Uploaded by begimovsherdil2406

5 10 sinflar yosh matematik togarak

advertisement
Aim.Uz
QUVA TUMANI
XTMFMTTEBTASARRUFIDAGI
4-O’RTA TA’LIM MAKTABI
MATEMATIKAFANIO’QITUVCHISI
ERGASHOV JALOLIDDINNING
“YOSH
MATEMATIK”
TO’GARAGI
HUJJATLARI
2016-2017-o`quvyili
Aim.Uz
“Tasdiqlayman”
Maktab direktori:
S. Qodirov
“___” _____________2021 -yil
“Yosh matematik”
to’garagining yillik ish rejasi.
№
Mavzular
1
Muhammad ibn Muso alXorazmiy-jahonning buyuk
matematigi.
2
Sonlarning bo’linish belgilari.
3
Chiziqli funksiya va uning grafigi
4
Matematik fokus:”Ajoyib xotira’’.
5
Chiziqli tenglamalar sistemasi.
6
G’iyosiddin Jamshid Koshiy.
Manba
Soat
Sahnada
matematika
1
Sahnada
matematika
Algebra-8
Sahnada
matematika
Algebra-8
Sahnada
matematika
1
1
1
1
1
Tenglamalar sistemasini yechish
usullari.
Amallar belgilari va bir xil
raqamlar bilan sonlarni yozish.
Masalalarni tenglamalar sistemasi
yordamada yechish.
Algebra-8
1
Sanamay
sakkiz dema
1
Algebra-8
1
10
Rim raqamlari.
Sahnada
matematika
1
11
Sonli tengsizliklar va ularning
xossalari.
Algebra-8
1
12
Matematik o’yin.”ZO’R”.
Sahnada
matematika
1
13
Tengsizliklarni qo’shish va
ko’paytirish
Algebra-8
1
14
Matematik sofizm.
Sahnada
matematika
1
Algebra-8
1
Algebra-8
1
7
8
9
15
16
Bir noma’lum tengsizliklarni
yechish.
Tengsizliklar sistemalarini
yechish.
Kalendar O’tish
vaqti
vaqti
Aim.Uz
17
EKUB.
18
EKUK.
19
20
21
22
23
Ikki sonni ularni yig’indisi va
nisbati bo’yicha toppish.
Ikki sonni ularning ayrimasi va
nisbati bo’yicha toppish.
Ikki sonni ularni yig’indisi va
ayrimasi yordamida topish.
Tezlikni aniqlashga doir
masalalar.
Uchrashma harakatga doir
masalalar.
24
Quvlab yetishga doir xarakatlar.
25
Bir miqdorni ikkinchisi bilan
almashtirish.
26
e sonini tarixi.
27
Berilganlarni tenglashtirishva
bundan birini chiqarish.
28
Birgalikdagi ish.
29
30
31
Ikkiko’paytuvchini,
ularningberilganko’paytuvchilariv
ako’paytmalaritengbo’lgandaayri
malaiyordamib-ntopish.
Oxiridan boshlab yechiladigan
masalalar.
Qiziqarli va turli hayotiy
vaziyatlarga doir masalalar.
32
Pi sonining tarixi.
33
Faraz qilish yo’li bilan
yechiladigan masalalar.
34
Matematik kecha.
Matematika6
Matematika6
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Matematika
tarixi
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Masalalar
yechish
Matematika
tarixi
Masalalar
yechish
Tadbir
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Aim.Uz
MMIBDO’: /
Sana:______
/
B.Teshaboyev
1-MAVZU:Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi.
Muhammad ibn Muso al- Xorazmiy 787 yilda qadimiy Xorazmda dunyoga
keladi. Al- Xorazmiy o’n yoshidayoq vazmin , harakatlari sust ko’rinsa ham, uning
miyasi murakkab masala va misollar uchun yuzlab yechimlarni o’ylash bilan band
bo’lgan. Lekin o’z yurtida vaziyat tobora qiyinlashgani uchun Xorazmni tark etib ,
al- Xorazmiy Bobilga boradi. Halifalikning poytaxti bo’lgan Bog’dod shahriga
Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy o’z mustaqil fikriga ega bo’lgan, “ Fil hisob
al- Hind” nomli mashhur shoh asarini yozgan, o’n sakkiz yoshda bo’lishiga
qaramay, fan olamida nom qozongan, istedodli yosh olim sifatida keladi. Xorun arRashid al- Xorazmiyni shirin so’z, izzat –ikrom bilan kutib oladi va o’z saroyida
ishlashga taklif qiladi. Xorun ar-Rashid o’sha zamondagi mashhur olimlarni
Bog’dodga yig’ib, ularga boshchilik qilishni al- Xorazmiyga topshiradi.
Olimning kuchli fikr va bilim egasi ekanligini bilgan Xorun ar- Rashid alXorazmiyning Bog’dodda “Baytul hikma” ni tashkil qilishdek qaltis fikrini
qo’rqmay maqullaydi va ilm uyini moddiy qo’llab turadi. Bu qurilishni alXorazmiy boshqarar va uni tezroq ishga tushirish bilan band bo’lgan paytda
halifa Xorun ar-Rashid 807 yilda to’satdan vafot etadi. Uning vafotidan keyin
o’g’li al-Ma’mun taxtga o’tiradi . Al – Xorazmiy ilmiy faoliyatining ayni porlagan
payti al-Ma’munning halifaligi, uning homiylik qilgan davriga to’g’ri keladi.
Al-Xorazmiyning taklifi bilan Muhammad al-Farg’oniy , Ahmad alMurvaziy, Abbos al-Gavhariy, Tohir Yassaviy, Rizo Turkistoniy kabi o’sha
zamondagi ulug’ matematiklar, mashhur astranomlar Turkiston yerlaridan
Bog’dodga ko’chib keldilar va jahon fani tarihida keyinchalik “arab matema-tika
maktabi “ deb nom olgan taraqqiyot mo’jizasini yaratdilar.
Al –Xorazmiy o’z yurtdoshlari bilan olamshumul kashfiyotlar yaratdilar,
Sanjar yassi tekisligida qadimiy yunon alimi Erotosfen hisoblariga aniqlik kiritib,
Yer meridian bir gradusining uzunligini o’lchashga erishdilar. Bu o’lcham
keyinchalik astronomiya va geografiya fanlarining rivojida muhim o’rin tutadi.
Al-Xorazmiy boshchiligida ko’p ilmiy ishlar olib borgan “Baytul-Hikma”
Bog’dod matematika maktabi jahon madaniyatining rivoji tarixida o’chmas iz
qoldirdi. “Ma’mun astronopmiya jadvali”, “olam suvratlari kitobi”, matematika va
astronomiya, geografiya va geodeziya sohasidagi uning qator buyuk asarlari
keyingi asrlarda shu fanlarning ravnaq topishida muhim rol o’ynaydi. O’z uyidan
“qo’zg’alon tugaguncha “ deb chiqib ketgan ulug’ olim al-Xorazmiy umrining
Aim.Uz
so’ngi kunlarigacha, ya’ni qirq besh yil Bog’dodda yashadi, ilm-fanga o’zini
baxshida qilib, hatto oila ham qurmay, farzand ham ko’rmay, 63 yoshida vafot
etadi.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboev
Sana:______
2-MAVZU:Sonlarning bo’linish belgilari.
• 2 ga bo’linish belgilari.
Berilgan sonning oxirgi raqami juft son , yoki nol bo’lsa, u sonning
o’zi ham 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.
• 3 ga bo’linish belgilari.
Berilgan sonning raqamlari yigindisi 3 ga bo’linsa ,u sonning o’zi ham 3
ga qoidiqsiz bo’linadi.
• 4 ga bo’linish belgilari.
Berilgan sonning oxirgi ikkita raqamidan tashkil topgan son 4 ga yoki oxirgi
ikkita raqam 0 bo’lsa,berilgan son 4 ga bo’linadi.
• 5 ga bo’linish belgilari.
Oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugaydigan sonlar 5 ga qoldiqsiz bo’linadi.
• 6 ga bo’linish belgilari.
Berilgan son 2 ga va 3 ga bo’linsa, bu sonlar 6 ga qoldiqsiz bo’linadi.
• 7 ga bo’linish belgilari.
Berilgan sondagi o’nlar xonasidagi sondan birlar xonasidagi raqamning
ikkilangani ayrilib, ayirmasi 7 ga bo’linsa, berilgan son 7 ga bo’linadi.
• 8 ga bo’linish belgilari.
Berilgan sonning oxirgi uchta raqami 0 yoki 8 ga bo’linsa, berilgan son
bo’linadi.
• 9 ga bo’linish belgilari.
Raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linadigan sonlar 9 ga qoldiqsiz bo’linadi.
• 10 ga bo’linish belgilari.
Oxirgi raqami 0 bo’lgan sonlar 10 ga qodiqsiz bo’linadi.
•
25 ga bo’linish belgilari.
Oxirgi ikkita raqami 0 yoki 25 ga bo’linsa, berilgan son 25 ga bo’linadi.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboev
8 ga
Aim.Uz
Sana:______
3-MAVZU: Chiziqli funksiya va uning grafigi.
Chiziqli funksiya deb, y = kx + b ko`rinishidagi funksiyaga aytiladi, bu
yerda k va b berilgan sonlar. b = 0 bo`lganda, chiziqli funksiya y = kx ko`rinishga
ega bo`ladi va uning grafigi koordinatalar boshidan o`tuvchi to`g`ri chiziq bo`ladi.
Bu dalilga asoslanib, y = kх+ b chiziqli funksiyaning grafigi to`g`ri chiziq
bo`lishini ko`rsatish mumkin. Ikki nuqta orqali birgina to`g`ri chiziq o`tganligi
sababli, y = kx+b funksiyaning grafigini yasash uchun shu grafikning ikki
nuqtasini yasash yetarli bo`ladi.
1-masala. y = 2x + 5 funksiya grafigini yasang.
x = 0 bo`lganda, y = 2x + 5 funksiyaning qiymati 5 ga teng, ya'ni (0; 5) nuqta
grafikka tegishli.
Aim.Uz
Agar x = 1 bo`lsa, u
holda y = 2·1 + 5 = 7 bo`ladi, ya'ni (1; 7) nuqta ham grafikka tegishli. (0; 5) va (1;
7) nuqtalarni yasaymiz va ular orqali to`g`ri chiziq o`tkazamiz. Bu to`g`ri
chiziq y = 2x + 5 funksiyaning grafigi bo`ladi ▲
y = 2x + 5 funksiya grafigi har bir nuqtasining ordinatasi y = 2x funksiya
grafigi o`sha abssissali nuqtasining ordinatasidan 5 birlik katta bo`lishini ko`rib
turibmiz. Bu y = 2x + 5 funksiya grafigining har bir nuqtasi y=2x funksiya
grafigining mos nuqtasini ordinatalar o`qi bo`ylab yuqoriga 5 birlik siljitish yo`li
bilan hosil qilinishini bildiradi.
Umuman, y = kx + b funksiyaning grafigi y = kx funksiya grafigini ordinatalar
o`qi bo`ylab b birlikka siljitish yo`li bilan hosil qilinadi. y = kx va y=kx+b
funksiyalarning grafiklari parallel to`g`ri chiziqlar bo`ladi
2-masala. y = -2x + 4 funksiya grafigining koordinata o`qlari bilan kesishish
nuqtalarini toping.
Grafikning abssissalar o`qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Bu nuqtaning
ordinatasi 0 ga teng. Shuning uchun -2x + 4 = 0, bundan x = 2.
Shunday qilib, grafikning abssissalar o`qi bilan kesishish nuqtasi (2; 0)
koordinataga ega bo`ladi.
Grafikning ordinatalar o`qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Bu nuqtaning
abssissasi 0 ga teng bo`lgani uchun y = -2·0 + 4 = 4.
Aim.Uz
Shunday qilib, grafikning ordinatalar o`qi bilan kesishish nuqtasi (0; 4)
koordinataga ega bo`ladi (16-
rasm).
Mashqlar
55. 1) Sabzavot omborida 400 t kartoshka bor edi. Har kuni omborga yana 50
tonnadan kartoshka tashib keltirildi. Kartoshka miqdori (p) ning vaqt (t) ga
bog`liqligini formula bilan ifodalang.
56. Sayyoh shahardan chiqib avtobusda 10 km yo`l bosdi, so`ngra esa shu
yo`nalishda 5 km/soat tezlik bilan piyoda yura boshladi. Sayyoh x soat piyoda
yurganidan keyin, shahardan qancha (y) masofada bo`lgan?.
MMIBDO’: /
/
4-MAVZU:Matematik fokus:”Ajoyib xotira’’.
Bu fokusni ijro qilishda o’quvchi to’garak a’zolari oldiga chiqib, ularga
qarata shunday deydi: “Men sizlarga xotiramning ajoyibligini ko’rsatmoq-chiman.
Mening qo’limdagi to’rtburchak qog’ozlarga tartib raqami va yetti xonali son
yozilgan. Bu qogozlarni sizlarga tarqataman. Sizlar navbat bilan bu qog’ozning
tartib raqamini aytasiz, men esa unda yozilgan yeti honali sonni darhol hisoblab,
aytib beraman”. Shunday deb fokuschi tortburchak shaklidagi qog’ozlarni to’garak
a’zolariga tarqatadi. Ular navbat bilan qo’l ko’tarib, qog’ozdagi har xil tartib
raqamlarini aytaveradilar, fokuschi esa undagi yeti xonali sonni yozuv taxtasiga
yozib boraveradi. Masalan, o’quvch 13 desa, fokuschi yozuv taxtasiga 4 million
718ming 976 sonini yozib, o’qib beradi. Bu hol bir necha marta takrorlangach,
fokuschi o’quvchilardan so’raydi: -Qani, aytingchi men bu sonlarni yodlab
oldimmi, yoki bunda biror sir bormi?
Aim.Uz
Fokuschi tarqatgan qog’ozdagi sonlar turli xil qonuniyatlar asosida hosil
qilinadi.
1-usul. Masalan, qog’ozdagi tartib raqami ikki xonali son bo’lsin, ya’ni
quyidagi ko’rinishni olaylik:
№23
5831459
To’rtburchak shaklidagi bu qog’ozga yozilgan yetti xonali sonning hosil
bo’lishi quyidagicha: tartib raqami 2 va 3 ning yigindisi 2+3=5; keyingi raqam 3
bilan 5 ning yig’indisi 3+5=8; 5 bilan 8 ning yig’indisi 5+8=13 (bunda oxirgi
raqam 3 yoziladi); 8+3=11 (oxirgi raqam 1 yoziladi) va hokazo yettita raqam hosil
qilinadi. Agar maxsus qog’ozdagi tartib nomeri bir xonali son bo’lsa, ya’ni
quyidagi hol:
№2
4606628
Bunda 2 ni o’zini o’ziga qo’shib 4 hosil qilinadi, qolgan sonlar yuqoridagi kabi
hosil bo’ladi. 2+4=6; 4+6=10 (0 yoziladi) va hokazo.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboev
Sana:______
5-MAVZU: Tenglamalar sistemasini yechish usullari.
• O`rniga qo`yish usuli quyidagilardan iborat:
1) sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo`lsa ham farqi yo`q)
bir noma'lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;
2) hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yish
kerak bir noma'lumli tenglama hosil bo`ladi;
3) bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak;
4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo`yib, y ning qiymatini
topish kerak
Tenglamalar sistemasini yeching:
Aim.Uz
Tenglamalar sistemasida shakl almashtiramiz (umumiy maxrajga keltiramiz):
1) 9x+2y=12, 2y=12-9x,
2)
3)
Javob: x=0, y=6. ▲
• Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yechish uchun:
1) noma'lumlardan birining oldida turgan koeffitsiyentlar modullarini
tenglashtirish;
2) hosil qilingan tenglamalarni hadlab qo`shib yoki ayirib, bitta
noma'lumni topish;
3) topilgan qiymatni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga
qo`yib, ikkinchi noma'lumni topish kerak.
Tenglamalar sistemasini yeching.
(2)
1) Birinchi tenglamani o`zgarishsiz qoldirib, ikkinchi tenglamani 4 ga
ko`paytiramiz:
(3)
2) (3) sistemaning ikkinchi tenglamasidan birinchi tenglamani hadlab ayirib,
topamiz: 11y =-22, bundan
y =-2.
3) y =-2 ni (2) sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yib, topamiz: x + 2 · (-2)
=-2, bundan x = 2.
Javob: x = 2, y =-2.▲
• Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat:
1) sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;
Aim.Uz
2) yasalgan to`g`ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa)
koordinatalari topiladi. Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining
koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo`ladi.
Tekislikda ikki to`g`ri chiziq— tenglamalar sistemasi grafiklarining o`zaro
joylashuvida uch hol bo`lishi mumkin:
1) to`g`ri chiziqlar kesishadi, ya'ni bitta umumiy nuqtaga ega bo`ladi. Bu
holda tenglamalar sistemasi bitta (yagona) yechimga ega bo`ladi
2) to`g`ri chiziqlar parallel, ya'ni ular umumiy nuqtalarga ega emas. Bu
holda tenglamalar sistemasi yechimlarga ega bo`lmaydi;
3) to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Bu holda sistema cheksiz ko`p
yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.
1-masala. Quyidagi tenglamalar sistemasi yechimlarga ega emasligini
ko`rsating:
sistemaning birinchi tenglamasini 2
ga ko`paytiramiz va hosil bo`lgan tenglamadan berilgan sistemaning ikkinchi
tenglamasini hadlab ayiramiz:
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
_______________________
0=4
Noto`g`ri tenglik hosil bo`ldi. Demak, x va y ning (5) sistemaning ikkala
tengligi ham to`g`ri bo`la oladigan qiymatlari yo`q, ya'ni (5) sistema yechimlarga
ega emas. ▲
Bu, geometrik nuqtai nazardan, (5) sistema tenglamalarining grafiklari parallel
to`g`ri chiziqlar bo`lishini anglatadi.(20-rasm)
Aim.Uz
1. Tenglamalar sistemasini o`rniga qo`yish usuli bilan yeching:
1)
2)
3)
2. Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yeching:
1)
2)
3)
3. Tenglamalar sistemasini grafik usulda yeching:
1)
MMIBDO’: /
Sana_____
2)
/
3)
B.Teshaboyev
Aim.Uz
6-MAVZU:G’iyosiddin Jamshid Koshiy.
Ulug’bek ilmiy maktabining yirik olimlaridan biri Jamshid Ko-shiydir.
Koshiy 1385 yilda Koshon shahrida tug’ildi. Koshiy yoshligi-danoq o’z davrining
yetuk matematik, astronom olimi sifatida shuh-rat qozongan. Ulug’bek uni ham
Samarqandga taklif etadi, bu taklif-ni qabul qilib, Koshiy 1417 yilda Samarqandga
keladi va Ulug’bek ra-sadxonasini qurishda faol qatnashadi, katta ilmiy ishlar olib
boradi.
Ilmiy ishlar natijasini o’zining 10 ta astronomiyaga oid, 3 ta matematikaga
oid asarlarida bayon etdi. Jamshid Koshiyning asarla-ridan biri “ Arifmetika
kaliti”dir. Bu asar o’rta asr elementar mate-matika ensiklopediyasi hisoblanadi.
Koshiy bu asarini 1427 yilda yozgan. “ Arifmetika kaliti” asari kirish va besh
qismdan iborat. Kirish qismida arifmetikaning ta’rifi, son va uning turlari haqida
yo-zilgan bo’lib, 6 bobdan iborat.
Ikkinchi qism esa kasr sonlar arifmetikasiga bag’ishlangan bo’-lib, 12
bobdan iborat. Bu qismda u turli xil kasrlar, ular ustida amallar bajarish va o’nli
kasrlar haqida muhim fikrlar bayon etgan. Koshiy maxrajlari 10, 100, 1000, …
bo’lgan kasrlarni, ya’ni o’nli kasrlarni yozish, o’qish terminlarini kiritgan. Koshiy
bu kasrlarni ta’riflab, “o’ndan”, “yuzdan”, “mingdan”,…deb o’qishni, yozishda esa
butun qismdan keyin kasr qismini yozishni yoki o’nli kasrning butun qismini
boshqa rangli siyohda yozishni tushuntiradi. O’nli kasrlar ustida amallar bajarishga
oid juda ko’p misollar keltiradi. Shunday qilib, Koshiy o’nli kasrlar nazariyasini
asoslagan birinchi olim hisoblanadi.
1424 yilda Samarqandda Koshiy “ Aylana haqida risola”asarini
taraqqiyotining eng yuqori cho’qqisi hisoblanadi. Ma’lumki, aylana uzunligining
diametrga nisbati o’zgarmas son bo’lib, uni “” harfi bilan belgilanadi. Koshiy bu
asarda “” ning qiymatini juda kata aniqlikda verguldan keyin 17 ta raqam bilan
aniqlaydi.
“”=3,14159265358997932.
Koshiyning yuqorida ko’rilgan hisoblashlari katta aniqlikka ega bo’lib,
hammani hayratga soladi va Koshiy matematika tarixida o’chmas iz qoldiradi.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboev
Sana:______
Aim.Uz
7-MAVZU: Tenglamalar sistemasini yechish usullari.
• O`rniga qo`yish usuli quyidagilardan iborat:
1) sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo`lsa ham farqi yo`q)
bir noma'lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;
2) hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yish
kerak bir noma'lumli tenglama hosil bo`ladi;
3) bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak;
4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo`yib, y ning qiymatini
topish kerak
Tenglamalar sistemasini yeching:
Tenglamalar sistemasida shakl almashtiramiz (umumiy maxrajga keltiramiz):
1) 9x+2y=12, 2y=12-9x,
2)
3)
Javob: x=0, y=6. ▲
• Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yechish uchun:
1) noma'lumlardan birining oldida turgan koeffitsiyentlar modullarini
tenglashtirish;
2) hosil qilingan tenglamalarni hadlab qo`shib yoki ayirib, bitta
noma'lumni topish;
3) topilgan qiymatni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga
qo`yib, ikkinchi noma'lumni topish kerak.
Tenglamalar sistemasini yeching.
(2)
Aim.Uz
1) Birinchi tenglamani o`zgarishsiz qoldirib, ikkinchi tenglamani 4 ga
ko`paytiramiz:
(3)
2) (3) sistemaning ikkinchi tenglamasidan birinchi tenglamani hadlab ayirib,
topamiz: 11y =-22, bundan
y =-2.
3) y =-2 ni (2) sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yib, topamiz: x + 2 · (-2)
=-2, bundan x = 2.
Javob: x = 2, y =-2.▲
• Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat:
1) sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;
2) yasalgan to`g`ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa)
koordinatalari topiladi. Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining
koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo`ladi.
Tekislikda ikki to`g`ri chiziq— tenglamalar sistemasi grafiklarining o`zaro
joylashuvida uch hol bo`lishi mumkin:
1) to`g`ri chiziqlar kesishadi, ya'ni bitta umumiy nuqtaga ega bo`ladi. Bu
holda tenglamalar sistemasi bitta (yagona) yechimga ega bo`ladi
2) to`g`ri chiziqlar parallel, ya'ni ular umumiy nuqtalarga ega emas. Bu
holda tenglamalar sistemasi yechimlarga ega bo`lmaydi;
3) to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Bu holda sistema cheksiz ko`p
yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.
1-masala. Quyidagi tenglamalar sistemasi yechimlarga ega emasligini
ko`rsating:
sistemaning birinchi tenglamasini 2
ga ko`paytiramiz va hosil bo`lgan tenglamadan berilgan sistemaning ikkinchi
tenglamasini hadlab ayiramiz:
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
_______________________
0=4
Noto`g`ri tenglik hosil bo`ldi. Demak, x va y ning (5) sistemaning ikkala
tengligi ham to`g`ri bo`la oladigan qiymatlari yo`q, ya'ni (5) sistema yechimlarga
ega emas. ▲
Bu, geometrik nuqtai nazardan, (5) sistema tenglamalarining grafiklari parallel
to`g`ri chiziqlar bo`lishini anglatadi.(20-rasm)
Aim.Uz
1. Tenglamalar sistemasini o`rniga qo`yish usuli bilan yeching:
1)
2)
3)
2. Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yeching:
1)
2)
3)
3. Tenglamalar sistemasini grafik usulda yeching:
1)
MMIBDO’: /
Sana_____
2)
/
3)
B.Teshaboyev
Aim.Uz
8-MAVZU:Amallar belgilari va bir xil raqamlar bilan sonlarni yozish.
• Beshta 3 raqami va amal ishoralari bilan 37 sonini yozing.
3 + 3 3 + 3 : 3=37
• To’rtta 2 raqami va amal ishoralari yordamida 111sonini yozing.
2 2 2 : 2 =111
• Ming sonini beshta 9 raqami va amal ishoralari yordamida yozing.
9 : 9 + 9 9 9 = 1000
• Beshta 2 va faqat qo’shish amali yordamida 28 sonini hosil qiling.
2 2 + 2 + 2 +2 =28
• Oltita bir xil raqamlar bilan 101 ni qanday yozish mumkin?
a a a a : a a = 101
• 1 dan 9 gacha bo’lgan raqamlardan va amal ishoralaridan foydalanib ,
raqamlarning kattalashib borishi tartibida yozish sharti bilan 100 sonini
yozing.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ( 8 * 9 ) =100
1 + 2 + ( 2 * 3 ) + ( 4 + 5 ) + 6 – 7 + 8 * 9 =100
1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7 – 8 + 9 = 100
• Uchta bir xil raqamllar va amallar yordamida 30 sonini yozing.
6 * 6 – 6 = 30
33+ 3 = 30
5 * 5 + 5 = 30
3 3 – 3 = 30
• Million sonini faqat 3 raqamlari va amallar yordamida yozing.
( ( 333-33): 3)3=1000000
• Uchta ikki raqami va amallar yordamida 24 ni yozing.
2 2 + 2 = 24
• Beshta 2 raqami bilan 20 dan 25 gacha bo’lgan sonlarni yozing.
2 2 – 2 – 2 + 2 =20
2 2 * 2 – 2 2 = 22
2 2 – 2 + 2 + 2 = 24
MMIBDO’: /
Sana:______
/
2 2 – 2 + ( 2 : 2 ) = 21
2 2 + 2 – ( 2 : 2 ) = 23
2 2 + 2 + ( 2 : 2 ) = 25
B.Teshaboev
Aim.Uz
9-Mavzu: Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamada yechish.
Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamida yechish ko`pincha quyidagi sxema
bo`yicha olib boriladi, ya'ni:
1) noma'lumlar uchun belgilashlar kiritiladi va masala mazmuniga mos
tenglamalar sistemasi tuziladi;
2) tenglamalar sistemasi yechiladi;
3) masala shartiga qaytib, javob yoziladi.
Masala. Agar ikki son yig`indisining ikkilangani ularning ayirmasidan 5 ta
ortiq, shu sonlar yig`indisining uchlangani esa ular ayirmasidan 8 ta ortiq bo`lsa,
bu sonlarni toping.
1) Tenglamalar sistemasini tuzish.
Aytaylik, x, y — izlanayotgan sonlar bo`lsin. Bu holda masalaning shartiga
ko`ra, quyidagiga ega bo`lamiz:
(3)
2) Sistemani yechish.
Avval (3) sistemaning tenglamalarini soddalashtiramiz:
(4)
(4) dagi ikkinchi tenglamani hadlab, 2 ga bo`lamiz va uni birinchi
tenglamadan ayiramiz: _ x + 3y = 5
x + 2y = 4
___________
y=1
y = 1 ni (4) sistemaning birinchi tenglamasiga qo`yib, x + 3·1 = 5, x = 2
ekanini topamiz.
Javob. Izlanayotgan sonlar 2 va 1. ▲
1-masala:
A
B
13000 so`mga 4 kg shakar va 7 kg oliy navli un sotib olindi. Agar 3 kg un
ikki kilogramm shakardan 1300 so`m qimmat tursa, 1 kg shakar va 1 kg
unning narxini toping.
1150 so`m, 1250 so`m
1150 so`m, 1200 so`m
Aim.Uz
C
D
100 so`m, 1350 so`m
1200 so`m, 1100 so`m
2-masala
Birinchi o`quvchi 3 soat ikkinchisi esa 2 soat ishlab birgalikda 36 ta detal
tayyorlaganlar. Agar ular birgalikda 1 soatda 14 ta detal tayyorlashgan bo`lsa,
har biri nechtadan detal tayyorlaganlar?
A 24 ta, 12 ta
B
30 ta, 16 ta
C
18 ta, 18 ta
D 14, ta 22 ta
3-masala
Bolalar bog`chasi uchun kilogrami 2000 so`m va 2500 so`mlik ikki xil 10 kg
pechenye sotib olindi va hammasiga 22000 so`m to`landi. Har turdagi
pechenyedan necha kilogram olingan?
A 6 kg, 3 kg
B
5 kg, 5 kg
C
6 kg, 4 kg
D 3 kg, 7 kg
4 -masala
4 ta ot va 10 ta sigir uchun kuniga 88 kg ozuqa ajratishdi. Agar 2 ta otga
5 ta sigirga qaraganda 4 kg ortiq berishganligi ma`lum bo`lsa, har bir otga va
har bir sigirga kuniga qanchadan ozuqa berishgan?
A
12 kg, 3 kg
B
10 kg, 6 kg
C
12 kg, 4 kg
D
12 kg, 6 kg
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
10-MAVZU:Rim raqamlari.
Rim raqamlarini har bir madaniyatli kishi bilishi kerak, chunki ulardan
hamon sanalarni yozishda, ro’yxatlar tuzishda, kitoblardagi bob va bo’limlarni
belgilash va boshqa shu kabi ishlarda foydalanib kelinmoqda. O’quvchilarga
quyidagi jadval ko’rsatiladi va rim raqamlari hamda ularning o’nli sanoq
sistemasidagi qiymatlari tushuntiriladi.
Rim raqamlari
Ularning qiymati
I
1
V
5
X
10
L
50
C
100
D
500
M
1000
Rim raqamlarining kelib chiqishi bevosita lotin alfabitidagi harflar nomi
bilan bogliq: I-,,i”; V-,,ve”; X-,,iks”; L-,,el”; C-,,se”; D-,,de”; M-,,em”; bu harflar
yordamida miliongacha bo’lgan istalgan sonlar yozilgan. Sonlarni rim raqamlari
bilan yozishda ma’lum qoidalar bor, ya’ni bitta raqam bir sonni yozishda uch
martadan ortiq yonma yon yozilmaydi.
Yozilish tartibi: I-bir; II-ikki; III-uch; IV-to’rt; V-besh; VI-olti; VII-yetti;
VIII-sakkiz; IX-toqqiz; X-o’n. Shunga o’xshash 20-XX gacha bo’lgan sonlarni
ham xuddi shunday usulda yozish mumkin: XI; XII; XIII; XIV; XV; XVI; XVII;
XVIII; XIX; XX;……
Rim raqamlari bilan yozilgan sonlar qiymatini aniqlashda shunga e’tibor
berish kerakki, agar kichik raqam katta raqamning chap tomoniga yozilgan bo’lsa,
katta raqamdagi birliklar sonidan kichi raqamdagi birliklar sonini ayriladi. Agar
kichik raqam katta raqamning o’ng tomoniga yozilgan bo’lsa, katta raqamdagi
birliklar soniga kichik raqamdagi birliklar soni qo’shiladi.
1-misol. XXXVII=10+10+10+5+1+1=37 CLXIII=100+50+10+1+1+1=163
CXL=100+(50- 10)=140 XL=50-10=40
2-misol. 102=100+2=CII 374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV
29635 kabi katta sonlar quyidagi ko’rinishda yoziladi:
XXIXmDCXXXV=(10+10+(10-1))m+500+100+10+10+10+5 kichik m harfi
lotincha mille so’zidan olingan bo’lib, ming sonini belgilaydi.
Mashqlar:
•
Quyidagi sonlarni arab raqamlari bilan yozing: XXIII, XXXIV,
DXIV, MDCLXVI, DmIX, MCXLVI, XXXIV, XXIX, CDXXI, CMIII,
MCMXLV.
•
Ushbu sonlarni rim raqamlari bilan ifodalang: 49, 574, 1147, 1974,
5003.
MMIBDO’: /
Sana:______
/
B.Teshaboev
Aim.Uz
11-Mavzu: Sonli tengsizliklar va ularning xossalari.
Agar a>b va b>c bo`lsa, u holda a>c bo`ladi.
Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir son qo`shilsa, u holda tengsizlik
ishorasi o`zgarmaydi.
Istalgan qo`shiluvchini tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga shu
qo`shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga almashtirgan holda ko`chirish
mumkin.
Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa ko`paytirilsa, u
holda tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi.
Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa ko`paytirilsa, u holda
tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o`zgaradi.
Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa bo`linsa, u holda
tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy
songa bo`linsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o`zgaradi
1-masala. Agar a>b bo`lsa, u holda -a<-b bo`lishini isbotlang.
>b tengsizlikning ikkala qismini -1 manfiy songa ko`paytirib, -a<-b ni hosil
qilamiz. ▲
Masalan, 1,9<2,01 tengsizlikdan -1,9>-2,01 tengsizlik kelib chiqadi,
tengsizlikdan -
tengsizlik kelib chiqadi.
2-masala. Agar a va b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda
bo`lishini isbotlang.
b<a tengsizlikning ikkala qismini ab musbat songa bo`lib,
qilamiz.▲
ni hosil
1-masala
Agar
A
B
C
D
2-masala
bo`lsa, quyidagi tengsizliklarning qaysi biri o`rinli?
Aim.Uz
Berilgan
tengsizlikning ikkala qismini
qanday tengsizlik hosil bo`ladi?
ga bo`lsak,
A
B
C
D
3-masala
tengsizlikning ikkala qismini
tengsizlik hosil bo`ladi?
ga bo`linsa, qanday
A
B
C
D
4-masala
Berilgan
tengsizlikning ikkala qismini
tengsizlik hosil bo`ladi?
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
ga ko`paytirsa, qanday
Aim.Uz
12-MAVZU:Matematik o’yin.”ZO’R”.
Maqsad: O’quvchilarni tez fikrlashga, hushyorlikka, matematik amallarni
og’zaki tez va aniq hisoblashga o’rgatish.
Bu o’yin o’quvchilarni ko’paytirish va bo’lishni og’zaki tez bajarishga
o’rgatadi, ulardagi diqqatni barqaror bo’lishiga, hushyorlikka, xotirani
mustaxkamlashga yordam beradi. Bundan tashqari o’quvchilar bu o’yinni juda
qiziqib, aslo zerikmay, qayta qayta o’ynaydilar. O’yin tartibi quyidagicha olib
boriladi. Bir nechta o’quvchilar terilib turadi va sonlarni birdan boshlab tartib bilan
sanaydilar. Masalan, 7ga qoldiqsiz bolinadigan va oxiri 7 bilan tugaydigan sonlar
kelganda shu sonni aytadigan o’quvchi bu son o’rniga “zo’r” so’zini aytishi kerak.
Agar o’quvchi bu so’zni darrov aytmasa yoki adashsa o’yin to’xtab, o’sha
o’quvchi o’yindan chiqadi va o’yin yangidan, undan keying o’quvchidan
boshlanadi. Oxiriga yetib brogan yagona o’quvchi g’olib hisoblanadi.
Masalan: 6 ga bo’linadigan sonlar:
1, 2, 3, 4, 5, “zo’r”, 7, 8, 9, 10, 11, “zo’r”, 13, 14, 15, “zor”, 17, “zo’r”, 19, 20, 21,
22, 23, “zo’r”, 25, “zo’r”, 27, 28, 29, “zo’r”…… o’yin shu tarzda davom etadi.
MMIBDO’: /
Sana____
/
B.Teshaboev
Aim.Uz
13-Mavzu: Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirish
1- teorema. Bir xil ishorali tengsizliklarni qo`shishda xuddi shu ishorali
tengsizlik hosil bo`ladi: agar a>b va c>d bo`lsa, u holda a+c>b+d bo`ladi.
Misollar:
1)
2)
2- teorema. Chap va o`ng qismlari musbat bo`lgan bir xil ishorali
tengsizliklarni ko`paytirish natijasida xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo`ladi:
agar a>b, c>d va a, b, c, d — musbat sonlar bo`lsa, u holda ac>bd bo`ladi.
Misollar:
1)
2)
Agar a, b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda a2>b2 bo`ladi.
a>b tengsizlikni o`z-o`ziga ko`paytirib, quyidagini hosil qilamiz: a2>b2.
Shunga o`xshash, a, b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda istalgan natural
n uchun an>bn ekanligini isbotlash mumkin.
Masalan, 5>3 tengsizlikdan 55>35, 57>37 kabi tengsizliklar kelib chiqadi.
1-savol
Tengsizliklarni qo`shing:
A
B
C
D
2-savol
va
.
Aim.Uz
Tengsizliklarni ko`paytiring:
va
.
A
B
C
D
3-savol
Tengsizliklarni ko`paytiring:
va
.
A
B
C
D
4-savol
Agar
bo`lsa, quyidagi tengsizliklardan qaysi biri to`g`ri?
A
B
C
D
6-savol
Agar
o`rinli?
va
bo`lsa, u holda quyidagi tengsizliklarning qaysi biri
A
B
C
D
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
14-Mavzu: Matematik sofizmlar
Xalq orasida «ikki karra ikkidek ma’lum» degan ibora mavjud, bu
tasdiqning mantiqiy ravishda matematika qonuniyatlar va ularga asoslangan
haqiqatlar asosida isbotlanganini bildiradi. Shuning uchun agar biror mulohaza
yuritish asosida mantiqiy qarama-qarshilikka, masalan, 2x2=5 natijani olsak, olib
borgan mulohazalarimizning biror joyida xatoga yo’l qo’yilganligidan dalolat
beradi. Lekin ko’p hollarda ana shu xatoni topish ham oson bo’lmaydi.
Haqiqatdan, birinchi qarashda mutlaq to’g’ri mulohazalarda xaton topish
qiyinchilik tug’diradi:
1. a  b  c bo’lsin, u holda 5a  5b  5c va 4a  4b  4c . Oxirgi tengliklarni
hadma had qo’shib quyidagini olamiz 4b  4c  5a  5b  5c  4a , endi ikkala
9a
4b  4c  4a  5b  5c  5a
tomonidan
ni
ayirib
yoki
4(b  c  a)  5(b  c  a) ni olamiz. Bundan 4  5 kelib chiqadi.
2.To’g’ri sonli tenglikni olamiz: 225:25+75+100-16 va bir necha
almashtirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:
25(9:1+3)=84, 25x12=7x12, 5x5=7
3.Tenglikni quyidagicha almashtiramiz:
5005-2002=35x143-143x14
5005  35  143  2002  143  14
5(1001  7  143)  2(1001  143  7)
52
4.81-171=100-190tenglikning ikkala tomoniga
81-171+
361
niqo’shib
4
361
361
=100-190+
4
4
ni olamiz yoki
92  2  9 
19 19 2
19 19
 ( )  10 2  2  10   ( ) 2
2
2
2
2
(9 
19 2
19
)  (10  ) 2
2
2
Aim.Uz
9
19
19
 10  ; 9  10
2
2
u holda 3  3  10 .
Bu yerda hyech qanday isbot yo’q, faqat matematika qonun va qoidalari
buzilyapti. Birinchi keltirilgan misolda mumkin bo’lmagan amal nolga bo’lish
bajarilgan ( b  c  a  0 ), ikkinchisida esa ko’paytirishning taqsimot qonuni
bo’linish amaliga noo’g’ri qo’llanilgan( 25(9 :1)  225 : 25
Uchinchi holda 0 ga bo’linishi bajarilgan, to’rtinchisida esa sonlar
kvadratlari tengligidan ularning ham tengligi keltirib chiqarilgan ( (1) 2  12 teng
bo’lsada  1 1)
Keltirilgan misollar matematik sofizmlar deb ataladi.Sofizm (grekcha
haqiqatga yaqin
-boshqotirma, ayyorlik so’zlaridan olingan)
mulohazalar ketma-ketligidan iborat bo’lib, unda xato yashiringan bo’ladi, shuning
uchun absurd, paradoksli, zid xulosaga olib keladi;
Matematika tarixida sofizmlar katta rol o’ynagan. Ular yangi qonuniyatlarni
ochishga va nazariyalarni yaratishga turtki bo’lgan. Sofizmlar yechilgan deyiladi,
agar xato topilib fikrlangan bo’lsa. Sofizmlar haqida ilk kitob V.Litsman va
F.Trirlarning «Xato qayerda?» kitobi 1919 yilda Petrogradda nashr etilgan
bo’lib,unda qator matematik sofizmlar keltirilgan va muhokama etilgan.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
15-Mavzu: Bir noma’lum tengsizliklarni yechish.
Chiziqli tengsizlikka keltiriladigan bir noma'lumli tengsizliklarni yechish
uchun:
1) noma'lum qatnashgan hadlarni chap tomonga, noma'lum qatnashmagan
hadlarni esa o`ng tomonga o`tkazish (1- xossa);
2) o`xshash hadlarni ixchamlab, tengsizlikning ikkala qismini noma'lum
oldidagi koeffitsiyentga (agar u nolga teng bo`lmasa) bo`lish (2- xossa) kerak.
1-masala. Tengsizlikni yeching:
3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2
Tengsizlikning chap va o`ng qismlarini soddalashtiramiz. Qavslarni
ochamiz:
3x-6-4x-4<2x -6-2
Noma'lum qatnashgan hadlarni tengsizlikning chap qismiga, noma'lum
qatnashmagan (ozod) hadlarni esa o`ng qismiga olib o`tamiz (1- xossa):
3x-4x-2x<6+4-6-2
O`xshash hadlarni ixchamlaymiz:
- 3x<2
va tengsizlikning ikkala qismini -3 ga bo`lamiz (2- xossa):
Javob.
▲
Bu yechilishni qisqacha bunday yozish mumkin:
Aim.Uz
1) a ning qanday qiymatlarida
kasr
kasrdan katta bo`ladi?
2) b ning qanday qiymatlarida
bo`ladi?
kasr
kasrdan kichik
3) x ning qanday qiymatlarida
ayirmasidan katta bo`ladi?
kasr
kasrlar
4) x ning qanday qiymatlarida
kasrdan kichik bo`ladi?
va
Tengsizlikni yeching
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
kasrlar yig`indisi
Aim.Uz
16-Mavzu: Tengsizliklar sistemalarini yechish.
1-masala. Tengsizliklar sistemasini yeching:
(1)
Birinchi tengsizlikni yechamiz:
Shunday qilib, birinchi tengsizlik x>2 bo`lganda bajariladi.
Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:
Shunday qilib, (1) sistemaning ikkinchi tengsizligi x>-3 bo`lganda bajariladi.
Son o`qida (1) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari
to`plamlarini tasvirlaymiz.
Birinchi tengsizlikning yechimlari x>2 nurning barcha nuqtalari, ikkinchi
tengsizlikning yechimlari x>-3 nurning barcha nuqtalari bo`ladi
(1) sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli bo`lgan
qiymatlari bo`ladi. Rasmdan ko`rinib turibdiki, bu nurlarning barcha umumiy
nuqtalari to`plami x>2 nur bo`ladi.
Javob. x>2.▲
Tengsizliklar sistemasining yechimlari bo`lgan barcha butun sonlarni toping:
1)
2)
3)
Masalar shartiga mos tengsizlik tuzing va uni yeching.
4)
Aim.Uz
1) x ning qanday qiymatlarida y=0,5x+2 va y=3-3x funksiyalarning qiymatlari
bir vaqtda: 1) musbat; 2) manfiy; 3) 3 dan katta; 4) 3 dan kichik bo`ladi?
2) x ning qanday qiymatlarida y=x-2 va y=0,5x+1 funksiyalarning qiymatlari
bir vaqtda: 1) nomanfiy; 2) nomusbat; 3) 4 dan kichik emas; 4) 4 dan katta emas
bo`ladi?
3) Uchburchakning bir tomoni 5 m, ikkinchi tomoni esa 8 m. Agar
uchburchakning perimetri: 1) 22 m dan kam; 2) 17 m dan ortiq bo`lsa, uning
uchinchi tomoni qanday bo`lishi mumkin?
4) Agar butun sonning
qismidan uning
holda 29 dan katta son hosil bo`ladi, agar xuddi shu sonning
qismi ayrilsa, u
qismidan
uning qismi ayirilsa, u holda 29 dan kichik son hosil bo`ladi. Shu butun sonni
toping.
5) Agar butun sonning ikkilanganiga uning yarmi qo`shilsa, u holda 92 dan
kichik son hosil bo`ladi, agar xuddi shu butun sonning ikkilanganidan uning yarmi
ayrilsa, u holda 53 dan katta son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
17-Mavzu: Eng katta umumiy bo’luvchi (E K U B)
Agar, EKUB(a,b)=1 bo’lsa, a vab sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi.
Masalan: (1;2) , (2;3) , (15;28) , (10;21) va hakazo
1. a= 2²∙ 5² ∙7 va b=2 ∙5³∙ 11 bo’lsa,EKUB(a,b) ni toping.
Yechish: EKUB(a,b)=2∙ 5² =50
2. EKUB(345 , 285 , 315) ni toping.
Yechish: 345 , 285 , 315 sonlarinitubko’paytuvchilargaajratamiz.
345=3∙ 5∙ 23; 285=3∙ 5∙ 19; 315=3²∙ 5∙ 7→EKUB(345,285,315)=3 ∙5=15
24 va 90 sonlarining barcha bo'luvchilarini yozib chiqaylik:
24 va 90 sonlarning umumiy bo'luvchilari quyidagilar: 1, 2, 3, 6. Bu umumiy
bo'luvchilar ichida eng kattasi: 6.
6 soni 24 va 90 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi.
m va n natural sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi quyidagicha
belgilanadi:
EKUB(m, n).
Demak, EKUB24, 90  2  3  6 .
1-misol. EKUB (84, 96)ni toping.
Yechish. EKUB84, 96  2 2  3  12 .
2-misol. EKUB (15, 46)ni toping.
Yechish. 15  3  5
46  2  23
15 va 46 sonlarining umumiy tub bo'luvchilari yo'q. Bunday hollarda berilgan
sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi 1ga teng bo'ladi. Demak, 15 va 46 sonlari
uchun EKUB15, 46  1.
1.Matematikafanidano’tkazilgantanlovg’oliblarinidaftarvaqalambilanmukofo
tlashmoqchi.42 tadaftarva 30
taqalamdanharbirg’olibo’quvchiganechtadaftar,nechtaqalamberiladi? G’oliblar
soni ko’pi bilan necha nafar?
Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.
Aim.Uz
Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .
3. EKUB(720 , 540)=?
Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5
va
540=2² ∙3³∙ 5
EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180
MMIBDO’: /
Sana_____
/
Javob: 180
B.Teshaboyev
18-Mavzu: ENG KICHIK UMUMIY KARRALI
Matematikafanidano’tkazilgantanlovg’oliblarinidaftarvaqalambilanmukofotl
ashmoqchi.42 tadaftarva 30
taqalamdanharbirg’olibo’quvchiganechtadaftar,nechtaqalamberiladi? G’oliblar
soni ko’pi bilan necha nafar?
Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.
Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6
J: 6 ta .
4. EKUB(720 , 540)=?
Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5
va
EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180
540=2² ∙3³∙ 5
Javob: 180
36 va 48 sonlariga karrali sonlarni yozib chiqaylik:
Bu sonlar orasida ikkala qator uchun umumiy bo'lgan sonlar bor:
144, 288, 432, ...
Ular 36 va 48 sonlarining umumiy karralisidir.
36 va 48 ga bo'linadigan sonlarning umumiy karralisi: 144  k bo'ladi, bunda kixtiyoriy natural son.
Ammo 144 soni 36 va 48 ga karrali barcha sonlar ichida eng kichigidir. 144
sonini 36 va 48 sonlarining eng kichik umumiy karralisi (bo'linuvchisi) deymiz.
Demak, EKUK (36, 48) = 144.
EKUK ni topishning quyidagi ikki usulini keltiramiz.
1-misol. EKUK (15, 12) topilsin.
1-usul. Sonlarning kattasi 15. Unga karrali sonlarni yoza borib, ularning 12 ga
bo'linishi yoki bo'linmasligini aniqlab boramiz:
Aim.Uz
15 1  15 soni 12 ga bo'linmaydi, 15  2  30 soni 12 ga
15  3  45 soni 12 ga bo'linmaydi 15  4  60 soni 12 ga bo'linadi.
bo'linmaydi,
Demak, EKUK (15, 12) = 60.
2-usul. 15va 12 sonlarini tub ko'paytuvchilarga ajratamiz:
15  3  5 va 12  2  2  3 .
EKUK (15, 12) soni ham 15ga, ham 12ga bo'linadigan sondir. Shuning uchun
uning yoyilmasida 15 va 12 sonlarining umumiy bolmagan barcha tub
ko'paytuvchilari ham qatnashadi. Umumiy tub ko'paytuvchilar esa bittadan olinadi.
Demak, EKUK15,12  2  2  3  5  60 .
2-misol. EKUK (20, 33) topilsin.
20  2  2  5 va 33  3 11-o'zaro tub sonlar, ularning umumiy tub
bo'luvchilari yo'q.
U holda, EKUK20, 33  20  33  660 bo'ladi
1. 48 va 60 ning EKUK ini toping.
Yechish: 48=2∙ 24=2 ∙3
60=15 ∙4=2²∙ 3 ∙5
EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240
2. 24,35 va 74 sonlarining EKUK ini toping
Yechish: 24=3 ∙8=2³∙ 3
35=5 ∙7
74= 37 ∙2
EKUK(24 , 35 , 74)=2³ ∙ 3∙ 5 ∙7 ∙37=31080
a)Matoni 4 metrdan yoki 5 metrdan qilib sotishmoqchi. Laxtak qolmasligi
uchun eng kamida necha metr mato bo’lishi kerak?
Yechish: Biz 4 va 5 ga bo’linadigan sonni izlashimiz kerak.
Bu 4 va 5 ning EKUKI hisoblanadi. EKUK(4 , 5)=20
javob:
20 metr
b)Ikki sonning ko’paytmasi 294 ga, ulrning eng katta umumiy bo’luvchisi 7
ga teng. Bu sonlar uchun EKUK ni toping.
Yechish: EKUB(a , b) EKUK(a , b)=a b ekanligidan
EKUK=294:7=42
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
19-Mavzu: Ikki sonni ularning yig`indisi va bo`linmasi (nisbati) bo`yicha
topish.
Tayanch masala. Ikki sonning yig`indisi 200
ikkinchisidan 3 marta katta, shu sonlarni toping.
ga teng . bir
son
Yechilishi : kichik son 1 qism Katta son 3 qism Yig`indisi 4 qism
Kichik sonni topish uchun 200 ni 4 ga
bo`linmani 3 ga ko`paytirsak; katta sonni topamiz.
bo`lamiz;
olingan
Tekshirish uchun xar ikkala sonni qo`shamiz
1) 200 : 4 = 50;
2) 50  3 = 150;
Tekshirish: 50 + 150 = 200
1-masala. Sutkaning qolgan qismi o`tgan qismidan besh marta ko`p
bo`lsa, hozir vaqt qancha?
Yechilishi: yig`indi 24 ga, bo`linma esa 5 ga teng. Demak, sutkaning o`tgan
qismi
24
24  5
 4 soat va qolgan qismi esa
 20 soqtga teng.
5 1
5 1
2-masala. Onasining yoshi qizining yoshidan uch marta katta, otasi esa,
onasi bilan qizining yoshi birgalikda qancha bo`lsa, shuncha yoshda, agar
har uchalasining yoshini birga olganda hosil bo`lgan son eng kichik uch
honali son bilan to`rtning yig`indisiga teng bo`lsa, ularning har biri necha
yoshda bo`ladi?
Yechilishi: hammasining yoshi birgalikda : 100 + 4 = 104 yosh. Onasiga
bundan uch qismi, qiziga bir qismi va otasiga 3 + 1 = 4 qismi to`g`ri keladi.
Bunday bo`laklardan hammasi bo`lib, 3 + 1 + 4 = 8 bo`lgan.
Demak, qizining yoshi :
104
104  3
 13 da ; onasi
 39 yoshda; otasi
8
8
104  4
 52 yoshda. Xuddi shu usul bilan quyidagi masalalarni ham yechish
8
mumkin.
Aim.Uz
3-masala. Ikki sonning yig`indisi 410 ga teng, katta sonni kichik
songa bo`lganda 7 tadan tegib, 10 ta ortib qoladi. Shu sonlarni toping.
4-masala. Ikki sonning bo`linmasi 3 ga va qoldig`i 10 ga teng. Agar
bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma va qoldiqlar qo`shilsa 143 ga teng bo`ladi.
Bo`linuvchi va bo`luvchini toping.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboyev
Sana____
20-Mavzu:
bo`yicha topish.
Ikki sonni ularning ayirmasi va bo`linmasi (nisbati)
Tayanch elementar masala: Otasining yoshi o`g`linikidan uch marta
katta . otasi 24 yoshda ekanida o`g`il tug`ilgan bo`lsa, xar birining yoshi
nechada bo`ladi?
Agar otasi yoshining sonidan o`g`li yoshining sonini, ya`ni 1/3 qismini
ayirib tashlasak, otasining 2/3 yoshi qoladi, bu esa 24 yoshni tashkil qiladi.
2
3
Sonning bo`lagi bo`yicha sonning hammasini topamiz: 24 :  36 yosh.
1-masala. Aka bilan singilning pullari bor edi. Akasi singlisiga 24
so`m bersa, ularning pullari bir-birinikiga teng bo`ladi, agar singlisi akasiga
27 so`m bersa, akasidagi pul singlisinikiga qaraganda ikki marta ortiq
bo`ladi. Ularning xar birida qanchadan pul bo`lgan?
Yechilishi: 1) Akasida singlisinikiga qaraganda 48 so`m ortiq
2) Singlisi akasiga 27 so`m bersa, ayirma 54 so`mga ortgan bo`lib,
102 so`m (48 + 54) bo`lar edi;
3) Shu vaqtda akasida singlisiga qaraganda ikki marta ortiq pul bo`lar
edi. Ayirmasi va nisbati bo`yicha singlisida qancha pul bo`lish kerakligini
aniqlaymiz:
102
 102 so`m;
2 1
4) Akasiga 27 so`mni bergandan keyin singlisida 102 so`m qolgan.
Demak, avval uning 129 so`m (102 + 27) puli bo`lgan ekan;
Aim.Uz
5) Akasiniki 48 so`m ortiq bo`lgan. Demak, akasining
177 so`m puli bo`lgan ekan.
129 + 48 =
2-masala. Bir bola ikkinchisiga: « menga bir olmangni ber shunda
meniki senikidan ikki marta ko`p bo`ladi» degan. Ikkinchisi bunga javoban:
« yo`q, sen menga 1 olma ber shunda ikkimizniki baravar bo`ladi» degan.
Ularning har birida qanchadan olma bo`lgan?
Yechilishi: 1) ikkinchi bolaning so`zidan ma`lum bo`ladiki, uning
olmasi birinchi bolanikidan ikkita kam ekan.
2) agar ikkinchi bola birinchiga yana bir olma bersa bu farq yana
ikkita ortar edi va 4 ga teng bo`lar edi.
Ikkinchi bola birinchi bolaga bir olma bersa, uning olmasi
4
4
2 1
bo`lar edi. Demak, uning olmasi 4+1=5 ta ekan. Birinchiniki esa 5+2=7 ta
ekan.
Quyidagi masalalar ham shu usul bilan yechilishi mumkin.
3-masala. Temir yo`li shox bekatida ikki sostav yuk vagonlari turibdi.
(hamma vagonlar bir xil uzunliklarda) Bir sostavdagi vagonlarning soni
ikkinchi sostavdagidan 12 ta ortiq; xar ikkala sostavdan 4 vagondan ajratib
olgandan keyin, birinchi sostav ikkinchi sostavdan ikki marta uzun bo`lib
qoldi. Xar qaysi sostavda qancha vagon bo`lgan?
4-masala. Boladan nechta akang va nechta singling bor deb
so`raganda, u : « qancha akam bo`lsa, shuncha singlim bor » deb javob
bergan. Keyin singlisidan nechta akang va nechta singling bor deb
so`ralganda, u :
« singillarim akalarimdan ikki marta kam» deb
javob bergan. Shunday bo`lishi mumkinmi ?
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
21-Mavzu:Ikki sonni ularning yig`indisi va ayirmasi yordamida
topish
Tayanch masala: ikki sonning yig`indisi 1000 ga, shu sonlarning
ayirmasi 292 ga teng bo`lsa, shu sonlarni toping.
Katta son, kichik son + ayirma bo`lgani uchun, ikki sonning
yig`indisini, kichik sonning ikkilanganiga ayirmaning qo`shilgani deb qarash
mumkin.
Ikki sonning yig`indisidan ularning ayirmasi ayrilgandan keyin, kichik
sonning ikkilanganini hosil qilamiz. Yig`indiga ayirmani qo`shsak, katta
sonning ikkilanganini hosil qilamiz.
1-usul: 1) 1000 - 292 = 708
2) 708 : 2 = 354 (kichik son)
3) 354 + 292 = 646 (katta son)
Tekshirish: 354 + 646 = 1000.
2-usul: 1) 1000+292=1292
2) 1292 : 2 = 646 (katta son)
3)646 – 292 = 354 (kichik son) Tekshirish : 354 + 646 = 1000.
1-masala. Uchta qopdagi kartoshka 156 kg keladi. Birinchi qop
ikkinchisidan 18 kg og`ir, ikkinchisi esa uchinchisidan 15 kg yengil. Xar bir
qopda qanchadan kartoshka bor.
156  18  15
1)
156  18  15
 18  59 (kg)
3
3)
156  18  15
 158  56 (kg) Tekshirish: 59+41+56=156 (kg)
3
2)
3
 41
(kg)
2-masala. Qizi tug`ilganda onasi 32 yoshda , o`g`li tug`ilganda 35
yoshda edi. Xar uchalasining yoshini birga olganda 59 bo`lsa, xozir
xar biri necha yoshda bo`ladi?
Aim.Uz
Yechish: Eng kichkina yoshdagisi – o`g`li. Opasi undan (35-32) yosh
katta. Onasi
o`g`lidan 35 yosh katta. O`g`li
59   35   35  32  
3
7
yoshda. Qizi 10 yoshda. Onasi 42 yoshda.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboyev
Sana_____
22-Mavzu:Tezlikni aniqlashga doir masalalar yechish.
Elementar masala. Kema suvning oqimi bo`ylab soatiga 20 km,
suvning oqimiga qarshi soatiga 15 km tezlik bilan yurdi. Suvning oqim
tezligini toping.
Yechilishi: kemaning oqim bo`ylab tezligi, kemaning o`zining tezligi
bilan oqim tezligining yig`indisiga teng bo`ladi; oqimga qarshi borgan
vaqtdagi tezligi esa bularning ayirmasiga teng. Shundan ko`rinadiki,
kemaning oqim bo`ylab yurgan tezligi bilan oqimga qarshi tezligi orasidagi
farqi oqimning ikkilangan tezligiga teng.
Demak, suvning tezligi
20  15
 2.5 km bo`lar ekan.
2
1-masala. Qayiq turg`un suvdan soatiga 7 km dan suza oladi. U ikki
punkt orasidagi masofani oqim bo`ylab suzib o`tish uchun oqimga qarshi
suzganiga qaraganda 2
toping.
Yechilishi:
1
marta kam vaqt sarf qiladi. Suv oqimining tezligini
2
Aim.Uz
Oqim bo`ylab qayiq 1 soatda MC masofani o`ta oladi, buning DC = 7
km bo`lagi qayiqning o`z tezligi bo`lib, MD bo`lagi esa oqim tezligidir.
1
soatda o`tadi. Agar
2
1
1
oqim bo`lmaganda edi, u 2
soatda undan katta bo`lgan AN = 17
km
2
2
1
masofa o`tgan bo`lar edi. Bu 17
km ni qayiq o`z xarakati hisobiga 1
2
1
soatda ( CD = BD = 7 km ) va suv oqimi hisobiga 3
soatda
2
1
1
( MD = AD va BN = 2 AD ) o`ta oladi. Demak, suv oqimining 3
2
2
1 1
1
soatdagi tezligi : 10
km, ya`ni bir soatdagi tezligi esa 10 : 3  3 km
2 2
2
Xuddi shunday AB masofani, qayiq oqimga qarshi 2
bo`ladi.
Xuddi shu tipga quyidagi masalalarni ham kiritish mumkin.
2-masala. Suv soatiga 3 km tezlik bilan oqadi; qayiq bilan suvning
oqimi bo`ylab ma`lum masofani bosib o`tishi uchun oqimga qarshi suzishga
qaraganda 3 marta kam vaqt kerak bo`ladi. Qayiqning turg`un suvdagi
tezligini toping.
3-masala. Qayiq suvning oqimi bo`ylab ketayotib ikki punkt orasini
4
1
soatda o`tgan. Orqaga qaytayotib shu masofani 6 soatda o`tgan. Suvga
2
tashlangan yog`och suvning oqimi bo`ylab shu masofani qancha vaqtda
o`tgan?
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
23-Mavzu:Uchrashma harakatga doir masalalar.
Elementar masala. Qishloqdan shaxargacha masofa 45 km. bir vaqtda
bir-biriga qarama-qarshi bo`lib, piyoda va velosipedchi yo`lga chiqdi.
Piyodaning tezligi soatiga 5 km, velosipedchiniki esa 10 km. qancha vaqtdan
keyin ular uchrashadilar?
Yechilishi :
Piyoda bilan velosipedchi orasidagi masofa xar soatda 10+5 (km) qisqaradi.
Piyoda bilan velosipedchi tezliklari yig`indisi, 45 km ichida necha marta
bo`lsa, ular uchrashguncha shuncha vaqt o`tadi:
45
3
10  5
soat. Javob: 3
soatdan keyin uchrashadilar.
1-masala. Bir poyezd ikkinchi ro`paradan kelayotgan poyezdning
yonidan o`tib borayotir; birinchisi soatiga 50 km tezlik bilan, ikkinchisi esa
58 km tezlik bilan xarakatlanmoqda. Birinchi poyezddagi yo`lovchi ikkinchi
poyezdning 10 sekundda o`tib ketganini kuzatgan. Ikkinchi poyezdning
uzunligini toping.
Yechilishi. Ikkinchi poyezd 10 sekund davomida birinchi poyezddagi
kuzatuvchi yonidan xar ikkala poyezd tezliklarining yig`indisiga teng bo`lgan
tezlik bilan o`tgan. Demak, ikkinchi poyezdning uzunligi
 50  58 1000 10  10800  300
60  60
36
m
Javob: ikkinchi poyezd uzunligi 300 m.
2-masala. Qo`qondan marg`ilongcha bo`lgan masofa 75 km. ertalab
soat 9 da qo`qondan velosipedchi yo`lga chiqqan. Ertalab soat 9 dan 36
Aim.Uz
minut o`ganda esa , Marg`ilondan ikkinchi velosipedchi yo`lga tushgan va
brinchidan soatiga
2
1
2
km dan kam yo`l yurgan. Velosipedchilar tush
vaqtida uchrashganlar, ular Marg`ilondan qancha masofada uchrashganlar, xar
biri necha km tezlik bilan yurgan, birinchisi Marg`ilonga qachon yetib
kelgan?
Yechilishi: ikkinchi velosipedchi birinchiga qaraganda soatiga 2
dan
3
5
kam yo`l yurgan. Uchrashish paytigacha u, 12  9  2
2
5
1
2
km
soat yurgan.
Agar birinchi velosipedchi ikkinchisining tezligigacha tezlik bilan yurganda
edi, u 3 soatda 12  9  7
1
1
 1
km  2  3  7 
2
2
 2
kam yurgn bo`lar edi. Demak,
agar xar ikkala velosipedchi, ikkinchi velosipedchining tezligidek tezlik bilan
yurganlarida edi, 5
, ya`ni  3  2  5  soatda 75  7 , ya`ni 67
5
5
2
2

2
5
2
2
1
o`tgan bo`lar edilar. Bundan ikkinchi velosipedchining tezligi
1
yo`l
1 2
1
67 : 5  12
2 5
2
km/soat ekanligi kelib chiqadi. Uchrashuv Marg`ilondan 30 km masofa
 1 2

 12  2  30  bo`lgan. Birinchi velosipedchining tezligi
 2 5

75  30
 15 km/soat
3
bo`lib, uchrashganlaridan 2 soat (30:15=2) keyin, ya`ni kunduzgi soat 2 da
Marg`ilonga yetib borgan.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
24-Mavzu: Quvlab yetishga doir xarakatlar.
Elementar masala. Otasi o`g`lini shaxardan kitoblar olib kelish uchun
yuborgan. Lekin qaysi kitoblarni olib kelish kerakligini aytishni unutgan. 3
soat o`tib o`zi velosipedda quvib ketgan. Agar o`g`li bir soatda 5 km , otasi
esa bir soatda 8 km yursa, otasi o`g`lini necha soatda quvlab yetadi?
Yechilishi: o`g`li uch soatda 15 km ( 3  5  15 ) yurdi, otasi esa xar soatda
uch km dan ortiq (8-5=3) yuradi. Ortiqcha 15 km ni yurib o`tishi uchun
otasiga 5 soat (15:3=5) vaqt sarf qilishi kerak bo`ladi, ya`ni
53
 5 soat.
85
1-masala. It tulkini quvlab borayotir, lekin ular orasidagi masofa
itning yuz marta sakraganida o`tadigan masofaga teng. It uch marta
sakraganida, tulki 5 marta sakraydi, biroq, uzunlik jixatidan itning olti marta
sakrashi tulkining 11 marta sakrashiga teng edi. It tulkini qancha sakrashda
quvlab yetadi?
Izoh: bu masalaning qiyinligi shundaki, vaqt ham masofa ham bir xil
birlik bilan, ya`ni sakrash bilan ifodalangan. Bu tushunchalarni almashtirish
yaramaydi. Bu qiyinlik itning sakrashini tulkining sakrashiga va teskarisiga
aylantirish kerak bo`lganligidan yana murakkablashadi.
Endi masalaning yechilishini ko`raylik.
Yechilishi: 1) tulki 5 marta sakraganda it uch marta sakraydi.
Demak, it olti marta sakraganda tulki 10 marta sakrar ekan.
1)
Itning 6 marta sakragani uzunlik jixatidan tulkining 11 marta sakraganiga
teng . demak, it 6 marta sakraganida tulkiga, uning bir sakrashi miqdorida
yaqinlashib boradi (uzunlik jixatidan).
2)
Tulkining 11 sakragani uzunlik jixatidan itning 6 sakrashiga teng. Demak,
tulkining bir sakrashi uzunlik jixatidan itning
6
sakrashiga teng.
11
Aim.Uz
3)
It 6 sakrashda tulkiga o`z sakrashining
6
1
bo`lagi qadar yaqinlashib boradi.

11  6 11
sakrashida
4)
6
qismi qadar yaqinlashadi, bir
11
It qancha sakraganda tulkiga yeta olishini bilish uchun, itning 100 ta
sakrashini
1
it sakrashiga bo`lish kerak, shunda masalada qo`yilgan savolga
11
100 11
 1100 sakrashda degan javobni olamiz.
1
Bu yechimning turli xil variantlari bo`lishi mumkin. Ularning ayrimlarini
keltirib o`tamiz.1-variant. It o`zining 6 sakrashida tulkiga, uning bir sakrashi
miqdorida yaqinlashib boradi, ya`ni it bir sakraganda tulkining
1
sakrashi
6
qadar yaqinlashib boradi. Itning 100 sakrashini tulki sakrashiga aylantiramiz:
100 11 1100
1

va buni
ga bo`lsak, 1100 it sakrashi kelib chiqadi.
6
6
6
2-variant. Ham itning, ham tulkining tezliklari bir vaqtda bo`lgan
1 1
 11: 6 ) ya`ni itning tezligi tulkining
6 11
sakrashlariga teskari proporsionaldir ( :
tezligiga 3 11 : 5  6  11:10 kabi nisbatda bo`ladi. Demak, it xar bir
sakrashida tulkiga uning
tulkini 100 :
1
10 1
sakrashicha 1    yaqinlashib boradi,
11
 11 11 
1
 1100 sakrashda quvlab yetgan..
11
3-variant. 1) it o`zining olti sakrashida tulkiga, uning bir sakrashicha
miqdorda yaqinlashib boradi.
2) it 66 sakrashda tulkining 11 sakrashi qadar yo`lni ( 6 11  66 ) ortiq o`tadi.
3) tulkining ikki sakrashi itning 6 sakrashiga teng. Demak, it o`zining 66
sakrahida tulkiga qaraganda o`zining 6 sakrashi miqdorida ortiq yo`l bosadi.
4) it o`zining bir sakrashida tulkiga ikki sakrashi miqdorida  66 : 6  11
yaqinlashadi.
5) it tulkini 1100 sakrashda 100 11  1100 quvlab yetadi.
2-masala. Piyoda kishi A dan B ga qarab yo`lga chiqdi. 12 soatdan
keyin A dan B ga qarab avtomobil jo`nab ketdi. Avtomobil piyoda kishiga
qaraganda 5 marta tezroq yuradi. Necha soatdan keyin avtomobil piyodani
quvib yetadi?
Yechilishi: piyoda yuruvchi 12 soatda, avtomobilni 5 marta kamroq
vaqtda , ya`ni
12
soatda yuradigan yo`lini yurgan. Avtomobilning tezligi 1
5
Aim.Uz
1
deb qabul qilinsa, avtomobil piyodani xar soatda
5
4
 1 4
o`z tezligining
ga  1    yaqinlashib boradi. Piyodaning 12 soatda
5
 5 5
12
yurgan masofasini avtomobilning tezligi orqali ifodalasak,
ga teng bo`lib,
5
12 4
avtomobil piyodani o`zi yura boshlagandan 3 soat  :  3  o`tgandan
 5 5

va piyodaning tezligi
keyin, yoki piyoda yuraboshlagandan 15 soat (12+3=15) o`tgandan keyin
quvlab yetadi.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboyev
Sana_____
25-Mavzu:Bir miqdorni ikkinchisi bilan almashtirish.
Elementar masala. 8 m satin bilan 5 m chit 835 so`m turadi. Bir
metr satin 1 metr chitga qaraganda 28 so`m qimmat bo`lsa, satin bilan
chitning xar metri qanchadan turadi?
Yechilishi: 1) agar 8 m satin o`rniga 8 m chit sotib olsak, satinning
xar bir metridan 28 so`mdan iqtisd qilib qolingan bo`lar edi va hammasi
bo`lib
5
3
5
28  8  224 so`m tushgan bo`lar edi, ya`ni 835-224=611 so`m
28
28
turgan bo`lar edi.
2) 13 metr (8+5=13) chit 611 so`m, 1 metr chit esa 611:13=47 so`m
turgan bo`lar edi.
3) bir metr satin bir metr chitdan 28 so`m qimmat, ya`ni bir metr
satin 47+28=75 so`m turadi.
Murakkabroq masalalar yechimini ko`raylik.
1-masala.
6
1
2
archaning og`irligi 6
archadan 1
1
3
kub.m quruq o`rik yog`ochi bilan 2
16
25
2
5
kub.m quruq
t bo`lib, bir kub.m o`rik yog`ochi bir kub.m
marta og`ir bo`lsa, bir kub.m o`rik yog`ochi va bir kub.m
archaning og`irligi qanchadan bo`ladi?
Yechilshi: 1) archani o`rik yog`ochi bilan almashtiramiz. Agar o`rik
archaga qaraganda 1
1
3
marta og`ir bo`lsa, og`irligi archa yog`ochining
Aim.Uz
og`irligi bilan birday bo`lgan o`rik yog`ochining xajmi archa xajmining
qismini tashkil etadi, ya`ni
3
4
12 3 9
kub.m bo`ladi.
 
5 4 5
1
9
16
kub.m va
kub.m o`rik yog`ochi 6
t keladi, bir лги metr
2
5
25
16
3 4
43 3
o`rik yog`ochi esa, 6 : 8  t va bir kub.m archa
t keladi.

25 10 5
54 5
2) 6
3-masala. 32 m chit, 40 m satin, 25 so`m surup 4998 so`mga sotilgan.
Bir metr surup bir metr chitga qaraganda 2.4 marta qimmat, bir metr satin
bir metr surupga qaraganda 1.44 marta arzon bo`lsa, chit, satin, surupning
xar birining metri qanchadan turadi?
Yechilishi : 1) surupni chit bilan almashtiramiz. Surup chitdan 2.4
marta qimmat, demak, 25 m surup o`rniga 2.4 marta ortiq chit olish
mumkin ( 25 m surupga to`langan pulga 2.4 marta ortiq chit olish mumkin),
ya`ni 25 m  2.4  60 m .
2) satinni avval surupga, so`ngra chitga almashtiramiz. Satin surupga
qaraganda 1.44 marta arzon. Demak, 40 m satin uchun to`langan pulga 1.44
marta kam surup sotib olish, ya`ni 40 m : 1.44 = 27
1
m surup uchun to`langan pulga
2
1
2
27 m  2.4 = 66 m chit sotib olish mumkin.
2
3
27
3) 4998 so`mga xammasi bo`lib 158
shuning uchun bir metr chit
2
3
1
m surup olish mumkin.
2
2.4
marta
ortiq,
ya`ni
chit sotib olish mumkin,
2
4998:158 =31 s 50 t
3
turadi, bir metr surup
31 s 50 t  2.4=75 s 60 t turadi, bir metr satin 75 s. 60 t : 1.44 = 52 s. 50 t turadi.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
26-Mavzu:ye soni tarixi
Bu son yaqinda paydo bo’lgan. Uni ba’zida "neper soni» ham deyishadi,
shotland matematigi Djon Nepera (1550-1617) nomi bilan bog’laydilar, bu asossiz
chunki Neper ye soni haqida puxta tasavurga ega degan ishonch yo’q. "ye"
belgilashni Leonard Eyler(1707-1783) kiritgan. ye ning cheksiz qator ifodasidan
foydalanib 23 ta raqamni topgan. " 1873 yilda Ermit ye ning transsendent son
ekanligini isbotlagan. L.Eyler ye va  orasida ajoyib munosabatni topgan. ye asos
bo’yicha logarifmlar qaraladi va Lnx deb belgilanadi.
ye sonining o’nli raqamlari
e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496
6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305
9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076
3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750
9244761460 6680822648 0016847741 185374234
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
27-Mavzu:Berilganlarni tenglashtirish va bundan birini chiqarish.
Elementar masala. 400 g konfet bilan 1
1
2
kg pechene uchun 144
so`m to`langan. Yana bir xaridda esa xuddi shunday 600 g konfet bilan bir
kg pechnega 136 so`m to`langan. Bir kg konfet va bir kg pechene
qanchadan turadi?
Yechilishi: 1) berilgan ikkita miqdordan birini tenglashtiramiz: 1200 g
konfet bilan 4
1
2
kg pechne 432 so`m turadi, 1200 g konfet bilan 2 kg
pechene 272 so`m turadi.
2) demak, konfet bilan pechene baxolari orasidagi ayirma
(432-272=160 so`m) faqat sotib olingan pechene miqdorlari orasidagi
ayirmaga bog`liq bo`lsa kerak.
1
2
3) pechenening narxini topamiz. 16 : 2  64 so`m.
4) bir kg pechene 64 so`m turar ekan, 600 g ( ikkinchi xarid qilishda)
136-64=72 so`m turadi va bir kg konfet  72 : 600 1000  12 so`m turadi.
Aim.Uz
1-masala. Ikkita do`konga 4365 kg gurunch keltirilgan: bir do`konga
keltirilgan
gurunchning
gurunchning
11
15
1 3
3 5
qismi 2821
qismi
2
5
bilan
ikkinchi
do`konga
keltirilgan
kg ga teng. Har bir do`konga qanchadan
gurunch keltirilgan?
Yechilishi:
I do`kon
II do`kon
keltirilgan
Birinchi qatordan
hamma
Ikkinchisini ayiramiz
gurunch
So`nggi qatorning yarmi
So`nggi ikki qatorning
yig`indisi
So`nggisini ikkinchi qatordan
ayiramiz
Demak, ikkinchi do`konga keltirilgan gurunch:
506 kg :
1
= 1518 kg
3
Birinchi do`konga keltirilgan gurunch esa:
4365 kg – 1518 kg = 2847 kg
2-masala. Kamonda uch so`mlik va 5 so`mlikdan 50 ta qog`oz pul
bor. Agar uch so`mlikdan ikki marta va 5 so`mlikdan uch marta kam
bo`lsa, edi, xar ikkala turdagi pullarning soni 19 ta bo`lar edi. Karmonda
qancha pul bor?
Yechilishi: kasr son chiqishini oldini olish maqsadida, masalaning
ikkinchi shartiga muvofiq yechamiz (karmonda 19 ta qog`oz pul bor; uch
so`mliklarning sonini ikki marta va 5 so`mliklarning sonini uch marta
oshirsak, qog`oz pullarning soni 52 ta bo`ladi), shunda masala quyidagicha
yechiladi:
3 so`mliklarning soni + 5 so`mliklarning soni = 19;
3 so`mliklarning ikkilangan soni + 5 so`mliklarning ikkilangan soni = 38;
3 so`mliklarning ikkilangan soni + 5 so`mliklarning uchlangan soni = 50.
So`nggi ikki tenglikni tenglashtirib, birinchi holda 5 so`mliklarning 50-38=12
ta ekanini aniqlaymiz, biroq bu karmonda bo`lganning 1/3 qismi, demak, 5
Aim.Uz
so`mliklar 12 3=36 ta bo`lgan ekan; 3 so`mliklar esa 50-36=14 ta bo`lgan
ekan.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
28-Mavzu: Birgalikdagi ish.
Elementar masala. Bir ishchi ma`lum bir ishni 7
1
soatda, ikkinchisi
2
esa 5 soatda tugallaydi. Xar ikkala ishchi shu ishni necha soatda tugallaydi?
Yechilishi: 1) birinchi ishchi hamma ishni 7
7
1
soatda, bir soatda esa
2
1
1 2
marta kam, ya`ni ishning 1 : 7 
qismini bajardi.
2
2 15
2) ikkinchi ishchi esa bir soatda ishning
1
qismini bajaradi.
5
3) ikkisi birga ishlaganda bir soatda ishning
2 1 5 1
 

15 5 15 3
qismini
bajaradilar.
4) hamma ishni esa ikkalasi 3 soatda (1:1/3=3) tugallaydilar.
1-masala. Nasos bir soatda hovuzga 900 litr suv beradi. Nasos
to`xtovsiz ishlab turgan chog`da hamma suv birinchi quvur orqali 12 soatda,
ikkinchisi orqali esa 10.5 soatda oqib tamom bo`ladi. Nasosni ham har ikkala
quvurni ham ishga solinsa, hovuz 5 soatda suvdan bo`shatdi. Hovuzning
hajmini toping.
Aim.Uz
Yechilishi: 1) birinchi quvur orqali bir soatda to`la hovuzning qismi va
nasos bergan 900 litr suvi oqib chiqadi, ikkinchi quvurdan esa to`la
hovuzning
1
2
qismi va nasos bergan 900 litr suv oqib chiqadi.

10.5 21
2) har ikkala quvur orqali bir soatda to`la hovuzning
1
2 15 5



12 21 84 28
qismi va nasos orqali berilgan 900 litr 2=1800 litr suv oqib chiqadi; 5
soatda esa, to`la hovuzning
5
25
5
28
28
qismi va nasos orqali berilgan
1800 5 =9000 litr suv oqib chiqadi.
3) nasos orqali 5 soatda 4500 litr suv keladi. Demak, 5 soatda xar
ikkala quvur orqali to`la hovuzdagi suv va 4500 litr suv oqib chiqadi; bu
hovuzning
25
qismini tashkil qilib, 9000 litr bo`ladi, ya`ni hovuzning
28
3
28
qismini tashkil qilib, 4500 litr bo`ladi.
4)
endi
sonning
bo`lagi
hovuzning hajmi 4500 litr :
MMIBDO’: /
/
bo`yicha
sonning
hammasini
topamiz:
3
= 42000 litr.
28
B.Teshaboyev
Sana_____
29-Mavzu: Ikki ko`paytuvchini, ularning berilgan ko`paytuvchilari
va ko`paytmalari teng bo`lganda ayirmalari yordami bilan topish.
Elementar masala. Baravar miqdordagi pulga bir necha tovuq va bir
necha g`oz sotib olingan, biroq, tovuq g`ozga qaraganda 20 ta ortiq olingan .
bir g`oz 126 so`m va bir tovuq 70 so`m turadi. Nechta g`oz va nechta
tovuq sotib olingan?
Yechilishi: 1) 20 ta ortiq tovuq 1400 so`m turadi (70 20=1400 so`m) .
bu pul qanday hosil bo`ldi? Bir tovuq va bir g`ozni sotib olganda, bir
g`ozga qaraganda bir tovuqqa 56 so`m (126 so`m – 70 so`m = 56 so`m) kam
sarf qilingan. Ikkinchi tovuq va g`ozni sotib olganda ham o`shanchadan
iqtisod qilib borishgan. Xullas, 1400 hosil bo`lgunga qadar shu xilda iqtisod
qilib borishgan va bu 1400 so`mga 20 ta ortiqcha tovuq sotib olingan.
2) Demak, 1400 so`mni ichida 56 so`m necha marta bo`lsa, shuncha
g`oz sotib olingan 1400 : 56 = 25. Shunday qilib, 25 ta g`oz sotib olingan,
tovuqlar esa 20 ta ortiq, ya`ni 45 ta tovuq olingan.
Murakkab masala. Poyezd 2 stansiya orasidagi masofani 3 kunda
bosib o`tdi, u har kuni 18 soatdan yo`l yurdi. Agar poyezd har kuni
yo`lda 22 soat 30 minutdan yursa va bir soatda 11 km dan ortiq
yursa, shu masofani necha kunda bosib o`tadi?
Aim.Uz
Yechilishi. 1) stansiyalar orasidagi masofani poyezd odatdagi yurishi
bilan 54 soatda (18 3=54) yuradi. Agar poyezd tezligini bir soatda 11
1
km ga orttirsa, bu masofani 45 soatda  22 2  45  , ya`ni 9 soat oldin

2

bosib o`tgan bo`lar edi.
2) poyezd oshiqroq tezlik bilan yurganida 45 soatda ortiqcha 495
km o`tgan bo`lar edi, odatdagi yurishda bu masofani o`tishi uchun
ortiqcha 9 soat sarf qiladi.
3) Demak, poyezdning
odatdagi tezligi, 495:9=55 km/soat
stansiyalar orasidagi masofa esa 55 km 54= 2970 km bo`ladi.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
ga,
B.Teshaboyev
30-Mavzu: Oxiridan boshlab yechiladigan masalalar.
Elementar masala. Yashikda bir qancha olma bor edi. Birinchi
bola yashikdagi olmaning to`rtdan birini va yana 3 tasini olgan. Ikkinchi
bola qolgan olmaning uchdan birini va 4 tasini oldi. Uchinchi bola
qolganining yarmini va yana 6 tasini olgan. Shundan keyin yashikda 2
ta olma qolgan. Yashikda qancha olma bo`lgan va har bola qanchadan
olma olgan?
Yechilishi. Bunday
osonroq bo`ladi.
tipdagi
masalalarni
oxiridan
boshlab
yechish
1) yashikda 2 ta olma qolgan, bundan oldin uchinchi bola 6 ta
olma va undan ham oldin yashikda qolgan hamma olmaning yarmini
olgan. Bundan ko`rinadiki, uchinchi bola yashikdagi olmaning yarmini
olibdi. 8 olmaga (2+6=8) teng bo`lgan ikkinchi yarmi yashikda qolibdi.
Demak, uchinchi bola 8+6=14 ta olma olgan va yashikda ikkita olma
qolgan. Shunday qilib, ikkinchi bolada yashikda 16 ta olma qolgan edi.
Aim.Uz
2) ikkinchi bola 4 ta olma olgan, bundan keyin 16 ta olma qolgan.
Demak, ikkinchi
yashikda
bola
2
3
olmaning
1
3
olmaning
qolgan
qismi
hamma
yoki
20
olmaning
dona
1
3
ni
olgandan
olma qolgan. U
keyin
hamma
ni, ya`ni 10 ta olma va yana 4 dona olma – hammasi
bo`lib, 14 dona olma olgan; bundan keyin 16 dona olma qolgan.
Demak, birinchi boladan keyin 30 dona olma (14+16=30) qolgan.
3) birinchi bola uchta olma va bundan oldin yashikda bo`lgan
hamma
1
4
olmaning
hamma olmaning
3
4
olmaning
3
4
qismini
olgan.
U
1
4
qismini
olganda yashikda
qismi, ya`ni 33 olma (3+30=33) qolgan. U , hamma
qismini, ya`ni 11 ta olma (33:3=11) olgan va yana 3 ta
olma olgan, hammasi bo`lib, 14 ta olma olgan, yashikda esa 44 ta
olma (11 4=44) bo`lgan.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboyev
Sana_____
31-Mavzu:.Qiziqarli va turli hayotiy vaziyatlarga doir masalalar
1-masala. Stakanda bakteriyalar bor. Bir sekunddan so’ng bakteriya-ning
har biri teng ikkiga bo’linadi, so’ngra har bir hosil bo’lgan bakteriya-lar bir
sekunddan so’ng teng ikkiga bo’linadi va h.k. Bir minutdan so’ng stakan to’ladi.
Qancha vaqtdan so’ng stakan yarmigacha to’lgan bo’ladi?
Javob. 59 sekundan so’ng.
2-masala. Anya, Vanya va Sanya avtobusga o’tirishdi, ularda mayda mis
tangalar yo’q edi, lekin yo’l haqini to’lashdi. Har biri besh tiyindan to’ladilar.
Bunga ular qanday erishdilar?
Yechish. Anya va Vanya Sanyaga 15 tiyin to’lashdi, undan 10 tiyindan
qaytim olganlar. Shundan so’ng u 15 tiyin pul to’lagan.
3-masala. Kitobdan bir qismi tushib qoldi, uning birinchi beti328 tartib
raqamiga ega, oxirgisining nomeri o’sha raqamlar bilan yozilgan lekin qandaydir
boshqa tartibda yozilgan. Tushib qolgan qismda nechta bet bor?
Aim.Uz
Javob: 495 bet
4-masala. Qopda 24 kg mix bor. Millarsiz taroziga ega bo’lmasdan 9 kg
mixni qanday tortib olish mumkin?
Yechish. Dastlab mixlarni teng ikkiga - 12 kg dan ikki guruhga ajratamiz,
so’ngra bu guruhlardan birini ham teng ikkiga bo’lamiz, so’ngra yana bir marta
teng ikkiga bo’lamiz Olingan 3 kg mixni olib qo’yamiz va qoldiqda 9 kg ni olamiz.
5-masala Shilliqqurt ustun bo’ylab uning asosidan boshlab o’rmalamoqda,
har kuni u yuqoriga 5 sm, har oqshom esa 4 sm pastga tushadi. Agar ustunning
balandligi 75 sm bo’lsa, u qachon ustun uchiga yetadi?
Yechish. Shilliqqurt ustun uchida 71- kun kechqurun bo’ladi.
6-masala Biror yilning yanvarida to’rtta juma va to’rtta payshanba bo’lgan
edi. Bu oyning 20-chi kuni haftaning qanday kuni bo’lgan?
Javob: Yakshanba.
7-masala 199 × 991 o’lchovli xonali to’g’ri to’rtburchakda diagonal nechta
xonani kesib o’tadi?
Yechish. Diagonal 199 + 991 – 1 = 1189 xonani kesib o’tadi.
8-masala. 1234512345123451234512345 sonidan 10 ta raqamni shunday
o’chiringki, qolgan son maksimal mumkin bo’lgan son bo’lsin.
Javob: Maksimal son bu- 553451234512345.
9-masala Petya aytdi: "Kechadan oldin men 10 yoshda edim, kelgusi yilda
menga 13 yosh to’ladi" .Bunday bo’lishi mumkinmi?
Yechish: ha, bo’lishi mumkin, agar Petyaning tug’ilgan kuni – 31 dekabr
bo’lsa, va u bu gapni u 1 yanvarda aytgan bo’lsa.
10-masala Petyaning mushugi yomg’ir oldidan hamma vaqt aksiradi. Bugun
u aksirdi. «Demak, yomg’ir bo’ladi» – deb o’yladi Petya. U haqmi?
Javob:Yo’q, haq emas.
MMIBDO’: /
Sana_____
/
B.Teshaboyev
Aim.Uz
32-Mavzu:  soni tarixi
 soni tarixi eramizdan oldingi 2000 yilikdagi misr papirusidan boshlanadi.
lekin u qadimgi kishilarga ham ma’lum bo’lgan.  soni odamlar o’z bilimlarni
taassurotlarini, xotiralarini yoza olmagan paytlarda e’tiborini tortgan.O’shandan
boshlab 1,2,3,4,… natural sonlar inson fikrining ajralmas yo’ldoshlar bulib,
narsalar sonini yoki ularning uzunliklari yuzalari yoki hajmlarin aniqlashga
yordam bergani kabi odamlar  soni bilan tanishganlar. O’shanda u grek
alifbosining hyech qanday harfi bilan belgilanmagan va uning rolini 3 soni bajarar
edi. Tushunishi qiyin emaski, nima uchun  soniga bunchalik ko’p e’tibor
berilgan. Aylana uzunligi va uning diametri munosabatini miqdori ni ifodalab, u
doira yuzi yoki aylana uzunligi bilan bog’liq barcha masalalarda paydo bo’ldi".
Lekin qadimda ham matematiklar 3 soni pi soni sifatida unchalik to’g’ri
ifodalamasligini aniqlaganlar. Shubhasizki bunga natural onlar qatorida kasr yoki
rasional sonlar paydo bo’lgandan keyingina kelganlar.
Arximed yuqori va quyi yaqinlashishlar usulidan foydalanib pi sonining
boshqa chegaralarini topgan.  sonining belgilanishi grekcha ("aylana so’zidan
olingan. Birinchi marta bu belgilashdan 1706 yilda ingliz matematigik U.Djons
Aim.Uz
foydalangan, lekin 1736 yildan ) sistematik ravishda Leonard Eyler ishlata
boshlagandan so’ng qo’llanila boshladi XVIII asr oxirida I.Lambert i A.Lejandr 
irrasional son ekanligini isbotladilar. 1882 yilda F.Liderman uning transsendent
ekanligini isbotladi, ya’ni hyech qanday butun koeffisiyentli algebraik tenglamani
qanoatlantirmaydi.
 sonini butun mavjudligi davrida, uning o’nli xonalari raqamlarini topish uchun
o’ziga xos quvish olib borildi. Leonard Fibonachchi 1220 yilda uning uchta to’g’ri o’nli
raqamini aniqlagan. 16 asrda Andrian Antonis bunday 6 ta raqamni topgan.. Fransua Viyet
(Arximedga o’xshab ichki va tashqi chizilgan 322216-burchakning perimetrlarini hisoblab 9 ta
aniq raqamni topgan. Andrian Van Romen shu usul bilanl 15 ta raqamni topgan 1073741824burchaklar perimetrlarini hisoblagan. Ludolf Van Kyolen, 32512254720-burchkaklar
perimetrlarni hisoblab 20 ta aniq raqamni hisoblagan.. Avraam Sharp 72 ta aniq raqamni
topgan. 1844 yilda Z.Daze  soning vergudan keyingi 200 ta raqamini topgan., 1847 yilda
T.Klauzen 248 ta raqamni, 1853 yilda Rixter 330 ta raqamni ,o’sha 1853 yilda 440 raqamni
Z.Daze topgan va o’sha yili U.Shenks 513 raqamni topadi. EHM paydo bo’lishi bilan to’g’ri
o’nli raqamlar soni tez oshdi:
1949 yil — 2037 ta o’nli raqam (Djon fon Neyman, ENIAC),
1958 yil — 10000 ta o’nli raqam (F.Jenyui, IBM-704),
1961 yil — 100000 ta o’nli raqam (D.Shenks, IBM-7090),
1973 yil — 10000000 ta o’nli raqam (J.Giyu, M.Buye, CDC-7600),
 sonining
1986 yil — 29360000 ta o’nli raqam (D.Beyli, Cray-2),
o’nli raqamlari
 = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboyev
Sana____
33-Mavzu: Faraz qilish yo’li bilan yechiladigan masalalar.
Elementar masala. Xo`jalikda tovuqlar va qo`ylar bor. Ularning
xammasining 19 ta boshi va 46 ta oyog`i bor bo`lsa, tovuqlar va qo`ylar
sonini aniqlang.
Yechilishi . 1) xo`jalikda faqat tovuqlar bor deb faraz qilaylik. Bunda
ularning 38 ta oyog`i bo`lar edi (2  19=38). Xaqiqatda esa oyoqlar 38 ta
emas, balki 46 ta, ya`ni 8 ta ortiq. Nima uchun. Chunki, qo`ylarni tovuqlar
bilan almashtirganimizda xar bir qo`ydagi oyoqlarni 2 ga kamaytirgan
bo`lamiz (4-2=2) shunday qilib bizda oyoqlarning soni 8 ta kam bo`ldi.
Demak, 8 ichida nechta 2 bo`lsa, xo`jalikdagi qo`ylar soni o`shanga teng
ekan.
46  2  19
4
42
ta qo`y.
2) xo`jalikda faqatgina qo`ylar bor deb ham faraz qilishimiz mumkin.
Bunda ularning 79 ta oyog`I bo`lar edi (4  19=76) нфётш haqiqatdagidan 30
Aim.Uz
ta oyoq ortiq bo`lar edi. Tovuqlarni qo`ylarga almashtirganimizda, xar
tovuqqa ikkitadan oyoq qo`shgan bo`lamiz va xammasi bo`lib 30 ta oyoq
qo`shgan bo`lamiz. 30 ning ichida nechta 2 bo`lsa, xo`jalikdagi tovuqlar soni
shuncha bo`ladi. 30 : 2 = 15 ta tovuq.
1-masala. Do`konchi 95 kg 3 xil qand sotgan: 1- xilining 1 kg 137 s.
50 tiyindan, 2-xili 135 so`mdan, 3-xili esa 124 so`mdan. Xamma sotilgan
qandga 12730 so`m olingan bo`lib, 1-xili 2- xiliga qaraganda 2 marta ko`p
sotilgan bo`lsa, xar qaysi xilidan necha kg dan sotilgan bo`ladi?
Yechilishi: 1) 2- xilining 1 kg ga birinchi xilining 2 kg to`g`ri keladi.
Demak, 2 kg bilan 2- xilining bir kg i 137.5 s  2 + 135 s = 410 s turadi, bu
ikki xilning bir kg aralashmasi 410 : 3 = 136
2
so`m turadi.
3
2) xamma 95 kg qandni 3- xili deb faraz qilaylik, bunda qand
124 s 95 = 11780 so`m, ya`ni xamma qandga to`langan puldan 950 so`m
kam turar edi ( 12730-11730=950). Bu esa shuning uchun bo`ldiki, biz
birinchi xil bilan ikkinchi xil qandning bir kilogrammining baxosini 12
2
3
so`mga kamaytirdik. 136  124  12 
3
3
2

2

2
necha marta bo`lsa, birinchi xil bilan ikkinchi
3
2
1
xil qandlardan shuncha sotilgan bo`ladi: 95 :12  8 kg.
3
7
3) 95 ning ichida 12
4) birinchi xil qand, ikkinchgi xiliga qaraganda ikki marta ortiq
1
1
8
3
5
1
6
7 25
kg birinchi xilidan 7  2 kg, 3-xildan 95  8  86 kg
7
7
3
7
3
7
8
sotilgan.
sotilgan.
2-masala. Bir tonnasi 2380 so`mdan 435 t sement sotib olingan. Bu
sementning bir qismi qop bilan bir qismi esa bochkada keltirilgan. Bir
qopga ham bir bochkaga ham
1
6
t sement joylashgan. Sement, qop,
bochkalar uchun 1263900 so`m to`langan bo`lib, xar bir bochkaning o`ziga
100 so`mdan, xar qopga 75 so`mdan to`langan bo`lsa, qop bilan qancha,
bochka bilan qancha sement keltirilgan?
Yechilishi: 1) sof sementga 2380 435=1035300 so`m to`langan.
2) qop bilan bochkalarga to`langan pul
1263900-1035300=228600 ы
3) qop bilan bochkaning hammasi 6 435=2610 ta bo`lgan.
Aim.Uz
4) agar idishlarning xammasi bochkalardan iborat bo`lganda edi, u
100 2610=261000 so`m turgan bo`lar edi.
5) xaqiqatda esa u 32400 so`m arzon turadi
(26100-228600=32400 )
chunki bir qop 100 so`m emas, balki, 75 so`m, ya`ni 25 so`m arzon turadi.
6) 32400 so`mning ichida 25 necha marta bo`lsa, qoplarning soni ham
shuncha bo`ladi 32400:25=1296, buning ichida sement 1296:6=216 t bo`ladi.
7) bochkalar 2610-1296=1314
1314:6=219 t bo`ladi.
bo`lib
bularning
ichidagi
sement
Javob: qop bilan 216 t , bochka bilan 219 t sement keltirilgan.
MMIBDO’: /
/
B.Teshaboyev
Sana____
34-MAVZU:Matematika kechasi tadbiri
Boshlovchi
Assalom ey zamin baxtiyorlari
Xulqi hush elimning hur avlodlari
Yaxshi kunda ko’rishdik yana biz diydor
Bundan ortiq baxt bormi, qadrdonlarim.
Aziz asrimizning aziz onlari
Aziz odamlardan so’raydi qadrin
Fursat g’animatdir shoh satrlarla
Bezamoq chog’idir umr daftarin
Darhaqiqat, qaysi davrada bo’lsak ham ilk so’zimizni o’zbekka xos
salomdan boshlaymiz. Chunki, bu biz uchun odobning sirli va oddiy qirralaridan
biri hisoblanadi.
Avvalom ushbu bellashuvda ishtirok etayotgan guruh a’zolariga, tomoshabin
va davramiz husniga-husn ulashib, unga ko’rk bag’ishlab turgan ustozmurabbiylarimizga xush kelibsiz deymiz
Aim.Uz
Bu bellashuvimizning asosiy maqsadi: 5 “A”– sinf o’quvchilarining
matematika fandan olgan bilimlarini o’z do’stlari bilan bellashishdan iborat. Shu
kungacha olgan bilim va malakalarimizni yanada oshirishdir.
Bu besh kunlik umrimiz,
Suvdek oqib o’tadi.
Kecha ko’rgan kunimiz,
Bugun ortda qoladi.
Goh yig’laymiz, goh shodmiz
Goh tobemiz, goh ozod
Turfa xil har kunimiz
Hayot shunday umrbod.
Bugungi bo’ladigan “ Bilimimizni sinashamiz ” viktorinasida “ Al – Xorazmiy ”
va “Аl Beruniy” guruhlari bellashadilar. Har bir guruh a’zolari 15 ta o’quvchidan
iborat bo’lib, uning shartlari quydagicha:
1 – shart. Tanishtiruv
2 – shart. Savol javob
3 – shart. Guruhlarning o’zaro savol javobi
4 – shart. Guruh boshliqlarning bellashuvi
Marhamat tomosha qiling.
1 – shart bo’yicha birinchi guruh ya’ni “Al – Xorazmiy ” guruhini taklif qilamiz.
Mahliyo:
Assalom bu yerda yig’ilganlarga
Ey aziz do’stlari qadrdonlarga
Xalqimiz farzandin tarbiyalotgan
Dono - yu bilimdon mufllimlarga
Assalomu alaykum qalb qo’rini mehrini yosh avlodlarga bag’ishlayotgan aziz
ustolar – u yurtimiz umid bilan ko’z tikib turgan hurmatli tengdoshlar.
Biz guruhimiz o’quvchilari nomidan siz aziz ustozlarga va tengdoshlarimizga
omad tilaymiz.
Vatanimiz: O’zbekiston
Shahrimiz: Go’zal Navoiy
Shiorimiz: Namunali xulq va a’lo o’qish
Algebra faniga solgansiz asos
Xorazm ona yurti siz uchun ustoz
Olam – olam ma’no to’la fikringiz
Ravshan etdi hisob ilmin ro’yi – rost
Asirlaringiz qancha el – aro yashar
Zamonlar o’tsa ham bebaho erur
Maqsadimiz chuqur o’rganmoq uni
Aim.Uz
Muhammad Muso Al – Xorazmiy o’z zamonasining buyuk olimlaridandir.
Al – Xorazmiy Xorazim diyorida 483 – yilda tug’ulib, voyaga yetdi. U juda ko’p
asarlar yozdi. Uning asarlaridan 10 tasigi yetib keldi.
Asrlar ortigan kelar asrlar
Ammo yaratilgan fan asoslarin
Asrdan asrga eltar nasrlar
Bobomiz Xorazmiy ruhin etin shud
Durdona so’zlarin bir – bir etib shod
Biz bilamizki matematikada 10 ta raqam bo’lib, keeling ularning suhbatini
tinglaylik.
Fahriddin:
Matematikada bor man
Birdan oldingi nol man.
Gar birdan keyin kelsam
O’ntalab qo’shsang bor man
Dilshod:
Mendirman bir son
Boshlanar mendan hayot
Kichik va toq bo’lsam, ham
Har bir sonda ven hamdam
Shohijahon
Men ikki man qo’shdirman
Juft sonlarning sardori
Uch – to’rt sondan yoshdirman
Ammo ular madori
Malika
Uch soni
Bilimimni baholab
Noiloj qoniqaman
Ba’zan o’zim to’tga besh
Ko’z tikib toliqaman
Shahzod
To’rt soni
O’rtoqjon bilsangiz
Meni xafa qilmangiz
Agar to’rt olay deb havas
Uchga birni qo’shsak bas
Rayhona;
Besh soni
Meni derlar besh soni
A’lochilarning joni
Uch – tort son mendan kam
Olti sonnidir akam
Mohidil:
Aim.Uz
Olti soni
Koptoksimon qorminni
Soyobonga olaman
Bir – ikki – uch o’zimga
Teng bo’lina olaman
Gulshoda;
Yetti soni
Boshimga shapka kiyib
Bog’laganman belbog’ni
Xizmatiga tayyorman
Mehmatsevar o’rtoqni
Shahzoda
Sakkizinchi soni
Jim – jimadon shaklim bor
Ko’rganlar qilar havas
Toza ham chiroyli
Yozishni o’rgansang bas
Muhammadjon:
To’qqizinchi soni
Men to’qqizman sen bilgan
Hisoblashni tez o’rgan
Yettiga sen ikkini qo’sh
Sakkizga yetar bitta kam
Yunusbek:
Qo’shish
Ketma – ketlab qo’shaman,
Sonlarga kuch qo’shaman.
Mening belbog’in chiziq
O’zim turaman qoziq
Nilufar:
Ko’paytirish
Sonlarni ko’paytirish
Bir necha bor oshirish
Qoyil qilaman ishim
Ko’paytirishdir yexhim
Dildora
Bo’lish
Ko’payib ketsa sonlar
Bo’lib – bo’lib beraman
Ishlab tursangiz misol
Ikki nuqta bo’laman
Al-beruniy
Aim.Uz
Assalom-u alaykum qadrli ustozlar va aziz tomoshabinlar. Bu bellashuvga va
tashrif buyurganingizdan behad minmatdormiz. Bellashuv davomida sizga
xushkayfiyat yor bo’lishini tilab kirish qismimizni boshlaymiz
Nomimiz: Aljabr
Maqsadimiz: Matematika sohasining ochilmagan qirralarini ochish
Shiorimiz: Yaxshi o’qish.
Hayotda: sabrli bo’lish
Maktabda: Hurmatda yurish.
Kelajakda: Orzularga yetishish
Shu bilan birga
Hakamlarga: adolat
Tomoshabinlarga: sabr-toqat
raqib guruhga: saodat
O’zimizga: omad-omad, va yana omad !
Rahmonali:
Besh baho olsang agar,
Hayot bo’lar juda go’zal.
:
- Ey jo’ra qo’shilmayman bu gapingga,
,,2” olaman barcha havas qilar menga.
Shodiya:
Oy, jo’ralar qarshiman bu gaplarga
,,1” ball olaman biroq baribir hayot go’zal.
Kamron:
Baho qanday bo’lsa ham
,,Iqtidorli “ nomga dog’ tushurmaslik lozim !
2-shart:
Savol-javob.
Savollar:
1. Bolaning nechta singlisi bo’lsa, shuncha akasi bor. Uning singlisining esa
akalariga nisbatan singillari ikki marta kam. Shu oilada nechta o’g’il bolalar va
nechta qiz bolalar bor.
2. To’g’ri chiziq soat ichidagi sonlarni ikki guruhga ajratadi. Ikkila guruhdagi
sonlarning yig’indisi bir xil bo’lishi uchun to’g’ri chiziqni qanday o’tkazish kerak.
3. Agar 3 xonali son bilan shu sonni teskari tartibda yozishdan hosil bo’lgan
sonning ayirmasi 99 ga bo’lishini isbotlang.
4. Shunday bir narsa borki, uko’chada yashil,bozorda qora, uyda qizil bo’ladi. Bu
nima?
Har ikkala guruhga 2 tadan savol bo’lgandan so’ng, ,,Al-Xorazmiy” guruhi
hakamlar ballarni hisoblashguncha sahna ko’rinishi qo’yib berishdi. Unda:
Jo’rabek, Shahzod, ismlilar ishtirok etishdi.
Sahna ko’rinish tugagach savol-javob davom etadi.
5. Uchta bir xil raqam yordamida mumkin bo’lgan eng katta sonni toping.
6. O’rdaklar va qo’ylar o’tloqda yurishibdi.Ularning hammasi 30 bosh bo’lib,
oyoqlari 84 ta.O’tloqda nechta o’rdak va nechta qo’y bor.
7. Bu shunday narsaki uni yeb bo’lmaydi lekin yediradi uni kiyib bo’lmaydi
lekin, kiydiradi.O’zi bir kapalak qanotidek yengil narsayu lekin tonnalab og’irlikka
ega bo’lgan narsalarni bo’ysindirishga qodir.Bu nima?
Aim.Uz
8. Pifagordan,,Shogirdlaringiz nechta”-deb so’rashganida, u shunday javob beribdi.
,,Shogirdlarimdan yarmi matematikani ,to’rtdan biri tabiatni
o’rganishyapti.Ularning yettidan biri vaqtini mulohaza yuritish bilan o’tkazyapti
qolgan qismini esa,uchta qiz tashkil qiladi”.Pifagorning nechta shogirdi bo’lgan?
3-Shart. Guruhlar bir-birlariga savol berishdi.
4-Shart. Guruhlar sardori musobaqasi.
MMIBDO’: /
Sana____
/
B.Teshaboyev
Download