Неделя математики

РЕФЕРАТ
на тему: «Проведение недели
математики в школе»
Выполнила:
учитель математики СОШ № 33
Емельянова Любовь Васильевна
Чебоксары
2011
Содержание.
Содержание
Введение
I.
Проведение недели математики в школе
II. Школьные олимпиады
III.
«Турнир знатоков математики»
Заключение
Библиография
2
Введение.
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики
заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес
к изучаемому материалу, их активность.
И в этом нам призван помочь огромный мир занимательной
математики.
Как
прекрасно
сказал
Б.
Паскаль:
«Предмет
математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая
сделать его немного занимательным».
Настоящим праздником для ребят является проводимая
ежегодно в школе неделя математики. В течении предметной
недели мы стараемся каждый урок, каждое мероприятие сделать
необычным, занимательным и отличающимся от остальных уроков.
Для этого надо использовать компоненты, которые содержат
в себе элементы необычного, удивительного, неожиданного,
комического, что вызывает интерес у школьников к учебному
предмету и создает положительную эмоциональную обстановку
учения.
3
I. Проведение недели математики в школе.
Неделя математики в нашей школе прошла с 26 ноября по 1
декабря.
В
каждой
параллели
проводилось
одно
большое
мероприятие, подводящее итог внеклассной работе, выявлялись
победители различных конкурсов и олимпиад.
В параллели 5-х классов была проведена математическая
игра «Ход конем» между командами 5 А и 5 Б классов. На доске
рисуется шахматная доска, где в верхних углах располагаются два
коня, каждая команда делает поочередно ход конем и попадает в
клетку, в которой записан номер вопроса. Всего 60 вопросов,
разной степени сложности. Цель каждой команды – как можно
быстрее достичь противоположного угла. В клетках кратчайшего
пути располагаются наиболее сложные вопросы. Если команда дает
неверный ответ, то ход пропускается.
В
параллели
6-х
классов
была
проведена
игра
«Математический КВН» между командами 6 А и 6 Б классов.
Каждая команда выбирает себе капитана, название команды,
эмблему, готовит домашнее задание. Конкурсы для команд
содержали задания на смекалку, на логическое мышление, был и
конкурс капитанов.
В параллели 7-х классов был проведен «Турнир знатоков
математики».
Далее
будет
подробнее
рассказано
об
этом
мероприятии.
В параллели 8-х классов был проведен « Конкурс задач для
восьмиклассников». На всеобщее обозрение в начале недели
4
вывешивался стенд с условиями конкурса и условиями задач,
решить которые предлагалось детям. Кто быстрее и больше задач
правильно решил, тот и победил в этом конкурсе. Вот условия этих
задач.
1. Витя и его младший брат Митя купили по книге. Каждый
из них подсчитал сумму цифр всех страниц книги и выяснил, что
она равна году его рождения. Как зовут того из братьев, который
ходит учиться в школу с математическим уклоном?
2. Расставьте в кружках на рисунке цифры 1, 2, 3, …, 9 так,
чтобы суммы чисел в вершинах каждого из семи равносторонних
треугольников были равны.
3. В футбольном турнире участвовали 15 команд. Каждая
команда сыграла с каждой по одному разу. Могло ли случиться, что
число побед у каждой команды оказалось равным числу ее ничьих?
Какой будет ответ если в турнире участвовали 16 команд?
4.
Мышка ночью пошла гулять.
Кошка ночью видит – мышка!
Мышку кошка пошла поймать.
5
А вот перевод (построчный) этого стишка на язык племени
Ам-Ям:
Ам ту му
ям,
Ту
ля
бу
ам,
Гу
ля
ту
ям.
Составьте фрагмент русско - ам-ямского словаря по этому
переводу.
5. В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АВ и ВС
взяты точки M и N так, что AM=CB и MB=CN. Докажите, что угол
между отрезками AN и СМ равен 450.
Условия задач взяты из журнала «Квант»
В
параллели
9-х
классов
был
проведен
конкурс
математических газет. Газеты имели разнообразное содержание.
Здесь были и истории о жизни великих математиков, и
математические фокусы, софизмы, и задания на смекалку.
6
II. Школьные олимпиады.
В течении недели математики, каждый день, проводились
олимпиады по параллелям. 26 ноября между 5 классами, 27 ноября
между 6 классами, 28 ноября между 7 классами, 29 ноября между 8
классами и 30 ноября между 9 классами.
Олимпиадные задания (5 класс)
1. Девочка заменила в своем имени каждую букву ее
номером в русском алфавите и получила число 2011533. Как ее
звали?
2. Восстановить цифры и знаки действий, где каждая

обозначает некоторую цифру от 0 до 9.
3  5 6 7 
2 0    9
 9 6 8 8 9
3. Число 8  2  делится на 45. Найди делимое.
4. Сумма цифр двузначного числа равна наименьшему из
двузначных чисел, а цифра десятков в 4 раза меньше цифры
единиц. Найди это число.
5. Прямоугольную шоколадку весом 100 г., состоящую из
20 квадратных долек, Карлсон разломал на 4 треугольных кусочка
(см. рис.). Серединку (треугольник
АВС) он отдал Малышу, а
остальное съел сам. Сколько граммов шоколада съел Малыш?
7
6. В поезде Москва – Ленинград едут пассажиры Иванов,
Петров и Сидоров. Такие же фамилии имеют трое работников
поездной бригады: машинист, кочегар и кондуктор. Известно, что:
1) пассажир Иванов живет в Москве;
2)
кондуктор живет на полпути от Москвы до Ленинграда;
3)
пассажир, однофамилец кондуктора, живет в Ленинграде;
4)
тот пассажир, который живет ближе к месту жительства
кондуктора, чем другие пассажиры, зарабатывает в месяц
ровно втрое больше кондуктора;
5)
пассажир Петров зарабатывает в месяц 200 руб.;
6)
Сидоров (из бригады) недавно выиграл у кочегара партию
на биллиарде.
Как фамилия машиниста?
Олимпиадные задания (6 класс)
1. Подставьте вместо квадратиков такие числа, чтобы
равенства были верными:
а)
5
3
10+ 
19

3 ------ +  -------- = 8 ------------ = 8 ----- = 9 ----- ;

4
12
12
12
8
б)
13

26-21

1
3 ------ - 2 -------- = 1 ------------ = 1 ----- = 1 ----- .

10
30
30

2. Запишите число 100, используя сложение и деление: а)
четырьмя девятками;
б) шестью девятками.
3. Рассказывают, что Тортила отдала золотой ключик
Буратино не так просто, как рассказал А.Н. Толстой, а вынесла три
коробки: красную, синию и зеленую. На красной коробочке было
написано: «Здесь золотой ключик», на синей: «Зеленая коробочка
пуста», а на зеленой: «Здесь сидит гадюка». Тортила прочла
надписи и сказала: «Действительно, в одной из коробок лежит
золотой ключик, в другой – гадюка, а третья пуста, но все подписи
неверны». Где же ключик?
4. 30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков. Те же
30 пирожных стоят на 2р.10к. дороже, чем 50 таких же пирожков.
Сколько стоят одно пирожное и один пирожок.
5. Мать для трех своих сыновей оставила тарелку слив, а
сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сыновей,
увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел. Вторым
проснулся средний. Думая, что его братья еще не ели слив, он съел
третью часть того, что осталось, и ушел. Позднее всех встал
младший, увидев сливы, он решил, что его братья еще не ели их, и
потому съел лишь третью часть лежавших на тарелке слив, после
чего на тарелке осталось 8 слив. Сколько всего слив было вначале
9
Олимпиадные задания (7 класс)
1. Из корзины яиц взяли половину всего количества яиц,
потом еще половину остатка, затем половину нового остатка и,
наконец, половину следующего остатка. Сколько яиц было в
корзине первоначально?
2. При сложении четырех чисел из-за нечеткой записи их в
первом числе в разряде сотен цифра 2 была принята за 5, во втором
числе в разряде тысяч цифра 3 принята за 8, в третьем числе в
разряде единиц цифра 9 принята за 2 и в четвертом числе в разряде
десятков цифра 7 принята за 4. В результате сложения получили
28975. Найти ошибку и верную сумму.
3. Решить уравнение:
3
(2х – 5) * (----- х + 9) * (0,3 х – 12) = 0.
2
4. Вычислить:
273 * 45
55 * 2 4
26 * 34
---------- - --------- - -------68
104
64
5. В примерах указаны действия с однозначными числами,
обозначенными
буквами.
Одинаковыми
буквами обозначены
одинаковые числа, разными – разные. Найти эти числа и записать
свои рассуждения.
а * а = с
в * и = d
e * a =a
10
Олимпиадные задания (8 класс)
1. В гараже числится 54 шофера. Сколько свободных дней
может иметь каждый шофер в месяц, если ежедневно 25 %
автомашин
из
имеющихся
60
остаются
в
гараже
для
профилактического ремонта?
2. Разложите многочлен на 3 множителя с целыми
коэффициентами:
х8+х4+1.
3. Андрей, Борис, Владимир, Григорий, Дмитрий и Евгений
при встрече обменялись каждый с каждым рукопожатием. Сколько
всего было сделано рукопожатий?
4. С помощью циркуля и линейки постройте угол 67,5 %.
Олимпиадные задания для 9 класса я взяла из журнала
«Квант» №6 1992 г. Задания имеют вид тестов. Это задания из
канадских математических соревнований, которые проводятся
одновременно во всех школах Канады. Задания состоят из трех
частей, разной степени сложности.
Олимпиадные задания (9 класс)
Часть А
(по 4 очка за каждую задачу)
1. Выражение 3(х-2)+2(2-х) равно
(А) х-2;
(В) 5х-10; (С) 10-х;
(Д) 2х-2;
(Е) 2х+2.
2. Длины сторон треугольника равны 6, 10 и 11.
Равносторонний треугольник имеет тот же периметр. Длина каждой
из его сторон равна
(А) 27;
(В) 11;
(С) 10;
(Д) 9;
11
(Е) 6.
3. Из чисел 1,1; 1,01; 1,001; 1,0101; 1,00101 наименьшее
(А) 1,1;
(В) 1,01;
(С) 1,001;
(Д) 1,0101;
(Е) 1,00101.
4. Если 3а = 7b = 6c, то расположение чисел a, b, c в
порядке убывания таково: (A) c, a, b; (B) b, c, a; (C) b, a, c; (Д) a,
(Е) a, c, b.
b, c;
2
5. Значение выражения 2 + -----------2
2 + ----2+2
2
2
(А) 3; (В) 7; (С) 2---- ;
(Д) 2---- ;
5
3
равно
(Е)
4
2---- .
5
6. Все данные на рисунке даны в градусах. Величина y равна
(А) 15;
(В) 20;
(С) 30;
(Д) 45;
(Е) 50.
y
Часть В (по 5 очков за каждую задачу)
(х-у)3
7. Если x=-3, а у=-1, то значение выражения ------- равно
х3-у3
(А) 4/13;
(В) 2/7;
(С) 1;
(Д) 16/7;
(Е)32/13.
8. Целое число называется восходящим, если каждая его
цифра больше предыдущей. Например, таким числом является
2478. Количество восходящих чисел между 4000 и 5000 равно
(А) 7;
(В) 8;
(С) 9;
(Д) 10;
12
(Е) 11.
9. Если диагональ квадрата равна 2 см, то его площадь (в
квадратных сантиметрах) равна
2√2;
(А) 1;
(В) √2;
(С) 2;
(Д)
(Е) 4.
10. Когда х разделили на 6, получился остаток 3. Остаток от
деления 3х на 6 равен
(А) 4;
(В) 3; (С) 2;
(Д) 1;
(Е) 0.
х
у
11. Если x+y = 2z и x = y, то ---- + ---- равно
x-z
y-z
(А) –4; (В) –2; (С) 0; (Д) 2; (Е) не определяется единственным
образом.
12. Даша навестила свою подругу Катю и затем вернулась
домой той же дорогой. Она всегда ходит в гору со скоростью 2
км/час, под гору со скоростью 6 км/час и 3 км/час по ровной
дороге. Если ее прогулка заняла 6 часов, то общее расстояние,
которое она прошла (в километрах) равно
(А) 9; (В) 12; (С) 18; (Д) 22; (Е) 36.
13. У данной трапеции три стороны равны, а основание на 2
единицы меньше суммы остальных трех сторон. Если расстояние
между параллельными сторонами 5 единиц, то площадь трапеции
(в квадратных единицах) равна
(А) 5;
(В) 35;
(С) 45;
(Д) 125;
(Е) 185.
14. Прямую у = 3х +1 отразили относительно прямой у = 4.
Отраженная прямая задается уравнением
(А) у= х/3+1; (В) у= -х/3+7; (С) у= -х/3+6;(Д) у= -3х+6; (Е)
у= -3х+7.
13
III. Турнир знатоков математики
В турнире соревнуются 2 команды по 5 человек. Заранее
дети придумали названия команд, в нашем случае это «Внуки
Евклида» и «Квинтет аналитиков», и подготовили домашнее
задание.
Турнир ведут двое ведущих.
1 ведущий
- Сегодня у нас проводится турнир знатоков математики.
Приготовили мы для знатоков разнообразные задачи. Прослышав
про наш турнир, пожелали прийти к нам самые разные гости. Среди
них ученые из древнейших времен. Они приготовили свои задания
для наших знатоков. Соревнуются в нашем турнире 2 команды: 7 Б
и 7 Г классов.
После этого происходит представление команд.
2 ведущий
- В турнире всего 10 заданий. За каждое верно выполненное
задание команды получат 1 очко. Дополнительно 0,5 очка получит
команда, ответившая первой. Ответы записывать аккуратно и
сдавать нашему уважаемому жюри.
Представление жюри.
14
1 ведущий
- Приступаем к 1 заданию. Это разминка. На плакате вы
видите 4 примерчика:
1)
!
-1
!
-7
!
5
6
!
1
?
2)
2
4с
3
d
25
?
3)
11
а+3в
9
2а-в
99
?
4)
числитель
дробь
---
квадрат
круг
?
Необходимо
найти
закономерность
и
записать
соответствующее число или выражение в ответе.
Дается время 4 минуты.
2 ведущий
- Послушайте условие второго задания.
«В шляпную лавку вошел господин средних лет и объявил,
что желает купить шляпу за 30 рублей. Свою покупку он оплатил
100-рублевой банкнотой. У хозяина лавки не было сдачи, он послал
15
приказчика в соседний магазин разменять банкноту. Когда
приказчик вернулся, покупателю было выдана понравившаяся ему
шляпа, 70 рублей сдачи, и он удалился. Примерно через час
прибежал хозяин соседнего магазина, сообщил, что 100-рублевая
банкнота оказалась фальшивой и потребовал взять ее назад. Ничего
не оставалось, как выплатить соседу 100 рублей настоящих денег.
Вечером опечаленный хозяин лавки сел подсчитывать убытки.
Помогите ему, уважаемые знатоки, и скажите: сколько всего
рублей он потерял в этот день?»
Дается 1 минута.
1 ведущий
- Сейчас мы ожидаем древнеегипетского ученого. В Египте
хранение
астрономических
и
математических
знаний
было
возложено на избранных государственных чиновников – писцов.
Существовали школы для подготовки писцов. Автором одного из
учебного пособия – папируса Ринда, был писец Ахмес.
Появляется писец Ахмес – это ученик 7 Б класса, переодетый
древнеегипетским ученым.
Ахмес
- Очень мне стало интересно каковы ваши знания. Решил я
задать вам задачу из своего папируса. Попробуйте решить.
«У пастуха, который вел ∩∩∩∩∩ быков, спросили: «Какую
∩
16
часть своего стада ты ведешь?». Он ответил: «Я веду
от
животных». Сколько скота было в стаде ?»
Во время решения задачи писец Ахмес рассказывает о
египетских числах по плакату, на котором изображены числа и
примеры, например
∩ - 10,
- ⅓
- 100
- ⅔
2 ведущий
- Послушайте условие четвертого задания.
«Математик, оказавшись случайно в небольшом городке и
желая хоть как-то убить время, решил подстричься. В городке
имелось лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская).
Заглянув к одному мастеру, математик увидел, что в салоне грязно,
сам мастер одет неряшливо и небрежно подстрижен. В салоне
другого мастера было идеально чисто, а владелец его был
безукоризненно одет и аккуратно подстрижен. Поразмыслив,
математик
отправился
стричься
к
первому
парикмахеру.
Уважаемые знатоки! Не можете ли вы объяснить причину столь
странного, на первый взгляд, решения математика?»
Время – 2 минуты.
17
1 ведущий.
- Уважаемые знатоки, это задание для вас передал наш
следующий гость. Имя его пока мы сохраним в тайне. Чтобы узнать
имя ученого знатоки изучили историю жизни ученых Древней
Греции и составили 5 вопросов. За лучшие вопросы команда
дополнительно сможет получить очко. Наш гость захотел, чтобы
имя его разгадали капитаны. На все вопросы ученый отвечает или
«да» или «нет». Узнав все ответы, капитаны должны написать имя
ученого.
Появляется ученый. Это ученик 7 Б класса, переодетый в
древнегреческую одежду.
Ученый (Архимед)
- Вопросы мне передали и я уже закончил отвечать на них.
Вопросы команды «Внуки Евклида»:
2. Ты провозгласил, что «числа правят миром»?
3. Ты нашел высоту одной из громадных пирамид Египта?
4. Ты родился в городе Сиракузы?
5. «Начала» - это твое творение?
6. На входе в академию был высечен лозунг: «да не
войдет сюда тот, кто не знает геометрии». Это твой
лозунг?
Вопросы команды «Квинтет аналитиков»:
1. Вы были тем же для Греции, что Ломоносов для
России?
18
2. Вы были олимпийским чемпионом по кулачному бою?
3. На входе в академию был высечен лозунг: «Да не
войдет сюда тот, кто не знает геометрии».
4. Однажды царь спросил у Вас: «Нельзя ли постигнуть
все тайны науки как-нибудь попроще?» На что вы
ответили: «В геометрии нет царского пути»
5. Вам поручили установить не подмешал ли мастер в
царскую корону серебро?
1ведущий
- По словам греческого писателя Плутарха, Архимед имел
возвышенную душу, глубокий ум и обладал огромным богатством
геометрических теорий. Архимед вычислил, что объем шара,
вписанного в цилиндр, в 1,5 раза меньше объема цилиндра. Это
открытие восхитило Архимеда настолько, что он завещал высечь на
надгробии фигуру цилиндра с вписанным шаром, что и было
выполнено.
Вычисляя площади поверхностей фигур, Архимед
фактически рассматривал пределы и составлял интегральные
суммы и только через 18 веков Ньютон и Лейбниц открыли
дифференциальное и интегральное исчисление.
Архимед
- Послушайте еще одно задание.
«На памятнике древнегреческому математику Диофанту
имеется надпись:
Путник! Здесь прах погребен
Диофанта. И числа поведать
19
Могут, о чудо, сколь долог
был век его жизни.
Часть шестую его представляло
прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла
его жизни – покрылся
Пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном
браке провел Диофант.
Прошло пятилетие, он
Был осчастливен рожденьем
прекрасного первенца сына.
Коему рок половину лишь жизни
прекрасной и светлой
Дал на земле по сравненью
с отцом.
И в печали глубокой
Старец земного удела конец
восприял, переживши
Года четыре с тех пор, как
сына лишился.
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
Смерть восприял Диофант?»
2 ведущий
- Уважаемые знатоки посмотрите на часы, которые висят на
доске и определите угол между стрелками. (на часах 12 ч. 25 мин.)
1 ведущий
- К нам обещал прийти магистр математики, учитель Карла
Гаусса. Гаусс – математик, астроном, геодезист. Его называли
королем математиков. Гаусс раньше на 10-12 лет, чем Н.И.
Лобачевский открыл возможность существования неевклидовой
геометрии.
20
Появляется ученый в мантии и в соответствующем головном
уборе с кисточкой
Ученый
- Карл еще в начальных классах поражал меня своими
успехами в математике. Вот какую задачу он решил еще в 5 классе.
А может и среди вас есть будущие ученые-математики.
«Шли 3 путника и зашли на постоялый двор отдохнуть и
пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули.
Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а
поставила миску с едою на стол и ушла.
Проснулся один путник, увидел картофель и, чтобы не
будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова
заснул.
Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из
товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь
оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул.
После чего проснулся третий, отсчитал третью часть и съел.
Тут проснулись его спутники и увидели, что в чашке осталось 8
картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько
картофелин подала хозяйка».
2 ведущий
- Следующее задание – это кроссворд. Надо разгадать все
слова.
21
По горизонтали:
2.
Фигура,
состоящая
из
всех
точек
плоскости,
равноудаленных от одной точки.
5. Расстояние от точки окружности до ее центра.
6. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой,
лежащих по одну сторону от данной ее точки.
По вертикали:
1. Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной
прямой, и трех отрезков попарно соединяющих эти точки.
3. Единица измерения длины.
4. Фигура, состоящая из двух различных полупрямых с
общей начальной точкой.
1
2
3
4
5
6
7
22
1 ведущий
- А сейчас, пока знатоки заняты, задание для болельщиков
команд. К нам пришли экстрасенсы нашей школы Оля и Женя
(ученицы 7 Г класса). Они будут на расстоянии передавать мысли.
Вы можете не верить в это, но тогда вы должны будете объяснить и
записать как Женя прочитала мысли Оли.
Оля
-Уважаемые
зрители,
Женя
обладает
удивительной
способностью читать мои мысли. Не далее как вчера она дала мне
списать домашнее задание, хотя я ее об этом еще не успела
попросить. А после моего ответа на уроке географии она, не глядя в
мой дневник, точно назвала отметку, которую туда поставила
Людмила Николаевна. Замечу, что лучше всего мне удается
передавать ей именно числа и вы сейчас в этом убедитесь сами.
Итак, сейчас на доске каждый из вас может написать любое
однозначное число, а Женя стоя спиной к доске, назовет его, прочтя
это число в моих мыслях.
Подробнее о таком сеансе парапсихологии написано в
журнале «Квант» № 10 1992 г.
Жюри подводит итоги и победившей команде вручается
главный приз, а проигравшей – утешительный приз.
23
Заключение
Игра – спутник человеческой жизни от колыбели до
глубокой старости. В игре развиваются и укрепляются чувство
товарищества, солидарности, правдивости и другие качества
необходимые для коллективной работы. Игра является хорошим
союзником не только в воспитании детей, но и в обучении их. Все
это можно наблюдать в командной игре «Турнир знатоков
математики».
Проведение таких игр в процессе изучения математики
повышает
интерес
к
математике,
вносит
разнообразие
и
эмоциональную окраску в учебную работу, развивает внимание,
сообразительность, чувство соревнования, взаимопомощь.
24
Библиография.
Б.А. Кордемский «Великие жизни
в математике», М.
Просвещение, 1995.
Я.Н. Перельман «Живая математика», М. Наука, 1978.
В.Г.
Коваленко
«Дидактические
игры
на
уроках
математики», М. Просвещение, 1990.
А.В. Соколова и др. «Из опыта преподавания математики в
средней школе», М. Просвещение, 1979.
М.Ю.
Шуба
«Занимательные
задания
в
обучении
математики», М. Просвещение, 1995.
Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Какин «Математическая шкатулка», М.
Просвещение, 1988.
Д.В.
Клименченко
«Задачи
по
любознательных», М. Просвещение, 1992.
Журнал «Квант» №№ 3, 4, 6, 8, 10, 1992г.
25
математике
для