МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ (национальный исследовательский университет)» Кафедра «Стартовые комплексы» СОЗДАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ЗАРЯДА ТВЕРДОГО ТОПЛИВА РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Устройство и проектирование ракет космического назначения и космических аппаратов» Составитель: студент А.Н. Махов Группа: Т12О-206М-20 Дата сдачи на проверку: ___. ___. 2022 Руководитель: к.т.н., доцент кафедры «СтК» МАИ Р.В. Шаповалов Дата защиты работы: ___. ___. 2022 Оценка: «_____» Москва 2022 Содержание Список принятых сокращений ............................................................................... 3 1 Теоретическая часть ............................................................................................. 4 1.1 Применение ракетных двигателей твердого топлива в ракетах космического назначения ....................................................................................... 4 1.2 Основные понятия и представления теории горения .................................... 5 1.3 Описание процесса в камере сгорания РДТТ................................................. 6 1.4 Основные уравнения расчета внутренней баллистики ................................. 7 2 Практическая часть .............................................................................................. 9 2.1 Приведение требований технического задания к номинальным условиям 9 2.2 Построение графика зависимости площади горения от величины сгоревшего слоя ..................................................................................................... 11 2.3 Анализ полученной на основе требований ТЗ зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя. .................................................. 13 2.4 Определение конструктивных параметров заряда ...................................... 14 2.5 Проверка соответствия полученной конструкции требованиям ТЗ .......... 15 3 Контрольные вопросы для самопроверки ....................................................... 17 4 Ответы на контрольные вопросы ..................................................................... 18 Список использованной литературы и литературы, рекомендуемой к изучению ................................................................................................................ 21 2 Список принятых сокращений ЖРД – Жидкостной ракетный двигатель КА – Космический аппарат РДТТ – Ракетный двигатель твердого топлива РКН – Ракета космического назначения САС – Система аварийного спасения ТЗ – Техническое задание 3 1 Теоретическая часть 1.1 Применение ракетных двигателей твердого топлива в ракетах космического назначения В настоящее время ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) широко применяются в ракетах космического назначения (РКН) в качестве вспомогательных двигателей. В число таких применения входит использование РДТТ в качестве двигателей системы аварийного спасения (САС), двигателей торможения и увода ступеней с траектории РКН. Такое применение РДТТ обуславливается несколькими основными преимуществами РДТТ перед жидкостными ракетными двигателями (ЖРД), а именно высокой надежностью и небольшим временем выхода двигателя на режим – отрезком времени с момента подачи управляющего сигнала о зажжении на воспламенитель до момента достижения двигателем рабочей тяги. Данные свойства РДТТ особенно важны при использовании РДТТ в САС, так как высокая скорость увода космического аппарата (КА) от РКН при возникновении аварии в процессе старта или полета РКН обеспечивает высокую вероятность сохранности КА и сохранения жизней экипажа. Описанные выше особенности РДТТ также играют немаловажную роль в выборе РДТТ в качестве двигателей торможения и увода ступеней с траектории полета ракеты. Это связано с тем, что при разделении ступеней в процессе полета РКН отработавшая ступень, за счет приобретенной в процессе полета скорости, может стать причиной внештатной работы последующей ступени. Так как в настоящее время в РКН в качестве маршевых двигателей используются ЖРД, имеющие относительно медленную скорость выхода на основной режим, быстрый выход на режим РДТТ обеспечивает отсутствие возможности столкновения ступеней в полете в процессе расстыковки. 4 1.2 Основные понятия и представления теории горения Процессы горения представляют собой быстрые экзотермические реакции, протекающие в неравновесных системах – смесях горючего и окислителя. Химические превращения при горении сопровождаются сильным повышением температуры реагирующих веществ, так как исходная система обладает большим запасом химической энергии, выделяющейся в виде тепла при реакции. Процессы горения в большинстве случаев протекают в тонком (менее 1 мм) интенсивно светящимся слое, разделяющем холодную исходную смесь и горячие продукты горения. Этот слой, называемый зоной горения (пламенем), распространяется с некоторой скоростью в виде волны горения. Волны горения могу распространятся со сверхзвуковой (детонационные волны) и дозвуковой скоростью (волны нормального горения). Волны нормального горения представляют распространяющийся в реагирующем веществе тонкий слой, в котором происходит переход холодного исходного вещества в нагретые продукты сгорания. Этот переход осуществляется постепенно, и в волне происходит монотонное изменение температуры от исходной до конечно температуры, соответствующей состоянию термодинамического равновесия; аналогично происходит изменение концентрации исходного вещества и конечных продуктов реакции. [1] В настоящее время для практических расчетов процессов горения твердого топлива используют идеализированную модель горения заряда – геометрическую гипотезу горения Вьеля. В основе геометрической гипотезы горения лежат при положения: - масса топлива однородна, как по химической природе, так и по физическим свойствам – структуре и плотности; топливные элементы в заряде одинаковы по форме и размерам; - воспламенение всех топливных элементов происходит мгновенное и одновременно по всей поверхности; 5 - горение топливных элементов идет параллельными слоями с одинаковой скоростью во всех направлениях. [2] 1.3 Описание процесса в камере сгорания РДТТ В камере сгорания РДТТ можно выделить три периода процесса: - переходный период, или период выхода двигателя на режим; - основной период; - период последействия. В течение переходного периода за короткий промежуток времени давление меняется от атмосферного до максимального, температура газа достигает тоже максимальных значений. В связи с этим говорят, что переходный период отличается резкой нестационарностью. В переходный период газ, образующийся от сгорания топлива, заполняет свободный объем камеры, приход газа превышает расход. Переходный период заканчивается примерно сразу после достижения давлением максимального значения. Основной период характеризуется относительной стационарностью процесса. Параметры состояния (давление, температура) во времени изменяются менее интенсивно, чем в переходный период, или почти не меняются. Характер изменения давления соответствует характеру изменения поверхности горения заряда. Заканчивается основной период в момент, когда сгорает заряд. Третий период – период после окончания горения основной массы заряда, как и в переходный период, - нестационарный, но процесс в этот период менее сложный, так как нет практически горения заряда. При проектировании конструкции заряда применяются следующие допущения для камеры сгорания: - камера к началу процесса заполнена воздухом; - укупорка, в которой размещается воспламенительный состав, разрушается, как только подается импульс на зажигательное устройство, зерна воспламенительного состава распространяются равномерно по всему 6 свободному объему камеры и горят в этом объеме; процесс начинается в момент начала горения воспламенительного состава; - основной заряд воспламеняется одновременно по всей поверхности в момент, когда количество теплоты, переданное от газа воспламенительного состава заряду, оказывается равным критическому количеству теплоты в прогретом слое топливных элементов; - зерна воспламенительного состава и топливного элемента основного заряда горят в соответствии с геометрической гипотезой; - расход газа определяется по зависимостям для одномерно установившегося течения; - отношение теплоемкостей k и газовая постоянная R изменяются в связи с изменением состава смеси газов. [2] 1.4 Основные уравнения расчета внутренней баллистики На практике для расчета параметров внутри камеры сгорания применяются следующие уравнения: 𝐺р = 𝐺п , (1) где 𝐺р – секундный расход газа из камеры сгорания, 𝐺п – секундный приход газа в камеру сгорания от сгорания топлива. 𝑘+1 2 𝑘−1 𝑝ст 𝐺р = 𝜑𝐹кр √𝑘 ( , ) 𝑘+1 √𝑅𝑇 (2) где 𝜑 – коэффициент расхода, 𝐹кр – площадь критического сечения сопла, 𝑘 – отношение теплоемкостей, 𝑝ст – статическое давление в камере сгорания, 𝑅 – газовая постоянная продуктов сгорания, 𝑇 – температура продуктов сгорания. 𝐺п = 𝑆0 𝜌𝐵𝑝ст 𝜈 Бт Бт − (𝑇нач − 𝑇ном ) , (3) где 𝑆0 – площадь поверхности горения; 𝜌 – плотность топлива; 𝐵𝑝ст 𝜈 – зависимость скорости горения от статического давления в камере сгорания, в которой коэффициенты 𝐵 и 𝜈 определяются эмпирически; Бт Бт −(𝑇нач −𝑇ном ) – 7 зависимость скорости горения от начальной температуры заряда твердого топлива, в которой Бт – термохимическая константа топлива, 𝑇нач – начальная температура заряда, 𝑇ном – температура заряда в нормальных условиях (в большинстве случаев равна 20 ℃). 8 2 Практическая часть 2.1 Приведение требований технического задания к номинальным условиям Разработка заряда твердого топлива для РДТТ производится в соответствии в требованиями технического задания (ТЗ). ТЗ на разработку заряда твердого топлива выдаются на основе уже разработанного корпуса двигателя, с учетом его конструктивных особенностей, прочностных характеристик и времени работы. В связи с этим ТЗ в большинстве случаев включает в себя требования к максимальным геометрическим размерам заряда твердого топлива и график зависимости давления внутри камеры сгорания РДТТ от времени. Также в зависимости от назначения РДТТ в требованиях ТЗ отражается температурный диапазон применения данного двигателя. С учетом зависимости характеристик топлива от температуры график зависимости давления внутри камеры сгорания от времени выглядит в соответствии с рисунком 1. pст, МПа 2 2’ Максимальное давление при Tнач = Tmax Минимальное давление при Tнач = Tmin 1, 1’ t, с 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Рисунок 1 - Пример требуемого согласно ТЗ графика зависимости давления от времени 9 Так как все характеристики топлива, определяемые эмпирически на образцах-свидетелях, определяются для номинальных условиях необходимо привести требования ТЗ к номинальным условиям. Согласно разделу 1.3 только основной период горения заряда твердого топлива отличается стационарностью процесса, следовательно, для этого периода расчеты будут наиболее точными. Таким образом, приведение требований к номинальным условиям необходимо начать с определения основного периода горения заряда твердого топлива. На рисунке 1 границы этого периода отмечены точками 1-1’ – для максимальной температуры применения РДТТ, и 2-2’ – для минимальной температуры применения РДТТ. Используя формулы 1-3 выразим статическое давление в камере сгорания: 1 1−𝜈 𝑘+1 𝑝ст = 2 𝑘−1 𝜑𝐹кр √𝑘 ( ) 𝑘+1 Бт 𝑆0 𝜌𝐵√𝑅𝑇 Бт − (𝑇нач − 𝑇ном ) . (4) ( ) Подставив в формулу 4 значения для номинального и максимального давления и разделив их друг на друга получим следующее соотношение: 1 1−𝜈 𝑝ст 𝑚𝑎𝑥 Бт − (𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇ном ) = ( ) 𝑝ст ном Бт . (5) Аналогично для минимального давления получим: 1 1−𝜈 𝑝ст 𝑚𝑖𝑛 Бт − (𝑇𝑚𝑖𝑛 − 𝑇ном ) = ( ) 𝑝ст ном Бт . (6) Используя формулы 5 и 6 получим график зависимости статического давления при номинальной температуре от времени. (рис. 2) 10 pст, МПа t, с 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Рисунок 2 - Зависимость статического давления от времени для номинальной температуры. 2.2 Построение графика зависимости площади горения от величины сгоревшего слоя Основным этапом создания конструкции заряда твердого топлива является построение графика зависимости площади горения от величины сгоревшего слоя. Данный график строится на основе полученного в п. 2.1 графика зависимости статического давления от времени для нормальной температуры. Используя формулы 1-3 выразим зависимость площади горения от основных параметров: 𝑘+1 2 𝑘−1 𝑝ст 1−𝜈 𝜑𝐹кр √𝑘 ( ) 𝑘+1 𝑆0 = . Бт √𝑅𝑇𝜌𝐵 Бт − (𝑇нач − 𝑇ном ) (7) Подставив в формулу (7) характеристики твердого топлива для номинальных условий и требуемое давление (рисунок 2) получим график зависимости площади горения от времени (рисунок 3). 11 S0, м2 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 t, с 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Рисунок 3 – Зависимость площади горения заряда твердого топлива от времени для номинальных условий. Согласно определению скорости, скорость волны горения описывается выражением: 𝑣= 𝑑𝑒 , 𝑑𝑡 (8) где v – скорость распространения волны горения за время 𝑑𝑡, 𝑑𝑒 – толщина сгоревшего слоя за время 𝑑𝑡. Учитывая зависимость скорости горения твердого топлива при номинальной температуре от давления, выраженную соотношением: 𝑣 = 𝐵𝑝ст 𝜈 , формула (8) приобретает вид: 𝑑𝑒 (9) . 𝑑𝑡 Преобразовав график зависимости площади горения заряда твердого 𝐵𝑝ст 𝜈 = топлива от времени для номинальной температуры (рисунок 3) согласно формуле (9) и требуемому давлению внутри камеры сгорания при номинальной температуре (рисунок 2) получаем график зависимости 12 площади горения твердого топлива при номинальной температуре от толщины сгоревшего слоя (рисунок 4). S0, м2 0,4 B 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 A 0,05 C 0 0 5 10 15 20 25 e, мм 30 Рисунок 4– Зависимость площади горения заряда твердого топлива от толщины сгоревшего слоя для номинальных условий. 2.3 Анализ полученной на основе требований ТЗ зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя. Для начала необходимо разделить график зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя на три участка в соответствии с классификацией периодов процесса, представленной в п. 1.3. В результате данного разделения получим три участка, разделенные точками: - период выхода двигателя на режим (0-A); - основной период (A-B); - период последействия (B-C) (рис. 4). Далее необходимо построить приближенную функцию S(e)тз формата 𝑆(𝑒)тз = 𝐴𝑒 2 + 𝐵𝑒 + 𝐶, где значения данной функции будут соответствовать значениям площади горения в основной период (участок A-B). 13 2.4 Определение конструктивных параметров заряда Основываясь на геометрической гипотезе горения, в таблице 1 представлены функции зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя в зависимости от типа горящей поверхности. Таблица 1 – Функции зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя в зависимости от типа горящей поверхности. Тип горящей поверхности Зависимость площади горения от величины сгоревшего слоя 1. Сквозной цилиндрический канал в заряде, горящий по внутренней поверхности. 2. Цилиндрический заряд, горящий по внешней поверхности. 3. Горение торцевой поверхности цилиндрического заряда без отверстий. 𝑆(𝑒)р = 2𝜋(𝑟0 + 𝑒)ℎ0 𝑆(𝑒)р = 2𝜋(𝑅 − 𝑒)ℎ0 𝑆(𝑒)р = 𝜋𝑅2 П р и м е ч а н и е: 𝑟0 – начальный радиус канала, 𝑅 – радиус заряда (максимально допустимое значение определяется конструктивными особенностями корпуса РДТТ), ℎ0 – начальная высота заряда. Комбинируя различные типы горящей поверхности заряда необходимо получить наиболее приближенную к полученной согласно ТЗ функции S(e) функцию зависимости горящей поверхности заряда от величины сгоревшего слоя. К примеру, многоканальный заряд, горящий по обеим торцевым поверхностям, будет соответствовать функции горения: 𝑆(𝑒)р = 2(𝜋𝑅2 − 𝑥𝜋(𝑟0 + 𝑒)2 ) + 𝑥2𝜋(𝑟0 + 𝑒)(ℎ0 − 2𝑒) − 𝐹(𝑒), где 𝑥 – количество каналов в заряде, F(e) – функция, учитывающая наложение площади поверхности горения каналов друг на друга (рис. 5). Для определения основных конструктивных параметров заряда (𝑟0 , 𝑥, ℎ0 ) используют равенство расчетной зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя и зависимости площади горения заряда от величины сгоревшего слоя, полученной в результате обработки требований ТЗ, в основной период горения. (10) 14 𝑆(𝑒)тз = 𝑆(𝑒)р (а) (10) (б) Рисунок 5 – Пример многоканального заряда: (а) – в начальный момент времени; (б) – в процессе горения. 1 – заряд; 2 – канал заряда; 3 – поверхность, учитываемая функцией F(e). 2.5 Проверка соответствия полученной конструкции требованиям ТЗ При проектировании конструкции заряда в соответствии с п. 2.4 необходимо учитывать ограничения, способствующие невозможности полного соответствия 𝑆(𝑒)тз = 𝑆(𝑒)р . Данные ограничения в основном связаны с ограничениями технологического оборудования предприятияизготовителя. Вследствие этого, конструкция заряда, разработанная в соответствии с накладываемыми ограничениями, требует проверки на соответствие требованиям ТЗ. Проверка полученной конструкции проходит в несколько этапов: - получение графиков зависимости статического давления в камере сгорания для Tнач = Tmax, Tнач = Tmin от величины сгоревшего слоя на основе формулы (4) и полученного графика зависимости 𝑆(𝑒)р ; 15 - преобразование графика вида 𝑝ст (𝑒)р в график вида 𝑝ст (𝑡)р с помощью соотношения 𝐵𝑝ст 𝜈 Бт Бт −(𝑇нач −𝑇ном = ) 𝑑𝑒 𝑑𝑡 ; - сравнение соответствия полученных графиков 𝑝ст (𝑡)р требованиям ТЗ. Если разработанная конструкция удовлетворяет требованиям ТЗ, то изготавливают опытный образец изделия. При несоответствии расчетных параметров статического давления разработанной конструкции производят доработку данной конструкции и повторную проверку. 16 3 Контрольные вопросы для самопроверки 1. Применение РДТТ в космической технике. 2. Основные преимущества РДТТ в сравнении в ЖРД. 3. Виды волн горения и их основные отличия. 4. Периоды работы РДТТ. 5. Период выхода камеры на режим. 6. Основной период горения. 7. Период последействия. 8. Основные положения геометрической гипотезы (гипотезы Вьеля). 9. Допущения для камеры сгорания, применяемые при проектировании конструкции заряда твердого топлива. 10. Внешние факторы, влияющие на скорость волны горения. 11. Основные формулы расчета параметров камеры сгорания РДТТ. 12. Приведение требований ТЗ к номинальным условиям. 13. Преобразование графика вида 𝑝ст (𝑡)тз в график вида 𝑆(𝑒)тз . 14. Основные конструктивные параметры заряда твердого топлива, получаемые в процессе расчетов. 15. Ограничения, возникающие в процессе разработки конструкции заряда твердого топлива. 16. Этапы проверки полученной конструкции заряда РДТТ. 17. На основе изложенных данных получите формулу S(e) для одноканального цилиндрического заряда твердого топлива бронированного по внешней поверхности цилиндра. 18. На основе изложенных данных получите формулу S(e) для многоканального цилиндрического заряда твердого топлива бронированного по внешней и торцевым поверхностям. 19. На основе изложенных данных получите формулу S(e) для одноканального цилиндрического заряда твердого топлива. 20. На основе изложенных данных получите формулу S(e) для многоканального цилиндрического заряда твердого топлива. 17 4 Ответы на контрольные вопросы 1. Использование РДТТ в качестве двигателей САС, двигателей торможения и увода ступеней с траектории РКН. 2. Высокая надежность и небольшое время выхода двигателя на режим. 3. Волны горения могу распространятся со сверхзвуковой (детонационные волны) и дозвуковой скоростью (волны нормального горения). 4. Переходный период, или период выхода двигателя на режим; основной период; период последействия. 5. В течение переходного периода за короткий промежуток времени давление меняется от атмосферного до максимального, температура газа достигает тоже максимальных значений. В связи с этим говорят, что переходный период отличается резкой нестационарностью. В переходный период газ, образующийся от сгорания топлива, заполняет свободный объем камеры, приход газа превышает расход. Переходный период заканчивается примерно сразу после достижения давлением максимального значения. 6. Основной период характеризуется относительной стационарностью процесса. Параметры состояния (давление, температура) во времени изменяются менее интенсивно, чем в переходный период, или почти не меняются. Характер изменения давления соответствует характеру изменения поверхности горения заряда. Заканчивается основной период в момент, когда сгорает заряд. 7. Третий период – период после окончания горения основной массы заряда, как и в переходный период, - нестационарный, но процесс в этот период менее сложный, так как нет практически горения заряда. 8. В основе геометрической гипотезы горения лежат при положения: - масса топлива однородна, как по химической природе, так и по физическим свойствам – структуре и плотности; топливные элементы в заряде одинаковы по форме и размерам; 18 - воспламенение всех топливных элементов происходит мгновенное и одновременно по всей поверхности; - горение топливных элементов идет параллельными слоями с одинаковой скоростью во всех направлениях. 9. При проектировании конструкции заряда применяются следующие допущения для камеры сгорания: - камера к началу процесса заполнена воздухом; - укупорка, в которой размещается воспламенительный состав, разрушается, как только подается импульс на зажигательное устройство, зерна воспламенительного состава распространяются равномерно по всему свободному объему камеры и горят в этом объеме; процесс начинается в момент начала горения воспламенительного состава; - основной заряд воспламеняется одновременно по всей поверхности в момент, когда количество теплоты, переданное от газа воспламенительного состава заряду, оказывается равным критическому количеству теплоты в прогретом слое топливных элементов; - зерна воспламенительного состава и топливного элемента основного заряда горят в соответствии с геометрической гипотезой; - расход газа определяется по зависимостям для одномерно установившегося течения; - отношение теплоемкостей k и газовая постоянная R изменяются в связи с изменением состава смеси газов. 10. На скорость распространения волны горения в камере сгорания РДТТ влияют: начальная температура заряда и давление в камере сгорания. 11. 𝐺р = 𝐺п , 𝐺р = 𝜑𝐹кр √𝑘 ( 2 𝑘+1 𝑘−1 ) 𝑘+1 𝑝ст √𝑅𝑇 , 𝐺п = 𝑆0 𝜌𝐵𝑝ст 𝜈 Бт Бт −(𝑇нач −𝑇ном ) . 12. Для приведения требований ТЗ к номинальным условиям необходимо 𝑝ст 𝑚𝑎𝑥 𝑝ст ном воспользоваться 1 = Б −(𝑇 −𝑇ном ) 1−𝜈 ( т 𝑚𝑎𝑥 ) Бт или 𝑝ст 𝑚𝑖𝑛 𝑝ст ном одной из двух формул: 1 = Б −(𝑇 −𝑇ном ) 1−𝜈 ( т 𝑚𝑖𝑛 ) . Бт 19 13. Преобразование графика вида 𝑝ст (𝑡)тз в график вида проводится с помощью формул 𝑆0 = 14. Основными 𝑘+1 2 𝑘−1 √ 1−𝜈 𝑝ст 𝜑𝐹кр 𝑘( ) 𝑘+1 Б √𝑅𝑇𝜌𝐵 Б −(𝑇 т−𝑇 ) т нач ном конструктивными , 𝐵𝑝ст 𝜈 = параметрами 𝑑𝑒 𝑑𝑡 𝑆(𝑒)тз . заряда твердого топлива, получаемыми в процессе расчетов являются: 𝑟0 – начальный радиус канала, 𝑥 – количество каналов в заряде, ℎ0 – начальная высота заряда. 15. Ограничениями, учитываемыми при разработке конструкции заряда твердого топлива являются ограничения технологической базы предприятия-изготовителя и ограничения масса-габаритных характеристик установленные в ТЗ, связанные с особенностями конструкции РДТТ. 16. Проверка полученной конструкции проходит в несколько этапов: - получение графиков зависимости статического давления в камере сгорания для Tнач = Tmax, Tнач = Tmin от величины сгоревшего слоя на основе формулы (4) и полученного графика зависимости 𝑆(𝑒)р ; - преобразование графика вида 𝑝ст (𝑒)р в график вида 𝑝ст (𝑡)р с помощью соотношения 𝐵𝑝ст 𝜈 Бт Бт −(𝑇нач −𝑇ном = ) 𝑑𝑒 𝑑𝑡 ; - сравнение соответствия полученных графиков 𝑝ст (𝑡)р требованиям ТЗ. 17. 𝑆(𝑒)р = 2(𝜋𝑅2 − 𝜋(𝑟0 + 𝑒)2 ) + 2𝜋(𝑟0 + 𝑒)(ℎ0 − 2𝑒). 18. 𝑆(𝑒)р = 𝑥2𝜋ℎ0 (𝑟0 + 𝑒) − 𝐹(𝑒). 19. 𝑆(𝑒)р = 2(𝜋(𝑅 − 𝑒)2 − 𝜋(𝑟0 + 𝑒)2 ) + 2𝜋(𝑟0 + 𝑒)(ℎ0 − 2𝑒) + + 2𝜋(ℎ0 − 2𝑒)(𝑅 − 𝑒) − 𝐹(𝑒). 20. 𝑆(𝑒)р = 2(𝜋(𝑅 − 𝑒)2 − 𝑥𝜋(𝑟0 + 𝑒)2 ) + 2𝜋𝑥(𝑟0 + 𝑒)(ℎ0 − 2𝑒) + + 2𝜋(ℎ0 − 2𝑒)(𝑅 − 𝑒) − 𝐹(𝑒). 20 Список использованной литературы и литературы, рекомендуемой к изучению 1. Никитин В. А., Швыкин Ю. С., Юрманова Н.П. Термодинамические основы внутренней баллистики: учебное пособие. – Тула: Издательство ТулГУ, 2008. – 180 с. 2. Абугов Д. И., Бобылев В. М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. – М.: Машиностроение, 1987. – 272 с. 3. Орлов Б. В., Мазинг Г. Ю. Термодинамические и баллистические основы проектирования ракетных двигателей на твердом топливе. – М.: Машиностроение, 1964. – 406 с. 4. Фахрутдинов И. Х., Котельников А. В. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива: Учебник для машиностроительных вузов. – М.: Машиностроение, 1987. – 328 с. 5. Борисов В. А. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива: Учебное пособие. — Куйбышев: КуАИ, 1982. – 72 с. 21
