УДК 372.8:51 ББК 74.262.21+22.1я721 Ж82 Ж82 Жохов В. И. Обучение математике в 5—6 классах : методическое пособие для учителя к учебникам Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шваpцбуpда. — 4-е изд., испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2020. — 348 с. : ил. ISBN 978-5-346-04504-5 Книга содержит рекомендации по работе с учебниками математики и подробное поурочное планирование учебного материала. Цель данного пособия — оказать учителю необходимую помощь, сориентировать в назначении и образовательных возможностях отдельных составных элементов учебника, освободить учителя от рутинной работы и содействовать творческой подготовке к урокам. В книге охарактеризованы особенности нового варианта учебника. УДК 372.8:51 ББК 74.262.21+22.1я721 ISBN 978 5-346-04504-5 © «Мнемозина», 2014 © «Мнемозина», 2020, с изменениями © Оформление. «Мнемозина», 2020 Все права защищены ПРЕДИСЛОВИЕ Курс математики 5—6-го классов — важное звено математического образования и развития школьников. На этом этапе заканчивается в основном обучение счёту на множестве рациональных чисел, формируется понятие переменной и даются первые знания о приёмах решения линейных уравнений, продолжается обучение решению текстовых задач, совершенствуются и обогащаются умения геометрических построений и измерений. Серьёзное внимание уделяется обучению детей проводить рассуждения и простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. При этом учащимися постепенно осознаются правила выполнения основных логических операций над высказываниями. Параллельно в учебниках закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Подчёркнутая в Федеральном государственном образовательном стандарте необходимость формировать наряду с предметными умениями и метапредметные, и определённые личностные качества школьников также реализуется через содержание учебного материала и практические задания в каждом разделе курса. Такое многообразие задач, решаемых учебниками математики в 5-м и 6-м классах, определило их достаточно сложную структуру, что, в свою очередь, требует от учителя планирования и проведения в этих параллелях также сложных по структуре, многоцелевых уроков. Оказать учителю помощь в этой работе, сориентировать в назначении и педагогических возможностях отдельных составных элементов учебника, групп упражнений, освободить от рутинной, нетворческой составляющей учительского труда при подготовке к урокам — цель настоящего пособия. ОСОБЕННОСТИ НОВОГО ВАРИАНТА УЧЕБНИКА Учебник математики для 5—6-го классов Н. Я. Виленкина и др. служит российской школе с сентября 1970 г. В разработке программы и содержания учебника принимали участие виднейшие математики и педагоги (кроме непосредственных авторов — академик АН СССР Андрей Николаевич Колмогоров, академик АПН СССР Алексей Иванович Маркушевич). Дважды — в 1968 и в 1988 годах — учебник побеждал во Всесоюзных конкурсах школьных учебников математики. На протяжении всех лет существования учебник обновлялся, поскольку в государственную программу неоднократно вносились содержательные изменения, создавались и развивались образовательные стандарты по предмету, совершенствовались технологии обучения и представления о школьном уроке. Каждый вариант учебника — начиная с первого, 1970 г. издания — привносил в практику школьного преподавания новые педагогические идеи и подходы. Учебник образца 1970 г. был первым школьным учебником математики, в котором реализовалась концепция объединённого учебника-задачника (А. И. Маркушевич). До этого в большинстве случаев создавались по каждому предмету две книжки: отдельно учебник с небольшим числом примеров к теоретическим положениям и отдельно — обширный задачник; при этом решение проб­лемы отбора необходимого материала задачника оставалось полностью на плечах учителя. Форма учебника-задачника показала свои преимущества, и с того времени и по сей день практически все школьные учебники математики создавались и создаются в рамках этой концепции. Следующий принципиальный шаг в развитии учебника был сделан при подготовке конкурсного (Всесоюзный конкурс учебников математики) варианта учебника в 1988 г. Впервые в учебник был «встроен» эффективный урок нового типа — нелинейный урок с возможностью для каждого ученика реализовать индивидуальную траекторию обучения и развития. Такой учебник остаётся единственным и по сей день. Также в систему упражнений учебника были заложены те идеи и положения, которые два десятилетия спустя были сформулированы в Программе формирования и развития универсальных учебных действий для основного общего образования. Практика первых лет работы учителей по каждому из этих учебников показала, что его сложная структура, большое число заданий повышенной трудности, заданий на формирование пред4 ставлений и понятий, не относящихся к основному программному материалу (логические операции, элементы дискретной математики и др.), вызывают определённые трудности у многих учителей, особенно начинающих преподавание, и возможности учеб­ника из-за этого, к сожалению, реализуются далеко не в полной мере. Поэтому возникла необходимость публикации ряда методических материалов, создания дополнительных пособий для учащихся и подготовки нового издания учебника, о котором пойдёт речь. В 2007 и 2016 годах учебник существенно перерабатывался, приводился к современным реалиям и требованиям Федеральных образовательных стандартов. Он был дополнен разделом «Множества» и задачами по темам «Комбинаторика» и «Представление данных». При подготовке новых изданий авторы и издатель стремились ещё и решить следующие задачи: • сохранить теоретические и методические подходы, оправдавшие себя в практике преподавания в предшествующие годы; • предусмотреть возможность компенсации типичных для начального обучения пробелов в подготовке школьников и недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти; • обеспечить возможность уровневой дифференциации в ходе обучения — возможность для школы работать по разным учебным планам (6 часов в неделю или — в более подготовленных классах — 5 часов), использовать учебник и в «классах выравнивания», и в классах, ориентированных на углуб­лённую подготовку по математике, предоставить необходимую базу для проведения внеклассных занятий по предмету; • дать учителю больше возможностей для реализации требований Федерального образовательного стандарта по математике; • сделать учебник более «технологичным», т. е. таким, чтобы он «программировал» современный эффективный нелинейный урок, обеспечивал учебным материалом все основные его этапы, в том числе и этап «доучивания» по индивидуальной учебной траектории, был удобным в работе и для учителя, и для детей. Исходя из этих позиций, авторы сохранили оправдавшую себя общую структуру учебников 5-го и 6-го классов, каждый из которых состоит из двух глав, главы делятся на параграфы, а параграфы — на пункты. Пункт содержит небольшую, легко обозримую порцию теоретического материала, упражнения и рассчитан, как правило, на изучение в течение 2—4 уроков. 5 При сохранении общей структуры учебников методическое обеспечение отдельных частей пункта, распределение, типы и цели многих упражнений изменены. Остановимся на особенностях отдельных структурных элементов учебника и методике работы с ними. Объяснительный текст Первая трудность, с которой встречаются пятиклассники, — работа с объяснительным текстом учебника. Причина этого — недостаточная техника чтения у некоторых детей, малый словарный запас, а также и то, что в учебниках для начальной школы такие объёмные тексты не встречались. На протяжении всего времени обучения в 5-м и 6-м классах учителю математики необходимо систематически развивать у детей умения читать и понимать текст, не пропускать непонятные слова, выделять в тексте новое для себя, находить главное и опорные слова, заучивать основные теоретические положения, воспроизводить встречающиеся в учебнике элементы рассуждений, доказательств. Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах, а также и смежных предметов, в частности, курса физики, где текст учебника тоже насыщен новыми понятиями и требует от ученика сформированных читательских умений. Чтобы облегчить работу с объяснительным текстом, помочь ученику в осмысленном чтении и понимании теоретического материала, в учебнике использован ряд приёмов. Во-первых, этот текст набран чётким шрифтом (так называемой рубленой гарнитурой), легко читаемым и хорошо знакомым ещё со времени обучения чтению в 1-м классе. Это психологически настраивает детей на внимание к каждому слову, к каждой букве слова, как в букварный период. Во-вторых, новые термины не только выделены в тексте и вынесены на поля, но и подкреплены вопросами к тексту, что дополнительно фиксирует внимание на каждом из этих слов. Это способствует и запоминанию правописания терминов. Кроме того, на полях рядом с объяснительным текстом даются условные сигналы: синей плашкой отмечается новый материал, положения и рассуждения, на которые надо обратить внимание; красной плашкой — важные положения, которые надо запомнить, уметь применять, а так же определения и правила, которые желательно выучить наизусть. Указатель на полях подскажет, где можно остановиться, если при работе с объяснительным текстом его по тем или иным 6 причинам нужно разделить на отдельные части (например, при изучении теоретического материала на протяжении двух-трёх уроков). Каждый учитель, которому приходилось работать в 5-м классе, наверняка замечал, что большинство детей воспринимает объяснительный текст учебника, формулировки определений и правил вполне однородными — им трудно найти определяемое и определяющие понятия, указания на существенные свойства математического объекта. Именно этим в значительной степени объясняются трудности в заучивании и верном воспроизведении теоретических положений, правил действий: все слова кажутся ученику одинаково важными (или одинаково неважными?), а потому заучивание происходит чисто механически, и потеря или замена даже ключевых слов остаются им незамечен­ными. Помочь ученику читать и понимать текст, видеть в нём важные элементы, осмысленно выучивать теоретические положения призвана ещё одна особенность учебника: во всех объяснительных текстах ключевые, важные, несущие основную смысловую нагрузку слова (на которые, как правило, при чтении делается логическое ударение) выделены курсивом. Учителю уже при первом знакомстве детей с учебником нужно объяснить им назначение этих курсивных выделений, показать, как надо выразительно читать текст, формулировать правила, а в дальнейшем постоянно добиваться и от учеников такого же выразительного чтения. Объяснительный текст каждого пункта заканчивается вопросами к тексту, которые позволяют повторно просмотреть теоретические положения, правила, формулы, примеры (найти ответы на вопросы), активизировать внимание детей (эти вопросы учитель будет неоднократно задавать в дальнейшем!), а также не упустить важные элементы нового материала. Такая система опорного материала в объяснительном тексте даёт возможность учителю целенаправленно и продуктивно учить детей — начиная с 5-го класса — внимательному чтению и осмыслению текста, выделению и анализу основных положений теории. Она позволит также формировать общие навыки и приёмы работы с учебной книгой. Приёмы работы с текстом учебника Чтение и анализ учебного текста на уроке полезно проводить в следующей последовательности: 1. Учитель предлагает читать вслух текст по частям (например, по абзацам); при этом плохо читающим детям «достаются» 7 небольшие и более лёгкие части, детям с неустойчивым вниманием — чтение или повторение правил. 2. После чтения каждой части учитель спрашивает: «Что в этом фрагменте текста нового? Какие слова непонятны? Что кажется наиболее важным? Что надо обязательно запомнить?» и т. п. 3. После прочтения всего текста (или части, взятой на данный урок) дети повторяют новые понятия, формулируют — по возможности не заглядывая в учебник — новые правила и определения; затем под руководством учителя обсуждают практическую значимость и сферы применения изученного материала и переходят к решению задач — этапу закрепления новой теории, её практическому применению и формированию умений; при этом неоднократно повторяются новые правила. 4. Через некоторое время (обычно при подведении итогов в конце урока) учащиеся отвечают на вопросы к объяснительному тексту, таким образом вновь повторяя основное содержание теоретического материала. 5. На первых же уроках (уже в 5-м классе) учитель, предлагая классу задание на дом, объясняет, как должна выполняться домашняя работа: её следует начинать с повторения (или чтения, если что-то забыто) основного в объяснительном тексте и ответа на вопросы к нему, и только после этого можно приступать к выполнению письменных упражнений; затем нужно выучить правила и несколько раз (с промежутком в 2—3 часа) их повторить. 6. Вопросы к изученному материалу учитель предлагает (или учащиеся — друг другу) и во время устной работы, и в ходе решения задач — как дополнительные; полезно проводить диктанты по теоретическому материалу (учитель диктует правило или определение, пропуская некоторые важные слова, а учащиеся эти недостающие слова записывают), наиболее важные правила дети записывают полностью. Заметим, что все эти формы работы необычайно важны. Дети с большим трудом запоминают формулировки, они не привыкли выучивать их дословно (вместо этого — пересказывают, теряя существенные слова или искажая смысл и содержание понятий) и не умеют себя контролировать. Из-за этого у ребёнка возникает неверное ощущение, что он всё выучил хорошо, верно привёл формулировку, и, как результат, обида на учителя, который «несправедливо» снизил оценку. Написанный же текст (его всегда можно сравнить с правилом в учебнике) сначала удивляет, а затем убеждает ученика, что он действительно правило «недо­учил». Как видим, для учеников, особенно в 5-м классе, работа с теоретическим материалом учебника — дело тяжёлое и утомительное, удовлетворительные результаты достигаются далеко не сра8 зу. Но обойтись без неё нельзя, иначе не удастся развить технику чтения, совершенствовать устную и письменную речь детей, обогатить их лексикон. Поэтому полезно наряду с традиционными формами работы над текстом использовать работу в парах (в группах) и игровые формы. «ВОПРОСЫ-ОТВЕТЫ». Эту игру легко организовать и провес­ти. Класс делится на две команды. После чтения текста учебника первая команда готовит и задаёт вопросы второй, вторая оценивает качество вопроса, его точность, корректность и затем отвечает. Первая команда комментирует качество ответа. Учитель (или ведущий) отмечает количество правильных вопросов и ответов, учитывает активность участников каждой команды и объявляет победителей. Могут быть проведены конкурсы на лучший вопрос и ответ, на самый каверзный вопрос, самый оригинальный и т. д. В дальнейшем можно делить класс на три команды: третья команда — жюри. «УГАДАЙ-КА». Эта игра проводится аналогично. Ведущий нумерует абзацы текста учебника. Команды придумывают и предлагают друг другу загадки по содержанию абзацев текста, начинающиеся словами: «В каком абзаце…». Другая команда должна ответить, к какому из абзацев текста относится загадка. «ЗАГОЛОВКИ». Эта игра — один из первых шагов в обучении детей конспектированию. Класс делится на две-три команды, ведущий нумерует абзацы текста. После чтения учебника каждая команда озаглавливает абзацы пояснительного текста, и затем команды поочерёдно предлагают свои заголовки соперникам, которые, в свою очередь, должны установить, к какому абзацу текста относится заголовок. В конце игры ведущий сравнивает и оценивает точность и лаконичность заголовков, предложенных командами, и называет победителей. РОЛЕВАЯ ИГРА. Её провести сложнее, но такие игры наиболее привлекательны, вызывают у детей живой интерес, стимулируют творческое воображение и поэтому оказываются более эффективными. Для проведения такой игры после знакомства с текстом учебника учитель распределяет роли. Например, это могут быть «ведущий», «автор», «действующие лица», «главный герой» и т. д. (В дальнейшем роли и их исполнителей могут предлагать и сами дети.) «Действующими лицами», «главными героями» оказываются различные математические объекты — Отрезок, Треугольник, Пропорция, Распределительное свойство умножения, Уравнение, Тpанспоpтиp и т. д. В ходе игры «ведущий» (вместе с учителем) предоставляет слово «автору», «действующим лицам», подводит итоги, вместе с «жюри», в которое входят не получив9 шие роли ученики класса, оценивает выступления; «автор» рассказывает об общем замысле учебного текста, значении и связях темы внутри курса, объясняет, почему рассматриваются те или иные математические объекты, примеры и задачи; «действующие лица» знакомят со «своими» свойствами, разыгрывают описываемые в тексте ситуации, взаимоотношения с «главным героем», другими «действующими лицами», с помощью «ведущего» и «автора» выясняют, кто и почему — «главный герой» и т. д. Естественным продолжением и развитием таких творческих игр могут быть задания «Сочини сказку», «Придумай фантастическую или детективную историю» по содержанию изученного учебного текста. Сюжет, герои, места действия могут быть любыми. Единственное условие — использовать весь основной материал текста (формулировки, правила, свойства и др.). На уроке, на внеклассных мероприятиях (занятиях математического кружка, математическом КВН и др.), на итоговом занятии можно провести конкурс рассказчиков: дети по очереди предлагают начало и героев истории, а также по очереди придумывают в рамках выбранного сюжета её продолжение. Задание «придумать историю или сказку» можно предложить и на дом. Пятиклассники и шестиклассники охотно сопровождают сочинённые истории интересными компьютерными презентациями. Запоминанию новых понятий, лучшему пониманию их определений помогают и отгадывание и составление кроссвордов и чайнвордов. Примеры таких заданий имеются в учебнике, публикуются в газете «Математика», и по этому образцу учащиеся самостоятельно составляют и предлагают одноклассникам кроссворды. Отметим, что содержание объяснительных текстов учебника, сопровождающее их оформление, фабулы задач позволяют достаточно легко использовать на уроках описанные формы работы с теоретическим материалом — в соответствии с уровнем подготовленности детей, их интересами, особенностями характера и темперамента самого учителя. Рубрика «Говори правильно» В учебниках для 5-го и 6-го классов сделана попытка упорядочить работу по формированию у детей правильной, точной математической речи. Мы знаем, что грамотность речи, которую слышат дети, часто невысока — даже по радио и телевидению можно услышать неверно прочитанное числительное или математическое выражение: полтора десятка уроков русского языка, которые отведены в 6-м классе на изучение темы «Числительные», это положение 10 исправить не могут. Поэтому и введена в учебниках 5-го и 6-го классов рубрика «Говорите правильно» (она отмечена славянской буквой «глаголь»), позволяющая по мере их появления в тексте систематически отрабатывать нормативы чтения математических выражений и числительных. Необходимо постоянно обращать внимание учащихся на приведённые в этой рубрике правила, образцы чтения выражений, систематически тренировать детей в грамотном чтении выражений, верном склонении числительных. Полезно составить и повесить в классе перечень правил чтения, помещённых в учебнике (с указанием страниц), что позволит в случае затруднения быстро получить необходимую справку; следует также обращаться к помещённой в конце 2-ой части учебника 5 класса рубрике «Учимся говорить правильно» (с. 155), где даются некоторые правила и приводятся трудные случаи склонения многозначных чисел, дробей. Дополнительную помощь в формировании грамотной математической речи детей окажут математические диктанты [5]1, [6], [7] — они в значительной мере являются и «учебниками» русского языка. Поэтому диктанты рекомендуется предлагать как можно чаще. Упражнения и задачи учебника Задачи в каждом пункте учебника разбиты на три большие группы: 1-я — для работы в классе; 2-я — для решения дома; 3-я — упражнения для повторения. Это распределение достаточно условно — учитель по своему усмотрению может в классе решить какие-то упражнения из группы «для домашней работы», а на дом предлагать задачи из двух других групп. Заметим, что для «среднего» класса число упражнений в учебнике несколько избыточно. Это сделано для того, чтобы дать учителю возможность, исходя из особенностей конкретного класса, выбрать более лёгкие или, наоборот, более сложные задания, уделить большее внимание тому или иному виду задач, т. е. для успешного усвоения курса нет необходимости стремиться прорешать с детьми все задачи учебника. 1. Упражнения для классной работы. Особенность задач этой группы: они расположены по степени их «обязательности», важности для формирования основных знаний и умений. Такая структура продиктована необходимостью обеспечить дифференциацию обучения — в соответствии со степенью подготовленности и раз1 Здесь и далее в квадратных скобках указываются номера книг из списка литературы, приведённого на с. 344. 11 вития детей в классе, особенностями школы и выбранного ею учебного плана изучение курса может вестись на разном уровне. Эта особенность расположения упражнений учтена в публикуемом ниже поурочном планировании учебного материала: как и в учебнике, в плане каждого урока вначале рекомендуются наиболее важные упражнения, а затем — насколько позволит время на конкретном уроке — упражнения, позволяющие углуб­лённо изучить тему, большее или меньшее число задач из раздела повторения. 2. Упражнения для домашней работы. Здесь даны два вида задач: 1) упражнения, непосредственно связанные с изучаемой темой; они, как правило, по трудности соответствуют основным задачам раздела классных упражнений; 2) упражнения для систематического повторения ранее изученных разделов курса математики. Если упражнения первого вида безусловно следует постараться прорешать все, то для задач второго вида такой необходимости нет. Как и в случае с упражнениями для классной работы, возможен отбор задач из этой группы для конкретного класса или группы учащихся (кроме того, домашние задания могут быть различными для детей, отличающихся уровнем подготовки и степенью заинтересованности предметом). 3. Упражнения для повторения. Это — наиболее сложная и многоцелевая группа задач. В эту группу входят: • задания для устного решения; • подготовительные задания для работы над новой темой; • задачи для непрерывного повторения ранее изученного; • задачи повышенной трудности; • упражнения, специально рассчитанные на развитие мышления детей, их памяти, внимания. В этой же группе помещены задачи, в которых сообщаются дополнительные — сверх программы — сведения, расширяющие кругозор учащихся, готовящие их к глубокому усвоению курсов алгебры и геометрии в следующих классах, а также позволяющие учителю, «отталкиваясь» от задач, приведённых в учебнике, строить собственную систему внеклассной работы — занятий кружка, заседаний «Научного общества учащихся», подготовку детьми сообщений и докладов, проведение КВН, соревнований и т. д. Так, уже при решении первых упражнений в 5-м классе (см., например, № 58, 59, часть 1) у учителя есть возможность не только обсудить комбинаторные процедуры, но и ввести понятия множества, подмножества, пустого множества, предусмотренные программой. В учебниках большая серия различных комбинаторных задач. Эта линия задач — подготовительная к изучению в следую12 щих классах других вопросов стохастики. В связи с такими задачами полезно рассмотреть с детьми принцип Дирихле — ещё одно комбинаторное утверждение. Напомним, что принцип Дирихле (в простейшем виде) — утверждение о клетках и кроликах: если есть 10 клеток и 11 кроликов и кроликов рассадили по клеткам, то хотя бы в одной клетке окажется не менее двух кроликов; если кроликов будет 9, то хотя бы одна клетка останется пустой. С детьми можно обсудить «жизненную ситуацию»: у мальчика есть трое друзей и 5 конфет. Мальчик хочет угостить конфетами своих друзей. Как он может разделить конфеты? Анализируя варианты (можно все 5 конфет отдать лучшему другу, можно каждому дать по одной конфете и двоим добавить ещё по одной и т. д.), делаем вывод: хотя бы один из друзей получил более одной конфеты. Простой пример того, что стохастическая деятельность (мыслительная деятельность, которая обязательно проводится человеком, как только ему предоставляется возможность выбора итога — исхода, результата — его труда) встречается у человека на каждом шагу. Попутно проясним для детей точный смысл конструкций «хотя бы один», «не менее двух», «более одной» и т. п. Остановимся подробнее на методических особенностях некоторых видов упражнений данной рубрики. УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. Первый этап урока математики в 5—6-м классах — устные упражнения. Цель этого этапа, вопервых, подготовить учащихся к продуктивной работе на всём протяжении урока, значит, среди этих упражнений должны быть задания на восстановление опорных знаний и умений, включение механизмов восприятия, умственной деятельности. Во-вторых, постоянно проводить работу по поддержанию и совершенствованию ранее сформированных знаний и умений, в частности, вычислительных навыков. И, в-третьих, способствовать развитию учащихся, т. е. необходимо на каждом уроке предлагать задачи, требующие сообразительности, внимания, анализа, обобщения имеющихся знаний и т. п. Включённые в группу упражнений для повторения устные упражнения и предназначены для наполнения этого первого этапа урока учебными заданиями. Конечно, нет возможности предусмотреть в учебнике все возможные обстоятельства, возникающие при обучении математике в конкретной школе, затруднения детей при овладении отдельными темами курса, и учителю имеющийся минимальный набор устных упражнений данной группы, рассчитанный на наиболее часто встречающиеся учебные ситуации, необходимо дополнять заданиями, отвечающими про13 блемам конкретного класса. Достаточный набоp таких заданий учитель найдёт в «Математических тренажёрах» [2], [3], [4]. Обратим внимание, что подготовительные устные упражнения к теме данного пункта учебника находятся в разделе упражнений для повторения этого же пункта. Поэтому учителю при подготовке к уроку нужно сначала просмотреть все упражнения для повторения, а затем отобрать из них нужные подготовительные. Для поддержания и развития навыков устного счёта в учебнике предлагаются различные упражнения, большинство из которых — так называемые цепочные вычисления. Они даются в виде схем (см., например, упр. 56 в первой части учебника 5-го класса) или в виде столбиков (см., например, упр. 315 там же). Заметим, что роль этих упражнений не сводится только к поддержанию умения считать. Не менее важно, что они — хороший инструмент для развития оперативной памяти детей, тренировки внимания, настойчивости. При первом знакомстве учащиеся просчитывают схемы и столбики по действиям, а затем выполняют все вычисления в уме, называя (или записывая) только окончательный результат. Заметим, что устные упражнения не принесут пользы, если, как это часто бывает, ученики по очереди выполняют по одному действию и называют результат. При этом большинство учащихся класса остаётся пассивным и постепенно привыкает к ничегонеделанию во время устной работы. Смысл же этих заданий в том, чтобы каждый ученик выполнил весь объём вычислений, а учитель имел возможность быстро и легко проверить работу всех учащихся. Решение вычислительных устных упражнений учитель организует следующим образом. На одном-двух уроках учащиеся разбирают приёмы вычислений в нескольких столбиках или схемах, запоминают результаты внетабличного умножения и деления с натуральными числами, особые случаи при действиях с дробями. Например, в упражнении 315 (5 класс, ч. 1) предложено такое первое задание: а) 72 : 8 + 51 : 15 ⋅9 + 14 ? В нём необходимо выполнить первое действие (72 : 8 = 9), результат 9 использовать для выполнения следующего действия (9 + 51 = 60) и так далее до получения окончательного ответа 50. Не реже двух раз в неделю детям предлагаются наборы из пяти (со второго полугодия 5-го класса — из десяти) «столбиков» 14 из учебника (причём одно и то же упражнение можно использовать многократно) или из математического тренажёра. Каждый ученик в уме выполняет все действия, затем на небольшом листе бумаги записывает только окончательные ответы и этот лист сдаёт учителю на проверку. Чтобы выполнить все арифметические действия в одном столбике, ученику требуется 20—30 секунд (если он не будет пытаться вычислять письменно). На проверку работ всех учеников класса учителю требуется до двух минут. Таким образом, при минимальных затратах времени урока каждый ученик выполнит большой объём вычислений (например, в упр. 315 нужно выполнить 25 арифметических действий!), получит обоснованную оценку и при такой организации уклониться от работы не сможет. Цепочные вычисления во всём учебнике практически равноценны — лишь в последних пунктах появляются столбики с десятичными дробями. Это позволяет исключить возможность домашних «заготовок» учеников к устной работе, предлагать любой набор устных упражнений — не обязательно из изучаемого пункта, и неоднократно использовать каждое из таких упражнений, так как через одну-две недели дети уже не припомнят не только ответы к каждому заданию, но и вообще — решались ли они. Опыт показывает, что при систематическом проведении устного счёта с записью ответов уже к концу первого полугодия 5-го класса можно добиться от учеников безошибочных и быстрых вычислений с натуральными числами; на этой основе далее значительно легче усваивается тема «Десятичные дроби», накапливаются вычислительные умения, так как дети могут концентрировать своё внимание на новом — правилах выполнения операций с десятичными дробями, а не мучиться, например, над вопросом, сколько получится, если 90 разделить на 18. ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО. Любой учитель из собственного опыта знает, что практически никакой учебный материал за 2—3 урока, отведённые на изучение темы, в полной мере не усваивается большинством детей. Для формирования устойчивого умения также требуется продолжительное время. Поэтому необходима система повторения и «до­ учивания». Большинство упражнений данной рубрики и служат важной цели — повторить, подкрепить, «доучить», установить связи новых знаний и умений с уже имеющимися. Эта часть задачного материала обладает рядом принципиальных качеств, которые не в последнюю очередь обеспечивают эффективность обучения по данному учебнику: • повторение ведётся непрерывно, любой вопрос повторяется многократно; 15 • упражнения для повторения предлагаются в соответствии с законами забывания у детей (Г. Эббингауз, Ж. Пиаже, Л. С. Вы­готский, А. А. Смирнов); • система упражнений для повторения обладает свойством полноты — их достаточно, чтобы любой из изученных вопросов теории, любой навык был прочно усвоен всеми учащимися. Обратим внимание учителя на то, что систематическое повторение — неотъемлемый элемент полноценного обучения, и пропускать, заменять упражнения этой серии заданиями из других источников не следует. ЗАДАЧИ ТРУДНЫЕ И РАЗВИВАЮЩИЕ. В упражнениях для повторения помещена и основная часть заданий рубрики «Развивайте свои способности» — эти задания отмечены славянской буквой Р или славянской буквой М «мыслете». Каждая из таких задач может быть отправным пунктом для проведения детьми исследования, формулирования гипотез, тренировки креативности мышления. Кроме того, они позволят выявить учеников с недостаточно сформированным или неустойчивым вниманием, неразвитой оперативной памятью, а также помогут учителю тренировать и совершенствовать эти качества у детей и, кроме того, развивать их сообразительность, умение находить закономерности, развивать пространственное воображение, сообщать дополнительные сведения о математике и её истории, о других науках, культуре, окружающем нас мире. Задания этой рубрики полезно предлагать детям не один раз, давать аналогичные, рекомендовать родителям для домашних занятий с детьми, особенно с теми, кто испытывает затруднения в освоении школьных предметов из-за недостаточного развития указанных качеств мышления. Другие трудные задачи также помещены в разделе упражнений для повторения, но специально не отмечены. Благодаря этому, по нашему мнению, будет в значительной степени снят психологический барьер у учащихся в ожидании возможной неудачи, а учитель найдёт возможность заметить и поощрить на занятиях наиболее сообразительных детей, поддержать «дерзающих». Отметим, что трудность задач в учебнике нарастает постепенно, имеются последовательности взаимосвязанных заданий, в которых предшествующие подсказывают идеи, пути решения последующих задач. Таким образом, не только у способных учеников, но и у большинства детей класса есть возможность «освоиться» с задачами повышенной трудности и постепенно научиться их решать. 16 Сведения из истории математики Значительное место в учебнике занимают исторические материалы: историческими сведениями завершается каждый параграф; сведения из истории математики, истории мер сообщаются также и в связи с предлагаемыми в учебнике задачами и используются в элементах оформления учебника. Поскольку исторические сведения по каждой теме приведены в конце соответствующего параграфа, учителю до начала изучения темы полезно просмотреть этот раздел с тем, чтобы обращаться к нему постепенно в ходе изучения параграфа, наметить возможные формы взаимодействия с учителем истории, тематику творческих работ детей — презентаций, докладов, рисунков и т. п. Программа по истории для общеобразовательной школы предполагает изучение курса истории Древнего мира — в 5-м классе и истории Средних веков — в 6-м классе. Поэтому у учителей математики появилась возможность в 5-м и 6-м классах значительно обогатить и разнообразить форму использования исторических материалов и их содержание, усилить межпредметные связи курсов истории и математики, проводить метапредметные занятия, совместно с учителем истории вести внеклассную работу, готовить темы сообщений для учащихся по истории науки и др., так как знакомство с историей развития наук, с культурой народов на уроках истории по времени хорошо совпадает с рассмотрением тех же вопросов и в курсе матема­тики. Из нетрадиционных форм использования исторических материалов отметим хорошо зарекомендовавшие себя в школьной практике «Уроки истории математики» в конце изучения темы. Такие уроки не только прививают интерес к предмету, но и способствуют закреплению и более глубокому пониманию учащимися изученного как в курсе математики, так и на уроках истории, поэтому готовить их лучше совместно с учителем истории. Художественное оформление учебника Учебник математики — это, видимо, книга, которую дети держат в руках и чаще других книг, и более продолжительное время. Серые, унылые книжки, каких, к сожалению, среди именно учебников математики — большинство, не только затрудняют работу ученика, утомляют, провоцируют ошибки, но и ни в какой степени не прививают симпатии к предмету. В новом издании учебника — многокрасочном — цвет становится союзником учителя в обучении. 17 Во-первых, каждый из цветов является определённым сигналом (синий — указывает на новый материал, красным отмечены важные факты, формулы, жёлтым — задания, требующие длительного удержания внимания и др.). Во-вторых, красочные иллюстрации, яркие цветовые плашки, широкие поля, дающие возможность отдохнуть взгляду, цветные обрамления, цветной текст в некоторых разделах призваны (на уровне подсознания) создавать радостный настрой, заинтересованность, привлекать и располагать к себе детей. И наконец, введение в книгу многочисленных цветных поясняющих схем, чертежей, образцов выполнения заданий, подсказок (особенно — в разделе упражнений для домашней работы) позволяют, как нам представляется, подойти к решению ещё одной «психологической» задачи — перестроить «личное» отношение учеников к учебнику; перейти от отношения к книге как к очень умному, не всегда понятному и приятному, но всегда очень строгому ментору — к отношению как к заботливому другу и советчику. Хочется надеяться, что проведённая при подготовке нового издания учебников для 5-го и 6-го классов доработка поможет и детям, и учителю в их нелёгкой школьной жизни. ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 5—6 КЛАССАХ Организация учебно-исследовательской и про­ек­тной деятельности учащихся Переход в пятый класс для любого ребёнка — шаг в неизведанное, в новую жизнь. На этом рубеже вновь, как в раннем детстве, просыпается любопытство, активизируется познавательный интерес, стремление к исследованию незнакомой реальности. Такая ситуация очень удобна для активного начала новых видов деятельности школьников. Известно, что даже самое маленькое — но самостоятельное — исследование способствует заметному росту интеллекта детей. Основу для таких исследований даёт практически каждое упражнение учебника, элементы исторических материалов, завершающих параграфы. В современной педагогике подробно разработаны различные подходы к развитию исследовательских умений у учащихся, намечены этапы проведения учебных исследований. Приведём некоторые материалы из полезного пособия А. Г. Асмолова и др. [20]. Компоненты исследовательских действий: — постановка проблемы, создание проблемной ситуации, обеспечивающей возникновение вопроса, аргументирование актуальности проблемы; — выдвижение гипотезы, формулировка гипотезы и раскрытие замысла исследования; — планирование исследовательских (проектных) работ и выбор необходимого инструментария; — поиск решения проблемы, проведение исследования (проектных работ) с поэтапным контролем и коррекцией резуль­ татов; — представление (изложение) результатов исследования или продукта проектных работ, его организация с целью соотнесения с гипотезой, оформление результатов деятельности как конечного продукта, формулирование нового знания; — обсуждение и оценка полученных результатов и применение их к новым ситуациям. Формирование исследовательской деятельности целесообразно начинать с овладения учащимися отдельными компонентами, составляющими этапы исследования. Достижение исследовательских и интеллектуальных умений может быть обеспечено системой условий, в которые входят следующие: 19 1. Создание условий для возникновения вопросов и проблем у учащихся (стимулирование творческого звена мыслительного процесса). 2. Рефлексия мыслительного процесса, достижение высокого уровня понимания решения. 3. Обеспечение эмоционального благополучия детей. 4. Удовлетворение познавательной потребности. 5. Удовлетворение потребности в межличностном общении. 6. Развитие способности к самоуправлению своей деятельностью — рефлексивной саморегуляции. 7. Дифференциация и индивидуализация содержания обучения. 8. Дифференциация и индивидуализация помощи учителя учащимся. Поиск решения проблемы, проведение исследований (проектных работ) с поэтапным контролем и коррекцией результатов включают: — умение наблюдать; — умения и навыки проведения экспериментов; — умение делать выводы и умозаключения; — организацию наблюдения, планирование и проведение простейших опытов для нахождения необходимой информации и проверки гипотез; — использование разных источников информации; — обсуждение и оценку полученных результатов и применение их к новым ситуациям. Приведём примеры из того же пособия [20], с. 93—95, взятые из учебника Н. Я. Виленкина и др. для 6-го класса. Задание «Найти правило» Цель: формирование умения выделять закономерность в построении серии. Возраст: 12—13 лет. Учебные дисциплины: математика. Форма выполнения задания: работа в группах по 4—5 человек. 35 1 Описание задания (Н. Я. Виленкин и ? 4 др. «Математика», учебник для 6-го клас15 9 са, часть 1, задача № 679): учащимся предъ8 ? является круг, в полукругах которого вставлены числа. Требуется найти правило 3 25 0 36 размещения чисел в полукругах и вставить недостающие числа. Для организации вы20 полнения задания предлагается ориентироваться на вопросы и задания, приведённые на карточке: 1. В каких сегментах нужно сравнивать числа между собой (расположенные рядом, через один или др., в одном полукруге или разных)? (Ответ: находящиеся в разных полукругах, поскольку нужно определить правило размещения чисел в полукругах.) 2. Опишите последовательность действий (алгоритм) для выведения правила размещения чисел. 3. Можно ли сформулировать общее правило для решения такого типа задач? Задание «Умение выстраивать стратегию поиска решения задач» Цель: формирование умения выдвигать гипотезы (предположения — что получится в результате) и проверять их. Возраст: 12—13 лет. Учебная дисциплина: математика. Форма выполнения задания: работа в группах по 4—5 человек. Описание задания (Н. Я. Виленкин и др. «Математика», учебник для 6-го класса, часть 1, задача № 466): дан квадрат со стороной 5 × 5 клеток, в каждую из которых случайным образом вписаны числа. Требуется найти в таблице последовательность чисел. Инструкция: учащимся предлагается найти в таблице последовательно все числа от 1 до 25 (кто быстрее?). Для этого необходимо: 1) сравнить между собой время, затраченное каждым учеником на выполнение задания; 2) описать способы выстраивания последовательности (движение по горизонтали, вертикали, наличие системы при поиске или поиск с опорой на запоминание рядом стоящих чисел), используемые каждым учеником; 3) найти оптимальную стратегию выстраивания последовательности по затрачиваемому времени; Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 1 до 25. 24 20 3 10 17 11 23 25 8 14 6 15 25 23 4 19 6 20 17 1 18 9 12 7 21 3 13 18 4 24 2 22 19 1 14 16 9 2 12 10 13 5 11 16 8 7 22 15 21 5 21 4) проверить эту стратегию на представленных ниже зада­ ниях; Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 26 до 50. 42 50 40 49 32 37 42 34 28 45 47 28 33 44 37 30 33 48 41 32 34 39 36 31 45 47 27 50 38 29 29 48 26 38 41 46 36 31 49 40 43 35 30 46 27 44 39 43 26 35 5) сделать вывод о наиболее эффективном способе выстраивания последовательности чисел по таблице. Формирование ИКТ-компетентности учащихся На этапе освоения образовательных программ основного общего образования ФГОС предполагают формирование и развитие у школьников компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетенции). Как требуют стандарты, метапредметные результаты освоения программы по математике в 5—6-м классах должны обеспечивать: • овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных при принятии решений; • формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств; • умение выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных; • формирование умения соблюдать нормы информационной этики и права. 22 Имеющийся в учебнике набор упражнений по разным темам (комбинаторные задачи, диаграммы, координатная плоскость, графики, многочисленные задания с таблицами и т. д.) создаёт возможности для разнообразной тренировочной работы по выработке у детей указанных умений. В опыте учителей, успешно формирующих ИКТ-ком­пе­тен­ ции, уже сложилась определённая система такой работы. На первом этапе знакомство школьников с компьютером осуществляется в процессе использования учебных игровых и обучающих программ, тренажёров (см., например, [17], [18]). В процессе знакомства с такими программными средствами учащиеся отрабатывают основные пользовательские навыки и навыки самостоятельной работы. Попутно дети осваивают различные формы контроля и самоконтроля знаний с использованием компьютерных программ. На следующем этапе предлагаются задания по созданию одним учеником или группой учеников мультимедийной презентации по изучаемой теме курса, презентации по результатам выполнения исследования или проекта с «оживающими» рисунками, схемами, геометрическими фигурами. При этом дети осваивают клавиатуру компьютера, учатся находить информацию, цифровые фото- и видеоматериалы в доступном Интернете, творчески преобразовывать материалы учебника. Особо привлекательно для пяти-шестиклассников создание на компьютере собственных мультфильмов – по предмету, о жизни класса и т. д. Дети учатся намечать сценарий, раскадровку, делать последовательные ряды цифровых фотографий, обрабатывать их, монтировать и собирать в фильм (например, с помощью программы Windows Movie Maker). Такие приёмы работы с детьми учат их сотрудничать, помогать и получать помощь, развивают критичность и креативность мышления, находчивость и активность. Использование дополнительных учебных материалов и пособий За многие годы существования учебников по математике, созданных Н. Я. Виленкиным и др., различными авторами издано большое число разнообразных пособий к этим учебникам. Некоторые из них могут оказаться полезными, часть — бесполезны, а значительная доля — просто вредны. За последние двадцать пять лет изменились дети, приходящие в 5-й класс, появилось большое число разнообразных учебников для начальной школы. Соответственно постоянно выявляются всё новые и новые «нестыковки», нарушение преемствен­ 23 ности, несоответствие знаний и умений детей требованиям программы основной школы. Увеличивается разрыв в подготовленности между детьми, занимавшимися по разным программам. Так, стало весьма ощутимо ухудшение вычислительных навыков, особенно навыков устного счёта. Дети с большими затруднениями воспринимают информацию «на слух», проводят рассуждения, делают выводы. Эти изменения потребовали создания дополнительных пособий [2—7] для случаев, когда не хватает возможностей учебника для компенсации этих недостатков в подготовленности и развитии школьников. Указанные пособия обязательно следует использовать в случаях появления проблем. Напомним, что, как и упражнения учебника, задания в этих пособиях эффективно решают и задачи развития мышления детей, в них заложены психологические приёмы, обеспечивающие прочное запоминание, быструю выработку навыков действий и т. п. Безусловно, полезны материалы для внеклассной работы по предмету, для организации математического кружка. Обратим внимание на замечательную книгу И. Я. Депмана и Н. Я. Виленкина [1] с такими материалами. Выше уже отмечалась «конструктивная» сложность учебников, многообразие задач, на решение которых они нацелены. Создатели всякого рода пособий и рекомендаций для учителей далеко не всегда осознают такие сложности, не видят целевые установки авторов учебника в разработке последовательностей задач, «цепочек» упражнений для доучивания и не осознают и многих других особенностей и деталей учебника. Отрицательная роль дополнительных пособий (разного рода сборников самостоятельных работ и тренировочных упражнений, «рабочих тетрадей» и т. п.) состоит в том, что учитель принуждён (урок-то не резиновый!) заменять задания учебника тем, что предлагает пособие, разрушая тем самым стройную и продуманную систему упражнений главной учебной книги. Напомним, что число упражнений учебника даже несколько избыточно, их достаточно для наполнений любого этапа урока при любой его организации. Учителю следует проявлять осторожность и осмотрительность при использовании различных пособий на уроке, как говорится, «семь раз отмерить». С не меньшей осторожностью стоит относиться и к реко­ мендациям разных создателей «авторского планирования» курса 5—6‑го классов. При написании учебника авторы опирались на систему «сензитивных», т. е. наиболее благоприятных, периодов для изучения отдельных тем курса. С существованием таких периодов каждый учитель обязательно сталкивался. Вспомните, например, дни, когда учитель 24 проводил так называемые «сдвоенные» уроки. Очень часто один урок (скажем, алгебра) проходил «с блеском», а второй (скажем, геометрия) — тянулся нескончаемо и уныло. Дело здесь не в том, что за время первого урока дети устали (на хорошем уроке они никогда не устают), а в том, что период учебного года оказался неблагоприятным для изучения геометрического материала (ошибка планирования!). За основу в практической работе учителю следует брать помещённое в настоящей книге авторское планирование. Менять порядок изучения тем, более чем на две недели отступать от рекомендованных сроков рассмотрения отдельных вопросов — категорически не рекомендуется. Учебный план. Урок математики в 5—6 классах Публикуемое ниже планирование ориентировано на издания учебников Н. Я. Виленкина и др. «Математика — 5» и «Математика — 6», подготовленные издательством «Мнемозина» с 2016 г. В этих изданиях скорректировано содержание в соответствии с Фундаментальным ядром содержания общего образования и требованиями ФГОС основного общего образования, усовершенствовано художественное оформление и методический аппарат учебников. Ещё в 90-е и 2000-е годы как в методической литературе, так и в документах министерства образования указывалось, что уменьшение учебного времени на изучения математики в 5—6 классах (ниже 5 часов в неделю) приводит не только к снижению качества математических знаний учащихся, но и к существенному ухудшению усвоения других учебных предметов. Дети оказываются недостаточно подготовленными к изучению курса математики на следующей ступени обучения. Поэтому педагогическим коллективам, принимающим учебный план школы, следует основательно оценить степень развития и подготовленности детей, пришедших в 5-й и 6-й классы, и определить для них достаточный объём учебного времени — не менее 5 часов в неделю. Для классов со средней и недостаточной математической подготовкой лучше выделить 6 недельных часов. Заметим, что, по нашему мнению, программой для классов с недостаточной математической подготовкой (см. Приложение 3) зачастую предлагается неудачный вариант построения курса — перенос части учебного материала из 5—6-го классов в седьмой, но при пяти недельных часах. Оптимальным представляется другой путь — увеличение на 1—2 часа в неделю времени на изучение математики в 5—6-м классах, чтобы дать учителю возможность своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и 25 умениях учащихся, скорректировать развитие детей и подготовить их таким образом к полноценному усвоению систематических курсов алгебры и геометрии в 7-м классе. Публикуемое планирование предлагает два варианта изучения курса: при 6 часах и при 5 часах в неделю. В рекомендациях по распределению учебного материала по урокам, написанных по шестичасовому планированию, звёздочкой (*) отмечены номера уроков, которые можно исключить, если в классе 5 уроков математики в неделю. В поурочном планировании предложена одна из возможных структур урока, позволяющая достаточно эффективно использовать учебное время, реализовать возможности содержания учебников. Первый этап урока — подготовительный — это, как правило, содержательная устная работа, включающая устный счёт, анализ и решение задач, готовящих учащихся к усвоению нового, а также развивающие упражнения. На этот этап не следует отводить ­более 10—12 минут урока. Организуя устную работу, особое внимание надо обратить на систематическое использование так называемых «цепочных» вычислений (или — как их часто называют — столбиков: см., например, № 590 в учебнике 5-го класса (ч. 1), № 351 в учебнике 6-го класса (ч. 1)). Эти задания не только тренируют в счёте, но и способствуют развитию оперативной памяти, устойчивости внимания. Заметим, что дети должны в уме выполнить все указанные действия и назвать или записать только окончательный ответ. Полезно 1—2 раза в неделю проводить более насыщенный устный счёт, предлагая ученикам задания из «Математических тренажёров» [2—4], за их решение можно выставить вполне обоснованные отметки. Заметим, что научить детей считать в уме быстро и правильно, выполнять «прикидку» и т. п. без систематического использования таких заданий — невозможно. Второй этап урока (20—25 минут наиболее благоприятного времени — середины урока) посвящён работе над новой темой, тренировке, выработке основных навыков. Для успешного усвоения детьми курса в учебниках математики для 5-го и 6-го классов предлагается система непрерывного повторения и подкрепления изученного с учётом «времени забывания». Такие упражнения содержатся в разделе «Повторение» в каждом пункте учебника. Их можно предлагать учащимся на третьем этапе — во второй половине урока, когда возможности ребёнка усваивать новый материал значительно снижаются. На последнем этапе урока полезно подводить итоги работы: • обсудить с детьми, что новое, важное узнали на уроке, чему научились, что необходимо хорошо запомнить; 26 • провести первичный контроль — проверить, как понято основное содержание урока; • подготовить учащихся, если это необходимо, к выполнению домашнего задания. Задание на дом можно записать с детьми в начале урока, поскольку при работе над новой темой, при выполнении упражнений всегда есть возможность прокомментировать и отдельные задачи из домашнего задания. Важное условие эффективности урока — баланс фронтальных, групповых и индивидуальных приёмов работы, постепенный переход от работы со всем классом — через этап оказания дозированной помощи ученику, взаимопомощи, парной работы — к полностью самостоятельной работе. Некоторые указания по выбору организационных форм при решении задач также даются в планировании. Обратим внимание на полезный вид работы — решение упражнений «с комментированием» (такие задания помечены значком упражнений для работы в паре или группе). При этом кроме развития речи детей происходит более глубокое осмысление решений, каждый ученик имеет возможность потренироваться в проведении рассуждений и доказательств, объяснении нового другим детям, причём в более спокойной ситуации, чем во время ответа у доски. Также плодотворно на любом этапе урока консультирование детьми своих затрудняющихся товарищей. Ученик, решивший упражнение, закончивший самостоятельную работу, предлагает другим свою помощь — тихонько спрашивает: «Кому помочь?» И идёт консультировать. Выгодность такого приёма очевидна: любой затрудняющийся оперативно получает помощь, дети учатся объяснять, растолковывать друг другу, сотрудничать, принимать помощь. В классе постепенно формируется «обучающая среда». Нельзя на уроке забывать и о «двигательном режиме» для учеников. Хорошо известен тезис о том, что движение тела является основой всех жизненных проявлений, включая когнитивные и эмоциональные. Двигательная терапия — широко применяемый метод лечения, поддержания и укрепления здоровья детей. С сожалением можно констатировать, что школа далеко отошла от выполнения требований природосообразности. Растущему детскому организму необходимо движение, а на уроке от ученика требуют сидеть неподвижно, не вертеться, не болтать ногами и т. п. Но все эти проявления — насущная необходимость, которую маленькие дети ещё очень хорошо чувствуют, не научились подавлять «голос природы». Например, почему необходимо болтать ногами, а некоторые дети ещё и сидят, под27 ложив ногу под себя? — Они пытаются бороться с так называемой «тепловой ампутацией» ног: при долгом неподвижном сидении кровь в ногах застаивается, температура ног соответственно понижается, так как движение крови по сосудам ног обеспечивается не только самими сосудами, но и работающими окружающими мышцами ног. Почему ребёнок, догадавшийся до верной мысли, вскакивает, высоко подняв руку? — Он чувствует, что без активного движения ему плохо думается. Вспомним известную картину Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт»: ученики сельской народной школы С. А. Рачинского, напряжённо думающие, ходят(!) по классу, подходят к учителю и что-то ему шепчут, обсуждают с товарищами подходы к решению трудной задачи. С. А. Рачинский, профессор биологии Московского университета, хорошо понимал физиологические потребности детского организма и соответственно организовывал уроки, давая детям значительную двигательную свободу. В заключение приведём выразительную притчу из вышедшей в начале ХХ в. книги известного швейцарского педагога Адольфа Ферьера. «И сотворили школу так, как велел им дьявол. Ребёнок любит природу, поэтому его замкнули в четырёх стенах. Ребёнку нравится сознавать, что его работа имеет какой-то смысл, поэтому всё устроили так, чтобы его активность не приносила никакой пользы. Он не может оставаться без движения — его принудили к неподвижности. Он любит работать руками, а его стали обучать теориям и идеям. Он любит говорить — ему приказали молчать. Он стремится понять — ему велели учить наизусть. Он хотел бы сам искать знания — ему они даются в готовом виде… И тогда дети научились тому, чему они никогда бы не научились в других условиях. Они научились лгать и притворяться. И вот что произошло. Как и хотел того дьявол, некоторые люди зачахли, стали вялыми и пассивными, утратили всякий интерес к жизни. Они лишились счастья и здоровья. Пропали Любовь и Доб­рота. Мысли стали сухими и серыми, души зачерствели, сердца озлобились. И погибла школа, которую так ловко придумал дьявол». Со времени выхода книги прошло сто лет… ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ МЕЖДУ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛОЙ И 5 КЛАССОМ При изучении школьного курса математики, как и при строительстве любого здания, важен основательный, прочный фундамент, иначе, каким бы ни было дальнейшее строительство, здание не будет устойчивым. В то же время, и на прочном фундаменте можно возвести хлипкое сооружение. Потому пути решения проб­лем преемственности между отдельными ступенями школы, в том числе и в школьном курсе математики, «двусторонние». С одной стороны, необходимо обеспечить достаточное общее и специальное математическое развитие учеников в начальных классах. А с другой — учителю в 5-м классе не следует отказываться от полезных организационных форм, характерных для работы учителя начальной школы, от привычных для детей приёмов учебной деятельности, опирающихся на уже сформированные знания и умения, имеющийся запас представлений, понимаемых терминов и т. д. Одновременно, постепенно избавляясь от «пережитков прошлого» в соответствии с повышением уровня образования школьников, с логикой развития изучаемого материала, применением имеющихся у детей знаний и умений уже на новом уровне, учителю необходимо выстраивать свою работу в соответствии с современными требованиями, предъявляемыми к учебному процессу. Очевидно, что подготовка к работе в 5-м классе у учителя математики должна начинаться задолго до 1 сентября. Необходимо заранее познакомиться со своим будущим классом и их учителем, полезно побывать на уроках в этом классе, внимательно понаблюдать за особенностями работы педагога и детей, своеобразием отдельных школьников, привычным для них оснащением и организацией урока, предъявляемыми учителем требованиями; вместе с учителем начальной школы составить и провести итоговую проверочную работу, пpи необходимости наметить коррекционные мероприятия. Конечно, эти наблюдения необходимо будет продолжать и в дальнейшем — на протяжении всего времени обучения в 5—6-м классах. Наблюдения за характером изменений в подготовленности и развитии выпускников начальных классов в последние годы показывают существование ряда достаточно распространённых проб­лем, сказывающихся на успешности усвоения школьниками курса математики на следующем этапе. Ниже в таблице перечислены некоторые из таких проблем, отмечена динамика по каждой проблеме, названы возможные пути их решения или коррек29 ции. Пpи знакомстве с учащимися будущего 5-го класса учителю математики полезно обратить на эти вопросы особое внимание, подумать о путях разрешения выявленных проблем как во время обучения в 4-м классе, так и в системе дальнейшей работы с классом. Для детального изучения особенностей подготовленности учеников по курсу начальной школы учитель может воспользоваться дидактическими материалами, приведёнными в следующем разделе пособия. ПРОБЛЕМЫ ПPЕЕМСТВЕННОСТИ В ПPЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ МЕЖДУ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛОЙ И 5 КЛАССОМ И ВОЗМОЖНЫЕ ПУТИ ИХ PЕШЕНИЯ Тенденции: ↓ — ухудшение ситуации, ↑ — улучшение ситуации, → — стабильное положение Проблема Тенденция Возможности pазpешения Opганuзацuонно-псuхологическuе проблемы Недостаточная наполненность урока учебным матеpиалом, неопpавданно медленный темп урока, отсутствие матеpиалов для «сильного» ученика, пеpенос основной тяжести усвоения куpса на домашнюю pаботу ↓ Уменьшение доли фpон­таль­ ных бесед и других малоэффективных методов работы на уроке, использование раздаточных дидактических материалов, уменьшение пауз в работе детей, привлечение детей-консультантов, организация работы в парах Недостаточно оpгани­зован­ ное и чёткое начало уpока, окончание уpока, выделение дополнительного — свеpх отведённых 45 мин — вpемени на выполнение письменных пpовеpочных pабот, из-за чего дети не пpиучаются быстpо включаться в pаботу, эффективно и быстpо pаботать ↓ Пpиучить детей начинать pаботу на уpоке по звонку, быстpо включаться в pаботу, не давать отдельным детям дополнительного вpемени на выполнение контpольных и дpугих пpовеpочных pабот, заканчивать уpок также со звонком с уpока Стойкая привычка у детей к неумеpенной помощи pо­ ди­телей пpи выполнении домашних заданий, твоp­че­ ских pабот Разъяснение pодителям наносимого ущерба интеллектуальному pазвитию их pебёнка, включение в уpоки заданий, контpолиpующих степень самостоятельности школьников в выполнении домашних заданий 31 Продолжение таблицы Проблема Бедность арсенала и однообразие используемых методов обучения, несоответствие методического багажа учителя реальным учебным возможностям детей, невыполнение требований ФГОС Тенденция ↓ Пассивность большинства учащихся в процессе обучения Несформированность у учащихся представления об отличном устном ответе, ответе у доски на уроке матема­ тики (эталоне ответа — см. нормы оценок в Приложении 2) Возможности pазpешения Распространение опыта успешного обучения детей в современных условиях (школьным методическим объединениям учителей начальных классов и математики, кафедрам полезно создавать «видеобиблиотеки» методов обучения для ознакомления с лучшим опытом) Использование форм и методов организации занятий, требующих от каждого ученика активного и осознанного участия (в том числе парной, групповой работы) → Учителям математики совместно с учителями начальной школы определиться в требованиях к ответу ученика и постепенно разъяснять детям эти требования, учитывать их, оценивая ответы на уроке Привычка у детей получать отметки за любое — самое малое — действие, в том числе за краткие или односложные, невразумительные ответы Добиваться от детей развёрнутых, полных ответов, чёткой и грамотной речи; не допускать выставления необоснованно высоких отметок за неполные ответы Обеднённая (вплоть до конца обучения в начальной школе) речь учителя, отсутствие динамики в использовании лексики от 1-го к 4-му классу, «сюсюканье» Полезно создание и внедрение учителями математики совместно с учителями начальной школы словаря-программы постепенного ознакомления детей со «взрослой» лексикой, проведение отдельных уроков в начальной школе вместе с учителем средних классов (см. Приложение 4) 32 Продолжение таблицы Проблема Тенденция Создание у детей учителем и pодителями в конце 4-го класса «психологического баpьеpа» — настоpоженного ожидания тpудностей обучения в 5-м классе Возможности pазpешения Знакомство pодителей и детей со своими будущими учителями уже в 4-м классе, проведение математических праздников, олимпиад, соpевнований, отдельных уроков, pодительских собpаний совместно с учителем 5-го класса Проблемы формирования метапредметных умений Недостаточная техника чтения (в особенности — математических текстов, условий задач), большие проблемы в понимании текста учащимися из-за обеднённого лексического запаса у части детей, неумение делить текст на смысловые части и анализировать его ↓ Недостаточная скоpость письма, нечёткий почеpк у значительной части детей Неустойчивость внимания, слабо pазвитая опеpативная память у многих детей Недостаточная тpениpованность долговpеменной механической памяти Постоянно предлагать учащимся задания на пpовеpку знания и понимания смысла математических теpминов, вести словаpики теpминов, читать вслух и ана­ли­зи­pо­ вать условия задач, pеко­мен­ довать и pодителям проводить такую pаботу с детьми при выполнении заданий по математике Pекомендовать упpажнения для pазвития мышц кисти pуки, подходящую pучку, пpодолжать следить за пpавильностью написания букв и цифp, за веpным положением pучки ↓↓ ↓ На уpоках пpедлагать цепочные вычисления, дома — специальные упpажнения на тpениpовку внимания и памяти Практиковать письменный опpос пpавил, пpедлагать для запоминания не только стихотвоpные, но и пpозаические тексты 33 Продолжение таблицы Проблема Тенденция Возможности pазpешения Элементы псевдоучебной деятельности в пpоцессе обучения, неумение отделять существенное от несущественного Своевpеменно отходить от тpебований, пpедъявляв­ ших­ся детям на pанних этапах обучения, пpи пеpвом знакомстве с учебным матеpиалом Отсутствие у учащихся умения и привычки обращаться к энциклопедиям, справочникам, словарям, научно-популярной и дополнительной учебной литературе Рекомендовать иметь в классе справочные издания, предлагать учащимся задания по работе со справочниками и словарями, поручать готовить сообщения, рассказы, сочинения по материалам дополнительной литературы Проблемы формирования специальных математических знаний, умений и навыков Недостаточные умения устных вычислений (все арифметические действия в пределах 100 учащиеся должны выполнять устно) ↓ Постоянное подкрепление знания таблиц сложения и умножения, систематическое проведение содержательного и напряжённого устного счёта Ошибки в письменном делении многозначных чисел → Регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения деления, систематическое включение в устную работу заданий на табличное умножение и деление, сложение и вычитание Ошибки в письменном умножении многозначных чисел ↓ Регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения умножения, систематическое включение в устную работу заданий на табличное умножение и сложение Слабое знание правил порядка выполнения действий (в том числе и в выражениях со скобками) ↓↓ После записи вычислительных примеров начинать с выделения отдельных «блоков», из которых он состоит, 34 Окончание таблицы Проблема Тенденция Возможности pазpешения обращать внимание на «сильные» и «слабые» знаки арифметических действий, а затем расставлять номера действий Недостаточные умения pешать текстовые задачи (даже в одно-два действия) → Пpедлагать сначала пpедставить себе ситуацию, о котоpой идёт pечь в задаче, изобpазить её на pисунке или схеме. Пpи обсуждении pешения — вопpосы: как догадались, что пеpвое (втоpое и т. д.) действие — именно такое? Недостаточное pазвитие гpафических умений Pегуляpное выполнение чеpтежей как на бумаге в клетку (с подсчётом числа клеточек — напpимеp, начеpтить отpезок длиной 6 клеток, от заданной точки отступить вниз на 4 клетки и т. п.), так и на нелинованной бумаге, постpоение фигуp по командам Фоpмальные пpедставления об уpавнении, его коpне, способах пpовеpки пpавиль­ ности pешения уpавнения Большее внимание уделять пеpвым этапам фоpми­pо­ва­ ния понятия пеpеменной, веpного и невеpного pавен­ ства, нахождению значения выражения с пеpеменной Недостаточно гpамотная математическая pечь учащихся Учителю чаще давать обpазцы чтения выpажений, pавенств, уpавнений и неpавенств, склонять числительные, тpениpовать школьников в веpном чтении математических выражений, использовании названий натуpальных чисел и дpобей в косвенных падежах (см. Пpиложение 4) 35 ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО КУРСУ МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ Знакомясь с новым для себя 5-м классом, в начале сентября учителю математики бывает необходимо оперативно проверить, что из основных знаний и умений, полученных детьми в начальных классах, забыто, какой материал был недостаточно в своё время усвоен. Такую проверку проводят обычно в различных формах — предлагают учащимся письменные проверочные работы, включают проверочные задания в устную работу на уроке, используют разнообразные тесты. Предлагаем набор дидактических материалов для проведения оперативной диагностики подготовленности учащихся к усвоению курса математики 5-го класса. Контрольный устный счёт Контрольный устный счёт проводится в форме диктанта (в одном или в двух вариантах). Учащиеся получают или готовят бланк для записи ответов, например такой: Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10… Ответ Учитель диктует задания, а учащиеся для каждого из них вписывают в соответствующую клетку бланка ответ (если ученик не знает ответа, он ставит прочерк). Диктант № 1 Ваpиант 1 1) 4 ⋅ 9 = 2) 7 ⋅ 9 = 3) 9 ⋅ 8 = 4) 8 ⋅ 7 = 5) 6 ⋅ 9 = 6) 28 : 4 = 7) 63 : 7 = 8) 72 : 8 = 9) 56 : 7 = 10) 64 : 8 = 11) 30 : 6 = 12) 60 : 3 = 13) 80 : 80 = 14) 50 ⋅ 10 = 15) 47 ⋅ 0 = Ваpиант 2 1) 6 ⋅ 9 = 2) 9 ⋅ 5 = 3) 8 ⋅ 6 = 36 4) 8 ⋅ 9 = 5) 9 ⋅ 9 = 6) 36 : 9 = 7) 72 : 9 = 8) 32 : 4 = 9) 63 : 7 = 10) 56 : 8 = 11) 42 : 6 = 12) 100 : 5 = 13) 63 : 63 = 14) 700 ⋅ 10 = 15) 83 ⋅ 0 = Диктант № 2 Ваpиант 1 1) 2) 3) 4) 5) 53 84 38 27 18 + + + + + 7= 6= 3= 9= 17 = 6) 7) 8) 9) 10) 20 30 30 40 50 – – – – – 8= 9= 12 = 17 = 14 = 11) 12) 13) 14) 15) 100 – 7 = 200 – 6 = 11 – 4 = 15 – 8 = 17 – 9 = 16) 17) 18) 19) 20) 13 26 72 32 53 – – – – – 5= 7= 8= 17 = 26 = 16) 17) 18) 19) 20) 14 27 52 43 74 – – – – – 6= 8= 7= 18 = 36 = Ваpиант 2 1) 2) 3) 4) 5) 42 87 57 38 19 + + + + + 8= 3= 4= 9= 16 = 6) 7) 8) 9) 10) 30 40 50 30 60 – – – – – 7= 8= 14 = 19 = 16 = 11) 12) 13) 14) 15) 300 – 8 = 100 – 9 = 12 – 5 = 14 – 9 = 13 – 7 = Тестирование Проведение тестов (с выбором ответа) — эффективный способ оперативного контроля знаний детей. Такая работа не занимает много времени на уроке, проверка также выполняется достаточно быстро. Однако следует помнить, что при всей привлекательности такой формы контроля — надёжность результатов, полученных при тестировании, невысока (ученик может «угадать» ответ, выбрать «правдоподобный» и т. д.). Перед проведением теста детям обязательно надо чётко объяснить порядок работы, в частности, как отмечать выбранный ответ (бланк для записи ответов может быть такой же, как в предыдущей работе). Пример. 20. Найди значение выражения 12 ⋅ 4. О т в е т ы: а) 4 б) 36 в) 24 г) 48. В бланке ответов надо записать: Номер задания 20 Ответ г Тест 1 Вариант 1 1. 2. Найди произведение чисел 18 и 3. О т в е т ы: а) 6 б) 36 в) 54 Найди восьмую часть от 3200. О т в е т ы: а) 300 б) 400 в) 40 г) 15 г) 1600 37 3. Вычисли: 2 м – 40 см. О т в е т ы: а) 240 см б) 42 см в) 1960 см г) 160 см 4. Сколько минут в 3 часах? О т в е т ы: а) 300 мин б) 30 мин в) 45 мин г) 180 мин 5. Вычисли: 1908 : 18. О т в е т ы: а) 17 б) 16 в) 106 г) не знаю 6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 2700 + 3000 ⋅ 600 – 8400 : 6? О т в е т ы: а) сложение в) умножение б) вычитание г) деление 7. Реши уравнение: x – 20 = 100. О т в е т ы: а) 120 б) 80 в) 5 г) 2000 8. Найди площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см. О т в е т ы: а) 14 см2 б) 28 см2 в) 48 см2 г) не знаю 9. Найди периметр прямоугольника со сторонами 8 см и 6 см. О т в е т ы: а) 14 см б) 28 см в) 48 см г) не знаю Задача. Велосипедист ехал из посёлка в город 4 ч со скоростью 12 км/ч. На обратном пути он ехал со скоростью 16 км/ч. 10. На каком расстоянии находится посёлок от города? О т в е т ы: а) 16 км б) 8 км в) 48 км г) 3 км 11. Сколько километров составил обратный путь велосипе­ диста? О т в е т ы: а) 28 км б) 48 км в) 16 км г) 20 км 12. Сколько времени велосипедист затратил на обратный путь? О т в е т ы: а) 1 ч б) 4 ч в) 3 ч г) 7 ч Ваpиант 2 1. Найди частное чисел 39 и 3. О т в е т ы: а) 13 б) 42 в) 36 г) 117 2. Найди пятую часть от 2400. О т в е т ы: а) 120 б) 4800 в) 480 г) 2405 3. Вычисли: 2 кг – 20 г. О т в е т ы: а) 220 г б) 1980 г в) 100 г г) 180 г 4. Сколько месяцев в 5 годах? О т в е т ы: а) 35 б) 50 в) 300 г) 60 5. Вычисли: 208 ⋅ 9. О т в е т ы: а) 1872 б) 252 в) 1864 г) не знаю 6. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 1800 – 100 000 : 200 + 6728 – 6? О т в е т ы: а) сложение в) умножение б) вычитание г) деление 38 7. 8. 9. Реши уравнение: x + 80 = 400. О т в е т ы: а) 480 б) 320 в) 5 г) 32 000 Найди периметр прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м. О т в е т ы: а) 13 м б) 36 м в) 26 м г) не знаю Найди площадь прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м. О т в е т ы: а) 13 м2 б) 36 м2 в) 26 м2 г) не знаю Задача. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 ч со скоростью 12 км/ч. Во второй день они проехали с одинаковой скоростью такой же путь за 4 ч. 10. Сколько километров проехали туристы в первый день? О т в е т ы: а) 2 б) 18 в) 72 г) 6 11. Сколько километров проехали туристы во второй день? О т в е т ы: а) 72 б) 18 в) 12 г) 10 12. С какой скоростью ехали туристы во второй день? О т в е т ы: а) 3 км/ч б) 22 км/ч в) 18 км/ч г) 24 км/ч Тест 2 Вариант 1 1. Найди частное чисел 42 и 6. О т в е т ы: 1) 48 2) 36 3) 7 4) 252 2. Сколько минут в двух часах? О т в е т ы: 1) 100 2) 200 3) 60 4) 120 3. Вычисли: 2416 : 8. О т в е т ы: 1) 42 2) 302 3) 32 4) не знаю 4. Какой знак надо поставить в рамке при сравнении чисел: 12 156 9875? О т в е т ы: 1) < 2) > 3) = 4) не знаю 5. Какое число на 3 меньше, чем 39? О т в е т ы: 1) 13 2) 42 3) 36 4) 147 6. Вычисли: 4 кг – 80 г. О т в е т ы: 1) 3920 г 2) 320 г 3) 310 г 4) 3810 г 7. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 67 – 96 : 2 + 38 ⋅ 5? О т в е т ы: 1) сложение 3) умножение 2) вычитание 4) деление 8. Вычисли площадь (в кв. см) прямоугольника со сторонами 5 см и 8 см. О т в е т ы: 1) 26 2) 40 3) 13 4) не знаю 9. Реши уравнение: x – 100 = 500. О т в е т ы: 1) 400 2) 5 3) 600 4) 50 000 Задача. Катер по реке от пристани «Ключи» до пристани «Светлое» шёл 6 ч со скоростью 15 км/ч. На обратный путь ему потребовалось 9 ч. 39 10. Каково расстояние по реке от пристани «Ключи» до пристани «Светлое»? О т в е т ы: 1) 21 км 2) 9 км 3) 90 км 4) 15 км 11. Какова была длина обратного пути катера? О т в е т ы: 1) 9 км 2) 15 км 3) 24 км 4) 90 км 12. С какой скоростью шёл катер от пристани «Светлое» до пристани «Ключи»? О т в е т ы: 1) 10 км/ч 2) 9 км/ч 3) 15 км/ч 4) 24 км/ч Вариант 2 1. Найди разность чисел 54 и 6. О т в е т ы: 1) 324 2) 60 3) 9 4) 48 2. Сколько секунд в трёх минутах? О т в е т ы: 1) 150 2) 300 3) 180 4) 60 3. Вычисли: 6 • 208. О т в е т ы: 1) 1248 2) 168 3) 60 4) не знаю 4. Какой знак надо поставить в рамке при сравнении чисел: 8996 13 201? О т в е т ы: 1) < 2) > 3) = 4) не знаю 5. Какое число в 4 раза меньше, чем 48? О т в е т ы: 1) 44 2) 52 3) 12 4) 192 6. Вычисли: 2 кг – 60 г. О т в е т ы: 1) 1940 г 2) 140 г 3) 130 г 4) 1840 г 7. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 83 – 46 : 2 + 28 ⋅ 6? О т в е т ы: 1) сложение 3) умножение 2) вычитание 4) деление 8. Вычисли площадь (в кв. м) прямоугольника со сторонами 5 м и 9 м. О т в е т ы: 1) 45 2) 15 3) 30 4) не знаю 9. Реши уравнение: x + 100 = 500. О т в е т ы: 1) 400 2) 5 3) 600 4) 50 000 Задача. Теплоход от пристани «Дали» до пристани «Лесное» шёл по реке 3 ч со скоростью 24 км/ч. На обратный путь ему потребовалось 4 ч. 10. Каково расстояние по реке от пристани «Дали» до пристани «Лесное»? О т в е т ы: 1) 27 км 2) 72 км 3) 9 км 4) 21 км 11. Какова была длина обратного пути теплохода? О т в е т ы: 1) 4 км 2) 24 км 3) 72 км 4) 96 км 12. С какой скоростью шёл теплоход от пристани «Лесное» до пристани «Дали»? О т в е т ы: 1) 18 км/ч 2) 4 км/ч 3) 28 км/ч 4) 12 км/ч 40 Письменная проверочная работа (на 20—25 минут) Ваpиант 1 1. Выполните вычисления: а) 9283 – 4699 + 3424; б) 5992 : 56. 2. Решите уравнение: а) x + 248 = 446; б) x : 12 = 348. 3. Длина земельного участка прямоугольной формы 84 м, а ширина 20 м. Четвёртая часть участка занята огородом. Какова площадь огорода? Ваpиант 2 1. Выполните вычисления: а) 9064 – 3298 + 2243; б) 7236 : 67. 2. Решите уравнение: а) x – 247 = 465; б) 741 : x = 39. 3. Сад занимает участок земли прямоугольной формы, длина которого 120 м, а ширина 45 м. Третья часть сада занята яблонями. Какая площадь занята яблонями? Анализируя результаты выполнения письменной работы, полезно отметить не только характерные для многих учащихся ошибки и недочёты, но и зафиксировать просчёты каждого, чтобы в течение первых месяцев учебного года иметь возможность проводить целенаправленную работу по ликвидации пробелов в знаниях и умениях детей и со всем классом, и индивидуально. Особое внимание нужно обратить на детей, допустивших ошибки в определении порядка действий (задание 1а), пропустивших ноль в частном (задание 1б), не знающих правил нахождения неизвестного компонента действия (задание 2), путающих понятия периметра и площади прямоугольника или не умеющих находить площадь, а также незнакомых с понятием доли (задание 3) — некоторые из учащихся в начальной школе могли обучаться по различным экспериментальным пособиям, в которых понятия доли и дроби не вводятся. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 5 класс СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ Натуральные числа Обозначение натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. Умножение и деление натуральных чисел. Деление с остатком. Степень числа. Квадрат и куб числа. Числовые выражения. Порядок выполнения действий. Шкалы и координаты. Координатный луч. Дробные числа Обыкновенные дроби. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Десятичные дроби. Запись десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. Арифметические действия с десятичными дробями. Среднее арифметическое. Проценты. Микрокалькулятор. Текстовые задачи Задачи на разностное и кратное сравнение. Задачи на смысл арифметических действий. Задачи на зависимость величин (на движение, работу, покупки). Задачи на движение по воде. Задачи на части. Задачи на нахождение средней скорости. Задачи на проценты. Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата, объёма прямоугольного параллелепипеда и куба. Наглядная геометрия Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Прямоугольник. Квадрат. Прямоугольный тре­ угольник. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Окружность и круг. Шар. Угол. Прямой и развёрнутый угол. Измерение углов. Транспортир. Алгебраические представления Буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнения. Упрощение выражений. Фор42 мулы. Формулы площади прямоугольника и квадрата, прямоугольного треугольника. Формула пути. Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда и куба. Множества Понятие множества. Элемент множества. Принадлежность элемента множеству. Конечные и бесконечные множества. Пустое множество. Подмножество, пересечение множеств, объединение множеств. Верные и неверные высказывания. Статистика, элементы комбинаторики и теории вероятностей Перебор всех возможных вариантов. Правило умножения. Таблицы. Круговые диаграммы. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ Выпускник научится в 5 классе Числа • Оперировать на базовом уровне понятием натуральное число. • Читать и записывать натуральные числа, обыкновенные дроби, десятичные дроби. • Использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами при выполнении вычислений. • Изображать натуральные числа, десятичные дроби на координатной прямой. • Сравнивать натуральные числа, десятичные дроби. • Выполнять округление натуральных чисел и десятичных дробей в соответствии с правилами. • Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями. • Складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями. Складывать и вычитать смешанные числа. • Находить квадрат и куб натурального числа. • Составлять числовые выражения и находить значения числовых выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Оценивать результаты вычислений при решении практических задач. • Выполнять сравнение натуральных чисел и десятичных дробей в реальных ситуациях. • Составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Множества • Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность элемента множеству. • Задавать множества перечислением их элементов. • Находить подмножество, пересечение и объединение множеств в простейших ситуациях. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Распознавать логически некорректные высказывания. 44 Статистика и теория вероятностей • Представлять данные в виде таблиц, круговых диаграмм. • Читать информацию, представленную в виде таблицы, круговой диаграммы. • Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов и с помощью правила комбинаторного умножения. Текстовые задачи • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. • Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. • Осуществлять поиск решения задачи двумя способами: от условия к требованию и от требования к условию. • Составлять план решения задачи. • Выделять этапы решения задачи. • Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. • Использовать при решении задачи как арифметический, так и алгебраический методы решения. • Знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки. • Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части. • Решать задачи на зависимость трёх величин разных типов (на работу, на покупки, на движение), выделять величины в каждой зависимости и отношения между ними. • Находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины. • Решать несложные логические задачи. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку). Алгебраические представления • Записывать и читать буквенные выражения. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. 45 • Записывать свойства и правила арифметических действий с помощью буквенных выражений. • Упрощать простые буквенные выражения. • Решать уравнения на основе знаний компонентов действий и уравнения вида 2x + x + 1 = 7. • Описывать реальные ситуации с помощью простых уравнений. • Оперировать понятием координатный луч. • Находить координату точки на координатном луче, строить точку по её координате. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Описывать реальные ситуации с помощью несложных уравнений. • Составлять план местности, используя масштаб. • Оценивать реальные расстояния между географическими объектами, отмеченными на карте. • Использовать изученные формулы на других предметах. Наглядная геометрия Геометрические фигуры • Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. • Изображать геометрические фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. Измерения и вычисления • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов. • Вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях. • Находить площади прямоугольников, объёмы тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. 46 • Выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. История математики • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки. • Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 5 классе Элементы теории множеств и математической логики • Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность элемента множеству. • Определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств. • Задавать множество с помощью перечисления элементов и словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Распознавать логически некорректные высказывания. • Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа • Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел. • Оперировать понятиями обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число. • Изображать натуральные и дробные числа на координатном луче. • Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа. • Выполнять вычисления, в том числе с использованием рациональных способов, обосновывать алгоритмы выполнения действий. • Выполнять округление натуральных чисел и десятичных дробей с заданной точностью. • Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов. 47 • Выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений. • Составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Алгебраические представления • Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей • Оперировать понятиями: круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое. • Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах. • Составлять таблицы, строить круговые диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности. • Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач. • Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию). • Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа. • Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. • Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях. • Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта. 48 • Решать разнообразные задачи «на части». • Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. • Решать задачи на проценты. • Решать логические задачи. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик. • Решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат. Наглядная геометрия Геометрические фигуры • Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах. Измерения и вычисления • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов. • Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объ­ ёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Вычислять расстояния на местности, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат. • Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; • Оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Примерное тематическое планирование учебного материала Г л а в а 1. Натуральные числа Содержание материала § 1. Натуральные числа и шкалы 15 ч — при 5 ч в нед. 18 ч — при 6 ч в нед. Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Описывать свойства натурального ряда. • Верно использовать в речи термины: цифра, • • • • • • • • • • 50 число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упоря­ дочивать их, грамматически правильно чи­тать встречающиеся математические выраже­ния. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точка, отрезок, прямая, луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на бумаге в клетку. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и цир­куля. Выражать одни единицы измерения длины в других единицах. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по её координате. Выражать одни единицы измерения массы в других единицах. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предме- Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) тов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. • Записывать числа с помощью римских цифр. • Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты § 2. Сложение и вычитание ­натуральных ­чисел • Выполнять сложение и вычитание натураль- 21 ч — при 5 ч в нед. • 24 ч — при 6 ч в нед. ных чисел. • Верно использовать в речи термины: сумма, • • • • • • • • слагаемое, разность, уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения, уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении. Формулировать свойства вычитания натуральных чисел. Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения и вычитания. Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Вычислять периметры многоугольников. Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необ51 Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) ходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. • Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты § 3. Умножение и деление натуральных чисел 27 ч — при 5 ч в нед. • Выполнять умножение и деление натуральных • • 30 ч — при 6 ч в нед. • • • • • • 52 чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квад­рат и куб числа. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями. Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Формулировать свойства деления натуральных чисел. Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножения и деления и степени. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Составлять уравнения по условиям задач. Ре- шать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. • Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. • Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты § 4. Площади и объёмы • Распознавать на чертежах, рисунках, в окружа- 12 ч — при 5 ч в нед. • 16 ч — при 6 ч в нед. • • • • ющем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямо­угольного параллелепипеда в окружающем мире. Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать его на бумаге в клетку. Верно использовать в речи термины: формула, площадь, объём, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины прямоугольного параллелепипеда. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объёма куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. 53 Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Моделировать изучаемые геометрические объ- екты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. • Использовать знания о зависимостях между величинами: скорость, время, путь при решении текстовых задач. • Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений Г л а в а 2. Дробные числа Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) § 5. Обыкновенные дроби • Распознавать на чертежах, рисунках, в окру- 23 ч — при 5 ч в нед. • 29 ч — при 6 ч в нед. • • • • 54 жающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона. Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности. Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число. Грамматически верно читать Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • • • • § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей • Записывать и читать десятичные дроби. Пред- • 13 ч — при 5 ч в нед. 18 ч — при 6 ч в нед. ­записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число — в неправильную дробь. Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений • • • • • ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичные в виде обыкновенных. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округ­ ление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Верно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближённое значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного разряда. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие 55 Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию § 7. Умножение и деление десятичных дробей • Выполнять умножение и деление десятичных 26 ч — при 5 ч в нед. • 32 ч — при 6 ч в нед. • • • • • § 8. Инструменты для вычислений и измерений 17 ч — при 5 ч в нед. 20 ч — при 6 ч в нед. 56 дробей. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на её знаменатель. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Читать и записывать числа в двоичной системе счисления • Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. • Осуществлять поиск информации (в СМИ), со- держащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. • Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). • Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Окончание таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Распознавать на чертежах, рисунках, в окру- • • • • • • жающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать углы на бумаге в клетку. Моделировать различные виды углов. Верно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развёрнутый углы; чертёжный треугольник, транспортир. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таб­лиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Повторение. Решение задач — 16 ч (17 ч при 6 ч в нед.). Примерное поурочное планирование учебного материала (1-й вариант: 6 ч в неделю) 5 класс 6 уроков в неделю всего 204 урока за год I четверть 6 уроков в неделю, 55 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 1. Натуральные числа и шкалы (18 уроков) 1—3 Обозначение натуральных чисел, п. 1 4—7 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п. 2 8—10 Плоскость, прямая, луч, п. 3 11—13 Шкалы и координаты, п. 4 14—17 Меньше или больше, п. 5 18 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (24 урока) 19—24 Сложение натуральных чисел и его свойства, п. 6 25—29 Вычитание, п. 7 30 58 Контрольная работа № 2 31—34 Числовые и буквенные выражения, п. 8 35—37 Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п. 9 38—41 Уравнение, п. 10 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 1—21.09 19—21.09 22.09 —19.10 4—6.10 Продолжение таблицы № урока 42 Содержание учебного материала Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление натуральных чисел (30 уроков) 43—48 Умножение натуральных чисел и его свойства, п. 11 49—55 Деление, п. 12 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 17—19.10 20.10—4.11 II четверть 6 уроков в неделю, 41 урок за четверть № урока 56—58 59 Содержание учебного материала Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ § 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) 11.11—1.12 Деление с остатком, п. 13 Контрольная работа № 4 60—66 Упрощение выражений, п. 14 67—69 Порядок выполнения действий, п. 15 70—71 Квадрат и куб, п. 16 72 Контрольная работа № 5 § 4. Площади и объёмы (16 уроков) 73—75 Формулы, п. 17 76—78 Площадь. Формула площади прямо­ угольника, п. 18 79—82 Единицы измерения площадей, п. 19 83—84 Прямоугольный параллелепипед, п. 20 85—87 Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда, п. 21 15—17.11 29.11—1.12 2.12 —20.12 59 Продолжение таблицы № урока 88 Содержание учебного материала Контрольная работа № 6 § 5. Обыкновенные дроби (29 уроков) 89—91 Окружность и круг, п. 22 92—96 Доли. Обыкновенные дроби, п. 23 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 18—20.12 21.12—3.02 III четверть 6 уроков в неделю, 62 урока за четверть № урока Содержание учебного материала § 5. Обыкновенные дроби (продолжение) 97—99 100—102 103 Правильные и неправильные дроби, п. 25 Контрольная работа № 7 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 26 108—110 Деление и дроби, п. 27 111—113 Смешанные числа, п. 28 114—116 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 29 Контрольная работа № 8 § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (18 уроков) 118—120 60 11.01—4.02 Сравнение дробей, п. 24 104—107 117 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ Десятичная запись дробных чисел, п. 30 18—21.01 1—4.02 5—25.02 Продолжение таблицы № урока Содержание учебного материала 121—124 Сравнение десятичных дробей, п. 31 125—131 Сложение и вычитание десятичных дробей, п. 32 132—134 Приближённые значения чисел. Округление чисел, п. 33 135 Контрольная работа № 9 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (32 урока) 136—139 Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п. 34 140—145 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п. 35 146 Контрольная работа № 10 147—152 Умножение десятичных дробей, п. 36 153—158 Деление на десятичную дробь, п. 37 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 22—25.02 26.02—11.04 7—11.03 IV четверть 6 уроков в неделю, 45 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 7. Умножение и деление десятичных дробей (продолжение) 159—161 Деление на десятичную дробь, п.37 (продолжение) 162—166 Среднее арифметическое, п. 38 167 Контрольная работа № 11 § 8. Инструменты для вычислений и измерений (20 уроков) 168—169 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 1—11.04 9—11.04 12.04—6.05 Микрокалькулятор, п. 39 61 Окончание таблицы № урока 170—175 176 Содержание учебного материала Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ Проценты, п. 40 Контрольная работа № 12 177—180 Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник, п. 41 181—184 Измерение углов. Транспортир, п. 42 185—186 Круговые диаграммы, п. 43 187 Контрольная работа № 13 188—189 Понятие множества, п. 44 190—191 Общая часть множеств. Объединение множеств, п. 45 192—193 Верно или неверно, п. 46 194—204 Итоговое повторение курса математики 5 класса. Итоговая контрольная работа № 14 19—21.04 4—6.05 С 3.05 и до конца учебного года Примерное поурочное планирование учебного материала (2-й вариант: 5 ч в неделю) 5 класс 5 уроков в неделю всего 170 уроков за год I четверть 5 уроков в неделю, 46 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 1. Натуральные числа и шкалы (15 уроков) 1—3 Обозначение натуральных чисел, п. 1 4—6 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник, п. 2 7—8 Плоскость, прямая, луч, п. 3 9—11 Шкалы и координаты, п. 4 12—14 Меньше или больше, п. 5 15 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 урок) 16—20 Сложение натуральных чисел и его свойства, п. 6 21—24 Вычитание, п. 7 25 Контрольная работа № 2 26—28 Числовые и буквенные выражения, п. 8 29—31 Буквенная запись свойств сложения и вычитания, п. 9 32—35 Уравнение, п. 10 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 1—21.09 18—21.09 22.09—20.10 4—6.10 63 Продолжение таблицы № урока 36 Содержание учебного материала Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление натуральных чисел (27 уроков) 37—41 Умножение натуральных чисел и его свойства, п. 11 42—46 Деление, п.12 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 17—20.10 21.10—4.11 II четверть 5 уроков в неделю, 35 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление натуральных чисел (продолжение) 47—48 Деление, п. 12 (продолжение) 49—51 Деление с остатком, п. 13 52 Контрольная работа № 4 53—57 Упрощение выражений, п. 14 58—60 Порядок выполнения действий, п. 15 61—62 Степени, п. 16 63 Контрольная работа № 5 § 4. Площади и объёмы (12 уроков) 64—65 Формулы, п. 17 66—67 Площадь. Формула площади прямо­ угольника, п. 18 68—70 Единицы измерения площадей, п. 19 71 64 Прямоугольный параллелепипед, п. 20 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 11.11—5.12 19—21.11 3—5.12 6—21.12 Продолжение таблицы № урока 72—74 75 Содержание учебного материала Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда, п. 21 Контрольная работа № 6 § 5. Обыкновенные дроби (23 урока) 76—77 Окружность и круг, п. 22 78—81 Доли. Обыкновенные дроби, п. 23 19—21.12 22.12—2.02 III четверть 5 уроков в неделю, 51 урок за четверть № урока Содержание учебного материала § 5. Обыкновенные дроби (продолжение) (17 уроков) 82—84 Сравнение дробей, п. 24 85—86 Правильные и неправильные дроби, п. 25 87 Контрольная работа № 7 88—90 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, п. 26 91—92 Деление и дроби, п. 27 93—94 Смешанные числа, п. 28 95—97 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 29 98 Контрольная работа № 8 § 6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 уроков) 99—100 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 11.01—3.02 18—21.01 1—3.02 4—23.02 Десятичная запись дробных чисел, п. 30 65 Продолжение таблицы № урока Содержание учебного материала 101—103 Сравнение десятичных дробей, п. 31 104—108 Сложение и вычитание десятичных дробей, п. 32 109—110 Приближённые значения чисел. Округление чисел, п. 33 111 Контрольная работа № 9 § 7. Умножение и деление десятичных дробей (26 уроков) 112—114 Умножение десятичных дробей на натуральные числа, п. 34 115—119 Деление десятичных дробей на натуральные числа, п. 35 120 Контрольная работа № 10 121—125 Умножение десятичных дробей, п. 36 126—132 Деление десятичных дробей, п. 37 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 20—23.02 24.02—6.04 4—7.03 IV четверть 5 уроков в неделю, 38 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 7. Умножение и деление десятичных дробей (продолжение) 133—136 137 1—6.04 Среднее арифметическое, п. 38 Контрольная работа № 11 § 8. Инструменты для вычислений и измерений (17 уроков) 138—139 Микрокалькулятор, п. 39 140—144 Проценты, п. 40 66 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 4—6.04 7—30.04 Окончание таблицы № урока 145 Содержание учебного материала Контрольная работа № 12 146—148 Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник, п. 41 149—151 Измерение углов. Транспортир, п. 42 152—153 Круговые диаграммы, п. 43 154 Контрольная работа № 13 155—156 Понятие множества, п. 44 157—158 Общая часть множеств. Объединение множеств, п. 45 159—160 Верно или неверно, п. 46 161—170 Итоговое повторение курса математики 5 класса. Итоговая контрольная работа № 14 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 19—21.04 28—30.04 С 3.05 и до конца учебного года Календарные сроки проведения уроков по разным учебным планам Неделя учебного года Номера уроков Номера уроков при 6 уроках при 5 уроках в неделю в неделю Календарные сроки 1-я неделя 2-я неделя 3-я неделя 4-я неделя 5-я неделя 1—6 7—12 13—18 19—24 25—30 1—5 6—10 11—15 16—20 21—25 1—7 сентября 8—14 сентября 15—21 сентября 22—29 сентября 30 сентября — 6 октября 6-я неделя 7-я неделя 8-я неделя 9-я неделя 10-я неделя 31—36 37—42 43—48 49—55 56—61 26—30 31—35 36—40 41—47 48—52 7—13 октября 14—20 октября 21—27 октября 28 октября — 4 ноября 10—16 ноября 11-я неделя 12-я неделя 13-я неделя 14-я неделя 15-я неделя 62—67 68—73 74—79 80—85 86—91 53—57 58—62 63—67 68—72 73—77 17—23 ноября 24—30 ноября 1—7 декабря 8—15 декабря 16—22 декабря 16-я неделя 17-я неделя 18-я неделя 19-я неделя 20-я неделя 92—96 97—102 103—108 109—114 115—120 78—82 83—87 88—92 93—97 98—102 23—29 декабря 11—17 января 18—24 января 25—31 января 1—7 февраля 21-я неделя 22-я неделя 23-я неделя 24-я неделя 25-я неделя 121—126 127—132 133—138 139—144 145—150 103—107 108—112 113—117 118—122 123—127 8—14 февраля 15—21 февраля 22—28(29) февраля 1—7 марта 9—15 марта 26-я неделя 27-я неделя 28-я неделя 29-я неделя 30-я неделя 151—156 157—158 159—164 165—170 171—176 128—132 133 134—138 139—143 144—148 16—22 марта 23—24 марта 1—7 апреля 8—14 апреля 15—21 апреля 31-я неделя 32-я неделя 33-я неделя 34-я неделя 35-я неделя 177—182 183—187 188—193 194—201 202—204 149—153 154—158 159—163 164—168 169—170 22—28 апреля 29—30 апреля, 3—6 мая 7—14 мая 15—21 мая 22—27 (30) мая 68 Примерное распределение упражнений учебника по урокам В таблицах ПОУРОЧНЫХ РЕКОМЕНДАЦИЙ приняты следующие условные обозначения: данный урок при сетке в пять уроков в неделю не прово­ дится + задание для самостоятельной работы ± задание для полусамостоятельной работы (например, с комментированием с места) / изменение фоpмы pаботы учащихся, напpимеp: /+ коллективное, а затем — самостоятельное решение /± коллективное pешение, а затем — полусамостоятельная работа 1/3 1-е задание выполняется коллективно, 3-е задание — самостоятельно задание для устного решения задание для полуустного решения дидактические материалы В. вариант С. р. самостоятельная работа необязательное задание Ист. исторические сведения из учебника Г раздел учебника «Говори правильно» МД математический диктант * 69 Примерное распределение упражнений учебника по урокам 1-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения Изучение нового Тренировочные упражнения Повторение п. 1 1 1 70 3 Беседа об 16 1 истории и 14 5 значении 17 16 математиЧтение Повтореки. Знаком- п. 1, нату- ние: таб­ ральный лица ство с ряд классов и учебниразрядов, ком. обозначеПособия и ние класинструсов менты, необходи1 3 мые на 2 6 уроках 4 12+ 5 7+ 8/+1 9/+ 10/+ упр. 13 15 18 20 Итог урока Задание на дом 2 п. 2 Сочинение: «Математика в профессии моих родителей» Ист. к § 1 4 5 6 53 в, г 51 58 53 а, б 56 а 61 54 56 б, в 62 п. 2 (1-я часть) п. 2 (2-я часть, Г) Много­ угольник (п. 2) 31 32 33 34 35 44+ 37 39/+ 41/+ 38 40 42 43 а, б, г 47 48 11 — подробный устный разбор 19 22 а—г, з 52 36 45 64 (1, 2)+ — по вариантам 29+ 63 (1, 2)+ 64 (3, 4)+ МД-1 МД-2 В. 1 № 3, 5 Повторить понятия: единицы длины, соотношения между ними МД-3 п. 1 23 27 28 п. 1 24 25 26 30 а, в п. 2 (1-я часть) 65 66 70 п. 2 67 68 72 74 а, б п. 2 69 74 в, г 57 Условные обозначения см. на странице 69. 2-я неделя Пункт учебника п. 2 Номер урока 7* 8 9 10* 11 12 55 56 84 а, в 93 86 95 84 б, г 93 б 85 88 84 д 93 в, г 87 89 122 а, в 125 131 122 б, г 127 126 а, б Плоскость, прямая, отрезок Луч, дополнительные лучи 130 п. 4 (1-я часть) 114 115 112 п. 4 108 а, б 110 111 113/+ 117/+ 116/+ 118 а 119 а+ 118 б+ 129 Единицы массы, соотношения между ними 133 136 (1, 2)+ 132 — подробный устный разбор Устные упражнения Изучение нового п. 3 п. 4 Тренировочные упражнения 46 49 50 В. 1 № 8—11 75 77 78 (кроме луча) 80 78 83 82 76 Повторение МД-4 90+ 94+ 91 97 (1, 2)+ 96 — подробный устный разбор Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 8—11 Свойства прямой Свойства лучи МД-5 С. р.: В. 2, 3 № 12—14 Задание на дом 59 71 73 30 б, г п. 3 (1-я часть) 99 100 104 106 а п. 3 101 102 106 б, в 107 п. 3 103 105 106 79 81 82 92 В. 1 № 12—14 ПовтоПорядок рить попостроенятия: ния кооршкала, динатного штрих, луча деление. МД-6 Единицы массы п. 4 (1-я часть) 137 140 144 а п. 4 142 138 141 144 б 71 3-я неделя Пункт учебника п. 4 Номер урока 13 14 15 16 17* 123 128 126 в, г 108 в, г 159 а, г 162 159 б, в 174 150 160 163 154 157 158 п. 5 (до неравенств); двойное неравенство п. 5 Правило сравнения многозначных чисел. Сравнение отрезков Устные упражнения Изучение нового Тренировочные упражнения Повторение Итог урока Задание на дом 72 п. 5 119 б 145 а—в 120+ 146 а—в 121 147 а—в В. 1 148 а—в № 15—18 150 (выбороч151 но) 135 134 161 167 (1, 2)+ 145 г—е 146 г—е 147 г—е 149 а 152 а, б 149 б 152 в 153 а, б 156 а—в В. 1 № 19, 21, 22, 24 164 167 (3, 4)+ 166 (1, 2)+ 165 — подробный устный разбор С. р.: Правило Правило В. 2, 3 сравнения сравнения № 17, 18 чисел чисел п. 4 139 143 144 в п. 5 168 а, б 169 а, б 171 а, б 180 п. 5 168 в, г 169 в, г 171 в 172 а, д 180 б 18 155 156 г—е В. 2 № 19, 22 В. 1 № 25 Контрольная работа № 1 МД-8 С. р.: В. 2, 3 № 23—26 п. 5 170 172 б, г 175 а, б 177 п. 5 172 в, е 173 175 в, г 176 4-я неделя Пункт учебника п. 6 Номер урока 19 20 21 22 23 24* Устные упражнения 212 а, б 215 219 а 212 в 214 а 216 212 г 214 б 218 212 д 213 а, б 219 б, в 213 в, г 214 в 217 214 г 219 г 221 Изучение нового п. 6 (1-я часть) п. 6 (2-я часть) п. 6 (3-я часть) — читать Разложение числа по разрядам Зависимость суммы от изменения компонентов Тренировочные упражнения 182 183 188 185 184+ 206 208 210+ 194 195 211 200 201 202+ 196 (а, б)+ 197 г+ Повторение 220+ 222+ 194 а+ МД-9 225+ 226 (1, 2)+ МД-10 228 — подробный устный разбор Вопросы к п. 6 Вопросы к п. 6 В. 1 № 30, 31, 33, 37 С. р.: В. 2, 3 № 30, 33, 36, 37 п. 6 236 231 в, г 235 а 181 п. 6 232 235 б 237 240 а, б п. 6 233 а 238 240 в, г 241 234 239 240 д, е 189 205 190 209 191 207+ 192 а, (б+) 199 193 а+ 193 (б, в)+ 186+ 187+ 197 в+ 224+ 194 б+ Итог урока Задание на дом п. 6(1) 229 178 180 в, г п. 6(2) 231 а, б 230 179 203 204 193 г 198+ 196 (в, г) 226 (3, 4)+ 73 5-я неделя Пункт учебника п. 7 Номер урока 25 26 27 28 29* Устные упражнения 269 272 а 274 а, б 270 272 в, г 274 б 275 271 278 277 а 273 277 б 276 282 а, в 277 в Изучение нового п. 7 (1-я часть), Г п. 7 (2-я часть) — читать Тренировочные упражнения 242 243 244 253 255 246 253 257 а, в 254+ 245 249+ 250+ Повторение 280 а+ 281 а+ 280 б 281 б Итог урока Вопросы 1—5 к п. 7 Задание на дом п. 7(1) 286 288 а—г 293 74 251± 265 256 (д, е)+ 252± 266 258 в, г 256 В. 1 261 (а—г)+ № 42, 44, 263 а 258(а, б)± 45 267 260+ В. 1 264+ Контроль№ 41, 46, 257 а+ ная рабо50+ та № 2 257 б+ 284 (1, 2)+ 283 Вопросы Повто6—8 к рить свойп. 7 и свои ства выпримеры читания МД-11 п. 7 287 290 а, б 292 30 п. 7 289 290 в, г 294 268 МД-12 С. р.: В. 2, 3 № 47, 49, 46, 50 288 д, е 291 296 а, б 295 296 в, г 282 б, г 6-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 8 п. 9 31 32 33 34* 35 36 Устные упражнения 316 318 320 321 а 315 а, б 317 320 321 б, в 315 в—д 319 324 351 а 349 а, б 353 351 б 349 в, г 350 354 а Изучение нового п. 8 (до задачи 2) п. 8 — до конца п. 9 (1—3) — читать п. 9 (4—6) Тренировочные упражнения 297 а, в, д 299 а, в, д 300 а 305 б, а± 313 300 301 298 299 б, г, е 306 310 314 297 б, г, е 302 307 309+ 311 361 340 а, б 337 — по вариантам 341 а, б, (в, г)+ 342 а, б, (в, г)+ 347 а 360 358 338 — по вариантам 343 339 — по вариантам 354 а—в 346 а±, б+ 347 б Повторение 325 а, б+ 323 325 в+ 326 (1, 2)+ 322+ 327 (1, 2)+ 363 (1, 2)+ 362 Итог урока Вопросы 1, 2 к п. 8 МД-11 Вопросы к п. 8 356 Вопросы к п. 8 МД-12 С. р.: ПовтоПовто В. 2, 3 рить свой- рить свой№ 55, 56, ства 1—3 ства 4—6 62, 63, 64, 57 Задание на дом п. 8 (1-я часть) 328 а, в 329 330 а 331 а 335 а п. 8 (2-я часть) 330 б, в 331 б, в 333 335 б 336 а п. 8, вопросы 330 г 331 г 334 335 в 336 б п. 9 (1-я часть) 364 а 367 368 371 а, в 303 а, б 308 312 п. 9 364 б, г 365 а 366 370 75 7-я неделя Пункт учебника п. 9 Номер урока 37 38 39 40 41 351 в 352 349 д 354 б, в 355 381 а 390 386 а, б 381 б 383 387 а, б 382 а, б 387 в, г 385 382 в, г, д 384 389 Устные упражнения Изучение нового Тренировочные упражнения п. 10 п. 10, Г 339 б — 372 а, в, г по вари374 антам 373 а± 340 в 344 а, б± 345 (г—е)± 346 (в, г)+ 348+ 372 б, д, е 376 376 (д, е)± 373 (б, в, г)/± 377 г± б—г/± 373 (д, е)+ 378 г 375 а, б± 377 б, в± 380 377 а 378 в± 379 (д, е)+ 378 а+, 379 а—г б± Повторение 357+ 359+ 393 (а, г)+ 391 (а—в)+ МД-17 391 (г—е)+ МД-18 388 — с подробным устным разбором Итог урока Повторить свойства 1—6 МД-16 Вопросы к п. 10 Объяснить решение уравнения 367 а с проверкой В. 1 № 78, 79, 77 С. р.: В. 2, 3 № 77—80 Задание на дом 364 в 365 б 369 371 б, г п. 10 395 а, в 398 403 а п. 10 395 б, г 396 а 397 а 400 395 д, е 396 б 397 б 402 399 397 в 401 403 76 42 Контрольная работа № 3 8-я неделя Пункт учебника п. 11 Номер урока 43 44 45 46 47 48* Устные упражнения 436 а, б 439 440 а 436 в, г 437 а 440 б 438 а 437 б 442 а, б 446 е, ж, з 436 б 442 в, г 446 а, в 414 а 438 б 443 414 б 444 446 б, г, д Изучение нового п. 11 (1-я часть), Г п. 11 — свойства умножения Тренировочные упражнения 404 405 а—в 412 а, в, д, ж 413 а± 406 422 431 (а, в) Повторение 446 (а, в)+ 446 (б, г, д)+ 432 446 (е, ж, з)± 447 а± Итог урока Вопросы 1—5 к п. 11 Вопросы к п. 11 В. 1 № 86, 87 МД-19 Задание на дом п. 11 (1-я часть) 450 а 451 а, б 455 а, в 462 а 458 а п. 11 п. 11 450 б 455 е, ж, з 451 в, г 452 453 462 б 455 б, г, д 458 в 458 б 415 а, б, г 416 в± 416 а, б, г 408 431 б, г 410± 407± 417± 411± 421 423 434 424 а, в, д 422 (а, в)+ 412 (з, к)+ В. 1 № 88 412 (н, о)±, п, р 409± 418 420 а, б+ 415 в 412 (б, г, е)+ 419± 427 б 424 б, г, е 426 б, г, д 425 429 427 а 430 428 435 в, г 435 а, б 413 (в, г)± 426 а, в, е 447 б 448 (1, 2)+ 441 412 (и, л, м)+ С. р.: ПовтоС. р.: В. 2, 3 рить свой- В. 2, 3 № 85—88, ства ум- № 94—96 89 ножения МД-20 457 459 а 462 в 461 а 454 459 б 462 г 461 б 456 460 449 77 9-я неделя Пункт учебника п. 12 Номер урока 49 50 51 52 53 Устные упражнения 493 а, б 497 501 494 496 а 493 в, г 496 б 493 д 495 496 498 Изучение нового п. 12 (1-я часть — до решения уравнений) Тренировочные упражнения 473 а—г 474 а, б 465± 467± 466± 472 а, в, к, (г, д, е)± 473 д, е 474 в, г 468 469± 476 478 а+ 472 (б, з, и)+ 475 478 б, в 482 а, в, г 483 485 а, в/± 487 а 464 482 б 487 в, г 490 488 471 а, б+ 477 486 а, б± 492 а, б+ 491 484+ 478 г С. р.: 472 ж—л 470 487 б—е 479 487 д± 489 б, а+ С. р.: 481 б—в 480 489 в 504 б—в Повторение МД-21 499 а 500 а 506+ 499 б 500 б 511+ (по вариантам) 499 в 501 504 (а, г)+ 502 512+ 510 — с устным подробным разбором 505 508+ Итог урока Вопросы 1—4 к п. 12 В. 1 № 104, 105 В. 1 № 101, 103 МД-22 С. р.: В. 2, 3 № 102, 104, 105 485 б, г МД-23 МД-24 Задание на дом п. 12 (1-я часть) 517 а, в 518 а, б 515 517 б, г 518 в 514 521 519 а п. 12 (2-я часть) 526 а, б, в 516 520 519 а 526 г, д 522 525 528 а 519 б 526 е 527 524 528 б 519 541 п. 12 — до конца 1 Урок 55 — последний урок четверти — проводится по усмотрению учителя. На нём могут быть подведены итоги работы за четверть, проведена беседа об истории и значении математики, организованы математические игры и викторины. 78 10-я неделя Пункт учебника п. 13 п. 14 Номер урока 56 57 58 Устные упражнения 540 а, б, в 541 а, б 543 539 а 540 г, д 542 539 б 541 в, г 544 Изучение нового Чтение и разбор п. 13, выводы Тренировочные упражнения 533 д, б, в, 533 (а, е)+ (ж, и)+ 532 — 3-я 532 строка (1-я и 2-я таб­лицы строки) 534 529 (1—3‑е 530± числа) 538 59 60 61 590 а, б 592 а, б 590 в, г 591 а 595 Объяснение 1-й части п. 14 п. 14 (2-я часть) 559 а, д, 559 ж, з (в, и)±, б, 561 (а, в)± е, (г, к)± 560 (д, е)± 560 в, г, 563 б, д, (а, б)± в, ж 561 б, г 568 а, в, 557 д/± 558± 564 576± 581 а, б/± 582 а, б/± 534 (4, 5-е числа) 537 536 б, а± 531 535 а, б+ Контрольная работа № 4 599+ 601 (а—в)± 602 603 601 (г, е)+ Вопросы к п. 13 МД-25 Формулировка распределительного свойства умножения 562 (а, в) Вопросы к п. 14 563 а, г, е, з 581 в МД-26 553 в 550 554 556 б п. 14 (1-я часть) 609 а, в 611 а, в 612 а, в 625 а п. 14 (2-я часть) 609 б, г 614 а, б 610 612 б, г 625 б Повторение 549 (3, 4)+ 549 (1, 2)+ 546 548+ 545 547± Итог урока Вопросы к п. 13 Придумать задачу, используя равенство 535 в Вопросы к п. 13 Задание на дом п. 13 551 а, в 552 553 а 555 а, г 551 б, г 553 б 555 б, в 556 а 79 11-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 14 п. 15 62 63 64 65* 66* 67 Устные упражнения 591 б, в 592 в, г 593 а, б 594 а 600 590 593 в 594 б 594 в 596 315 а, б 315 д, в, а 597 633 а 634 а, б 638 а, в Изучение нового 575 583 Тренировочные упражнения 562 (б, г) 565 566 б, а+ 568 (б, г, е)± 588 579± 562 (д, е) 569 а, в 573 а 580 а 578 577± 586+ 567 а, б± 570 б, д 585 580 г± Повторение 601 д+ 607 (2)+ 608 (1, 2)+ 598 — с подробным устным разбором 607 (4) 604+ 605+ 606+ 639 а, д, ж, (в, е, и)± 642 План решения домашнего упр. 650 С. р. по вариантам: 580 б/в 584 570 в/г 576 (3, 4) МД-28 Привести примеры выражений и упростить их Вопросы к п. 14 МД-29 Повторить правила из п. 15, вопросы к п. 15 623 617 625 г 613 б 618 620 619 607 (1, 3) 624 п. 15 (1-я часть) 647 а, б, ж, з 648 б, г 650 Итог урока Задание на дом 80 План реПовтошения до- рить план машнего решения упр. 624 задачи на 571 части, обМД-27 судить план решения домашнего упр. 621 614 в, г 616 624 625 в 613 а 615 621 620 п. 15, примеры 1—5 570 а, е 569 (б, в)± 587± 574 572± В. 1, 3 589 № 130+ В. 1 В. 2, 3 № 131— № 131 — 134+ (вы134+ борочно) 627 а, в, д, и, (е, з)+ 628 а, г, д, в 12-я неделя Пункт учебника п. 15 п. 16 п. 17 Номер урока 68 69 70 71 Устные упражнения 633 б 634 в, г 636 634 д 635 637 638 б, г 664 662 б, г 661 а, б, в 662 а, в 661 г, д 663 688 686 а, б 692 694 Изучение нового п. 15 (2-я часть) п. 16 Степень, квадрат, куб числа п. 16 (Пример 2) п. 17, задачи 1—3 655 652 Таблицу выучить 653 а—е 654 а—е 657 а—г 657 д, з, (е, ж)± Опрос по таблице квадратов 658 653 (ж—м) 654 (ж—м) 656 676 а, б/± 677 а 678 а+ 679 680 Тренировочные упражнения Повторение Итог урока Задание на дом 628 (б, е)± 630± 627 б, г, и 632 б 629 Проверка 631 домаш632 а+ них упр. 646, 645 627 ж, к С. р.: 627 л/м 643 (1/2) 639 (з, к)±, (б, м)+ 640+ 641+ МД-30 665 667 (1, 2)+ План реВопросы Определешения док п. 15, ние степемашних 651 — со- ни, квад­ упр. 645, ревнова- рата и ку646 ние ба числа, таблица квадратов от 1 до 20 п. 15 (2-я часть) 646 645 648 а, в п. 15 644 647 в, г, д, е 649 666 667 (3, 4)+ В. 1 № 142+ 144+ 138+ 657 к—м МД-31 п. 16 669 668 670 673 672 671 674 675 Таблица Таблица кубов до 7 квадратов Ист. к п. 16 72 Контрольная работа № 5 73 695 (а, в)+ 700 696 Вопросы к п. 17, другие формулы п. 17 703 706 709 а, б 710 а 81 13-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 17 п. 18 74 75* 76 77 78* 79 686 в, г, д 689 693 690 а, б, в 687 690 г, д, е 691 726 а 725 а, б 729 731 726 б 725 в, г, д 728 а, в 730 748 728 б 767 а 766 а, б 770 п. 18 (площадь прямоугольника) Квадрат, формула площади квадрата 711 713 714 716 718 719 712 715 717 720 721 722 723 724 В. 1 № 153 155+ 156+ 750+ 751 753 758 а, б 733 734 735 737+ 732 727 736 774 781 (1, 2)+ Изучение нового Тренировочные упражнения п. 19 Проверить домашние упр. 703, 706 677 б 678 б 681 а, б 679 б 680 б 685 В. 1 № 152 682 683 684 п. 19, таб­ лица единиц площади Повторение 695 (б, г)± 697 С. р.: 699+ 701 С. р.: (1/2) — на В. 2, 3 оценку № 149, 152 Итог урока Повторить и выбрать те формулы, по которым решать домашние упр. 704, 705 МД-32 Вопросы к п. 18 (без последнего) Вопросы к п. 18, работа с моделями МД-33 С. р.: В. 2, 3 № 154, 155 717 (1/2) Вопросы к п. 19 Задание на дом 704 705 709 в, г 710 б 703 707 708 п. 18 739 744 а 745 746 п. 18 740 741 744 б 743 а, б п. 18 742 743 в 747 п. 19 783 784 б 787 792 а 82 14-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 19 п. 20 п. 21 80 81 82* 83 84* 85 767 б 768 а, б, в 775 778 а, б 766 в, г, д 769 771 778 в, г 768 г, д, е 770 800 а, б 801 а, в, д 802 а 803 а, б 805 806 800 в, г, д 801 б, г, е 802 б 804 807 809 833 а 832 а, б 834 а, б 836 Изучение нового п. 20 — объяснение с использованием моделей Тренировочные упражнения 749 в, (а+) 752 755± 758 в± 763 754± 758 г 757 740± В. 1 № 160 161± Повторение 773 777+ 780 (1, 2)+ 772 а 776 781 (3, 4)+ Итог урока Вопросы к п. 19, таблица единиц площади Единицы измерения площади МД‑34 Задание на дом п. 19 782 784 а 788 792 б 785 790 791 п. 21 — рассказ учителя (использовать модели) 794 793 795 а 798± 795 б 797± 799 796+ 822 823 а, в 829± 826 808 811+ 812 (1, 2)+ 813 (1, 2)+ 841 (1, 2)+ МД-36 С. р.: В. 2, 3 № 162, 163, (165 ) Читать п. 20 МД-35 Вопросы к п. 20 Вопросы к п. 21 п. 19 786 789 779 Таблица площадей п. 20 814 817 819 820 а 821 п. 20 815 816 818 820 п. 21 843 844 849 а 851 а, в 756 759± 760 764± 765 772 б 83 15-я неделя Пункт учебника п. 21 п. 22 Номер урока 86 87 Устные упражнения 832 в, г, д 838 835 833 б 834 в, г 837 842 Изучение нового Соотношения между единицами объёма Тренировочные упражнения 828 а, б, в 823 б, д 827 824± 831 823 г 828 а, б, в/± 825 830 Повторение 840 (1, 2)+ МД-37 МД-38 810 838 Итог урока Задание на дом 1 84 Формулы С. р.: объёма. В. 2, 3 Соотно№ 168 б, шения 169, 179 между (173, единица174) ми объёма 852 п. 21 845 847 849 а, г 851 б, д п. 21 848 846 849 в 851 г, е Ист. к п. 21 88 Контрольная работа № 6 891 90 91* 11 а, б 12 14 11 в, г 13 15 14 15 20 16 п. 22 (1-я часть) Круговые шкалы — конец п. 22 1 2 4+ 6 3 5 8 9 7 10 В. 1 № 175+ 176+ 19+ 21+ 23 (1)+ 18 22 (1)+ 22 (2)+ 23 (2)+ Вопросы к п. 22 МД-39 28 МД-40 Вопросы к п. 22 п. 22 (1-я часть) 24 25 29 а, в, д 34 а, в п. 22 26 31 29 б, г, е 34 б, г п. 22 27 32 30 33 Нумерация задач — с начала 2-й части учебника 5-го класса. 16-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 23 92 93 94 95 Устные упражнения 61 а, б 64 66 61 в, г 63 67 62 65 68 Изучение нового п. 23 Тренировочные упражнения 37 39 36 40 42± 47 Проверка домашнего упр. 52 47 50 49± В. 1, 3 187 51 — чи­тать 52 54± Проверка домашних упр. 78, 79 53± 48 55 56 — чи­тать 58 59± 38 41 45 60 57± Повторение 69 70 71 75 (1)+ 72 75 (2)+ 73 Итог урока Вопросы к п. 23 МД-41 В. 1 № 178, 181, 183 В. 1 № 184 МД-42 Задание на дом п. 23 76 77 83 п. 23 79 78 88 81 84 89 85 а 96* 35± 43± 44± 46± С. р.: В. 1 В. 2, 3 № 185, 186, № 185, 183, 188 186 В. 2 № 187 74 (1) 80 82 90 85 б 87 86 75 (3, 4) 85 17-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 24 п. 25 97 98 99 100 101 102* Устные упражнения 100 а, б 101 102 109 114 100 в, г, д 103 108 110 113 105 106 107 112 111 135 а, б 136 139 144 135 в, г 137 140 143 138 141 142 145 Изучение нового п. 24 Тренировочные упражнения 91 93 95 94 а+ 92 94 б 99 а 96 97 а, г, (б, в)± 98± 99 б+ 127 126 125+ 134 ­устно — план решения упр. 127 128 б, (а+) 130 133± В. 1 № 195, 196 197±, 198+ 129 131 132 В. 2 № 195— 198 Повторение 115 (1, 2)+ В. 3 № 187, 188 МД-44 146+ 149 а Итог урока Вопросы к п. 24 МД-43 В. 1 № 189— 191 С. р.: В. 2, 3 № 189— 191, упр. 115 (3, 4) Вопросы к п. 25 Вопросы к п. 25 МД-45 Задание на дом п. 24 116 118 122 п. 24 117 119 124 120 121 123 п. 25 150 152 155 в, г Правила из п. 25 151 153 155 б 86 п. 25 154 155 а 148 в 18-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 26 103 п. 27 104 105 106 107* 108 Устные упражнения 174 179 а, в 180 183 179 б, г, д 177 175 181 182 178 212 219 а, в 214 Изучение нового п. 26 — читать Тренировочные упражнения п. 27 — объяснить 162 162 1-я строка 2-я строка 156 157± 160± 159± 168 а, 163 а, (б, в)± (б+) 173 169 а, г 170± Контрольная работа № 7 168 г, д, е 163 в± 164 166 171 163 г 165 167± С. р.: 172 189 (1, 2) В. 2, 3 № 204, 206, 207 а, в 202 203 205 207± 209 в Разобрать устно одно из заданий упр. 201 213+ 218± 222 175+ 187 (а, в)± 184+ 187 (б, г)± 188 (1, 2)+ 185 186 Итог урока Вопросы к п. 26 158 171 МД-46 План решения упр. 194, 195 — два спо­соба МД-47 Задание на дом п. 26 190 196 192 а—г п. 26 191 197 192 д—з 193 а 194 195 199 193 б Повторение Вопросы к п. 27 198 201 200 п. 27 227 а, г 228 а, б 229 232 87 19-я неделя Пункт учебника п. 27 п. 28 Номер урока 109 110* 111 112 Устные упражнения 211 219 б, г 221 215 220 216 248 252 249 250 251 255 Изучение нового 113* 204 209 (б, г)± 210 а, в, (б, г)± 206 Повторение 224+ 226 (1, 2)+ Итог урока В. 1 № 212, 213, 214 а, б МД-48 Задание на дом 227 б, в 228 в, г 230 233 а 209 а+, д 208 114 272 275 276 п. 28 Тренировочные упражнения 88 п. 29 п. 29 — объяснить 237 6—8-е числа 242± 244 а, б 246± В. 1 № 216 б, 217 б 268 а, б, д, е, и, н, (в, ж, к, о)± 266± 271± 235 236 237 — 1—4-я дроби 243 а 239 247± 237 5-е, 9—12-е числа 238 (1—4) 240 241± 243 б/+ 245 247+ 259 (1, 2)+ 256 258 (1, 2)+ С. р.: В. 2, 3 № 212— 214 дополнительно 225 (1, 2)+ Вопросы к п. 28 В. 1 № 215 б, 217 а МД-49 МД-50 С. р.: В. 2, 3 № 216 а, 217 а, в дополнительно 257 В. 1 № 219 231 233 б 234 223 п. 28 260 а, в 261 а 262 260 б, г 261 б 264 263 265 253 п. 29 287 а—г 288 291 286 280 (1—4)± 282± 20-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 29 п. 30 115 116 274 278 281 а, б 277 а 273 281 в 277 б, в Изучение нового 117 118 119 120* 303 304 307 302 305 306 308 308 309 312 297 б, а+ 299 г, е, д± 296 г 300/+ 296 а, б, в — с 4-го числа до конца. 301± В. 1, 4 № 228 — диктант п. 30 — объяснить Тренировочные упражнения 268 г, з, п, (л, м, р)+ 270 а 270± Повторение 280 (закончить) 284± 283+ Итог урока В. 1 № 223— 225 МД-51 Вопросы к п. 30 В. 1 № 227— 229 МД-52 В. 4 № 229, 227 МД-53 С. р.: В. 2, 3 № 227, 229 дополнительно 315 (1, 2) 316 (3, 4) Задание на дом п. 29 287 д—з 289 293 294 а 279 290 292 294 б Ист. п. 29 п. 30 317 а 318 а, б 320 п. 30 317 б 318 в 319 а 322 319 б 321 322 б 313 269 б 267± В. 1 № 220 С. р.: В. 2, 3 № 223— 226 дополнительно 285 (1, 2) 295 (1—6), остальные — самостоятельно 296 из а, б, в — 1-е, 2-е, 3-е числа — устно. 298 299 б, в, Контрольа± ная работа № 8 310+ 309± 312 316 (1, 2)+ 311 314 315 (3, 4)+ 89 21-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 31 121 122 Устные упражнения 338 339 336 а, б 340 Изучение нового п. 31 — объяснить Тренировочные упражнения 323 а, б 325 326 (1—3-я пары чисел) 328 333 Повторение п. 32 123 124* 337 (1-е, 337 (3-е, 2-е числа) 4-е числа) 336 в, г 341 125 126 391 393 398 а, б 389 а, б, в 392 396 п. 32 (до п. 32 (до разложе- конца) — ния) — читать объяснить 323 в, г 324 326 (4—6-я пары ­чисел) 329 331± 334 а, б 327 335 в, г, д, (а, б)± 330 334 в, г С. р.: В. 1 № 235, 236, 238 343+ 346 а, б± 348 (е—к)+ 345 347 332 333 (в, г)± 335 е—з 334 д, е 363 а, б, (в, г)± 364 а, б, д, (г+) 361 365± 378 а, б/+ 364 в, е 362 363 381 385 387 МД-56 Итог урока Вопросы к п. 31 В. 1 № 231, 232 В. 1 (4) № 233, 234 МД-54 МД-55 С. р.: В. 2, 3 № 235, 236, 238 дополнительно 349 (1—2) Вопросы 1, 2 к п. 32 В. 1 № 239 В. 1 № 242, 246 (1-е, 2-е) Задание на дом п. 31 350 а—в 356 360 а п. 31 350 г, д, е 351 а, б, в 353 357 351 г, д, е 352 354 355 а, б, в 355 г, д, е 360 б 358 359 п. 32 (1-я часть) 405 а, б 406 а, б, в 415 417 п. 32 405 в, г 406 г, д, е 408 419 90 22-я неделя Пункт учебника п. 32 п. 33 Номер урока 127 128 129 130* Устные упражнения 389 г, д 394 401 а, б 390 (1-е, 2-е числа) 395 398 в, г 390 (3—5-е числа) 394 Изучение нового Вычитание суммы из числа и числа из суммы Тренировочные упражнения 369 а—г 366± 367+ 378 в± 388 а, б 377 378 г, д 131* 444 437 428 а, б 430 Задачи «на движение по реке» 369 д—з 388 в, г± 368± 380 381 б 382+ 384 Повторение 369 и—м 379 (а, б)± 370 371± В. 1 № 257 383 132 п. 33 — объяснить 378 е 379 в В. 1 № 255 372± 373± 375± 386 (а, б) 379 г 376 374± 403 (1)/± 386 (в—е) 420 421 а 422/± 424 а — округлить до единиц, до десятых 440+ 442+ Проверка домашнего упр. 412 Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 239, 242 МД-57 В. 1 № 250, 252, 253 В. 4 № 257 В. 1 № 256+ МД-58 В. 1 № 258, 259±, 260+ С. р.: В. 2, 3 № 258, 259, 260 а, б, 261 Вопросы к п. 33 Задание на дом 405 д, е 406 ж, з, и 407 414 416 413 а, в 418 а 409 412 413 б, г 418 б 410 400 418 в, г 411 399 404 402 403 (2) 397 п. 33 448 451 а, б 452 91 23-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 33 п. 34 133 134* 428 в, г 433 435 436 438 429 431 432 434 Изучение нового 136 137 138 468 а—г 471 а, б 475 а 468 д—з 467 а, б 473 469 а—г 470 471 в, г п. 34 — читать Тренировочные упражнения 424 б, в— округ­лить до десятых, до сотых 421 б± 426 396± 423 Повторение 441+ 439 445± Итог урока Вопросы к п. 33 В. 1 № 264 МД-59 Задание на дом п. 33 447 а (до единиц и до десятых) 450 453 455 а 92 135 В. 1 № 263, 262 425± 427 456 457 д, з, 457 и, л, 457 а, в, (е, ж)± (к, м)± г, (б+) 458 б± 461 — 458 а± 461 из закончить 461 — из (а, б, в) — 462 — (а, б, в) — 3-е, 4-е 6-е число по два произве459± произведения 460+ дения 462 — 465± 462 — 2, 3, 5-е 1, 4, 7-е числа Контрольчисла В. 4 ная рабо466 а+ № 271+ та № 9 упр. 466 476 (а, г)+ МД-60 477 (б, г)± 480 (1, 2)+ 477 (а, в)± 478 472 С. р.: В. 2, 3 № 263, 264 упр. 446 Вопросы к п. 34 В. 1 № 266, 271 Вопросы к п. 34 В. 1 № 278 В. 1 № 277, 270 МД-61 п. 33 447 б (до десятых и до сотых) 451 в, г 454 455 б п. 34 481 а, б 482 484 а—в 488 п. 34 (правила) 481 в, г 483 484 г—е 489 481 д, е 485 а 486 490 а 24-я неделя Пункт учебника п. 34 Номер урока 139* 140 141 142 143 144 469 д—з 512 в, г 475 б — добавить: до единиц, до сотых 512 а—г 516 518 а 512 д—к 518 520 514 511 а 521 511 б 515 511 в 491 н, о 508 в, д 496 497± 509 а± 510 д, ж 493± 508 г, е 498± 507 Устные упражнения Изучение нового Тренировочные упражнения п. 35 п. 35 — 1-я часть: по пример 2,88 : 4 включительно В. 1 № 265 а, в, з 273 упр. 463± 464+ 466 (б, в)± 491 а, г, ж, з, (б, д, л)± 499 а, в 501 503± 510 а, б+ Повторение п. 35 — до конца 491 в, е, и, (к, м)± 492 499 б, г 501± 504+ 510 в, г+ 491 п, р 494 492± В. 1 № 284 упр. 505 (1, 2, 6-е числа) 508 (а, б)± 519 524± 517 (а, б)+ 523 а+ 525 (1, 2)+ 522 Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 276— 279 Вопросы 1, 2 к п. 35 В. 1 № 280 б, ж, л В. 1 № 280 а, в, з МД-62 Вопросы 3, 4 к п. 35 В. 1 № 287 д, е, в 289 а С. р.: В. 2, 3 № 287, 289, 290 В. 1 № 292, 299, 300 МД-63 Задание на дом 484 ж—и 485 б 487 490 б 474 п. 35 (1-я часть) 526 а—г 530 а—в 538 540 а, в п. 35 (1-я часть) 526 д—ж 527 530 г, д 532 п. 35 (2-я часть) 526 з, и, к 530 е 535 537 п. 35 526 л, м 530 ж, и 531 а, б 528 530 з 531 в, г 533 539 93 25-я неделя Пункт учебника п. 35 Номер урока 145* Устные упражнения п. 36 146 511 г 516 Изучение нового Тренировочные упражнения 147 148 149 150 571 567 а, б, в 569 567 г, д, е 567 ж, з, и 570 565 а, б 568 а 542 г, и, л, м, (з, к)± 548 ж, к, (е, з)+ 543 553 — по вариантам 554 а, б 549 (а, б)+ 548 л, (м±) 549 в, г 550 554 в, г 555 а, в 556 (в, г)+ 545+ 546 552 а 555 (б, г)± 560 564 а 558 а, г 546+ 547± 550± п. 36 — объяснить 510 е, з 491 с, т 505 — 3—5, 7-е числа 502± 509 б+ 506± 542 а, д, ж, (б, в, е)± 548 а, в, д, и, (б, г)± 541 544± 556 а, б Контрольная работа № 10 Повторение Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 298, 299 (если успеете, 300, 301) Вопросы к п. 36 В. 1 № 302 в, ж, з Вопросы к п. 36 В. 1 № 303 а, б В. 1 № 303 в 304 МД-64 С. р.: В. 2, 3 № 309, 311 (если успеете, 312, 310) Задание на дом 540 б, г 534 529 536 п. 36 582 а 583 а, б, в 589 582 б 583 г, д, е 587 590 а, б 582 в 583 ж, з, и 588 а 590 в, г 583 к, л, м 586 588 б 591 94 26-я — 27-я недели Пункт учебника п. 36 п. 37 Номер урока 151 152* 153 154 155 156—158 Устные упражнения 565 в 567 к, л, м 565 г 568 б, в 566 617 а 624 — 1-е число 617 в 619 625 а 617 б 620 624 — 2-е число Резерв учителя 617 г 624 — 3-е число 625 б Изучение нового п. 37 (по п. 37 (2-я пример 2 часть — включи- на приметельно) — ре № 322 объяснеиз ) ние Тренировочные упражнения 551 547 552 б 558 б, д+ 561± 559± 557 а 564 б 563± 558 (в, е)± 557 б, г, (в, д)+ 562± 625 в 594 а, б 595 а 596 м 599± 594 в 595 б 596 р 600± В. 1 № 322 и вывод 608 из а, б, в: 1-е частные, (2-е частные)+ 603 Повторение 579+ 576 580 (1, 2)+ 572 578 627+ 630+ 631+ Итог урока Вопросы к п. 36 МД-65 В. 2, 3 № 315, 316, 318 (если успеете, 554 (1, 2) по вариантам) Правила деления В. 1 № 319 в, а, д В. 4 № 322 В. 1 № 326, 323 МД-66 С. р.: В. 2, 3 № 324, 325, 322 а, 327 (326?) Задание на дом 584 588 в 593 а—г 575 585 588 г 592 593 д, е п. 37 (1-я часть) 634 а, д, е 636 п. 37 (2-я часть) 634 б, ж 640 а 635 п. 37 — правила 634 в, г, з 640 б 637 634 и 643 а 638 595 в 596 б, е, 569 в, л, н, (д, з)+ (а, г)+ 608 из а, 601± б, в — 4-е, 602+ 5-е числа 608 из а, 607± б, в — 3-и 614 числа 615 а, (б+) 95 28-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 37 159 160* 161* 162 163 164 618 а—в 624 (4-е число) 623 618 г—е 619 622 а, б 618 ж—и 620 622 в, г 663 а 664 а, б 663 б 664 в, г 663 в 667 п. 38 — задача 1 и определение Средняя скорость 615 г, (д+) 613 605 647 648 б, в 655± 651± 648 а 650 В. 1 № 344 656 654 649 658± 662 В. 1 № 345+ 669 (а, б)+ 665± 669 (в, д)+ 670 а+ 669 г+ 670 б 671± В. 4 № 344, 338 В. 1 № 346 п. 38 677 б 679 681 687 а 680 682 688 б Изучение нового Тренировочные упражнения 596 ж, о, с, (и, к)+ 604± 610 г, е, д± 611 597+ 615 в+ 596 п, т 598 610 ж, з, (в+) 606 612 Повторение 626 629 Итог урока Повторить правила; 616 а, в МД-67 616 б, г 615 е Задание на дом 643 б 635 в 646 639 643 в 635 г 645 641 96 п. 38 С. р.: Повто В. 2, 3 рить опре№ 334— деление. 337 (доп. В. 1 628) № 339, 338 643 г 644 642 п. 38 (1-я часть) 677 а 678 688 а 29-я неделя Пункт учебника п. 38 п. 39 Номер урока 165 166* Устные упражнения 663 г 664 д, е 666 664 ж, з, и 668 Изучение нового 167 п. 40 168 169 170 694 а, б 696 695 а, б, ж, и, л 699 а 694 в—д 695 в, г, д, е, з, к, м 697 699 б 741 ­таб­лица из упр. 666 п. 39 — объяснение учителя Тренировочные упражнения 648 г В. 1 № 341, 342± 659 В. 4 № 339 661 660 В. 4 № 345± Повторение 669 е+ 670 в± 672 670 г+ 675+ 673 Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 343— 346 МД-68 Задание на дом 683 685 687 б из 666 — выучить таблицу Понятие процента, обращение дробей в проценты 689 690 692 а, б 691 а—г (1-е пары чисел) Контроль- 693 а, д ная работа № 11 701 а+ 708 а, б 702± 692 в, г 691 а—г (2-е и 3-и пары чисел) 693 б—г 714 (1—3) 715 (1—3) 716 (1—3) 719 720± 701 б+ 704± 708 в+ 706 746+ Вопросы к п. 38 Вопросы к п. 39 693 е Вопросы к п. 39 693 (ж, з)± 691: а) 4-е, 5-е; б) 4-е; в) 5-е Вопросы к п. 40 684 686 687 в 676 п. 39 709 а—г 710 а 712 700 п. 39 709 д, е 710 б 713 711 п. 40 (1-я часть) 751 752 765 а 97 30-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 40 171 172 Устные упражнения 740 а, б 740 а, б Изучение нового п. 40, задачи 1, 2 п. 40, задача 3 Тренировочные упражнения Закончить упр. 714— 716 718± 722 726 725 717 — запомнить таб­ лицу 721 728± 733 Повторение 745 а+ 748 745 б+ 750 Итог урока Вопросы к п. 40 Ист. с. 277 МД-69 Задание на дом п. 40 п. 40 (задачи 1, (задача 3) 2) 754 753 764 756 759 765 б Выучить таблицу из упр. 717 98 173 174 175* 176 742 743 744 Таблица Таблица Таблица процентов процентов процентов 723 727 729 735 731± В. 1± № 349, 350, 351 724 (два способа) 730 738 737 МД-72 Таблица Таблица С. р.: процентов процентов В. 2, 3 МД-70 МД-71 № 351, 356, 357, 359 (запас: 749 (1, 2) — по вариантам) 755 757 705 758 760 763 734± 732 736 735+ В. 1 № 359, 354, 352+, 358+ В. 1 № 335 а, б 746 Контрольная работа № 12 761 762 703 31-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения Изучение нового п. 41 177 178 777 а 779 а, б 780 (1-е, 2-е числа) п. 42 179 777 б, в 777 г, д 778 779 в, г 780 (3-е, 779 д 782 4-е числа) 780 (5-е, (1, 2, 782 6-е числа) 6, 7-е чис(3, 4, 781 в ла) 5-е числа) 781 а, б Угол, обо- Прямой и значение развёрнууглов. тый углы. Сравнение Чертёжуглов ный тре­ угольник 181 182 823 а, б 824 826 828 808 Транспор- Сравнение тир. углов, Градус. острые и Алгоритм тупые измерения углы углов Тренировочные упражнения 766 768 770 766 772 На рисунке найти развёрнутые и прямые углы (рис. см. внизу) 769 773 771+ 774 Повторение 784+ 785± 787± 789+ 786± 788+ Итог урока В. 1 № 360 Вопросы к п. 41 В. 1 № 362 Задание на дом 180* 767 775 776 814 813 819+ Повторить вывод из упр. 818 822 821 831± По готовоС. р.: му рисун- В. 2, 3 ку пока№ 360, зать и на- 362, 364. звать 790 — по прямые и вариантам развёрнутые углы. В. 1 № 363, 364+ п. 41 п. 41 (1-я часть) (2-я часть) 791 793 792 798 796 795 а 799 а, б 802 804+ 806 818 820+ п. 41 794 797 799 в, г 800 801 795 б 783 Повторить устройство транспортира, алгоритм измерения угла с помощью транспортира В. 1 № 366, 369, 372 п. 42 п. 42 (1-я часть) (2-я часть) 836 837 840 839 842 841 845 а Рис. к уроку 178 А С O D P M B S N K R 99 32-я неделя Пункт учебника п. 42 п. 43 Номер урока 183 184 185 186 Устные упражнения 823 в—д 825 806 827 832 807 813 825 а, б 850 а, б 851 853 а, б 850 в—д 854 в, г 857 853 в 852 Изучение нового Построение угла заданной градусной меры Тренировочные упражнения 803 810+ Ввести поня­тие биссектрисы угла 812 809 816 815+ 811 805 808 817 848 847± Проверка домашнего упр. 860 — по готовой записи — 849 846± Повторение 805+ МД-73 826 В. 4 № 374, 368 829± В. 4 № 373, 375, 376+ Итог урока Повторить алгоритм построения угла В. 1 № 371, 368 С. р.: В. 2, 3 № 373—376 (запас 830) Назначение диаграмм, чтение диаграмм, план решения упр. 860 Чтение диаграмм Задание на дом п. 42 835 838 833 845 б Ист. с. 256 824 — дополнительное задание: измерить углы 843 844 829 п. 43 860 856 862 Принести диаграммы п. 43 859 861 863 Ист. с. 259 100 187 п. 43 — объяснение учителя, демонстрация диаграмм Контрольная работа № 13 33-я — 35-я недели Пункт учебника Номер урока п. 44 188 п. 45 189 190 Устные 864, 866 упражнения С. 172, 895, задание С. 172, для са- задание мопродля саверки мопро№ 2, 877 верки № 1, 3 Изучение Ввести нового понятие множества, пустого множества, обозначения множества, 865 а, б; 867, 868, 873 Ввести понятие общей части множества, объединения, пересечения множеств, подмножества 897— 901 п. 46 191 192 193 С. 172, задание для самопроверки № 6—7 Прочитать пункт. 914 915 С. 157— 158 Задание для самопроверки № 7, 8 194—204 916­— 921 Итоговое повторение курса 5 класса. МД 74— 78 Тренировочные упражнения 870— 872 874 875 878 879 881 902 903 906 907 908 922— 925 Повторение С. 172 Задание для самопроверки № 2, с. 137, 880 882 883 904 905 С. 157— 158 Задание для самопроверки № 1—5 926 927 Контрольная работа С. 157— № 14 158 Задание для самопроверки № 9, 10 935— 940 101 Окончание таблицы Пункт учебника Номер урока п. 44 188 п. 45 189 Итог уро- Повтока рить понятия множества, привести примеры множеств из окружающего мира Задание на дом 887, 888, 892, 893, 891 885 886 890 894 п. 46 190 191 192 193 Повторить понятие общей части множества, объединения, пересечения множеств, подмножества. С. 172, задание для самопроверки №5 Рассказать о кругах Эйлера. Сочините задачу, которая может быть решена с помощью кругов Эйлера Привес сти примеры верных и неверных высказываний Рассказать, что узнали о множествах 909— 913 С. 190, задание для самопроверки № 7­—10 929— 933 Написать рассказ «Множества вокруг нас» 194—204 Контрольные работы Контрольная работа № 1 (п. 1—5) Вариант 1 Вариант 2 1. Сравните числа 376 981, 389 560, 379 499 и запишите результат сравнения в виде двойного неравенства. 1. Сравните числа 178 539, 180 520, 179 897 и запишите результат сравнения в виде двойного неравенства. 2. Начертите луч AB и отметьте на нём точки M и K таким образом, чтобы M лежала между точкой A и точкой K. а) Сколько отрезков вы получили? б) Какой из отрезков длиннее: AM или AK? 2. Начертите луч AB и отметьте на нём точки M и K таким образом, чтобы M не лежала между точкой A и точкой K. а) Сколько отрезков вы получили? б) Какой из отрезков длиннее: AM или AK? 3. В газете напечатан бюджет области РФ: шестьдесят один миллиард семьсот восемьдесят миллионов девятьсот двенадцать тысяч шестьсот рублей. Запишите это число. 3. В газете напечатан бюджет края РФ: сто тридцать миллиардов сто девяносто девять миллионов восемьсот пятьдесят тысяч семьсот рублей. Запишите это число. 4. Сколько чисел, больших 6000, можно получить, переставляя цифры числа 5678? 4. Сколько чисел, больших 7000, можно получить, переставляя цифры числа 6789? 5. Запишите шестизначное число, которое меньше 100 017 и оканчивается цифрой 8. 5. Запишите пятизначное число, которое больше 99 987 и оканчивается цифрой 5. Контрольная работа № 2 (п. 6—7) Вариант 1 Вариант 2 1. Выполните действие: а) 362 749 + 49 343; б) 776 438 – 9486; в) 6298 – 3488 + 8997. 1. Выполните действие: а) 571 738 + 39 542; б) 553 329 – 7286; в) 6437 – 5367 + 5974. 2. а) Какое число нужно прибавить к числу 738, чтобы получилось 20 013? 2. а) Какое число нужно прибавить к числу 569, чтобы получилось 30 013? 103 Вариант 1 Вариант 2 б) С каким числом надо сложить 8585, чтобы получить 15 240? в) Какое число на 3725 меньше числа 5275? г) Какое число на 19 911 меньше разности чисел 30 303 и 8303? б) С каким числом надо сложить 9494, чтобы получить 36 350? в) Какое число на 2625 меньше числа7175? г) Какое число на 29 812 меньше разности чисел 60 504 и 7504? 3. В магазинах бытовой техники продано 27 800 штук стиральных машин, что на 6940 больше, чем посудомоечных машин. Сколько всего бытовой техники было продано? 3. В магазинах видеотехники продано 37 800 штук телевизоров, что на 9820 больше, чем домашних кинотеатров. Сколько всего видеотехники было продано? 4. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в неравенство 49*7 < 4937, чтобы оно было верным? 4. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в неравенство 69*4 < 6944, чтобы оно было верным? 5. Вдоль фасада офиса высадили кусты сирени. Длина фасада 20 м 10 см. Сколько кустов было посажено, если расстояние между кустами равно 1,34 м? 5. Вдоль ограды посадили ёлки на одинаковом расстоянии 190 см друг от друга. Сколько ёлок было высажено, если длина ограды равна 38 м? Контрольная работа № 3 (п. 8—10) Вариант 1 Вариант 2 1. Решите уравнение: а) 34 + x = 79; б) x – 98 = 102; в) x + 17 = 64; г) 26 – x = 16. 1. Решите уравнение: а) x + 43 = 86; б) x – 53 = 107; в) x + 29 = 52; г) 78 – x = 38. 2. Найдите значение выражения: а) 19a + 15, если a = 7; б) 2a + b + 6c, если a = 48, b = 0, c = 7; в) 28 – (19 + a), если a = 5; г) (115 – a) + 94, если a = 89. 2. Найдите значение выражения: а) 28a + 9, если a = 9; б) 3a + 5b – c, если a = 26, b = 19, c = 0; в) 34 – (26 + a), если a = 3; г) (137 – a) + 69, если a = 89. 104 Вариант 1 Вариант 2 3. Упростите выражение, используя свойства сложения и вычитания: а) (a + 19) – a + 21; б) (a – 12) + 22 – a. 3. Упростите выражение, используя свойства сложения и вычитания: а) (a + 16) – a + 24; б) (a – 14) + 34 – a. 4. а) Решите задачу: Ученик задумал число. Если к этому числу прибавить 23, а к полученной сумме прибавить 18, то получится 52. Какое число было задумано? б) Напишите, как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на 5 , а второе — на 6. 4. а) Решите задачу: Ученик задумал число. Если к этому числу прибавить 33, а к полученной сумме прибавить 28, то получится 67. Какое число было задумано? б) Напишите, как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на 8, а второе — на 3. 5. На отрезке AB = 38 см отметили точку С такую, что AC = 29 см, и точку D такую, что DB = 12 см. Найдите длину отрезка DC. 5. На отрезке AB = 45 см отметили точку С такую, что AC = 38 см, и точку D такую, что DB = 11 см. Найдите длину отрезка DC. Контрольная работа № 4 (п. 11—13) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 48 ⋅ 134; в) 2013 ⋅ 12; б) 5700 ⋅ 120; г)13 875 : 125. 1. Найдите значение выражения: а) 37 ⋅ 169; в) 304 ⋅ 601; б) 3500 ⋅ 190; г) 13 875 : 111. 2. Решите уравнение: а) 7 ⋅ x = 72; б) 114 : x = 19; в) x : 12 = 14; г) (13 + x) ⋅ 12 = 180. 2. Решите уравнение: а) 9 ⋅ x = 108; б) 123 : x = 41; в) x : 13 = 17; г) (15 + x) ⋅ 14 = 252. 3. Вычислите, выбирая удобный способ: 4 ⋅ 121 ⋅ 25; 125 ⋅ 12 ⋅ 8; 20 ⋅ 13 ⋅ 30; 200 ⋅ 29 ⋅ 500. 3. Вычислите, выбирая удобный способ: 25 ⋅ 134 ⋅ 4; 8 ⋅ 25 ⋅ 125; 30 ⋅ 14 ⋅ 20; 500 ⋅ 62 ⋅ 200. 4. Запишите выражение: Частное от деления числа 169 на разность a и b. 4. Запишите выражение: Частное от деления числа 256 на разность a и b. 105 Вариант 1 Вариант 2 Вычислите значение полученного выражения, если a = 39, b = 26. Вычислите значение полученного выражения, если a = 35, b = 19. 5. Сетку-рабицу длиной 50 м разрезали на куски по 80 см. Найдите, сколько кусков получилось и сколько сантиметров сетки осталось. 5. Провод длиной 160 м разрезали на куски по 90 см. Найдите, сколько кусков получилось и сколько сантиметров провода осталось. Контрольная работа № 5 (п. 14—16) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 975 ⋅ 493 – 896 ⋅ 493; б) 3990 : 21 + 77 ⋅ 190; в) 33 + 42. 1. Найдите значение выражения: а) 927 ⋅ 368 – 927 ⋅ 299; б) 2380 : 20 + 19 ⋅ 190; в) 43 + 82. 2. Решите уравнение: а) 5x – 29 = 121; б) 342 = 2x + x. 2. Решите уравнение: а) 6x + 18 = 582; б) 51 = 4x – x. 3. Упростите выражения: 18a + 12 + 9a; 15 ⋅ a ⋅ 12. 3. Упростите выражения: 29a + 14 + 18a; 31 ⋅ a ⋅ 20. 4. Решите задачу с помощью уравнения: «Сумма двух чисел равна 2015, и одно из них в 4 раза больше другого. Найдите эти числа». 4. Решите задачу с помощью уравнения: «Разность двух чисел равна 2013, и одно из них в 4 раза меньше другого. Найдите эти числа». 5. Выполните деление с остатком наибольшего пятизначного числа на наибольшее дву­ значное число. 5. Выполните деление с остатком наибольшего пятизначного числа на наибольшее четырёхзначное число. Контрольная работа № 6 (п. 17—21) Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислите значение выражения: а) (23 + 32 + 42 ) : 11; б) 132 : 12 ⋅ 11. 1. Вычислите значение выражения: а) (23 + 33 + 42 ) : 17; б) 176 : 16 ⋅ 11. 106 Вариант 1 Вариант 2 2. Длина прямоугольника равна 10 см, а ширина в два раза меньше. Найдите площадь прямоугольника. 2. Ширина прямоугольника равна 15 см, а длина в два раза больше. Найдите площадь прямоугольника. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 2 м, другое в три раза больше, а третье равно 5 м. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 6 м, другое в три раза больше, а третье равно 2 м. 4. Используя формулу пути s = v ⋅ t, найдите: а) путь, пройденный машиной за 5 ч со скоростью 65 км/ч; б) скорость автобуса, если за 4 ч он проехал 240 км; в) время, за которое катер прошёл 90 км со скоростью 15 км/ч. 4. Используя формулу пути s = v ⋅ t, найдите: а) путь, пройденный машиной за 6 ч со скоростью 80 км/ч; б) скорость автобуса, если за 12 ч он проехал 720 км; в) время, за которое катер прошёл 36 км со скоростью 18 км/ч. 5. Ребро куба равно 4 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба увеличили в два раза. Найдите объём и площадь поверхности этого куба. 5. Ребро куба равно 8 дм. Найдите а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите объём и площадь поверхности этого куба. Контрольная работа № 7 (п. 22—25) Вариант 1 Вариант 2 1. Примите за единичный отрезок длину 10 клеток тетради. а) Отметьте на координатном луче точки: 1. Примите за единичный отрезок длину 15 клеток тетради. а) Отметьте на координатном луче точки: 1 , 10 А 3 , 10 В 8 . 10 С б) Укажите, какая точка лежит между двумя другими. 2 , 15 A 4 , 15 B 10 . 15 C б) Укажите, какая точка лежит между двумя другими. 107 Вариант 1 Вариант 2 2. Сравните числа: 2. Сравните числа: 9 7 и ; 17 17 5 и 1; 6 5 9 и ; 19 19 7 8 и . 8 9 1 и 1 и 6 ; 5 3. Найдите сумму 5 числа 56 и 7 7 и 1; 8 8 ; 7 6 7 и . 7 8 3. Найдите сумму 3 числа 64 и 4 4 числа 15. 5 5 числа 40. 8 4. Скорость движения электропоезда на перегонах равна 80 км/ч, а его наибольшая скорость равна 200 км/ч. Найдите, какую часть составляет скорость движения электропоезда от его наибольшей скорости. 4. Наибольшая скорость бронеавтомобиля КамАЗ 120 км/ч, а наибольшая скорость грузового автомобиля КамАЗ 90 км/ч. Найдите, какую часть скорость грузового автомобиля составляет от скорости бронеавтомобиля. 5. Стакан кедровых орехов стоит 100 р. 5. Стакан грецких орехов стоит 90 р. 4 9 В стакане кг орехов. Най­ 25 дите: В стакане кг орехов. Най­ 50 дите: а) сколько стоит 1 кг орехов; а) сколько стоит 1 кг орехов; 1 б) сколько стоит 2 кг орехов. 2 б) сколько стоит 2 кг орехов. 1 2 Контрольная работа № 8 (п. 26—29) Вариант 1 Вариант 2 1. Выполните действия: 1. Выполните действия: 15 10 3 а) – + ; 17 17 17 а) 5 7 3 7 б) 2 + 6 ; 5 в) 8 – 2 ; 6 4 10 –2 . 11 11 г) 4 2. Туристы за неделю прошли 120 км. Найдите путь, ко­ торый они проходили еже­ дневно. 108 16 12 3 – + ; 23 23 23 5 7 +6 ; 11 11 б) 2 5 6 в) 7 – 4 ; 3 9 –3 . 11 11 г) 5 2. Туристы за две недели про­ шли 252 км. Найдите путь, который они проходили еже­ дневно. Вариант 1 Вариант 2 3. Всего на аэродроме находит- 3. Всего на аэродроме находит- 4 ся 117 самолётов. Из них пас9 ся 68 вертолётов. Из них сажирские авиалайнеры. Сколько пассажирских авиалайнеров на аэродроме? енные вертолёты. Сколько военных вертолётов на аэродроме? 4. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 7 3 –x=3 ; 11 11 а) 9 4 2 = 10 . 13 13 7 во17 6 3 –x=5 ; 17 17 а) 8 6 7 3 7 б) x + 2 б) x + 3 = 8 . 5. Какое число надо разделить на 17, чтобы частное равня- 5. Какое число надо разделить на 19, чтобы частное равня- 13 ? 17 15 ? 19 лось 11 лось 15 Контрольная работа № 9 (п. 30—33) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите сумму самого большого и самого маленького из чисел: 0,689; 0,68; 8,6; 0,6801; 6,801. Запишите данные числа в порядке убывания. 1. Найдите разность самого большого и самого маленького из чисел: 0,469; 0,46; 6,4; 0,4601; 4,601. Запишите данные числа в порядке возрастания. 2. Выразите в километрах: 2 км 10 м; 125 м; 50 см; 10 дм; 100 мм; 1 км 1 м 1 мм. 2. Выразите в километрах: 4 км 60 м; 327 м; 80 см; 50 м; 500 мм ; 3 км 5 м 9 мм. 3. Округлите каждое из чисел 0,0645, 7,9989, 5,1243: а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных. 3. Округлите каждое из чисел 0,0745, 15,8989, 8,4321: а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных. 4. Выполните действия: а) 58,2 – 19,012; б) 0,569 + 1,745; 4. Выполните действия: а) 64,3 – 38,026; б) 0,648 + 1,675; 109 Вариант 1 Вариант 2 в) 0,0367 + 0,1803; г) 6 – 5,08; д) 14 – 3,74. в) 0,0547 + 0,1903; г) 9 – 8,09; д) 15 – 4,83. 5. Скорость водного мотоцикла по течению равна 21,1 км/ч, а собственная 18,3 км/ч. Найдите его скорость против течения. 5. Скорость водного мотоцикла по течению равна 34,2 км/ч, а собственная 32,8 км/ч. Найдите его скорость против течения. Контрольная работа № 10 (п. 34—35) Вариант 1 Вариант 2 1. Вычислите: а) 7,86 ⋅ 24; г) 100 ⋅ 0,273; б) 9,25 ⋅ 804; д) 12,758 : 100; в) 571,126 ⋅ 10; е) 8 : 64. 1. Вычислите: а) 6,56 ⋅ 26; г) 100 ⋅ 0,481; б) 8,25 ⋅ 408; д) 23,587 : 100; в) 439,372 ⋅ 10; е) 15 : 45. 2. Решите уравнение: 8x – 3,99 = 4,09. 2. Решите уравнение: 12x + 3,32 = 3,8. 3. Найдите значение выражения: 60 – 87,5 : 7 + 0,07. 3. Найдите значение выражения: 70 – 148,5 : 9 + 0,04. 4. В вагон погрузили 150 мешков лука по 30,5 кг каждый и 112 одинаковых ящиков помидоров. Какова масса одного ящика помидоров, если масса всего груза 54,15 ц? 4. В вагон погрузили 105 мешков лука по 45,5 кг каждый и некоторое число одинаковых ящиков помидоров по 14,5 кг. Сколько ящиков помидоров погрузили, если масса всего груза 76,05 ц? 5. Как изменится частное двух десятичных дробей, если в делимом перенести запятую вправо через три цифры, а в дели­ теле — влево через одну цифру? 5. Как изменится частное двух десятичных дробей, если в делимом перенести запятую влево через три цифры, а в дели­ теле — вправо через одну ­цифру? 110 Контрольная работа № 11 (п.36—38) Вариант 1 Вариант 2 1. Выполните действия: а) 0,748 ⋅ 5,6; б) 6,5 ⋅ 2,837; в) 0,902 ⋅ 0,001; г) 50,44 : 9,7; д) 0,04905 : 0,0045; е) 0,305 : 0,01. 1. Выполните действия: а) 0,983 ⋅ 7,4; б) 4,7 ⋅ 3,625; в) 0,604 ⋅ 0,01; г) 57,33 : 11,7; д) 0,06825 : 0,0045; е) 0,607 : 0,01. 2. Разность чисел 0,561 и 0,539 разделили на их сумму. Найдите частное. 2. Разность чисел 0,867 и 0,833 разделили на их сумму. Найдите частное. 3. Найдите значение выражения: 198,8 – 3,6 ⋅ 4,8 + 7 : 0,56. 3. Найдите значение выражения: 118,48 – 7,3 ⋅ 3,6 + 5 : 0,16. 4. Поезд шёл 4 ч со скоростью 60,5 км/ч и 3 ч со скоростью 70,2 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути. 4. Автомобиль шёл 4 ч со скоростью 56,5 км/ч и 2 ч со скоростью 68,2 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. 5. Среднее арифметическое двух чисел равно разности этих чисел. Найдите большее число, если меньшее равно 0,12. 5. Среднее арифметическое двух чисел равно разности этих чисел. Найдите меньшее число, если большее равно 0,36. Контрольная работа № 12 (п. 39—40) Вариант 1 Вариант 2 1. Продали дом и заплатили налог 13 % от стоимости. Чему равна стоимость дома, если налог составил 702 000 р.? Продали автомобиль и заплатили налог 30 % от стоимости. Чему равна стоимость автомобиля, если налог составил 171 000 р.? 2. Найдите значение выражения: (411,75 : 13,7 – 8,49) ⋅ 1,5 + 0,185. 2. Найдите значение выражения: (192,27 : 11,05 – 9,49) ⋅ 5 + 1,46. 3. Решите уравнение: 6,13 + 4,9x + 10x = 100. 3. Решите уравнение: 55,94 + 5,7x + 9x = 200. 111 Вариант 1 Вариант 2 4. Площадь строящегося стадиона 56 400 м2. Это составляет 20 % от всего участка, выделенного на строительство стадиона. Найдите площадь участка. 4. Площадь строящегося велотрека 23 184 м2. Это составило 96,6 % площади участка, выделенного под строительство. Найдите площадь участка. 5. Машина может пройти за каждые 4,2 ч 193,2 км. Найдите, за сколько часов она пройдёт 437 км. 5. Велосипедист может про­ ехать за каждые 1,8 часа 28,8 км. Найдите, за сколько часов он проедет 72 км. Контрольная работа № 13 (п. 41—43) Вариант 1 Вариант 2 1. Постройте прямой угол АОВ. а) Начертите луч ОС так, чтобы угол АОС был равен 35°. б) Измерьте и запишите градусную меру угла ВОС. 1. Постройте прямой угол АОВ. а) Начертите луч ОС так, чтобы угол АОС был равен 135°. б) Измерьте и запишите градусную меру угла ВОС. 2. Постройте угол МОD, равный 120°. Из вершины О этого угла проведите биссектрису ОС. Найдите градусную меру полученных углов. 2. Постройте угол МОD, равный 80°. Из вершины О этого угла проведите биссектрису ОС. Найдите градусную меру полученных углов. 3. Больший из начерченных углов в два раза больше меньшего угла. Какова величина меньшего угла? 3. Больший из начерченных углов в три раза больше меньшего угла. Какова величина меньшего угла? 4. Из вершины О развёрнутого угла АОВ проведены его биссектриса ОD и луч ОС так, что угол DОС равен 60° Какой может быть градусная мера угла АОС? 4. Из вершины О развёрнутого угла АОВ проведены его биссектриса ОD и луч ОС так, что угол DОС равен 30° Какой может быть градусная мера угла ВОС? 112 Вариант 1 Вариант 2 5. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС, если два угла у него равны друг другу, а третий составляет 40 % величины каждого из этих углов. 5. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС, если два угла у него равны друг другу, а третий составляет 50 % величины каждого из этих углов. Контрольная работа № 14 (п. 44) Вариант 1 Вариант 2 1. Поезда «Сапсан» и «Нев­ ский экспресс» прошли перегон в 100 км. Найдите, какую часть времени потратил «Сапсан» от времени, затраченного «Нев­ским экспрессом», если скорость «Сапсана» 120 км/ч, а скорость «Невского экспресса» 60 км/ч. 1. Фирменные поезда «Крым» и «Соловей» прошли перегон в 120 км. Найдите, какую часть времени потратил поезд «Крым» от времени, затраченного поездом «Соловей», если скорость «Крыма» 80 км/ч, а скорость «Соловья» 60 км/ч. 2. Масса катушки с кабелем 39 кг. Найдите длину кабеля на катушке, если масса 1 м кабеля 648,5 г (масса самой катушки 5,278 кг). 2. Масса катушки с кабелем 30 кг. Найдите длину кабеля на катушке, если масса 1 м кабеля 537,5 г (масса самой катушки 4,2 кг). 3. Из трёх кубиков сложили прямоугольный параллелепипед. Найдите объём параллелепипеда, если ребро куба равно 10,2 см. 3. Из двух кубиков сложили прямоугольный параллелепипед. Найдите объём параллелепипеда, если ребро куба равно 20,1 см. 4. Самолёт пролетел 0,8 расстояния между городами, после чего ему осталось пролететь ещё 172 км. Найдите расстояние между этими городами. 4. Самолёт пролетел 0,6 расстояния между городами, после чего ему осталось пролететь ещё 472 км. Найдите расстояние между этими городами. 5. В треугольнике один из углов равен 110°, а два другие равны друг другу. Найдите эти углы. 5. В треугольнике один из углов равен 120°, а два другие равны друг другу. Найдите эти углы. 113 Тесты для итогового контроля (за четверть, за учебный год) КО — задания с кратким ответом РО — задания с развёрнутым ответом ВО — задания с выбором ответа Первая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Найдите сумму всех двузначных чисел, в запись которых входят только цифры 3 и 6 (цифры могут повторяться). Задание 1 (КО). Найдите сумму всех двузначных чисел, в запись которых входят только цифры 2 и 4 (цифры могут повторяться). Задание 2 (КО). Самолёт пролетел за 2 ч 1700 км. Сколько километров пролетел самолёт за первый час полёта, если за второй час он пролетел 900 км? Запишите ответ. Задание 2 (КО). Два трейлера выехали навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми равно 160 км. Сколько километров проехал второй трейлер до места встречи, если первый трейлер проехал 90 км? Запишите ответ. Задание 3 (РО). Велосипедист проехал по шоссе 36 км за 3 ч, двигаясь с постоянной скоростью. Сколько километров он проехал за первые 2 ч? Запишите решение. Задание 3 (РО). Лыжник прошёл дистанцию 75 км за 5 ч, двигаясь с постоянной скоростью. Сколько километров он прошёл за первые 4 ч? Запишите решение. Задание 4 (ВО). Расстояние от Волгограда до Брянска составляет один миллиард пятьдесят миллионов миллиметров. Выразите это расстояние в километрах. Обведите верный ответ. а) 10 500 км; в) 1050 км; б) 105 км; г)105 000 км. Задание 4 (ВО). Расстояние от Санкт-Петербурга до Брянска составляет один миллиард тридцать пять миллионов миллиметров. Выразите это расстояние в километрах. Обведите ответ. а)10 350 км; в) 103 500 км; б) 1035 км; г)1 035 000 км. Задание 5 (КО). Длина футбольного поля равна 105 м, а ширина равна 68 м. Найдите периметр поля. Запишите ответ. Задание 5 (КО). Длина баскетбольной площадки равна 28 м, а ширина равна 15 м. Найдите периметр площадки. Запишите ответ. 114 Вариант 1 Вариант 2 Задание 6 (КО). Решите уравнение 71 – x = 44. Запишите ответ. Задание 6 (КО). Решите уравнение x + 59 = 150. Запишите ответ. Задание 7 (РО). На координатном луче отмечены точки C(2), А(b) (см. рисунок ниже). Задание 7 (РО). На координатном луче отмечены точки А(b), B(4) (см. рисунок ниже). С А A B Составьте и запишите выражение для нахождения длины отрезка СA. Составьте и запишите выражение для нахождения длины отрезка AВ. Задание 8 (ВО). Найдите значение выражения 125 ⋅ 22 + 73. Обведите ответ 2750 2713 2823 11 975 Задание 8 (ВО). Найдите значение выражения 251 ⋅ 55 + 29. Обведите ответ 11 631 11 884 13 854 13 834 Задание 9 (РО). Начертите четырёхугольник ABCD. Отметьте внутри него точку O. Соедините эту точку с точками A, B, C, D. Запишите названия всех отрезков на чертеже. Задание 9 (РО). Начертите треугольник ABC. Отметьте внутри него точку O. Соедините эту точку с точками A, B, C. Запишите названия всех отрезков на чертеже. Задание 10 (ВО). В лифт вошло столько человек, сколько он может вместить. На пятом этаже из него вышло 7 человек и вошло 3. На седьмом — вышло 4 и вошло столько же. На последнем этаже вышли все, кто в нём был, и их оказалось шестеро. Сколько человек вмещает лифт? Обведите ответ. 11 8 7 10 Задание 10 (ВО). В лифт вошло столько человек, сколько он может вместить. На пятом этаже из него вышло 5 человек и вошло 4. На седьмом — вышло 3 и вошло столько же. На последнем этаже вышли все, кто в нём был, и их оказалось шестеро. Сколько человек вмещает лифт? Обведите ответ. 6 7 5 8 Задание 11 (КО). Отметьте на координатном луче все чётные и нечётные числа, которые Задание 11 (КО). Отметьте на координатном луче все чётные и нечётные числа, которые 115 Вариант 1 Вариант 2 больше 12 и меньше 19. Запишите разность между наибольшим нечётным и наименьшим чётным числом из отмеченных. больше 11 и меньше 18. Запишите разность между наибольшим чётным и наименьшим нечётным числом из отмеченных. Задание 12 (КО). Поезд прошёл 336 км за 4 ч, а автомобиль 126 км за 3 ч. Запишите, во сколько раз скорость автомобиля меньше скорости поезда: Задание 12 (КО). Самолёт пролетел 2529 км за 3 ч, а вертолёт 281 км за 1 ч. Запишите, во сколько раз скорость вертолёта меньше скорости самолета: Вторая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Найдите делимое, если делитель равен 16, а неполное частное равно остатку и равно 6. Запишите ответ. Задание 1 (КО). Найдите делимое, если делитель равен 16, а неполное частное равно остатку и равно 7. Запишите ответ. Задание 2 (КО). Вычислите зна­чение выражения (33 + 3 – 23 ) : 11. Запишите ответ: Задание 2 (КО). Вычислите значение выражения (52 + 5 – 32 ) : 7. Запишите ответ: Задание 3 (РО). Стена на кухне имеет размеры 3 × 3 м. Сколько надо купить рулонов обоев, чтобы оклеить стену, если ширина рулона 50 см, а его длина 17 м? Запишите ответ. Задание 3 (РО). Высота стены в комнате 3 м. Длина рулона обоев 10 м, а его ширина 50 см. Сколько нужно купить рулонов обоев, чтобы оклеить стену, если её длина 5 м? Задание 4 (ВО). Вычислите зна­ чение выражения и обведите действия, которые вы выполняли (321 – 18) ⋅ 300 + + (2800 – 800) : 400. Задание 4 (ВО). Вычислите зна­ чение выражения и обведите действия, которые вы выполняли (465 + 137) ⋅ 600 – – 300 : (87 + 63). 116 Вариант 1 а) б) в) г) 2000 : 400; 321 – 18; 90 900 + 2000; 2800 – 800. Вариант 2 а) б) в) г) 602 600; 600 – 300; 300 : 150; 361 200 – 300. Задание 5 (КО). Сварили 15 л варенья и разлили по двухлитровым и трёхлитровым банкам. Все банки были запол­ нены, и варенья не осталось. Запишите, сколько двухлитровых и сколько трёхлитровых банок могло потребоваться (рас­ смотрите разные варианты). Задание 5 (КО). Приготовили 10 л компота и разлили в двухлитровые и трёхлитровые банки. Все банки были заполнены, и компота не осталось. Запишите, сколько двухлитровых и сколько трёхлитровых банок могло потребоваться (рассмотрите разные варианты). Задание 6 (КО). При каких значениях a сумма выражений 3a – 17 и 27 + 4a равна 94? Запишите ответ: Задание 6 (КО). Запишите сумму выражений b – 36 и b + 66. Найдите значение полученного выражения, если b = 12. Запишите ответ: Задание 7 (РО). Купили упаковку мороженого. Третью часть отдали детям за обедом. Осталось 300 г мороженого. Сколько мороженого было в упаковке? Запишите решение. Задание 7 (РО). Дети купили бутылку кваса. Три четверти кваса выпили. Осталось кваса на один стакан (250 мл). Сколько кваса было в бутылке? Запишите решение. Задание 8 (ВО). Куб со стороной 6 см распилили на восемь одинаковых кубиков. Найдите объём одного кубика. Обведите ответ. а) 27 см3 в) 216 см3 3 б) 9 см г) 72 см3 Задание 8 (ВО). Куб со стороной 9 дм распилили на 27 одинаковых кубиков. Найдите объём одного кубика. Обведите ответ. а) 27 дм3 в) 729 дм3 3 б) 81 дм г) 3 дм3 Задание 9 (РО). Начертите окружность и отметьте точки A и B внутри круга, а точки M и N вне круга. Соедините эти точки друг с другом отрезками. Запишите, какие отрезки пересекают окружность. Задание 9 (РО). Начертите окружность и отметьте точки A и B вне круга, а точки M и N внутри круга. Соедините эти точки друг с другом отрезками. Запишите, какие отрезки пересекают окружность. 117 Вариант 1 Вариант 2 Задание 10 (ВО). Упростите выражение (3a + 4) ⋅ 2 + (2a – 4) ⋅ 2 и обведите выражения, которые вы получали в ходе упрощения: а) 6a + 8; в) 3a + 2a; б) 4a – 8; г) 6a + 4a. Задание 10 (ВО). Упростите выражение (2a – 3) ⋅ 3 + 2a + 4 и обведите выражения, которые вы получали в ходе упрощения: а) 6a – 9; в) 2a + 2a; б) 6a + 2a; г) – 9 + 4. Задание 11 (КО). Запишите выражение для суммы длин рёбер прямоугольного параллелепипеда, если длина прямоугольного параллелепипеда равна a дм, ширина (a – 2) дм и высота 2 дм. Задание 11 (КО). Запишите выражение для суммы длин рёбер прямоугольного параллелепипеда, если длина прямоугольного параллелепипеда равна b м, ширина (b – 3) м и высота 3 м. Задание 12 (КО). Пол в прихожей имеет размеры 3 × 2 м. Расход краски при покраске пола в один слой 150 г/м2. Сколько двухкилограммовых банок краски надо купить, чтобы покрасить пол в два слоя? Запишите ответ. Задание 12 (КО). Пол в комнате имеет размеры 6 × 3 м. Расход краски при покраске пола в один слой 200 г/м2. Сколько килограммовых банок краски надо купить, чтобы покрасить пол в два слоя? Запишите ответ. Третья четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). На координатном луче отмечены точки: Задание 1 (КО). На координатном луче отмечены точки: 2 6 4 3 9 1 , C , D , E . 12 6 12 3 2 6 6 4 9 2 , C , D , E . 12 6 12 3 A , B A , B Запишите точки с равными координатами. Запишите точки с равными координатами. Задание 2 (КО). Путники пре­ Задание 2 (КО). В пятом классе уроки составляют 200 минут 7 одолели за день 40 км. пути 8 они ехали на автомобиле, а остальной путь шли пешком. 118 в день. 4 этого времени зани5 мают гуманитарные предметы, Вариант 1 Вариант 2 Какое расстояние они прошли пешком? Запишите ответ: а остальное время посвящено математике. Сколько времени отводится на математику? Запишите ответ: Задание 3 (РО). Общая площадь двухкомнатной квартиры 47,3 м2. Площадь одной комнаты равна 17,82 м2, а другой на 3,39 м2 меньше. Найдите площадь других помещений квартиры. Запишите решение. Задание 3 (РО). Общая площадь двухкомнатной квартиры 44,33 м2. Площадь одной комнаты равна 10,1 м2, а другой на 7,29 м2 больше. Найдите площадь других помещений квартиры. Запишите решение. Задание 4 (ВО). Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через одну цифру, а в другом — влево через одну цифру? Обведите верный ответ. а) уменьшится в 100 раз б) увеличится в 100 раз в) не изменится г) увеличится в 10 раз Задание 4 (ВО). Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом — влево через две цифры? Обведите верный ответ. а) уменьшится в 1000 раз б) увеличится в 1000 раз в) не изменится г) увеличится в 100 раз Задание 5 (КО). Найдите разность выражений Задание 5 (КО). Найдите разность выражений 5 6 3 +1 1 6 и 2 11 4 + – . 13 13 13 3 5 2 +3 2 5 и 4 7 5 + – . 11 11 11 Запишите ответ: Запишите ответ: Задание 6 (КО). Для приготовления молочного коктейля берут 4 части молока и 1 часть мороженого. Сколько надо взять мороженого для приготовления 250 г коктейля? Запишите решение: Задание 6 (КО). Для приготовления лимонада берут 3 части сиропа и 7 частей воды. Сколько надо взять воды для приготовления 500 мл напитка? Запишите решение: Задание 7 (РО). Сторона ква- Задание 7 (РО). Сторона ква- 2 драта равна 1 м. Найдите пе7 драта равна 1 м. Найдите пе- риметр квадрата и его площадь. Запишите решение. риметр квадрата и его площадь. Запишите решение. 3 8 119 Вариант 1 Вариант 2 Задание 8 (ВО). Обведите правильные ответы. Число 0,7095 округлили и получили ответ 0,71. Округление было выполнено: а) до целых; б) до десятых; в) до сотых; г) до тысячных. Задание 8 (ВО). Обведите правильные ответы. Число 57,6108 округлили и получили ответ 57,6. Округление было выполнено: а) до целых; б) до десятых; в) до сотых; г) до тысячных. Задание 9 (РО). Найдите, при каком значении а частное (a + 2) : 12 равно 1? Запишите решение. Задание 9 (РО). Найдите, при каком значении а частное (a – 2) : 10 равно 1? Запишите решение. Задание 10 (ВО). Сколько возможно записать дробей таких, Задание 10 (ВО). Сколько возможно записать дробей таких, чтобы одновременно дробь была правильной, а дробь x 8 x не5 чтобы одновременно дробь была правильной, а дробь 5 a 8 неa правильной дробью (x — натуральное число)? Обведите верный ответ. а) семь дробей б) три дроби в) шесть дробей г) пять дробей правильной дробью (а — натуральное число)? Обведите верный ответ. а) четыре дроби б) три дроби в) шесть дробей г) пять дробей Задание 11 (КО). Выступление музыканта вместо запланированных двух с половиной часов Задание 11 (КО). Спортсмен на тренировке планировал пробежать дистанцию 3000 м за продолжалось 4 этого времени. 3 10 мин, а пробежал её за 7 за5 Найдите, сколько времени шло выступление музыканта. Запишите ответ. планированного времени. Найдите время, за которое он пробежал эту дистанцию. Запишите ответ. Задание 12 (КО). Найдите площадь основания детского бассейна прямоугольной формы с Задание 12 (КО). Найдите высоту детского бассейна прямо­ угольной формы с площадью 120 Вариант 1 Вариант 2 высотой, равной 1,38 м, и объёмом 15,87 м3. Запишите ответ. основания, равной 11,5 м2, и объёмом 15,87 м3. Запишите ответ. Четвёртая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Решите уравнение Задание 1 (КО). Решите уравнение 3 7 6 7 5 9 7 9 6 : 1 = 4,5 : x. 4 : 2 = 4,1 : x. Запишите корень уравнения: Запишите корень уравнения: Задание 2 (КО). Среднее арифметическое двух чисел равно 38,6. Одно из чисел равно 73,9. Найдите другое число. Запишите ответ: Задание 2 (КО). Среднее арифметическое двух чисел равно 0,17. Одно из чисел равно 0,09. Найдите другое число. Запишите ответ: Задание 3 (РО). Начертите угол AOB. Отметьте точку М внутри угла и точку N на его стороне. Соедините эти точки друг с другом и с вершиной угла. Запишите названия углов полученного треугольника. Задание 3 (РО). Начертите угол AOB. Отметьте точку M вне угла и точку N на его стороне. Соедините эти точки друг с другом и с вершиной угла. Запишите названия углов полученного треугольника. Задание 4 (ВО). Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 1,19 + + 15,06 : (1,32 + 4,48 ⋅ 1,05)? а) Сложение; б) деление; в) вычитание; г) умножение. Задание 4 (ВО). Какое действие выполняется первым при нахождении значения выражения 0,75 ⋅ (7,92 – 6,63 : 1,02) – – 0,859? а) Сложение; б) вычитание; в) умножение; г) деление. Задание 5 (КО). Найдите корень уравнения 8,17a – 0,75 = 0,9a + 35,6. Запишите ответ. Задание 5 (КО). Найдите корень уравнения 8,17a + 0,75 = 9,9a – 6,17. Запишите ответ. 121 Вариант 1 Вариант 2 Задание 6 (КО). Запишите, чему равны: 1) 5 % от тонны; 2) 25 % от 90 км; 3) 1 % от литра; 4) 20 % от сантиметра. Ответ. 1 2 3 4 Задание 6 (КО). Запишите, чему равны: 1) 5 % от центнера; 2) 30 % от 105 км; 3) 2 % от литра; 4) 1 % от дециметра. Ответ. 1 2 3 4 Задание 7 (РО). Татами — это прямоугольные маты, которыми в Японии застилают полы комнат. Татами могут быть квадратные со стороной 0,9 м и прямоугольные с длиной 1,8 м и шириной, в два раза меньшей. Найдите, во сколько раз площадь трёх малых татами больше площади большого татами. Запишите решение. Задание 7 (РО). Татами — это прямоугольные маты, которыми в Японии застилают полы комнат. Татами могут быть квадратные со стороной 0,9 м и прямоугольные с шириной 0,9 м и длиной, в два раза большей. Найдите, во сколько раз площадь малого татами меньше площади трёх больших татами. Запишите решение. Задание 8 (ВО). Градусная мера угла равна 65°. Такой угол называют: а) тупым; б) развёрнутым; в) острым; г) прямым. Обведите верный ответ. Задание 8 (ВО). Градусная мера угла равна 95°. Такой угол называют: а) тупым; б) развёрнутым; в) острым; г) прямым. Обведите верный ответ. Задание 9 (РО).Аэростат пролетел 60 % от намеченного пу- Задание 9 (РО). Турист прошёл 80 % от намеченного пути, что ти, что равно 3 от 42 км. Най7 дите расстояние, которое должен пролететь аэростат. Запишите решение. 122 равно 2 от 36 км. Найдите рас9 стояние, которое должен пройти турист. Запишите решение. Вариант 1 Вариант 2 Задание 10 (ВО). Размеры футбольного поля при проведении международных матчей могут быть: длина от 100 до 110 м; ширина от 64 до 75 м. Выберите и обведите из предложенных площадей футбольных полей те, которые допущены международным стандартом. 0,65 га 1,02 га 0,75 га 0,95 га Задание 10 (ВО). Размеры футбольного поля при проведении международных матчей могут быть: длина от 100 до 110 м; ширина от 64 до 75 м. Выберите из предложенных площадей футбольных полей те, которые подходят под требования международного стандарта: 0,63 га 1,25 га 0,8 га 0,85 га Задание 11 (КО). Найдите величину пятнадцатой части прямого угла. Запишите ответ: Задание 11 (КО). Найдите величину двенадцатой части развёрнутого угла. Запишите ответ: Задание 12 (КО). Один круг разбили на 10 равных частей, а второй такой же круг — на 8 равных частей. Закрасили 7 частей первого круга и 5 частей второго круга. Какая из закрашенных частей больше? Задание 12 (КО). Один круг разбили на 12 равных частей, а второй такой же круг — на 16 равных частей. Закрасили 9 частей первого круга и 10 частей второго круга. Какая из закрашенных частей меньше? Итоговый тест за 5 класс Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Выполните дей­ствия и запишите ответ: (600 – 84) : 12 – – (13 ⋅ 66 – 838). Задание 1 (КО). Выполните действия и запишите ответ: (500 – 492) ⋅ 13 – – 120 : (101 – 81). Задание 2 (КО). Решите уравнение 45a + 64 = 289. Задание 2 (КО). Решите уравнение 25a – 149 = 226. Задание 3 (РО). Периметр прямоугольника равен 30 см. Меньшая сторона прямоуголь- Задание 3 (РО). Большая сторона прямоугольника состав- 1 ника составляет его периме6 тра. Найдите большую сторону прямоугольника. Запишите ответ. ляет 1 его периметра, который 3 равен 18 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника. Запишите ответ. Задание 4 (ВО). Найдите, сколь­ко процентов составляет число 100 от числа 1000? Обведите правильный ответ. а) 1 % в) 10 % б) 1,1 % г) 0,1 % Задание 4 (ВО). Найдите, сколь­ко процентов составляет число 10 от числа 1000? Обведите правильный ответ. а) 1 % в) 10 % б) 100 % г) 1000 % Задание 5 (КО). На тренировке по верховой езде спортсмен на лошади проскакал рысью 27 км за 3 ч. Найдите, с какой скоростью двигался спортсмен на лошади. Запишите ответ. Задание 5 (КО). На тренировке по гребле команда на морском яле проплыла 24 км за 4 ч. Найдите, с какой скоростью шёл ял. Запишите ответ. Задание 6 (КО). Найдите площадь татами, если его длина равна 1,8 м, а ширина в два раза меньше. Запишите ответ. Задание 6 (КО). Теннисный стол имеет длину, равную 2,7 м, а его ширина на 1,2 м меньше. Найдите площадь теннисного стола. Запишите ответ. Задание 7 (РО). Спортивное общество закупило мячи: 25 футбольных мячей по цене 950 р. Задание 7 (РО). Спортивное общество закупило мячи: 17 ганд­ больных мячей по цене 860 р. 124 Вариант 1 Вариант 2 и 12 баскетбольных по цене 700 р. На покупку спортивной формы ушло шестьдесят три тысячи семьсот пятьдесят руб­ лей. Сколько денег израсходовали? Запишите решение. и 35 волейбольных мячей по цене 305 р. На покупку спортивной формы ушло шестьдесят восемь тысяч семьсот сорок пять рублей. Сколько денег израсходовали? Запишите решение. Задание 8 (ВО). Перед соревнованиями взвесили футбольный мяч, который должен иметь массу не более 0,45 кг и не менее 0,41 кг. Оказалось, что мяч соответствует требованиям. Какова масса мяча? Обведите верный ответ. а) 465 г в) 435 г б) 541 г г) 400 г Задание 8 (ВО). Перед соревнованиями взвесили волейбольный мяч, который должен иметь массу не более 0,28 кг и не менее 0,26 кг. Оказалось, мяч соответствует требованиям. Какова масса мяча? Обведите верный ответ. а) 265 г в) 235 г б) 245 г г) 250 г Задание 9 (РО). На координатном луче с единичным отрезком 15 клеток отмечены точки Задание 9 (РО). На координатном луче с единичным отрезком 12 клеток отмечены точки 4 12 и B . Найдите длину 15 15 5 11 и B . Найдите длину 12 12 A A отрезка AB (в миллиметрах). Запишите решение. отрезка AB (в миллиметрах). Запишите решение. Задание 10 (ВО). Если на один грузовик было погружено а т арбузов, а на другой на 0,1 т меньше, то на двух грузовиках вместе арбузов было (в тоннах): а) 1,9 a; в) 2a + 0,1; б) a – 0,1; г) 2a – 0,1. Обведите верный ответ. Задание 10 (ВО). Если в один вагон было погружено b т капусты, а в другой на 0,1 т больше, то в двух вагонах вместе было (в тоннах): а) 2,1 b; в) 2b + 0,1; б) b + 0,1; г) 2b – 0,1. Обведите верный ответ. Задание 11 (КО). Смешали чай двух сортов: 50 г по цене 630 р. за 1 кг и 100 г по цене 900 р. за 1 кг. Сколько стоит 100 г смеси чая? Запишите решение. Запишите ответ. Задание 11 (КО). Для приготовления лечебного отвара из трав смешали 50 г ромашки по цене 988 р. за 1 кг и 100 г мяты по цене 940 р. за 1 кг. Сколько стоит 100 г смеси трав? Запишите решение. 125 Вариант 1 Вариант 2 Задание 12 (КО). Из двух метров обивочной ткани шириной 140 см выкроили чехол для дивана площадью 2,66 м2. Запишите, каков процент отходов раскроя. Задание 12 (КО). Из пяти метров сатина шириной 150 см выкроили два полотнища для пододеяльника площадью 3,6 м2 каждое. Запишите, каков процент отходов раскроя. Математические диктанты В пятом-шестом классах, как и в начальной школе, важной задачей остаётся формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию. Другая, общекультурная, задача (не менее важная, чем первая) — формирование грамотной и точной математической речи, правильного чтения числительных и математических выражений: именно в этих классах пpоисходит активное расширение словарного запаса детей, видов математических предложений и объектов, с которыми работают ученики. Математические диктанты как форма организации обучения и проверки знаний и умений учащихся хорошо известны в школе и достаточно популярны. Действительно, математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока. Ниже приведены диктанты, новые и по форме, и по содержанию, и по выбору решаемых с их помощью педагогических задач. Основное их назначение — помочь в решении отмеченных выше педагогических проблем, стоящих перед учителем математики, в первую очередь — эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредотачиваться. Исходя их этих целей, в диктантах даются следующие группы заданий: — операционные, в которых нужно вычислить, решить задачу, выполнить преобразования и т. п., получив информацию на слух; — логические, в которых тpебуется оценить истинность высказывания, для чего необходимо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать ситуацию; — направленные на усвоение терминологии. Математические диктанты в двух вариантах опубликованы в пособиях [6], [7]. Развитию грамотной математической речи детей способствует наличие во всех диктантах образцов чтения математических выражений, числительных, уравнений и т. п. Текст математического диктанта либо читает учитель, либо каждому ученику даётся соответствующее пособие, и дети читают задания сами. Второй способ организации работы предпочтителен для плохо читающих школьников. На проведение диктанта требуется, как правило, две-три минуты. Диктанты, отмеченные знаком (+), несколько сложнее и занимают немного больше времени. Задания диктантов для пятиклассников учителю достаточно прочитывать один раз (редко — пpи объёмных или трудных для 127 восприятия детьми заданиях — два). Это заставляет учеников быть предельно внимательными и собранными. Звёздочкой (*) в диктантах отмечены более трудные задания. Данные, которые нужно предварительно записать на доске, в тексте диктанта выделены рамкой. Читать вслух эти данные учителю не следует. Предполагается, что все необходимые для решения заданий вычисления и преобразования ученики выполняют только устно! Ответы на вопросы диктантов учащиеся записывают либо в тетрадях, либо на отдельных листочках — бланках ответов, которые лучше готовить заранее. Оценки за работу выставляются с учётом числа верно решённых заданий (см. таблицу). В словарных диктантах требования могут быть более жёсткими. Разумеется, учитель может — исходя из особенностей учащихся класса, педагогической целесо­ образности — использовать свои подходы к оцениванию результатов диктантов. Число верных ответов Оценка 8 7 5, 6 менее 5 «5» «4» «3» «2» Математические диктанты 5 класс Диктант 1 Обозначение натуральных чисел Запишите цифрами число: 1. два миллиона; 2. пятнадцать миллиардов; 3. семьдесят два миллиона семьдесят две тысячи семьдесят два; 4. четыре миллиарда семьдесят миллионов один. 5. Запишите принятое условное сокращение для слова «миллион». 6. Запишите цифрами число 23 млpд . Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Число 0 — натуральное. 8. Миллиард — это тысяча миллионов. Диктант 2 Обозначение натуральных чисел 1. Запишите самое маленькое натуральное число. 2. Запишите самое большое трёхзначное число. Запишите цифрами число: 3. десять миллионов сто тысяч двадцать; 4. шесть миллиардов двадцать миллионов пять; 5. 15 млpд 3 млн 20 тыс. 6. Как читается число, которое записывается единицей с пятью последующими нулями? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. За числом две тысячи девятьсот девяносто девять следующее натуральное число три тысячи. 8. Число, на единицу меньшее десяти миллионов, это девять миллионов. Диктант 3 Отрезок. Длина отрезка. Треугольник 1. Как называется многоугольник с наименьшим числом вершин? 129 Выразите в метрах: 2. четырнадцать километров; 3. тридцать километров семьдесят метров. Выразите в миллиметрах: 4. пять сантиметров; 5. пять метров. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Четыре дециметра пять миллиметров равны сорока пяти миллиметрам. 7. В одном метре одна тысяча миллиметров. 8. Один метр семь сантиметров равны ста семи сантиметрам. Диктант 4 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. тр…угольник; 2. …тре…ок; 3. р…с…тояние; 4. п…рим…т…р; 5. мил…он; 6. мил…рд; 7. д…ц…мет…р; 8. длин…а. Диктант 5 Плоскость. Прямая. Луч Выразите в дециметрах: 1. двадцать метров пять дециметров; 2. шестнадцать метров; 3. сто восемьдесят сантиметров. 4. Какие лучи на рисунке, приведённом ниже, пересекают пpямую MN ? 5. Какие из точек C, E, P, T (см. рисунок ниже) принадлежат лучу AD ? K N H S M T L 130 O F А E P C D Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Через две различные точки плоскости можно провести две различные прямые. 7. Два метра пять сантиметров равны двумстам пяти сантиметрам. 8. Три пересекающиеся прямые могут иметь одну общую ­точку. Диктант 6 Шкалы и координаты Запишите на математическом языке предложение: 1. Координата точки В равна десяти. 2. Точка М с координатой двадцать восемь. 3. Сколько единичных отрезков между точками М и В? Выразите в тоннах: 4. сорок центнеров; 5. шестьдесят тысяч килограммов. Выразите в центнерах и килограммах: 6. восемьсот пять килограммов; 7. пять тысяч восемь килограммов. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 8. Три тысячи девятьсот килограммов равны трём тоннам девяти центнерам. Диктант 7 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. плоск…сть; 2. луч…; 3. д…лен…е; 4. це…тнер; 5. к…орд…ната; 6. п…рим…т…р; 7. …д…ничный …трез…к; 8. р…с…тояние. Диктант 8 Меньше или больше Запишите неравенство: 1. тридцать пять меньше пятидесяти трёх; 2. четыреста шесть больше трёхсот восемнадцати. 131 Запишите двойное неравенство: 3. семь больше четырёх и меньше одиннадцати; 4. двести пятьдесят больше ста и меньше трёхсот. 5. На координатном луче отмечены точки D(19) , M(45) , L(37) . Какая из них расположена правее остальных? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Пятизначное число меньше двузначного. 7. Отрезок длиной три сантиметра короче отрезка, длина которого равна двадцати миллиметрам. 8. Шестьдесят пять тысяч двести килограммов равны шестистам пятидесяти двум центнерам. Диктант 9 Сложение натуральных чисел и его свойства 1. Найдите сумму ста и девятисот. 2. Сложите двести тринадцать и нуль. 3. Какое число на единицу больше пяти тысяч девяноста девяти? 4. В ящик положили пятнадцать килограммов яблок, а затем добавили ещё восемь килограммов. Сколько килограммов яблок стало в ящике? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5*. Точка «бэ» с координатой четырнадцать на девять единичных отрезков левее точки «эм» с координатой двадцать три. 6. Результат сложения называют произведением. 7. 2 **** > 5 *** . (Каждая звёздочка заменяет одну цифру.) 8. Сумма любого числа и нуля равна нулю. Диктант 10 Сложение натуральных чисел и его свойства 1. Найдите сумму одной тысячи восьмисот и двухсот. 2. Какое число на шестьдесят больше семисот сорока? 3. В одном ящике восемнадцать килограммов яблок, и это на шесть килограммов меньше, чем в другом. Сколько килограммов яблок во втором ящике? 4. Какое число разложено по разрядам: 40 000 + 800 + 10 ? 5. Одна сторона прямоугольника равна пяти сантиметрам, а другая — одному дециметру. Найдите периметр этого прямо­ угольника. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Сочетательное свойство сложения формулируется так: «Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых». 132 7. Точка «ка» с координатой двадцать семь на восемь еди­ ничных отрезков правее точки «эн» с координатой тридцать шесть. 8*. Чтобы сумму двух чисел увеличить на одну тысячу, можно одно слагаемое увеличить на триста, а другое — на семьсот. Диктант 11 Вычитание 1. Вычтите из восьмисот сто. 2. Найдите разность трёхсот пятнадцати и нуля. 3. Какое число на единицу меньше шести тысяч? 4. В пакете было семьсот граммов крупы. Сколько крупы осталось в пакете, когда из него отсыпали триста граммов? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5*. Точка «эм» с координатой сорок шесть на двенадцать единичных отрезков левее точки «эф» с координатой пятьдесят восемь. 6. Число, из которого вычитают, называется вычитаемым. 7. Разность девяноста и восемнадцати равна восьмидесяти двум. 8. Если от любого числа отнять такое же число, получится ноль. Диктант 12 Вычитание 1. Найдите разность одной тысячи восьмисот и трёхсот. 2. Какое число на семьдесят меньше двухсот пятидесяти? 3. Из бидона отлили девять литров молока, и в нём осталось тридцать четыре литра. Сколько литров молока было в бидоне первоначально? 4. Сумма двух чисел равна девяноста, а одно из слагаемых — двадцати пяти. Каково второе слагаемое? 5. Разность двух чисел равна двадцати, а уменьшаемое равно пятидесяти четырём. Найдите вычитаемое. 6*. Запишите свойство вычитания суммы из числа для числа десять и суммы трёх и четырёх. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Разность не изменится, если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на шестьдесят. 8*. Чтобы разность двух чисел увеличить на одну тысячу, можно уменьшаемое увеличить на четыреста, а вычитаемое увеличить на шестьсот. 133 Диктант 13 Словарный диктант Запишите, как называют: 1. числа, которые складывают; 2. число, которое получается в результате вычитания чисел; 3. число, которое вычитают; 4. сумма длин сторон многоугольника; 5. свойство сложения: 5 + 7 = 7 + 5 ; 6. действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое; 7. число, из которого вычитают; 8. число, которое получается в результате сложения чисел. Диктант 14 Числовые и буквенные выражения Запишите выражение: 1. Сумма пятнадцати и двадцати пяти. 2. Разность восьмидесяти девяти и тридцати. 3. Сумма сорока и «икс». 4. Разность «эм» и ста трёх. 5. Сумма «икс» и «игрек». 6*. Разность «эн» и выражения «“икс” плюс восемь». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Выражение 9 + (d – 5) называется суммой. 8. Выражение (m + 4) – 7 называется разностью. Диктант 15 Числовые и буквенные выражения Запишите выражение: 1. Разность «ка» и выражения «“эм” плюс одиннадцать». 2. Сумма выражения «пять минус “игрек”» и «икс». 3*. Разность выражения «восемь минус “эн”» и выражения «“икс” плюс двадцать». Запишите выражение для решения задачи: 4. У Пети «икс» тетрадей, а у Иры шесть тетрадей. Сколько тетрадей у них вместе? 5. Серёжа съел «эм» конфет, а Витя на «эн» конфет меньше. Сколько конфет съел Витя? 6*. Брату «икс» лет, и он на три года старше сестры. Сколько лет сестре? 134 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. В выражении 18 + (y – 9) разность «игрек» и девяти является слагаемым. 8. В выражении (x + 7) – 15 сумма «икс» и семи является вычитаемым. Диктант 16+ Буквенная запись свойств сложения и вычитания Запишите выражение и упростите его: 1. Разность пятидесяти и выражения «“эм” плюс пятнадцать». 2. Разность выражения «тридцать шесть плюс “икс”» и двадцати. 3. Сумма двадцати восьми и выражения «“эн” плюс сорок». 4. Сумма шестидесяти, «икс» и пятидесяти. 5. Разность семидесяти и выражения «тридцать плюс “икс”» Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. После упрощения выражения a – 20 + 45 получится сумма «а» и пятнадцати. 7. В выражении (16 – k) + 14 разность шестнадцати и «ка» является уменьшаемым. 8. Разность двух чисел не изменится, если из уменьшаемого и из вычитаемого вычесть одно и то же число. Диктант 17 Уравнение 1. Из какого числа надо вычесть двадцать, чтобы получить пятнадцать? 2. Какое число надо прибавить к восемнадцати, чтобы получить двадцать пять? 3. Какое число надо вычесть из пятидесяти, чтобы получить тридцать? Запишите уравнение и решите его: 4. Разность «икс» и пятнадцати равна сорока. 5. Сумма шестидесяти и «игрек» равна восьмидесяти. 6. Разность семидесяти и «икс» равна тридцати пяти. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Уравнение х + 24 = 18 не имеет корней (среди натуральных чисел). 8. Корень уравнения y – 16 = 0 — число шестнадцать. 135 Диктант 18+ Уравнение 1. Из какого числа надо вычесть сто сорок, чтобы получить двести пятьдесят? 2. К какому числу надо прибавить триста восемьдесят, чтобы получить одну тысячу? Запишите уравнение и решите его: 3. Разность ста восьмидесяти и «икс» равна девяноста. 4. Сумма «игрек» и шестисот тридцати равна семистам восьмидесяти. Запишите уравнение для решения задачи: 5. Дима задумал число. Если к этому числу прибавить двадцать, то получится сто пять. Какое число задумал Дима? 6. В спортивном лагере «эм» человек. Когда шестнадцать человек ушли в поход, в лагере осталось пятьдесят шесть человек. Сколько человек было в лагере первоначально? Верно ли составлено уравнение для решения задачи (ответьте «да» или «нет»)? 7. Уравнение y + (y + 10) = 62 . Задача: «В двух бидонах шестьдесят два литра молока. В одном бидоне — «игрек» литров, а в другом — на десять литров больше. Сколько литров молока в первом бидоне?» 8. Уравнение (х + 18) + 12 = 54 . Задача: «В одной корзине «икс» грибов, в другой на восемнадцать грибов больше, чем в первой, а в третьей — на двенадцать грибов меньше, чем во второй. Сколько грибов в первой корзине, если в третьей — пятьдесят четыре гриба?» Диктант 19 Умножение натуральных чисел 1. Увеличьте число пятнадцать в четыре раза. 2. Увеличьте число шестнадцать на четыре. 3. Найдите произведение двадцати и шести. 4. Каково произведение, если множители равны четырём и двадцати пяти? 5. Замените сумму 50 + 50 + 50 + 50 произведением и вычислите его значение. Запишите выражение: 6. Произведение «игрек» и тридцати восьми. 7. Какое число больше «эм» на пятнадцать? 8. Какое число больше «икс» в шестнадцать раз? 136 Диктант 20 Умножение натуральных чисел Запишите выражение для решения задачи: 1. В домашней библиотеке у Марины двести пятьдесят книг, а в школьной библиотеке — в тридцать пять раз больше. Сколько книг в школьной библиотеке? 2. За один час поезд проходит шестьдесят пять километров. Какой путь пройдёт поезд за восемь часов? 3. В одной коробке «икс» электрических лампочек. Сколько лампочек в двадцати трёх таких коробках? 4. Разложите на два равных множителя число шестьдесят четыре. 5. Найдите произведение, если множители равны четырём и двумстам пятидесяти. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. В произведении 54 ⋅ m второе слагаемое — «эм». 7. Выражение 19 ⋅ (х – 74) читают так: «произведение девятнадцати и разности “икс” и семидесяти четырёх». 8. Произведение трёхсот восьмидесяти девяти и нуля равно трёмстам восьмидесяти девяти. Диктант 21 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. ра…н…сть; 2. сл…жен…; 3. множ…т…ль; 4. выч…тан…; 5. зн…чен… выр…жен…; 6. ур…внен…; 7. выч…та…м…е; 8. ед…ница. Диктант 22 Деление 1. Разделите восемьдесят один на три. 2. Найдите частное сорока пяти и пятнадцати. 3. Делимое равно ста сорока, а делитель — семидесяти. Найдите частное. Запишите выражение: 4. Частное восьмидесяти двух и «эм». 137 5. Какое число меньше «икс» на восемнадцать? 6. Какое число меньше «цэ» в двадцать раз? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Ноль можно разделить на любое число. 8. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Диктант 23 Деление 1. Уменьшите девяносто шесть втрое. 2. Найдите частное одной тысячи и двухсот пятидесяти. Запишите выражение для решения задачи: 3. В шести одинаковых коробках «эм» пачек печенья. Сколько пачек печенья в одной коробке? 4. Плотник за месяц заработал «икс» рублей, а его ученик — вдвое меньше. Сколько заработал за месяц ученик? 5. В большой ящик помещается двадцать четыре килограмма груш, а в маленький — «эн» килограммов. Во сколько раз вместимость первого ящика больше вместимости второго? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Корень уравнения х : 20 = 3 — число шестьдесят. 7. Число, которое делят, называется делителем. 8. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на разность. Диктант 24+ Деление Запишите выражение: 1. Какое число меньше «эн» впятеро? 2. Какое число меньше разности «игрек» и пятидесяти трёх в восемнадцать раз? 3. Частное трёхсот восьмидесяти двух и разности «бэ» и тридцати. Запишите уравнение и решите его: 4. Произведение «икс» и двадцати шести равно ста тридцати. 5. Частное семисот двадцати и «игрек» равно девяноста. Запишите уравнение для решения задачи: 6. У Марины «эм» конфет, у Светы на пять конфет меньше, чем у Марины, а у Веры конфет втрое больше, чем у Светы. Сколько конфет у Марины, если у Веры пятнадцать конфет? 138 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 0 : х = 0 — любое число. 8. Частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же не равное нулю число. Диктант 25 Деление с остатком 1. Чему равен остаток от деления шестидесяти шести на девять? 2. Каков остаток от деления ста десяти на одиннадцать? Выполните деление с остатком: 3. сто разделите на пятнадцать; 4. шестьдесят разделите на двадцать четыре. 5. Найдите делимое, если делитель равен восьми, неполное частное равно семи, а остаток равен четырём. 6*. Какое натуральное число, расположенное на координатном луче между семьюдесятью одним и восьмьюдесятью, при делении на девять даёт остаток пять? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»): 7. Остаток от деления наибольшего двузначного числа на девять равен нулю. 8. Делитель не может быть меньше остатка от деления. Диктант 26 Словарный диктант Запишите, как называется: 1. число, на которое делят; 2. число сто в выражении 23 ⋅ 100 ; 3. число, которое получается в результате деления чисел; 4. число, на которое умножают; 5. число сто в равенстве 300 : 3 = 100 ; 6. число, которое получается в результате вычитания чисел; 7. число, которое делят; 8. число сто в выражении 800 : 100 ; Диктант 27 Упрощение выражений Запишите выражение и упростите его: 1. Сумма шести «икс» и двенадцати «икс». 2. Разность двадцати трёх «игрек» и «игрек». 139 3. Произведение четырёх «зэт» и пяти. 4. Произведение семи и суммы трёх «икс» и пяти. Запишите уравнение и решите его: 5. Разность десяти «икс» и двух «икс» равна шестнадцати. 6. Сумма четырёх «игрек» и трёх «игрек» равна семи. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Выражение (3а + 9) ⋅ 2 равно сумме трёх «а» и девяти. 8. Корень уравнения 5х – х = 20 — число четыре. Диктант 28 Упрощение выражений Запишите выражение и упростите его: 1. Сумма двенадцати «игрек», шести «игрек» и «игрек». 2. К разности двадцати одного «эм» и девяти прибавить семь «эм». 3. Из суммы восьми «икс» и трёх «икс» вычесть одиннадцать. Запишите уравнение и решите его: 4. Выражение «девять “икс”» больше шести «икс» на шесть. 5. Выражение «пять “эм”» меньше семи «эм» на восемь. 6. Выражение «четыре “бэ”» впятеро меньше ста. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Выражение 2а + 8 + 3а + 7 равно сумме пятнадцати и пяти «а». 8. Корень уравнения 4у ⋅ 15 = 120 — число два. Диктант 29+ Упрощение выражений Запишите выражение и упростите его: 1. Разность четырёхсот трёх «игрек» и «игрек». 2. Сумма тридцати четырёх «эм» и шести, увеличенная на девять «эм». Запишите уравнение и решите его: 3. Произведение трёх и разности двух «дэ» и пяти равно трём. 4. Выражение «восемь “икс” минус одиннадцать» больше семи «икс» на единицу. 140 Запишите уравнение для решения задачи: 5. В справочнике помещены статьи о двух тысячах восьмистах сорока писателях и поэтах. Статей о поэтах в нём «эм», а статей о писателях — вчетверо больше. Сколько в справочнике статей о поэтах? 6. Для приготовления фруктового напитка на восемь частей воды берут три части сиропа. Сколько сиропа потребуется для приготовления двадцати двух килограммов напитка? (Обозначьте массу одной части напитка х кг.) Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Если упростить выражение k + 9 + 7k + 12 – 2k , то получится сумма семнадцати «ка» и десяти. 8. Корень уравнения 9у – у + 4у = 120 — число десять. Диктант 30 Порядок выполнения действий Запишите числовое выражение и найдите его значение: 1. Разность семидесяти и двадцати девяти, увеличенная на одиннадцать. 2. Частное шестидесяти и пяти, увеличенное вдвое. 3. Из пятидесяти вычесть сумму двадцати четырёх и девяти. 4. Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 79 – 27 + 13 – 9 + 11 ? 5. Какое действие выполняется первым при нахождении значения выражения 85 + (42 – 18)–15 ? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Сложение и вычитание называют действиями второй ступени. 7. В выражении (78 + 94) – 137 скобки можно не писать, так как при этом порядок действий не изменится. 8. В выражении (175 – 100) : 25 скобки можно не писать, так как при этом порядок действий не изменится. Диктант 31 Степень числа. Квадрат и куб числа Запишите числовое выражение и найдите его значение: 1. Сумма одиннадцати и квадрата семи. 2. Разность пятидесяти и куба трёх. 3. Сумма квадрата девяти и куба двух. 4. Квадрат десяти умножить на квадрат восьми. 5*. Разность квадратов пяти и четырёх. 6*. Куб разности семнадцати и пятнадцати. 141 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Произведение трёх одинаковых множителей можно записать в виде куба числа. 8. Равенство 153 = 15 ⋅ 3 — верно. Диктант 32 Формулы 1. Запишите формулу периметра «пэ» квадрата, если его сторона равна «эм». 2. Найдите путь, пройденный автомобилем за три часа, если его скорость равна сорока километрам в час. 3. Запишите формулу периметра «пэ» четырёхугольника, если его стороны равны «а», «бэ», «цэ» и «дэ». 4. Найдите время движения велосипедиста, проехавшего тридцать километров со скоростью десять километров в час. 5. Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу вы­ ехали два мотоциклиста. Один ехал со скоростью тридцать пять километров в час, а другой — со скоростью сорок километров в час. Какова скорость сближения мотоциклистов? 6. Из посёлка по одному маршруту одновременно вышли два автобуса. Первый со скоростью пятьдесят, а второй — со скоростью тридцать пять километров в час. С какой скоростью изменялось после этого расстояние между автобусами? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Периметр прямоугольника со сторонами четыре сантиметра и пять сантиметров равен двадцати сантиметрам. 8. Равенство Р = 3b — формула периметра треугольника, все стороны которого равны «бэ». Диктант 33 Площадь. Формула площади прямоугольника 1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами пятнадцать сантиметров и четыре сантиметра. 2. Каков периметр квадрата со стороной, равной девяти сантиметрам? 3. Четырёхугольник разбит на три треугольника, площади которых равны тридцати пяти, двадцати и пятнадцати квадратным сантиметрам. Какова площадь четырёхугольника? 4. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна восьми сантиметрам. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Площадь прямоугольника тридцать шесть квадратных сантиметров, длина — двенадцать сантиметров, значит, ширина прямоугольника равна трём сантиметрам. 142 6. Квадратный сантиметр — это квадрат со стороной, равной одному сантиметру. 7*. Если площади двух фигур равны, то фигуры — равные. 8. Площадь квадрата со стороной пять сантиметров равна двадцати пяти сантиметрам. Диктант 34 Единицы измерения площадей Выразите в квадратных метрах: 1. восемнадцать аров; 2. двадцать тысяч квадратных дециметров. Выразите в гектарах: 3. двенадцать квадратных километров; 4. три тысячи аров. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Шесть тысяч квадратных метров равны шестидесяти сот­ кам. 6*. Площадь прямоугольного участка со сторонами сто тридцать метров и девяносто метров больше одного гектара. 7. На участке площадью сорок аров один гектар отвели под огород. 8. Площадь квадратного участка со стороной девять метров меньше одного ара. Диктант 35 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. п…рим…т…; 2. м…л…мет…; 3. пр…м…угол…ник; 4. пло…д…; 5. г…ктар; 6. тр…угол…ник; 7. кв…дра…; 8. д…ц…мет… . Диктант 36 Прямоугольный параллелепипед 1. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны двадцати, сорока и пятидесяти квадратным сантиметрам. Какова площадь поверхности этого параллелепипеда? 143 2. Сколько проволоки потребуется для изготовления каркаса куба с ребром пять сантиметров? 3. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны двум, трём и пяти сантиметрам. Найдите площадь самой большой его грани. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 4. Куб не является прямоугольным параллелепипедом. 5. У куба двенадцать рёбер. 6. Грань прямоугольного параллелепипеда — отрезок. 7. У прямоугольного параллелепипеда восемь граней. 8. Ребро куба — отрезок. Диктант 37 Объёмы. Единицы измерения объёмов 1. Фигура составлена из ста семидесяти кубиков с ребром один сантиметр. Каков объём этой фигуры? Выразите в кубических сантиметрах: 2. пятнадцать кубических дециметров; 3. тридцать тысяч кубических миллиметров. Выразите в литрах: 4. двенадцать кубических метров; 5. четыре тысячи кубических сантиметров. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6*. Объём фигуры в двести тысяч кубических миллиметров больше одного кубического дециметра. 7. Литр — это объём куба с ребром один дециметр. 8. В бочку объёмом один кубический метр можно налить одну тысячу сто литров воды. Диктант 38 Объём прямоугольного параллелепипеда Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 1. двум, пяти и шести дециметрам; 2. пятнадцати сантиметрам, одному дециметру и двум дециметрам. Найдите объём куба, ребро которого равно: 3. двум дециметрам; 4. трём сантиметрам. 144 5. Объём комнаты равен шестидесяти кубическим метрам, а площадь пола — двадцати квадратным метрам. Найдите высоту комнаты. 6*. Какова длина ребра куба, объём которого равен ста двадцати пяти литрам? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Объём куба, площадь поверхности которого шесть квадратных дециметров, равен одному литру. 8. В бак, размеры которого пятьдесят сантиметров, двадцать сантиметров и двадцать пять сантиметров, можно налить сорок литров воды. Диктант 39 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. п…рим…т… ; 2. об…ём; 3. пр…м…угол…ный; 4. д…ц…мет… ; 5. ку…ич…ский; 6. пло…д… ; 7. ку… ; 8. п…р…л…л…п…п… . Диктант 40 Окружность и круг 1. Каков диаметр окружности, если её радиус равен тридцати восьми метрам? 2. Диаметр круга равен ста тридцати сантиметрам. Найдите радиус этого круга. 3*. Расстояние между центрами двух равных окружностей десять сантиметров. Каков должен быть радиус этих окружностей, чтобы они имели только одну общую точку? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 4. У окружности могут быть два радиуса различной длины. 5*. Если диаметр круга равен одному метру, то можно отметить две точки внутри круга, расстояние между которыми равно восьмидесяти сантиметрам. 6. Прямая и окружность могут иметь три общие точки. 7. Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиусу круга. 8. Если на окружности отметить три точки, то получится четыре дуги с концами в этих точках. 145 Диктант 41 Доли. Обыкновенные дроби Запишите дробь: 1. три восьмых; 2. семь пятьдесят третьих; 3. двадцать шесть двести тридцать четвёртых. 4. Масса арбуза три килограмма триста граммов. Какова масса трети этого арбуза? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Пятнадцать минут составляют четверть часа. 6. Половина метра равна пяти сантиметрам. 7. Знаменатель дроби девять одиннадцатых равен девяти. 8. Одна тысячная тонны равна одному килограмму. Диктант 42 Доли. Обыкновенные дроби Запишите дробь: 1. пятьдесят девять тысячных; 2. шестнадцать девятьсот семидесятых. 3. На стоянке двадцать девять автомобилей, из них десять — «Лады». Какую часть всех автомобилей составляют «Лады»? 4. В книге сто восемьдесят страниц. Наташа прочитала две девятых всей книги. Сколько страниц прочитала Наташа? 5*. Света прочитала восемнадцать страниц, что составило две девятых всей книги. Сколько страниц в книге? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Одна минута составляет одну сотую часа. 7. Половина от половины килограмма составляет двести пятьдесят граммов. 8. Один ар равен одной сотой гектара. Диктант 43 Словарный диктант Запишите, как называется: 1. число семь в дроби 7 ; 9 2. отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; 3. часть плоскости, ограниченная окружностью; 146 4. равные части, на которые делят целое; 5. число, которое показывает, на сколько долей делили целое; 6. отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр; 7. доля, которая получается при делении целого на две части; 8. части, на которые окружность разбивают две её точки. Диктант 44 Сравнение дробей Запишите дробь: 1. сорок восемь сотых; 2. сто семьдесят шесть десятитысячных; 3. девятнадцать двести пятьдесят первых. 4. Запишите меньшую из двух дробей: восемнадцать двадцать треть­их и пятнадцать двадцать третьих. 5. Запишите дробь с числителем двадцать шесть, большую дроби двадцать двадцать седьмых. 6*. Косте дали две седьмых торта, а Мише — две девятых такого же торта. У кого из мальчиков больший кусок? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Точка «эм» с координатой восемь тринадцатых лежит на координатном луче правее точки «ка» с координатой три тринадцатых. 8. Три десятых от тридцати метров равны десяти метрам. Диктант 45 Правильные и неправильные дроби Запишите дробь: 1. одна тысяча двести пятьдесят тысячных; 2. девятьсот восемьдесят три стотысячных; 3. четыреста пять двести шестьдесят вторых. 4. Запишите все правильные дроби со знаменателем одиннадцать, которые больше девяти одиннадцатых и меньше четырнадцати одиннадцатых. 5*. Запишите все неправильные дроби с числителем семь, которые больше семи восьмых и меньше семи пятых. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Дробь восемь восьмых равна единице. 147 7. Дробь, в которой числитель меньше знаменателя или равен ему, называется правильной. 8. Неправильная дробь больше или равна единице. Диктант 46 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Найдите сумму: 1. одной пятой и трёх пятых; 2. сорока трёх девяностых и сорока семи девяностых. Найдите разность: 3. одиннадцати тринадцатых и двух тринадцатых; 4. двенадцати двадцать первых и одиннадцати двадцать первых. 5. Какое число надо прибавить к одной девятой, чтобы получилось пять девятых? 6. Какое число надо вычесть из двенадцати семнадцатых, чтобы получилось восемь семнадцатых? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Сумма пятнадцати двадцать вторых и пяти двадцать вторых больше единицы. 8. Если поменять местами числитель и знаменатель правильной дроби, то полученная дробь окажется больше исходной. Диктант 47 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Найдите сумму и разность: 1. семи восемнадцатых и шести восемнадцатых; 2. пятидесяти семи сотых и сорока трёх сотых; 3. единицы и тринадцати пятнадцатых. 4. Турист планировал пройти за два дня сорок пять километров. В первый день он прошёл семь пятнадцатых всего пути, а во второй — восемь пятнадцатых. Сколько километров ему осталось пройти? 5. Какое число надо вычесть из двадцати пяти тринадцатых, чтобы получилась единица? 6*. В пакете было 6 кг муки. Из него взяли добавили 2 количества муки, имевшейся в пакете первоначаль3 но. Сколько килограммов муки стало в пакете? 148 1 муки , а потом 3 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 12 + d = 1 — число восемь двадцать 23 ­третьих. 8. Половина от четверти круга равна восьмой доле круга. Диктант 48 Деление и дроби Запишите в виде дроби: 1. частное пяти и двенадцати; 2. частное «эм» и двадцати пяти; 3. частное пятнадцати и выражения «“игрек” плюс пять». 4. Запишите число десять в виде дроби со знаменателем пять. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Корень уравнения x = 8 — число тридцать два. 4 6. Дробь двадцать семь третьих равна девяти. 7. Числитель дроби — это делимое, а знаменатель — частное. 8. Значение выражения (80 – 16) : 4 равно семидесяти шести. Диктант 49 Смешанные числа Запишите смешанное число: 1. одна целая пять восьмых; 2. три целых пятнадцать шестнадцатых; 3. с дробной частью, равной двадцати одной сотой, и целой частью, равной пяти. Запишите в виде смешанного числа: 4. дробь двадцать девятнадцатых; 5. частное тридцати семи и тридцати; 6. сумму двенадцати и трёх десятых. Запишите в виде неправильной дроби число: 7. одна целая четырнадцать пятнадцатых; 8. две целых пять шестых. Диктант 50 Смешанные числа Запишите в виде смешанного числа: 1. сумму тринадцати сотых и трёх; 149 2. частное пятнадцати и семи; 3. дробь двадцать пять девятнадцатых. Запишите в виде неправильной дроби: 4. число десять целых три восьмых; 5. сумму шести и одной десятой; 6. сумму тринадцати сотых и трёх. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Если велосипедист за три часа проехал двадцать восемь километров, то его скорость была равна девяти целым двум третьим километра в час. 8. Три часа семнадцать минут равны трём целым семнадцати сотым часа. Диктант 51 Сложение и вычитание смешанных чисел Найдите сумму: 1. пяти девятых и трёх целых двух девятых; 2. девяти тринадцатых и шести целых четырёх тринадцатых. Найдите разность: 3. единицы и девяти одиннадцатых; 4. семи целых трёх пятых и трёх; 5. одной целой одной четвёртой и трёх четвёртых. 6. Запишите результат деления двух чисел в виде смешанного числа, если делитель равен шести, неполное частное — четырём, а остаток равен пяти. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7 7. Корень уравнения y + 3 = 5 — число две целых восемь 15 пятнадцатых. 8. На координатном луче число шестьдесят целых две пятых расположено ближе к шестидесяти, чем к шестидесяти одному. Диктант 52 Десятичная запись дробных чисел Запишите десятичную дробь: 1. одна целая две десятых; 2. ноль целых пятнадцать сотых; 3. две целых восемь сотых; 4. двенадцать целых двенадцать тысячных; 5. ноль целых двадцать семь десятитысячных. 150 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Частное сорока двух и десяти равно четырём целым двум десятым. 7. Число 4,065 читают так: «четыре целых шестьдесят пять сотых». 8. Семь метров пять сантиметров равны семи целым пяти десятым метра. Диктант 53 Десятичная запись дробных чисел Запишите десятичную дробь: 1. двести целых пять десятых; 2. ноль целых три сотых; 3. девять целых девять тысячных; 4. ноль целых двести одна десятитысячная. 5. Одну целую семьдесят пять тысячных тонны выразите в тоннах и килограммах. 6. Выразите в квадратных метрах шесть квадратных метров восемь квадратных дециметров. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Число 0,076 читают так: «ноль целых семьдесят шесть сотых». 8. Три целых девять десятых метра равны трём метрам девяти сантиметрам. Диктант 54 Сравнение десятичных дробей Запишите меньшую из двух десятичных дробей: 1. одна целая пять десятых и три целых одна десятая; 2. пять целых семь десятых и пять целых две десятых; 3. ноль целых три сотых и ноль целых шесть сотых. Запишите большую из двух десятичных дробей: 4. девять целых девять тысячных и десять целых девять тысячных; 5. ноль целых пять сотых и ноль целых пятнадцать сотых; 6. три целых одна сотая и три целых одна тысячная. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Ноль целых двадцать пять сотых меньше нуля целых двух тысяч пятисот десятитысячных. 151 8. Точка «а» с координатой две целых восемь десятых на координатном луче лежит левее точки «эм» с координатой две целых пять десятых. Диктант 55 Сравнение десятичных дробей Запишите большее из чисел: 1. сто целых шесть тысячных и сто одна целая пять десятых; 2. ноль целых три сотых и ноль целых три тысячных. Запишите меньшее из чисел: 3. одна целая двенадцать сотых и ноль целых двенадцать сотых; 4. две целых семь десятых и две целых девять тысячных; Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Две тонны восемь килограммов равны двум целым восьми десятым тонны. 6. Пять целых шесть десятых дециметра меньше шестидесяти сантиметров. 7. Двойное неравенство 4,5 < x < 4,8 верно при «икс», равном четырём целым шести десятым. 8*. Число ноль целых восемнадцать сотых на координатном луче расположено между нулём целых одной десятой и нулём целых двумя десятыми. Диктант 56 Словарный диктант Как называется число, которое записывается: 1. единицей с двумя последующими нулями; 2. единицей с пятью последующими нулями; 3. единицей с шестью последующими нулями? Запишите математические термины: 4. прав…л…ная дро… ; 5. ч…слит…л… ; 6. выч…тан…е; 7. д…с…тичн…я дро… ; 8. …быкн…вен…ая дро… . Диктант 57 Сложение и вычитание десятичных дробей Найдите сумму: 1. трёх целых шести десятых и одной целой одной десятой; 2. двух целых трёх десятых и семи. 152 Найдите разность: 3. одной целой девятнадцати сотых и нуля целых семи сотых; 4. трёх и нуля целых восьми десятых. 5. Запишите десятичную дробь, в которой две целых, одна десятая и пять тысячных. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Третий после запятой разряд в записи десятичной дроби — разряд тысячных. 7. Цифра семь в записи десятичной дроби 6,157 находится в разряде сотых. 8. Число две целых три десятых на координатном луче расположено ближе к двум, чем к трём. Диктант 58 Сложение и вычитание десятичных дробей Найдите сумму: 1. двух целых шестнадцати сотых и одной целой двенадцати сотых; 2. трёх целых трёх десятых и нуля целых семи десятых. Найдите разность: 3. пяти целых двух десятых и нуля целых восьми десятых; 4. одной целой пяти сотых и нуля целых пяти сотых. 5. Запишите десятичную дробь, в которой пятнадцать целых, две сотых и восемь тысячных. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Периметр треугольника со сторонами, равными одному метру, нулю целых восьми десятым метра и семи дециметрам, меньше трёх метров. 7. Разложение числа 7,0508 по разрядам есть сумма семи, пяти сотых и восьми тысячных. 8. Корень уравнения x + 2,5 = 6 — число четыре целых пять десятых. Диктант 59 Округление чисел Округлите до целых дроби: 1. Шестьдесят три целых семнадцать сотых. 2. Восемь целых пятьдесят одна сотая. 153 Округлите до десятых дроби: 3. Ноль целых тридцать девять сотых; 4. Двадцать одна целая пятьдесят две сотых. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Если при округлении десятичной дроби до сотых первая отбрасываемая цифра пять, то цифру в разряде сотых оставляют без изменений. 6. Если 38,06 — запись округлённого значения числа, то заданное число округляли до сотых. 7. Округлённое до тысячных число 0,01572 приближённо равно нулю целых двум тысячным. 8*. Округлённое до тысяч число пятьдесят три тысячи восемьсот двенадцать приближённо равно 54 тыс. Диктант 60+ Словарный диктант Как называются доли, которые получаются: 1. при делении целого на сто; 2. при делении целого на миллион; 3. при делении целого на сто тысяч? Как называется разряд в записи десятичной дроби: 4. стоящий на третьем месте после запятой; 5. стоящий на седьмом месте после запятой; 6. стоящий на втором месте до запятой? Запишите математические термины: 7. Пр…бл…жён…е зн…чен…е; 8. …зб…ток. Диктант 61 Умножение десятичных дробей на натуральные числа Умножьте на десять число: 1. две целых семь десятых; 2. двенадцать целых пятьдесят три сотых. Умножьте на тысячу число: 3. ноль целых сто двадцать восемь тысячных; 4. ноль целых семьдесят одна десятитысячная. Найдите произведение: 5. четырёх и одной целой пяти десятых; 6. двух целых одной десятой и трёх. 154 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. При умножении десятичной дроби на сто запятая в записи дроби переносится влево через две цифры. 8. Корень уравнения y ⋅ 23,17 = 231,7 — число десять. Диктант 62 Деление десятичных дробей на натуральные числа Разделите на десять число: 1. тринадцать целых пять десятых; 2. две целых три десятых. Разделите на тысячу число: 3. пятьсот двадцать целых шесть десятых; 4. двадцать восемь тысяч шестьсот пятьдесят. Найдите частное: 5. нуля целых восьми десятых и четырёх; 6. трёх и двух. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. При делении десятичной дроби на сто запятая в записи дроби переносится влево через две цифры. 8. Корень уравнения 54,26 : y = 5,426 — число десять. Диктант 63 Деление десятичных дробей на натуральные числа Разделите на десять число: 1. две целых пять десятых; 2. ноль целых две десятых. Найдите частное: 3. четырёх целых пяти десятых и трёх; 4. шести и пяти. 5. Запишите в виде десятичной дроби обыкновенную дробь три вторых. 6. Собрали тридцать шесть целых три десятых килограмма вишни и из трети этой вишни сварили варенье. Сколько килограммов вишни пошло на варенье? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7*. Две седьмых от трёх целых пяти десятых равны единице. 8. Корень уравнения y : 100 = 0,62 — число шесть целых две десятых. 155 Диктант 64 Умножение десятичных дробей Найдите произведение: 1. нуля целых двух десятых и нуля целых шести десятых; 2. двух целых одной десятой и нуля целых трёх десятых; 3. шести целых пяти десятых и нуля целых двух десятых; 4. девяти целых трёх десятых и нуля целых одной десятой. 5. Найдите квадрат нуля целых восьми десятых. 6. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны нулю целых пяти десятым метра и нулю целых восьми десятым метра. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. При умножении десятичных дробей в произведении отделяется запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в первом множителе. 8. Корень уравнения 32,6 ⋅ x = 0,326 — число ноль целых одна сотая. Диктант 65 Умножение десятичных дробей Найдите произведение: 1. нуля целых трёх десятых и нуля целых шести сотых; 2. двух целых пяти десятых и нуля целых четырёх десятых; 3. семи целых пяти десятых и нуля целых двух сотых; 4. двадцати восьми целых девяти десятых и нуля целых одной сотой. 5. Найдите куб нуля целых одной десятой. 6. Велосипедист едет со скоростью десять целых шесть десятых километра в час. Какой путь он проедет за ноль целых пять десятых часа? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. При умножении числа на ноль целых девяносто три сотых оно уменьшается. 8. Корень уравнения 0,001 ⋅ y = 0,46 — число сорок шесть. Диктант 66 Деление на десятичную дробь Найдите частное: 1. нуля целых восьми сотых и нуля целых четырёх десятых; 2. семи целых двух десятых и нуля целых девяти десятых; 3. одной целой пяти десятых и нуля целых пяти сотых; 156 4. нуля целых восемнадцати тысячных и нуля целых трёх сотых; 5. пяти целых четырёх десятых и нуля целых одной десятой. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. При делении числа на десятичную дробь сначала надо перенести запятую вправо в делимом и в делителе через столько цифр, сколько их после запятой в делимом, а затем выполнить деление. 7. При делении числа на ноль целых одну сотую оно уменьшается. 8. Корень уравнения 3,46 : x = 34,6 — число ноль целых одна десятая. Диктант 67 Деление на десятичную дробь Найдите частное: 1. двадцати восьми и нуля целых одной десятой; 2. пяти целых пятидесяти пяти сотых и нуля целых одной сотой; 3. нуля целых шестидесяти четырёх сотых и нуля целых восьми десятых; 4. нуля целых пятнадцати тысячных и нуля целых пяти сотых. 5. Путь от дома до озера равен четырём километрам. Этот путь Дима проехал на велосипеде за ноль целых четыре десятых часа. С какой скоростью ехал Дима? 6. Туристы, двигаясь со скоростью четыре целых пять десятых километра в час, прошли девять километров. Сколько времени они были в пути? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7*. При делении числа на ноль целых тридцать одну сотую число увеличивается. 8. Корень уравнения x : 0,1 = 23,5 — число двести тридцать пять. Диктант 68+ Среднее арифметическое 1. У Ани 14 конфет, у Кати 9 конфет, а у Оли 10 конфет. Сколько конфет достанется каждой девочке, если конфеты разделить между ними поровну? 2. Найдите среднее арифметическое первых семи натуральных чисел. 157 3. Велосипедист первые два часа ехал со скоростью восемь километров в час, а третий час — со скоростью одиннадцать километров в час. Какова средняя скорость велосипедиста на всём пути? 4. Сумма пяти чисел 20,5 . Каково среднее арифметическое этих чисел? 5. Среднее арифметическое четырёх чисел равно двум целым одной десятой. Найдите сумму этих чисел. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Среднее арифметическое чисел 4,7 и 1,3 равно трём. 7. Чтобы найти среднюю скорость на всём пути, надо найти сумму скоростей на каждом участке пути и разделить её на всё время движения. 8. Среднее арифметическое нескольких различных чисел больше меньшего из этих чисел. Диктант 69 Процeнты Выразите в процeнтах число: 1. ноль целых девять сотых; 2. ноль целых шестьдесят четыре сотых; 3. две целых пятьдесят пять сотых. Представьте в виде десятичной дроби: 4. двадцать восемь процeнтов; 5. семь процeнтов; 6. сто семьдесят пять процeнтов. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Один процeнт от одного гектара равен одному ару. 8. Один процeнт от одного километра равен десяти метрам. Диктант 70 Проценты Выразите в процeнтах число: 1. ноль целых три десятых; 2. шесть целых восемь десятых; 3. ноль целых две тысячных. Представьте в виде десятичной дроби: 4. сорок процeнтов; 5. ноль целых семь десятых процeнта. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Двадцать процeнтов от сорока метров равны двум метрам. 158 7. Чтобы найти двадцать пять процeнтов от числа, можно это число разделить на четыре. 8*. Один процeнт от одного литра равен десяти кубическим сантиметрам. Диктант 71 Проценты Выразите в процeнтах число: 1. ноль целых двадцать три тысячных; 2. три четвёртых. Найдите: 3. два процента от трёхсот; 4. тридцать процентов от шестидесяти; 5. сто пятьдесят процентов от шестисот. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Если двадцать процентов от некоторого числа равны сорока, то это число — триста. 7. Три пятых равны шестидесяти процентам. 8*. Если двадцать пять процентов некоторого числа меньше ста, то это число меньше четырёхсот. Диктант 72+ Проценты Найдите: 1. два процента от единицы; 2. пять процентов от нуля целых пяти десятых; 3. число, три процента которого равны девяти; 4. число, сорок процентов которого равны восьмидесяти; 5. ноль целых две десятых процента от двухсот. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Товар стоил триста рублей. После повышения цены на пятьдесят процентов он стал стоить четыреста рублей. 7. Двадцать килограммов составляют два процента от одной тонны. 8. Сто двадцать процентов от одной тысячи двухсот равны одной тысяче. Диктант 73 Угол. Измерение углов 1. Запишите, какова градусная мера прямого угла. 2*. На какие углы биссектриса разбивает угол, равный двадцати восьми градусам? 159 3. Какова градусная мера угла, составляющего четверть развёрнутого? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 4. Биссектриса тупого угла делит его на два острых угла. 5. Один градус равен одной девяностой доле прямого угла. 6. Угол величиной в три градуса — острый. 7*. Если два угла треугольника равны сорока пяти и пятидесяти пяти градусам, то третий угол равен семидесяти градусам. 8. Если градусная мера угла меньше девяноста градусов, то такой угол называют тупым. Диктант 74 Словарный диктант Как называется: 1. угол, меньший девяноста градусов; 2. прибор для измерения углов; 3. угол, составляющий одну девяностую прямого угла. Запишите математические термины: 4. б…с…ктри…са; 5. пр…мой уг…л; 6. ди…гра…ма; 7. в…рш…на у…ла; 8. изм…рен…е. Диктант 75 Повторение Найдите сумму: 1. двух целых пяти десятых и нуля целых шести сотых; 2. пяти целых одной четвёртой и одной целой трёх четвёртых. Найдите частное: 3. одной целой двух десятых и нуля целых трёх десятых; 4. нуля целых одной тысячной и нуля целых одной десятой. 5. Найдите периметр квадрата, длина стороны которого равна трём целым четырём десятым метра. 6. Округлите до десятых число восемь целых пятьдесят семь сотых. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения x : 2,5 = 10 — число двадцать пять. 8. Если пять процентов некоторого числа равны десяти, то это число равно пятидесяти. 160 Диктант 76 Повторение Найдите разность: 1. двух целых восьми десятых и нуля целых трёх сотых; 2. трёх целых одной третьей и двух третьих. Найдите произведение: 3. сорока шести и нуля целых одной тысячной; 4. четырёх целых пяти десятых и нуля целых двух десятых. 5. Найдите число, сорок процентов которого равны восьми. 6. Каков объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны одному метру, нулю целых двум десятым метра и нулю целых трём десятым метра? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Число три целых четыре десятых на координатном луче расположено между тремя целыми одной десятой и тремя целыми девятью десятыми. 8. Корень уравнения x ⋅ 2,5 = 10 — число четыре. Диктант 77 Повторение Найдите разность: 1. семи и двух целых трёх десятых; 2. четырёх и двух седьмых. Найдите сумму: 3. нуля целых двадцати семи сотых и нуля целых семидесяти трёх сотых; 4. одной четвёртой и нуля целых трёх десятых. 5. Найдите куб нуля целых одной сотой. 6. Найдите двадцать один процент от трёхсот. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Среднее арифметическое трёх целых трёх десятых и одной целой пяти десятых равно двум. 8. Если число разделить на ноль целых две десятых, то оно увеличится в пять раз. Диктант 78 Повторение Найдите частное: 1. восьми и пяти; 2. семи и трёх. 161 Найдите произведение: 3. двадцати и нуля целых пяти сотых; 4. нуля целых одной сотой и нуля целых одной тысячной. 5. Какое число расположено на координатном луче точно посередине между тремя целыми семью десятыми и четырьмя целыми одной десятой? 6. Найдите скорость автомобиля, который прошёл двадцать пять километров за ноль целых двадцать пять сотых часа. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Сумма двух «икс», нуля целых пяти десятых «икс» и нуля целых пяти десятых равна трём «икс». 8. Ноль целых тридцать пять сотых тонны равны тридцати пяти килограммам. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 6 класс СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ Делимость чисел Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Обыкновенные дроби Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение дроби от числа и числа по значению его дроби. Дробные выражения. Отношения и пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Рациональные числа Координатная прямая. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Свойства действий с рациональными числами. Алгебраические представления Уравнения, решение уравнений. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые. Уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая и координатная плоскость. Текстовые задачи Задачи на проценты, отношения и пропорции. Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решение задач арифметическим и алгебраическим методами. Задачи на нахождение площади круга и длины окружности. Логические задачи. Граф-схемы. Наглядная геометрия Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга. Конус. Цилиндр. Шар, сфера. Перпендикулярные и параллельные прямые. 163 Множества Числовые множества. Множества целых и рациональных чисел. Статистика, элементы комбинаторики и теории вероятностей Перебор всех возможных вариантов. Правило комбинаторного умножения. Таблицы. Круговые и столбчатые диаграммы. График движения. График роста. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ Выпускник научится в 6 классе Числа • Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, рациональное число. • Читать и записывать рациональные числа. • Использовать свойства чисел и правила действий с рацио­нальными числами при выполнении вычислений. • Изображать рациональные числа на координатной прямой. • Сравнивать рациональные числа. • Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами. • Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, десятичными дробями, смешанными числами. • Знать признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 и использовать их при выполнении вычислений и решении несложных задач. • Изображать сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел на координатной прямой. • Выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами. • Находить квадрат и куб рационального числа. • Оперировать понятием модуль числа. Понимать геометрический смысл модуля. • Составлять числовые выражения и находить значения числовых выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Оценивать результаты вычислений при решении практических задач. • Выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях. • Составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Множества • Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность элемента множеству. • Задавать множества перечислением их элементов. • Находить подмножество, пересечение и объединение множеств в простейших ситуациях. 165 В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Распознавать логически некорректные высказывания. Статистика и теория вероятностей • Представлять данные в виде таблиц, диаграмм. • Читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы. • Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов и с помощью правила комбинаторного умножения. Текстовые задачи • Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия. • Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи. • Осуществлять поиск решения задачи двумя способами: от условия к требованию и от требования к условию. • Составлять план решения задачи. • Выделять этапы решения задачи. • Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. • Использовать при решении задачи как арифметический, так и алгебраический методы решения. • Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части. • Решать задачи на зависимость трёх величин разных типов (на работу, на покупки, на движение), выделять величины в каждой зависимости и отношения между ними. • Решать задачи на проценты, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины. • Решать несложные логические задачи. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку) Алгебраические представления • Записывать и читать буквенные выражения. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. 166 • Записывать свойства и правила арифметических действий с помощью буквенных выражений. • Упрощать буквенные выражения, содержащие подобные слагаемые, раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или «минус», умножать число на сумму или разность выражений, содержащих букву. • Решать уравнения на основе знаний компонентов действий. • Решать линейные уравнения и уравнения, к ним сводящиеся (без введения термина «линейное»). • Описывать реальные ситуации с помощью линейных уравнений. • Оперировать понятиями: координатная прямая, координатная плоскость. • Находить координату точки на координатной прямой и координаты точки на координатной плоскости. Строить точку на координатной плоскости по её координатам. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Описывать реальные ситуации с помощью несложных уравнений. • Находить местоположение объекта по его географическим координатам. • Составлять план местности, используя масштаб. • Оценивать реальные расстояния между географическими объектами, отмеченными на карте. • Строить ленту времени. • Использовать изученные формулы на других предметах. Наглядная геометрия Геометрические фигуры • Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. • Изображать геометрические фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • решать практические задачи с применением простейших свойств фигур. 167 Измерения и вычисления • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов. • Вычислять площади прямоугольников. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях. • Находить площади прямоугольников, объёмы тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. • Выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни. История математики • Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки. • Знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей. Выпускник получит возможность научиться в 6 классе Элементы теории множеств и математической логики • Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность элемента множеству. • Определять принадлежность элемента множеству, объ­ единению и пересечению множеств. • Задавать множество с помощью перечисления элементов и словесного описания. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Распознавать логически некорректные высказывания. • Строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики. Числа • Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, рациональное число, множество рациональных чисел. • Оперировать понятиями: обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число. • Изображать натуральные, целые, рациональные числа на координатной прямой. 168 • Понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа. • Выполнять вычисления, в том числе с использованием рациональных способов, обосновывать алгоритмы выполнения действий. • Использовать признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости. • Выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью. • Упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей. • Находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач. • Оперировать понятиями: модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Применять правила приближённых вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов. • Выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений. • Составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов. Уравнения и неравенства • Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство. Статистика и теория вероятностей • Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое. • Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах. • Составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, 169 отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений. Текстовые задачи • Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности. • Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач. • Знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию). • Моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы. • Выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа. • Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи. • Анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях. • Исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта. • Решать разнообразные задачи «на части», отношения, пропорции. • Решать и обосновывать решение задач на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби. • Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов, решать задачи на движение по реке. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик. • Решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат. 170 Наглядная геометрия Геометрические фигуры • Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах. Измерения и вычисления • Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов. • Вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов. В повседневной жизни и при изучении других предметов: • Вычислять расстояния на местности, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат. • Выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни. • Оценивать размеры реальных объектов окружающего мира. История математики • Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей. Примерное тематическое планирование учебного материала Г л а в а 1. Обыкновенные дроби Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) § 1. Делимость чисел • Формулировать определения делителя и крат• 20 ч — при 5 ч в нед. 24 ч — при 6 ч в нед. • • • • • • § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 172 ного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые законо­ мерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, чётное число, нечётное число, взаимно простые числа, числа-близнецы, разложение числа на простые множители. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные и логические понятия с помощью диаграмм Эйлера — Венна • Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей. • Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел. Продолжение таблицы Содержание материала 22 ч — при 5 ч в нед. 26 ч — при 6 ч в нед. § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 31 ч — при 5 ч в нед. 37 ч — при 6 ч в нед. Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Грамматически верно читать записи нера- венств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. • Решать текстовые задачи арифметическими способами. • Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. • Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы • Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей. • Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел. • Находить дробь от числа и число по его дроби. • Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей. • Решать текстовые задачи арифметическими способами. • Проводить несложные исследования, связан- • • • • ные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компь­ютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов. Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки пирамиды, призмы (в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире 173 Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Верно использовать в речи термины: отноше- § 4. Отношения и пропорции 18 ч — при 5 ч в нед. • 21 ч — при 6 ч в нед. • • • ние чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр. Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаба при решении практических задач. Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближённых значениях чисел. Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор) Г л а в а 2. Рациональные числа Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) § 5. Положительные и отрицательные числа • Верно использовать в речи термины: коорди- 13 ч — при 5 ч в нед. 16 ч — при 6 ч в нед. • • • • • • 174 натная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа. Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел. Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа. Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Изготавливать пространственные фигуры из развёрток; распознавать развёртки цилиндра, конуса. • Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире. • Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 11 ч — при 5 ч в нед. 13 ч — при 6 ч в нед. • Формулировать правила, сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. • Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. • Грамматически верно читать записи сумм и • • • • • • § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы. Решать текстовые задачи арифметическими способами • Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. • Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. • Вычислять числовое значение дробного выражения. 12 ч — при 5 ч в нед. 15 ч — при 6 ч в нед. • Грамматически верно читать записи произве- дений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. • Характеризовать множество рациональных чисел. 175 Продолжение таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Читать и записывать буквенные выражения, • • • • • § 8. Решение уравнений 13 ч — при 5 ч в нед. 16 ч — при 6 ч в нед. • Верно использовать в речи термины: коэффи- • • • • • • § 9. Координаты на плоскости 13 ч — при 5 ч в нед. 16 ч — при 6 ч в нед. 176 составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов циент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение. Грамматически верно читать записи уравнений. Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения. Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число, путём переноса слагаемого из одной части уравнения в другую. Решать текстовые задачи с помощью уравнений. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов • Верно использовать в речи термины: перпенди- кулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график. • Объяснять, какие прямые называют перпендикулярными и какие — параллельными, формулировать их свойства. • Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. • Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Окончание таблицы Содержание материала Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий) • Читать графики простейших зависимостей. • Решать текстовые задачи арифметическими способами. • Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений Повторение. Решение задач — 17 ч (20 ч при 6 ч в нед.). Примерное поурочное планирование учебного материала (1-й вариант: 6 ч в неделю) 6 класс 6 уроков в неделю всего 204 урока за год I четверть 6 уроков в неделю, 56 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ § 1. Делимость чисел (24 урока) 1—28.09 1—3 Делители и кратные, п. 1 4—6 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п. 2 7—9 Признаки делимости на 9 и на 3, п. 3 10—12 Простые и составные числа, п. 4 13—15 Разложение на простые множители, п. 5 16—19 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п. 6 20—23 Наименьшее общее кратное, п. 7 24 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (26 уроков) 25—27 Основное свойство дроби, п. 8 28—30 Сокращение дробей, п. 9 31—34 Приведение дробей к общему знаменателю, п. 10 35—41 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п. 11 178 26—28.09 29.09—28.10 Продолжение таблицы № урока 42 43—49 50 Содержание учебного материала Контрольная работа № 2 56 18—20.10 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 12 Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (37 уроков) 51—55 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 26—28.10 29.10—4.11 Умножение дробей, п. 13 Итоговый урок по материалу I четверти II четверть 6 уроков в неделю, 41 урок за четверть № урока Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) 57—61 Нахождение дроби от числа, п. 14 62—66 Применение распределительного свойства умножения, п. 15 67 Контрольная работа № 4 68—70 Взаимно обратные числа, п. 16 71—76 Деление, п. 17 77 Контрольная работа № 5 78—83 Нахождение числа по его дроби, п. 18 84—87 Дробные выражения, п. 19 88 Контрольная работа № 6 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 11.11—19.12 22—24.11 4—6.12 17—19.12 179 Продолжение таблицы № урока Содержание учебного материала § 4. Отношения и пропорции (21 урок) 89—93 Отношения, п. 20 94—95 Пропорции, п. 21 96—97 Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 20.12—26.01 III четверть 6 уроков в неделю, 62 урока за четверть № урока Содержание учебного материала § 4. Отношения и пропорции (продолжение) 98—101 102 Контрольная работа № 7 Масштаб, п. 23 106—108 Длина окружности и площадь круга, п. 24 109—110 Шар, п. 25 Контрольная работа № 8 § 5. Положительные и отрицательные числа (16 уроков) 112—115 Координаты на прямой, п. 26 116—118 Противоположные числа, п. 27 119—121 Модуль числа, п. 28 122—124 Сравнение чисел, п. 29 180 11—27.01 Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п. 22 103—105 111 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 15—17.01 25—27.01 28.01—15.02 Продолжение таблицы № урока 125—126 127 Содержание учебного материала Изменение величин, п. 30 Контрольная работа № 9 § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (13 уроков) 128—129 Сложение чисел с помощью координатной прямой, п. 31 130—132 Сложение отрицательных чисел, п. 32 133—135 Сложение чисел с разными знаками, п. 33 136—139 Вычитание, п. 34 140 Контрольная работа № 10 § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (15 уроков) 141—143 Умножение, п. 35 144—147 Деление, п. 36 148—150 Рациональные числа, п. 37 151 152—155 Контрольная работа № 11 159 13—15.02 16.02—1.03 27.02—1.03 2—18.03 12—14.03 Свойства действий с рациональными числами, п. 38 § 8. Решение уравнений (16 уроков) 156—158 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 19.03—15.04 Раскрытие скобок, п. 39 Урок повторения и обобщения по материалу III четверти 181 Окончание таблицы IV четверть 6 уроков в неделю, 44 урока за четверть № урока Содержание учебного материала § 8. Решение уравнений (продолжение) 160—161 Коэффициент, п. 40 162—165 Подобные слагаемые, п. 41 166 167—171 172 Контрольная работа № 12 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 1—15.04 7—9.04 Решение уравнений, п. 42 Контрольная работа № 13 § 9. Координаты на плоскости (16 уроков) 173—174 Перпендикулярные прямые, п. 43 175—177 Параллельные прямые, п. 44 178—181 Координатная плоскость, п. 45 182—183 Столбчатые диаграммы, п. 46 184—187 Графики, п. 47 13—15.04 16.04—6.05 188 Контрольная работа № 14 4—6.05 189—204 Итоговое повторение курса 5—6 класса. Контрольная работа № 15 С 7.05 до конца учебного года Примерное поурочное планирование учебного материала (2-й вариант: 5 ч в неделю) 6 класс 5 уроков в неделю всего 170 уроков за год I четверть 5 уроков в неделю, 47 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ § 1. Делимость чисел (20 уроков) 1—28.09 1—3 Делители и кратные, п. 1 4—6 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2, п. 2 7—8 Признаки делимости на 9 и на 3, п. 3 9—10 Простые и составные числа, п. 4 11—12 Разложение на простые множители, п. 5 13—15 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа, п. 6 16—19 Наименьшее общее кратное, п. 7 20 Контрольная работа № 1 § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 урока) 21—22 Основное свойство дроби, п. 8 23—25 Сокращение дробей, п. 9 26—28 Приведение дробей к общему знаменателю, п. 10 29—34 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, п. 11 26—28.09 20.9—30.10 183 Продолжение таблицы № урока 35 36—41 42 Содержание учебного материала Контрольная работа № 2 47 18—20.10 Сложение и вычитание смешанных чисел, п. 12 Контрольная работа № 3 § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 урок) 43—46 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 28—30.10 31.10—4.11 Умножение дробей, п. 13 Итоговый урок по материалу I четверти II четверть 5 уроков в неделю, 35 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей (продолжение) 48—51 Нахождение дроби от числа, п. 14 52—56 Применение распределительного свойства умножения, п. 15 57 Контрольная работа № 4 58—59 Взаимно обратные числа, п. 16 60—64 Деление, п. 17 65 Контрольная работа № 5 66—70 Нахождение числа по его дроби, п. 18 71—73 Дробные выражения, п. 19 74 Контрольная работа № 6 184 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 20.11—19.12 22—24.11 4—6.12 17—19.12 Продолжение таблицы № урока Содержание учебного материала § 4. Отношения и пропорции (18 уроков) 75—79 Отношения, п. 20 80—81 Пропорции, п. 21 82 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 20.12—26.01 Повторение. Решение задач. Обобщение материала II четверти III четверть 5 уроков в неделю, 51 урок за четверть № урока Содержание учебного материала § 4. Отношения и пропорции (продолжение) 83—85 86 11—27.01 Прямая и обратная пропорциональные зависимости, п. 22 Контрольная работа № 7 87—88 Масштаб, п. 23 89—90 Длина окружности и площадь круга, п. 24 91—92 Шар, п. 25 93 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ Контрольная работа № 8 § 5. Положительные и отрицательные числа (13 уроков) 94—96 Координаты на прямой, п. 26 97—98 Противоположные числа, п. 27 99—100 Модуль числа, п. 28 15—17.01 25—27.01 28.01—15.02 185 Продолжение таблицы № урока Содержание учебного материала 101—103 Сравнение чисел, п. 29 104—105 Изменение величин, п. 30 106 Контрольная работа № 9 § 6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 уроков) 107—108 Сложение чисел с помощью координатной прямой, п. 31 109—110 Сложение отрицательных чисел, п. 32 111—113 Сложение чисел с разными знаками, п. 33 114—116 Вычитание, п. 34 117 Контрольная работа № 10 § 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 уроков) 118—120 Умножение, п. 35 121—123 Деление, п. 36 124—125 Рациональные числа, п. 37 126 127—129 Контрольная работа № 11 13—15.02 16.02—1.03 27.02—1.03 2—18.03 12—14.03 Свойства действий с рациональными числами, п. 38 § 8. Решение уравнений (13 уроков) 130—131 Раскрытие скобок, п. 39 132—133 Уроки повторения и обобщения по материалу III четверти 186 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 19.03—15.04 Окончание таблицы IV четверть 5 уроков в неделю, 37 уроков за четверть № урока Содержание учебного материала § 8. Решение уравнений (продолжение) 134—135 Коэффициент, п. 40 136—138 Подобные слагаемые, п. 41 139 140—143 144 Контрольная работа № 12 Примерные сроки изучения тем и проведения конт­ рольных работ 1—15.04 7—9.04 Решение уравнений, п. 42 Контрольная работа № 13 § 9. Координаты на плоскости (13 уроков) 145—146 Перпендикулярные прямые, п. 43 147—148 Параллельные прямые, п. 44 149—151 Координатная плоскость, п. 45 152—153 Столбчатые диаграммы, п. 46 154—156 Графики, п. 47 13—15.04 16.04—6.05 157 Контрольная работа № 14 4—6.05 158—170 Итоговое повторение курса 5—6 класса. Контрольная работа № 15 С 7.05 до конца учебного года Календарные сроки проведения уроков по разным учебным планам Неделя учебного года 1-я 2-я 3-я 4-я 5-я неделя неделя неделя неделя неделя Номера уроков Номера уроков при 6 уроках при 5 уроках в неделю в неделю Календарные сроки 1—6 7—12 13—18 19—24 25—30 1—5 6—10 11—15 16—20 21—25 1—7 сентября 8—14 сентября 15—21 сентября 22—29 сентября 30 сентября — 6 октября 6-я неделя 7-я неделя 8-я неделя 9-я неделя 10-я неделя 31—36 37—42 43—48 49—56 57—62 26—30 31—35 36—40 41—47 48—52 7—13 октября 14—20 октября 21—27 октября 28 октября — 4 ноября 10—16 ноября 11-я 12-я 13-я 14-я 15-я неделя неделя неделя неделя неделя 63—68 69—74 75—80 81—86 87—92 53—57 58—62 63—67 68—72 73—77 17—23 ноября 24—30 ноября 1—7 декабря 8—15 декабря 16—22 декабря 16-я 17-я 18-я 19-я 20-я неделя неделя неделя неделя неделя 93—97 98—103 104—109 110—115 116—121 78—82 83—87 88—92 93—97 98—102 23—29 декабря 11—17 января 18—24 января 25—31 января 1—7 февраля 21-я 22-я 23-я 24-я 25-я неделя неделя неделя неделя неделя 122—127 128—133 134—139 140—145 146—151 103—107 108—112 113—117 118—122 123—127 8—14 февраля 15—21 февраля 22—28(29) февраля 1—7 марта 9—15 марта 26-я 27-я 28-я 29-я 30-я неделя неделя неделя неделя неделя 152—157 158—159 160—165 166—171 172—177 128—132 133 134—138 139—143 144—148 16—22 марта 23—24 марта 1—7 апреля 8—14 апреля 15—21 апреля 31-я 32-я 33-я 34-я 35-я неделя неделя неделя неделя неделя 178—183 184—189 190—195 196—203 204—206 149—153 154—158 159—163 164—168 169—170 22—28 апреля 29—30 апреля, 3—6 мая 7—14 мая 15—21 мая 22—27 (30) мая 188 Примерное распределение упражнений учебника по урокам В таблицах ПОУРОЧНЫХ РЕКОМЕНДАЦИЙ приняты следующие условные обозначения: данный урок при сетке в пять уроков в неделю не прово­ дится + задание для самостоятельной работы ± задание для полусамостоятельной работы (например, с комментированием с места) / изменение фоpмы pаботы учащихся, напpимеp: /+ коллективное, а затем — самостоятельное решение /± коллективное pешение, а затем — полусамостоятельная работа 1/3 1-е задание выполняется коллективно, 3-е задание — самостоятельно задание для устного решения задание для полуустного решения дидактические материалы В. вариант С. р. самостоятельная работа необязательное задание Ист. исторические сведения из учебника Г раздел учебника «Говори правильно» МД математический диктант * 189 Примерное распределение упражнений учебника по урокам 1-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 1 п. 2 1 2 3 Устные упражнения Повторение: 22 а—г 20 а—в 16 б 15 а, б 16 а Вопросы к п. 1 15 в, г Изучение нового 1 2 3 Г Ист. § 1 (1-й абзац) Тренировочные упражнения 5 а, б 6 б±1 7 б± Повторение 17 24 18 19 в, (а, б)+ 21 (1-й, 3-й столбцы таб­ лицы) 23 (1) Итог урока Вопросы к п. 1 Задание на дом п. 1 30 а, б 27 а, б 1 190 4 5 6 43 41 (2-е и 41 (4-е и 46 3-е зада5-е зада41 (1-е за- ния каж- ния каждание дого стол- дого столкаждого бика) бика) столбика) 42 50 45 51 31 п. 2 32 39 В. 1 №5 33 35+ В. 4 №5 36 37 40 34 20 (г, д, е) 19 г± 21 (2-й столбец таблицы) 22 а—г 23 (2) 47+ 52 а 49 52 б, г, в+ 54 (1) 54 (2)± 53 Вопросы к п. 1, привести свои примеры С. р.: В. 2, 3 № 1, 2, 3 МД-1 Вопросы к п. 2 Вопросы к п. 2 МД-2 В. 2, 3 № 6, 7 26 28 30 г 27 в, г 29 30 в п. 2 57 62 а, в п. 2 58 59 61 а 62 б п. 2 — правила 60 61 б 62 г 4 8 5 в, г 6 в, (а, г)± 7 (а, в, г)± 12+ 9+ 10 13 14± 11+ 25 Условные обозначения см. на странице 189. 2-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 3 7 8 п. 4 9* 10 11 12* Устные упражнения 72 (1-е за- 72 (2-е и 72 (4-е и 106 (1-е 106 (2-е и 106 (4-е и дание 3-е зада5-е задазадание 3-е зада5-е задакаждого ния каж- ния каж- каждого ния каж- ния кажстолбика) дого стол- дого стол- столбика) дого стол- дого стол81 бика) бика) 116 бика) бика) 74 73 а 73 б 110 108 107 78 79 80 109 112 82 75 Изучение нового Признак делимости на 9 Признак делимости на 3 Тренировочные упражнения 64 66 б+ 69 65 66 а+ 68 Повторение 87 (1, 3)+ 76 83 84 77 из 85, 86 — по два первых числа Итог урока Повторить признак делимости на 9, привести примеры Вопросы к п. 3 МД-3 В. 2, 3 № 11—14 Вопросы к п. 4 Задание на дом п. 3 (1) 90 94 а 95 п. 3 89 93 94 б п. 2, 3 — правила 91 92 94 в, г п. 4 119 121 63 70 67 В. 1 (4) № 14, 12 85 86 Объяснение учителя — п. 4 Ист.: «Решето» Эратосфена 96+ 98 99 Таблица простых чисел, числаблизнецы 114 (а, в)+ 97+ 101 102+ 100 МД-4 104 103+ 105 В. 4 № 16, 17 114 (б, г)+ 110 111 — с подробным устным разбором 115 118 ОпределеС. р.: ние про- В. 2, 3 стого и со- № 15—17 ставного МД-5 чисел В. 1 № 16, 17 Повторить п. 2, 3 120 124 Ист.: «Решето» Эратосфена Повторить п. 2—4 122 123 191 3-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 5 13 14 п. 6 15* 16 129 (1-е 129 (2-е 129 (4-е 158 а, б задание и 3-е зада- и 5-е зада155 каждого ния каж- ния каж- Подготовстолбика) дого стол- дого стол- ка к изу130 бика) бика) чению но136 а—в 134 133 вого: 131 165 а, г, (б, в)+ 161 а (2-е число) 150 а 17 18 158 в—г 159 160 166 Изучение нового Читать п. 5 Тренировочные упражнения 125 а — 1, 2, 3-е числа 126 а+ 128 а, б Повторение 132 136 г—е 139 135 138 141 140 137 144 МД-7 169 (1) 167 164 169 (2)± 168 (1), (2)+ Итог урока Вопросы к п. 5 С. р.: 142 (1) 143 (1, 3) — по вариантам 142 (2)+ 143 (2)+ 125 б — (3, 4 и 6-е числа)+ Вопросы к п. 6 Доказать, что взаимно просты числа: 35 и 75; 27 и 28 Вопросы к п. 6, привести свои примеры МД-8 Задание на дом п. 5 145 а 147 146 а, в 144 п. 5 145 б 149 а 146 б 148 п. 2—4 146 г 149 б п. 6 173 а 174 а 180 182 а п. 6 173 б 174 б, в 179 175 174 г 176 б 177 182 б 192 Определение НОД, задача и правило из п. 6 125 а — 125 в, б последние 127 (б, в)+ четыре 128 д, е числа 126 б 128 в, г 127 (а, г)+ МД-6 150 б, в 154 151 а 152 в, а+ 161 — 1-е 161 а — число из 3-е число, а, б 161 б — 156 2-е число 151 б± 155 152 д 152 б, е 153 157 В. 1 № 20+, 22+, 25+ 4-я неделя Пункт учебника п. 6 Номер урока 19* 20 21 22 23 163 191 а, б 194 а, б 195 г 191 в, г 194 в, г 193 194 д, е 196 195 а, б, в 197 192 Устные упражнения Изучение нового п. 7 24 п. 7 (1-я часть) — объяснение учителя Тренировочные упражнения 152 г В. 1 № (25— 28)± 183 в 184 а, б 185 а, г, е 183 б 184 в 185 в± 188 В. 1 № 34+ Повторение 170 171 172 200+ 201+ 198 203± 204 Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 25—28 Вопросы к п. 7 В. 1 № 30 МД-9 Повторить выводы упр. 186, 187, придумать свои примеры Беседа о свойствах НОД и НОК Задание на дом 176 а, в 178 181 п. 7 207 а 208 а 211 а, в п. 7 207 б, в 209 212 215 а 207 г 210 213 215 б 208 б 211 б, г 214 206 184 г± 185 б 185 д В. 1 (4) 186 № 32, 25, 187 27 С. р.: 189 В. 2, 3 Контроль№ 32—34 ная рабо199 205 (1)±, та № 1 (2)+ 193 5-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 8 25 26 Устные упражнения 227 а, б 231 Изучение нового п. 9 28 29 30 227 в, г 228 258 а, б 261 262 а, б 258 в—г 260 259 262 в, г п. 8 — объяснение учителя Г (п. 8) Подготовить: 266 а, б 265 а, б Сокращение дробей — объяснение учителя Тренировочные упражнения 216 217 а, б 221 222 226 а 217 в, г 218 а 220 223 218 б, в 219+ 224 226 (б—г)± 249 а 247 251/+ 249 б 248± 253± 254 а, в 255 257 а, б 248 б± 250± 252 (первые четыре числа вместе, остальные — ±) 254 б, г 257 в, г± 256 Повторение 229 236 (1, 2)+ 241 230 238 235 (1)+ 239 235 (2)+ 232 237 (1, 2)+ 268 271+ (по вариантам) 269 272 (1, 2)+ 270 267 Итог урока Вопросы к п. 8 В. 1 № 37 МД-10 Беседа об истории дробей Вопросы к п. 9, привести свои примеры сократимых и несократимых дробей В. 1 № 38, 39 МД-11 С. р.: В. 2, 3 № 38—40, 42 Задание на дом п. 8 242 244 а 246 а п. 8 — определения 243 244 б 245 а, в 245 б, г 246 б 234 п. 9 273 а, б 276 а, в 279 а 273 в 274 276 б, г 278 275 277 279 б 264 194 27* 6-я неделя Пункт учебника п. 10 п. 11 Номер урока 31 32 33 Устные упражнения 289 а, б 291 295 а, б 290 295 в, г 293 — 1-я, 2-я дроби 289 в—д 293 — 3-я и 4-я дроби Изучение нового п. 10 — объяснение учителя Тренировочные упражнения 280 а, в, б± 282 а, (в, д)± 288 б, в, а± 280 г 282 г, е, б± 286 — из а, б, в — первые дроби 288 г, д, е± 283 — 1, 2, 4-я дроби, 3-я — + 285± 286 — из а, б, в — вторые и третьи дроби/± 288 ж, з, и+ 281 а, в, (б, г)± 284/± 286± из б, в — четвёртые дроби 287± 288 к, л, м/± 309 а, б 310± 319 321± 324 а, б, ж, з 326 а, г, (б, в)± 317 309 (в, г)± 311 б, а± 312 а 318± 324 в, г, д, к 327 а, в 349 323 Повторение 294 б, а+ 299 (1, 2)+ 298 294 г, в+ 296 300 (1, 2)+ 292 297 300 (3, 4)+ 301 (1, 2)+ 357 а 362 (1)± 362 (2) 357 б Итог урока Вопросы к п. 10 Вопросы к п. 10 В. 1 № 47, 48, 49 а—в МД-12 В. 1 № 50 МД-13 С. р.: В. 2, 3 № 47, 48, 49 а, б, 50 а, 51 Из п. 11 — правила, Г Повторить правило сравнения дробей, В. 1 № 58, 59 МД-14 Задание на дом п. 10 302 а, б 305 а, б 308 а 302 в, г 305 в, г 307 304 305 д, ж 306 305 е, з 303 308 б п. 11 364 а, б, в 365 а, д 366 378 в 364 г, д, е 365 б, е 368 376 34* 35 36 351 а, б 356 а 351 в 356 б п. 11 — 1-я часть, примеры 1—3 195 7-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 11 37 38 39 Устные упражнения 351 в, г 352 а 352 б Изучение нового 314 315 Тренировочные упражнения Повторение Итог урока 312 б± 313 а, 316 а, в 322 в, б± 326 (к, 347 320 л, м)+ 327 б, г 324 328+ 324 (е, и)+ (л, м)+ 334 (в, г)± 326 (д, 326 (з, и)+ 332 б, д е, ж)+ 330 а, б+ 336 а 332 в, а 333 а, б 337 а 334 а, б 350± 340± 335 а 341+ 344± 342± 346+ 353+ 361 (1) Правило С. р.: сравнения В. 2, 3 дробей. № 57, 59, Сравнить: 60 МД-15 17 259 и , 19 241 40 316 б, г 331± 332 г, е 335 б± 345± 348 41* 329 325 336 б 337 б 343± 333 г, в± 338 339 — 1-е значение вместе, (2-е и 3-е)+ Контрольная рабо359 та № 2 355 358 361 (2)± 360 В. 1 № 70, 71 МД-16 С. р.: В. 2, 3 № 68 а, б, 70, 77, 69, 79, 71 МД-17 В. 2 № 78, 80 365 л, о, п 373 б 379 а 367 375 365 м, н 373 в 379 б 372 378 а 373 г 380 374 а 370 378 б Ист. к § 2 23 19 и 35 41 Задание на дом 196 364 ж, з 365 в, г, з 374 б 369 378 г 365 ж, и, к 373 в 371 377 42 8-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 12 43 44 45 46 47 48 Устные упражнения 406 а, б Повторить свойства сложения, понятие смешанного числа 406 в—д Повторение: 411 (е, ж) 381 в, г, ж, з 407 408 410 411 а, б, д Изучение нового п. 12 — 1-я часть, правило Вычитание смешанных чисел — примеры 3, 4 и правило Тренировочные упражнения 381 а, б, д, е 384 а± 385 в± 394 405 а 382 а, д, з, и, (б, ж, к)± 389± 395 396+ 382 в, е, н, г±, л± 383 а, в, г, б± 385 а, г 388 387± 397± 382 м, п, о±, р± 383 д, е+ 385 б± 405 б, г 390± 403 411 з, и 384 б, в, г± 385 д 392 400 398± 405 в+ 383 з, ж± 393 401 402± Повторение МД-18 413 418 (1)+ 409 417(1) 417 (2) 415 Итог урока Правило сложения, В. 1 № 85 б, 86 а Правило вычитания, В. 1 № 85 а, в, г 86 б МД-19 Правила С. р.: В. 1 сложения В. 2, 3 № 93 а, 92 и вычита- № 85—88 МД-22 ния МД-21 В. 1 № 86 в, 87 МД-20 Задание на дом п. 12 (1) 419 а, б, ж, з 426 430 а п. 12 (2) 419 в, г 420 а, б, е, ж 423 430 б 419 д, е 420 в, г, з 422 а, б 424 431 а 420 д, и 422 в, г 425 431 б 421 а 427 а 429 С. р.: В. 2, 3 № 92—95, запас — упр. 418 (2) из учебника 427 б 421 б 428 412 197 9-я неделя Пункт учебника п. 12 Номер урока 49* Устные упражнения 411 в, г, к Изучение нового Тренировочные упражнения 386 а, б 391 404 399± Повторение 414 В. 4 № 93, 94, 87, 92 Итог урока Задание на дом 421 в 431 в, г Ист. к § 2 п. 13 50 51 52* 53 54 460 а, б 462 461 а 463 а 460 в, г, д 463 б 469 461 б 464 470 п. 13, задачи 1, 2 Умножение смешанных чисел: п. 13, задача 3 МД-24 432 а, б, ж, з, д±, е± 433 436 а, в 438 а, б, д, е, (в, г, ж, з)± Контроль439± ная работа 444+ №3 436 б, г 438 м, п 438 к, н, 434 (втол±, о± рое значе440 ние — вме445 сте, 1-е и 446+ 3-е — ±) 449+ 441± 450 а, б+ 451 б, д, в, (г, а, е)± 455 457± 465 а, г, ж 465 б, в, з+ 476 474 (1)± 467 472 473 475 (1), (2)± Повторить правила; 432 в, г 438 и Повторить правила, привести свои примеры Вопросы к п. 13 МД-23 С. р.: В. 2, 3 № 101, 102, 109, 104 п. 13 (1, 2) 477 в, г, д 477 ж, з, 480 а, б 483 д, е 479 485 483 а, б 484 п. 13 477 е, и, к, л 478 а 481 483 в 487 а п. 13 477 м, н, о, п 478 б 482 487 б Пункт учебника Номер урока 437 435± 451 ж, и, к, н, (з, л, п)± 453 452 а, б+ 459 б, а± п. 13 55 56 Устные упражнения Изучение нового Тренировочные упражнения Повторение 468; 442; 447; 428 м, о; 448+; 443+: 456; 458; 454+ Подведение итогов работы в I четверти, занимательные задачи, итоги работы С. р. по вариантам: 450 в, г/д, е; 459 г/в; 465 д/е; 474 (2) математического кружка Итог урока Задание на дом 198 468 г, ж, з; 471; 473; 451± 10-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 14 п. 15 57 58 59 60 61* 62 Устные упражнения 513 а, б 515 а 513 в 515 б 514 512 а, б 516 512 в, г 520 521 558 а 559 а, б Изучение нового Задачи 1, 2 п. 14 Задачи 3, 4 п. 14 Тренировочные упражнения 489 490 491 а, г, (б, в)± 495 505 509± 493 492 494 491 д, з, л, (ж, к)± 496 499 491 е, и, м 497± 501± 503 506 511 В. 4 № 118 498 500± 504 В. 1 № 121 508 502 507± 510 В. 4 № 119, 121 541 а, б 542 а, в, (б, г)± 543 а, б, в± 546± 548 Повторение 518 а, г, ж, з 518 б, д, и 524± 511 (1, 2)+ 518 (в, е, к)+ 523± 522 519 а, б± 525 (1, 2)+ 526 (3, 4)+ 570 (а, в, д)+ 564± Итог урока Повторить правило Вопросы к п. 14 МД-25 В. 1 № 118, 120 МД-26 С. р.: В. 2, 3 № 118— 121 Запас — 526 (1/2) Проверка 524 б Повторить распределительное свойство, правило п. 15 Задание на дом п. 14 (1-я часть) 528 538 539 а Индивидуальное задание: 540 а п. 14 529 531 539 б Индивидуальное задание: 540 б п. 14 532 533 539 в 517 530 534 536 540 б 535 537 539 г п. 15 (1-я часть) 572 а, б, г 573 а, б 578 п. 15 (по правило включительно) 199 11-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 15 п. 16 63 64 65 66 Устные упражнения 558 б 560 558 в 559 в 562 561 а 557 а, б 561 б 557 в, г Изучение нового п. 15 (до конца) Тренировочные упражнения 541 в, г 542 д, ж, (е, з)± 543 д, е 544 а, д, к, (б, л)± 547± 550 543 г, ж, з± 549 552 544 в, е 545 в 554 а, б± Повторение 570 (б, г, е)+ 566± 565± 567± Итог урока Вопросы к п. 15 В. 1 № 127 МД-27 В. 1 № 128, 129 МД-28 С. р.: В. 2, 3 № 127— 130 Запас — 571 (1/2) Вариант контрольной работы (если необходимо) Вопросы к п. 16 и свои примеры Задание на дом п. 15 (2-я часть) 572 в, д, е 573 в, г 574 а 576 573 д 574 б, в 579 581 а 574 г 575 580 573 е 577 581 б 563 п. 16 596 а 597 а, в 600 а 200 67 68 587 589 а 591 а, б п. 16 — объяснение 542 и 545 г, а± 551 554 в, г 556 а 544 г, ж, и, (з, м)± 545 б 553 555 556 б 568 569 582 г, а, д 583 а, е, (б, в, г)± 585 а, б Контрольная работа № 4 588 595 (1, 2)+ 12-я неделя Пункт учебника п. 16 п. 17 Номер урока 69 70* 71 72 73 74 Устные упражнения 587 589 б, в 591 в, г, д 586 589 г 592 а, б 627 628 634 — из а, б — первые числа 631 а, б, г 634 — из а, б — вторые числа 631 в, д 632 а 629 а, б 626 а, в Изучение нового Пример 2 п. 16 п. 17 — примеры 1, 2 Тренировочные упражнения 583 з+ 582 б, в, е 584 в 583 д, ж 585 (г, е)± 585 в 584 а, б 585 д 601 а, в, ж, л, (б, г, е, н)± 604/± 606± 615 601 д, з, м, (к, и, о)± 602 а 605 617 619± 601 п, р, т 602 б, в 607 612 б, г, (а, в)± 620 602 г 608± 612 д, ж, з, (е, и)± 614 а, ж, з, (б, в, е)± 618± 637 (1, 2)+ 630 635+ Повторение 593 592 (в, г, д)+ В. 4 № 127+ 594 633 а, б+ В. 4 632 (б, в)± № 128, 129+, 130 Итог урока МД-29 Вопросы к п. 16 Вопросы к п. 17, свои примеры В. 1 № 138+, 141 В. 1 № 140 МД-30 С. р.: В. 2, 3 № 138— 141 Запас — 637 (3/4) Задание на дом п. 16 596 б 598 597 б, г 597 д 599 600 б 590 п. 17 639 а, б, в 640 а 651 а 652 а, б п. 17 639 г, ж, и 640 б 643 651 б 652 в 639 д, з 640 в 641 а 645 650 639 е, к 640 г 641 б 642 а 644 201 13-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 17 п. 18 75 76* 629 в, г 626 б, г 634 — из а, б — 3-е и 4-е числа 77 Изучение нового Тренировочные упражнения 78 79 80 677 б 677 а 679 680 б, в, г 674 а 655 657± 662 667± 659 661 665 666± 684 (1, 2)+ 681 684 (3)+ п. 18 — объяснение учителя 603 б, а+ 609± 612 л, м, к± 621± 623± 614 г, к, (д, и)± Повторение 610/+ 611/+ 613 в, г, (а, б)+ 616 622± 625± 653 654± 656 Контрольная работа № 5 636 (1, 2)+ Итог урока В. 2, 3 № 146, 147, 149 МД-31 614 л, м 624 Вопросы к п. 18 Вопросы к п. 18 В. 1 № 156, 155 МД-32 Задание на дом 641 в, г 642 б 646 647 652 г 641 д, е 648 649 651 в п. 18 686 689 п. 18 687 690 697 а 688 692 697 б 202 14-я неделя Пункт учебника п. 18 п. 19 Номер урока 81 82 83* 84 85 86 Устные упражнения 680 д, е, з 674 б 673 а, б 680 а, ж, и 675 — 1-е и 2-е числа 673 в, г 674 в, г 675 — 3-е и 4-е числа 676 709 а 713 711 а 707 а, в 709 б 721 711 б 707 б, г 708 721 701 в, д, з 702 в, ж 703 б 705 а Изучение нового Тренировочные упражнения Читать п. 19, примеры 1—3 на доске В. 1 № 157 В. 4 № 155 658 668± Повторение 660 671 669 В. 4 № 156 (672) 670 663 664± В. 4 № 157 В. 2, 3 № 158 698 699 700 701 г, а±, к 698 701 (б, е)±, и 702 а, к, (д, б, л)± 703 а, в+ 678± 683 (1, 2)± 680 к, л, м 682 683 (3, 4)+ 714+ 717 (а, б)+, в 715± 719 Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 155— 158 Запас — 685 (1) Правила п. 18 В. 2, 3 № 155, 156 (выборочно) МД-33 Вопросы к п. 18 Вопросы к п. 19 В. 1 № 160 а, б МД-34 С. р.: В. 2, 3 № 160 б, в, 162 Задание на дом 691 695 697 в 693 694 697 г 696 684 (4) 685 (2) п. 19 722 б, в, е 726 п. 19 722 г, д, а 723 индивидуальное задание: 727 п. 19 722 ж 724 727 203 15-я неделя Пункт учебника п. 19 Номер урока 87* Устные упражнения 709 в 711 в 710 п. 20 88 Изучение нового Тренировочные упражнения Повторение 701 ж 702 е, з, м, и+ 703 г, в+ 705 б 704 б, а+ (706) 716 718 720 (1, 2)+ Итог урока Задание на дом 204 722 з 725 Контрольная работа № 6 89 90 91 92 749 — 1-е и 2-е числа 750 — 1-е — 4-е числа 753 а, б 748 а 750 (последние четыре числа) 749 — 3-е и 4-е числа 748 б 747 б, г 751 п. 20 (1-я часть) п. 20 задача 3 728 а, б, д, е 734 735± 738 728 г, з, (в, ж)± 732 729+ 733 730 740 739± 728 а, г, е вопросы к п. 20 731 741 745 (746 — МД) 753 е, в+ 754+ 753 г+ 755 756 (2)± Вопросы к п. 20 Правило п. 20 МД-35 В. 1 № 169 736 МД-36 п. 20 (1-я часть) 757 765 а п. 20 759 765 в п. 20 760 765 б п. 20 762 764 б 765 г 16-я неделя Пункт учебника п. 20 Номер урока 93 п. 21 94 95 96—97 Устные упражнения 773 а, б 772 а, г 774 а, в 775 773 в, г 772 б, в 774 б, г 776 747 а, в Изучение нового п. 21 — по основное свойство пропорции Перестановка членов пропорции 766 768 в, д, г 767+ 769 г, д 768 а, б, е 769 а, б, (в, е)± 770 771 778 780 779 781 777 Тренировочные упражнения 745 744 743 Повторение Итог урока С. р.: В. 2, 3 № 168—171 МД-37 Вопросы 1—4 к п. 21, свои примеры верных пропорций Вопросы к п. 21 и свои примеры МД-38 Задание на дом 761 763 п. 21 (1-я часть) 782 784 787 Индивидуальное задание: 761 п. 21 783 а, в, г 786 787 а В. 1—4 № 160, 161 168—171 783 б 785 816 (1, 2) 737 742 753 д 746 (1) 758 764 а 752 205 17-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 22 98 99 п. 23 100 803 804 802 — 1-е, 806 а, в 806 б, г, д 2-е числа 807 805 а, б 805 в, г Вспом801 а, г нить 783 а, в, г из домашней работы Изучение нового п. 22 Задачи на проценты Тренировочные упражнения 788 а, б, в 790 791 789± 788 г— ж 792 800± 799± 793 795± 796 794± 797+ В. 1 № 180, 181 811+ 815 (1, 2)+ 809 (а, б)+ 812 813± Повторение 101* 103 835 а, в 841 837 а, в 802 — 3-е—5-е числа 805 д 811 801 б, в п. 23 810 В. 1 № 179, В. 4 № 181 упр. 798 809 Итог урока Вопросы к п. 22; прочитать задачи 1, 2 из п. 22 Вопросы к п. 22 МД-39 Вопросы к п. 22 МД-40 С. р.: В. 2, 3 № 179— 182, дополнительно: 814 а, б — по вариантам Задание на дом п. 22 817 822 825 а Ист. к п. 25 Задачи 1, 2 из п. 22 819 823 825 б 818 820 769 ж 808 821 824 769 з, и 206 102 826 831 827 Контрольная работа №7 845 (1)/+ 842 Вопросы к п. 23 Задача: «Длина детали 10 см. Найти длину детали на чертеже, если масштаб: 1 : 10; 1 : 5; 2 : 1; 5 : 1» п. 23 846 849 18-я неделя Пункт учебника п. 23 п. 24 п. 25 Номер урока 104 105* 106 107 108* 109 Устные упражнения 835 б, г 837 (б, г) 836 839 838 864 а, в 865 а, б 864 б, г 865 в, г 871 (1, 2) 869 866 885 а, в 889 Длина окружности Площадь круга 854 — 1-е число 857 — 1-е число 859 861± 863 Изучение нового Тренировочные упражнения 833 830 828± В. 1 № 185 упр. 832 834± 855 853 856 Повторение 844 (1)/± 845 (2)/+ 843+ 840 868 870 (1)/± Итог урока Как найти расстояние на местности с помощью карты? МД-41 С. р.: В. 2, 3 № 184, 186 дополнительно: упр. 844 (2) Повторить формулы. Вопросы 1, 2 к п. 24 МД-43 847 850 852 а 848 851 852 б Задание на дом Шар, сфера, их радиус и ­диаметр 854 — 2-е число 857 — 2-е число 858± 860± С. р.: 862 по вариантам, 870 (2), из 871: (3, 5) — I вар., (4, 6) — II вар. 881 884 867/± 886 892 (1, 2)+ 890 Вопросы к п. 24. Повторить все формулы по теме МД-44 п. 24 п. 24 (1-я (2-я часть) часть) 874 877 875 — 1-е 875 — 2-е, значение 3-е значерадиуса ния ра­ 880 а диу­са 878 880 б Вопросы к п. 25, формулы длины окружности и площади ­круга 876 879 880 в, г п. 25 894 895 897 а 207 19-я неделя Пункт учебника п. 25 Номер урока 110 Устные упражнения п. 26 111 885 б, г 887 — 1-й, 2-й столбцы Изучение нового 1121 113 114 115* 18 а, в 19 а, б 18 б, г, д 20 19 в, г 23 в, г 23 а, б 21 25 14 11 б 16 п. 26 — объяснение Тренировочные упражнения 882 883 887 5 1 3 4 7 8 2 6+ 10 12 17+ 9 13 15 11 а Повторение В. 1 К. р. № 8 дополнительно: упр. 891 — по вариантам 27 (1, 2)+ 24 а, б 22 24 в, г 26 Контрольная работа № 8 Итог урока МД-45 Вопросы к п. 26, задания по демонстрационному термометру Вопросы к п. 26 В. 1 № 196 В. 1 № 198, 197 МД-46 С. р.: В. 2, 3 № 196— 198 дополнительно: 27 (3, 4) — по вариантам Задание на дом 893 896 897 б 888 п. 26 28 29 30 33 24 а, б Индивидуальное задание: упр. 26 31 34 24 в, г 32 35 1 208 Нумерация задач — с начала 2-й части учебника 6-го класса. 20-я неделя Пункт учебника п. 27 п. 28 Номер урока 116 117 118* 119 120 121* Устные упражнения 46 50 51 а, в, ж 45 47 а, б 51 б, д, з 47 в, г 51 г, е, и, к 70 76 а, в, г, и 71 74 72 75 76 б, д, е, з, ж Изучение нового п. 27 — объяснить п. 28 — объяснить Тренировочные упражнения 36 37 а, б, г 41 43 а, б, г 37 в, д, е 40 61 62/± 63 — точ39 38 (б, в — 63 — точ65 ки D, E, 38 — из а, законки А, В, С 67 в, г, д F, K б, в — чить) 67 а, б 64 ж, к, л, 66 а, б+ первые 42 б+ 64 а, в, (е, з, и)± 69 б, г, е два числа 43 в, ж, з, (б, г)± 69 а, в, д 68 вместе, (д, е)+ 64 (д, м)± 3-е± 42 а, в Повторение 52 (1)+ 53 48+ 49 21 (2)+ 77 (1) 73 Вопросы к п. 27 В. 1 № 199 В. 1 № 202, 200 МД-47 С. р.: В. 2, 3 № 203— 206 Вопросы к п. 28 В. 1 № 207, 208, 210 а, б МД-48 С. р.: В. 2, 3 № 207, 208, 210 а, в, е дополнительно: упр. 77 (2) п. 27 54 56 а, б 58 п. 27 55 57 59 а 60 а 56 в, г 59 в, г 60 б п. 28 78 79 а, б 81 Индивидуальное задание — упр. 73 Определение модуля — п. 28 79 в, г, ж 80 84 79 д, е, з 82 83 Итог урока Задание на дом 209 21-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 29 п. 30 122 123 124 125 126 Устные упражнения 93 95 94 а 98 94 б 96 119 121 а—г 122 а, в 118 121 д—з 122 б, г, д, е 120 Изучение нового п. 29 — объяснить Тренировочные упражнения 86 85 а—е 87 а, б, г, ж 92 90 85 ж—м 87 в, з, (д, е)± 90 в, д, (г, е)+ 91 а, б, д, е, (в, ж)± 88 89 а, б, д, ж, (в, г, е, з)+ 92 91 г, з, л, (и, к, м)+ 112 а 113 115 116 Повторение 101± 103 (1, 2)+ 99 100 а, б± 104 (1, 2)+ 97 102 105 (1, 2) 123 125+ Итог урока Вопросы к п. 29 ПовтоПовторить пра- рить правила сраввила нения чи- В. 1 (2, сел 3 — если МД-49 потребуется) № 211, 213, 214 Задание на дом п. 29 106 а, б, в 109 110 п. 29 106 г, д, е 107 108 а 210 127 п. 30 — объяснить 107 в, г, е 108 б 111 112 б 114 117 В. 4 № 221, 222 МД-50 Контрольная работа № 9 Вопросы к п. 30 В. 1 № 216, 217, 218, 219 С. р.: В. 2, 3 № 210 а—г, 218—221 (дополнительно: упр. 124) п. 30 126 128 130 а п. 30 127 129 130 б Ист. к п. 30 22-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 31 п. 32 п. 33 128 129 130 131 132* 133 Устные упражнения 137 а, б 138 139 140 137 в, г 141 142 143 160 в, б 161 164 а, б 160 в, г 162 а, в, д, ж 163 162 б, г, е, з 164 в 163 183 а—г 185 187 Изучение нового п. 31 — объяснить Тренировочные упражнения 131 а, б, в, е 132 134 136 131 г, д, ж, з 132 133 135 В. 4 № 222, 223 С. р.: В. 2, 3 № 222, 223 (дополнительно: упр. 148 — по вариантам) 154 В. 1 № 224 а—в 156 а, д, и, (б, е, к)± 157 а, (б±) В. 1 № 224 (г—з)+, 225, 226± 155 156 в, ж, л 158 б, а± 159 а МД-52 156 г, з, м 159 б 158 в± 172— 175 177 а, в, д, (б, г, е, ж)± 176± 180 а, б Повторение 144 146 145 147 166 (1, 2) — по вариантам 165 С. р.: В. 2, 3 № 224 г—з, 225, 226 190 (1) 184 б Итог урока Вопросы к п. 31 В. 1 № 222, 223 Вопросы к п. 31 МД-51 Вопросы к п. 32 В. 4 № 224 а—в Повторить правила В. 4 № 224 г—з, 225, 226 167 ж, з, и 168 б 171 в 145 Вопросы к п. 33 В. 1 № 227 а—г Задание на дом п. 31 150 а, б, г, е 152 153 а 150 в, д, ж, з 151 153 б 149 п. 32 167 а—е 171 а 167 ж, з, и 168 а 170 171 б п. 32 — объяснить п. 33 — на примерах п. 33 192 а—г 194 а 196 211 23-я неделя Пункт учебника п. 33 п. 34 Номер урока 134 135 136 137 138 139* Устные упражнения 183 д—ж 186 а 187 в, г 183 з, и 184 а 186 б, в 211 212 а, б 214 а 209 а, б 215 212 в, г 209 в, г 213 212 д, е 209 д, в 214 б 205 202 п, т, (р, с)+ 203 г, е, (д+) 200 208 г, в, (б±) 207 ж, и, (з, к)+ МД-55 201 е, (г, д)+ 205 206 б, в, г, (а+) 207 м, (л±) 210 а, б (выборочно — вариант к. р. № 10, если необходимо) Изучение нового Тренировочные упражнения п. 34 — до п. 34 — до задачи конца 177 з—м 177 н—р В. 1 178 в, (г+) № 227 181 в, г (д—з)± 179 180 в, г 178 а, (б+) 181 а, б 202 а, ж, з, (д, б, и)+ 204 201 а—в 202 (в, г, е)+ 198 202 к, л, о, (м, н)± 205 203 а, в, (б+) 199 208 а, д, (в+) 207 а, в, д, (б, г, е)± Повторение 190 (2)± 188 189 (а—г)+ 189 д—з 218 (1) 216 218 (2)± Итог урока В. 1 № 229, 231 МД-53 С. р.: В. 2, 3 № 229, 231, 230, 232 (дополнительно: 191 — по вариантам) Вопросы к п. 34 (без последнего) В. 1 № 233 а—г, е Вопросы к п. 34 В. 1 № 238, 237 МД-54 С. р.: Повто В. 2, 3 рить пра№ 236— вила, при239 (довести полнисвои прительно: меры упр. 219 — по вариантам) 192 д—л 194 б, в 195 192 м—р 193 197 п. 34 (1-я часть) 220 а—е 224 а, б 227 п. 34 220 ж—к 222 224 в, г 226 Ист. к п. 34 220 л—н 223 а, в 224 д, е 225 Задание на дом 212 217± 220 о—р 223 б, г 221 228 24-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 35 140 п. 36 141 142 143 144 145 Устные упражнения 245 а 248 249 а, б 245 б 249 в, г, д, е 246 243 а—г 244 247 271 а 272 а, б, в, д 275 271 б 272 г, е, ж 277 Изучение нового п. 35 — объяснить Тренировочные упражнения 229 230 232 ж, з, и, (а, б)± 232 к, о, р, (в, г, д)± 234 а—в 240 в, г, (а±) 231 235 232 л, м, с, (е, н, п, т)± 239 (а, б) 234 г—е 237 238 а 240 д, (ж±) 241 а, б 233 238 б 235 234 ж, з, и 242 241 г, д, (в, е)+ 260 261 е, 261а—в, ж, и, (г, д)± (з, к—м)± 269 а, б, в, 269 и, к (г±) 262 а, б, 263 б, д, е, (в, в, (а+) г, ж)± 265 267 а, б 270 а, (б+) 263г, е, (д+) Повторение 251 (а, б)± 252 а 252 б, в 251(в, г)± 252 г, a 273 (а, б)+ 279 а, (б, г)+ Итог урока Повторить правила, привести свои примеры В. 1 № 240 а—г 239 (в, г) 236 МД-56 С. р.: В. 2, 3 № 243, 244 а, 246 (дополнительно: упр. 253 — по вариантам) Вопросы к п. 36 В. 1 № 247 (часть) Повторить правила умножения, правила знаков 266 а, б Задание на дом п. 35 254 а—г 255 а, б, в 259 Правила из п. 35 254 д—з 255 г, д, е 256 а—в 258 254 и—м 256 г—е 257 п. 36 283 а—г 285 а, б 287 283 д—з 285 в, г 284 а, б 288 а Контрольная работа № 10 п. 36 — коллективная поисковая ра­ бота 213 25-я неделя Пункт учебника п. 36 п. 37 Номер урока 146 147* 148 149 150* Устные упражнения 274 272 з, и 281 а 281 б, в 276 296 б 298 а—г 302 303 296 а 297 301 а—г 304 298 д—з 301 д—з 305 299 Изучение нового Тренировочные упражнения Повторение п. 37 — объяснить 262 з, и, 262 н, п, р 289 (чис- 289 (4, 5, 290 в л, о, 269 ла 1, 2, 3, 9-е числа 293 д, е (к, м)+ (е, ж, з)± 6, 7, 8-е) и до кон- 295 (3, 4, 265 267 в, г 290 а ца) 5-е числа) 264 268 292 290 б/± 269 д 263+ 291 (1— 291 (5— 270 в, (г+) 4-е числа) 8-е числа) 266 в, г 293 а, в 292 МД-57 МД-58 294 295 (1-е и Контроль2-е чисная рабола)± та № 11 293 (б, г)± 279 в 280 278 Итог урока В. 1 С. р.: № 250, В. 2, 3 251, 252 а № 250, Повто251, рить пра- 252 а, 253 вила Задание на дом 283 и—м 285 д, е 284 в, г 286 214 151 285 ж, з 284 д, е 288 б 306 (1, 2)+ Вопросы к п. 37, признак В. 1 № 254 п. 37 307 а 308 311 а 306 — по вариантам: В. 1—3, 5 В. 2—4, 6 300 Вопросы С. р.: к п. 37 В. 2, 3 В. 1 № 254, № 256 (1‑е 256 и 4-е числа) 307 б, в 309 311 б Выводы из п. 37 310 26-я — 27-я неделя Пункт учебника Номер урока Устные упражнения п. 38 152 326 а 328 329 а, б 153 п. 39 154 312 а, 313 а — по вариантам 314 а, б± 315 а, б± 317 а, в Повторение 332 (д—е)+ 334 (до тысячных и до сотых) Прочитать п. 38 Итог урока 156 158* 318 а 319 а 320 а, б, д 321 322 314 в+ 315 в+ 316 а, б 345 а, б 347 ж, з 350 а—в± 351 а, б, г± 348 г, з, м, п, (в, ж, и, н)± 354 а, д, (б, г)± 352 а, г+ 360 д, е+ 356 а, б+ 317 б, г 316 в, г 320 в, е 321 323 а, д, (б, е)± 324 б 325 а, г 333+ 334 (до 331 десятых МД-59 и до единиц) 335 (1), (2)+ 355 а 360 а 357 а 358 а п. 39 — правила на примерах 320 г 345 а, б 314 г 346 315 г 347 а—г 323 в, г 349 а, б, 325 б, в ж, з (в, г, и, к)± 348 б, е, (а, д)± 157 355 б 358 в 357 б, в 357 г 358 б, г 359 г—е 359 а—г 361 Изучение нового Тренировочные упражнения 155* 326 б 327 б 327 в 327 а 329 в, г 329 д, е 330 а, б 330 в, г 332 а—г 362 (1), (2)+ 360 а—г+ МД-60 347 д, е, и 349 д, м, (е, н)± 348 к, о±, л, р 354 е, з, в, ж 352 д, е+, (б, в)+ 159 Резерв учителя Итоговый урок по материалу III четверти В. 1 С. р.: № 276, В. 2, 278 3 МД-61 № 279— 281 (доп.: упр. 363 — 1, 2 по вариантам) Задание п. 38 337 в, г 337 д, е 338 г, е п. 39 365 г—е 366 г, е на дом 337 а, б 338 а 339 б 340 б, в, 365 366 в, д 367 в—д 339 а, в 340 а, г 338 б, д д, е а—в 367 а, б 369 в 341 342 344 б 343 366 а, б 368 а, б 368 в, г 344 а Ист. 344 в 369 а, б к п. 38 370 а Вопросы к п. 38 В. 1 № 257, 258 ВопроС. р.: Вопросы к В. 2, сы к п. 38 3 п. 39 В. 1 № 269, В. 1 № 266 267 а, № 272, а, в 261 а, 275 262, 263, 271 215 28-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 40 п. 41 160 161 162 163 164 165* Устные упражнения 375 а 378 376 381 375 б 377 380 379 376 401 а, б 402 406 403 404 в, г 405 а, б 401 в, г 406 405 в, г 402 404 а, б В. 1 № 288 Изучение нового п. 40 — определение, коэффициенты выражения а, –а Тренировочные упражнения 371 а, д, ж, з 372 а, б, е, ж, (д, в, з, м)± 374 а, г, ж, (б, д)± 373 371 в, е, (б, г)± 373 374 з, и, (в, е)± 372 (г, и, к, м)± МД-62 393 а, б, з, д 392 а, б, д, в 394 а, б, д, е 395 а, б, е, ж Повторение 382 а 383 а 384 а 349 л, о, п, р 364 382 б 383 б 384 б 407 411± 412 (1)± 409 410± 408 412 (2)+ Итог урока Вопросы к п. 40 В. 1 № 283 С. р.: В. 2, 3 № 283, 284 (запас: 385 (1, 2) по вариантам) Вопросы к п. 41 В. 2 (3, 4) № 285 В. 1 № 289, 290, 293 а С. р.: В. 2, 3 № 288— 290 (292, 291) С. р.: В. 2, 3 № 295— 297 (запас: 413 (1), (2) — по вариантам) Задание на дом п. 40 386 а—д 388 а 389 391 386 е—к 388 б 390 387 а, в п. 41 415 а, б 416 а, б, г 417 а, б, д, з, и 422 415 в, г 416 в, д, е 417 в, г, к, л 418 а, б, д, е 424 415 д, е 417 е, ж, м 418 в, ж 419 а, б 423 418 г, з 419 в, г 420 421 414 216 Примеры п. 41, определение, правило 393 в, е, 395 в, з, и, (г, ж)± (г, и)± 392 г, ж, 397 б, (а+) (е, з)± 398 б 394 г, з, и, 399 (в, ж)± МД-63 396 в, г, д, (а, б)± 398 а 395 д, к 396 е, з, ж± 398 в 400 29-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 42 166 167 168 169 170 171 443 445 б В. 1 № 298 а, б Устные упражнения 444 а, б, д 444 в, е, ж 442 а, б 443 446 а, б 444 г, з 442 в, г 446 в, г 445 а 447 Изучение нового п. 42 — объяснение учителя МД-64 МД-65 Тренировочные упражнения 425 а, б± 426 а, б± 427 а, в, (д, г)± 432 427 б, е 429 а, б± 428 а 430 д 433 435 427 ж, з 429 в, г± 428 б 430 в 434 439± 430 а, ж, (б, з)± 428 в 431 а, в, б± 437 438± 441 428 г 430 г, е 431 г 436 440 448 а 449 (1)+ 449 (2)+ 448 б Итог урока Вопросы к п. 42 В. 1 № 298 в, г В. 1 № 298 а, б, 299 С. р.: В. 2, 3 № 301— 303 Запас 450 (1) Вопросы к п. 42 В. 1 № 304, 305 С. р.: В. 2, 3 № 307— 310 Запас 450 (2) Задание на дом п. 42 — правила 452 а, б 453 а 460 452 г, д 453 б, е, з 454 452 в, е 453 в, ж, л 455 461 453 г, и, м 456 459 а 462 Ист. с. 231 453 д, к 457 458 459 б 451 Повторение Контрольная работа № 12 217 30-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 43 173 174 175 176 177* Устные упражнения 469 а, б 472 б 469 в, г 470 488 490 487 а, в 489 (1, 2) 490 487 б, г 489 (3, 4) 491 Изучение нового п. 43 — объяснение и построения на доске Тренировочные упражнения 464 463 466 В. 1 № 311 467 465 468 481 485 В. 1 № 315 482 483+ В. 4 № 315, 314+ В. 1 № 316, 317 484 — по рисунку на доске В. 4 № 316— 318 473 Измерение углов, сравнение угла с прямым 474 486 493 (1)+ 493 (2)+ 492 Итог урока Вопросы к п. 43 План решения домашнего упр. 478 С. р.: В. 2, 3 № 312 Запас 475 (1, 2) — по вариантам Вопросы к п. 44 Вопросы к п. 44 В. 1 № 318 МД-66 С. р.: В. 2, 3 № 316— 319 Задание на дом п. 43 476 а 478 480 а—в 471 476 б, в 477 479 480 г п. 44 495 (рис. а, б) 497 500 а 495 в 496 492 499 502 в, б 494 Повторение 218 172 п. 44 Контрольная работа № 13 п. 44 — объяснение и построения на доске 31-я неделя Пункт учебника Номер урока п. 45 п. 46 178 179 180 181* 182 183 Устные упражнения 514 а, б 516 515 523 (1—4-е выражения) В. 1 № 321 514 в, г 523 (5—6-е выражения) 506 В. 4 № 321 516 518 513 540 а—в 544 540 г—е 543 (чтение диаграмм) Изучение нового п. 45 — объяснение учителя Тренировочные упражнения 501 502 504 505 506 506 508 510+ 511 В. 1 № 324, 325 507 В. 1 № 320 513 509 Повторение 520+ 527 (1)+ 521 522 525 (1)+ 524 б, а± 525 (2)+ 526 (1, 2)± Итог урока Вопросы к п. 45 В. 1 № 320 Запас № 327 Вопросы к п. 45 В. 1 № 326 В. 4 № 324, 326 МД-67 С. р.: В. 2, 3 № 324— 326 Запас 527 (2) Задание на дом п. 45 530 533 535 а Принести географические карты 529 532 а 535 б 531 534 517 527 532 б 519 Показ столбчатых и круговых диаграмм В. 2 и 3 536 (оба!) 538 б № 320+, План ре321+ шения до512 машнего В. 4 упр. № 325, 548 а 322+ 538 а 537 539 546 547 (1) Подготовка к контрольной работе: 542± 545 В. 1 К. р. 14 № 1—3 п. 46 548 а 549 551 а, в Принести диаграммы 548 б 550 551 б, г 219 32-я — 35-я недели Пункт учебника п. 47 Номер урока 184 185 186 187* Устные упражнения 582 а, б 558 562 559 562 Проверить из домашнего задания № 573 582 в, г 560 Проверить из домашнего задания № 572 558 561 Изучение нового 188 189—203 п. 47 п. 47 (1-я (2-я часть) — часть) — представграфик ление о движения графике Тренировочные упражнения 553 554 552 В. 1 № 322 555 В. 1 № 323 556 В. 4 № 322, 323± 557 с. 144, К. р. № 9, В. 1 № 4 (см. на с. 11) с. 144, 146 К. р. № 9 №4 Повторение 563 б±, а+ 567± 563 в+ 571 (1) МД-68 571 (2) 568 Итог урока с. 142 К. р. 9, В. 2 № 4 (см. на с. 11) п. 47 — читать, взаимные вопросы С. р.: В. 2, 3 № 322, 323 570 (1, 2) — по вариантам К. р. 14 В. 2 № 1—3 Задание на дом п. 47 (1-я часть) 573 577 564 п. 47 (2-я часть) 572 575 578 а 566 а п. 47 574 576 578 б 566 б 565 569 578 в Итоговое повторение курса математиКонтроль- ки 5—6‑го классов ная рабоМД-69— та № 14 76 Контрольная работа № 15 Контрольные работы Контрольная работа № 1 (п.1—7) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите наименьшее общее кратное трёх чисел a, b, c, если: а = 2 ⋅ 13; b = 3 ⋅ 13; c = 4 ⋅ 13. 1. Найдите наименьшее общее кратное трёх чисел a, b, c, если: a = 2 ⋅ 17; b = 3 ⋅ 17; c = 4 ⋅ 17. 2. а) Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 27*2, чтобы оно делилось на 3? б) Найдите сумму этих чисел. в) Докажите, что эта сумма делится на 6. 2. а) Какие цифры можно записать вместо звёздочки в числе 38*4, чтобы оно делилось на 3? б) Найдите сумму этих чисел. в) Докажите, что эта сумма делится на 6. 3. Во сколько раз количество двузначных чисел, делящихся на 3, больше количества дву­ значных чисел, делящихся на 6? 3. Во сколько раз количество двузначных чисел, делящихся на 9, меньше количества дву­ значных чисел, делящихся на 3? 4. Найдите произведение двух чисел 12 и 18 и разделите его: а) на наибольший общий делитель 12 и 18; б) на наименьшее общее кратное 12 и 18. 4. Найдите произведение двух чисел 24 и 36 и разделите его: а) на наибольший общий делитель 24 и 36; б) на наименьшее общее кратное 24 и 36. 5. Найдите, во сколько раз наименьшее общее кратное чисел 60 и 42 больше наибольшего общего делителя этих чисел. 5. Найдите, на сколько наименьшее общее кратное чисел 60 и 42 больше наибольшего общего делителя этих чисел. Контрольная работа № 2 (п. 8—11) Вариант 1 1. Сократите дроби: 60 240 ; 6 8 ; 8 24 ; 38 ⋅ 12 3 ⋅ 19 и запишите их в порядке возрастания. Вариант 2 1. Сократите дроби: 80 240 ; 12 16 ; 6 24 ; 34 ⋅ 12 4 ⋅ 17 и запишите их в порядке убывания. 221 Вариант 1 Вариант 2 2. Выполните действия: 2. Выполните действия: 1 1 2 + 3 5 37 115 − ; 3 9 − 5 31 20 1 ; 185 ; + 8 7 12 − 5 9 5 8 и a 16 б) ; 1 5 и 9 31 . − 115 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 2 + 4 6 n ? 3 ; 7 11 185 − 1 10 3 ; 8 ; 3 + 14 − 1 28 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: а) 7 8 m и 18 б) ; 1 9 и 4. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 12 13 15 − x = 17 30 . 17 5. Найдите число, которое на 3 столько же меньше 7 , на 4 сколько 2 7 24 меньше 6 5 12 . . − x = 19 34 3 b ? . 5. Найдите число, которое на 5 столько же больше 2 , на сколько 3 31 меньше 8 32 8 11 16 . Контрольная работа № 3 (п. 12) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите значения выражений: 1. Найдите значения выражений: 3 3 8 2 7 + 4 + 3 5 6 3 14 ; 6− −2 5 12 5 9 ; . 2 2 9 6 13 1 3 6 8 + 3 ; 4− + 3 5 26 ; 5 −2 . 8 Запишите результаты в порядке убывания. Запишите результаты в порядке возрастания. 2. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: 17 15 + x = 222 37 30 . 7 15 + x = 37 60 . Вариант 1 Вариант 2 3. Для проведения сигнализа- 3. Для подведения газа к дому ции отрезали 3 затем ещё 2 11 8 9 м провода, а м. На проводку 18 отрезали 3 ещё 4 13 1 12 м трубы, а потом м. Оказалось, что не 24 ушло на 1,25 м меньше, чем предполагали. Сколько всего метров провода потребовалось для проведения сигнализации? хватило ещё 1,6 м. Сколько всего метров трубы было необходимо для подведения газа к дому? 4. Решите уравнение: 4. Решите уравнение: 3 а) x + 3 11 2 б) x − 4 15 в) x + 2 г) x − 5 3 7 4 5 = 7 = 2 7 22 9 10 ; а) x + 5 ; б) x − 2 4 в) x + 3 = 3. г) x − 7 было пройдено во второй день 4 15 5 12 = 8 3 38 1 6 4 = 7; 5 6 = 2. 11 5. Туристы прошли маршрут за 4 дня. В первый день ими всего пути, а было пройдено всего пути. во второй день Какую часть пути они прошли за третий день? ; = 2 ; 9 = 5; 5. Туристы прошли маршрут за 3 дня. В первый день ими 5 19 в третий 3 8 3 20 7 40 всего пути, всего пути, а всего пути. Какую часть пути они прошли за четвёртый день? Контрольная работа № 4 (п. 13—15) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите произведение: а) 5 6 ⋅ 11 12 ; 2 1 7 4 б) 1 ⋅ 2 ; 1. Найдите произведение: а) 7 8 ⋅ 21 23 ; 5 1 7 6 б) 2 ⋅ 3 ; 223 Вариант 1 1 Вариант 2 1 в) 3 ⋅ 25; г) 12 ⋅ 4 . 5 в) 7 6 2. Выполните действие: а) 2 1 ⋅ 32; 4 г) 41 ⋅ 3 . 3 2. Выполните действие: 9 ⋅ 5 − 1 ; 17 3 13 1 а) 2 4 ⋅ 4 − 1 ; 15 2 9 б) (6,3 : 1,8 − 2,45) ⋅ 1,3. б) (4,9 : 1,4 − 1,45) ⋅ 4,1. 3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: x+ 3 2 = 6 9 3 36 x+ 2 . 4. Упростите выражение: 3 а) a − 5 1 б) b + 6 a+ b− 1 9 b. б) b + 4 5 тон- ны арбузов. В первый день было продано 80 % всех арбузов. На следующий день продали 15 19 12 28 . 4. Упростите выражение: а) a − 5. В магазин привезли 3 = 8 7 a; 5 4 3 остатка. Сколько килограм- мов арбузов остались непроданными? 4 a+ 9 1 4 b− 1 9 5 6 a; b. 5. В магазин привезли 2 дано 10 б) 7 9 15 12 224 5 : 8 : в) 24 : ; лограммов арбузов непроданными? остались Вариант 2 10 27 ; г) 16 25 8 1. Выполните действие: ; а) : 8; б) 9 тон- остатка. Сколько ки- 11 Вариант 1 а) 4 ны арбузов. В первый день было продано 60 % всех арбузов. На следующий день было про- Контрольная работа № 5 (п. 16—17) 1. Выполните действие: 3 4 9 10 12 : 3 11 : в) 48 : ; 15 36 ; г) 32 35 6 7 ; : 8; Вариант 1 д) 3 6 7 : 27 ; е) 35 : 1 16 19 ж) 7 Вариант 2 11 12 1 :6 . 3 д) 3 6 7 е) 30 : 1 ; ж) 5 : 27; 11 19 9 11 :1 15 17 . ; 2. За стакан земляники заплатили 30 р. В стакане 120 г ягод. Сколько стоит 1 кг земляники? 2. За стакан малины заплатили 35 р. В стакане 140 г ягод. Сколько стоит 1 кг малины? 3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: а) x − 8 9 1 x = 5 ; а) x − 9 5 6 1 x = 3 ; 6 б) (4,5x + x) : 0,4 = 3,9. б) (5,6x − 1,8x) : 0,5 = 22,8. 4. В два контейнера загрузили 81,6 ц зёрна. В одном контей- 4. В два бака разлили 98,4 л нере в 3 4 5 раза больше зерна, чем в другом. Сколько зерна в каждом контейнере? 2 бензина. В одном баке в 1 ра­ 5 за бензина меньше, чем в другом. Сколько бензина в каждом баке? 5. Дети собирали подосиновики и белые грибы. Каких грибов собрано больше, если 5. В питомнике выращивают саженцы вишни и яблони. Каких саженцев меньше, если 3 3 8 числа белых грибов состав- ляют 72 % от числа подосиновиков? 5 числа саженцев вишни со- ставляют 75 % от числа саженцев яблони? Контрольная работа № 6 (п. 18—19) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите значения выражений: 1. Найдите значения выражений: 5, 4 10, 8 2 ; 1 1 9 ; 2 27 2,56 ; 2 2 7 1 8 9 . 2, 89 4, 8 9,6 3 ; 1 1 3 ; 2 9 1, 44 ; 2 2 5 2 1 6 . 1,69 225 Вариант 1 Вариант 2 2. Решите уравнение: 2. Решите уравнение: 2x − 3 4 x = 0,8. 2x + 3. Масса отварной говядины составляет 60 % от массы свежей. Сколько свежего мяса надо взять,чтобы получилось 1,2 кг отварной говядины? 4. 2 3 купленной вишни израс- ходовали на варенье, а 3 4 остат- ка на компот. После этого осталось ещё полкилограмма. Найдите, сколько всего вишни куплено. 5. Найдите число р, если 0,9 от 45 % числа p равны 24,705. 2 3 x = 0,375. 3. Масса жареной рыбы составляет 80 % от массы свежей. Сколько свежей рыбы надо взять, чтобы получилось 1,6 кг жареной рыбы? 4. Урожай абрикосов дачники распределили так: ренье, 2 3 3 4 — на ва- остатка на компот, и ещё осталось полтора килограмма. Найдите, сколько всего абрикосов собрали. 5. Найдите число р, если 0,8 от 35 % числа p равны 0,854. Контрольная работа № 7 (п. 20—22) Вариант 1 Вариант 2 1. Решите уравнение: 1. Решите уравнение: 2 5 9 :x =1 6 63 1 :2 . 7 x :3 1 5 = 4 5 6 :3 13 . 15 2. Спортсмен пробежал первый этап дистанции за 0,875 ч, а второй — за 0,525 ч. Сколько процентов составляет время, затраченное на второй этап, от времени, затраченного на всю дистанцию? Во сколько раз больше времени затрачено на первый этап, чем на второй? 2. Спортсмен пробежал первый этап дистанции за 1,96 мин, а второй — за 8,82 мин. Сколько процентов составляет время, затраченное на второй этап, от времени, затраченного на всю дистанцию? Во сколько раз больше времени затрачено на второй этап, чем на первый? 3. Найдите произведение 20 % от числа 40 и суммы 15 % от числа 60 и 12 % от числа 50. 3. Найдите частное 30 % от 160 и разности 15 % от числа 60 и 12 % от числа 50. 226 Вариант 1 Вариант 2 4. Найдите, при каком натуральном значении а верна про- 4. Найдите, при каком натуральном значении n верна про- порция a 6 = 3 2a . 5. Салон связи получил сотовые телефоны. При проверке первой партии в 20 % всех телефонов исправными оказались 90 %. При проверке второй партии в 40 % всех телефонов исправными оказались 70 %. Выясните, в какой партии исправных телефонов был больший процент. порция 4 3n = n 3 . 5. Салон связи получил сотовые телефоны. При проверке первой партии в 30 % всех телефонов исправными оказались 80 %. При проверке второй партии в 60 % всех телефонов исправными оказались 50 %. Выясните, в какой партии исправных телефонов был больший процент. Контрольная работа № 8 (п. 23—25) Вариант 1 Вариант 2 1. Диаметр окружности равен 49 м. Вычислите длину окруж22 ности π ≈ . 7 1. Диаметр окружности равен 2. На карте расстояние от дома до школы равно 0,7 см. Масштаб карты 1 : 100 000. Найдите это расстояние на местности. 2. На карте расстояние от дома до школы равно 0,5 см. Масштаб карты 1 : 200 000. Найдите это расстояние на местности. 3. Начерчены две окружности радиусов 2 м и 4 м (см. рисунок ниже). 3. Начерчены две окружности радиусов 3 м и 6 м (см. рисунок ниже). Вычислите площадь закрашенной части. Число p округлите до сотых. Вычислите площадь закрашенной части. Число p округлите до сотых. 4 5 м. Вычислите длину ок­ 22 руж­ности π ≈ . 7 11 227 Вариант 1 Вариант 2 4. Для посадки разных сортов цветов круглую клумбу радиуса 2 м разделили на 5 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число p округлите до десятых. 4. Для посадки разных сортов цветов круглую клумбу радиуса 4 м разделили на 10 равных по площади частей. Найдите площадь одной части клумбы. Число p округлите до десятых. 5. Масштаб первой карты 1 : 25 000, а масштаб второй — 1 : 10 000. Длина дороги на второй карте равна 31,25 см. Найдите длину этой дороги на первой карте. 3 5. Дорога длиной 9 км на кар5 те изображена отрезком 8 см. Найдите масштаб карты. Контрольная работа № 9 (п. 26—30) Вариант 1 Вариант 2 1. Отметьте на координатной прямой следующие точки: А(2,5), В(–3,5), С(–1). а) Найдите точку, координата которой в пять раз меньше координаты точки А. б) Найдите точку, координата которой равна сумме координат точек А и В. в) Найдите точку, координата которой на 6 меньше координаты точки С. 1. Отметьте на координатной прямой следующие точки: А(3,5), В(–2,5), С(–2). а) Найдите точку, координата которой в четыре раза больше координаты точки А. б) Найдите точку, координата которой равна сумме координат точек В и С. в) Найдите точку, координата которой на 7 меньше координаты точки С. 2. Запишите целые числа, расположенные правее числа –2, но левее 4. Сколько среди них пар противоположных чисел? 2. Запишите целые числа, расположенные правее числа –3, но левее 8. Сколько среди них пар противоположных чисел? 3. Сравните числа между собой, выразив обыкновенные дроби в виде десятичных: 3. Сравните числа между собой, выразив обыкновенные дроби в виде десятичных: 4 3 5 4 3 5 5 4 −1,55 ; − ; − ; − 0,775. −0,55 ; − ; − ; − 0,775. Выберите наименьшее из них. Выберите наибольшее из них. 228 Вариант 1 4. Какое из чисел − Вариант 2 17 20 ; − 7 10 ; 3 4 1 5 5 2 4. Какое из чисел − ; − ; − –0,76 на координатной прямой лежит между двумя другими? на координатной прямой лежит между двумя другими? 5. Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного из чисел –6; –8; 5; 7. 5. Найдите сумму наибольшего положительного и наименьшего отрицательного из чисел –6; –8; 5; 7. Контрольная работа № 10 (п. 31—34) Вариант 1 Вариант 2 1. Выполните действие: а) 91 – 105; г) –5,6 – 6,5; 1. Выполните действие: а) 51 – 205; г) –8,7 – 7,8; б) 14 – 46 – 9; д) − в) 28 – 3 + 3; е) − 5 6 2 3 + − 7 ; б) 24 – 16 – 19; д) − . в) 48 – (–6) + 6; е) − 9 5 6 4 9 3 4 + − 5 6 7 ; 12 . 2. На координатной прямой отметьте точки: A(4,5), B(2,5), C(–3,5), D(–4,5). Найдите расстояние от начала отсчёта до каждой из точек. 2. На координатной прямой отметьте точки: A(5,5), B(3,5), C(–4,5), D(–5,5). Найдите расстояние от начала отсчёта до каждой из точек. 3. Решите уравнение: x – 4,6 = –2,8. 3. Решите уравнение: 9,5 – x = –4,7. 4. На весенней распродаже цена туфель понизилась с 2450 р. до 539 р. На сколько процентов произошло понижение цены? На аукционе цена картины ­повысилась с 46 800 р. до 88 920 р. На сколько процентов повысили цену картины? 5. Найдите сумму всех целых чисел, больших –8, но меньших 12. 5. Найдите сумму всех целых чисел, больших –18, но меньших 22. 229 Контрольная работа № 11 (п. 35—37) Вариант 1 Вариант 2 1. Покажите примерное положение чисел 1. Покажите примерное положение чисел 7 15 , 9 11 , 2 8 3 15 , 5 11 , 2 9 на координатной прямой, округ­ лив периодические дроби до десятых. За единичный отрезок возьмите 10 клеток тетради. на координатной прямой, округ­ лив периодические дроби до десятых и выбрав за единичный отрезок 10 клеток тет­ради. 2. Выполните действие: (–3,5) : (–0,7); 2. Выполните действие: (–2,5) : (–0,5); −3 1 3 : 2 3 −2 ; 1 5 : 11 20 ; (–2,5) ⋅ 2,4; (–2,4) ⋅ 2,5; 2 5 − 2 ⋅ − . 5 6 Запишите результаты действий в порядке убывания. 4 1 − 4 ⋅ − 1 . 5 4 Запишите результаты действий в порядке возрастания. 3. Решите уравнение: а) 2,9x = –2,61; б) x : 0,3 = 23,35. 3. Решите уравнение: а) 7,3x = –21,9; б) x : 0,4 = 16,6. 4. Найдите сумму всех целых решений неравенства |x| < 5. 4. Найдите сумму всех целых решений неравенства |x| < 6. 5. Отметьте на координатной прямой все точки с координатами, удовлетворяющими урав­нению: |x – 1| = 1. Найдите расстояние между этими точками. 5. Отметьте на координатной прямой все точки с координатами, удовлетворяющими уравнению: |x – 2| = 1. Найдите расстояние между этими точками. Контрольная работа № 12 (п. 38—41) Вариант 1 Вариант 2 1. Найдите значение выражения, выбирая удобный способ вычисления: 1. Найдите значение выражения, выбирая удобный способ вычисления: 230 Вариант 1 − 4 11 ⋅ 0,89 + 4 11 ⋅ (− 0,43). Вариант 2 6 13 ⋅ (− 0,86) − 0,83 ⋅ 6 13 . 2. Упростите выражение: 5a – 7a – 2a + 4 + a. 2. Упростите выражение: 3 + 3a – 6a + 9a – 2a. 3. Решите уравнение: 2,3(x – 3) – 2,4(x – 2) = 2,1. 3. Решите уравнение: 1,2(x – 1) – 1,3(x – 2) = – 1,4. 4. Школьники за 920 р. купили 2 порции мороженого и 3 ананаса. Сколько стоило мороженое и ананас, если порция мороженого в 6 раз дешевле одного ананаса? 4. Школьники за 490 р. купили 5 порций мороженого и 3 билета на экскурсию. Сколько стоила одна порция мороженого и один билет, если порция мороженого в 3 раза дешевле одного билета на экскурсию? 5. Найдите корни уравнения (8,1 + 3,6x) ⋅ (3x – 2,4) = 0, используя свойство произведения, равного нулю. 5. Найдите корни уравнения (9,6 + 1,5x) ⋅ (4x – 5,6) = 0, используя свойство произведения, равного нулю. Контрольная работа № 13 (п. 42) Вариант 1 Вариант 2 1. Решите уравнение: а) 11x = – 27,3 + 8x; 1. Решите уравнение: а) 24x = – 10,2 + 18x; б) 3 14 x− 3 7 5 x+ 2 = − . 7 б) 3 19 x− 7 38 x+ 2 = − 5 19 . 2. На перегоне электропоезд проходит за 10 мин такой же путь, как поезд дальнего следования за 12 мин. Скорость поезда дальнего следования 80 км/ч. Найдите скорость электропоезда. 2. На перегоне электропоезд проходит за 20 мин такой же путь, как поезд дальнего следования за 30 мин. Скорость электропоезда 90 км/ч. Найдите скорость поезда дальнего следования. 3. Найдите корень уравнения: 3. Найдите корень уравнения: 1 а) x + 7 = − 2x; 3 а) 3 4 x + 5 = − 3x; 231 Вариант 1 б) в) x − 0,6 3 0,1 x+ 1 = = 3; 0,2 − 3x Вариант 2 б) . в) x − 1,6 4 0,3 x−1 = = 2; 0,2 − 2x . 4. В одном аквариуме в 6 раз меньше рыбок, чем в другом. 10 рыбок пересадили из одного аквариума в другой, и их стало в аквариумах поровну. Сколько всего рыбок в двух аквариумах? 4. В одном аквариуме в 10 раз меньше рыбок, чем в другом. 18 рыбок пересадили из одного аквариума в другой, и их в аквариумах стало поровну. Сколько рыбок стало в каждом аквариуме? 5. Найдите корни уравнения: |–0,27| = |х| ⋅ 1,8. 5. Найдите корни уравнения: |–0,36| = |x| ⋅ 0,8. Контрольная работа № 14 (п. 43—47) Вариант 1 Вариант 2 1. На координатной плоскости постройте отрезки АВ и СМ, если А(1; 3), В(4; 1), С(–3; 1), М(2; 1). Запишите координаты точек пересечения лучей АВ и СМ, АС и ВМ. 1. На координатной плоскости постройте отрезки АВ и СМ, если А(1; –4), В(4; –2), С(–3; –2), М(2; –2). Запишите координаты точек пересечения лучей АВ и СМ, АС и ВМ. 2. Постройте угол АОВ, равный 80°. Отметьте внутри этого угла точку М. Проведите через точку М прямые, параллельные сторонам этого угла. Измерьте величину полученного острого угла и сравните её с величиной угла АОВ. 2. Постройте угол АОВ, равный 120°. Отметьте внутри этого угла точку М. Проведите через точку М прямые, параллельные сторонам этого угла. Измерьте величину полученного тупого угла и сравните её с величиной угла АОВ. 3. Постройте угол АОВ, равный 40°. Отметьте внутри этого угла точку М. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла. Измерьте величины углов, полученных при пересечении этих прямых. 3. Постройте угол АОВ, равный 130°. Отметьте внутри этого угла точку М. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла. Измерьте величины углов, полученных при пересечении этих прямых. 232 Вариант 1 Вариант 2 4. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник АВСМ, если А(–3; 0), В(2; 0), С(2; –4), М(–3; –4). Найдите периметр этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. 4. Постройте на координатной плоскости четырёхугольник АВСМ, если А(–2; 0), В(4; 0), С(4; –4), М(–2; –4). Найдите периметр этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Контрольная работа № 15 (п. 48) Вариант 1 Вариант 2 1. В двузначном числе сумма цифр делится на 3. Число десятков равно 4. Найдите наибольшее такое число. 1. В двузначном числе сумма цифр делится на 3. Число единиц равно 7. Найдите наименьшее такое число. 2. Сумка в 2 раза легче, чем рюкзак. Чемодан в 4 раза тяжелее, чем сумка. Во сколько раз чемодан тяжелее, чем рюкзак? 2. Сумка в 3 раза легче, чем рюкзак. Чемодан в 6 раз тяжелее, чем сумка. Во сколько раз чемодан тяжелее, чем рюкзак? 3. Решите уравнение: 3. Решите уравнение: а) 7 1 3 :1 5 6 = x : 5 8 ; а) 8 2 3 :1 4 9 = x : 2 5 ; б) 2,8 : 0,14 = 5,6 : x. б) 3,6 : 0,12 = 8,1 : x. 4. Найдите значение выражения: 4. Найдите значение выражения: 49 : 4 5 11 3 − 12,6 + 1 . 4 5. На координатной плоскости постройте треугольник АВС, если А(–3; 4), В(6; 1), С(–2; 2). а) Какого вида получился треугольник? б) Запишите координаты точки пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 61 : 3 4 19 1 − 21,8 + 3 . 6 5. На координатной плоскости постройте треугольник АВС, если А(3; 2), В(–6; 5), С(–4; 3). а) Какого вида получился треугольник? б) Запишите координаты точки пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат. 233 Тесты для итогового контроля (за четверть, за учебный год) КО — задания с кратким ответом РО — задания с развёрнутым ответом ВО — задания с выбором ответа Первая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Выберите из чисел 17; 18; 13; 9; 5; 4 составные числа и запишите их. Задание 1 (КО). Выберите из чисел 12; 19; 14; 8; 3; 2 составные числа и запишите их. Задание 2 (КО). Запишите все числа, расположенные между 50 и 100, которые делятся без остатка на 3, на 4 и на 5 одновременно. Задание 2 (КО). Запишите все числа, расположенные между 50 и 100, которые делятся без остатка на 4, на 5 и на 6 одновременно. Задание 3 (РО). Футбольное поле имеет длину 105 м и ширину 68 м. Рабочие уложили травяное покрытие на 0,119 га. Найдите, какая часть поля осталась без травяного покрытия. Запишите решение. Задание 3 (РО). Футбольное поле имеет длину 105 м и ширину 68 м. Рабочие уложили травяное покрытие на 0,476 га. Найдите, какая часть поля осталась без травяного покрытия? Запишите решение. Задание 4 (ВО). Чему равен наибольший общий делитель чисел 24 и 36? Обведите ответ. 9 24 12 36 Задание 4 (ВО). Чему равен наибольший общий делитель чисел 30 и 45? Обведите ответ. 45 15 9 30 Задание 5 (КО). Сторона квад­ Задание 5 (КО). Длина сторо- рата равна 1 3 7 м. Найдите пе- риметр квадрата и его площадь. Запишите ответ: ны 2 2 3 прямоугольника равна м, а другая сторона 1 Найдите периметр 2 3 м. прямо­ угольника и его площадь. Запишите ответ: Задание 6 (КО). Первая цифра трёхзначного числа равна 3, а сумма всех цифр этого числа 234 Задание 6. (КО). Вторая цифра четырёхзначного числа равна 3, а сумма всех цифр этого Вариант 1 Вариант 2 меньше 5. Найдите все такие числа. Запишите ответ. числа меньше 5. Найдите все такие числа. Запишите ответ. Задание 7 (РО). Бабушка дала внуку и внучке по одной шоко- Задание 7 (РО). Бабушка дала внуку и внучке по одному 4 ладке. Внук съел 5 своей шо- коладки, а внучка съела 5 6 сво- апельсину. Внук съел 3 4 своего апель­сина, а внучка съела 2 3 ей. У кого больше осталось? Запишите ответ и объясните его. своего. У кого меньше осталось? Запишите ответ и объясните его. Задание 8 (ВО). Какое число является наименьшим общим знаменателем трёх дробей Задание 8 (ВО). Какое число является наименьшим общим знаменателем трёх дробей 1 1 5 2 4 9 15 ;� � � � � � � ; � � � � � ? 6 Обведите ответ. а) 75 б) 45 в) 35 г) 15 5 3 8 4 ;� � � � � � � � ; � � � � � ? Обведите ответ. а) 32 б) 48 в) 24 г) 16 Задание 9 (РО). Отметьте на координатном луче число a, большее единицы. Расположите на луче точки: Задание 9 (РО). Отметьте на координатном луче число a, большее единицы. Расположите на луче точки: 1 M a + ; 3 1 K a + ; 6 2 A a + ; 3 1 N a + ; 2 1 N a − ; 2 2 A a − . 3 1 M a − ; 3 1 K a − .� 6 Задание 10 (ВО). Найдите значение выражения 1 5 3 8 5 ⋅ 4 ⋅1 . 3 5 Обведите ответ. а) 3 2 б) 6 Задание 10 (ВО). Найдите значение выражения в) 5 1 6 5 6 ⋅1 6 23 ⋅ 18 29 . Обведите ответ. г) 3 40 а) 3 б) 3 29 в) 4 1 29 г) 3 1 29 235 Вариант 1 Вариант 2 Задание 11 (КО). Найдите про1 1 3 7 изведение суммы чисел 7 и 3 и их разности. Запишите ответ: Задание 12 (КО). Вычислите разность выражений: 2 2 Задание 11 (КО). Найдите прои их разности. Запишите ответ: 1 3 6 Задание 12 (КО). Вычислите разность выражений: 2 1 1 1 � � � � и � � � � � 1 . 6 7 Запишите ответ: 1 изведение суммы чисел 6 и 3 2 1 1 1 � � � � и � � � 1 . 3 5 Запишите ответ: Вторая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). В двузначном числе сумма цифр делится на 3, а разность цифр равна 4. Найдите наибольшее из таких чисел. Запишите ответ: Задание 1 (КО). В двузначном числе сумма цифр делится на 3, а разность цифр равна 3. Найдите наименьшее из таких чисел. Запишите ответ: Задание 2 (КО). Запишите чис- Задание 2 (КО). Запишите чис- ло, 3 4 которого равно 624. ло, 5 6 которого равно 625. Запишите ответ: Запишите ответ: Задание 3 (РО). Двухкомнатная квартира имеет общую площадь 70 м2. Жилая площадь (две комнаты) составляет Задание 3 (РО). Однокомнатная квартира имеет площадь 54 м2. Жилая площадь (одна комната) составляет 0,5 общей площади всей квартиры, а 5 7 общей площади квартиры, а кухня 0,2 от общей площади. Какова площадь оставшихся помещений? Запишите решение. Задание 4 (ВО). Число 2 2 2 5 ум- ножили на число 1 , а потом 3 236 кухня 2 9 от общей площади квартиры. Какова площадь оставшихся помещений? Запишите решение. Задание 4 (ВО). Число 2 3 5 умно- жили на число 2 , а потом ум3 Вариант 1 Вариант 2 умножили на число, обратное ножили на число, обратное числу 4 5 . Найдите полученное число. Обведите ответ. а) 1 б) 5 в) 2 г) 3 1 4 2 5 . Найдите полученное число. Обведите ответ. 1 а) 2 5 Задание 5 (КО). Луч OK разделил угол AOB, равный 90°, на два угла AOK и KOB. Угол AOK больше угла KOB в 1 числу раза. Чему равны углы AOK 3 5 б) 2 в) 4 г) 3 2 Задание 5 (КО). Луч OM разделил угол COD, равный 90°, на два угла COM и MOD. Угол COM меньше угла MOD в 1 1 раза. 2 Чему равны углы и KOB? Запишите ответ: COM и MOD? Запишите ответ: Задание 6 (КО). Ученик заплатил за блокнот 67 р. 50 к. Это Задание 6 (КО). Ученик заплатил за альбом 162 р. 50 к. Это составляло 5 16 взятых им с со- составляло 5 8 взятых им с со- бой денег. Сколько денег была у ученика с собой? Запишите ответ: бой денег. Сколько денег было у ученика с собой? Запишите ответ: Задание 7 (РО). От трубы в Задание 7 (РО). От трубы в 25 1 2 м отрезали 15 1 2 м. Какую часть трубы отрезали? Запишите решение. 30 1 2 м отрезали 25 1 2 м. Какую часть трубы отрезали? Запишите решение. Задание 8 (ВО). Найдите чис3 Задание 8 (ВО). Найдите чис2 ло, которое обратно числу 1 . ло, которое обратно числу 1 . Обведите ответ. Обведите ответ. 1 4 3 4� 3 4 7 4 �1 2 3 3� 5 3 3 2 5 3 1 Задание 9 (РО). Пассажирский самолёт пролетел 23 24 расстоя- ния до аэродрома. Пассажирам 3 Задание 9 (РО). Пассажирский самолёт пролетел 11 12 расстоя- ния до аэродрома. Пассажирам 237 Вариант 1 Вариант 2 объявили, что посадка будет через 10 мин. Сколько времени занял весь полёт? (Считаем, что на протяжении всего полёта скорость самолёта была постоянной.) Запишите решение. объявили, что посадка будет через 10 мин. Сколько времени занял весь полёт? (Считаем, что на протяжении всего полёта скорость самолёта была постоянной.) Запишите решение. Задание 10 (ВО). Решите уравнение: Задание 10 (ВО). Решите уравнение: x⋅6 = 3 5 . 1 2 5 1 :a = 5 . Обведите ответ. Обведите ответ. 1 2 1 2 1 7 1 10 1 6 Задание 11 (КО). Найдите сумму средних членов пропорции 1 2 3 :1 1 3 =1 1 2 1 :1 . 1 10 1 6 Задание 11 (КО). Найдите сумму крайних членов пропорции 1 5 1 7 2 5 :1 1 5 =1 1 3 1 :1 . 7 Запишите ответ: Запишите ответ: Задание 12 (КО). Найдите, при каком значении a произведение средних членов пропорции 1 Задание 12 (КО). Найдите, при каком значении b произведение крайних членов пропорции 5 1 1 2 3 :1 1 3 = a :1 равно 2. Запишите ответ: 1 4 :1 1 3 = 2 1 4 :b равно 3. Запишите ответ: Третья четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Длина экватора Земли приближённо равна 40 054,8 км. Найдите диаметр Земли (π ≈ 3,14). Запишите ответ. Задание 1 (КО). Радиус Марса 3396,9 км. Найдите длину экватора Марса (π ≈ 3,14). Запишите ответ. 238 Вариант 1 Вариант 2 Задание 2 (КО). Один из крайних членов пропорции равен 12, а средние члены пропорции равны 15 и 4. Найдите второй крайний член пропорции. Запишите ответ: Задание 2 (КО). Средний член пропорции равен 21, а два крайних члена равны 12 и 7. Найдите другой средний член пропорции. Запишите ответ: Задание 3 (РО). Площадь волейбольной площадки на плане равна 162 мм2, а длина равна 18 мм. Масштаб плана: 1 : 1000. Найдите площадь и ширину волейбольной площадки на стадионе. Запишите решение. Задание 3 (РО). Площадь баскетбольной площадки на плане равна 420 мм2, а на стадионе равна 420 м2. Длина площадки 28 м. Найдите масштаб плана и ширину баскетбольной площадки на плане. Запишите решение. Задание 4 (ВО). Расстояние между пунктами на карте равно 32 см. Масштаб карты равен 1 : 100 000. Найдите это расстояние на местности. Обведите ответ. 1) 32 км 2) 3200 м 3) 320 км 4) 32 000 дм Задание 4 (ВО). Расстояние на местности по прямой дороге равно 15 км. На карте оно изображено отрезком в 15 мм. Найдите масштаб карты. Обведите ответ. 1) 1 : 10 000 2) 1 : 1000 3) 1 : 1000 000 4) 1 : 100 Задание 5 (КО). Из квадрата площадью 144 см2 вырезали круг радиусом 4 см. Найдите площадь оставшейся части квадрата (число π округлите до сотых). Запишите ответ. Задание 5 (КО). Из прямо­ угольника площадью 264 см2 вырезали круг радиусом 7 см. Найдите площадь оставшейся части прямоугольника (число π округлите до сотых). Запишите ответ. Задание 6 (КО). На координатной прямой отмечены точки A(–3), B(2), C(6). Найдите расстояния (в единичных отрезках) между каждыми двумя из них. Запишите ответ. Задание 6 (КО). На координатной прямой отмечены точки A(–2), B(3), C(5). Найдите расстояния (в единичных отрезках) между каждыми двумя из них. Запишите ответ. 239 Вариант 1 Вариант 2 Задание 7 (РО). Какое из чисел Задание 7 (РО). Какая из дро- 5 4 или 4 5 расположено на коор- бей 2 3 или дробь, ей обратная, динатном луче ближе к единице? Запишите ответ и объясните его. расположена на координатном луче ближе к единице? Запишите ответ и объясните его. Задание 8 (ВО). Сколько целых чисел расположено между числами: –7 и –2? Обведите ответ. а) пять чисел б) шесть чисел в) три числа г) семь чисел Задание 8 (ВО). Сколько целых чисел расположено между числами: –5 и 3? Обведите ответ. а) четыре числа б) семь чисел в) девять чисел г) восемь чисел Задание 9 (РО). Чему равна длина отрезка MN, если M(–3) и N(7)? Запишите решение. Задание 9 (РО). Чему равна длина отрезка MN, если M(–6) и N(10)? Запишите решение. Задание 10 (ВО). Найдите число, противоположное числу 8,6. Обведите ответ. Задание 10 (ВО). Найдите число, противоположное числу –12,4. Обведите ответ. 3 2 2 5 5 5 −8 � � � � � −8� � � � � � 8� � � � � −8 2 2 3 5 5 5 12� � � � � −12� � � � � 12 � � � � � � −12 Задание 11 (КО). Найдите, при каких значениях a выполняется равенство |a| – a = 0. Запишите ответ. Задание 11 (КО). Найдите, при каких значениях a выполняется равенство |a| + a = 0. Запишите ответ. Задание 12 (КО). Запишите периодическую дробь 0,(6) в виде правильной дроби: Задание 12 (КО). Запишите периодическую дробь 0,(3) в виде правильной дроби: Четвёртая четверть Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Найдите разность выражений Задание 1 (КО). Найдите разность выражений 240 Вариант 1 Вариант 2 –a – b и a – b. Запишите ответ. a – b и –a – b. Запишите ответ. Задание 2 (КО). Найдите коэффициент произведения 2a ⋅ (–8). Запишите ответ. Задание 2 (КО). Найдите коэффициент произведения –3a ⋅ (–6). Запишите ответ. Задание 3 (РО). Частное от деления двух чисел равно 16. Делимое умножили на 1,5, а делитель разделили на 0,2. Найдите результат нового деления. Запишите ответ и объясните его. Задание 3 (РО). Частное от деления двух чисел равно 15. Делимое разделили на 1,2, а делитель умножили на 0,5. Найдите полученное число. Запишите ответ и объясните его. Задание 4 (ВО). Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства |x – 1| > 3. Обведите ответ. 4 7 5 2 Задание 4 (ВО). Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства |x + 1| > 3. Обведите ответ. –4 –5 –1 –7 Задание 5 (КО). Найдите корень уравнения x – 18,5 = –14,5. Запишите ответ. Задание 5 (КО). Найдите корень уравнения –x + 8,5 = –12,5. Запишите ответ. Задание 6 (КО). Выполните 4 19 действие − 3 : − . 5 15 Запишите ответ. Задание 6 (КО). Задание 7 (РО). Масса ордена «Победа» 78 г. В нём 47 г платины, 2 г золота, 19 г серебра, а остальное приходится на драгоценные камни и на покрытие эмалью. Найдите, сколько процентов массы ордена приходится на драгоценные камни и эмалевое покрытие. Запишите решение, ответ округлите до сотых. Задание 7 (РО). Масса ордена «Победа» 78 г. В нём 47 г платины, 2 г золота, 19 г серебра, а остальное приходится на драгоценные камни и на покрытие эмалью. Найдите, сколько процентов металла в массе ордена. Запишите решение, ответ округлите до сотых. действие −5 4 5 : 29 30 Выполните . Запишите ответ. 241 Вариант 1 Задание 8 (ВО). Выберите равенство, неверное при любых значениях буквы, и обведите его: 1 а) − 6 a − 3 + 2a = 18 ; 3 Вариант 2 Задание 8 (ВО). Выберите равенство, верное при любых значениях буквы, и обведите его: 1 а) − 3 a − 3 + 2a = 9; 3 1 б) 4 b − 2 + 8 − b = 0 ; 4 1 б) 6 b − 2 + 8 − b = 0; 4 1 в) − 5 c + 1 + c + 5 = 0; 5 1 в) − 4 c + 1 + c + 5 = 1; 4 1 г) 3 − d + 6 + d − 6 = 18. 3 1 г) 5 − d + 6 + d − 6 = 0 . 5 Задание 9 (РО). На координатной плоскости отметьте точки M(–2; –1), N(2; –1), K(2; –3), L(–2; –3). Запишите координаты точки пересечения прямых MK и LN. Задание 9 (РО). На координатной плоскости отметьте точки A(–2; 1), B(2; 1), C(2; 3), D(–2; 3). Запишите координаты точки пересечения прямых AC и BD. Задание 10 (ВО). Среди чисел 12; 0,9; 0,4; 250; 0,45; 4 есть корни уравнений: 1) a ⋅ 17 = 15,3; 2) 46 ⋅ b = 18,4; 3) 12,5 : c = 0,05; 4) 15 : d = 3,75. Выберите их и запишите рядом с соответствующим уравнением. Задание 10 (ВО). Среди чисел 0,8; 32; 0,6; 120; 480; 8 есть корни уравнений: 1) a ⋅ 19 = 15,2; 2) 57 ⋅ b = 34,2; 3) 14,4 : c = 0,03; 4) 14 : d = 1,75. Выберите их и запишите рядом с соответствующим уравнением. Задание 11 (КО). Найдите значение выражения, выбирая удобный способ вычислений: Задание 11 (КО). Найдите значение выражения, выбирая удобный способ вычислений: − 5 9 ⋅ 112,6 + 5 9 ⋅ 18,8 . − 5 9 ⋅ 1,15 + 5 9 ⋅ (− 0,65). Запишите ответ. Запишите ответ. Задание 12 (КО). Найдите координаты точки пересечения отрезка AB с осью ординат, если A(2; 3), B(–3; 3). Запишите ответ: Задание 12 (КО). Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью абсцисс, если M(2; 3), N(2; –3). Запишите ответ: 242 Итоговый тест за курс 6 класса Вариант 1 Вариант 2 Задание 1 (КО). Некоторое натуральное число при делении на 2 даёт остаток, равный 1, а при делении на 3 — остаток, равный 2. Запишите наименьшее из таких чисел. Задание 1 (КО). Некоторое натуральное число при делении на 3 и при делении на 4 даёт остаток, равный 1. Запишите наименьшее из таких чисел. Задание 2 (КО). Длина детали равна 12 дм. Чему равна длина этой детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 4? Задание 2 (КО). Длина марафонской дистанции равна 42 км 195 м. Чему равна длина этой дистанции на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000? Задание 3 (РО). На координатном луче отмечены точки, координаты которых при делении на 5 дают в остатке 3, но которые расположены левее точки A(28). Вычислите и запишите в ответе сумму координат этих точек. Задание 3 (РО). На координатном луче отмечены точки, координаты которых при делении на 7 дают в остатке 5, но которые расположены левее точки A(40). Вычислите и запишите в ответе сумму координат этих точек. Задание 4 (ВО). Найдите значение выражения Задание 4 (ВО). Найдите значение выражения 2 1 9 :4 2 9 1 4 −1 . 3 9 Обведите верный ответ. а) 2 2 3 б) 9 в) 7 2 3 г) − −5 1 3 5 :3 . 9 Обведите верный ответ. 5 6 а) 1 17 18 б) 5 9 в) 1 18 г) −1 1 18 Задание 5 (КО). Вычислите значения выражений: –(0,22); –(0,33); (–0,2)2; (–0,1)3 и запишите их в порядке возрастания. Задание 5 (КО). Вычислите значения выражений: –(0,12 ); –(0,23); (–0,1)2; (–0,3)3 и запишите их в порядке убывания. Задание 6 (КО). На координат3 ном луче отмечены точки A 4 Задание 6 (КО). На координат2 ном луче отмечены точки A 3 243 Вариант 1 4 и B . Найдите длину отрез5 ка AB. Запишите ответ. Вариант 2 3 и B . Найдите длину отрез4 ка AB. Запишите ответ. Задание 7 (РО). Найдите, при каком значении числа a произведение наибольшего общего делителя числа 19 и числа a и их наименьшего общего кратного равно 76. Запишите ответ. Задание 7 (РО). Найдите, при каком значении числа a произведение наибольшего общего делителя числа 13 и числа a и их наименьшего общего кратное равно 52. Запишите ответ. Задание 8 (ВО). Решите уравнение: –b = –(–14) – 19. Обведите верный ответ. а) 5 б) 33 в) –5 г) –33 Задание 8 (ВО). Решите уравнение: –a = –(–24) – 19. Обведите верный ответ. а) 5 б) 43 в) –5 г) –43 Задание 9 (РО). По международным правилам футбольный мяч должен иметь форму сферы диаметра не менее 21,85 см и не более 22,83 см. Выберите допустимый радиус футбольного мяча из приведённых. Обведите верный ответ. 11,5 см 11,25 см 9,95 см 10,5 Задание 9 (РО). По международным правилам баскетбольный мяч должен иметь форму сферы диаметра не менее 23,89 см и не более 24,84 см. Выберите допустимый радиус баскетбольного мяча из приведённых. Обведите верный ответ. 11,9 см 12,5 см 12,95 см 11,95 см Задание 10 (ВО). Сколько целых чисел расположено между числами –5 и 2 ? Обведите верный ответ. а) восемь чисел б) семь чисел в) шесть чисел г) пять чисел Задание 10 (ВО). Сколько целых чисел расположено между числами –3 и 7? Обведите верный ответ. а) одиннадцать чисел б) десять чисел в) девять чисел г) восемь чисел Задание 11 (КО). Запишите, на сколько процентов понизилась цена платьев на распродаже летней коллекции, если цена платьев уменьшилась в 1,6 раза. Задание 11 (КО). Запишите, на сколько процентов понизилась цена на автомобили, если она уменьшилась в 1,2 раза. 244 Вариант 1 Вариант 2 Задание 12 (КО). Масса мяча для мини-футбола равна 0,425 кг, а отношение его массы к массе футбольного мяча для игры на открытом стадионе равно 17 : 18. На сколько масса футбольного мяча для игры на открытом стадионе больше массы мяча для игры в мини-футбол? Запишите ответ. Задание 12 (КО). Масса футбольного мяча равна 0,45 кг, а отношение его массы к массе баскетбольного мяча равно 9 : 13. На сколько масса футбольного мяча меньше массы баскетбольного мяча? Запишите ответ. Математические диктанты В пятом-шестом классах, как и в начальной школе, важной задачей остаётся формирование у детей умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию. Другая, общекультурная, задача (не менее важная, чем первая) — формирование грамотной и точной математической речи, правильного чтения числительных и математических выражений: именно в этих классах пpоисходит активное расширение словарного запаса детей, видов математических предложений и объектов, с которыми работают ученики. Математические диктанты как форма организации обучения и проверки знаний и умений учащихся хорошо известны в школе и достаточно популярны. Действительно, математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока. Ниже приведены диктанты, новые и по форме, и по содержанию, и по выбору решаемых с их помощью педагогических задач. Основное их назначение — помочь в решении отмеченных выше педагогических проблем, стоящих перед учителем математики, в первую очередь — эффективно тренировать устойчивость внимания детей, оперативную память, умение сосредотачиваться. Исходя их этих целей, в диктантах даются следующие группы заданий: — операционные, в которых нужно вычислить, решить задачу, выполнить преобразования и т. п., получив информацию «на слух»; — логические, в которых тpебуется оценить истинность высказывания, для чего необходимо быть внимательным и сосредоточенным, уметь слушать, слышать и анализировать си­ туацию; — направленные на усвоение терминологии. Математические диктанты в двух вариантах опубликованы в пособиях [6], [7]. Развитию грамотной математической речи детей способствует наличие во всех диктантах образцов чтения математических выражений, числительных, уравнений и т. п. Текст математического диктанта либо читает учитель, либо каждому ученику даётся соответствующее пособие, и дети читают задания сами. Второй способ организации работы предпочтителен для плохо читающих школьников. На проведение диктанта требуется, как правило, две-три минуты. Диктанты, отмеченные знаком (+), несколько сложнее и занимают немного больше времени. 246 Задания диктантов для шестиклассников учителю достаточно прочитывать один раз (редко — пpи объёмных или трудных для восприятия детьми заданиях — два). Это заставляет учеников быть предельно внимательными и собранными. Звёздочкой (*) в диктантах отмечены более трудные задания. Данные, которые нужно предварительно записать на доске, в тексте диктанта выделены рамкой. Читать вслух эти данные учителю не следует. Предполагается, что все необходимые для решения заданий вычисления и преобразования ученики выполняют только ­устно! Ответы на вопросы диктантов учащиеся записывают либо в тетрадях, либо на отдельных листочках — бланках ответов, которые лучше готовить заранее. Оценки за работу выставляются с учётом числа верно решённых заданий (см. таблицу). В словарных диктантах требования могут быть более жёсткими. Разумеется, учитель может — исходя из особенностей учащихся класса, педагогической целесо­ образности — использовать свои подходы к оцениванию результатов диктантов. Число верных ответов Оценка 8 7 5, 6 менее 5 «5» «4» «3» «2» Математические диктанты 6 класс Диктант 1 Делители и кратные Запишите два делителя: 1. двадцати четырёх; 2. сорока девяти; 3. тридцати одного. Запишите два наименьших кратных: 4. пятнадцати; 5. шестидесяти двух. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Не существует такого натурального числа, которое являлось бы делителем любого из натуральных чисел. 7. Одним из кратных натурального числа «эм» является число «эм». 8. Любое натуральное число имеет бесконечно много делителей. Диктант 2 Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 1. Запишите число, кратное пяти, которое на координатном луче расположено между семьюдесятью шестью и восьмьюдесятью двумя. 2. Какой цифрой оканчивается чётное число, кратное пяти? 3. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в запись числа 56 27* , чтобы это число делилось на пять? 4. Запишите нечётные числа, которые больше трёхсот пятидесяти и меньше трёхсот пятидесяти семи. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Если число делится без остатка на десять, то оно не кратно двум. 6. Натуральное число «бэ» делится без остатка на пятнадцать. Значит, число «бэ» — делитель пятнадцати. 7. На координатном луче наименьшее кратное натурального числа «эн», не равное самому числу «эн», расположено правее этого числа на расстоянии «эн» единичных отрезков. 8. Если число кратно десяти, то оно делится и на два, и на пять. 248 Диктант 3 Признаки делимости на 9 и на 3 1. Используя только цифру два, запишите наименьшее число, кратное трём. 2. Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 64 1*2 , чтобы это число делилось на девять? 3. Запишите общий делитель двадцати одного и пятидесяти одного. 4. Какую цифру можно подставить вместо звёздочки в запись числа 973* , чтобы это число не было кратно трём? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Если число кратно девяти, то оно делится без остатка на три. 6. Если девять — последняя цифра в записи натурального числа, то это число делится без остатка на девять. 7. Разность двух нечётных чисел — число нечётное. 8. Натуральное число, записанное двенадцатью одинаковыми цифрами, кратно трём. Диктант 4 Простые и составные числа 1. Витя некоторое число разложил на два множителя: три и семнадцать. Что это за число? 2. Сколько делителей имеет число сорок девять? 3. Запишите делители восемнадцати, которые являются простыми числами. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 4. Тридцать четыре — число составное. 5. Единица — простое число. 6. Произведение двух простых чисел — всегда число составное. 7. Квадрат чётного числа — число чётное. 8. Если запись натурального числа оканчивается не менее чем двумя нулями, это натуральное число делится без остатка на сто. Диктант 5+ Простые и составные числа 1. Сколько делителей имеет число семьдесят один? 2. Запишите все простые числа, каждое из которых больше сорока пяти и меньше пятидесяти пяти. 249 3. Запишите делители сорока двух, которые являются простыми числами. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 4. Квадрат простого числа не может быть простым числом. 5. Простое число не может быть чётным. 6. Число пятьдесят семь — составное. 7. Если чётное число кратно трём, то оно делится без остатка на шесть. 8. Если натуральное число не кратно трём, то оно не делится на пятнадцать. Диктант 6 Разложение на простые множители 1. Запишите однозначные составные числа. 2. Какого множителя недостаёт в разложении ста пяти на простые множители: 105 = 3 ⋅ ⋅5? 3. Сколько пятёрок содержится в разложении пятидесяти на простые множители? 4. При каких натуральных значениях «эм» произведение сорока одного и «эм» — простое число? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Простое число не имеет делителей. 6. Наибольшее двузначное составное число — это девяносто девять. 7. Любое составное число можно разложить на простые множители. 8. Число семьдесят семь — простое. Диктант 7 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. пр…стое ч…сло; 2. д…лим…сть; 3. при…на…; 4. трё…начн…е; 5. кра…н…е; 6. пр…изв…дение; 7. н…имён…шее; 8. р…зл…жение. 250 Диктант 8 Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Запишите наибольший общий делитель: 1. восьми и двенадцати; 2. тринадцати и тридцати девяти; 3. девятнадцати и тридцати шести. 4. Запишите двузначное число, меньшее двенадцати, взаимно простое с двенадцатью. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Два последовательных натуральных числа — всегда взаимно простые. 6. Восемнадцать — делитель трёх. 7. Наибольший общий делитель восьми и шестнадцати равен восьми. 8. Числа семнадцать и пятьдесят один — взаимно простые. Диктант 9 Наименьшее общее кратное Запишите наименьшее общее кратное: 1. восьми и девяти; 2. двадцати пяти и пятидесяти; 3. шести и пятнадцати. 4. Туристов можно переправить через реку на маленькой лодке, в которую помещаются трое пассажиров, или в большой лодке, в которую могут сесть пять туристов. При этом каждый раз в лодках не останется свободных мест. Сколько было туристов, если их меньше тридцати? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Существует такое натуральное число «а», что НОД (a; 60) = 25 . 6. Не существует такого натурального числа «эм», что НОК (m; 18) = 60 . 7. Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно их произведению. 8. Произведение двух простых чисел — простое число. Диктант 10 Основное свойство дроби Запишите в виде дроби частное: 1. семи и двадцати трёх; 2. пятнадцати и двадцати пяти. 251 3. Представьте в виде неправильной дроби число две целых одна третья. 4. Представьте в виде смешанного числа дробь пятнадцать седьмых. Сколько восьмых долей содержится: 5. в шести шестнадцатых; 6. в трёх четвёртых? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Десять пятнадцатых равны двум третьим. 8. Одна четвёртая равна нулю целых двадцати пяти сотым. Диктант 11 Сокращение дробей Сократите дробь: 1. четыре десятых; 2. десять тридцать пятых; 3. восемнадцать двадцать четвёртых. Какую долю: 4. одной тонны составляют два центнера; 5. одного часа составляют десять минут; 6. величины прямого угла составляют тридцать градусов? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Ноль целых сорок пять сотых равны девяти двадцатым. 8. Чтобы получить дробь, равную данной, можно всегда к её числителю и знаменателю прибавить одно и то же число. Диктант 12 Приведение дробей к общему знаменателю Приведите дробь: 1. одна седьмая к знаменателю сорок два; 2. три четвёртых к знаменателю тридцать шесть; 3. восемь шестидесятых к знаменателю тридцать. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 4. одна третья и одна пятая; 5. одна шестая и одна девятая; 6. одна седьмая и пять четырнадцатых. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Двадцать секунд равны одной пятой минуты. 8. Дробь несократима, если её числитель и знаменатель — взаимно простые числа. 252 Диктант 13+ Приведение дробей к общему знаменателю Представьте в виде десятичной дроби: 1. одиннадцать двадцать пятых; 2. одна целая две пятых; 3. тридцать одна пятисотая. 4. С помощью сокращения приведите дроби шесть восемнадцатых и десять двенадцатых к общему знаменателю. 5. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби три четвёртых и девять десятых. 6. Двадцать четыре — знаменатель дроби, равной пяти восьмым. Каков её числитель? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Если знаменатель одной из двух дробей кратен знаменателю второй, то он и является наименьшим общим знаменателем этих дробей. 8. Существуют дроби, равные своему числителю. (Если да, приведите пример.) Диктант 14 Сравнение дробей с разными знаменателями 1. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби две пятых и три четвёртых. Какая дробь меньше: 2. пять восьмых или восемь седьмых; 3. одна третья или одна четвёртая; 4. три десятых или семь двадцатых; 5. две пятых или одна третья? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. На координатном луче точка, координата которой равна пяти восьмым, лежит правее точки с координатой три четвёртых. 7. Две третьих меньше шестидесяти процентов. 8. Не существует дробей с числителем восемь, больших чем восемь девятых. Диктант 15 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Для заданного числового выражения 2 3 + 1 5 ответьте на во- просы: 1. Каков наименьший общий знаменатель дробей? 253 2. Каков дополнительный множитель для первой дроби? 3. Каков дополнительный множитель для второй дроби? 4. Каково значение суммы? Для заданного числового выражения 3 4 − 2 3 ответьте на во- просы: 5. Каков наименьший общий знаменатель дробей? 6. Каков дополнительный множитель для первой дроби? 7. Каков дополнительный множитель для второй дроби? 8. Каково значение разности? Диктант 16 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 1. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби две девятых и семь восемнадцатых. Найдите сумму: 2. трёх десятых и семи двадцатых; 3. одной второй и одной третьей. Найдите разность: 4. четырёх седьмых и трёх четырнадцатых; 5. одной третьей и одной четвёртой. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Сумма одной второй и одной четвёртой меньше единицы. 7. Разность одной второй и одной четвёртой больше двадцати процентов. 8. Дробь семнадцать восемнадцатых имеет простой знаменатель и чётный числитель. Диктант 17 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Найдите сумму: 1. одной второй и одной четвёртой; 2. четырёх пятых и одной третьей. Найдите разность: 3. одной третьей и одной шестой; 4. единицы и трёх одиннадцатых. 5. Запишите уравнение «сумма “икс” и одной третьей равна одной второй» и решите его. 254 6. Какое число надо вычесть из одной пятой, чтобы получить одну тридцатую? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. В первый день турист прошёл одну восьмую всего пути, во второй — четверть всего пути. Значит, за два дня он прошёл больше тридцати процентов пути. 8. Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой больше знаменатель. Диктант 18 Словарный диктант 1. Как называется дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа? 2. Как называется натуральное число, которое не делится на два без остатка? 3. Как называется операция деления числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы? 4. Натуральное число «эм» делится на натуральное число «а» без остатка. Как в этом случае называется число «а»? 5. Как называется число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби при приведении её к новому знаменателю? 6. Как называется результат сложения дробей? 7. Как называется дробь, большая или равная единице? 8. Как называется натуральное число, имеющее ровно два делителя? Диктант 19 Сложение смешанных чисел 1. Представьте в виде смешанного числа дробь восемнадцать седьмых. 2. Представьте в виде неправильной дроби число три целых две пятых. Для заданного числового выражения 1 3 5 +2 1 4 ответьте на вопросы: 3. Каков наименьший общий знаменатель дробных частей данных чисел? 4. Каков дополнительный множитель для дробной части первого числа? 5. Каков дополнительный множитель для дробной части второго числа? 255 6. Какова сумма дробных частей данных чисел? 7. Какова сумма целых частей данных чисел? 8. Чему равно значение данного выражения? Диктант 20+ Сложение смешанных чисел 1. Сократите дробь восемнадцать двадцать седьмых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь двадцать три восьмых. 3. Представьте в виде неправильной дроби число три целых четыре седьмых. Найдите сумму: 4. двух целых четырёх девятых и пяти; 5. одной шестой и пяти целых двух третьих. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Сто минут равны одной целой двум третьим часа. 2 7. Корень уравнения y + 2 = 4 — число две целых три пя5 тых. 8. Сумма четырёх целых трёх пятых и трёх целых пяти шестых больше восьми. Диктант 21 Вычитание смешанных чисел 1. Представьте в виде смешанного числа дробь двадцать пять двенадцатых. 2. Представьте в виде неправильной дроби число одна целая три одиннадцатых. Для заданного числового выражения 3 2 5 −1 1 3 ответьте на вопросы: 3. Каков наименьший общий знаменатель дробных частей данных чисел? 4. Каков дополнительный множитель для дробной части первого числа? 5. Каков дополнительный множитель для дробной части второго числа? 6. Какова разность дробных частей данных чисел? 7. Какова разность целых частей данных чисел? 8. Чему равно значение данного выражения? 256 Диктант 22+ Вычитание смешанных чисел 1. Сократите дробь семнадцать пятьдесят первых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь сорок одна двенадцатая. 3. Представьте в виде неправильной дроби число одна целая четыре пятнадцатых. Найдите разность: 4. восьми целых шести седьмых и пяти; 5. десяти и семи восьмых; 6. четырёх целых одной третьей и одной шестой. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 2 2 5 4 − y = 1 — число три пятых. 5 8. Разность пяти целых трёх восьмых и четырёх целых трёх седьмых больше единицы. Диктант 23 Умножение дробей 1. Сократите дробь тридцать девять пятьдесят вторых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь сорок одна шестнадцатая. 3. Представьте в виде неправильной дроби число одна целая семь девятнадцатых. Найдите произведение: 4. семи девятых и девяти; 5. трёх и одной двенадцатой; 6. одной четвёртой и одной третьей. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 3 ⋅ x = 2 — число две третьих. 8. Произведение семи пятнадцатых и единицы равно единице. Диктант 24 Умножение дробей Найдите произведение: 1. семи и пяти седьмых; 2. трёх восьмых и двух; 3. одной пятой и двух третьих; 4. четырёх седьмых и одной четвёртой; 5. двух целых трёх пятых и пяти. 257 6. На какое число надо умножить пять шестых, чтобы получить десять? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Квадрат трёх пятых равен трём двадцать пятым. 8. Произведение одной третьей и пятидесяти процентов равно одной шестой. Диктант 25 Нахождение дроби от числа Найдите произведение: 1. семи девятых и единицы; 2. нуля целых двух десятых и одной второй. Найдите: 3. одну шестую от двенадцати; 4. три пятых от двадцати; 5. одну четвёртую от нуля целых восьми десятых; 6. одну третью от шести седьмых. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Площадь прямоугольника равна пяти седьмым квадратного метра, если его стороны равны одной пятой метра и одной седьмой метра. 8. Чтобы найти дробь от числа, нужно вычислить произведение дроби и этого числа. Диктант 26 Нахождение дроби от числа Найдите: 1. ноль целых две десятых от пяти; 2. тридцать процентов от трёхсот; 3. одну девятую от шестидесяти трёх; 4. три четвёртых от четырёхсот. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Три восьмых от восьми центнеров составляют тридцать килограммов. 6. Пять двенадцатых одного часа составляют двадцать пять минут. 7. Значение правильной дроби от числа меньше этого числа. 8. Если две седьмых некоторого числа равны одной второй, то это число равно восьми девятым. 258 Диктант 27 Применение распределительного свойства умножения Найдите: 1. ноль целых три десятых от тридцати; 2. десять процентов от шести; 3. четыре девятых от восемнадцати; 4. квадрат трёх восьмых. 5. Сумму одной третьей и одной седьмой умножьте на двадцать один. 6. Две целых одну пятую умножьте на три. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Значение выражения 3 6 7 ⋅3 + 3⋅1 1 7 равно пятнадцати. 8. Произведение пяти и трёх целых четырёх пятых равно девятнадцати. Диктант 28+ Применение распределительного свойства умножения 1. Сумму одной третьей и одной шестой умножьте на шесть. 2. Четыре целых три пятых умножьте на пять. Запишите выражение и упростите его: 3. Сумма пяти восьмых «игрек» и трёх восьмых «игрек». 4. Разность одной третьей «эм» и одной шестой «эм». 5. Разность «цэ» и семи девятых «цэ». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Произведение шести целых одной девятнадцатой и семи больше сорока двух. 3 2 7 7 7. Корень уравнения x + x = 5 — число семь. 8. Площадь прямоугольника со сторонами четыре метра и одна целая три четвёртых метра равна шести квадратным метрам. Диктант 29 Взаимно обратные числа Запишите число, обратное: 1. одной третьей; 2. четырём седьмым; 3. двум целым одной четвёртой. 259 4. Какое число надо умножить на три восьмых, чтобы получить единицу? 5. Каков корень уравнения 0,2a = 1 ? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Числа две девятых и три вторых взаимно обратные. 7. Для любого числа существует обратное ему число. 8. Для правильной дроби обратным числом является неправильная дробь. Диктант 30 Деление дробей 1. Сократите дробь девятнадцать пятьдесят седьмых. 2. Представьте в виде неправильной дроби число две целых одна девятая. 3. Запишите число, обратное одной целой пяти шестым. Найдите частное: 4. семи восьмых и семи; 5. трёх и двенадцати; 6. одной пятой и одной третьей. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 2 7 : y = 4 7 — число одна вторая. 8. Если некоторое число больше своего обратного, то это число больше единицы. Диктант 31 Деление дробей Найдите частное: 1. семи и одной третьей; 2. трёх седьмых и двух; 3. одной пятой и двух третьих; 4. четырёх девятых и четырёх; 5. шести целых трёх пятых и трёх. 6. На какое число надо разделить три восьмых, чтобы получить три? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Частное единицы и двух седьмых равно единице. 8. Если велосипедист проехал пять километров за две пятых часа, то его средняя скорость была равна двенадцати целым пяти десятым километра в час. 260 Диктант 32 Нахождение числа по его дроби Найдите частное: 1. восьми девятых и четырёх; 2. двух третьих и одной второй. 3. Какое число втрое меньше шести седьмых? Найдите число, если: 4. три пятых этого числа равны пятнадцати; 5. половина этого числа равна трём седьмым; 6. одна третья этого числа равна нулю целых трём десятым. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Пять двенадцатых вдвое больше пяти шестых. 8. Площадь теплицы — сорок квадратных метров, что составляет одну восьмую площади огорода. Значит, площадь огорода равна трёмстам двадцати квадратным метрам. Диктант 33+ Нахождение числа по его дроби Найдите число, если: 1. ноль целых три десятых этого числа равны шести; 2. двадцать процентов этого числа равны десяти; 3. девятая часть этого числа равна девяти; 4. три четвёртых этого числа равны трёмстам. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Сорок килограммов составляют четыре седьмых от семи центнеров. 6. Двенадцать минут составляют двадцать процентов одного часа. 7. Если число разделить на правильную дробь, то частное окажется меньше этого числа. 8. Если пятнадцать процентов некоторого числа равны тридцати, то это число равно двумстам. Диктант 34 Дробные выражения Найдите число: 1. две седьмых которого равны четырнадцати; 2. пятнадцать процентов которого равны тридцати. 261 Найдите значение величины: 3. восьмая часть которой равна сорока квадратным метрам; 4. ноль целых четыре десятых которой равны двенадцати минутам. 5. Запишите дробное выражение, знаменатель которого — число пять, а числитель равен сумме «эм» и пятнадцати. 6. Найдите значение знаменателя дробного выражения 0,5k k − 0, 8 при «ка», равном единице. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Чтобы найти число по данному значению его дроби, надо дробь разделить на это значение. 8. Частное нуля целых восьми десятых и одной четвёртой равно нулю целых двум десятым. Диктант 35 Отношения Запишите отношение: 1. двадцати трёх к восьми; 2. нуля целых двух десятых к нулю целых трём десятым. Найдите значение отношения: 3. пяти килограммов к двадцати пяти килограммам; 4. нуля целых четырёх десятых к одной целой двум десятым. 5. Какую часть число семь составляет от девяти? 6. Во сколько раз тринадцать больше шести? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Отношение двух чисел увеличится, если каждое из них удвоить. 8. Десять минут составляют одну десятую часть часа. Диктант 36 Отношения Запишите значение отношения, обратного отношению: 1. восьми и трёх; 2. десяти и девяноста. Найдите значение отношения величин: 3. пятидесяти метров к тридцати метрам; 4. трёх литров к десяти кубическим дециметрам; 262 5. двухсот килограммов к одной тонне; 6. пятнадцати минут к одному часу. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Пятьдесят процентов в четыре раза меньше двух. 8. Если отношение двух чисел равно нулю целых двум десятым, то значение обратного отношения равно пяти. Диктант 37 Отношения 1. Какую часть число двенадцать составляет от четырна­ дцати? Выразите в процентах значение отношения: 2. четырёх сантиметров к двадцати сантиметрам; 3. шести секунд к одной минуте. 4. Во сколько раз три меньше восьми? Ответьте на вопросы по рисунку: AB = AE B C BC = CD = DE А E D 5. Какую часть отрезка BE составляет отрезок BD? 6. Во сколько раз отрезок AB длиннее отрезка BC? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Отношение двух взаимно обратных чисел равно единице. 8. Если первое число составляет сорок процентов второго, то второе число в две целых одну вторую раза больше первого. Диктант 38 Пропорции Запишите пропорцию: 1. Число восемнадцать так относится к четырём, как двадцать семь относится к шести. 2. Отношение трёх к пяти равно отношению двух к семи. 3. Запишите средние члены пропорции 1,5 : 2 = 4,5 : 6 . 4. Запишите крайние члены пропорции 2 1, 9 = 3 2, 8 . 5. Определите, верна ли пропорция в задании № 3. 263 6. Определите, верна ли пропорция в задании № 4. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 20 5 = x 0,5 — число два. 8. Из любых четырёх натуральных чисел можно составить пропорцию. Диктант 39+ Прямая пропорциональная зависимость Запишите пропорцию для решения задачи: 1. За девять килограммов товара заплатили шестьдесят руб­ лей. Сколько надо заплатить за два килограмма этого товара? 2. По плану должны были скосить рожь на тридцати гектарах. Сколько процентов плана выполнили, когда скосили двадцать девять гектаров? 3. В два бидона помещается пять литров молока. Сколько молока поместится в шесть таких бидонов? 4. Две величины прямо пропорциональны. Значения одной из них равны 8 и 12 . Каково отношение соответствующих значений второй величины? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Рост человека прямо пропорционален его возрасту. 6. Если при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны. 7. Если число «эм» составляет двадцать процентов от числа «эн», то отношение «эм» к «эн» равно нулю целых двум десятым. 8. При постоянной скорости пройденный автобусом путь прямо пропорционален времени движения. Диктант 40+ Прямая и обратная пропорциональные зависимости Запишите пропорцию для решения задачи: 1. За двенадцать порций мороженого заплатили семьдесят восемь рублей. Сколько надо заплатить за пять порций этого мороженого? 2. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Ширина и длина одного из них 19 см и 23 см , а ширина второго — 10 см . Какова длина второго прямоугольника? 264 3. Путь от одной станции до другой поезд проходит за шесть часов. Сколько времени затратит поезд на этот путь, если его скорость уменьшится в два раза? 4. Две величины обратно пропорциональны. Значения одной из них равны 16 и 12 . Каково отношение соответствующих значений второй величины? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Объём куба прямо пропорционален длине его рёбра. 6. Если при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз, то эти величины прямо пропорциональны. 7. Если число «эм» составляет двадцать пять процентов от числа «эн», то отношение «эн» к «эм» равно четырём. 8. Если одна из обратно пропорциональных величин увели­ чивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз. Диктант 41+ Масштаб Определите масштаб карты, если: 1. расстояние между двумя пунктами на местности в десять тысяч раз больше соответствующего расстояния на карте; 2. расстоянию в один сантиметр на карте соответствует расстояние в один километр на местности. 3. Масштаб карты «одна миллионная». Какое расстояние на карте соответствует расстоянию в десять километров на мест­ ности? 4. Длина детали пять сантиметров. Какова будет длина изображения этой детали на чертеже в масштабе «два к одному»? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Отношение длины отрезка на местности к длине соответствующего отрезка на карте называется масштабом карты. 6. Если масштаб чертежа «одна четвёртая», то размеры изображения детали на чертеже в четыре раза больше размеров самой детали. 7. Масштаб «одна двадцатитысячная» означает, что расстояние на плане в двадцать тысяч раз меньше, чем на местности. 8. Чтобы размеры детали на чертеже были в десять раз больше размеров самой детали, чертёж надо выполнить в масштабе «десять к одному». 265 Диктант 42 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. пр…изв…дение; 2. ма…таб; 3. с…тве…вующий; 4. ч…ртёж; 5. пр…порциональность; 6. ме…ность; 7. ув…л…чение; 8. …тн…шение. Диктант 43 Длина окружности 1. Каков радиус окружности, если её диаметр равен сорока двум сантиметрам? 2. Чему равен диаметр окружности, если её радиус равен девятнадцати дециметрам? Найдите длину окружности, приняв число «пи» приближённо равным трём, если: 3. диаметр окружности равен 10 м ; 4. радиус окружности равен 3 дм . Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. С точностью до сотых число «пи» приближённо равно трём целым четырнадцати сотым. 6. Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для любых окружностей. 7. Число «пи» приближённо равно двадцати двум седьмым. 8. Длина окружности обратно пропорциональна длине её радиуса. Диктант 44 Длина окружности и площадь круга 1. Чему равен диаметр окружности, если её длина равна восемнадцати метрам? Число «пи» округлите до целых. 2. Каков радиус окружности, если её длина равна двенадцати сантиметрам? Число «пи» округлите до целых. Найдите площадь круга, округлив число «пи» до целых, если: 3. радиус круга равен 3 м ; 4. диаметр круга равен 4 дм . 266 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса. 6. Формула длины окружности: C = πr . 7. С точностью до сотых число «пи» приближённо равно трём целым четырнадцати сотым. 8. Площадь круга «эс» равна произведению числа «пи» и квадрата радиуса круга «эр квадрат». Диктант 45 Словарный диктант 1. Как иначе называется частное двух чисел? 2. При увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Как называются такие две величины? 3. Как называют равенство двух отношений? 4. Какое название имеет геометрическая фигура — поверхность шара? 5. Как называется пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних? 6. Как называется отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности? 7. Как называется отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности? 8. Как называют два числа, произведение которых равно единице? Диктант 46 Координаты на прямой 1. Какова координата начала отсчёта на координатной прямой? 2. Точка с отрицательной координатой расположена на расстоянии восемь единичных отрезков от начала отсчёта. Какова координата этой точки? 3. Найдите расстояние (в единичных отрезках) между точками с координатами «минус два» и «плюс один». 4. Запишите координаты точек, расположенных на расстоянии пять единичных отрезков от начала отсчёта. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Точка с координатой «минус десять» на горизонтальной координатной прямой находится правее начала координат. 6. Координатной прямой называют прямую с выбранным на ней началом отсчёта и единичным отрезком. 7. Число нуль не является положительным числом. 267 8. Точка с координатой «минус три» на вертикальной координатной прямой находится ниже начала координат. Диктант 47 Противоположные числа 1. Какое число противоположно «минус двадцати»? 2. Какое число противоположно девяноста? 3. Какое число противоположно нулю? 4. Какие целые числа расположены на координатной прямой между числами «минус три» и «плюс два»? 5. Найдите значение выражения –(–15) . Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Для любого числа можно указать противоположное ему число. 7. Положительные и отрицательные числа называют целыми числами. 8. Если число «бэ» отрицательное, то число «минус бэ» — положительное. Диктант 48 Модуль числа 1. Какое число противоположно самому себе? 2. Чему равен модуль «минус шести»? 3. Чему равен модуль числа семьдесят? 4. Решите уравнение: |a| = 11 . 5. Модуль числа «цэ» равен семи. Чему равен модуль числа «минус цэ»? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Уравнение |x| = 0 имеет два корня. 7. Модуль любого числа — число положительное. 8. Равенство |–m| = m верно при любых значениях «эм». Диктант 49 Сравнение чисел 1. Сравните числа «пять» и «минус сто». 2. Сравните числа «нуль» и «минус пятнадцать». 3. Запишите в виде неравенства предложение «Число “эм” — положительное». 4. Сравните числа «ка» и «минус ка», если «ка» — отрицательное число. 268 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Любое отрицательное число меньше нуля. 6. Модуль отрицательного числа — число положительное. 7. На координатной прямой число «минус пятнадцать» расположено левее числа «минус пять». 8. Модуль числа «эм» равен расстоянию (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки с координатой «эм». Диктант 50 Изменение величин 1. Сравните числа «минус пять» и «минус восемь». 2. Найдите сумму модуля «минус девяти» и модуля «трёх». 3. Решите уравнение: |k| = –7 . 4. Запишите, каково изменение уровня воды в реке, если он понизился на десять сантиметров. 5. Длина пружины была равна двадцати сантиметрам, а затем изменилась на минус два сантиметра. Какой стала длина этой пружины? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Если температура изменилась на минус три градуса, значит, она понизилась на три градуса. 7. На координатной прямой между числами «минус три» и «два» расположены целые числа «минус два», «минус один» и «единица». 8. Точка M(–2) при перемещении на минус два перейдёт в точку с координатой “минус четыре”. Диктант 51 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. изм…нение; 2. к…рд…ната точки; 3. пр…мая; 4. п…л…жительное число; 5. п…вышение; 6. н…чало от…чёта; 7. модул… ч…сла; 8. пр…т…воположные числа. Диктант 52 Сложение отрицательных чисел Найдите сумму: 1. минус восемнадцати и нуля; 269 2. минус шести и минус трёх; 3. минус десяти и десяти. 4. Число минус восемь изменили на минус шесть. Какое число получили? 5. Какое число нужно прибавить к минус семи, чтобы получить минус пятнадцать? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Любое число от прибавления отрицательного числа увеличивается. 7. Модуль суммы минус трёх и минус четырёх равен семи. 8. Сумма двух отрицательных чисел меньше каждого из слагаемых. Диктант 53 Сложение чисел с разными знаками Найдите сумму: 1. минус восьми и пяти; 2. минус двенадцати и пятнадцати; 3. минус ста и ста. 4. Число минус шесть изменили на четыре. Какое число получили? 5. Какое число нужно прибавить к минус трём, чтобы получить четыре? на. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. Сумма двух чисел с разными знаками всегда отрицатель- 7. Модуль суммы одиннадцати и минус пяти равен шести. 8. Сумма двух чисел с разными знаками на координатной прямой находится между слагаемыми. Диктант 54 Вычитание Найдите разность: 1. минус двадцати и нуля; 2. минус шести и минус трёх; 3. семи и минус десяти; 4. минус восьми и четырёх; 5. двенадцати и минус двенадцати. 6. Найдите значение выражения –4 – 7 . 270 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Разность минус пяти и минус двух равна сумме минус пяти и двух. 8. Разность двух отрицательных чисел может быть положительной. Диктант 55+ Вычитание Найдите разность: 1. минус пятнадцати и минус семи; 2. двадцати и пятидесяти. 3. Из какого числа нужно вычесть минус пять, чтобы получить минус пять? 4. Какое число нужно вычесть из минус семи, чтобы получить минус десять? 5. Ночью температура воздуха была равна минус двенадцати градусам, а днём поднялась до минус трёх градусов. На сколько градусов изменилась температура воздуха? 6. Найдите расстояние между точкой с координатой «минус четыре» и точкой с координатой «шесть». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Длина отрезка на координатной прямой равна шести единичным отрезкам. Координата правого конца отрезка равна минус двум. Значит, координата левого конца равна минус восьми. 8. Разность отрицательна, если уменьшаемое больше вычитаемого. Диктант 56 Умножение Найдите произведение: 1. минус тридцати и нуля; 2. минус шести и минус девяти; 3. восьми и минус десяти; 4. минус девяти и девяти. 5. Найдите квадрат минус восьми. 6. Число «а» — положительное, а число «бэ» — отрицательное. Сравните с нулём произведение этих чисел. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Произведение двух отрицательных чисел — положительное число. 8. Произведение двух целых чисел не может быть меньше каждого из множителей. 271 Диктант 57 Деление Найдите частное: 1. минус сорока и минус единицы; 2. минус сорока двух и минус семи; 3. девяноста и минус десяти; 4. минус восемнадцати и восемнадцати. 5. Какое число надо разделить на девять, чтобы получить минус восемь? 6. Числа «ка» и «пэ» — отрицательные. Сравните с нулём частное этих чисел. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Частное двух чисел с разными знаками — положительное число. 8. Частное двух целых чисел не может быть больше каждого из этих чисел. Диктант 58 Рациональные числа Представьте в виде десятичной дроби число: 1. одна целая одна пятая; 2. минус две целых три двадцать пятых; 3. минус шесть пятнадцатых; 4. минус одна восьмая. 5. Запишите периодическую дробь «одна целая и семь в периоде». 6. Число 0,(35) округлите до тысячных. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Число минус восемь не является рациональным. 8. Произведение любых двух рациональных чисел также рациональное число. Диктант 59 Действия с рациональными числами 1. Найдите сумму минус восемнадцати, минус тридцати девяти и восемнадцати. 2. Найдите произведение минус пятидесяти, сорока семи и минус двух. 3. Решите уравнение: 17 ⋅ (x – 3) = 0 . 4. Найдите сумму всех целых чисел от минус четырёх до шести. 272 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 5. Сумма двух рациональных чисел не может быть меньше разности этих чисел. 6. Произведение двух взаимно обратных чисел равно единице. 7. Произведение десяти чисел, среди которых три отрицательных, — отрицательное число. 8. Если к уменьшаемому прибавить минус единицу, то разность уменьшится на единицу. Диктант 60 Словарный диктант 1. Как называется расстояние (в единичных отрезках) от точки на координатной прямой до начала отсчёта? 2. Как называется число, показывающее положение точки на прямой? 3. Как называются числа, которые можно представить в виде отношения «а» к «бэ», где «а» — целое число, а «бэ» — натуральное? 4. Как называются два числа, расположенные на координатной прямой по разные стороны от начала отсчёта, модули которых равны? 5. Как называется такая запись числа: 4,2(31) ? 6. Как называется результат вычитания рациональных чисел? 7—8. Как можно назвать числа пятнадцать, сто шесть? Приведите два варианта. Диктант 61+ Раскрытие скобок Запишите выражение и упростите его: 1. Сумма минус четырёх и разности четырёх и «эм». 2. Разность семи и суммы «икс» и семи. 3. Разность выражения «“а” плюс “бэ”» и выражения «“бэ” минус два». 4. Сумма выражения «“икс” минус “игрек”» и выражения «“игрек” минус “икс”». 5. Запишите выражение, противоположное сумме «ка» и минус десяти. 6. Выражение –х + 3 заключите в скобки, перед которыми стоит знак «минус». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Если раскрываются скобки, перед которыми стоит знак «плюс», то знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменяются. 273 8. Если сумма нескольких слагаемых заключается в скобки, перед которыми стоит знак «минус», то знак каждого слагаемого меняется на противоположный. Диктант 62 Коэффициент Найдите коэффициент выражения: 1. минус шесть «эм»; 2. произведение пяти «ка» и девяти; 3. произведение «цэ» и «дэ»; 4. минус «икс»; 5. произведение одной второй «игрек» и минус шести; 6. произведение минус «эм» и «эн». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Коэффициент выражения an равен нулю. 8. Разность коэффициентов выражений 3x и 5х равна минус двум. Диктант 63 Подобные слагаемые Запишите выражение и раскройте в нём скобки: 1. Произведение разности «ка» и семи и трёх. 2. Произведение минус пяти и суммы «цэ» и минус девяти. 3. Найдите значение выражения 0,7 ⋅ 26 – 16 ⋅ 0,7 , применив распределительное свойство умножения. Приведите подобные слагаемые в выражении: 4. Сумма двух «дэ» и восьми «дэ». 5. Сумма минус четырёх «эн» и семи «эн». 6. Сумма минус «икс» и минус «икс». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. 8. Привести подобные слагаемые — значит сложить их коэффициенты. Диктант 64 Решение уравнений Запишите уравнение и решите его: 1. Разность «икс» и восьми равна девяти. 2. Сумма «игрек» и трёх равна минус семи. 3. Минус два «икс» равны минус шести. 274 4. Решите уравнение: 5y = 3y + 16 . 5. Является ли линейным уравнение в задании № 4? 6. Изменятся ли корни уравнения, если к обеим его частям прибавить одно и то же число? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет. 8. Если обе части уравнения умножить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения не изменятся. Диктант 65+ Решение уравнений Запишите уравнение и решите его: 1. Два «икс» равны разности «икс» и шести. 2. Сумма одной третьей «игрек» и единицы равна минус двум. 3. Разность пяти «икс» и двадцати одного равна двум «икс». 4. Решите уравнение: 3y – 4 = y + 8 . 5. Является ли линейным уравнение в задании № 4? 6. Составьте уравнение для решения задачи: «На одной полке “икс” книг, а на другой — втрое больше. Если со второй полки переложить на первую пятнадцать книг, то на этих полках книг станет поровну. Сколько книг было на каждой полке?» Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Корень уравнения 2− x 9 2 = 2 3 — число минус четыре. 8. Чтобы в уравнении y + 2 = 3 1 2 y + 3 освободиться от всех дробных коэффициентов, обе части уравнения надо умножить на три. Диктант 66 Перпендикулярные и параллельные прямые Запишите на математическом языке предложение: 1. Прямая «эм эн» перпендикулярна прямой «цэ дэ». 2. Прямая «а дэ» параллельна прямой «бэ цэ». 3. Прямая «эм» перпендикулярна прямой «ка». Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, пересекаются. 5. У любого четырёхугольника есть параллельные стороны. 275 6. Две различные прямые на плоскости могут либо пересекаться в одной точке, либо не иметь общих точек. 7. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй. 8. Если даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой, то через данную точку можно провести две прямые, параллельные данной прямой. Диктант 67 Координатная плоскость Запишите на математическом языке предложение: 1. Точка «цэ» с координатами минус четыре и единица. 2. Ордината точки «дэ» равна минус пяти, а абсцисса — минус трём. 3. Запишите, чему равна ордината точки A (2; 3) . 4. Запишите координаты точек, лежащих на оси «игрек» на расстоянии в шесть единичных отрезков от начала координат. 5. Какова ордината любой точки оси абсцисс? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 6. На координатной плоскости оси координат перпендикулярны. 7. Точка «эм» с координатами «минус два» и «три» расположена правее оси ординат. 8. Точка «дэ» с координатами «два» и «минус четыре» расположена ниже оси абсцисс. Диктант 68 Словарный диктант Запишите математические термины: 1. д…гра…а; 2. к…рд…наты точки; 3. к…фиц…ент; 4. п…р…лельные пр…мые; 5. тр…нспорт…р; 6. …рд…ната; 7. корни ур…внения; 8. …б…ци…са. Диктант 69 Повторение: десятичные дроби 1. Запишите в виде десятичной дроби число −2 9 100 . 2. Запишите в виде десятичной дроби число семь двадцать пятых. 276 3. Найдите сумму нуля целых четырёх десятых и нуля целых четырёх сотых. 4. Найдите разность единицы и нуля целых пяти сотых. 5. Найдите произведение нуля целых семи десятых и нуля целых одной десятой. 6. Найдите частное трёх и нуля целых пяти десятых. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. В виде десятичной дроби можно представить только такую обыкновенную дробь, разложение знаменателя которой на простые множители содержит лишь числа два и пять. 8. Частное минус нуля целых одной сотой и минус нуля целых одной тысячной равно десяти. Диктант 70 Повторение: проценты 1. Запишите в процентах десятичную дробь ноль целых семь сотых. 2. Запишите в виде десятичной дроби двадцать восемь процентов. 3. Запишите в процентах десятичную дробь одна целая две десятых. 4. Запишите в виде десятичной дроби сто пятьдесят про­ центов. 5. Запишите в процентах обыкновенную дробь три два­ дцатых. 6. Как называется один процент центнера? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Ноль целых семь десятых больше пятидесяти шести процентов. 8. Девять метров составляют девять процентов километра. Диктант 71 Повторение: обыкновенные дроби 1. Запишите число три целых семь двести пятидесятых. 2. Представьте в виде смешанного числа дробь двадцать три пятых. 1 3. Запишите в виде неправильной дроби число 2 . 7 4. Найдите произведение одной шестой и двух пятых. 5. Найдите частное одной шестой и двух пятых. 6. Найдите разность одной третьей и одной девятой. 277 Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Число одна целая две пятых обратно числу пять седьмых. 8. Сумма 1 3 8 3 + 2 равна трём целым шести восьмым. 4 Диктант 72 Повторение: задачи на дроби 1. Найдите две третьих от двенадцати. 2. Сколько сантиметров составляют ноль целых три десятых от двух метров? 3. Найдите число, если две третьих этого числа равны двенадцати. 4. Ноль целых четыре десятых некоторого числа равны восьми. Найдите это число. 5. Во сколько раз одна целая две десятых больше нуля целых четырёх сотых? 6. Какую часть число тринадцать составляет от числа девятнадцать? Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Площадь прямоугольника со сторонами одна пятая метра и одна четвёртая метра равна одной десятой квадратного метра. 8. Если одна пятая килограмма конфет стоит двадцать рублей, значит, цена конфет четыре рубля за килограмм. Диктант 73 Повторение: задачи на проценты 1. Найдите шесть процентов от десяти. 2. Какое число составляет тридцать процентов от числа че­ тыре? 3. Найдите число, если десять процентов этого числа равны трём. 4. Двадцать пять процентов некоторого числа равны девяти. Найдите это число. 5. Сколько процентов число один составляет от числа пять? 6. Найдите процентное отношение восьмидесяти килограммов и одной тонны. Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»)? 7. Число сто пятьдесят составляет двести процентов числа семьдесят пять. 8. Если рабочий вместо предусмотренных планом ста деталей изготовит сто восемь, значит, он перевыполнит план на восемь процентов. 278 Приложение 1 Материалы для внутришкольного контроля в 4—6 классах Проверка уровня освоения учащимися предметных умений Пpовеpочная pабота по математике 4 класс (сентябрь) Вариант 1 1. Решите задачу. Кит длиннее, чем акула, на 17 м. Какова длина акулы, если длина кита 32 м? 2. Вычислите: 240 – 40 : 5 + 3. 3. Запишите выражение и вычислите его значение. Частное числа 60 и разности чисел 15 и 5. 4. Решите уравнение: а) х + 8 = 24; б) 63 : x = 7. 5. Вычислите устно: а) 17 + 8; в) 420 : 7; б) 23 ⋅ 3; г) 540 – 70. 6. Вычислите письменно: а) 728 – 285; б) 620 + 277. Вариант 2 1. Решите задачу. От мотка провода отрезали 18 м, после чего в мотке осталось 34 м. Сколько метров провода было в мотке первоначально? 2. Вычислите: 130 – 30 : 6 + 4. 3. Запишите выражение и вычислите его значение. Разность числа 40 и частного чисел 15 и 5. 4. Решите уравнение: а) х – 8 = 24; б) 21 ⋅ х = 63. 5. Вычислите устно: а) 18 + 6; в) 540 : 6; б) 34 ⋅ 2; г) 430 — 60. 6. Вычислите письменно: а) 647 – 164; б) 530 + 277. Пpовеpочная pабота по математике 4 класс (апрель-май) Вариант 1 1. Выполните действие: а) 76 235 – 68 126; б) 896 – 38; в) 450 · 40; г) 24 768 : 8. 279 2. Решите задачу. Выехав из посёлка, мотоциклист должен добраться до станции за 2 ч. С какой скоростью он должен ехать, если длина дороги от станции до посёлка 48 км? 3. Вычислите: 1300 – 300 : 6 + 40. 4. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Найдите периметр этого прямоугольника, если его ширина равна 18 см. 5. Запишите уравнение и решите его. Из какого числа надо вычесть число 180, чтобы получить 347? 6. Решите задачу. В парке растут клёны, сосны и берёзы. Сосен там на 29 меньше, чем клёнов, а клёнов — на 37 меньше, чем берёз. Сколько в парке клёнов и сколько берёз, если там растёт 85 сосен? Вариант 2 1. Выполните действие: а) 86 454 – 69 373; в) 250 · 60; б) 768 ⋅ 49; г) 33 663 : 7. 2. Решите задачу. Длина дороги от села до города 72 км. С какой скоростью должен двигаться автобус, чтобы из города в село доехать за 3 ч? 3. Вычислите: 2400 – 400 : 5 + 30. 4. Ширина прямоугольника в 4 раза меньше его длины. Найдите периметр этого прямоугольника, если его ширина равна 16 дм. 5. Запишите уравнение и решите его. Какое число надо разделить на 16, чтобы получить число 32? 6. Решите задачу. Во время ремонта дома израсходовали белой краски на 46 кг больше, чем синей, а синей — на 18 кг меньше, чем коричневой. Сколько израсходовали белой краски и сколько коричневой, если было израсходовано 65 кг синей краски? Пpовеpочная pабота по математике 5 класс (сентябрь) Вариант 1 1. Решите задачу. Два мотоциклиста выехали одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Первый мотоциклист ехал со скоростью 48 км/ч, а второй со скоростью 56 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? 2. Вычислите: 1600 – 600 : 50 + 150. 3. Выполните действие: а) 72 653 – 61 844; в) 3500 ⋅ 60; б) 769 ⋅ 48; г) 16 696 : 8. 280 4. Запишите уравнение и решите его. Из какого числа надо вычесть число 260, чтобы получить 174? Вариант 2 1. Решите задачу. Два рейсовых автобуса выехали одновременно с одной остановки в противоположных направлениях. Скорость одного автобуса была 57 км/ч, а другого — 65 км/ч. Какое расстояние будет между автобусами через 2 ч? 2. Вычислите: 1800 – 800 : 40 + 160. 3. Выполните действие: а) 84 645 – 63 937; в) 6400 ⋅ 50; б) 687 ⋅ 39; г) 27 356 : 7. 4. Запишите уравнение и решите его. Какое число надо разделить на 84, чтобы получить число 28? Пpовеpочная pабота по математике 5 класс (янваpь) Вариант 1 1. Выполните действие: а) 72 653 – 61 844; в) 13 572 : 9; б) 769 – 48; г) 36 720 : 18. 2. Запишите уравнение и решите его. Из какого числа надо вычесть число 126, чтобы получить 86? 3. Найдите: а) треть числа 822; б) 2 7 числа 14. 4. Вычислите: 18 470 – 180 ⋅ 30 + 70. 5. Решите задачу. Собственная скорость катера 26 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Катер плыл 4 ч вверх по реке и 4 ч вниз по реке. Какой путь катера — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров? 6. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 5 см, а его длина в 3 раза больше ширины. Найдите объём этого прямо­ угольного параллелепипеда, если его ширина равна 18 см. Вариант 2 1. Выполните действие: а) 84 645 – 63 937; в) 20 872 : 8; б) 687 ⋅ 39; г) 35 360 : 17. 2. Запишите уравнение и решите его. Какое число надо разделить на 34, чтобы получить число 68? 3. Найдите: а) четверть числа 728; б) 3 8 числа 24. 281 4. Вычислите: 19 860 – 170 ⋅ 40 + 60. 5. Решите задачу. Моторная лодка, собственная скорость которой 18 км/ч, двигалась 3 ч вверх по реке и 2 ч вниз по реке. Скорость течения реки 2 км/ч. Какой путь лодки — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров? 6. Ширина прямоугольного параллелепипеда в 4 раза меньше его длины, а его высота равна 5 дм. Найдите объём этого прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равна 16 дм. Итоговая администpативная контpольная (экзаменационная) pабота 5 класс Вариант 1 1. Вычислите: 8,45 + (346 – 83,6) : 12,8. 2. Вычислите площадь прямоугольника, если его ширина 1,9 дм, а длина вдвое больше. 3. Катер шёл 3 ч против течения реки и 2 ч по течению. Какой путь прошёл катер за эти 5 ч, если собственная скорость катера 18,6 км/ч, а скорость течения реки 1,3 км/ч? 4. Начертите треугольник MNQ, в котором угол MNQ равен 75°. 5. В классе 30 учеников. Оценку «5» на экзамене получили 30 % учеников. Сколько учеников получили на экзамене пятёрки? Вариант 2 1. Вычислите: 6,35 + (359 – 63,8) : 14,4. 2. Длина прямоугольника 12,6 см, а ширина втрое меньше. Найдите площадь этого прямоугольника. 3. Собственная скорость моторной лодки 6,7 км/ч. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Лодка шла 2 ч против течения и 2 ч по течению реки. Какой путь прошла моторная лодка за эти 4 ч? 4. Начертите треугольник BDS, в котором угол BSD равен 110°. 5. Площадь поля 120 га. Тракторист вспахал 70 % поля. Сколько гектаров земли вспахал тракторист? Пpовеpочная pабота по математике 6 класс (сентябpь) Вариант 1 1. Вычислите: а) 16 – 6 : 5 + 1,5; б) 23,8 + 1,32; 282 в) 29,7 ⋅ 0,18; г) 3,852 : 3,6. 2. Решите с помощью уравнения задачу. Из удвоенного задуманного числа вычли число 2,6 и получили 4,4. Какое число задумано? 3. Найдите: а) треть числа 0,822; в) 12 % числа 3600. б) 2 7 числа 0,014; 4. Собственная скорость катера 26 км/ч, скорость течения реки 3,5 км/ч. Катер плыл 4 ч вверх по реке и 3 ч вниз по реке. Какой путь катера — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров? 5. С помощью транспортира постройте: а) ∠ADK = 55°; б) ∠SOM = 124°. Вариант 2 1. Вычислите: а) 18 – 8 : 5 + 2,5; в) 38,6 ⋅ 0,29; б) 43,6 + 2,84; г) 2,916 : 2,7. 2. Решите с помощью уравнения задачу. К утроенному задуманному числу прибавили число 2,6 и получили 4,4. Какое число задумано? 3. Найдите: а) четверть числа 0,728; в) 21 % числа 4200. б) 3 8 числа 0,024; 4. Моторная лодка, собственная скорость которой 18 км/ч, двигалась 4 ч вверх по реке и 3 ч вниз по реке. Скорость течения реки 2,5 км/ч. Какой путь лодки — вверх по реке или вниз по реке — больше и на сколько километров? 5. С помощью транспортира постройте: а) ∠BNC = 145°; б) ∠FEL = 74°. Пpовеpочная pабота по математике 6 класс (декабpь) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 23 – 1,0692 : 2,64 + 2,05 ⋅ 0,1. 2. Выполните действие: а) б) 3 8 5 7 − ⋅ 2 9 14 15 ; в) 2 ; г) 5 11 16 7 15 +1 17 24 ; − 3,54 ; д) 9 ⋅ е) 1 8 33 37 51 ; :1 21 34 . 283 3. Найдите: а) 4 7 5 от 28; б) 35 % от 70; в) число, 8 которого равны 40. 4. Туристы на автобусе проехали 28 % всего пути, на поезде 19 оставшегося пути, а затем плыли на теплоходе. Сколько ки- 27 лометров туристы проплыли на теплоходе, если на автобусе они проехали 126 км? 5. Площадь прямоугольника 1 1 м2. Найдите периметр этого 6 прямоугольника, если его ширина 2,5 м. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 18 – 1,3298 : 4,36 + 10,5 ⋅ 0,01. 2. Выполните действие: а) б) 4 7 5 9 − ⋅ 3 8 18 25 ; в) 3 ; г) 6 11 25 22 35 +2 7 12 д) 7 ⋅ ; − 4,65; е) 1 20 ; 69 28 13 57 :1 38 . 3. Найдите: а) 3 8 от 24; б) 15 % от 30; в) число, 5 9 которого равны 45. 4. Геологи на поезде проехали 36 % всего пути, на автобусе 9 26 оставшегося пути, а затем летели на вертолёте. Сколько кило- метров геологи пролетели на вертолёте, если на поезде они проехали 234 км? 5. Площадь прямоугольника 2 17 30 дм2. Найдите периметр это- го прямоугольника, если его длина 3,5 дм. Итоговая администpативная контpольная (экзаменационная) pабота 6 класс Вариант 1 2 5 7 6 1. Найдите значение выражения: 36 : 1 – 19,8 + 2 . 2. Решите уравнение: 1,2х – 0,6 = 0,8х – 27. 3. Постройте отрезок AK, где А(2; 5), K(–4; –1), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. 284 4. Решите с помощью уравнения задачу. За два дня на элеватор отправили 574 т зерна, причём в первый день в 1,8 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн зерна было отправлено в первый день и сколько — во второй? 5. На экзамене 30 % шестиклассников получили оценку «5». Сколько учеников в классе, если пятёрки получили 9 человек? Вариант 2 3 2 4 3 1. Найдите значение выражения: 42 : 1 – 15,6 + 1 . 2. Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4. 3. Постройте отрезок BM, где B(–1; 4), М(5; –2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. 4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причём девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в школе? 5. Тракторист вспахал 70 % поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га? Приложение 2 Примерные требования к оценке знаний и умений учащихся по математике. Нормы оценок Общие подходы К ОЦЕНКЕ ДОСТИЖЕНИЯ учащимися планируемых результатов освоения образовательной программы сформулированы в «Примерной основной образовательной программе образовательного учреждения. Основная школа» (М.: Просвещение, 2011) в разделе 1.3. В программе говорится о необходимости комплексного подхода к оценке результатов образования, позволяющего вести оценку достижения обучающимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредметных и предметных. Принятый в 2012 г. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» наделил образовательное учреждение и учителя компетенцией разработки и утверждения образовательных программ, форм и методов оценивания достижений учащихся (см. ст. 28 и 47 Закона). В примерной основной образовательной программе ОУ подчёркивается, что «к компетенции образовательного учреждения относится: 1) описание организации и содержания: а) промежуточной аттестации обучающихся в рамках урочной и внеурочной деятельности; б) итоговой оценки по предметам, не выносимым на государственную (итоговую) аттестацию обучающихся; в) оценки проектной деятельности обучающихся; 2) адаптация инструментария для итоговой оценки достижения планируемых результатов, разработанного на федеральном уровне, в целях организации: а) оценки достижения планируемых результатов в рамках текущего и тематического контроля; б) промежуточной аттестации (системы внутришкольного мониторинга); в) итоговой аттестации по предметам, не выносимым на государственную итоговую аттестацию; 3) адаптация (при необходимости — разработка) инструментария для итоговой оценки достижения планируемых результатов по предметам и/или междисциплинарным программам, вводимым образовательным учреждением; 4) адаптация или разработка модели и инструментария для организации стартовой диагностики; 286 5) адаптация или разработка модели и инструментария для оценки деятельности педагогов и образовательного учреждения в целом в целях организации системы внутришкольного конт­ роля. Описание организации и содержания промежуточной аттестации, итоговой оценки и оценки проектной деятельности (п. 1) приводится в соответствующем разделе в образовательной программе образовательного учреждения. Используемый образовательным учреждением инструментарий для стартовой диагностики и итоговой оценки (пп. 2—5) приводится в Приложении к образовательной программе образовательного учреждения». Для итоговой аттестации (ГИА) в IX и экзаменов в XI классах (в форме ЕГЭ), разнообразных видов тестирований учащихся, при проведении административного мониторинга нормы оценок разрабатываются вместе с содержанием аттестационных и контрольных материалов. Нормы же для текущего мониторинга разрабатывает и принимает само образовательное учреждение с учётом особенностей обучающихся в нём школьников на основе общих позиций, сформулированных в указанной Примерной программе. В качестве ориентира для создания в образовательном учреждении норм оценок письменных работ могут быть использованы принципы и подходы из Примерной программы или более подробные рекомендации, приведённые ниже в разделе «Примерные нормы оценок письменных работ по математике в V—VI классах». В примерной образовательной программе выделяются пять уровней достижений учащихся, соответствующих отметкам от «5» до «1». Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует оценка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»). Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый: • повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»); • высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»). 287 Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области. Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю. Для описания подготовки обучающихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня: • пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»); • низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»). Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета. Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10 %) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказания целенаправленной помощи в достижении базового уровня. Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обу­чающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся. Для формирования норм оценки (в соответствии с выделенными уровнями) необходимо описать достижения базового уровня (в терминах знаний и умений, которые необходимо продемон288 стрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования. Таким образом, для учителя допущенные ошибки в письменной работе, в устном ответе, в индивидуальном исследовании или проекте, количество и характер этих ошибок — сигнал о недостижении базового уровня освоения планируемых результатов обучения, основа для выводов о личных достижениях ученика, причинах затруднений, перспективах дальнейшего обучения и развития, т. е. в итоге обоснованного вывода о достигнутом обучаемым уровне достижений. Ориентиром при разработке норм оценок устных ответов должны служить требования к личностным, специальным и метапредметным знаниям и умениям, заложенные в образовательных стандартах. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» (принят Государственной думой 21 декабря 2012 года, одобрен Советом Федерации 26 декабря 2012 года) Статья 28. Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации 2. Образовательные организации свободны в определении содержания образования, выборе учебно-методического обеспечения, образовательных технологий по реализуемым ими образовательным программам. 3. К компетенции образовательной организации в установленной сфере деятельности относятся: 6) разработка и утверждение образовательных программ образовательной организации; 10) осуществление текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся, установление их форм, периодичности и порядка проведения; 12) использование и совершенствование методов обучения и воспитания, образовательных технологий, электронного обу­че­ ния. Статья 47. Правовой статус педагогических работников. Права и свободы педагогических работников, гарантии их реализации 289 3. Педагогические работники пользуются следующими академическими правами и свободами: 1) свобода преподавания, свободное выражение своего мнения, свобода от вмешательства в профессиональную деятельность; 2) свобода выбора и использования педагогически обоснованных форм, средств, методов обучения и воспитания; 3) право на творческую инициативу, разработку и применение авторских программ и методов обучения и воспитания в пределах реализуемой образовательной программы, отдельного учеб­ ного предмета, курса, дисциплины (модуля); 4) право на выбор учебников, учебных пособий, материалов и иных средств обучения и воспитания в соответствии с образовательной программой и в порядке, установленном законодательством об образовании; 5) право на участие в разработке образовательных программ, в том числе учебных планов, календарных учебных графиков, рабочих учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей), методических материалов и иных компонентов образовательных программ. Примерные нормы оценок письменных работ по математике в V—VI классах Единые нормы являются основой при оценке как контрольных, так и всех других письменных работ по математике. Они обеспечивают единство требований к обучающимся со стороны всех учителей образовательного учреждения, сравнимость результатов обучения в разных классах. Применяя эти нормы, учитель должен индивидуально подходить к оценке каждой письменной работы учащегося, обращать внимание на качество выполнения ра­боты в целом, имеющиеся достижения ученика, а затем уже на количество ошибок и на их характер. Приведённые ниже рекомендации — примерные, по нашему мнению, указанное число и характер ошибок находятся в соответствии с требованиями к каждому из уровней достижений, описанных в Примерной образовательной программе. Содержание и объём материала, включаемого в контрольные письменные работы, а также в задания для повседневных письменных упражнений, определяются требованиями, установленными образовательной программой. Наряду с контрольными работами по отдельным разделам темы следует проводить итоговые контрольные работы по всей изученной теме. По характеру заданий письменные работы могут состоять: а) только из примеров; б) только из задач; в) из задач и примеров. 290 Контрольные работы, которые имеют целью проверку достижения предметных результатов учащихся по целому разделу программы, а также по материалу, изученному за четверть (триместр) или за год, как правило, должны состоять из задач и примеров. Оценка письменной работы определяется с учётом прежде всего её общего математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности её выполнения, а также числа ошибок и недочётов и качества оформления работы. Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка. За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса, должны учитываться как недочёты в работе. При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и недочёты. Полезно договориться о единой для всего образовательного учреждения системе пометок на полях письменной работы — например, так: ∨ — недочёт, | — ошибка (негрубая ошибка), ⊥ — грубая ошибка. Грубыми в V—VI классах считаются ошибки, связанные с вопросами, включёнными в «Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу» образовательных стандартов, а также показывающие, что ученик не усвоил вопросы изученных новых тем, отнесённые стандартами основного общего образования к числу обязательных для усвоения всеми учени­ ками. Так, например, к грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма письменного сложения и вычитания, умножения и деления на одно- или дву­ значное число и т. п., ошибки, свидетельствующие о незнании ocновных формул, правил и явном неумении их применять, о незнании приёмов решения задач, аналогичных ранее изученным. Примечание. Если грубая ошибка встречается в paботе только в одном случае из нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к не­ грубой. Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и т. п. 291 Недочётами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приёмы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа к задаче. К недочётам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки, допущенные при переписывании и т. п. Оценка письменной работы по выполнению вычислительных заданий и алгебраических преобразований Оценка «5» ставится за безукоризненное выполнение письменной работы, т. е. а) если решение всех примеров верное; б) если все действия и преобразования выполнены правильно, без ошибок; все записи хода решения расположены последовательно, а также сделана проверка решения в тех случаях, когда это требуется. Оценка «4» ставится за работу, которая выполнена в основном правильно, но допущена одна (негрубая) ошибка или дватри недочёта. Оценка «3» ставится в следующих случаях: а) если в работе имеется одна грубая ошибка и не более одной негрубой ошибки; б) при наличии одной грубой ошибки и одногодвух недочётов; в) при отсутствии грубых ошибок, но при наличии от двух до четырёх (негрубых) ошибок; г) при наличии двух негрубых ошибок и не более трёх недочётов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии четырёх и более недочётов; е) если верно выполнено более половины объёма всей работы. Оценка «2» ставится, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка, или если правильно выполнено менее половины всей работы. Оценка «1» ставится, если ученик совсем не выполнил работу. Примечание. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие одного-двух недочётов, если ученик дал оригинальное решение заданий, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии. Оценка письменной работы по решению текстовых задач Оценка «5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразова292 ния выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется). Оценка «4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочёта. Оценка «3» ставится в том случае, если ход решения правильный, но: а) допущена одна грубая ошибка и не более одной негрубой; б) допущена одна грубая ошибка и не более двух недочётов; в) допущены три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочётов; г) допущено не более двух негрубых ошибок и трёх недочётов; д) при отсутствии ошибок, но при наличии более трёх недочётов. Оценка «2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка. Оценка «1» ставится в том случае, если ученик не выполнил ни одного задания работы. Примечания. 1. Оценка «5» может быть поставлена, несмотря на наличие описки или недочёта, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии. 2. Положительная оценка «3» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безоши­ бочно выполнил более половины объёма всей работы. Оценка комбинированных письменных работ по математике Письменная работа по математике, подлежащая оцениванию, может состоять из задач и примеров (комбинированная pабота). В этом случае преподаватель сначала даёт предварительную оценку каждой части работы, а затем общую, pyководствуясь следующим: а) если обе части работы оценены одинаково, то эта оценка должна быть общей для всей работы в целом; б) если оценки частей разнятся на один балл, например, даны оценки «5» и «4» или «4» и «3» и т. п., то за работу в целом, как правило, ставится низшая из двух оценок, но при этом учитывается значение каждой из частей работы; 293 в) низшая из двух данных оценок ставится и в том случае, если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — баллом «3», но в этом случае преподаватель может оценить такую работу в целом баллом «4» при условии, что оценка «5» поставлена за основную часть работы; г) если одна из частей работы оценена баллом «5» или «4», а другая — баллом «2» или «1», то за всю работу в целом ставится балл «2», но преподаватель может оценить всю работу баллом «3» при условии, что высшая из двух данных оценок поставлена за основную часть работы. Примечание. Основной считается та часть работы, которая включает больший по объёму или наиболее важный по значению материал по изучаемым темам программы. Оценка текущих письменных работ При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ учащимися, а также то, насколько закреплён вновь изучаемый материал. Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закреплённых знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы. Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закреплённые правила, могут оцениваться на один балл выше, чем конт­ рольные работы, но оценка «5» и в этом случае выставляется только за безукоризненно выполненные работы. Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются на один балл ниже, чем это предусмотрено нормами оценки контрольных письменных работ. Но безукоризненно выполненная работа и в этом случае оценивается баллом «5». Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера. Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть (триместр) и за год В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды работ. Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть (триместр) «среднеарифметический подход» недопустим — такая 294 оценка не отражает достаточно объективно уровень подготовки и математического развития ученика. Итоговую оценку определяют в первую очередь оценки за контрольные работы, затем принимаются во внимание оценки за другие письменные и практические работы и лишь в последнюю очередь — все прочие оценки (за устные ответы, устный счёт и т. д.). При этом учитель должен учитывать и фактический уровень знаний и умений ученика на конец четверти (триместра). Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных (триместровых) оценок, но также с обязательным учётом фактического уровня знаний ученика на конец учебного года. Приложение 3 Обучение в 5—6 классах с недостаточной математической подготовкой учащихся (классах коррекции) Система оказания психолого-педагогической, медицинской и социальной помощи детям, испытывающим трудности в освоении основных общеобразовательных программ, развитии и со­ циальной адаптации, предусмотрена Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» (ст. 42). В нём предусмотрена не только организация специализированных Центров психолого-педагогической, медицинской и социальной помощи, но и коррекционно-развивающие и компенсирующие занятия с обучающимися, логопедическая помощь обучающимся непосредственно в обычном образовательном учреждении. Таким образом, в школе, как и прежде, могут создаваться специализированные классы коррекционно-развивающего обучения, где будут работать и учителя математики. В практике организации обучения в классах с недостаточной подготовкой учащихся по математике в школах сложились два подхода — в зависимости от конкретной ситуации в этих классах и причин отставания школьников. 1) При одном ставится цель возможно быстрее преодолеть воз­ никшее отставание с тем, чтобы в дальнейшем учащиеся занимались по программам обычных классов. С этой целью на изучение курса математики и восполнение пробелов в знаниях и умениях школьников выделяются дополнительные часы (до 6—7 уроков в неделю — за счёт часов школьного компонента и других источников), используются возможности дополнительного обучения в группе продлённого дня (создание математического кружка, клуба юных математиков, соревнования «умников и умниц» и т. п.). При такой организации обучения учитель использует второй вариант планирования для обычных классов (рассчитанный на 5 уроков в неделю), добавляя учебное время на необходимую тренировку и восполнение имеющихся недостатков в знаниях и умениях учащихся. Можно использовать облегчённые контрольные работы, как и в общеобразовательных классах при сетке 5 часов в неделю. Тексты этих контрольных работ и нормы оценки их приведены ниже. 2) Другой подход связан с разгрузкой пятого и шестого классов — часть учебного материала переносится на следующую ступень обучения, и снижается уровень программных требований к знаниям учащихся. При этом сохраняется недельное число часов (5 уроков) на изучение предмета. Ниже приведена программа для такого варианта обучения. 296 Программа для 5—6 классов с недостаточной математической подготовкой Пояснительная записка Характеристика целей и содержания курса. Основными целями обучения математике в 5—6-м классах с недостаточной математической подготовкой являются: приобретение базовой подготовки по математике; формирование практически значимых знаний и умений; интенсивное интеллектуальное развитие средствами математики на материале, отвечающем особенностям и возможностям данной категории учащихся. С учётом этих целей и откорректировано содержание обучения математике в указанных классах. Основное содержание курса математики 5—6-го классов составляет материал арифметического и геометрического характера. В отличие от действующего курса его можно охарактеризовать как арифметико-геометрический. Рассмотрение алгебраического материала (использование букв, упрощение буквенных выражений, решение уравнений) откладывается на более позднее время, чем это делается сейчас: конец 6-го и начало 7-го класса. При этом по объёму он занимает значительно меньшее место и уровень его ниже. При изучении арифметики основное внимание уделяется формированию широкого круга практических навыков вычислений (прочные навыки выполнения действий над сравнительно небольшими числами, приёмы прикидки и оценки результатов действий, проверка результата на правдоподобие и др.), а также решению несложных, но достаточно разнообразных по ситуациям текстовых задач. Вообще, текстовые задачи, решаемые арифметическим способом, выступают как важнейшее средство развития школьников и становятся одним из основных видов упражнений. Из рассмотрения в курсе 5—6-го классов исключается и переносится в 7-й класс арифметический материал, связанный с понятием пропорциональности. В 7-м классе будут продолжены также формирование навыков вычислений с рациональными числами, работа с процентами. Кроме того, произведено некоторое перераспределение арифметического материала между 5-м и 6-м классами. Так, введение понятия процента отнесено к 7-му классу, основное свойство дроби рассматривается в 5-м классе. Меняется роль геометрического материала в курсе 5—6-го классов. Он перестаёт быть обслуживающим арифметико-алгебраиче297 ские вопросы и приобретает самоценное значение. Увеличивается его доля, расширяется круг рассматриваемых вопросов, полнее используются его возможности в развитии качеств мышления школьников. Основное внимание уделяется накоплению учащимися опыта геометрической деятельности, развитию их пространственных представлений, глазомера, наблюдательности, заинтересованности в дальнейшем изучении геометрии. Геометрические понятия возникают в естественном контексте из практической деятельности и ассоциируются со зрительным образом. Их рассмотрение не предполагает формализации, однако способствует накоплению достаточно большого объёма геометрических знаний и развитию геометрического мышления. Изучение систематического курса геометрии в 7-м классе начинается со второй четверти. Организация учебного процесса. Объём изучаемого материала позволяет принять небыстрый темп продвижения по курсу. В 5-м и 6-м классах отводится достаточно времени на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение, в том числе коррекцию знаний за начальную школу. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе несложных, доступных учащимся упражнений. В то же время это не означает монотонной и скучной деятельности, так как курс наполняется заданиями, разнообразными по форме и содержанию, позволяющими применять получаемые знания в большом многообразии ситуаций. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития продуктивной умственной деятельности — дети учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать несложные обобщения, переносить известные приёмы в нестандартные ситуации, обучаются приёмам организации мыслительной деятельности и др. Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс, сделать обучение эффективным и доступным, заключается в том, чтобы в каждой теме выделять главное и исходя из этого чётко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитие, пробуждение интереса и др.) и в соответствии с этим не должны дублироваться. Такое различие следует сделать явным и для учащихся. Организуя учебный процесс, нужно постоянно иметь в виду следующее: учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требовать от школьников интеллектуального напряжения, в то же время обязательные требования, особенно на первых порах, должны быть очень невелики по охвату материала и, 298 безусловно, доступны детям. Важно, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали успех в учёбе. Именно учебный успех в этом возрасте может стать сильнейшим мотивом, вызывающим желание учиться. Важным для достижения успеха является стиль работы, который установится в классе. Желательно, чтобы этот стиль можно было охарактеризовать словами «доброжелательное обсуждение». Все возникающие проблемы надо спокойно и детально обсуждать с учениками. Нельзя, например, ограничиваться замечанием: «Неверно». Надо убедительно показать, что ответ неверен, обязательно выяснить, в чём ошибка, как сделать правильно, что было бы, если бы так или иначе было изменено условие, и т. п. Учеников не следует подавлять. Мотивацией учения должны быть не наказание и страх получить плохую отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от пре­ одоления препятствия (коллективно, совместно с учителем). Усвоение материала будет более эффективным, если опираться на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления данного контингента учащихся. В соответствии с этим на уроках умственная деятельность должна подкрепляться конкретной материальной деятельностью. Значительное место, особенно при изучении геометрического материала, должны занимать упражнения, в которых требуется начертить, перерисовать, измерить, найти на рисунке или предмете, вырезать, разрезать, составить фигуру и др. Это позволит стимулировать развитие у учащихся наглядно-действенного мышления и на его основе в дальнейшем образное мышление. Интеллектуальное развитие непосредственным образом связано с развитием речи. Поэтому важным и непременным принципом работы является внимание к речевому развитию: учащиеся в классе должны много говорить и записывать. Они должны объяснять свои действия, вслух разъяснять свои мысли, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы. Необходимо поощрять их к этому. Желательно, чтобы вопросы и замечания типа: «Почему?», «Как можно объяснить?», «Как ты думаешь?» — постоянно звучали на уроках. Решение текстовых задач составляет значительную часть деятельности школьников при изучении математики. Поэтому следует извлекать из этой работы как можно больше в плане обучения и развития. Основным методом решения задач в 5—6-м классах является арифметический метод. При этом задача может решаться по вопросам, по действиям с пояснениями, составлением выражения. Не надо жалеть времени на то, чтобы вопрос или пояснение были записаны. Полезный приём, который следу299 ет практиковать, — предлагать детям пересказывать условие задачи своими словами. Это помогает лучше уяснить связи между данными, удержать условие в памяти. Следует поощрять решение задачи разными способами. Полезно также предлагать детям придумывать задачи, добавлять к задачам вопрос: «А что ещё можно было бы узнать?» Иными словами, хорошо, чтобы каждая задача стала предметом обсуждения. Серьёзное внимание следует уделять развитию общеучебных умений учащихся. Так, например, необходимо целенаправленно формировать навыки самоконтроля. Следует обучать школьников приёмам проверки своих действий (сложение можно проверить вычитанием, обнаружить наличие ошибки в вычислениях прикидкой и др.). Ещё одно условие, выполнение которого помогает развитию продуктивной мыслительной деятельности учащихся, — это систематическое решение несложных нестандартных задач. Решение задач такого рода является обязательным элементом обучения, так как при этом учащиеся овладевают разнообразными приёмами мыслительной деятельности. Заметим, что степень самостоятельности учеников при решении указанных задач не так уж важна (для многих это может оказаться непосильным). Главное здесь — осознание каждым учеником приёма решения, с помощью которого получен ответ. Необходимо учитывать, что у школьников данной категории, как правило, ослаблен интерес к учению, в их поведении может преобладать пассивность. Поэтому с самого начала надо всеми средствами вовлекать их в активную учебную деятельность. В 5-м классе этому, например, способствуют математические игры, которые надо широко использовать в обучении (отгадывание числа, кто получит в сумме сто и т. п.). Надо дать возможность детям побывать не только в роли учеников, но и обучающих. Таким образом, доступная интересная деятельность, ощущение успеха, доброжелательные отношения — вот непременные условия эффективной работы с детьми, имеющими недостаточную математическую подготовку. Требования к математической подготовке учащихся 5 класс В результате изучения курса учащиеся должны: — читать и записывать натуральные числа и десятичные дроби, сравнивать два числа; 300 — выполнять письменно сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей; выполнять простейшие устные вычисления; — определять порядок действий и находить значения числовых выражений; — решать несложные текстовые задачи арифметическим способом; — распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (линии, прямоугольный параллелепипед, куб), соотносить геометрические формы с формой окружающих предметов; — овладевать практическими геометрическими навыками: изображать геометрические фигуры и тела; измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины; оценивать на глаз размеры предметов; знать единицы длины и площади; вычислять площади прямоугольника, квадрата, фигур, составленных из прямоугольников; — комментировать ход решения задачи; пересказывать содержание задачи, выделяя известные данные и постановку вопроса; составлять простейшие фабульные задачи, решаемые с помощью заданного действия. 6 класс В результате изучения курса учащиеся должны: — правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое, дробное число, положительное и отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь; — сравнивать два числа; изображать числа точками на координатной прямой; — выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; — выполнять простейшие вычисления в уме, в несложных случаях делать прикидку и оценку результата вычислений; — понимать смысл понятия «процент», находить в простейших практических ситуациях несколько процентов от числа; — решать несложные задачи арифметическим способом, в том числе на нахождение нескольких процентов числа и дроби числа; — распознавать на рисунках и моделях геометрические фигуры (отрезок, прямая, луч, прямоугольник, квадрат, треугольник, окружность); соотносить изученные геометрические формы с предметами окружающей обстановки; — понимать смысл терминов «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые», «симметричные фигуры», «ось симме301 трии»; распознавать изученные отношения в окружающей обстановке; — овладеть практическими геометрическими навыками; изоб­ражать фигуры и тела; измерять отрезки и углы, строить отрезки и углы заданной величины; вычислять площади прямо­ угольников и фигур, составленных из прямоугольников, объёмы прямоугольных параллелепипедов и куба, а также тел, составленных из единичных кубов; — комментировать процесс решения задачи; воспроизводить в свободной форме для конкретных случаев наиболее употребительные правила; делать в ходе пояснений ссылки на известные свойства и признаки. Тематическое планирование учебного материала Математика, 5—6 классы 5 класс (5 ч в неделю, всего 170 ч) 1. Вводные уроки (10 ч) Интенсивная коррекция знаний и умений учащихся за курс начальной школы: техника счёта, таблицы сложения и умножения, простейшие письменные вычисления, основные арифметические задачи («больше на…», «меньше на…», «больше в…», «меньше в…» и т. п.). Решение развивающих задач. 2. Натуральные числа (60 ч) Чтение и запись многозначных чисел. Сравнение натуральных чисел. Координатный луч. Сложение и вычитание многозначных чисел. Свойства сложения. Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление натуральных чисел. Разложение на множители. Порядок действий. Решение примеров на все действия с натуральными числами. Квадрат и куб числа. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Решение текстовых задач. Простейшие приёмы прикидки и оценки результатов вычислений, использование их для обнаружения ошибок на глаз. Линии: виды линий, прямая, луч, отрезок, ломаная; длины отрезка и ломаной. Многоугольники: прямой угол, виды многоугольников, тре­ угольник и его виды, прямоугольник. Решение развивающих задач. 302 3. Обыкновенные дроби (25 ч) Доли и дроби: содержательная работа с моделями (изображение, сравнение, дробление, сложение и пр.). Обыкновенная дробь. Изображение дробей на координатном луче. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Деление и дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Смешанные числа, их сложение и вычитание. Основное свойство дроби. Многогранники: понятие о многограннике, параллелепипед, куб. Решение развивающих задач. 4. Десятичные дроби (60 ч) Чтение и запись десятичных дробей, разряды десятичной дроби. Изображение десятичных дробей на координатном луче. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Упражнения на все действия с натуральными числами и десятичными дробями. Среднее арифметическое. Приближённые значения чисел. Округление. Простейшие приёмы прикидки и оценки результатов вычислений с десятичными дробями и их применение для обнаружения ошибок. Решение текстовых задач. Площади: понятие площади, единицы измерения площадей, площадь прямоугольника, площади фигур, составленных из прямоугольников. Решение развивающих задач. 5. Повторение курса (15 ч) 6 класс (5 ч в неделю, всего 170 ч) 1. Вводные уроки (10 ч) Действия с натуральными числами. Понятие дроби. Действия с десятичными дробями. Решение задач. 2. Делимость чисел (10 ч) Делители числа, кратные числа. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Простые числа, решето Эратосфена. Разложение числа на простые множители. 303 Объёмы: понятие объёма, объём прямоугольного параллелепипеда, вычисление объёмов тел, составленных из прямоугольных параллелепипедов. 3. Обыкновенные дроби (50 ч) Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Примеры сложения и вычитания смешанных чисел. Умножение и деление дробей, умножение и деление дроби на натуральное число, умножение и деление смешанных чисел. Все действия с обыкновенными дробями. Решение текстовых задач. Нахождение дроби числа и числа по его дроби. Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности и круга. Представление о цилиндре, конусе, шаре. 4. Действия с обыкновенными и десятичными дробями (25 ч) Запись десятичной дроби в виде обыкновенной. Переход от обыкновенной дроби к десятичной. Примеры на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Примеры вычисления значений дробных выражений. Понятие процента. Нахождение нескольких процентов величины. Решение задач на проценты. Угол. Острые, прямые и тупые углы. Измерение и построение углов. Углы в многоугольнике. 5. Положительные и отрицательные числа (35 ч) Целые числа. Положительные и отрицательные числа. Изоб­ ражение чисел на координатной прямой. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Модуль числа. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Перпендикулярные и параллельные прямые. 6. Буквенные выражения и уравнения (30 ч) Буквенные выражения. Составление выражений по условию задач. Числовые подстановки и буквенные выражения. Формулы периметра и площади прямоугольника, объёма прямоугольного параллелепипеда. Упрощение буквенных выражений. Уравнение. Корень уравнения. Решение простейших уравнений. Координатная плоскость. Определение координат точек, построение точек по их координатам на координатной плоскости. 7. Повторение (10 ч) 304 Нормы оценок для классов с недостаточной математической подготовкой Обучение математике в таких классах преследует достижение ряда педагогических целей: — общеобразовательных (овладение учащимися всем объёмом математических знаний, умений, навыков, заданным образовательными стандартами); — воспитательных (формирование важнейших нравственных качеств, готовности к труду); — коррекционных (совершенствование различных сторон психики школьника); — развивающих (развитие логических умений и математического стиля мышления); — практических (формирование умения применять математические знания в конкретных жизненных ситуациях). Эти особенности педагогического процесса в классах с недостаточной математической подготовкой требуют — наряду с изменением содержания и организации обучения — и корректировки оценочной деятельности учителя. Оценка в таком классе в большей степени должна быть поощрением для ученика, стимулом для его работы по самосовершенствованию, а также над ликвидацией имеющихся пробелов в математической подготовке. Методическое объединение учителей математики образовательного учреждения вправе принять для таких классов более мягкие, щадящие нормы оценок за письменные работы, в частности, отказаться от градации ошибок. Например: «5» ставится, если все задания выполнены без ошибок или имеются 1—2 недочёта; «4» — если допущены 2—3 ошибки и 2—3 недочёта; «3» — если допущены 4 ошибки и 4—5 недочётов; «2» — если допущено более 4 ошибок и 5—6 недочётов. Примечания. 1. При оценке контрольных работ по математике орфографические ошибки отмечаются, но не влияют на оценку. Орфографическая ошибка в математическом термине является недочётом и учитывается соответственно. 2. Учащимся, имеющим нарушения моторики, левшам не снижается оценка за почерк и качество выполняемых построений геометрических объектов. Контрольные работы 5 класс Контpольная pабота № 1 (п. 1—5) Вариант 1 1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >: а) 2 657 209 и 2 654 879; б) 96 785 и 354 211. 2. Начертите прямую MN и луч CD так, чтобы прямая и луч не пересекались. 3. Запишите цифрами число: триста пятнадцать миллионов восемь тысяч шестьсот. 4. а) Запишите координаты точек A, F, K, O, отмеченных на координатном луче: O 1 K F А X б) Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки В(8), D(11), Р(1), R(16). 5. Запишите четырёхзначное число, которое больше 9987 и оканчивается цифрой 6. Вариант 2 1. Сравните числа и запишите ответ с помощью знака < или >: а) 3 859 407 и 3 859 601; б) 216 312 и 85 796. 2. Начертите луч RP и отрезок BE так, чтобы луч не пересекал отрезок. 3. Запишите цифрами число: шестьсот двадцать три миллиона шестьдесят тысяч двести. 4. а) Запишите координаты точек C, M, O, S, отмеченных на координатном луче: O 1 S C M X б) Начертите координатный луч, единичный отрезок которого равен длине одной клетки тетради. Отметьте на этом луче точки A(6), B(12), D(1), F(17). 5. Запишите пятизначное число, которое меньше 10 016 и оканчивается цифрой 7. Контpольная pабота № 2 (п. 6—7) Вариант 1 1. Выполните действие: а) 249 638 + 83 554; 306 б) 665 247 – 8296. 2. а) Какое число на 28 763 больше числа 9338? б) На сколько число 59 345 больше числа 53 568? в) На сколько число 59 345 меньше числа 69 965? 3. В одном ящике 62 кг яблок, что на 18 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок во втором ящике? 4. В треугольнике MFK сторона FK равна 62 см, сторона KM на 1 дм больше стороны FK, а сторона MF — на 16 см меньше стороны FK. Найдите периметр треугольника MFK и выразите его в дециметрах. 5. Вдоль аллеи (по прямой) высадили 15 кустов. Расстояние между любыми двумя соседними кустами одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними кустами 210 дм. Вариант 2 1. Выполните действие: а) 692 545 + 39 647; б) 776 348 – 9397. 2. а) Какое число на 37 874 больше числа 8137? б) На сколько число 38 954 больше числа 22 359? в) На сколько число 38 954 меньше числа 48 234? 3. В синей коробке 56 игрушек, что на 16 игрушек меньше, чем в красной коробке. Сколько игрушек в красной коробке? 4. В треугольнике BNP сторона NP равна 73 см, сторона ВР на 1 дм меньше стороны NP, а сторона BN — на 11 см больше стороны NP. Найдите периметр треугольника BNP и выразите его в дециметрах. 5. Вдоль шоссе (по прямой) высадили 20 деревьев. Расстояние между любыми двумя соседними деревьями одинаковое. Найдите это расстояние, если между крайними деревьями 380 м. Контpольная pабота № 3 (п. 8—10) Вариант 1 1. Решите уравнение: а) 21 + х = 56; б) у – 89 = 90. 2. Найдите значение выражения: а) a + m, если a = 20, m = 70; б) 260 + b – 160, если b = 93. 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 6485 + 1977 + 1515; б) 863 – (163 + 387). 4. Решите с помощью уравнения задачу. В автобусе было 78 пассажиров. После того как на остановке из него несколько человек вышли, в автобусе осталось 59 пассажиров. Сколько человек вышли из автобуса на остановке? 5. На отрезке MN = 19 см отметили точку K такую, что MK = 15 см, и точку F такую, что FN = 13 см. Найдите длину отрезка KF. 307 Вариант 2 1. Решите уравнение: а) х + 32 = 68; б) 76 – у = 24. 2. Найдите значение выражения: а) с – n, если с = 80, n = 30; б) 340 + k – 240, если k = 87. 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 7231 + 1437 + 563; б) (964 + 479) – 264. 4. Решите с помощью уравнения задачу. В санатории было 97 отдыхающих. После того как несколько человек уехали на экскурсию, в санатории осталось 78 отдыхающих. Сколько отдыхающих уехало на экскурсию? 5. На отрезке DE = 25 см отметили точку L такую, что DL = 19 см, и точку P такую, что PE = 17 см. Найдите длину отрезка LP. Контpольная pабота № 4 (п. 11—13) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) 58 ⋅ 196; г) 17 835 : 145; б) 4600 ⋅ 1760; д) 36 490 : 178. в) 405 ⋅ 208; 2. Решите уравнение: а) х · 14 = 112; в) m : 15 = 90. б) 133 : у = 19; 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 25 ⋅ 197 · 4; в) 50 · 23 ⋅ 40. б) 8 ⋅ 567 ⋅ 125; 4. Решите с помощью уравнения задачу. Коля задумал число, умножил его на 3 и от произведения отнял 7. В результате он получил 50. Какое число задумал Коля? 5. Угадайте корень уравнения х + х – 20 = х + 5 и выполните проверку. Вариант 2 1. а) б) в) 2. а) б) 308 Найдите значение выражения: 67 ⋅ 189; г) 15 255 : 135; 5300 ⋅ 1680; д) 38 130 : 186. 306 ⋅ 805; Решите уравнение: х · 13 = 182; в) п : 14 = 98. 187 : у = 17; 3. Вычислите, выбирая удобный порядок действий: а) 4 ⋅ 289 · 25; в) 50 · 97 · 20. б) 8 ⋅ 971 ⋅ 125; 4. Решите с помощью уравнения задачу. Света задумала число, умножила его на 4 и к произведению прибавила 8. В результате она получила 60. Какое число задумала Света? 5. Угадайте корень уравнения у + у – 25 = у + 10 и выполните проверку. Контpольная pабота № 5 (п. 14—16) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) 684 · 397 – 584 · 397; в) 23 + 32. б) 39 ⋅ 58 — 9720 : 27 + 33; 2. Решите уравнение: а) 7у – 39 = 717; б) х + 3х = 76. 3. Упростите выражение: а) 24a + 16 + 13a; б) 25 · m · 16. 4. В книге напечатаны две сказки. Первая занимает в четыре раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 30 страниц. Сколько страниц занимает каждая сказка? 5. Имеет ли корни уравнение х2 = х : х? Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 798 · 349 – 798 · 249; в) 52 + 33. б) 57 – 38 – 8640 : 24 + 66; 2. Решите уравнение: а) 8х + 14 = 870; б) 5у – у = 68. 3. Упростите выражение: а) 37k + 13 + 22k; б) 50 · n · 12. 4. В двух корзинах 98 яблок. В первой корзине яблок в шесть раз меньше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? 5. Имеет ли корни уравнение у3 = у · у? Контрольная работа № 6 (п. 17—21) Вариант 1 1. Вычислите: а) (53 + 132) : 21; б) 180 · 94 – 47 700 : 45 + 4946. 2. Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 м, 3 м и 5 дм. 309 4. Используя формулу пути s = vt, найдите: а) путь, пройденный автомашиной за 3 ч, если её скорость 80 км/ч; б) время движения катера, прошедшего 90 км со скоростью 15 км/ч. 5. Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6 дм. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз — объём куба, если его ребро уменьшить вдвое? Вариант 2 1. Вычислите: а) (63 + 122) : 15; б) 86 · 170 – 5793 + 72 800 : 35. 2. Ширина прямоугольного поля 375 м, а длина 1600 м. Найдите площадь поля и выразите её в гектарах. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 2 дм, 6 дм и 5 см. 4. Используя формулу пути s = vt, найдите: а) путь, пройденный моторной лодкой за 2 ч, если её скорость 18 км/ч; б) скорость движения автомобиля, за 3 ч прошедшего 150 км. 5. Ребро куба равно 5 см. Найдите площадь поверхности и объём этого куба. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и во сколько раз — объём куба, если его ребро увеличить вдвое? Контpольная pабота № 7 (п. 22—25) Вариант 1 1. Примите за единичный отрезок длину 8 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки 3 A , 8 1 M , 2 7 K , 8 1 D , 4 11 F . 8 2. Сравните числа: а) 5 13 и 7 13 ; 3. Сложите 4. а) б) в) 310 б) 3 5 11 15 и 8 15 числа 30 и ; в) 1 и 2 7 7 6 числа 14. Какую часть составляют: 9 см2 от квадратного дециметра; 17 дм3 от кубического метра; 13 кг от 2 ц? ; г) 8 9 и 5 4 . 5. Ширина прямоугольника 48 см, что составляет 3 16 его пе- риметра. Найдите длину этого прямоугольника. Вариант 2 1. Примите за единичный отрезок длину 12 клеток тетради и отметьте на координатном луче точки 5 B , 12 1 C , 2 1 E , 3 3 P , 4 17 R . 12 2. Сравните числа: а) 6 11 и 3 11 ; 3. Сложите 4. а) б) в) б) 2 11 17 и 12 17 числа 18 и 9 ; в) 1 и 2 5 3 ; 8 г) 6 7 и 5 3 . числа 40. Какую часть составляют: 7 дм2 от квадратного метра; 19 см3 от кубического дециметра; 9 ц от 4 т? 5. Длина прямоугольника составляет 5 16 его периметра. Най- дите ширину этого прямоугольника, если его длина равна 80 см. Контpольная pабота № 8 (п. 26—29) Вариант 1 1. Выполните действия: а) 10 11 б) 4 5 9 − 4 11 + 3 11 ; 8 +3 ; 3 в) 6 – 2 ; 8 г) 5 9 6 13 −1 11 13 . 2. Турист шёл с постоянной скоростью и за 3 ч прошёл 14 км. С какой скоростью он шёл? 5 3. В гараже 45 автомобилей. Из них — легковые. Сколько 9 легковых автомобилей в гараже? 4. Решите уравнение: а) 5 6 7 2 − x = 3 ; 7 б) y + 4 8 11 = 10 7 11 . 311 5. Какое число надо разделить на 8, чтобы частное равня7 лось 5 ? 8 Вариант 2 1. Выполните действия: а) 12 13 б) 5 − 7 13 5 + 13 +1 9 11 4 13 5 в) 7 – 3 ; ; 9 ; г) 6 5 11 −4 9 11 . 2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошёл 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля? 3. В классе 40 учеников. Из них 5 8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? 4. Решите уравнение: а) x + 2 5 13 = 4 11 13 ; б) 6 3 7 5 − y = 3 . 7 5. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равня5 лось 8 ? 6 Контpольная pабота № 9 (п. 30—33) Вариант 1 1. а) Сравните числа: 7,195 и 12,1; 8,276 и 8,3; 0,76 и 0,7598. б) Выразите в километрах: 2 км 156 м; 8 км 70 м; 585 м; 3 м. 2. Выполните действие: а) 12,3 + 5,26; б) 0,48 + 0,057; в) 79,1 – 6,08; г) 5 – 1,63. 3. Округлите: а) 3,18; 30,625; 257,51 и 0,28 до единиц; б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых. 4. Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения реки 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению. 5. Запишите четыре значения m, при которых верно неравенство 0,71 < m < 0,74. Вариант 2 1. б) 2. а) 312 а) Сравните числа: 8,2 и 6,984; 7,6 и 7,596; 0,6387 и 0,64. Выразите в тоннах: 5 т 235 кг; 1 т 90 кг; 624 кг; 8 кг. Выполните действие: 15,4 + 3,18; б) 0,068 + 0,39; в) 86,3 – 5,07; г) 7 – 2,78. 3. Округлите: а) 8,72; 40,198; 164,53 и 0,61 до единиц; б) 0,834; 19,471; 6,352 и 0,08 до десятых. 4. Собственная скорость катера 32,8 км/ч. Скорость катера по течению реки 34,2 км/ч. Найдите скорость катера против течения. 5. Запишите четыре значения n, при которых верно неравенство 0,65 < n < 0,68. Контpольная pабота № 10 (п. 34—35) Вариант 1 1. Вычислите: а) 4,35 · 18; г) 53,3 : 26; б) 6,25 · 108; д) 6 : 24; в) 126,385 · 10; е) 126,385 : 100. 2. Решите уравнение: 7у + 2,6 = 27,8. 3. Найдите значение выражения: 90 – 16,2 : 9 + 0,08. 4. На автомобиль погрузили 6 контейнеров и 8 одинаковых ящиков по 0,28 т каждый. Какова масса одного ящика, если масса всего груза 2,4 т? 5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую вправо через две цифры, а в другом — влево через четыре цифры? Вариант 2 1. Вычислите: а) 3,85 · 24; г) 35,7 : 34; б) 4,75 · 116; д) 7 : 28; в) 234,166 · 100; е) 234,166 : 10. 2. Решите уравнение: 6х + 3,8 = 20,6. 3. Найдите значение выражения: 40 – 23,2 : 8 + 0,07. 4. Из 7,7 м ткани сшили 7 платьев для кукол и 9 одинаковых полотенец. Сколько ткани пошло на одно полотенце, если на каждое платье потребовалось 0,65 м ткани? 5. Как изменится произведение двух десятичных дробей, если в одном множителе перенести запятую влево через четыре цифры, а в другом — вправо через две цифры? Контpольная pабота № 11 (п. 36—38) Вариант 1 1. а) б) в) Выполните действие: 0,872 · 6,3; 1,6 · 7,625; 0,045 · 0,1; г) 30,42 : 7,8; д) 0,702 : 0,065; е) 0,026 : 0,01. 313 2. Найдите среднее арифметическое чисел 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75. 3. Найдите значение выражения: 296,2 – 2,7 · 6,6 + 6 : 0,15. 4. Поезд 3 ч шёл со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всём пути. 5. Сумма трёх чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел. Вариант 2 1. Вычислите: а) 0,964 · 7,4; г) 25,23 : 8,7; б) 2,4 · 7,375; д) 0,0918 : 0,0085; в) 0,72 · 0,01; е) 0,39 : 0,1. 2. Найдите среднее арифметическое чисел 63; 40,63; 70,4; 67,97. 3. Найдите значение выражения: 398,6 – 3,8 · 7,7 + 3 : 0,06. 4. Легковой автомобиль шёл 2 ч со скоростью 55,4 км/ч и ещё 4 ч со скоростью 63,5 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. 5. Среднее арифметическое пяти чисел 4,7, а сумма других трёх чисел 25,14. Найдите среднее арифметическое всех этих восьми чисел. Контpольная pабота № 12 (п. 39—40) Вариант 1 1. Площадь поля 260 га. Горохом засеяно 35 % поля. Какую площадь занимают посевы гороха? 2. Найдите значение выражения: 201 – (176,4 : 16,8 + 9,68) ⋅ 2,5. 3. В библиотеке 12 % всех книг — словари. Сколько книг в библиотеке, если словарей в ней 900 ? 4. Решите уравнение: 12 + 8,3х + 1,5х = 95,3. 5. От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем ещё 60 % остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально? Вариант 2 1. В железной руде содержится 45 % железа. Сколько тонн железа содержится в 380 т руды? 2. Найдите значение выражения: (299,3 : 14,6 – 9,62) ⋅ 3,5 + 72,2. 3. За день вспахали 18 % поля. Какова площадь всего поля, если вспахали 1170 га? 314 4. Решите уравнение: 6,7у + 13 + 3,1у = 86,5. 5. Израсходовали сначала 40 % имевшихся денег, а затем ещё 30 % оставшихся. После этого осталось 105 р. Сколько было денег первоначально? Контpольная pабота № 13 (п. 41—43) Вариант 1 1. Постройте угол, если: а) ∠ВМЕ = 68°; б) ∠СКР = 115°. 2. Начертите треугольник AKN такой, чтобы ∠А = 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треуголь­ ника. 3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS. 4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и СМF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF. 5. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠ВКМ = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM? Вариант 2 1. Постройте угол, если: а) ∠ADF = 110°; б) ∠HON = 73°. 2. Начертите треугольник BCF такой, чтобы ∠B = 105°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч AP делит прямой угол CAN на два угла так, что угол NAP составляет 0,3 угла CAN. Найдите градусную меру угла PAC. 4. Развёрнутый угол BOE разделён лучом OT на два угла BOT и TOE. Найдите градусные меры этих углов, если угол BOT втрое меньше угла TOE. 5. Из вершины развёрнутого угла MNR проведены его биссектриса NB и луч NP так, что ∠ВNP = 26°. Какой может быть градусная мера угла MNP? Контpольная pабота № 14 (п. 44) Вариант 1 1. Вычислите: 2,66 : 3,8 – 0,81 · 0,12 + 0,0372. 2. В магазине 240 кг фруктов. За день продали 65 % фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось? 315 3. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, объём которого равен 25,2 дм3, длина 3,5 дм и ширина 16 см. 4. Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь прошёл теплоход за всё это время? 5. Постройте углы МОК и КОС, если ∠МОК = 110°, ∠КОС = 46°. Какой может быть градусная мера угла СОМ? Вариант 2 1. Вычислите: 7,8 · 0,26 – 2,32 : 2,9 + 0,672. 2. В цистерне 850 л молока. 48 % молока разлили в бидоны. Сколько литров молока осталось в цистерне? 3. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1,35 м3, высота 2,25 м и длина 8 дм. Найдите его ширину. 4. Катер плыл 3,5 ч по течению реки и 0,6 ч по озеру. Найдите путь, пройденный катером за всё это время, если собственная скорость катера 16,5 км/ч, а скорость течения реки 2,1 км/ч. 5. Постройте углы ADN и NDB, если ∠ADN = 34°, ∠NDB = 120°. Какой может быть градусная мера угла ADB? Контрольные работы 6 класс Контpольная pабота № 1 (п. 1—7) Вариант 1 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 24 и 18; б) наименьшее общее кратное чисел 12 и 15. 2. Разложите на простые множители число 546. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 681*, чтобы оно: а) делилось на 9; в) было кратно 6? б) делилось на 5; 4. Выполните действия: а) 7 – 2,35 + 0,435; б) 1,763 : 0,086 – 0,34 · 16. 5. Найдите произведение чисел а и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30. Вариант 2 1. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42; б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35. 2. Разложите на простые множители число 510. 3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; в) было кратно 9? б) делилось на 10; 4. Выполните действия: а) 9 – 3,46 + 0,535; б) 2,867 : 0,094 + 0,31 · 15. 5. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и п, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40. Контpольная pабота № 2 (п. 8—11) Вариант 1 1. Сократите: 8 14 , 7 63 , 30 84 34 ⋅ 12 , 3 ⋅ 17 . 2. Выполните действие: а) 3 7 + 5 14 ; б) 8 9 − 7 12 ; в) 11 50 − 3 25 + 1 20 . 317 3. Решите уравнение: а) 11 − у = 12 11 24 б) 5,86m + 1,4m = 76,23. ; 4. В первые сутки теплоход прошёл 1 сутки — на 15 9 20 всего пути, во вторые пути больше, чем в первые. Какую часть всего пути теплоход прошёл за эти двое суток? 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 7 меньше 9 . 5 9 и Вариант 2 9 1. Сократите: 15 , 8 56 42 , 90 38 ⋅ 18 , 9 ⋅ 19 . 2. Выполните действие: а) 2 9 5 + ; 18 б) 17 20 5 − 12 ; в) 11 15 − 3 10 + 1 45 . 3. Решите уравнение: 5 а) х − = 11 5 33 б) 6,28n – 2,8n = 36,54. ; 4. В первый день засеяли 1 сеяли на 12 7 15 всего поля, во второй день за- поля меньше, чем в первый. Какую часть поля за- сеяли за эти два дня? 5. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше меньше 6 7 . Контpольная pабота № 3 (п. 9—12) Вариант 1 1. Сравните числа: а) 318 11 20 и 7 12 ; б) 11 18 и 11 19 ; в) 0,48 и 25 24 . 4 7 и 2. Найдите значение выражения: 6 1 7 8 а) 8 – 3 ; б) 2 +3 5 12 ; в) 5 13 15 +1 7 12 ; г) 7 3 8 5 −3 . 6 3. На автомашине планировали перевезти сначала 3 за, а потом ещё 2 11 18 т. Однако перевезли на 1 1 4 8 т гру- 9 т меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн груза перевезли на автома­ шине? 4. Решите уравнение: а) х − 2 8 = 3 15 7 12 б) 3,45 · (2,08 – k) = 6,21. ; 5. Представьте дробь 43 в виде суммы трёх дробей, у каждой 90 из которых числитель равен 1. Вариант 2 1. Сравните числа: а) 7 10 и 31 45 ; б) 7 и 16 7 17 ; в) 37 36 и 0,72. 2. Найдите значение выражения: 5 3 9 10 а) 7 – 4 ; б) 4 +1 5 12 ; в) 6 15 21 +2 9 14 ; г) 5 1 6 3 −3 . 4 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 пшеницы, а с другого 4 11 15 т. Однако с них собрали на 1 3 5 1 12 т т пше- ницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 4. Решите уравнение: а) у + 4 7 10 = 5 8 15 б) 2,65 · (n – 3,06) = 4,24. ; 5. Представьте дробь 19 36 в виде суммы трёх дробей, у каждой из которых числитель равен 1. 319 Контpольная pабота № 4 (п. 13—15) Вариант 1 1. Найдите произведение: а) б) 3 7 ⋅ 6 25 5 11 ⋅ ; 5 18 1 в) 2 10 ⋅1 1 14 3 1 5 9 3 д) 1 ⋅ 14 . ; 7 г) 3 ⋅ 1 ; ; 2. Выполните действия: 5 4 а) 1 ⋅ 7 − 2 ; 17 11 б) (4,2 : 1,2 – 1,05) · 1,6. 3. В один пакет насыпали 2 4 кг пшена, а в другой 5 6 7 этого количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в первый? 2 1 3 12 4. Упростите выражение 4 m − m + 1 чение при m = 8 19 m и найдите его зна- . 5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75 % привезённых овощей составлял картофель, а 11 16 остатка — капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище? Вариант 2 1. Найдите произведение: а) б) 5 6 7 ⋅ ; 11 28 в) 1 9 ⋅ 7 33 ; 8 25 ⋅1 11 5 1 7 13 г) 3 ⋅ 1 2. Выполните действие: 5 5 а) 1 ⋅ 6 − 3 ; 19 8 4 1 11 б) (6,3 : 1,4 – 2,05) · 1,8. 3 4 га, а другого — в раза больше. На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади второго? 320 3 ; 3. Площадь одного участка земли 2 1 2 д) 2 ⋅ 6. ; 4 4. Упростите выражение k − при k = 2 10 13 k+ 9 1 6 k и найдите его значение . 5. В книге 240 страниц. Повесть занимает 60 % книги, а рас19 сказы — остатка. Сколько страниц в книге занимают рас­ 24 сказы? Контpольная pабота № 5 (п. 16—17) Вариант 1 1. Выполните действие: а) б) 5 7 5 9 : : 2. За 3 8 ; 10 27 5 в) 4 ; 4 9 2 :2 ; г) 32 : д) 3 8 9 12 13 : 6. ; кг конфет заплатили 15 р. Сколько стоит 1 кг этих 9 конфет? 3. Решите уравнение: а) у − 7 12 1 б) (3,1x + x) : 0,8 = 2,05. у = 4 ; 6 4. У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 7 8 раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков? 5. Сравните числа p и k, если 7 9 числа p равны 35 % числа k (числа p и k не равны нулю). Вариант 2 1. Выполните действие: а) б) 4 7 3 8 : : 2. За 5 9 ; 9 16 в) 7 ; 11 12 г) 48 : 1 :3 ; 6 12 13 д) 15 16 : 5. ; 2 кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого 5 печенья? 321 3. Решите уравнение: а) х − 8 15 1 б) (7,1y – y) : 0,6 = 3,05. х = 4 ; 5 4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в 1 1 раза больше. Сколько угля 6 погрузили в каждый из этих вагонов? 5. Сравните числа m и п, если 3 7 числа m равны 15 % чис- ла п (числа m и п не равны нулю). Контpольная pабота № 6 (п. 18—19) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) 2, 8 16, 8 2 ; б) 1 1 4 ; 3 8 2. Решите уравнение: у − 3. Вспахали 6 7 в) 4 7 1,21 . 2 3 3 у = 4,2. поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля? 4. Заасфальтировали 35 % дороги, после чего осталось заасфальтировать ещё 13 км. Какова длина всей дороги? 5. 0,9 от 20 % числа p равны 5,49. Найдите число p. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) 3, 4 20, 4 1 ; б) 2 2 5 ; 4 15 2. Решите уравнение: х − 3. Заасфальтировали длина всей дороги? 322 5 9 в) 7 9 1,17 . 4 1 5 х = 3,6. дороги, что составило 45 км. Какова 4. Вспахали 45 % поля, после чего осталось вспахать ещё 165 га. Какова площадь всего поля? 5. 0,7 от 40 % числа d равны 2,94. Найдите число d. Контpольная pабота № 7 (п. 20—22) Вариант 1 1. Решите уравнение: x : 1 3 5 = 3 2 7 :2 22 35 . 2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую — за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд путь от одной станции до другой прошёл за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5. 40 % от 30 % числа х равны 7,8. Найдите число х. Вариант 2 1. Решите уравнение: 2 2 9 : y = 3 19 27 1 :3 . 3 2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 м и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части? 3. Из 6 кг льняного семени получается 2,7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна? 4. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теп­ лоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? 5. 60 % от 40 % числа у равны 8,4. Найдите число у. Контpольная pабота № 8 (п. 23—25) Вариант 1 1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 25 см. Число p округлите до десятых. 2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 100 000. 3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 6 м. Число π округлите до десятых. 323 4. Цена товара понизилась с 382,5 до 336,6 р. На сколько процентов понизилась цена товара? 5. Прямоугольный земельный участок изображён на плане в масштабе 1 : 300. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 18 см2 ? Вариант 2 1. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 15 дм. Число p округлите до десятых. 2. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,2 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1 : 10 000. 3. Найдите площадь круга, радиус которого равен 8 см. Число π округлите до десятых. 4. Цена товара понизилась с 517,5 до 434,7 р. На сколько процентов понизилась цена товара? 5. Прямоугольный земельный участок изображён на плане в масштабе 1 : 400. Какова площадь земельного участка, если площадь его изображения на плане 16 см2 ? Контpольная pабота № 9 (п. 26—30) Вариант 1 1. Отметьте на координатной прямой точки А(–5), С(3), Е(4,5), К(–3), N(–0,5), S(6). а) Какие из точек имеют противоположные координаты? б) В какую точку перейдёт точка С при перемещении по координатной прямой на –8? На +3? 2. Сравните числа: а) 2,8 и –2,5; б) –4,1 и –4; в) − 6 7 7 и− ; 8 2 г) 0 и − . 7 3. Найдите значение выражения: а) − 6,7 + − 3,2 ; б) 2,73 : −2,1 ; в) − 4 2 7 − −1 5 14 . 4. Решите уравнение: а) –х = 3,7; б) –у = –12,5; в) |x| = 6. 5. Сколько целых решений имеет неравенство –18 < x < 174? Вариант 2 1. Отметьте на координатной прямой точки B(–6), D(–3,5), F(4), M(0,5), P(–4), T(5). а) Какие из точек имеют противоположные координаты? 324 б) В какую точку перейдёт точка F при перемещении по координатной прямой на –10? На +1? 2. Сравните числа: а) –4,6 и 4,1; б) –3 и –3,2; в) − 5 8 7 и− ; 9 3 г) − и 0. 8 3. Найдите значение выражения: а) − 5,2 + 3,6 ; б) − 4,32 : −1,8 ; в) −3 5 − −1 9 11 18 . 4. Решите уравнение: а) –y = 2,5; б) –x = –4,8; в) |y| = 8. 5. Сколько целых решений имеет неравенство –26 < y < 158? Контpольная pабота № 10 (п. 31—34) Вариант 1 1. Выполните действие: а) 42 – 45; в) –15 + 18; д) –3,7 – 2,6; б) –16 – 31; е) − г) 17 – (–8); 5 8 5 + 6 . 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: а) М(–13) и К(–7); б) В(2,6) и Т(–1,2). 3. Решите уравнение: а) х – 2,8 = –1,6; б) 4 5 12 + y = −5 3 20 . 3. Цена товара повысилась с 84 до 109,2 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 4. Решите уравнение: |x – 3| = 6. Вариант 2 1. Выполните действие: а) –39 + 42; в) 28 – 35; д) 4,3 – 6,2; б) –17 – 20; е) − г) –16 – (–10); 7 9 1 − 6 . 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: а) N(–4) и C(–9); б) A(–6,2) и P(0,7). 3. Решите уравнение: а) 3,2 – х = –5,1; б) y + 3 3 14 = −1 4 21 . 4. Цена товара повысилась с 92 до 110,4 р. На сколько процентов повысилась цена товара? 5. Решите уравнение: |y + 2| = 8. 325 Контpольная pабота № 11 (п. 35—37) Вариант 1 1. Выполните умножение: а) –8 · 12; б) –14 · (–11); в) 0,8 · (–2,6); г) − 4 4 ⋅ − . 8 21 3 2. Выполните деление: а) 63 : (–21); в) –0,325 : 1,3; г) − 7 б) –24 : (–6); 3. Решите уравнение: а) 1,8у = –3,69; 4. Представьте числа 3 : − 9 . 7 7 6 б) х : (–2,3) = –4,6. 7 15 и 3 2 3 в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых. 5. Сколько целых решений имеет неравенство |x| < 64? Вариант 2 1. Выполните умножение: а) 14 · (–6); б) –12 · (–13); в) –0,7 · 3,2; г) − 6 7 13 ⋅ − 2 . 18 2. Выполните деление: а) –69 : 23; б) –35 : (–7); 3. Решите уравнение: а) –1,4х = –4,27; 4. Представьте числа в) 0,84 : (–2,4); г) − 3 5 9 2 : − 2 . 3 б) у : 3,1 = –6,2. 12 33 и 5 4 9 в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых. 5. Сколько целых решений имеет неравенство |y| < 72? Контpольная pабота № 12 (п. 38—41) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (–11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: –2,86 · 326 6 7 − 6 7 · 0,64. 2. Упростите выражение: а) 4m – 6m – 3m + 7 + m; б) –8(k – 3) + 4(k – 2) – 2(3k + 1); 5 3 4 в) 3,6a − 3 b − 3,5 a − 0,2b . 7 9 5 3. Решите уравнение 0,6(у – 3) – 0,5(у – 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч — на поезде, преодолев за это время путь в 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5. Найдите корни уравнения (2,5у – 4)(6у + 1,8) = 0. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 28,3 + (–1,8 + 6) – (18,2 – 11,7); б) применив распределительное свойство умножения: 5 8 ⋅ (–3,62) – 1,18 · 5 8 . 2. Упростите выражение: а) 6 + 4а – 5а + а – 7а; б) 5(n – 2) – 6(n + 3) – 3(2n – 9); 5 1 5 в) 2,8c – 4 d − 2,4 c − 1,5d . 6 7 5 3. Решите уравнение 0,8(x – 2) – 0,7(x – 1) = 2,7. 4. Туристы путь в 270 км проделали, двигаясь 6 ч на теплоходе и 3 ч — на автобусе. Какова была скорость теплохода, если она вдвое меньше скорости автобуса? 5. Найдите корни уравнения (4,9 + 3,5х)(7х – 2,8) = 0. Контpольная pабота № 13 (п. 42) Вариант 1 1. Решите уравнение: а) 8у = –62,4 + 5у; б) 3 4 x− 2 3 x+ 1= 1 2 x+ 1 6 . 2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 3. Найдите корень уравнения x+ 3 7 = 2x − 1 5 . 327 4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса. 5. Найдите два корня уравнения − 0,42 = y ⋅ − 2,8 . Вариант 2 1. Решите уравнение: а) 7х = –95,4 – 2х; б) 5 6 y− 3 4 y+ 1= 2 3 y− 1 6 . 2. В одном зале кинотеатра в 2 раза больше зрителей, чем в другом. Если из первого зала уйдут 37 человек, а во второй придут 50, то зрителей в обоих залах будет поровну. Сколько зрителей в каждом зале? 3. Найдите корень уравнения y− 2 8 = 3y − 4 3 . 4. Теплоход за 7 ч проходит такой же путь, как катер за 4 ч. Найдите скорость теплохода, если она меньше скорости катера на 24 км/ч. 5. Найдите два корня уравнения − 0,85 = − 3,4 ⋅ x . Контpольная pабота № 14 (п. 43—47) Вариант 1 1. На координатной плоскости постройте отрезок MN и прямую АК, если М(–4; 6), N(–1; 0), A(–8; –1), K(6; 6). Запишите координаты точек пересечения прямой АК с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте угол BOC, равный 60°. Отметьте на стороне OB точку F и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла BOC. 3. Постройте угол, равный 105°. Отметьте внутри этого угла точку D и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абс­ цисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –3 x 2, –1 y 1. Вариант 2 1. На координатной плоскости постройте отрезок CD и прямую BE, если C(–3; 6), D(–6; 0), B(–6; 5), E(8; –2). Запишите координаты точек пересечения прямой BE с построенным отрезком и осями координат. 328 2. Постройте угол AOK, равный 50°. Отметьте на стороне OA точку M и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам угла AOK. 3. Постройте угол, равный 115°. Отметьте внутри этого угла точку N и проведите через неё прямые, параллельные сторонам угла. 4. Начертите на координатной плоскости такую фигуру, абс­ цисса и ордината любой точки которой удовлетворяют условиям: –1 x 4, –2 y 2. Контpольная pабота № 15 (итоговая, п. 48) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 45 : 3 6 13 3 − 13,6 + 1 . 8 2. Решите уравнение: а) 2,6x – 0,75 = 0,9x – 35,6; б) 6 3 7 :1 6 = 4,5 : y. 7 3. Постройте треугольник MKP, если M(–3; 5), K(3; 0), P(0; –5). 4. Путешественник в первый день прошёл 15 % всего пути, 2 во второй день всего пути. Какой путь прошёл путешественник 7 во второй день, если в первый он прошёл 21 км ? 5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 37 : 2 3 17 2 − 17,8 + 1 . 7 2. Решите уравнение: а) 3,4y + 0,65 = 0,9y – 25,6; б) 1 1 3 :5 2 9 = x : 4,7. 3. Постройте треугольник BCF, если B(–3; 0), C(3; –4), F(0; 5). 4. С молочной фермы 14 % всего молока отправили в детский сад и 3 7 всего молока — в школу. Сколько молока отправили в школу, если в детский сад отправили 49 л ? 5. В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 16. Число десятков на 2 меньше числа единиц. Найдите это число. Приложение 4 Русский язык на уроках математики Забота о чистоте, правильности, выразительности речи учащихся всегда была общим делом школьных учителей всех предметов. Традиционно народный учитель в России — носитель высокой культуры, образцовой родной речи: перефразируя известное выражение, можно сказать, что учитель в России — всегда больше, чем учитель. И именно учителя — начиная с первой учительницы, встретившей ребят на пороге школы, — на протяжении всех школьных лет оказывают определяющее влияние на речевую культуру детей. В этой общей работе у учителей математики особая роль, особая ответственность. Прежде всего потому, что учитель математики чаще многих других встречается с детьми и на уроках, и после уроков, беседует с родителями, он почти всегда — классный руководитель, и он (особенно для младших школьников) часто становится образцом для подражания — ученики непроизвольно копируют речь, манеры, приёмы работы своего учителя. Предопределено такое положение тем, что математика для детей — предмет наиболее трудоёмкий, требующий высокого умственного напряжения, и носитель этих знаний — учитель — воспринимается как наиболее умный и осведомлённый из всех окружающих. Большинство учителей математики постоянно следят за правильностью и точностью речи учащихся — верным употреблением терминов, склонением числительных, логичностью и доказательностью рассуждений и т. п. Многие рекомендуют детям вести словарики — записывать в них новые термины, объяснять смысл пройденных понятий, запоминая одновременно правописание трудных слов. Учителя стараются на уроках давать детям образцы чтения математических предложений, прививают нормы культурного речевого общения. Однако в речи учителей иногда возникают отклонения от литературных норм. Прежде всего, это связано с тем, что, как и у других профессиональных групп, в учительской среде складывается свой сленг, и он передаётся от поколения к поколению преподавателей. Кроме того, отклонения от нормативной речи (в том числе орфоэпические ошибки) часто возникают под влиянием окружающей языковой среды — местных диалектов, бытовой речи. Сказывается и недостаточная разработанность речевых нормативов в школьных учебниках математики, в справочной литературе по русскому языку. 330 Первые шаги в оказании целенаправленной помощи учителю и учащимся в освоении грамотной математической речи предприняты в учебниках математики для 5-го и 6-го классов авторов Н. Я. Виленкина и др. (издания с 1990 г.), где введён постоянный раздел «Говори правильно». Но этих материалов явно недостаточно: проблемы с верным чтением выражений, употреблением терминов, постановкой ударений и т. д. возникают и в следующих параллелях. Продолжение и усиление этой работы помогут осуществить вышедшие в двухтысячных годах пособия [5], [6], [7] — сборники математических диктантов для 4—6-го классов. Сели — записали Учитель, начиная урок, обычно произносит хорошо всем знакомые слова: — Здравствуйте. Сели, открыли тетради, записали новую ­тему. Такие штампы — с заменой повелительного наклонения («сядьте», «откройте», «запишите» и т. д.) прошедшим временем изъявительного — сложились во многих школах, используются, начиная с первого класса. Объяснить использование форм изъявительного наклонения можно, видимо, стремлением (часто — неосознанным) к сопричастности, содействию с ребёнком, налаживанию психологического контакта (МЫ записали, МЫ — вместе — начертили и т. д.). Эти высказывания сродни известному докторскому «что У НАС болит?» Кроме того, часто образовывать форму повелительного наклонения труднее, и здесь у говорящего появляется боязнь ошибиться. И всё же эта замена повелительного наклонения изъявительным грамматически совершенно невозможна, это — серьёзная речевая ошибка. Давайте будем говорить верно: — Сядьте. Запишите тему урока. Начертите треугольник и т. д. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ 1. Образуйте форму повелительного наклонения единственного и множественного числа и отрицания от глаголов: махать, молоть, играть, смотреть, закончить, вытащить, ехать, упростить, сформулировать, положить. 2. Как прочитать дробь — «три седьмые» или «три седьмых»? 331 3. Найдите ошибки в следующих предложениях: «У нашей трапеции меньшее основание — отрезочек АВ, равный один сантиметр». «Два икса равно тридцать восемь, следовательно, икс равно девятнадцать». Отрезочек — уголочек С первых дней пребывания в школе — и даже ещё раньше, уже в детском саду — дети постоянно слышат сюсюканье «нежных» воспитателей, учителей: «откройте книжечки», «соберите тетрадочки», «возьмите цветные карандашики», «начертите квадратики и кружочки», «съешьте яблочко» и т. д. и т. п. Постоянное и неоправданное использование таких форм существительных (с суффиксами -ик-, -ек-, -очк-, -к-) не только неправильно с точки зрения литературных норм языка, но и всё время «возвращает» детей (психологически и эмоционально) к младшей возрастной группе (напоминает, что они ещё маленькие), а часто и закрепляется в речи самих детей на многие годы (смешно слышать, как уже вполне взрослые девушки и юноши продолжают говорить «кашка», «кусочек колбаски», «вкусная котлетка», «закрой окошечко» и т. п.). Но если указанные формы существительных хотя бы существуют в языке, и плохо — неумеренное и неуместное их использование, то использование уменьшительно-ласкательных форм в математической (и вообще — естественно-научной) речи совершенно недопустимо. Однако на уроках часто можно услышать, как и учитель, и дети небольшой отрезок называют «отрезочек», меньший из нескольких углов — «уголок» или «уголочек», ребро многогранника — «рёбрышко», масштабную линейку — «линеечка», чертёжный треугольник — «треугольничек», а «под хорошее настроение» — появляются и «интегральчик», и «уравненьице». Следует помнить: В РУССКОМ ЯЗЫКЕ У ТЕРМИНОВ НЕТ УМЕНЬШИТЕЛЬНО-ЛАСКАТЕЛЬНОЙ ФОРМЫ! (При этом надо иметь в виду, что в некоторых случаях существительные с суффиксами -ик-, -ек-, -очк-, -к- потеряли уменьшительно-ласкательное значение или имеют другой смысл. Поэтому вполне допустимо говорить: «Тетрадь в клеточку», «записать в строчку», «с новой строчки», «записать в столбик» и т. п.) ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ 1. Как нужно поставить ударение в словах: баловство, не балуйся, разбаловались, балуются? 332 2. Ученик прочитал неравенство 187 < х < 205 так: «Икс больше сто восемьдесят семи, но меньше двести пяти». Поправьте его. 3. Найдите речевые ошибки в предложении: «Пшеницей засеяно больше пятьсот га, и урожай составил между двенадцать и пятнадцать центнеров с одного га». Икс равен — икс равно Многочисленные отклонения от литературной нормы в школьной практике встречаются при чтении выражений с переменными и названий функций. Можно услышать, например: «“а” равен двум», «“икс” равно восьми», «синус “икс” равно половине», «логарифм два “икс» минус пять по основанию три равно единице» и т. п. Сегодня остановимся на правилах чтения буквенных выражений. В русском языке названия латинских букв х, у, z — мужского рода, остальных латинских букв — среднего рода. Надо читать: «“а” равно трём», «“цэ” равно минус пяти», но «“икс” равен трёмстам», «“игрек” равен ста» и т. д. При чтении выражений названия букв по падежам не изменяются: 3у — «три “игрек”», а не «три “игрека”»; 5х — «пять “икс”», а не «пять “иксов”». Если модуль коэффициента отличен от 1; 0,1; 0,01 и т. д., то выражение читают во множественном числе: 3х = 120 — «три “икс” равны ста двадцати»; 0,8 у = –2,4 — «ноль целых восемь десятых “игрек” равны минус двум целым четырём десятым». Названия всех греческих букв в математике принято читать в среднем роде, и они, как и названия латинских букв, не изменяются по падежам: «“альфа” равно тридцати градусам»; «два “гамма” равны ста восьмидесяти градусам». (Заметим, что в русском языке названия ряда греческих букв — женского рода и склоняемые. Например, вспомним выражение «от альфы до омеги». Но требования точности и однозначности понимания в профессиональной научной речи заставляют отходить от этих общих норм языка.) Ударение в названиях всех греческих букв, кроме ο и ω, — на первом слоге (альфа, дельта, лямбда и т. д.). Исключением являются названия: буквы ω — «омега», так как оно произошло от выражения «о mega» («о большое», т. е. долгое), и буквы ο — «омикрон» (буквально означает «о малое», т. е. краткое). 333 ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ 1. Прочитайте выражения: 7р = 28; 4х > 12; r = 7,9; 3b – 150. 2. Просклоняйте числительные: сто, триста, восемьдесят семь. Наш треугольник… Наши рёбра… Очень часто (особенно — на уроках геометрии) можно услышать и от учителя, и от учеников такие, например, высказывания: «НАША ПРЯМАЯ делит плоскость на две полуплоскости», «Углы НАШЕГО равностороннего треугольника равны 60°», «НАШ ЛУЧ делит угол на два равных угла» — и, не замечая комизм фраз, в старших классах продолжают: «НАШИ ФИГУРЫ симметричны и имеют форму квадратов», «НАШИ РЁБРА взаимно перпендикулярны», «НАШЕ ТЕЛО имеет форму цилиндра» и т. п. Школьный жаргон живуч — эти «накатанные» словосочетания передаются следующим поколениям, попадают даже в некоторые школьные учебники. И мы уже перестаём задумываться: почему сказали, что у НАШЕГО равностороннего треугольника такие углы — они ведь и у любого другого — «не нашего» — тоже по 60°! Что это за «наша прямая», «наш угол» и т. д.? (Может быть, здесь сказывается НАШЕ неосознанное стремление к приобретательству?) Безусловно, приведённые примеры — это примеры словесного мусора, которого, к сожалению, немало в нашей профессиональной речи. Давайте, дорогие коллеги, постараемся избавляться от ненужных «довесков» в предложениях, неоправданных замен слов, якобы «упрощающих» высказывания учеников. Будем говорить: «Все углы равностороннего треугольника равны 60°», «ПОСТРОЕННЫЙ луч — биссектриса угла», «ДАННЫЕ отрезки параллельны», «Рёбра КУБА (а не «наши»!) взаимно перпендикулярны», «РАССМАТРИВАЕМЫЙ четырёх­ угольник — параллелограмм» и т. п. Один или единица? Часто у учителей математики возникают вопросы, споры — как правильно прочитать такое, например, выражение 1 – 0,5: — от одного отнять ноль целых пять десятых; — от единицы отнять ноль целых пять десятых (вариант — из единицы вычесть…)? Название «один» для первого натурального числа часто используется в начальных классах, встречается в названиях чисел. Вспомним: «к одному прибавить три», «от пяти отнять один», 334 «трижды один», «пятьдесят один», «одна целая две десятых» и т. д. Происхождение такого названия понятно — оно связано со счётом предметов: один гриб, два гриба… Этим объясняется и сравнительно большее распространение термина «один» именно в начальной школе — в период освоения понятия числа на базе счёта различных предметов, первого знакомства со свойствами ряда натуральных чисел. В различных математических предложениях чаще используется название единица. Вспомним: «тригонометрическая единица», «единичная окружность», «логарифм единицы» и т. д. Математическая энциклопедия также для первого натурального числа даёт только название «единица». Таким образом, при чтении математических выражений основным является термин единица. Термин же один используется при счёте и в названиях чисел. Следует говорить: «один карандаш», «одна целая одна десятая» но «из единицы вычесть ноль целых две десятых», «синус единицы», «единичный отрезок». Стами? Ста? Стамью? Нет, видимо, в русском языке темы, вызывающей большие трудности, чем тема «Числительные». Редко можно услышать — даже от дикторов радио и телевидения — верно прочитанное многозначное число в косвенном падеже. Неверным чтением выражений с числами грешат иногда и учителя математики. Такое положение объяснимо: в бытовой речи очень редко склоняют числительные, в начальных классах используются разные «хитрости», позволяющие обходить трудности (например: добавляется слово «число» — «число сто двадцать шесть больше числа сто пятнадцать»; «к тридцати двум прибавляем двадцать восемь и получаем шестьдесят» — вместо «сумма тридцати двух и двадцати восьми равна шестидесяти»; «двадцать три больше, чем пятнадцать» — вместо «двадцать три больше пятнадцати» и т. п.). Таким образом, дети и не слышат образцового чтения числительных от взрослых, и не накапливают собственный речевой опыт. Неудивительно поэтому, что даже большинство десятиклас­ сников (в одном вполне благополучном классе, где пришлось работать автору), получив задание просклонять числительное сто, предлагали в родительном падеже вариант стам, в творительном — стами, а один юноша придумал даже вариант стамью. К сожалению, на уроках русского языка (тема «Числительные» изучается в 6-м классе на полутора десятках занятий) совершенно недостаточно упражнений, времени для освоения темы. И реальную практику в грамотном чтении числительных 335 школьники могут получить только на уроках физики, химии, географии, истории, но в первую очередь, конечно, на уроках математики. Поэтому задача обучения школьников полноценной речи — задача, которую должны решать все учителя: у детей в настоящее время практически нет в их окружении других источников для овладения грамотной речью. Между тем, правила склонения числительных не так сложны и непостижимы, как может показаться. Остановимся сначала на правилах склонения количественных числительных. Легко просклонять первое количественное числительное «один» — это, пожалуй, наиболее употребительное (в том числе и в бытовой речи) числительное: 1 И. Р. Д. В. Т. П. — — — — — — один одного одному одного или один (т. е. как И. или Р. п.) одним об одном Следующие количественные числительные по типу склонения делятся на несколько групп, в каждой из которых падежные формы числительных похожи. Первая группа — числительные 2—4: И. Р. Д. В. Т. П. — — — — — — три, четыре трёх, четырёх трём, четырём (как И. или Р. п.) тремя, четырьмя о трёх, о четырёх В следующую группу входят числительные от пяти до двадцати и тридцать: 5—20, 30: И. Р. Д. В. Т. П. — — — — — — восемь, восьми, восьми, как И. п. восемью, о восьми, семнадцать, семнадцати, семнадцати, тридцать тридцати тридцати (т. е. как Р. п.) семнадцатью, о семнадцати, тридцатью о тридцати Наиболее трудной для освоения детьми является группа числительных от пятидесяти до восьмидесяти. Отметим, что для числительного восемьдесят существуют две формы творительного падежа — полная и краткая: восемьюдесятью и восьмьюдесятью (второй вариант нам представляется предпочтительным). 336 50—80: И. Р. Д. В. Т. П. — — — — — — шестьдесят, шестидесяти, шестидесяти, как И. п. шестьюдесятью, о шестидесяти, семьдесят, семидесяти, семидесяти, восемьдесят восьмидесяти восьмидесяти семьюдесятью, о семидесяти, восьмьюдесятью о восьмидесяти Также довольно трудна группа, состоящая из трёх числительных — сорок, девяносто и сто. 40, 90, 100: И. Р. Д. В. Т. П. — — — — — — сорок, сорока, сорока, сорок, сорока, о сорока, девяносто, девяноста, девяноста, девяносто, девяноста, о девяноста, сто ста ста сто ста о ста Для более успешного запоминания правил полезно обратить внимание на совпадение в некоторых падежах форм числительных. Так, для числительных 5—20, 30, 50—80 совпадают формы именительного с винительным, родительного с дательным и предложным падежами. Для числительных же 40, 90, 100 и того проще — всего две формы: в именительном и винительном падежах — одна (сорок, сто), а во всех остальных — вторая (сорока, ста). Следующая группа объединяет числительные от двухсот до девятисот. 200—900: И. — Р. — Д. — В. — Т. — П. — двести, шестьсот, двухсот, шестисот, двумстам, шестистам, как И. п. двумястами, шестьюстами, о двухстах, о шестистах, триста, восемьсот, трёхсот, восьмисот, трёмстам, восьмистам, тремястами, восьмьюстами, о трёхстах, о восьмистах, девятьсот девятисот девятистам девятьюстами о девятистах Числительные тысяча, миллион и миллиард просклоняем в форме единственного и в форме множественного числа, так как эти числительные входят в названия многозначных чисел. 337 ед. ч. мн. ч. И. п. тысяча Р. п. тысячи тысячи тысяч ед. ч. мн. ч. ед. ч. миллион миллионы миллиард миллиона миллионов миллиарда Д. п. тысяче тысячам миллиону миллиомиллиарнам ду В. п. тысячу тысячи миллион миллионы миллиард Т. п. тысячей1 тысячами миллио- миллиона- миллиарном ми дом П. п. о тысяче о тысячах о миллио- о миллио- о миллине нах арде мн. ч. миллиарды миллиардов миллиардам миллиарды миллиардами о миллиардах 1 Равно шестьсот пятидесяти восьми или шестистам пятидесяти восьми? Наибольшее число ошибок и искажений в речи встречается при чтении составных количественных числительных. Страшно и неудобно бывает выслушивать результаты «борьбы» с падежами числительных в выступлениях некоторых общественных деятелей, военачальников и даже журналистов и дикторов радио и телевидения: «Внесли больше семьсот тридцати тонн удобрений…», «Жилищные условия улучшили двести сорок восьми офицерам…», «Москва готовится к восемьсотпятидесятилетию…», «Бюджет дополнили шестьсот пятьдесят тремя миллиардов рублями…». Подобные фразы можно услышать ежедневно и по многу раз от разных «ораторов» (живём в век прямого эфира!). И это малограмотное косноязычное бормотанье — составляющая языковой среды, в которой подрастают, усваивая и «образцы» такого сор­ та, наши ученики! Чтобы выяснить, как же правильно следует изменять по падежам составные количественные числительные, сравним, как склоняются отдельные количественные числительные и составное числительное: 16 000 И. п. Р. п. Д. п. В. п. Т. п. П. п. 1 шестнадцать тысяч шестнадцати тысяч шестнадцати тысячам шестнадцать тысяч шестнадцатью тысячами о шестнадцати тысячах 800 восемьсот восьмисот восьмистам восемьсот восьмьюстами о восьмистах 40 сорок сорока сорока сорок сорока о сорока 9 девять девяти девяти девять девятью о девяти В литературной речи существует также форма творительного падежа тысячью. 338 16 849 И. п. Р. п. Д. п. В. п. Т. п. П. п. шестнадцать тысяч восемьсот сорок девять шестнадцати тысяч восьмисот сорока девяти шестнадцати тысячам восьмистам сорока девяти шестнадцать тысяч восемьсот сорок девять шестнадцатью тысячами восьмьюстами сорока девятью о шестнадцати тысячах восьмистах сорока девяти Заметим, что в составном числительном каждая часть — шестнадцать тысяч, восемьсот, сорок и девять — склоняется точно так же, как эти числительные склоняются по отдельности (см. первую таблицу). Таким образом, правило склонения составных количественных числительных довольно простое: В СОСТАВНЫХ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СКЛОНЯЮТСЯ ВСЕ ЧАСТИ так, как если бы остальных не было. В тысяча девятьсот девяносто шестом году или в одна тысяча девятьсот девяносто шестом году? Произнося названия числительных, нередко опускают слова «один», «одна». Например, вместо «один миллион, одна тысяча, один миллиард» — читают «миллион, тысяча, миллиард», вместо «одна тысяча девятьсот девяносто шестой» — говорят «тысяча девятьсот девяносто шестой», вместо «один миллион одна тысяча двести пятьдесят» — «миллион тысяча двести пятьдесят». По нормам русского языка обязательно должно быть чётко обозначено начало числа. Поэтому неверно вместо «один миллион двести тысяч» говорить «миллион двести тысяч», а в датах вместо «одна тысяча» — только «тысяча». Однако в середине числа слова «один», «одна» опустить можно: допустимо число 1 001 500 000 прочитать «один миллиард миллион пятьсот тысяч». Симметрия — симметрия Жаркие — даже ожесточённые — споры между учителями возникают о постановке ударений во многих математических терминах, фамилиях учёных. Каждый из спорящих отстаивает свой вариант, приводит свои аргументы. Верная постановка ударения — довольно трудная задача, поскольку в русском языке (в отличие от многих других) ударение бывает подвижно, нет простых однозначных правил на все случаи. Например, игра — но игры, русская фамилия может произноситься Иванов и Иванов, в английском же — ударение всегда 339 на первом слоге (Ньютон, Максвелл, Непер, Тейлор), во французском — на последнем (Декарт, Лопиталь, Виет, Галуа). Интересно отметить, что большинство учителей верно называют имена греческих учёных — Евклид, Архимед, Пифагор, Герон и т. д. с ударением на последнем слоге, и только Фалесу «не повезло»: вместо верного Фалес (Фалес Милетский) говорят часто Фалес. Ударение в заимствованных из других языков математических терминах (а их — большинство) ставится, как правило, в соответствии с принятым в языке-источнике. Вот некоторые примеры: симметрия (греч.) — ось симметрии, центр симметрии, симметричные точки, асимметрия; гомотетия (греч.) — центр гомотетии, гомотетичные фигуры, коэффициент гомотетии; асимптота (греч.) — асимптотический, асимптота гиперболы (допустима и форма «асимптота»). В речи многих профессиональных групп некоторые термины произносятся с ударениями, не соответствующими литературной норме (и это считается, видимо, определённым «шиком»). Например, шофёры говорят «искра» (вместо верного «искра»), моряки — «компас» (вместо «компас»), физики-ядерщики — «атомная» энергия (вместо «атомная»), «атомное» ядро и т. д. Похожее положение и с речью профессиональных математиков (колебания в произношении ряда терминов, фамилий иногда свойственны даже определённому вузу или научной школе). Например, «живёт» в школах «перво­образная функция», хотя верно — первообразная. Наш словарь алфавит — расположить по алфавиту, в алфавитном порядке апофема — апофема пирамиды, апофема правильного много­ угольника Архимед асимптота — асимптотический, асимптота гиперболы (допустима и форма «асимптота») вектор — векторы, координаты вектора, сумма векторов Виет Галуа Герон гомотетия — центр гомотетии, гомотетичные фигуры, коэффи­ циент гомотетии Декарт Евклид звонить — позвони, позвонишь, звонят, телефон звонит класть — кладите, положите, не кладите (глаголов «ложить, ложить» в русском языке НЕТ) 340 коллинеарный — векторы коллинеарны комплексный — комплексное число курсив — выделено курсивом (наклонный типографский шрифт, близкий к рукописному) Лопиталь Максвелл надеть — что-либо на себя: надеть пальто, надеть платье Непер Ньютон одеть — кого-либо другого: одеть ребёнка, одеть семью первообразная петит — набрано петитом (мелкий типографский шрифт: высота заглавных букв менее 3 мм) Пифагор симметрия — ось симметрии, центр симметрии, симметричные точки, асимметрия Тейлор упростить — упрощение, упростите выражение Фалес (Фалес Милетский) форзац — таблица на форзаце учебника (двойной лист бумаги, соединяющий крышку переплёта и блок книги) Чебышёв Пафнутий Львович Самый наибольший… В восточной традиции — неумеренное использование в речи превосходных степеней. Помните, в сказках любой шах не просто мудрый, а непременно «наимудрейший». В разговорном русском языке, в газетных публикациях в последние десятилетия стала отчётливо проявляться тенденция усиления уже и превосходной степени (мы, таким образом, пошли дальше восточных царедворцев!), неверного образования составной превосходной степени, а часто — и ухода от понимания смысла произносимых слов. Читаем: «покорена самая высочайшая горная вершина», «является наиболее выдающимся нападающим», «самое последнее предупреждение бандитам», «в самое ближайшее время», «самые ужасные впечатления», «не самый худший день», «самый лучший отдых», «самое высшее достижение в спорте», «самый уникальный трюк», а в телевизионном прямом эфире услышим и такой шедевр: «Милиции выделяются значительно более меньшие суммы». Послушав внимательно радио или телевизионные передачи, просмотрев свежую газету, каждый может продолжить этот ряд примеров. Современный журналист, окажись он среди приближённых восточно341 го правителя, обращался бы к нему, наверное, уже «самый наимудрейший» (действительно — наимудрейших ведь пруд пруди!). Такой стиль речи чужд и современному литературному русскому языку, да и русской традиции. (Однако в других языках можно встретиться с похожими явлениями — вспомним, например, вторую форму прошедшего времени для глаголов — Plusquamperfekt — в немецком языке: предпрошедшее, т. е. «самое прошедшее» время. Видимо, и для русского языка кто-то пытается сконструировать «самую превосходную» степень сравнения.) К сожалению, отмеченная тенденция проявляется и на уроках математики. Можно услышать выражения вроде «самое первое натуральное число», «самое максимальное значение функции», «самое крайнее (или самое последнее) число из числового промежутка», «это решение более легче», «самая грубейшая ошибка», «наиболее прескверный ученик», «самый любимейший предмет» и даже (при исследовании функций) «найдите самое наименьшее или самое наибольшее значение функции». Понятно, что такое «наименьшее» — это самое маленькое, а что такое «самое наименьшее»? Понятно, кто «последний» в очереди, но кто «самый последний» — уже непонятно (последнее последнего?). Заботясь о чистоте и правильности, выразительности (без излишеств) языка своих воспитанников, постараемся не поддаваться дурным тенденциям, существующим в бытовой и не очень грамотной печатной речи. Монотонно возрастает… Монотонно убывает… (Читая письменные работы выпускников школ) Сейчас выпускается необозримое количество пособий по математике для школьников и — особенно — для выпускников школы и абитуриентов. Далеко не все из них доброкачественны, да и просто — грамотны. Эти книги неизбежно, к сожалению, влияют на качество знаний наших учеников. Кроме рекомендаций детям и их родителям быть осторожными в выборе пособий, учителю в этих условиях необходимо быть особенно чётким при обучении школьников математической терминологии и символике, не оставлять без внимания допускаемые учениками речевые ошибки. Распространёнными в последнее время стали погрешности в применяемой математической терминологии — особенно в письменных работах выпускников при попытках подробных обосно342 ваний выполняемых преобразований. Кроме обычных неточностей, стали появляться конструкции, свидетельствующие и о недостаточном понимании смысла используемых терминов. Например, во многих работах при решении уравнений и неравенств выпускники используют свойство монотонности разных видов функций. В решениях учащихся можно встретить утверждение: «функция монотонна, поэтому каждое своё значение она принимает лишь при одном значении аргумента». Понятно, что это утверждение ошибочно, так как «монотонные» — общее название функций: — возрастающих, — убывающих, — неубывающих, — невозрастающих, — постоянных, а для последних трёх видов функций очевидно, что одно и то же значение функция принимает при разных значениях переменной, и ссылка в данном случае должна быть на возрастание (убывание) или строгую монотонность (общее название для возрастающих и убывающих функций — строго монотонные). Обратим внимание, что именно из-за этого достаточно непростого для учащихся момента в школьных учебниках термина «монотонность» нет вообще — это понятие проникло на уроки, так сказать, «с чёрного хода». ЛИТЕРАТУРА И ПОСОБИЯ 1. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5—6 классов. — М., Мнемозина, 2018—2020. 2. Жохов В. И. и др. Математический тpенажёp. 3—4 классы. — М., 2003—2013. 3. Жохов В. И. Математический тpенажёp. 5 класс. — М., 2000— 2013. 4. Жохов В. И. Математический тpенажёp. 6 класс. — М., 2001— 2013. 5. Жохов В. И. и дp. Математические диктанты. 4 класс. — М., 2003—2013. 6. Жохов В. И. Математические диктанты. 5 класс. — М., 2002— 2013. 7. Жохов В. И. Математические диктанты. 6 класс. — М., 2003— 2013. 8. Жохов В. И., Кpайнева Л. Б. Контрольные работы по математике. 5 класс. — М., 2010. 9. Жохов В. И., Кpайнева Л. Б. Контрольные работы по математике. 6 класс. — М., 2010. 10. Кpайнева Л. Б. Таблицы по математике для 5 класса. — М., 2005. 11. Кpайнева Л. Б. Таблицы по математике для 6 класса. — М., 2005. 12. Математика. Сборник рабочих программ. 5—6 классы / сост. Т. А. Бурмистрова. — 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 2012. 13. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2005—2013. 14. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2005—2013. 15. Примерные программы основного общего образования. Математика. — 3-е изд., перераб. — М.: Просвещение, 2011. — (Стандарты второго поколения). 16. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. — М.: Дрофа, 2000. 17. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 кл.» — М., Мнемозина, 2008. 18. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 6 кл.» — М. Мнемозина, 2008. 344 19. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. 20. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010. 21. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. — М., 1990—2013. 22. Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. — М., 1991—2013. 23. Электронное приложение к учебнику «Математика-5» Н. Я. Виленкина и др. — М., 2013. 24. Электронное приложение к учебнику «Математика-6» Н. Я. Виленкина и др. — М., 2013. Содержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Особенности нового варианта учебника . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Объяснительный текст . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Приёмы работы с текстом учебника . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Рубрика «Говори правильно» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Упражнения и задачи учебника . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Сведения из истории математики . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Художественное оформление учебника . . . . . . . . . . . . . . 17 Особенности организации обучения математике в 5—6 классах 19 Организация учебно-исследовательской и про­ек­тной деятельности учащихся . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Формирование ИКТ-компетентности учащихся . . . . . . . . . 22 Использование дополнительных учебных материалов и пособий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Учебный план. Урок математики в 5—6 классах . . . . . . . . 25 Преемственность в обучении математике между начальной школой и 5 классом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Проблемы пpеемственности в пpеподавании математики между начальной школой и 5 классом и возможные пути их pешения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Дидактические материалы для проверки подготовленности учащихся по курсу математики начальных классов . . . . . . 36 Контрольный устный счёт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Тестирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Рабочая программа. 5 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Примерное тематическое планирование учебного материала 50 Примерное поурочное планирование учебного материала (1-й вариант: 6 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Примерное поурочное планирование учебного материала (2-й вариант: 5 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Календарные сроки проведения уроков по разным учебным планам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 68 Примерное распределение упражнений учебника по урокам 69 Контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Тесты для итогового контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Математические диктанты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Рабочая программа. 6 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Примерное тематическое планирование учебного материала 172 Примерное поурочное планирование учебного материала (1-й вариант: 6 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Примерное поурочное планирование учебного материала (2-й вариант: 5 ч в неделю) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Календарные сроки проведения уроков по разным учебным планам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Примерное распределение упражнений учебника по урокам 189 Контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Тесты для итогового контроля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Математические диктанты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Приложение 1. Материалы для внутришкольного контроля в 4—6 классах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Приложение 2. Примерные требования к оценке знаний и умений учащихся по математике. Нормы оценок . . . . . . . . . . . . . 286 Приложение 3. Обучение в 5—6 классах с недостаточной математической подготовкой учащихся (классах коррекции) . . 296 Программа для 5—6 классов с недостаточной математической подготовкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Требования к математической подготовке учащихся . . . . . . 300 Тематическое планирование учебного материала. Математика, 5—6 классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Нормы оценок для классов с недостаточной математической подготовкой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Контрольные работы. 5 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Контрольные работы. 6 класс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 Приложение 4. Русский язык на уроках математики . . . . . . . . 330 Сели — записали . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 347 Отрезочек — уголочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Икс равен — икс равно . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Наш треугольник… Наши рёбра… . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Один или единица? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Стами? Ста? Стамью? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 Равно шестьсот пятидесяти восьми или шестистам пятидесяти восьми? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 В тысяча девятьсот девяносто шестом году или в одна тысяча девятьсот девяносто шестом году? . . . . . . . . . . . . . . . 339 Симметрия — симметрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Самый наибольший… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 Монотонно возрастает… Монотонно убывает… . . . . . . . . . . 342 Литература и пособия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 Учебное издание Жохов Владимир Иванович ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ В 5—6 КЛАССАХ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ к учебникам Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда Генеральный директор издательства М. И. Безвиконная Редактор В. В. Черноруцкий Оформление и художественное редактирование: Т. С. Богданова Технический редактор О. Б. Резчикова Корректор С. О. Никулаев Компьютерная вёрстка: А. А. Павлов Формат 60×901/16. Бумага офсетная № 1. Гарнитура «Школьная». Печать офсетная. Усл. печ. л. 21,5. Тираж 1000 экз. Заказ №3333 Издательство «Мнемозина». 111033, Москва, ул. Волочаевская, 40г, стр. 3. Тел.: 8 (499) 367 5418, 367 6781. E-mail: ioc@mnemozina.ru www.mnemozina.ru ИНТЕРНЕТ-магазин. Тел.: 8 (495) 783 8284. www.shop.mnemozina.ru Отпечатано в АО «Первая Образцовая типография», филиал «Ульяновский Дом Печати». 432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14. ДЛЯ ЗАМЕТОК ДЛЯ ЗАМЕТОК ДЛЯ ЗАМЕТОК
