Начертите отрезок, являющийся общей высотой для всех треугольников, изображенных на рисунке. Определение: треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника. АВС — равнобедренный, так как АВ = ВС; АВ, ВС — боковые стороны равнобедренного АВС; АВ — основание равнобедренного АВС ; А, С — углы при основании равнобедренного АВС ; В — угол при вершине равнобедренного АВС . Определение: треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним. Теорема (свойство углов при основании равнобедренного треугольника): В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Дано: АВС – равнобедренный, АВ = АС Доказать: В = С Доказательство: проведем биссектрису из вершины А к основанию ВС. Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD — общая сторона, 1 = 2, так как AD — биссектриса). В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому B = C. Теорема доказана. Теорема (свойство медианы, биссектрисы и высоты равнобедренного треугольника): В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Дано: АВС – равнобедренный с основанием ВС, AD – биссектриса Доказать: AD – медиана и высота Доказательство: Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Они равны по первому признаку (АВ = АС, так как треугольник равнобедренный, AD - общая сторона, 1 = 2, так как AD – биссектриса). Из этого следует, что BD = DC и 3 = 4. Равенство BD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС, и поэтому AD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 — смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок AD является также высотой треугольника ABC. Теорема доказана. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Является ли равнобедренным треугольник НОТ, если его периметр равен 17 см, НО = 19 см, ОТ = 9 см? Объясните ответ.