Основная литература: БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК • Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. I. Статически определимые системы: Учеб. Пос. – М.: Изд-во АСВ, 1999. • Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. II. Статически неопределимые системы: Учеб. Пос. – М.: Изд-во АСВ, 2000. • Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс.– М.: Стройиздат, 1986. – 520 с. • Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. — М.: АСВ, 1996. • Роте А. Статика стержневых систем / Пер. с нем. О.О. Андреева; Под ред. Р.Р. Матевосяна. – М.: Стройиздат, 1988. – 512 с. • Саргсян А.Е. Строительная механика. Механика инженерных конструкций/Саргсян А.Е. – М.: Высш. шк., 2004. – 462 с. Дополнительная литература: • Вагапов Р.Ф., Капитонов С.М. Строительная механика. Конспект лекций, часть 1, Уфа, Издательство УГНТУ, 1996.- 192с. • Вагапов Р.Ф., Капитонов С.М. Строительная механика. Конспект лекций, часть 2, Уфа, Издательство УГНТУ, 1998.- 146с. • Статический расчёт плоских стержневых систем методом конечных элементов на ПЭВМ IBM PC. Уфа, Уфимский нефтяной институт, 1990.- 14с. • Кроткова Л.В., Филипович А.И., Архипов В.Г., Луцык Е.В. Сборник задач по строительной механике. Учебное пособие. – М.: изд-во АСВ, 2008. – 224 с. • Кроткова Л.В. Сборник задач по строительной механике. Учебное пособие. – М.: изд-во АСВ, 1994 . – 216 стр. • Кроткова Л.В. Учебное пособие к практическим занятиям по строительной механике. – М.: изд-во АСВ, 1998 . – 178 стр. Электронные средства обеспечения: • Программа SAPS / Статический расчет плоских стержневых систем МКЭ; • Вычислительный комплекс SCAD для расчета конструкций методом конечных элементов; Лекция 1 ПРЕДМЕТ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 1. Предмет строительной механики • Единый объект, построенный (сооруженный) человеком, называется сооружением. Когда речь идет о внутреннем строении и расчете сооружения как системы элементов, его называют системой. • Сооружения необходимы для удовлетворения жизненных потребностей людей и улучшения качества их жизни. Они должны быть удобными, прочными, устойчивыми и безопасными. • Строительство сооружений – вид древнейшего занятия людей и древнее искусство. Результаты многих археологических раскопок, проведенных в различных частях мира, сохранившиеся до наших дней древние сооружения и здания являются доказательством этого. Их совершенство и красота говорят об искусстве и большом опыте древних зодчих и строителей. • Вопросами расчета сооружений занимается наука строительная механика, которую часто называют механикой сооружений. • Считается, что строительная механика возникла сравнительно недавно, после выхода в свет в 1638 году сочинения великого итальянского ученого Галилео Галилея «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки …». • В дальнейшем строительная механика развивалась как часть общей механики. В XIX веке, после бурного начала строительства железных дорог, мостов, больших кораблей, плотин, различных промышленных сооружений, она стала самостоятельной наукой. А в XX веке, в результате развития методов расчета и компьютерных технологий, строительная механика поднялась на современный высокий уровень. • • • • • Строительная механика – наука о принципах и методах расчета сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. Строительная механика является как теоретической, так и прикладной наукой. С одной стороны, она разрабатывает теоретические основы методов расчета, а с другой стороны − является инструментом расчета, так как решает важные практические задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью сооружений. Воздействие нагрузок приводит как к деформированию отдельных элементов, так и самого сооружения в целом. Расчетом и теоретической оценкой результатов их воздействия занимается механика деформируемого твердого тела. Частью этой науки является прикладная механика (сопротивление материалов), занимающаяся расчетом простейших сооружений или их отдельных элементов. А другая ее часть – строительная механика − позволяет рассчитывать разные и весьма сложные многоэлементные сооружения. • Для правильного расчета сооружений следует правильно применять общие законы механики, основные соотношения, учитывающие механические свойства материала, условия взаимодействия элементов, частей и основания сооружения. • На этой базе формируются расчетная схема сооружения и ее математическая модель, как некоторая система уравнений. • Чем подробнее изучаются внутреннее строение сооружения, действующая на него нагрузка и особенности материала, тем сложнее становится его математическая модель. • На следующей схеме (рис. 1.1) показаны основные факторы, влияющие на особенности расчета сооружения. Рис. 1.1 Основные факторы, влияющие на особенности расчета сооружений • • • • Задачи строительной механики решаются в линейной постановке. Но при больших деформациях или использовании неупругих материалов ставятся и решаются нелинейные задачи. В строительной механике большое место занимают статические и динамические задачи. Если в статике сооружений внешняя нагрузка постоянна, а элементы и части системы находятся в равновесии, то в динамике сооружений рассматривается движение системы под воздействием переменных динамических нагрузок. Строительная механика быстро развивается. Ещё недавно, в первой половине XX века, для расчета сооружений использовались только простейшие математические модели. В 60-70 годы, когда начали широко внедряться компьютеры, стали применяться более сложные модели. Поэтому стало возможным проектирование, расчет и строительство сложных современных сооружений из новейших материалов. • • • • • Основные объекты изучения СМ - плоские и пространственные стержневые системы и системы, состоящие из пластинок и оболочек. Классическая СМ рассматривала только стержневые системы – это были мосты, пролеты, фермы, рамы и т.д. Нагрузки. При расчёте сооружений учитывается целый ряд воздействий, главными из которых являются статические, динамические и температурные нагрузки. Цель расчёта состоит в определении внутренних усилий, возникающих в элементах системы, напряжений, деформаций и перемещений её отдельных точек (это параметры напряженнодеформированного состояния); выяснение условий прочности, жесткости, статической и динамической устойчивости системы; в соответствии с результатами расчёта устанавливаются размеры сечений отдельных элементов конструкций, необходимые для надёжной работы сооружения и обеспечивающие минимальные затраты материалов (другими словами, формируется оптимальное конструктивное решение). • Разрабатываемая в СМ теория расчёта базируется на методах теоретической механики, сопротивления материалов, теорий упругости, пластичности и ползучести, теории колебаний и т.д. • Указанные выше дисциплины, современной механики настолько тесно взаимосвязаны, что трудно точно установить их границы. • Для выполнения расчёта конструкции устанавливают его расчётную схему (модель). • С этой целью из реальной физической модели конструкции мысленно удаляют элементы, практически не участвующие в работе конструкции в целом, и получают идеализированную, упрощённую схему несущих элементов. • Всякая реальная техническая система или объект представляют собой континуум – непрерывное бесконечное множество точек (в каждой из которых может быть своё НДС) с бесконечным числом внутренних степеней свободы. • Такие системы называют распределенными. В задачах статики НДС распределенных систем описывается функциями координат, а в задачах динамики – функциями координат и времени. • Поведение континуальной (распределенной) системы можно упростить, ограничивая число её степеней свободы, отбрасывая несущественные степени свободы. • В результате получается дискретная система с конечным числом степеней свободы. • Дискретные системы позволяют упростить решение и найти это решение за конечное число операций. • По степени дискретизации различают расчётные схемы 3 видов: • дискретные, состоящие из дискретных элементов (например, стержни в фермах, или абсолютно жесткие тела); • континуальные, состоящие из непрерывного континуума точек (например, балки, оболочки); • дискретно-континуальные, содержащие и дискретные, и континуальные элементы (например, консольная балка с сосредоточенной массой на торце). • Расчетные схемы могут быть статически-определимыми и статически-неопределимыми, в зависимости от того, есть ли «лишние» связи, для определения реакций в которых необходимо привлекать в дополнение к уравнениям статики условия совместности деформаций. • • • • • • • • Основные методы классической СМ. При расчёте линейных статически неопределимых систем (для линейных систем справедлив принцип независимости действия сил) применяют 3 основных метода: метод сил, метод перемещений (позже трансформировался в МКЭ), смешанный. При расчёте по методу сил часть связей в расчётной схеме сооружения 'отбрасывается', чтобы превратить заданную систему в статически определимую и геометрически неизменяемую (основную) систему. 'Отброшенные' связи заменяют силами - лишними неизвестными, для определения которых составляют (исходя из условия тождественности деформаций основной и заданной систем) канонические уравнения. Канонические уравнения представляют собой условия совместности деформаций. Найденные при решении этих уравнений лишние неизвестные прикладываются вместе с нагрузкой к основной системе как внешние силы, после чего определяются внутренние усилия, напряжения и перемещения. • В отличие от метода сил, при методе перемещений основная система получается из данной путём наложения дополнительных (лишних) связей. • За лишние неизвестные принимаются перемещения по направлению лишних связей. • Для их определения составляется система уравнений, вытекающих из условия равенства нулю реакции в лишних связях. • Смешанный метод представляет собой сочетание методов сил и перемещений; • основная система образуется путём удаления одних и наложения других связей. • Поэтому лишними неизвестными являются и силы, и перемещения. • С появлением компьютеров и совершенствования математического аппарата оказалось, что несколько видоизмененный метод перемещений можно эффективно применять к дискретизированным континуальным системам. • Метод перемещений трансформировался в метод конечных элементов и стал фундаментальным методом механики. • За последние полвека сложилась теория этого метода, его математические основы; • Развились новые математические подходы, связанные с решением систем линейных алгебраических уравнений, появились расчетные программные комплексы для решения задач любой области механики. • • • • • Проблемы современной СМ Одной из актуальных задач СМ является дальнейшее развитие теории надёжности сооружений на основе использования статистических методов обработки данных о действующих нагрузках и их сочетаниях, о свойствах строительных материалов, а также о накоплении повреждений в сооружениях различных типов. Важная задача СМ - расчёт сооружений как единых пространственных систем на пространственном грунтовом основании, без расчленения их на отдельные конструктивные элементы (балки, рамы, колонны, плиты и т.д.); Она связана с необходимостью использования тех запасов несущей способности сооружений, которые не могут быть выявлены при поэлементном расчёте. Такой подход позволяет получать более точную картину распределения внутренних усилий в сооружениях. • Расчёт сооружений как единых пространственных систем требует дальнейшего развития метода конечных элементов; • Последний даёт возможность рассчитывать весьма сложные сооружения на действие статических, динамических (в т. ч. сейсмических дифференцированных и интегральных) и других нагрузок. • Большой научный интерес представляют: разработка методов решения физически и геометрически нелинейных задач, которые более полно учитывают реальные условия работы сооружений; • Изучение вопросов оптимального проектирования строительных конструкций; • Проведение исследований, связанных с разработкой теории разрушения сооружений, в частности, вопросов их 'живучести', механизмов прогрессирующего разрушения и т.д. • • • • • 2. Сооружения и их элементы Сооружения весьма разнообразны. Поэтому они и классифицируются по-разному. Например, только по назначению сооружения делятся на промышленные, общественные, жилищные, транспортные, гидротехнические, подземные, сельскохозяйственные, военные и др. В сооружениях используются элементы разных типов: 1) стержни – прямые или криволинейные элементы, поперечные размеры a и b которых намного меньше длины l (рис. 1.2 а, б, в); 2) плиты – элементы, толщина которых t меньше остальных размеров a и b; плиты могут быть прямыми (рис. 1.2 г) и кривыми в одном или двух направлениях (рис. 1.2 д, е); 3) массивные тела — элементы, все три размера которых одного порядка (рис. 1.2 ж). Рис. 1.2 Типы элементов Рис. 1.3 Простейшие сооружения • Простейшие сооружения, состоящие из таких элементов, можно подразделять на следующие типы – стержневые сооружения (рис. 1.3 а, б), складчатые сооружения (рис. 1.3 в), оболочки (рис. 1.3 г) и массивные сооружения − подпорные стенки (рис. 1.3 д) и каменные своды (рис. 1.3 е): • Возводятся очень сложные сооружения, состоящие из разнообразных элементов различной формы и типа. • Например, достаточно распространенным является сооружение, у которого основание массивное, средняя часть может состоять из колонн стержневого типа и плит, а верхняя часть − из плит или оболочек. 3. Расчетные схемы сооружений и их классификация • Все особенности сооружений учесть невозможно. Поэтому приходится рассматривать их в упрощенном виде. Упрощенная модель сооружения называется расчетной схемой. Расчетная схема, состоящая из множества элементов, называется системой. • Любое сооружение представляет собой пространственный объект. Действующая на него внешняя нагрузка также является пространственной. • Значит, и расчетную схему сооружения надо выбирать как пространственную. • Однако такая схема приводит к сложной задаче составления и решения большого числа уравнений. • Поэтому реальное сооружение (рис. 1.4 а) стараются привести к плоской системе (рис. 1.4 б). Рис. 1.4 Переход от сооружения к его расчетной схеме является сложной и ответственной задачей. Правильная расчетная схема должна отражать основные особенности сооружения. Неправильный выбор расчетной схемы может привести к неправильным результатам. • • • • • • Для одного и того же сооружения можно выбирать разные расчетные схемы. Выбор хорошей расчетной схемы приводит к экономии вычислений и точности результатов расчета. Расчетные схемы сооружений можно классифицировать по-разному. Например, различают плоские и пространственные расчетные схемы; Расчетные схемы по типу или способу соединения элементов, по направлению опорных реакций, по статическим и динамическим особенностям и т.д. Сооружения опираются или закрепляются к основанию через какие-то опорные устройства. Взаимосвязь между сооружением и его основанием в расчетных схемах учитывается с помощью специальных знаков – опор. В пространственных и плоских расчетных схемах используется много типов опор. В плоских системах встречаются следующие типы опор (табл. 1.1): Некоторые типы простых сооружений 1. Балки – прямолинейные стержни, работающие на изгиб (рис. 1.5а), нагруженные силами, перпендикулярными оси элемента и проходящими через эту ось. В поперечных сечения балки возникают только поперечные силы и изгибающие моменты. При этом доминирующая роль в расчете по нормальным напряжениям принадлежит изгибающим моментам (справедливо для сечений компактного поперечного сечения (рис. 1.5б). Если отношение r/R много меньше 1, сечение называют тонкостенным (рис. 1.5в). Компактным называют сечение, у которых радиусы вписанной и описанной окружностей имеют один порядок Рис. 1.5. Балки Балка бывает однопролетной или многопролетной. Типы однопролетных балок: простая балка (рис. 1.6 а), консоль (рис. 1.6 б) и консольная балка (рис. 1.6 в). Многопролетные балки бывают разрезные (рис. 1.6 г), неразрезные (рис. 1.6 д) и составные (рис. 1.6 е): Рис. 1.6. Типы балок Рамы – системы, состоящие из стержней, соединенных в узлах, часть которых – абсолютно жесткие (рис.1.7). В плоских рамах возникают три, а в пространственных – все шесть силовых факторов, но в случае стержней с компактным поперечным сечением доминирующая роль принадлежит моментным силовым факторам (изгибающему и крутящему моментам). Рис. 1.7. Рама Некоторые типы рам: простая рама (рис. 1.8 а), составная рама (рис. 1.8 б), многоэтажная рама (рис. 1.8 в). Рис. 1.8. Типы рам Фермы – системы, состоящие из прямолинейных стержней, соединенных в узлах полными идеальными шарнирами и нагруженные сосредоточенными силами, приложенными только в узлах (рис.1.9а). Полным называется шарнир, в котором обращаются в нуль изгибающие моменты для всех соединяемых стержней. Тогда из условия равновесия следует, что в поперечном сечении каждого стержня возникает только продольная сила. То есть стержни в ферме работают только на растяжение-сжатие. Ферма – это не сама конструкция, а ее расчетная схема, где идеальными шарнирами идеализируются узлы конструкции, представляющие собой, например, сварные соединения (на рис.1.9б показан узел конструкции и видно, что точка пересечения стержней соответствует центру шарнира на расчетной схеме). Рис. 1.9. Ферма Типов ферм много. Бывают стропильная ферма (рис. 1.10 а), мостовая ферма (рис. 1.10 б), крановая ферма (рис. 1.10в), башенная ферма (рис. 1.10г). Рис. 1.10. Типы ферм Арки и кольца. Аркой называют распорную стержневую систему криволинейного очертания (рис.1.11). Распор ( H A и H B ) – это горизонтальная составляющая опорной реакции, возникающая даже при отсутствии вертикальной нагрузки. Благодаря наличию распора уменьшается изгибающий момент (и соответствующая ему поперечная сила) от внешней нагрузки и возрастает продольная сила (в арках она, как правило, сжимающая). В так называемых арках рационального поперечного сечения изгибающий момент отсутствует ( M = 0 ) и арка работает только на сжатие. По характеру работы к аркам приближаются кольца – замкнутые стержневые Рис. 1.12. Кольцо системы криволинейного очертания (рис.1.12). Рис. 1.11. Арка Рис. 1.13. Арки – круговая, стрельчатая, треугольная Некоторые типы арок: трехшарнирная (рис. 1.14 а), одношарнирная (рис. 1.14 б), бесшарнирная (рис. 1.14 в) арки. Рис. 1.14. Типы арок Существуют более сложные системы как комбинации простых систем. Они называются комбинированными системами. Например: арочная ферма (рис. 1.15 а), ферма с аркой (рис. 1.15 б), висячая система (рис. 1.15 в): Рис. 1.15. Комбинированные системы Висячие или вантовые системы (рис.1.16) – стержневые системы типа ферм, составленные из очень гибких элементов - вантов (их изгибная жесткость – почти нулевая). В конструкции это – канаты, тросы, провода и т.д. Они воспринимают только растягивающую нагрузку. Рис. 1.16. Висячие системы Комбинированные системы получаются объединением элементов рассмотренных выше систем, например, на рис.1.18 показана шпренгельная балка – балка, усиленная стержневым набором типа фермы (шпренгелем). Рис. 1.18. Комбинированная система По статическим особенностям различают статически определимые и статически неопределимые системы. Механические свойства материалов. Основные гипотезы Большинство материалов сооружений при действии малых нагрузок являются упругими и подчиняются закону Гука. При возрастании нагрузки этот закон перестает выполняться. В нашем курсе будем рассматривать только упругие материалы. Примем некоторые гипотезы, которые позволяют выбирать более простые расчетные модели, упрощать и уменьшать объем вычислений: 1. Материал сооружения является упругим. 2. Перемещения точек сооружения намного меньше его размеров. 3. Перемещения пропорциональны величине нагрузки. 4. Выполняется принцип суперпозиции (независимости действия сил): результат действия нескольких сил равен сумме действий отдельных сил и не зависит от порядка приложения этих сил. Внешние и внутренние силы. Деформации и перемещения Внешние силы, действующие на сооружение, называются нагрузкой. Кроме того, за нагрузку могут приниматься различные сочетания внешних сил, изменение температуры, смещение опор и т.д. Нагрузки различают: – по способу приложения. Например, объемная нагрузка действует во всех точках сооружения (собственный вес, инерционные силы и др.), поверхностная нагрузка распределена по поверхности (снег, ветер и др.). – по времени действия. К примеру, постоянная нагрузка действует постоянно и зачастую сохраняется в течение всей жизни сооружения (собственный вес), временная нагрузка действует только в определенный период или момент (снег, ветер). – по способу действия. Например, статическая нагрузка действует так, что сооружение сохраняет статическое равновесие. А динамическая нагрузка вызывает инерционные силы и нарушает это равновесие. Источниками динамической нагрузки являются различные машины и механизмы, ветер, землетрясения и др. Подвижные нагрузки меняют свое положение (поезд, автотранспорт, группа людей и т.д.). Нагрузка, распределяясь между элементами сооружения, вызывает внутренние напряжения и деформации. В строительной механике определяются их обобщенные характеристики – внутренние усилия и перемещения. А сами напряжения и деформации определяются через внутренние усилия по известным формулам сопротивления материалов.
