю щ ие моменты, действую щ ие на концах расчет ного элемента. 289 Таблица 1 О тн оси тел ьн ая дол я л о к а л ь н ы х изгибаю щ их м ом ентов д л я расчетного у ч а с тк а р и гел я р а м ы (п ар ам етр ы r |s и г р ) Л, 18 4 0.10ч-0.14 24 4 0.1040.14 36 6 0.0540.06 48 8 0.026ч0.036 60 10 0.01740.023 Л, 0.11ч-0.16 0.1140.16 0.0540.07 0.02840.039 0.01840.025 L, м и О бобщ им вышесказанное: - преобладаю щ ими усилиями, действую щ ими в элементах од нопролетных рам, являю тся изгибаю щ ие моменты. Величина приве денных эксцентриситетов в наиболее напряженных сечениях стоек рам находится в диапазоне me f s « 7 . 8 -ь22; ригелей рам me f r —13-г 60. Для многопролетных рам приведенны е эксцентриси теты в ригеле будут еще больше; - напряжения от продольных сил в элементах рам незначи тельны и равны (0.06э-0.12)^ в стойках и (0.02^0.09)/?,, в ригеле; - основной вклад в напряженное состояние участков рам, рас полож енны х меж ду поперечны ми связями, вносят глобальны е уси лия (изгибаю щ ие моменты и продольная сила), возникаю щ ие в раме как в единой системы. И згибаю щ ие моменты от внеш них нагрузок, прилож енных непосредственно на рассматриваемый участок эле мента рамы, составляю т менее 10% от общ их усилий, действую щ их в этом элементе. И сходя из выш есказанного, при расчете общ ей устойчивости участков элементов рамы меж ду поперечны ми связями в качестве расчетной схемой можно принять двутавровый элемент, нагруж ен ный по концам изгибаю щ ими моментами различной величины и от носительно небольш ой продольной силой. В дальнейш ем в соответствии с принципами, принятыми в данной работе, задачи обеспечения устойчивости элементов рам из плоскости изгиба и повыш ения экономичности как самих рам, так и каркаса в целом, сводятся к следующему: 1. О пределение предельного расстояния меж ду поперечным связями, раскрепляю щ ими сжатый пояс от потери устойчивости, исходя из критерия полного использования прочностны х характери стик стали за счет достиж ения в этом поясе расчетны х сопротивле ний стали. 290 2. О пределение нагрузок, передаю щ ихся с раскрепляемого пояса на поперечны е связи, и обеспечение необходимой несущ ей способности этих связей. 3. О беспечение необходимой ж есткости поперечны х связей, обеспечиваю щ ей достаточное раскрепление сж атого пояса рамы (см. разд. 6.10). 4. Вклю чение в систему поперечны х связей как элементов об щ ей и специальной связевой системы, так и других конструкций здания (прогонов кровли и стен, профилированного листа, подкра новых балок и т.д.). 5. Оценка экономической эффективности и целесообразности принятых решений. Ряд вопросов по п. 2+4 рассмотрен в гл. 4 и 6. 2.9.2. У с т о й ч и в о с т ь э л е м е н т о в р а м н ы х к о н с т р у к ц и й по и зги б н о -к р у ти л ь н о й и п р о с тр а н с тв е н н о й ф о р м ам 2 .9 .2 а . Р а с ч е т с ж а т о -и з о г н у т ы х э л е м е н т о в р а м н а у с т о й ч и в о с т ь по и з г и б н о -к р у т и л ь н о й и п р о с т р а н с т в е н н о й ф о р м а м с использовани ем действую щ их норм Если выделить элемент рамы, то его расчетную схему можно представить в виде двутаврового элемента, раскрепленного от за кручивания поперечны ми связями и нагруж енного на концах гло бальными изгибаю щ ими моментами в плоскости и из плоскости стенки, осевой продольной силой и локальны ми продольными сила ми, передаю щ имися в уровне поясов, а также распределенны ми и сосредоточенны ми поперечными нагрузками (рис. 5, а). Глобальны е изгибаю щ ие моменты могут иметь одинаковые или различные зна чения на концах выделенного элемента (рис. 5, в, г). Н а устойчивость этого выделенного элемента рам ы будут вли ять примыкаю щ ие элементы, причем это влияние мож ет быть как полож ительны м, увеличиваю щ им несущ ую способность элемента по изгибно-крутильной ф орме потери устойчивости, так и отрица тельным. К роме того, на устойчивость элемента будут влиять попереч ные ребра, фланцы и прочие элементы, повы ш аю щ ие его ж есткость при кручении, а такж е промежуточны е связи в виде прогонов кровли или стен, подкосов и других элементов. 291 В такой постановке расчет на устойчивость элемента рамы представляет собой весьма сложную задачу, которая мож ет быть реш ена аналитически только в отдельных случаях. Попытки реш е ния аналогичных задач для элементов прямоугольного сечения с не которыми упрощ ениями изложены в работах [4] и [5]. А ппарат, ис пользованны й в этих работах, может с некоторыми модификациями применяться и к расчету двутавровых элементов рам, но сложность реш ения навряд ли сделает его пригодным для ш ирокого практиче ского использования. б) М, в) М, М г-0 Рис. 5. Р асчетн ы е схемы элем ентов рам О дним из путей мож ет быть построение относительно простой методики расчета элементов рам на устойчивость, основанной на действую щ их нормах расчета стальных конструкций, с корректи ровкой, учиты ваю щ ей разницу концевых изгибаю щ их моментов, асимметрию сечения, локальны е продольны е силы в поясах, и зги баю щ ие моменты из плоскости стенки и т.д. В начале несколько упростим расчетную схему элемента рамы согласно рис. 6. 292 M, n N - N & Рис. 6. О бщ ая схема дл я расч ета элем ен та р а м ы на общую устойчивость При этом примем следую щ ие допущения: 1. В раме выделяется расчетны й элемент, раскрепленный по концам поперечны ми связями и загруженный на концах одинаковы ми или различными по величине изгибаю щ ими моментами в плос кости стенки двутавра и продольными силами. 2. Элемент переменного сечения заменяется элементом посто янного сечения. При этом могут использоваться методы, аналогич ные изложенным, например, в работе [14], в которой в расчете ис пользуется минимальное сечение элемента с соответствую щ ей кор ректировкой действую щ их усилий. 3. Расчет устойчивости элементов рам ы производится как для сж ато-изгибаемых симметричных или моносимметричных двутав ров. 4. Влияние соседних участков рамы учиты вается путем назна чения соответствую щ его коэффициента расчетной длины рассм ат риваемого элемента. Вначале рассмотрим методику расчета таких элементов по и з гибно-крутильной ф орме потери устойчивости согласно нормам расчета строительных стальных конструкций [2]. Здесь, согласно [2], в первую очередь возникает вопрос об от несении этих элементов либо к внецентренно-сжаты м, либо к изги баемым и применении соответственно тех или ины х моделей и ф ор мул для их расчета. Различия в расчетах для этих групп по [2] им е ю т принципиальные различия. Так, изгибаемые элементы рассчиты ваю тся на устойчивость по формуле М < R у -уI С — а сж ато-изогнутые из плоскости действия момента 293 (15а) (156) И нтересно отметить, что в граничной области работы элемен та рамы формулы (15а) и (156) долж ны давать примерно одинаковые оценки несущ ей способности, т.е. можно записать, что м Ф b -W N с-<ру - А (16) О тсю да найдем, что меж ду величиной относительного эксцен триситета т = М • А / N - W и коэффициентами ф4 и фу долж на су щ ествовать зависимость Фй с -ф ,, (17) В качестве критерия по отнесению элементов к сж ато изогнуты м или изгибаемым будем руководствоваться положениями норм [2], что к изгибаемым относятся элементы, в которых напря жения от продольных сил не превы ш аю т 0.17?,,, а приведенный экс центриситет mef > 20. В пособии [12] приводится уточнение, что к изгибаемым элементам относятся элементы, в которых приведенный эксцентриситет те/> 10. К ак видно из преды дущ их расчетов, элементы ригеля рамы могут быть условно отнесены к изгибаемым, так как в них действу ю т весьма небольш ие напряжения от продольной силы, не превы ш аю щ ие 0.17?v, а приведенны й эксцентриситет в среднем больш е 20 по [2] и тем более 10 по [12]. В тех случаях, когда приведенный экс центриситет меньш е 20 или 10, а напряжения от продольной силы несколько больше 0A R y, проверка устойчивости элементов ригеля рамы мож ет проводится одновременно как для изгибаемых, так и для сж ато-изогнутых элементов. Принимая для (11) предельное значение относительных на пряж ений от продольной силы kaN — 0.1, найдем, что соответствую щая величина приведенного эксцентриситета равна mef —9. И, на- 294 оборот, при me f - 2 0 кп,, = 0.0476. Таким образом, рекомендации норм по граничным значениям приведенного эксцентриситета и от носительных напряжений от продольной силы, при которых расчет элементов на устойчивость производится либо как изгибаемых, либо как сж ато-изогнутых, существенно перекры ваю т друг друга. При граничном значении эксцентриситета mef > 1 0 эти области имею т практически общ ие границы, и в этих случаях элементы рам можно относить по [2] к изгибаемым или к изгибаемо-сж атым. Для проверки устойчивости изгибаемо-сж атого элемента рамы как изгибаемого по формуле (15а) введем в нее корректирую щ ий коэф ф ициент Xw —Ь учиты ваю щ ий влияние продольной силы и и з менение изгибаю щ его мом ента по длине элемента: Для определения параметра %N используем данные работы [9], в которой приведено сопоставление норм различных стран для расчета изгибаемых и сж ато-изгибаемых элементов. Так, при отно сительном эксцентриситете тх > 1 5 , что в абсолю тном больш инстве случаев характерно для ригелей рам, согласно данным, приведен ным в [9], проверку устойчивости производят из условия достиж е ния фибровыми напряжениями расчетного сопротивления стали по формуле (19) Развернув ф ормулу (19) и учитывая, что тх - М - А / N - W , придем к простому выражению, согласно которому напряжения от изгибаю щ его момента и продольной силы просто суммируются: (20а) ИЛИ (206) где а и - М / Wc; g n = N / A . 295 Таким образом, коэффициент %N, входящ ий в ф ормулу (18), будет равен: 1 1 1 и л и х« = — — ry • 1+ — 1+ ^ л т (21) Учиты вая данны е преды дущ его раздела, где приводятся диа пазоны изменения относительного эксцентриситета тх для рам, по лучим, что наличие продольной силы снижает несущ ую способность стоек рам на 5Ш 2% , а ригелей - на 2^5% по сравнению с простым изгибом. В качестве универсальной формулы, описываю щ ей взаим о действие продольной силы и изгибаю щ его момента при потере у с тойчивости двутавра по изгибно-крутильной формуле, может быть использована зависимость — К Принимая + — <1. Кг в (22) N cr = <р„ • А ■R, (22) и М сг - срл ■Wc ■Ry и вводя вместо единицы коэффициент условия работы у с,получим ф орму лу, рекомендуемую [12] для случаев тх > 10, а именно: N А -Фу M r - Z R V-у сК ■(рл (23) Структуру, аналогичную (20а) и (206), имею т формулы норм [3] для проверки изгибно-крутильной устойчивости элементов м ос товы х конструкций, руководящ их материалов по проектированию стальных конструкций СШ А [13] и других стран (Япония, Германия и др.), причем в этих источниках нет ограничений по минимальной величине относительного эксцентриситета тх. О чевидно, с некото рой осторожностью формула (206) может быть применена и для других случаев, оговоренны х в [2], т.е. при выполнении условия N / A - R y < 0.1, под которое попадает больш инство элементов рам. В остальных случаях следует одновременно применять формулы [2] 296 для внецентренно-сж аты х элементов и формулы, полученны е выше, с сопоставлением полученны х результатов. П риведенны е выш е формулы по своей структуре близки к из вестной формуле Ф.С. Ясинского для расчета сж ато-изгибаемых стержней на устойчивость, которая в приняты х обозначениях имеет вид: N - + ^ < R . y c. Ф, - A Wc (24) Согласно исследованиям С. Д. Л ейтеса [16], формула Ф.С. Я синского завыш ает несущ ую способность сж ато-изогнутого стержня приблизительно на 6 -8 % при гибкости 80-120. При этом, как отмечается в [16], в качестве основного «дефекта» формулы Ясинского обычно указываю т не на ее погреш ность, а на произволь ность структуры. По больш ому счету, нормативная ф ормула (25) имеет примерно такую же «произвольность», как и формула Ф.С. Ясинского. Далее рассмотрим нормативные методы расчета элементов на устойчивость по изгибно-крутильной форме, применяемы е в мосто строении [3], которые отличаю тся от норм расчета строительных конструкций [2]. В нормах [3], независимо от напряженного состоя ния элемента (изгибаемого, центрально- или внецентренно-сжатого), использован следую щ ий основной алгоритм расчета: 1. О пределяется гибкость элемента X с учетом характера на гружения и опирания элемента. 2. В зависимости от гибкости и относительного эксцентриси тета по единой таблице определяется коэф ф ициент ф;. , учиты ваю щий сниж ение расчетного сопротивления для сжатых или сжатоизгибаемых элементов: ср - для расчета центрально- и внецентрен но-сжаты х элементов при плоской форме потери устойчивости; ср для расчета этих же элементов по изгибно-крутильной форме; (р;, для расчета на устойчивость сжатых поясов балок. 3. Коэффициенты ср; подставляю тся в соответствую щ ие ф ор мулы для расчета устойчивости элементов. При этом влияние до полнительны х усилий (изгибаю щ их моментов, действую щ их в плоскости и из плоскости элементов) производится напрямую , п у тем простого сложения напряжений в проверочны х формулах, что 297 совпадает с формулами (20а) и (206), применяемы ми при расчетах строительных конструкций. Общий вид формулы для проверки эле мента на устойчивость, согласно [3], имеет вид: (25) где GN,GMx,GUy - напряжения от продольной силы и изгибающ их моментов в плоскостях х и у. Такой подход имеет определенны е преимущ ества, в частно сти простоту и логичность основных формул; единый подход к р ас чету различных конструкций и т.д. П роверка устойчивости балок, согласно [3], производится по формуле (обозначения приняты по [2]) (26) Здесь срЛ зависит от гибкости сжатого пояса X и марки стали (предела текучести). Гибкость пояса X определяется по формуле (27) где М сг - критический момент, определяемый по теории тонкостен ных стерж ней при заданных условиях нагруж ения и закрепления балки. В соответствии с полученными ранее данными по определе нию напряженного состояния элемента рамы преобладаю щ ими уси лиями, действую щ ими на него, являю тся изгибаю щ ие моменты, прилож енные на концах элемента. В этом случае критический изги баю щ ий момент определится с учетом коэффициента р по формуле (16). Значения <p;, для сталей 16Д (Ry = 2200 кг/см2) и 15ХСНД (Ry = 3000 кг/см2) при гибкости 0 < X < 100 при нулевом эксцентриситете ( mef — 0 ) приведены в табл. 2. Для других гибкостей и сталей следует пользоваться таблицами [3]. 298 Таблица 2 Значения коэффициента срл по [3] при R, , кг/см2 0 X Д„= 2200 0.93 Я, = 3000 0.93 10 0.92 0.92 20 0.90 0.90 30 0.88 0.88 40 0.85 0.85 50 0.82 0.80 60 0.78 0.74 70 0.74 0.67 80 0.69 0.58 90 0.63 0.48 100 0.56 0.40 Для строительных сталей коэффициент cpft мож ет определять ся по табл. 2 путем интерполяции или по приближ енным формулам [2] или [12] с подстановкой вместо X расчетной приведенной гибко сти Xej : К ак видно из таблицы , нормы расчета мостов даж е при гибко сти X - 0 даю т значения срЛ< 1, что идет в запас по сравнению с нормами расчета строительных конструкций [2]. П оэтому при дей ствии на элем ент незначительной продольной силы, что характерно для рамных конструкций переменного сечения, она мож ет быть у ч тена корректирую щ им коэффициентом %Л, по (21). Н екоторая у с ловность такой корректировки компенсируется тем, что при не больш их продольны х усилиях их влияние на критические напряж е ния в элементе такж е невелики. 2 .9.26. Б а л о ч н а я а н а л о г и я п р и р а с ч е т е у с т о й ч и в о с т и э л е м е н т о в р а м по и з г и б н о -к р у т и л ь н о й и п р о с т р а н с т в е н н о й ф о р м а м П ервы ми исследованиями, посвящ енны ми задачам устойчиво сти плоской формы изгиба двутавровых балок, являю тся работы С.П. Тимош енко, выполненные до 1905 г. и обобщ енные в извест ной монографии [10]. И м были реш ены задачи устойчивости балок симметричного двутаврового сечения при действии на них и зги баю щ его момента, сосредоточенной силы или распределенной попе речной нагрузки. Работы С.П. Тимош енко явились основой для дальнейш их исследований в этой области. К ак было показано выше, для элементов рам преобладаю щ ими нагрузками являю тся глобальные изгибаю щ ие моменты. П оэтому 299 основное условие устойчивости выделенного элемента рам ы зап и ш ем в виде (28) где M ef - расчетны й глобальный момент, действую щ ий на концах или в средней части элемента рамы; М сг - критический изгибаю щ ий мом ент для выделенного элемента, определяемый с учетом про дольных сил, переменности сечения и т.д. Точное реш ение по определению критического момента для ш арнирно опертого симметричного двутавра при чистом изгибе приведено в работах В.З. В ласова [6] и Ф. Блейха [17]. Следуя рабо те [17], выраж ение для определения критического мом ента для сим метричных и моносимметричных двутавров записы вается в виде (29) M cr - ' ' J ' j E ' J y ' G - J , где i - длина балки (расстояние меж ду точками раскрепления рамы поперечны ми связями); J - момент инерции сечения относительно оси у, проходящ ей вдоль стенки: J v » J^ + J 2 при J x —t p \ 1X2 и J 2 - t 2b2 /1 2 - моменты инерции относительно оси_у полки 1 и пол ки 2; J, - момент инерции двутаврого сечения при свободном круче нии / , » 0.416(Z?j-tf +b2 -t2 +h •^,). Здесь bl; t l и b2;t2 - ш ирина и толщ ина полок 1 и 2; J m— секториальный момент инерции сечения: Jco = h ■J x ■J 2 / (Jj + J 2) ; E; G - модули упругости и сдвига. О бщ ее приближ енное реш ение для двутавра (симметричного или моносимметричного) с упруго-заделанны ми концами, нагру женного изгибаю щ ими моментами, продольной силой и поперечной нагрузкой, дало Е. Х валля [7], оно же и представлено в работе [8]. Согласно [8] критическое напряжение в таком элементе в упругой стадии работы определяется по формуле n 2-E -J y ( g 2± ^ G '2 + G } ■G, j, G, 300 где а = N / А + М / Wc - максимальны е напряжения в сжатой полке от продольной силы и изгибаю щ его момента; М 1+М2 2 Q G2q + G2M G2P при G2q = 0 .1 0 9 ? (y s - 0 .4 6 6 O -0 .2 6 7 rx); где ip - полярный радиус инерции относительно центра изгиба сечения: iр yj(Jx + J y) / А; о - расстояние от точки прилож ения по- перечной нагрузки до центра тяж ести двутавра. П ри приложении нагрузки непосредственно к поясу расстояние и равно расстоянию от центра тяж ести сечення до крайней фибры сжатой полки /ц; е - коэффициент ж есткости опор при скручивании. П ри свободном повороте опорных сечений 8 = 0; y,=J у[К ■J,, - К •Jy2); с2 = у + °-0 3 9 (и • у> Гх =у[у, Jy + АЛ -hi - A f l -h\ +Q.25tw(h t -А,4) ] ; ц - коэф ф ициент расчетной длины сжатого пояса при продольном изгибе: 0.5 < р < 1.0 и зависит от влияния на рассматриваем ый эле мент соседних элементов рамы (их длины, сечения, раскреплений, нагруж енности и т.д.). К ак было замечено Ф. Блейхом [17], формулы Е. Х валла со держ ат погреш ности, связанные с заменой пространственного тон костенного двутаврового стержня его моделью в виде сплош н ого 301 стержня с подобны ми характеристиками изгибной и крутильной ж е сткости. В аж ным в работе Е. Х валл является то, что при действии на торцах рассчиты ваемого элемента различных изгибаю щ их мом ен тов, т.е. при М х > М 2 (см. рис. 3, б, в, г), его устойчивость долж на быть выше, чем для случая чистого изгиба при М х —М , . При соответствую щ ей корректировке формула (15) может быть применена и для расчета устойчивости по изгибно-крутильной форме элементов рам переменного сечения, в которых действую т изменяю щ иеся по длине изгибаю щ ие моменты. В справочнике [1] критический момент в этих случаях предлагается определять по формуле (30) где Г| - поправочный коэффициент, зависящ ий от соотнош ения концевых изгибаю щ их моментов; В - E J у и С = G Jt - изгибная из плоскости стенки и крутильная ж есткости сечения. Н а рис. 7, а^г приведены эпю ры изгибаю щ их моментов при различных соотнош ениях М 2 / М х и графики (рис. 7, д) r\ —f {М\ / М г; а ) из [1] при разных коэффициентах a - ( 4 G J t / E J V)(£ / h ) 2, где Е и G - модули упругости при сжатиирастяж ении и сдвиге; J, и J у - моменты инерции сечения при кру чении и изгибе из плоскости изгиба. Н а этом графике приведены кривые для граничных случаев параметра а = 0 и а —» со, т.е. при нулевой изгибной ж есткости из плоскости изгиба и нулевой кру тильной жесткости. Для элементов постоянного сечения очертания эпю р изги баю щ их моментов М Х(2) и эпюр напряжений ст1(2) совпадают, по этому при определении коэффициента q по [1], рис. 7 вместо соот нош ения моментов М , / М хмож но использовать соотнош ение на пряж ений а 2 / а ,. Н еобходимо отметить, что использование эпю ры напряжений вместо эпю ры моментов отвечает ф изическим принципам, залож ен ным в некоторы е методы теории устойчивости (см. например, рабо 302 ты Г. Брайена, С.П. Тимош енко и др.). Кроме того, добиться потери устойчивости двутавра можно и другими способами, например, за крепить полки двутавра вдоль их осей линейно неподвижны ми опо рами, нагревать сжатый пояс и одновременно охлаждать растяну тый. В этом случае напряженное состояние двутавра будет практи чески таким же, несмотря на отсутствие в прямом виде внеш них из гибаю щ их моментов. Ш М ,= 1 0 <JVOi=f.0 а) M '-(O i) U i= (O i) шы<<10 ai/o<<i.o б) I______ »<•((><) Ш М ,= 0 O J O s-Q в) -М^(-Ог) ««МО М.= Рис. 7. К расчету бал ок постоянного сечения на устойчивость: а - г) эпюры изгибающих моментов М Ц2) и напряжений ст1(2) в сжатом поясе балки; д) графики r| = f ( M 2 / М {;а) В общ ем, можно сказать, ния коэф ф ициент г) зависит от тов (сж имаю щ их напряжений), изгибаю щ их моментов М 1(9) к что для двутавров постоянного сече полноты эпю ры изгибаю щ их м ом ен т.е. от соотнош ения площ ади эпю ры площ ади эпю ры моментов при чис том изгибе (или, что то же самое, площ ади эпю ры сж имаю щ их на пряж ений ст1(2) к площ ади эпю ры напряжений при чистом изгибе). По сути, полнота эпю ры изгибающих моментов или напряже ний в сжатом поясе является показателем нагруженности элемента и отражает относительную величину работы внешних и внутренних сил по сравнению со случаем равнонапряженного состояния - в данном случае чистого изгиба. Таким образом, в общем случае чем меньше полнота эпюр напряжений, тем устойчивей элемент, и наоборот. 303 Для двутавров переменного сечения предельным является случай, когда при прочих равны х условиях сж имаю щ ие напряжения постоянны по длине элемента, независимо от эпю ры действую щ их усилий. В этом случае критические нагрузки (здесь - изгибаю щ ие моменты) имею т минимальное значение. Очевидно, что реш ения для двутавров постоянного сечения могут быть применены с необходимы ми корректировками и для расчета устойчивости элементов рам переменного сечения по изгиб но-крутильной форме. П одходы, когда точны е реш ения для простых случаев распро страняю тся на более сложные, достаточно распространены. Одним из наиболее известных является расчет устойчивости стержней с привлечением коэффициентов расчетной длины, величина которых зависит от граничных условий опирания стержня и вида осевых на грузок, действую щ их на него. В качестве другого примера можно назвать определение коэффициентов продольного изгиба для внецентренно-сжаты х элементов, когда на основе реш ения для и деаль ного профиля при помощ и поправочных коэффициентов, зависящ их от формы сечения, можно рассчиты вать элементы другого сечения. В наш ем случае при определении критического момента сле дует учесть следую щ ие факторы: - изменение высоты сечения по длине элемента (размеры по лок и толщ ина стенки принимаю тся постоянны ми в пределах рас сматриваемого элемента); - изменение изгибаю щ их моментов по длине элемента; - изменение напряжений в сжатой полке, обусловленное вы ш еперечисленны ми факторами; - наличие продольной силы; - влияние примыкаю щ их элементов и узлов рам ы на устойчи вость рассматриваем ого элемента. И зменение высоты сечения и изгибаю щ их моментов по длине элемента обуславливает изменение напряжений в сжатых полках элементов рамы , эпю ры которых в общ ем случае не совпадаю т с эпю рами моментов (рис. 8). Типичные эпю ры изгибаю щ их моментов и соответствую щ их им напряжений в двутаврах переменного сечения приведены на рис. 9. При этом кроме концевых изгибаю щ их моментов M L на ле вом конце и M R на правом в элементе действую т продольны е силы Nl и Nr. 304 L Рис. 8. Э пю ры изгибаю щ их м ом ен тов и сж им аю щ их н ап ряж ен и й в п ол к ах р а м ы переменного сечения blxtl щ )мШ i ---------- a Mr/M i =1 © -------------^ Ml -------О J 02=1 Ml 0l/O2>1 a> ; 2ш и ш щ MrA I l=1 © al ■^(71 6) a i / a 2> i о к 0 max>02 01 б) 02/ 0 K 1 02 ,-^ Ш ^ * 0 2 (3) mr/ ml <cl^ \H JJ-U ^ 02/ а к О <72 ^ r tn о i / > / aw R) a ^ . пМя 0 l<J l^ rT T \V \\\ / O i l / 02/ 02/ 0 K 1 0 )<Omax> 02 “’ E Г) .......... 0l/02>1 J L............ ^m ГГГШ ; Д) О )/ 02>1 0 1<Omm> 02 Umax 01 Рис. 9. Э пю ры изгибаю щ их м ом ентов (1) и н о р м а л ьн ы х н ап ряж ен и й (2) в п олках дв у тав р о в постоянного и перем енного сечений В ыделим три основных случая: 1. М оменты постоянны по длине элемента ( М R / M L —1). 2. М омент в больш ем сечении больше момента в меньш ем се чении ( M R / M L < 1). 305 3. М оменты имею т разные знаки ( М. R / M L < 0). Д ля определения коэф ф ициента г| следует вычислить напря жения слева и справа в сжатой полке выделенного элемента: _ M Ly L °L — _ M Ry R OR - Nl N focL _ » Nr T N (ocR T (31a) (316) где J xL; .JrR; ASR; ASR; y L и y R - моменты инерции; площ ади сече ния и расстояние от центра тяжести сечения до сжатой полки дву тавров на левом и правом концах элемента; M L; M R;N L и N R - из гибаю щ ие моменты и продольные силы, действую щ ие на концах выделенного элемента; N tocL; N (ocR - локальны е сж имаю щ ие силы, действую щ ие в сжатых полках элемента на концах выделенного элемента; A jL; A /r - площ ади сжатых полок. Д алее определим расчетны е значения напряж ений из условий: ср = m ax jlcpj |;|стй|} > а 2. (31 в) К ак видно из рис. 9, в отличие от элементов постоянного сече ния, местоположение напряжений а , и а 2 на левом или на правом конце элемента может отличаться от местоположения изгибающ их моментов М ь и М к . К оэф ф ициент г| определяется по рис. 7 в зависимости от со отнош ения напряжений на концах элемента. Ранее для элементов постоянного сечения изменение напря жений по длине элемента принималось линейным. В элементах рам переменного сечения напряжения по их длине в общ ем случае изм е няю тся нелинейно (выпуклые или вогнутые эпюры), тем самым уменьш ая или увеличивая полноту эпюр напряжений по сравнению с базовыми. Д ля рам переменного сечения с реальны ми параметрами в больш инстве случаев эпю ры напряжений выпуклы (см. рис. 8), по этому коэффициенты г |, а следовательно, и критические моменты 306 М сг для двутавров переменного сечения в больш инстве случаев бу дут меньш е, чем для двутавров постоянного сечения. При вогнутой эпю ре напряжений, наоборот, критические м о менты для двутавров переменного сечения будут больш е, чем для двутавров постоянного сечения. Эту особенность можно учесть путем введения поправочного коэф ф ициента кп , величина которого зависит от ф актической пол ноты выпуклой или вогнутой нелинейной эпю ры напряжений по сравнению с линейной. Тогда для случаев 1 и 2 (см. рис. 9) коэф ф ициент % будет р а вен: 1= • (32) В случаях с вогнутой эпю рой напряжений, а такж е для случая 3 можно в запас принимать линейное распределение напряжений, и поэтому ка —1. Ранее, в разд. 2.9.1, рассматривались нагрузочные факторы, действую щ ие в элементах рам, раскрепленных по концам попереч ными связями. Было установлено, что основными нагрузками явля ются глобальны е изгибаю щ ие моменты, прилож енные на концах выделенного элемента. Такж е было установлено, что изгибаю щ ие моменты от поперечных нагрузок, действую щ их непосредственно на этот элемент, незначительны, а их величина зависит от пролета р а мы и ш ага раскреплений этого элемента. Для случая 3, когда изгибаю щ ие моменты и напряжения м е няю т знак, проверка устойчивости таких элементов, особенно моносимметричного сечения, долж на производиться с обоих концов при коэффициентах р , определяемых при значениях ~yL (слева) и У.к (справа): а, ст2 (33) В табл. 3 для элементов рам переменного сечения приведены с некоторы м запасом значения коэффициента ка, определенные на основе данных настоящ его раздела и разд. 2.9.1. 307 Таблица 3 Значени я коэф ф ициента к а д л я элем ен тов рам постоянного и переменного сечений _______ 24 П ролет, м 18 30 48 60 Ригель переменного сечения 1.2 1.15 1.05 1.03 1.1 Ригель постоянного сечения 1.05 10.3 1.0 1.1 1.1 Стойка переменного сечения 1.5 Влияние продольной сжимаю щ ей силы на величину критиче ского мом ента мож но приближенно учесть коэффициентом %N, при определении которого напряжения а у и а м определяю тся в сжатом поясе, принятом для определения критического момента с учетом глобальны х усилий М , N и локальной силы N toc, возникаю щ ей, например, от предварительного натяжения связей, крановых нагру зок и т.д. (см. разд. 2.2). Согласно данным разд. 2.9.2а, наличие продольной силы сни ж ает несущ ую способность стоек рам на 5^-12%, а ригелей - на 2^5% по сравнению с простым изгибом. И сходя из этого, для рам с соотнош ением высоты к пролету 0.15 < H I L < 0 .5 можно прибли жено принимать: для крайних стоек рам i N = 0.85; для ригелей X n ~ 0-95. Для определения влияния примыкаю щ их элементов и узлов рамы на устойчивость рассматриваемого элемента мож но учесть введением коэффициента расчетной длины \if. <1, учиты ваю щ ий закрепление или свободные повороты полок из плоскости элемента. Учиты вая выш есказанное, напиш ем обобщ енную формулу для определения критического мом ента для выделенного элемента рамы переменного симметричного или моносимметричного двутаврового сечения, загруженного слева и справа моментами M L и М К и отно сительно небольш ими продольны ми силами N L; N R; N (ocLи N locR : M L(R)< M cry c, (34) где M L{R) - изгибаю щ ий момент, действую щ ий на левом (правом) конце элемента рамы; М сг - критический изгибаю щ ий момент, оп ределяемы й для левого (правого) конца элемента рамы: 308 прн у N - коэффициент, учиты ваю щ ий действие продольной силы, определяемый по (21) или принимаемый: для крайних стоек рам Zw « 0 .8 5 ; для ригелей однопролетных рам у N ~ 0.9; для ригелей многопролетных рам y N ~ 0.95; Г) - коэффициент, зависящ ий от параметра у - ст, / Qj , моментов /V/, и М 2 и определяемый по гра фику на рис. 7 или по табл. 3; р f - коэф ф ициент расчетной длины сжатого пояса: при свободных поворотах полок из плоскости эле мента JUy = 1 ; при закреплении полок от поворота из плоскости с одной стороны элемента р , = 0.85; с двух сторон р, =0.7; J vef - расчетны й момент инерции сечения относительно оси у, проходя щ ей вдоль стенки. Д ля симметричных двутавров J yef ~ 2 J , ; для моносимметричных двутавров при сж атии больш ей полки 1: Jvef ~ Л + J 2, то же при сжатии меньш ей полки 2: J vef « 2 / , . Здесь ,/j = t j y /1 2 и J 2 - t 2b2 / 12 - моменты инерции относительно оси у полок 1 и 2; ус - коэффициент условия работы. При разнозначной эпюре напряжений расчеты на устойчивость проводятся отдельно для левого и для правого концов элемента. Н епосредственное использование в проектировании формулы (35) вызы вает определенны е трудности, поэтому для упрощ ения р а ционально привести конкретные рекомендации по назначению раз меров полок, при которых выделенный элемент не теряет устойчи вость по изгибно-крутильной форме при действии расчетны х нагру зок. Как говорилось выш е, такой подход имеет и экономическое обоснование, так как лю бы е понижаю щ ие коэффициенты приводят к дополнительным затратам на конструкции, поэтому по возмож но сти их следует избегать. В нормах [2] приводятся предельные соотнош ения меж ду ш и риной и длиной сжатой полки (расстояниями меж ду точками рас крепления сжатой полки) симметричного двутавра, при соблю дении которых не требуется проводить расчеты балок на общ ую устойчи вость при чистом изгибе. С учетом приняты х выш е обозначений ф ормулу из [2] запи ш ем в виде (36) В ыразив ш ирину полки через ее радиус инерции i — 0.289Ъх, при А, = l ef / iy, ф ормулу (36) запиш ем в виде Ь k М еж ду критическим моментом и гибкостью полки двутавра из плоскости изгиба сущ ествует прямая зависимость. Н апример, в м ос товы х нормах [3] критическая гибкость полки к у сг определяется через критический момент: (37) где Wly - момент сопротивления сжатой полки относительно оси у; ст.г - критические напряжения, при которых полка теряет устойчи вость из плоскости изгиба. А налогичны й результат получим из формулы Э йлера для цен трально-сжатого стерж ня Pcr - k E J /( '2 при J - tb1 /1 2 = A h 1 H i t 2 ( A —tb - площ адь сечения полки размерами t - b ) при радиусе инер ции сечения полки iv - 0 .2 S S b и гибкости \ = 1 И , а именно Сопоставляя (35), (36) и (37) и приравнивая u cr - R , опреде лим предельное отнош ение пролета i е( (расстояния меж ду точками раскрепления) к ш ирине Ъх сжатой полки с учетом продольной силы (коэффициент Xn )> изменения напряжений по длине элемента (па раметр г |) и его расчетной длины (коэффициент 310 ) в виде где \\ihh - параметр, определяемый по графику на рис. 10 в зависи мости от соотнош ений bl / t l и Ь} / /г,; ; у и р , определяю тся по (35). При напряжениях в сжатой полке а, < R в соответствии с [2] соотнош ение £ef / b x допускается увеличивать умножением на вели чину ^ R yТ а [ > \ . Рис. 10. Г р аф и к и д л я определения п а р ам етр а \|/м А налогичны е методики проверки и обеспечения устойчивости двутавров симметричного постоянного сечения из плоскости изгиба по критическому моменту или по ограничению гибкости сжатой полки использую тся в европейских нормах EN 1993-1-1-2009. 2.9.3. П роверка устойчивости рам в плоскости изгиба В опросам устойчивости стержневых системи, в частности рам, работаю щ их в упругой и упругопластической стадиях, посвящ ено значительное количество работ, простое перечисление которых за няло бы больш ую часть этой книги. Общ им для этих работ является то, что в них в основном рассматриваю тся рамы с ригелями и стой ками постоянного сечения, нагруж енные осевыми силами. Как пока зано в [17], влияние изгибаю щ их моментов, возникаю щ их в стерж нях рамы от внеш них нагрузок, более существенно для конструкций, работаю щ их в упругопластической стадии, и незначительно при их работе в упругой стадии. В качестве подтверждения этого приведем пример из [20], где рассматривается устойчивость П -образной ш ар нирно опертой рамы, работаю щ ей в упругой стадии и загруженной сосредоточенной силой на четверти или посередине пролета. К рити ческие нагрузки Р\ и для этих случаев соответственно равны: Р1 - 4.62Е - J s / l 2s и Р2 - 4.55Е - J s / f 2s , где J s и £s - момент инер ции сечения и длина стойки рамы. Для такой же рамы, стойки кото рой загружены только осевыми силами (изгибаю щ ие моменты в стойках и ригеле от внеш ней нагрузки отсутствую т), критическая сила равна Р - 4.59Е - J S / £ 2S , т.е. отличается от P i всего на +0.74% . Таким образом, в дальнейш ем для учета действия изгибающ их моментов в рамах, работаю щ их в упругой стадии, достаточно вве сти коэф ф ициент ум < 1 . С некоторы м запасом можно принять у м * 0 .9 ^ 0 .9 5 . Д алее рассмотрим влияние изменения сечения на устойчи вость рам. И звестна работа А.Н. Д инника [19], в которой исследовалась устойчивость стерж ней сплош ного переменного сечения за преде лом упругости. При этом использовался расчетны й аппарат, разра ботанный для случая упругой работы таких стерж ней с заменой м о дуля упругости на касательный модуль. А.Н. Д инником было уста новлено: - при превыш ении предела пропорциональности критическая нагрузка сущ ественно снижается; - ф орма упругой линии заметно отличается от синусоиды, кривизна оси концентрируется в средней части стержня, а его кон цевые части остаются практически прямолинейными, т.е. стержень как бы переламывается; 312 - наличие эксцентриситетов, а следовательно, и изгибаю щ их моментов сущ ественно уменьш ает несущ ую способность стержня. То же относится и к наличию начальных погибей и поперечны х де формаций стержня, вызванных действием продольной нагрузки. Все выш есказанное относится к центральносж аты м стержням сплош ного прямоугольного сечения. Для элементов тонкостенны х рам переменного сечения влияние перечисленных ф акторов прояв ляется еще в большей степени. Во-первых, в таких рамах напряж е ния на больш ой части ригеля или стойки близки к расчетным, по этому допущ ение протяж енных пластических ш арниров приводит к немедленному разруш ению рам. Во-вторых, использование тон ко стенных сечений в рамах, в том числе со стенками, работаю щ ими в закритической стадии, практически не оставляет запасов несущ ей способности в упругопластической области работы в отличие от двутавров с толстыми стенками. В качестве примера мож но привести данные из [22], где пока зано, что при локальном пластическом ш арнире для балок с устой чивыми толстыми стенками пластический момент сопротивления сечения принимается не более 1.2 упругого, а при протяж енности пластического ш арнира более 0.2 длины элемента сниж ается до 1.1. Для тонкостенны х элементов рам с тонкими стенками, которые м о гут работать и в закритической стадии, эта величина практически равна 1.0, что говорит о недопустимости развития пластических де формаций в таких конструкциях. П оэтому при рассмотрении устойчивости рам будем ограни чивать работу их элементов упругой стадией, а сами сечения отно сить к 1-му классу согласно классификации [2]. Вначале рассмотрим устойчивость однопролетной рамы (рис. 11, а), для чего элементы переменного сечения заменим эле ментами постоянного сечения с эквивалентны ми характеристиками (рис. 11, б) и определим расчетную длину стойки рамы. Как отмечено в [18], расчетную длину стойки переменного сече ния следует определять с учетом двух коэффициентов р , один из кото рых ( p sl) характеризует работу стойки в составе рамы, а другой ( p s2) зависит от соотношения жесткостей сечения стойки на ее концах. Таким образом, общ ий коэффициент расчетной длины стойки рамы найдется как И * -= /(Ц , р И,2)313 Рис. 11. К расчету однопролетной р а м ы переменного сечения на устой ч и вость в плоскости изгиба К оэф ф ициент р л| определим в соответствии с нормами [2] как для однопролетной ш арнирно опертой рамы постоянного сечения (см. рис. 9, б): (40) где п - R S j Sx - t R В формуле (40) (,s и l R - длина стойки и длина ригеля, опре деляемы е по осям до внутреннего края узла их пересечения; J s и J R эквивалентны е моменты инерции стойки и ригеля. При определении J s и J R следует учиты вать напряженнодеф ормированное состояния элементов рамы, соответствую щ ее м о менту потери устойчивости рамы (рис. 9, в). Так, для стойки и риге ля, состоящ его из двух половин переменного сечения, эквивалент ный момент инерции приближ енно определяется на расстоянии 0.333 длины элементов от внутренней грани узла их сопряжения. Для ригелей, состоящ их из нескольких элементов переменного се чения, эквивалентны й момент инерции можно определять, модели руя его загружение концевыми моментами (рис. 11, г). П охожие способы определения эквивалентных моментов инерции J s и J R даны в [21]. 314 Коэф ф ициент цл2 определим как для сжатого стержня пере менного сечения (рис. 12), используя работу А.Н. Д инника [19], со гласно которой p,s2 определяется по формуле (41) 1-1,2 где коэффициент у зависит от соотнош ения моментов инерции концевых сечении стержня. Для двутавров переменного сечения момент инерции сечеF ния в плоскости стенки изменяется приблизи тельно пропорцио ^ \ нально квадрату его Рис. 12. К определению коэф ф ициента р л. высоты. Для этого слу чая величина у и со ответствую щ ие значения р ., приведены в табл. 4, где J mm - момент инерции ниж него сечения стойки; / тах - верхнего. Таблица 4 К оэф ф ициент J mm и max 1 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.46 3.59 4.73 6.39 7.70 8.83 л2 2.0 1.65 1.44 1.24 1.13 1.02 1.0 П риближ енно p s2 можно определить по формуле И,2 где c — J mmI J ^ (42) Vl + 3c шах Как показываю т численны е расчеты, механическое перемно жение коэффициентов p sl и ц .2 приводит к завыш ению критиче ской эйлеровой нагрузки для стойки рамы переменного сечения. Для корректировки этой погреш ности предлагается в формулу для опре315 деления критической сж имаю щ ей нагрузки вводить поправочный коэф ф ициент к , зависящ ий от соотнош ения моментов инерции верхнего и нижнего концов стойки ./ nax / J mjn и полученны й автором путем аппроксимации данных расчетов по методу конечны х элемен тов, а такж е анализа данных различных источников, например, [13] и др. Значения коэф ф ициента к приведены в табл. 5 при ® = л /'Л п а х / J m im ~ ^ ■ Таблица 5 со 0 П о п р ав о ч н ы й к оэф ф ициент к а___________________ 0.05 0.1 0.2 0.5 1.0 2.0 3.0 >6.0 К 1 0.88 0.84 0.73 0.79 0.68 0.64 0.61 0.60 В многопролетных рамах деформации ригеля отличаю тся от деформаций ригеля однопролетны х рам и в целом в меньш ей степе ни препятствую т повороту стойки в мом ент потери устойчивости рамы (рис. 13). Это можно учесть путем сравнения углов поворота концевых сечений ригеля при различном числе пролетов. В табл. 6 приведены относительные углы поворота (р опорных концов ригеля при различном числе т пролетов рамы. ----------Ч----- 7 А О ------- — -------- 1 (!> с Рис. 13. К определению коэф ф ициента ц г/ д л я м ногопролетны х ш арн и рн о-оп ерты х рам С ледует обратить внимание на то, что для многопролетных рам при нечетном числе пролетов реактивны е моменты на концах ригеля направлены таким образом, что совместно увеличиваю т д е формации ригеля, а при четном числе пролетов - уменьш аю т. У величение угла поворота опорных концов ригеля можно учесть соответствую щ им уменьш ением его изгибной жесткости при определении параметра «п» в формуле (43). 316 Таблица 6 О тн оси тел ьн ы е у г л ы поворота опорн ы х кон ц ов р и гел я ф т 1 2 3 4 5 8 Ф 1 1.67 1.53 1.5 1.49 1.49 Таким образом, конечная формула для определения коэф ф и циента расчетной длины крайней стойки переменного сечения ш ар нирно опертых одно- и многопролетных рам имеет вид: 1+ 0 3 8 к v d b <43) где п и с определяю тся по формулам (40) и (42); кт —1 - для одно пролетны х (т = 1); кт = 1.67 - для двухпролетных (т = 2); кт = 1.5 (т > 3) - для многопролетных рам. Ч исленны е расчеты , проведенные А.В. Теплы х [23], показы вают, что предлагаемая методика определения р е/ дает достаточно точны е результаты. П роверка устойчивости стойки рамы в плоскости изгиба в предположении неограниченно упругой работы стали производится по формуле N < N c,,e, (44) где N cre - эйлерова критическая нагрузка для стойки рамы: Г ; £ У " ~ , Гм, (45) где \ief - коэффициент расчетной длины по формуле (43); ./|п,1х - м о мент инерции сечения стойки в верхней части; ум - коэффициент, учиты ваю щ ий влияние изгибаю щ их моментов на устойчивость сто ек рамы: у м - 0.9 н-0.95; к }1 - поправочный коэффициент, опреде ляемый по табл. 5 при со = ЛJ J max/ J mtm - 1. 317 Известно, что формула Эйлера не учиты вает фактические у с ловия работы сжатого стержня, особенно при малых гибкостях (не соверш енства, нелинейную работу материала и т.д.). П оэтому при использовании (45) в нее следует вводить некоторы й коэффициент запаса ке . П риближенно коэффициент ке мож но определить, сопос тавляя критическую нагрузку для сжатого стержня по нормам [2] и по формуле Эйлера, а именно: (46) ^сг,е где Pcr nor:n - q>ARvy c- критическая нагрузка по нормам [2]. Здесь сркоэффициент продольного изгиба при центральном сжатии; А площ адь сечения элемента; R - расчетное сопротивление стали элемента; у с- коэффициент условия работы; Рсге - vrE J / ( p i )2 - эй лерова критическая нагрузка. Коэф ф ициенты запаса ке для двутавровых сечений (тип Ъ по [2]) из сталей с R r = 2450 кг/см2 и Ry = 2450 кг/см2 приведены в табл. 7. К ак видно из таблицы , коэф ф ициент запаса существенно увеличивается при уменьш ении гибкости элемента и расчетного со противления стали. С ледует отметить, что в нормах [2] указано, что система счи тается устойчивой, если соотнош ение критической нагрузки, опре деленной как для идеализированны х систем, к расчетной равно или более 1.3. По сути, нормами [2] для всех случаев устанавливается единый коэф ф ициент запаса, равны й 1.3, не зависящ ий от гибкости элемента и расчетного сопротивления стали. Фактически такая си туация возмож на при X > 4 для сталей С245 и X > 2.5 для стали С345. П ри меньш их гибкостях следует принимать сущ ественно бо лее высокие коэф ф ициенты запаса, чем рекомендуемы е нормами [2]. Значения коэффициента ке для стерж ней с различной гибкостью , определенные по (46) при у с = 1, приведены в табл. 7. А ппроксимируя данные табл. 7, коэффициент ке для элементов с различной гибкостью и марками стали с некоторым запасом в об ласти высоких гибкостей можно найти по приближенной формуле 318 , 13 2450 r fce * |^1.25+ = 3 - J - ^ — , [кг, см]. (47) Таблица 7 К оэф ф ици ент запаса ке д л я сж аты х стерж ней с разл и чн ой гибкостью 3.0 3.5 4.0 2.0 1.6 1.4 1.4 1.1 1.0 2.0 2.5 4.7 2.8 3.4 2.0 к 1.5 ке (сталь С245) к (сталь С345) 4.5 5.0 1.3 1.3 1.3 1.0 1.0 1.0 Т огда формула (44) примет вид: N N < (48а) или К , е= [к г , СМ]. (486) А налогичную форму (без коэф ф ициента запаса) имею т п ро верки устойчивости рамны х конструкций переменного сечения, принятые в нормах проектирования СШ А [13] и подробно излож ен ные в работе Д. Ф рэзера [21]. Для рам с реальны ми параметрами условие (48а) и (486) вы полняется в больш инстве случаев, и поэтому такие рамы не теряю т устойчивость в плоскости изгиба при упругой работе, а преобла даю щ ей является изгибно-крутильная форма потери устойчивости. П одтверж дением этому служат экспериментальные исследования, обш ирный практический опыт, а также данные, полученны е при авариях зданиях с каркасами из рам переменного сечения. Н а рис. 14 показаны схемы обруш ения части каркаса двухпролетного здания. О бруш ение произош ло вследствие чрезмерных снеговых на грузок, сущ ественно превы ш аю щ их по величине нормативные и от личаю щ ихся по характеру распределения (см. прилож ение В) и от казу дефектны х высокопрочных болтов во фланцевом соединении. 319 а) Рис. 14. О бруш ение к а р к а с а здани я из рам переменного сечения: а) схема разрушения рам по осям 16, 17 и 18; б, в) отсутствие деформа ций крайних стоек рам обрушенного блока здания (объект фирмы «УНИКОН») К ак видно из схем на рис. 14, а и фотографий (рис. 14, б), крайние стойки рам сохранили свое очертание и не потеряли устой чивость в плоскости изгиба. Это подтверждает сделанные ранее предположения о том, что устойчивость рам переменного сечения в плоскости изгиба для практических случаев не является опреде ляю щей. И наоборот, отсутствие поперечны х связей на этом же объ екте, как было показано ранее на рис. 2, б, приводит к потере устой чивости рам ы по изгибно-крутильной форме. 320 2.9.4. Расчет элем ентов рам переменного сечения по деф орм ированной схеме При проверке несущ ей способности стоек переменного сечения следует учитывать их деформации от изгибающих моментов и про дольных сил, т.е. производить расчет по деформированной схеме. П роверка прочности в этом случае производится по формуле (49) где Л(х), W(x) - площ адь сечения и момент сопротивления сжатого пояса в сечении х, вычисляемые (при необходимости) с учетом вы клю чения на части длины стойки сж атой зоны стенки при ее закритической работе (см. разд. 2.5); М(х) - изгибаю щ ий момент в сечении х ; ЛМ ф - дополнительный изгибаю щ ий мом ент в сечении х, возни каю щ ий в деформированном стержне от продольной силы N: А М ( 1 ) = К - У к ху (50) Здесь у Щх) = у М(х) + у Щх) + у 0(х) - суммарный прогиб стержня от изгибаю щ его момента ( у М(х)), продольной силы ( у N{x)), началь ной погиби стержня и эксцентриситета прилож ения продольной силы ( у П(х)) в сечении х. Для определения мом ента АМ {х) рассмотрим стержень пере менного сечения, нагруж енны й осевой продольной силой и и зги баю щ им моментом, прилож енным к торцу с максимальны м м ом ен том инерции сечения (рис. 15, а). И нтегрирование уравнения изогнутой оси такого стержня приводит к громоздким выраж ениям, поэтому приведем прибли женную формулу, полученную путем аппроксимации данных расче тов методом конечны х элементов: 1 .4 - 0 .4 с (51) где \|/ = х / 1 - относительное расстояние от конца стерж ня с м ини мальным моментом инерции. 321 а) N М ■» X б) Рис. 15. К расчету сж ато-изогнутого стерж ня перем енного сечения: а) общая схема нагружения элемента переменного сечения; б) графики прогибов элемента при с = 1; 0.75; 0.5 и 0.25 При с = J mm / J max = 1 формула (52) преобразовывается в ф ор мулу уравнения оси стержня постоянного сечения. Начальны е деформации у 0(х) стержня определим в соответст вии с [12] с корректировкой, приближ енно учиты ваю щ ей перемен ность сечения стойки по длине: (52) где Jo = 4 / 7 5 0 + гхтах/2 0 , при - радиус инерции сечения стойки в сечении с максимальной высотой. Н а рис. 15, б приведены кривые прогибов для стерж ней с со отнош ением с — 1; 0.75; 0.5 и 0.25. Как видно из рисунка, при уменьш ении величины с координата максимального прогиба стерж ня смещ ается к его середине. При действии на искривленный стерж ень сжимаю щ ей силы его поперечны е деформации приближ енно найдутся по формуле (53) где N cr,i ~ критическая сила центрально-сжатого стержня перем енно го сечения, определяемая с учетом (53): 322 (54) Используя эти формулы, можно определить напряжения в сжатом или растянутом поясах по всей длине стойки. Н а рис. 16, а показаны напряжения в сжатой полке стойки, рассчитанны е с учетом и без учета дополнительного изгибающ его момента А М (х). П араметры стойки: пояса 200x10 мм, стенка (1000э-300)х6 мм; длина l s — 12 м; изгибаю щ ий мом ент М = 65 тм; сжимаю щ ая продольная сила N = 50 тс. К ак видно из рис. 16, напряжения, определенные с учетом де формаций стойки, превыш аю т напряжения, определенны е по недеф ормированной схеме, на 6-И0%. К роме того, изменяется ф орма эпю ры напряжений, а именно: зона действия максимальны х напря жений смещ ается к середине стойки и охваты вает значительную часть стойки. При уменьш ении минимальной высоты сечения стой ки с 300 мм до 200 мм эпю ра напряжений имеет выраж енный экс тремум, а разница напряжений достигает 12-И5% (рис. 16, б). П риведенны е результаты подтверждаю т, что деформации сто ек переменного сечения существенно влияю т на величину суммар ных напряжений, а их расчет на прочность следует проводить по деформированной схеме. В [13] и [21] определение несущ ей способности стоек пере менного сечения предлагается производить по методике, в принципе совпадаю щ ей с предлагаемой выше. А налогичны е формулы приве дены и в [22]. Согласно [13] и [21] проверка несущ ей способности выполняется следую щ им образом: (55) где Р и М - продольная сила и изгибаю щ ий момент, действую щ ие в рассматриваемом сечении; М р1 - предельный момент, восприни маемый сечением в пластической стадии; РсгХ - критическая нагруз ка для ш арнирно опертого центрально-сжатого стержня перем енно го сечения (или стерж ня постоянного сечения с приведенны ми ха рактеристиками); Ст- коэффициент, зависящ ий от соотнош ения 323 изгибаю щ их моментов, действую щ их на концах стержня. Д ля стоек переменного сечения Сш = 0.85; Р0— предельная сж имаю щ ая на грузка, воспринимаемая стойкой: p _ ^ .m n + (1+Tl)’^ PpluiR + 0 + r|)jP, ! pl,rrm cr (56) здесь Ppl min = R y ■Атш - предельная сж имаю щ ая сила, воспринимае мая сечением стойки минимальной площ ади Атт; р = 3 ■10 s£s / г начальный эксцентриситет прилож ения сж имаю щ ей нагрузки. Рис. 16. Н ап р яж ен и я в сж атой п олке стойки перем енного сечения (пунктир - расчет без учета дополнительного момента АМ(х); сплошная линия - расчет с учетом АМм ) К ак видно из (55), нормы С Ш А [12] не учиты ваю т деф орма ций стержня от внеш них изгибаю щ их моментов, что приводит к за324 выш ению его расчетной несущ ей способности по сравнению с пред лагаемым выш е методом. Вместе с тем, учиты вая чрезвычайно ш и рокое распространение в С Ш А рамны х конструкций переменного сечения, можно считать, что формула (55) и предлагаемая формула (49) даю т достаточно надежные для практики результаты. 2.9.5. О с о б ы е с л у ч а и п о т е р и у с т о й ч и в о с т и р а м перем енного сечени я Х арактерной особенностью рамны х конструкций переменного сечения является то, что они позволяю т создавать каркасы различ ной конф игурации в соответствии с архитектурными, конструктив ными, технологическими, экономическими и другими требованиями (см. гл. 1). Это обуславливает ш ирокое применение в таких каркасах сопряж ений под различны м и углами отдельных элементов, прису щ их в больш инстве случаев именно рамам переменного сечения (рис. 17). Н аиболее характерны ми типами сопряж ений являются: - сопряж ение крайних стоек с ригелем (см. рис. 17, а); - сопряж ение элементов ригеля меж ду собой в полигональных рамах (см. рис. 17, 18). Рис. 17. С оп ряж ен и я элем ен тов р ам под углом : а) типизированные рамы; б) рамы с острым углом сопряжения элементов; в) полигональные рамы Помимо вопросов обеспечения прочности таких сопряжений, частично рассмотренны х в других разделах настоящ ей работы, в р я де случаев стоит вопрос обеспечения их устойчивости из плоскости изгиба. Х арактерной особенностью этих узлов является то, что в них действую т больш ие изгибаю щ ие моменты и относительно неболь ш ие продольные силы, под действием которых в больш инстве слу чаев внутренняя часть узла сжимается, а наружная растягивается при напряжениях, близких к расчетны м сопротивлениям. Помимо обеспечения прочности узлов долж на быть обеспече на их устойчивость. П ри недостаточном раскреплении из плоскости 325 или недостаточной ж есткости сопрягаемых элементов происходит потеря устойчивости этих элементов и их узлов из плоскости рамы, т.е. узел как бы «выворачивается». Таким образом, помимо прочности и устойчивости прям оли нейных элементов рам следует рассматривать элементы л о м а н о г о очертания, загруженные в основном изгибаю щ ими моментами (см. рис. 18). а) в) Рис. 18. К устойчивости элем ентов лом ан ого очертани я: а) прямолинейный элемент; б) элементы с малым углом перелома; в) элементы с большим углом перелома Напряж енное состояние и устойчивость таких элементов в больш ой степени определяется углом перелома а . В настоящ ее время не сущ ествует нормативных методик расчета элементов л о маного очертания на прочность и устойчивость, поэтому наиболее распространены два основных подхода: 1. П редотвращ ение потери устойчивости элементов ломаного очертания за счет постановки поперечны х связей в углах, разби ваю щ их ломаные элементы на отдельные устойчивы е элементы (рис. 19). 2. Расчет элементов ломаного очертания численны ми м етода ми на прочность, местную и общ ую устойчивость с учетом особен ностей всех конструктивных реш ений и нагрузочных факторов в линейной или нелинейной постановке. В первом случае могут быть использованы методики, предло ж енные ранее: - расчет устойчивости элементов путем сравнения действую щ их и критических моментов, определяемых с учетом изменения напряжений и высоты сечения по длине элемента, а такж е действия продольной силы; - ограничение соотнош ения меж ду ш ириной сжатой полки и расстоянием меж ду точками ее раскрепления. 326 Рис. 19. С в язи д л я п редотвращ ен и я потери устойчивости элем ентов лом ан ого очертан и я: а) связи по наружным поясам рамы; б) связи по наружному поясу ригеля и внутреннему поясу стойки рамы; в) связи в зоне средней стойки; г) горизонтальная диафрагма; д) диагональная диа фрагма; е) вертикальная диафрагма. На рисунке: 1 - крайняя стойка ра мы; 2 - ригель рамы; 3 - средняя стойка рамы; 4 - горизонтальные связи; 5, 6 - распорки связей; 7 - распорка по внутреннему углу узла; 8 - попе речная связь между рамами; 9 - распорка по внешнему углу узла; 10) поперечная связь между рамами (диафрагма, подкосы и т.д.) Для упрощ ения можно использовать стерж невую аналогию, рассматривая сжатый пояс как изолированный стержень, не связан ный с остальным сечением (рис. 20, а). В этом случае его критическая гибкость Хг:г определится как откуда при i = 0 .2 8 8 6 и гибкости Х = I / i найдем: 327 где \ i fy- коэф ф ициент расчетной длины изолированного сжатого пояса, зависящ ий от распределения сж имаю щ их напряжений по его длине (рис. 20, б): (58) гДе а тах и а тт “ максимальны е и минимальные напряжения на гра ницах сжатого пояса, определяемые с учетом всех компонент на пряж енного состояния. б) в) Рис. 20. К расчету сжатого пояса к а к изоли рованн ого стерж ня: а) общая схема; б) расчетная модель сжатого пояса; в) эпюра напряже ний в сжатом поясе П ри определении предельного соотнош ения l ef / b{ могут быть учтены дополнительные факторы, например, частичное защ ем ление рассматриваемого участка пояса в узлах рамы, влияние сосед них участков и т.д. Так, при учете частичной заделки сж атого пояса стойки в опорном узле и узле сопряжения с ригелем соотнош ение l ef / Ъх можно повы сить на 2ГН30% [22]. А налогичная методика, но без учета изменения напряж ений по длине пояса и влияния дополнительных факторов приведена в [11]. 328 Литература 1. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический / Под ред. A.А. Уманского. - М.: Госстройиздат, 1960. - 1040 с. 2. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81* - М., 2016. - 164 с. 3. СП 35. 13330.2016. Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*. - М.: Минстрой России, 2016. - 340 с. 4. Дривинг А.Я., Д урды ев Б. Устойчивость плоской формы изгиба стержневых систем со сложными граничными условиями. Строительная механика и расчет сооружений: М ежвузовский тематический сборник. ЛИСИ, 1982.- С . 33-43. 5. Дривинг А.Я. Аппарат метода перемещений в задачах устойчиво сти плоской формы сжато-изгибаемых стержневых систем. Строительная механика и расчет сооружений. - 1987. - № 1. - С. 56-62. 6. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. - М.: Госстройиздат, 1 9 4 0 .-2 7 6 с. 7. Chwalla Е. Uber die Kipp stab ilitat querbelasteter Druckstabe miteinfachsymmetrishclien Querschnitt. Federhofer-Girkmann Festschrift. Wien, 1950. 8. Брудка Я., Лубинсъки М. Легкие стальные конструкции / Пер. с польского. - Изд. 2-е, доп. - М.: Стройиздат, 1974. - 342 с. 9. М ельников Н.ТТ. М еталлические конструкции за рубежом. - М.: Стройиздат, 1971. - 400 с. 10. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М .-Л .: ОГИЗ, 1 9 4 6 .-5 3 2 с. 11. М разик А., Ш калоуд М., Тохачек М. Расчет и проектирование стальных конструкций с учетом пластических деформаций. - М.: Стройиз дат, 1986. - 456 с. 12. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СниП II23-81*). - М.: ЦИТП, 1989. - 149 с. 13. Specification for the Design Fabrication and Erection o f Structural Steel for Buildings. American Institute o f Steel Constraction, Inc. Chicago. 1978 y. 166 p. 14. Алексеев П.И. Устойчивость стержней и балок. - Киев: Будивельник, 1964. - 128 с. 15. Коротким И.Я., Локшин А.З., Сивере Н.Л. Изгиб и устойчивость стержней и стержневых систем. - Л.: Машгиз, 1953. - 520 с. 16. Л ейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. - М.: Госстройиздат, 1954. - 308 с. 17. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. ГИФМЛ. М., 1 9 5 9 .-5 4 4 с. 18. Металлические конструкции. Конструкции зданий / Под ред. B.В. Горева. - Т. 2. - М.: Высшая школа, 1999. - 528 с. 19. Д инник А.Н. Продольный изгиб. Кручение. - М.: Издательство Академии наук СССР, 1955. - 392 с. 329 20. Снитко Н.К. Устойчивость стержневых систем в упруго пластической области. - JL: Стройиздат, 1968. - 258 с. 21. Fraser D.J. Desigyn of Tapered Member Portal Frames. Jomal of Constructional Steel Research: Vol. 3: 1983 y. P. 20-26. 22. Катюшин В.В. Здания с каркасами из рам переменного сечения. М.: Стройиздат, 2005. - 656 с. 23. Теплых А.В. Инженерные технологии построения расчетных мо делей и анализа результатов в системе SCAD Office: модели металлокаркасов // Cadmaster. - 2006. - № 5 (35). 24. Аскинази В.Ю. Пространственная устойчивость элементов сталь ных рамных конструкций переменной жесткости: Диссертация на соиска ние ученой степени кандидата технических наук. - СПб., 2017. - 198 с. 2,10. СВАРНЫ Е СО П РЯЖ ЕН И Я ЭЛЕМ ЕНТОВ РА М Н Ы Х К О Н С ТРУ К Ц И Й П ЕРЕМ ЕН Н О ГО С ЕЧЕН И Я 2 ,10.1. С о п р я ж е н и е э л е м е н т о в р а м п о д л и н е П ри изготовлении элементов рамны х конструкций возникает необходимость сопряж ения отдельных частей отправочных марок по длине. Это связано в основном с изменением сечений полок или с сопряж ением отдельных частей элементов под углом друг к другу. Н а рис. 1 представлены основные случаи заводских соединений в пределах длины отправочных марок. О бщ ие правила конструирования и расчета заводских сопря ж ений элементов не отличаю тся от приняты х для обычных конст рукций, но имею т некоторы е специфические особенности, обуслов ленны е конструктивными реш ениями рамны х конструкций пере менного сечения. В частности, это относится к стыковке элементов, имею щ их различную толщ ину сопрягаемых полок, и к случаям сты ковки отдельных полок под углом друг к другу (см. рис. 1, б-ге). П ри стыковке элементов с различной толщ иной полок hnin и Uпах (рис. 2, а) их обычно выравниваю т по внутренней стороне, при мы каю щ ей к стенке, что позволяет упростить изготовление отдель ных деталей и сборку элемента в целом. П ри такой стыковке полок возникает эксцентриситет е — 0.5П V m ax —t m m \/ ’ (1)/ \ приводящ ий к появлению локального изгибаю щ его мом ента в пол ках 330 M = e-N (2) и соответствую щ их локальных изгибных напряжений в полке в не посредственной близости к зоне стыковки Л°7ос = 6м (За) b -tj а) б) в) е) Рис. 1. Заводски е сопряж ени я элем ен тов рам н ы х кон струкц и й а) Рис. 2. С т ы к о в к а п о л о к р азл и чн ой т о л щ и н ы 331 При М - ст/,е (здесь a,-, t, - напряжения и толщ ина рассм атри ваемого пояса), окончательно получим: Actloc , = Зст,t Ш1П где C T ,m in —1 (36) - напряжения в полке с меньш ей толщ иной. С уммарные напряжения в зоне стыковки полок будут равны: (4а) или после преобразований: 1+ 3 — t 1 (46) Д ля предотвращ ения появления локальны х напряжений сле дует выполнять скосы более толсты х полок на величину, равную а = (4н-5)(гтах - Сип), как это показано на рис. 2, б. В особой степени это относится к растянуты м полкам, так как повы ш енны е напряж е ния в зоне стыка, вызванные локальны м изгибом, могут привести к разруш ению растянутого сварного ш ва. Для стыков поясов в X X с ¥ сжатой зоне возможен отказ от скосов при выполнении усло N Л V Nt вий, обеспечивающих возник V /V новение только сжимающих напряжений в зоне контакта. Условием этого будет нахож N— — Ц— 1 — дение равнодействующ ей силы Рис. 3. С т ы к о в к а п ол ок через сжатия в пределах ядра сече поперечное ребро и л и ф л ан ц ы ния тонкой полки, т.е. е - (£max - tmm) / 2 < tmm / 6, откуда найдем допустимое соотношение толщ ин стыкуемых полок: (tia x S 1 - 3 3 W (5) В тех случаях, когда стыковка полок осуществляется через попе речное ребро или фланцы, скос на полках обычно не делается (рис. 3). 332 Здесь возмож на более значительная разница по толщ ине сты куемых полок. И спользуя те же предпосылки, что и при выводе (5), и предполагая, что давление передается через торцевое ребро под углом 45°, найдем предельное соотнош ение меж ду толщ иной полок слева и справа от стыка: * „х < 1 .3 3 ^ + 0 .6 6 * , (6) где t - толщ ина торцевого ребра или суммарная толщ ина фланцев. Для растянуты х полок, сопряж енны х через торцевое ребро, следует выполнять дополнительный проверочны й расчет, учиты ваю щ ий пониженные механические свойства металла в направле нии поперек прокатки, а само ребро должно быть проверено средст вами деф ектоскопии в месте стыка поясов. Требования к качеству металла ребра долж ны соответствовать требованиям к металлу фланцев [1]. Расчет сварных ш вов таких соединений подробно изложен в [3], а здесь приводятся только основные формулы и рекомендации по расчету. Согласно [3], в соединении проверятся прочность пом и мо сечений по металлу ш ва и по границе сплавления, ещ е одного сечения - по основному металлу поперечного элемента (обозначено на рис. 4 вертикальной пунктирной линией). В зависимости от типа сварного ш ва различаю т следую щ ие основные случаи (см. рис. 4): - для соединения с двухсторонним сварным ш вом без раздел ки кромок (рис. 4, а): N с; 2.8 (7а) - для соединения с двусторонним ш вом и К -образной раздел кой кромок (см. рис. 4, б): N 1.3 * ^ - Rth 'Уd (76) - для соединении при частичном проваре прикрепляемого элемента (см. рис. 4, в): 'V ^ К„,-Уd 2(й + 0.15*И 333 (7в) - для соединений с односторонним ш вом и разделкой кромок при полном проваре прикрепляемого элемента (см. рис. 4, г): ___N _ 1.15М а) б) (7г) ■ ^ R a -Ус- г) в) Л Рис. 4. Т и п ы Т -образны х сварн ы х ш вов В формулах (7а)н-(7г) приняты следую щ ие обозначения: l w - длина сварного шва; t - толщ ина прикрепляемого элемента (здесь - полки двутавра); R th - расчетное сопротивление стали р ас тяжению поперек проката, принимаемое равны м R,h = 0.5Ru. Разделку кромок, согласно [3], следует выполнять, когда р ас четный катет ш ва превы ш ает 14 мм. В остальных случаях достаточ но выполнение двухсторонних сварных ш вов по рис. 4, а. Для кон струкций, эксплуатирую щ ихся при низких температурах, а также при переменных нагрузках сварные швы долж ны выполняться с учетом специальных требований, изложенны х в [4] и других нормах и руководствах. Кроме того, в соответствии с [4] должны быть вы полнены проверки основного металла на расслой поперек проката. 2.10.2. С о п р я ж е н и е м о н о с и м м е т р и ч н ы х д в у т а в р о в При сопряж ении моносимметричных двутавров, нагруж енных кроме изгибаю щ его момента и продольной силой, в зоне сты ка воз никает дополнительный изгибающ ий момент ДМ, действую щ ий в плоскости стенки (рис. 5). Дополнительны й изгибающ ий момент в зоне стыка будет р а вен: 334 AM = N - e , (8) где N - продольная сила, действую щ ая в зоне стыка; е - эксцентри ситет действия продольной силы, равны й расстоянию меж ду цен трами тяж ести сечений двутавров слева и справа от стыка. К ак показываю т расчеты методом конечных элементов, дополнительный изгибающ ий мом ент AM действует на огра Ц.Т, ниченной части элемента вбли i си Ц.т зи стыка, а общ ая ш ирина зоны « ■дм г действия ДМ равна приблизи тельно 0.8 -1 .2 высоты сечения. Суммарный изгибающ ий Рис. 5. С т ы к м оносим м етричны х мом ент в зоне стыка опреде дву тав р о в лится как M s = М + AM. (9) Расчеты на прочность сечений двутавра непосредственно в зо не стыка необходимо производить, учиты вая суммарную величину изгибаю щ его момента (9). В других сечениях, располож енны х на расстоянии менее 0 .4 -0 .6 высоты сечения от стыка, расчетны й изги баю щ ий мом ент определяется линейной интерполяцией меж ду ве личиной M s и М. 2.10.3. С о п р я ж е н и е э л е м е н т о в р а м с и з л о м о м п о я с о в При сопряж ении элементов или их полок под углом (см. рис. 1, д, е) в местах излома поясов возникаю т дополнительные локаль ные изгибны е напряжения, которые могут привести к разруш ению , потере устойчивости пояса или к его чрезмерным деф ормациями в направлении, перпендикулярном поясу (рис. 6). Рассмотрим расчетную схему сопряж ения поясов элементов под углом (рис. 7). В месте излома поясов действует равнодействую щ ая сила Р а, направленная поперек полки: 335 Ра - Р\ sin a.l = Р2 sin а 2, ( 10) где Р\ и Рп - равнодействую щ ие усилий, действую щ их в сопрягае мых поясах; a i и а г - углы наклона поясов. Усилия Р\ и Р 2 определятся следую щ им образом: P, = a r Afi, (11) где а г - напряж ения в поясе двутавра от внеш них нагрузок; А п площ адь рассматриваемого пояса двутавра. Рис. 6. П отеря устойчивости сж атого ниж него пояса в зоне излом а эк сп ери м ен тал ьн ой р а м ы (эксперим ен т ф и рм ы «У Н И К О Н ») Н апряжения а г определим по формуле cos а , ( 12) где стоi ~ напряжения в поясах двутавра от продольной силы и изги баю щ его момента, определяемые как для двутавра с параллельными поясами без учета их фактического наклона. Равнодействую щ ая сила Р а после простых преобразований найдется как 336 Pa = Gn - b- t - t ga l = a 02-b-t-tga.2. a) (13) 6) Рис. 7. К расчету поясов, сопряж енн ы х под углом Силу Ра заменим равномерно распределенной нагрузкой, дей ствую щ ей поперек полки в месте перелома (см. рис. 5): (14) Ъ где b - ш ирина полки. П ренебрегая наклоном поясов и считая, что нагрузка q рас пределяется по ш ирине пояса равномерно (оба допущ ения приняты в запас прочности), придем к расчетной схеме в виде консольной пластины бесконечной длины с ш ириной bef (см. рис. 7): где bf, tw, kw - ш ирина полки, толщ ина стенки и катет поясного ш ва соответственно. Расчеты консольной пластины, загруженной локальной на грузкой, приведены, например, в [2]. Н иже использую тся данные, 337 полученны е автором путем численны х расчетов консольных п ла стин методом конечны х элементов. К ак показываю т расчеты, наиболее опасными являю тся точки 1 и 2, располож енны е на кромке полки и в зоне сопряжения полки со стенкой (рис. 8). Рис. 8. Р асчетн ы е то ч к и д л я определения доп олн и тел ьн ы х н ап ряж ен и й в месте перелом а поясов В точке 1 направление общ их напряжений ст, в полке совпада ет с направлением дополнительных напряжений a xi от локального изгиба полки, а проверка прочности в этом месте имеет вид: = СТ/ +СТ,1 (15) В точке 2 дополнительные напряжения а у\ действую т перпен дикулярно основным напряжениям а г, поэтому здесь производится проверка прочности по приведенны м напряжениям: (16) Дополнительны е напряжения в точках 1 и 2 от локального и з гиба поясов найдутся по формулам: (17а) 338 (176) где 4п,п - минимальная толщ ина сопрягаемы х полок; Мл , Му2 - м о менты, действую щ ие в точках 1 и 2 [размерность кг, см]: М х1 = 0 № 9 2 q -b ;f ; (18а) М у2 = 0.0563<? -blf . (186) В случае, когда суммарны е напряжения в зоне переломов поя сов превосходят расчетное сопротивление стали, необходима уста новка поперечны х ребер. К установке таких ребер следует подхо дить взвеш енно, так как в месте стыка возникает наложение не скольких сварных швов. К онструктивно ребра выполняю тся по всей высоте сечения или ш ирине полки или на их части и рассчиты ваю тся на действие суммарной силы Р а на прочность и устойчивость так же, как и обычные опорные ребра в балках. Литература 1. Руководство по проектированию, изготовлению и монтажу флан цевых соединений стальных строительных конструкций / ВНИПИПромстальконструкция. - М., 1988. - 88 с. 2. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках. - М.: Мир, 1 9 8 2 .-5 4 2 с. 3. Пособие по расчету и конструированию сварных соединений стальных конструкций (к главе СНиП П-23-81*). ЦНИИСК им. Кучеренко. М.: Стройиздат, 1984. - 2 6 с. 4. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П-23-81*. - М., 2016. - 164 с. 339 2.11. С О П Р Я Ж Е Н И Я Р И Г Е Л Е Й Р А М С К РАЙНИМ И СТОЙКАМ И В веден ие Ж есткое сопряж ение ригелей с крайними стойками прим еня ется как основное в одно- и многопролетных рамах (рис. 1, а, б). По конструктивному исполнению эти узлы разделим на следую щ ие ти пы: тип 1: опирание ригеля сверху стойки или сбоку (рис. 1, в, г); тип 2: сопряж ение через диагональный фланец (рис. 1, д). а) в) б) г) д) Рис. 1. Ж есткие сопряж ени я ри гел ей с к р ай н и м и кол он н ам и : а) одно пролетная рама; б) многопролетная рама; в) узел с горизонтальным флан цем; г) то же с вертикальным; д) то же с диагональным Сопряжения по рис. 1, в и 1, г конструктивно подобны, однако первое более предпочтительно, так как здесь ригель опирается на стойку сверху и вертикальны е нагрузки передаю тся с него в виде сжимаю щ ей силы. Это позволяет повы сить общ ую надежность со единения, уменьш ить толщ ину фланцев и количество вы сокопроч ных болтов за счет разгружаю щ его эффекта сж имаю щ ей продоль ной силы, а такж е улучш ить условия монтажа. Во втором случае (см. рис. 1, г) вертикальная нагрузка переда ется через фланец в виде срезаю щ его усилия. Разгружаю щ ий эффект сжимаю щ ей продольной силы здесь гораздо меньш е, чем в первом случае, что приводит к увеличению толщ ины фланцев и количества 340 высокопрочных болтов, а такж е устройству специальных м онтаж ных столиков. П редставленные узлы относительно сложны как конструктив но, так и технологически и требую т повыш енного уровня контроля качества при изготовлении. В особой степени это относится к флан цу, присоединяемому к продольной кромке стенки, так как здесь практически невозможно исправить дефекты изготовления путем обрезки или ф резеровки торца двутавра. Т акж е для узлов, показанных на рис. 1, в и 1, г, кроме самих фланцев требуется больш ое количество дополнительных деталей, включая одно торцевое и четыре средних ребра. Н аиболее просто в конструктивном отнош ении сопряжение, показанное на рис. 1, д, где элементы могут соединяться под лю бым углом при помощ и всего двух фланцев. По сути, такое конструктив ное реш ение сопряж ения ригеля и стойки является логическим раз витием рядовых сопряжений элементов ригеля друг с другом (рис. 2). а) б) в) S _ 4 > — ^ ► 7 — к* Рис. 2. С опряж ение элем ен тов рам : а) сопряжение параллельных риге лей; б) сопряжение ригелей с крайней стойкой под углом; в) сопряжение ригеля Отличительной особенностью рамных узлов является сложное напряженное состояние как в самих узлах, так и в примыкаю щ их к ним зонах ригеля и стойки (рис. 3). И спользование теории кривого бруса для определения напряжений в ломаны х сопряж ениях двутав ров приводит к чрезвы чайно больш им погреш ностям и не мож ет быть применимо для практических случаев. П одатливость фланце вых соединений вносит дополнительные трудности в определение напряженно-деформированного состояния узла. 341 а) б) Т см ог 654-9 4 £ в .4 277*9 89.44 -9 9 .0 -2 8 7 . -4 7 6 . -6 6 4 . Рис. 3. К расчету узлов сопряж ени я ригелей и стоек рам : а) общий вид узла (КЭ-модель); б) распределение нормальных напряжений в узле О пределенные аналогии для узлов первого типа можно найти в сопряж ениях ригелей и колонн многоэтаж ны х зданий [1], [2]. Н а пример, в работе [2] расчеты проводятся исходя из достиж ения пре дельного состояния узла при полном развитии пластических деф ор маций. В целом задачи расчета узлов сопряж ения крайних стоек и ри гелей вклю чаю т следующее: 1. О пределение напряженно-деформированного состояния уз ла и прим ыкаю щ их зон ригеля и стойки для расчета прочности стен ки, полок, ребер и сварных швов. 2. Расчет элементов, входящ их в состав узла, на местную у с тойчивость. 342 3. Расчет узлов при работе стенки в закритической стадии р боты. Н аиболее точны е реш ения этих задач могут быть получены численными методами, например, методом конечны х элементов, с учетом физической и геометрической нелинейности работы м ате риала и элементов узла. 2.11.1. Р а с ч е т у з л о в с о п р я ж е н и я п е р в о г о т и п а 2.1 1 .1 а . О п р е д е л е н и е у с и л и й в э л е м е н т а х у з л а Задачи, аналогичные задачам передачи усилий с полок на стенку отсека узлов первого типа, изложены в работе [3], где рас сматриваю тся различные случаи взаимодействия усиливаю щ их р е бер с пластинками. О тличительной особенностью задач, приведен ных в [3], является то, что ненагруженный конец подкрепляю щ его ребра закреплен к неподвижному основанию (рис. 4, а). В рассм ат риваемы х ж е узлах смещ аю тся как нагруженный, так и ненагруж ен ный концы ребра (рис. 4, б). Это несколько изменяет картину пере дачи усилий с ребер на пластину, приближ ая ее от экспоненциаль ной к линейной для всех соотнош ений продольной ж есткости ребра и сдвиговой ж есткости пластины. а) в) Рис. 4. П ередача усилий с ребра на пласти н у и распределение усилий в элем ен тах узлов: а) распределение нормальных усилий в пол ке двутавровой консоли; б) то же в узле рамы; в) условное распределе ние усилий в элементах жесткого узла 343 И сходя из этого и в целях упрощ ения для последую щ их расче тов примем линейны е эпю ры изменения усилий в полках и ребрах, входящ их в состав отсека, как это показано на рис. 4, в. О бщ ее усилие No, передаю щ ееся с полки ригеля или стойки на отсек, складывается из усилий Q и Qw, воспринимаемых диаго нальны м ребром и стенкой отсека: N = Q , + Q W. (1 ) Для определения усилий Qs и Qw рассмотрим схему деф орм и рованного квадратного отсека. При других соотнош ениях сторон отсека реш ения строятся аналогично. В начале будем считать, что нижняя часть отсека жестко защ емлена, а внеш няя сила No прилож е на только к верхней полке (рис. 5, а). а) б) Рис. 5. С хем а деф орм ированного отсека и распределен ия усилий в его элем ентах: а) деформации узла при приложении силы только к наружной полке; б) то же при приложении сил только к наружной и внутренней полкам П ренебрегая изгибны ми деф ормациями отсека и усилиями, действую щ ими в стенке, считаем, что под действием усилий в поя сах происходит сдвиг отсека на некоторы й угол. Фактически из-за продольных деформаций полок, примыкаю щ их к отсеку, угол сдвига у 0 в начале отсека будет больше, чем угол у в его конце (см. рис. 5, а). В среднем сдвиговая деформация стенки отсека определяется у г лом сдвига yw: 344 СО В ведя обозначение у0 - к •у, где к, > 1, получим: 1+ К Y , = Y — 7х - (3) П араметр /с., зависит от соотнош ений продольной жесткости полки, диагонального ребра и сдвиговой жесткости стенки отсека. Теоретическое определение параметра к, - сложная задача, поэтому представляется рациональны м определение его величины путем численны х экспериментов, например, методом конечны х элементов. П ри сдвиге левой части отсека на угол у его верхняя левая точка переместится на расстояние 8 (см. рис. 5, а). Д лина диаго нального ребра при этом изменится на величину A£sl- £ s - y ja 2 + ( а - 8)2, (4а) где l s - a \ j 2 - длина диагонального ребра в квадратном отсеке. Т ак как 8 = а • tgy т а- у, то М л - a y j l - a j 1 + а - у ) 2, (46) или, пренебрегая малыми величинами второго порядка, Дe s l = a j 2 ( l - j ^ ) . (4в) П ри действии на отсек системы уравновеш енны х внешних сил, что в больш ей степени отвечает его реальной работе, схема д е формирования представлена на рис. 5, б. В этом случае конец диаго нального ребра будет перемещ аться вдоль его оси из точки А\ в точ ку А г. К оординаты точки А 2 определим из системы уравнений для линий 1 и 2: 345 - для линии 1: х / у х - tgy * у; - для линии 2: у 2 = а - х. Реш ая систему уравнений, определим координату х в точке А 2: (5) 1 + ctgy У корочение ребра: А£ 2 = -\/2- х = -4 / 2 — - — , 1 + ctgy (6а) или после преобразований при ctgy «1 / у : (66) A t s2= - J 2 - а - ? — . 1+ у Учитывая, что при у « 1 , 1 + у »1 , получим: A f s2- \ р 2 - a -у. (6в) В некоторы х работах, например [2], при расчете отсека, он за гружается одной силой, как это показано на рис. 5, а. Деф ормации ребра при этом находятся по формуле, аналогичной формуле (6в). Н айдем соотнош ение деф орм аций ребра при загруж ении от сека одной силой (рис. 5, а) и двумя уравновеш енны м и силами (рис. 5, б): М л _ л/2 •а ( \ - * J T -y ) _ 1 ~ Уй-уA l sl П ри у « 1 у / 2 -a - y у у]1 - у и 1 - 0 .5 у . Тогда A£sl/ M s2 = 0.5, т. е. деф ор мации диагонального ребра при нагруж ении отсека уравновеш ен ными силами (см. рис. 5, б) в 2 раза больш е, чем при загружении одной силой и защ емлении одной из его сторон. Это приводит к увеличению продольной силы, передаю щ ейся на ребро, также в 2 раза. 346 Н айдем усилия, воспринимаемые диагональным ребром и стенкой отсека. Усилие в ребре Qs зависит от его продольной ж есткости и ве личины деформации, т.е. Q s = M s 'E 'A - (8 а ) У читы вая (4а) и (6в) и преобразовывая (8а), найдем: Qs = y E - A s. (86) У силие Qw, воспринимаемое стенкой, приближ енно равно: Qw ~ 1 ' a - t u , (9) где т - усредненны е касательны е напряжения в отсеке: T = J nr G = y w Е (10а) 2(1 + р ) или, учиты вая (3), 1 + £„ х —у Е 1 ---------------. 2 (1 0 6 ) 2(1 + ц) П одставляя (106) в (9), получим: 1 + к„, Е (11) П олная сила, воспринимаемая стенкой и ребром, равна: N 0 = y-E -A +у 0 1 1+ к F L ------------- a - t 2 2 ( 1 + p i) Учитывая, что площ адь сечения стенки Aw - a - t w, оконча тельно найдем: 347 N0= yE - As + Aw 1+ к 2 1 ^ . (12) 2(1+ ц) Выраж ение в скобках, по сути дела, представляет сумму отно сительных усилий, воспринимаемых по отдельности ребром и стен кой отсека. Для практических расчетов усилия в ребре и стенке удобнее определять следую щ им образом: а (13а) (135) где С, = Д ,; Cw = Aw 1+К 1 ' ----------2 2(1 + ц) При р. = 0.3 Cw - 0 .2-A w-(1 + ky). Как было сказано ранее, величина к зависит от соотнош ения продольной жесткости полок отсека и сдвиговой ж есткости его стенки и изменяется от 1 (абсолютно ж есткая полка) до 1.05+1.3 для реальны х конструкций. П ри этом теоретическая величина параметра С„ изменяется в пределах Cw ~ (0 .4 1-г 0.46) ■Aw. В действительности при определении сдвиговой ж есткости стенки следует учиты вать ее подкрепление полками ригеля и стойки, входящ их в состав отсека, что для практических случаев дает значение Cw » ( 0 .6 + 0 .8 5 )-Д,,* или в среднем Cw ~ 0 .7 5 - A w. Расчеты, проведенные методом конеч ных элементов, подтверждаю т приемлемость принятой величины C w. Тогда формулы (13а) и (136) примут вид: Q=N0 ^ -------. As + 0.75AW (14а) Q = AT ° '75^ . “ 4 + 0 . 7 5 Aw (146) При работе стенки отсека в закритической области ее сдвиго вая ж есткость уменьш ается и поэтому часть внеш ней нагрузки пере дается со стенки на диагональное ребро. Сдвиговая ж есткость пла348 стины при образовании значительны х складок и проявлении конст руктивной анизотропии, т.е. при р = 0 в направлении сжатия, уменьш ается в 2 раза [4], [5], а при отсутствии конструктивной ани зотропии - приблизительно в 1.5 раза [4]. П оэтому при закритической стадии работы стенки отсека в формулы (14а) и(146) должен быть введен специальны й корректирую щ ий коэффициент kw, а именно: Qs = N п^ 7 As + 0.15kw-Aw Q = N0 °-75к» ' Л» ° A 1 + 0.75kw-Aw (15а) . (156) Для реальны х конструкций при закритической работе стенки уменьш ение ее сдвиговой ж есткости будет значительно меньше, чем для очень тонких пластин, и величина коэф ф ициента составляет к„ = 0.75-Ю.9. Для устойчивы х стенок kw— 1.0. 2.11 .1 6 . Р а с ч е т с в а р н ы х ш в о в и д и а г о н а л ь н о г о р е б р а о т с е к а Зная распределение усилий меж ду диагональным ребром и стенкой, можно определить усилия, передаю щ иеся на сварные швы, прикрепляю щ ие полки и ребра к стенке отсека. Рассмотрим отдельные конструктивные элементы узла сопря жения ригеля и стойки, в частности наружные ребра отсека (элемент 1), внутренние ребра отсека (элемент 2); диагональное ребро (эле мент 3) (см. рис. 4, в). Элементы 1 и 2, по сути, являю тся продолж е нием полок ригеля и стойки. П родольны е усилия в элементах 1 и 2 изменяю тся от полного значения No до некоторой величины N > 0. Так, для элементов 2 из условия равновесия узла их примыкания к наруж ной грани отсека это усилие долж но быть равны м нулю. Для элементов 1 величина продольного усилия в точке А\ зависит от усилия в диагональном ребре Qs и для квадратного отсека определяется по формуле ^ = 0 .7 0 7 6 ,, где величина Qs определяется по формуле (15а). 349 (16) Сварные элементы, прикрепляю щ ие элементы 1 к стенке, р ас считываю тся на срезываю щ ие усилия: (17) а К оэф ф ициент kN > 1 учиты вает ф актически нелинейное р ас пределение продольных усилий в элементах 1 и 2. Согласно [3] дос таточно надежно этот коэф ф ициент мож ет быть назначен в пределах 1.4-^-1.5. П ри необходимости усиленный сварной ш ов мож ет вы пол нятся на протяж ении около 0.25 от общ ей длины шва. Для элементов 2 следует отдельно рассчиты вать швы, распо ложенные внутри и снаружи отсека. Н аружные ш вы рассчиты ваю т ся на усилия, передаю щ иеся на узел со стойки или ригеля, а внут ренние - на усилия, определяемые по формуле (156). Расчет диагонального ребра на прочность и устойчивость про изводится на усилие Qs как опорного ребра балок с учетом вклю че ния части стенки. При работе стенки в закритической стадии ее вклю чение в работу ребра не учитывается. Н а практике диагональное ребро часто устанавливается с расцентровкой относительно углов отсека, что связано с необходимо стью установки болтов вблизи внутреннего угла отсека и технологи ческими ограничениями по приварке ребра (рис. 6). В этих случаях п\ б) V Рис. 6. У стан о в ка ди агон альн ого ребра: а) с расцентровкой ребра; б) с дополнительными ребрами для обеспечения установки болтов в сжатой зоне узла можно считать, что ребро не воспринимает нагрузок, передаю щ ихся с полок, т.е. Qs = 0 и Qw = Л'0 и вся нагрузка воспринимается стенкой. 350 К онструирование ребра выполняется с соблю дением правил для обычных ребер жесткости, обеспечиваю щ их устойчивость стенки балки. 2 ,1 1 .1в. Р а с ч е т с т е н к и у з л а п е р в о г о т и п а н а у с т о й ч и в о с т ь Точное реш ение задачи устойчивости стенки отсека представ ляет трудную задачу, что связано со сложным законом изменения внеш них нормальных и касательны х усилий и наличием диагональ ного ребра. П оэтому в запас несущ ей способности воспользуемся приближ енными формулами, полученны ми для более простых слу чаев [6], [7]. Н а рис. 7 представлены исходная и расчетная схемы загружения пластины отсека (без диагонального ребра) нормальны ми и касательны ми напряжениями. Для учета отличий расчетной схемы загруж ения от фактической по нормальным напряжениям вводится поправочный коэффициент, приближ енно учиты ваю щ ий сж атие пластины на части ее высоты. О пирание пластины предпола гается шарнирным. Ф ормулы для проверки устойчивости пластины отсека, со гласно [6] и [7], имею т вид: t \ 2 я 2 -Е ( t ' 2 х - %сг = К — — d — > 12(1- р Н а ( 19) где а и tw - сторона и толщ ина стенки отсека; ка и к т - коэф ф ици енты, определяемые по табл. 1; \|/ « 2 - поправочный коэффициент, учиты ваю щ ий ф актическое распределение нормальны х напряжений в отсеке. Таблица 1 Зн ачен и я коэф ф ициентов ка и к_ К 0 1.0 2.0 3.0 3.6 4.0 К 9.42 8.15 6.67 4.72 3.02 0 351 а) б) а i t ,1 <!> I i t i t t t о > '" " ▲ l k / 7 1/ _____ 1______ t / § t § Рис. 7. К расчету п л асти н ы отсека н а местную устойчивость: а) при действии изгибающих и касательных напряжений; б) при дейст вии сжимающих и касательных напряжений П роверка устойчивости по формулам (18) и (19) производится следую щ им образом: 1) определяется напряжение а сг и сравнивает ся с действую щ им напряжением ст; 2) при обеспечении устойчиво сти по нормальны м напряжениям по табл. 1 определяется соответ ствую щ ее критическое напряжение хсг, которое сравнивается с м ак симальным действую щ им напряжением т; 3) при одновременном выполнении обеих проверок устойчивость отсека считается обеспе ченной. П риближ енно проверка устойчивости отсека такж е мож ет вы полняться по формуле, приведенной в [7]: г X \2 <1. (20) В приведенны х выш е формулах напряжения о и т в отсеке определяю тся по усилиям, действую щ им в примыкаю щ их ригеле и стойке, с учетом дополнительных касательных напряжений, возни каю щ их при передаче усилий с полок на стенку отсека. П ри установке диагонального ребра критические напряжения ст„. и т сущ ественно увеличиваю тся, а действую щ ие напряжения 352 а и т уменьш аю тся, в результате чего устойчивость стенки отсека резко возрастает (по некоторым данным, в 1.5^3 раза). Касательны е напряжения в этом случае определяю тся с уче том распределения внеш них нагрузок меж ду ребром и стенкой в со ответствии с разд. 2.11. 1а: х = 0*-, at... (21а) где Qw - поперечная сила, воспринимаемая стенкой и определяемая по формулам (146) или (156). П ри установке ребра с расцентровкой, как это показано на рис. 6, а, можно считать, что такое ребро не уча ствует в восприятии поперечной силы, и касательны е напряжения следует определять по формуле т —— atw ( 216) Критические касательны е напряжения для отсека с диагональ ным ребром равны: , w , , 3.07а (1 - ц ) или для стали (21 в) - 7 ,3 2 -1 071— а В большинстве случаев при установке диагонального ребра про верка устойчивости стенки отсека может не проводиться, если обеспе чена устойчивость стенок примыкающих ригеля и стойки рамы. 2 .1 1 .2 . Р а с ч е т у з л о в с о п р я ж е н и я в т о р о г о т и п а Для определения внутренних усилий в узле второго типа рас смотрим рис. 8. Отсекая в силу симметрии ниж ню ю часть узла, по лучим его расчетную схему, представляю щ ую собой консоль пере менного двутаврового сечения, ш арнирно опираю щ ую ся на конце и снизу в месте перелома пояса (см. рис. 8, б). 353 Рис. 8. К расчету узла второго типа: а) общая схема узла; б) расчетная схема клиновидного элемента рамы Для упрощ ения задачи примем, что высота сечения ригеля и стойки одинакова и постоянна. Учитывая, что сопряж ение ригеля со стойкой осущ ествляется на фланцах, где болты в средней части м о гут ставиться достаточно редко, а сами фланцы более деформативны, чем основное сечение элементов, такая схема достаточно точно отражает реальную работу узла. Загружение консоли осущ ествляется изгибаю щ им моментом М, продольной силой N и поперечной силой Q, передаю щ имися с ригеля или стойки рамы. П ри этом продольная сила N и поперечная сила Q передаю тся на опоры неравномерно. В следствие сдвиговой и изгибной податливости консоли на нижню ю опору долж на переда ваться больш ая доля от Q и N, чем на верхню ю. Примем, что на нижню ю опору передаю тся нагрузки ц • Q и г| • N , где ц < I , а на верхню ю ( 1 - т |) 0 и (1 - ц)/V соответственно. В еличина коэф ф ици ента г) мож ет быть определена теоретически или путем численных расчетов. Считая, что центр действия сил Q и N находится в центре тяжести треугольной стенки консоли, приближ енно примем ц ~ 0.67. Реакция опор расчетной консоли от изгибаю щ его момента бу дет равна: где h - высота сечения вблизи опор. Таким образом, на расчетную консоль действует система сил, показанная на рис. 9. 354 П роверка предлагаемой расчетной схемы узла методом конеч ных элементов показала ее адекватность реальной конструкции по величине максимальны х напряжений в стенке ригеля вблизи ниж не го узла (относительная погреш ность не превы ш ает 5+8%). П ри рас четах стенки ригеля на местную устойчивость методом конечных элементов для принятой консольной модели узла критические на пряж ения получаю тся на 20% больше, чем для узла по рис. 8, а. Это, очевидно, обусловлено отсутствием нормальны х напряж ений вдоль наклонной кромки консоли и мож ет быть учтено поправочным ко эффициентом. Равнодействую щ ие реакций на условны х опорах консоли бу дут равны: - на ниж ней опоре Pi = J { N M + r\Q )2 + ( 4 - N ) 2; (22а) - на верхней опоре P2 = j [ N M + ( l - 4 ) Q ] 2 + [ ( \ - 4 )N }2. (226) В дальнейшем расчет узла разбивается на две отдельные задачи: 1) расчет ниж ней части узла на действие силы Р\, 2) расчет верхней части узла на действие силы Рг355 Это разделение вполне обоснованно, так как части узла нахо дятся на достаточно больш ом расстоянии друг от друга и практиче ски не влияю т друг на друга. Расчет верхней части узла сводится к проверке напряжений в стенке и поясах. И меется ряд работ, посвящ енны х расчету двутавро вых элементов переменного сечения в мостовых и ж елезобетонны х конструкциях, например, работы X. Бая [8], Г.М. В ласова [9], И. Гийона [10] и др. Наиболее общ ий вид имеет ф ормула X. Бая Q -N -tgp, Л м„ S2 dJ„ _ ] N - m dA — — =— ю -tgB + — -------J _ dx J A dx (23) где M, N, Q - изгибаю щ ий момент, продольная и поперечная сила, действую щ ие в рассматриваемом сечении, перпендикулярном одно му из поясов; Р - угол наклона пояса; Ъ и А — ш ирина и площ адь рассматриваемого поперечного сечения; со - часть площ ади попе речного сечения, находящ аяся между исследуемой точкой и гранью балки, перпендикулярной сечению; S_ - статический момент пло щади ш относительно нейтральной оси; J- - момент инерции сече ния. Ф ормула X. Бая имеет довольно сложную структуру, поэтому на практике часто применяю т формулу И. Гийона г )J__-b <2 4 > где г - расстояние от верш ины условного клина (точки пересечения поясов) до рассматриваемого сечения. К ак видно из этих формул, переменность сечения двутавра приводит к уменьш ению касательны х напряжений в стенке двутавра за счет вклю чения поясов в восприятие поперечной силы. Ф ормулы X. Бая, И. Гийона и т.д. позволяю т получать прием лемы е результаты при углах наклона поясов, обычно применяемы х в строительной практике, т.е. до 15-25°, и даю т больш ие погреш ности при больш их углах, как в наш ем случае (угол наклона пояса состав ляет 45°). 356 Данная задача исследовалась автором аналитически и при помощ и метода конечны х элементов [16]. Д ля расчетов бы ла приня та модель в виде двутаврового клина с углом 45°, загруженного на конце сосредоточенной силой и защ емленного по вертикальной сто роне (рис. 10, а). Соотнош ение площ ади стенки и полок A J A j z в пре делах от 0.25 до 1.25 в месте максимальной высоты сечения клина варьировалось за счет изменения толщ ины стенки. Вклю чение стенки в работу всего элемента определялось п у тем сопоставления относительных деформаций 5 конца клиньев с различной толщ иной стенки и стерж невой системы, состоящей только из поясов (рис. 10, б, в, г). а) в) Рис. 10. К расчету двутаврового к л и н а: а) расчетная схема двутаврово го клина; б) расчетная схема эквивалентной фермы; в) деформации дву таврового клина и эквивалентной фермы; г) напряженное состояние де формации двутаврового клина и эквивалентной фермы При этом предполагалось, что относительное уменьш ение д е формации двутаврового клина будет соответствовать относительно му вклю чению его стенки в восприятие внеш ней нагрузки, т.е. 357 Pw = (1 - 8) • P; (25a) Pr =S-P, (256) где P - внеш няя нагрузка; P w, P f - усилия, воспринимаемые стенкой и полками двутавра; 8 - доля нагрузки, воспринимаемая полками. Значения 8 даны в табл. 2 в зависимости от соотнош ения AJAjv. П араллельно с определением прогибов было зафиксировано местоположение (размер с) наиболее опасных сечений двутаврового клина и определены напряжения в поясах и стенке. В табл. 2 приве дены значения относительного расстояния c/h в зависимости от со отнош ения AJAfz. AyJAfz 5 c/h г Таблица 2 Д ан н ы е д л я расч ета двутаврового к л и н а ______ ________ 0 0.25 0.5 0.75 1.0 1.25 1 0.83 0.75 0.72 0.89 0.79 0.35 0.32 0.30 0.25 0.20 1.05 1.15 1.18 1.2 1.1 - Д ля проверка прочности двутавра следует принимать расчет ные усилия и характеристики сечения, находящ иеся на расстоянии с от загруженного конца. При этом проверка прочности полок про изводится по приближ енным формулам: - для верхней полки _ M ef <*/!= — £ " Г К ( 1 - rp -A f ^ И у 'У с ’ АУп W для ниж неи наклонной полки /2 wt Z R v -Ус, (27) а /2 где M ef - N м ■с - изгибаю щ ий момент в расчетном сечении; Wx мом ент сопротивления расчетного сечения, перпендикулярного го ризонтальному поясу; х ~ параметр, учиты ваю щ ий влияние стенки (см. табл. 2); Aj\ - площ адь горизонтальной полки; (1 —т|) • N — часть 358 продольного сжимаю щ его усилия N, воспринимаемого горизонталь ной полкой, (1 - г|) • Q — часть поперечной силы Q, воспринимаемой горизонтальной полкой. П роверка прочности стенки на срез в расчетном сечении произ водится по формуле (28) где tw и hef - толщ ина и высота стенки в расчетном сечении; P w усилие, воспринимаемое стенкой и определяемое по (25а); |3Т« 1 .5 -г 2 - коэффициент формы эпю ры х в клине. Такж е в расчетном сечении производится проверка прочности стенки по приведенны м напряжениям: где в качестве напряжений а подставляется величина а ,, или а /2 . При допущ ении развития в стенке пластических деформаций определение усилий в поясах производится в сечении, располож ен ном на расстоянии с от конца консоли, как для фермы, нагруж енной усилием Р 2 (см. рис. 9 и 10, б). Величина поперечной силы Q, пере даваемой на пояса, определяется с учетом части поперечной силы, воспринимаемой стенкой в пластической стадии работы, т.е. Qef = Q - t w -heJ -Rs, (29) где hef - расчетная высота стенки в сечении, располож енном на рас стоянии с от верш ины клина. При конструировании узлов с диагональным и фланцами воз никаю т сложности с постановкой болтов изнутри внеш него угла (рис. 11). В этих случаях рекомендуется установка дополнительных коротких ребер, позволяю щ их отодвинуть болты вдоль фланца и передать на него усилия с растянутых полок ригеля и стойки. Кроме того, такие ребра весьма полож ительно влияю т на распределение усилий в зоне наружного угла фланцевого соединения, так как п о 359 зволяю т сместить равнодействую щ ую силу Рг с острого конца эле мента к его средней части. При расчете узлов с дополнительными ребрами расчетное се чение следует назначать с учетом данных табл. 2 и расстояния от конца элемента до равнодействую щ ей усилий в болтах растянутой зоны фланца. О стальные расчеты выполняю тся в том же порядке. ь. а) б) / Рис. 11. Ф ланцевое соединение с д и аго н а л ь н ы м ф ланцем и доп олн и тел ьн ы м ребром: а) общая схема узла; б) расчетная схема клиновидно го участка элемента рамы Далее рассмотрим расчет ниж ней части узла. К ак показываю т экспериментальные исследования и расчеты методом конечны х эле ментов, наибольш ие напряжения возникаю т в стенке ригеля в зоне перелома внутренних поясов. П ри этом напряженное состояние стенки весьма схоже с напряженным состоянием обы чной двутавро вой балки при действии локальной нагрузки, прилож енной к поясу. Такая задача ш ироко исследовалась различны м и авторами ([11], [12], [13], [14] и др.) как из условий прочности, так и местной у с тойчивости стенки, а также отражена в нормах [15]. Согласно работе [12], при действии на пояс балки сосредото ченной силы Ftoc в ее стенке возникает локальное напряжение, ко торое изменяется по закону J f - момент инерции полки; tw - толщ ина стенки. 360 Как видно из формулы, параметры полки играю т сущ ествен ную роль в распределении локальны х напряжений. По сути дела, локальны е напряжения р (х) изменяю тся обратно пропорционально толщ ине полки, которая распределяет сосредоточенную нагрузку на некотором участке стенки протяж енностью Х0. В случае действия сосредоточенной силы в зоне перелома поясов их влияние должно проявляться в больш ей степени, так как пояса будут воспринимать часть поперечной нагрузки. В свою оче редь, это долж но привести к уменьш ению локальны х напряжений в стенке по сравнению с балкой, имею щ ей параллельные пояса. а) б) JH L t f Г) е) Рис. 12. К расчету внутрен ней зоны узла р а м ы : а) приложение ло кальных сил к поясу балки и узлу рамы; б) общая схема узла; в, г) КЭмодель двутавра с параллельными поясами и локальные напряжения в стенке двутавра; д, е) то же с наклонными поясами 361 Для нахождения поправочных коэффициентов к известным реш ениям для обычных балок автором использовано численное м о делирование (рис. 12, в-^е). У гол меж ду поясами был принят равны м 125° и 135°, что х а рактерно для реальны х рамных конструкций. С осредоточенная сила приклады валась по биссектрисе угла. Отнош ение толщ ины полки к толщ ине стенки варьировалось от 1 до 5.33. В табл. 3 представлены поправочные коэф ф ициенты р для определения местных напряжений в ниж ней зоне узла сопряжения ригеля и стойки. Таблица 3 П о п р ав о ч н ы й коэф ф ициент р при углах сопряж ени я поясов а = 135° и а = 125° 1 2.33 3.0 4.33 5.33 1.67 3.67 tf/tw 0.84 0.94 0.88 0.86 0.82 0.80 0.91 а = 135° 0.94 0.90 0.86 0.82 0.75 0.79 0.77 а = 125° М естные напряжения в стенке ниж него узла определяю тся по нормам [15] с введением поправочного коэффициента р: <5еос=р— ^ у> ' ^ Ку'Ус’ (30) ef где F - сосредоточенная сила, действую щ ая в узле параллельно бис сектрисе внутреннего угла (см. рис. 11, а). В запас можно принимать F = Р\, i ej - условная длина зоны распределения сосредоточенной нагрузки (см. рис. 11, б): £ef &2tf e + tf при t f, — толщ ина фланца; t.j — толщ ина полки; ус - коэф ф ициент условия работы. П роверка прочности и местной устойчивости стенки ригеля в зоне ниж него узла производится в соответствии с нормами [15] с учетом всех компонентов напряженного состояния. П ри этом опре деление нормальны х и касательных напряжений в приопорной зоне мож ет производиться без учета наклона поясов менее 10-И50. При невы полнении условий прочности или устойчивости стенки ригеля или стойки в зоне ниж него узла необходима установ ка дополнительных ребер жесткости вдоль биссектрисы угла, как это показано на рис. 13. 362 Д лина дополнительных ребер долж на быть не менее 0.25 длины биссектрисы, а их сечение назначается по анало гии с опорными ребрами обычных балок. ребер в узле второго ти п а Л и тература 1. М еталлические конструкции: Справочник проектировщика. - М.: Стройиздат, 1980. - 776 с. 2. Мразик А., Тохачек М. Расчет и проектирование стальных конструк ций с учетом пластических деформаций. - М.: Стройиздат, 1986. - 456 с. 3. Григолюк Э .И , Толкачев В.М. Контактные задачи пластин и обо лочек. - М.: Машиностроение. - 416 с. 4. Wagner Н., Ebene Blechwandtrager mit sehr dunner Stegblech, Zeitschr. F. Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 20, № 8-12 (1922), 200 / Пер. под ред. А.А. Уманского и П.М. Знаменского. - Изд. ЦАГИ, 1937. - С. 58-117. 5. Тимошенко С.П. Конструкции со стенками, имеющими незначи тельную жесткость. В кн.: Статические и динамические проблемы теории упругости. - Киев: Наукова думка, 1975. - 564 с. 6. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - Изд. 2-е. М.: Паука, 1 9 6 7 .-8 8 0 с. 7. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник. В 3 т. / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - Т. 3. - М.: Машиностроение, 1968. 568 с. 8. Вау Н. Die Berechnung der Schubspannungen in der Bogenscheibe. Ingenier-Archiv. 1936. Bd.7. №2. z. 118-125. 9. Власов Г.М. Расчет мостовых конструкций с элементами перемен ного сечения. - М.: Транспорт, 1969. - 74 с. 10. Гийон И. Предварительно напряженный железобетон. Теория и экспериментальные исследования. - М.: Госстройиздат, 1959. - 704 с. 11. Броуде Б.М. Предельное состояние стальных балок. - М.-Л.: Стройиздат, 1953. - 216 с. 12. Броуде Б.М. Распределение сосредоточенного давления в сталь ных балках. - М.-Л.: Стройиздат, 1950. - 84 с. 13. Евстратов А.А. Устойчивость стенки двутавровой балки под воз действием местных напряжений // Строительная механика и расчет соору жений. - 1970. - № 1. - С. 34-37. 363 14. Лампси Б.Б. Прочность тонкостенных металлических конструк ций. - М.: Стройиздат, 1987. - 280 с. 15. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. - М.: Минрегион Рос сии, 2016. - 172 с. 16. Катюшин В.В. Узлы стоек рам переменного сечения с диаго нальными фланцевыми соединениями // Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2012. - № 8. - С. 24-27. 2 .12. К Р А С Ч Е Т У О П О Р Н Ы Х П Л И Т БАЗ КО Л О Н Н И СТО ЕК 2 .1 2 .1 .С у щ е с т в у ю щ и е м е т о д ы р а с ч е т а о п о р н ы х п л и т О пирание металлических колонн и стоек на фундаменты в больш инстве случаев осущ ествляется с применением специальных опорных плит, распределяю щ их нагрузку с колонны на поверхность бетона ф ундамента (рис. 1). Рис. 1. О п орны е у зл ы к ар к а со в из рам перем енного сечения: а) крайние стойки рам; б, в) средние стойки двутаврового и трубчатого сечений Усилия, действую щ ие в опорном узле, приводят к появлению в фундаменте реактивны х напряжений сжатия и растягиваю щ их усилий в анкерных болтах. Для определения этих напряжений ис пользую тся расчеты при упругой или пластической работе бетона ф ундамента (более подробно см. разд. 2.12.4). Эпю ры реактивны х напряжений для этих случаев приведены на рис. 2. Для модели линейно-упругого основания, в предположении упругой работы бетона, максимальны е реактивны е напряжения оп ределяю тся по формулам сопротивления материалов: 364 N , Mr a = — ± —Л W, My_ (la ) ' где N, Mx, M - продольная сила и опрокиды ваю щ ие моменты, дейст вую щ ие в ниж нем сечении колонны; A, Wx, Wy - площ адь и моменты сопротивления опорной плиты с размерами t a x t b. П ри допущ ении развития пластических деф ормаций в бетоне реактивны е напряжения долж ны приниматься равны ми расчетному сопротивлению бетона сжатию: а,. = R h (16) а зона их действия определятся в соответствии с методикой, приве денной в разделе 2.12.4. а) б) /WU /\Л \} N aZ N aZ I Q1 (J = R b Рис. 2. Распределение р еак т и в н ы х н ап р яж ен и й под опорн ы м и п л и т а м и колонн: а) внецентренное сжатие при упругой работе бетона; б) внецентренное сжатие при пластической работе бетона П ри неравномерном распределении реактивны х напряжений под опорной плитой допускается вместо максимальных реактивны х напряжений использовать средню ю величину реактивны х напряже- = (1в) * « ( СТг. где ка - коэффициент, учиты ваю щ ий форму эпю ры реактивны х на пряж ений на рассматриваемом участке: £а = 0 .5 - для прямоуголь 365 ной или близкой к ней трапециевидной эпю ре; кп = 0 .6 7 - для тре угольной эпю ры или близкой к ней трапециевидной эпю ре с м акси мумом на свободной кромке участка; ка - 0.33 - для треугольной эпю ры или близкой к ней трапециевидной эпю ре с максимумом на заделанной кромке участка. В традиционны х каркасах сечения колонн постоянны по вы со те или даж е увеличиваю тся в ниж ней части, что позволяет делать достаточно развиты е опорны е базы, снижая тем самым напряжения в бетоне. В каркасах из рам переменного сечения габариты крайних стоек, наоборот, уменьш аю тся от верха к низу в 3^5 раз, поэтому размеры опорных баз таких стоек будут намного меньш е, чем в тра диционных колоннах (см. рис. 2, а). То же относится и к средним колоннам многопролетных рам из двутавров или квадратны х или круглы х труб (см. рис. 2, б), которые также имею т намного меньш ие габариты по сравнению с колоннами традиционны х каркасов. Уменьш ение опорных баз приводит к соответствую щ ему увеличе нию реактивны х напряжений в бетоне фундамента, что мож ет при вести к его разруш ению . Таким образом, при проектировании опор ных баз колонн каркасов из рам переменного сечения или колонн и стоек компактного сечения необходимо реш ать проблемы не столь ко прочности этих баз, сколько прочности бетона фундаментов под ними, для чего необходимо с достаточной степенью точности оце нивать напряженное состояние бетона. Задачей проектировщ ика является правильное назначение па раметров элементов узла опирания колонны, при котором будет обеспечена несущ ая способность всех элементов - опорной плиты, анкерных болтов и бетона фундамента. П ри этом размеры опорных баз и их элементов долж ны быть минимальными из условий м етал лоемкости и транспортировки. Ф актическое распределение реактивны х напряжений под опорной плитой весьма сложно и определяется многими факторами, в частности: 1. У пругими или упругопластическими характеристиками ос нования (бетона фундамента). 2. И згибной ж есткостью опорной плиты. 3. Конструктивными реш ениями базы колонн (размеры, ребра, усиливаю щ ие накладки в виде анкерных шайб, отверстия под болты И т.д.). Т очные аналитические методы расчета плит на упругом осно вании разработаны только для простейш их случаев, поэтому на 366 практике обычно использую т упрощ енны е модели или (в ответст венных случаях) численные методы. Н аиболее распространен метод расчета, при котором считает ся, что реактивны е напряжения под плитой распределяю тся равно мерно и независимо от деформаций плиты, наличия подкрепляю щ их ее полок колонны, ребер и т.д. [1]. Такая методика приемлема для относительно толстых, мало деформируемы х плит, уподобляемы х ж естким штампам, или пластинам, нагруж енны х гидростатическим давлением (рис. 3, б). 6) i П Ое к а е(х) 1 1 > 1 А 1 CD V Г) < V < € > в(х) 111Л) аа е > Рис. 3. К расчету опорн ы х п л и т кол он н и стоек П ри этом принятие равномерного распределения реактивны х напряжений в какой-то степени косвенно учиты вает некоторы е де формации плит и ум еньш ение реактивны х напряжений на свобод ных кромках плиты. Для сравнения на рис. 3, б пунктиром показано распределение реактивны х напряжений для случая жесткого ш там па, а на рис. 3, в - для гибкой плиты. Согласно этой методике, опорная плита разбивается на отдель ные участки с шарнирно опертыми краями, работаю щие независимо друг от друга и загруженные равномерно распределенной нагрузкой в виде реактивных напряжений на данном участке (рис. 4). 367 б) а) Рис. 4. К расчету опорны х п л и т по [1]: а) схемы расчетных участков; б) учет совместной работы участков опорных плит по [2] П ри неравномерном распределении реактивны х напряжений обычно принимаю тся их средние значения или напряжения в центре тяжести пространственной эпю ры напряжений для рассматриваем о го участка. О пределение изгибаю щ их моментов в плитах производится по таблицам Б.Г. Галеркина как для пластин, ш арнирно опертых на 2, 3 или 4 кромки. Д ля участков 2 или 3 (плиты, опертые на 2 или 3 кромки соот ветственно) максимальны й изгибаю щ ий момент найдется как А /. - а-а,. (2) где а - коэффициент, принимаемы й по табл. 1 в зависимости от соотнош ения сторон плиты а и Ь, где а - размер свободной кромки. Для плит, опертых на 2 кромки, размеры а и b определяю тся в соот ветствии с рис. 2. Для участка 4, опертого на 4 канта: ( 3) где Р - коэффициент, принимаемый по табл. 2 в зависимости от соотнош ения сторон а и Ъ. Таблица 1 Ь/а а К оэф ф ици ент а д л я п л асти н , оперты х на 2 и л и 3 к р о м к и 0.6 1.2 1.4 2 0.5 0.7 0.8 0.9 1.0 >2 0.060 0.074 0.088 0.097 0.107 0.112 0.120 0.122 0.132 0.133 368 Таблица 2 Коэффициент Р для пластин, опертых на 4 кромки Ь/а 1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0 >2.0 Р 0.048 0.063 0.075 0.081 0.086 0.091 0.094 0.1 0.125 И згибаю щ ие моменты на консольном участке плиты (участок 1) равны: с - вылет консоли плиты. Расчетная толщ ина плиты находится отдельно для каждого из ее участков по формуле где М,щи,/ - максимальны й изгибаю щ ий мом ент в плите на отдель ных участках; С t - коэффициент, учиты ваю щ ий степень развития пластических деформаций в плите: Ср, < 1 - при упругой работе; С t = 1.5 - при допущ ении образования пластических шарниров; 1 < Ср1 < 1.5 - при упругопластической работе; Ry - расчетное со противление стали плиты; у с - коэффициент условия работы, учи ты ваю щ ий сложное напряженное состояние опорной плиты: уг = 1.2 при t < 4 см; ус = 1.15 при t = 4э-6 см; ус = 1 .1 при t > 6 см [1]. Так как у с зависит от толщины плиты, расчет при необходимо сти повторяется. Окончательно толщ ина опорной плиты назначается как максимальная по всем расчетным участкам с учетом сортамента листовой стали. В случае получения чрезмерной толщины плиты в необходимых местах устанавливаю тся подкрепляющ ие ребра. Для уменьш ения расхода стали на базы колонн в работах [2] и [3] предлагается учиты вать совместную работу соседних участков опорной плиты. Так, например, участок 4 (см. рис. 3, б) можно рас сматривать не как шарнирно опертую, а как упруго или жестко за щ емленную по опертым кромкам пластину. И зменяя размеры участ 369 ков и расстановку ребер, можно регулировать изгибаю щ ие моменты, выравнивая их по всем участкам. А налогично для участков 2 и 3 можно уточнить их расчетны е схемы, вводя на отдельных сторонах ж есткие или ш арнирные закрепления. Таким образом, целенаправ ленное конструирование базы колонн позволит уменьш ить требуе мую толщ ину опорной плиты на 15-КЗО%. Н есмотря на ш ирокую распространенность и введение в нор мы [1], рассмотренная методика имеет ряд органических недостат ков, приводящ их к неверным результатам и расчетны м казусам. Так, например, несущ ую способность участка, опертого на 3 кромки (см. рис. 3), по [1], можно существенно увеличить, разре зав его посередине на два участка, опертых на 2 сходящ иеся кромки. Того же эффекта, согласно этой методике, мож но добиться, разрезая посередине участки плиты, опертые на 4 кромки (участок 4 на рис. 3) и превращ ая их в 2 пластины, опертые на 3 кромки. Таким образом, согласно [1], разрезая опорную плиту можно повысить ее несущ ую способность, что противоречит ф изическому смыслу. Т ак же, при увеличении вылета консольных участков их толщ ина, не смотря на уменьш ение реактивных напряжений, будет беспредельно расти пропорционально квадратному корню из величины вылета консоли. И все же коренны м недостатком методики [1] является приня тие предпосылки о равномерном распределении напряжений под опорной плитой. Эта предпосылка не позволяет правильно оценить напряженное состояние в опорной плите и бетоне ф ундамента и со ответственно правильно назначить толщ ину плиты и класс бетона. Более точной моделью является плита, опертая на упругое ос нование в виде модели Винклера или упругое полупространство. В этом случае мож но получить приемлемые результаты по усилиям в плите и напряжениям в бетоне. И меется больш ое количество р а бот, посвящ енных расчету плит на упругом основании, в частности [4]-ь[6], но вследствие сложности аналитических реш ений в них рас сматриваю тся только простые случаи, например, бесконечные, полубесконечные и четвертьбесконечные плиты, нагруж енны е равно мерно распределенны ми или сосредоточенны ми нагрузками, что не отвечает реальны м условиям работы опорных плит колонн и стоек. Т акж е для расчета плит на упругом основании возможно ис пользование теории контактных задач для тел с тонкими покры тия 370 ми, детально изложенной в [7], где рассматриваю тся задачи вдавли вания ш тампа в полупространство через прослойку. Однако слож ность полученны х реш ений даже для простых моделей делает их малопригодны ми для инж енерной практики. Д ля относительно тонких опорных плит ситуация осложняется тем, что под действием нагрузки плита деф ормируется и ее краевые участки отрываю тся от основания, а расчетной моделью является плита на упругом основании с односторонними связями. При этом плита контактирует с основанием только на части ширины, что при водит к резкому увеличению напряжений в бетоне ф ундамента и мож ет привести к его разруш ению. Сущ ественный прогресс при расчетах достигается при прим е нении численны х методов. В ообщ е говоря, элементарный анализ совместной работы опорной плиты и ф ундамента показывает, что в системе «колонна опорная плита - фундамент» наиболее опасным звеном является фундамент. Действительно, если опорная плита, не обладая доста точной несущ ей способностью , будет разруш ена, то колонна просто обопрется своим сечением непосредственно на бетон и мож ет про давить его. Н иж е будут предложены методики расчета опорны х плит, в больш ой степени учиты ваю щ ие их реальную работу в части переда чи нагрузок от колонны к бетону ф ундамента через ограниченные контактные зоны. 2 .1 2 ,2 . У п р о щ е н н ы й м е т о д р а с ч е т а о п о р н ы х п л и т на продавливание К ак было показано выше, традиционны й метод расчета опор ных плит приводит к перерасходу стали и не позволяет оценить на пряжения в бетоне фундамента. О пределенных успехов можно до биться, используя иные подходы к расчету опорных пластин. С о гласно экспериментальным исследованиям, например, [8], а такж е по данным расчетов методом конечны х элементов (рис. 5) установ лено, что передача давления на бетон происходит через ограничен ную зону опорной плиты, повторяю щ ей очертание опорного сечения колонны, вклю чая ребра, фасонки и др. При этом ш ирина зоны опирания зависит в основном от свойств упругого основания, толщ ины опорной плиты и элементов, 371 передаю щ их нагрузки на эту плиту. Также зона опирания увеличи вается в местах пересечения отдельных элементов сечения колонны (см. рис. 5, а). За пределами зоны опирания плиты контакта между ней и основанием нет, т.е. пластина работает с отрывом. Такая зада ча в механике моделируется односторонними связями, работаю щ и ми только на сж атие (растяжение), и достаточно полно реализована в различных конечно-элементных программах. Отбрасывая участки опорной плиты, не участвующие в переда че давления, придем к схеме контакта плиты с бетоном, показанной на рис. 5, б. Для упрощ ения расчетной схемы криволинейные очерта ния зон контакта можно заменить на прямолинейные (рис. 5, в). а) б) Рис. 5. Зоны передачи реакц и и с опорной п л и т ы на ф ундам ент д л я д в у тав р о в ы х кол он н с п од креп л яю щ и м и ребрам и В начале рассмотрим базы центрально-сжатых колонн. У словие обеспечения несущ ей способности базы такой колон ны имеет вид: N < N eim, (6) где N - продольная сила в колонне; N,im - несущ ая способность опорного узла колонны из условия прочности бетона фундамента: N am As •R bj oc • Фй, (7) где Rbtoc = R b<pb, при Rb - расчетное сопротивление бетона при сж а тии, определяемое в соответствии с [9]; % - 0.8^ А ь шах / Аь 1ос - ко эффициент, учиты ваю щ ий повыш ение предела прочности бетона в условиях стесненных деформаций при локальном действии нагрузок и принимаю щ ий значение от 1 до 2.5. У читы вая относительно не больш ую зону передачи нагрузок по сравнению с размерами ф унда 372 мента, примем ф6 > 1 .5 . Здесь Ahтах - площ адь участка фундамента, на которую на площ ади Ab(oc - c il i опирается элемент опорного се чения колонны. П риближ енно при расстоянии от полки колонны до края ф ундамента (подливки) более Зс можно принимать фЛ = 2.5; при расстоянии 1.5с, - срЛ= 1 .5 ; при промежуточны х расстояниях по интерполяции; ЛЕ- суммарная площ адь зоны опирания опорной плиты: A = t cr ? r /=1 Здесь с,- и l t - ш ирина и длина отдельных участков. Для определения раз мера с, рассмотрим пласти kf kf ну, которая не сопротивля < >< >< > ется изгибу и работает толь ко на продавливание как ж е сткий ш тамп (рис. 6). При этом нагрузка, передаю щ ая Л ся с элемента колонны (пол ки, стенки или опорных р е Ci бер), распространяется по толщ ине этой плиты под у г Рис. 6. У п рощ ен н ая м одель лом а через опорную п ли д л я определения ш и р и н ы зоны ту. В случае применения вы передачи д авл ен и я верочных плит их толщ ина через опорную плиту добавляется к толщ ине опорной плиты. Ш ирина опорной зоны поперек полки или стенки колонны найдется следую щ им образом: с,. = t f + 2 k f + 2 c tg a •t. (8а) Д лина опорной зоны t долж на определяться с учетом участка bj, как бы продолжаю щ его элемент по его длине, т.е. ^=А и + 2 > /’ 1= 1,2 где bt - kf + c tg a • t. 373 (8б) При а = 45° получим: с;. = t f + 2 k f + 2t; bt - kf + t. (9) В ряде источников (Евронормы и др.) ш ирина зоны контакта принимается исходя из угла а = 22° (ctg° = 2.5). Это позволяет су щественно увеличить расчетную ш ирину зоны контакта плиты с бе тоном. О чевидно, после соответствую щ ей проверки это мож но при менить и к расчету опорны х плит. Д анная методика может быть распространена на колонны и стойки другого сечения - прямоугольного, круглого и др., в том числе с усиливаю щ ими ребрами (рис. 7). П редлагаемая методика используется в следую щ ей последова тельности: 1. Определяется конфигурация зоны передачи нагрузки с уче том всех элементов опорного сечения колонны (полок, стенки и р е бер). 2. О пределяю тся размеры отдельных элементов расчетной зо ны передачи давления (размеры с,, Ь, и L ). 3. О пределяется суммарная площ адь зоны опирания As . 4. Н аходится предельная продольная сила N (im, которая может быть воспринята бетоном фундамента. 374 5. При N < N ,im несущ ая способность бетона ф ундамента счи тается обеспеченной, так как из условия (7) напряжения в нем не превы ш аю т локальной прочности бетона при сжатии Rbq>b. 6. П ри невы полнении условий п. 5 производится изменение конструкции опорного узла за счет добавления ребер, увеличения их длины и т.д. У величение толщ ины опорной пластины следует п ро изводить в последню ю очередь. Возмож но назначение другого, бо лее высокого класса бетона фундамента (подливки) под опорную плиту или применение косвенного армирования. 2 .1 2 .3 , У т о ч н е н н ы й м е т о д р а с ч е т а о п о р н ы х п л и т на продавливание В описанной выш е методике предполагалось, что опорная плита не деформируется, а напряжения в зоне контакта распределе ны равномерно. Ф актически же плита деформируется по некоторой криволинейной поверхности, совпадаю щ ей по очертанию в зоне контакта с деф ормированной поверхностью бетона. П ри этом в опорной плите возникаю т изгибаю щ ие напряжения, зависящ ие от ее кривизны и толщ ины , а в бетоне - локальны е напряжения сжатия. О чевидно, оптимальным будет случай, когда напряж ения в опорной пластине и бетоне одновременно достигаю т своих предельных зна чений. П редлагаемая ниж е методика основана на предположении од новременного достиж ения предельных состояний в деф ормирован ной опорной плите и бетоне. Для построения расчетной схемы выреж ем участок опорной плиты единичной ш ирины поперек опираю щ ейся на него полки, ребра или стенки колонны (рис. 8, а). Ч исленны е расчеты показываю т, что характер распределения реактивны х напряжений и деф ормаций опорны х плит при реальны х соотнош ениях их толщ ины и ш ирины мало зависит от их ширины, что позволяет распространить предлагаемую методику на ш ирокий круг задач. Н а первом этапе не будем учиты вать толщ ину примыкающ ей полки (стенки) и катеты сварных ш вов, считая, что сила Р действует вдоль линии, как это показано на рис. 8, б. Д альнейш ий расчет строится на следую щ их допущениях: 1. По аналогии с методикой, рассмотренной ранее, считае что передача давления с колонны на ф ундамент происходит в кон 375 тактны х зонах вдоль полок, стенок и ребер опорного сечения колон ны. 2. П од действием нагрузки плита, опираю щ аяся на упруго основание, деформируется. У пругое основание такж е испы тывает деформации в зоне контакта. Рис. 8. М одель, у ч и ты в аю щ а я совместную работу опорной п л и ты и бетона ф ундам ента 3. П оверхность деф ормированной плиты и упругого основания в зоне контакта совпадают. 4. П редполагается, с некоторой погреш ностью , что плита де формируется по круговой цилиндрической поверхности второго п о рядка. Допускаемая кривизна плиты определятся из условия дости жения в ней напряжений, равны х расчетному сопротивлению стали Ry. Влияние касательны х напряжений н а достиж ение предельных состояний в плите на данном этапе не учитывается. 5. Н апряжения в упругом основании (в бетоне фундамента) определяю тся как под цилиндрическим круговым ш тампом с радиу сом, равны м радиусу кривизны ниж ней поверхности плиты, контак тирую щ ей с основанием в зоне ш ириной 2а. М аксимальны е напря жения в основании не долж ны превы ш ать величины Rbц>ь . 6. Допустимая нагрузка РПт на выделенную полоску, а также толщ ина опорной плиты определяю тся из условий одновременного достиж ения расчетны х сопротивлений Ry в пластине и R h(pb в бетоне основания. Согласно [11], при достаточно больш ом радиусе R по сравне нию с размерами площ адки контакта, т.е. при R » а, уравнение по верхности, ограничиваю щ ей основание цилиндрического штампа, 376 роль которого в данном случае выполняет деф ормированная по верхность плиты, можно приближ енно описать формулой ( 10) где R - радиус поверхности; х - текущ ая координата. В соответствии с [12] для цилиндрического упругого ш тампа полуш ирина площ адки контакта в условиях плоского деф орм иро ванного состояния, т.е. достаточно протяж енного ш тампа, найдется как (П) где А - коэф ф ициент уравнения поверхности ш тампа f ( x ) — А ■х 1; к - коэффициент, зависящ ий от упругих характеристик контакти рую щ их тел, т.е. опорной плиты и фундамента: Здесь v,, Е\, v 2, Е 2 - коэффициенты П уассона и модули упру гости материала штампа (стали) и основания (бетона) соответственно. И з (10) и (11) найдем, что Н апряжения в зоне контакта под ш тампом определятся по [12] из уравнения (14) где сто - максимальное напряжение под штампом: 377 Далее найдем напряжения изгиба в опорной плите. Зависи мость меж ду фибровыми напряжениями а х и радиусом кривизны р срединной поверхности плиты при цилиндрическом изгибе с уче том стеснения поперечны х деформаций, определится по формуле (рис. 9) (16) Радиус кривизны наруж ной поверхности деформированной плиты равен: г = р + 0.5t, (17) р = г -0 .5 6 (18) откуда Т огда фибровые напряж е ния в плите будут равны: или для предельного состояния плиты при a x = R y : Рис. 9. Ц и ли н дри ческ и й изгиб опорной п л и ты В ынеся радиус г из скобок, получим: 2 r - R y —t ' R y = Е Х- ( l - v f ) - 6 Н айдем предельный радиус кривизны наруж ной поверхности деф ормируемой плиты гПт, когда в ней достигается расчетное со противление Ry\ , £ 1( l - v f ) + JRv Г iim —t ' — г) n (20а) У Учитывая, что R v « Е \ , приближ енно запишем: rПт (206) rs г> 2R y Т ак как толщ ина плиты назначается исходя из одновременно го достиж ения предельного состояния в самой плите и бетоне осно вания, запиш ем, учитывая (10), при R —гНт : х2 х2 х2 2R 2г 2 гНт 2 £ r (l-v ,)T Ry -x2 Я * ) = Р Л У 2W - (21) У читы вая (13), найдем параметр A: Я 2R 2rUm E £ -v \y t Согласно (11) и (22), полуш ирина зоны контакта найдется как 2 к-Р _ \2 k-P -E J X -v \y t_ Л \ Ry М аксимальное напряжение в основании определим с учетом (15). А Р 4 Р ст0 = -------- ------------ , к 2а п ^ l 2 k - P - E I( l - v f ) - t 379 (24) П риравнивая максимальны е напряжения сто предельному со противлению бетона при локальном действии нагрузки, т.е. ст0 = фь • Rb, получим: V 4 Р Ф ь= --------- 1 2 • 71 h k - P - E ^ X - v ]) -t 2- (25) Возведя в квадрат обе части уравнения и сократив на Р, найдем: , 16 (Rb - Фь) 2 = - - , 71 г K-iSj P R V /1 2\ 7-(1 -V J-7 (26) Из выраж ения (26) получим величину предельной нагрузки Р,ш, при которой в опорной плите единичной ш ирины и фундамен те одновременно возникаю т напряжения, равны е расчетны м сопро тивлениям стали и бетона: Р _ rc2( V y » ) 2 - b £ i( l- v ? ) - f r tim ~ . D • '> 2 к у Для удобства практических расчетов представим ф ормулу (27) в виде Р ,ш = К ,-1 § -, Ry (28) где K t - 0.57т2 -ср2 - k - t - E ^ X - v 2). В табл. 1 зависимости представлены значения K tи произведения от класса бетона при Е \ = 2 . 1•106 кг/см2, V, = Kt 0.3; v 2 = 0.2; ф4 = 1.5. Из (28) мож но найти требуемую толщ ину опорной плиты, не обходимую для восприятия нагрузки Р: P R V (29) 380 Класс бетона Rb, кг/см2 Е и кг/см2 к, K , ' Rl Таблица 3 Зн ачен и я п ар ам етр а К , _______________________ 7.5 10 12.5 15 20 45 60 75 85 115 1.8х105 2.1х105 2.3х105 2.7х105 1.6х105 86.96 78.13 62.11 53.76 67.57 1.76-105 2.81 •105 3.80-105 4.49-105 7 .Н Т О 5 И с х о д я из п р и н я то й м о д ел и , п о л у ч ен ы за в и с и м о сти д л я о п р е д е л ен и я н е су щ е й с п о со б н о с ти и ли т о л щ и н ы о п о р н о й п л и ты п р и у с л о в и и о д н о вр ем ен н о го д ос ти ж е н и я п р е д е л ьн ы х состо ян и й к а к в б е т о н е ф у н д ам ен та, т ак и в с ам ой п л и те. К а к в и дн о и з п о л у ч ен н ы х ф о рм ул , н а и б о л ь ш е е в л и ян и е н а н е су щ у ю сп о со б н о с ть Рйт о к азы в а ет п р о ч н о с ть бетон а, что со гл асу ется с р а н ее в ы ск а зан н ы м п р е д п о л о ж е н и ем и ф и зи ч ески м см ы сл ом р а б о ты о п о р н о го узла. П о в ы ш е н и е р асч ет н о го со п р о ти в л е н и я стал и R v, н а о б о р о т, о тр и ц а те л ьн о ск а зы в ае т ся н а т о л щ и н е о п о р н о й п литы . Э то в п о л н е объ ясн и м о , т а к как у в ел и ч е н и е R п р и во д и т к у в ел и ч е н и ю д о п у с т и м о й к р и в и зн ы п л и ты и, с л е д о в ател ьн о , к у в ел и ч е н и ю к о н так тн ы х н ап р яж ен и й в бетон е. Т ак к а к о сн о в н ы м у с л о в и ем в д а н н о й м е т о д и ке яв л я ет ся о д н о вр е м ен н о е д о с ти ж е н и е п р ед ел ьн ы х со ст о ян и й в б е т о н е и в пл и те, у в ел и ч е н и е к р и в и зн ы п л и ты дл я п р о ч н ы х стал ей и д е ф о р м и р о в а н н о й п о в е р х н о с ти б ето н а о тр и ц а те л ьн о в л и я е т н а н е су щ у ю с п о со б н о сть о п орн ого у зл а по к р и тер и ю п р о ч н о с ти бетон а. П ри определении несущ ей способности опорн ой плиты предполагалось, что н а нее дей ствует нагрузка, сосредоточен ная вдол ь линии. О чевидно, что элем ен ты колонны (полки, стен ки, р ебра и т.д.), а такж е сварны е ш вы будут влиять н а работу пла стины , препятствуя ее д еф орм и рован ию в зон е сопряж ения с этим и элем ен там и колонны . Рис. 10. У ч ет в к л ю ч е н и я в работу Т ак и м о б р азо м , ф рагм ен т элем ен тов кол он н ы оп о р н о й пл и ты , в д а в л и ва е м о й в (стенки, пол ок и ребер) осн о в ан и е, м ож н о п р е д с та в и т ь с о сто ящ и м и з т р ех у ч а с тк о в (рис. 10): 381 - два крайних участка, изгибаемых по цилиндрической по верхности; - средний, недеф ормируемый участок, сопряж енный с прим ы кающей полкой (стенкой) и сварными швами. Ш ирина среднего участка принимается равной: b - t + 2kf , (30) где t - толщ ина примыкаю щ ей полки (стенки, ребра) колонны; k f - катет сварного шва. С уммарная нагрузка, воспринимаемая участками опорной плиты, найдется как Р *= Рв +Рь> (31) где Ра = Ptim - нагрузка, воспринимаемая крайними участками сум марной ш ириной 2а, расположенны ми под деформированной зоной опорной плиты. О пределение Р а производится по методике, приве денной выше; Ръ - нагрузка, воспринимаемая средней, недеформируемой частью опорной плиты. В еличину Ръ найдем, считая, что напряжения под средним участком постоянны по его ш ирине и равны максимальным напря ж ениям под цилиндрическим штампом, определенным ранее: ь 4 Р-Ъ 2 Pa(t + 2 k f ) Рь = а 0Ь = ------- = -------. 2па п 2 k -P a - E , ( l - v f ) - t V (32) ~ ‘ Ъ Тогда с учетом (30) R? 2 P ,= K r t - ^ - + ~ - Ry n , P (t +2kf) flV f> (33) h k -P '-E J l-v fft V П реобразовывая полученное выраж ение и вводя К.2= , к 2 2 к - Е х- ( 1 - \ \ ) К, 382 (34) получим: ' ~ г + К п (tf + 2kf )Rb. R„ (35) К ак показываю т расчеты, величина К а равна величине срЛ, что и следовало ожидать, исходя из принятой модели. Таким образом, окончательная ф ормула для определения не сущей способности полоски единичной ш ирины примет вид: P z = K r t - ^ - + ( t f + 2kf ) - % - R h. (36) R y Н есущ ая способность базы центрально-сж аты х колонн на ос новании принятой методики определяется следую щ им образом: где Pi - предельная величина погонной нагрузки, определяемая для каждого г-го участка опорной части колонны (полок, ребер, стенки и др.). Из (37) найдем погонную нагрузку, передаю щ ую ся с г-го эле мента на опорную плиту: Pt = a r tt, (38) где гг - максимальны е напряжения сжатия в пределах г-го элемен та, определяемые в соответствии с рис. 10 по формуле а N М ■х Л + М -у (39) j, где М х, Му, N - усилия, действую щ ие в опорном сечении; ./„ Jy, A efмоменты инерции и площ адь расчетного опорного сечения колонны; х, у - расстояние от центра тяж ести до рассматриваемого участка; U - толщ ина г-го элемента. 383 Требуемая толщ ина опорной плиты в этом случае определит ся как tef - m ax -1 .5 f t+ 2 /L ) R К, (40) R Здесь знак «max» обозначает, что толщину опорной плиты следует опреде лять как максимальную для различных Ч' Р зон. В тех случаях, когда в скобках появля ется отрицательное выражение, это озна С чает, что для восприятия нагрузки от дан ного элемента опорного сечения колонны достаточно ширины сечения, равной тол щине этого элемента и прикрепляющих его сварных швов, т.е. опорная плита в данном месте для передачи нагрузок на бетон фундамента вообще не требуется. О кончательно толщ ина плиты на значается с учетом конструктивны х и технологических требований, а для внецентренно-сжаты х колонн - по условиям прочности при работе части сечения ко Рис. 11. К расчету лонны на растяжение. О пределение реак опорны х п л и т внецен тивных напряжений в бетоне ф ундамента тренн о-сж аты х колонн для внецентренно-сжаты х колонн и у си лий в анкерах производится в соответствии со схемой, показанной на рис. 11. 3 2.12.4. Р а с ч е т о п о р н ы х п л и т н а н а г р у з к у о т а н к е р н ы х б о л т о в Опорные плиты и сварные швы, прикрепляю щ ие ее к колонне, также долж ны быть проверены на действие сил, передаю щ ихся с растянуты х анкерных болтов. Усилия в анкерных болтах могут оп ределяться как при упругой, так и при пластической стадии работы бетона (например, [13], [14] и др.). Эпю ры реактивны х напряжений в бетоне для обоих случаев представлены на рис. 12. При упругой работе бетона усилия в растянуты х анкерах по аналогии с (1 а) найдем как 384 N„ - M -N a (41) yna N Mr N Mr где с —-----1----- 1----- при ст = ------------- - и ст = ----- + ------ ; п - число | сГ | + 1а + | A Wx A Wx растянуты х анкеров в группе; у - расстояние от осей анкерных бол тов до центра тяжести эпю ры реактивны х напряжений. а) {* Re «- X г J и Рис. 12. О пределение усилий в ан кер н ы х болтах внецентренносж аты х колонн: при упругой (а) и пластической (б) работе бетона При пластической работе бетона усилие в анкерном болте найдем по [14]: N = R -h -x-N (42) где х - относительная высота сжатой зоны бетона: - 2 N ( e 0 + с) _ М (43) ■ Rb - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию по [8]; N продольная сила, действую щ ая в колонне; п - число растянуты х болтов, располож енны х с одной стороны базы колонны; Ьь, £ ь - ш и рина и длина опорной плиты; £ а, с - расстояние от конца опорной 385 плиты и оси колонны до оси растянуты х анкерных болтов соответ ственно; е0 - М / N - эксцентриситет продольной силы. При этом должно соблю даться условие х < ^ / а , где 0 .8 5 -0 .0 0 8 i? ft 1 + ^ k f l - 0 .8 5 - 0 .0 0 8 ^ 400 у 1.1 , [МПа]. Здесь Rb и Rba - расчетное сопротивление бетона и анкерных болтов. В случаях, когда х > t j a - согласно [14], следует либо повы сить класс бетона, либо увеличить опорную плиту, либо применить косвенное армирование. Требуемая толщ ина опорной плиты при расчетах определяется по формуле (44) где M ef j - расчетны й изгибаю щ ий момент, действую щ ий на участке опорной плиты от усилий в анкере. В общ ем случае расчетны е участки опорной плиты могут быть представлены в виде консоли или участков, опертых на 2 или на 3 стороны (рис. 13). Для консольного участка (см. рис. 13, а) изгибаю щ ий момент М е£ 1 найдется как (45) где T N a - сумм а усилий в анкерных болтах, расположенны х н а р ас четном участке; е - расстояние от оси анкера до наружной грани полки колоны; bef = b f + 2t < Ъъ - расчетная ш ирина сечения консо ли; k - b e fl 4епа < 1 - коэффициент, учиты ваю щ ий вклю чение сече ния консоли при больш ом расстоянии меж ду болтами. 386 При наличии опорны х ребер, приваренны х к продольным то р цам полки, они вклю чаю тся в расчетную ш ирину Ье/. в) Рт а к-> Рис. 13. Р асч етн ы е схемы уч астко в опорной п л и ты Для участков, опертых на 2 или 3 кромки, изгибаю щ ие мом ен ты мож но определять как для пластин, нагруж енны х сосредоточен ными силами, или по формулам как для пластин, загруж енных экви валентной равномерно распределенной нагрузкой: kaN a %г ab (46) где к - коэффициент, учиты ваю щ ий увеличение изгибаю щ их м о ментов при замене сосредоточенной силы на распределенную на грузку: ка - 1.5 - при наличии анкерных ш айб с размерами, близки ми к размерам участка плиты; ка - 2 - в других случаях. 2.12.5. Р а с ч е т о п о р н ы х п л и т по м е т о д у п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я Для расчета опорных плит также мож ет применяться метод предельного равновесия. О сновы этого метода (и его использование применительно, в частности, к расчету фланцев) детально изложены далее в гл. 3, поэтому здесь будут приведены только конечные фор387 мулы для расчета различных участков опорных плит колонн и стоек каркасов (рис. 14). Н омер участка соответствует числу кромок, на которые опирается данный участок (например, участок 2 опирается на 2 кромки; участок 3 - на 3 кромки и т.д.). а) б) й © ( Т> @ м ' ' © --------- Рис. 14. Разбиение опорн ы х баз колонн и стоек на р а сч етн ы е у ч аст к и : а) база двутавровой колонны; б) база стойки замкнутого прямо угольного сечения Важным моментом является назначение опирания кромок ш арнирное или жесткое. Ранее в разд. 2.12.1 было показано, что во многих случаях соседние участки плиты уравновеш иваю т друг дру га, поэтому мож но принимать ж есткое опирание кромок соседних участков. Исходя из этого, для сокращ ения объема вычислений в качест ве базового реш ения примем ж есткое опирание кромок для всех участков. Э лементы сечения колонны и опорные ребра такж е пре пятствую т повороту участков плиты по линиям их опирания. Случаи с ш арнирны м опиранием кромок участков можно по лучить из базового реш ения при помощ и поправочных коэф ф ициен тов, величина которых зависит от соотнош ения суммарных длин пластических ш арниров к общ ей длине граней, по которым деф ор мируется тот или иной участок. В табл. 4 приведены схемы предельного равновесия участков с различным количеством ж естких опорных кромок и формулы для определения начальной толщ ины опорной пластины t0 при наступ лении в ней предельного равновесия. Для упрощ ения данные табл. 4 сведены к единой формуле, по зволяю щ ей определить начальную толщ ину плиты расчетного уча стка как при ж естком, так и при ш арнирном закреплении ее кромок: t0 = ак-. V)/, 388 где а - расчетная сторона участка по схемам табл. 4; /г - коэффициент, принимаемый по табл. 5а=5в в зависимости от р ас четной схемы участка и соотнош ения его сторон; \|/( - коэф ф ици ент, учиты ваю щ ий характер защ емления опертых кромок участка плиты: \\ii = 1.0 - для всех случаев при жестком защ емлении опер тых кромок; при ш арнирном опирании \|/, принимаю тся по табл. 5а=5в (здесь i = 2, 3, 4). Как видно из таблиц, защ емление опорны х кромок сущ ествен но, в 1.5 раза и более, уменьш ает расчетную толщ ину опорных плит. П оэтому при проектировании опорны х баз следует принимать кон структивны е меры для уравновеш ивания соседних участков опорной плиты, например, за счет увеличения вылетов смеж ных консолей И т.д. О кончательно толщ ина опорной пластины t определяется с учетом влияния касательных напряжений (коэфф ициент К х), уровня развития упругих или пластических деформаций (коэфф ициент К с ) и коэф ф ициента условия работы ус [1], учиты ваю щ его сложное на пряж енное состояние пластин в зоне переломов. Таким образом, ф ормула для определения окончательной толщ ины фланца имеет вид: (47) При этом поправочный коэффициент К с находится как (48) где ср1 - коэффициент, учиты ваю щ ий развитие пластических де формаций в опорной плите [1]: ср, < 1.0 - упругая работа; .47 - упругопластическая работа; ср! = 1.47 - полная п ла стическая работа участка плиты. 389 Таблица 4 390 Таблица 5а Коэффициенты к 2и \|/2 при опирании участка на 2 кромки а/Ь 1.0 1.25 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 к2 0.58 0.51 0.45 0.37 0.30 0.26 0.20 V]/2 1.55 1.55 1.54 1.53 1.52 1.50 1.49 Таблица 56 К оэф ф и ц и ен ты к2 и ф 3 п р и оп и рани и у ч а с тк а на 3 к р о м к и h 0.1 1.08 0.2 0.89 0.3 0.76 0.5 0.58 0.75 0.46 1.0 0.37 1.5 0.27 2.0 0.21 3.0 0.15 4.0 0.12 ¥з 2.29 1.87 1.70 1.56 1.48 1.60 1.63 1.65 1.67 1.68 а/Ь Таблица 5в К оэф ф и ц и ен ты кЛ и V|/4 п р и оп и рани и у ч а с тк а на 4 к р о м к и к4 1.00 0.29 1.5 0.23 2.0 0.19 2.5 0.16 3.0 0.14 3.5 0.12 4.0 0.11 У4 1.55 1.58 1.60 1.62 1.63 1.64 1.65 а/Ь К оэффициент, учиты ваю щ ий влияние касательны х напряж е ний на несущ ую способность опорной плиты, мож но приближенно определить по аналогии с данными разд. 3 настоящ ей работы: К « . (49) У 1 - 0 . 0 7 10 К оэф ф ициент у. учиты вает сложное напряженное состояние фланцев и в соответствии с [1] принимает значения ус = 1.2 при толщ ине плиты t0 до 40 мм и у с =1.15 при толщ ине плиты t0 от 40 до 60 мм. Т олщ ина опорной плиты определяется на различных участках, а затем принимается наибольш ей. П ри необходимости в целях эко номии могут быть установлены дополнительные опорные ребра. М етод предельного равновесия мож ет быть успеш но прим е нен и для расчета пластин иного очертания - круглого, трапецие видного, треугольного, полигонального и т.д. В ы воды : 1. С ущ ествую щ ая методика расчета опорных плит, заложенн в качестве нормативной в [1], предполагает действие на плиту рав 391 номерно распределенны х (гидростатических) нагрузок, не завися щ их от деф ормаций плиты. Д анная методика не соответствует р е альной работе опорны х плит и приводит к излиш ним расходам стали на опорные плиты. В связи с этим предлагаю тся другие методики, в больш ей степени учиты ваю щ ие фактические условия работы опор ных плит. В качестве дополнения также рассматривается расчет опорных плит по методу предельного равновесия. 2. П редлагаемая методика расчета плит металлических колонн основана на гипотезе передачи реактивного давления в относитель но узких опорны х зонах плиты, продавливаемой сечением колонны как ж естким штампом. 3. Размеры опорных зон определяю тся по всем элементам опорного сечения колонны, вклю чая полки, стенку основного сече ния, ребра, фасонки и др., расположенны е в опорной зоне. 4. П редлагается (как вариант) упрощ енная схема определения ш ирины и длины отдельных участков опорной зоны по схеме п ро стого продавливания плиты с распределением зоны продавливания под углом 45° по толщ ине пластины. 5. Как основная предлагается методика определения несущ ей способности опорной плиты заданной толщ ины или определения ее толщ ины по заданной нагрузке по условию одновременного дости жения предельного состояния как в самой плите, так и в бетоне фундамента. И спользую тся модели взаимодействия криволинейного упругого ш тампа с упругим основанием в условиях плоского д е формированного состояния. Кривизна ш тампа определяется пре дельной кривизной изгибаемой плиты из условия ее прочности. М е тодика мож ет быть уточнена за счет определения ф актической ф ор мы цилиндрической поверхности изгибаемой плиты и учета дейст вия касательны х напряжений в пластине. 6. Для внецентренно-сжаты х колонн следует выполнять про верки прочности опорных плит на действие сосредоточенны х нагру зок, передаю щ ихся с растянуты х анкерных болтов. 7. В качестве альтернативы мож ет быть использован расчет опорных плит по методу предельного равновесия Литература 1. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП П-23-81*. - М., 2016. 2. Металлические конструкции промышленных зданий и сооружений. Справочник проектировщика // Под ред. Н.П. Мельникова. - М., 1962. - 618 с. 392 3. Троицкий П.Н. Многоэтажные этажерки промышленных зданий. М.: Стройиздат, 1967. - 148 с. 4. Коренев Б. Г., Черниговская Е.И. Расчет плит на упругом основа нии: Справочное пособие. - М.: Гостройиздат, 1962. 5. Палатников Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964. 6. Горбунов-Посадов М.И., М аликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. - М.: Стройиздат, 1984. - 688 с. 7. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. - М.: Наука, 1983. - 488 с. 8. Орел Д. О. Совершенствование баз металлических центрально сжатых колонн на основе учета их взаимодействия с фундаментом: А вто реферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Новосибирск: НИСИ им. В.В. Куйбышева, 1992. - 20 с. 9. СП 63.13330-2012. Бетонные и железобетонные конструкции. О с новные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003. - М., 2 0 1 2 .- 158 с. 10. Joints in steel construction: Simple joints to Eurocode 3. 2014 y. 484 p. 11. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязкоупруго сти. - М.: - Наука, 1980. - 304 с. 12. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колеба ниям пластин. - Киев: Буд1вельник, 1973. - 488 с. 13. Пособие по проектированию фундаментов на естественном осно вании под колонны зданий и сооружений (к СНиП 2.03.01-84 и СНиП 2.02.01-83) / Ленпромстройпроект Госстроя СССР. - М., 1989. 112 с. 14. Пособие по проектированию анкерных болтов для крепления строительных конструкций и оборудования (к СНиП 2.09.03). МДС314.2000 / ЦНИИпромзданий. - М., 2001. - 104 с. 15. Катюшин В.В. К расчету опорных узлов колонны по критерию одновременного предельного состояния опорной плиты и бетона фунда мента // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2012. № 4. - С. 263-265. 2.13. У С Т Р О Й С Т В А Д Л Я В О С П Р И Я Т И Я Г О Р И З О Н Т А Л Ь Н Ы Х Н А ГРУ ЗО К В О П О РА Х К О Н С ТРУ К Ц И Й 2.13.1. Г о р и з о н т а л ь н ы е у с и л и я р а с п о р а в р а м н ы х к о н с т р у к ц и я х Х арактерной особенностью рамных конструкций является на личие больш их горизонтальны х усилий (распора), передаю щ ихся с крайних стоек рам на фундаменты и действую щ их в плоскости р а мы. Величина этих усилий обусловлена статической схемой рамы и 393 ее конфигурацией. Для однопролетных рам график соотнош ения меж ду вертикальны ми усилиями в стойке и распором Q в зависимо сти от высоты и пролета рамы приведен на рис. 1 и выражается формулой 1 N 4к + 6 к ' ( 1) где к - отнош ение высоты рамы h к ее пролету К ак видно из графика, при 2.0 N уменьш ении отно сительной высоты 1в рамы усилия р ас |о пора резко возрас тают. В многопро 05 летны х рамах распор значительно 0.2 0.4 06 0 8 10 меньш е, но также имеет значитель Рис. 1. С оотнош ение между распором Q ную величину. и прод ольн ы м усилием N в зависим ости от в ы со т ы и п рол ета однопролетной р а м ы Восприятие больш их горизон тальны х нагрузок фундаментами не всегда целесообразно или тех нически возможно. Н апример, для свайных фундаментов соотнош е ние меж ду предельными вертикальной и горизонтальной нагрузками достигает 8-НО, что приводит к необходимости соответствующ его увеличения числа свай, а такж е многократному увеличению разм е ров ростверка. Для столбчатых фундаментов усилия распора созда ю т больш ой опрокиды ваю щ ий момент на ниж нем обрезе фундамен та, что такж е приводит к увеличению их размеров. Во избеж ание устройства массивных фундаментов меж ду про тивополож ными стойками рам устраиваю тся специальны е затяжки, воспринимаю щ ие горизонтальны е усилия распора. У силия распора передаю тся со стоек рамы на фундаменты или затяжки при помощ и анкерных болтов, противосдвиговы х шпор или упоров, а такж е путем присоединения базы стойки непосредственно к затяжкам. Н иже будут рассмотрены вопросы расчета и конструи рования этих элементов и узлов. О 394 2.13.2. А н к е р н ы е б о л т ы и п р о т и в о с д в и г о в ы е ш п о р ы А нкерные болты устанавливаю тся для крепления конструкций каркаса к фундаментам. Так как рамны е конструкции в больш инстве случаев имею т ш арнирное опирание, анкерные болты устанавлива ю тся либо конструктивно, либо для передачи только сдвигаю щ их нагрузок, поэтому их диаметр обычно находится в пределах 24^48 мм. Такие анкерные болты имею т небольш ую несущ ую спо собность на сдвиг, определяемую прочностью болта (работающ его на изгиб, срез и продольную силу от предварительного натяж ения) и прочностью бетона в зоне контакта с изгибаемых болтом (рис. 2, а). П оэтому для восприятия значительны х сдвигаю щ их нагрузок вдоль рамы, а такж е в связевых блоках обычно устанавливаю т про тивосдвиговые ш поры из ш веллеров, труб, двутавров и т.п. (рис. 2, б, в). А налогичны е реш ения применяю тся и для других каркасов металлических конструкций. Рис. 2. П ередача го ри зон тал ьн ы х н агрузок на ан кер н ы е бол ты (а) и проти восдви говы е ш п оры (б) различн ого сечения (в) Горизонтальная нагрузка, передаю щ аяся со стойки рамы или колонны на анкеры или ш поры при действии статических нагрузок, определяется с учетом трения опорной базы по бетону фундамента: Qe f = Q - \ i - N - ус, (2) где Q - максимальное усилие распора в раме, определенное от вер тикальных и горизонтальны х нагрузок; N - вертикальное усилие, передаю щ ееся со стойки на фундамент; р = 0.3 - коэф ф ициент трения стали по бетону [1]; ус = 0.9 - коэф ф ициент условия работы. 395 П ротивосдвиговы е элементы не требую тся, когда горизон тальны е силы могут быть восприняты только силами трения, т.е. при выполнении условия (За) С? < и •Ус • У словие (За) обычно выполняется для однопролетны х рам при отнош ении их высоты к пролету более 0.4. Силы трения мож но увеличить за счет затяжки анкерны х бол тов. Тогда ф ормула (За) примет вид: Q < v \ N + kbm b^ ) N - l c , где (36) - сумма усилий натяж ения анкерных болтов, находящ ихся в сжатой зоне базы колонны; кь = 0.4 т 0.55 - коэф ф ициент стабильно сти затяжки. П ри действии нагрузок, вызы ваю щ их отрыв всей базы колонны, силы трения не учитываю тся. П ри передаче горизона) q б) тальны х нагрузок на проти восдвиговы е ш поры долж на быть проверена несущ ая способность как самих шпор, так и бетона в зоне контакта. В технической литера туре приводятся различные методики расчета и таблицы несущ ей способности проти восдвиговых ш пор (см., на пример, [2] и т.д.), основан Рис. 3. Р асч етн ая м одель ные на модели абсолю тно противосдвиговой ш п оры жесткого стержня, опертого с л и н ей н ы м распределением на упругое винклеровское р е ак т и в н ы х н ап ряж ен и й основание (рис. 3). Согласно этой расчетной схеме, при заданных горизонтальной силе Q и прочности бетона при локальном сжатии Rh 1ос определя ется необходимая длина заделки стержня h0 и ш ириной b : К — 2Q ь яЪ,£ос ь 2Q 6Qe \Ь К Ь,1ос ) bR,Ъ,1ос 396 (4) Эта модель имеет ряд серьезных недостатков, а именно: - несущ ая способность заделанного стреж ня (ш поры) безгра нично растет с увеличением его длины, что не соответствует реаль ной работе; - напряж ения в приповерхностном слое бетона определяю тся по линейны м эпюрам, что сущ ественно, в 1.3-К.5 раза, завыш ает несущ ую способность ш поры по условию прочности бетона; - не учиты вается изменение упругих свойств бетона при из менении его прочности. С ф изической точки зрения ш пору следует рассматривать как упругий стержень, заделанный в упругое или упруго-пластичное полупространство и нагруж енны й на выступаю щ ем конце горизон тальной силой. При этом стержень будет перемещ аться и поворачи ваться в упругом полупространстве (рис. 4, а). А налогичны е задачи реш аю тся при расчете свай на действие горизонтальны х нагрузок, нагелей в деревянных конструкциях и т.д. а> Q=1.0 ^ Q 'B e f г 72?Р’_ г (}'/ : 771 / , I Рис. 4. Р асч етн ы е модели стерж н я, заделанного в упругое полупро странство, по [3]: а) общая схема; эпюры условных реактивных напря жений стй и и и при действии единичной силы Q (б) и момента М ef= Q e f -eef (в) Достаточно подробно работа таких стержней рассмотрена в исследовании Б.Н. Ж ем очкина [3]. При нагруж ении стерж ня еди ничной силой Q он перемещ ается на расстояние и и поворачивает ся на угол ф (см. рис. 4, а). Согласно [3], такой стержень рассчиты вается на два загружения при действии поперечной силы (рис. 4, б) и момента (рис. 4, в) и затем результаты расчета суммирую тся. 397 Соотнош ение меж ду упругими характеристиками стержня и полупространства (по [3]) определяется параметром Е h4 Р=А ^ ~ , EJ (5) где E J - изгибная жесткость стержня; А - — ------- = 0.303 при (l + |i ) ( 3 - 4 |i ) р = 0.2; Е0 - модуль упругости бетона, принимаемы й по [4]; Е - 2 А Л 0 6 кг/см2 - модуль упругости стали; J - момент инерции сечения шпоры. Таблица 1 М еханические х а р ак тер и сти к и тяж елого бетона, кг/см 2 [4] К ласс бетона’ В20 В10 В12.5 В15 В25 взо Е {) х 105 1.84 2.14 2.35 2.75 3.06 3.52 Rb 60 75 85 115 145 170 Л = yjE / А Е 0 2.45 2.38 2.32 2,24 2.19 2.15 * Тяжелый бетон естественного твердения. Эпю ры условны х реактивны х напряжений oq и ам , возни каю щ их в упругом полупространстве от единичной силы Q и м о мента М - Q e , в зависимости от параметра Р и соотнош ения дли ны стерж ня h к ш ирине его сечения b ( h / b - 8 и h i Ъ - 16), пред ставлены на рис. 5. К ак видно из рис. 4 и 5, реактивны е напряжения в полупро странстве распределяю тся нелинейно по длине стержня. П ри этом максимальны е условны е напряжения а й1шх и a Mtm возникаю т на границе полупространства, а их сумма будет равна: —_ Q ef ^ bn Ьп ef a Smax - а е»« ~ Г Г + а '1/ них ~ Г 7 Т ■, { (Л (Ь,) где QeJ ; М ef= Qef -ее/ - расчетны е поперечная сила и момент. Учитывая, что в предельном состоянии напряжения в бетоне принимаю тся равны ми его расчетному сопротивлению на сжатие, 398 T-e- a smax = Rb' найдем (при М ef - Qef • eef ) предельную поперечную силу, которая мож ет быть воспринята стержнем (противосдвиговой шпорой) с заделкой hmin, из условия прочности бетона фундамента: bkmm- — > a Qmax+XaMmali Qh = - О) где Rh - прочность бетона при сж атии [4]; у —eef / h - относитель ный эксцентриситет. В еличину a Gmx и а Мт в зависимости от р мож но определить непосредственно по работе [3] или (приближенно) по табл. 2 либо по графикам на рис. 6, составленным на ее основе. Там ж е приведены значения и графики напряжений a emix и а 1!:т , полученны е путем экстраполяции при h i b - 4. Таблица 2 Зн ачен и я ст,, 0 50 100 200 500 1000 * 4.9 7.3 9.3 11.2 14.6 17.0 сщ™, * 6.6 27.9 36.6 54.6 82.9 110 4.6 6.7 8.3 10.3 13.4 16.0 6.5 21.7 29.5 41.5 66.9 92.3 4.3 6.3 7.4 9.5 12.3 15.1 6.4 16.9 23.8 33.4 54.0 77.8 р —= 4 Ъ ъ *=16 ъ и сц * Приближенные значения, полученные путем экстраполяции. Х арактерны й график зависимости несущ ей способности заде ланного стержня по критерию локальной прочности материала уп ругого полупространства показан на рис. 7. Верхняя кривая на гра фике соответствует случаю нулевого эксцентриситета ( eef - 0), нижняя - случаю , когда eef > 0. Как видно из графика, несущ ая спо собность стерж ня интенсивно растет 0 < Р < Pmin, а затем рост асим птотически замедляется до некоторого постоянного значения QUm. 399 °Q 0T Ti— М-1i N oQ ЭЛЮРЫ НАПРЯЖЕНИИ £ 7 „ 1- =16 Рис. 5. Э пю ры условн ы х н ап ряж ен и й в упругом п олупространстве по дл и н е условного единичного стерж ня в зависим ости от п арам етра Р [3]: а, в) а £, - о т единичной силы Q —1 при h l b —8 и h / b = 16 со ответственно; б, г) а м - от единичного момента М —1 при h l b —8 и h / b = 16 соответственно Н аличие эксцентриситета прилож ения горизонтальной силы уменьш ает несущ ую способность ш поры, но в целом тенденция со храняется (нижняя кривая на графике). Расчеты показывают, что при |3 > 50 ч-100 несущ ая способ ность шпор из прокатных профилей по условию прочности бетона практически не меняется (табл. 3). П оэтому с некоторым запасом по 400 глубине заделки ш поры в бетон дальнейш ие расчеты будем прово дить при р = юо. <7ол _ г н Л / -'"'Л =16 40 /у_ /3 rZ s 60 ■'"'/J =1 6 Р' &I \ 80 1 уУ Оие, 100 1 20 /3 О О О 200 400 600 800 200 400 600 800 * Рис. 6. Г р аф и к и а е(Ю„„ =/(Р ;А/г>) Таблица 3 С равн ен и е несущ ей способности п ротивосдвиговой ш п о р ы Q0e п ри разл и ч н ы х зн ач ен и ях [5 Условные Кш-, h напряжения , кг/см2 13 см, Ъ eef =10 см ° е„« e* f = 0 по (7) 55.4 4.3 7.4 27.5 11,4 50 8.1 100 5.1 9.05 34.8 6.8 65.9 10.7 78.4 6.1 10.75 48.1 200 10.7 6.8 98.6 69.0 500 7.7 13.7 10.6 7.0 Средние значения 10.9 7.2 Два швеллера №16; / = 1494 см ; Ь —12.8 см; бетонВ12.5. Значения получены путем интерполяции данных табл. 2. Н а основании выш еиз ложенного предложим мето дику расчета противосдвиго вых шпор различного сечения на действие горизонтальных нагрузок. М инимальная глубина заделки ш поры определяется по формуле Рис. 7. Г р аф и к зависим ости Q — / ф ) д л я стерж ня, заделанного h „> АЕ, в упругое полупространство 401 где значения параметра р = t ] E / A E 0 в зависимости от класса бето на приведены в табл. 1. Как видно из табл. 1, параметр р уменьш ается с увеличением прочности бетона, т.е. расчетная глубина заделки ш поры в более прочных бетонах мож ет быть уменьшена. Для последую щ их расче тов (с запасом) примем р = 2.5 для всех бетонов. Тогда при (3 = 100 и р = 2.5 получим: hmm - 7.9-ч//. (86) Базовую предельную горизонтальную нагрузку на ш пору най дем по (7) при Ы Ъ = 8, % = ee f/ h , ствт>х= 8 .3 кг/см2 и и ит - = 29.5 кг/см2: гл _ О-15Z?/?minRb ХОе 1 , о ол ‘ 1 + 3.23х ' У' В табл. 4, а приведены базовые данные по несущ ей способно сти Q0e для шпор коробчатого сечения из двух ш веллеров для бето на В 12.5 при различны х эксцентриситетах прилож ения горизонталь ной нагрузки. Таблица 4а Б а зо в ая несущ ая способность Q0e д л я ш пор из двух ш вел л еров п р и глубине задел ки hmm в ф ундам енте из бетона В12.5 Швеллер L . см Ъ , см 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 28.9 34.2 39.3 44.3 49.0 54.0 58.5 63.8 69.1 75.6 82.3 8.0 9.2 10.4 11.6 12.8 14.0 15.2 16.4 18.0 19.0 20.0 2.9 3.9 5.1 6.4 7.8 9.3 11.1 12.9 15.6 18.8 20.4 0 )5 - Т 1.7 2.5 3.4 4.4 5.6 6.9 8.3 9.9 12.1 14.1 16.4 QoiO’ т 1.2 1.8 2.5 3.4 4.3 5.4 6.6 8.0 9.9 11.7 13.8 1.0 1.4 2.0 2.8 3.6 4.5 5.5 6.7 8.4 10.0 11.9 0.8 1.2 1.7 2.3 3.0 3.8 4.7 5.8 7.3 8.7 10.4 QoiS’ т бо20’ Т Примечание: Q0 н- Qm: - базовая несущая способность шпор для бетона В12.5 при эксцентриситетах 0-К20 см и единичных значениях коэффициен тов, входящих в (11). Для шпор другого сечения величина hmm определя ется по (8); здесь Ъ - суммарная ширина полок швеллеров. 402 Условие обеспечения несущ ей способности опорного узла при действии горизонтальны х нагрузок по осям х или у по условию прочности бетона ф ундамента имеет вид: ( 10) Q x (y) где Q ~ внеш няя горизонтальная нагрузка по осям х н у ; Q < lL(Qep (y) - сумма несущ ей способности всех противосдвиговы х элементов, входящ их в состав узла по направлениям л: или у. Расчетную несущ ую способность Qef ш пор другого сечения при бетоне других классов с учетом повыш ения прочности бетона при локальном прилож ении статических или уменьш ения при дей ствии динамических нагрузок найдем по формуле Q ef = Q o e h K b V l n ^ ^ - (П) Ы2.5 где Q0e - базовая несущ ая способность шпор из двух ш веллеров при различных эксцентриситетах ( е = 0; 5; 10; 15 и 20 см), определяемая по (9) или табл. 4. П ри промежуточны х эксцентриситетах допуска ется линейная интерполяция; кь - коэффициент, учиты ваю щ ий форму сечения противосдвиговой ш поры и концентрацию напряж е ний в бетоне в зоне контакта: для шпор с плоской зоной контакта (швеллеры, уголки, двутавры, квадратны е и прямоугольные трубы и сплош ные стержни и т.д.) кь —1; для ш пор круглого сечения и ан керны х болтов kh - 0.75; кы, - к о э ф ф и ц и е н т , учиты ваю щ ий отнош е ния h / b и % = elf / h : при h / b - 4 khb- 1.0; при h / b khb = 0 .9 3 -0 .5 % ; при h / b - 8 k hb = 1.06 + 0 .5 x ; vy - коэффициент, учиты ваю щий неравномерность передачи нагрузки на бетон: для ш пор из про катны х профилей \|/ = 1; для анкерных болтов >|/ = 0.7; ус - коэффи циент условия работы: при статических однонаправленных нагруз ках ус =1; при квазистатических знакопеременных нагрузках = 0.8; при динамических знакопеременных нагрузках ус = 0.5; при динамических однонаправленных нагрузках у с =1.0; ф4 - ко эффициент, учиты ваю щ ий увеличение прочности бетона в зоне дей 403 ствия локальны х нагрузок [4]: ф4 =1 при b < 1,5а; ф4 = 1.5 при b > 1 .5 а; ф4 = 2.5 при Ь > 5 а (здесь а - расстояние от оси ш поры с ш ириной сечения b до края ф ундамента поперек линии действия си лы Qx или Qy); Rb; RbU5 - ф актическое расчетное сопротивление бетона ф ундамента и базового бетона класса В 12.5 при сжатии. При одновременном действии горизонтальны х нагрузок Qx и Q условие обеспечения несущ ей способности узла допускается приближ енно определять по формуле (12) где Qefx и - расчетная несущ ая способность ш поры по осям х и у, определяемая по (11). О кончательно глубина заделки противосдвиговы х шпор на значается с учетом (7) и данных табл. 4, а и конструктивных требо ваний. Для сравнения в табл. 4, б приведена несущ ая способность ан керны х болтов шпор из ш веллеров и глубина их заделки по работе П.Н. Троицкого [2]. Сравнение несущ ей способности шпор по табл. 4, а и 4, б показывает, что их несущ ая способность сопостави ма, но длина заделки шпор по предлагаемой методике мож ет быть существенно уменьш ена, что важно для ростверков небольш ой вы соты, К роме того, в [2] не учиты вается ряд факторов, влияю щ их на несущ ую способность ш пор по сравнению с (11). К роме определения несущ ей способности противосдвиговы х шпор по критерию прочности бетона необходимы проверки прочно сти самих ш пор по их сечению на действие изгибаю щ его момента и среза. П ринципиальная расчетная схема для определения расчетного изгибаю щ его момента в ш поре показана на рис. 8. Д ля определения равнодействую щ их Qx, (Q-, и расстояний до точек их прилож ения /г, и h2 (по [3]) используем приближ енную модель, заменяя очертание эпю р реактивны х напряжений по [3] на параболическое: в верхней части - выпуклое; в нижней - вогнутое (см. рис. 8, а). При этом уравнения равновесия имею т вид: £0 = 0 а - а + в2=0; 404 (13а) ш А= о qU, + h0 - h 2V а f |л , +f / 0 = o. (136) Здесь 0 x(v) — внеш няя горизонтальная сила по оси х или у, прилож енная к противосдвиговой ш поре на расстоянии eef от верх него обреза фундамента; Qt; Qx; и 1г2 - равнодействую щ ие и высоты сжатой и растянутой зон соответственно. Таблица 46 Н есущ ая способность дл я ш пор из двух ш вел л еров по [2] Анкерные Диаметр, мм 24 28 30 36 42 48 болты Т 0.09/0.06 0.15/0.09 0.17/0.11 0.28/0.18 0.42/0.28 0.58/0.40 Коробчатое сечение из швеллеров Заделка Сечение Qx, т Qy- Т LJLV, м 0.68/0.62 3.8/2.9 3.8/2.9 [ ] 12 4.85/3.8 0.76/0.68 5.1/3.9 [ ] 14 []16 6.4/5.1 0.85/0.74 6.2/4.9 []18 8.1/6.4 7.5/6.1 0.93/0.81 9.0/7.4 9.9/7.9 1.00/0.87 []20 11.8/9.6 10.7/9.0 1.10/0.93 []22 Примечания. 1. Над чертой и под чертой приведена несущая способность анке ров и противосдвиговых устройств при расстоянии от поверхности бетона до точки приложения горизонтальной силы 50 и 100 мм соответственно. 2. Для ко робчатых элементов из прокатных швеллеров: (2xmax - поперек стенки, max вдоль стенок швеллеров. 3. При определении несущей способности принят бетон класса 12.5 и сталь С235. При других классах бетона предельные нагрузки изме няются пропорционально соотношению призменной прочности применяемого бетона к призменной прочности бетона класса 12.5. При h2 = h —hx, вводя обозначения a - h xl h 2 и \ \ i - e e f/ h , най- l + 0 .6 a + 1.6ip 1 + 0 .2 a (14а) В уравнение (14а) входят 2 неизвестных Qx и hx. И сследуя из менения дробной части (14а) в реальны х диапазонах 0 . 3 < а < 0 . 6 и 0 < \р < 0.2, выраж ение (14а) можно приближенно записать как а *1.156(1+1.340. 405 (146) Рис. 8. К определению расчетного и згибаю щ е го м ом ен та в п роти в о сдвиговом элементе: а) эпюра реактивных напряжений в основа нии; б) эпюра изгибаю щих моментов в проти восдвиговом элементе Н айдем учитывая, что при а , = Rbej (здесь RbeJ - расчет ное сопротивление бетона сжатию в соответствии с (11) при равно действую щ ей сжатой зоны, равной: Q =0.333/^ bRbefkip (14в) откуда 3.45(1 + 1.3у) К - (15) ь я b ,e f Тогда изгибаю щ ий момент в противосдвиговой ш поре будет равен: M z{y)={eef + Q25h,)Qx(yy (16) П роверка ш поры на прочность имеет вид: - на изгиб М1,х ( у ) (17а) W.х(у) - на сдвиг Z th < R SуI с ?, — (176) при 2Tw/iw - суммарная площ адь стенок противосдвиговой ш поры по направлению д: или р. 406 А налогичны м образом могут быть рассчитаны анкерны е бол ты. Однако из малого момента сопротивления сечения по телу и по резьбе болтов, а также высоких контактных напряжений в бетоне их несущая способность при действии горизонтальных нагрузок незна чительна и составляет 0 .1А).4 т при диаметре 24-И8 мм соответствен но [2]. Поэтому анкерные болты лучш е использовать для создания дополнительной прижимающей силы и, соответственно, увеличения сил трения меж ду базой колонны и бетоном фундамента. Н есущ ую способность одной противосдвиговой ш поры или группы можно увеличить за счет различных конструктивных меро приятий (рис. 9). Рис. 9. П овы ш ен и е несущ ей способности п р о ти восдви говы х ш пор: а) уменьшение эксцентриситета; б) локальное увеличение ширины шпо ры; в) усиление дополнительной арматурой; г) косвенное армирование бетона фундамента; д) увеличение числа шпор Уменьш ение эксцентриситета (см. рис. 9, а) мож ет осущ еств ляться за счет уменьш ения толщ ины подливки под базу колонны или полного отказа от подливки при безвыверочном монтаже. 407 Л окальное увеличение ш ирины Ъ следует производить не м е нее чем на 1/3 высоты ш поры в ее верхней части (см. рис. 9, б). При этом величина расчетной нагрузки QeJ , определенная по (11), у м ножается на соотнош ение Ъх / Ъ, где Ъх - ш ирина уш ирения. П овы ш ение несущ ей способности ш поры путем установки арматуры (см. рис. 9, в) рекомендуется проводить в случае стеснен ных условий. При этом арматура долж на устанавливаться как можно ближе к поверхности ф ундамента - там, где действую т наибольш ие реактивны е напряжения. Учитывая нелинейны й характер распреде ления реактивны х напряжений, установка более двух рядов армату ры по высоте практически не повы ш ает суммарную несущ ую спо собность противосдвиговой ш поры Qej2. Расчетная нагрузка на ш пору при этом определяется по ф ор муле Q e j i = Q ef + n „A , J L COS а < 1 . 5 Qef, (1 8 ) где Qef - определяется по формуле (11); па; Аа. ; Rax - число стерж ней, площ адь сечения и расчетное сопротивление растяж ению арма туры соответственно. Н есущ ую способность ш поры также можно повысить за счет косвенного армирования бетона ф ундамента (см. рис. 9, г). П ри этом в формуле (18) следует подставлять расчетное сопротивление бето на, определенное по [4], с учетом косвенного армирования. У величение числа шпор или их сечения (см. рис. 9, д) реко мендуется выполнять при развиты х базах и фундаментах в целях равномерной передачи сдвиговых нагрузок на фундаменты. Во всех случаях расстояние от рабочей поверхности ш поры до края ф ундамента из условий выкалывания бетона должно быть не менее 0.5Rbb / R br 2 .13.3. П р о т и в о с д в и г о в ы е у п о р ы В качестве устройств, служащ их для восприятия сдвигаю щ ей нагрузки, можно использовать специальны е упоры, приваренны е непосредственно к ниж ней поверхности опорной плиты стойки р а мы или колонны (рис. 10). Упоры могут выполняться из листовой 408 стали (см. рис. 10, а), уголка, прикрепленного одной (см. рис. 10, б) или обеими полками (см. рис. 10), и др. А налогичны е устройства применяю тся для передачи сдвигаю щ ей нагрузки для колонн м ного этажных зданий [7]. К оличество упоров следует назначать м ини мальным и не более трех [4] из-за неравномерной работы бетона, возмож ности его разруш ения под отдельным упором, а такж е слож ности устройства бетонной подливки под базой стойки. П ротивосдвиговы е упоры могут устраиваться для восприятия горизонтальны х нагрузок не только в плоскости рам, но и из плоско сти, например, в связевых блоках и т.д. В этих случаях опорные п о верхности располагаю тся в обоих направлениях в виде прямоуголь ника или креста (см. рис. 10, г, д). К ольцевые упоры из отрезков труб (см. рис. 10, е) м огут применяться при небольш их сдвигаю щ их нагрузках, что связано с возникновением растягиваю щ их напряж е ний в бетоне в зоне его контакта с упором. П ри конструировании противосдвиговы х упоров следует учи тывать условия бетонирования. Т олщ ина подливки из условий каче ственного бетонирования долж на назначаться не менее 1ООН 50 мм. I Q I Q t q Рис. 10. П роти восдви говы е упоры : а, б) вертикальные из стальных брусков и уголков; в) наклонный из уголка; г^е) прямоугольного, кре стового и круглого сечений 409 Разруш ение бетона при сдвиге опорной части стойки происхо дит либо из-за смятия в зоне контакта упора с бетоном, либо из-за среза по поверхности в плоскости сдвига (рис. 11). Н аличие приж и маю щ ей силы, передаю щ ейся со стойки, препятствует срезу бетона, увеличивая несущ ую способность узла (рис. 11, б). Такж е при нека чественном бетонировании возможно разруш ение из-за среза по зо не контакта бетона подливки с бетоном ф ундамента (рис. 11, в). Таким образом, при определении предельной сдвиговой на грузки, передаваемой упором, следует рассматривать 3 характерных сечения (см. рис. 11, в): - сечение 1 - зона контакта упора с бетоном; - сечение 2 - горизонтальное сечение в бетоне вблизи упора; - сечение 3 - зона контакта бетона ф ундамента и подливки. Рис. 11. К расчету противосдвиговы х упоров В сечении 1 контактная поверхность ограничена снизу и с бо ков бетоном подливки, а сверху - пластиной опорной базы стойки. Таким образом, бетон работает в условиях объемного напряженного состояния, что существенно повы ш ает его несущ ую способность. То же можно отметить и для сечения 2. А налогичны е ситуации воз никаю т при расчете бетонных конструкций на действие локальных нагрузок, а такж е бетонных ш понок сборных ж елезобетонны х кон струкций. Н есущ ую способность одиночного упора с вертикальной р а бочей поверхностью по сечению 1 определим в соответствии с [4]: S m ax 1 = Т ' В-Ъ,1ос ' ^ 1 о с \ > 410 ( где \\i - коэффициент, зависящ ий от характера распределения на грузки (контактных напряжений) по площ адке смятия. Для упоров из толстого листа распределение контактных напряжений принима ется равномерны м и \\i - 1. Для уголка, приваренного одной полкой, вследствие его деформаций контактные напряжения распределяю тся неравномерно, поэтому \|/ = 0.75; Д ог| - расчетная площ адь смятия бетона: A(ocl = ht ■b, , где h, и Ъ( - высота и длина упора; Rb 1ос - р ас четное сопротивление бетона смятию: К ь с = а-ф г,Л - (2 0 ) В формуле (20) принято: а = 1 для бетона класса ниже 25; Фь - коэффициент, зависящ ий от соотнош ения сминаемой площ ади бетона и площ ади окружаю щ ей зону смятия основного сечения. Для опорных баз стоек рам и колонн, согласно [2], величина срь нахо дится в пределах от 1.0 до 2.5. У читы вая сложность контроля каче ства бетона под опорной плитой, примем (pj = 1.5; Rb - расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое согласно [4] или по табл. 5. Таблица 5 Р асчетное сопроти вление бетона, кг/см 2 10 К л асс бетона 7.5 12.5 15 Rb, Rbt, кг/см2 кг/см2 45 4.89 60 5.81 75 6.73 85 7.65 __________ 20 115 9.18 Для определения 0 шах1 одиночного упора с наклонной рабо чей поверхностью (рис. 12, б) рассмотрим наклонную площ адку, на которую действую т реактивные напряжения a v от продольной силы N и изгибаю щ его момента М, передаваемые со стойки, и напряж е ния а 0 от поперечной силы (распора) Q. Для уголка, приваренного двумя полками, а = 45° и a s = 0 .5 ( g g + G v ) - W 'R b jo c ’ откуда 411 (21) GQ< 2 \\i-R btoc- G v Рис. 12. К определению несущ ей способности упоров с н ак л он н ой опорной поверхностью Учитывая, что g 0 - Q I А1оЛ, найдем предельную силу распо ра, который может воспринять упор с наклонной поверхностью . Для уголка, приваренного двумя полками, вследствие его высокой ж ест кости распределение напряжений a s в зоне контакта можно считать равн ом ерн ы м и принять \|/ = 1. Тогда г \ (22) Н апряжения a v под опорной базой стойки рамы или колонны определяю тся в зоне располож ения упора с учетом действия про дольной силы и изгибаю щ его момента М. П ри центральном сжатии a v = N / А, где А - площ адь базы стойки. Учиты вая лучш ие условия бетонирования и условия работы бетона для упоров с наклонной поверхностью , в формуле (20) м ож но принять срЛ= 2. Н есущ ая способность упоров с вертикальной или наклонной рабочей поверхностью по сечению 2 зависит от прочности бетона подливки, площ ади среза и влияния приж имаю щ ей силы. О пределе ние конфигурации поверхности среза представляет сложную задачу. В запас несущ ей способности конфигурацию площ адки среза при мем в соответствии с [3] в виде прямоугольника с шириной, равной протяж енности упора, и длиной не более его ш ести высот. 412 Н есущ ую способность в сечении 2 определим по формуле, аналогичной формуле для расчета бетонных ш понок [4] и учиты ваю щ ей полож ительное влияние приж имаю щ ей силы: 6 2 ™* = 2 ^ 2 - ^ ,+ 0 - 7 ^ , (23) где А1ос2 - а е -Ье - площ адь среза бетона по сечению 2, определяемая в соответствии с рис. 11; Rbl - прочность бетона при растяж ении [2]; N ef - расчетная приж имаю щ ая сила, действую щ ая в сечении площ ади А1ос2. 2 на В еличина N ef зависит от местоположения сдвигового упора на опорной базе, формы эпю ры реактивны х напряжений а у в бетоне (см. рис. 13) и в общ ем виде для упоров с вертикальной поверхно стью определяется по формуле N ef = J u v -dA. (24) Лос2 П ри центральном сжатии N (25) А где А - общ ая площ адь базы. Рис. 13. О пределение площ ади среза бетона по сечению 2 Д ля упоров с наклонной поверхностью величина N ef опреде ляется с учетом дополнительной приж имаю щ ей силы N efQ, возни 413 кающей на наклонной поверхности бетона подливки от действия горизонтальной силы Q (рис. 12), т.е. N e f= J (7V ■dA + N ejQ, (26) Л ос 2 где N efQ = ( 0 - р ■Л,г) tg a - дополнительная приж имаю щ ая сила, оп ределяемая с учетом сил трения опорной базы по бетону. В запас несущ ей способности величиной N efQ можно пренеб речь. Но так как в таких упорах даж е при отсутствии вертикальны х нагрузок возникаю т дополнительные сж имаю щ ие усилия, препятст вую щ ие разруш ению бетона, упоры с наклонной рабочей поверхно стью следует применять при динамических или знакопеременных сдвигаю щ их нагрузках. К роме того, применение упоров с наклонной поверхностью позволяет улучш ить технологию и качество бетони рования подливок под опорны е базы. Для предотвращ ения V «проскальзы вания» упора вверх по наклонной поверх mN ности бетона под действием горизонтальны х сил должно выполняться условие 6 < A T -YcS in a + ^ C° S a , (27) cos a - р • sin a или Рис. 14. О пределение п ри ж им аю щ ей при a = 45°, ус = 0.9 и р = 0.3 получим: Q < \.6 1 N . При несоблю дении условия (27) долж ны устанавливаться анкерные болты, воспринимаю щ ие «выталкиваю щ ую » силу, направленную вверх. При установке нескольких упоров несущ ая способность по се чениям 1 и 2 определяется в зависимости от их полож ения и сумм и руется (см. рис. 13, в). Общее число упоров, вклю чаемых в расчет, не должно превы ш ать трех [3]. Н есущ ая способность предлагаемых упоров весьма высока. Так, для упора из уголка 75x6, установленного наклонно (рис. 10, в), при его длине 30 см и классе бетона В 12.5 несущ ая способность по 414 сечению 1 составляет около 24 т, а по сечению 2 - около 12 т (при N = 0). Для повыш ения несущ ей способности сдвиговые упоры сле дует размещ ать таким образом, чтобы увеличивать площ адь среза по сечению 2 и полож ительное действие приж имаю щ ей силы N ef. 2 .1 3 .4 . З а т я ж к и д л я в о с п р и я т и я р а с п о р а К ак было сказано ранее, в тех случаях, когда передача распора на фундаменты нецелесообразна или невозможна, меж ду стойками рам устанавливаю тся затяжки, воспринимаю щ ие этот распор. У ста новка затяжек целесообразна и в зданиях, используемых в качестве складов сы пучих материалов для восприятия горизонтального дав ления от этих материалов. В общ ем случае затяжки можно разделить по конструктивно му исполнению на две группы: группа 1 - затяжки, соединяю щ ие фундаменты (рис. 15, а); группа 2 - затяжки, прикрепляемы е непосредственно к базам рам (рис. 15, б). Рис. 15. О сновны е г р у п п ы за тяж е к по к он структивном у исполнению Затяжки первой группы выполняю тся в основном двумя спо собами. В первом случае затяжки выполняю тся в виде стерж ней из арматуры, прокатных профилей или листа, соединяю щ их противо полож ные фундаменты в их верхней части (см. рис. 15, а). Во втором случае роль затяжки выполняет непосредственно ж елезобетонны й пол здания, арматура которого рассчиты вается на дополнительные растягиваю щ ие усилия от распора (см. рис. 15, б). Для передачи усилий на конструкции пола в оголовках фундаментов 415 делаю тся выпуски арматуры, которые соединяю тся с арматурой п о ла. В ыпуски арматуры выполняю тся в виде стерж ней требуемого диаметра, располож енны х симметрично относительно оси рамы. Для лучш его вклю чения ж елезобетонного пола в работу арматурные вы пуски могут выпускаться веерообразно. П ередача усилий распора с рамы на затяжки первой группы происходит за счет сдвигаю щ их усилий в зоне контакта базы стойки рамы и верха фундамента. Эти усилия воспринимаю тся анкерными болтами, специальны ми противосдвиговы ми «шпорами» или упора ми с учетом сил трения, действую щ их меж ду поверхностями опор ной пластины и фундамента. а) 6) а я Ж/б пол Затяжка т N т Рис. 16. П р и н ц и п и ал ь н ы е к о н с тр у к ти в н ы е реш ения затяж ек, объединяю щ их ф ундам енты (п ерв ая группа) К достоинствам затяжек первой группы можно отнести воз мож ность одновременного устройства фундаментов и затяжек при выполнении работ по нулевому циклу и экономию материалов за счет вклю чения в работу конструкций ж елезобетонного пола. При больш их нагрузках устройство таких затяжек становится нерацио нальны м из-за слож ной передачи сдвиговых усилий с рам ы на за тяж ку через фундамент, наличия мощ ны х противосдвиговы х у ст ройств и усложнения самих фундаментов. В этих случаях прим еня ю тся затяж ки второй группы, на которые горизонтальны е нагрузки передаю тся непосредственно со стоек рамы. Затяжки второй группы присоединяю тся к специальному эле менту, который устанавливается на ф ундамент перед монтаж ом р а мы (рис. 17, б) либо к опорной пластине базы стойки (рис. 17, а). 416 О ба варианта имею т свои полож ительны е и отрицательные стороны. Так, в первом случае узел стыка затяжки с опорной базой имеет простое конструктивное реш ение, но из-за необходимости достаточно развитой вдоль оси рамы опорной пластины прим еняет ся при относительно небольш их усилиях распора. В противном слу чае развитая пластина базы меш ает транспортировке элементов и мож ет бы ть повреж дена при монтаже рам. Во втором случае сама опорная пластина базы мож ет иметь небольш ие габариты, сопоставимые с сечением стойки ниж ней р а мы. К роме того, дополнительная пластина мож ет использоваться как установочная для безвыверочного монтаж а конструкций. О тноси тельны м недостатком этого реш ения является то, что для прикреп ления рам ы к дополнительной пластине потребую тся дополнитель ные ф иксирую щ ие элементы, передаю щ ие сдвиговые усилия. а) б) Рис. 17. П р и н ц и п и ал ь н ы е к о н с тр у к ти в н ы е реш ения затяж ек, объединяю щ их опорны е базы (вторая группа) Помимо передачи усилий распора затяжки второй группы мо гут использоваться для задания предварительного напряжения в р а мах. П ри наличии противосдвиговы х устройств, прикрепляемы х к ниж ней пластине, они могут применяться для задания предвари тельны х горизонтальны х усилий на фундаменты, обратных усилиям распора, в целях уменьш ения перемещ ений фундаментов при д е формировании затяжки в нагруж енны х рамах. Устройства для натяж ения затяжки могут находиться в преде лах опорных узлов рам (рис. 18, а) или в пролете рамы на самой за тяжке (рис. 18, б). К онструктивно эти устройства выполняю тся в виде одного или нескольких стержней, прикрепленных к опорной части стойки и имею щ их резьбу для натяжения. П ри располож ении узла натяж ения в пролете рам ы он мож ет выполнятся в виде двух 417 фланцев, расположенны х на определенном расстоянии друг от друга и стягиваемых болтами. Во всех случаях узлы натяж ения долж ны быть надежно защ ищ ены от коррозии. М онтаж ны е стыки затяжек обычно выполняю тся на сварке или болтах, работаю щ их на срез. П рименение ф рикционных соеди нений на высокопрочных болтах допустимо только в случаях гаран тированной защ иты монтажного стыка от коррозии. П ри вы полне нии стыков на монтажной сварке размеры накладок рекомендуется назначать таким образом, чтобы все сварные ш вы накладывались сверху в горизонтальном полож ении (рис. 19, а). Рис. 18. У зл ы н атяж ен и я затяж ки : а) на опорном узле рамы; б) на затяжке а) б) в) Рис. 19. М он таж н ы е сты к и затяж ек Стыковые сварные ш вы рекомендуется выполнять на подкладках с выводом сварного шва за пределы сечения затяжки (рис. 19, б). На рис. 19, в показан монтажный стык затяжки на болтах. В аж ным условием нормальной эксплуатации затяж ек является их надеж ная защ ита от коррозии, что обусловлено следую щ ими причинами: 418 - затяжки обычно расположены ниже уровня пола здания, п о этому могут подвергаться воздействию воды и ины х агрессивных вещ еств, проникаю щ их с поверхности; - под землей возможно наличие блуж даю щ их токов, вы зы ваю щ их электрохимическую коррозию металла затяжки; - расположение затяж ек в бетоне пола делает практически не возмож ны м их осмотр и техническое обслуж ивание на всем протя ж ении срока службы здания. И склю чение составляю т случаи раз мещ ения затяжек в специальны х каналах, закрыты х сверху съемны ми крышками. Д ля замоноличенны х затяж ек недопустимо образование тре щ ин в окружаю щ ем их бетоне. Допустимые напряжения в затяжке при этом приближенно определяю тся по формуле где Яы - расчетное сопротивление бетона растяжению ; Е, Ehl - м оду ли упругости стали и бетона. Для тяжелого бетона классов В7.5^20 естественного тверде ния допустимые напряжения в затяж ке по условию (28) не должны превы ш ать 9СН-110 кг/см2, что составляет всего 4^5% от расчетного сопротивления стали. У читывая снижение деф ормаций растяж ения в бетоне на некотором удалении от затяжки, допустимые напряжения в ней могут быть повы ш ены в 2 -3 раза в зависимости от расстояния до поверхности пола. Но и в этом случае ее нагруж ение возможно только на 1СН-15% от расчетного сопротивления стали. Таким образом, затяжки, замоноличенны е в бетон, могут при меняться только в случаях, когда требуется обеспечить малы е пере мещ ения стоек рамы за счет увеличения сечения затяжки либо при гарантии отсутствия влаги или агрессивны х вещ еств, действую щ их на затяж ку при образовании трещ ин в окружаю щ ем ее бетоне. В других случаях следует выполнять мероприятия, препятст вую щ ие сцеплению затяж ек с бетоном. В качестве таких мероприя тий можно рекомендовать обмазку затяж ек составами, прим еняе мыми, например, для смазки форм при производстве ж елезобетон ных конструкций, битумом, обертывание полиэтиленовой пленкой, рубероидом и т.д. О собое внимание при бетонировании следует об ращ ать на монтажные узлы затяжек, которые долж ны свободно пе ремещ аться в бетоне при деформировании затяжек. В частности, 419 узлы долж ны иметь вкладыш и из легко деф ормируемы х материалов, например, пенополистирола, пенопласта и т.п., как показано на рис. 20. Размеры вкладыш ей следует определять с учетом расчетных перемещ ений узла затяжки. а О пределяется вкладыши Рис. 20. Б етон и рован и е м он таж н ы х узлов затяж ек О бычно затяжки располагаю тся по прямой линии, соединяю щ ей опорные части стоек рамы. В отдельных случаях затяжки могут иметь форму в виде гладкой или ломаной кривой для прохода под каналами, приямками и др., как это показано на рис. 21, а, или при уста новке рам на отметке, превы ш аю щ ей отметку Ч за т я ж к а пола (рис. 2 1 ,6 ). Рис. 21. К ри в ол и н ей н ы е затяж ки Расчет криволиней ных затяжек на прочность следует выполнять с учетом их наклона относительно линии, соединяю щ ей опорные узлы рам, на усилие (рис. 22, а): Q (29) coscp где ф - угол наклона затяжки в месте примыкания к опорному узлу стойки рамы. С наклонной затяжки на фундамент будет передаваться до полнительная вертикальная нагрузка, которая долж на быть учтена при расчете ее опорной базы и фундаментов: AR = Q- tg9. 420 (30) Рис. 22. Определение усилий для криволинейных затяжек Вертикальны е усилия, передаю щ иеся с затяжки на верхню ю стенку канала, определим (в запас) без учета сил трения затяжки по поверхности канала (см. рис. 2 1 ,6 ): N y — N ef- s m a - N ef sm a (31) где а - угол наклона затяжки. Каналы криволинейны х затяжек и окружаю щ ие их конструк ции долж ны быть рассчитаны на усилие Ny, действую щ ее снизу вверх со стороны затяжки. П ри необходимости конструкции, нахо дящ иеся сверху затяжки, долж ны быть усилены или пригружены для предотвращ ения их разруш ения или перемещения. О пределение площ ади сечения затяжки следует производить по критериям прочности, деформативности и коррозионному износу. Требуемая площ адь сечения затяж ки из условия прочности находится по формуле где N ef - расчетное усилие в затяжке; у с = 0.9 - коэффициент условия работы затяжки; Ry - расчетное сопротивление стали. П ри ограничении общ их перемещ ений стоек рам и фундамен тов требуемая площ адь затяжки определяется из условий предель ных деформаций: (33) где L - длина затяжки; [AL] - предельное горизонтальное переме щ ение стоек рам или фундаментов; Е - модуль упругости стали. 421 В случаях, когда затяжка подвергается воздействию агрессив ной среды и в то ж е время невозможно ее обслуж ивание (очистка от коррозии, окраска и т.д.), площ адь сечения затяжки следует назна чать с учетом возмож ного коррозионного износа (рис. 23), т.е. A-efi —Д г / 1 ( 2 ) + АЛ, (3 4 ) где АА - дополнительная площ адь затяжки, определяемая из усло вий коррозии. Величина АА определится как АЛ « П ДА, (35) где П - периметр сечения затяжки; ДА - суммарны й коррозионный износ за время эксплуатации здания: ДА = о ,- Г , (36) при и с - скорость коррозии за единицу времени (см/год); Т - рас четное время эксплуатации здания в годах. Скорость коррозии и г зависит от степени агрессивности среды и может составлять от 0.0004 см/год до 0.015 см/год [4], [5], [6] и др. Для нормальных условий можно принять и = 0.001-0.005 см/год. Для затяжек, выполненных из полосы с размерами bxt, вели чина АА найдется как 4м ■//////////////////////////////, AA = 2(b + t ) - v c -T. Рис. 23. К определению п л ощ ад и сечения за тя ж к и с учетом коррозионного износа (37) Окончательные размеры сечения затяжки определяются по расчетной площади AeJl, Aef2 или Aej-3 с учетом сортамента прокатной стали. Л и тер ату р а 1. Пособие по проектированию анкерных болтов для креплен строительных конструкций и оборудования (к СНиП 2.09.03). МДС 31-4.2000 / ЦНИИпромзданий. - М., 2 0 0 1 .- 104 с. 422 2. Троицкий П.Н. Промышленные этажерки. - М.: Стройиздат, 1 9 6 5 .- 172 с. 3. Жемочкин Б.Н. Расчет упругой заделки стержней. Изгиб стержня в упругом полупространстве. - М.: Стройиздат, 1948. - 67 с. 4. СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции. Актуа лизированная редакция СНиП 52-01-2003. Основные положения / НИИЖБ им. А.А. Гвоздева. - М., 2001. - 156 с. 5. Харт Ф., Хенн В., ЗонтагХ. Атлас стальных конструкций. М ного этажные здания. - М.: Стройиздат, 1977. - 352 с. 6. Защита от коррозии, старения и биоповреждений машин, обору дования и сооружения: Справочник / Под ред. А.А. Герасименко. - М.: Машиностроение. 1987. - Т. 1. - 688 с.; Т. 2. 784 с. 7. Тодт Ф. Коррозия и защита от коррозии. - JL: Химия, 1967. - 710 с. 8. Брудка Я., Лубински М. Легкие стальные конструкции. - М.: Стройиздат, 1974. - 342 с. 2.14. РЕБ РА В К А РК А С А Х ИЗ РАМ П ЕРЕМ ЕН Н О ГО С ЕЧ ЕН ИЯ Рамные конструкции имеют тонкостенны е сечения, устойчи вость и локальная прочность которых обеспечиваю тся специальны ми элементами - ребрам и жесткости, фасонками и другими элемен тами для крепления и передачи нагрузок с примыкаю щ их конст рукций и т.д. Н иже приведены некоторы е рекомендации по расчету и конструированию таких элементов с учетом требований прочно сти, устойчивости и технологичности изготовления рамных конст рукций переменного сечения. 2.14.1. П оперечны е ребра в двутавровы х элем ентах рам П оперечны е ребра в двутавровых элементах рам выполняю т несколько функций: 1. О беспечиваю т устойчивость стенки при ее работе в докритической стадии работы (рис. 1, а). 2. В ыполняю т функции стоек, воспринимаю щ их усилия с рас тянутой диагонали стенки при ее работе в закритической стадии (рис. 1, б). 3. В оспринимаю т локальны е нагрузки, передаю щ иеся на пояс рамы от прогонов, подкрановых путей и т.д. (рис. 1, в). 4. В ыполняю т роль конструктивных деталей для присоедине ния к раме связей, распорок, второстепенны х балок и прогонов (рис. 1, г, д, е). 423 5. П овы ш аю т ж есткость двутаврового элемента при кручени Следует отметить, что при расчетах на общ ую устойчивость влияние поперечны х ребер на повыш ение крутильной жесткости двутавровых балок действую щ ими нормами [1] не учитывается. б) а) м :м м,. - '1 ъ ■1 1 Ns д) с е) I' tf/o c Рис. 1. П оп еречны е ребра в д в у тав р о в ы х элем ентах рам Продольны е ребра в рамах применяю тся крайне редко из-за больш их технологических трудностей изготовления таких конст рукций. В необходимы х случаях локальны е участки стенки рамы (вблизи опорных узлов, мест сопряжения ригеля с крайними стой ками и т.д.) укрепляю тся короткими продольными ребрами, уста навливаемы ми меж ду поперечными ребрами. П оперечны е ребра выполняю тся двусторонними или односто ронними по всей высоте стенки или на ее части, как это показано рис. 2, а, б, в, г. Для восприятия локальны х нагрузок или при необ ходимости крепления к раме связей и распорок могут применяться короткие ребра (рис. 2, д, е). б) а) в) Г) ш и е) д) Л m Л '’ м/ Рис. 2. К он стр у к ти в н ы е реш ения п оп еречны х ребер 424 2.14.2. Ребра для обеспечения устойчивости стенок рам В соответствии с нормами [1] поперечны е ребра для обеспече ния устойчивости стенки двутавров устанавливаю тся на расстоянии 2+2.5 его высоты. Так как при потере, устойчивости сжатой пласти ны волны выпучивания имею т размер приблизительно равны й ее ш ирине, эти ребра не оказываю т практического влияния на повы ш е ние критических нормальны х напряжений [2]. П оэтому основной функцией поперечны х ребер является повы ш ение устойчивости стенки при действии касательных напряжений. Впервые задача устойчивости пластинок при наличии про дольных или поперечны х ребер была реш ена С.П. Тимош енко [2] для случаев подкрепления пластинки одним или двумя ребрами. В последствии этой задачей занимались и другие исследователи, в частности [3], [4], [5]. В зависимости от сечений ребер они могут изгибаться вместе со стенкой или оставаться прямыми. В первом случае устойчивость пластины повы ш ается за счет энергии изгиба ребра. Во втором слу чае ребро делит пластинку на меньш ие отсеки, потеря устойчивости которых происходит независимо друг от друга. В обоих случаях считается, что ребро опирается на пояса балки (рис. 3, а, б), а) б) Рис. 3. Р асчетн ы е схем ы поп еречны х ребер Согласно нормам [1], основанны м главным образом на рабо тах С.П. Тимош енко [2] и Б.М. Броуде [6], [7], размеры поперечных ребер назначаю тся как для недеф ормируемых конструкций, разде ляю щ их стенку на независимо работаю щ ие отсеки: - ш ирина парны х ребер: bh > hef / 30 + 40 мм; - ш ирина односторонних ребер: bh > hef /2 4 + 50; - толщ ина ребер: ts > 2b . V v * 425 Применение ребер, устанавливаемы х на всю высоту двутавра, не всегда удобно для рамных конструкций, у которых высота сече ния меняется по длине элемента, а следовательно, долж на меняться и длина ребер в зависимости от места их установки. И з-за погреш ностей изготовления двутавров - отклонения по высоте стенки, гри бовидность или перекос полок и т.д. (рис. 4, а, б, в), а такж е самих ребер (отклонения по длине) часто возникаю т проблемы с разм ещ е нием ребер при сборке элементов рамы. Так, например, для двутавра с углом наклона поясов 5° при ш ирине полки 300 мм из-за сварочных деформаций расстояние меж ду кромками противополож ны х полок может изменяться на ±6 мм (рис. 4, б-ьв). Это, в свою очередь, приводит к тому, что при плотной установке даже точно изготовленного ребра отклонение его м есто полож ения установки по длине элемента составит ±70 мм (рис. 4, г). При ограниченном объеме производства или номенклатуре рамных конструкций переменного сечения в таких ситуациях прибегаю т к индивидуальному изготовлению или подгонке ребер, что соверш ен но неприемлемо при производстве больш ого количества разнооб разны х зданий. О дним из универсальны х реш ений мож ет быть применение укороченны х ребер жесткости, привариваемы х к стенке и к одной полке сечения (см. рис. 2, в, г). А налогичны е ребра применяю тся в подкрановых балках для предотвращ ения концентрации напряжений и повреж дений растянутого пояса сваркой. Рис. 4. Д еф екты , возн и каю щ и е п р и и зготовлении д в у тав р о в ы х сечений и устан овке поп еречны х ребер ж есткости 426 У короченные ребра применяю тся только в элементах, стенки которых работаю т в докритической стадии. В тонкостенны х элемен тах с закритической работой стенки поперечные ребра выполняю т функции несущ их конструкций, передаю щ их усилия с растянутой диагонали стенки (см. рис. 1, б) и поэтому до получения теоретиче ских и экспериментальных данных, здесь долж ны применяться р еб ра, установленны е по всей высоте сечения. Так как укороченны е ребра прикрепляю тся только к одной полке, при потере устойчивости стенки они будут поворачиваться в сторону выпучивания стенки, что приводит к сниж ению критиче ских касательны х напряжений (рис. 5, а). А налогично работаю т и ребра, приваренны е только к стенке (рис. 5, б). В обоих случаях реб ро как бы «плавает» на стенке и, пересекая волны выпучивания, по выш ает ее устойчивость. По мере уменьш ения длины ребра его поддерж иваю щ ее влия ние такж е уменьш ается, и при какой-то определенной длине стенка теряет устойчивость как неподкрепленная пластинка. Для оценки устойчивости стенки с укороченны ми ребрами рассмотрим прям о угольную ш арнирно опертую пластинку с соотнош ением сторон 2:1, загруженную касательными усилиями и подкрепленную в середине поперечны м ребром (рис. 5, в). f //" N \ ' ' чч ' У "А / * '? Я \ \ \ ■* / _^ ( ( v ' Ч ^Ч ) \ * .с: ' J L Рис. 5. Р а сч етн ая схема п л а ст и н к и с укорочен н ы м ребром В еличину критических касательных напряжений, соответст вую щ их случаю неподкрепленной пластины и случаю полного под крепления пластины ребром, найдем в соответствии с [1]: 427 - при отсутствии ребра тг( = 1 2 .2 5 7 ^ ^ ; (la ) kef - при наличии ребра xcr = 18.128=f-. ( 16) k ef К ак видно, для рассматриваемой пластины с ребром критиче ские напряж ения в 1.479 раза выше, чем для неподкрепленной. При подкреплении пластины укороченны м ребром критические напря жения будут иметь какое-то промежуточное значение: (2 ) где 12.257 < ks <18.128. Исследование устойчивости пластины, подкрепленной укоро ченным ребром, проводилось методом конечны х элементов (рис. 5, д). Защ емление ребра полкой двутавра не учиты валось вследствие ее малой крутильной жесткости. Н а рис. 5, е представлен график изменения коэф ф ициента ks в зависимости от соотнош ения длины ребра hs и высоты стенки hw. Как видно из графика, при hs l h w - 0.9 + 0.95 устойчивость стенки практически не снижается. П ри hs / hw = 0.6 -н- 0.8 сниж ение критиче ских касательны х напряжений составило около 5 -7 % , что при необ ходимости можно учесть специальны ми поправочными коэф ф ици ентами. Резкое снижение критических касательных напряжений на блю дается при hs / hw —0.5 н-0.6, а при длине ребра, меньш ем поло вины высоты стенки, оно уж е не влияет на устойчивость стенки и в расчет следует вводить полную длину отсека. Таким образом, мож но сделать вывод, что укороченны е ребра с длиной 0.9-Ю.95 высоты стенки полностью адекватны по работе обычным ребрам, прикрепляемы м к обеим полкам двутавра. О че видно, эти рекомендации можно распространить и на отсеки стенки с другими соотнош ениями сторон. В тех случаях, когда сжатый пояс рам ы раскрепляется диаго нальны ми подкосами, укороченны е ребра крепятся к раскрепляем о му поясу (см. рис. 2, е). Стенка, на которую опираю тся прогоны, долж на быть проверена на прочность от совместного действия н ор мальных и локальны х напряжений. Так как локальная нагрузка от 428 прогонов передается на растянутую зону стенки, то в больш инстве случаев проверка ее местной устойчивости не требуется. Д ругим универсальны м реш ением мож ет быть применение парных укороченны х ребер, размещ аемых с обеих сторон стенки со взаимным смещением. При перехлесте ребер более чем на половину высоты сечения двутавра, их поперечные размеры назначаю тся как для стандартных двусторонних ребер; при меньш ем - как для одно сторонних. П ерехлест ребер назначается не менее их ш ирины bh. 2.14.3. Р е б р а д л я к р е п л е н и я э л е м е н т о в к а р к а с а к р а м а м При присоединении к поперечны м ребрам распорок, связей, второстепенны х балок и т.п. эти ребра долж ны быть рассчитаны на действие дополнительной внеш ней нагрузки. При симметричном прилож ении внеш них нагрузок (рис. 6, а) рассчиты ваю тся сварные швы, прикрепляю щ ие ребра к стенке. В случае действия несим мет ричных или односторонних нагрузок (рис. 6, б) ребро подвергается изгибу в своей плоскости и должно быть проверено на прочность. Для ребра, приваренного к обеим полкам двутавра, его расчетной схемой является балка, шарнирно опертая в уровне поясов двутавра. Защ емление ребра поясами и поддерж иваю щ ее влияние стенки не значительно, поэтому ими пренебрегаем в запас прочности. В р ас четное сечение ребра вклю чается часть примыкаю щ ей стенки ш ири ной по 0.65 -tw ■J e Tr , с каждой стороны ребра (рис. 6, в). П ри про верке напряжений в расчетном сечении ребра долж ны быть учтены нормальны е напряжения от внеш них нагрузок, действую щ ие в соот ветственном сечении стенки двутавра. Для расчета укороченны х ребер используется модель в виде шарнирно опертой балки, один конец которой опирается на полку, а другой непосредственно на стенку в зоне конца ребра. П рием ле мость такой модели проверена расчетам и по методу конечны х эле ментов. Давление свободного конца ребра с силой Ps на стенку при водит к появлению в ней дополнительных напряжений, которые должны быть учтены при расчете двутаврового элемента. Дополнительны е напряжения в стенке под свободны м концом ребра определятся следую щ им образом: 429 где М х = olx -Ps [кг-см]; M v - a v -Ps [кг-см]. а) б) V*e Рис. 6. К расчету ребер ж есткости на действие внеш ней н агрузки Коэф ф ициенты а , и а у зависят от принятой модели сопряж е ния стенки с полкой и расстояния от полки до конца укороченного ребра и приближ енно равны: - для модели жесткого сопряжения стенки с полкой: при hs / hw = 0.95: a t =0.13; a v = 0.16; при hs / hw - 0.90: a x - 0.19; a v = 0.22; - для модели шарнирного сопряж ения стенки с полкой: при hs / hw - 0.95: a r = 0 .1 9 ; а у =0.21; при h j hw = 0.90: а х - 0.26; а у - 0.29. При учете ф актических условий сопряжения стенки с полкой двутавра коэффициенты а х и а , будут иметь промеж уточны е зна чения. В запас несущ ей способности рекомендуется принимать м ак симальные значения а г и а .,. Реакция Р на конце ребра определяется как для статически определимой ш арнирно опертой балки и равна (все обозначения приведены на рис. 6): Р .= H -c + V -e к (4) ' В тех случаях, когда для крепления к рамам распорок, связей и т.д. применяю тся короткие ребра (рис. 7, а), долж ны быть рассчита ны сварные швы, прикрепляю щ ие их к полке и стенке. Считая, что полка или стенка двутаврового сечения рамы вос принимает нагрузку с ребра только в своей плоскости (рис. 7, б), найдем расчетны е усилия, действую щ ие на сварные швы: вдоль полки N f - N - co sР; вдоль стенки N w = N ■sin )3, где N - равнодей ствую щ ая усилий, действую щ их в элементе; Р - угол наклона эле мента. а) 6) -----1 Nf Рис. 7. К оротки е ребра д л я к р еп л ен и я к р а м а м расп о р о к и связей 2 .1 4 .4 . Р е б р а о п о р н ы х у з л о в к о л о н н , с т о е к и к о н с о л е й В каркасах зданий из металлических конструкций имеется больш ое количество узлов, содерж ащ их опорные ребра: базы ко лонн, опорны е узлы прогонов, консоли кранов и т.д. (рис. 8). Разме ры этих ребер определяю тся по конструктивным соображ ениям, а также из условий их несущ ей способности. При конструировании опорных ребер долж ны быть выполнены следую щ ие условия: - прочность торца ребра, на который передается внеш няя на грузка; - прочность ребра в месте прикрепления к конструкции; - прочность сварного шва, прикрепляю щ его ребра в зоне пе редачи внеш ней нагрузки и прикрепления его к основной конструк ции; - местная устойчивость ребра. Расчеты опорны х ребер и сварных швов на прочность прово дятся по стандартным методикам, изложенны м в различны х источ никах, и здесь не приводятся. При необходимости получения более точны х результатов расчетов следует использовать реш ения для ба лок-стенок, защ емленных одной стороной [8]. 431 6) а) „ I r в) t IN у n Nx D ' V Рис. 8. О сновны е ти п ы опорны х ребер В то же время в литературе и нормах практически отсутству ют рекомендации по расчету опорных ребер на устойчивость. И с клю чение составляю т ребра балок, устойчивость которых проверя ется как для консольных пластин, закрепленных вдоль длинной сто роны. Опорные ребра обычно закреплены по двум сходящ имся сто ронам и загруж ены равномерной или приближ енной к равномерной нагрузкой по одной из сторон (рис. 9). При этом принимается, что ребра ж естко прикреплены к остальны м элементам узла. Критические напряжения, при которых ребро теряет устойчи вость (с некоторы м запасом), определяется по формуле - /с12(1- р 2) (5) где а и ts - ш ирина и толщ ина ребра; Е и р - модуль упругости и коэф ф ициент П уассона стали; к - коэффициент, зависящ ий от кон ф игурации и соотнош ения сторон ребра (табл. 1). С оответствую щ ая критическая нагрузка будет равна аI c r —а cr ■ts . К оэф ф ициенты к получены по методу конечны х элементов. Н аличие экстремумов коэффициента к для схемы 1 обусловлено смещ ением зоны потери устойчивости с одной свободной кромки (зона 1) ребра на другую (зона 2). Как показываю т расчеты , крити ческие напряжения по (5) для реальны х конструкций весьма высоки, поэтому расчет ребер следует выполнять по прочности как изгибае мую консоль с вылетом а, загруженную нагрузкой q. 432 Схема 1 Схема 2 я я Ш Ш 1Ш Ш Ш Ш 1. Зона 2 s* . Схема 3 я ШШШ1 А Л '''\О йЧ / •О V а S ■о X V \ Зона 1 < <> » -Q Сч! О V < 5| 0.25а < > а < > 9 > Рис. 9. О сновны е схем ы опорны х ребер Таблица 1 К оэф ф ици енты к д л я разл и ч н ы х схем опорн ы х ребер _______ Ь/а Схема 1 Схема 2 Схема 3 0.5 3.73 2.84 3.16 0.75 4.36 3.19 1.0 4.62 3.39 3.90 1.25 4.49 3.50 1.5 4.29 3.56 1.75 4.46 3.60 2.0 4.53 3.62 >2.5 4.56 3.64 При необходимости свободные кромки ребер могут быть окаймлены листовой сталью или уголками или сразу выполняться в виде гнутых элементов. Ш ирина окаймления долж на быть не менее 0.3bef, где bef - расчетная ш ирина подкрепляемого ребра, равная высоте треугольника (рис. 9). Если опорные ребра имеют большой вылет а и малую высоту b , то из-за чрезмерных изгибных деформаций такие ребра могут не включиться в работу опорных баз, пластин в оголовках колонны и т.д. Рассмотрим консольное ребро, защ емленное ниж ней стороной длиной I и нагруж енное распределенной нагрузкой q на верти кальной стороне высотой h (рис. 10). Рис. 10. О пределение эф ф екти вн ой п ротяж енн ости опорного ребра 433 П олные деформации такого ребра 5S разлож им на состав ляю щие: 5Ь - деформации изгиба и 5, - деф ормации сдвига. Д еф ормации изгиба 5Ь определятся по формуле ь Е ■J 2E - t - e Д еф ормации сдвига О., найдутся как 8, = й - у , (7) где у - угол сдвига: у = т / G. Так как касательны е напряжения распределены по высоте ребра неравномерно, используем их среднее значение, что вполне приемлемо для данного анализа: Т - /оч 2t - 1 - G ' Тогда 5, 2 G -t-e (9) Полная деформация ребра 5S будет равна: 8. =J 2 T 1 +j l ^1. " 2E - t - i 3 (ю) 2G - t - i Для определения относительного влияния изгиба ребра най дем отнош ение его полной деформации к сдвиговой: k = ^ = l+ ] ' h~ . Ss 2 f 2(l + p) (11) В водя n = £ / h , при р = 0.3 найдем: * = 1+ ^ - . 772 434 (12) В табл. 2 приведены значения к в зависимости от величины п. Таблица 2 n =t / h к ________ _______ К оэф ф ици ент к 0.5 1.0 1.5 2.0 5.6 2.15 1.51 1.29 ________ ________ ________ 2.5 3.0 4.0 1.18 1.28 1.07 К ак видно из таблицы , при п > 3 влиянием изгиба ребер на их полны е деформации можно пренебречь. Учитывая некоторы е осо бенности работы базы колонны, при определении напряжений от сжатия и изгиба в приопорном сечении колонны мож но реком ендо вать полностью вклю чать только те элементы, у которых протяж ен ность вдоль стерж ня колонны в 2 и более раз превы ш ает их ширину. В целом это подтверждает принцип, приняты й в судострое нии, когда в работу основного элемента вклю чаю тся те дополни тельны е элементы, ш ирина которых не превы ш ает 1/3 их протяж ен ности [9]. П ри меньш ей протяж енности этих элементов вследствие деформаций изгиба их поддерж иваю щ ее влияние существенно уменьш ается, а усилия в поддерж иваемы х этими ребрами элементах соответственно увеличиваются. 2,14.5. Р е б р а у з л о в п р и м ы к а н и я б а л о к к к о л о н н а м и с т о й к а м При опирании балок на колонны в одном уровне с верхом ко лонны или в пределах ее высоты обычно применяю т узлы, подобные приведенны м на рис. 11, а, б. При расположении балки в плоскости стенки (см. рис. 11, а) опорное ребро, крепящ ееся к колонне, рассчи тывается как консольная пластина на совместное действие касатель ных и нормальны х напряжений по стандартным методикам. В слу чае примыкания балки перпендикулярно стенке колонны вертикаль ные и горизонтальны е ребра рассчиты ваю тся в соответствии со схе мами, представленными на рис. 11, в и 11, г. П ри этом вертикальное ребро рассчиты вается как балка, ш арнирно опертая на горизонталь ные ребра и нагруж енная реакциями примыкающ ей балки. П оддер живаю щ ее влияние стенки и защ емление вертикального ребра при его изгибе горизонтальны ми ребрами не учитываю тся. Сварные швы, прикрепляю щ ие вертикальное ребро к стенке, рассчиты ваю тся на полную вертикальную нагрузку. Расчетная схема горизонтальны х ребер такж е представляет собой балку, ш арнирно опертую в уровне полок двутавра и нагру 435 женную реакциями, передаю щ имися с вертикального ребра (рис. 11). П оддерж иваю щ ее влияние стенки и защ емление ребер полками здесь такж е не учитываю тся. 1) д) Рис. 11. О п орны е ребра д л я п р и м ы к а н и я б ал о к к колоннам В расчетное сечение вертикального и горизонтальны х ребер следует вклю чать участки стенки ш ириной по 0.65 •tw ■,JE / Ry с ка ждой стороны ребра. Д ля крепления балок с относительно небольш ими опорными реакциями (балки фахверка и т.п.) к оголовкам колонн и стоек могут применяться узлы без дополнительного горизонтального ребра меж ду полками (рис. 11, д). В случае симметричного приложения нагру зок с обеих сторон колонны рассчитываю тся только сварные швы, прикрепляю щие опорные ребра к стенке. При несимметричном при ложении нагрузок также должна быть рассчитана стенка колонны на действие локальных нагрузок, передающихся с конца ребра (рис. 11, е). Локальные напряжения в стенке определяются по формуле 436 ш ,0 \ , 0.85/7?! (13) где M toc - локальный изгибаю щ ий момент в стенке; 0.85/г, tw - при веденная ш ирина и толщ ина расчетного участка стенки колонны. Л окальны й изгибаю щ ий момент в стенке равен: [кг-см], (14) где Р - нагрузка, передаю щ аяся на стенку с конца ребра: Л итература 1. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. - М.: Минрегион России, 2 0 1 6 .- 172 с. 2. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: ОГИЗГостехиздат, 1946. - 532 с. 3. Stein М. Die Stabilitat der Blechtragerstehbleche im zweiachsigen Spannungszustand, der Stahlbau, t.7. 1934. - 57 c. 4. Stein М., Fralich R.W. Critical Shear Stress o f Infinity Long, Simply Supported Plate with Transverse Stiffeners, NASA, Tech. Note 1851. - 1949. 5. Wang Т.К. Buckling of Transverse Stiffened Plates under Shear, Jour. Applied Mechanics, т. 14. Стр. A-269. - 1947. 6. Броуде Б.М. Устойчивость плоских стенок в металлических конст рукциях. - М.: Стройиздат Наркомстроя, 1940. - 112 с. 7. Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных кон струкций. - М.: Машстройиздат, 1949. - 240 с. 8. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колеба ниям пластин. - Киев: Буд1вельник, 1973. - 488 с. 9. Д авы дов В.В., Матгпес Н.В., Сиверцев И.Н., Трянин И.И. Проч ность судов внутреннего плавания: Справочник. - Л.: Судостроение. 437 3. Ф Л А Н Ц Е В Ы Е С О Е Д И Н Е Н И Я Д В У Т А В Р О В Ы Х ЭЛЕМ ЕНТОВ РАМ НЫ Х КОНСТРУКЦИЙ ВВЕДЕНИЕ В монтажных соединениях элементов стальных конструкций широко применяю тся различные болтовые соединения, в том числе фланцевые на высокопрочных болтах. К преимущ ествам болтовых соединений по сравнению со сварными относятся: - замена монтажной сварки, требую щ ей высокой квалиф ика ции, элементарными операциями по постановке и затяжке болтов; - возмож ность монтажа конструкций при лю бых климатиче ских условиях, в том числе и при низких температурах; - высокая надеж ность соединений при действии динамиче ских нагрузок; - простота контроля соединений; - возмож ность дем онтаж а конструкций без повреж дения кон струкций. По сравнению с фрикционными соединениями на накладках во ф ланцевых соединениях отсутствую т трудоем кие операции по подготовке контактирую щ их поверхностей конструкций. Также во фланцевых соединениях отсутствую т дополнительные монтажные накладки (по 4 -8 ш тук на каждый стык) и значительно, в 2^3 раза, уменьш ается количество высокопрочных болтов. К недостаткам и одновременно к достоинствам ф ланцевых со единений относится то, что они не обладаю т компенсационной спо собностью, позволяю щ ей «подгонять» отправочны е элементы друг к другу. Это, с одной стороны, требует высокой точности при изго товлении конструкций, но, с другой стороны, позволяет собирать конструкции на монтаже без дополнительных выверок и специаль ной выкладки монтажных элементов. В рамных конструкциях переменного сечения основным ти пом соединения отдельных монтажных элементов являю тся фланце вые соединения на высокопрочных болтах, что объясняется сле дую щ ими причинами: 1) необходимостью соединения элементов рам под углом друг к другу, например, сопряж ение крайних стоек с ригелями; элементов ригеля в коньке и в пролете (для полигональных рам) и др.; 2) соединение элементов рам, имею щ их излом одного из п оя сов; 438 3) соединение моносимметричных двутавровых элементов с разной толщ иной сопрягаемых полок; 4) возмож ностью конструктивно простого соединения элемен тов с поперечно-гофрированны ми стенками; 5) использованием в некоторы х случаях фланцев в качестве опорных ребер для многопролетных рам и т.д. Схема располож ения ф ланцевых узлов в рамах и их некоторые конструктивные реш ения показаны на рис. 1 и 2. Рис. 1. Ф л ан ц ев ы е соединения р ам н ы х кон струкц и й : 1 - сопряжение крайних стоек с ригелями; 2, 3 - сопряжение элементов ригеля пролете; 4 - опирание ригеля на средние колонны; 5 - стыки колонн При использовании в рамах двутавров с гофрированными стенками фланцевы е соединения такж е являю тся основным типом монтажных стыков отправочных марок, что обусловлено слож но стью объединения гофрированных стенок. Н екоторы е типы фланце вых соединений таких двутавров показаны на рис. 3. В случаях, когда фланцевое соединение в растянутой зоне узла не обеспечивает выполнение каких-либо требований (экстремально низкие температуры; высокие динамические нагрузки, усталостны е факторы и т.д.), возмож но выполнение комбинированны х узлов. В таких узлах растянуты е пояса объединяю тся накладками на вы со копрочны х ф рикционных болтах, а стенка и сжатая полка - фланца ми (рис. 4). Такие соединения мож но использовать в стыках двутав ров как с плоскими, так и с гофрированными стенками. С ущ ествую щ ее руководство [1] регламентирует расчет флан цевых соединений поясов ферм из двутавров. При этом считается, что в соединении действует лиш ь незначительный изгибаю щ ий м о мент, обусловленный неточностью изготовления и расцентровкой элементов фермы. Эпю ра растягиваю щ их напряжений при этом 439 принимается однозначной. В рамны х конструкциях преим ущ ествен но действую т изгибаю щ ие моменты, поэтому руководство [1] не мож ет быть применено без специальны х поправок к расчету ф лан цевых соединений изгибаемых элементов рам с разнозначными эпю рами напряжений в зоне соединений. а) а) Рис. 2. Ф лан ц ев ы е соединения р ам н ы х к он струк ц и й перем енного сечения с п л оск и м и стенкам и : узлы сопряжения крайних стоек с риге лем с вертикальным фланцем (а); с горизонтальным фланцем (б); с диа гональным фланцем (в); г) сопряжение элементов под углом; д) фланце вый узел ригеля при опирании на средние колонны; е) сопряжение эле ментов с изломом поясов; ж) сопряжение элементов с различной толщи ной поясов; з) сопряжение криволинейных элементов 440 В) (У Рис. 3. Ф лан ц ев ы е соединения дв у тав р о в ы х элем ен тов с гоф риро в ан н ы м и стенкам и : а) соединение параллельных элементов; б) соеди нение элементов под углом; в) соединение элементов с гофрированной и плоской стенками; г) диагональный фланцевый узел; д) соединение элементов с гофрированными стенками через угловую вставку с пло ской стенкой; е) соединение элементов с гофрированной и плоской стенками под углом (стрелками показано направление изгибающих мо ментов) а) Рис. 4. К ом би н и рован н ы е соединения элем ен тов с п л оским и и го ф р и р о в ан н ы м и стенкам и : а) соединение параллельных элементов; б) угловое соединение элементов (стрелками показано направление из гибающих моментов) 441 Ниж е представлена методика расчета соединений двутавровых элементов, нагруж енны х продольными и поперечными силами и изгибаю щ им моментом в плоскости стенки, разработанная на основе теоретических и экспериментальных работ автора и его коллег [2], [3], [4], [5]. В предлагаемой методике использую тся методы пре дельного равновесия, методы расчета конструкций с учетом ограни ченных упругих или пластических деформаций, а такж е элементы нелинейной механики, позволяю щ ей одновременно учесть как фи зическую , так и геометрическую нелинейность в работе фланцевых соединений. В статьях некоторы х авторов содержатся опасения о том, что допущ ение пластических деформаций во фланцевых соединениях позволяет применять их только в малоответственны х конструкциях. С этим нельзя согласиться по следую щ им причинам. В о-первы х, расчет конструкций с учетом пластических д е формаций залож ен в метод предельных состояний и действую щ ие нормы проектирования стальных конструкций, работаю щ их в самых разнообразны х условиях. П ри этом степень развития упругих или пластических деформаций при необходимости ограничивается в за висимости от характера работы этих конструкций. В о-вторы х, в предлагаемой методике результаты, полученны е из условия предельного равновесия фланцевого узла, являю тся ис ходными, а не окончательными. В последствии параметры узлов, в том числе и толщ ина фланцев, назначаю тся с учетом допустимого уровня упругих или пластических деформаций в зависимости от уровня ответственности и характера работы соединений. При этом напряжения во фланцах и околофланцевых зонах соединяемых эле ментов могут быть ограничены расчетны м сопротивлением стали (например, при статической работе конструкций при полож итель ных температурах) или быть меньш е расчетного сопротивления ста ли (например, в случае работы при отрицательных температурах, в условиях динамического или циклического нагруж ения и т.д.). В -третьих, предлагаемая методика расчета ф ланцевых соеди нений прош ла ш ирокую апробацию на больш ом количестве объек тов различного назначения, выполненны х как фирмой «УН ИКО Н», так и другими организациями и эксплуатирую щ ихся в условиях сейсмики, низких температур, динамического нагруж ения и т.д. За время эксплуатации всех объектов отказов ф ланцевых соединений рамных конструкций не обнаружено. А налогичны е подходы исполь зованы и в европейских нормах [Д. 6]. 442 Для более ш ирокого знакомства с вопросами расчета ф ланце вых соединений читатель может обратиться к работам [2]; [Д.1]-^ [Д.7] и др. 3.1. О С Н О В Н Ы Е Р А С Ч Е Т Н Ы Е П Р Е Д П О С Ы Л К И Расчет ф ланцевых соединений, несмотря на их конструктив ную простоту, представляет достаточно сложную задачу. В особой степени это относится к соединениям элементов, воспринимаю щ их не только продольны е усилия, но и изгибаю щ ие моменты (рис. 1, а). Основная сложность заклю чается в том, что деформационные ха рактеристики сжатой и растянутой зон соединения различны, по этому полож ение нейтральной оси соединения cji^ и распределение напряжений в околофланцевой зоне заранее неизвестны. Рис. 1. К построению расч етн ы х моделей ф ланцевого соединения: а) общий вид соединения; б) эпюры реактивных напряжений при сило вом подходе; в) картина перемещений при деформационном подходе Д ля реш ения этой задачи можно использовать силовой или деформационный подходы, суть которых заклю чается в следую щ ем: - в первом случае полож ение нейтральной оси ( ^ определя ется согласно рис. 1, б из условия равновесия сечения { a M dy = N ; j G( V)}'d y - M + A M n , О О 443 (1) где hef- расчетная высота сечения; <т(у) - реактивны е напряжения; M ' ,N - изгибаю щ ий момент и продольная сила в узле; Л М Д, = eNN дополнительный изгибаю щ ий момент, вызванный смещ ением ней тральной оси соединения относительно центра тяжести соединяе мых элементов на расстояние eN\ - во втором случае полож ение нейтральной оси можно найти из рассмотрения картины деформирования узла (см. рис. 1, в) из уравнения где 5J и 5S - суммарная податливость соединения в зоне растяну той и сжатой полки соответственно, определяемые с учетом деф ор маций фланцев, болтов, участков соединяемых элементов и кон тактного слоя меж ду фланцами. Следует учитывать, что деформационный подход дает прием лемы е результаты при соблю дении гипотезы плоских сечений или, как в данном случае, пренебрежении влияния относительно тонкой или гофрированной стенки двутавров на работу фланцевого узла в целом. И злагаемая ниж е методика расчета разработана с использова нием силового подхода в предположении реализации заданных рас четных напряжений во фланцах и околофланцевых зонах соединяе мых конструкций при их нагружении. Таким образом, задача реш а ется обратным методом, когда толщ ина фланцев и параметры болтов определяю тся исходя из условий достиж ения заданного напряж ен ного состояния соединяемых элементов. Ф ланцевое соединение рассматривается как система, состоя щая из четы рех совместно работаю щ их элементов: болтов, фланцев, сварных ш вов и сечений соединяемых элементов в непосредствен ной близости от фланца либо меж ду ними. В качестве основного расчетного сечения рассматривается околофланцевое сечение двутаврого элемента, нагруж енного п ро дольной и поперечной силами и изгибаю щ им моментом (рис. 2, а). П ри разработке методики приняты следую щ ие допущения: 1. Расчетное сечение нагруж ено распределенны ми реактивн ми усилиями, передаю щ имися с деф ормируемой поверхности флан 444 цев. В сж атой зоне максимальная величина реактивны х усилий ог раничена расчетны м сопротивлением стали R v двутавра, а в растяну той - предельным усилием, необходимы м для достиж ения заданных напряжений во фланце. а) б) в) Рис. 2. К определению р еак т и в н ы х н а п ряж ен и й в околоф лан цевой зоне соединения: а) общая схема фланцевого соединения; б) положение расчетных Т-образных зон фланца поперек полки и стенки двутавра; в) предельное состояние Т-образного фланца с пластическими шарнира ми 2. П редполагается независимая работа зон фланца, прим ы каю щ их к растянутой полке и стенке (рис. 2, б). 3. При определении несущ ей способности фланцев рассм атри вается предельное равновесие Т-образного фланца, жестко защ ем ленного в зоне болтов и нагруж енного в средней части усилиями, передаю щ имися с растянутой полки или зоны стенки. П ри этом в среднем и опорных сечениях возникаю т пластические моменты тр, (рис. 2, в). П одатливость болтов, влияние поперечны х сил и степень развития упругих или пластических деф ормаций учиты ваю тся путем введения специальны х коэффициентов, определенных расчетны м путем с учетом нелинейной работы Т-образного фланца. 4. П олож ение нейтральной оси соединения определяется не деф ормационными, а силовыми факторами, т.е. из условия равнове сия реактивны х напряжений, действую щ их в расчетном околофланцевом сечении. 5. Смещ ение нейтральной оси моносимметричных двутавров в сторону большей, сжатой полки, а такж е в узлах с диагональными фланцами, обусловленное работой такого узла как кривого бруса и 445 повы ш енной податливостью клиновидны х участков соединяемых элементов, учиты вается путем введения соответствую щ их поправок к базовому реш ению , полученному для симметричных двутавров, расположенны х на одной оси. 6. Для двутавров с поперечно-гоф рированной стенкой и дв тавров с тонкой стенкой, работаю щ их в закритической стадии, счи тается, что изгибаю щ ий момент и продольная сила воспринимаю тся только полками. 3.2. Н А П Р Я Ж Е Н Н О Е С О С Т О Я Н И Е О К О Л О Ф Л А Н Ц Е В О Й ЗО Н Ы С О Е Д И Н Я Е М Ы Х ДВУ ТА ВРОВ При определении полож ения нейтральной оси соединения не обходимо определить или задать форму эпю ры и величину реактив ных напряжений в околофланцевой зоне. П редлагаемая расчетная модель фланцевого соединения основана на предельном равновесии околофланцевой зоны двутавра. Для нахождения реактивны х усилий в растянутой зоне соеди нения рассмотрим работу полоски ф ланца единичной ширины, вы резанной, например, поперек растянутой полки (см. рис. 1, б и 1, в разд. 3.1), загруж енной посередине сосредоточенной силой и ж естко защ емленной по концам. П редпосылка о полном защ емлении полос ки не влияет на ее предельную несущ ую способность, так как со гласно многочисленным исследованиям, например [6], некоторая податливость закреплений влияет только на деф ормативность за щ емленной балки. В соответствии с предпосылкой 3 запиш ем условие предель ного равновесия такой полоски: М Р = М рг ( 1) где М р - изгибаю щ ий мом ент в сечении расчетной полоски от сосре доточенной силы Pf, передаю щ ейся с растянутой полки: 8 (2) где Lggr- расчетный пролет фланца поперек полки; М t - предельный изгибающий момент для расчетной полоски единичной ширины: 446 (3) где tfl, Ryfi - толщ ина и расчетное сопротивление стали фланца. Усилие Pf выразим через реактивны е напряжения a f , дейст вую щ ие в растянутой полке, а именно: Pf = G f t f . (4) П одставляя (4) в (2) и учитывая (1) и (3), найдем реактивны е на пряжения в растянутой полке: 2 R „■{a / = T J y JL - (5) V ' г)Т Приведем выраж ение (5) к безразмерному виду, введя коэф ф ициент v f - O f / R , где Ry - расчетное сопротивление стали дву тавра. С учетом (5), вводя г\и - R v]l / R v, запиш ем: 3^/i ' П/( //. ч v/ = 7 ^ - (6) А налогично для растянутой зоны стенки: 2i? (7 • 4 a w= — — , (7) 2 4 •Л „ v — -/z . (8) или при v w = ctw / i? Н айдем соотнош ение реактивны х напряжений в полке и стен ке растянутой зоны фланцевого соединения, вводя X = o j o j . С уче том (5) и (7) найдем: 447 (9) Как видно из (9), соотнош ение реактивны х напряжений в пол ке и стенке в соответствии с принятой методикой определяется из соотнош ений толщ ины этих элементов и расчетны х пролетов флан ца. Таким образом, появляется возмож ность регулирования реактив ных напряжений в полке и стенке за счет направленного изменения соответствую щ их расстояний меж ду болтами. В еличина расчетного пролета ф ланца поперек полки {Lefj) или стенки (Ь ф ) зависит от многих факторов: расстояния меж ду болта ми и полкой (стенкой); размеров головки болта и гайки, усилия их натяжения, толщ ины фланцев и др. Расчетны й пролет фланца попе рек растянутой полки приближ енно найдем в соответствии с [7]: LeJI - L j - t f - 2kjj - 0 . 5 db. (10a) А налогично поперек стенки: Lefiv = К - К - 2 k fU- 0 . 5 d b, (106) где Lf и Lw - расстояния меду осями болтов поперек полки и стен ки; tf, tw - толщ ина растянутой полки и стенки; % kjw - катеты свар ных швов вдоль полки и стенки; db - диаметр болтов. К ак показы ваю т исследования автора, для относительно то н ких фланцев при tf l < (0.5-r0.7)t4 в формулы (10а) и (106) вместо диа метра болтов db мож но подставлять размер головки болта, что п о зволяет в результате увеличить расчетную несущ ую способность фланца. П ринимая для практических случаев L ety x Ь ф , найдем: ( 11) В реальны х конструкциях tf > ?,,,, и поэтому из (9) и (11) можно сделать важный вывод о том, что реактивны е напряжения в растяну той полке долж ны быть ниже, чем в примыкаю щ ем к ней участке стенки. Таким образом, в околофланцевой зоне двутавра происходит 448 перераспределение напряжений, что было подтверждено экспери ментами [2], [4]. Н а рис. 1 показаны изолинии напряжений а х в око лоф ланцевой зоне стенки двутавра, а такж е эпю ры нормальных на пряж ений в полках, полученны е экспериментально при разных уровнях загружения. В экспериментах использовались фланцы, толщ ина которых определялась в соответствии с приведенной ниже методикой и не была избыточно большой. а) 6) в) Рис. 1. Распределение н о р м а л ьн ы х н ап ряж ен и й и деф орм аций в окол оф л ан ц евой зоне д в у тав р а : а) упругая стадия; б) упругопластиче ская стадия; в) стадия развития глубоких пластических деформаций Из представленных рисунков видно: 1. В процессе нагруж ения соединения изгибаю щ им моментом нейтральная ось смещ ается в сжатую зону соединения. Расстояние от фланца вдоль балки, на котором начинается смещ ение нейтраль ной оси, составляет около 0.8 высоты сечения двутавра. П ри этом вблизи фланцев напряжения в растянутой полке уменьш аю тся, а в сжатой полке увеличиваю тся по сравнению с удаленны ми сечения ми элемента. П ротяж енность зоны изменения усилий в поясах соот ветствует протяж енности зоны смещения нейтральной оси (см. рис. 1, а). И зменение напряжений в растянутой и сж атой полках приводит к появлению потока локальны х касательных напряжений в месте соединения полок со стенкой. 2. С ростом нагрузки в сжатой полке двутавра вблизи ф ланца возникаю т пластические деформации. Растянутая полка при этом работает в упругой стадии. 3. П оследую щ ий рост нагрузки приводит к развитию пласти ческих деф ормаций во всей сжатой полке и появлению пластиче ских деф ормаций в растянутой полке на некотором расстоянии от ф ланца (см. рис. 1, б). В сжатой зоне появляется характерное «зату 449 пление» эпю ры, связанное с развитием пластических деформаций в сжатой полке и примыкаю щ ем участке стенки; в растянутой - уве личение напряжений в стенке по сравнению с примыкаю щ ей к ней растянутой полкой. В растянутой полке вблизи ф ланца упругие де формации сохраняю тся вплоть до разруш ения соединения. Д альнейш ее увеличение нагрузок приводит к развитию глубо ких пластических деформаций в сж атой полке и в растянутой зоне стенки (см. рис. 1, в). Деф ормации соединения происходят практи чески при постоянной внеш ней нагрузки, ф орма эпю ры реактивных напряжений приближ ается к прямоугольной (показана на рис. 1, в пунктиром), т.е. наступает предельное состояние узла. Экспериментально установлено, что описанная картина харак терна для соединений с относительно тонкими фланцами. По мере увеличения их толщ ины ф орма эпю ры реактивны х напряжений при ближается к треугольной, сущ ественного смещения нейтральной оси не наблю дается и разруш ение образцов происходит по основному сечению соединяемых элементов или (при недостаточной несущ ей способности) по болтам или сварным птвам. Д ля построения расчетной модели фланцевого соединения при задании напряженного состояния околофланцевой зоны могут быть использованы различные эпю ры реактивны х напряжений в стенке: - линейные треугольные эпюры для моделирования соединений с толстыми фланцами, работаю щ ими в упругой стадии (рис. 2, а); - нелинейны е эпюры, учиты ваю щ ие возмож ность образования локальны х зон пластических деформаций в стенке и полках. По дан ным экспериментов, при тонких ф ланцах формы эпю р могут быть приняты с достаточной точностью в форме квадратной параболы, выпуклой в растянутой зоне стенки и вогнутой в сжатой (рис. 2, б). Расстояния до центра тяж ести эпюр в стенках показаны на рисунке; - прямоугольные эпю ры, характерны е для стадии предельного равновесия в расчетном сечении фланцевого соединения (рис. 2, в). Н а расчетны х эпю рах реактивны х напряжений (см. рис. 2) п о казано, что в зоне сопряжения растянутой полки и стенки имеется скачок нормальны х напряжений. Ф актически в силу условия нераз ры вности деформаций напряжения в этих местах долж ны быть рав ны. Так как на конечны й результат это оказывает незначительное влияние (особенно для тонкостенны х двутавров), в дальнейш ем этим «дефектом» расчетной модели пренебрежем. В лияние формы эпю ры реактивны х напряжений в стенке на конечный результат относительно невелико. Это связано с тем, что 450 для двутавровых сечений, применяемы х в обычной практике строи тельства, мом ент сопротивления самой стенки составляет около 1СН-15% от момента сопротивления всего сечения, а для тонкостен ных двутавров еще меньше. Учитывая это, можно предположить, что даже при замене параболических или треугольны х эпюр на пря моугольные суммарное расхож дение не превы сит 5 -8 % в зависимо сти от соотнош ения моментов сопротивления стенки и сечения дву тавра в целом. б) В) Ry J^ J 0 Н.О. L V с <?> /Vuj'Ry'X ^ Г ^ Г -С 11 V fR y Рис. 2. Р асчетн ы е эп ю ры р е ак т и в н ы х н ап ряж ен и й изгибаем ого ф ланцевого соединения: а, б) линейное и нелинейное распределения напряжений в упругой стадии работы (hs и h , - расстояние от нейтральной оси до центра тяжести эпюр напряжений в стенке); в) распределение на пряжений в предельном состоянии И сходя из выш еизложенного, в дальнейш ем, для простоты, будем использовать прямоугольные эпю ры реактивных напряжений в стенке. 3.3. О П РЕДЕЛЕНИ Е П О ЛО Ж ЕН И Я Н ЕЙ ТРА ЛЬН О Й О СИ И РЕА КТИ ВН Ы Х Н А П РЯЖ ЕН И Й ВО Ф ЛА НЦЕВОМ С О ЕД И Н ЕН И И П РИ Д ЕЙ С ТВ И И И ЗГИ БА Ю Щ ЕГО М ОМ ЕНТА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ З .З .а . Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я д в у т а в р о в с п л о с к и м и устойчивы м и стенкам и В начале рассмотрим случай, когда на фланцевое соединение двутавров, расположенны х на одной оси параллельно друг другу, 451 действует только изгибаю щ ий момент М. У равнения равновесия для расчетного сечения при силовом подходе имею т вид: V J Vr<yj ■К = °; (i) о Kf , ) - y dy = M , (2) о где <Jr(v) - реактивны е напряжения в околофланцевой зоне: - в сжатой зоне для полки и стенки стг,-п = R v; - в растянутой зоне: для полки a f - v f - R v; для стенки a w = v w -R y = b ' V f 'Ry; hef - расчетная высота двутавра: /г,./- hw+ tj при hw и tf - высота стенки и толщ ина полки двутавра; у - текущ ая координата. Учиты вая выш есказанное (см. разд. 3.2), для упрощ ения р е ш ения будем рассматривать случаи, соответствую щ ие стадии пре дельного равновесия фланцевого соединения, т.е. с прямоугольными эпю рами реактивны х напряжений. А налогичны е реш ения могут быть получены и для других видов эпюр реактивны х напряжений. Заменяя интегрирование суммированием и учиты вая принятые ранее предпосылки, уравнение (1) запиш ем в виде v f -Ry -Af + X - v f -Ry • (1 - • hef - ~Ry ' Af ~ Ry ■ ■tw ■hef = 0, где A f - площ адь полки двутавра; h w и tw- высота и толщ ина стенки двутавра; hcj = h w + t f - расчетная высота двутавра; t f — толщ ина пол ки двутавра. Введем А г (4) K -K f и, сокращ ая на Ry, hef и tw, получим: (5) 452 откуда найдем относительное напряжение в растянутой полке: а +^ f а + Х- (1 - ф) (6) А налогично уравнение (2) с учетом принятых обозначений за пиш ется в виде V /■R/ Af < \ - 'Q - h j + Q . 5 k - v r R •(1 - ^ ) Ч Л / + (7) +Ry Kf + 0.5Ry ■^ ■tw•h2ef = M. Введя V = ------------------------------------------------------(8) Ry -K-h;f и выполнив преобразования, получим, а у Д 1 - ^ ) + 0 .5 А ,-у Д 1 -^ )2 + а Д + 0.5^2 = i|/, откуда f a ( l - ^ ) + 0 .5 X (l-^ ) П риравнивая (6) и (9), приходим к квадратному уравнению для определения относительной высоты сжатой зоны изгибаемого фланцевого соединения t: а - ^ + Ь - ^ + с = 0, (10) где а = - 0 .5 ( а + Я, + ^ - а ) ; Ъ - а + 0.5А(2\(/ + 1 ); с - а 2 + 0.5^ • а - \|/(а + X). Реш ая уравнение (10), находим относительную высоту сжатой зоны фланцевого соединения. Для определения коэффициентов V/ и v,„, определяю щ их вели чину относительных реактивны х напряжений в растянутой зоне дву тавра, использую тся выраж ения (6) или (9). В соответствии с приня453 тыми предпосылками расчета напряжения в околофланцевых зонах соединяемых элементов не могут превыш ать расчетного сопротив ления стали. При этом (по физическому смыслу) необходимо, чтобы выполнялись условия Vf < 1 и r» < 1, откуда найдем предельное зна чение параметра X, а именно Х < \ / \ f . При X > 1 / v f в стенке начи нается текучесть и следует принимать v w = X •v f — 1. Н иже, в прак тических рекомендациях по расчету ф ланцевых соединений, будут даны приближ енные формулы для непосредственного определения X на первом шаге расчета. В соответствии с одной из основных предпосылок расчета толщ ина фланца определяется обратным методом, т.е. всякий раз подбирается таким образом, чтобы обеспечить заданное напряж ен ное состояние околофланцевой зоны соединения. С ниж ение внеш них нагрузок приводит к уменьш ению толщ ины ф ланца и дальней ш ему смещ ению нейтральной оси в сторону сжатой полки двутавра. При каких-то относительно небольш их значениях изгибаю щ его м о мента требуемая толщ ина ф ланца уменьш ается настолько, что ней тральная ось проходит в пределах сжатой полки двутавра. Это соот ветствует случаю , когда значения с,, определяемые из уравнения (10), уменьш аю тся до нуля, а затем становятся отрицательными. Граничное значение изгибаю щ его момента, при котором £, = 0, найдется из (10) при с > 0: с — а ” + 0.5Х • а —\]/(а + А.) > 0 , откуда минимальное значение параметра \|/min будет равно: Учиты вая (8), найдем граничное значение внеш него изгибаю щего момента, при котором нейтральная ось фланцевого соединения перемещ ается в сжатую полку: ( 12) М mm = \|/ ff т min R у ■tw -he2 Для приведения выраж ения (12) к безразмерному виду внеш ний изгибаю щ ий момент представим в виде 454 M =u>-Mpg, (13) где М t - предельный изгибаю щ ий момент, воспринимаемый дву тавром в предельном состоянии, М е =Wpf -R ; со - относительный изгибаю щ ий момент. П ластический момент сопротивления W е двутаврового сече ния найдется как Wp, * Af ■hef + 0.25С •h \ = С ■h;f • ( а + 0.25). (14) Тогда М р( - С •h]f • (сс + 0.25) •Ry. (15) П одставляя (13) и (15) в (12), получим значение относительно го изгибаю щ его момента ох 0, при котором нейтральная ось перехо дит в сжатую полку: I (1 о (16) s ( а + 0 .2 5 )(а + А.) При со > co^_q нейтральная ось соединения находится в стенке двутавра, т.е. 0 < £, < 0.5, а при со < ох=0 - всжатой полке. В послед нем случае следует принимать £, = 0 и расчет производить в соответ ствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 1. При этом следует учитывать снижение напряжений в сжатой полке по сравнению с расчетны м сопротивлением стали, как это бы ло принято в преды дущ ем расчете для растянутой полки при £, > 0. Условия равновесия (1) и (2) в этом случае запиш утся в виде N S + N P - 0; (17) N P -hN = M , (18) где N s , N p - равнодействую щ ие растянутой и сжатой зон соедине ния: 455 N s = V f ' R y - Af + X - V f - R y -tw-htf; — N p —v p ■Ry • A f, , , a + 0.5A " n ~ "ef---------------- плечо внутренней пары сил. a +A NP ■*— 2 -С Ns -► X -V fR y Ry Рис. 1. Р асч етн ая м одель ф л ан ц евы х соединений п р и располож ении н ей тр ал ь н о й оси в сж атой п о л ке (£ = 0) д л я стадии предельного р а в новесия околоф лан цевого сечения д в у тав р а У словие равновесия (18) с учетом принятых обозначений за пиш ем как _ . , v р' Rv' Af ■h - а + 0.5А a +A ^ —М, откуда v P= - М ( a + A) Ry' А/' hef(a + 0.25) или, учиты вая (13), w -(a + 0 .2 5 )(a + A) Vp = a ( a + 0.5A) (19) К оэф ф ициент v , с учетом (19) определится как co(a + 0.25) f a + 0.5A 456 (20) При действии на соединении изгибаю щ его мом ента и п ро дольной силы методика расчета остается такой же, как и для случая чистого изгиба. П ринимается, что продольная сила действует по центру тяжести расчетного сечения при следую щ ем правиле знаков: плю с - растяжение; минус - сжатие. Расчетная схема для определе ния полож ения нейтральной оси и реактивны х напряжений пред ставлена на рис. 2, где через liNx обозначено расстояние от нейтраль ной оси соединения до линии действия продольной силы. Условия равновесия для расчетного сечения запиш утся в виде е] J o r(y)-dy = N ; (21а) О V J crKv, ■У - d y - M а) (22а) + N ■hNx, в) б) NP 4— sJLP М ‘' t f ¥ V f 1*1 X -Vf-R> Х-VfR j Рис. 2. О пределение полож ения н е й трал ьн ой оси и р е ак т и в н ы х н а пряж ен и й п р и дей стви и на соединение изгибаю щ его м ом ента М и продольной си л ы N или с учетом приняты х выш е обозначений: V/ Л Ч +Х •V/ • R, (1 - +- (216) ■hef 4 - R уy ■A ff - R y - b tw ■hef - N; v f -R y -Af - { \ - ^ ) h e f+ 0 .5 'k - v r R v{ \ - i , ) 2tw-h2e f + R y - A r ^ h ef + (226) +0.5R y ■^ ■tw ■ h \ = M + N ( 0.5 - %)h 457 П роводя необходимы е преобразования, приходим к уравнени ям, подобны м полученны м ранее при действии одного изгибающ его момента: v / - a + A,-v/ -A ,-v / - ^ - a - ^ ; Vy ГДе •сх(1 ■- Q + 9.5А •V y (1 ■-1,)2 + a f + 9.5^ = у + 9(0.5 - £), д ' (21в) (22в) (23) K ' he f 'R y Из (21 в) и (22в) найдем коэф ф ициент ц: 0 + 01 + с, v r = ------------ — ; a + A-A-2, (24а) У|/ + 0.59 - 9 • %- a • %- 0.5^2 f a - a - ^ + 0 .5 A - A ^ + 9 .5 A ^ 2 При совместном реш ении уравнений (24а) и (246) вновь при ходим к квадратному уравнению (19) со следую щ ими коэф ф ициен тами: а = - 0 .5 ( а + А + А • а + X ■9); Ъ - а + 0.5А(2\|/ + 0 +1); (25) с = а 2 + 0.5А • а - \|/(а + X) + 0 .5 а • 9. К ак видно из (25), при отсутствии продольной силы, т.е. при 9 = 0, коэффициенты квадратного уравнения совпадаю т с коэф ф и циентами, полученны ми ранее в уравнении (19). П риведем выраж ение (23) к безразмерному виду, представляя N как N = v - N pe, где N pt - Ry ■ЛЕ. 458 (26) Учитывая, что площ адь двутаврового сечения равна: As - 2 A f + tw ■А - tw ■A(2 a +1), параметр 0 определится как 0 = u (2 a + l). (27) Как и в случае чистого изгиба, при определенных значениях изгибаю щ его момента М и продольной силы N нейтральная ось пе ремещ ается в сжатую полку. Это происходит при со < co^=0, где ох а = 5 а 2 + 0 .5 ^ - а + 0 .5 и - а - ( 2 а + 1) -. ( а + 0 .2 5 )(а + А.) (28) При расположении нейтральной оси в сжатой полке расчет производится в соответствии с расчетной схемой, изображ енной на рис. 2, в. Условия равновесия при этом прим ут вид: N P -hN - N - h Nx= M ; NS - N P =N, (29) (30) где внутренние усилия Лу и Л> определяю тся в соответствии с (17) и (18); Адг- плечо внутренней пары сил; hNx - плечо внеш него усилия N относительно места прилож ения равнодействую щ ей растянутой зо ны hm ~ h N ~ 0-5Ае/ = Ае/ • ' 2 ( а + Л) (31) Из уравнений (29) и (30) найдем коэффициенты \у> и V/, опре деляю щ ие относительную величину напряжений в растянутой и сжатой полках расчетного сечения: _ щ (а + 0 .2 5 )(а + Х) 0 .5 о (2 а + 1) v „ —------------------------------1-------------------- ; a ( a + 0.25) 459 a + 0.5А, (32а) При разработке приведенной методики расчета ф ланцевых со единений изгибаемых двутавров были проведены серии экспери ментов, описанные в [2], [4] и [5]. При этом испы тывались соедине ния прокатных двутавров 45Б1 (предел текучести 2480 кг/см2) и сварных двутавров высотой 700 мм и полками 240x10 мм (предел текучести 2660 кг/см2) с фланцами толщ иной 10, 16, 22 и 28 мм (предел текучести 2650, 2480, 2530 и 2320 кг/см2 соответственно). Для измерения напряжений и деформаций использовались тензодатчики, индикаторы часового типа ИЧ-0.01 и электронные индикаторы M itutoya с ценой деления 0.001 мм. Усилия в болтах измерялись ин дикаторами M itutoya. Всего было испытано 18 соединений, в том числе с постановкой болтов на части высоты сечения. В табл. 1 приведены некоторы е экспериментальные и теорети ческие данны е по определению размеров сжатой зоны соединений, определенные с использованием деформаций соединения (деформ а ционный подход) и реактивных напряжений (силовой подход), а также предельная несущ ая способность этих соединений по флан цам и болтам. Следует отметить близкое совпадение данных по определению полож ений высоты сжатой зоны, полученны х теоретически с ис пользованием силового подхода и определенных экспериментально двумя способами - по напряжениям и по деф ормациям в околоф ланцеврой зоне. Такж е достаточно близки теоретические и экспериментальные данные по несущ ей способности самих фланцев и болтов. Н екоторое заниж ение теоретической несущ ей способности болтов по сравне нию с экспериментом не следует считать недостатком, так как вы со копрочны е болты растянутой зоны являю тся наиболее ответствен ным элементом фланцевого соединения и некоторы й запас их несу щ ей способности позволит компенсировать неблагоприятные ф ак торы в виде неравномерности распределения усилий меж ду болта ми, неравномерность затяжки, изгиб и т.д. Таким образом, теоретические результаты, полученны е по предлагаемой методике, достаточно хорош о совпадаю т с экспери ментальны ми данными и могут быть использованы при построении рабочей методики расчета ф ланцевых соединений изгибаемы х дву тавров. Таблица 1 Э к сп ер и м ен тал ьн ы е и теорети ческие д ан н ы е по изгиб аем ы м ф л ан ц ев ы м соединениям ([2], [4], [5])_________ Т олщ и н а ф л ан ц ев, мм М етод П а р ам е тр ы получени я 10 16 22 28 1. Предельный из гибающий момент по несущей способ ности фланцев, тм*" 2. Предельный из гибающий момент по несущей способ ности болтов, тм 3. Относительная высота сжатой ЗОНЫ L, Теория Эксперимент 24.5 25.5 25.5 26.2 КТэ 0.96 0.97 Теория Эксперимент 19.8 24.0 21.8 23.1 30.4" 30.4" 30.4" 30.4" - - КТэ 0.81 0.94 Теория Эксперимент (по деформаци ям) 0.398 0.388 0.5 0.5 0.38 0.37 0.5 0.5 КТэ 1.05 1.05 1.0 1.0 Эксперимент (по напряжени ям) 0.36 0.37 0.46 0.52 1.05 0.96 1.11 1.09 КТэ Ктэ- отношение теоретического результата к экспериментальному. Несущая способность сечения двутавра в предельном состоянии. Определение несущей способности фланцев и болтов см. разд. 3.4-^3.7, 3.9 и 3.13 настоящей работы. В заклю чение рассмотрим наиболее общ ий случай фланцевого соединения с подкрепляю щ им ребром в растянутой зоне и при по становке болтов на части высоты стенки (рис. 3). При этом считаем, что растянутая часть стенки расчетного сечения вклю чается только в зоне постановки болтов. К оэф ф ициенты квадратного уравнения для определения по ложения нейтральной оси соединения в этом случае найдутся сле дую щ им образом: а = - 0 .5 ( а + Х-Рй + A,S - a s); b = а + X ■Р ,(1 - 0.5РЬ) + X, • a s • (1 + 0.5Р Д с - (0д, + а )[а -г? 1 -Р й(1 —0.5РЙ) + Xs a s • ^ -н О .З Р Д Ч ф + О.50д,)(а + X ■р4 + Xs ■a s), 461 (33) крепляю щ его ребра; къ - протяж енность зоны установки болтов по высоте стенки. а) б) Рис. 3. Э пю ры н ап ряж ен и й в окол оф л ан ц евы х зонах в соединениях с под креп л яю щ и м ребром и п ри постан овке болтов на части в ы со ты стенки: а) при нахождении нейтральной оси в стенке; б) при нахожде нии нейтральной оси в сжатой полке 3.36. Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я м о н о с и м м е т р и ч н ы х д вутавров с плоским и устой ч и вы м и стенкам и Выш е, при определении высоты сжатой зоны фланцевого со единения, рассматривались симметричные двутавры с плоскими ус тойчивы ми стенками при преобладаю щ ем действии изгибающ его момента и продольной силы. В рамных конструкциях из-за действия продольной силы, одна из полок симметричного двутавра оказыва ется недонапряженной, что отрицательно сказывается на экономич ности конструкций. К ак было показано выше, в этих случаях минимальной массы рам можно достигнуть за счет применения моносимметричных се чений, в которых обе полки из-за смещения центра тяжести в сторону более развитой полки работаю т при напряжениях, близких к расчет ному сопротивлению стали. На рис. 4 показаны варианты моносим метричных сечений, сжатая полка которых развивается за счет изме нения ее толщ ины (см. рис. 4, б) или ширины (см. рис. 4, б). Возмож но одновременное увеличение и толщины полки, и ее ширины. 462 Рис. 4. Ф лан ц ев ы е соединения м оноси м м етри ч н ы х двутавров: а) симметричный двутавр; б, в) моносимметричные двутавры с увели ченной толщиной или шириной сжатой полки; г) смещение нейтральной оси фланцевого соединения моносимметричных двутавров В таких элементах рам нейтральная ось смещ ается в сторону более развитой сжатой полки, дополнительно уменьш ая сж атую зо ну и увеличивая растянутую зону фланцевого соединения. Таким образом, относительная высота сжатой зоны фланцево го соединения моносимметричных двутавров в рамах будет меньш е сжатой зоны симметричных двутавров (см. рис. 4, г). Для таких дву тавров мож но повторить предыдущ ие вкладки, но с учетом разных полок. У прощ енно уменьш ение высоты сжатой зоны в соединениях моносимметричных двутавров можно приближ енно учесть путем введения поправочного коэффициента, равного соотнош ению вы со ты сжатой зоны моносимметричного ( hm) и симметричного ( hs ) двутавров (см. рис. 4): (34) Л + 0-5Д, a 1+ a 2 + a w h _ Д + 0.5А , ’ " a 1+ a 2 + a w Kf и К = 0.5 hef (обозначения см. рис. 4). Впоследствии при определении толщ ины фланцев и расчетах болтов и сварных ш вов в соединении вместо величины Е, следует подставлять величину с,^. З .З в . Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я д в у т а в р о в с п о п е р е ч н о гоф ри рован н ы м и стенкам и и с тон ки м и стенкам и, р аб о таю щ и м и в зак р и ти ч еск о й стадии В двутаврах с гофрированными стенками изгибаю щ ие м ом ен ты и продольны е силы воспринимаю тся только поясами (рис. 5, а, б). Для двутавров с тонкими стенками, работаю щ ими в закритиче ской стадии, участием таких стенок в восприятии момента и про дольной силы такж е можно пренебречь, во-первых, из-за малой толщ ины стенок и соответственно малой доли изгибаю щ его момен та, воспринимаемого этими стенками; во-вторых, из-за наличия п о перечных деформаций стенок при их закритической работе, резко снижающ их их продольную ж есткость (рис. 5, в, г). Рис. 5. Ф л ан ц ев ы е соединения д в у тав р о в с го ф р и р о в ан н ы м и стен к а м и (а, б) и со стенками, работающими в закритической стадии (в, г); а, в) симметричные двутавры; б, г) моносимметричные двутавры с разви той сжатой полкой Д ля симметричных двутавров нейтральная ось фланцевого со единения проходит посередине сечения; для моносимметричных на расстоянии hm от сжатой полки: Усилия сж атия и растяжения в поясах здесь определяю тся по элементарным правилам строительной механики. Усилия, дейст вую щ ие на фланцы в растянутой зоне, определяю тся по формулам: - для симметричных двутавров f Ъ - “ - I ; “ Kf М h, 2 v ef N \ 1-2 (36a) J для моносимметричных двутавров hef Al + A2 ъ = - M ЛГ — +N - 42 Д +Д VV 1 (366) О тносительное напряжение в растянутой полке v ; найдется (37) В дальнейш ем определение толщ ины фланца, расчет сварных швов и болтов производится с учетом силы ЛД и относительного напряжения v f . 3 .3 г. Д и а г о н а л ь н ы е ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я д в у т а в р о в с п л о с к и м и и п о п ер е ч н о -го ф р и р о в а н н ы м и сте н к ам и Диагональные фланцевые соединения обладают наиболее про стой конструктивной формой узлов сопряжения элементов рам под большим углом (крайние стойки с ригелем, элементы ригеля в коньке для крутоуклонных рам и т.д.) (рис. 6 и рис. 2 и 3 введения к гл. 3). Расчет таких узлов существенно отличается от расчета обы ч ных ф ланцевых узлов, где соединяемые элементы параллельны или подходят друг к другу под небольш им углом. В ыш е на примере сварного узла стыковки двутавров под п ря мым углом было показано, что в таких узлах не соблю дается гипоте за плоских сечений, а такж е из-за резких переломов поясов, наличия 465 поясов и диагональны х ребер (фланцев) «не работает» теория криво го бруса. Н ейтральная ось в таких узлах смещ ается в зону сжатия и находится на расстоянии 0.15-Ю.25 высоты диагонального сечения. Ранее при построении расчетной методики для ф ланцевых со единений элементов, располож енны х на одной оси, учиты валось смещ ение нейтральной оси в сжатую зону соединения, обусловлен ное разной ж есткостью и несущ ей способностью зон сж атия и рас тяжения узла. Таким образом, при построении расчетной методики для узлов с диагональными ф ланцами (рис. 7, а) следует учиты вать следую щ ие факторы: 1. Смещ ение нейтральной оси в сторону сжатой зоны анало гично ее смещ ению в кривом брусе (рис. 7, б). 2. Деф ормации фланцев и болтов в растянутой зоне узла (рис. 7, в). 3. И згибные и сдвиговые деф ормации клиновидны х двутавро вых участков соединяемых элементов (рис. 7, г). Рис. 6. Д и аго н ал ь н ы е ф л ан ц ев ы е соединения больш епролетной р а м ы к ры того стадиона в г. К ем ерово (проект ф и рм ы «У Н И К О Н ») Указанные факторы еще в большей степени способствуют сме щению нейтральной оси к сжатым полкам соединяемых элементов. Для расчета самих фланцев, соединяю щ их их болтов и свар ных швов, как и раньш е, необходимо определить полож ение ней тральной оси соединения, зная которое, можно найти величину уси лий, действую щ их на фланцы и болты в растянутой зоне. 466 Рис. 7. К расчету д и аго н ал ь н ы х ф л ан ц евы х соединений: а) схема уз ла; б) напряженное состояние и смещение нейтральной оси в сварном угловом стыке; б) деформации фланцев в растянутой зоне узла; г) изгиб ные и сдвиговые деформации клиновидных двутавровых участков со единяемых элементов Для реш ения этой задачи автором и ф ирмой «УН И КО Н » в разное время были проведены обш ирные экспериментальные и чис ленны е исследования фланцевых соединений двутавров с плоскими и поперечно-гоф рированны ми стенками, сопряж енны ми под углом от 0° до 90°. Всего было испытано около 50 узлов с различны м и па раметрами (подготовка и проведение испы таний - инженеры фирмы «УН ИКО Н» Е. Дубский и М. Катю ш ин). П рименяемые в экспери ментах приборы и датчики позволяли определить напряженнодеформированное состояние фланцев и околофланцевых зон, де формации фланцев, усилия в болтах и полож ения нейтральной оси соединения для всех случаев. Д ля этого использовались механиче ские и электронны е индикаторы M itutoya и И ЧЦ-10 (цена деления 0.001 мм) для измерения раскрытия фланцев, упругих и пластиче ских деформаций соединяемых конструкций и усилий в болтах и 467 тензодатчики (база 10 и 20 мм). Для визуализации картины напря женно-деформированного состояния в наиболее нагруж енны х зонах соединения применялись хрупкие покрытия. а) б) Рис. 8. У стан о в ка д л я серий ны х и сп ы тан и й д и аго н ал ь н ы х ф ланце в ы х узлов и х а р ак т ер н ы е ф орм ы предел ьн ы х состояний ф л ан ц ев ы х соединений и окол оф л ан ц евы х зон двутав р о в : а) общий вид испыта тельного стенда с фланцевыми соединениями двутавров с гофрированной стенкой (углы 30°, 60° и 90°); б, в) расположение приборов и датчиков на узлах; г) раскрытие фланцев; д) потеря устойчивости полки и гофриро ванной стенки двутавра 468 Общий вид испы тательной установки с серийными образцами двутавров с гофрированными стенками, сопряж енны х под углом 30°, 60° и 90° к оси элементов, и размещ ение измерительных приборов и датчиков показаны на рис. 8, а, б, в. Н агруж ение узлов осущ ествля лось домкратом, располож енны м на консолях установки. Х арактер ные формы предельных состояний фланцевых узлов показаны на рис. 8, г, д. Параметры образцов: двутавры с плоскими стенками: полки 240x10 мм; стенка 625x6 мм; двутавровые sin-балки ZEM AN с гофри рованными стенками: полки 240x10 мм; стенка 625x2; фланцы толщи ной 12, 16 и 20 мм. Сталь всех элементов С245 ( R - 2450 кг/см2); вы сокопрочные болты М24 из стали 40Х «Селект» (исполнение XJ1). Для обеспечения сопоставимости экспериментов дополнительные ребра в сжатой зоне узлов не устанавливались. П редельны е изгибаю щ ие моменты для двутавров с плоской стенкой равны M tim - 46.0 тм; с гофрированной стенкой М Нт - 36.8 тм . Для соединений с углом 90 продольная сила ум ень ш ает предельный мом ент до 44.7 тм для двутавров с плоской стен кой и до 34.5 тм - с гофрированной, В процессе испы таний для всех образцов измерялось раскры тие ф ланца в зоне растянуты х полок. Х арактерные графики для об разцов с плоскими и гофрированными стенками и с фланцами тол щ иной 16 мм представлены на рис. 9. Горизонтальны ми пунктир ными линиям и показаны значения предельных моментов, опреде ленны е с учетом продольной силы. Н а рис. 9 в качестве прим ера показаны графики зависимости раскрытия фланцев толщ иной 16 мм от изгибаю щ его момента М при разны х углах сопряжения элементов с плоской и гофрированной стенками. П ри других толщ инах фланцев общ ая картина работы со единений аналогична. Н а рис. 10 показаны эпю ры деформаций околофланцевых зон стенок двутавров с плоскими (а, б, в) и гофрированными (г, д, е) стенками при углах 90°, 60° и 30° в предельном состоянии (толщ ина фланца 16 мм). Для сопоставимости результатов высота сечений по казана одинаковой для всех углов. Э кспериментально установлено следующее: 1. Работа фланцевых соединений проходит в нелинейной о ласти на всех этапах нагруж ения (см. рис. 9). Н а первом этапе со единения работаю т в упругой стадии, а нелинейность обусловлена 469 смещ ением нейтральной оси в сжатую зону соединения из-за де формаций фланцев, болтов и самой сжатой зоны. Далее, на втором этапе, при увеличении нагрузки в растянутой зоне фланцев, а также в клиновидной растянутой и в сж атой зонах соединения возникаю т локальны е пластические деформации, приводящ ие к резкому росту общ их деформаций. а ) плоская стенка б ) гофрированная стенка Рис. 9. Г р аф и к и зависим ости р а с к р ы т и я ф л ан ц ев Д от изгибаю щ его м ом ента М : для двутавров с плоской (а) и гофрированной (б) стенками при углах 30°, 60° и 90° (толщина фланца 16 мм). Горизонтальными пунктирными линиями показаны значения предельных моментов, опре деленные с учетом продольной силы 2. Деф ормации соединений двутавров с гофрированными стенками на всех этапах нагруж ения в 1.5-^2 раза опережаю т деф ор мации соединений двутавров с плоскими стенками, что объясняется низкой сдвиговой ж есткостью тонкой гофрированной стенки, в меньш ей мере участвую щ ей в работе клиновидны х околофланцевых зон двутавров. 3. П ри достиж ении 2-го этапа работы несущ ая способность со единения двутавров с гофрированными стенками практически ис черпывается (см. рис. 9, б), в то время как для двутавров с плоскими стенками еще имею тся резервы (см. рис. 9, а). Х арактерны м и видами потери несущ ей способности являются: а) глубокие пластические деф ормации фланцев в растянутой зоне (см. рис. 8, г); б) пластические деф ормации сжатых полок двутавров и потеря их местной устойчивости (см. рис. 8, д); 470 в) переход гофрированных стенок в пластическую стадию р боты в сж атой и в растянутой зонах соединения и локальная потеря устойчивости в сж атой зоне (см. рис. 8, д); а) б) в) но. но ^ - д -д -д “ К - -д Рис. 10. Э пю ры деф орм аций в сж атой (-А) и р астян утой (+А) околоф л ан ц евы х зонах стенок д в у тав р о в с п л оски м и (а, б, в) и гоф риро в ан н ы м и (г, д, е) стен кам и п р и углах 30°, 60° и 90° в предельном со стояни и (толщ ина ф ланцев 16 мм) 4. Н ейтральная ось соединения смещ ается в сжатую зону со единения с увеличением нагрузок; угла меж ду соединяемыми дву таврами и с уменьш ением толщ ины фланцев. В предельном состоя нии высота сж атой зоны составляет от 0.05 до 0.15 расчетной вы со ты соединения. М еньш ие цифры характерны для двутавров с гоф ри рованной стенкой и для больш их углов стыковки. 5. О собенностью испы танных диагональных фланцевых узлов является то, что деф ормации фланцев имею т максимум при угле 60° и сниж аю тся при углах 30° и 90° при уменьш ении или увеличении угла как в двутаврах с плоскими, так и гофрированными стенками. А налогичны е результаты были получены ранее при исследо ваниях натурны х тонкостенны х двутавров с диагональными флан цами (рис. 11), проведенных фирмой «УН ИКО Н» и компанией «ВЕН ТАЛЛ» в г. Обнинске с участием Ю .Н. С имакова (Ц НИ ИСК им. В.А. Кучеренко). При построении приближ енной расчетной методики для рас чета диагональных ф ланцевых соединений можно использовать р а нее разработанную методику расчета узлов для параллельных дву 471 тавров, основанную на силовом подходе, с введением некоторых корректировок, а именно: - расчетная высота сечения назначается равной диагонали у з ла, т.е. h c o s(0 .5 a ° )' где п - расстояние меж ду центрами полок; a - угол (38) сопряжения элементов (90° < а < 180°). в) б) Рис. 11. К рупн ом асш таб ны е исследования тонкостен ны х д в утав ров с д и аго н а л ь н ы м и ф л ан ц ам и (ф ирм а «У Н И К О Н » и «BEH TA JIJI»): а) общий вид испытательной установки; б) диагональный фланцевый узел; в) деформации фланцев в растянутой зоне узла 472 Относительное полож ение нейтральной оси будем определять как (39) где £, - относительная высота сжатой зоны соединения, определяе мая как для параллельных элементов в соответствии с разд. 3.3а и 3.36; К а - 1 - 0 .0 0 5 6 а ° - поправочный коэффициент, учитываю щ ий смещ ение нейтральной оси в узлах с диагональными фланцами (по лучен по результатам численны х расчетов). Д алее расчет фланцевого соединения производится в соответ ствии с приведенны м ниж е алгоритмом с подстановкой величины 'teJ вместо £,. Д ругим вариантом построения расчетной методики, как гово рилось ранее, мож ет быть не силовой, а деформационный подход. П ринципиальная расчетная схема для построения такой методики показана на рис. 12. Рис. 12. К построению м етоди ки деф орм ационного р асч ета узлов с д и аго н а л ь н ы м и ф л ан ц ам и : а) общий вид соединения; б) определение суммарных усилий в сжатой и растянутой зонах соединения и его ней тральной оси О пределим деформации узла с диагональными фланцами сле дую щ им образом: 1. При действии мом ента М в растянутой и сжатой зонах уз возникаю т уравновеш иваю щ ие узел реактивны е силы. В начале для простоты будем считать, что эти силы действую т в сжатой и растя 473 нутой полках на Р + = М / he f, где 2. hef расстоянии и равны ; Р = —М / hr f ; hef - hi c o s (0 .5 a ) . П од действием этих сил происходят деформации узла сжатой и растянутой зонах Ах и Дх , величина которых зависит как от величины сил Р и Р +, так и от податливости деформируемы х зон 8 j и 8v , т.е. Д ; =Р~ ■8 ; = - — c o s(0 .5 a)8 ; h и (39) М К = Р + -5“ = ------ c o s(0 .5 a)8 j. h П олож ение нейтральной оси (в предположении соблю дения гипотезы плоских сечений) найдем из элементарных геометрических пропорций как £= ' Дг Д , + Д+ или ^ — §s 8 ;+8 х . (40) Таким образом, зная податливость или деф ормации сжатой и растянутой зон соединения, мож но определить полож ение его ней тральной оси. Так, при Sv = 8; 2, = 0 .5 ; при 8Х = 2 8 ; 2, - 0.33 ; при Sv = 5 8 ; с = 0.167 и т.д. Таким образом, увеличение податливости растянутой зоны соединения приводит у сущ ественному смещению нейтральной оси в сжатую зону. При разработке методики расчета фланцевых соединений, ос нованной на деф ормационном подходе, следует определить: - податливость сж атой зоны: 8Х= 8Л, + 8СОТ1(; - податливость растянутой зоны: 8Х= 8^( + 8у; + 8b + 8W+ 8 1 , где 8;, и 8^ - податливость основного сечения на сж атие и растя жение; Ъсот- податливость фланцев из-за ш ероховатостей на их контактирую щ их поверхностях; 8 / (, и 8Л- податливость изгибаемых 474 фланцев и болтов в растянутой зоне; 5,,, и 8/ - податливость стенки и полок клиновидного участка двутавра. Тогда (41) Ss, + 5 сш + 5* + 5Л + 8b + 8W+ 5f Д еф ормационный подход позволяет объяснить эксперимен тальны е данные по деф ормативности угловы х соединений, им ею щ их максимальное значение при угле 60°, а такж е повыш енную де ф ормативность узлов двутавров с гофрированной стенкой. В сжатой зоне деформации узла определяю тся деформациями сжатых полок; в растянутой зоне - деформациями клиновидного участка соединяемых двутавров и изгибны ми деф ормациями флан цев (параметры 8Ш и 5/ ). В общ ем случае деф ормативность растя нутой зоны практически всегда выш е деф ормативности сж атой зоны и увеличивается с увеличением угла стыковки элементов. О днако с ростом этого угла увеличивается и расчетная высота сечения hef, что, в свою очередь, увеличивает плечо пары сил, урав новеш иваю щ их внеш ний момент, и соответственно уменьш ает силы Р ' и Р , действую щ ие в растянутой и сжатой зонах узла. Таким образом, при увеличении угла сопряжения элементов, с одной сто роны, увеличивается деф ормативность их растянутой зоны, а с дру гой - увеличивается плечо сил. Это и приводит к появлению макси мума деформаций при угле 60 . П овы ш енная деф ормативность узлов двутавров с гофрирован ными стенками объясняется низкой сдвиговой ж есткостью тонких гофрированных стенок (параметр 5W). Литература 1. Руководство по проектированию, изготовлению и сборке монтаж ных фланцевых соединения стропильных ферм с поясами из широкополоч ных двутавров. - М.: ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова, 1982.- 59 с. 2. Катюшин В.В. Фланцевые соединения металлических балок и рам: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических на ук. НИСИ им. Куйбышева. - Новосибирск, 1985. - 218 с. 475 3. Бирюлев В.В., Катюшин В.В., Силенко В.П. Расчет изгибаемых фланцевых соединений металлических балок с учетом развития пластиче ских деформаций // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1984. № И . - С . 16-22. 4. Бирюлев В.В., Катюшин В.В., Силенко В.П. Экспериментальные исследования фланцевых соединений металлических балок и рам // Извес тия вузов. Строительство и архитектура. - № 7. - 1985. - С. 13-18. 5. Бирюлев В.В., Катюшин В.В. Проектирование фланцевых соеди нений с учетом развития пластических деформаций: Труды международно го коллоквиума «Болтовые и специальные монтажные соединения в сталь ных строительных конструкциях». Т. 2. - М.: ВНИПИ Промстальконструкция, 1989. - С. 32-36. 6. Х одж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформа ций. - М.: Машиностроение, 1963. - 380 с. 7. М ухортов М.Н. Рамные фланцевые соединения на высокопрочных болтах // Промышленное строительство и инженерные сооружения. - 1981. - № 3 , - С . 19-23. Д оп олн и тел ьн ая л и тер ату р а Д.1. Алпатов В.Ю., Соловьев А.В., Холопов К С . К вопросу расчета фланцевых соединений на прочность при знакопеременной эпюре напря жений // Промышленное и гражданское строительство. - 2009. - № 2. С. 26-30. Д.2. Семенов А.А., Маляренко А.А., Порываев И.А., Сафиуллин М.Н. Напряженно-деформированное состояние высокопрочных болтов фланце вых соединений в укрупнительных стыках стропильных ферм // Инженер но-строительный журнал. - № 5. - 2014. - С. 54-62. Д.З. Перельмутер А.В., Криксунов Э.З., Юрченко В.В. Расчетные мо дели фланцевых соединений рамных узлов металлических конструкций и их программная реализация в «SCAD Office» CADMaster. - 2 0 1 0 .- С . 110-115. Д.4. Перельмутер А.В., Криксунов Э.З., Ю рченко В.В. Проектирова ние фланцевых соединений согласно EUROCODE и украинским нормам: согласованность и противоречия: Сб. Металлические конструкции. - № 2. Т. 1 6 .- 2 0 1 0 .- С . 93-104. Д.5. Теплых А.В. Оценка предельной несущей способности фланце вого соединения на высокопрочных болтах // Строительная механика и расчет сооружений. - 2011. - № 2. - С. 37-41. Д.6. EN 1993-1-8. Eurocode 3. Design o f Steel Structures. Part 1.8 De sign o f jonts. CEN, 2005. Д.7. Joshi D., Mahadevan P., Marathe A. Unimportance o f geometric nonlinear in analysis o f flanged joist with metal-metal contact. International Jornal o f Pressure Vessels and Piping. 2007. Vol. 84. Issue 7. Pp. 405. 476 3.4. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Т О Л Щ И Н Ы Ф Л А Н Ц Е В 3.4 .1 . О б щ а я ч а с т ь Ф ланец в растянутой зоне соединения работает по простран ственной схеме и его точны й расчет затрудняется наличием ряда дополнительных факторов, которые редко встречаю тся при расчете обычных пластин. К этим факторам можно отнести: 1) сущ ественное влияние касательны х напряжений на пре дельное состояние пластины. Это объясняется, во-первых, наличием больш их перерезываю щ их сил в пластине и, во-вторых, большим соотнош ением меж ду толщ иной пластины и ее пролетом (.Lefft tfl= 2.5 -4 ), что в несколько раз превы ш ает это соотнош ение для тонких пластин; 2) неполное защ емление фланцев в зоне болтов вследствие по датливости последних; 3) ограничения по величине упругих и пластических деформа ций во фланцах для соединений, работаю щих в различных условиях; 4) сложную пространственную работу фланца. У читы вая перечисленные факторы, предлагается следую щ ий порядок расчета фланца: - при определении начальной толщ ины ф ланца фо использует ся известный метод предельного равновесия; - найденная начальная толщ ина фланца tyo корректируется п у тем введения поправочных коэффициентов, учиты ваю щ их влияние касательных напряжений К т, допустимый уровень развития упругих или пластических деформаций К с; коэффициенты , зависящ ие от условий работы соединения в условиях низких температур K t и циклического нагруж ения К а, и коэффициент условия работы ус , учиты ваю щ ий сложное напряженное состояние фланцев. У казанные коэффициенты определяю тся при рассмотрении работы элементар ного Т-образного фланца. Таким образом, ф ормула для определения окончательной толщ ины фланца имеет вид: ( 1) О пределение коэффициентов, входящ их в ф ормулу (1), приве дено ниже. К оэф ф ициент ус учиты вает сложное напряженное со477 стояние фланцев, схожее с напряженным состоянием плит опорных баз колонн, и может иметь значения у. = 1.2 при толщ ине фланца до 40 мм и ус = 1.15 при толщ ине фланца от 40 до 60 мм. В формуле (1) дано выраж ение / ( ЛТ(; К а ), показываю щ ее не аддитивную связь меж ду хрупким разруш ением и циклическими нагрузками. До изучения данного вопроса при одновременном дей ствии низких температур и циклического нагруж ения приближенно можно принимать независимость этих факторов и использовать произведение K tK a. 3.4.2. О п р е д е л е н и е н а ч а л ь н о й т о л щ и н ы ф л а н ц е в по м е т о д у п р е д е л ь н о г о р а в н о в е с и я Расчет пластин по методу предельного равновесия широко при меняется при проектировании самых различных конструкций, включая строительные, корабельные и др. Суть метода детально изложена в ря де работ, например, [1 ]—[9] и т.д. и состоит в следующем: - деф ормированная поверхность пластины заменяется услов ной призмой, форма которой зависит от очертания пластины, харак тера закрепления ее краев и вида нагрузки; - при деформировании пластины внеш ние усилия соверш а ю т работу V[ на перемещ ение щ. Эта работа приравнивается работе внутренних сил 7), соверш енной в пластине при ее деф ормировании; - считается, что деформации поворотов сечений сосредоточены по ребрам условной призмы, в которых кривизна сечения принимается равной бесконечности, т.е. деформирование происходит за счет лока лизованных переломов в пластине (пластических шарниров); - вдоль ребер призмы действую т распределенны е изгибаю щ ие моменты mpi, величина которых определяется как для прямоугольно го сечения единичной ширины, с высотой, равной начальной тол щ ине фланца tji0: (2 ) где Ryfi - расчетное сопротивление стали фланца; толщ ина пластины находится из условия равенства работы внеш них сил Кг работе внут ренних сил Tj. 478 Таким образом, данный метод позволяет определить верхню ю границу несущ ей способности конструкции, находящ ейся в услови ях предельного пластического равновесия. Для определения величи ны нагрузки, соответствую щ ей реальным условиям работы конст рукции, а также для учета ограничений, накладываемых на уровень развития упругих или пластических деформаций, будут использо ваться специальные коэффициенты , приведенны е в формуле (1). Вначале определим начальную толщ ину фланца ф0, не им ею щего подкрепляю щ его ребра. В соответствии с приняты ми предпо сылками первоначально будем считать, что болты жестко защ ем ля ю т фланец по линиям их размещ ения. Деформированная поверх ность фланца в растянутой зоне соединения представлена на рис. 1. П ри этом сделано упрощ ение в виде замены криволинейны х ребер условной призмы в зоне болтов на прямолинейные. К ак показываю т оценочные расчеты, это упрощ ение практически не сказывается на расчетной толщ ине ф ланца % . Работа внеш них сил Р, на перемещ ение щ определится как К = Рг щ, (3) или, определяя отдельно работу внеш них сил для растянутой полки и стенки расчетного сечения, запишем: V - Р JSг -и + РWS ■и W , ? (4)/ V где P/s - суммарное усилие, действую щ ее в растянутой полке по ли нии gh: P/s - v / ' R y ' t f ' b f , (5) Pws - суммарное усилие, действую щ ее в растянутой зоне стенки по линии иг: Pv^ h . - v r R , y t w-hef( \ - q ) , (6) и - перемещ ение полки; u w - среднее перемещ ение стенки на уровне центра тяж ести эпю ры реактивны х напряжений: 479 5 и = —и. " 8 Таким образом, работа внеш них сил V найдется как V = v f -Ry -tf -b, . u + — X -v f -Ry -tw-he f-u, V = v r Ry -W r -u, при Ч'у = tf (7а) (76) (8) И .О . 1 1 1 1 1 1 1 ------А \ ■“I 1 1 1 1 1 1 Л- - / Рис. 1. Р асч етн ая схема д еф орм ированной поверхности ф ланца Работа внутренних сил деформированного ф ланца определит ся как произведение пластического момента тр1, определяемого со гласно формуле (2), на угол поворота сечения cp(f) и длину пласти ческого ш арнира I : е ^ = j тР, ■Фо , •d t (9а) О В виду сложности и разры вности функции cp(f) заменим ин тегрирование суммированием по отдельным участкам, т.е. 480 (96) = 2 Х гф ,- ^ г где Ф , , г , - угол поворота и протяж енность г-го пластического ш ар нира. Д лина отдельных пластических ш арниров определяется в со ответствии с рис. 1: t e f= l kp = 0.5(bJl- L efJ ; t m = (\ fo = l liv= ( \ - t ) h pf~ 0 .5 L ,ff = L 1 -0 .5 h' h i . ( 10) L f = L b = ^ 0 2 5 1 ^ + 0 . 2 5 1 ^ = 0.5Lefwj c [ + l , где bp - ш ирина фланца; L ef - расчетны й пролет ф ланца поперек полки; к-м ~ - ..........LeJT ?• "'L к ~ К (1 -£ Я , j L ejw Углы поворота граней призмы деформированной поверхности ф ланца ввиду малости принимаем равны ми их тангенсам, т.е. 4и 2и 2 ; ф L* ф ^ = ф *р L -V 2и Фm- = 5и г efw u = 1 — ; L eff <€ ф* = ф * ,= -г - ; L eff u { \- 0 .5 k hl) 4 1 ejw ' Ф /0_Ф ь' _ (И) Lt 2w Фfn = Фnk = f i 7 k i - ( k 2L - k L + 1) l + *i О пределим работу внутренних сил деформированного ф ланца по отдельным участкам: _ 2 mp l-bf l -u ab j Leff _ 4 mp r bf l -u ’ cd j Leff 481 _ mp l-kL -u ’ rw t ? 2 mn < bj i - L'jw )'u . J Т/ „ ^ тл ^ т р Г и - к к; (12) 2mp l-u -k L - { l - 0 .5 k My П одставляя полученны е значения работы внутренних сил для отдельных участков в (96) и проведя необходимы е преобразования, придем к выражению для определения полной работы внутренних сил: и ■Ч! Т, (13) где П риравняем правые части (76) и (13) и-Ч?г и, проведя сокращ ения, найдем начальную толщ ину фланца: (15) где г\,( = Ryjl / R - соотнош ение расчетны х сопротивлений стали фланца и двутавра. П ри наличии подкрепляю щ его ребра, расположенного за р ас тянутой полкой, определение толщ ины ф ланца tjn производится ана логично, с использованием основной формулы (15). Деф ормирован ная схема фланца с подкрепляю щ им ребром представлена на рис. 2. П араметры Ч* v и vF r определяю тся следую щ им образом: W y = tf bf + 0 . 5 ^ - ( l - Z , ) h e f+ ^ L - h s -(l + 0.5kh) ; Llih. Г/Jefiv efs 482 (16) 8b„ 4 Ч,г = ^ - ------ + J к beff KL где к =1 + 2 h 4кт - - кл т (1 + O.Skfr + 0.25кы ) н-----— — k L, 1 kLs = — ts и hs - толФ> щ ина и высота ребра; Ьф - расчетны й пролет ф ланца поперек ребра. :2; К = Рис. 2. Расчетная схема деформированной поверхности фланца с подкрепляющим ребром В случае, когда болты устанавливаю тся на части растянутой зоны двутавра hb, параметры 4J ,, и х¥ т определяю тся по формулам: 6), + 0 . 5] ^ - Л efw Р» 2- 1 -S R 2- (17) 1 -^ 7 ГДе ** ~ 1 1 7 2 —ki 7+17 - Для фланца, подкрепленного ребром, и при постановке бол тов на части высоты растянутой зоны двутавра: t 6 , + 0 . 5 ^ . лЛ 2 — г =V 7 4т, Ч 1 -^ 483 + - C - V (1 + 0.5**) -'е£ 4 Ь„ 2 — ------ + 0 .5 L e ff k 2\-к, (1 + 0 .5 £ „+ 0 .2 5 £ ы). (18) L В приведенны х ф ормулах принято |3Л= hb / hef; hi, - протяж ен ность зоны постановки болтов. При К > (1 - Q h ef расчеты следует производить как для соединений с постановкой болтов по всей вы соте растянутой зоны соединения. Н а рис. 3 показан график изменения толщ ины фланца в зави симости от изменения внеш него изгибаю щ его момента М (при N = 0 ) в относительных координатах tjio tf и М - М /W x -R v , построенный по приведенны м выш е формулам с учетом смещения нейтральной оси соединения ( Wx — момент сопротивления сечения двутавра; Ry - расчетное сопротивление стали двутавра). Рис. 3. Зависи м ость между н ач ал ьн о й относи тельной толщ иной ф ланца tjit] = tjl(] / t f и отн оси тел ьн ы м изгибаю щ им мом ентом М —М !W r -R„ Внеш ний изгибаю щ ий момент изменяется от нуля до предель ного момента, воспринимаемого сечением двутавра в упругой ста дии работы, т.е. 0 < М < 1. Н а основании этого графика требуемую начальную толщ ину фланца t ll0 можно упрощ енно определять через толщ ину полки tf и внеш ний изгибаю щ ий мом ент М (размерность кг, см). П риведенный график мож но использовать с запасом и при действии продольной сж имаю щ ей силы, которая разгруж ает фланцевое соединение. 484 При действии растягиваю щ ей продольной силы N , расстановке бол тов на части высоты соединения и наличии подкрепляю щ его ребра следует использовать формулы, приведенные выше. О кончательная толщ ина ф ланца назначается с учетом попра вок, учиты ваю щ их действие касательны х напряжений, допустимой уровень развития упругих или пластических деф ормаций и других факторов, описанных ниже. Согласно графику tjio —f { M ) , максимальный прирост несущей способности наблюдается при изменении t/i от 0.7 до 1.5, что соответ ствует диапазону изменения внешнего изгибающего момента 0.4 < М < 0 .8 5 . При дальнейшем увеличении толщины фланца прирост относительной несущей способности соединения резко снижается и при t/ю > 1.8 ограничивается предельной несущей способностью само го двутавра ( М = 1). Диапазон изменения М соответствует уровню нагруженности соединений в реальных рамных конструкциях и может быть расширен в сторону увеличения за счет разгружающего действия сжимающей продольной силы. Вышесказанное свидетельствует о вы сокой эффективности относительно тонких и гибких фланцев. Ранее рассматривались фланцевые соединения с предвари тельно затянуты ми высокопрочными болтами. Н а практике встре чаю тся случаи, когда болты устанавливаю тся без предварительного натяжения. В этих случаях защ емлений фланца вдоль линий расста новки болтов не происходит, т.е. фланец работает как ш арнирно опертая пластина. На рис. 4 условны е ш арниры показаны в виде двойны х пунктирны х линий. При определении толщ ины фланцев по методу предельного равновесия эти участки долж ны быть исклю че ны, что уменьш ает величину работы внутренних сил. Толщ ина фланца при этом мож ет определяться по формуле (15а) с введением поправочного коэффициента > 1, ть = — Z " V -( фЛ - фА ) /=1 Фj и t j - углы поворота и длина ш арнирно опертых участков. 485 (19) Таким образом, толщ ина ф ланца определится как < т = Г ч а) л / б) \ 1 1i.1 I1, м (/ н .о ;l_ f i L " __________ : —А {_____________ 1 но \ ; ,1 •иi ,иi “ !) II 1. || II 1, I1 / у - Ч Рис. 4. К определению то л щ и н ы ф ланцев в соединениях с н езатян у ты м и болтам и: а) соединение без ребер; б) соединение с подкрепляю щими ребрами Н а практике величина коэф ф ициента тр, для соединений без ребер имеет значение rp — 1.7-5-1.9; для соединений с ребрами ц , = 1.6-5-1.'7, т.е. толщ ина фланцев в соединениях с незатянутыми болтами долж на быть увеличена соответственно на 40% и 30% по сравнению с соединениями с затянуты ми болтами. 3.4.3. У чет касательны х напряж ений Известно, что касательны е напряжения ускоряю т наступление предельного состояния элементов при поперечном изгибе. В особой степени это относится к фланцам, в которых из-за наличия больших перерезываю щ их усилий и относительно большой толщ ины пластин влияние касательны х напряжений весьма сущ ественно. Это влияние мож но учесть путем введения специальны х по правочных коэффициентов к начальной толщ ине фланца, найденной по методу предельного равновесия. Для определения поправочных коэффициентов рассмотрим единичную полоску фланца, вы резан ную, например, поперек полки соединяемых элементов и загруж ен 486 ную посередине сосредоточенной силой P f (реактивными усилия ми), передаю щ ейся с растянутой полки (рис. 5, а). а) б) Рис. 5. К определению в л и я н и я к ас а те л ьн ы х н ап ряж ен и й на работу ф ланца Будем считать, что предельное состояние фланца наступает, когда приведенны е напряжения, действую щ ие в сечении, достигаю т расчетного сопротивления стали фланца R vji (рис. 5, б). Используя условие пластичности Генки - М изеса, запишем: (20а) или, вынеся ст из-под корня, получим: (206) В зависимости от полож ения рассматриваемой фибры по вы соте сечения полоски фланца единичной ш ирины найдем норм аль ные и касательны е напряжения, следуя работе Н.С. Стрелецкого [10]: (21) (22) 487 где М \ w. Q\ - изгибаю щ ий момент и перерезываю щ ая сила, дейст вую щ ие в сечении полоски фланца; Wl - t 2fll 6 - момент сопротивле ния полоски ф ланца единичной ширины; р - t j t fl - относительное полож ение рассматриваемой фибры в сечении полоски фланца. Здесь t\ - высота упругого ядра сечения. П ри ж естком защ емлении расчетной полоски болтами изги баю щ ий мом ент и перерезываю щ ая сила в ней найдутся по ф орму лам: (23) (24) или, выраж ая перерезываю щ ую силу через изгибаю щ ий момент, п о лучим: (25) Д ля учета податливости болтов введем коэф ф ициент 5, учиты ваю щ ий степень защ емления расчетной полоски болтами: 8 = 1.0 ж есткое защ емление ф ланца в зоне болтов; 8 = 0.5 - ш арнирное опирание фланца в зоне болтов. Т огда формула (25) запиш ется как (26) Н айдем касательны е напряжения, полагая, что они восприни маю тся только упругой зоной сечения полоски: т _ 3 0 ( 1 - р ) _ 6 М Г 8(1- р ) 2р -tjj р •tfl • Leff (27) П роводя соответствую щ ие преобразования и учиты вая, что в предельном равновесии R yfl получим: Ъ\[ь -t fl -8 P= (28) 2T'<# Зная величину p, мож но определить предельный изгибаю щ ий мом ент для полоски фланца единичной ширины, загруж енной посе редине сосредоточенной силой: 1- 2 - (29) Таким образом, из (29) можно найти величину поправочного коэф ф ициента K z, учиты ваю щ его влияние касательных напряж е ний на предельное состояние фланца: 1 К = (30а) I-1 или с учетом (28): (306) К=' y v s '2 2L , ei J К ак видно из (306), при увеличении толщ ины фланца влияние касательных напряжений на наступление его предельного состояния также увеличивается. При практических расчетах следует учитывать зависимость коэф ф ициента 8 от толщ ины фланца, диаметра и величины натяж е ния болтов и других факторов. К ак показываю т расчеты Т-образны х фланцев, выполненны е с учетом их податливости в зоне болтов, для соединений с высоко489 прочными болтами М 24, установленными на расстояниях, соответ ствую щ их рекомендациям [11], величину 8 можно приближенно определять по формуле 8 * 1 - 0 .0 7 ^ , (31) где фо~ начальная толщ ина фланца (см). 3 .4.4. У ч е т у с л о в и й э к с п л у а т а ц и и ф л а н ц е в ы х с о е д и н е н и й 3 .4 .4 а . Г р у п п ы с о е д и н е н и й по у с л о в и я м р а б о т ы В зависимости от условий работы фланцевого соединения м о гут вводиться различны е ограничения, связанные с уровнем допус тимы х напряжений или деформаций во фланце. В общ ем случае эти ограничения по аналогии с [2] можно разделить на три группы. Г р у п п а 1. Э ксплуатация в условиях пониженных температур, циклических нагрузок, динамических воздействий и других ф акто ров, при действии которых необходимо вводить к расчетному со противлению стали ф ланца специальные поправочные коэф ф ициен ты, обычно меньш ие единицы. В этих случаях допустимые напря жения определятся как (32) где кПт. < 1 — поправочный коэффициент, определяемый в соответ ствии с расчетами, хрупкую прочность при низких температурах, многоцикловую и малоцикловую усталость, прочность при высоких температурах, радиоактивное, коррозионное воздействие и др. Г р у п п а 2. Н ормальны е условия эксплуатации при статиче ском нагруж ении конструкций. В этом случае допустимы е напряж е ния могут быть приравнены расчетному сопротивлению стали фланца: (33) Г р у п п а 3. У словия эксплуатации и назначение конструкций, при которых во фланцевых соединениях могут быть допущ ены ог 490 раниченны е пластические деформации г р1 lim. Здесь допустимые де формации s определятся как е<е (34) 3.4.46. К о п р е д е л е н и ю т о л щ и н ы ф л а н ц е в п р и д о п у щ е н и и ограни ченны х пластических деф орм аций В начале определим поправочный коэффициент К с для расчета фланцев третьей группы, т.е. при допущ ении пластических деф ор маций. В больш инстве случаев предельные состояния конструкций, в том числе и первое предельное состояние, обусловлены деф ормаци онным критерием [1 ]- [5]. Так, в работе [5] предлагается для конст рукций, работаю щ их при статической нагрузке, ограничивать оста точны е пластические деформации, а при динамическом нагруж е нии - максимальны е пластические. При этом расчеты производятся либо непосредственно в форме проверки деформаций, либо, что го раздо удобнее, в форме проверки условных напряжений, которые определяю тся по обычным формулам с использованием коэф ф ици ентов, учиты ваю щ их повы ш ение несущ ей способности за счет до пущ ения упругопластической работы сечения. Рассмотрим полоску прямоугольного сечения, нагруж енную изгибаю щ им моментом М р1, который вызы вает в этой полоске пла стические деформации стах (рис. 6). Выраж ение, связываю щ ее ве личины М р1 и s max, имеет вид: Для разгрузки сечения к нему надо прилож ить момент, равны й действую щ ем у ранее, но обратный по знаку. Считая, что разгрузка происходит упруго, запишем: (36) где а ш - условное напряжение упругой разгрузки (от англ. unload разгрузка). 491 Н апряжение а Ш 1определим из (36) с учетом (35) следую щ им образом: а =1.5 R yft г г2 л у ^m ax J (37) Соответственно упругие деф ормации упругой разгрузки най дутся как = 1.5е pi 1- (38) 3 s: Me, Рис. 6. К расчету ф л ан ц ев с учетом к р и т ер и я огран и чен н ы х упругих и ли п л асти ч еск и х деф орм аций В еличину остаточной деформации г гет (от англ. rem ain - раз грузка) найдем в соответствии с рис. 6: (39) или с учетом (38): Г в гет = 8 шах —1.5s У л 82 Ьр 1 3s2 шах Л (40) у В водя понятие приведенны х деформаций и принимая обозна чения выраж ение (40) запиш ем как (41) у max у К ак написано в [3], «...достаточно осторожно и экономически оправданно сф ормулировать при статическом загруж ении зданий и сооруж ений количественны й критерий предельной остаточной д е формации для различных типов сечений в виде...» Ргет = р гет т. е. величина приведенны х относительных остаточных напряжений мож ет приниматься равной гп.т = 3 .0 . Тогда приведенны е макси мальные деф ормации согласно уравнению (41) будут равны ermx = 4.516. Н а рис. 7 показан график зависимости приведенных относительных остаточных деф ормаций ггап от "smax, построенный по уравнению (41). Величина упругого ядра сечения расчетной полоски ф ланца найдется из простых геометрических соотнош ений (см. рис. 5): tl el = tl )J •-* g ! - = 1t Jl 'max e, (42) e.'max При ешах = 4.516 высота упругого ядра составляет 0.2214^. Величина изгибаю щ его момента, воспринимаемого расчетной полоской фланца единичной ш ирины в упругопластической стадии, найдется как (43) где Wef - приведенны й момент сопротивления сечения при упруго пластической работе: О пуская промеж уточны е выкладки, найдем момент М ер, у чи тывая (42) и (43): (45) При smax = 4.516 предельное значение изгибаю щ его момента М ер будет равно: Сравним значение изгибаю щ его момента М ер с его предель ной величиной М и1 (от англ. ultim ate - предельный), получаемой при допущ ении полного пластического ш арнира и с предельным изгибаю щ им мом ентом в упругой стадии работы М е1: М ер - 0.984M ui - \А 1 6 М е1. (47) В действую щ их нормах [2] при расчетах конструкций с уче том пластических деформаций использую т специальны е коэф ф ици енты сх и су, учиты ваю щ ие увеличение мом ента сопротивления се чения при допущ ении пластических деформаций вокруг осей X и Y. Так, для сплош ного прямоугольного сечения, к которым можно от нести и пластину фланца, с х = 1.47. П оступая аналогичным образом и опуская промежуточны е выкладки, найдем с учетом (46) коэф ф ициент ср1, определяю щ ий уровень развития пластических деформаций во фланце: (48) При найденном выш е значении втах = 4 .5 1 6 найдем, что пре дельное значение с р1 = 1.475, что совпадает с рекомендуемы ми в [2] 494 значениями сх для прямоугольных сечений. Н а рис. 7 приведен гра фик зависимости коэф ф ициента с р1 от максимальны х деформаций ^шах' Рис. 7. Зави си м ость коэф ф ициентов ср и срЬ и относи тельны х остаточ ны х деф орм аций &гет от в ел и ч и н ы относи тельны х м ак с и м а л ьн ы х деф орм аций s max П редельны й изгибаю щ ий момент, величина которого при ста тическом нагруж ении конструкций ограничивается развитием пре дельных пластических деформаций, в данном случае остаточных, всего на 1.67% меньш е предельного момента, вызываю щ его образо вание пластического ш арнира в сечении расчетной полоски фланца. Таким образом, принятая ранее предпосы лка об образовании п ла стического механизма во фланце не приводит к сущ ественным п о греш ностям при расчете фланцевых соединений, работаю щ их при действии статических нагрузок и полож ительны х температур. П оправочный коэф ф ициент К с найдется как Кс= — , V p‘ (49) где 1 < с р1 <1.47. Таким образом, при допущ ении пластических деф ормаций во фланце (группа 3 по классиф икации настоящ его раздела), т.е. при 495 cpl =1.475, найдем, что К, = 1.01. В этом случае расчетная толщ ина ф ланца будет мало отличаться от определенной по методу предель ного равновесия. Е сли напряжения во фланце ограничены расчетны м сопротив лением стали ^ ( г р у п п а 1), следует принимать ср1 = 1.0, и тогда по правочны й коэффициент будут равен К с = 1.225, т.е. толщ ина ф лан ца, работаю щ его в упругой стадии, будет на 22.5% больш е толщ ины фланца, работаю щ его в стадии предельного равновесия. 3 .4 .4 в . У ч е т в л и я н и я н и з к и х т е м п е р а т у р при определени и то л щ и н ы ф лан ц ев Далее рассмотрим вопрос проектирования фланцевых соедине ний при действии низких температур. Этой теме, в частности, посвя щена работа [12]. Согласно [6] прочность фланцевого соединения при действии низких температур рекомендуется проверять по формуле М г, R-Я •у Wfi ^ (50) где М f t - изгибаю щ ий момент, действую щ ий в околош овной еди ничной полоске фланца; Wf , - момент сопротивления сечения по лоски ф ланца единичной ш ирины; Р - коэффициент, учиты ваю щ ий снижение прочности фланца при действии низких температур и оп ределяемы й экспериментальным путем. График зависимости р от температуры приведен на рис. 8; Ru - временное сопротивление стали; ум =1.3 - коэффициент надежности; у с = 1 . 0 - коэффициент условия работы. К ак отмечаю т авторы [6], прямое определение напряжений сттах представляет сложную задачу, поэтому определим расчетную толщ ину фланца, непосредственно используя графики зависимости коэф ф ициента р от температуры по рис. 8. Н еобходимо отметить, что увеличение толщ ины фланцев может привести к снижению хладостойкости узла. 496 р Рис. 8. Зави си м ость коэф ф ициента [3 от тем п ературы эк с п л уатац и и к он струкц и и с ф л ан ц ев ы м и соединениями К оэф ф ициент K t с некоторы м запасом предлагается опреде лять по формуле 3 .4 .4 г . У ч е т д е й с т в и я ц и к л и ч е с к и х н а г р у з о к п р и определени и то л щ и н ы ф л ан ц ев П ри действии циклических нагрузок на фланцевое соединение напряжения во фланце долж ны быть ограничены для предотвращ е ния его разруш ения. Н екоторые данные по циклической прочности фланцевых соединений мож но найти в работе [13] и др. П риближ енно действие циклических нагрузок можно учесть, по аналогии с преды дущ ими разделами, путем назначения соответ ствую щ ей толщ ины ф ланца с использованием поправочного коэф фициента. В еличину этого коэффициента ориентировочно опреде лим, используя нормы [2]: где к =— < 1 - поправочный коэффициент, вклю чаю щ ий расa^vYv четное сопротивление стали ф ланца R ^ ; расчетное сопротивление 497 усталости R ,; коэффициент а , учиты ваю щ ий количество циклов нагруж ения; коэффициент yv, учиты ваю щ ий напряженное состоя ние и асимметрию напряжений, определяемые в соответствии с [2]. Литература 1. Рекомендации по расчету стальных конструкций на прочность по критерию ограниченных пластических деформаций. - Изд. 2-е, доп. и перераб. - ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова. - М., 1983. - 36 с. 2. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81*. - М.: Минрегион России, 2016. - 172 с. 3. Стрелецкий Н.Н. и др. Расчет элементов стальных конструкций по критерию предельных пластических деформаций // Промышленное строи тельство. - 1978. - № 6. - С. 16-18. 4. Стрелецкий Н.Н. и др. Первоочередные вопросы развития методи ки предельных состояний: Сб. статей «Развитие методики расчета по пре дельным состояниям». - М.: Стройиздат, 1971. - С. 87-95. 5. Чернов H.JI. и др. Расчет на прочность элементов стальных и ста лежелезобетонных конструкций по критерию предельных пластических деформаций // Промышленное строительство. - 1979. - № 5. - С. 15-17. 6. Беленький Л.М. Большие деформации судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1973. - 205 с. 7. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. - М. Стройиздат, 1949 г.280 стр. 8. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. - М.: Стройиздат, 1954. - 288 с. 9. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М.: Наука, 1983.-288 с. 10. Стрелецкий Н.С. Анализ процесса разрушения упругопластиче ских систем. В кн. «Избранные труды». - М.: Стройиздат, 1975. - С. 190— 226. 11. Руководство по проектированию, изготовлению и монтажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций / ВНИПИпромстальконструкция. - М., 1988. - 83 с. 12. Бирюлев В.В., Шафрай С.Д., Бажанов А.В. Прочность фланцевых соединений при низких температурах: Труды международного коллоквиу ма «Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строи тельных конструкциях». - Т. 2. - М., 1989. - С. 52-55. 13. Каленое В.В., Соскин А.Г., Евдокимов В.В. Исследования и расчет усталостной прочности фланцевых соединений растянутых элементов кон струкций. Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строительных конструкциях: Международный коллоквиум, 1989. Труды. Т. 2 .- С . 11-17. 498 3 .5. Р А С Ч Е Т Ф Л А Н Ц Е В С У Ч Е Т О М П О Д А Т Л И В О С Т И БОЛТОВ При рассмотрении предельного состояния фланцевого соеди нения ранее в качестве упрощ аю щ ей гипотезы было принято пред полож ение о ж естком защ емлении фланцев болтами, т.е. предпола галось, что поворот ф ланца в зоне болтов не происходит. Ф актиче ски из-за податливости болтов фланец работает как упругозащ емленная пластина. Для определения влияния податливости болтов рассмотрим Т-образны й ф ланец в виде полоски, вырезанной, например, поперек полки и нагруж енной посередине сосредоточенной силой P t. Ш ири на полоски принимается равной расстоянию меж ду болтами вдоль полки. По краям, в зоне болтов, эта полоска стянута с усилием Ры, болтами с другим фланцем. О стальные размеры показаны на рис. 1. Рис. 1. К построению модели Т-образного ф ланца: а) конструктивное решение; б) расчетная модель Рассмотрим последовательно работу Т-образного фланца. В силу симметрии соединения будем рассматривать один Т-образны й фланец, опираю щ ийся на абсолю тно ж есткое основание, имитирую щ ее симметричную плоскость контакта фланцев. При затяжке болтов до проектного усилия фланцы деф орм и рую тся (сжимаются) в поперечном направлении вдоль оси болтов, 499 образовывая углубление в зоне головки или гайки болта (показано на рис. 1, а пунктиром). Точка, располож енная на поверхности ф ланца под головкой болта, при этом перемещ ается на некоторое расстояние от первоначального полож ения С \ и занимает полож ение С 2 - С уммарные контактные усилия меж ду фланцами при этом рав ны усилиям предварительного натяж ения болтов РьнП осле прилож ения внеш него усилия P f полоска прогибается на величину ыд, стремясь повернуться в зоне болтов. П овороту п о лоски ф ланца препятствую т ры чаж ны е силы Vl , возникаю щ ие при деф ормировании фланца и действую щ ие на некотором расстоянии ZL за осями болтов. Болты при этом удлиняю тся на величину иъ, вследствие чего в них появляю тся дополнительные усилия NbadО дновременно наружная поверхность ф ланца перемещ ается из точки Ci вдоль оси болта на расстояние, равное удлинению болта иь. Так как фланец в этом месте был сжат болтами, то до тех пор, пока точка Сг не дойдет до точки С \, меж ду фланцами будет сущ ество вать некоторое контактное давление, т.е. контакт меж ду фланцами сохраняется за счет их локальны х поперечны х деформаций. Естест венно, что при отсутствии предварительного натяж ения болта Ры, контакт меж ду фланцами исчезнет при лю бой, сколь угодно малой внеш ней силе Pf. А налогичная предпосылка принята при анализе работы Т-образного ф ланца в работе [1]. Рассмотрим случай работы Т-образного фланца, в котором на всех этапах его нагруж ения контакт меж ду фланцами сохраняется, т.е. не происходит их раскрытия по оси болтов. Д ля простоты расчета заменяем распределенны е каким-то об разом по поверхности ф ланца усилия сосредоточенны ми силами Pf, Р bh и Vi, действую щ ими в месте прилож ения равнодействую щ их этих усилий (рис. 1, б). Для определения этих сил составим уравне ния совместности усилий и деформаций. Полное усилие в болте нагруж енного соединения равно: N b t = P bh+ N bad, ( 1) где Pbh ~ усилие предварительного натяж ения болта; Nbad ~ дополни тельное усилие в болте, возникаю щ ее при нагруж ении соединения внеш ней нагрузкой P f Так как при деф ормировании фланца его поперечные деф ор мации, вызванны е предварительным натяж ением болтов Р ьь, ум ень шаю тся, то соответственно уменьш аю тся и контактные усилия м еж ду ф ланцами до величины 500 (2) где Nfiad - усилие, равное разнице контактных усилий меж ду флан цами до и после их нагруж ения внеш ней силой Pf. У силия Nbad и Nflad можно определить, зная деф ормации эле ментов и их податливость: N bad л ’ ДГ JV flad К 1ь_ л > (У) Ьл где Xb, Xji - коэффициенты податливости болта и фланца. О пределение Хъ и X f представляет отдельную задачу и будет рассмотрено ниже. В соответствии с расчетной схемой Т-образного фланца, пред ставленной на рис. 2, запиш ем первое условие равновесия для его левой или правой половины: VL + 0.5 + Nj, - N hl = 0, (4а) или с учетом (3): VL + 0.5Pf - — , Х4 (46) Xb •X „ гДе Хь ~ --------------коэффициент основной нагрузки болта. Xb +Xjj Для формулирования следую щ его условия равновесия р ас смотрим точку С, лежащ ую на оси болта (см. рис. 2).М оменты, соз даваемы е силами P f и V/ относительно этой точки, равны внутрен нему изгибаю щ ему моменту, возникаю щ ему в средней части флан ца, т.е. -V L -zL +0.5Pf -bI = cr M J u . (5) Рычаж ное усилие VL определим через изгибаю щ ий момент, действую щ ий в зоне болтов, следую щ им образом: с - .- М yL=_)b-- z, 501 „, ♦ о 5Р/ К * z Cl -Mrref С гМ ш ' Cjg M fte/ K Zr ж b=0.5Leff } Рис. 2. Д еф орм ирование ф л ан ц а под действием внеш ней нагрузки П одставляя (6) в (5), получим выраж ение для определения внеш него усилия P t через изгибаю щ ие моменты, действую щ ие во фланце в средней части и в зоне болтов: р _ 2MJlel(Ci +Cjb) ' ~ Ъ, (7) В ф ормулах (5)-Д7) коэффициенты с, и с]Ь равны отнош ению действую щ его в расчетной полоске фланца изгибаю щ его момента к максимальному моменту, воспринимаемому сечением расчетной полоски. Коэффициент с, относится к сечению в средней части рас четной полоски, a cJb - к сечению ф ланца в зоне болтов. В ведение индексов «г» и «у» позволяет рассматривать работу расчетной полоски фланца как в упругой, так и в упруго пластической стадиях работы. При этом индексы «г» и <</» принима ю т значение «е» или «р » для упругой или упругопластической ста дии работы полоски фланца. Таким образом, коэффициенты щ и cjb являю тся коэф ф ициен тами использования несущ ей способности сечения расчетной полос ки Г-образного ф ланца в упругой и упругопластической стадиях р а боты. В ообщ е возможны следую щ ие случаи работы Т-образного фланца: 1) упругая работа: се < 1.0; сеЪ< 1.0; 502 2) частичная упругопластическая работа. П ластические д е формации из-за податливости болтов проявляю тся только в средней части Т-образного фланца. В зоне болтов деформации упругие: 1.0 < ср < 1.5; сеЬ< 1.0; 3) полная упругопластическая работа: 1.0 < ср <1.5; 1 .0 < с > < 1.5; 4) образование пластического ш арнира в средней части Т-образного фланца при его упругой работе в зоне болтов: ср = 1.5; <Ть< 1-0; 5) образование пластического ш арнира в средней части Т-образного ф ланца при его упругопластической работе в зоне бол тов: ср = 1.5; 1.0 < срЪ< 1.5; 6) образование пластических ш арниров в средней части и в зоне болтов Т-образного фланца: ср = 1.5; срЪ= 1.5. М ногообразие возмож ны х случав работы Т-образного ф ланца объясняется его неполным защ емлением в зоне болтов, вследствие чего там происходит поворот сечения, приводящ ий к уменьш ению изгибаю щ его момента в этой зоне по сравнению со средней зоной фланца. Ниж е будут рассмотрены три основных случая работы Т-образного фланца: случай 1 - упругая работа всего фланца; случай 2 - частично упругопластическая работа с развитием пластических деформаций только в средней зоне фланца; случай 3 - пластическая работа фланца во всех зонах. Для составления остальных уравнений совместности усилий и деформаций обратимся к рис. 2. В силу симметрии рассмотрим р ас четную полоску ф ланца как защ емленную консоль, нагруж енную силами VL, Nbt и Щ. Деф ормацию болта иъ под действием внеш ней нагрузки Р, вы разим через разницу прогибов точек А и С расчетной полоски: иь - и л - и с . (8) Далее, пренебрегая поперечны ми деформациями сечения фланца в месте действия ры чаж ной силы, предположим, что в этом месте угол поворота сечения расчетной полоски относительно линии контакта фланцев равен нулю , т.е. ® ,- 0 . 503 (9) О бъединяя полученны е результаты, из ф ормул (46), (6), (7), (8) и (9) составим систему уравнений для определения силовых ф акто ров и деформаций в нагруж енном Т-образном фланце: ( 10) VL,+ + 00.5Pf - — ; К .5 Р, = 7 гъ иь = и л - и с ; 0 А - 0. Д ля определения прогибов ил и щ и угла поворота 0 ,, вос пользуемся теоремами о кривизнах, превосходно изложенны ми в работе С.П. Тимош енко [2]. Т е о р е м а 1. Угол меж ду касательны ми к линии прогибов в двух точках, например, А и В, равен площ ади эпю ры кривизн на уча стке меж ду этими точками. Т е о р е м а 2. П рогиб и в точке А по отнош ению к касательной в точке В равен статическому моменту относительно точки А площ ади эпю ры кривизн на участке от А до В. Теоремы о кривизнах получены из чисто геометрических со ображений и поэтому при малых прогибах справедливы для балок из лю бых материалов, как при упругих, так и при упругопластических деформациях. В лияние деформаций сдвига при этом не учитывается. К ривизну сечения при упругой работе материала соei найдем по формуле где M ei - изгибаю щ ий момент, действую щ ий в сечении; J - момент инерции сечения. Для расчетной полоски ф ланца единичной ш ири ны J = tfl /12. К ривизна сечения при упругопластической работе материала соер определится в соответствии с [2]: ( 12) соер 504 С учетом ранее введенных коэффициентов ср и сръ изгибаю щ ие моменты М ер представим в виде: для средней зоны М ер = cp -Mei, для зоны болтов М ер = срЬ ■Md. Н а рис. 3 показаны эпю ра изгибаю щ их моментов и кривизны сечений для половины Т-образного фланца в упругой стадии рабо ты. Z ' Z jj i к(1У к Е /щ с \® СешMflel /--------- Z @/у >4вЬ М flQl Vy \ C D h ч< N > ? <---------- Ь - г-------------> V N Л У N Рис. 3. Э пю ры изгибаю щ их м ом ен тов и кр и в и зн ы сечений Т-образного ф л ан ц а в упругой стадии работы В соответствии с теоремами о кривизнах запиш ем уравнения для нахождения прогибов ua, ис и угла поворота 0 Л: к = | co(z) •Z ' d z ; (13а) А к = | co(z) •Z ' d z ; с к (14а) II sT (15а) л где А, С, К - границы интегрирования; оц;) - кривизна рассм атри ваемого сечения. В виду сложности и разры вности ф ункции со(г) = ф(z) интегри рование производится по участкам: 505 и j ю(--i y z r d z; (136) -z, •d r- (146) и с= Z J i- 1(2)/. Isf нн II ® (156) где i - номер, £t - длина, п - количество участков. П олученная выш е система уравнений (10) мож ет быть исполь зована при расчетах Т-образны х фланцев как при упругой, так и при упругопластической работе. Вначале рассмотрим наиболее простой случай - упругую р а боту Т-образного фланца. Н а рис. 3 представлены эпю ры моментов и кривизны сечений, которые при упругой работе сечения полно стью совпадаю т по очертанию друг с другом. Д лина отдельных участков интегрирования определится по рис. 3 из простых геометрических соображений: l ^ z L- И зменение уравнениями: £ш = Ь ^ ~ . с е + с eb, с е + с eb, (16) изгибаю щ их моментов по участкам описывается М {z l ) — С еЪ ' М J ,e l , ZL С \ Х Се + С еЪ Z M ( ZII ) — С еЪ ' М Jlel V Се M(ZIII) ~ М Пе1(Се+ СеЬ) ^ (17) К J , где Zj - текущ ая координата, отсчитываемая от начала г'-го участка. П лощ ади эпюр кривизны сечений для отдельных участков оп ределятся по рис. 3 с учетом (11), (16) и (17): 506 _ ®el ' Ceb ' ZL . A — —ю.,,A ■с-eb■bz_. (1§) 2( e . + c j 4 111 _ РУ С Л о/ \' 2 (Ce + CJ К оординаты центров тяжести участков интегрирования отно сительно точек А и С: 2 2 А/ ~ T , ZL ’ 2 ЛИ ~ Z L + 3 с, 'D z ~Т~, Г! ( 3 С г + С еЬ) С z rС I„I - Ъz А Се +СеъУ *z СIII —Ъz + —с. (19) с Л с пХ 2 2cm ~ z L + b, с , + с. П рогиб расчетной полоски в точках А и С найдем в соответст вии с (136) и (146), используя выраж ения для определения площ адей участков интегрирования (18) и координат их центров тяжести (19): ил ~ А п • z Am —Ап ■глп —А Л1 ■Zj\ 11с ~ А п • zAm ~ A i • 2ап- (2 0 ) У длинение болта щ определится по (8) с учетом (20): иь —А п ' 2мп ~ A i ' 2ап ~ А п ' zi ~ А п ' 2ап + A i ' 2ai • (21) Учитывая, что z AIII- z CJII- z L и zAJI- z c n - z L, окончательно получим: иь = ( А ш - А п ) - (°‘1’ С* ' 2* . 507 (22) Из (156) найдем угол поворота сечения расчетной полоски ф ланца в месте прилож ения ры чаж ной силы: & 4 —Ат Ап (23) Ап или с учетом (1): _ ^ e l ' Ce А < * е Г Се Ъ 'Ь г 2 ( С е + С еЪ ) 2 ( Се + С е ь ) ™ e P Ce b 'Z L (24) 2 откуда найдем плечо прилож ения ры чаж ной силы zL: f \ (25) ZL = b z П одставляя полученны е в (21) и (23) результаты в систему уравнений (10) и делая соответствую щ ие преобразования, приходим к нелинейному уравнению относительно коэффициентов се и сь: 3 3 -с; (26) где 3 = EJ%b при Е, J - модуль упругости и момент инерции сече ния расчетной полоски фланца; у_ь - параметр, зависящ ий от соот нош ения податливостей болтов и фланца. Для различной толщ ины фланцев и диаметров болтов пара метр 3 мож ет быть протабулирован или представлен в виде граф и ков. При реш ении уравнения (26) удобно задаваться величиной ко эфф ициента се, т.е. задаваться величиной изгибаю щ его мом ента в средней части Т-образного фланца, а следовательно, и величиной действую щ их там напряжений. Так, например, принимая в качестве предельного состояния ф ланца достиж ение в нем расчетны х сопро тивлений Ryj h в расчет следует вводить с,. = 1.0. Нахождение корней уравнения (26) мож ет производиться лю бым численны м методом. Н а рис. 4 изображ ены графики изменения величин Pf, Vl, Nbad, z l и сеЪ в зависимости от толщ ины фланца. К ри 508 вые построены при се = 1.0 для Т-образны х фланцев, соединенных высокопрочными болтами М 24 из стали 40Х «Селект» при Ь: = 4 см и ш ирине расчетной полоски фланца а - 7 см. а) б) Рис. 4. Г р аф и к и усилий и деф орм аций в Т -образном ф ланце Д алее рассмотрим случай, когда пластические деформации развиваю тся одновременно в средней части Т-образного фланца и в зоне болтов. Расчет при этом несколько усложняется, что связано с увеличением общ его количества участков интегрирования и с появ лением участков с нелинейной зависимостью кривизны от дейст вующ его изгибаю щ его момента. Эпю ры моментов и кривизны для данного расчетного случая представлены на рис. 5. Так как работа ф ланца происходит в упругопластической стадии, индексы «/» и «у» при коэффициентах с, и cjb принимаю т значения «/?», а сами коэф ф и циенты записы ваю тся в виде «ср» и «ерЬ». П ротяж енность участков интегрирования определится в соот ветствии с рис. 5: Î I > С p b, Î II - 7 Г 1 -— /9 V ^ £ III - Ъuz С p bи = * v = К — — ; £VI - к Ср + С p b, —9 ■ С р + С рЪг, L . (27) Ср + С рЪи И зменение изгибаю щ их моментов по длине участков интегри рования опиш ется следую щ ими уравнениями: ^{гП) ~ Mjiel сръ - { с рЪ- \ ) — M(zW) ~ M jiei I 1 ^ TTT 1+^ " V<-yi (28) Рис. 5. Э пю ры изгибаю щ их мом ентов и кр и в и зн ы сечений дл я Т-образного ф л ан ц а в уп ругопластической стадии работы К ривизна сечений расчетной полоски фланца на участках с у п ругой работой материала определится в соответствии с (11). Для участков с упругопластической работой, используя (12), приходим к общ ему выраж ению для определения кривизны: со,(-0 где: - д л я участка II: со., 2с ь ап = ------ — : Ъп = 1.0; z, - для участка III: ав 2(с + с , О vр .■ Ъ Um = J3 - 2 ср к 510 (29) для участка VI: aVI 2(с + с ,) ------ ----- -— ; bVI - 1.0; b- П лощ ади эпюр кривизны на участках с упругой работой м ате риала определятся в соответствии с рис. 5. Для определения площ а дей эпю ры кривизны на участках с упругопластической работой м а териала необходимо проинтегрировать выраж ение (29) с учетом по лученных длин участков i t по (27) и изгибаю щ их моментов M (zj) по (28). В общ ем виде площ адь z'-ro участка эпю ры кривизны найдется как (30) П осле интегрирования получим: (31) Запиш ем окончательны е выраж ения для нахождения площ а дей эпю ры кривизны: С■рЪ Аш - ю е1 •Ъ_ • (32) с +с, Avi = •К — с -1-с, 511 О пределим расстояния от точек А и С до центров тяж ести уча стков интегрирования: ^ = Z ^ + * ,; (зз ) 1 -1 чс iC= X ^ / + z i _ z i ’ -3 где с34) У Д д У Д ,- ~ расстояние от точек А или С до края рассматриi- l i-3 ваемого участка; z, - координата центра тяжести рассматриваемого участка относительно его левого края. К оордината z,- найдется следую щ им образом: где S t = |ю (zi)- z t-dz - статический момент эпю ры кривизны относио тельно его левого края. П ринимая во внимание (29), найдем: z. ■dz q bt + at • z; 2со —д/(й;. + аг • f ,.)2 —fyyjbj +at ■li + —\[bi С учетом полученны х зависимостей запиш ем в общ ем виде выраж ение для нахождения координаты z{. \ \ J ( d + at ■f ,) 2 - Ь , ф , + a,. • Ct + ^ yfbi ij (■Jb~+a~~Fi - уjbt П одставляя в (14а) полученные выраж ения (32), (33) и учиты вая (36), а такж е проведя преобразования с упрощ ением некоторых зависимостей, приходим к выражению для определения деформаций болта: 512 / Р иь = ыеГЬ 1 - у рЪ- ~ 2 с Рь ~ y l 3 ~ 2 c p (37) / V / \ 1-5—д/3 —2 срЬ Реш ая систему уравнений (10) с учетом полученны х вы раж е ний для неизвестных, входящ их в систему, вновь приходим к нели нейному уравнению относительно ср и срЬ: / V где параметр & определяется в соответствии с (26). Т ак же как и для случая упругой работы Т-образного фланца, при реш ении полученного уравнения следует задаваться величиной коэф ф ициента ср. Н азначение величины ср определяется допусти мым уровнем развития пластических деформаций и рассматривается в разд. 3.4. Для промежуточного случая, т.е. при упругой работе ф ланца в зоне болтов и упругопластической в средней части, эпю ры изги баю щ их моментов и кривизн сечений приведены на рис. 6. И ндексы «/» и «у» при коэффициентах с, и с]Ь здесь принима ю т значения «р» и «е», а сами коэффициенты записы ваю тся в виде « С р » и «сеЬ». У словие (156) тогда примет вид: = 2(1 - ^ 2 ^ ) +1 - 4 - сеЬ(ср + с (39) откуда найдем плечо прилож ения ры чаж ной силы: (40) 513 Рычаж ное усилие VL определим по (6) с учетом (40): М Jlel Сг ъ( Ср + СеЬ) (41) 3 + 2Л/3 - 2ср - сеЬ Рис. 6. Э пю ры изгибаю щ их м ом ентов и к р и в и зн ы сечений д л я Т-образного ф л ан ц а п ри уп ругопластической работе И спользуя найденные значения параметров системы уравне ний (10) и реш ая ее, вновь приходим к нелинейному уравнению , связы ваю щ ему коэффициенты ср и сеЪ\ \з \.5 - ^ Ъ - 2 с р - = 0. 4 Э -с , (42) С р + С еЬ П олученное уравнение, как и ранее, следует реш ать при за данной величине коэффициента ср, принимая его значение исходя из уровня допустимых пластических деформаций. О бобщ ая результаты исследований Т-образны х фланцев, м ож но сделать следую щ ие выводы: 514 1. Работа Т-образны х фланцев происходит нелинейно как в упругой, так и в упругопластической стадиях, т.е. фланцевые соеди нения обладаю т выраж енной геометрической и физической нели нейностью. 2. Во фланцевых соединениях возникаю т ры чаж ны е силы VL, величина и место прилож ения которых зависят от параметров со единения (толщ ина фланцев, расстояние меж ду болтами, диаметр болтов и др.). 3. Величина ры чаж ны х сил имеет экстремум (при прочих рав ных условиях), снижаясь до нуля при тонких и толстых фланцах (см. рис. 4, б). 4. Расстояние zL от оси болта до места прилож ения равнодей ствую щ ей рычаж ны х сил не является постоянной величиной, а уве личивается с ростом толщ ины фланцев. П редпосылка о действии ры чаж ны х сил на внеш них краях Т-образного фланца мож ет иметь место только при определенных параметрах соединения. 5. У величение толщ ины фланца, при прочих равны х условиях уменьш ает степень его защ емления в зоне болтов, приближая его расчетную схему от жестко защ емленной к шарнирно опертой пла стине, что сниж ает относительную эффективность толстых фланцев. 6. Н аиболее опасным является сечение в середине Т-образного фланца, где действую т максимальны е изгибаю щ ие моменты. Ранее при определении толщ ины фланцев предлагалось вво дить специальный коэф ф ициент Кр, учиты ваю щ ий податливость болтов (см. разд. 3.4 настоящ ей работы). Этот коэф ф ициент следует определять по формуле (43) К оэф ф ициенты с, и cjb определяю тся из уравнений (26), (42) или (38) в зависимости от стадии работы ф ланца - упругой, частич ной упругопластической или полностью упругопластической. Для практических случаев при расчетах в упругой стадии р а боты (фибровые напряжения не превы ш аю т расчетны х сопротивле ний стали ф ланца Ryji) поправочный коэф ф ициент Кр можно опреде лять по приближ енной формуле 515 где 5 = 1 - 0 . 0 7 ^ [см]. Л итература 1. Douty R.T., McGuire W. High-Strength Bolted Moment Connection // Journal Structural Division, 1965. - № St2. - P. 17-27. 2. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов / Пер. с англ. М.: Наука, 1976.-672 с. 3.6. УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ Р Ы Ч А Ж Н Ы Х с и л В преды дущ ем разделе предполагалось, что на всех стадиях работы Т -образны х фланцев меж ду их контактирую щ ими поверхно стями возникаю т ры чаж ны е силы VL, препятствую щ ие повороту фланцев в зоне болтов. В этом случае фланец работает как частично защ емленная балка, нагруж енная посередине сосредоточенной си лой, передаю щ ейся с полки или стенки соединяемых двутавров. М еж ду тем при определенных размерах фланцев, диаметре и рас становке болтов и т.п. возмож ны ситуации, когда ры чаж ны е силы не возникнут и фланцы будут работать по консольной схеме. Таким образом, по характеру работы фланцы можно условно разделить на две группы: - гибкие фланцы, работаю щ ие по защ емленной схеме с воз никновением рычаж ны х сил. При этом ры чаж ны е силы, возникаю щ ие в нагруж енном соединении, хотя и увеличиваю т дополнитель ные усилия в болтах, играю т полож ительную роль, увеличивая не сущ ую способность фланца; - ж есткие фланцы, работаю щ ие по консольной схеме. Ры чаж ные силы в этом случае равны нулю. Защ емление фланцев болтами повыш ает несущ ую способ ность гибких фланцев, одновременно снижая расход стали на соеди нение приблизительно на 2 5 -3 0 % по сравнению с ж есткими флан цами. О тсутствие защ емления сущ ественно сниж ает несущ ую спо собность фланцев и мож ет привести к разруш ению как самого со единения, так и всей рамы. 516 Для определения условий возникновения ры чаж ны х сил рас смотрим работу Т-образного ф ланца (рис. 1). О чевидно, что ры чаж ный эффект проявляется в том случае, когда при деформировании ф ланца возникает контакт меж ду фланцами за осями болтов, т.е. при Zj < а у, (1) где Z\ - расстояние от оси болта до точки пересечения линий флан цев (см. рис. 1); az - расстояние от оси болта до края фланца. Рис. 1. Р асч етн ая схема Т -образного ф л ан ц а д л я определения услови й возн и кн овен и я р ы ч а ж н ы х сил В противном случае при z, > а, фланец свободно поворачива ется в зоне болтов и работает по консольной схеме Расстояние Zj в соответствии с рис. 1 определится следую щ им образом: 0 ’ (2 ) где им - удлинение болта; 0 - угол поворота сечения фланца в зоне болтов. У длинение болта найдем следую щ им образом: (3) ХгАь где N b = 0.5Pf - нагрузка, действую щ ая на болт; %h - коэффициент основной нагрузки болта. 517 У гол поворота 0 в упругой стадии работы фланца найдется 0 _ З ЛJ -ZL W (4) 4 a - t i ■£ ’ где a, tfl - ш ирина и толщ ина Г-образного фланца. Н агрузка P f не долж на превы ш ать предельного значения Pfeh при котором во фланце появляется фибровая текучесть, т.е. Рf ~< Р r fd> 2 где Pfei = (5) а ft R yft ЗД'eff П ри достиж ении предельного состояния, т.е. при Pf - P fel, расстояние z\ определится по формуле 2 a - t 3j: -1 b -E ( 6) 2L\- П ри упругопластической работе фланцев Рг > Р/еп Угол пово рота фланца определим с использованием [1]: 0 —©„> ~ ~ h (7) i P fe l , где ©е1 - максимальны й «упругий» угол поворота фланца в зоне болтов: И ' Ryfl е' 2 tP E ' ( 8) В неш нее усилие P f при упругопластической работе имеет гра ницы: Р Г /е1 <' ГР/ < Р ~ Г /и 1 ’ 518 (9) где Pful - a - t 2fl ■R vJ1 / Leff - предельное усилие, вызы ваю щ ее во фланце появление ш арниров пластичности. Применяя введенный ранее коэф ф ициент использования не сущ ей способности сечения Т-образного фланца ср, выраж ение (7) запиш ем в виде ^ - * - [ г - 2 ^ 7 Г (10) 0 =■ В еличина z\ для упругопластической стадии работы фланца найдется как 2 a - t i- 'k , ■Е - с п Z, = ; у * Т - = Ц -- (1 1 ) П ри расчетах следует учиты вать то, что ры чаж ны е силы пере даю тся в виде некоторой нагрузки, распределенной на некоторой площ адке. П оэтому величина вылета ф ланца z x долж на быть увели чена по сравнению с расчетны ми значениями, полученны ми по формулам (6) или (11). Считая, что давление передается по толщ ине ф ланца под углом 45°, окончательно вылет фланца, при котором возникаю т ры чаж ны е силы, можно определить по формуле Z \e f — z \ + 0 .5 tjj. (12) Литература 1,Давыдов В.В., Маттис Н.В., Сиверцев И.Н., Трянин И.И. П роч ность судов внутреннего плавания: Справочник. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1978. - 520 с. 3.7. Р А Б О Т А Б О Л Т О В В О Ф Л А Н Ц Е В О М С О Е Д И Н Е Н И И В веден ие В ы сокопрочные болты являю тся одним из наиболее ответст венных компонентов ф ланцевых соединений, во многом отвечаю 519 щ их за их надеж ность и несущ ую способность. Болты во фланцевых соединениях работаю т в условиях, отличных от работы болтов во ф рикционных соединениях, а именно: 1. Высокопрочные болты во фланцевом соединении работаю т на растяж ение - одно из самых опасных напряженных состояний. П ри этом усилия, возникаю щ ие в болтах, сопоставимы с их несущ ей способностью. 2. Разруш ение одного из болтов растянутой зоны соединения приводит к перераспределению нагрузок и резкому увеличению усилий в соседних болтах. Как показываю т экспериментальные ис следования, а такж е анализ причин аварии на крупном объекте в К емеровской области, усилия в соседних болтах вырастаю т в 1.5+2 раза, что приводит к их последовательному разруш ению . Таким об разом, возникает лавинообразная цепная реакция, в результате кото рой соединение практически мгновенно вы ходит из строя. Об опас ности разруш ения болтов ф ланцевых соединений такж е говорится в работе [1]. Для статически неопределимы х конструкций возмож на иная картина, когда вследствие возросш ей деформативности повре ж денного фланцевого соединения происходит значительное пере распределение внутренних усилий, приводящ ее к чрезмерным де ф ормациям или даже к обруш ению конструкций в целом. 3. П ри деф ормировании фланцев возмож но появление изгибных напряжений в теле болта. Совместное действие растяж ения и изгиба болта мож ет привести к его разруш ению , особенно при дей ствии циклических нагрузок. Таким образом, при проектировании фланцевы х соединений расчету вы сокопрочных болтов должно быть уделено особое вним а ние. В данном разделе будут рассмотрены следую щ ие вопросы: A. О собенности задания предварительного напряжения вы со копрочны х болтов при сборке фланцевых соединений, имею щ их остаточные сварочные деформации. Б. О пределение нагрузок на болты ф ланцевых соединений. B. О пределение усилий в высокопрочных болтах от дейст вую щ их на них нагрузок. Г. О пределение уровня предварительного натяж ения болтов исходя из требований обеспечения прочности самих болтов и сохра нения контакта меж ду фланцами. Д. О ценка влияния изгиба фланцев нагруж енного соединения на напряженное состояние и прочность болтов. 520 Е. О ценка работы фланцевых соединений с предварительно напряженными и обы чны ми болтами. 3.7.1. О с о б е н н о с т и з а д а н и я п р е д в а р и т е л ь н о г о н а т я ж е н и я б о л т о в п р и сборке ф л а н ц е в ы х соеди нений с остаточны м и сварочн ы м и деф орм ациям и При приварке фланцев в больш инстве случаев возникаю т ос таточные сварочные деформации, или так называемая грибовидность. П ри затяжке болтов на монтаже происходит деф ормирование грибовидных фланцев и, как показываю т эксперименты [2] и др., при толщ ине фланцев от 10 до 28 мм и зазорах меж ду ними от 6 до 1 мм соответственно натяж ение болтов М 24 до проектного усилия 25 тс приводит к закрытию зазоров по всей зоне установки болтов. Это позволяет в ряде случаев не проводить трудоем кие опера ции по предотвращ ению или ликвидации остаточных деформаций фланцев (фрезеровка фланцев, сварка в прижимах, попарная заво дская сборка отправочных марок и т.д.). Вместе с тем наличие остаточных сварочных деформаций во фланцах требует особого подхода к расчету и затяжке вы сокопроч ных болтов в таких соединениях. А втором было выяснено, что при стягивании гибких грибовидных фланцев происходит значительное снижение усилий в болтах, поставленны х ранее. В основном это на блю далось в близко расположенны х болтах, причем величина по терь предварительного натяжения сущ ественно зависела от толщ и ны фланцев и величины остаточной грибовидности. В среднем уси лие натяж ения в соседних болтах уменьш алось на 20+30% , т.е. на 5+7 тс по сравнению с первоначальным. Н аибольш ие потери пред варительного растяж ения при всех толщ инах фланцев происходили в болтах, располож енны х в зоне поясов. Уменьш ение предварительного натяж ения болтов повы ш ает деф ормативность фланцев и сниж ает их несущ ую способность за счет уменьш ения защ емления фланцев болтами, что крайне неж ела тельно. Такж е при слабо затянуты х болтах возможно раскрытие фланцев в зоне болтов, что приводит к изменению характера работы болтов и самих фланцев, особенно при переменных нагрузках [4]. Для толстых фланцев при затягивании болтов, наоборот, на блю далось повы ш ение на 8+15% усилий в болтах располож енной с противополож ной стороны стенки. П олные усилия в этих болтах 521 составляли 28+29 тс, что превыш ало их расчетную несущ ую спо собность, равную 27 тс. Таким образом, отклонение от расчетного предварительного натяж ения болтов как в больш ую , так и в меньш ую сторону является недопустимы м и должно определенны м образом контролироваться и корректироваться. П одробнее о монтаже конструкций с фланцевыми соединениями, имею щ ими остаточную грибовидность, говорится в разд. 3.11. П ри правильной последовательности и контроле натяж е ния болтов в таких соединениях их работа под нагрузкой не отлича ется от работы соединений с плоскими фланцами. 3 .7.2. О п р е д е л е н и е н а г р у з о к н а б о л т ы п р и р а б о т е ф л а н ц е в ы х соеди нений под н агр узк ой К ак показываю т экспериментальные исследования, распреде ление нагрузок на болты изгибаемых фланцевых соединений весьма неравномерно. Н аиболее нагруж енны ми являю тся болты 1-го и 2-го рядов, располож енны е снизу и сверху растянутой полки (рис. 1, а). П рименение традиционной методики, когда нагрузка на болты оп ределяется пропорционально их расстоянию от нейтральной оси, здесь пригодно только для очень толстых фланцев, когда можно пренебречь их деформативностью , т.е. при отнош ении толщ ины ф ланца к толщ ине растянутой полки двутавра tnltf> 2Д-2.5 и соблю дении правил расстановки болтов, приведенны х в [3]. а) б) ( в) Рис. 1. Располож ение болтов во ф ланцевом соединении изгибаем ы х двутав р о в : а) нумерация рядов; б) болты угловой зоны; в) болты на ружной зоны 522 Для соединений с относительно тонкими ф ланцами (tji/tf< 2) основная нагрузка воспринимается болтами, располож енны ми возле растянутой полки (рис. 2). Доля внеш ней нагрузки, воспринимаемой болтами, располож енны ми вдоль стенки, невелика, что позволяет существенно сократить количество высокопрочных болтов в соеди нении. а) н. о. б) в) н.о. Рис. 2. Распределение усилий в болтах изгибаем ого ф ланцевого соединения: а) линейное распределение усилий; б) фактическое распре деление усилий в болтах фланцевого соединения без подкрепляющего ребра; в) то же с подкрепляющим ребром Для фланцевого соединения при равномерной расстановке болтов вдоль полки наиболее нагруж енны ми оказываю тся болты, располож енны е в углу меж ду растянутой полкой и стенкой (рис. 1, б). Н агрузки на эти болты определяю тся пропорционально площ а дям примыкаю щ их к ним участков полки и стенки: Nh a -t. - + СГ b 'tw '~ Г ( i) где о f ,Gw - напряжение в растянутой полке и среднее напряжение в примыкаю щ ем участке стенки; tf, tw - толщ ина растянутой полки и стенки; а, Ъ - расчетны е расстояния меж ду болтами вдоль полки и стенки соответственно. Н апряжения a f и a w вычисляю тся либо как для сплош ного сечения, нагруж енного изгибаю щ им моментом и продольной силой, либо с учетом смещ ения нейтральной оси соединения согласно ме тодике, предлагаемой в настоящ ей работе (см. разд. 3.3). 523 В ряде случаев для увеличения несущ ей способности соедине ния и уменьш ения его деф ормативности за растянутой полкой уста навливаю т подкрепляю щ ее ребро (рис. 2, в). Для полного вклю чения ребра в работу околофланцевого сечения необходимо, чтобы его длина была не менее 3^5 высот ребра. В этом случае наиболее нагруж енны м является болт, установ ленны й в углу меж ду растянутой полкой и ребром. П одкрепляю щ ее ребро значительно снижает деф ормативность фланца, и поэтому на грузку на болты, располож енны е в углах, меж ду стенкой и ребром, следует определять с учетом их расстояния от нейтральной оси (см. рис. 2, в). Ф ормула (1) для этого случая принимает вид: где ts и а., - толщ ина ребра и действую щ ее в нем напряжение; K h > 1 - коэффициент, зависящ ий от соотнош ения расстояний h\ и /?2 от нейтральной оси соединения до болтов, располож енны х с внеш ней и внутренней сторон растянутой полки: K k = h l / h 2. ( 3) Для остальны х болтов, располож енны х вдоль растянутой пол ки, независимо от наличия подкрепляю щ его ребра нагрузки опреде ляю тся по формуле (4) П ри неравномерной расстановке болтов вдоль полки или стен ки возмож ны ситуации, когда более нагруж енны ми окажутся болты, расположенны е с краю или посередине растянутой полки. В этом случае необходимо выявлять наиболее нагруж енны е болты, находя максимальны е нагрузки по формулам (1)-ь(4). О собо следует остановиться на болтах третьего ряда (см. рис. 1, а). К ак показываю т эксперименты, усилия в этих болтах на много ниже, чем в болтах второго ряда. Однако в соединениях, не имею щ их болтов третьего ряда, наблю дается значительная неравно мерность распределения нагрузок меж ду болтами первого ряда, у с 524 тановленны ми за растянутой полкой, и болтами второго ряда, уста новленны ми изнутри растянутой полки. Это объясняется передачей дополнительных усилий на болты второго ряда с растянутой зоны стенки и повы ш енной ж есткостью фланца в этой зоне. Таким обра зом, независимо от того, как будут устанавливаться болты вдоль стенки двутавра - по всей высоте или ее части, установка болтов третьего ряда крайне желательна, причем расстояние от этих болтов до болтов второго ряда должно быть минимальным из условий их установки. В этом случае несущ ая способность фланцевых соедине ний с установкой болтов только в зоне растянутой стенки практиче ски не отличается от несущ ей способности соединений с установкой болтов по всей высоте стенки. Э кспериментальное изучение работы болтов, расположенны х в сжатой зоне, показывает, что при нагруж ении соединения в них происходит потеря предварительного натяжения, причем величина этих потерь больше в 3+4 раза для фланцев, имею щ их остаточные сварочные деформации. В среднем для таких фланцев потери колеб лю тся от 2 до 8% и обратно пропорциональны толщ ине фланцев. Для плоских фланцев, независимо от их толщ ины , потери предвари тельного натяж ения не превы ш аю т 1+2%. В тех случаях, когда во фланцевых соединениях помимо на руж ны х ребер устанавливаю тся внутренние ребра (рис. 3, а), нагруз ки на болты растянутой зоны определяются по аналогии с соедине ниями, рассмотренны ми выше. То же относится и к элементам, имею щ им дополнительные вуты (рис. 3, б). Д ля предотвращ ения перегрузки отдельных болтов в этих случаях рекомендуется уста новка не менее двух рядов болтов меж ду внутренними ребрам и (вутом) и полкой двутавра, как это показано на рис. 3, б. а) 1- ■ и 1■ - и I -И 1" 1- - и 1■ - к 1 ■■....7 Рис. 3. Ф лан ц ев ы е соединения: а) с подкрепляющими ребрами; б) с усиливающими вутами 525 При определении усилий, возникаю щ их в болтах нагруж ен ных фланцевых соединений, следует учитывать некоторы е особен ности их работы. К ак известно, при деформировании гибких флан цев меж ду ними возникаю т ры чаж ны е силы, препятствую щ ие пово роту сечений фланца в зоне болтов. Фланец, поворачиваясь, дейст вует на болт как рычаг, увеличивая действую щ ую на него нагрузку. Таким образом, при определении усилий в болтах следует учитывать не только внеш ние силы Nb, действую щ ие на фланец со стороны растянутой полки или стенки и определяемые по формулам (1), (2) или (4), но и внутренние ры чаж ны е силы. При этом суммарная на грузка, действую щ ая на болт, определится как N № = N b + N br, (5) где Ni,v - дополнительная нагрузка на болт от ры чаж ны х сил Для наиболее распространенных высокопрочных болтов М24 из стали 40Х «Селект» усилия Ыьг могут определяться по формуле, полученной в результате расчетов Т-образны х фланцев: N bv = а • К ;: ■RyfI •сЕ [см, кг], (6) где а - расчетная ш ирина участка полки или стенки, примыкаю щ их к рассматриваем ому болту, см; Яуц - расчетное сопротивление стали фланца, кг/см2; се - коэффициент, зависящ ий от уровня фибровых напряжений в средней части фланца. П ри ограничении фибровых напряжений расчетны м сопротивлением стали ф ланца следует при нимать с8 = 1; K N - коэффициент, определяемый по табл. 1 в зависи мости от толщ ины фланцев tfl, см, или по приближ енной формуле K N « 0 .0 1 6 + 0 .0 4 ^ . Таблица 1 tfi, см Kn 1.2 0.061 Зн ачен и я коэф ф ициента K N 1.6 2.0 2.4 2.8 0.080 0.096 0.112 0.133 3.2 0.149 3.6 0.163 А нализ работы болтов, расположенны х в различных зонах фланцевого соединения, и экспериментальные исследования пока зывают, что ры чаж ны е силы для различных болтов различны. Так, в зоне болтов, расположенны х во внутренних углах, образуемых пол кой и стенкой (или подкрепляю щ им ребром), ры чаж ны е силы гораз 526 до меньш е, чем для болтов, расположенны х рядом, вдоль полки или стенки. Это объясняется в основном повы ш енной изгибной ж естко стью фланца, работаю щ его в этой зоне по пространственной схеме, а такж е взаимным влиянием нагрузок, передаю щ ихся с примыкаю щ их участков полки и стенки (ребра). В то же время на болты внутренней зоны действую т усилия, передаю щ иеся с примыкаю щ их участков и стенки и полки. С умма этих усилий мож ет превы ш ать по величине усилия в болтах, расположенны х на открытых участках, определяе мые с учетом ры чаж ны х сил. Таким образом, для ф ланцевых соединений двутавровых сече ний и других открытых сечений, имею щ их входящ ие углы, следует различать 2 группы болтов, а именно: Г р у п п а 1: болты, располож енны е во входящ их углах, обра зуемы х полкой элемента, его стенкой или подкрепляю щ им ребром. В неш ние нагрузки для этих болтов определяю тся по формулам (1) и (2). Рычаж ны е силы ввиду их малости здесь могут не учитываться. Г р у п п а 2: болты, располож енны е на открытых участках сече ния вдоль его полки или стенки. В неш ние нагрузки на эти болты определяю тся с учетом внеш них нагрузок, передаю щ ихся с прим ы кающ его участка полки (стенки или ребра) и рычаж ны х сил. 3.7.3. О п р е д е л е н и е о с е в ы х у с и л и й в б о л т а х от д ей ствую щ и х н а них н агр у зо к Работа предварительно затянуты х болтов под действием внеш ней растягиваю щ ей нагрузки изучена достаточно хорошо. Р ас чет таких болтов приведен, например, в работе [4], с использовани ем которой и построено дальнейш ее изложение этого вопроса. И звестно, если к болтовому соединению, затянутом у с усили ем Р Ъ]„ прилож ить внеш ню ю растягиваю щ ую нагрузку N b, усилия в болте увеличатся на величину, меньш ую , чем внеш няя нагрузка. Это связано с тем, что часть внеш ней нагрузки Nb идет на уменьш ение контактных усилий, возникш их меж ду соединяемыми деталями при затяжке болта, и только некоторая доля внеш ней нагрузки N/, идет на увеличение усилий растяжения непосредственно в болте. В начале рассмотрим случай плоских фланцев, не имею щ их остаточных сварочных деформаций. В еличина внеш ней нагрузки Nbad, передаю щ ейся на болт, оп ределяется по формуле 527 N bad = N b-X’ (7) где x _ коэф ф ициент основной нагрузки: Ай %= ^ Г , // (8) при А д - податливость фланца, сжимаемого единичной силой в на правлении его толщ ины; А4 - осевая податливость болта, соответст вующ ая его удлинению под действием единичной силы. Так как коэф ф ициент основной нагрузки у всегда меньш е единицы, усилие в болте Nbad растет медленнее, чем увеличивается внешняя нагрузка Р. Это происходит до тех пор, пока меж ду соеди няемы ми деталями сохраняется некоторое контактное усилие Р с\ P > P hh- 0 - l ) N b. (9) П ри Р с - 0 стык раскрывается и внеш няя нагрузка передается на болт полностью . Н а рис. 4, а показан график изменения усилий в предварительно затянутом болте под действием внеш ней нагрузки. Отрезок А В соответствует работе болта при сохранении контактных усилий меж ду деталями, участок В С - после раскрытия стыка вплоть до разруш ения болта (точка С). Раскрытие стыка крайне нежелательно, так как при этом «внешняя нагрузка полностью передается на болт, что при перемен ном нагруж ении приводит к появлению дополнительных напряж е ний ударного характера» [4]. Для фланцевых соединений раскрытие стыка приводит такж е к изменению расчетной схемы фланца, сни жая степень его защ емления болтами, а следовательно, и несущ ую способность. Таким образом, при расчете болтов ф ланцевых соединений следует одновременно обеспечивать условия прочности болтов и условия сохранения контакта меж ду фланцами в зоне установки этих болтов. Д ля определения коэф ф ициента основной нагрузки у опреде лим параметры, входящ ие в формулу (8). Суммарная податливость системы болта АЛ определится как А4 - 0.5(АМ+ Аи + Ам + Ам ), 528 (Ю) где А,м и Х Ь2 - коэффициенты податливости нарезанной и ненарезанной частей стержня болта; Хьъ - коэф ф ициент податливости резьбы; %ЬА - коэффициент податливости головки болта; 0.5 - коэф фициент, учиты ваю щ ий симметричность соединения относительно линии контакта фланцев. а) б) Nо Л/ь Рис. 4. И зм енение усилий в затян у ты х болтах п р и действии внеш ней н агр у зк и д л я п лоских (а) и грибовидны х (б) ф ланцев Коэф ф ициенты ХЬ] и к ю определятся как для растянуты х стержней: где L b\ и Ьы - длина нарезанной и ненарезанной частей стержня бол та соответственно; А Ь\ и А /,2 - площ адь сечения нарезанной части болта, принимаемая по площ ади нетто, и площ адь сечения ненаре занной части, принимаемая по площ ади брутто; Е ъ - модуль упруго сти стали болта. Коэф ф ициенты податливости резьбы и головки соответствен но равны: (12) где db, hb - диаметр и вы сота головки болта. 529 П одатливость системы ф ланца X fll определим как (13) где X fll и - коэффициенты податливости ф ланца и шайбы. К оэф ф ициент податливости ф ланца определяется в предполо ж ении передачи давления либо через условны й цилиндр [4], либо через конус давления [5] (рис. 5). В соответствии с [4] найдем: 4.6 771 n -E fl-d0 -tgaf ^ (ds +d 0 )(ds + 2 tJl-tgaf - d 0) (ds - d 0 )(ds +2tf l -tg a f +d0) ’ (14) где ds R d 0 - диаметр головки болта и отверстия, см; a f - угол обра зую щ ей конуса давления: tg a f ~0.4-Н).5. X - коэффициент основной нагрузки Nbad^Pbh Рис. 5. К определению усилий в затян у ты х болтах: а) общая схема приложения внешних усилий к болтовому соединению; б) схема распре деления внутренних усилий и напряжений в болтовом соединении Д ля более точного определения усилий в предварительно за тянутом болте нагруж енного соединения необходимо учиты вать ха рактер прилож ения внеш них нагрузок по толщ ине фланца. В случае прилож ения равнодействую щ ей внеш ней нагрузки в каком-либо се530 чении « а-а» соединяемых фланцев (см. рис. 5, а) та часть фланца, которая располож ена выше этого сечения, будет уж е относиться к системе болта, а не фланца. П ринадлеж ность какой-либо детали к той или иной системе устанавливаю т следую щ им образом. Если на пряжения в детали при действии внеш ней нагрузки увеличиваю тся, значит, условно она принадлеж ит к системе болта, а если уменьш а ю тся - к системе ф ланца [2]. С ледовательно, приклады вая равнодействую щ ую нагрузки Nb в различных сечениях по толщ ине фланца, будем получать различ ные дополнительные усилия, действую щ ие на болт. Эти усилия имею т максимальное значение в случае прилож ения внешней на грузки к верхней поверхности фланца и минимальное при t = О (см. рис. 5, а). В случае передачи распределенны х внеш них нагрузок на участке от t = 0 до ta = ty (см. рис. 5, б) дополнительное усилие Nbad найдется следую щ им образом: (15) о где р(Х) - распределенная внеш няя нагрузка, действую щ ая на по верхности конуса давления; - коэф ф ициент податливости слоя ф ланца толщ иной dx. Считая, что нагрузка на болты передается через фланец каса тельны ми напряжениями, распределенны ми по толщ ине ф ланца симметрично (рис. 5, б), можно считать, что их равнодействую щ ая прилож ена в середине толщ ины фланца. Таким образом, верхняя половина пластины будет принадлеж ать системе фланца, ниж няя системе болта, а растягиваю щ ая нагрузка будет прилож ена посере дине толщ ины фланца, как это показано на рис. 2, б. И сходя из выш еизложенного, податливость системы болта Xbadd определим по формуле (14), подставляя вместо толщ ины ф ланца величину, равную 0.5///: ^ _ hadd 4.6 n -E f i -d0-t g a f + du)(ds + tjt ■tgciy dg) (d: - d 0 )(ds + tfl-tg a f + d0) (16) Тогда формула (10) примет вид: А>ь — 0.5(А,М + ХЬ2 + A.i3 + А,м ) + 531 (17) П одатливость системы фланца с учетом смещ ения места при ложения внеш ней нагрузки к середине пластины определим по ана логии с (14). П ри этом диаметр верхней части конуса обж атия будет равен: d m = ds + 0.5tf[ ■tg a . (18) П осле элементарных преобразований получим: 'П U 'E ff-df.- tg a f (ds + 0.5t fl -tg a + d 0 )(ds +1.5tfl •t g a f - d 0) (19) (ds + 0.5t fl ■t g a - d 0 )(d s + 1.5tJJ- t g a f + d 0) Д иаметр ds при отсутствии ш айбы равен диаметру опорной поверхности болта dsb. При наличии ш айбы толщ иной t, величина ds определяется как d s = d sb + 2 *t ■tg a f ~ d sb + 2 t t . (20) К оэф ф ициент податливости ш айбы найдем, заменяя ввиду м а лой толщ ины ш айбы конус давления цилиндром давления. Тогда 21 , - (21 ) Е - (d sb + t( - t g a / ) 2 - d 1 4 где d , - диаметр отверстия в шайбе. Упрощ енно суммарный коэф ф ициент податливости системы ф ланца Xj-t мож но определять сразу, прибавляя толщ ину ш айбы t, к толщ ине ф ланца tfl. В качестве примера в табл. 2 приведена величина параметра % для фланцев различной толщ ины и наиболее распространенных вы сокопрочных болтов М 24 из стали 40Х «Селект». Как видно из таблицы, величина коэф ф ициента основной на грузки х для болтов М 24 находится в пределах от 0.18 до 0.14. Т а 532 ким образом, до момента раскрытия фланцев в зоне болтов прирост усилий в них составляет от 13 до 18% от внеш ней нагрузки. После раскрытия усилия в болте растут со скоростью приращ ения внешней нагрузки. Таблица 2 К оэф ф ици ент основной н агрузк и у д л я в ы сок оп роч н ы х болтов М24 tfi, см 1.2 1 0.177 1.6 0.170 2.4 0.157 2.0 0.163 2.8 0.150 3.2 0.144 3.6 0.139 Для ф ланцевых соединений, имею щ их остаточные сварочные деформации (грибовидность), болты работаю т иначе, чем в соедине ниях с плоскими фланцами. В процессе затяжки болтов происходит изгибное деф ормирование фланцев, как это показано на рис. 6. При этом в средней зоне меж ду фланцами возникаю т контактные усилия P ci, зависящ ие от параметров фланца (толщины, расчетного пролета, расчетного сопротивления стали...) и величины остаточных свароч ных деформаций и1П. В дальнейш ем будем считать, что при затяжке болтов проис ходит закрытие начального зазора меж ду фланцами в зоне болтов. Рис. 6. Работа ф л ан ц ев с остаточ н ы м и свар о ч н ы м и д еф орм ац и ям и В зависимости от величины грибовидности и параметров фланцев в них при затяжке возникаю т упругие или упругопластиче ские деформации (см. рис. 6). Рассмотрим предельные случаи упру гой и полной пластической работы фланцев. В силу симметрии бу дем рассматривать только половину Т-образного фланца. Величина контактных усилий Рсе( меж ду фланцами при их упругой работе равна: 533 р _ ЪЕ„ J1 ■а ■t~J 1 ■и.п ' (22) При деформировании фланцев в пластической стадии кон тактны е усилия не зависят от начальной грибовидности и равны: М , a -t\,-R „ р — Р( — ! 1 уА cpl 0 5 L ej) 2L L b eJJ Г9ТЗ При упругопластической работе контактные усилия Р сер име ю т промежуточное значение, т. е. Р се/ < Р сер < Р срь П од действием внеш ней нагрузки, действую щ ей на фланец, происходит уменьш ение контактных усилий до тех пор, пока ф ла нец не раскроется в средней зоне. Н еобходимо отметить, что нали чие грибовидности фланцев приводит к уменьш ению контактных усилий меж ду фланцами в зоне болтов на величину, равную кон тактны м усилиям меж ду фланцами в их средней части. Д о этого м о мента усилия в болтах остаю тся постоянны ми и равными усилиям предварительного натяжения. Н а рис. 4, б показан график изменения усилий в болтах фланцев с остаточными сварочными деф ормация ми, имею щ ий три участка: у ч а с т о к 1 - от нуля до силы P ci (от точки А до точки D ), на ко тором сохраняется контакт в средней части фланцев и не происхо дит изменение усилий в болтах при действии внеш ней нагрузки. В е личина P ci определяется по формулам (22) и (23) в упругой или п ла стической стадиях соответственно; у ч а с т о к 2 - от момента раскрытия фланца в средней зоне до момента раскрытия фланцев в зоне болтов (от точки D до точки Е). П рирост усилий в болтах определяется так же, как и для случая пло ских фланцев, однако из-за уменьш ения начальных контактных уси лий в зоне болтов раскрытие фланцев по болтам происходит раньш е, чем для плоских фланцев; у ч а с т о к 3 - раскрытие фланцев в зоне болтов и передача на них полной внеш ней нагрузки вплоть до разруш ения (от точки Е до точки С). И з выш есказанного можно сделать следую щ ие выводы: 1. При увеличении внеш ней нагрузки от нуля до величин равной контактным усилиям в средней части фланцев P ci, усилия в болтах не изменяю тся. 534 2. При дальнейш ем росте внеш ней нагрузки происходит рас крытие фланцев в средней части при нагрузке меньш ей, чем для гладких фланцев. В дальнейш ем усилия в болтах растут в соответст вии с увеличением внеш ней нагрузки вплоть до разруш ения болтов. 3. При определенных условиях остаточные сварочные деф ор мации могут быть использованы для повыш ения циклической проч ности болтов и самих фланцев, а также для уменьш ения деформативности фланцевого соединения в целом. Для получения этого эф фекта возмож но специальное задание остаточных сварочных деф ор маций фланцев. 3.7.4. О пределение усилия предварительного натяж ения болтов У ровень натяж ения высокопрочных болтов во ф ланцевом со единении следует назначать исходя из двух условий: - по условию прочности болта на разрыв; - по условию сохранения контакта меж ду фланцами в зоне болтов. Вначале рассмотрим условие прочности болта. П олное усилие Nbt в болте склады вается из усилия предварительного натяж ения P bh и дополнительного усилия в болте Nbad, возникаю щ его при действии на ф ланец внеш них усилий: N bt=Pbh+ N bad. (24) Д ля обеспечения прочности болта необходимо, чтобы выпол нялось условие N bt< N bul, (25) где Nbui - несущ ая способность болта на растяжение, определяемая в соответствии с [3]: N bu, = 0 J R bun-Abn, (26) при Rbun - временное сопротивление разры ву стали болта; /)/,„ - пло щадь сечения болта нетто. Д ополнительное усилие в болте Nb„j определится как 535 N bad N b, (27) где x - коэф ф ициент основной нагрузки, определяемый по формуле (8) или табл. 2; /V* - усилия, передаю щ иеся на болт при нагружении соединения и определяемые в зависимости от группы болтов в соот ветствии с преды дущ им разделом. М аксимальное усилие предварительного натяжения болта Рьктах. по условию его прочности равно: РЬЛm a x ^ - А п -Х -К ъ - (28) При сохранении контакта меж ду фланцами в зоне болтов на них передается, как было показано выше, всего 14-5-18% внеш ней нагрузки Щ. П ри наруш ении контакта на болт передается вся внеш няя нагрузка, что отрицательно сказывается на работе болта, осо бенно при циклическом нагружении. П оэтому величина предвари тельного натяж ения болта долж на назначаться такж е из условия со хранения контакта в зоне болтов на всех стадиях работы соедине ния: иь < и п, где иь - N had ■Хь - удлинение болта под действием (29) нагрузки; И/? - Pbh'X ji - поперечная деф ормация обжатия ф ланца под действи ем усилия предварительного натяжения. Учитывая, что N bad — %-Nb, найдем, что X PbH ^ f i = N b - \ b - - ^ — , KJ1 + к ь (30) откуда найдем минимальное усилие натяж ение болта из условия со хранения контакта меж ду фланцами: Р ь ш ^ Щ 1 -х ). (31) В еличина предварительного натяж ения болтов P bh долж на на ходиться в пределах 536 (32) Если условие (32) не соблю дается, т.е. при расчетах получает ся, что Phhmi„ > Phhm„ , следует изменить диаметр болтов, толщ ину фланцев или конструктивное реш ение соединения в целом. 3.7.5. О ц е н к а в л и я н и я и з г и б а ф л а н ц е в н а н а п р я ж е н н о е состояние и п р оч н ость болтов Выш е были рассмотрены случаи, когда на затянуты е болты фланцевого соединения действует только растягиваю щ ая нагрузка, прилож енная центрально относительно оси болта. Ф актически кро ме осевой нагрузки на болты действую т и изгибаю щ ие моменты, возникаю щ ие вследствие непараллельное™ поверхностей фланцев, на которые опираю тся гайка и головка болта. И склю чая дефекты изготовления самих болтов, непараллельное™ опорных поверхно стей обусловливается двумя основными причинами: - допусками при прокатке листового проката ф ланца и неточ ностями изготовления ф ланцевых соединений; - деф ормированием фланцев под нагрузкой. К ак показываю т экспериментальные исследования, основной причиной появления изгибаю щ их моментов в болтах является д е формирование фланцев под нагрузкой. В особой степени это отно сится к тонким фланцам. Влияние перекоса опорных поверхностей на напряженное со стояние затянутого болта рассмотрено в работе [4], где исследова лась работа болтового соединения (шпильки) при заданном угле пе рекоса опорных поверхностей а (рис. 7). Рп Рис. 7. С хема работы затян утого болта при перекосе его опорны х поверхностей по [4] 537 Из уравнения изгиба растянуто-изогнутого стержня ш пильки авторами [4] было получено выраж ение для определения изгибаю щего момента Мо в затянутой ш пильке длиной 1 Ъ: 71 • d \ • а \ [ Е м о =V <V (33) и напряжений в шпильке, вызванны х действием изгибающ его м о мента: (34) В формулах (33) и (34) приняты следую щ ие обозначения: a (J - напряжение в болте от усилий предварительной затяжки; ( ь, db - длина и диаметр шпильки; Е - модуль упругости стали шпильки. Было выяснено, что наибольш ие напряжения в ш пильке воз никаю т обычно в месте вворачивания ее в корпус. Эти формулы м о гут быть применены и к болтам фланцевого соединения, но при этом в качестве длины £ь следует подставлять (в силу симметрии соеди нения) толщ ину фланца ty. Как видно из (34), напряжения изгиба в болте (ш пильке) уменьш аю тся при увеличении соотнош ения длины болта к его диа метру. П рименительно к фланцевым соединениям это означает, что влияние изгиба в соответствии с [4] наиболее опасно для тонких фланцев, что в сочетании с их больш ей деформативностью по срав нению с толсты ми ф ланцами требует осторожного подхода к расче ту болтов таких соединений. В отличие от [4] при определении изгибаю щ их напряжений в болтах фланцевы х соединений неизвестной величиной является угол перекоса опорных поверхностей а . В наш ем случае этот угол зависит от толщ ины фланцев, рас стояния меж ду болтом и примыкаю щ ими элементами двутавра 538 (пролет фланца), внеш него усилия, прилож енного к соединению , и т.д. С ущ ественным усложнением задачи является влияние самого затянутого болта н а деф ормации фланца. У читы вая сложность задачи, попробуем оценить влияние де формаций фланцев на изгиб болта, принимая некоторы е упрощ аю щ ие допущ ения, а именно (рис. 8): 1. Расчетную модель ф ланца примем в виде трехпролетной шарнирно опертой балки, средний пролет которой равен расчетному пролету ф ланца С, = Leff, а крайние пролеты Ь 2 равны расстоянию от оси болта до центра прилож ения ры чаж ны х сил. 2. Трехпролетная балка нагруж ена сосредоточенной силой Р, передаю щ ейся от присоединяемого элемента и прилож енной в цен тре среднего пролета. 3. У гол поворота фланца а определяется как усредненны й угол на участке, равном ш ирине головки болта. П ри этом считается, что точка А , располож енная на внеш ней стороне болта, не перем е щается. 4. П ри определении угла перекоса а рассматривается пре дельное состояние ф ланца с учетом допустимого уровня развития упругих или пластических деформаций в средней зоне фланца. 5. Считается, что фланцы плоские и при затяжке в болтах возникаю т только растягиваю щ ие напряжения, а изгибны е напряж е ния равны нулю. Г ЖЖТГ ж tp ж r 7/7777 i< L*>U Рис. 8. К определению в л и я н и я изгиба ф л ан ц а на уси л и я в болте 539 При повороте головки болта на угол а в его теле возникает изгибающий момент М= Зп ■F • I ь (35а) ь, где Еъ - модуль упругости стали болта. _ л -d! . При J b = ----- — и l b = tfi найдем: 64 и = г а -Е ^ < (356) . 64 ■!, Напряжения, вызываемые изгибом стержня болта: W ГГЬ TTT где Wb - 7i • d l ^ 2 t J1 _ - момент сопротивления сечения болта. Угол перекоса опорных поверхностей болта а определялся в соответствии с разд. 3.7. Для наиболее распространенных фланце вых соединений с болтами М24, установленными с шагом 7 см, при достижении напряжений в средней части фланца расчетного сопро тивления R vji угол а приблизительно равен: 680 tjj-E [ - , см], (37) где Ryji и Е - расчетное сопротивление и модуль упругости стали фланца. Напряжения в болте от момента М (без учета влияния его изгибной жесткости на деформирование фланцев) найдутся как 1 А '/7 'А 'А > — 540 Еь Т 2 ’ ' (38) Для приближенного учета влияния изгибной жесткости болта на деформации фланца введем поправочный коэффициент, завися щий от соотношения погонной изгибной жесткости фланца ifl и болта ib Р = — ^ч— (39) lA + h где EJ Е - а ■Гп = ----------— для фланца; 0.5Д 6Д (40а) F . / -п. F ■rl4 I = —— - = ------ — -— для болта. tb 64 t fl (406) i„ Тогда изгибные напряжения в болте будут равны: а км ~ ' RyJ1 Л" кг/см2~ (41) Здесь ки - эмпирический коэффициент, учитывающий пред варительное натяжение и шаг болтов, разницу между фактическим и теоретическим углами поворота головки болта и т.д. В зависимо сти от величины и соотношения этих параметров величина коэффи циента км может существенно колебаться. Для заданных ранее ус ловий можно принимать км « 0 .3 -г 0.6, в среднем км «0.5. Для фланцев с различной толщиной и при вышеназванных ус ловиях величина поправочного коэффициента р приведена в табл. 3. Там же приведены значения изгибных напряжений в высо копрочных болтах при напряжениях во фланцах, равных расчетному сопротивлению Ryji и при км «0.5. На рис. 9 представлены графики изменения коэффициента р и изгибных напряжений в болте а м в зависимости от толщины фланца. Как видно из таблицы и графиков, изгибные напряжения в болтах имеют экстремум при определенной толщине фланца, уменьшаясь для более тонких или более толстых фланцев. Для при нятых параметров Т-образных фланцев максимальное напряжение о м = 1865 кг/см2 возникает для фланцев толщиной около 2 см, что 541 составляет около 17% от расчетного сопротивления стали 40Х «Селект», равного 11 ООО кг/см2. При других параметрах болтов и флан цев уровень изгибных напряжений находится в пределах 8+17% от расчетного сопротивления. Таблица 3 П о п р ав о ч н ы й коэф ф ициент р и и згибны е н ап р яж ен и я стм в болте ф ланцевого соединения _______ _______ tn, см 1.2 2.4 3.2 1.6 2.0 2.8 3.6 0.14 0.34 0.56 0.73 0.83 0.93 р 0.89 1310 1784 1865 1410 1161 956 1677 а м , кг/см2 if i t fn Рис. 9. Г р аф и к и изм енения коэф ф ициента р и изгибны х н ап р яж е ний а м в болте в зависим ости от т о л щ и н ы ф л ан ц а tp В работе [7] с использованием метода конечных элементов проведен анализ влияния деформаций фланца на работу болтов. Ус тановлено, что дополнительные напряжения от изгиба болтов не превышают 7+10% от напряжений растяжения, что достаточно хо рошо совпадает с приведенными выше результатами. Расчетное сопротивление высокопрочных болтов назначается равным 0.7 от их предела прочности, т.е. с коэффициентом запаса 1.43. Учет действия изгибающих моментов уменьшает коэффициент запаса до 1.2+1.3. В тех случаях, когда болты работают при действии статической нагрузки и в условиях положительных температур, их прочность можно считать обеспеченной. 542 При динамических или циклических нагрузках, а также при воздействии низких температур следует рекомендовать введение дополнительного коэффициента условия работы ус= 0.8 5А). 9. Во просы работы болтов в таких соединениях частично изложены в [8] и требуют дальнейшего изучения. Л и тер ату р а 1. Грудев И.Д. Прочность фланцевых соединений элементов откры того профиля: Труды международного коллоквиума «Болтовые и специ альные монтажные соединения в стальных строительных конструкций». М.: 1989.- Т . 2 . - С , 7-15. 2. Бирюлев В.В., Катюшин В.В., Силенко В.П. Экспериментальные исследования фланцевых соединений металлических балок на высокопроч ных болтах // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. 1 9 8 6 , - № 6 . - С . 18-23. 3. Рекомендации по расчету, проектированию и монтажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций. - М.: ЦБНТИ, 1989. - 52 с. 4. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые и фланцевые соединения. М.: Машиностроение, 1990. - 366 с. 5. Вейнблат Б.М. Высокопрочные болты в конструкциях мостов. М.: Транспорт, 1971. - 153 с. 6. Illgner К.-Н., Beelich К.Н. Einflup Uberlagerter Biegung a u f die Haltbarkeit von Schraubenverbidungen/konstruktion. 1966. Ig.18. 7. Семенов A.A., Маляренко A.A., Порываев И.А., Сафиуллин М.Н. Напряженно-деформированное состояние высокопрочных болтов фланце вых соединений в укрупнительных стыках стропильных ферм // Инженер но-строительный журнал. - 2014. - № 5. - С. 54-62. 8. Каленое В.В., Соскин А.Г., Евдокимов В.В. Исследования и расчет усталостной прочности фланцевых соединений растянутых элементов кон струкций. Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строительных конструкциях: Международный коллоквиум, 1989. Труды. Т. 2 . - С . 11-17. 3.8. РА С ЧЕ Т Ф Л А Н Ц ЕВЫ Х СО ЕД И Н ЕН И Й НА П О П Е РЕ Ч Н У Ю СИ ЛУ При расчете фланцевых соединений на действие поперечной силы следует рассматривать три расчетных сечения (рис. 1): 1) сечение соединяемых элементов в непосредственной зости от фланца; 543 бл 2) сечение по сварным швам, прикрепляющим фланец к дву тавру; 3) сечение между контактирующими поверхностями фланцев. Условие прочности фланцевого соединения имеет вид: ( 1) где Q - поперечная сила, действующая на фланцевое соединение; Qefi ~ расчетная несущая способность i-то сечения. В расчетном сечении 1 поперечные силы передаются в основ ном через стенки соединяемых двутавров. Ранее, при построе 1 2 3 нии предлагаемой мето дики расчета фланцевых С ж атая соединений, предполага зо на лось, что в околофланце вой зоне стенкн двутавра действуют нормальные Р астянутая напряжения, равные рас зо на четному сопротивлению стали, т.е. а х = R v. При таких допущениях, исхо дя из формулы Рис. 1. К расчету ф ланцевого соединения на поперечную силу ^ К + Зх1у = lA 5 Ry, стен ка может воспринимать дополнительные касательные напряжения, равные 0 3 2 2 R y, или 0.56 R s. Тогда предельная поперечная сила, оп ределенная из этих условий, будет равна QefX —0.5 6twhw. Фактически нормальные напряжения в средней зоне стенки горазда меньше R v (см. разд. 3.1), поэтому предельная поперечная сила, воспринимаемая стенкой возле фланца, может определяться как для обычных сечений, удаленных от фланцевого соединения: Qef \ ~ k - K ' R s -4 ,i, (2) где tw и h w- толщина и высота стенки; R s = 0.58R v - расчетное сопро тивление стали срезу; = 0 .9 - коэффициент условия работы, учи 544 тывающий особенности напряженного состояния зоны стенки вблизи фланца. При установке ребра в растянутой части соединения часть по перечной силы будет передаваться через это ребро. При этом сум марная предельная поперечная сила, воспринимаемая сечением со единяемых элементов, найдется как A ) V r ., z > О) где ts и hs- толщина и высота ребра. Предельная поперечная сила Qef2, воспринимаемая сварными швами, равна суммарной несущей способности этих швов, располо женных вдоль стенки. Расчет швов, прикрепляющих фланец к со единяемым элементам, производится аналогично расчетам сварных швов опорных ребер балок в соответствии нормами [1]. Влияние дополнительных касательных и нормальных напряжений в сварных швах, возникающих при изгибе фланца в растянутой зоне соедине ния, можно учесть введением коэффициента условия работы швов При расчете соединения по сечению 3, проходящему между контактирующими поверхностями фланцев, следует учитывать сле дующие факторы, влияющие на величину расчетной поперечной силы Qefj : - силы трения Qfr между фланцами в сжатой зоне соединения; - нагрузку Qbp и Qbs, воспринимаемую силами трения для бол тов сжатой и растянутой зон соединения; - нагрузку Q r, воспринимаемую силами трения, возникающи ми при действии рычажных сил V. Таким образом, суммарная величина расчетной поперечной силы в зоне контакта фланцев найдется как Sc/ з — Q f r + Q b p + Q b s + Q v (4) (5) где р - коэффициент трения, принимаемый как для фрикционных соединений в зависимости от обработки контактирующих поверхно стей фланцев согласно [1]; Np - суммарное усилие обжатия фланцев. 545 Усилие Np определим, учитывая формы эпюры напряжений в околофланцевой зоне, рассмотренные в разд. 3.2: NP= Af ' (Jf + k '£>'hef-tw-Gf’ где (6 а ) a f■ - напряжение в сжатой полке; к - коэффициент,зависящий от расчетной формы эпюры напряжений в стенкесжатой зоны: к = 0 . 5 - для треугольной эпюры; к = 0.333 - для вогнутой параболи ческой эпюры; £=1.0 - для прямоугольной эпюры. В запас можно принимать к = 0.333. Учитывая, что а = Af / hw •tw и приравнивая ст , = Ry, найдем: N P = R y - K ' t w( a + k - Q . (66) Расчетная поперечная сила ОьР, воспринимаемая болтами сжа той зоны, определится как для фрикционных соединений: Q b p ~ Пр ' Q b h 'У Ь /1 ’ (7 ) где пр - количество высокопрочных болтов, расположенных в сжа той зоне соединения (на расстоянии менее £, •hef от сжатой полки). При ^ = 0 учитываются только болты, расположенные вдоль сжатой полки; Qbh - расчетное усилие сдвига, воспринимаемое одним высо копрочным болтом и определяемое согласно [1]; y hfl - коэффициент условия работы, учитывающий снижение предварительного напря жения болтов сжатой зоны при нагружении соединения. При нали чии остаточных сварочных деформаций фланцев у ь/1 = 0.95. В ос тальных случаях уЛ/; = 1.0. Расчетную поперечную силу Qbs следует определять с учетом уменьшения контактных усилий между фланцами в зоне болтов рас тянутой зоны соединения. В соответствии с решениями разд. 3.9, контактные усилия снижаются до величины N fll=Pbh- X ' N bi, (8) где Nbi - усилие, действующее на г'-й болт растянутой зоны и определяемое с учетом расположения болта в соединении. 546 Усилие сдвига, воспринимаемое одним болтом растянутой зо ны, найдется по формуле 6L =H -^V (9) Суммарная расчетная величина поперечной силы, восприни маемой болтами растянутой зоны, будет равна: i=i (ю ) Для упрощения расчетов можно считать, что все болты растя нутой зоны нагружены одинаково. Тогда с некоторым запасом най дем: а . = и,-0»пш.» о 1) где Qbsmin - минимальное усилие сдвига, воспринимаемое болтами растянутой зоны. Расчетные сдвиговые усилия, воспринимаемые рычажными силами V, определяются с учетом результатов, полученных в разд. 3.7. В интегральной форме величина Q r найдется как £у Qv ~ j VL(()- d l, (12) где I у - протяженность зоны действия рычажных сил; VL - величи на рычажных сил. На практике в запас несущей способности можно принимать Q r= о. Литература 1. СП 16.13330.2017. Актуализированная редакция СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования: М инрегион России, 2 0 1 6 .- 172 с. 547 3.9. О С Т А Т О Ч Н Ы Е С В А Р О Ч Н Ы Е Д Е Ф О Р М А Ц И И ВО Ф ЛА Н Ц ЕВЫ Х СО ЕДИ Н ЕН И ЯХ 3 .9.1. Х а р а к т е р о с т а т о ч н ы х с в а р о ч н ы х д е ф о р м а ц и й ф л а н ц е в При приварке фланцев возникают остаточные сварочные на пряжения, приводящие к появлению во фланцах грибовидности одному из наиболее нежелательных дефектов изготовления конструк ций (рис. 1). Для фланцев толщиной от 16 до 36 мм величина грибо видности может достигать 1 -2 мм в зоне постановки болтов при об щих деформациях фланцев по кромкам 3^4 мм. В зависимости от по следовательности наложения сварных швов могут возникать различ ные формы деформированной поверхности фланца (рис. 2). Величина грибо V видности фланцев в зоне болтов равна: иы = 0.5Le/-tg a f, (1) где Le f - L - t - расчетное расстояние между болта Рис. 1. О статочн ы е сварочн ы е ми при конструктивном деф орм ации в Т -образном ф ланце расстоянии L между бол тами поперек полки или стенки толщиной t; а - угол поворота фланца под действием остаточных сварочных деформаций. а) в) б) Рис. 2. О сновны е ф орм ы остаточны х сварочн ы х деф орм аций во ф ланцах: а) отгиб выступающей части фланца наружу в зоне растяну той полки; б) то же вовнутрь; в) выгиб фланца по всей высоте сечення (цифрами 1 и 2 обозначен порядок наложения сварных швов) 548 Тангенс угла а можно приближенно найти, используя выра жение, приведенное в [1]: 0.0 15kf {bx + t fl) где bl = k f + 0.5 1 - для автоматической или полуавтоматической сварки; + 0.1 (ni ) - при ручной сварке. При наложении первого сварного шва изнутри растянутой полки происходит отгиб фланца наружу (см. рис. 2, а). После нало жения второго шва с внешней стороны полки фланец частично де формируется в обратную сторону, но общий вид деформаций сохра няется. Общий габарит отправочной марки при этом может увели читься на 5^8 мм. При монтаже выступающие части деформирован ных фланцев препятствуют сборке конструкций, и поэтому такая форма грибовидности является нежелательной. На рис. 2, б показан случай, когда первым накладывался шов с внешней стороны полки. Фланец при этом отгибается вовнутрь и после наложения второго шва изнутри полки практически сохраняет свое по ложение. Габарит отправочной марки при этом не изменяется и грибовидность фланцев практически не отражается на сборке конструкций. Наиболее опасная форма грибовидности показана на рис. 2, в. В этом случае вся контактирующая поверхность фланцев имеет сер повидную форму. Контакт между соприкасающимися фланцами происходит либо в одной точке в середине сечения (при выпуклой серповидности) или в двух точках напротив полок двутавра (при вогнутой серповидности), что является недопустимым. В соответствии с действующими рекомендациями по проекти рованию фланцевых соединений [2] остаточные сварочные дефор мации фланцев недопустимы, поэтому при изготовлении следует принимать меры по их снижению или исправлению. Наиболее рас пространенными мерами являются сварка в кондукторах (прижи мах), термическая правка, фрезеровка поверхностей фланцев, одно временная приварка двух фланцев при попарной сборке отдельных марок конструкций и т.д. Эти операции являются достаточно трудо емкими, а в случае фрезеровки и металлоемкими, так как здесь для достижения требуемой плоскостности фланцев необходимо снимать от 1 до 4^5 мм металла по всей поверхности. 549 Для изучения влияния остаточных сварочных деформаций на работу фланцевых соединений автором бьши проведены специаль ные исследования, в ходе которых изучалось: - перераспределение усилий в болтах при их натяжении; - деформации фланцев и соединяемых конструкций в целом при затягивании болтов; - работа фланцевых соединений, имеющих остаточные сва рочные деформации, под нагрузкой. При сборке соединений были приняты следующие схемы за тяжки болтов: последовательная односторонняя; последовательная двухсторонняя; смешанная. Затяжка болтов производилась динамо метрическим ключом; определение усилий в болтах производилось при помощи индикаторов, установленных в специальные отверстия, просверленные по оси болта; деформации фланцев измерялись штангенциркулем и микрометром. Искажение геометрической оси конструкций при затяжке болтов регистрировалось при помощи на кладного уровня, отвеса, штангенциркуля и натянутой струны. В процессе сборки конструкций с грибовидными фланцами установлено: А. П о д е ф о р м а ц и я м ф л а н ц е в : - для всех соединений при толщине фланцев от 10 до 28 мм и зазорах между ними по кромкам от 6 до 1 мм соответственно затя гивание болтов с проектным усилием 25 тс приводило к закрытию зазоров по всей высоте соединения или в зоне их установки на части высоты двутавра; - измерения щупом толщиной 0.1 мм показали, что в зоне болтов обеспечивался плотный контакт между фланцами; Б . П о у си л и ям в болтах: - при стягивании фланцев болтами происходило снижение предварительного натяжения в соседних, ранее поставленных бол тах. Потери натяжения существенно зависели от толщины фланца, величины грибовидности и в среднем составляли 20^30%, т.е. 5-7 тс. Максимальная величина потерь составила 65% (16.2 тс) для фланцев толщиной 22 мм при грибовидности 1.5 мм. Наибольшие потери предварительного натяжения при всех толщинах фланцев происходили в болтах, расположенных в зоне поясов; - для толстых фланцев (22-28 мм) при затягивании болтов на блюдалось повышение на 8-И5% усилий в болтах, расположенных с противоположной стороны стенки или полки. 550 В. П о о б щ и м д е ф о р м ац и я м со ед и н яем ы х к о н с тр у к ц и й : - в процессе затяжки болтов с одной стороны стенки двутавра происходило искажение общей геометрической оси соединяемых конструкций. Отклонение середины конструкций по отношению к опорным участкам составляло от 16 мм при толщине фланцев 22 мм и выше, до 30 мм для фланцев толщиной 10 мм (тангенс угла иска жения оси 0.01-0.02). Затяжка болтов с противоположной стороны стенки практически выравнивала соединяемые элементы, причем в случае толстых фланцев (22 мм и более) остаточные искажения бы ли больше и находились в пределах 2^3 мм (тангенс остаточного угла искажения оси 0.001-Ю.002). Для тонких фланцев остаточные искажения оси при указанном способе расстановки болтов отсутст вовали. При последовательной двухсторонней и смешанной затяжке болтов искажения осей балок в горизонтальной плоскости не проис ходило; - смещение полок соединяемых двутавров относительно друг друга не превосходило допустимой величины, регламентируемой [2] и равной 3 мм. 3.9.2. В л и я н и е о с т а т о ч н ы х с в а р о ч н ы х д е ф о р м а ц и й н а р або ту ф л а н ц е в под н агр у зк о й Далее определим влияние остаточных сварочных деформаций на несущую способность фланцевых соединений. Как и ранее, бу дем рассматривать Т-образный фланец, стянутый двумя высоко прочными болтами (рис. 3). Рис. 3. У силия в Т-образном ф ланце с о статоч н ы м и сварочн ы м и деф орм ац и ям и 551 Исследуем два предельных случая работы Т-образного фланца: 1) фланец плоский, т.е. не имеет остаточных сварочных де формаций (грибовидности). При затяжке болтов изгибные напряже ния во фланце не возникают (см. рис. 3, а). 2) фланец имеет начальную грибовидность, приводящую при затяжке болтов к появлению пластического шарнира в его средней зоне (см. рис. 3, б). Для упрощения расчетов примем, что в обоих случаях фланец жестко защемляется затянутыми болтами. Это несколько снижает точность расчета, однако для сравнительного анализа такое допуще ние приемлемо. Рассмотрим различные этапы работы Т-образного фланца при действии на него нагрузки Pf. Деформации плоского фланца в упругой стадии работы м/ы определятся как для защемленной балки: Р, ■к', » т =16 E‘ - a -Vt f] О) где L ef - расчетный пролет фланца; Е - модуль упругости стали фланца; a, tfl - ширина и толщина Т-образного фланца; L ef - расчет ный пролет фланца. Граничное значение усилия Pfei, при котором начинается фиб ровая текучесть во фланце, определится как р - ЛКх А 'а ' (А fd 3 L ef ’ где Ryji - расчетное сопротивление стали фланца. Таким образом, максимальная величина упругого прогиба [Ujjel ] для гладкого фланца найдется по формуле <5) Дальнейшее деформирование происходит в упруго пластической стадии, и в момент образования пластического шар нира прогиб фланца будет равен: 552 (6) что в 2.222 раза больше его максимального упругого прогиба. При этом величина предельной нагрузки Р,ы составит: (7) Работа фланца при наличии остаточных сварочных деформа ций (грибовидности) более сложна. При затяжке болтов и закрытии зазора между фланцами часть усилия предварительного натяжения болтов идет на изгибное деформирование фланцев (см. рис. 3). В результате этого между фланцами, в их средней части, возникает реактивное усилие отпора: ( 8) Оставшаяся часть предварительного натяжения болтов обжи мает фланцы в зоне отверстий с усилием N f l =Pbh- 0.5Vfl. (9) Деформирование такого фланца начинается только в том слу чае, когда внешняя нагрузка превысит усилие Vji, т.е. при > Vti, и происходит в два этапа. На первом этапе работа фланца в зоне болтов протекает упру го, а в средней части - в пластической стадии. Этот этап продолжа ется до нагрузки Деформации при этом растут линейно до величины (П) 553 На втором этапе фланец деформируется нелинейно и при на грузке р r fu l 2 R y* а-Г , J ( 12) вызывающей в зоне болтов появление шарниров пластичности, про гиб фланца будет равен ([4], [5]): № 2.1 E - t (13) fl что в два раза больше, чем для плоского (гладкого) фланца, не имеющего грибовидности. Кривые деформирования гладкого фланца и фланца с пре дельной грибовидностью представлены на рис. 4. Сравнивая предельные нагрузки для гладкого и грибовидного фланцев (см. рис. 4), можно заключить, что остаточная грибовидность не влияет на предельную несущую способность фланца, но увеличивает его деформативность до 2 раз. 8 00 N СЧ СО ю СО 00 о О О О о Деформация фланца U Рис. 4. Зависи м ости «н агр у зк а-д еф о р м ац и я» д л я плоских (гладких) и грибовид ны х ф л анцев 554 Развитие шарнира пластичности во фланце при затяжке бол тов начнется тогда, когда начальная грибовидность превысит неко торое предельное значение (14) Щп ^ Щ п и , = При меньшей грибовидности, а именно при деформирование фланца будет происходить упруго, а в диапазоне иш < ит < uinui - упругопластически. Очевидно, что при какой-то промежуточной грибовидности, приводящей при затяжке болтов к появлению в средней части флан ца упругопластических деформаций, кривая деформирования такого фланца будет занимать некоторое промежуточное положение, как это показано на рис. 4. Анализируя графики «деформация-нагрузка» для фланцев с различной грибовидностью, заметим следующее: - отношение предельной деформации гладкого и грибовидного фланцев к максимальной упругой постоянно для обоих случаев, т.е. - отношение предельной деформации фланца к его деформа ции [iijlel ]*, найденной в предположении абсолютно упругой работы стали, также постоянно для обоих случаев: (166) Используя полученные зависимости, можно приближенно найти деформации грибовидного фланца при окончании его упругой работы в зоне болтов и в момент наступления состояния предельно го равновесия: 555 иflel [иЯе1\ -R yJ1-L 2 ef (17) И (18) (19) Для случая uin < [uinel ] величина реактивного отпора найдется по формуле (20) При этом У*7< 0.666. Если итА < ит < uinuj, реактивный отпор фланцев находится как реакция консоли, деформирующейся в упру гопластической стадии на величину ит [6], [7]. При этом 0.666 < < 1 .0 . На основании вышеизложенного можно сделать следующие выводы: 1. При приварке фланцев в них возникают остаточные свароч ные деформации (грибовидность), величина и форма которых зави сят от толщины фланцев, порядка наложения сварных швов, режима сварки и т.д. 2. Как показывают теоретические и экспериментальные иссле дования, грибовидность фланцев, при допущении пластических де формаций, не влияет на их предельную несущую способность по первому предельному состоянию. Кроме того, наличие грибовидно сти в ряде случаев может положительно сказаться на работе самих фланцев и соединяющих их болтов при циклических нагрузках (эф фект внутреннего предварительного напряжения). 3. Допущение остаточных сварочных деформаций позволяет избежать трудоемких операций по предотвращению или правке гри бовидности. 4. При допущении грибовидности во фланцах следует прини мать определенные меры при сварке и монтажной сборке конструк 556 ций с целью предотвращения нежелательных форм остаточных сва рочных деформаций (порядок наложения сварных швов, последова тельность натяжения высокопрочных болтов, контроль их натяже ния и т.д.). Л итература 1. Сахновский М.М. Технологичность строительных сварных конст рукций. - Киев: Бултвсльпик, 1980. - 264 с. 2. Рекомендации по расчету, проектированию, изготовлению и мон тажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций / ВНИПИ ПСК, ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова. - М.: 1988. - 79 с. 3. Бирюлев В.В., Катюшин В.В., Силенко В.П. Экспериментальные исследования фланцевых соединений металлических балок на высокопроч ных болтах // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1986. - № 6. - с . 18-23. 4. Paacker J.A., Morris L.J. Discussion o f «А Limite State Design Method for The Tension Region o f Bolted Beam to Column Connections» - ‘The Structural Division Engineer». Vol. 56A, No 8. London, England, Aug,1978 y, pp. 217-223. 5. Sahmel P. - von. Berechnung geschraubter Rahmenecken und Konsolanschlusse // Der Stahlbau. - 1954. - № 3. - S. 564-566. 6. Тимошенко С.П., Гере Дж . Механика материалов / Пер. с англ. М.: Мир, 1 9 7 6 .-6 7 2 с. 7. Х одж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформа ций / Пер. с англ. - М.: Машгиз, 1963. - 380 с. 3.10. Ф Л АН Ц ЕВЫ Е С О Е Д И Н ЕН И Я РА С Т Я Н У Т Ы Х Д В У Т А В РО В Ы Х Э ЛЕМ ЕН ТО В Методика расчета фланцевых соединений растянутых двутав ровых элементов (рис. 1, а) строится на предпосылках и расчетных схемах, принятых ранее в разд. 3.2 и 3.3 для расчета фланцевых со единений изгибаемых элементов [1]. При этом реактивные усилия в околофланцевой зоне опреде ляются из уравнений: (1) А где N - продольная сила, действующая в растянутом элементе с площадью сечения А; а , - напряжения в полках или стенке двутав 557 ра, в ы р аж ае м ы е ч е р е з р а сч ет н о е со п р о ти в л е н и е стал и и к о эф ф и ц и ен ты п р и ве д е н и я vf и v н : для полок a f = v f R y; д л я стен к и o, =v ^ . В) I V/Ry Ж Le/ш а _м_ >1< и Рис. 1. Р асч етн ая схема ф ланцевого соединения растян у ты х д в у тав р о в ы х элем ен тов П р и н и м а я, к а к и р ан ее, v w = X v f и a w - X v f R y , у р а в н ен и е (1) зап и ш ем в виде 2bf t f v f R v + h j wk v f R y - N . (2 ) С о к р ати в (2) н а tw, h w и R , а т ак ж е в в о д я a —b f tf l h j w и @л, - N / h j w, п о л у ч и м 2 a v + /-V , = 0 V, отку д а © л v г 2а+ Х ( 3) В с о о тв е тс тв и и с п р и н яты м и р а н ее п р е д п о с ы л к ам и н а п р я ж ен н ое со сто ян и е с еч ен и я эл е м ен та в о к о л о ф л ан ц ев о й зо н е о п р е д е л я ет ся со п р о ти в л е н и е м ф л а н ц а изги б у. Т а к к а к т о л щ и н а п о л о к и стен к и д в у т ав р а р а зл и ч н ы , то и р е ак т и в н ы е н а п р яж ен и я в н и х п ри о д и н ак о вы х р а сч ет н ы х п р о л етах Leff и Lefw б у д у т р а зл и ч н ы м и (рис. 1, б). Д л я соед и н е н и й р е ал ь н ы х дву тав р о в н а п р яж ен и я в стен ке в се гд а б у д у т бо л ьш е н ап р яж ен и й в п ол ке. П о э то м у при у в ел и ч е н и и в н е ш н ей р а ст я ги в а ю щ е й н а гр у зк и N р а н ьш е д о с ти гн у т р асч ет н о го с о 558 п р о т и в л ен и я R v (п р е д е л а т ек у ч е с ти ) и д а л ьн е й ш и й р о с т н агр у зки п р и в е д е т к п о в ы ш е н и ю н ап р яж ен и й в п о л ке п р и п о с то ян н ы х н а п р я ж ен и ях в стен к е a w = R . Н агр у зк у , п ри к о то р о й в стен к е в о зн и к ае т т ек у ч е с ть , о б о зн ач и м ч ер ез N-.. Т о гд а п ри N < N- н ай д ем п арам етр X к ак t fL (4а) З д е с ь L eff и L efw - р а сч ет н ы е п р о л е ты ф л а н ц а п о п ер е к п ол ки и стен к и (см. разд. 3.2). П р и д а л ьн е й ш ем п о в ы ш е н и и в н еш н ей н а гр у зк и н а п р яж ен и я в стен ке д о с ти га ю т р асч ет н о го со п р о ти в л е н и я стал и , т.е. a w= R . В это м сл у ч ае v w = 1 и Х =— . (46) Д л я о п р е д е л ен и я N x в в ед ем в р а с ч е т у с л о в н о е сеч ен и е с р е д у ц и р о в ан н о й т о л щ и н о й п ол ки П л о щ ад ь у сл о в н о го с еч ен и я б у д ет равн а: (5а) и ли п р и Р ( = — и к е - —— пол уч и м : ff Аг/w 4/ = Vw(1+2РЛ)559 (56) Т о гд а у с и л и е N x , п ри к о то р о м в стен к е д в у т ав р а в о зн и к аю т п л аст и ч ес к и е д е ф о р м а ц и и , т.е. a w - R , н а й д е тся как N x = h J w{l + 2 № t ) R y . (6) Т о л щ и н а ф л а н ц а в р а ст я н у т о м соед и н е н и и так ж е о п р ед ел и тся по м ето д у п р е д е л ьн о го р а в н о в ес и я (см. разд. 3.4). С х ем а д е ф о р м и р о в ан н о й п л а ст и н ы ф л а н ц а в с о сто ян и и п р е д е л ьн о го р а в н о в ес и я п о к азан а н а рис. 1, в, г. В кач естве в н е ш н е й н а гр у зк и к н ей п р и л о ж е н ы р е ак т и в н ы е у с и л и я a f и а №, в о зн и к аю щ и е в о к о л о ф л ан ц ев о м с е ч е нии. Р а б о т а р е ак т и в н ы х у с и л и й н а п ер ем е щ е н и и и равн а: V - 2 t f bf \ f R yu + twhwX v/R yU , (7 а) и ли п р и \\iv = 2 t jb f + b twhw : V = u \ f R y\) v (76) В н у т р ен н я я эн ер ги я д е ф о р м и р о в а н и я ф л а н ц а р авн а: Т = j m p,<pf, d l , О (8а) и л и , п е р ех о д я от и н те гр и р о в а н и я к сум м и р о в ан и ю : r= Z З д е с ь m t = 0.25 t 2flR 1 v / / - ( 8б) - п о го н н ы й п л а сти ч ес к и й м о м ен т, в о с п р и н и м а ем ы й е д и н и ч н о й п ол о ск о й ф л ан ц а; - у гол п о в о р о т а i- го сеч ен и я п л а ст и н ы ф л а н ц а в м есте п е р ел о м а ее гран и ; 1- - д л и н а iго п л аст и ч ес к о го ш арни ра. П о с л е а л ге б р аи ч е ск и х п р е о б р а зо в ан и й пол уч и м : Т - 4пгр,\\1ти, 560 (8в) где \|jt ■ 4 b"ft„ - L efw r„, 2 h + 2 t fr - L e ff 1 - + 1. k, —k, +1 efw Приравнивая (76) и (8в), найдем начальную толщину фланца, соответствующую его работе в стадии предельного равновесия: fr/V r Ry (9) lftO V R yfl Окончательно толщина фланца определяется с учетом уровня развития упругих и пластических деформаций; касательных напря жений; податливости болтов; учетом действия низких температур и циклического нагружения и других факторов в соответствии с разд. 3.4 и 3.5. Сварные швы, прикрепляющие фланец к полкам и стенке, и высокопрочные болты рассчитываются по методикам, приведенным в разд. 3.7 и 3.13. На рис. 2 приведены графики изменения толщины фланцев из стали 14Г2АФ в зависимости от величины растягивающих усилий на примере стыка растянутых двутавров 30К2 из стали с 345 (пре дельное усилие растяжения 355 т). Там же приведены графики изме нения толщины фланцев, определенные согласно [2]. О 0,2 No 0,4 No 0.6 No 0,8 No No=355t Рис. 2. Зависи м ость т о л щ и н ы ф л ан ц а от вел и ч и н ы растяги в аю щ и х усилий: кривая 1 - расчет по предлагаемой методике при полной пла стической работе; кривая 2 - то же при ограничении напряжений расчет ным сопротивлением стали; кривая 3 - расчет по руководству [2] 561 К а к в и д н о и з рис. 2 х ар ак тер и зм ен ен и я т о л щ и н ы ф л а н ц а а н а л о ги ч ен д л я д в у х м ето д и к и р асч ета. О д н ако, п р е д л а га ем а я м ето д и к а п о зв о л я е т у м ен ьш и ть т о л щ и н у ф л а н ц а по ср ав н е н и ю с [2] н а 2 0 + 3 5 % и п р о е к ти р о в а т ь за счет этого б о л ее эк о н о м и ч н ы е с о е д и н е ния. А н ал о г и ч н ы е м ето д и к и м о гу т бы ть п о с тр о е н ы и д л я дру ги х ф орм сеч ен и й (у го л к и , тр у б ы , к р ест о о б р азн ы е, ш в е л л ер н ы е и д р у ги е сечени я). Л и тер ату р а 1. Баж анов А.В., Катюшин В.В. Расчет фланцевых соединений на высокопрочных болтах растянутых элементов двутаврового сечения. Сб.: Легкие конструкции зданий. - Ростов-на-Дону: Изд. РИСИ, 1986. С. 55-59. 2. Руководство по проектированию, изготовлению и сборке монтаж ных фланцевых соединений стропильных ферм с поясами из ш ирокополоч ных двутавров. - М.: ЦНИИПСК им. И.П. Мельникова, 1982. С. 12-14. 3.11. Ф Л А Н Ц Е В Ы Е С О Е Д И Н Е Н И Я С Ж А Т Ы Х ДВУ ТА ВРО ВЫ Х Э Л ЕМ ЕН ТО В Ф ла н ц е в ы е с о ед и н ен и я сж аты х эл е м ен то в о бы ч н о к о н с тр у и р у ю т по ан ал о ги и с с о ед и н ен и ям и , п о д в е р ж ен н ы м и д е й с тв и ю и з ги б аю щ его м о м ен та и р а ст я ги в а ю щ е й п р о д о л ь н о й си л ы , н о с у м е н ь ш ен н о й т о л щ и н о й ф л а н ц е в и к о л и ч е с тв о м б олтов. П ри эт о м часто сч и тается, что если в с о ед и н ен и и н ет р а ст я ги в а ю щ и х н а п р яж ен и й , то т о л щ и н у ф л ан ц ев и к о л и ч е с тв о б ол тов м о ж н о н а зн а ч а т ь к о н с т р у к ти в н о , у м ен ьш ая и х до м и н и м у м а. В р я д е с л у ч ае так о й п о д х о д к п р о е к ти р о в а н и ю ф л а н ц е в ы х с о ед и н е н и й сж аты х эл ем ен тов м о ж е т п р и ве с ти к н ега т и в н ы м п о с л ед ствиям . И звестн о , ч то л ю б о е б о л то в о е с о ед и н ен и е о б л а д а ет н е к о т о р о й п о д атл и в о стью , о п р е д е л яем о й п о д ат л и в о ст ью б ол тов, с о ед и н и т ел ьн ы х э л е м ен то в (н акл ад ок ), см ещ ен и ем б о л тов в о т ве р с ти ях и т. д. П о д ат л и в о ст ь соед и н е н и й о п р е д е л ен н ы м о б р а зо м в л и яе т н а р а б о ту к о н с тр у к ц и й , в ч а с тн о с ти п р и во д и т к п е р ер а с п р ед ел е н и ю и з ги б а ю щ и х м о м ен то в в р а м н ы х и д р у ги х стати ч еск и н ео п р е д е л и м ы х кон стр у кц и ях . Ф ла н ц е в ы е с о ед и н ен и я в с и л у с вои х к о н с тр у к т и в н ы х о с о б ен н о стей о б л а д а ю т п о в ы ш е н н о й д е ф о р м а ти в н о ст ь ю по с р ав н ен и ю со свар н ы м и с о ед и н е н и ям и и б о л то в ы м и со ед и н е н и ям и н а н акл ад ках , 562 что связан о с и зги б о м ф л а н ц е в к а к п о п ер еч н о н агр у ж е н н ы х п л асти н . В о собой степ ен и это п р о яв л яе тс я п р и и зги б е ф л ан ц ев ы х с о ед и н е ни й д в у т ав р о в ы х эл ем ен то в из п л о ск о сти стен ки , п о э то м у в д а л ь н ей ш ем б у д у т р асс м ат р и в ат ьс я и м ен н о эти случаи . В л и ян и е п о д ат л и в о ст и ф л а н ц е в ы х с о ед и н ен и й н а р а б о ту с ж а т ы х эл е м ен то в зак л ю ч а ет ся в в о зм о ж н о м у м ен ьш ен и и в ел и ч и н ы к р и ти ч е с к о й н агр у зки по с р ав н ен и ю со с п л о ш н ы м и эл ем ен там и . Э т о т эф ф е к т м о ж ет п р о я в л я ть ся н е т о л ь к о д л я сж аты х к о н с тр у к ц и й т и п а к о л о н н , с то е к и др. (рис. 1, а), но и д л я сж аты х п о ясо в и зги б ае м ы х и ли сж а то -и зо гн у ты х д в у тав р о в ы х эл е м ен то в р ам в в и д е с н и ж ен и я к р и ти ч е с ки х н а гр у зо к п ри п отер е у с то й ч и в о с ти по и зги б н ок р у ти л ьн о й ф о р м е (рис. 1, б). В кач ес т в е п р и м е р а р а сс м о тр и м р а б о ту ц ен тр ал ь н о -сж ато й ш ар н и р н о о п е р то й стой к и , и м ею щ ей ф л ан ц ев о е соед и н е н и е в с р ед н ей части (рис. 2). Р а с ч е тн у ю схем у так о й с той ки п р е д с та в и м в ви д е д в у х стер ж н ей , с о ед и н е н н ы х м еж д у собой у п р у го п о д а т л и в ы м ш ар н и р о м , м о д е л и р у ю щ и м ф л ан ц ев о е соеди н ен и е. П о д ат л и в о ст ь у с л о в н ого ш ар н и р а о п р е д е л яет ся р а зм ер а м и ф ланца, к о л и ч е с тв о м болтов, и х д и ам е тр о м , р а сс та н о в к о й в с о ед и н ен и и и ус и л и ям и п р е д в а р и т ел ьн о го натяж ен и я. Рис. 1. В лияни е под атливости на работу сж аты х и и згибаем ы х соединений П о д д е й с тв и е м с ж и м аю щ ей н а гр у зк и с то й к а м о ж ет п о тер ять у сто й ч и в о сть. В за в и с и м о ст и от п о д атл и в о ст и (ж естк о сти ) ф л а н ц е вого со ед и н е н и я в о зм о ж н ы сл ед у ю щ и е в ари ан ты : 563 1. Ж естк о сть ш ар н и р а д остаточно в ел и ка и стой ка т ер я е т у с той чи вость, д еф орм и руясь к ак еди н ы й спл ош н ой стерж ень (рис. 2, а). 2. Ж е с тк о с ть ш ар н и р а м ал а и с то й к а т ер я е т у с то й ч и в о с ть в с о о тв е тс тв и и со с х ем о й н а рис. 2, б, « п е р ел а м ы ва яс ь» в м ес те у с т а н ов к и ф л ан ц ев о го соед и н ен и я. И зги б н ы м и д е ф о р м а ц и ям и о т д е л ь н ы х с тер ж н ей п ри о п р ед ел ен и и к р и ти ч еско й н а гр у зк и в это м сл у ч ае м ож н о п рен еб речь. 3. Ж е с тк о с ть ш ар н и р а и м е ет н е к о то р о е п р о м е ж у т о ч н о е зн а ч е ни е, п р и к о то р о м н ео б х о д и м о о д н о вр ем ен н о у ч и ты в ат ь и зги б с о с тав л яю щ и х ее с тер ж н ей и п ер еги б в м есте ф л а н ц е в о го со ед и н ен и я (см. рис. 2, в). б) а) в) v — <4 м \ 84 i 8г 4 Ф ф ф А Рис. 2. В озм ож ны е ф орм ы потери устойчивости стоек с п о д атл и в ы м и соединениям и О ц ен и в ая в л и ян и е п о д атл и в о ст и ф л ан ц ев ы х с о ед и н ен и й на у с то й ч и в о с ть, и с п о л ьзу ем сво й ств о с и м м етр и и и за м ен и м ш арн и р н о о п ер ту ю сто й к у ц е н т р ал ь н о -сж а то й к о н со л ью , у п р у го зад ел ан н о й о дн и м к о н ц о м (рис. 3). К р и т и ч ес к ая н а гр у зк а Рс,л д л я п е р в о го с л у ч ая (см. рис. 3, а) о п р е д е л яется по ф ор м у л е Э й л ера рсг\ - п -E -J 4е (1) Д л я о с та л ьн ы х с луч аев в о сп о л ьзу е м ся д ан н ы м и , п р и в е д е н н ы м и в р а б о те [1]. 564 а) б) Ф * ^Г~±1 / / / / / / / / Рис. 3. Р асчетн ы е схем ы сж аты х элем ентов с п о д атл и в ы м и соединениям и Т ак , во в то р о м случ ае (см. рис. 3, б) к р и т и ч е с ка я н а гр у зк а Рсг2 н а х о д и тс я и з н е л и н е й н о го у р авн ен и я Р - г м I Ф sincp (2) гд е См - ж ес тк о с ть у п р у г о й зад ел ки , р а в н ая м о м ен ту п р и п о в о р о те о п о р н о го сеч ен и я н а ед и н и ч н ы й у го л ; ф - у го л п о в о р о та стерж н я. Д л я тр ет ье го с луч ая (рис. 3, в) к р и т и ч е с ка я н а гр у зк а так ж е о п р е д ел я е тс я и з н ел и н е й н о го у р а вн ен и я, и м е ю щ е го вид: ■С., k -£ -tg (k - ()-■ E J (3) гд е к E J В п е р в ы х д в у х сл у ч аях (см. рис. 3, а, б) ф о р м а п о т ер и у с то й чи в о сти о п р е д е л яется с о о тн о ш ен и е м ж ес тк о с ти стерж н я и п о д а т л и вости его задел ки . Д л я о п р е д е л ен и я гр ан и ч н ы х зн ач ен и й ж естк о сти ш ар н и р а, п ри ко то р о й п о т ер я у с то й ч и в о с ти п р о и сх о д и т по п ервой и ли в то р о й схем е, в р а б о те [1] в в о д и тся п о н яти е о тн о си те л ьн о й ж е с ткости у п р у го го ш арн и ра: ’- • Г См - ■ E -J (4) С огласн о [1], с т о ч н о с ть ю до 3% м о ж н о счи тать, что п ри С м < 0 .1 п о т ер я у с то й ч и в о с ти п р о и сх о д и т по в то р о й схем е без из565 гибных деформаций стержня. При См >70 податливостью шарнира можно пренебречь, а устойчивость стержня рассчитывать по форму ле Эйлера. В остальных случаях расчеты следует проводить по третьей схеме с учетом изгибных деформаций стержней и жесткости соединяющего их упругого шарнира. В моделях сжатых стержней с податливыми соединениями, приведенными выше, считалось, что размеры поперечного сечения стержней пренебрежимо малы. Фактически размеры поперечного сечения оказывают существенное влияние на величину критической силы. Аналогичный случай приведен в разд. 2.7, где рассматрива лась задача расчета сжатых стоек, опертых на упругое основание. Расчеты проводились по критерию достижения фибровой текучести в прямоугольном сечении при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента. Было выяснено, что при гибкости, не превышающей определенного значения и при опирании торца стержня на абсолютно жесткое основание можно считать, что стер жень имеет жесткую заделку, даже при отсутствии специальной опорной базы и анкерных болтов. В силу симметрии фланцевого соединения можно считать, что здесь реализуется модель абсолютно жесткого основания. Поэтому, при гибкости стержней, меньшей некоторого значения, можно пре небречь влиянием податливости фланцевых соединения на величину критической нагрузки соединяемых элементов. В частности, при R v= 2450 кг/см2 эта гибкость равна 105; при R y= 3250 кг/см2 - 91 и т. д. Согласно действующим нормам, гибкость сжатых и сжато изогнутых элементов ограничена величиной от 120 до 220, что зна чительно превышает определенную выше, поэтому при проектиро вании следует учитывать возможное влияние податливости фланце вых соединений на устойчивость этих элементов. Для определения податливости фланцевого соединения дву тавровых сечений рассмотрим два характерных случая, показанных на рис. 4. В первом случае болты устанавливаются внутри сечения и с наружной стороны полок (см. рис. 4, а), а во втором случае только внутри сечения (см. рис. 4, б). Определение податливости (жесткости) фланцевого соедине ния при изгибе из плоскости двутавра представляет сложную задачу, связанную с неопределенностью распределения внутренних усилий в соединении и нелинейной работой самих фланцев при их изгибе. Для решения этой задачи введем упрощающие допущения (рис. 5): 566 1. П о в о р о т с о ед и н ен и я п р о и сх о д и т в о к р у г оси, со ед и н яю щ ей н а р у ж н ы е гр ан и полок. 2. П о в о р о т у с о ед и н ен и я п р е п я т ст в у ю т р е ак т и в н ы е уси л и я, в о зн и к аю щ и е в о к о л о ф л ан ц ев о м сеч ен и и . Р а с п р ед ел е н и е р е а к т и в н ы х у с и л и й п р и н и м а ет ся л и н е й н ы м , а их в ел и ч и н а за в и с и т о т т о л щ и н ы ф л ан ц а, его р асч ет н о го п рол ета, р а сс то я н и я от оси п о в о р о та с о ед и н ен и я и у гл а это го п ов орота. а) б) ф фф 4, ’Ф* Ф Ф Ф 4* Ф Ф Ф 4* 4* + 44 Рис. 4. О сновны е к о н с тр у к ти в н ы е реш ения ф л ан ц евы х соединений сж аты х элем ентов 4. Р е а к т и в н ы е у с и л и я оп р ед ел яю тся к а к д л я за щ е м л ен н ы х или к о н с о л ьн ы х п л асти н , н агр у ж е н н ы х со ср е д о т о ч е н н о й си л ой п о с е р е ди не. 5. Р а б о т а зон ф л а н ц а в бл и зи п о л о к и стен к и п р е д п о л а га е тс я н езав и си м о й . 6. Д л я у ч е т а ф а к ти ч ес к о й р а б о ты в т ео р е ти ч е ск и е ф о р м у л ы д л я о п р е д е л ен и я п о д атл и в о ст и ф л а н ц е в ы х со ед и н е н и й в в о д ятся к о р р ек т и р у ю щ и е к о эф ф и ц и е н т ы , п о л у ч ен н ы е п у тем ч и сл е н н о го м о дел и р о в ан и я. П ри д е й с тв и и и зги б аю щ его м о м ен та М в п л о ск о сти п о л о к д в у т ав р а за с ч ет д е ф о р м а ц и й ф л а н ц е в соед и н е н и е п о в о р а ч и в а ется н а у го л ф. П ри эт о м в о к о л о ф л ан ц ев о й зо н е в о зн и к аю т р е ак т и в н ы е уси л и я, п р е п ят ст в у ю щ и е это м у п ово р о ту . У с л о ви е р а в н о в ес и я с о ед и н е н и я зап и ш ет с я в в и де M = M f + M w, гд е M f и M w - м о м ен ты , в о сп р и н и м а е м ы е ф л ан ц ем в зон е п о л о к и стен к и д в у т ав р а соотв етств ен н о . 567 б) В) 0.5Мf 0. Рис. 5. К определению п одатливости ф ланцевого соединения из плоскости стенки двутав ра М о м е н т М / о п р е д е л яется от р еак т и в н ы х у с и л и й q; rnax, д е й с т в у ю щ и х в д о л ь п о л о к двутавра: (5) М о м е н т М „ н ай д е м си л е P w: по р е зу л ь т и р у ю щ е й со ср ед о т о ч е н н о й (6) гд е Pw - q w ■hew п р и qw - р е ак т и в н ы е уси л и я, д ей с тв у ю щ и е вд о л ь стен ки ; hew - р а сч ет н ы й у ч а с то к стен к и , н а к о то р о м д е й с тв у ю т р е а к ти в н ы е н а п р я ж ен и я qw. Д л я о п р е д е л ен и я р е ак т и в н ы х н а п р я ж ен и й и q w р а сс м о тр и м у ч а с то к ф л ан ц а е д и н и ч н о й ш и р и н ы , н а гр у ж е н н ы й п о с ер е д и н е с о ср ед о т о ч е н н о й си л о й Р и за щ е м л ен н ы й н а о п орах (см. ри с. 5, в). Д е ф о р м а ц и я т ак о й бал к и равн а: / = -------\9 2 E { \-^ ) J гд е L Ьф \ 1ЬЩ -ц Д \ t flJ (7) - р а сч ет н ы й п р о л е т ф л а н ц а п о п ер е к п о л к и L :ff и л и стен к и J ~ м о м ен т и н ер ц и и сеч ен и я 568 единичной полоски фланца J - t 2^ / 12; E, (j, - м о д у л ь у п р у го ст и и к о эф ф и ц и е н т П у а сс о н а стал и ф ланца. С ила, н е о б х о д и м ая д л я д е ф о р м и р о в а н и я р а с ч е т н о й б а л к и н а в е л и ч и н у / равн а: Р = 1 6 £ ( 1 ~ р 2) (8) П р и / = 1 н а й д е м к о эф ф и ц и е н т ж ес тк о с ти ф л а н ц а п р и изгиб е: = 1 6 £ ( 1 - р 2) V (9) vA О п р ед е л и м р е ак т и в н ы е у си л и я, д е й с тв у ю щ и е в р а сч ет н о м с е чени и: м ак с и м а л ьн ы е р е ак т и в н ы е у с и л и я qf, д е й с тв у ю щ и е вд о л ь полок: <7/1ШХ= 1 6 £ ( 1 - р 2) f _t£ Л3 •V ф; (10а) v A //y - р е ак т и в н ы е у си л и я, д ей с тв у ю щ и е в д о л ь стенки: г . V А , •ф. (106) f -/ V L е/и П р о т яж ен н о ст ь д е й ств и я р е ак т и в н ы х у с и л и й в д о л ь стен к и п р и м ем р а в н о й ее в ы со те h w за в ы ч е то м у ч а с тк о в в б л и зи п о л о к ш и р и н о й 0.5 Leff. Т о гд а р е ак т и в н ы е м о м ен ты M f и М „ б у д у т равн ы : M f = — E{ 1 - р 2) А - А / ^ М w = 4£(1 - р2) •ф ; (11а) л3 А v A/w у 569 •А2Ч А - А # ) - ф - (116) Жесткость фланцевого соединения для отдельных участков вблизи полок и стенки найдем как величину момента при угле пово рота соединения, равном единице, т.е. при ф = 1: ' bf CW ~ E ( 1 - р 2) (12a) \ L‘ff У (126) CMw ~ 4 i s ( l - p 2) Суммарная изгибная жесткость фланцевого соединения будет равна: С — с^Mf т+ с Mw’ (13) При Leff& Lefiv= L; Е = 2.1-10 кг/см и р = 0.3 формула (13) примет вид: / Си =9.23-106Р' hw - L \ [кг, см], (14) ; где р - корректирующий коэффициент. При постановке болтов только вдоль стенки фланец в зоне по лок не участвует в восприятии момента М , что существенно снижает жесткость соединения при изгибе. Изгибная жесткость соединения при этом будет равна: К , [кг, см]. См - 7.64-106р- bf (15) к f j В тех случаях, когда болты ставятся только с внутренней сто роны полки (см. рис. 4), податливость фланца можно определять по приближенной схеме в виде консольной балки с вылетом 0.5Leff (см. рис. 5, в). Изгибная жесткость фланцевого соединения случая определится как 570 для этого (16а) или t b См = 2.55-10бр- -1 ^— L , [кг, см]. (166) I L°ff При постановке болтов вдоль стенки к величине См, опреде ляемой по (166), следует добавить CMw из (126). Фактическая жесткость фланцевых соединений будет не сколько ниже, чем определенная по приведенным выше формулам. В основном это обусловлено смещением оси поворота от края полки к середине сечения двутавра; влиянием податливости болтов; не полным включением фланца в работу и т.д. Численное моделирова ние методом конечных элементов показывает, что корректирующий коэффициент для формул (12)+(16) имеет значение Р ~ 0.5+0.7 (в среднем р я 0.6). В качестве примера рассмотрим стойку из двутавра 40Б2 дли ной 9 м с фланцевым соединением посередине. Геометрические па раметры и характеристики двутавра и фланцевого соединения: hw = 37.6 см; bf = 16.5 с м ; = 893 см4; tfl = 1.6 см; Leff - Lefw = 9 см. Изгибная жесткость фланцевого соединения для различных вариан тов размещения болтов будет равна: - вдоль стенки и с обеих сторон полок См = 6.2-1О8 кгсм; См = 295; только вдоль полки См ~ 2.63-108 кгсм; См - 126; - только изнутри полок См = 3.8-107 кгсм; См =18.4. Так как в первых двух случаях См > 70, согласно [1] податли вость фланцевого соединения не влияет на несущую способность стойки. В третьем случае См = 30.7 < 70 и при расчете стойки сле дует учитывать податливость соединения. Критическая нагрузка по Эйлеру для рассматриваемого стерж ня составляет 22.85 т. При учете податливости фланцевого соедине ния критическая нагрузка, определенная из нелинейного уравнения (3), равна 19.9 т. Таким образом, податливость соединения в данном случае приводит к уменьшению критической нагрузки на 13%. 571 О б о б щ а я в ы ш е с к а за н н о е , м о ж н о с д е л а т ь с л е д у ю щ и е в ы во д ы : 1. П о д а т л и в о с т ь ф л а н ц е в ы х с о е д и н е н и й п р и о п р е д е л е н н ы х услови ях м ож ет при водить к ум ен ьш ен ию расчетной критической н а гр у з к и д л я с ж а ты х эл е м е н т о в (к о л о н н , с т о е к и д р .), а т а к ж е с ж а т ы х п о я с о в и з ги б а е м ы х эл е м ен то в . 2. Д л я п р е д о т в р а щ е н и я о т р и ц а т е л ь н о г о в л и я н и я п о д а т л и в о с т и ф л а н ц е в ы х с о е д и н е н и й н а н е с у щ у ю с п о с о б н о с т ь эл е м е н т о в н е о б х о д и м о п р и н и м а т ь к о н с т р у к т и в н ы е м е р ы по у м е н ь ш е н и ю и х п о д а т л и в о с т и (р а с с т а н о в к а б о л т о в с д в у х с т о р о н п о л о к и с те н к и ; у в е л и ч е н и е т о л щ и н ы ф л а н ц е в и т.д.). 3. П о д а т л и в о с т ь ф л а н ц е в ы х с о е д и н е н и й м о ж е т н е у ч и т ы в а т ь ся, к о г д а эл е м е н т ы р а с к р е п л е н ы с в я зя м и , к р е п я щ и м и с я в н е п о с р е д с т в е н н о й б л и з о с т и о т ф л а н ц е в о го с о ед и н е н и я . Л итература 1. А лф ут ов Н.А. Основы расчета на устойчивость: Библиотека четчика. - М.: М ашиностроение, 1991. - 336 с. 3 .1 2 . О С О Б Ы Е С Л У Ч А И П Р И М Е Н Е Н И Я ФЛАНЦЕВЫ Х СОЕДИНЕНИЙ В веден ие Р анее бы ли рассм отрены ф ланцевы е соеди нения двутавров с плоским и и л и го ф рирован ны м и стенкам и н а вы сокопрочны х п ред в а р и т е л ь н о н а п р я ж е н н ы х б о л тах . П о м и м о т а к и х с о е д и н е н и й н а практи ке н аходят и другие конструктивны е реш ен и я ф ланцевы х со ед и н е н и й , в ч а с тн о с т и : 1) ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я с б о л т а м и б е з п р е д в а р и т е л ь н о го н а тяж ения; 2) ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я без в н е ш н и х б о л то в ; 3) ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я с т е р м о п р о к л а д к а м и ; 4) ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я с з а д а н н о й д е ф о р м а т и в н о с т ь ю ; 5) ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я - э н е р г о п о г л о т и т е л и п р и с е й с м и ч е с ки х и д р у г и х в о зд е й с т в и я х ; 572 6) со п р яж ен и е ф л а н ц а с н а п р яж ен н ы м и п о яс ам и ко л о н н и б а лок; 7) ф л ан ц ев ы е с о ед и н ен и я дл я п р е д н а м е р ен н о го за д а н и я п е р е л о м о в оси к о н с тр у к ц и й (п е р ел о м ы д л я зад ан и я с тр о и те л ь н о го п о д ъ ем а, п р е д в а р и те л ьн о го н а п р яж ен и я к о н с тр у к ц и й и т.д.). 3 .1 2 .1 . Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я с б о л т а м и без п р е д в а р и т е л ь н о г о н а т я ж е н и я Р а н е е в н а ст о я щ е й р а б о те р а сс м ат р и в ал и сь и ск л ю ч и тел ь н о ф л ан ц ев ы е со ед и н е н и я с п р е д в а р и те л ьн о за тя н у ты м и в ы со к о п р о ч н ы м и бол там и . В м есте с т е м в р яд е сл у ч аев п ри м е н яю т с я ф л ан ц ев ы е со ед и н ен и я, в к о то р ы х б ол ты у с та н а в л и в а ю т ся без п р е д в а р и те л ь н о го натяж ен и я. Р а с см о т р и м п л ю с ы и м и н у с ы обо и х т и п о в с о ед и н е н и й по с л е д у ю щ и м кри тери ям : 1. Д е ф о р м а т и в н о с т ь с о е д и н е н и я . Р а б о т а ф л а н ц а с н е за тян у ты м и и за тя н у ты м и б о л там и и м е ет п р и н ц и п и ал ь н ы е о тли чи я. Д л я в ы ясн ен и я эти х о т л и ч и й и сп о л ьзу ем м о д е л и в в и д е Т -о б р азн ы е ф л ан ц ев, к о то р ы е со ед и н е н ы м еж д у с о б о й б о л там и с п р е д в а р и те л ьн ы м н а тяж е н и е м (рис. 1, а) и без п р е д в ар и те л ьн о го н а тяж е н и я (рис. 1, б). К о б о и м со ед и н е н и ям п р и л о ж и м о д и н ак о в у ю в н е ш н ю ю н а гр у зк у Pf , п о д д ей с тв и е м к о т о р о й ф л ан ц ы б у д у т д е ф о р м и р о в а ть ся, к ак это п о к азан о н а сх ем ах ри с. 1. В п е р в о м слу ч ае ф л ан ец р а б о та е т к ак бал ка, у п р у го за к р е п л ен н а я в зо н е б ол тов и н агр у ж е н н а я п о с ер е д и н е у с и л и ям и , п е р е д а ю щ и м и с я с п о л к и и л и сте н к и п р и м ы к а ю щ е го д в у т ав р а (см. ри с. 1, а). В о в то р о м случ ае ф л ан ец р а б о т а е т к а к п л а сти н а , ш ар н и р н о о п е р тая в зон е, к ак это п о к азан о н а рис. 1, б н а п р и м е р е Т -о б р азн о го ф ланца. П р и этом д е ф о р м а ц и и us (о т stress) ф л а н ц а с п р е д в ар и тел ьн о за тя н у ты м и б о л там и и з-за за щ е м л ен и я его в зо н е б о л то в б уд ут с у щ еств ен н о (до 4 раз) м ен ьш е д е ф о р м а ц и й иш (о т u n stre ss) ф л ан ц ев с н е за тя н у ты м и бол там и . Ф ак т и ч е ск и и з-за п о д ат л и в о ст и б о л тов и н ар у ж н ы х у ч а с тк о в Т -о б р азн о го ф л ан ц а эта р а зн и ц а в д еф о р м а ц и ях н е п р е в ы ш а ет 2 ^3 раз. Т ак и м образом , ф л ан ц ев ы е со ед и н е н и я с н е за тя н у ты м и б о л т ам и и м ею т п о в ы ш е н н у ю д е ф о р м а ти в н о ст ь по с р а в н е н и ю с с о ед и н е н и я м и с за тя н у ты м и болтам и. 573 Рис. 1. К сопоставлению ф л ан ц евы х соединений с п редварительн о за тян у ты м и (а) и н езатян уты м и (б) болтам и 2. Н е с у щ а я с п о с о б н о с т ь ф л а н ц е в . На рис. 1 показаны эпюры изгибающих моментов в Т-образных фланцах при затянутых ( M s ) и незатянутых ( М ш) бол тах. Как видно, затяжка болтов позволяет существенно (максимум до 2 раз) уменьшить изгибающие моменты во фланце и соответст венно уменьшить толщину фланца. Как показано в разд. 3.4, в со единениях с незатянутыми болтами толщина фланцев увеличивается на 30-40%. Таким образом, при равной толщине фланцев несущая спо собность соединений с затянутыми болтами по критерию прочности фланца в 1.6-1.8 раза выше по сравнению с соединениями с незатя нутыми болтами. 3. Р а б о т а с о е д и н е н и й п р и п е р е м е н н ы х н а г р у з к а х . Фланцевые соединения могут подвергаться переменным на грузкам, например, снеговым, крановым, сейсмическим и т.д. Вопросам малоцикловой и многоцикловой усталости болто вых соединений посвящено большое количество работ, например, [1], [2] и др. Материалы, посвященные фланцевым соединениям на высокопрочных болтах, содержатся в работе [3]. При использовании болтов без предварительного натяжения напряжения в них практически повторяют график изменения этих нагрузок (рис. 2). На затянутые болты передается не полная внешняя 574 н агр у зк а, а л и ш ь ее часть, о п р ед ел яем ая к о эф ф и ц и е н т о м о с н о в н о й н а гр у зк и % < 1 и за в и с я щ а я от д и ам е тр а б ол тов и т о л щ и н ы ф л ан ц ев. С огласн о д а н н ы м разд. 3.7, дл я ф л а н ц е в ы х с о ед и н ен и й , п р и м ен яем ы х в с тр о и тел ь ств е, в ел и ч и н а к о эф ф и ц и е н т а / н а х о д и тс я в п р е д е л ах 0 .14-Ю. 18, т.е. н а бол т п е р ед ае тс я всего 14Ю 8% от в н е ш н ей нагрузки . Т ак и м образом , ам п л и туд а н ап ряж ен и й дл я незатян уты х болтов в 5-Ю р аз п ревы ш ает ам п л и туд у н ап ряж ен и й для затян уты х болтов, что сущ ественн о (в 3-Ю р аза и более) отрицательно сказы вается н а их в ы н осл и вости п р и м ал оц и к л овом и м н огоц и кл овом нагруж ении. Рис. 2. Г р аф и к и изменения внеш ней н агр у зки (к р и в а я 1) и усилий в незатян уты х (к р и в а я 2) и затян у ты х (к р и в а я 3) болтах 4. В и б р о с т о й к о с т ь . Н е п о с р ед ст в ен н о е в о зд е й с тв и е в и б р а ц и о н н ы х н а гр у зо к н а ф л ан ц ев ы е с о ед и н ен и я обы ч но в ст р е ч а ет ся в с луч аях у с та н о в к и к а к и х -л и б о т е х н о л о ги ч е с к и х м аш и н , н а п р и м ер , гр о х о то в , в и б р о с т ен д ов и т.д. К а к и в п р е д ы д у щ ем случ ае, за тяж к а в ы со к о п р о ч н ы х бол тов п о л о ж и т ел ьн о ск а зы в ае т ся н а в ы н о сл и в о с т и б о л тов ф л ан ц ев ы х с о е д и н е н и й , п р е п я т ст в у ет и х сам о о т в и н ч и в ан и ю и в и б р а ц и о н н о м у см ещ ен и ю ф л ан ц ев о тн о си те л ьн о д р у г друга. 5. Р а в н о м е р н о с т ь р а б о т ы б о л т о в . П р и за тя ги в а н и и б о л т о в в ы б и р а ю тс я все за зо р ы м еж д у к о н т ак т и р у ю щ и м и п о в ер х н о стям и : м е ж д у ф л ан ц ам и ; ш ай б ам и , г ай к о й и го л о в к о й болта. П р и н а гр у ж е н и и т ак о го с о ед и н ен и я в н е ш н и е р а с т я ги в а ю щ и е н а гр у зк и р а сп р е д е л яю тс я д о стато ч н о р а вн о м ер н о и п р ед ск азу ем о . 575 В слу ч ае н а л и ч и я зазо р о в м еж д у к о н т ак т и р у ю щ и м и п о в е р х н о стям и, что п р и су щ е с о ед и н ен и ям с н е за тя н у ты м и бо л там и , р а с п р е д ел ен и е в н еш н и х у с и л и й м еж д у н и м и н о с и т н е п р е д с к а зу е м ы й х а рактер. В р е зу л ьт ат е одн и б ол ты ок азы в аю тся п е р егр у ж ен н ы м и , д р у ги е н е д о гр у ж е н н ы м и , а т р ет ь и в о о б щ е н е н а гр у ж ен н ы м и . Д ля п р е д о т в р ащ ен и я п о о ч ер ед н о го , п р о гр ес с и р у ю щ е го р а зр у ш е н и я н е за тя н у ты х б о л то в н е о б х о д и м о в в о д и т ь п о в ы ш е н н ы е к о эф ф и ц и е н ты зап аса, ч то о тр и ц а те л ьн о ск а зы в ае тся н а сто и м о с ти со ед и н ен и я. 6. П е р е д а ч а п о п е р е ч н ы х с и л . В о ф л а н ц е в ы х с о ед и н ен и ях п о п ер е ч н ы е силы , д е й с тв у ю щ и е в с о ед и н яе м ы х к о н с тр у к ц и ях , п ер ед аю т с я с и л ам и тр ен и я, д е й с т в у ю щ и м и м е ж д у к о н т ак т и р у ю щ и м и п о в е р х н о с тя м и ф л ан ц ев , и обы ч но н и как и х д о п о л н и т ел ьн ы х эл ем ен то в , п ер ед аю щ и х п о п ер е ч н у ю силу с о д н о й к о н с тр у к ц и и н а др у гу ю , н е тр еб у е т ся (см. разд. 3.8). Д л я соед и н е н и й с н е за тян у ты м и б о л там и си л ы т р ен и я м еж д у ф л ан ц ам и н е в ел и к и и н е п р ед сказу ем ы . Д л я п ер ед ач и п о п ер е ч н ы х сил в эти х сл у ч аях и сп о л ьзу ю тс я с п ец и ал ь н ы е с то л и к и и л и у п о р ы , к ак это п о к а за н о н а рис. 3, а д л я с ты ка р и г ел я с к о л о н н о й , и н а рис. 3, б д л я сты к а р и гел е й м еж д у собой. б) СТОЛИК Рис. 3. И зм енение усилий в незатян уты х (к р и в а я 2) и затян у ты х (к р и в а я 3) болтах п ри изменении внеш ней н агрузки (к р и в а я 1) 7. Т е х н о л о г и ч н о с т ь и з г о т о в л е н и я . И зго т о в л е н и е ф л ан ц ев ы х соед и н е н и й с п р ед в а р и те л ьн о н а п р яж ен н ы м и бол там и треб ует п о вы ш ен н ой точ н о сти в части п л о ск о стности к о н так ти рую щ и х п ов ерхн остей ф л ан ц ев дл я обесп еч ен и я р еал и зац и и м о д ел и защ ем л ен н ого ф ланца, п ок азан н о й н а рис. 1, а. И с к р и в л ен и е к о н т ак т н ы х п о в е р х н о с те й ф л ан ц ев и з-за о стато ч н ы х с вар о ч н ы х д е ф о р м а ц и й и л и и з-за н а ч а л ьн о й к р и в и зн ы л и с то в о й ста- 576 ли в этих случае жестко ограничивается, что приводит к дополни тельным затратам при изготовлении конструкций (правка исходного листа, термоправка приваренных фланцев, фрезеровка и т.д.). Для соединений с незатянутыми болтами таких ограничений нет, поэтому стоимость изготовления фланцев в этом случае будет меньшей. 8. Т е х н о л о г и ч н о с т ь м о н т а ж а . Главным преимуществом фланцевых соединений с незатяну тыми болтами является возможность монтажа без специальных ди намометрических ключей, что значительно упрощает и ускоряет сборку узлов. Другим преимуществом таких узлов является возможность компенсации неточностей изготовления и монтажа за счет примене ния различных прокладок, проставок и т.д. между соединяемыми конструкциями. Также из-за неплотного прилегания фланцев возможна неко торая корректировка положения конструкций относительно проект ного положения и друг друга. Указанные факторы могут играть решающую роль при строи тельстве в труднодоступных местах (Дальний Восток, Север, горные районы), когда отсутствуют специализированные, хорошо оснащен ные монтажные организации и нет возможности исправления дефек тов фланцевых соединений на месте. 9. С т о и м о с т ь ф л а н ц е в и б о л т о в ы х к о м п л е к т о в . Из-за увеличенной толщины фланцев и необходимости уста новки контргаек стоимость одного болтового комплекта в соедине ниях с незатянутыми болтами будет выше, чем для обычных флан цевых соединений с предварительно затянутыми болтами. Так, при толщине фланцев 20 мм вес одного болтокомплекта (болт М24 дли ной 80 мм + гайка + 2 шайбы) для соединений с затянутыми болтами будет равен 0.723 кг. При незатянутых болтах толщина фланцев будет равна 28 мм, а вес болтокомплекта (болт М24 длиной 120 мм + 2 гайки + 2 шай бы) равен 1.063 кг, т.е. почти в 1.5 раза больше. В целом масса фланцевого соединения с незатянутыми болта ми будет на 35^50% выше, чем для стандартных соединений, но в ряде случаев простота изготовления и монтажа таких соединений может играть решающую роль при выборе типа соединения. В сводной табл. 1 приведены сравнительные качественные ха рактеристики обоих типов фланцевых соединений 577 Таблица 1 С р а в н и т ел ьн ы е х а р ак тер и сти к и ф л ан ц ев ы х соединений Т ип болтов Без предвари П арам етр С предваритель тельного ным натяжением натяжения 1. Деформативность соединения 2. Несущая способность фланцев 3. Усталостная прочность 4. Вибростойкость 5. Равномерность работы болтов 6. Передача поперечных сил 7. Технологичность изготовления 8. Технологичность монтажа 9. Стоимость болтокомплекта + + + + + + _ - - ■ + + - - 3 .12.2. Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я без н а р у ж н ы х б о л т о в В стр о и т е л ь н о й п р а к ти к е , о с обен н о в за р у б е ж н ы х п р о ек тах , в стр е ч а ю тс я ф л ан ц ев ы е со ед и н ен и я, в к о то р ы х о т су т ст в у ю т бол ты н а р у ж н о й зо н ы за р а с т я н у т о й п о л к о й соед и н ен и я. Д л я оп р ед ел ен и я н е су щ е й сп о со б н о с ти так и х со ед и н е н и й а вт о р о м б ы л и п р о в ед ен ы с п ец и ал ь н ы е эк с п е р и м ен ты (см . [4], [5]), в х о д е к о то р ы х с р ав н и в а л а с ь н есу щ а я с п о со б н о сть и д еф о р м а ти в н о ст ь о б ы ч н ы х ф л ан ц ев ы х со ед и н е н и й (ти п А ) и со ед и н е н и й без н ар у ж н ы х б о л то в (ти п В). Х а р ак т ер н ы е к ар т и н ы д е ф о р м и р о в а н и я ф л ан ц ев в с о ед и н е н и ях т и п а А и В п о к азан ы н а рис. 4, б. Э ксп ер и м ен т а л ь н о у с та н о в л ен о , что с о ед и н ен и я т и п а В о б л а д а ю т с у щ еств ен н о м ен ьш ей н е су щ е й с п о со б н о сть ю и п о в ы ш е н н о й д е ф о р м а ти в н о ст ь ю по с р ав н ен и ю с со ед и н е н и ям и т и п а А . Т ак, н е сущ ая сп о со б н о с ть ф л а н ц а в соед и н е н и и т и п а В п о ч ти в р а за м е н ь ш е н е су щ е й с п о со б н о с ти ф л а н ц а т о л щ и н о й 10 м м в соед и н е н и и т и п а А , что о б у сл о в л ен о р а б о то й ф л ан ц ев т и п а В по н е в ы г о д н о й к о н со л ь н о й сх ем е и у м ен ь ш ен н ы м в 2 р а за к о л и ч е с тв о м б о л то в в б л и зи р а ст я н у т о й полки. Н а ос н о в ан и и в ы ш е ск а за н н о го м ож н о с д ел ать в ы в о д о н е ц е л е со о б р азн о с ти п р и м е н е н и я в и зги б ае м ы х эл е м ен та х ф л ан ц ев ы х с о е д и н е н и й без бо л то в н а р у ж н о й зон ы , а так ж е и с п о л ьзо в а н и я так и х со ед и н е н и й п р и зн ак о п е р ем е н н ы х и ц и к л и ч е ск и х н агр у зках . 578 Рис. 4. Э к сп ери м ен тальн ы е д ан н ы е по деф орм ац и ям (раскры ти ю ) ф л ан ц ев в соединениях различн ого типа: а) графики деформаций фланцев толщиной 10 и 22 мм в соединениях типа А (сплошная линия) и типа В (пунктирная линия); б) характерные деформации соединений типа А и В; в) подкрепление соединений типа В продольными ребрами П р и н е о б х о д и м о ст и ф л ан ц ев о е соед и н е н и е т и п а В м о ж ет бы ть п о д кр еп л ен о п р о д о л ь н ы м р еб р о м с сеч ен и ем , со п о ста ви м ы м с с е ч е н и ем р а с т я н у т о й п о л к и (рис. 4, в). В этом сл у ч ае о б р а зу ю тся к ак бы в н у т р ен н и е д в у т ав р ы у м ен ь ш ен н о й вы соты , с о ед и н ен н ы е ф л ан ц ам и т и п а А , д л я к о то р ы х и о п р е д е л яю тс я т о л щ и н а ф л ан ц ев, п а р ам етр ы б о л то в и с вар н ы х ш вов. 3.12.3. Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я в зо н е т е р м о п е р е х о д о в Ф ла н ц е в ы е с о ед и н ен и я п о зво л яю т р е ш а ть сп ец и ф и ч ес к и е з а д а ч и с о п р яж ен и я к о н с тр у к ц и й , н ах о д ящ и х с я в р а зн ы х т е м п е р а т у р н ы х у с л о в и ях , т.е. в зон е т ер м о п е р ех о д о в (у зл ы ко н со л ей , п о д весо к, п ри м ы к а н и я н а в есо в и д р у ги х ч а с те й зд ан и я (рис. 5)). Д л я р а зр ы в а м о ст и к а х о л о д а и у м ен ьш ен и я т еп л о п ер е д а ч и м еж д у соед и н яе м ы м и к о н с тр у к ц и я м и м о гу т у с т а н а в л и в а ть ся с п ец и альн ы е т ер м о в ст а в к и и з м атер и ал о в , о б л а д а ю щ и х н и зк о й т еп л о п р о п р о в о д н о стью . Т ак к а к в сж а то м и л и и зги б ае м о м ф л ан ц ев о м с о ед и н е н и и в о зн и к аю т с ж и м а ю щ и е н а п р яж ен и я, т е р м о в с т а в к и д о л ж н ы 579 о б л ад ать д о с та т о ч н о й м ех а н и ч е ск о й п р о ч н о с ть ю и с та б и л ь н о стью с вой ств во врем ен и . Х а р ак т ер и ст и к и н е к о то р ы х м ате р и ал о в для т е р м о в ст а в о к п р и в е д е н ы в таб л . 2. Г р - '" +Г 1 Г j 1 1 L 1I _l 1 +t° ■Г 1 1 д \ ТЕРМОВСТАВКА I ОПОРНЫЙ Л СТОЛИК Т! ч Рис. 5. Ф лан ц ев ы е соединения в зоне терм опереходов: а) примыкание консоли навеса; б) сопряжение утепленной и неутепленной частей зда ния; в) уменьшение зон контакта элементов; г) термовставки в узлах изгибаемых элементов; д) то же в растянутых Таблица 2 Х арак т ер и ст и к и м атер и ал о в тер м о в ставо к Сопротивление Сопротивление теплопередаче X, М атериал сжатию R t , кг/см2 Вт/м2 К 1 .Фанера 0.15 120 2. Текстолит 0.16 1050-1600 2100 3. Стеклотекстолит 0.3 4. Резина армированная 0.15 15-20* * По аналогии с сопротивлением резиновых опорных частей (РОЧ) сжа тию. К а к в и д н о из таб л и ц ы , со п р о ти в л е н и е т е п л о п ер е д а ч е эти х м а тер и а л о в в 3 0 0 —4 00 р аз п р ев ы ш а ет с о п р о ти в л е н и е т е п л о п ер е д а ч и д л я стали. В н е о б х о д и м ы х сл у ч аях в ы п о л н яе тс я д о п о л н и тел ьн ая т ер м о и зо л я ц и я г и д р о ф о б н ы м и м ате р и ал а м и « х о л о д н ы х » к о н с тр у к 580 ц и и, п р и м ы к а ю щ и х к у зл у , с ц ел ью п е р ем е щ е н и я т о ч к и р о с ы н а р у ж у. Д л и н а у т еп л я е м ы х у ч а с тк о в за в и с и т о т р а зн о с ти тем п е р ат у р и сеч ен и я к о н с тр у к ц и й и о бы ч н о с о став л яе т 0 .5 + 2 .0 м. О д н и м и з н а и л у ч ш и х м ате р и ал о в д л я т е р м о в ст а в о к я в л яется ар м и р о в ан н ая р е зи н а (н ап р и м ер , т р а н с п о р т ер н ая л ен та ), к о то р а я п р и с ж а ти и м е ж д у д в у м я п л о с к о ст ям и в ед ет себя п од о б н о н е сж и м а ем о й ж и д к о с ти и м о ж ет в ы д е р ж и в а ть б ол ьш и е н а гр у зк и п р и м ал ы х д е ф о рм ац и ях. Б л а го д а р я с во и м с таб и л ь н ы м м ех а н и ч е ск и м к ач ес т в а м и д о с ту п н о с ти р е зи н а ш и р о к о и с п о л ьзу ет ся н е т о л ь к о в р а с с м а т р и в а е м ы х у зл ах, но и в о п орах м о сто в ы х к о н с тр у к ц и й и д р у ги х б о л ь ш е п р о л е тн ы х ко н с тр у к ц и й (р ези н о м е та л л и ч е с ки е о п о р н ы е ч а с ти РО Ч ). Д л я р а ст я н у т ы х ф л ан ц ев ы х с о ед и н е н и й т р е б о в а н и я к м е х а н и ч е с к о й п р о ч н о с ти м ат е р и ал а т ер м о в ст а в к и м о гу т бы ть сн и ж ен ы . Р а с ч е т ф л а н ц е в ы х с о ед и н е н и й с т ер м о в ст а в к а м и от л и ч а ет ся от р а сч ет а о б ы к н о в е н н ы х соед и н е н и й и м о ж ет в ы п о л н я т ьс я в с о о тв е т стви и с р а сч ет н ы м и схем ам и , п о к а за н н ы м и н а рис. 6. У си л и я в р а с т я н у т о й ( N +) и в с ж ато й (N ~ ) зо н ах со ед и н ен и я н е д о л ж н ы п р е в ы ш а ть п р е д е л ьн ы х у с и л и й в р а с т я н у т о й зон е, о п р е д ел яем ы х п р о ч н о с ть ю ф л ан ц ев N \imj t и б о л то в N'timb, и в сж ато й зон е, о п р е д е л я ем о й п р о ч н о с ть ю м ат е р и ал а т ер м о в ст а в к и N ,ш t : N +< + .b ’■ N + < NV fim + J ’■ ~ lN y tim iV (1) AT < N M+ гд е N M N ------------; N Kf 2 ПРИ N ttmJt = M N - — +—, hef 2 ’ 2 b . ,t rfR if,c r ' w " ; К еш ,ь= п ьА ь,п,КыУь'> = aef bfiR , Ye- З д есь aef = t f + 2 kf + n t /7, гд е n = 2 - дл я ж ес тк и х м атер и ал о в (с те к л о т е к с т о л и т и т.п .); п = 5 - д л я п о д ат л и в ы х м ате р и ал о в (ф ан ера, р е зи н а и т.п .); bj: - ш и р и н а ф л ан ц а; l eJ- = I f - t f - 2 k f - р асч ет н ы й п р о л е т ф л ан ц а; сх - к о эф ф и ц и ен т, у ч и ты в аю щ и й п л а ст и ч ес к у ю р а б о т у ф л ан ц ев. П р и у п р у го й р а б о те с х — 1; п р и п о л н о м р а зв и ти и п л а 581 с ти ч ес к и х д е ф о р м а ц и й сх = 1.47 (д о п о л н и тел ьн о см. разд. 3.4); R t со п р о ти в л е н и е м ат е р и ал а т ер м о в ст а в к и п р и сж ати и. а) б) Рис. 6. К расчету ф л ан ц евы х соединений с т ер м о в ста вк а м и : а) общий вид соединения; б) расчетная модель соединения в растянутой зоне; в) то же в сжатой зоне Р а с см а тр и в а ем ы е ф л ан ц ев ы е с о ед и н ен и я о тл и ч а ю тс я п о в ы ш ен н о й д е ф о р м а ти в н о ст ью и з-за н и зк о го м о д у л я у п р у г о с т и м а т е р и а л а т е р м о в ст а в о к и ш ар н и р н о го о п и р ан и я ф л ан ц а в зо н е бол тов (см. рис. 6). У го л п о в о р о т а с еч ен и я в зо н е ф л а н ц а р м ож н о оц ен и ть по ф о р м у л е _ A fe + А ь + А, (2) гд е A f l ; А ь и Д, - д е ф о р м а ц и и ф л ан ц ев в у п р у го й ста д и и работы , д е ф о р м а ц и и р а ст я ж е н и я б о л тов и д е ф о р м а ц и и сж ати я т ер м о в ста вк и : А = ft Л Г73 VV • A E b jU X -y c )" 1.15 N +L A„=- nb^-b^b А A, = - ЛГ Е М е Г + (,У п р и nb; £b; Ab и E b - ко л и ч еств о , дл и н а, п л о щ ад ь с еч ен и я и м о д у л ь у п р у го ст и стал и болтов; 1 . 1 5 - к о эф ф и ц и е н т, у ч и ты в аю щ и й по дат- 582 ливость резьбы и головки болта, шайб и контактных поверхностей в болтовом соединении; Е\ E t - модули упругости стали и материала термовставки; р = 0.3 - коэффициент Пуассона. 3.12.4, Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я с з а д а н н о й д е ф о р м а т и в н о с т ь ю Ранее неоднократно говорилось, что фланцевые соединения обладают повышенной деформативностью по сравнению с соедине ниями на фрикционных болтах или сварными. В ряде случаев деформативность фланцев можно целенаправ ленно использовать для регулирования усилий в конструкциях. В качестве примера на рис. 7 показано регулирование усилий в не разрезном ригеле (см. рис. 7, а), когда, используя заданную дефор мативность фланцевых соединений, можно выровнять пролетные и надопорные моменты, уменьшив их максимальную величину на 30%. Аналогичным способом можно регулировать усилия в рамах, ригелях и колоннах многоэтажного каркаса (см. рис. 7, б, в) и т.д. Деформативность фланцевых соединений, работающих в упру гой или упругопластической стадии может быть использована в каче стве «фильтров» усилий, через которые будут проходить только уси лия заданной максимальной величины, не перегружая смежные уча стки конструкций. Этот прием можно использовать при проектирова нии зданий на просадочных грунтах; при наличии температурных воздействий; при действии сейсмических и аварийных нагрузок и т.д. Деформации фланцевых соединений в упругой стадии работы могут быть определены по формуле (см. предыдущий подраздел) А V f'e( 4E bf / f e ( \ - ^ 2y При развитии пластических деформаций во фланце его общие деформации в растянутой зоне могут быть определены из нелиней ного уравнения из [7] и [8]: / ___________Si_____ 2 0 - 12+ Ebf/ fe( l - y ) ( N ' f { 583 (3) гд е M pt - b r / r , f f f t R yft - п р е д е л ьн ы й и зги б аю щ и й м о м ен т, в о с п р и н и м аем ы й ф л ан ц ем в п л а ст и ч ес к о й с та д и и работы . б) Рис. 7. Р егули ровани е усилий за счет задания деф орм ативн ости ф л анцев: а) в неразрезных балках; б) в рамах; в) в многоэтажных карка сах (изгибающие моменты в колоннах условно не показаны) Д л я за д а н и я т р е б у е м о й д е ф о р м а ти в н о ст и со ед и н е н и я м о ж н о в ар ь и р о в ат ь п р о л е т ф л ан ц а / , и его т о л щ и н у t f, , а п р и н а л и ч и и д е ф о р м и р у е м о й в ста вк и в с ж а то й зон е с о ед и н ен и я - ее м о д у л е м у п р у го ст и и то л щ и н о й . У гол п о в о р о т а с о ед и н ен и я п р и эт о м о п р е д е л я ется п о ф о р м у л е (2). 3 .12.5. Ф л а н ц е в ы е с о е д и н е н и я к а к э н е р г о п о г л о т и т е л и п р и сей см и ч еском воздей стви и Ц е л ен ап р а в л ен н о е и с п о л ьзо в а н и е д е ф о р м а ти в н о ст и и зги б а е м ы х ф л ан ц ев ы х с о ед и н е н и й м о ж ет н ай ти ш и р о к о е п р и м е н е н и е в с ей с м о с то й к и х к ар к асах (рис. 8). П р и это м в о зм о ж н ы с л е д у ю щ и е в ари ан ты : 1. У в е л и ч е н и е п е р и о д а ко л еб ан и й к ар к аса, осо б ен н о в д и а п а зо н е 0.4 + 1 .2 с, с со о тв е тс тв у ю щ и м у м ен ьш ен и ем к о эф ф и ц и е н т а д и н а м и ч н о ст и в 1.2+1.6 р а за (см. рис. 8, б). 2. И сп о л ьзо в ан и е ф л ан ц ев ы х со ед и н е н и й к ак « ф и л ь тр о в » у с и л и й (см. п р е д ы д у щ и й п од разд ел ). 3. И сп о л ьзо в ан и е ф л ан ц ев ы х с о ед и н ен и й , р а б о та ю щ и х в у п р у го й и л и у п р у го п л а ст и ч е ск о й стади и , к ак э н ер го п о гл о т и т ел е й с ей с 584 м и ч ес к о й эн ер ги и дл я у м ен ь ш ен и я у с и л и й в эл ем ен тах к аркаса. П ри эт о м м еж д у ф л а н ц а м и м о гу т в ста вл ятьс я с п ец и ал ь н ы е за м ен яем ы е э н ер го п о гл о щ аю щ и е в ста вк и и з н и зк о м о д у л ьн ы х и д еф о р м а ти в н ы х м ет а л л и ч е ск и х и л и н е м ет ал л и ч ес к и х м ате р и ал о в (см. ри с. 8, а) н а п о д о б и е т е р м о в ст а в о к (см. п р е д ы д у щ и й п о д р азд ел ). Т ак и е в ставк и т ак ж е м о гу т и сп о л ьзо ва т ьс я д л я у м ен ь ш ен и я п ер ед ач и в и б р а ц и й и с тр у к ту р н о го ш у м а ч ер ез кон стр у к ц и и . а) Ч и и (К и 06 V 04 (9 10 1.) 1.1 1J И 10 1.0 1? 1,0 Рис. 8. К а р к а с ы с энергопоглощ аю щ им и соединениям и: а) схема кар каса с податливыми фланцевыми соединениями; б) графики коэффици ента динамичности по [6]; 1 - фланцевые соединения, в том числе с энергопоглощающими вставками Н е о б х о д и м ы е ж ес тк о с тн ы е п а р ам е тр ы ф л ан ц ев ы х с о ед и н ен и й п р и это м за д а ю тс я по а н ал о ги и с п р е д ы д у щ и м и п од р азд ел ам и . 3 .1 2 .6 . С о п р я ж е н и е ф л а н ц а с р а с т я н у т ы м и л и с ж а т ы м поясом дву тавр о во го элем ен та к ар к а са Н а п р акти ке часто в ст р е ч а ю тс я случ аи , к о гд а о д н и м и з ф л а н цев в соед и н е н и и я в л я ет ся п о яс н а гр у ж ен н о го д в у т ав р о в о го э л е м е н т а кар каса, п р и р а сч ет ах кото р о го сл е д у е т у ч и ты в а т ь с о в м естн о е д е й с тв и е н а п р я ж ен и й от о сн о в н ы х у с и л и й и л о к ал ь н ы х н а п р яж ен и й от ф л ан ц ев о го со ед и н е н и я (рис. 9). В т ак и х сл у ч аях и з-за в о зм о ж н ы х д е ф о р м а ц и й п о л к и в ви д е г р и б о в и д н о ст и м о ж н о в за п а с счи тать, что ф л а н ец и п о л к а эл е м ен та в зон е у зл а б у д у т р а б о та т ь к ак п л асти н к а, ш ар н и р н о о п ер тая вд о л ь л и н и и болтов. 585 Рис. 9. П ри м еры п р и м ы к а н и я ф л ан ц ев к основны м несущ им конст р у к ц и ям к а р к а с а в рам ах перем енного сечения (а) и стан дартн ы х к ар к а са х (б): 1 - подвеска крана; 2 - примыкание консоли; 3 , 4 - сопря жение ригелей покрытия и перекрытия с колоннами О п р ед е л е н и е д о п о л н и т ел ьн ы х н а п р я ж ен и й сл е д у е т п р о и зв о д и ть с о гл асн о схем е, п р и в е д е н н о й н а рис. 10. Рис. 10. К расчету сопряж ени я ф л ан ц а с р а стян у ты м и л и сж аты м поясом: а) принципиальная схема соединения; б) определение расчетной ш ирины локальной зоны полки a f ; в) определение локальных напряже ний а /у в полке П р и в е д е н н ы е н а п р яж ен и я в п оясе с у ч е т о м д о п о л н и тел ьн о го и зги б а о п р ед ел ятся к ак 586 y j U lo + a /V - (4) 1 •1 5 R y J с5 где стх0 - напряж ен ия в поясе элем ен та от внеш ни х нагрузок; a , = W, а ,t , при M f = 0 . 5 Щ ф ~, f 6 «iV — ^fv К 2kfi ' Ф +d ,. З д е с ь d gb - д и ам етр го л о в к и болта; a f - р а сч ет н а я ш и р и н а л о к ал ь н о й зо н ы п о л к и (п ри af > a b сл е д у е т п р и н и м а ть a f - аь ); R v - р а сч ет н о е со п р о ти в л е н и е стал и п ол к и ; у с - к о эф ф и ц и е н т у с л о ви я раб о ты : yc = 1 -0 - дл я р а ст ян у т о й п ол к и ; у с = 0 .8 - д л я сж атой полки. У м е н ь ш ен н о е зн ач ен и е у с д л я сж ато й п ол ки п р и н и м а ет ся во и зб еж а н и е п о тер и ее у сто й ч и в о с ти в л о к ал ь н о й зоне. Н а и б о л е е п р о с то й с луч ай т ак и х с о ед и н ен и й п о к азан н а рис. 11, а. П ри н ев ы п о л н ен и и у сл о в и я (4) п о я с м о ж ет б ы ть п о д к р е п л ен в л о к ал ь н о й зон е, к ак это п о к азан о н а рис. 1 1 ,6 , и ли по в сей в ы соте ф л ан ц ев о го со ед и н е н и я (рис. 11, в). а) в) б) п— *— ,1 -- 1-Рис. 11. П р и н ц и п и ал ь н ы е схемы п р и м ы к аю щ и х ф л ан ц евы х соединений к п оясам несущ их к он струк ц и й : а) без усиления; б) с ло кальным усилением полки в растянутой зоне соединения; в) с усилением полки по всей зоне узла 587 Литература 1. Биргер И.А., Иосилевич Г.Б. Резьбовые соединенения. - М.: М а шиностроение, 1973. - 256 с. 2. Биргер И.А., Ш орр Б. Ф. Иосилевич Г.Б. Детали машин: Справоч ник. - И з д . 3-е. - М.: Машиностроение, 1979. - 704 с. 3. Каленое В.В., Соскин А.Г., Евдокимов В.В. Исследования и расчет усталостной прочности фланцевых соединений растянутых элементов конст рукций. Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строи тельных конструкциях: Международный коллоквиум, 1989. - Труды. - Т . 2 . - С . 11-17. 4. Катюшин В.В. Фланцевые соединения металлических балок и рам: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических на ук / НИСИ им. Куйбышева. - Новосибирск, 1985. - 218 с. 5. Бирюлев В.В., Катюшин В.В., Силенко В.П. Экспериментальные исследования фланцевых соединений металлических балок и рам // Извес тия вузов. Строительство и архитектура. - 1985. - № 7. С. 13-6. 6. СП 14.13330-2014. Строительство в сейсмических районах. - М.: Минстрой России, 2014. - 124 с. 7. Безухое Н.И. Сборник задач по теории упругости и пластичности. - М .: Гостехиздат, 1957. - 2 8 6 с. 8. Д авы дов В В ., Маттес Н.В., Сиверцев И.Н., Трянин И.И. П роч ность судов внутреннего плавания: Справочник. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1978. - 520 с. ЗЛ З. П Р А К Т И Ч Е С К И Е Р Е К О М Е Н Д А Ц И И ПО РА СЧЕТУ Ф ЛА НЦЕВЫ Х СО ЕДИ НЕНИЙ БА Л О ЧН Ы Х И РА М Н Ы Х КО Н СТРУ КЦ И Й Н и ж е п р и во д ятс я п р а к ти ч е ск и е р е к о м е н д ац и и по расч ету ф л ан ц ев ы х соед и н е н и й д в у т ав р о в п р и с о вм естн о м д е й с тв и и и з ги б а ю щ и х м о м ен то в , п р о д о л ь н ы х и п о п ер е ч н ы х сил. Р е к о м ен д а ц и и р а зр аб о та н ы в с о о тв е тс тв и и с т ео р е ти ч е ск и м и и эк с п е р и м ен та л ь н ы м и д ан н ы м и , п ри ве д е н н ы м и вы ш е. Д л я у д о б ст в а р асч ет о в н е к о т о р ы е а л го р и тм ы и зм ен ен ы ; в р яд е с луч аев и с п о л ьзо в а н ы таб л и ч н ы е д а н н ы е , п о л у ч ен н ы е по п о л у ч ен н ы м р а н ее ф орм ул ам . В р а б о те и с п о л ь зо в ан ы р е к о м е н д ац и и [1], [2] и [3]. О б щ ая с х ем а ф л ан ц е в о го с о ед и н ен и я п о к а за н а н а рис. 1. 588 а) ♦ ♦ А А А + tu) А А А < i *• * * *с J Болты 1 группы Ряд 3 Ряд 2 Ряд 1 й/ Л Болты 2 группы - f tg - . 6) 1- к ♦ ♦ ♦ ♦ •к А А ♦ + А ♦ - 1 ■ ■к А/ .* N А А + А А А . ♦ ♦ ♦ + Рис. 1. О бщ ая схема ф ланцевого соединения: а) при совместном дей ствии изгибающих моментов и продольной силы; б) при действии про дольной силы 3 .13.1. О п р е д е л е н и е в н у т р е н н и х у с и л и й и п о л о ж е н и я н е й т р а л ь н о й оси во ф л а н ц е в о м со еди н ен и и , н агруж ен н ом и зги б аю щ и м м ом ен том и продольной силой О п р ед е л е н и е в н у т р ен н и х уси л и й и п о л о ж ен и я н е й тр ал ь н о й оси во ф л а н ц е в о м с о ед и н ен и и б а л о к и р ам п р о и зв о д и т ся в с о о тв е т ствии с п р е д с та в л ен н ы м и а л го р и тм ам и , гд е М , N - и зги б аю щ и й м о м ен т и п р о д о л ь н а я си л а, д ей с тв у ю щ и е н а со ед и н ен и е; h w, tw, bfVi tf — в ы со т а и т о л щ и н а стен к и , ш и р и н а и т о л щ и н а п о л к и дв у тав р а; hef — hw + tj - р а сч ет н а я в ы со та сеч ен и я дв у тав р а; с//, - д и ам етр в ы с о к о п р о ч н о го болта; kff, k f , - катеты свар н ы х ш во в в д о л ь р а ст я н у т о й п о л к и и стен ки ; a = t f -bf l t w ■hef - о тн о ш ен и е п л о щ ад ей п ол к и и стен ки ; [3t —tw l t f - отн о ш ен и е т о л щ и н ы стен к и к т о л щ и н е п ол к и ; Lf, L w - р а сс то я н и е м еж д у осям и б о л тов п о п ер е к п о л к и и стен ки ; Lej f , L efiv— расч ет н ы е п р о л е ты ф л а н ц а п о п ер е к п о л к и и л и стенки: 589 L eff —L f - t f - l .Ъкд - 0.5d b; L efiv = L w - tv - 13 k fw - 0.5d b; k , = L eff / Lefw от н о ш е н и е р а сч ет н ы х п р о л е то в ф ланца; \|/0 = а + 0.25; 0 О= 2 а +1 п а р ам е тр ы соед и н ен и я; \|/ = М / R y -tw -h ^ ; 0 - N / R y -tw-hef - п а р а м етр ы н агр у ж е н н о с ти со ед и н ен и я и зги б аю щ и м м о м ен то м и п р о д о л ь н о й си л о й ; co = v |//\|/0; и = 0 / 0 0 - к о эф ф и ц и е н т ы о тн о си те л ьн о й н а гр у ж е н н о с ти с еч ен и я д в у т ав р а и зги б аю щ и м м о м ен то м и п р о д о л ь н о й силой; о \ - зн ач ен и е к о эф ф и ц и е н т а со, п р и к о то р о м в стен ке в о зн и к аю т п л а ст и ч ес к и е д еф о р м ац и и ; от_0 - зн ач ен и е к о эф ф и ц и е н т а со, п р и к о то р о м н е й тр ал ь н ая ось с о ед и н ен и я п е р ем е щ а е тс я в с ж а т у ю пол ку; V/; vy; v w - о тн о ш ен и е н а п р яж ен и й , д е й с тв у ю щ и х в р а с т я н у т о й и с ж ато й п о л к а х и в р а ст я н у т о й зо н е стен ки , к р а сч ет н о м у со п р о ти в л е н и ю стал и д в у тав р а; £, - о тн о си те л ьн а я в ы со та с ж а то й зо н ы соед и н ен и я; а - у го л со п р яж е н и я эл е м ен то в в у зл е (градусы ). Таблица 1 Зн ачен и я коэф ф ициента coinax = / ( о ) о ®тах 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.0 0.99 0.94 0.87 0.76 0.65 0.52 0.38 0.26 0.13 0 А лгоритм определения внутрен них усилий во ф ланцевом соединении, нагруж енном продольной силой N N.\, = R , -tw -hw ^ f l + 2 ^kf' a lj N>NX V/ N <NX _ e w-1 2a Р, Л. = — v/ V,- = — - — 2 a + А, Vw = ^ •V / < 1 Продолжение расчета (определение толщины фланца, расчет болтов, сварных швов и т.д.) 590 А лгоритм определения полож ения н е й трал ьн ой оси и п арам етров д л я определения внутрен них усилий во ф ланцевом соединении, н агруж енном изгибаю щ им м ом ентом М и продольной силой N а-В, + 0.5(1 —0) Фо со< сох C0>0\ Определение ютах по табл. 1 ех н C°max_C0 f 1 ® та х -® Л Р ( 00с п = ll +l J а 2 + 0.5^а + 0.5а- 9 М7о(а + X) Ю< О). „ СО> \)/0 -ю(а 1 а ° — двутавры с плоКv = 1-------- 5 180° скими устойчивыми стенками; К ^ —0 - двутавры с неустойчивы О II и_Г ^max = 0.5(1-9) СО—Юс п %= ^ --------- — к , ®шах-®^=0 + ?с) + 0 .5 а-9 а ( а + 0.5>.) ми или гофрированными стенками а + £, + 9 9 + a-v V г ---------------------- v f --------------- а+Х a + X- X - Z , > VI II £ > Продолжение расчета (определение толщины фланца, расчет болтов, сварных швов и т.д.) 3 .13.2. О п р е д е л е н и е т о л щ и н ы ф л а н ц а Т о л щ и н а ф л ан ц ев о п р е д е л яет ся по м ет о д у п р е д е л ьн о го р а в н о в еси я с у ч е т о м д е й с тв и я к ас а те л ьн ы х н а п р яж ен и й , н еп о л н о го з а щ ем л ен и я ф л ан ц ев и з-за п о д ат л и в о ст и б ол тов (и н те гр а л ьн ы й к о э ф ф ициент ), н а л и ч и я п р е д в а р и те л ьн о го н а тяж е н и я б ол тов ( К 2 ), д о п у ст и м о го у р о в н я р а зв и ти я у п р у ги х и л и п л а ст и ч ес к и х д е ф о р м а 591 ций (коэффициент К с), возможности хрупкого разрушения фланца при действии низких температур ( K t ) и усталостного разрушения ( К а ) по формуле ( 1) где tflo - начальная толщина фланца, определяемая по методу пре дельного равновесия: (2) Здесь для фланцевых соединений балок и рам при М ф 0 и N * 0: (За) Ъ \|/г = 4 - ^ - +1.5-^-. Д, (36) К Для фланцевых соединений с подкрепляющими ребрами и (или) при постановке болтов на части высоты стенки параметры v|>г и \|/г определяются в соответствии с разд. 3.4. Для фланцевых соединений растянутых двутавров при М = 0 и И ф 0: х/г = 2 (tf bf + k - t w -hef); (4а) (46) К х - коэффициент, учитывающий действие касательных напряже ний и неполное защемление фланцев болтами {табл. 2); К 2 - коэф фициент, учитывающий предварительное натяжение болтов в со единении: К 2 - 1.0 - с натяжением болтов; К 2 =1.35 - без натяже ния болтов; К с - коэффициент, зависящий от уровня пластических деформаций во фланце: - для упругой стадии К с =1.225; - для упругопластической стадии при С, = 1 .5 ( 1 - 1 /3 6 ^ ) ; здесь s 'iax - smax • Е / Ryfl - максимальная относительная пластическая деформация, определяемая в соответст вии с [4] и [5]. Для нормальных условий эксплуатации s ' = 4.516 и СЕ = 1.475 [5]. При действии низких температур и (или) циклическо го нагружения величина СЕ ограничивается в соответствии с дейст вующими нормами; K t - коэффициент, учитывающий возможность хрупкого разрушения фланца при действии низких температур (табл. 3); К а - коэффициент, учитывающий возможность усталост ного разрушения фланца при действии циклических нагрузок: где к - — —— < 1 . Расчетное сопротивление усталости R v ; коэффициент а , учитывающий количество циклов нагружения; коэффици ент yv, учитывающий напряженное состояние и асимметрию на пряжений, определяются в соответствии с [4]. Таблица 2 Зн ачен и я коэф( ш ц и ен та К\ tfio, см Leff = 6 см 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 1.05 1.11 1.20 1.24 1.29 Leff = 9 см 1.02 1.06 1.12 1.17 1.21 Таблица 3 Зн ачен и я коэф ф ициента K t в зависим ости от тем п ер ату р ы _____________ эк с п л уатац и и соединения -2 5 °С -3 5 °С < 12 мм 1 1.01 < 28 мм 1.01 1.03 -4 5 °С __________ __________ -5 5 °С -6 5 °С 1.04 1.09 1.18 1.07 1.13 1.21 < 40 мм 1.03 1.06 1.11 1.17 1.27 Примечание. Для промежуточных значений температуры и толщины фланца допускается линейная интерполяция. При одновременном действии низких температур и цикличе ского нагружения величина произведения K t ■К а ограничивается в соответствии с действующими нормами. 593 О к о н ч ат е л ь н а я т о л щ и н а ф л ан ц а н а зн а ч а е тс я с у ч е то м д е й с т в у ю щ его со р та м ен т а н а л и с то в у ю сталь и к о н с тр у к т и в н ы х т р е б о в а ни й. М и н и м а л ьн у ю т о л щ и н у ф л ан ц ев р е к о м е н д у ет ся п р и н и м а ть не м ен ее 12 мм. 3 .13.3. Р а с ч е т ф л а н ц е в ы х соеди нений н а п оп еречн ую силу А. П ри р а сч ет е ф л а н ц е в ы х с о ед и н ен и й н а п о п ер е ч н у ю си р а сс м ат р и в аю тс я т р и р а сч ет н ы х сеч ен и я (рис. 2): - сеч ен и е со ед и н яе м ы х эл ем ен тов в н еп о с р ед ст в ен н о й б л и зо сти от ф л ан ц ев (сеч ен и е 1); - с еч ен и е, п р о х о д ящ е е по с вар н ы м ш вам , п р и к р е п л яю щ и м ф л ан ец к к о н с тр у к ц и и (сеч ен и е 2); - сеч ен и е, п р о х о д ящ е е м еж д у к о н т ак т и р у ю щ и м и п о в е р х н о стям и ф л а н ц е в (сеч ен и е 3). У сл ови е проч н ости соеди н ен и я при д ей стви и п оп ер еч н о й силы: Q < Q ,. n (6) гд е Q - п о п ер е ч н а я сила, д е й с тв у ю щ ая н а со ед и н ен и е; Q ep - р а с ч е т н ая п о п ер е ч н а я сила, в о сп р и н и м а е м а я г-м сеч ени ем . Б. Р а с ч е тн а я п о п ер е ч н а я си л а Qe/i, в о сп р и н и м а е м а я с еч ен и ем 1: -ч - без п о д к р е п л яю щ его р е б р а Qe fl = K wR s-tw -hef, : fQ (7) гд е tw и h и, - т о л щ и н а и в ы со т а стен ки qI д ву тав р а; - ч 2 > 3 д в у т ав р о в с п о п ер еч н о г о ф р и р о в ан н ы м и стен к ам и ; R s - р а с ч етн о е со п р о ти в л е н и е стал и стен к и на срез; - с п о д к р е п л яю щ и м р е б р о м K w — 0.7 - д л я д в у тав р о в с п л о с к и м и стен к ам и ; K w = 1.0 - для -» Рис. 2. К расчету ф ланцевого соединения н а поперечную силу & л = ( |- С А / + С гд е ts v th s - т о л щ и н а и в ы со т а п о д к р е п л яю щ его ребра. 594 ( 8) В . Расчетная поперечная сила ()ф , воспринимаемая сечением 2: 0*2 = У (9 ) где А^и,, - несущая способность 1 см сварного шва, определяемая в соответствии с [4] или [6]; А - расчетная длина /-го сварного шва, см; ус — 0.9 - коэффициент условия работы сварного шва, учиты вающий влияние изгибных напряжений во фланце на работу шва. Г. Расчетная поперечная сила Qefl, воспринимаемая сечением 3 : Qef3 = QnP + Qbp + Qbs + Qv ’ ( 10 ) где Q\p - поперечная сила, воспринимаемая силами трения между фланцами в сжатой зоне соединения: Q np = V N p при р - коэффициент трения, принимаемый по [4]; N (ID - контакт ные усилия между фланцами в сжатой зоне соединения: ATP = A P -R y , где при £ * 0 : при ^ = 0: Qbp - поперечная сила, Ар = tf -bf + ^-tw -hef ■£,; Ap - t r -bf ; воспринимаемая болтами сжатой (12) (13a) (136) зоны со единения: Q b p ^ nbp-Qbk-Jc’ (14) где пър - количество болтов в сжатой зоне соединения;Qhi, - несущая способность высокопрочных болтов на сдвиг, определяемая соглас но [4]; ус = 0,95 - коэффициент условия работы высокопрочных болтов, учитывающий снижение их предварительного натяжения при обжатии сжатой зоны внешними усилиями; Qbs - поперечная сила, воспринимаемая болтами растянутой зоны: 595 Qbs И ' ^ - ^ г в i(2)’ (15) i где ribs - количество болтов в растянутой зоне соединения; Л ^ а ) контактные усилия обжатия фланцев болтами в растянутой зоне, определяемые отдельно для 1-й и 2-й групп болтов: ^ 1 ( 2 ) = ^ - ( 1 - Х ) - ^ 1(2) (16) при Рьи - усилие предварительного натяжения высокопрочных бол тов; % - коэффициент основной нагрузки для затянутых высоко прочных болтов. Для болтов М24 из стали 40Х «Селект» X « 0 .1 9 6 -0 .0 1 6 ^ . Для болтов другого диаметра и марки стали ве личина х определяется в соответствии с разд. 3.9; Лы(2 ) - нагрузки, передающиеся на болты 1-й и 2-й групп; Q y — поперечная сила, вос принимаемая силами трения, возникающими при действии рычаж ных сил в растянутой зоне соединения: Qv = И - 2 Х ( 17) где V, - рычажные усилия: - в растянутой полке Vf l = a -kN - v r R yli; (18а) - в растянутой зоне стенки Vwi = c - k N - X - v f -RyJl, (186) где а - расстояние между болтами вдоль полки в соответствии с рис. 1. Для болтов, расположенных вдоль стенки, а = с. Сст(Е)- пара метр, зависящий от допустимого уровня развития упругих или пла стических деформаций во фланце (см. разд. 3.6). Расчет фланцевых соединений балок и рам с учетом QbS и Qv производится в том случае, когда усилий QNp и Qbp недостаточно для восприятия поперечной силы Q. Для фланцевых соединений растя596 н у т ы х эл е м ен то в р а сч ет н о е у си л и е Q y у ч и ты в ае т ся в т о м случ ае, к о гд а у с и л и я Q bs н е д о с та то ч н о дл я в о сп р и яти я в н еш н ей п е р е р е зы в аю щ ей си л ы Q. В со ед и н е н и ях с б о л там и без п р е д в а р и те л ьн о го н атяж ен и я п о п ер еч н а я си л а в с еч ен и и 3 в о сп р и н и м а е тс я б о л там и , ра б о та ю щ и м и н а с р ез и см яти е, и л и с п ец и а л ь н ы м и с то л и к ам и и р е б р ам и (см. разд. 3.11). Д . Р а с ч е т ф л ан ц ев ы х с о ед и н ен и й сж аты х эл е м ен то в н а п о п е р е ч н у ю силу. Д л я ф л а н ц е в ы х с о ед и н ен и й сж аты х эл ем ен то в р а с ч е т н а п о п е р е ч н у ю силу п р о и зв о д и т ся по т р ем с еч ен и ям в с о о тв е тс тв и и с ф о р м у л о й (6) н аст о ящ е го раздел а: - д л я п е р в о го р а сч ет н о го сеч ен и я Qr = R,-t„-K}j i - ( ^ ) 2, (19) гд е а - н ап р яж ен и е в сж а то м эл ем ен те, в ы ч и с л я ем о е без у ч е т а к о эф ф и ц и ен т а п р о д о л ь н о го и зги б а; R s - р а сч ет н о е с о п р о ти в л е н и е с т а л и стен ки срезу; - д л я в то р о го р а сч ет н о го с еч ен и я р а с ч е т п р о и зв о д и т ся в с о о т в етств и и с п у н к т о м «В »; - д л я тр ет ье го р асч ет н о го сеч ен и я Qef = QNp+Qbp, (20) гд е QNp - о п р е д е л яется по ф о р м у л е (11) п р и Np = А - а и п ри зн ач ен и и А , р а в н о м п о л н о й п л о щ ад и сеч ен и я эл ем ен та; Q bp - о п р е д е л яет ся по ф о р м у л е (14) п р и пьр= щ - к о л и ч е с тв о б о л тов в соеди н ен и и . 3 .13.4. Р а с ч е т б о л т о в ф л а н ц е в ы х с о е д и н е н и й А. Н е су щ а я сп о со б н о с ть в ы со к о п р о ч н ы х б о л то в ф л ан ц ев ы с о ед и н ен и й о п р е д е л яет ся по ф ор м у л е N bef= R bh-A bn-y c, (21) гд е Rbh - р а сч ет н о е со п р о ти в л е н и е б ол тов, о п р ед ел яем о е в с о о тв е т стви и с [3] и [4]; А Ьп - п л о щ ад ь сеч ен и я бол та, н етто ; у с - к о э ф ф и 597 циент условия работы высокопрочных болтов во фланцевом соеди нении, учитывающий влияние изгиба у. = 0.95 (для соединений с незатянутыми болтами ус — 0.8). Б. В зависимости от расположения в соединении болты делят ся на три группы: г р у п п а 1: болты, расположенные во входящих углах, образо ванных полкой и стенкой двутавра либо полкой и подкрепляющим ребром; г р у п п а 2: болты, расположенные на свободных участках фланца вдоль полки или в растянутой зоне соединения; г р у п п а 3: болты, расположенные в сжатой зоне фланцев. Для соединений балок и рам обязательному расчету подлежат болты 1-й и 2-й групп 1-го и 2-го рядов, а при увеличенном шаге и болты, расположенные вдоль стенки (3-й и последующие ряды бол тов). Для фланцевых соединений растянутых элементов рассчиты ваются все болты. В. Полное усилие, действующее на растянутые болты, опред ляется по формулам: - для болтов 1-й группы: N M - N bf + N bw; (22) - для болтов 2-й группы: N b2 - N bf + N bV; (23) где Nbf - усилие, передающееся с растянутой полки на отдельный болт: N bf - — — -— —; (24) ” ь/ Nbw ~ усилие, передающееся на болты 1-й группы с примыкающего участка стенки (ребра): N bw - 0.5/.■ v ; -Ry - c- t w; (25) Nbv - дополнительная нагрузка на болты 2-йгруппы от рычажного усилия, возникающего в деформированном фланце: N bV - a - K N - v f • Ryfl •Са(Е), [кг], (26) где в формулах (24)-=-(26): v f - относительное напряжение в растя нутой полке; - относительное напряжение в растянутой зоне 598 стен ки . П р и к\' f > 1 с л ед у ет п р и н и м а ть Av f = 1; Af - п л о щ ад ь р а с т я н у то й п ол ки , см 2; ribf - к о л и ч еств о б олтов, р а с п о л о ж ен н ы х с обеих с торон р а ст я н у т о й п о л ки ; а, с - р а сч ет н а я д л и н а у ч а с тк а п о л к и (а) и ли стен к и (с), п р и м ы к а ю щ е й к р а сс м ат р и в ае м о м у бол ту, см; Ry, Ryfl - р а сч ет н о е со п р о ти в л е н и я с тал и д в у т ав р а и ф л ан ц а, к г/с м 2; C<j(s) - п а р ам е тр , о п р е д е л яем ы й согл асн о п. 2 (п од разд . 3.13.2). П ри у п р у го й р а б о те ф л ан ц ев С ст(1:, = 1; K N - п а р ам е тр , о п р е д е л яем ы й по табл. 4 п р и у с л о в и и соб л ю д е н и я р а сс то ян и я о т оси б о л та до края ф л а н ц а н е м ен ее в ел и ч и н ы а:, у к азан н о й в табл. 4. tfl, см Kn а:, см 1.2 0.061 2.8 З н ачен и я 1.6 0.080 3.9 Таблица 4 коэф ф ициента К у (1/см) ________ _________ 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 0.096 0.112 0.133 0.163 0.149 5.0 6.2 8.6 10.0 1А Г. П р о в е р к а п р о ч н о с ти б ол тов 1-й и 2-й гру п п п р о и зв о д и т ся по ф о р м у л е Nbti(2) — N bef , (27) гд е Шьп(2) - с у м м а р н о е у си л и е в за тян у то м б ол те 1-й или 2 -й г р у п п ы от п р е д в а р и те л ьн о го н а тяж е н и я и д е й с тв у ю щ и х н а н е го вн еш н и х н агрузок: Я ш =Р№ + М Ш2) (28) п р и P bh - у с и л и е п р е д в а р и те л ьн о го н а тяж е н и я болтов: - д л я б ол тов 1-й груп п ы : N bdl - N M ■х; (29а) - д л я б ол тов 2 -й груп п ы : N bdl = N b2 ■%; (296) Д . Р а с ч е тн о е у си л и е п р ед в а р и те л ьн о го н а тяж е н и я в ы с о к о п р о ч н ы х б о л то в о п р е д е л яется по д в у м к ри тери ям : - по к р и тер и ю п р о ч н о с ти болтов: ^ b h max = ^ b e f (3 0 ) - по к р и т ер и ю с о х р ан ен и я к о н т ак т а м еж д у ф л ан ц ам и в зо н е болтов: 599 -^ M m in — -^ * 1 (2 ) ' (1 / ( ) ' Y rel > (31) где Nbi и Nb2 - полное усилие, действующее на болты 1-й и 2-й групп, определяемое по формулам (22) и (23); у ге1 = 0.95 - коэф фициент, учитывающий релаксацию напряжений в затянутом болте. Окончательно величина предварительного натяжения болтов при соблюдении условий (30) и (31) принимается одинаковой для всех болтов Phh<Phhm:n. При Pbhmin > Pbhjmx следует либо принимать больший диаметр болтов, либо увеличивать их количество, либо применять болты из более прочной стали, либо изменять конструктивное решение или местоположение фланцевого соединения. При действии циклических нагрузок следует учитывать сни жение несущей способности болтов за счет введения коэффициента условия работы у. =0.85 к расчетному сопротивлению стали бол тов. 3.13.5. Расчет сварны х ш вов В соответствии с [2] для прикрепления фланцев к конструкциям следует при менять угловые сварные швы. Швы с К-образной разделкой кромки полок двутавра могут применяться при соответствующих обос нованиях. Расчет сварных швов, прикрепляющих фланцы к Рис. 3. С хем а р асч етн ы х сечений соединяемым элементам, сварн ы х ш вов производится отдельно для полок, стенки и подкрепляющего ребра в соответствии с [4] и [6] с учетом глубины проплавления корня шва на 2 мм по трем сечениям (рис. 3): - по металлу шва (сечение 1): 600 Kf pr • (kf + 0.2 CM) - e w < Rwf' Yw/' Yc ’ (32a^ - по м ет а л л у гр ан и ц ы с п л ав л е н и я с п р о ф и л ем (сеч ен и е 2): Z П N 1 1) (326) - по границе сплавления шва с фланцем в направлении тол щины проката(сечение 3): N ст* = 7(.kf----(777— + 0.14 см)77Г“ - l w - R»<' V™ ' ^ • (32в) В (32а)-ь(32в) приняты следующие обозначения: l w - расчетная длина шва: - для полок двутавра i w - 2{bf -1 см); - для стенки двутавра ( п, —2 (hw - 1 см); - для подкрепляющего ребра £w - 2 (hs -1 см); N w - усилие, действующее на рассматриваемый шов: - для полки двутавра N w —v f ■R v-bf ■tf ; - для стенки двутавра N w = X •v f ■R -(1 - £)/i,; •tw; - для подкрепляющего ребра N w « к “ •v f ■R y-hs ■ts, где bf, h wи hs - ширина полки и высота стенки двутавра иподкреп ляющего ребра соответственно; tf, tw и ts - толщина полки, стенки двутавра и подкрепляющего ребра соответственно; yw/’Ywz’Y oP /’Pz “ коэффициенты, определяемые по [4]; R wf,R w: расчетные сопротивления угловых швов условному срезу по метал лу шва и металлу границы сплавления с профилем, определяемые согласно [4]; R ti, - расчетное сопротивление стали фланца в направ лении толщины проката, определяемое по [3] и [4]; ус- коэффици ент условия работы сварного шва фланца, учитывающий дополни тельные напряжения в шве от изгиба фланца ( у, ~ 0.9 -ь 0.95). Сварные швы вдоль стенки профиля дополнительно рассчи тываются на совместное действие усилий, определяемых по форму601 лам (32а)-(32в), и поперечной силы Q, действующей на соединение, по формулам: ■ \l°lf + <Г VI 'f • у ,f •y «; (33a) •Yw •Ye; (336) Хс = \ l ° l + xL = где Ту , T W2, x ft о п р е д е л я ю т с я п о ф о р м у л а м новки (33 b) + х 1 - ^th ' Yw/ ' Ус’ (32а)-ь(32б) путем подста О в м е с т о N. При действии циклических нагрузок следует учитывать сни жение несущей способности сварных швов за счет введения допол нительного коэффициента условия работы ус1 к расчетному сопро тивлению металла шва: ус1 = 0.8 - для растянутой полки; ус1 = 0.9 - для плоской стенки. В остальных случаях ус1 = 1. Л и тература 1. Проектирование фланцевых соединений на высокопрочных болтах балок и рам, ферм с поясами из двутавров и тавров / В.В. Бирюлев, В.В. Катюшин, А.В. Бажанов, В.П. Силенко. - ПИСИ им. В.В. Куйбышева, Новосибирск: 1986. - 32 с. 2. Руководство по проектированию, изготовлению и сборке монтаж ных фланцевых соединений стропильных ферм с поясами из ш ирокополоч ных двутавров / ЦНИИПСК им. П.П. Мельникова. - М., 1982. - 52 с. 3. Рекомендации по расчету, проектированию и монтажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций. - М.: ЦБНТИ, 1989. - 52 с. 4. СП 16.13330.2017. Актуализированная редакция СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. - М инрегион России, 2 0 1 6 .- 172 с. 5. Рекомендации по расчету стальных конструкций на прочность по критериям ограниченных пластических деформаций. - Изд. 2-е, доп. и перераб. / ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова. - М., 1985. - 36 с. 6. Пособие по расчету и конструированию сварных соединений стальных конструкций (к главе СНиП П-23-81) / ЦНИИСК им. В.В. Куче ренко. - М., 1984. - 40 с. 602 4. П Р О Г О Н Ы В З Д А Н И Я Х С К А Р К А С А М И ИЗ РАМ ПЕРЕМ ЕН НО ГО СЕЧЕНИЯ 4.1. С И С Т Е М Ы П Р О Г О Н О В В З Д А Н И Я Х С К А Р К А С А М И И З РА М П Е РЕМ ЕН Н О ГО С Е Ч Е Н И Я Прогоны являются одними из важнейших конструкций здания, на которые приходится существенная часть общей массы каркаса. Как справедливо отмечал Н.С. Стрелецкий, «...прогон является ве дущим звеном всей конструкции шатра и как таковой он заслужива ет первейшего внимания» [1]. Действительно, эффективность конст руктивных решений системы прогонов во много определяет общий расход стали на каркас, и это связано даже не столько с самими про гонами, но в большей степени с основными несущими конструкция ми. Рассмотрим каркас здания пролетом L, состоящий из основ ных несущих рам и кровельных прогонов сплошного сечения (рис. 1). Проанализируем изменение общей массы каркаса М%, рав ной сумме масс рам М р и прогонов Мпр при изменении шага самих рам Ь. б) Уч-к 1 Уч-к 2 Ь Рис. 1. К определению эф ф ективного ш ага рам : а) схема прогонов; б) изменение массы прогонов и рам при изменении шага поперечников каркаса С увеличением шага рам растет пролет прогонов Ъ. При этом масса прогонов также начинает расти, причем здесь можно выделить как бы два этапа. Как показано в данной работе (см. разд. 6.2), при относительно небольшом пролете прогона его масса определяется прочностью и увеличивается прямо пропорционально пролету (уча сток 1 на графике). При достижении некоторого пролета сечение 603 прогона определяется его предельными деформациями, а масса бу дет ускоренно расти пропорционально пролету в степени 4/3 (уча сток 2). Указанные зависимости довольно хорошо описывают изме нение массы прогонов из гнутых и прокатных профилей. Увеличение шага приводит и к увеличению массы одной ра мы. Однако расход стали от рам на 1 м2 здания уменьшается при близительно пропорционально степени 2/3 от увеличения шага (на грузки на раму). Здесь действует правило - чем больше шаг рам, тем меньше расход стали на них. Следует отметить еще и тот положи тельный факт, что при увеличении шага рам определяющим факто ром, влияющим на их сечение, становится расчет на прочность, а факторы, связанные с деформативностью и конструктивными огра ничениями, оказывают все меньшее влияние. Из этого видно, что одним из основных сдерживающих факторов на пути уменьшения суммарной массы каркаса является ускоряющий ся рост массы прогонов. Оптимальным путем является применение эф фективных статических схем прогонов, позволяющих одновременно уменьшить их массу и намного увеличить критический пролет, когда сечение прогона определяется общей деформативностью. Для каркасов различных зданий общая доля стеновых и кро вельных прогонов по массе составляет от 25 до 40%. Таким образом, повышение эффективности прогонной системы зданий является од ним из основных путей снижения общей металлоемкости здания. В целом здесь возможны следующие основные варианты: 1) уменьшение массы прогонов за счет применения эффектив ных сечений; 2) уменьшение расчетных усилий в прогоне и его деформаций, а следовательно, его массы за счет применения эффективных рас четных схем; 3) включение прогонов в общую работу каркаса и уменьшение за счет этого массы других конструкций, выполняющих ранее эти функции; 4) комбинация различных вариантов. Беспрогонные системы каркасов здесь не рассматриваются. При выборе статических схем и конструктивных решений прогонов следует учитывать то, что их число в зданиях достигает многих сотен и тысяч, что на одно из первых мест выдвигает требо вания простоты их изготовления и монтажа. Ниже будут рассматри ваться только прогоны сплошного сечения, выполняемые из прокат ных или гнутых профилей. 604 Повышение экономичности профилей прогонов в основном связано с использованием тонкостенных гнутых сечений. Этим во просам посвящены обширные исследования (например, [3] и др.), поэтому здесь они не рассматриваются. Эффективным путем снижения массы прогонов является при менение неразрезных схем. В основном различают два типа нераз резных схем - без локального увеличения сечения над опорами и с локальным увеличением сечения. Такие схемы широко применяются при строительстве зданий из деревянных конструкций, для которых из-за низкого модуля упругости древесины вопросы деформативно сти стоят очень остро [2]. Неразрезные прогоны без локального увеличения сечения над опорами обычно выполняются по двухпролетной схеме 2x6 м, что обусловлено обычными транспортными габаритами, равными 12 м (рис. 2, а). Применение многопролетных прогонов без локального усиления связано с необходимостью устройства относительно слож ного монтажного стыка, что в условиях массового применения про гонов нецелесообразно. а) б) 1.79 1.346 101 А ijk 1.0 1.0 чщ р/ .ЧЦЦ1рд , ^ Ппт^.---- 0.42 1.0 Рис. 2. И згибаю щ ие м ом ен ты в н еразрезны х двухи м н огопролетны х прогонах Основным преимуществом двухпролетных прогонов является их пониженная деформативность по сравнению с однопролетными. Так, деформации двухпролетной балки в 2.5 раза меньше, чем де формации однопролетной балки такого же сечения. Используя зави симости, полученные в разд. 4.2 данной работы, можно определить, что максимальное снижение массы двухпролетных прогонов при этом составит 2.5° 33 = 1.36 раза. Таким образом, применение двухпролетных прогонов без ло кального усиления сечения над опорой выгодно при относительно 605 небольших нагрузках, когда определяющим является второе пре дельное состояние. Вместе с тем анализ эпюры изгибающих моментов в двухпро летных прогонах показывает, что определяющим является опорный момент, действующий на относительно небольшом участке над средней опорой. При этом опорный момент в 1.79 превышает про летный (см. рис. 2, а), что приводит к излишним запасам несущей способности прогонов в пролете, а следовательно, к повышенному расходу стали. Дальнейшего снижения массы прогонов можно достигнуть за счет применения неразрезных многопролетных прогонов с перехле стом отдельных отправочных элементов на опорах (см. рис. 2). В этом случае на опоре образуется двойное сечение, что в большей степени соответствует распределению изгибающих моментов в не разрезных балках. Среди зарубежных производителей зданий из стальных конст рукций наибольшее применение неразрезные прогоны нашли в зда ниях фирмы BUTLER, Robertson и др. При этом прогоны имеют Z-образное сечение, которое позволяет вкладывать прогоны друг в друга при их перехлесте над опорами (рис. 3, а). Аналогичные реше ния применяются и в зданиях промышленной компании «ВЕНTAJ1J1» (Россия). б) а) Рис. 3. Н еразрезн ы е прогоны из Z -образны х проф и лей (а) и ш вел л еров (б) При отсутствии Z-профилей неразрезные прогоны можно вы полнять из прокатных или гнутых швеллеров. Это решение широко применяется на объектах фирмы «УНИКОН» (рис. 3, б). Необходи мо отметить, что благодаря развитому в поперечном направлении симметричному опорному сечению, образованному из двух швелле ров, появляется возможность увеличить несущую способность про 606 гонов на опорах за счет учета пластической стадии работы (в сред нем на 7ч-12%), а также увеличить крутильную жесткость и общую устойчивость таких прогонов по изгибно-крутильной форме. Применение неразрезных двух- или многопролетных прогонов требует особого подхода к определению нагрузок на основные рамы каркаса, а также к расчету самих прогонов. Наиболее близкой расчетной схемой будет неразрезная балка с податливыми монтажными соединениями, опирающаяся на упруго податливые опоры. Опорные реакции такой балки являются нагруз кой для расчета самих рамных конструкций. На величину опорных реакций будут оказывать влияние следующие факторы: - различие в деформациях рамы вдоль пролета, особенно в середине пролета и вблизи стоек; - различия в деформациях соседних рам, обусловленные раз ницей опорных реакций прогонов как неразрезных балок; - существенные различия в деформациях рамы и конструкций торцевого фахверка, на которые опирается крайний неразрезной прогон. Первым фактором можно пренебречь, так как жесткость опор вдоль каждой нитки прогонов одинакова, а следовательно, будут примерно одинаковы и опорные реакции (за исключением крайних пролетов). Как показывают расчеты, наибольшее влияние на перераспре деление изгибающих моментов в неразрезных прогонах оказывает последний фактор. Однако и здесь возможны конструктивные меро приятия, которые в значительной мере могут компенсировать это негативное влияние. Таким образом, наиболее существенным является различие в величине опорных реакций прогона, которые в данном случае могут быть определены как для обычной неразрезной балки на жестких опорах. Погрешность применения такой расчетной схемы не пре вышает 5-8% , что является вполне достаточным при сравнительном анализе. Наибольшая неравномерность опорных реакций наблюдается у двухпролетных прогонов. Для одиночного двухпролетного прого на разница нагрузки на среднюю опору в 3.33 раза больше, чем на крайнюю. Для цепочки таких прогонов эта разница меньше, но все же достигает величины в 1.67 раза (рис. 4, б). В качестве оптимального решения может быть расстановка двухпролетных прогонов в шахматном порядке, как это показано на 607 рис. 4, а. При этом нагрузки на каждую из рам примерно выравни ваются, что позволяет их сделать одинаковыми и относительно лег кими. Крайние однопролетные прогоны, необходимые при такой схеме, выполняются усиленными. а) б) Рис. 4. С хем ы располож ен ия д в ухпролетн ы х прогонов: а) в шахматном порядке; б) стандартная укладка Таким образом, рамы, находящиеся под средней опорой двух пролетного прогона, нагружены в 1.67 раза больше, чем соседние. Это приводит либо к перерасходу стали на рамы, либо к необходи мости изготовления различных рам под конкретную нагрузку, дей ствующую на них. Для многопролетных прогонов с равными пролетами пере грузка второй опоры (рамы) составляет приблизительно 16% по сравнению с последующими рамами. Такая разница в загрузке при водит к некоторому утяжелению рам (около 8^-10%) и в ряде случаев (например, для коротких зданий с малым числом рам) может не учи тываться. Для длинных зданий суммарный перерасход стали на ра мы может быть значительным, и поэтому следует принимать опре деленные меры для его сокращения. Также в многопролетных прогонах с одинаковыми пролетами наиболее нагруженным является первый пролет, где изгибающие моменты в 1.7 раза превышают изгибающие моменты в средних пролетах. Назначение сечений всей цепочки прогонов по макси мальному моменту приводит к большому перерасходу металла. Снижения расхода стали на рамы и прогоны при сохранении одинакового шага можно добиться следующими способами: 608 1. Для снижения расхода стали на рамы: индивидуальный подбор сечения первой, второй и остальных рам в соответствии с действующими на них нагрузками. 2. Для снижения расхода стали на прогоны: - установка в первом пролете усиленных прогонов, подоб ранных в соответствии с действующими усилиями; - увеличение толщины сечений в первом пролете для про тонов из гнутых профилей; - применение стали повышенной прочности для прогонов первого пролета; - установка дополнительных прогонов в первом пролете. Универсальным спо собом, позволяющим до биться снижения расхода стали одновременно на прогоны и рамы, является уменьшение первого и по следнего шагов рам по Рис. 5. И згибаю щ ие м ом ен ты сравнению с промежуточ в прогонах с ум ен ьш ен ны м ными и уменьшение за к р ай н и м пролетом счет этого крайних проле тов неразрезных прогонов. Это позволяет выровнять как изгибающие моменты в прогонах, так и их опорные реакции, т.е. нагрузки на ра мы. На рис. 5 показано распределение изгибающих моментов и опор ных реакций для равнопролетных прогонов и прогонов с уменьшен ным крайним пролетом (к < 1). Величина коэффициента к назначается из условий: М Щ11» М пр/« 0 .5 М оп2* 0 ,5 М о, , (1) где Мдрь Мдрг - изгибающие моменты в первом и следующих проле тах; Моп2, Мош- изгибающие моменты на второй и следующих опорах. Для неразрезных прогонов из швеллеров при упругопластиче ской работе опорных участков, имеющих форму двутавра, формула (1) приобретает вид: ~ « 0.5сх •М оп2 я 0 ,5 ^ •M oui, (2) где сх > 1 - коэффициент, учитывающий развитие пластических де формаций в сечениях и определяемый согласно [4]. Для прокатных швеллеров 1.1; для гнутых швеллеров сх~ 1.12. 609 Д л я Z -о б р азн ы х п р о го н о в с л ед у ет п р и н и м а ть сх = 1.0. П ри р а б о т е п р о го н о в в у п р у го -п л ас т и ч е ск о й стади и сл е д у е т у ч и ты в ат ь со о тв е тс тв у ю щ ее п е р ер а с п р ед ел е н и е и зги б аю щ и х м о м ен тов. О д н ак о и з-за у д в о е н н о го о п о р н о го сеч ен и я эф ф ек т от это го п е р ер а с п р ед ел е н и я б у д ет п о ч ти в д в а р а за м ен ьш е, ч ем д л я балок п о с то ян н о го с еч ен и я и и м м ож н о п рен еб речь. З н а к п р и б л и ж ен н о го р а в е н с тв а в (1) озн ач ает, ч т о д о б и ть ся аб со л ю тн о го в ы р ав н и в а н и я и зги б аю щ и х м о м ен то в т о л ь к о за счет и зм е н е н и я кр ай н его п р о л ета не у д а ет с я , но сл е д у е т стр ем и ться к т о м у , ч то б ы их р а зн и ц а н е п р е в ы ш а л а д и ск р е тн о с т и с о р та м ен та п р о го н о в и з гн у ты х и л и го р я ч е к а т ан ы х п роф и л ей . Д л я с та ти ч е ск о го р а с ч е т а н е р азр езн ы х п р о го н о в п р и во д и тся табл. 1, п о д а н н ы м к о то р о й м о ж н о о п р ед ел и ть и зги б аю щ и е м о м ен ты в п р о го н ах , и х о п о р н ы е р е ак ц и и и д еф орм ац и и : - и зги б аю щ и е м ом ен ты : M t = q - f 2 •М * ; (3 ) - о п о р н ы е реакц и и : Rt = q ■£■ R *; (4) -д е ф о р м а ц и и : f j = qn -£4 - f* , (5) гд е £ - п р о л е т р я д о в о го п рогон а; к - от н о ш е н и е к р ай н его и р я д о в о го п рол етов ; q, qn —р а сч етн а я и н о р м а ти вн ая н агр у зк и , д ей с тв у ю щ и е н а прогон . Таблица 1 Д ан н ы е д л я в н еразрезны х Моменты в пролетах определения усилий и деф орм аций прогонах п ри упругой стадии работы __________ Моменты Деформации СОпорные на опорах реакции прогонов к м / м 2* М в* Мс Ra Rr Rc /2* А 0.074 0.106 0.078 0.034 0.394 1.134 0.96 0.0064 0.0016 Л =1.0 0.053 0.039 0.093 0.081 0.35 1.06 * = 0.9 0.060 0.038 0.99 0.0040 0.0022 0.046 0.041 0.082 0.087 0.32 1.03 1.00 0.0030 0.0025 к = 0.85 0.052 0.040 0.041 0.043 0.082 0.084 0.30 1.00 1.00 0.0021 0.0027 * = 0.8 0.044 0.042 0.041 0.042 Примечание. Для Мв и Мс верхнее число - суммарный изгибающий мо мент, нижнее число - расчетный изгибающий момент для подбора сечения прогона. К а к в и д н о и з т аб л и ц ы , м ак с и м а л ьн о е в ы р ав н и ва н и е и зги б а ю щ и х м о м ен то в д о с ти га ет с я п р и к « 0.8. 610 Литература 1. Стрелецкий Н.С. Новые идеи и возможности в металлических промышленных конструкциях. В кн.: Избранные труды. - М.: Стройиздат, 1 9 7 5 .-4 2 4 с. 2. Деревянные конструкции / Под ред. Г.Г. Карлсена. - М.: Стройиз дат, 1961. - 644 с. 3. Гнутые профили проката: Справочник / Под ред. И.С. Тришевского. - М.: Металлургия, 1980. - 352 с. 4. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81*. - М., 2016. - 173 с. 1. Брудка Я., Лубинъски М. Легкие стальные конструкции. Стройиздат, 1974. - 342 с. 4.2. О СН О ВН Ы Е ЗА ВИ СИ М О СТИ М ЕЖ ДУ У СИ ЛИ ЯМ И И П А РАМ ЕТРА М И СЕЧЕН И Й ГН УТЫ Х П РО Ф И ЛЕЙ О ТКРЫ ТО ГО СЕЧЕН И Я Д л я о п р е д е л ен и я о п ти м а л ь н ы х с та ти ч е ск и х сх ем п р о го н о в р а сс м о тр и м о с н о в н ы е за в и с и м о сти м еж д у в н е ш н и м и у с и л и ям и , д е й ств у ю щ и м и н а п р о го н ы и п ар ам е тр а м и их сеч ен и й . Д а л ее б у д у т р а с с м о тр е н ы т о л ь к о п р о го н ы , из х о л о д н о гн у т ы х п ро ф и л ей . О с н о в н о е в н и м а н и е у д е л и м о тн о си те л ьн о й эф ф ек ти в н о с ти т о й и л и и н о й с та ти ч е ск о й схем ы - р азр езн о й и н е р азр езн о й ; с р а в н ы м и и с р а зл и ч н ы м и п р о л етам и . П ри это м б у д ем у ч и ты в ат ь т о л ь к о у с и л и я, д е й с т в у ю щ и е в п л о с к о ст и с те н к и п ро го н а, счи тая, что его р а ск р е п л ен и я и з п л о ск о сти и зги б а д о с та т о ч н ы д л я о б есп еч ен и я об щ ей у с т о й ч и в о сти. Р а с см о т р и м н а и б о л е е р а сп р о с т р ан е н н ы е п р о го н ы в в и д е г н у т ы х ш в е л л ер о в и Z -п р о ф и л ей (рис. 1). Рис. 1. О сновны е ти п ы сечений прогонов из гн уты х проф и лей М о м е н т ы с о п р о ти в л е н и я Wx и и н ер ц и и ./, д л я эти х сеч ен и й оди н ак о в ы , п о это м у п о л у ч ен н ы е р езу л ьт ат ы б у д у т о тн о си ть ся к ни м 611 о д н о вр ем ен н о . В л и ян и е отги б ов, о б е сп еч и в аю щ и х м ес т н у ю у с т о й ч и в о ст ь п о л о к и зак р у гл е н и й в м ес те с о п р яж ен и я п о л о к и стен к и н а гео м е тр и ч ес к и е х а р ак т ер и с т и к и п р о ф и л ей , н е зн а ч и те л ьн о и для д ан н о го а н ал и за м о ж ет не у ч и ты в аться. Г ео м е тр и ч е ск и е х ар ак т ер и с т и к и гн у ты х п р о ф и л ей о п ред ел и м по п р и б л и ж ен н ы м ф орм улам : - п л о щ ад ь с еч ен и я А & (2 В + H ) - t, (la ) t 'н 2 - м о м ен т со п р о ти в л е н и я Wx ~ --------- + t - B -Н ; (16) , Г Я 3 t-B -H 2 - м о м ен т и н ер ц и и J x » и ----- ; (1в) 6 - р а зв е р т к а с еч ен и я L & 2 B + H . ( 1г) В д а л ьн е й ш ем гео м е тр и ч ес к и е х ар ак т ер и с т и к и с еч ен и й будем о п р ед ел ять п ри у с л о в н о й е д и н и ч н о й то л щ и н е (t = 1), что в п о л н е д о п у сти м о д л я т о н к о ст ен н ы х сеч ен и й . Г ео м е тр и ч е ск и е х а р ак т ер и с т и к и п р о ф и л ей с ед и н и ч н о й т о л щ и н о й об о зн ач и м ч е р е з А\, W\ и J\ со о тветствен н о. О п р ед е л и м о п ти м а л ь н о е со о тн о ш ен и е м е ж д у в ы со т о й сеч ен и я и ш и р и н о й п о л о к п р о ф и л я п р и за д а н н о й ш и р и н е р а зв ер т к и L, и с х о д я и з у с л о в и й м ак с и м а л ь н о й н е су щ е й сп о со б н о с ти п р и изгибе. И з (1г) н ай д ем ш и р и н у полки: В - 0 .5 (Ь -Н ). (2) Т о гд а м о м ен т со п р о ти в л е н и я с еч ен и я б у д ет р авен : W =— 1 +^ 6 2 1- H = 0.5 L -H - — . (3) 3 Д л я н а х о ж д ен и я м ак с и м у м а W\ н ай д е м п р о и зв о д н у ю о т (3) по Н и, п р и р ав н и в а я ее н ул ю ^ = 0 .5 Г -“ dH = 0, (4) 3 н ай д ем , что м ак с и м а л ьн ы й м о м ен т со п р о ти в л е н и я ш в ел л ер о в и Z -п р о ф и л ей д о с ти га етс я п р и Я = 0.75Г; В - 0.125Г. 612 для гн у ты х (5) П одставляя полученны е величины Н и В в (16), найдем: W „ = — t- L 2, (6а) 16 или при t — 1: 3 (66)s Wшах \, = — л L\ 16 Учитывая (6а), выразим площадь сечения профиля через мо мент сопротивления Wx: A - t - L - t - х\ W t A =4 - J ™ и 16 W ^ max, L = (7а) W (76) При i = 1 Аналогично найдем параметры сечения исходя из его макси мальной жесткости на изгиб в главной плоскости при Jx —> max. Из (1в) с учетом (2), опуская промежуточные выкладки, получим: Л = ---------------------------• 2 12 (9 ) Максимум Jx найдем, взяв производную от (9) и приравняв ее нулю: Q - = t - L - H - — t - H 2 = 0, dH 12 613 (10) определим, что Н = 0.8L; В = 0.11. (П ) Определим Jx с учетом (11): ?-(0.8Т)2 | ;-(0.1T)-(0.8L)2 хшах (12а) 12 или (126) Найдем ширину развертки сечения исходя из его максималь ной жесткости: (13) Так как A = t - L , выразим площадь сечения профиля через максимальный момент инерции Jx, т.е. (14) ИЛИ (15) Обобщим полученные результаты. А , З а в и с и м о с т и п а р а м е т р о в с е ч е н и я по п р о ч н о с т и : 1. Площадь сечения швеллерного или Z-образного гнутого профиля, подобранного из условия максимальной несущей способ ности, пропорциональна изгибающему моменту в степени 1/2. 2. Оптимальная высота сечения гнутого профиля из условия максимальной несущей способности в плоскости изгиба равна 0,75 L, где L - ширина исходного листа. 614 3. Увеличение толщины профиля отрицательно сказывается на его экономичности пропорционально степени 1/2. 4. Для определения относительной эффективности той или иной статической схемы прогонов исходя из их прочности в качест ве относительного критерия можно использовать соотношение рас четных изгибающих моментов или расчетных моментов сопротив ления в виде (16) где M t - изгибаемый момент в исследуемой статической схеме; М0 изгибающий момент в базовой статической схеме; W,- - требуемый момент сопротивления сечения исследуемой статической схемы; И'о - требуемый момент сопротивления сечения базовой статической схемы. Б. Зависимости параметров сечения по жесткости: 1. Площадь сечения гнутого профиля зависит от требуемого момента инерции в степени 1/3. 2. Изменение толщины исходного листа влияет на площадь сечения гнутого профиля в степени 2/3. 3. Оптимальная высота сечения равна 0.8L, что близко к опти мальной высоте сечения, определенной по его максимальной несу щей способности (0.75L). 4. Для определения относительной эффективности той или иной статической схемы прогонов исходя из их деформативности в качестве относительного критерия можно использовать соотноше ние требуемых моментов инерции в виде (17) где Ji - требуемый момент инерции сечения исследуемой статиче ской схемы; J0 - требуемый момент инерции сечения базовой стати ческой схемы. Выше были получены оптимальные размеры изгибаемых гну тых профилей исходя из их максимальной несущей способности (Н = 0.75L, В = 0.125Z) и жесткости (Н = 0.8L, В — 0.1L). Однако при таких соотношения размеров Н и В профили будут крайне неустой615 чивы из плоскости изгиба. Поэтому на практике обычно увеличива ют ширину полок гнутых профилей с целью увеличения их крутиль ной жесткости и, следовательно, общей устойчивости из плоскости изгиба. Исследуем, как влияет отклонение параметров сечений от оптимальных на экономичность гнутых профилей. Введем а = HIL. Высота профиля и ширина его полок будут равны: В = ——— = —• (1 - а). Н -a -L ; 2 2 (18) Найдем момент сопротивления сечения с учетом (11): W=t +В -Н =*• / (а •L )2 6 L + —( l - a ) - a - L 2 откуда W = t- a-L 2 (a -L )2 -t-L a a (19) В качестве проверки полученного ранее результата возьмем производную от (19) и, приравняв ее нулю, найдем величину а , при которой момент сопротивления будет максимален: dWx L2 2 2 — - = ---------a-Z, = О, da 2 Ъ откуда a = 0,75, что совпадает с предыдущим результатом. Для определения чувствительности Wx к изменению а иссле дуем выражение, стоящее в скобках формулы (19), в диапазоне зна чений а от 0,5 до 1: , . а 2 от 3 у ( а ) - --------- . ( 20 ) В табл. 1 приведены абсолютные и относительные значения функции у (а ), а также относительные изменения площади сечения профиля АА (%), определяемые в соответствии с (16). 616 Таблица 1 И зм енение п л ощ ад и сечения прогонов п р и отклон ени и от оп ти м альн ы х разм еров______________ 0.5 0.6 0.85 1.00 0.55 0.75 0.95 а у (а ) 0.166 0.174 0.180 0.188 0.184 0.174 0.167 А, % -11.1 -7.1 -4.0 0.0 -1.8 -7.1 11.1 А А ,% +5.4 +3.5 +2.0 0.0 +0.9 +3.5 +5.4 Как видно из таблицы, изменение а от 0,5 до 1 приводит к изменению площади сечения всего на 5.4%. Это позволяет придать сечению форму, оптимальную не только с позиций максимальной несущей способности при изгибе, но и по другим критериям - жест кости при кручении или изгибе из плоскости стенки, не отклоняясь значительно от предельных оптимальных значений, найденных ра нее. Изменение изгибной жесткости при изменении а будет еще слабее, так как здесь вступает в силу зависимость в степени 1/3. 4.3. С Р А В Н Е Н И Е С Т А Т И Ч Е С К И Х С Х Е М П Р О Г О Н О В Проведем сравнение различных статических схем прогонов, применяемых в зданиях с рамными конструкциями, используя полу ченные ранее зависимости площади сечения А от момента сопротив ления Wx и момента инерции Jx для сечений из гнутых швеллеров и Z-профилей. При этом введем допущения, вполне обоснованные для данного анализа: 1. Осадка рам под прогонами считается равной нулю, т.е. опо ры прогонов считаются жесткими. 2. Некоторая податливость болтовых соединений неразрезных прогонов не учитывается. 3. При определении напряжений в прогонах учитываются только изгибающие моменты, действующие в плоскости стенки. Считается, что прогоны надежно закреплены от потери устойчиво сти из плоскости изгиба и от скручивания. 4. На прогоны действует равномерно распределенная нагрузка q, одинаковая для всех пролетов. 5. При статических расчетах не учитывается перехлест прого нов над опорами, т.е. вводится одинаковая жесткость E J по всей длине прогонов. Это допущение основано на учете взаимного ком пенсирующего влияния зазоров в болтовых соединениях и удвоен 617 ной жесткости прогонов в зоне перехлеста на распределение изги бающих моментов. 6. При расчете прогонов на прочность в местах перехлеста не разрезных прогонов над опорами учитывается суммарный момент сопротивления двойного сечения. 7. Для прогонов, имеющих усиленный первый пролет, учиты ваются фактическая изгибная жесткость и моменты сопротивления сечений для каждого пролета. 8. Для определения усилий и деформаций используются одно пролетная схема для разрезных прогонов и пятипролетная для не разрезных. 9. Величина первого пролета для неразрезных прогонов при нята равной I или к - 1 . Согласно расчетам, при к ~ 0.8 достигается максимальное выравнивание изгибающих моментов и опорных ре акций в неразрезных прогонах. 10. При определении показателей эффективности той или иной статической схемы прогонов дискретность реального сортамента се чений не учитывается, т.е. считается, что сечение подбирается в точ ном соответствии с требуемыми характеристиками Wx или Jx. На рис. 1 представлены различные схемы прогонов, которые могут применяться в зданиях: 1. Традиционные разрезные прогоны. 2. Неразрезные прогоны постоянного сечения с равными про летами. 3. Неразрезные прогоны постоянного сечения с уменьшенным первым пролетом. 4. Неразрезные прогоны с равными пролетами и перехлестами на опорах. 5. Неразрезные прогоны с уменьшенным первым пролетом и с перехлестами на опорах. 6. Равнопролетные неразрезные прогоны с перехлестами на опорах и усиленным первым пролетом. Изгибающие моменты в прогонах определяются путем стати ческого расчета. Расчетные изгибающие моменты определяются следующим образом: - для прогонов разрезной и неразрезной схем с постоянным сечением в пролете или на опоре (схемы 1, 2 и 3): Mef —A / m a x j где Мтах - максимальный изгибающий момент в прогоне; 618 (1 а ) - для прогонов с перехлестами на опоре (схемы 4 и 5): M ef - max [ м pr; 0 .5М ор}; (16) - для прогонов с перехлестами и с усиленным первым проле том: (1в) M ef = max { M pr ;0.5 M prl ;0.5 М ор}, где Mpr1, Мрг, М ор - изгибающие моменты в первом, рядовом пролете или на опоре соответственно. Схема 1 Схема 2 L ... .......... J дщцЛ Схема 3 < W- А А АА. к. > АIk Схема‘ AIk. В. 1 к , , • lit ..J II 'W ^ чщгi 3 J Схема 5 L Схема 5 1 L -1 kL > \ \ *L А1 А К ЩЦР> х ч щ у L 'ЧЩ Ак ^ 1 ЧЮ lit Рис. 1. С тати чески е схемы прогонов и эп ю ры изгибаю щ их мом ентов от равн ом ерной н агр у зки В табл. 1 представлены величины расчетных моментов для различных схем прогонов, определенные путем статических расче тов и принятые по (1а)-г(1в). Для определения относительной эффективности различных схем прогонов необходимо учесть дополнительный расход металла 619 на перехлесты прогонов. Обозначим величину перехлеста в виде Ь ■/, где величина с определяется из условия прочности прогона в месте обрыва (рис. 2). Таблица 1 П а р ам е тр ы и п о к азател и эф ф екти вн ости (м еталлоем кости) ___________ прогонов р азл и ч н ы х стати ческих схем________________ П арам етр С т ат и ч е с ка я схема прогонов 1 2 4 3 5 6 Me//q - i 2 0.1251 0.1052 0.0781 0.04431 0.04782 0.08373 ^0 0 0 0 0 0.09 0.12 0.14 K w4 1.000 1.000 0.917 0.917 0.818 0.852 0.932 0.918 0.738 0.726 0.767 0.774 0.013 0.0065 0.0027 0.0065 0.0027 0.0035 1 1 0.501 0.794 0.206 0.591 0.501 0.937 0.206 0.732 0.266 0.823 Kw (60 м)5 f-q f/E f fJ к/ 0 0.115 0.06 0.11 0.09 'В первом пролете. 2На первой промежуточной опоре. 3Н а второй промежуточной опоре. 4Показатель эффективности по критерию прочности для рядовых прогонов. 5Показатель эффективности по критерию прочности для здания длиной 6x10 = 60 м. 6А бсолютные значения деформаций. ’Относительные значения деформаций. 8Показатель эффективности по критерию деформативности для рядовых прогонов В этом месте изгибающий момент М Пт не должен превышать предельный момент, определяемый по условию прочности прогона, т.е. M Um< M ef. (2) Для обеспечения прочности в месте обрыва величина £, • t должна быть несколько больше, чем найденная теоретически по ус ловию (2), т.е. $-£ = Ь0-£+ А^-1 (3) Здесь Д£.0 •f - добавочная часть перехлеста, приблизительно равная высоте сечения прогона А. Так как для неразрезных прогонов Л //» 1 /3 0 -* -1 /3 5 , то А^0 « 0.03. 620 Рис. 2. Определение длины перехлеста неразрезных прогонов В дальнейшем величину перехлестов неразрезных прогонов будем назначать одинаковой и максимальной по всей цепочке про гонов каждой статической схемы. В табл. 1 представлены максимальные величины £0, опреде ленные для прогонов различных статических схем, а также значения суммарного относительного перехлеста 2, = + Дс(). Показатель относительной эффективности прогонов различ ных схем по условию прочности найдем с учетом результатов, полу ченных в предыдущем разделе и с учетом увеличения их массы из-за перехлестов: где Mi и Мо - изгибающие моменты в исследуемом и базовом прого нах соответственно. В качестве базовых примем прогоны традиционной разрезной схемы. В табл. 1 приведены данные относительной эффективности рядовых прогонов различных схем. Как видно, наиболее эффектив ными являются прогоны схем 5 и 6, для которых возможно умень шение массы на 22Т26% по сравнению с обычными разрезными прогонами. Здесь, однако, следует внести некоторые уточнения, свя занные с полной конструктивной схемой всей цепочки прогонов. Так, например, для схемы 6 следует дополнительно учесть увеличен ное сечение прогонов в крайних пролетах. Более подробный анализ проведем, приняв какую-то определенную длину здания, например, 6x10 = 60 м. Результаты анализа также представлены в табл. 1. Как видно, при учете фактического расположения прогонов и зон их пе рехлестов показатели эффективности несколько изменяются, но в целом картина сохраняется. Помимо расчетов по первому предельному состоянию (расче ты на прочность) при проектировании прогонов необходимо выпол нение условий второго предельного состояния, т.е. ограничений по деформациям. Для однопролетных прогонов условие деформативно сти часто является определяющим, и увеличение их сечения, а зна чит, и массы часто снижает экономические показатели. Рассмотрим эффективность прогонов с точки зрения их де формативности. В табл. 1 приведены относительные прогибы про гонов различных статических схем, определенные из формулы где kf - численный коэффициент, определяемый для каждой стати ческой схемы. По аналогии с предыдущим анализом и с учетом данных пре дыдущего раздела введем показатель эффективности различных статических схем прогонов: ( 6) где f и /о - деформации в исследуемом и базовом прогонах соответ ственно. Как видно из таблицы, неразрезные прогоны позволяют сни зить расход стали при расчете по второму предельному состоянию на 25^40%. Это позволяет существенно сократить расход стали на прогоны, а в ряде случаев (при необходимости увеличения шага рам) делает их просто незаменимыми. 4 .4 . Р А Б О Т А П Р О Г О Н О В В О Б Щ Е Й С В Я З Е В О Й СИСТЕМ Е В некоторых случаях прогоны кровли или стен могут выпол нять одновременно две функции: 1) передавать внешние воздействия с ограждающих конструк ций на рамы основного каркаса; 2) участвовать в общей связевой системе при передаче усилий от ветровых, крановых и иных внешних нагрузок, а также воспри 622 нимать поперечные усилия, возникающие в основных конструкциях каркаса при их работе на сжатие Как в первом, так и во втором случае в прогонах, участвую щих в работе общей связевой системы, возникают дополнительные продольные сжимающие или растягивающие усилия, определяемые либо обычным статическим или динамическим расчетом, либо по специальным расчетным методикам как условные поперечные силы Qfic. Кроме того, при использовании гибких связей в прогонах могут действовать постоянные сжимающие усилия, вызванные предвари тельным натяжением связей. В любом случае необходимо решать две задачи: 1. Определение возможности и целесообразности включения прогонов в общую связевую систему. 2. Расчет изгибаемых прогонов при включении их в работу общей связевой системы с учетом дополнительных сжимающих сил от внешних или условных поперечных сил. Первый вопрос относится скорее к области оптимального про ектирования, и (по опыту) включение легких прогонов в работу об щей связевой системы целесообразно для зданий с относительно небольшими пролетами. Рассмотрим вопросы, связанные с расчетом сжато-изогнутых прогонов на прочность и устойчивость. Основные расчетные схемы прогонов, участвующих в работе общей связевой системы каркаса, можно представить рис. 1. При этом в запас устойчивости будем считать, что дополнительные про гибы сжато-изогнутого участка неразрезного прогона от продольной силы приблизительно совпадают с деформациями от поперечной нагрузки q. Расчетную схему прогона, участвующего в общей связевой системе в качестве распорки, представим в виде упруго защемлен ного стержня, находящегося под действием поперечной нагрузки q и продольной сжимающей силы N. В зависимости от схемы прогона упругие опоры могут отсутствовать, т.е. их жесткость равна нулю (см. рис. 1, а); находиться с одной стороны (см. рис. 1, б) или с двух сторон рассматриваемого прогона (см. рис. 1, в). На рис. 2 показана обобщенная схема упруго защемленного сжато-изогнутого стержня. В соответствии с нормами сжато изогнутые стержни должны быть рассчитаны на прочность и устой чивость. 623 а) б) Ntii 1 1 : lj-^ - т ч ц г 1 г I г р т -— N В) :j ± n р н -m ± N N Рис. 1. Р асчетн ы е схемы прогонов п р и в кл ю чен и и их в общую связевую систему: а) однопролетный прогон; б) многопролетный про гон при сжатии крайнего пролета; в) многопролетный прогон при сжатии среднего пролета EJ L Рис. 2. О бобщ енная расч етн ая схема сж ато-изогнутого прогона Прочность сжато-изогнутого прогона проверяется по формуле где М - изгибающий момент в прогоне от поперечной нагрузки q; N - продольная сила, действующая в прогоне как в распорке связевой системы; А М - дополнительный момент, возникающий в дефор мированном прогоне от продольной силы N. Дополнительный изгибающий момент А М в прогоне от про дольной силы N равен: 624 AM = f f N , (2) где / Е - суммарный прогиб сжато-изогнутого прогона от действия поперечной и продольной нагрузок. Согласно [ l l , при малых деформациях полный прогиб / s найдется как Л =т 3- , 1 - а (3) где fq- прогиб от поперечной нагрузки q: fq= q E J k (4) при к - коэффициент, зависящий от статической схемы прогона: к = 0.013 - для однопролетного прогона; к = 0.0052 - для крайнего пролета двухпролетного прогона; к «0.0063 - для крайнего пролета многопролетного прогона; к = 0.0026 - для среднего пролета много пролетного прогона; а - N / N a , где N cr - критическая нагрузка для сжатого участка прогона: дт n 2E J Здесь р - коэффициент расчетной длины, определяемый в за висимости от степени упругого защемления опор. Определение р для различных схем прогонов дано ниже. Устойчивость сжато-изогнутого прогона в плоскости изгиба проверяется в соответствии с действующими нормами [2] по фор муле N — (6) Z R y -y c. Коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии ср, определяется в зависимости от гибкости стержня X, которая, в свою очередь, зависит от расчетной длины стержня 625 : l ef=\x-t Для однопролетного стержня, упруго защемленного с двух сторон, коэффициент р. может быть определен по приближенной формуле, приведенной в [3]: при (В) где СтЦ2) - коэффициент жесткости упругого защемления, равный значению реактивного момента, возникающего в опорном сечении 1 или 2 при повороте его на угол, равный 1. Для разрезного прогона Сш1(2)= 0, р = 1. Для крайнего пролета неразрезных прогонов (см. рис. 1, б) Ст] = 0 и по аналогии с (7) (9) Для неразрезных коэффициент ц зависит от числа пролетов, подходящих к рассматриваемому участку слева и (или) справа (рис. 3). Как показывают расчеты, коэффициент р можно определять, включая в работу только по одному соседнему пролету слева и (или) справа от рассматриваемого участка. При этом ошибка в определе нии ц не превышает 1.5% и идет в запас устойчивости. Для крайне го пролета неразрезных прогонов расчетная схема представлена на рис. 3, а; для среднего пролета - на рис. 3, б. Угол поворота (р опорного сечения шарнирно опертой балки с изгибной жесткостью E J t при действии опорного момента М) (см. рис. 3, б) найдется по формуле 626 Рис. 3. К определению коэф ф ициента р д л я н еразрезны х прогонов: а) сжатие двухпролетного прогона или крайнего пролета неразрезного многопролетного прогона; б) сжатие среднего пролета многопролетного прогона; в) схема приложения продольной силы и изгибающего момента к условному однопролетному прогону В соответствии с (8) найдем Ст1(2) при ср = 1: т1(2) - р ( 11) По величине Си1(2) определим параметр «1(2): или 3EJ_ ■I ” 1(2) E -J-L ( 12) При l - i j и E J = EJi найдем, что «2 = 3. При этом коэффици ент расчетной длины для крайнего пролета неразрезного прогона, входящего в связевой блок каркаса, р = 0.85; для среднего пролета неразрезного прогона р = 0.72. В тех случаях, когда прогоны вы полняют роль распорок по всей длине здания (передача ветрового давления с фахверка или условных поперечных сил с несущих рам на связевой блок, находящийся в середине здания, и т.д.), для них следует принимать р = 1. Помимо обеспечения прочности и устойчивости сжато изогнутых прогонов в плоскости изгиба необходимо обеспечивать их устойчивость из плоскости изгиба. Для этого прогон должен иметь развитое сечение или соответствующее раскрепление тяжами, профлистом кровли и т.д. Расстояние между точками раскрепления прогона приближенно определим из условия равноустойчивости прогона в плоскостях максимальной К / тлх и минимальной Е,!тт же сткостей по формуле дг _ сг ~ (рг) _ ^ а 2 тт ’ /1 лч П-В откуда найдем: или, обозначая подкоренное выражение как kL, запишем: a - \ i - i - k L. (146) В табл. 1 при р = 1 приведены значения коэффициента kL для прогонов из прокатных швеллеров. Как видно из таблицы, расстоя ние между точками раскрепления сжато-изогнутого прогона не должно превышать 0.32-^0.27 от пролета (. С учетом поддержи вающего влияния двойного сечения в месте перехлеста неразрезных прогонов над опорами это расстояние можно увеличить до 1/3. Эффективность работы прогонов при их включении в общую связевую систему можно увеличить за счет устройства по торцам здания дополнительных горизонтальных связей в уровне верхнего пояса рамы (рис. 4). В этом случае прогоны, находящиеся между этими связями, работают как растяжки, раскрепляющие верхние пояса рам, и рас 628 считываются как растянуто-изгибаемые элементы. Такое решение особенно эффективно для относительно длинных зданий и при на личии промежуточных горизонтальных связей по покрытию. Таблица 1 О тносительн ое расстоян ие к г между т о ч к ам и раскр еп л ен и я прогонов _______________________ из п р о к а тн ы х ш вел л еров _______________________ 12 14 16 18 20 22 24 Ш веллер, № Г J ш а х ?, СМ 4 Л™ , см4 kj, ~ л/^ m in / Л пах 304 491 747 1090 1520 2110 2900 31.2 45.4 63.3 86.0 113 151 208 0.32 0.30 0.29 0.28 0.27 0.27 0.27 Рис. 4. Р абота прогонов к а к р а ст яж е к д л я раск р еп л ен и я поясов рам Л и тература 1. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: ОГИЗ, 1946. - 5 3 2 с. 2. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81* - М., 2017. - 173 с. 3. Пособие по проектированию стальных конструкций (СниП П-2381*). - М.: ЦИТП, 1989. - 149 с. 4.5. П Р О Г О Н Ы С О С В Я З Е В Ы М И П О Д К О С А М И При раскреплении пояса рамы, расположенного с противопо ложной стороны от пояса, на котором размещены прогоны покрытия или стен, наряду с различными диафрагмами, распорками и т.д. применяются подкосы, соединяющие раскрепляемый пояс и прого 629 ны. Связевые подкосы могут устанавливаться либо с двух сторон от сечения рамы (рис. 1, а), либо с одной стороны (рис. 1, б). а) б) V м/ м/ ' v v у1' Рис. 1. У стан о в к а связевы х подкосов к прогонам д л я р аск реп л ен и я сж атого пояса р а м ы : а) двусторонние гибкие подкосы; б) односторон ние жесткие подкосы В первом случае могут использоваться как жесткие подкосы, работающие на сжатие и растяжение, так и гибкие подкосы, рабо тающие только на растяжение. Во втором случае устанавливаются только жесткие подкосы. Односторонняя установка жестких связе вых подкосов имеет отрицательные стороны, так как приводит либо к неравномерному загружению прогонов в соседних пролетах, либо к возникновению боковой силы, смещающей раскрепляемый пояс рамы. Ниже будут рассмотрены прогоны с двусторонними гибкими подкосами. Такие подкосы выполняются из полосы, круглого прутка или легкого уголкового профиля. Несмотря на кажущееся несоответст вие между небольшим сечением подкосов и сечением раскрепляе мой рамы, их применение весьма эффективно. Так, в работе [1] в результате экспериментальных исследований установлено, что раскрепление нижнего пояса рам типа «Канск» позволяет повысить их несущую способность на 20% практически без увеличения ме таллоемкости. Для выработки практических рекомендаций по проектирова нию связевых гибких подкосов рассмотрим их совместную работу с прогонами кровли. На рис. 2 представлена общая схема такой кон струкции. Согласно этой схеме в работе прогонов с гибкими связевыми подкосами можно выделить следующие стадии: С т а д и я 1. Монтаж прогонов и подкосов. При этом считаем, что прогибы прогонов, деформации подкосов и боковые перемеще ния раскрепляемого пояса рам равны нулю. Болтовые соединения подкосов к прогонам и раме имеют зазоры 5 с каждой стороны под коса (см. рис. 2, а). С т а д и я 2. На прогон действует распределенная нагрузка q от собственного веса несущих и ограждающих конструкций, снега и 630 т.д. Деформации прогона в месте крепления покосов имеют величи ну f q. Так как расстояние между точками крепления подкоса к про гону и к раме уменьшается, подкос выпучивается в сторону. На рис. 2, б схематично показана деформация подкосов в вертикальной плоскости (в случае применения подкосов из полосы, ориентиро ванной вертикально, подкос деформируется в горизонтальной плос кости). Ввиду малой изгибной жесткости гибких подкосов силами сжатия, возникающими в них, пренебрегаем. Также считаем, что изгибающие моменты в раме приводят к растяжению ее верхнего пояса и сжатию нижнего. б) Стадия 1 в) Стадия 2 Рис. 2. Работа прогонов со связев ы м и подкосам по 3 стадиям С т а д и я 3. Под действием внешней нагрузки сечение рамы изза имеющихся неточностей изготовления, эксцентриситетов прило жения нагрузки и т.д. начинает закручиваться вокруг раскрепленно го прогонами верхнего растянутого пояса. При этом в системе «се чение рамы - подкос-прогон» возникает крутящий момент, который можно разложить на пару сил Qflc, действующих в уровне верхнего и нижнего поясов сечения рамы. Для восприятия этой силы и переда чи ее на прогон один из выпучившихся подкосов должен растянуть ся, а зазоры в его болтовых соединениях закрыться (см. рис. 2, г). При этом под действием сил, передающихся с полки рамы, этот подкос получает дополнительные продольные деформации растяже ния, а прогон, к которому он прикреплен - деформации изгиба. 631 Таким образом, при создании расчетной модели системы подкосных гибких связей, раскрепляющих раму от кручения и прикреп ленных к прогонам, следует учитывать следующие факторы: 1. Возможность свободных поворотов раскрепляемой рамы вследствие наличия зазоров в болтовых соединениях и деформаций прогонов под внешней нагрузкой q. 2. Упругие деформации подкосов и прогонов под действием нагрузки Qflc, возникающей при кручении сечения рамы вокруг верхнего пояса. Деформациями сечения рамы и вертикальными пе ремещениями ее нижнего пояса при повороте можно пренебречь. 3. Выключение сжатых подкосов из работы. На рис. 3 представлена расчетная модель подкосных связей, в достаточной степени учитывающая требования, изложенные выше. Модель состоит из жесткого контура двутаврового сечения рамы, шарнирно прикрепленного в месте крепления прогонов. Рас крепление контура от поворота осуществляется системой, состоя щей из двух элементов: - элемент 1 в виде свободно перемещаемого штока, модели рующий свободные перемещения A f нижнего пояса вследствие за зоров в болтовых соединениях и деформаций прогонов под внешней нагрузкой q ; - элемент 2 в виде упругой пружины, моделирующий несво бодные перемещения нижнего пояса Дл/, обусловленные упругими деформациями прогона и растянутого подкоса под действием уси лий, вызванных поворотом рамы. Суммарные перемещения As раскрепляемого пояса рамы найдутся как Л2 = Д / + ДВ/, ч ч где 2 1 Д/ - свободные (1) перемещения раскрепляемого пояса: А г - несвободные перемещения точ Рис. 3. М одель связевого подкоса ки раскрепления под действием попе речной С И Л Ы Qfic\ 632 (3) В формулах (2) и (3): А - перемещения, обусловленные изгибными деформациями прогона под действием поперечной нагруз ки q; А5- перемещения, обусловленные наличием зазоров в болто вых соединениях подкоса; Д0 - перемещения, обусловленные де формациями прогона при действии поперечной нагрузки Qflc, пере дающейся с раскрепляемого пояса рамы; A s - перемещения, обу словленные продольными деформациями растянутого подкоса. Решая поставленную задачу, можно определить необходимые параметры поперечных связей, препятствующих изгибнокрутильной форме потери устойчивости рам, а именно: - определить поперечную силу QfidZ с учетом свободных пе ремещений раскрепляемой конструкции; - определить фактическую жесткость предлагаемой системы поперечных связей а для определения возможности ее применения при раскреплении рамных конструкций. В предлагаемой модели перемещения Д5 и A s могут быть оп ределены на основании простых геометрических соображений. Пе ремещения A q и Ад в значительной степени зависят от статической схемы прогонов, направления и последовательности кручения сече ний рам и будут рассмотрены позже. Определение Д5 производится в соответствии со схемой на рис. 4, а. Начальное расстояние между точками А и В крепления подко са обозначим через Ь0. После выборки зазоров в болтовых соедине ниях расстояние между этими точками увеличится на суммарную величину этих зазоров, т.е. на 25, и станет равным: bs - b 0 + 25. Тогда, пренебрегая изменением расстояния h при повороте се чения рамы, перемещение Д5 найдем как (4а) 633 или Ag = yj(b0 + 2 8 )2 - h2 - a . a) (46) 6) Рис. 4. К определению перем ещ ений Ag и As Величину Д5 найдем в соответствии с рис. 5, пренебрегая из менением угла наклона подкоса а при его деформировании про дольной силой S, равной: 5 =- ^ . cos а Удлинение подкоса при действии на него силы S равно: АЬ - ^ ~^° = ^ /" ' ЕА ЕА cos а где ЕА - модуль упругости материала и площадь сечения подкоса. Полная длина подкоса bs = b0 + A b = b0( l + J ~ }lc -I ^ ЕА cos а ) 634 П еремещ ение As по аналогии с (4а) найдется как Ад = ж { \ + QflC 1 ~ h 2 ~ а . 5 \ ЕА cos a J (5) Прежде чем перейти к определению перемещений A q и А 0 , рассмотрим некоторые различия в работе поперечных связей, опре деляемые статической схемой прогонов и направлением закручива ния рамных конструкций под нагрузкой. На рис. 5 представлены различные варианты раскрепления рам: - разрезными прогонами (см. рис. 5, а); - рядовыми неразрезными прогонами (см. рис. 5, б); - крайними неразрезными прогонами при наличии торцовых рам здания (см. рис. 5, в); - крайними прогонами, опирающимися с одной стороны на фахверковые конструкции, а с другой - на раскрепляемую раму (см. рис. 5, г). Для каждого варианта на рис. 5 показаны наиболее невыгод ные для прогонов направления кручения раскрепляемых рам под действием внешней нагрузки. При этом направления кручения сече ний рам приняты таким образом, чтобы максимально увеличить суммарные нагрузки от них на прогоны. Анализ показывает, что представленные схемы закручивания рам и деформирования прого нов соответствуют принципу минимальной внутренней энергии уп ругой системы, что делает их наиболее реальными из возможных. Для схемы на рис. 5, в принято, что поперечные силы Qjlc, пе редающиеся с торцовой и последующей рам равны, хотя торцовая рама загружена гораздо меньше, чем вторая. Это объясняется тем, что при рациональном проектировании торцовая рама может иметь меньшие сечения, чем обычные рядовые, и тогда условные попереч ные силы для них будут приблизительно равны. В тех случаях, когда сечения всех рам одинаковы, следует использовать схему, представ ленную на рис. 5, г. Расчетные схемы для определения деформаций и усилий в различных ситуациях представлены на рис. 6. При этом для неразрезных прогонов на основании предвари тельных расчетов количество соседних пролетов ограничено одним 635 слева и (или) справа. Погрешность, вызванная таким ограничением, невелика и составляет около 3-^5%. а) < v Qric Qnc б) \ Qfic Qtc Qfic Qnc Qac Qfic Qnc \ Qnc в) Л / Qfic Л Qnc Z P Qnc Рис. 5. Р асчетн ы е схемы д л я определения деф орм аций и усилий п р и р а ск реп л ен и и рам связев ы м и подкосам и а) ft б) ПОТ7Ч> U в) ТТ^ТГ^ тт$п^ _ ' 3 -sST" Рис. 6. Э к в и в ал е н тн ы е р асч етн ы е схемы д л я определения д еф орм аций и усилий в прогонах 636 Вначале найдем перемещение Д , возникающее под действи ем внешней нагрузки q и приводящее к вертикальному перемеще нию точки крепления подкоса к прогону на расстояние f q. Общая схема для определения A q представлена на рис. 7. При этом счита ем, что после деформирования прогона под нагрузкой расстояние между точками крепления подкоса к прогону и раме остается посто янным. Я В соответствии с рис. 7 расстояние aq равно: а q~ yjbо —\ ■ При h —h - f и A q - aq - а найдем величину смещения рас крепляемой точки рамы: \ = J b o - ( h - f qf - a . (6) Прогиб f q для различных статических схем прогонов под дей ствием равномерно распределенной нагрузки q определится по фор муле 637 q-C /.= * ■ E J (7) Тогда выраж ение (6) примет вид: h-к дР4 EJ -а, (8а) и ли, п р е н е б р е га я м ал ы м и в ел и ч и н ам и в то р о го п о р яд к а и п р е о б р а зо вы вая, н айдем : A q = x\ b ^ - h l + 2 h -k g t_ EJ -а. ( 86 ) К о эф ф и ц и ен т ы к дл я р а зл и ч н ы х стати ч ески х сх ем п р о го н о в и п р и р а зл и ч н ы х зн ач ен и ях \|/ = а / 1 п р и ве д е н ы в табл. 1. Таблица 1 Схема прогона Зн ачен и я коэф ф ициента к Коэффициент к при \|/ = а /1 \|/ = 0.10 у = 0.15 V)/ = 0.20 0.207Т0~2 0.404Т0"2 0.599-10 2 0.773 -10-2 0.94-10^ 0.338-10 3 0.677-10 3 0.107-10 2 0.118-10-2 0.232-10“2 0.337-10-2 0.430-10“2 0 .4 1 9 Т 0 '3 0.103-10-2 0.178-10-2 *Верхняя строка для сечения 1, нижняя для сечения 2. 0.259 ТО-2 Рис. 6, а Рис. 6, б Рис. 6, в* \|/ = 0.05 К ак видн о из п ри веден н ы х данны х, ж естк ость неразрезн ы х п рогон ов в н еск ол ько р а з вы ш е, ч ем разрезн ы х, что п озво л яет п р о п орц и он ал ьн о п о в ы си ть общ ую ж естк ость связей , р аскреп л яю щ и х рам ы от закручивания. Т ем сам ы м в бол ьш ей степ ен и обесп еч и в аю т ся т р еб о в ан и я по м и н и м ал ьн ой п ред ел ьн о й ж естк ости этих связей. П е р ем е щ е н и е А 0 , в ы зв ан н о е д е й с тв и е м си л ы Qfic, н ай д ется ан ал о ги ч н о п е р ем е щ е н и ю A q по (86), а им енно: A Q= j b l - h 2 + 2 h - f ^ - a . 638 (9) При h а (10) найдем: (п ) Значения коэффициента f y приведены в табл. 2. Там же приве дены коэффициенты для определения прогибов прогонов различных статических схем в середине пролета (fL) и изгибающих моментов в месте крепления подкоса ( М ), в пролете ( М ,) и на опоре (М0). При этом прогибы определяются по формуле изгибающие моменты как (13) где f и М 1(| - коэффициенты, определяемые по табл. 2. Обобщая полученные результаты, окончательно найдем сум марные перемещения раскрепляемого пояса рамы: Д£ — Д f + Anj- —A q + Д5+ Ад + As где 639 (14) Ад = , k 2f l + s ^ Q/" 1 -А2 -я. cos a J Таблица 2 II Э- К оэф ф ици енты д л я р асч ета прогонов и подкосов поп еречны х связей Схема приложения Параметр нагрузок P q 0.05 0.10 0.15 0.20 0.00117 0.00433 0.0090 0.0147 fr 1 0.00625 0.0123 0.0182 0.0237 0.05 0.10 0.15 0.20 Mt 0.05 0.10 0.15 0.20 Mo - - 0.0005 0.0019 0.0041 0.0070 ft My 0.0027 0.0056 0.0086 0.0120 0.0215 0.0460 0.0735 0.104 Mt 0.0215 0.0460 0.0735 0.104 Mo 0.0285 0.00087 0.00062 0.0040 0.0540 0.00322 0.00241 0.00811 0.0765 0.00666 0.00524 0.00122 0.096 0.0108 0.0089 0.00162 0.0427 0.0162 0.0295 0.0881 0.0393 0.0637 0.136 0.0687 0.102 0.76 0.104 0.138 0.0356 0.000395 0.0675 0.00148 0.0956 0.0031 0.120 0.0051 0.00171 0.00356 0.00549 0.0074 0.0255 0.0515 0.0734 0.102 - - - - ft My 1 + + fr 1 t ♦ J t t fr ' ft M y* Mt Mo A ft My Me - - 0.0232 0.0428 0.0590 0.0720 Mo *Верхняя строка для сечения 1, нижняя для сечения 2 (см. рис. 6, в, г). И с п о л ьзу я у р а в н ен и я (14), м ож н о о п р е д е л и ть п о п ер е ч н у ю сил у QficT с у ч е т о м с во б о д н ы х п е р ем е щ е н и й р а ск р е п л я ем о го эл е м ен та (см. разд. 6.10 н а ст о я щ е й раб оты ). В е л и ч и н а сво б о д н о го п е р е м е щ е н и я f f п р и эт о м н а й д е тся к ак 640 f r = Л? + Л5, (15) а начальная погибь элемента в соответствии с [2]: ,, i I / 0— 1 ■ 20 750 Также по этим формулам можно найти величину несвободных перемещений, необходимую для определения жесткости попереч ных связей: А„/' ~ + ^S- По величине несвободных перемещений Дя/ и поперечной си лы QficZ определим фактическую жесткость поперечных связей, раскрепляющих сжатый пояс рамы, с учетом деформаций самого подкоса и прогона, к которому он прикрепляется, а именно: Qfic-Z (16) ' Фактическая жесткость связей должна быть больше мини мальной, т.е. Qfid а п/ у ' Ry ■ф , е Л итература 1. Исследование и совершенствование сплошностенчатых рамных конструкций типов «Минтяжстрой» и «Канск»: Отчет по теме 746 / ЦНИИПроектстальконструкция. - М., 1986. - 86 с. 2. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*). - М.: ЦИТП, 1989. - 149 с. 4.6. ВЛИЯНИЕ ПОДАТЛИВОСТИ БОЛТОВЫ Х С О ЕД И Н ЕН И Й НА РА БО ТУ Н ЕРА ЗРЕЗН Ы Х П РО ГО Н О В При монтаже неразрезных прогонов в их стыках над опорами обычно используются болты нормальной точности. Зазор между та кими болтами и краем отверстия составляет около 2-КЗ мм. Наличие 641 зазора приводит к перемещению прогонов относительно друг друга в зоне стыка и перераспределению изгибающих моментов в сторону уменьшения опорных и увеличения пролетных моментов (рис. 1). Этот факт зачастую является основанием для критического отноше ния к таким конструктивным решениям прогонов. Рис. 1. П ерераспределение усилий в н еразрезны х прогонах Вначале рассмотрим влияние податливости болтовых соеди нений на работу рядового прогона, сопряженного с обеих сторон с такими же прогонами и загруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2). SL Л L SL L SL —i i L —3 _3L —зг «о Рис. 2. Д еф орм ирование рядового неразрезного прогона с п о д атл и в ы м и бол товы м и соединениям и Под действием нагрузки происходит деформирование прогона как многопролетной неразрезной балки. Однако из-за зазора 5 меж ду болтами и кромками отверстий на конце прогона происходит его перемещение в обратном направлении (см. рис. 2, б). На рис. 3 пока зана модель неразрезного прогона в виде двухконсольной балки, со пряженной с соседними прогонами. 642 Величина этого перемещения в среднем равна: 8 * 0 .5 (d0 - d b), (1) где d0 и db - диаметры отверстия и болта соответственно. При этом консоль прогона длиной bji поворачивается на угол (2) Рис. 3. Р асчетн ая схема рядового неразрезного прогона Поворот концевых сечений прогона на угол т эквивалентен приложению к опорным сечениям моментов М А и М в. Угол поворота опорного сечения А найдется как х„ = М А -I , М в 3E J 6E J (За) или при т , = т я = т и М А = М В= А М: ам -е т=2EJ 643 (36) Принимая во внимание (2), получим: АМ - Р _ 8 2E J откуда (4) Найдем опорные и пролетные моменты в прогоне с учетом по ворота его консолей (рис. 4): М пр= М прЛ+А М . (5) Рядовой средний прогон можно рассматривать как защемлен ную балку, при этом опорные и пролетные изгибающие моменты будут равны: Используя (5), получим выражения для определения изги бающих моментов на опоре и в пролете рядовых неразрезных про гонов с учетом податливости скрепляющих их болтовых соедине ний: q-e2 «р 28E J (7) 24 + \ - i 2 ' Анализируя полученные выражения, можно сделать следую щие выводы: 644 1. Изгибная жесткость прогона E J и величина зазора между болтами и отверстиями 8 влияют на перераспределение изгибаю щих моментов пропорционально первой степени. 2. Увеличение пролета прогона I позволяет уменьшить влия ние податливости соединения пропорционально квадрату пролета. 3. Увеличение длины перехлеста ^ прямо пропорционально уменьшает влияние податливости соединений на перераспределение изгибающих моментов. Из второго выражения (7) можно получить предельную вели чину зазора ЪНт, при которой прогоны работают как обычные раз резные: 24 E J ' Так, для прогона пролетом I - 6 м из швеллера 24 (./ = = 2900 см4) при нагрузке q = 10 кг/см и с =0. 1 предельная величина зазора составляет 8lim = 0.887 см. Это соответствует зазору между болтом и кромкой отверстия 5ЙШ= 1.77 см, что в 5=8 раз превышает зазоры, принятые в обычной строительной практике. Таким образом, можно предположить, что влияние податливости болтовых соедине ний на работу неразрезных прогонов окажется незначительным. Оценим влияния податливости болтовых соединений, предпо ложив, что сечение прогонов подобрано в точном соответствии с действующими усилиями. Выразим, учитывая удвоенное опорное сечение, опорный ( М п) и пролетный ( М р ) моменты через предель ную несущую способность прогонов: M n = 2 W - R y; M p = W - R y , (9) или с учетом (6): 2w - R v = ^ - \ 12 (Ю) W - R = < L f} 24 Преобразовывая (7) учетом (10), получим значения расчетных моментов на опоре и в пролете: 645 П оделим (116) на Rv и, учиты вая (8), при М = 2 W •R у - 12 а ■ С2 М Р - W - R У = ^ —— 24 получим выражения для определения расчетных моментов сопро тивления сечений прогонов на опоре и в пролете, определяемых с учетом податливости болтового соединения: 8E J K , f = w n 1— W R £-t , (12a) 28E J WP ef - WVVn W R fc-t Выражения в скобках обозначим через поправочные коэффи циенты К оп и К пр и получим: w n .ef - W' ' o n К 1'- o n ■ ’ W - Wn ' ' p .e f К (126) on^np- Найдем величину поправочных коэффициентов для наиболее распространенных величин входящих в них параметров, а именно: 646 vу - z . - r ,м ,w,v, , ^ - 2.1-106 кг/см2; £ = 0.1; 8 =0.15 см. Также учтем, что J / W = /г/2, где h - высота сечения прогона, равная для неразрез ных прогонов (1/30—1/35) Т1. Подставляя эти величины в (12а), получим: * .« ; 1 43 (13) К г»* 1+ — е , где £ - пролет прогона, см. Оценим величину поправок по величине расчетных изгибаю щих моментов, возникающих из-за податливости болтовых соедине ний, для прогонов, подобранных в соответствии с действующими усилиями. Так, например, при пролете £ = 6 м для перечисленных выше условий опорный момент уменьшится на 3.5% ( К о = 0.964), а пролетный увеличится на 7.2% ( К р = 1.072). Выше были рассмотрены рядовые неразрезные прогоны. Как показывают расчеты, часто определяющими являются прогоны, рас положенные в первом пролете (рис. 4). Проведем аналогичные ис следования и для них. Дополнительный изгибающий момент в опорном сечении при его повороте вследствие податливости болтового соединения най дется по аналогии с (4): л», 38£/ Д М = ------— . (1 4 ) Пролетный изгибающий момент от действия распределенной нагрузки и поворота опорного сечения вследствие податливости болтового соединения найдется в соответствии с рис. 4: (15) Найдем максимум M Z(x), продифференцировав (15): Рис. 4. Расчетная схема крайнего неразрезного прогона откуда £ A M М оп х = — + ------------ 0JL. 2 q-t q-t (16) Учитывая (12) и находя опорный момент как м „п = 4 - q f \ при г) = 0.125 - для двухпролетных прогонов; р = 0.10 - для трех пролетных прогонов; г| = 0.107 - при числе пролетов более 3, най дем расстояние от опоры, где суммарный изгибающий момент в прогоне имеет максимальное значение: ^ 2 х —— Ь 3 5 -£ / , т~Ц-£, q -^-e пчз (17а) или x = l- ( 0 .5 - p ) + 3 5 E J , . (176) По аналогии с ранее рассмотренным случаем найдем прибли женное выражение для определения расстояния х при тех же пара метрах, которые были использованы при выводе формул (13): * * * • ( 0 .5 - т 0 + ^ М где £ - пролет прогона, см. 648 (18) При I > 6 м последним членом уравнения (18) можно пренеб речь. Для различных статических схем прогонов с пролетом 6 м найдем: х / £ = 0.408; х / ( = 0.433; х /1 = 0.426 - при числе пролетов 2, 3 и более 3 соответственно. Проведя дальнейшие вычисления, найдем приближенные вы ражения для определения поправочных коэффициентов к пролетно му и опорному изгибающем моменту для многопролетных прогонов (число пролетов более 3): ~ \ I 67-5 пр~ Р ’ СП с К » 1 - ^ . к (19) Помимо расчетов на прочность неразрезных прогонов необхо дима и проверка их деформативности. Очевидно, что податливость болтовых соединений должна увеличивать общие деформации про гона. Обратимся к расчетной схеме на рис. 5. Деформации в середине пролета прогона от действия момен тов, действующих на левой и правой опорах, найдутся как А/ = А г> -. 16 E J (20) s S '■s. А t — > ж Г -- ------------------------- » Рис. 5. Д о п олн и тел ьн ы е деф орм ации н еразрезны х прогонов с п о д атл и в ы м и бол товы м и соединениям и Так как по аналогии с (4) М = 28 E J —. %Р.2 649 a найдем: Л/ = 2 •2 b E J 12 с /'2 Т б£У ’ или для средних пролетов неразрезных прогонов: (21а) То же для крайних пролетов: (216) Для практических величин 5 = 0.15 см и £, = 0 . 1 дополни тельный прогиб Д / невелик и равен 0.3745 см, что при пролете 6 м составляет всего 1/1600 его величины. Для крайних пролетов допол нительный относительный прогиб еще в 2 раза меньше. Таким обра зом, можно сделать вывод, что для реальных неразрезных прогонов можно пренебречь дополнительными прогибами, вызванными по датливостью болтовых соединений. Выше были получены точные и приближенные формулы для определения изгибающих моментов и деформаций для неразрезных прогонов с учетом податливости скрепляющих их болтовых соеди нений. Вместе с тем представляют интерес более простые рекомен дации, позволяющие рассчитывать многопролетные прогоны с дос таточной для практики точностью. Установлено, что для практиче ских расчетов применимы следующие рекомендации: 1. Изгибающие моменты в пролетах и на опорах неразрезных прогонов с перехлестами на опорах, а также их деформации допус тимо определять как для обычных неразрезных балок без учета их локального усиления. Это обусловлено взаимно компенсирующим влиянием на перераспределение усилий перехлестов и податливости болтовых соединений в месте стыка. 2. Подбор и проверку сечений неразрезных прогонов по проч ности следует выполнять по одиночному сечению в пролете и по удвоенному на опоре при действии изгибающих моментов, опреде ленных согласно п. 1. 650 3. Для относительно жестких прогонов, а также при наличи больших зазоров в болтовом соединении или небольших перехле стах следует производить статические расчеты прогонов с использо ванием точных формул, представленных в настоящем разделе. 4.7. Р А С Ч Е Т У З Л О В С О П Р Я Ж Е Н И Я Н Е Р А З Р Е З Н Ы Х ПРОГОНО В Расчет болтовых соединений неразрезных прогонов произво дится в соответствии со схемой, представленной на рис. 1. Усилие, действующее на болты, равно: У„ =- М - М .„ ( 1) где М оп - изгибающий момент на опоре. В практических расчетах принимается равным максимальному моменту по всей нит ке неразрезных прогонов (обычно на второй опоре); М ь - изгибаю щий момент в месте установки болтов. Для различных статических схем прогонов (при принятой для них по разд. 4.3 величине перехлеста 2 /) усилие А), найдется сле дующим образом: - для равнопролетных неразрезных прогонов N b = 0.27 ql\ 651 (2) - для неразрезных прогонов с уменьшенным крайним проле том (£ = 0.8- £) N b - 0.39q£; (3) - для неразрезных равнопролетных прогонов с усиленным первым пролетом N b =0.51q£. (4) Расчет болтовых соединений на срез и смятие производится в соответствии с действующими нормами. Расстановку болтов следу ет выполнять с учетом обеспечения совместной работы прогонов и препятствования деформациям из плоскости изгиба при кручении прогонов. Для этого болты желательно размещать на максимальных расстояниях от нейтральной оси сечения прогона. В особой степени это относится к неразрезным прогонам из швеллеров. Как показано на рис. 2, в месте сопряжения прогонов из швел леров линия действия силы А,ГЛне совпадает с центром изгиба швел лера, находящимся на расстоянии х0 от стенки. Вследствие этого в соединении возникает крутящий момент Nn M t = N b -x0. М< (5) Для прокатных швеллеров рас стояние д'о приведено в табл. 1, а для гнутых определяется по формуле, при веденной в [1]: > К Хо (6) Рис. 2. Дополнительные усилия в месте сопряжения неразрезных прогонов из швеллеров где b, h, t - толщина, ширина полки и высота стенки швеллера соответствен но; Jx - момент инерции сечения отно сительно о си Х Усилие от крутящего момента воспринимается болтами, со единяющими швеллеры. Величина этого усилия равна: К Ри = а 652 (7) Таблица 1 Расстояние до центра изгиба д л я п р о к а тн ы х ш вел л еров Помер швеллера 14 16 18 20 22 24 1.94 Х 0, см 1.58 1.68 1.83 2.1 2.07 Обычно усилие Рм невелико и для его восприятия достаточно болтов, соединяющих швеллеры на опоре. В качестве дополнительного скрепления в месте перехлеста швеллеров рекомендуется при послойной сборке кровли устанавли вать самонарезающие винты или дюбели, прикрепляющие нижний профлист, в шахматном порядке, попеременно к одному и другому швеллерам. Л и тер ату р а 1. Тимошенко С.П. Теория кручения и устойчивости тонкостенных стержней отрытого поперечного сечения. В кн.: Устойчивость стержней, пластин и оболочек. - М.: Наука, 1971. - С. 670-727. 4.8. В Л И Я Н И Е Д Е Ф О Р М А Ц И Й Р А М Н А Р А Б О Т У Н ЕРА ЗРЕЗН Ы Х П РО ГО Н О В В случаях, когда не предусмотрены специальные меры, в не разрезных прогонах, особенно в их крайних пролетах, возникают дополнительные изгибающие моменты и поперечные силы, связан ные с деформациями рам каркаса. В максимальной степени этот эф фект проявляется для прогонов, расположенных в пролетных участ ках рам, и практически отсутствует в зонах, где ригель рамы опира ется на крайние и промежуточные стойки. Наиболее опасны случаи, когда вместо крайних рам устанавливается жесткий в вертикальном направлении торцовой фахверк. Здесь разница в вертикальных осад ках первой и второй опор прогонов приблизительно в 2-^2,5 раза превышает разницу осадок опор для зданий с торцовыми рамами. Схема деформаций и эпюра дополнительных изгибающих моментов в неразрезных прогонах, возникающих при перемещениях рам под нагрузкой, представлена на рис. 1. В дальнейшем будем рассматривать влияние деформаций рам на работу наиболее опасного в этой ситуации крайнего пролета не разрезного прогона. Учитывая, что часто применяются схемы карка 653 сов с уменьшенным крайним шагом рам, крайний пролет прогона обозначим через к£, где к < 1. Рис. 1. С хема деф орм аций и соответствую щ их им изгибаю щ их м ом ентов в н еразрезны х прогонах п р и осадках рам Положительное влияние на уменьшение дополнительных мо ментов от осадки рам может оказать податливость болтовых соеди нений неразрезных прогонов, обусловленная наличием зазоров меж ду телом болта и кромками отверстий. Для оценки этого влияния рассмотрим однопролетный шарнирно опертый прогон с консолью, правая опора которого перемещается вверх на расстояние, равное зазору 8, а левая - вниз на величину / 5 (рис. 2). — " " " kL Рис. 2. Р азгрузка неразрезны х прогонов за счет податливости болтовы х соединений Максимальное свободное перемещение / 8 найдется как /ь —к • I • tgx, (la) f s =k - £ - х. (16) или из-за малости угла х : При х - Ы ^ - l величина предельной свободной деформации найдется как 654 Как видно из (2), величина предельного свободного переме щения / 5 зависит только от величины зазора 8 и относительной длины консоли прогона ^ и не зависит от величины его пролета. Это позволяет обобщить полученные выше выводы на любые про леты прогонов. Так, при 8 = 0.15 см, £,= 0 . 1 и & = 1 получим / 5 = 1 .5 см. В то же время деформации рам могут достигать достаточно больших величин. Так, по действующим нормам для различных пролетов рам предельно допустимые деформации будут равны: при I = 18 м f im = 7.7 см; при i = 24 м f im = 9.6 см; при I = 36 м f im= 12 см; при £ = 48 м f im = 16 см и т.д. Сравнивая величину свободной деформации прогонов с де формациями рам, увидим, что первые составляют 5-10% от послед них. Таким образом, податливость болтовых соединений прогонов несколько разгружает их при осадке опор, которыми являются рамы. Расчетную величину деформации рам, учитываемую при оп ределении дополнительных изгибающих моментов в прогонах, най дем с учетом разгружающего эффекта податливых болтовых соеди нений: Lf-fo-Л, (3) где fo - разница деформаций соседних рам, являющихся опорами неразрезных прогонов. При наличии торцевого фахверка величина f 0 равна деформа циям рамы, установленной непосредственно за фахверком. Если вместо торцевого фахверка установлена рама такого же сечения, как и рядовые, деформацию fo следует умножать на поправочный коэф фициент 0.6 при равных шагах рам и приблизительно на 0.65=0.7 при величине крайнего шага рам, равного 0.9 или 0.8 вели чины пролета рядового прогона соответственно. Влияние осадки опор на работу неразрезных прогонов рас смотрим на примере многопролетной балки, у которой крайняя опо ра получает принудительное смещение на величину f ef. Остальные опоры не перемещаются относительно друг друга, что вполне отра жает реальную работу неразрезного прогона, опирающегося на вто 655 ру ю , т р ет ь ю и п о с л ед у ю щ у ю рам ы , и м е ю щ и е п р и б л и зи те л ьн о о д и н ак о в ы е п роги б ы . Н а рис. 3 п р е д с та в л ен а р а сч ет н а я с х ем а т ак о й бал ки и эп ю р а и зги б аю щ и х м ом ен то в , в о зн и к аю щ и х п р и п е р е м е щ е н и и к р ай н е й опоры . Д _____ N 1 1 1 1 <1 ! со 5 С ""- ' -> 3: L Мс 1 Ч --' .-д--<ГТ Рис. 3. Р асч етн ая схема неразрезного прогона п ри осадке край н ей опоры Д о п о л н и т ел ьн ы е и зги б аю щ и е м о м ен ты н а о п орах В и С н а й д е м к ак FT - /с ' / ' Л-- (4) гд е к о эф ф и ц и е н т к1 д л я п р о го н о в с р а зл и ч н ы м ч и сл о м п р о л ето в п р ед с та в л ен в таб л . 1. Таблица 1 Зн ачен и я Количество пролетов къ для опоры В кс для опоры С коэф ф и ц и ен та kj_______________________ 2 3 4 5 1.5 1.6 1.61 1.61 0.4 0.43 0.43 Р а с ч е тн ы е м о м ен ты в н ер азр езн ы х п р о го н ах , в о зн и к аю щ и е п р и осадке р ам , н а х о д ят ся по ф орм улам : - д л я п е р в о го п рол ета: M e f= M 0 + OAkb— f ef, (5) гд е Мо - р асч ет н ы й п р о л е тн ы й м о м ен т в п рогон е, п о л у ч ен н ы й с т а т и ч е ск и м р а сч ето м ; 0.4 - о тн о си те л ьн о е р а сс то я н и е от к р ай н е й о п о р ы до т о ч к и м ак с и м у м а эп ю р ы М в к р ай н е м п рол ете; 656 - для опоры В: М е /,Ь = М 0 ,Ь + к (6) для опоры С: (7) В формулах (6) и (7) изгибающие моменты M Qb и М()/ на опо рах В и С определяются без учета податливости опор. Как показывают расчеты, влияние осадки крайней опоры на второй и последующие пролеты несущественно и им можно пренеб речь. Для уменьшения влияния перемещений рам на работу прого нов можно рекомендовать следующее: 1. Задание очертания верха крайней рамы или балок торцевого фахверка в соответствии с наружным контуром второй рамы, опре деленным с учетом ее деформаций под нагрузкой. 2. Специальную разбивку отверстий в зоне сопряжения прого нов, позволяющую задать требуемый подъем крайнего прогона. 3. Увеличение диаметра отверстий в узлах сопряжения прого нов на второй опоре с целью увеличения возможных свободных пе ремещений крайнего прогона и уменьшения расчетных деформаций fef, определяемых в соответствии с (3). Этот подход, как и рекомен дация 2, требует тщательных расчетов, исполнения и монтажа. 4. Увеличение шага рам с целью уменьшения относительной жесткости системы прогонов за счет увеличения их длины. Допол нительные усилия в прогонах при этом уменьшаются пропорцио нально квадрату их длины. Учитывая, что с увеличением пролета увеличивается и сечение прогонов, уменьшение дополнительных усилий будет происходить не так быстро. 5. Уменьшение шага прогонов и применение за счет этого се чений с меньшей изгибной жесткостью, что также приводит к уменьшению дополнительных усилий в прогонах. В практической работе наиболее предпочтительным является первый способ, который в сочетании с четвертым и пятым способа ми позволяет практически ликвидировать негативное влияние де формаций рам на работу прогонов. 657 В случаях, когда не приняты меры, уменьшающие или ком пенсирующие дополнительные усилия в неразрезных прогонах при деформировании рам, на крайнюю раму или торцевой фахверк пере даются дополнительные вертикальные силы АР, величину которых можно определить по формуле А Р = Т ' = *‘Т /^ (8) где М ъ - изгибающий момент на второй опоре неразрезного прогона (опора В), возникающий при перемещении крайней опоры на вели чину/:/. Одновременно с догружением крайней рамы или торцевого фахверка происходит разгружение второй рамы приблизительно на величину АР. В практических расчетах разгружение обычно не учи тывается. 4.9. С Т Е Н О В Ы Е П Р О Г О Н Ы 4.9.1. О с о б е н н о с т и р а б о т ы и п р о е к т и р о в а н и я с т е н о в ы х п р о г о н о в Стеновые прогоны относятся к второстепенным конструкциям здания, поэтому их проектированию обычно не уделяется такого внимания как несущим рамам, прогонам кровли и другим ответствен ным конструкциям. Вместе с тем потенциальные возможно сти стеновых прогонов в по вышении общей эффективно сти каркаса далеко не исчер паны. По характеру силовых воздействий стеновые прого ны можно разделить на сле дующие группы (рис. 1): 1. Прогоны или ветр вые ригели, воспринимающие я. б) Яу Яу П ИП П И Н N Рис. 1. С хем ы нагруж ен и я стеновы х прогонов: а) изгиб в горизонтальной плоскости; б) изгиб в горизонтальной и вертикальной плоскостях; в) сжатие с изгибом в двух плоскостях 658 только горизонтальные нагрузки от ветра qx. Нагрузки от веса стен qx передаются либо на цоколь здания, либо на специальные поддер живающие конструкции. 2. Прогоны, воспринимающие как горизонтальные нагрузки от ветра qx, так и вертикальные нагрузки от стен qy. 3. Прогоны, участвующие в работе общей связевой системы здания и обеспечивающие раскрепление несущих конструкций кар каса (стойки рам, колонны и т.д.) от потери устойчивости по изгиб ной или изгибно-крутильной форме. По статическим схемам стеновые прогоны можно разделить следующим образом: 1. Разрезные прогоны (рис. 2, а). 2. Неразрезные прогоны (рис. 2, б). 3. Разрезные и неразрезные прогоны с тяжами и распорками для восприятия вертикальной нагрузки qy (рис. 2, в). в) Г) Рис. 2. С тати чески е схемы стеновы х прогонов: а) разрезные прогоны; б) неразрезные прогоны; в) прогоны с вертикаль ными подвесками (тяжами); г) прогоны с горизонтальными подкосами 4. То же с горизонтальными подкосами для восприятия гори зонтальной нагрузки qx (рис. 2, г). 5. Разрезные и неразрезные прогоны с подкосами, служащими для раскрепления стоек рам или фахверка от изгибно-крутильной фор мы потери устойчивости (см. рис. 2, г). 659 6. С меш анны е статические схемы. В зависимости от характера работы стеновых прогонов для них применяю тся различные типы сечений: - открытые сечения (прокатные или гнутые швеллеры, Z -профили; гнутые X -профили и др.); - замкнутые сечения из прокатных или гнутых швеллеров, из гнутосварны х труб прямоугольного или квадратного сечения; - сложные сечения, выполняю щ ие одновременно несущ ие и ограждаю щ ие функции. П рогоны с открыты ми сечениями применяю тся при преим у щ ественном действии горизонтальной нагрузки. П ри наличии вер тикальной нагрузки такие прогоны обычно раскрепляю тся верти кальными тяж ами или подпорками. И мею тся примеры открытых сечений прогонов в виде профиля, составленного из двух гнуты х ш веллеров (рис. 3, в). Вертикальны й ш веллер воспринимает верти кальные нагрузки от стен, а горизонтальны й - нагрузки от ветра. Замкнутые сечения применяю тся в прогонах, воспринимаю щ их значительны е вертикальны е нагрузки (надоконные или надворотные прогоны или прогоны, расположенны е в местах горизон тальны х стыков стеновы х панелей, и др.), а такж е при использова нии прогонов в качестве сжатых распорок связей системы каркаса. Расчет стеновых прогонов открытого профиля незначительно от личается от расчета кровельных прогонов и базируется на принципах механики тонкостенных конструкций, в частности на работах В.З. Вла сова [1], [2], детально изложенных применительно к кровельным про гонам Д.В. Бычковым [3]. Дальнейшее изложение будет базироваться на этих работах с некоторыми изменениями и дополнениями. В отличие от нагрузок на кровельные прогоны, нагрузки qy и qx на стеновой прогон в вертикальной и горизонтальной плоскостях действую т независимо друг от друга. К роме того, горизонтальная нагрузка от ветра мож ет иметь различные направления действия в зависимости от направления ветра. П оследний фактор приводит к тому, что для стеновых прогонов трудно подобрать такое сечение и его ориентацию , при которых можно было бы уменьш ить или вы годно использовать кручение для уменьш ения суммарных нормаль ных напряжений в сечении, как это иногда делается при проектиро вании кровельных прогонов. В качестве примера на рис. 3 показан случай, когда изменение направления горизонтальной нагрузки м о ж ет увеличивать или уменьш ать кручение прогона. Эта схема спра ведлива и для других типов сечений. 660 Таким образом, при расчетах стеновых прогонов следует учи тывать максимально возмож ное воздействие кручения на напряж ен ное состояние сечения, а при проектировании ориентировать сече ние прогонов исходя только из условий технологичности монтаж а и удобства дальнейш ей эксплуатации конструкций. Рис. 3. Сечения стеновых прогонов и действующие в них нагрузки и усилия: горизонтальная нагрузка увеличивает (а) или уменьш ает (б) кручение прогона 4.9.2. Подбор сечений стеновы х прогонов Н аличие вертикальной и горизонтальной нагрузок, одновре менно действую щ их на стеновые прогоны, приводит к определен ным трудностям при подборе их сечения. В работе [3] предложен способ, позволяю щ ий определить требуемые характеристики сече ния кровельных прогонов относительно простым способом. В дан ном разделе приводится методика подбора сечений стеновых прого нов для различны х статических схем и типов сечения, разработанная с учетом [3]. П ри действии на тонкостенны й элемент изгибаю щ их мом ен тов М х, М у и бимомента В ы максимальны е суммарны е напряж ения в сечении находятся по формуле М a v = — " К х - М У К к к + — — н— — , (1 ) где Wx, Wy - мом енты сопротивления сечения относительно главных осей сечения; W(„ - секториальный момент сопротивления. П риравнивая максимальны е суммарные напряжения расчет ному сопротивлению стали и вынося Wx, получим: 661 откуда найдем требуемый мом ент сопротивления сечения относи тельно оси X: г \ (За) В водя обозначения \\jy - Wx / Wy и \\iln = Wx / W , окончательно получим: ( 36) у По формуле (36) можно напрямую определять требуемый м о мент сопротивления сечения прогона при действии вертикальной и горизонтальной нагрузок, а также кручения, вызы ваемого этими на грузками. Для замкнуты х сечений влиянием бимомента В ш можно пре небречь, и тогда формула для определения требуем ого момента со противления Wx запиш ется как w x = — (M x + y vM y). Jv (Зв) При использовании ф ормул (36) и (Зв) необходимы значения входящ их в них величин. П араметры \\iv и х\гш определяю тся только типом сечения прогонов, а изгибаю щ ие моменты Мх и Му - только статической схемой и действую щ ими внеш ними нагрузками qx и qy. Сложнее обстоит дело с определением бимомента Вт, величина ко торого зависит как от статической схемы прогонов, так и от их сече ния. В начале определим параметры i|/v и \|/т . Размеры прокатных ш веллеров строго определены сортамен том, поэтому величины \|/ и \ j in определяю тся достаточно просто и приблизительно равны V|)v « 6 .7 5 и \\iln ~ 1.0. Для гнутых профилей соотнош ение меж ду высотой сечения Н и ш ириной В мож ет менять ся, что влечет за собой изменение параметров \|/ и ч/ш. О бозначим это соотнош ение через а = В/Н. Обычно величина а находится в пределах от 0.4 до 0.6. Для такого диапазона изменения а в табл. 1 приведены приближ енные значения \\iv и \|/ш для гнуты х швеллеров и Z-профилей. Там же приведены значения этих параметров для других типов прогонов, применяемы х в стеновы х прогонах. Таблица 1 Параметры \\1у и \|/ш Парараметр Прокат Vy 6.75 1-------1 «1.0 Гнут. Прокат г— 1 1 1____ 1 1 2.25 2 а а 1/10 а 1/15 а Прокат Гнут. (1 + З а ) 1.33 0.75 - - ( а 2+3 а ) - Д алее определим величину бимомента Вю, входящ его в ф ор мулы (36) и (Зв), частично используя данные работы [3]. В соответ ствии с [3] величина бимомента мож ет быть найдена по формуле Вю= 0 . 0 \ а ш- д - е - 1 2, (4) где q - равномерно распределенная нагрузка, действую щ ая на бал ку; е - эксцентриситет нагрузки q относительно центра изгиба сече ния; I - пролет балки; а т - параметр, зависящ ий от изгибнокрутильной жесткости балки, схемы ее нагруж ения и закрепления. При одновременном действии на стеновой прогон нагрузок qz и q v формула (4) примет вид: Вш = 0.0 l a m{qx ■ех + qy • еу) ■I 2, (5) где е, и еу - эксцентриситеты нагрузок qx и qy относительно центра изгиба сечения. Н а рис. 4 показана схема определения эксцентриситетов ех и еу для сечений из ш веллера и Z -профиля. 663 Эксцентриситет еу от вертикальной нагрузки одинаков для обоих сечений и равен: е у = 0.5 Н . (6а) Э ксцентриситет ех от горизонтальной нагрузки qx для сечения из ш веллера найдется как ех - 0 . 5 В + ел , (66) где еА - расстояние от стенки ш веллера до центра изгиба сечения (точка А). Рис. 4. Схемы для определения эксцентриситетов ех и еу для сечений из швеллера (а) и Z-профиля (б) Д ля Z -профиля будем считать, что плоскость действия силы qx находится в плоскости его стенки, поэтому ех = 0. Тогда ф ормула (5) примет вид: Вш - 0 .0 5 а ш-H - q y - l 1. (7) Принимая для разрезны х прогонов из Z-профилей соотнош е ние 7 7 7 ^ * 1 / 3 5 , а для неразрезных Н / £ и 1 / 4 5 , найдем: - для разрезны х прогонов д = - S i_ v 700 664 ; (8а) • для неразрезных прогонов В, = - (86) 900 Для сечений из прокатных ш веллеров расстояния от стенки до центра изгиба определены по данным сортамента и приведены в табл. 2. Таблица 2 Швеллер еА, см В, см ех = еА + В, см ех/Н 10 1.34 4.6 3.64 0.36 12 1.48 5.2 4.08 0.34 14 1.58 5.8 4.48 0.32 16 1.68 6.4 4.88 0.31 18 1.83 7.0 5.33 0.30 20 1.94 7.6 5.74 0.29 22 2.07 8.2 6.17 0.28 24 2.10 9.0 6.60 0.28 В соответствии с данными таблицы для прокатных швеллеров можно в среднем принять е, ~ 0,31 Н. Тогда бимомент Вш найдется как Ва = 0 .0 1 аш(0 .3 1 • дх + 0.5■ qy) - H - f . (9) И спользуя принятые ранее зависимости меж ду высотой сече ния Н и пролетом прогона £, найдем для прогонов из прокатных швеллеров: - для разрезны х прогонов B , - ^ a a( 0 3 l qx + 0.5qy) . f ; (10а) - для неразрезных прогонов Ва = ^ а ю(0 3 1 д х + 0.5Чу) - е \ (106) Для сечений в виде гнуты х ш веллеров расстояние от стенки до центра изгиба равно: Для практического диапазона триситета еА приближ енно равна: 0.4 < а < 0.6 0 величина эксцен еА ~ 0 .3 8 а -Я . (12) С учетом (6а) и (12) найдем эксцентриситет ех: ех = 0 .5 £ + 0 .3 8 а Я = 0 .5 а Я + 0 .3 8 а Я , или окончательно: ех - 0 .8 8 а -Я . (13) П овторяя преды дущ ие рассуж дения, запиш ем формулы для оп ределения бимомента В.л для сечений из гнутых швеллеров: - для разрезны х прогонов К = ^ a m(0.889, + 0.5 qy) - f ; (14a) - для неразрезных прогонов в я = - ± р аР . Щ , + 0 * , ) . ? . (146) Далее найдем параметр а ш, зависящий от изгибно-крутильных характеристик стержня и его статической схемы. Согласно работам [1 М З ], a a = J{k( ), где параметр к определяется по формуле к= Ш : (15) где Е и G - модуль упругости и модуль сдвига материала прогона. Для стали G /E = 0.385; Jd - мом ент инерции сечения при свободном кручении; - секториальный момент инерции сечения. 666 Для прокатных ш веллеров характеристика к дана в специаль ных сортаментах и приведена в табл. 3. Как видно из таблицы , для прокатных ш веллеров с достаточной для практики точностью можно принять: 1 (16) 2 /7 ' Таким образом, для прогонов из прокатны х ш веллеров найдем: - для разрезны х прогонов при H I I « 1/35 k l = 17.5; - для неразрезных прогонов при H I I « 1 /4 5 k l = 2 2 .5 . Таблица 3 Характеристика к для прокатных швеллеров Номер швеллера к, 1/см 1/2/7, см 12 14 16 18 20 22 24 0.043 0.042 0.035 0.036 0.030 0.031 0.026 0.028 0.022 0.025 0.020 0.023 0.018 0.020 Д ля тонкостенны х элементов, к которым относятся гнутые ш веллеры и Z -образные профили, момент инерции при свободном кручении найдется как (17) где bt и t - ш ирина и толщ ина отдельных прямоугольников, состав ляю щ их сечение профиля; р - коэффициент, учиты ваю щ ий форму сечения: для ш веллера Р = 1.12; для Z -образного профиля Р = 1.16 [10]). Д ля сечения в виде ш веллера или Z -профиля J<j определится по формуле (П О J d = 4 2 B + H ) t3 (18а) / , = | ( 2 а + 1 )Я Т 3. (186) или при а - В / Н 667 Секториальны й момент инерции для Z -образного профиля найдем в соответствии с [5]: B 3- H 2 -t В + 2 Н 12 2В + Н ’ (19а) или при а = В/Н\ _ а 3 - H 5 -t ш_ 12 ( а + 2) ' (2 а + 1 )' Тогда, опуская промежуточны е преобразования, найдем: J d _ 2 (2 а +1 )t X ~ аН2 Р а ( а + 2) ( 20) Для предварительных расчетов можно принять t/H ~ 1/40, и, учитывая, что G /E = 0.385; 0.4 < а < 0.6 и |3 = 1 .1 6 , найдем прибли ж енное выраж ение для определения параметра к для Z -образного сечения: По (21) найдем для Z -профилей: для разрезны х прогонов при Н И =1/35: k l « 2 . 2 / а ; для неразрезных прогонов при H II = 1 /4 5 : k l « 2 . 8 / а . А налогично для сечений из гнуты х швеллеров: для раз резных прогонов при Н И = 1/35: k l * 2.5 / а ; для неразрезных про гонов при Н И = 1/45: к 1 ~ Ъ .2 /а . По найденным значениям характеристик k l параметр а ш м о ж ет быть найден в соответствии с работой [3] или по табл. 4 в зави симости от расчетной схемы прогона. В таблице приведены данные для трех основных схем: шарнирно опертые прогоны (схт1); прого ны, защ емленные с обоих концов ( а т2); прогоны, защ емленные с одного конца и ш арнирно опертые с другого ( а ш3). И згибаю щ ие моменты Мх и Му определяю тся обычными м ето дами строительной механики. Для подбора сечений стеновых прого нов мож но использовать формулы, приведенные в сводной табл. 5 для различны х статических схем и сечений прогонов. При 668 составлении таблицы учиты вались наиболее опасные сечения п ро гонов, в которых совместное действие вертикальны х и горизонталь ных нагрузок вызы вает наибольш ие напряжения. Для многопролет ных неразрезных прогонов учитывались двойны е сечения в местах перехлеста. Расчетные значения бимоментов в некоторы х случаях даны с запасом. Таблица 4 Значения параметра а = f{ k £ ) к( 0 1 2 a ml 12.5 11.4 9.0 8.3 8.2 7.8 a co3 12.5 12.1 11.3 4 3 6.6 4.8 7 8 10 1.9 1.5 1.0 7.4 6.7 6.2 5.6 5.2 4.7 4.1 10 8.6 7.7 6.7 6.0 5.4 4.4 5 6 3.5 2.6 12 16 0.7 0.35 3.4 2.7 3.8 0.9 20 0.3 2.2 0.5 В табл. 5 приняты значения параметров: т = 3500; т = 4500 - для разрезны х и неразрезных прогонов из прокатных и гнутых швеллеров соответственно; т = 700; т = 900 - для разрезны х и неразрезных прогонов из гнутых Z -профилей соответственно; ц х = 0.31; г\ — 0.5 —для сечений из прокатных ш веллеров; ц х = 0.88; t | v = 0.5 - для сечений из гнутых швеллеров; г\х = 0.0; I] = 1.0 —для сечений из гнутых Z-профилей. Таблица 5 Таблица для определения усилий М„ Му и Вш в стеновых прогонах № Расчетные усилия для подбора сечения Мх му Схема прогона 1 Однопролет ный прогон 2 Однопролет ный прогон с одним тяжем е Чу---8 е е 1 — ОшСЧА m е 1 з — а*зСпЛх+ЦуУ m Чу' 32 9‘ Т з +ЦуУ При qx> 0.6<ц Однопролет ный прогон 3 с двумя тяжами Чх Т е ; е * ,Т При qx < 0.6qy f 1 —а /77 f 669 з ш 2( ЧхЧх+ЧуУ № 4 Схема прогона Двухпролет ный прогон Многопролет ный прогон: £ х - крайний 5 пролет; £ -рядовой пролет Продолжение табл. 5 Расчетные усилия для подбора сечения Му мх вш 1 з е е — асозСДА + ЛуУ т q’ T При £ l / 1 =1 0 .0 7 8 ^ - С' 0 .0 7 8 ^ - е При 1 ХИ = 0.9 0.06qx -f- 0.06qy - l 2 1 з — а шз( Д А + Лу)^ /77 При £ ХИ = 0.8 0.044$, • I 1 0 .0 4 4 ^ • i 1 При необходимости более точной проверки сечений прогонов на действие всех силовы х факторов (Мх, M v и Вш) следует использо вать значения параметров, связанных с кручением стержня и приве денных в данной работе или, например, в книге Д.В. Бы чкова [3]. Для нахождения a cji (см. табл. 4) при подборе сечений прого нов используем приближ енные зависимости: к£ * 17.5 и к£ ~ я 22.5 - для разрезны х и неразрезных прогонов из прокатных ш вел леров; к£ и 2 .5 /а и к I ~ 3 .2 /а - для разрезны х и неразрезных прогонов из гнуты х швеллеров; к(. ~ 2 .2 /а и к£ ~ 2 .8 /а - для раз резны х и неразрезных прогонов из гнуты х Z-профилей. 4,9.3. П одвески и подпорки стеновы х прогонов В преды дущ ем разделе было показано, что вертикальные на грузки от веса стенового ограждения крайне неблагоприятно воз действую т на стеновые прогоны открытого сечения. Так, например, напряжения от вертикальной нагрузки в прогонах с открытым сече нием могут в 5+1 раз превыш ать напряж ения от такой же по вели чине горизонтальной нагрузки. Для сокращ ения металлоемкости прогонов часто применяю тся гибкие тяжи (подвески) или ж есткие подпорки, уменьш аю щ ие про лет прогона в вертикальной плоскости и передаю щ ие вертикальны е нагрузки на другие конструкции (усиленны е прогоны, стойки рамы, цоколь и др.). При этом изгибаю щ ие моменты М у уменьш аю тся про 670 порционально квадрату сокращ ения расчетной длины прогона в вер тикальной плоскости, а деформации - четвертой степени. Н а прак тике обычно устанавливаю т 1+2 ряда тяжей или подпорок, что при водит к уменьш ению изгибаю щ их моментов в вертикальной плоско сти в 4+9 раз, а деформаций - в 15+80 раз. Таким образом, применение тяжей и подпорок является очень эффективны м способом снижения металлоемкости стенового карка са здания. В общем, можно выделить три основных способа подкре пления прогонов: 1. И спользование только гибких тяжей, работаю щ их на раст жение. При этом нагрузка от собственного веса стены передается через тяжи на стойку рамы или ф ахверка (рис. 5, а) или на усилен ный горизонтальны й элемент стены или кровли (рис. 5, б). а) б) в) Д) Рис. 5. Схемы подвесок и подпорок для стеновых прогонов 2. И спользование только жестких подпорок, работаю щ их сж атие (рис. 5, в). В этом случае вертикальная нагрузка от стен пе редается на цоколь здания, специальны е фундаменты или на уси ленны й пол. В ертикальны е подпорки могут выполняться как разрез ными, так и неразрезными (рис. 5, г). В последнем случае подпорка устанавливается с внутренней стороны прогонов и при соответст вую щ ем закреплении ниж него и верхнего концов может дополни тельно воспринимать горизонтальную нагрузку qx, разгружая тем 671 самым прогон не только в вертикальной, но и в горизонтальной плоскости. 3. Комбинированны й способ, когда одновременно использ ю тся и гибкие тяжи, и жесткие распорки (рис. 5, д и рис. 6). Рис. 6. Подвески и подпорки стеновых прогонов (с разрешения промышленной компании «BEHTAJIJI») У силие в тяже или подпорке найдется как N - g -k -h — — , /7 + 1 (22) где g - вес 1 м2 стены; h - высота грузовой площ ади, с которой со бирается нагрузка от стены; / - номинальный пролет прогона (рас стояние меж ду стойками рамы или фахверка); п - число тяжей или подпорок; к - коэффициент, зависящ ий от величины п: для разрез ных прогонов к = 1.25 при п = 1; к = 1.1 при п= 2;для неразрезных прогонов во всех случаях к — 1. Гибкие тяжи обычно выполняю тся из круглой стали, площ адь сечения которой определяется как для одиночных болтов в соответ ствии с [6]: N AeJ ~ о ? ' уЛ ы (23) где Rbt - расчетное сопротивление стерж ня подвески, определяемое как одноболтового соединения; у с = 0.9 - коэффициент условия работы подвески. При определение усилия N для наклонны х тяжей следует учи тывать угол их наклона. При больших усилиях N в верхней зоне сте 672 ны рекомендуется установка тяжей увеличенного диаметра или у д военного сечения. В случае прикрепления тяж ей к горизонтальны м элементам каркаса (см. рис. 5, б) последние долж ны быть рассчитаны на дейст вие дополнительных нагрузок, передаю щ ихся с этих тяжей. П рименение ж естких подпорок целесообразно при наличии цоколя, обладаю щ его достаточной несущ ей способностью , а такж е при необходимости крепления к ним окон или стеновых панелей в зоне оконных проемов. Ж есткие разрезны е подпорки долж ны быть рассчитаны на прочность (вклю чая основное сечение и узлы крепления), общую изгибную устойчивость и устойчивость положения. П ервы е два р ас чета выполняю тся по стандартным методикам и здесь не рассматри ваются. У злы крепления вертикальны х и наклонны х тяжей показаны на рис. 7. Рис. 7. Узлы крепления вертикальных и наклонных тяжей (с разрешения промышленной компании «ВЕНТАЛЛ») П роверка устойчивости полож ения производится в соответст вии с расчетной схемой на рис. 8. При этом подпорки моделирую т ся в виде цепочки ш арнирно-сопряженны х элементов, загруженных вертикальны ми нагрузками в местах шарниров, опираю щ ихся внизу на ж есткое основание, а в зоне промежуточны х и верхнего ш арни ров - на упругие горизонтальны е опоры (см. рис. 8, б). Роль упругих горизонтальны х опор при этом играю т стеновые прогоны. Д ля такой системы возмож на потеря устойчивости положения, как это показано на рис. 8, в пунктиром. И спользуя реш ение 673 С.П. Тимош енко [7] для сжатого стержня на двух упругих опорах, найдем сж имаю щ ую силу, при которой происходит потеря устойчи вости полож ения согласно рис. 8, в: N < 0 .2 5 h r c, (24) где hi - длина подпорки (расстояние меж ду прогонами); с - ж ест кость упругих опор. а) Рис. 8. К расчету подпорок на устойчивость И з формулы (3) найдем требуемую жесткость упругих опор: В еличину с определим как для балки, загруж енной сосредото ченной нагрузкой: (26) где E J - изгибная ж есткость прогона в горизонтальной плоскости; I - пролет прогона в горизонтальной плоскости; р - коэффициент, зависящ ий от статической схемы прогона и количества подпорок в одном пролете: Р = 48; р = 28 - для однопролетного прогона с одной и двумя подпоркам и соответственно; Р = 70; р = 25 - для крайнего пролета неразрезного прогона с одной и двумя подпорками соответ 674 ственно; [3 = 96; [3 = 35 - для среднего пролета неразрезного прогона с одной и двумя подпорками соответственно. И з формул (25) и (26) найдем требуемый момент инерции прогона в горизонтальной плоскости из условия сохранения устой чивости полож ения подпорок: J > -------- — . Р - E -h } (27) 4.9.4. В клю чение стенового ограж дения в работу прогонов на вертикальную нагрузку от веса стен При послойной сборке стенового ограждения возможно ис пользование внутреннего профлиста для поддерж ания стеновых прогонов в вертикальной плоскости. Особенно эффективен этот способ для неутепленны х зданий. В основном использую тся два ва рианта вклю чения профлиста: 1. П ередача вертикальны х нагрузок на цоколь или на усилен ный горизонтальны й элемент каркаса через профлист, работаю щ ий на сж атие (рис. 9, а). 2. С оздание объединенной конструкции (условной балки), вклю чаю щ ей стеновые прогоны и профлист. При этом прогоны иг раю т роль поясов условной балки и работаю т на сж атие и растяж е ние, а профлист - роль стенки, работаю щ ей на сдвиг (рис. 9, б). Для варианта 1 должно быть проверено крепление профлиста к ниж нему или промежуточному опорному элементу самонарезаю щ ими винтами или дю белями. Н есущ ая способность метизов опре деляется в соответствии с [9]. При использовании варианта 2 следует обеспечить прочность сопряж ения профлиста со стеновыми прогонами и меж ду собой в зоне вертикальны х стыков. Ш аг установки крепеж ных метизов меж ду профлистом и про гонами назначается из условия 5 ^ 2 [P yh ^ (28) Яу'* где [/Д - несущ ая способность одного метиза; h - расстояние между прогонами; qy - вертикальная нагрузка; I - пролет прогона. 675 а) б) Яу ГА -С N _у Яу Рис. 9. Включение профлиста в работу стеновых прогонов: а) переда ча вертикальных нагрузок через профлист, работающий на сжатие; б) создание объединенной конструкции (условной балки), включающей стеновые прогоны и профлист В средних четвертях пролета ш аг метизов мож ет быть увели чен в 2-К2.5 раза. При назначении ш ага метизов следует учитывать другие конструктивные и прочие требования, предъявляемые к ог раж даю щ им конструкциям. Л итература 1.Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. - М.: Стройиздат, 1 9 40.-276 с. 2. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Госстройиздат, 1958. - 368 с. 3. Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. - М.: Стройиздат, 1962. 4. СП 20.13330.2017. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. - М.: Минрегион России, 2016. - 78 с. 5. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - Т. 1. —М.: Машиностроение, 1968. - 832 с. 6. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81*. - М.: Минрегион России, 2017. - 178 с. 7. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: ОГИЗ, 1946. -5 3 2 с. 8. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1991. - 336 с. 676 9. Рекомендации по применению стальных профилированных лис тов. - М.: ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова, 1985. - 33 с. 10. Феппль А., Феппль Л. Сила и деформация. - Т. 2. - ОНТИ НКТП СССР, 1936.-408 с. 4.10. П У ТИ С О В Е РШ Е Н С Т В О В АНИЯ П РО ГО Н О В 4.10.1. Т онкостенны е гнуты е прогоны откры того сечения особой формы В преды дущ их разделах при определении параметров прого нов использовалось упрощ аю щ ее предположение, что их несущая способность определяется только прочностью при изгибе, а осталь ные критерии несущей способности обеспечены. Для проведенного анализа это предположение было достаточны м, однако для реальны х объектов следует дополнительно учитывать следую щ ие факторы: кручение прогонов; изгибаю щ ие моменты от скатной составляющ ей нагрузки из плоскости стенки; бимоменты; потерю устойчивости из плоскости изгиба; искаж ение формы сечения; редуцирование сж а тых элементов профиля и т.д., и т.п. В особой степени это относится к прогонам скатных кровель, подверженных изгибу в двух плоскостях и кручению (рис. 1, а, б). Для обеспечения необходимой несущей способности этих прогонов на практике прибегают к различным способам: уменьшению ш ага или увеличению сечения прогонов; установке дополнительных попереч ных связей и диафрагм по высоте сечения прогонов; уменьшению ш а га основных конструкций для уменьшения пролета прогонов и т.д. Расчет таких элементов основан на теориях тонкостенны х стержней В.З. Власова, Дж. В интера и т.д. и приведен в российских и зарубеж ных нормах [1], [2], [3] и др. П еречисленные факторы приводят к резкому снижению н есу щ ей способности прогонов и к необходимости увеличения сечения или количества, а следовательно, и их массы и стоимости. Рассмотрим принципиальную схему работы прогонов на ска тах кровли (см. рис. 1). И згибаю щ ие моменты в прогонах в плоскости, перпендику лярной ( М v) и параллельной ( М х ) скату, зависят от их пролета L , статической схемы (коэффициенты ку и к х) и количества раскреп лений из плоскости изгиба (и) и определяю тся как 677 M y = k yqyL2; M x = k xq ^ j - ^ , ( 1) где q, — q cos а и qx = q sin a - компоненты вертикальной нагрузки q перпендикулярно и параллельно скату верхней полке прогона; к х(у) - коэффициент, зависящ ий от статической схемы прогона, на пример, кх(у} = 0.1 2 5 для среднего прогона при неразрезной схеме; к х(у) = 0.105 для крайнего пролета неразрезного прогона и т.д.; п - число поперечны х связей, раскрепляю щ их прогон в плоскости ската в пролете. Рис. 1. К расчету тонкостенных прогонов: а, б) определение крутящих моментов в прогонах Z-образного и швеллерного сечений; в) раскрепле ние верхней полки прогона профлистом покрытия; г) раскрепление про гона диагональными связями и тяжами; д) то же жесткими диафрагмами и тяжами (здесь и далее крестиком обозначен центр изгиба (кручения)) И згибаю щ ий момент М х воспринимается преимущ ественно верхней полкой прогона, имеющ ей незначительный момент сопро тивления из плоскости стенки. Д ля стандартных сечений соотнош е ния моментов сопротивления из плоскости и в плоскости стенки не превы ш аю т 0.1 -Ю.15, поэтому даже при небольш их моментах из плоскости, напряжения от них достигаю т значительны х величин и зачастую являю тся определяю щ ими при расчетах на прочность. 678 Погонны й крутящ ий момент зависит от формы и высоты Н сечения прогона и угла наклона ската: M , = e yqy +exqx, (2) где ех и e v - расстояние от центра изгиба (кручения) сечения (на рис. 1, а, б отмечен крестиком) до линии действия нагрузок qx и q v . Учитывая, что для тонкостенны х открытых профилей кру тильная ж есткость крайне мала, под действием мом ента M t проис ходит закручивание сечения и в нем возникаю т дополнительные нормальны е и касательны е напряжения, отрицательно влияю щ ие на несущ ую способность прогона. Н а малоуклонных (уклон 5-=-15%) кровлях прогоны ш веллерного сечения обладают некоторы ми пре имущ ествами по сравнению с прогонами из Z-профилей за счет смещения центра изгиба и возникновения обратного крутящ его м о мента от нагрузки q v. Таким образом, в результате совместного действия моментов M qx, М и M t и других, ранее перечисленных факторов несущая способность тонкостенны х прогонов с традиционны ми универсаль ными сечениями (ш веллер, С-; I -; Z -образные и другие сечения) существенно снижается. Н а рис. 2 показаны некоторы е способы увеличения несущ ей способности прогонов ш веллерного и Z-образного сечений за счет целенаправленного изменения их формы, а именно наклона стенок. При этом обратный крутящ ий момент от нагрузки q v частично или полностью компенсирует крутящ ий момент от нагрузки qx . Рис. 2. Тонкостенные прогоны швеллерного (а, б, в) и Z-образного (г, д, е) сечений с измененной формой (крестиком обозначен центр изгиба (кручения)) 679 Определенных успехов можно добиться за счет применения прогонов с сечением в виде шляпного профиля с перпендикулярны ми или наклонными стенками (рис. 3). Рис. 3. Тонкостенные прогоны с сечением шляпного профиля: прямоугольного (а); трапециевидного (б); параллелограмного (в) и тра пециевидного сечений с разными углами наклона стенок (г, д); скрепле ние растянутых полок шляпного прогона (е) Т акие прогоны воспринимаю т изгибаю щ ие моменты от q v всем сечением, а изгибаю щ ие моменты от q верхней развитой ча стью. Н есущ ая способность этих прогонов гораздо выш е, чем про гонов ш веллерного или Z -образного сечения, поэтому они могут ус танавливаться с больш им ш агом или с меньш ей толщ иной, чем обычные прогоны ш веллерного или Z -образного сечения. Для уменьш ения общ его крутящ его момента ш ляпное сечение мож ет бы ть изменено за счет наклона стенок, как это показано на рис. 3, в, г, д. К недостаткам прогонов ш ляпного профиля относится то, что при нагруж ении их ниж ние полки могут расходиться, т.е. происхо дит искаж ение формы сечения. Для предотвращ ения этого по ниж ним полкам в третях или четвертях пролета долж ны быть установ лены поперечны е планки, как это показано на рис. 3, е. 4.10.2. П рогоны из профилей зам кнутого сечения П рименение прогонов открытого профиля экономически оп равданно при небольших уклонах кровли. С увеличением уклона 680 кровли, затраты на подкрепление прогонов открытого сечения (осо бенно швеллерного и Z -образного сечений) из плоскости и от круче ния становятся сопоставимыми с затратами на сами прогоны и при менение таких прогонов становится невыгодным. Суммарные расхо ды металла и трудозатраты на монтаже при этом резко вырастают. П олож ение усугубляется такими негативны ми факторами, как: 1. Н изкая крутильная жесткость (исчезающ е малая, так как за висит от толщ ины в кубе) и, как следствие, низкая устойчивость по изгибно-крутильной форме. 2. Редукция тонкостенны х сечений в сжатых зонах. 3. И зменение формы сечения под нагрузкой, вплоть до потери устойчивости формы. 4. В ысокие напряжения от относительно небольш их изгибаю щ их моментов из плоскости. 5. Н едоиспользование расчетны х сопротивлений стали из-за перечисленных негативны х факторов. 6. Н евозможность использования пластической стадии работы стали из-за местной потери устойчивости и несимметричной формы сечения. 7. Н изкая устойчивость сжатых полок со свободными или подкрепленными кромками. 8. Н изкая стойкость к случайным повреждениям. К ардинальным реш ением повышения несущей способности прогонов на крутоуклонных кровлях и на стенах является применение прогонов замкнутого сечения из стандартных гнутосварных профилей (ГСП) или тонкостенных замкнутых профилей (ТЗП - см. приложе ние А), обладающих рядом существенных преимуществ (рис. 4). К этим преимущ ествам можно отнести: 1. С опоставимые моменты сопротивления в направлении стенки и полок, что определяет высокую сопротивляемость прого нов нагрузкам в этих плоскостях. 2. В ысокая крутильная ж есткость, на порядки большая, чем для открытых профилей. 3. В ысокая ж есткость и сопротивляемость сечения формоиз менению , т.е. очень малое искаж ение ф ормы сечения под нагрузкой. 4. Высокие критические напряжения, что позволяет использовать высокопрочные стали и (или) пластическую стадию работы стали. 5. О тсутствие редукции сечения (для правильно спроектиро ванных сечений). 6. Высокая стойкость к случайным повреждениям. 681 Рис. 4. Тонкостенные прогоны замкнутого сечения прямоугольного (а, б) и параллелограмного (в, г) при действии нормальной и скат ной составляющих нагрузки на кровлю П рогоны замкнутого сечения могут иметь различные статиче ские схемы: 1. Разрезная схема (см. рис. 5, а) применяется при небольш их пролетах прогонов из-за больш их изгибаю щ их моментов и деф ор маций. П реимущ еством разрезной схемы является простота изготов ления и монтажа. К недостаткам относится повы ш енная деформативность и повы ш енны й расход стали. И спользование развиты х тонкостенны х замкнутых сечений (ТЗП) вместо обычных гнутос варны х профилей (ГСП) позволяет получить эффективны е конст руктивны е реш ения и для однопролетной схемы. 2. Н еразрезная двухпролетная схема (см. рис. 5, б) прим еняет ся в основном для уменьш ения (в несколько раз) деформаций прого нов. Н екоторого повыш ения предельной нагрузки на прогоны м ож но достичь за счет использования упругопластической стадии рабо ты замкнутых сечений прогонов над опорой. 3. Н еразрезная схема с перехлестами прогонов на опорах (см. рис. 5, в) применяется при больш их пролетах и нагрузках. П реиму щ еством данной схемы является использование спаренных сечений в зоне действия максимальных моментов как в плоскости, так и из плоскости, а такж е малая деформативность. К недостаткам нераз резной схемы следует отнести некоторую конструктивную слож ность, которая компенсируется высокой несущ ей способностью и экономической эффективностью при больш их пролетах прогонов и действую щ их на него нагрузках. 682 4. Балки с консолями (балки Гербера) (см. рис. 5, г) - весьм эффективная схема, позволяю щ ая совместить конструктивную п ро стоту разрезной и эффективность неразрезной схем. За счет пра вильного назначения полож ения ш арниров в пролетах возмож но р е гулирование изгибаю щ их моментов с целью достиж ения минималь ной массы прогонов. а) Рис. 5. Статические схемы прогонов замкнутого сечения: а) разрез ная схема; б) неразрезная двухпролетная схема; в) неразрезная схема с перехлестами прогонов на опорах; г) схема с консолями (балка Г ербера) Благодаря высокой несущей способности прогонов замкнутого сечения они могут с успехом одновременно использоваться в каче стве распорок в общ ей связевой системе; в виде элементов для уменьш ения расчетны х длин колонн и ригелей; элементов стенового ф ахверка и т.д. Различные узлы прогонов из замкнутых сечений показаны на рис. 6. При проектировании неразрезных прогонов из тонкостенны х замкнутых профилей (ТЗП) следует выполнять проверки опорных сечений на прочность и устойчивость на воздействие локальных опорных реакций. 683 б-б а -а IT Рис. 6. Узлы прогонов из замкнутых сечений: а^б ) оп и ран и е разр ез н ы х п р о г о н о в (п о в ы ш е н н о е , в о д н о м у р о в н е и п о н и ж е н н о е ); г) о п и р а н и е н ер азр езн о го п р о го н а; д) о п и р ан и е н ер азр езн о го п р о го н а с п ер ех л естам и О птимальны е соотнош ения размеров сечений прогонов зам к нутого сечения зависят от соотнош ения моментов М , и М 2, дейст вую щ их в двух плоскостях. В ведем обозначения: Н 0;В 0 - высота и ш ирина замкнутого сечения; Ь0 - ш ирина развертки исходной полосы; = Н 0 / L0; а - Н 0/В 0; \|/ = (М , + M 2) / M V И спользуя ф ормулу для проверки прочности М, М, \W,,f w2 ,, R V l -eJ 2 -eJ J 1 у - < 1, (3) у I С найдем, что при M x = М 2 сечение профиля будет квадратным, т.е. Н0-В 0 и (3 = 0.25. При изменении момента 684 М 2 в диапазоне О < М 2 < М х найдем с учетом данных разд. 4.2, что коэф ф ициент р принимает значения в пределах 0.375 > Р < 0.25. Н епосредственное определение размеров сечения по формуле (3) приводит к необходимости реш ения нелинейных уравнений. Учи тывая относительно слабую нелинейность зависимости характери стик прямоугольного тонкостенного сечения от соотнош ения его сторон Н 0 / В 0 (табл. 1), коэф ф ициент Р приближ енно найдем по линейной интерполяции как Р * 0.5-0.12511/. (4) С оотнош ение сторон сечения а - Н 0 / В0 при этом определит ся как Р _ 4 -у 0.5 + Р (5) ¥ Значения р и а для различных соотнош ений М \ и М'2 приве дены в табл. 1. Таблица 1 Значения соотношений Р и а при изгибе прямоугольного \|j = (M l + M 2) / M l 1 1.25 1.5 1.75 2 р = H 0/L 0 0.375 0.344 0.313 0.281 0.25 а = Н 0/В 0 3.0 2.2 1.67 1.29 1.0 Окончательные размеры сечений Н и В назначаю тся с уче том сортамента и технологических возмож ностей оборудования по изготовлению замкнутых профилей. Н еобходимо отметить, что от клонение размеров Н и В от оптимальных на 1СН15% незначи тельно влияет на массу профиля. Литература 1. СП 260.1325800.2016. Конструкции стальные тонкостенные из лодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила 685 проектирования. - М.: Минстройжилкомхоз Российской Федерации, 2016. - 116с. 2. EN 1993-1-5. Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций / Техническая редакция ЗАО «ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова». - М., 2011. 3. North American Iron and Steel Institute. AISI STANDART. North American Specifiation for Design of Cold-Formed Steel Structural Members/ 2011 Edition. 4.11. П РО ГО Н Н Ы Е С И С ТЕМ Ы БО Л Ь Ш Е П РО Л ЕТ Н Ы Х ЗД А Н И Й Ранее рассматривались прогоны в виде отдельных стержней из прокатных или гнуты х профилей. Для зданий с небольш ими проле тами такие прогоны, помимо своей основной функции - восприятия вертикальны х нагрузок на покрытие (вес кровли, снега и т.д.), зачас тую вы полняю т дополнительные функции, участвуя в общ ей связевой системе в качестве распорок и в системе поперечны х связей, удерж иваю щ их рамы (или другие основные конструкции каркаса фермы, колонны и др.) от потери устойчивости по изгибнокрутильной форме (за счет подкосов, прикрепленных к самим про гонам и раскрепляемому поясу рам). Ш аги рам, а соответственно и пролеты прогонов в этих случа ях не превы ш аю т 6 -9 м. Н еразрезные прогоны при этом имею т дли ну до 12 м и приемлемые по расходу стали сечения. В больш епролетны х зданиях оптимальные шаги рам (по сум марному расходу стали на рамы и прогоны - см. рис. 1 разд. 4.1) м о гут достигать 12+24 и более метров. В этих случаях использование прогонов в виде отдельных стержней нерационально, поэтому зачас тую использую тся реш етчатые прогоны из различных профилей (уголков, труб круглого или прямоугольного сечения, ш пренгельные системы). В зависимости от нагрузок и применяемого типа ограждаю щ их конструкций покры тия (профилированного листа или кассетных профилей), а такж е требований по обеспечению устойчивости рам из плоскости меж ду точками их раскрепления прогонами их шаг достигает 6+12 м и более. Реш етчатые прогоны позволяю т получить достаточно эфф ек тивные реш ения покры тия, обеспечивая одновременно восприятие внеш них нагрузок на покрытие, выполняя функции распорок в об щ ей связевой системе и раскрепляя рамы от закручивания (рис. 1). 686 П рогоны могут выполняться как по разрезной, так и по нераз резной схемам (см. рис. 1, а и 1 ,6 ). Для раскрепления рам от закру чивания как раз подходит неразрезная схема. Однако в ниж нем поя се неразрезного реш етчатого прогона вблизи рам возникает сжатие, необходимо рассчиты вать на устойчивость из плоскости. Кроме то го, в каркасе возникаю т дополнительные усилия из-за неравномер ности деформаций как самих рам, так и прогонов. П оэтому для одновременного раскрепления ниж них поясов ригелей и предотвращ ения защ емления прогонов можно либо уст раивать овальные отверстия на одной ниж ней опоре, либо не дово дить ниж ний пояс с одной стороны реш етчатого прогона до рамы, как это показано на рис. 1, в. а) I I I -z iv w iv w r a s б) '/ W V \А А В) 7Ш Ш Ш У Е М Рис. 1. Решетчатые прогоны: а) разрезная схема; б) неразрезная схема; в) разрезная схема с возможностью раскрепления рам из плоскости При больших шагах рам оптимальной мож ет быть комбиниро ванная схема, когда меж ду реш етчатыми прогонами устанавливаю т ся дополнительные прогоны, как это показано на рис. 2. Этот же прием мож ет быть использован и при наличии криво линейного верхнего пояса рам ы или в арочных покрытиях. П рим е нение комбинированной схемы позволяет избеж ать вальцовки п ро ф илированного листа по радиусу и применять профлист меньш его сечения. Для создания дополнительных раскреплений реш етчатых п ро гонов из плоскости опирание дополнительных прогонов в этих слу 687 чаях рационально устраивать в одном уровне с основными, реш ет чатыми. а) б) дополнительные прогоны дополнительные прогоны профлист Рис. 2. Комбинированная схема прогонов большепролетных зданий Расчет реш етчатых прогонов производится как обы чны х ферм с добавлением нагрузок и усилий, возникаю щ их при их работе как распорок в общ ей связевой системе и как поперечны х связей между рамами (рис. 3). П ри этом следует учитывать, что в верхнем поясе прогона могут действовать изгибаю щ ие моменты в двух плоскостях от вертикальной нагрузки q (перпендикулярно и параллельно плос кости ската); кручение, а также продольны е силы ± Ns, передаю щ иеся от общ ей связевой системы, и поперечные нагрузки Q fic от раскрепляемы х рам, действую щ ие в одном или разных направле ниях. 9 1 ±NS ±NS 1 1 c ltl V V V V Q/к Рис. 3. Нагрузки в решетчатых прогонах Верхний пояс реш етчатого прогона, расположенного на на клонной кровле, должен быть надежно раскреплен от бокового сме щ ения сплош ным настилом или специальными поперечными связя ми. В последнем случае расчетны й пролет верхнего пояса из плос кости принимается равны м расстоянию между этими связями как для неразрезной балки. 4.12. Б Е С П РО ГО Н Н Ы Е С И С ТЕМ Ы П О К РЫ ТИ Я В настоящ ее время для зданий с небольш ими (12-5-24 м) и средними (36-5-48 м) пролетами и с ш агом рам 4-5-6 м ш ирокое рас пространение находят беспрогонные системы покры тия с использо ванием профилированны х листов большого сечения и кассетных профилей (рис. 1). При этом кассетные профили могут быть исполь зованы как на кровле, так и на стенах. К ассеты обычно расклады ва ю тся либо по однопролетной, либо по двухпролетной схеме. Рис. 1. Беспрогонные системы: а) из профилированного листа; б) из кассетных профилей П рофнастил на ригелях можно расклады вать различными спо собами: - по однопролетной схеме (рис. 2, а); - по двухпролетной схеме (пролеты не более 6 -7 м исходя из ограничений по транспортировке элементов длиной 12-5-14 м (рис. 2, б)); - по многопролетной схеме с перехлестами (применяется при больш их нагрузках и ограничениях по поставкам профилированного листа больш ого сечения (рис. 2, в)); - по схеме с консолями (типа балок Гербера) (рис. 2, г). При использовании двухпролетных схем следует учитывать, что вследствие неразрезности профилированного листа или кассет на средние ригели передаю тся повы ш енны е нагрузки. Так, нагрузка на средних опорах будет на 25% больше, а для крайних на 25% меньше, чем при однопролетной схеме. Это приводит либо к необ689 ходимости установки разных несущ их конструкции, что нетехноло гично, либо к их утяжелению при унификации. а) f d M В) A О ---U _L U >- л о о о Рис. 2. Схемы раскладки профилированного листа и кассетных про филей в беспрогонных покрытиях: а) однопролетная схема; б) двух пролетная схема; в) многопролетная схема с перехлестами; г) схема с консолями; д) раскладка профилированного листа в шахматном порядке Для уменьш ения неравномерности загружения ригеля можно рекомендовать ш ахматную раскладку профилированного листа или кассет, как это показано на рис. 2, д. При этом крайние однопролет ные листы уклады ваю тся с выпуском разгруж аю щ ей консоли либо для них применяю тся листы больш ей толщ ины. Для м ногопролет ных схем этот эффект выраж ен в меньш ей степени. Для двух- и многопролетных схем несущую способность про филированного листа можно увеличить за счет перехлеста профлиста над опорами или установки усиливающих вставок в опорных узлах. Схемы с перехлестами позволяю т не только удваивать наибо лее нагруж енны е опорные сечения профлиста, но такж е регулиро вать изгибаю щ ие моменты за счет оптимального назначения разм е ров перехлестов. Н еразрезность в схемах с перехлестами обеспечи вается либо за счет соединения профилированны х листов меж ду со бой, либо за счет правильного назначения размеров консолей. 690 П рименение схем с консолями мож ет быть эффективным при ш агах рам 6 м и более. И спользование при этом профилированного листа больш ого сечения (Н114, Н157 и т.д.) позволяет перекрывать пролеты до 9 м, тем самым существенно уменьш ая вес рам и трудо емкость их изготовления и монтажа. П рофнастил можно использовать и для раскрепления ригелей из плоскости для предотвращ ения их потери устойчивости, а такж е в виде диска жесткости взамен горизонтальны х связей. Для этих целей такж е можно использовать кассеты, но при создании диска ж есткости их следует соединять меж ду собой по длине в ниж ней части сечения. При горизонтальной раскладке кас сетных профилей, они могут быть использованы в виде вертикаль ных связей по легким колоннам и стойкам фахверка. Одним из преимущ еств таких покрытий является отсутствие прогонов, на которых скапливаю тся пыль, грязь и биофон, что п о мимо уменьш ения массы каркаса сущ ественно для складов сыпучих материалов, зданий сельскохозяйственного назначения и т.д. П ри использовании профилированного листа или кассет в ка честве беспрогонного покры тия исчезает возмож ность раскрепления рам от потери устойчивости по изгибно-крутильной ф орме за счет подкосов, прикрепляемы х к сжатому поясу рамы и прогонам. В этом случае устойчивость рам следует обеспечивать путем установки дополнительных распорок и поперечны х связей; развитием сжатых поясов рам; применением разрезны х ригелей со сжатым только верхним поясом и т.д. Целесообразность применения беспрогонных покрытий во всех случаях должна быть обоснована путем вариантного сравнения с про гонным покрытием по конструктивным и экономическим критериям. При расчетах профилированны х листов следует использовать методики, приведенны е в [1], [2] или [3]. В случае применения стан дартных статических схем (одно- и многопролетные) допускается применять готовы е таблицы (табл. 1). П ри использовании профлиста в качестве диска жесткости следует учиты вать требования пожарной безопасности, в частности использовать негорю чий утеплитель, а гофры профлиста для пре дотвращ ения распространения огня заполнять негорю чим материа лом на опорах. В расчете следует такж е учиты вать локальное п о вреждение профлиста пожаром, выклю чая повреж денны е зоны из работы. Расчет каркаса при этом выполняется на особые сочетания с учетом аварийного воздействия в виде пожара. 691 Таблица 1 Несущая способность профилированных листов, кг/м2________ Марка настила Масса 1 м2, кг Н57-750-0.7 8.7 Н57-750-0.8 9.8 Н60-845-0.7 8.8 Н60-845-0.8 9.9 Н60-845-0.9 11.1 Н75-750-0.8 11.2 Н75-750-0.9 12.5 Н114-750-0.8 12.5 Н114-750-0.9 14.0 Н114-750-1.0 15.4 Н114-600-0.8 14.0 Н114-600-0.9 15.6 Н114-600-1.0 17.2 СКН153-900-0.8 11.9 СКН153-900-0.9 13.47 СКН153-900-1.0 14.69 СКН153-900-1.2 17.48 СКН153-900-1.5 21.67 СКН157-800-0.8 13.4 СКН157-800-0.9 15.0 СКН157-800-1.0 16.5 Шаг опор, м 3.0 4.0 3.0 4.0 3.0 4.0 3.0 4.0 3.0 4.0 3.0 4.0 3.0 4.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 4.0 6.0 692 1 290 91 337 106 323 102 388 122 439 138 582 248 645 293 588 193 659 218 733 244 602 201 685 228 771 258 585 181 679 208 778 231 993 271 1282 345 675 196 783 244 897 270 Число пролетов 2 3 262 309 170 199 365 426 205 256 230 269 172 184 324 378 203 254 504 427 240 300 527 659 296 370 617 771 434 347 588 735 261 824 659 293 733 916 325 612 765 272 862 689 306 771 917 345 312 357 202 231 437 499 282 323 580 674 345 432 1134 993 441 522 1282 1603 570 713 344 393 222 255 483 552 312 358 632 745 482 398 4 295 190 409 245 257 175 360 241 482 286 615 345 720 405 Окончание табл. 1 М арка настила М асса 1 м2, к г СКН157-800-1.2 19.6 СКН157-800-1.5 24.4 Ш аг опор, м 4.0 6.0 4.0 6.0 Число пролетов 1140 322 1443 399 1091 507 1445 642 1253 620 1805 768 К ассетны е профили находят ш ирокое применение в конструк циях стеновых ограждений и в прогонных реш ениях кровель (рис. 3). При небольш их вертикальны х нагрузках кассетны е проф и ли использую тся и в качестве основных несущ их элементов кровли. а) б) Рис. 3. Примеры применения кассетных профилей: а) на кровле с прогонами; б) на стенах Для исследования возможности применения кассет в беспрогонных кровлях при больших нагрузках (IIHTV снеговые районы и выше) фирмой «УНИКОН» были проведены экспериментальные ис 693 следования фрагмента двухпролетной беспрогонной кровли (2x6 м) из стандартных профилей СПК 600x200-0.8 и СПК 600x150-0.9 (рис. 4). g § Y Рис. 4. Кассетный профиль СПК 600x200-0.8 П редварительный расчет кассетны х профилей производился в соответствии с [ I ]=[3] и методом конечны х элементов. Для испы таний использовалась двухпролетная сборная панель кровли из трех кассетных профилей (ш ирина 3x600 мм и длина 2 x 6 0 0 0 = 12 000 мм), заполненных утеплителем и накры тых профлистом С 15. Н агруж ение панели осущ ествлялось через пневматиче ский газгольдер (рис. 5) (испытательный центр Ц НИ Имаш а, г. К о ролев). М атериал кассет - сталь С350 с пределом текучести Луп = 3 7 5 5 кг/см2 по результатам испытаний на образцах, вы резан ных из ненагруженных зон испы танных кассет, что соответствует расчетному сопротивлению 3500 кг/см2 при у„= 1,05. Кассе тны й проф ил ь Минеральная вата ' У п п о тн и то т» \ Профнастп в о з д е т а я пгою ль' < с>ндейч} ntrm m rnVmr Д емя Рис. 5. Схема испытательной установки Расчетная оценка несущ ей способности профилей по I и II предельным состояниям выполнялась аналитическим методом и по М КЭ (рис. 6). 694 б) у 4 2 * Рис. 6. Анализ работы кассетного профиля методом конечных эле ментов: а) напряжения и деформации профиля при нагружении; б) поте ря устойчивости горизонтальной сжатой полки При испытании 2-пролетны х кассетны х профилей выявлены 3 стадии работы, которые согласуются с теоретическими предпо сылками, залож енными в нормы [3]. С т а д и я 1. Л окальная потеря устойчивости и выпучивание сжатой горизонтальной полки профиля носит упругий характер и не сопровож дается потерей несущ ей способности панели (рис. 7, а) и линия стадии 1 на графике рис. 8. Отсутствие креплений горизон тальной сжатой полки к конструкциям каркаса снижает несущ ую способность на 1-й стадии на 15-^25% за счет образования более длинны х волн выпучивания, пересекаю щ их линию средней опоры. С т а д и я 2. П отеря устойчивости и локальное выпучивание вертикальной стенки профиля над средней опорой приводит к изм е нению расчетной схемы с двухпролетной неразрезной балки на две 695 разрезные. Данны й этап принимается за предел несущ ей способно сти кассетного профиля (рис. 7, б) и линия стадии 2 на графике рис. 8. а) Рис. 7. Работа двухпролетного кассетного профиля при нагружении: а) стадия 1: потеря устойчивости и выпучивание горизонтальной стенки профиля в зоне максимального момента над средней опорой; б) стадия 2: потеря устойчивости и локальное выпучивание вертикальной стенки про филя над средней опорой; в) стадия 3: потеря устойчивости и выпучива ние вертикальных стенок и сжатых узких полок профиля в пролете С т а д и я 3. П отеря устойчивости и выпучивание вертикальных стенок и сжатых узких полок профиля в пролете, что приводит к об разованию трехш арнирного механизма. При этом происходит пол ная потеря несущ ей способности кассетного профиля, сопровож дае мая ростом деформаций без увеличения нагрузки (рис. 7, в и линия стадии 3 на графике рис. 8). 696 Д*.ржидю |мн| Рис. 8. График зависимости деформаций (мм) от нагрузки (ЬРа) для кассетного профиля СПК 600x200-0.8 (нижняя горизонтальная ли ния соответствует нагрузке от веса кровли и снега для III снегового района; верхняя - для IV района) Работа кассетного профиля СПК 600x150-0.9 не имеет прин ципиальных отличий от работы профиля СПК 600x200-0.8. В табл. 2 приведены сравнительны е данные по несущ ей спо собности двухпролетных кассетных профилей, определенны е раз личными способами. Расчеты по методикам [1] и [2] позволяю т достаточно надежно определять несущ ую способность кассет с коэффициентами запаса 1.56 и 1.24 соответственно по сравнению с ф актической несущ ей способностью конструкций определенную с учетом понижаю щ его коэф ф ициента 0.72 и учиты ваю щ его малое число испы таний (менее 3) в соответствии с ч.1—3 Е врокода 3. Расчеты по М К Э сопоставимы с экспериментальными данными и аналитическими расчетами. Н е сколько завыш енное значение предельной нагрузки, полученное по М КЭ, объясняется идеализацией модели и неучетом фактических несоверш енств, присущ их реальной конструкции. 697 Таблица 2 Сравнительные данные по несущей способности кровельных _________ кассет СПК 600x200-0.8 с пролетами 2x6 м_____________ Испытательный коэффициент Предельная Несущая способность кассетного нагрузка, 4lim,exp профиля СПК 600x200-0.8 кгс/м2 Чпш, Экспериментальные данные Чнтехр с пониж- коэффициентом 288 ц к = 0 .9 -0 .8 = 0 .7 2 Теоретические данные: 1. По прочности сечения кассеты 260 1.11 232 1.24 186 1.56 295 0.97 4 lim ,R y 2. По устойчивости надопорного сечения: ^ п о нормам ANSI qlimANSI - по СП 260.1325800.2016 ЧпшЛТО ПРИ Ус = 0-8 - по расчетам на модели МКЭ 4lim .F E A 3. По деформациям qUm f 334 Сопоставление с расчетными нагрузками (постоянные + снеговые нагрузки) 225 - для III снегового района 285 - для IV снегового района К запас- 1.28 77* _ 1I.U 011 -^'-запас К ак видно из таблицы , стандартный кассетны й профиль СПК 600x200-0.8 обладает достаточной несущ ей способностью и мож ет быть уверенно применен в качестве несущ его элемента при беспрогонном реш ении покрытия. Н а основании выполненны х аналитических и численных рас четов, а такж е экспериментальных исследований можно сделать следую щ ие выводы: 1. К ассетны е профили могут быть использованы в качестве несущ их конструкций кровли при беспрогонном реш ении каркаса. 2. К ассетны е профили могут быть использованы в качестве линейны х связей для обеспечения устойчивости по изгибной и изгибно-крутильной формам рам переменного сечения, колонн, стоек и других конструкций. 698 3. При использовании кассетных профилей в качестве ж естко го диска покры тия необходимо обеспечить передачу касательных усилий меж ду отдельными кассетами по их длине за счет: а) скреп ления верхних полок профилей меж ду собой завальцовкой (аналог кассеты ООО «Симплекс», Челябинск); б) скрепления верхних по лок за счет самонарезаюгцих винтов, прикрепляю щ их наружный профлист кровли; в) скрепления кассет самонарезаю щ ими винтами по вертикальны м стенкам в зоне горизонтальной полки. 4. Крепление кассет на средних опорах необходимо осущ еств лять по всей ш ирине горизонтальной сжатой полки для повыш ения предельной нагрузки на стадии 1 и во избеж ание чрезмерных д е формаций горизонтальной нижней полки. Литература 1. СП 260.1325800.2017. Конструкции стальные тонкостенные из хо лодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов. Правила проектирования. - М.: Минстройжилкомхоз Российской Федерации, 2016. - 116с. 2. North American Iron and Steel Institute. AISI STANDART. North American Specifiation for Design of Cold-Formed Steel Structural Members/ 2011 Edition/ 3. EN 1993-1-5. Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций / Техническая редакция ЗАО «ЦНИИПСК им. Н.П. Мельникова». - М., 2011. 699 5. С И С Т Е М А Ф А Х В Е Р К А 5.1. О БЩ И Е СВЕДЕН И Я К онструкции торцевого фахверка в зданиях, выполненны х с применением рамных конструкций переменного сечения, практиче ски не отличаю тся от фахверка обычных зданий. В систему торцево го фахверка входят (рис. 1): 1. Стойки, выполненные из прокатных, сварны х или объеди ненных гнуты х профилей в виде двутавров; открытых или зам кну тых сечений из ш веллеров, гнутых профилей и др. 2. Стеновые прогоны (ригели) из прокатных или гнуты х эле ментов в виде швеллеров, Z -образных, замкнутых или специализи рованных профилей, выполненные по разрезной или неразрезной схеме. 3. Балки фахверка, воспринимаю щ ие нагрузку от покры тия и от торцевой стены. 4. Связи фахверка, вклю чаю щие гибкие или жесткие крестовые и диагональные элементы и распорки, расположенные в пределах связевого блока и между стойками фахверка. В качестве распорок могут использоваться стеновые прогоны, надворотные балки и др. Балки Стойки Рис. 1. Схема торцевого фахверка В зависимости от конструктивного исполнения торцов здания фахверк делится на две группы: 1. Н есущ ий фахверк, применяемый в зданиях без торцевы х н сущих рам. Стойки несущ его фахверка воспринимаю т нагрузки от 700 покрытия; собственного веса ф ахверка и торцевой стены и ветровой нагрузки, действую щ ей вдоль или поперек здания (рис. 2, а). 2. Самонесущ ий фахверк, применяемы й в зданиях при нал чии торцевы х несущ их рам. Стойки самонесущ его ф ахверка воспри ним аю т нагрузку от собственного веса конструкций и стен, а также от ветровой нагрузки (рис. 2, б). При наличии кранового оборудования на стойки несущего ф ахверка могут передаваться нагрузки от мостовых опорных и под весны х кранов, а на стойки самонесущ его - преимущ ественно от подвесных кранов. В случае применения гибких связей на стойки ф ахверка и распорки связевых блоков передаю тся усилия предвари тельного натяж ения этих связей. Рис. 2. Несущий (а) и самонесущий (б) фахверки Расчет и проектирование стеновых прогонов, распорок и свя зей, входящ их в состав торцевого фахверка, производится как для аналогичных элементов каркаса. Дальнейш ий материал будет по свящ ен в основном расчету стоек фахверка, а именно уточнению расчетны х схем и нагрузок, действую щ их на стойки. Такж е будут рассмотрены некоторы е новы е конструктивные формы, в частности висячие стойки самонесущ его фахверка. 5.2. Н А Г РУ ЗК И Н А С ТО Й К И Ф А Х ВЕРК А 5.2.1. Н агрузки от покрытия Н агрузки от собственного веса покры тия и снега, передаю щ иеся на стойки несущ его фахверка, зависят от статической схемы кровельных прогонов. При применении разрезны х прогонов сосре доточенная нагрузка Р определяется по формуле Р - 0.5 -Д ■b -q z, 701 (1) где L\ - расстояние от оси стойки фахверка до несущ ей рамы здания; Ъ - расстояние меж ду стойками ф ахверка (ш ирина грузовой площ а ди); <7 S- суммарная распределенная нагрузка от собственного веса покры тия и снега. При неразрезных прогонах покрытия Р -k p -L -b -q ^ , (2) где Ь\ - рядовой шаг рам здания (рядовой пролет неразрезного про гона); кР - коэффициент, зависящ ий от соотнош ения пролетов не разрезны х прогонов: при Ы Ь\ = 0.8 кР = 0.289; при Ы Ь\ = 0.9 кР = - 0.347; при L /L ,= 1 .0 ^ = 0 .3 9 5 . При необходимости к конструкциям торцевого фахверка при клады ваю тся дополнительные нагрузки, возникаю щ ие в неразрез ных прогонах при деформировании основных рамных конструкций, вес стен, крановые и другие нагрузки. 5.2.2. Ветровы е нагрузки При действии ветра на торцевую стену здания в стойках ф ах верка возникаю т изгибаю щ ие моменты и перерезываю щ ие силы. В отличие от колонн и стоек несущ их рам для стоек фахверка ветро вая нагрузка составляет сущ ественную долю , а в ряде случаев явля ется определяющ ей. Определение ветровы х нагрузок следует произ водить согласно [1] с учетом внеш него давления ветра, зависящего от нормативного скоростного напора ветра, типа местности, высоты и конфигурации здания. К роме того, для многих зданий следует учитывать внутреннее давление, зависящ ее кроме перечисленных выш е факторов и от проницаемости ограждаю щ их конструкций. И з вестно, что ограждаю щ ие конструкции зданий не являю тся герме тичны ми - в них имею тся различные щели, окна, двери, ворота и т.д. Отнош ение общ ей площ ади этих отверстий к площ ади ограж даю щ их конструкций называется проницаемостью конструкций и обо значается через ц . Согласно [1] и [2] при ц < 5%, т.е. для закрыты х зданий, внут реннее давление составляет 20% от пассивного внеш него давления, а коэф ф ициент с,= ± 0.2. Для зданий, у которых мож ет быть открыта одна сторона (ангары для самолетов, угольны е склады и т.д.), коэф ф ициент С[ может достигать величины ± 0.8. 702 Таким образом, ветровую нагрузку, действую щ ую на стойки фахверка, следует определять с учетом как внеш него, так и внутрен него ветрового давления согласно [1] или [2], а именно: wy, = > v & (z> cy ,-< ;(ze) - v yf , (3) где w0 - нормативное ветровое давление; k (z e) - коэффициент, учиты ваю щ ий изменение ветрового давления по высоте; cs - сум марный аэродинамический коэффициент: cs = ( c e,+c,.), (4) где cei - аэродинамический коэффициент внеш него ветрового дав ления, определяемый в соответствии с [1] с учетом конфигурации здания и пиковых значений ветровой нагрузки на локальны х участ ках стен; ct - аэродинамический коэф ф ициент внутреннего ветрово го давления; q(ze) - коэффициент, учиты ваю щ ий пульсацию ветра и определяемый в зависимости от частоты колебаний каркаса по первой форме; v - коэффициент пространственной корреляции пульсации ветрового давления, определяемый в зависимости от суммарной площ ади наветренной и подветренной площ ади здания; у р = 1.4 - коэф ф ициент надеж ности для ветровой нагрузки. П ри определении коэф ф ициентов c ;(zj и v согласно нормам [1] требуется определить частоты колебаний каркаса и площ ади на ветренной и подветренной частей здания. Для фахверка с относитель но гибкими стойками возможны ситуации, когда коэффициент q(z ) следует определять исходя из частот колебаний отдельных стоек по направлению ветрового потока, а коэффициент v - по грузовой пло щади отдельной стойки. При этом ветровая нагрузка на эту стойку может превышать нагрузку, определенную для всего здания в целом. Д ля легких стоек фахверка следует учиты вать пиковые значе ния ветровой нагрузки. П ри расчете конструкций ф ахверка зданий, полностью закры тых ограждаю щ ими конструкциями ( р < 5 % ) , следует принимать: для наветренной стороны су, = 0.8 + 0.2 = 1.0; для подветренной сто роны су = - 0 .6 - 0 .2 = -0 .8 . Для зданий с больш ими проемами (анга ры, эллинги и т.д.) коэффициент су мож ет превы ш ать величину 1.4ч-1.6 и более. 703 Н екоторого снижения расчетны х усилий и деформаций для стоек фахверка можно достичь за счет учета фактического прилож е ния ветровой нагрузки в виде нескольких сосредоточенны х сил, действую щ их в местах крепления стеновых прогонов (ригелей). Э тот прием оправдан только для стоек, жестко защ емленных в ф ун даменте, и при небольш ом числе стеновы х прогонов. И згибаю щ ие моменты М и деформации f w в таких случаях оп ределяю тся по формулам: М = k M -W y-h2; f = kr (5) ( 6) 192 E - j ’ где км и k f— поправочные коэффициенты, определяемые по табл. 1 в зависимости от числа прогонов п, располож енны х по высоте стойки ф ахверка (без учета прогонов, располож енны х в непосредственной близи от верхней или ниж ней опоры стоек); ws и w l - расчетное и нормативное значения ветровой нагрузки, определяемые по ф орм у ле (3); h - вы сота стойки фахверка; E J - изгибная ж есткость стойки фахверка. Таблица 1 п км kf 1 0.093 0.86 2 0.111 0.96 3 0.116 »1 4 0.120 * 1 >5 0.125 1 Д ля ограждений из стеновых панелей с горизонтальной раз резкой ветровую нагрузку следует приклады вать как равномерно распределенную . 5.3. РАС Ч ЕТН А Я Д Л И Н А С ТО ЕК Ф А Х ВЕРК А При расчете стоек ф ахверка на устойчивость в плоскости из гиба обычно принимаю т упрощ енную расчетную схему в виде стержня, ж естко или шарнирно опертого снизу и нагруж енного со средоточенной силой на верхнем конце (рис. 3, а, б). В соответствии с нормами коэффициенты расчетной длины р таких стержней назначаю тся равны ми 0.7 или 1.0. Однако при учете действительного распределения нагрузок от веса торцевой стены и 704 конструкций самого ф ахверка по высоте стойки ее расчетная длина мож ет быть сущ ественно уменьшена. Так, в соответствии с [3], [4], [5] и т.д. при действии только распределенной нагрузки по оси стержня его расчетная длина для случая защ емленного нижнего конца равна р = 0.433; для ш арнирно опертого р = 0.73. Таким образом, ф актическая расчетная длина для защ ем лен ного стержня, нагруж енного сосредоточенной и распределенной на грузками, находится в пределах 0.433 < р < 0.73 0; для ш арнирно опертого 0.73 < р < 1.0 и зависит от соотнош ения меж ду сосредото ченной нагрузкой Р, прилож енной к верхнему концу стержня, и на грузкой q, распределенной вдоль его оси (рис. 3, в, г). а) в) б) V р-о V Р -о г) \ Ю-о 1] i I 11=0.7 /1 = 1 .0 Д) q I a ^ I 1 /1 = 1-0 |o-o /1 = 1-0 p-o /1 = 1.0 p-o /1=0.5 ////, /777, / / 77/ /777, 7777, Рис. 3. Расчетные длины стоек фахверка при различных нагрузках Как показано у С.П. Тимош енко [8] и А.Н. Д инника [3], эта за висимость имеет практически линейны й характер, что позволяет получить простые выраж ения для определения расчетной длины стержней, одновременно загруженных сосредоточенной и распреде ленной осевыми нагрузками: - для стоек, жестко защемленных на нижней опоре (см. рис. 3, в): р ~ 0.43 + 0.27 •\]/; (7) - для стоек, шарнирно опертых на нижней опоре (см. рис. 3, г): р « 0 .7 3 + 0 .2 7 -\|/, где \|>- Р ! N z при N ^ - P + q - h . (8) (9) 705 Ф ормула (8) аналогична формуле, рекомендуемой [7] для оп ределения коэф ф ициента р стержней ферм при различны х про дольных силах, действую щ их на их концах: р = 0.75 + 0.25 • vp. При значениях \\> — 0 или \\i = 1 коэффициент р приобретает граничные значения, определяемые для стержней при Р - 0 или q = 0. Как показываю т сравнительные расчеты, ош ибка при опреде лении р по формулам (7) и (8) при замене сосредоточенных сил на распределенны е нагрузки не превы ш ает нескольких процентов. П роверка устойчивости стоек ф ахверка производится в соот ветствии с [7] как внецентренно-сжаты х стержней по формуле N * - ^ R y -y c, (10) где коэф ф ициент фе находится с учетом найденной выш е расчетной длины стержня. П ри проверке устойчивости стоек ф ахверка из плоскости и з гиба (в плоскости торцевой стены) следует учиты вать защ емление опоры в фундаменте, поэтому для ниж ней части стойки, располо ж енной в пределах первого связевого отсека, следует принимать р = 0.7 (при ж естком защ емлении стойки из плоскости изгиба); для верхних частей стойки р = 1 . 0 (рис. 5, д или Зд?). Расчетная длина нижней части стойки мож ет быть уточнена с учетом данных разд. 2.7 настоящ ей работы. 5.4. И ЗГИ Б Н О -К РУ Т И Л ЬН Ы Е Ф О РМ Ы П О ТЕРИ У С Т О Й Ч И В О С Т И С ТО ЕК Ф А Х ВЕ РК А И згибно-крутильная ф орма потери устойчивости стоек ф ах верка обычно в расчетах не проверяется, так как считается, что при действии активной ветровой нагрузки на торцевую стену сжатая на руж ная полка стойки надежно закреплена от кручения стеновыми прогонами и вертикальны ми связями фахверка. Д ругие схемы на гружения обычно не рассматриваю тся, так как активная нагрузка всегда больш е пассивной. В ряде случаев такой подход мож ет оказаться неверным. Н а рис. 4, а показана ситуация, когда при действии пассивной ветровой 706 нагрузки оказывается сжатым нераскрепленны й внутренний пояс стойки фахверка. Такое ветровое воздействие в сочетании с внут ренним давлением, направленным в ту же сторону, мож ет привести к потере устойчивости нераскрепленного сжатого пояса по изгибнокрутильной форме. О собенно это опасно для вы соких зданий с больш ими проемами (ангары и т.д.), в которых внутреннее давление мож ет достигать значительной величины. Расчет стоек в таких случаях следует выполнять как для сж а то-изогнуты х тонкостенны х элементов с ф иксированной осью вра щ ения, которая в данном случае располож ена вдоль растянутой пол ки (рис. 4, б). А налогичны е задачи рассмотрены Ф. Блейхом [6] и В.З. В ласовым [8], однако сложность реш ений и несоответствие гра ничных условий рассматриваемому случаю не позволяю т использо вать их в повседневной расчетной практике. б) We II II II Ось вращ ения Рис. 4. Изгибно-крутильная форма потери устойчивости стоек фахверка при отрицательном ветровом давлении В нормах по проектированию стальных конструкций [7] при водятся данные для расчета на устойчивость внецентренно-сжаты х элементов, непрерывно подкрепленных вдоль одной из полок. М е тодика [7] мож ет быть применена для расчета стоек фахверка дву таврового симметричного сечения из прокатных, сварных или со единенных меж ду собой гнуты х профилей. П ри необходимости для предотвращ ения потери устойчивости стоек ф ахверка по изгибно-крутильной форме их внутренние сж атые пояса следует раскреплять подкосами, специальны ми распорками 707 или диафрагмами, как это делается при раскреплении поясов рам ных конструкций. В случае применения коробчатых профилей устойчивость по изгибно-крутильной форме считается обеспеченной 5.5. П О ДВЕС Н Ы Е С ТО Й К И Ф А Х ВЕ РК А Для зданий с торцевы ми несущ им и рамами возможно прикре пление (подвеш ивание) стоек самонесущ его ф ахверка непосредст венно к рамам таким образом, чтобы ниж ний конец стойки мог сво бодно перемещ аться по вертикали и был закреплен от горизонталь ных перемещ ений (рис. 5, а). Этот прием мож ет оказаться весьма полезным, так как позволяет существенно сократить расходы на са ми стойки и на их фундаменты. Торцевая рама при этом рассчитыва ется на суммарное воздействие вертикальных нагрузок от покрытия (включая снег) и от веса торцевой стены (включая вес каркаса фах верка и ограждающих конструкций). При необходимости на висячий фахверк могут быть переданы и нагрузки от подвесных кранов. Н а торцевы е рамы в зави а) б) симости от схемы кровельных прогонов передается от 0.3 до 0.5 полной вертикальной на грузки, действую щ ей на рядо вую несущ ую раму. Таким об разом, торцевы е рамы обладаю т значительны м запасом несущ ей способности, позволяю щ им пе редать на них и нагрузки от торцевой стены. Здесь можно возразить, что при подборе се чения крайних рам в точном Рис. 5. Подвесные стойки соответствии с действую щ ими фахверка на них нагрузками и при применении обычных сж ато-изогнутых стоек фахверка можно добиться не меньш его эффекта. О днако, как показывает практика, это удается сделать весьма и весьма редко, так как при уменьш ении нагрузок на раму вступаю т в силу ограничения, связанные с ее местной устойчивостью , деформативностью , конст руктивны ми и технологическими требованиями и т.д. По этим при чинам не всегда удается так уменьш ить массу торцовы х рам, чтобы 708 это скомпенсировало затраты на традиционны е стойки фахверка и фундаменты для них. П рименение подвесны х стоек ф ахверка позволяет использо вать в них эфф ективны е тонкостенны е сечения, рассчиты ваемы е практически без ограничений по местной и общ ей устойчивости. О сновны ми здесь являю тся ограничения по второму предельному состоянию, т.е. деформативности. Для снижения деформаций висячей стойки фахверка ее можно закреплять к раме в двух верхних точках, создавая, таким образом, за щемление стойки (рис. 5, б). Такой прием можно использовать только в случаях, когда рама в этих местах раскреплена вертикальными диа фрагмами или связями, препятствующими закручиванию ее сечения. Н езависимо от способа крепления висячей стойки к раме (ш арнирного или ж есткого) следует стремиться к тому, чтобы линия действия вертикальной реакции стойки проходила как можно ближе к вертикальной оси сечения рамы во избеж ание возникновения зна чительны х крутящ их моментов. Н иж ний узел долж ен обеспечивать необходимы е свободные перемещ ения висячей стойки: (П) / / ' - f p+f s + А т’ где f p - перемещ ения рамы в точке крепления стойки от постоянных расчетны х нагрузок на покры тии и веса торцевой стены; f - то же от снеговой нагрузки; А т - зазор, обусловленный неточностями изго товления рам, стоек ф ахверка и т.д.: А т = 50 мм. Висячие стойки ф ахверка рассчиты ваю тся на прочность (пер вое предельное состояние) и деф ормативность (второе предельное состояние). И ногда при больш ой гибкости выполняю тся конструк тивные мероприятия (оттяжки, подкосы и т.д.), направленные на предотвращ ение колебаний стоек от ветровой или иной периодиче ской нагрузки. Расчет висячих стоек на прочность производится по формуле ^Smax где ам - М / W - ®М напряж ения ( 12) ^ ' Ус ’ от изгибаю щ его момента М; a N = N / А - напряжения от продольной силы /V, где W и А - момент сопротивления и площ адь сечения стойки. 709 Н апряжения a Smax для стоек, защ емленных верхним концом, определяю тся на уровне первой верхней опоры (см. рис. 5, б): (13) 8 N = qs ■a - h + Gf , (14) где qw- ветровая нагрузка, действую щ ая на стойку; qs - вес стено вого ограждения на единицу площ ади; Gt - вес конструкций фахвер ка; h - вы сота стойки; а - ш ирина грузовой площ ади по торцевой стене; кт - коэффициент, учиты ваю щ ий неполное защ емление стой ки в уровне верхнего узла опирания, к„, < 1.0. Для ш арнирно опертых висячих стоек необходимо найти се чение, в котором напряжения a Smax имею т максимальное значение. И згибаю щ ий момент (без учета разгружаю щ его эффекта продольной растягиваю щ ей силы) и продольная сила N(y) в сечении, отстоящ ем на расстоянии у от верхнего узла, равны: (15) N(y) —<lSef' h- qsef •у, (16) где qsef - приведенная распределенная нагрузка от веса стены и кар каса фахверка, q , - q s + G f / h. Суммарные напряжения в этом сечении определятся как Взяв производную по у и приравнивая ее нулю , найдем рас стояние от верхнего конца стойки до сечения, в котором суммарные напряжения максимальны: _ h ^ q„f 2 W qw A При qw = 0 следует принимать у = 0.5h. 710 (18) Д еф ормации растянуто-изогнуты х висячих стоек определяю т ся по приближ енной формуле / « / о А 1+ а (19) где а = Рт/Р сг. Здесь Р т - растягиваю щ ее усилие, действую щ ее в сечении стойки в зоне максимальной поперечной деформации: для ш арнирно опертой стойки Pm - 0 .5 q sef-h; для защ ем ленной стойки Рт = 0.375(/si/ • h; Рсг - п 2 ■Е J / (ц • h f - критическая эйлерова сила, определяемая как для центрально-сжатого стержня; f 0 - прогиб стойки от нормативной поперечной ветровой нагрузки q 'l : - для ш арнирно опертой стойки /о = — ■ 0 384 EJ ( 20а) - для защ емленной сверху стойки 192 EJ (206) Н иж ние опорные закрепления висячих стоек долж ны быть рассчитаны на горизонтальную сдвигаю щ ую нагрузку: - для ш арнирно опертых стоек Q = 0.5qw-h; (21а) - для защ емленных опертых стоек Q = 0 3 7 5 q w -h. (216) Н а растянуты е стойки фахверка, входящ ие в состав связевых блоков, будут такж е действовать дополнительные усилия, передаю щ иеся от связей. В случае применения гибких связей усилия предва рительного натяжения этих связей будут разгруж ать висячие стойки, что мож ет быть использовано для уменьш ения их массы. 711 При применении висячего ф ахверка особое внимание должно быть уделено конструированию узлов сопряжения ограждаю щ их конструкций с цоколем здания и конструкциями заполнения про емов (окна, ворота, двери и т.д.)- Эти узлы долж ны иметь опреде ленную вертикальную подвиж ность при обеспечении ф ункциональ ных требований, предъявляемых к ограждаю щ им конструкциям. В еличина свободных перемещ ений узлов ограждаю щ их кон струкций назначается по двум критериям: - исходя из перемещ ений узлов, возникаю щ их в процессе монтажа здания и определяемых от постоянны х нагрузок (собствен ный вес несущ их и ограждаю щ их конструкций); - из величины свободных циклических перемещ ений, связан ных с воздействием временны х нагрузок (ветровые и снеговые на грузки, температурны е перемещ ения, нагрузки от кранов, сейсмиче ских воздействий и т.д.). Литература 1. СП 20.13330.2016. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. - М., 2016. - 80 с. 2. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.: Стройиздат, 1978. - 224 с. 3. Динник А.Н. Продольный изгиб. Кручение. - М.: Изд. АН СССР, 1955.- 392 с. 4. Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП П-23-81*). - М., 1989. - 150 с. 5. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - Т. 3. 6. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций / Пер. с англ. - М.: ГИФМЛ, 1959. - 544 с. 7. СП 16.13330.2017. Стальные конструкции. Актуализированная ре дакция СНиП П-23-81*. - М., 2016. - 172 с. 8. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: ОГИЗ, Гостехиздат, 1946. - 532 с. 712 6. С ВЯ ЗЕ В А Я С И С Т Е М А ЗД А Н И Й С КАРКАСАМ И ИЗ РАМ Н Ы Х КОН СТРУКЦ ИЙ 6.1. О БЩ АЯ К Л А С С И Ф И К А Ц И Я С вязевая система зданий с рамными конструкциями перемен ного сечения содерж ит связи, отличаю щ иеся по назначению , а именно: 1) связи для обеспечения общ ей устойчивости и неизм еняемо сти каркаса при действии внеш них нагрузок; 2) связи для предотвращ ения потери устойчивости элементов каркаса по изгибно-крутильной форме; 3) связи для уменьш ения расчетны х длин и пролетов отдель ных элементов каркаса (колонн, прогонов и т.д.); 4) связи для передачи крановых и технологических нагрузок и раскрепления путей транспорта; 5) специальные силовы е связи для организации пространст венной работы каркаса. К аркасы зданий с рамными конструкциями содерж ат довольно больш ое количество связей различны х типов, поэтому актуальной является задача совмещ ения их функций, а также вовлечения других конструкций каркаса (прогонов, подкрановых балок и др.) в совме стную работу с обычными связями. Это позволяет существенно уменьш ить расход стали, стоимость основных конструкций и самих связей, а такж е общ ее количество монтажных элементов. Н иж е будут рассмотрены основные конструктивные схемы и реш ения связей различного назначения, применяемы е в каркасах зданий из рамных конструкций переменного сечения. 6.2. СВЯ ЗИ ДЛ Я О БЕС П ЕЧ ЕН И Я О Б Щ Е Й У С Т О Й Ч И В О С Т И И Н Е И ЗМ Е Н Я Е М О С ТИ К А РК А С А С вязи этого типа вклю чаю т горизонтальны е связи по покры тию (продольные и поперечные) и вертикальны е связи по крайним и средним стойкам рам (рис. 1, а). В больш инстве случаев местоположение горизонтальны х и вертикальны х связей и общ ие принципы их конструирования назна чаю тся в соответствии с действую щ ими нормами и зависят от длины здания, исполнения ограждаю щ их конструкций (теплое или холод ное здание), климатического района и т.д. (см., например, [1], [2], [3] 713 и др.). В зданиях с рамами полигонального очертания нет четкого разделения связей на горизонтальны е и вертикальны е, но общ ие принципы их проектирования сохраняю тся такими же. б) Связи Вертикальные Горизонт. Вертикальные Горизонт. Рис. 1. Связи для обеспечения общей устойчивости и неизменяемости каркаса В месте с тем проектирование связей для обеспечения общей устойчивости и неизменяемости зданий с рамными конструкциями переменного сечения имеет некоторы е особенности. В отличие от связевых систем, применяемых в каркасах с р е ш етчатыми ригелями, связи в зданиях с рамными сплош ностенчатыми конструкциями устраиваю т обычно только в уровне верхнего пояса ригеля и наружного пояса крайних стоек (рис. 1, б). Это связа но с относительно небольш ой высотой сечения элементов рам, со ставляю щ ей от 1/20 до 1/60 от величины пролета, в отличие от 1/8-И/12 для реш етчатых ферм; с удобством монтаж а и совмещ ени ем ф ункций прогонов кровли и связей. Раскрепление ниж ней полки ригеля рамы и внутренней полки крайних стоек от закручивания и потери устойчивости при этом осущ ествляется специальны ми свя зями. 714 О сновными элементами связей для обеспечения общ ей устой чивости и неизменяемости каркаса часто являю тся гибкие предвари тельно напряженные крестовые связи, распорки и диафрагмы (рис. 2, а). Н аиболее часто применяю тся связи из круглой углероди стой или низколегированной стали диаметром 16-ьЗО мм. П римене ние связей большего диаметра связано со сложностями их монтажа и значительны м провисанием под собственным весом. Расчетное сопротивление связей принимается согласно [1] как для растянуты х болтовых соединений с коэффициентом условия работы для затя жек, подвесок у с = 0.9. Предварительное натяж ение гибких связей сопоставимо с уси лиями в них от внеш ней нагрузки и приводит к появлению дополни тельны х усилий в конструкциях рам и связевых блоков (распорок, диафрагм и т.д.), которые долж ны быть учтены при расчете. К роме гибких связей, особенно при больш их нагрузках и в больш епролетны х зданиях, такж е использую тся ж есткие связи из прокатных и гнутосварны х профилей. а) б) Рис. 2. Элементы связей для обеспечения общей устойчивости и неизменяемости каркаса: а) схема крестовых связей; б) гибкая предва рительно напряженная связь; в) жесткая связевая распорка; г) решетча тая диафрагма поперечных связей; д) узлы жестких связей Для распорок обычно использую тся элементы замкнутого се чения из круглы х или прямоугольных труб с монтажными болтовы 715 ми соединениями (рис. 2, б). Н екоторы е конструктивные реш ения узлов распорок приведены на рис. 2, в. Н есущ ая способность узлов крепления определяется согласно [4]. При конструировании узлов тонкостенны х распорок (толщ ина стенок 2.5+4 мм) рекомендуется избегать сложных в производстве прорезных ребер. Для повыш ения несущ ей способности узлов таких распорок более эффективны м яв ляется применение опорны х фасонок в виде гнуты х ш веллера, угол ка или Z -профиля (см. рис. 2, в). В узлах ж есткого сопряж ения ригеля с крайними стойками, а такж е в местах опирания ригеля на средние колонны распорки свя зевого блока обычно объединяю тся со связями, предотвращ аю щ ими закручивание узла и потерю устойчивости рамных конструкций по изгибно-крутильной форме (рис. 3, а). При этом образую т диаф раг мы, соединяю щ ие пояса соседних рам и препятствую щ ие их поворо ту. Таким образом, на диафрагмы одновременно действую т нагруз ки, передаю щ иеся со связевого блока, и поперечны е нагрузки с р ас крепляемых рам. Эти нагрузки могут действовать в одном или раз личных направлениях, поэтому при расчетах диафрагм следует ис пользовать две расчетны е схемы (рис. 3, б). При расчете поясов диаф рагм принимается, что узлы рам поворачиваю тся в разные сто роны, а при расчете реш етки - в одну сторону. Обычно диафрагмы выполняю тся в виде реш етчатых конст рукций. При малых расстояниях меж ду поясами вместо решетки мож ет использоваться сплош ной гладкий или гофрированный лист. При больш ой высоте раскрепляемы х ригелей применяю тся диа фрагмы с раздельны ми элементами поясов и реш етки. В ряде случа ев диаф рагмы выполняю тся в виде ж естких рам. Различные схемы диафрагм представлены на рис. 3, в. Для сокращ ения расхода стали сечение связей мож ет меняться по высоте связевого блока в зависимости от величины действую щ их усилий. При больш их усилиях для вертикальны х связей возможно применение спаренных ветвей из круглой стали или их замена на обычные ж есткие связи (рис. 4, б, в, г). Ж есткие связи применяю тся и при повы ш енны х требованиях к деформативности здания. При необходимости устройства проходов или проездов в зоне связевых блоков устанавливаю тся портальные реш етчаты е или рамны е связи (рис. 4, д, е). П роектирование рамных связей долж но производиться с учетом обеспечения их несущ ей способности по прочности и д е формативности. 716 У " id x L x D Рис. 3. Диафрагмы для раскрепления рамных конструкций: а) общая схема; б) работа решетчатой диафрагмы при симметричном закручива нии сечений рам; в) то же при параллельном закручивании сечений рам; г) жесткая решетчатая распорка; д) комбинированная распорка с диаго нальными предварительно напряженными элементами; е) диафрагма из отдельных жестких стержней; ж) диафрагма в виде сплошностенчатой балки; и) диафрагма в виде жесткой балки с поперечными консолями; к) раскрепление рам одной жесткой распоркой и двумя предварительно напряженными гибкими связями Рис. 4. Конструктивные схемы вертикальных связей, применяемых в каркасах с рамными кон струкциями: а) крестовые гибкие связи; б) диаго нальные жесткие связи; Г) в) полураскосные жесткие связи; г) крестовые жест кие связи с распоркой; д) комбинированные связи с нижним П-образным жестким порталом и верх ними гибкими связями; е) комбинированные связи с нижним решетчатым порталом и верхними гибкими связями Сосредоточение горизонтальны х и вертикальны х связей в пределах малого числа связевых блоков в протяж енных зданиях приводит к значительному дополнительному нагруж ению ригелей и стоек связевого блока усилиями, передаю щ имися со связей, и, сле довательно, к увеличению сечения этих рам или к необходимости применения специальны х усиленных рам, входящ их в состав связе вых блоков. Такж е для передачи горизонтальны х нагрузок от торцов здания к связевому блоку требую тся дополнительные конструкции больш ой протяж енности (распорки, растяж ки и т.д.) или усиление прогонов покрытия или стен. В этих случаях бывает рациональной установка дополнительных блоков горизонтальны х и вертикальных связей, что позволяет избежать перечисленных выш е проблем. О со бенно эффективны связевые блоки, устраиваемы е в уровне покры тия по торцам здания. Торцевые связевые блоки могут устраиваться как для обычных зданий в первом ш аге каркаса либо во втором (см. рис. 1, в и 1, г). П оследний вариант установки торцевы х горизон тальны х связей часто применяется в каркасах с несущ им торцевы м фахверком (без торцевой рамы). В этом случае связи крепятся к р а мам так же, как и в средней части здания, что позволяет униф ициро вать элементы и узлы конструкций, входящ ие в связевой блок. Р аз мещ ение связевого блока в первом ш аге приводит к усложнению узлов крепления связей к конструкциям торцевого ф ахверка и изм е нению размеров связей и распорок по сравнению с рядовыми. Горизонтальны е связевые блоки, расположенны е в торцах, по зволяю т сразу воспринять ветровые нагрузки и передать их через систему распорок и диафрагм, проходящ их вдоль карниза рам ы по всему зданию , на вертикальны е связи и фундаменты по торцам. К арнизные распорки и диафрагмы служат для предотвращ ения за кручивания узла сопряж ения ригеля и стойки рамы и присутствую т практически во всех каркасах, поэтому их использование для пере дачи ветровых нагрузок не приводит к дополнительным расходам. При больших ветровы х нагрузках дополнительные усилия от ветра могут привести к чрезмерному увеличению сечения карниз ных распорок. Для предотвращ ения этого фирмой «УН ИКО Н» на одном из объектов была использована схема вертикальны х связей, позволяю щ ая одновременно уменьш ить нагрузки на вертикальны е связи основного связевого блока и практически до нуля уменьш ить дополнительные нагрузки от ветра на карнизные распорки. С истема вертикальны х связей бы ла дополнена диагональными предваритель но напряженными связями, расположенны ми в крайних шагах зда 718 ния (рис. 5, а). Эти диагональные связи воспринимаю т ветровые на грузки с наветренного торца и передаю т их непосредственно на фундаменты, разгруж ая карнизные распорки, располож енны е между торцом и вертикальны ми связями основного связевого блока. а) Рис. 5. Торцевые диагональные предварительно напряженные связи для восприятия ветровой нагрузки: а) общая схема связей; б) работа связей на ветровую нагрузку; в) работа связей на температурные воздей ствия П ри действии на торец пассивной ветровой нагрузки (отсоса) гибкая подветренная связь выклю чается из работы и усилия от ветра передаю тся в виде растягиваю щ ей нагрузки через распорки и п рого ны на основной блок связей (рис. 5, б). У становка гибких диаго нальны х предварительно напряженных связей в крайних ш агах кар каса не противоречит нормативным правилам расстановки верти кальных связей по длине здания. Д ействительно, при тем ператур ном расш ирении продольны х конструкций каркаса (карнизных р ас порок, подкрановых балок и т.д.) гибкие связи не препятствую т де ф ормациям каркаса, как это показано на рис. 5, в. П ри тем ператур ном сжатии продольны х конструкций каркаса эти связи оказываю т малое влияние на величину дополнительных усилий в конструкциях каркаса из-за небольш ой продольной жесткости. Н аличие торцевы х блоков горизонтальны х связей покрытия позволяет реш ить и еще одну важную задачу - раскрепление про меж уточных рам при помощ и прогонов покрытия без применения дополнительных связевых элементов. 719 Если имею тся только средние связевые блоки, то для раскреп ления ригелей рам, расположенны х по обеим сторонам этих блоков, обычно применяю тся специальные ж есткие распорки, восприни маю щ ие усилия растяж ения или сжатия, возникаю щ ие в сжатых поясах рам от условны х поперечны х сил Qfic (рис. 6, а). И спользо вание для этих целей прогонов кровли не всегда возмож но, так как легкие прогоны из-за потери устойчивости практически не воспри нимаю т дополнительные сж имаю щ ие усилия. Н аличие дополни тельны х торцевы х связевых блоков покрытия позволяет использо вать эти прогоны как растяжки, раскрепляю щ ие рамы и закреплен ные в торцевы х блоках связей покрытия. К этим же блокам можно крепить и растяжки, раскрепляю щ ие нижние пояса рам. В зоне то р цевых горизонтальны х рам растяж ки крепятся либо к специальным диафрагмам, располож енны м меж ду рамами (рис. 6, б) и вы пол няю щ им роль распорок в связевом блоке, либо непосредственно к распоркам этого блока (рис. 6, в). П оследний вариант удобно при менять при наличии несущ его торцевого ф ахверка и размещ ении связевого блока в последнем ш аге каркаса. Lш ю ш ю п 6’ Ш Е Е Ш Ш Ш в)m iosiiozi Рис. 6. В а р и ан ты раск р еп л ен и я рам из плоскости изгиба: а) прогоны по верхним поясам рам и жесткие распорки по нижним поясам, замкну тые на среднюю поперечную диафрагму; б) прогоны по верхним поясам рам и растяжки по нижним поясам, замкнутые на крайние и среднюю поперечные диафрагмы; в) прогоны по верхним поясам рам и растяжки по нижним поясам, замкнутые на среднюю поперечную диафрагму, и диагональные связи в крайних шагах, замкнутые на прогоны кровли и связевую систему покрытия 720 К специальным конструктивным реш ениям горизонтальны х связей покры тия можно отнести такие, когда связи располагаю тся по всей поверхности покрытия, как это показано на рис. 7, а. Эти связи из-за своей многочисленности имею т весьма малые сечения и могут быть ф ункционально совмещ ены со связями, раскрепляю щ и ми прогоны покрытия. В некоторой степени это напоминает устройство ж есткого связевого диска за счет профлиста покры тия [5], который здесь не рассматривается. П ротивополож ны м реш ением является устройство мощ ных горизонтальны х связей в виде криволинейны х поясов, пересекаю щ их все покрытие, как это показано на рис. 7, б. Вопрос целесообразности и экономичности тех или иных р е ш ений горизонтальны х связей реш ается отдельно в каждом кон кретном случае. а) ч \ ч У ч ✓ ✓ ч ✓ ч ✓ ч X ч У ✓ ✓ ч У \ ч ✓ ч У ч ч ✓ \ б) У ч У ч Ч У ✓ ч ч ч У У ч У ч У ч У ч ✓ ч У ✓ ч ч ✓ ч У Ч у' ч ✓ ч ч / ч У ✓ ч У ч Рис. 7. С п ец и ал ьн ы е к о н стр у к ти в н ы е реш ен и я связей п о к р ы ти я: а) связевая система, равномерно распределенная по всему покрытию; б) глобальная (укрупненная) связевая система 6.3. С В Я З И Д Л Я П Р Е Д О Т В Р А Щ Е Н И Я П О Т Е Р И У С Т О Й ЧИ В О С ТИ Э Л ЕМ ЕН ТО В КАРКАСА П О И З Г И Б Н О -К Р У Т И Л Ь Н О Й Ф О Р М Е К ак видно из названия этих связей, их основное назначение предотвращ ение закручивания элементов каркаса вокруг собствен ной оси. Известно, что изгибно-крутильная форма потери устойчи вости характерна для тонкостенны х конструкций, к которым отно 721 сится больш инство конструкций каркаса из рам переменного сече ния (ригели и стойки рам, стойки фахверка, стеновы е и кровельные прогоны и т. д.) [6]. П оэтому связи, предотвращ аю щ ие закручивание этих элементов, являю тся одними из наиболее важных конструкций в каркасах из рамны х конструкций переменного сечения. Связи для предотвращ ения потери устойчивости элементов каркаса по изгибно-крутильной форме можно разделить на две группы: 1. Связи, замы каю щ ие сами на себя усилия, которые возника ю т при кручении конструкций. К ним, например, относятся реш ет чатые или сплош ностенчатые диафрагмы, устанавливаемы е между отдельными рамами или меж ду колоннами и подкрановыми балка ми, диагональные растяж ки меж ду прогонами и т.д. 2. Связи, передаю щ ие усилия закручивания на связи каркаса или его элементы (например, прогоны). Такие связи работаю т со вместно с другими конструкциями и обычно совмещ аю т несколько функций - раскрепляю т конструкции от закручивания, уменьш аю т расчетную длину элементов и повыш аю т их общ ую устойчивость. При проектировании связей обеих групп следует выполнять условия обеспечения их прочности и, что не менее важно, необхо димой жесткости. При невы полнении последнего условия, т.е. при недостаточной ж есткости связей, они не будут являться опорой, препятствую щ ей закручиванию конструкции. Следовательно, эта конструкция мож ет потерять устойчивость по изгибно-крутильной форме, несмотря на наличие прочных, но недостаточно ж естких свя зей. В работе [9] приводится случай обруш ения конструкции из-за недостаточной ж есткости раскрепляю щ их связей. О пределение кри тической податливости связей рассмотрено С.П. Тимош енко [7] и приведено в гл. 6 настоящ ей работы. Следует отметить, что в дейст вую щ их нормах проектирования стальных конструкций расчет свя зей по предельной податливости не регламентируется. Н а практике связи для предотвращ ения потери устойчивости по изгибно-крутильной ф орме часто применяю тся совместно со свя зями, обеспечиваю щ ими общ ую устойчивость и неизменяемость каркаса или уменьш аю щ ими расчетны е длины и пролеты отдельных конструкций. 6.4. С В Я З И Д Л Я Р А С К Р Е П Л Е Н И Я П Р О Г О Н О В П О К Р Ы Т И Я При использовании для кровельных прогонов тонкостенны х сечений в виде ш веллеров или Z -профилей они долж ны быть р ас 722 креплены от закручивания профлистом покрытия или специальными связями. Конструктивные реш ения этих связей могут быть различ ными, например, выполнены в виде диагональных перекрестных элементов, соединяю щ их верхние и ниж ние пояса прогонов, или связей, располож енны х в уровне верхней полки прогонов (рис. 8, а, б). Такие связи выполняю тся либо из круглой стали с резьбовыми креплениями (рис. 8, в), либо из полосок листовой стали, в том чис ле оцинкованной, прикрепляемой к прогонам самонарезаю щ ими винтами (рис. 8, г). Для устранения провисания листовых связей их сечение мож ет выполнятся в виде ш веллеров с небольш ими полка ми. Для обеспечения компактности пакетировки и неповреждаемости при перевозке полки таких связей отгибаются на угол 80-85°. Связи и узлы их крепления к прогонам рассчиты ваю тся на действие поперечной силы, величину которой следует определять согласно [1]. При использовании связей, соединяю щ их только сжатые пол ки прогонов (см. рис. 8, б), они должны быть заф иксированы от пе ремещ ений в коньке здания. Ф иксация обычно выполняется путем скрепления коньковых прогонов друг с другом при помощ и специ альных элементов (рис. 8, д). Такие связи не только раскрепляю т прогоны от закручивания, но и уменьш аю т его пролет по скату кровли. Это позволяет существенно уменьш ить изгибаю щ ие мом ен ты из плоскости главного изгиба и снизить расход стали на прогоны. Связи должны быть рассчитаны на суммарное действие фиктивной поперечной силы и скатной составляю щ ей вертикальной нагрузки. При протяж енных скатах и больш их внешних нагрузках эти усилия могут достигать значительной величины, в таких случаях рекомен дуется установка дополнительных связей, передаю щ их скатную со ставляю щ ую на промежуточны е точки - опорны е узлы прогонов или непосредственно на раму (рис. 8, д). Раскрепление прогонов осущ ествляю т в одной точке посере дине пролета или в двух точках, расположенны х приблизительно в третях пролета. Больш ее количество раскреплений обычно нерацио нально. При использовании профилированного листа или кровельных панелей покры тия для раскрепления прогонов такж е рекомендуется объединение коньковых прогонов для восприятия скатной состав ляю щ ей вертикальной нагрузки. 723 д) р 'Л р : Рис. 8. С в язи д л я раск р еп л ен и я к р о в ел ь н ы х прогонов: а) диагональ ные растяжки; б) растяжки в уровне верхнего пояса, замкнутые в коньке; в) крепление растяжек из круглой стали к прогонам; г) крепление полосо вых растяжек к прогонам; д) план растяжек для раскрепления прогонов 6.5. С В Я З И Д Л Я Р А С К Р Е П Л Е Н И Я Р А М Н Ы Х К О Н С ТРУ К Ц И Й О Т ЗА К РУ ЧИ ВА Н И Я Для рамны х конструкций одним из наиболее опасных пре дельных состояний является потеря устойчивости по изгибнокрутильной форме. Н аиболее опасными зонами являю тся места со пряж ения ригеля с крайней стойкой; опирание ригеля на средние стойки и места перелома ригеля в пролете (рис. 9). Раскрепление рам от закручивания в этих местах осущ ествляется при помощ и р ас порок, растяж ек, диафрагм ж есткости и т.д., устанавливаемы х в уровне поясов рамы. Распорки и диаф рагм ы в обязательном порядке устанавливаю тся в связевых блоках каркаса и вы полняю т одновре менно две функции - воспринимаю т усилия, действую щ ие в связевом блоке от внеш них нагрузок, и усилия, возникаю щ ие при закру чивании рамы. Распорки и диафрагмы обычно выполняю тся из профилей замкнутого сечения с монтажными болтовыми соединениями. При установке диафрагм в торцах здания возможно раскрепление ниж не го пояса рамы от закручивания при помощ и гибких предварительно 724 напряженных растяж ек (см. рис. 6, б, в). К онструктивные реш ения узлов крепления распорок, диафрагм и растяж ек аналогичны реш е ниям узлов общей связевой системы здания. Рис. 9. Р аскреп л ен и е рам от за к р у ч и в а н и я поп еречн ы м и связям и Для диаф рагм могут быть использованы и специальные сплош ностенчатые конструкции со стенкой из листовой стали. Такие диафрагмы, раскрепляю щ ие стойки рам, могут быть исполь зованы в качестве технологических площ адок, в том числе и для мостовых кранов. В пролетах ригели раскрепляю тся подкосами, крепящ имися к прогонам кровли и противополож ному поясу рамы (рис. 10, а). Таким же образом могут раскрепляться от кручения их крайние стойки (рис. 10, б). П одкосы выполняю тся из листовой стали или уголковых профилей и работаю т на растяжение. Прогоны, к которым крепятся подкосы, долж ны быть рассчи таны на совместное действие вертикальной нагрузки от покрытия и нагрузки, передаю щ ейся с раскрепляемого пояса рамы. П ри расчете подкосов и прогонов необходимо учитывать особенности определе ния нагрузок, передаю щ ихся на них с раскрепляемой рамы, что обу словлено свободными перемещ ениями раскрепляемого пояса рамы из-за деформаций прогонов под действием нагрузки от покрытия, наличием зазоров в болтовых соединениях и др. М етоды расчета прогонов со связевыми подкосами и определения нагрузок с учетом свободных деформаций пояса раскрепляемой рамы приведены в разд. 6.10 настоящ ей работы. 725 При применении реш етчатых прогонов подкосы прикрепля ю тся к их ниж нем у поясу, как это показано на рис. 10, в. В некото ры х случаях подкосы могут крепиться к связевым распоркам (рис. 10, г). а) 6) Раскрепление ригеля рамы Раскрепление стойки (колонны) И Рис. 10. Р аскреп л ен и е рам подкосам и: а) раскрепления ригеля к про гонам по

Здания из рам переменного сечения

Related documents

Products

Support

Здания из рам переменного сечения

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib