Расчёт

Белов Д.В. 4/13
Исходные данные
Соединение
⁰
⁰
⁰
𝐶𝑝 = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝐶𝑇 2
−𝐻298
,
−𝐺298
,
−𝑆298
,
кДж/моль кДж/моль кДж/моль
a
b*103 c′*10-5
Al2O3*2SiO2*2H2O 4142.63
3799.63
169.53
240.57 147.7 -32.94
α-Al2O3
1670.63
1577.28
51.00
114.82 12.81 -35.45
3Al2O3*2SiO2
6857.09
6462.90
251.16
485.16 46.88 -154.88
H2O (газ)
241,83
228,59
188,74
31,22
8
-
Задание: Рассчитать количество теплоты необходимой для превращения латнинской глины в муллит с добавлением технического глинозёма при температуре 1410⁰С.
Выполнение расчёта:
В соответствии с уравнением Кирхгофа для химической реакции
𝑇
0
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= ∆𝐻298,𝑝
+ ∫ ∆𝐶𝑝 𝑑𝑇
(1)
298
или
𝑇
−2
0
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= ∆𝐻298,𝑝
+ ∫(∆𝑎 + ∆𝑏𝑇 + ∆c ′𝑇 )𝑑𝑇
(2)
298
Так как
𝑇2
∫ ∆𝐶𝑝 𝑑𝑇 = ∆𝑎(𝑇2 − 𝑇1 ) +
𝑇1
∆𝑏 2
1
1
(𝑇2 − 𝑇12 ) − ∆c ′ ( − ) ,
2
𝑇2 𝑇1
(3)
то
0
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= ∆𝐻298
+ ∆𝑎(𝑇 − 298) +
∆𝑏 2
1
1
(𝑇 − 2982 ) − ∆c ′ ( −
).
2
𝑇 298
(4)
0
0
Здесь ∆𝐻298,𝑝
и ∆𝐻𝑇,𝑝
0- энтальпии химической реакции при 298 К и T(К)
соответственно,
0
0
0
∆𝐻298,𝑝
= ∑ ∆𝐻298,прод.
− ∆𝐻298,исх.
;
(5)
∆С𝑝 = ∆𝑎 + ∆𝑏𝑇 + ∆c ′ 𝑇 2 ;
(6)
∆𝑎 = ∑ ∆𝑎прод. − ∑ ∆𝑎исх. ;
(7)
∆𝑏 = ∑ ∆𝑏прод. − ∑ ∆𝑏исх. ;
(8)
∆𝑐′ = ∑ ∆𝑐′прод. − ∑ ∆𝑐′исх. ;
(9)
Можно воспользоваться и следующим уравнением:
0
∆𝐻𝑇,𝑝
∆𝑏 2 ∆𝑐 ′
= ∆𝐻0 + ∆𝑎𝑇 +
𝑇 −
,
2
𝑇
(10)
где ∆𝐻0 – постоянная интегрирования:
∆𝑏 2 ∆𝑐 ′
∆𝐻0 = ∆𝐻𝑇,𝑝 − ∆𝑎𝑇 −
𝑇 −
.
2
𝑇
(11)
Если количество нагреваемого вещества отличается от 1 моль, то
∆𝐻𝑚 = 𝑛∆𝐻,
(12)
где n – число молей вещества: n=m/M; m – его масса, г; M – молярная масса
вещества.
Ход расчёта
Для реакции
Al2O3*2SiO2*2H2O + 2Al2O3 -> 3Al2O3*2SiO2 + 2H2O
Переведём температуру в Кельвины: 1410⁰С = 1683 К
0
Предварительно вычислим величины ∆𝐻298,𝑝
, ∆𝑎, ∆𝑏, ∆𝑐 ′ (уравнения 5,7,8,9):
0
0
0
0
0
∆𝐻298,𝑝
= (∆𝐻298,
+ 2 ∗ ∆𝐻298,
) − (∆𝐻298,
+ 2 ∗ ∆𝐻298,
)
3Al2O3∗2SiO2
H2O(газ)
Al2O3∗2SiO2∗2H2O
Al2O3
0
∆𝐻298,𝑝
= (−6857.09 + 2 ∗ (−241.83)) − (−4142.63 + 2 ∗ (−1670.63)) =
= (−6857.09 − 241.83) − (−4142.63 − 3341.26) = 384.98 кДж/моль
∆𝑎 = (∆𝑎3Al2O3∗2SiO2 + 2 ∗ ∆𝑎H2O(газ) ) − (∆𝑎Al2O3∗2SiO2∗2H2O + 2 ∗ ∆𝑎Al2O3 )
∆𝑎 = (485.16 + 2 ∗ 31.22) − (240.57 + 2 ∗ 114.82) = 77.39
∆𝑏 = (∆𝑏3Al2O3∗2SiO2 + 2 ∗ ∆𝑏H2O(газ) ) − (∆𝑏Al2O3∗2SiO2∗2H2O + 2 ∗ ∆𝑏Al2O3 )
∆𝑏 = (46.88 + 2 ∗ 8) − (147.7 + 2 ∗ 12.81) = 62.88 − 173.32 = −110.44
∆𝑐 ′ = (∆𝑐 ′ 3Al2O3∗2SiO2 + 2 ∗ ∆𝑐 ′ H2O(газ) ) − (∆𝑐 ′ Al2O3∗2SiO2∗2H2O + 2 ∗ ∆𝑐 ′ Al2O3 )
∆𝑐 ′ = (−154.88 + 2 ∗ 0) − (−32.94 + 2 ∗ (−35.45)) = −154.88 − (−103.84) = −51.04
Далее воспользуемся уравнением 4:
0
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= ∆𝐻298
+ ∆𝑎(𝑇 − 298) +
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= 384980 + 77.39(1683 − 298) +
∆𝑏 2
1
1
(𝑇 − 2982 ) − ∆c ′ ( −
)
2
𝑇 298
−110.44
1
1
(16832 − 2982 ) − (−51.01) ∗ (
−
)
2
1683 298
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= 384980 + 77.39 ∗ 1385 − 55,22 ∗ 2743685 + 51,01 ∗ (−0,002761) = −151014120.69 Дж/моль
Расчет можно произвести по уравнению 10:
0
∆𝐻𝑇,𝑝
∆𝑏 2 ∆𝑐 ′
= ∆𝐻0 + ∆𝑎𝑇 +
𝑇 −
2
𝑇
Предварительно вычислим константу интегрирования по уравнению 11:
∆𝐻0 = −151014120.69 − 77.39 ∗ 1683 −
−110.44
−51.04
16832 −
2
1683
∆𝐻0 = −151014120.69 − 130247.37 − (−55.22) ∗ 2832489 − (−0.03032)
∆𝐻0 = −151014120.69 − 130247.37 + 156410042.58 + 0.03032 = 5265674.55 Дж/моль
0
Для T = 1683 К с учётом приведённых выше величин (∆𝐻298,𝑝
=384.98 кДж/
моль; ∆𝑎 = 77.39; ∆𝑏 = −110.44; ∆𝑐 ′= −51.04) имеем:
0
∆𝐻𝑇,𝑝
∆𝑏 2 ∆𝑐 ′
= ∆𝐻0 + ∆𝑎𝑇 +
𝑇 −
2
𝑇
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= 5265674.55 + 77.39 ∗ 1683 +
−110.44
−51.04
16832 −
2
1683
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= 5265674.55 + 130247.37 − 55.22 ∗ 2832489 + 0.03032
0
∆𝐻𝑇,𝑝
= 5265674.55 + 130247.37 − 156410042.58 + 0.03032 = −151014120.6296 Дж/Моль
Вывод: для превращения латнинской глины в муллит с добавлением технического глинозёма при температуре 1410 ⁰С необходимо количество теплоты равное 151,014 МДж/моль.