МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет компьютерных наук Кафедра программирования и информационных технологий Отчет по лабораторной работе №10. “Изучение абсолютно черного тела” Воронеж 2022 Содержание Содержание .............................................................................................................. 2 1. Теория ............................................................................................................. 3 2. Цель работы .................................................................................................... 9 3. Устройство и принцип работы установки ................................................... 9 4. Измерения и вычисления ............................................................................ 13 Вывод...................................................................................................................... 15 Литература ............................................................................................................. 15 2 1. Теория Макс Планк выдвинул предположение, что электромагнитное излучение излучается и поглощается дискретными порциями (квантами). Собственно эту гипотезу Планк выдвинул для решения задачи об излучении чёрного тела, однако значение этой гипотезы быстро вышло за рамки задачи о чёрном теле. Действительно, если взаимодействие электромагнитного поля и материи происходит путём излучения или поглощения дискретных порций энергии, то и взаимодействие двух тел посредством электромагнитного поля должно подчиняться этим новым квантовым правилам. Но, если посмотреть на многие задачи той же механики, то оказывается, что взаимодействие тел в этих задачах сводится к электромагнитному: например, удар двух тел, происходит из-за электрического взаимодействия атомов (заряженных частиц, составляющих атомы) при сильном сближении этих тел. А это значит, что и в таких чисто механических задачах энергия взаимодействующих тел по крайней мере в некоторых случаях должна изменяться только дискретными порциями. Таким образом, гипотеза Планка, сформулированная для задачи об излучении, приводит к выводу о дискретности изменения энергии в механике. Но в механике энергия — это очень важное понятие. Дело не только в том, что энергия это сохраняющаяся величина, а в том, что энергия системы (точнее форма зависимости энергии от координат и импульсов) в классической механике полностью определяет динамику системы. Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах. 3 Таким образом, у абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 для излучения всех частот, направлений распространения и поляризаций. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой. Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения состоит в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного тела. К концу XIX века проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план. Спектральная плотность мощности излучения чёрного тела (мощность, излучаемая с поверхности единичной площади в единичном интервале частот в герцах) задаётся формулой Планка. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце. Максимум энергии излучения Солнца приходится примерно на длину волны 450 нм, что соответствует температуре наружных слоёв Солнца около 6000 K (если рассматривать Солнце как абсолютно чёрное тело). Термин «абсолютно чёрное тело» был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году. 4 Абсолютно чёрных тел в природе не существует (чёрная дыра поглощает всё падающее излучение, но её температуру невозможно контролировать), поэтому в физике для экспериментов используется модель. Она представляет собой непрозрачную замкнутую полость с небольшим отверстием, стенки которой имеют одинаковую температуру. Свет, попадающий внутрь сквозь это отверстие, после многократных отражений будет полностью поглощён, и отверстие снаружи будет выглядеть совершенно чёрным. Но при нагревании этой полости у неё появится собственное видимое излучение. Поскольку излучение, испущенное внутренними стенками полости, прежде чем выйдет (ведь отверстие очень мало), в подавляющей доле случаев претерпит огромное количество новых поглощений и излучений, то можно с уверенностью сказать, что излучение внутри полости находится в термодинамическом равновесии со стенками. (На самом деле, отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже установилось и проводится измерение). Близким к единице коэффициентом поглощения обладают сажа и платиновая чернь. Сажа поглощает до 99 % падающего излучения (то есть имеет альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ею значительно хуже. Наиболее чёрное из всех известных веществ — изобретённая в 2014 году субстанция Vantablack, состоящая из параллельно ориентированных углеродных нанотрубок, — поглощает 99,965 % падающего на него излучения в диапазонах видимого света, микроволн и радиоволн. 5 Очень близко по своим свойствам к чернотельному так называемое реликтовое излучение, или космический микроволновой фон — заполняющее Вселенную излучение с температурой около 3 K. Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с абсолютно чёрным телом при данной температуре (например, излучение внутри полости в абсолютно чёрном теле), называется чернотельным (или тепловым равновесным) излучением. Равновесное тепловое излучение однородно, изотропно и неполяризовано, перенос энергии в нём отсутствует, все его характеристики зависят только от температуры абсолютно чёрного тела-излучателя (и, поскольку чернотельное излучение находится в тепловом равновесии с данным телом, эта температура может быть приписана излучению). Тепловым излучением называется перенос теплоты с помощью электромагнитных волн. Теплообмен между телами происходит путем испускания и поглощения теплового излучения. Все нагретые тела излучают электромагнитные волны. Электромагнитное излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с веществом, называется равновесным тепловым излучением, которое характеризуется следующими свойствами: - оно однородно, т.е. имеет единственную плотность во всех точках внутри полости; - оно изотропно, т.е. все возможные направления излучения внутри полости равновероятны; - оно неполяризовано, т.е. направление векторов напряженности E и H хаотически меняются во времени во всех точках пространства полости. 6 Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой имеют одинаковую температуру Т. При равновесном излучении стенки полости будут излучать и поглощать электромагнитные волны так, что в 1 с количество излученной энергии будут равно поглощенной энергии. Так как излучения распространяется с конечной скоростью, то внутри полости будет электромагнитное поле с постоянной объемной плотностью энергии U 1 0 E 2 0 H 2 . 2 Плотность энергии можно представить в виде разложения по частоте и длине волны 0 0 U U d U d , где U d и U d - объемные плотности энергии излучения, приходящиеся на интервал частот , d или длин волн , d ; U ,U - спектральные плотности лучистой энергии U U ; U U ; 2c . В случае равновесного излучения спектральная плотность U зависит от частоты , температуры измерений Т и свойств среды, занимающей полость. Основная задача теплового излучения состоит в нахождении функции U U , T . Для характеристики процесса теплового излучения тела вводят понятия об излучательной и поглощательной способности поверхности тела. Поток лучистой энергии d (с частотами между и + d), излучаемой за время dt площадкой dS телесного угла d по определению равна dW = E dS cos d d dt, 7 где E - называется излучательной способностью тела в направлением угла . Единица Е Дж . 2 м Доля падающего потока излучения dW0 в данном интервале частот , d , которая поглощается телом и превращается в теплоту называется поглощательной способностью А поверхности тела: A dWпогл dW0 , где 0 А 0, величина безразмерная. Излучательная и поглощательная способности тела для равновесного излучения с частотой связана с удельной интенсивностью I соотношением Е I А - это соотношение называется законом Кирхгофа (1859 г). Так как величина I не зависит от вещества, из которого изготовлено тело, а является функцией только частоты и температуры Т, то I для всех тел одинаково. Закон Кирхгофа дает количественное описание правила Прево: если поглощательные способности двух тел различны, то будут различны и их излучательные способности. Наибольшим значением Е имеет тело, у которого для всех частот поглощательная способность А = 1. E max I Тело, которое поглощается все падающее на него тепловое излучение называется абсолютно черным телом (а.ч.т.). Из закона Кирхгофа следует: 8 1) излучательная способность а.ч.т. I является функцией частоты и Т, I I , T ; 2) излучательная способность а.ч.т. при данной частоте и температуре Т максимальна E I ; 3) излучательная способность любого тела (серого) равна произведению поглощательной способности и излучательной способности а.ч.т. I Е А I . Зная I, можно вычислить распределение энергии Е по частотам для любого тела, если известна его поглощательная способность; 4) всякое тело при данной температуре излучает электромагнитные волны той частоты, которые оно поглощает при этой же температуре; max А.ч.т. – идеализация, наилучшее приближение к а.ч.т. дает замкнутая полость, окруженная равномерно нагретыми непрозрачными стенками. Для выхода излучения полость должна иметь малое отверстие. Закон Стефана-Больцмана (1879, 1884) – Устанавливается зависимость плотности энергии U, характеризующей излучательную способность нагретых тел от температуры Т: для а.ч.т. излучательная способность пропорциональна четвертой степени температуры U (T ) T 4 , где - универсальная постоянная = 5,672 10-8 В/(.м-2 Т -4), называемая постоянной Стефана-Больцмана. 2. Цель работы Исследование зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры и проверки закона Стефана-Больцмана. 3. Устройство и принцип работы установки 1. Установка состоит из объекта исследования (печи) (на рисунке обозначена цифрой 1), устройства измерительного (на рисунке обозначено цифрой 2) и термостолбика (на рисунке обозначен цифрой 3). 9 Схематическое изображение соединения устройств установки (цифрой 1 обозначен объект исследования, цифрой 2 - устройство измерительное, цифрой 3 - термостолбик): 2. Объект исследования (печь) представляет собой модель абсолютно черного тела и выполнен как закрытая термоизолированная электропечь с отверстием на передней стенке. В его состав входят устройство нагревательное, встроенное в теплозащитный корпус, термопара для измерения температуры внутри печи контактным способом, регулируемый источник питания, предназначенный для разогревания печи до температуры 10 800 градусов и регулирования скорости нагрева (скорость нагрева печи устанавливается в процессе изготовления установки и регулировке при эксплуатации не подлежит) и вентилятор для ускорения остывания печи после нагрева. На передней панели объекта исследования размещены: - отверстие для выхода излучения печи (на рисунке обозначено цифрой 4); - выключатель СЕТЬ (на рисунке обозначен цифрой 6) - предназначен для включения питания печи (включение питания индицируется подсветкой переключателя); - выключатель ВЕНТ. (на рисунке обозначен цифрой 5) - предназначен для включения питания вентилятора при охлаждении печи (включение вентилятора индуцируется светодиодом, установленным над выключателем ВЕНТ.). Примечание: в связи с тем, что управление источником питания печи и напряжение питания вентилятора подаются с устройства измерительного, работа печи возможна только при подключенном к ней и включенном устройстве измерительном. На задней панели объекта исследования расположены клемма заземления, держатели предохранителей с предохранителями 5 А, разъем для подключения сетевого шнура и кабель с разъемом для подключения объекта исследования к устройству измерительному. Объект исследования с помощью сетевого шнура подключается к сети 220 В, 50 Гц. 3. Устройство измерительное выполнено в виде конструктивно законченного изделия. В нем применены аналого-цифровые преобразователи с индикацией и нормирующими усилителями для измерения и индикации температуры печи и термо-ЭДС термостолбика. В состав устройства измерительного входят также источники питания для питания как самого устройства так и объекта исследования. 11 На передней панели устройства измерительного размещены следующие органы управления и индикации: - индикатор мВ (на рисунке обозначен цифрой 7) - предназначен для индикации величины напряжения термо-ЭДС термостолбика. - индикатор D C (на рисунке обозначен цифрой 8) - предназначен для индикации значения температуры в печи. На задней панели устройства измерительного расположены выключатель СЕТЬ, клемма заземления, держатели предохранителей с предохранителями 1 А (закрыты предохранительной скобой), сетевой шнур с вилкой и разъемы для подключения объекта исследования и термостолбика. Устройство измерительное с помощью сетевого шнура подключается к сети 220 В, 50 Гц. 4. Термостолбик представляет собой датчик энергии излучения и имеет кабель для подключения его к устройству измерительному. С помощью стойки термостолбик устанавливается на штативе. 5. Принцип действия установки основан на лабораторном исследовании модели абсолютно черного тела (печи) методом измерения температуры контактным и оптическим способами. 6. В процессе выполнения лабораторных работ снимаются зависимость изменения термо-ЭДС термостолбика от температуры печи при фиксированном расстоянии между термостолбиком и выходным отверстием печи. 7. Дальнейшая обработка результатов выполняется по общепринятой методике и должна быть отражена в методической разработке, выполняемой пользователем установки. 8. Режим работы установки прерывистый. 12 4. Измерения и вычисления № U, мВ Т, К 1 0.14 2 0.27 3 0.53 4 0.73 5 0.89 6 1.03 7 1.16 8 1.30 9 1.44 373 398 425 448 473 498 523 548 573 10 11 12 13 14 15 1.58 1.71 1.86 2.01 2.16 2.32 598 623 648 673 698 723 Таблица 1 - результаты измерений опыта 16 2.49 748 График 1 – зависимость температуры от напряжения 13 17 2.69 773 № U , м В Т4 , К 1 0.14 2 0.27 3 0.53 4 0.73 5 0.89 6 1.03 7 1.16 8 1.30 9 1.44 1.935 E+10 2.509 E+10 3.262 E+10 4.028 E+10 5.005 E+10 6.150 E+10 7.481 E+10 9.018 E+10 1.077 E+11 10 11 12 1.58 1.71 1.86 1.278E 1.506E 1.763E +11 +11 +11 Таблица 2 - расчет Т4 13 2.01 2.051E +11 14 2.16 2.373E +11 График 2 – зависимость Т4 от напряжения 14 15 2.32 2.732E +11 16 2.49 3.130E +11 17 2.69 3.570E +11 Набор значений постоянной Стефана-Больцмана, исходя из расчетов и формулы 5.064599483204135e-07 7.532881626145875e-07 1.1373390557939913e-06 1.2686196623634557e-06 1.2447552447552448e-06 1.1723577235772359e-06 1.0854163881833978e-06 1.00909292526059e-06 9.35933147632312e-07 8.65414710485133e-07 7.94820717131474e-07 7.385138967668747e-07 6.860068259385665e-07 6.371681415929204e-07 5.944363103953147e-07 5.568690095846645e-07 5.274509803921568e-07 Вывод В процессе лабораторной работы были сняты показания с приборов, по ним построены графики. Исходя из данных, проведены вычисления постоянной Стефана-Больцмана. Получен вывод о том, что когда абсолютно черное тело нагревается, возрастает его энергетическая светимость, согласно закону СтефанаБольцмана это происходит пропорционально Т4 . Полученные результаты подтверждают существование закона СтефанаБольцмана. Литература 1. Савельев И.В. Курс общей физики, Т.3, §1 - §11. 2. Детлаф Л.А., Яворский Б.М. Курс физики, - М.: (§35.1 – 35.3, 36.1 – 36.6). 3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: (§197 – 207). 15
