МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт фундаментального образования Кафедра «Прикладная математика» КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Математические методы обработки данных» Тема: «Имитационное моделирование в градостроительстве» Выполнил обучающийся ИСАм 2-6 Токарев Д.В. (институт (филиал), курс, группа, Ф.И.О.) Руководитель курсовой работы д.т.н., профессор, Титаренко Б.П. (ученое звание, ученая степень, должность, Ф.И.О.) К защите (дата, подпись руководителя) Курсовая работа защищена с оценкой (оценка цифрой и прописью) Руководитель работы курсовой (дата, подпись руководителя) Председатель аттестационной комиссии (ученое звание, ученая степень, должность, Ф.И.О.) Члены комиссии: (дата, подпись члена комиссии) г. Москва 2020 г. МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт фундаментального образования Кафедра «Прикладная математика» Дисциплина «Математические методы обработки данных» ЗАДАНИЕ НА ВЫПОЛНЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ФИО обучающегося: Токарев Д.В. Курс, группа: 2 курс, 6 группа 1. Тема курсовой работы: «Имитационное моделирование в градостроительстве». 2. Исходные данные к курсовому проектированию: имитационная модель развития города нацеленная на моделирование бюджетного процесса и изменение динамики жилого фонда. 3. Содержание текстовой части (перечень подлежащих разработке вопросов): Компьютерная модель города, позволяющая прогнозировать его состояние в краткосрочной и долгосрочной перспективе, реализована в среде моделирования Vensim на основе методов системной динамики. С помощью разработанной имитационной модели была решена частная задача планирования бюджетных расходов на строительство, содержание и капитальный ремонт жилого фонда с целью достижения устойчивого роста обеспеченности населения жильем при комплексном развитии города в целом. 4. Перечень графического и иного материала (с точным указанием обязательных чертежей): графики/таблицы, схема имитационной модели 5. График выполнения курсовой работы: № Наименование этапа выполнения курсовой работы Срок выполнения Процент выполнения курсовой работы 1 Сбор и анализ материалов 03.09-25.10 20 2 Расчёт задачи 26.10-25.11 50 3 Оформление курсовой работы 26.11-25.12 100 6. Дата выдачи задания ___03.09.2020 Руководитель курсовой работы ____________________ (подпись) 3 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................... 4 1. Теоретические основы исследуемого процесса ..................................................... 6 1.1. Системный анализ городской среды .................................................................... 6 1.2. Анализ моделей городских систем ....................................................................... 9 2. Теоретические основы математического моделирования .................................. 11 2.1. Имитационное моделирование: определение, виды, область применения.... 11 2.2 Выбор и обоснование основы имитационной модели городской системы .... 13 2.3. Составление имитационной модели и ее программная реализация ............... 16 3. Проведение расчетов, обоснование результатов ................................................. 18 3.1. Испытание и исследование имитационной модели.......................................... 18 3.2. Проведение расчета, анализ результата и получение прогноза. ..................... 20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 26 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ....................................................................... 28 4 ВВЕДЕНИЕ К середине XX века в мире обозначилась очень серьезная и, как оказалось, трудно поддающаяся решению проблема, актуальная и сегодня, – неконтролируемый рост городов. В России урбанизация сопровождается укрупнением и пространственным расширением самих городов, и ростом числа их жителей. На рис. 1 показана для сравнения динамика численности городского и сельского населения Российской Федерации в 1970–2014 гг. За указанный период численность городского населения увеличилась на 32 %, сельского – сократилась на 25 %. При этом бурный рост численности городского населения в 73 % наблюдался за период 1970–1992 гг. Дальнейшее сокращение численности городского населения, продолжавшееся до 2007 года, связано с сокращением общей численности населения России, а также с административным преобразованием поселков городского типа в сельские населенные пункты. На сегодняшний день статистика такова: более 74 % россиян связали свою жизнь именно с городами. Урбанизация повышает качество жизни населения, но вместе с тем порождает демографические, социально-экономические, экологические, а также градостроительные проблемы города: изменение демографической структуры как занятого населения, так и населения в целом; увеличение миграции; социальное расслоение населения города; необходимость привлечения дополнительных инвестиций в экономику города; изменение спроса и цен на жилую недвижимость; несовершенство инженерно-технической, энергетической, транспортной, телекоммуникационной и социальной инфраструктуры, которые зачастую проектировались без учета роста численности населения; загрязнение атмосферы, водных источников и почвы городской территории; неравномерность застройки и разрывы территории города; распространение инфекционных заболеваний и др. Следует заметить, что вопросы устойчивого социально- экономического развития городских округов приходится решать в условиях хронического дефицита бюджетных средств. Поэтому анализ и прогнозирование комплексного социально- 5 экономического развития города должны являться важными стратегическими составляющими его управления. Очевидно, что для реального города невозможно произвести практический эксперимент, так как это окажется дорогостоящим и опасным мероприятием, но можно организовать сравнение различных вариантов стратегий управления на имитационных математических моделях с использованием ЭВМ. Имитационный подход в настоящее время активно распространяется среди ученых при моделировании территориальных систем вообще и городских – в частности. 6 1. Теоретические основы исследуемого процесса 1.1. Системный анализ городской среды Город — специфическая пространственная среда, которая формируется в процессе развития общества, и является одним из высших проявлений цивилизации. Город заключает в себе непреходящие ценности и уникальный опыт человеческой культуры. Город возникает первоначально как специфический вид окружения, противопоставленный естественной среде. Город характеризуется высокой компактностью, плотностью освоения, коммуникационной насыщенностью городского пространства по сравнению с сельской местностью. Концентрация ресурсов в одном месте позволяет сосуществовать большому количеству людей и эффективно сотрудничать. В современных условиях социально-экономическое развитие городов является важной стратегической составляющей муниципального управления, наряду с административно-правовым регулированием и бюджетной (финансовой и инвестиционной) политикой. На практике разработка стратегии социальноэкономического развития связана с составлением долгосрочного и краткосрочного плана развития городской территории. Выработанная стратегия во многом определяет содержание основных направлений деятельности органов местного самоуправления. Методологической основой моделирования социально-экономического развития города является системный анализ, центральной процедурой которого является построение обобщенной (единой) модели объекта, отражающей важнейшие факторы и взаимосвязи реальной системы. На практике это связано с созданием комплекса моделей с развитыми динамическими и информационными связями между моделями всех уровней. Город, как объект моделирования характеризуется: 7 слабостью теоретических знаний, отсутствием теории развития города; качественным характером знаний о системе, большой долей экспертных знаний при описании, структуризации объекта моделирования; задачи управления регионом являются слабоструктурированными; высоким уровнем неопределенности исходной информации. Различают внутреннюю и внешнюю неопределенность. Внутренняя неопределенность – это совокупность тех факторов, которые не контролируются лицом, принимающим решение полностью, но он может оказывать на них влияние (например, внутренняя социально-экономическая обстановка, факторы риска и др.). Внешняя неопределенность определяется характером взаимодействия с внешней средой – это те факторы, которые находятся под слабым контролем лица принимающего решение (экологическая, демографическая, внешнеполитическая ситуация и т.п.); Основным системообразующим методом моделирования в задачах социально-экономического развития города является метод имитационного моделирования, который: позволяет формировать обобщенную модель системы на основе единого блока данных; реализует итерационный характер разработки модели, поэтапный характер детализации моделируемых подсистем, что позволяет постепенно увеличивать полноту оценки принимаемых решений по мере выявления новых проблем и получения новой информации; предлагает новую методологическую основа научного исследования – эксперимент на имитационной модели (что позволяет оценивать последствия принимаемых решений не на живых людях, а на компьютерных моделях). Главным преимуществом имитационного моделирования является то, что эксперт может ответить на вопрос «Что 8 будет, если …», т.е. с помощью эксперимента на модели вырабатывать стратегию развития; широко применяется в системах принятия решений, так как позволяет анализировать большое число альтернатив, стратегий, проводить исследование стохастических систем, в условиях неопределенности и т.д., позволяет изучать динамику развития социальных систем. 9 1.2. Анализ моделей городских систем В 70-х годах Дж. Форрестер построил динамическую модель типичного американского города, ориентированную на анализ эволюции урбанизированной территории. Форрестер выделил следующие подсистемы в своей модели: Население Жилой фонд Предприятия Каждая подсистема была рассмотрена с точки зрения эволюции. Население было поделено на три класса: «Неполностью занятые», «Занятые» и «Менеджерыпрофессионалы». Жилой фонд был поделен на «Дешевый жилой фонд», «Доходный жилой фонд» и «Сверхдоходный жилой фонд». Предприятия были поделены на «Новые предприятия», «Зрелые предприятия» и «Предприятия, пришедшие в упадок». Форрестер построил сложную динамическую модель с множеством прямых и обратных связей между подсистемами, на которой появилась возможность прогнозировать развитие города и анализировать воздействие различных программ городской администрации. Основные уровни модели Форрестера представлены ниже В работе Форрестера не учитываются финансовые отношения между органами власти и объектами управления. Основой проведения любых городских 10 программ является их финансирование. Денежные средства поступают от других уровней власти в виде субсидий и дотаций, а также через налоги от населения, предприятий и других объектов и явлений на территории города. Основным ограничением на строительство жилого фонда или предприятий у Форрестера выступает свободная для застройки земля. Это действительно очень важный фактор, но практика показывает, что чаще ограничением служит недостаток денежных средств. Форрестер не выделял предприятия сферы обслуживания, хотя эта сфера значительно отличается от сферы материального производства и строительства. Предприятия сферы обслуживания в основном ориентированы на обеспечение потребностей населения и других предприятий. У Форрестера была проведена детализация населения на три класса. Такая детализация является излишней для России. На сегодняшний день в России 90% населения принадлежат к низшему классу. Кроме того, начиная с 2001 года независимо от уровня доходов ставка подоходного налога одинакова для всех и равна 13%, поэтому нет необходимости выделять три социальных класса, как это принято делать на Западе. Рассмотренные ограничения модели Форрестера, особенно отсутствие финансовых отношений, не позволяют применить эту модель к современным российским условиям. 11 2. Теоретические основы математического моделирования 2.1. Имитационное моделирование: определение, виды, область применения. Имитационное моделирование — метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему (построенная модель описывает процессы так, как они проходили бы в действительности), с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Такую модель можно «проиграть» во времени, как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте). Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, создание аналитической модели принципиально невозможно, не разработаны методы решения полученной модели либо решения неустойчивы. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью. В отличие от аналитического решения дифференциальных уравнений, в результате которых получается формула, чётко указывающая, какие параметры влияют на моделируемую систему и как эти параметры связаны друг с другом, в результате имитационного моделирования получается набор чисел, не позволяющий установить связь между параметрами. К имитационному моделированию прибегают, когда: объекте; дорого или невозможно экспериментировать на реальном 12 невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные; необходимо сымитировать поведение системы во времени. Виды имитационного моделирования: Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах. Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах. Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. 13 2.2 Выбор и обоснование основы имитационной модели городской системы В соответствии с поставленной целью и тематикой работы в городе выделяются следующие подсистемы: Бюджет Предприятия Жилой фонд Население К подсистеме «Бюджет» относятся местный (муниципальный) бюджет, а также другие фонды, имеющие бюджетный характер (в том числе и так называемые «внебюджетные фонды»). В модели будет рассмотрено формирование доходной части местного бюджета и расходование бюджетных средств с акцентом на жилой фонд. К подсистеме «Предприятия» относятся коммерческие юридические лица, частные предприниматели, муниципальные и государственные предприятия и организации. При моделировании будут более подробно рассмотрены строительные предприятия, имеющие непосредственное отношение к возведению нового жилого фонда. К подсистеме «Жилой фонд» относятся все здания, пригодные для постоянного проживания граждан. При моделировании эта подсистема будет детализирована на несколько подсистем для учета факторов старения жилого фонда и перехода муниципального жилого фонда в частную собственность граждан и предприятий путем его продажи и приватизации. Так как от продажи муниципального жилого фонда совершаются значительные поступления в местный бюджет, то этот фактор необходимо учесть при моделировании. К подсистеме «Население» относятся жители города, постоянно в нем проживающие. Население является главным потребителем жилого фонда, для которого он и создается. 14 Эти подсистемы взаимосвязаны между собой и влияют друг на друга следующим образом В бюджет совершаются налоговые и неналоговые поступления от населения, предприятий и жилого фонда. Бюджетные средства используются на социальное обеспечение населения, на содержание и развитие жилого фонда, на создание городского заказа строительным предприятиям. Население проживает в жилом фонде, создает спрос на услуги и продукцию предприятий, приобретает в собственность объекты жилого фонда Предприятия оказывают услуги населению, строят новый жилой фонд, обслуживают население и жилой фонд, приобретают в собственность объекты жилого фонда При анализе предметной области были выделены следующие факторы, которые необходимо учесть при моделировании: расходы местного бюджета на жилой фонд (расходы на содержание, капремонт и строительство) эволюция жилого фонда (строительство новых домов, износ жилого фонда, снос ветхих строений) продажа муниципального жилого фонда в собственность граждан и предприятий приватизация муниципального жилого фонда (бесплатная передача объектов муниципального жилого фонда в собственность граждан) 15 население (миграция [не маятниковая], рождаемость и смертность населения) экономическая активность строительных и обслуживающих предприятий, инвестиционная активность ограниченность земельного ресурса, пригодного для строительства жилья Для учета этих факторов при моделировании необходимо детализировать некоторые подсистемы 16 2.3. Составление имитационной модели и ее программная реализация В современных системах моделирования появляется некоторый инструментарий для создания имитационных моделей. Общим принципом системного моделирования, является реализация в технологии имитационного моделирования имитационной путем детализации, модели, - итерационной либо путем процедуры эволюции создания комплекса взаимосвязанных моделей, с развитыми информационными связями между моделями. Наиболее легким в освоении и эффективным для отображения потоковых диаграмм, причинно-следственных связей и для моделирования динамических систем является пакет Vensim. В Vensim предусмотрена возможность хранения огромных наборов данных и возможность замены входных переменных перед каждым началом моделирования. Можно создавать внешние данные в текстовых редакторах или импортировать (экспортировать) значения крупноформатной таблицы и базы данных. Главные достоинства этого продукта следующие: построение причинно-следственных диаграмм; построение потоковых диаграмм; построение зависимостей в виде дерева; создание документации к модели; выявление циклов взаимосвязи; наличие редактора выражений; наличие встроенных функций; проверка единиц измерений; трассировка условий; проверка диаграммы; возможность проведения эксперимента; построение графиков, позволяющих определить чувствительность к изменяемым параметрам; генерация табличных отчетов; возможность сравнения результатов экспериментов. Для построения модели системной динамики города в данной работе была использована система моделирования Vensim PLE. Ниже приведена системная потоковая диаграмма, выполненная средством моделирования Vensim. 17 18 3. Проведение расчетов, обоснование результатов 3.1. Испытание и исследование имитационной модели Для повышения уровня доверия к результатам моделирования были проведены процедуры верификации, проверки адекватности, оценки устойчивости и чувствительности. Верификация включала комплексные формальные и неформальные процедуры, подтверждающие верность логической структуры модели. Проверка адекватности модели проводилась по данным одного из малых городов России с численностью населения 15 тыс. чел. Проведение процедуры поверки адекватности основывалось на сравнении исторических данных и результатов моделирования. Для этого были установлены начальные значения уровней: Бюджет, Население, Жилой фонд и т.д., На имитационной модели были проиграны 10 лет развития города. После этого полученные выходные данные на модели сравнивались с данными по реальной системе и проверялась статистическая гипотеза о близости двух совокупностей. Проведенные испытания и соответствующие статистические процедуры подтверждают адекватность разработанной модели. Чувствительность модели показывает, как сильно изменяется отклик при изменении фактора. Функцией отклика является показатель «Обеспеченность населения жильем», наблюдаемый через 20 лет модельного времени. Ниже представлены результаты анализа чувствительности и значениями коэффициента эластичности по основным регуляторам, находящимся в компетенции местных органов власти. 19 Как видно, модель наиболее чувствительна к изменению факторов «Доля местного бюджета на содержание жилого фонда» и «Доля местного бюджета на строительство жилого фонда». Эти факторы являются доминирующими, и для достижения поставленной цели в работе в первую очередь следует варьировать именно эти факторы. 20 3.2. Проведение расчета, анализ результата и получение прогноза. Имитационный эксперимент, содержание которого определяется предварительно проведенным аналитическим исследованием и являющийся составной частью вычислительного эксперимента и результаты которого достоверны и математически обоснованы, называется направленным вычислительным экспериментом. Преимущества компьютерного эксперимента состоят в легкости управления и легкости воспроизведения условий эксперимента, а также в возможности эвристического поиска и последовательного планирования эксперимента. Целями имитационного эксперимента могут являться оценка и прогноз, сравнение альтернатив, выявление зависимостей и анализ чувствительности, а также однокритериальная и многокритериальная оптимизация. Целью направленного вычислительного эксперимента в работе является планирование бюджетных расходов в части жилого фонда с целью обеспечения населения жильем в соответствии с социальной нормой при устойчивом развитии города по основным социально-экономическим показателям. Планирование необходимо осуществлять в краткосрочной (5 лет) и долгосрочной перспективе (20 лет). С точки зрения поставленной задачи наибольший интерес представляет скорость роста показателя «Обеспеченность населения жильем», поэтому в качестве основного критерия рассматривается динамика этого показателя в интервалах 5 и 20 лет модельного времени соответственно. В качестве основных варьируемых факторов были определены «Доля расходования бюджетных средств на жилой фонд, направляемых на строительство» и «Доля расходования бюджетных средств на жилой фонд, направляемых на содержание жилого фонда». Остальные средства, выделяемые на жилой фонд, направляются на капитальный ремонт жилого фонда. В качестве ограничения снизу для обеспеченности населения жильем выступает социальная норма жилой площади на человека, заданная 10 м2/чел. В качестве начальных значений в модель были введены следующие исходные данные, приближенные к реальности и характерные для малого города России 21 На компьютерной модели была проведена серия прогонов, результаты экспериментов представлены ниже По результатам экспериментов видно, что наибольшая скорость роста показателя «Обеспеченность населения жильем» достигается в точке X1 = 0.4, X2 = 0.5 и X3 = 0.1 Для увеличения точности значений факторов уменьшим шаг изменения факторов и проведем серию экспериментов в окрестности точки X1 = 0.4, X2 = 0.5 и X3 = 0.1. Результаты экспериментов на имитационной модели приведены ниже 22 Результаты экспериментов на имитационной модели показали, что рациональный вариант развития обеспечивается при следующей стратегии финансирования жилого фонда При такой стратегии финансирования обеспеченность населения жильем превысит социальную норму, а скорость роста обеспеченности населения жильем будет наибольшая. Результаты моделирования представляются средствами системы моделирования в графическом или табличном виде. Полученные на модели прогнозные данные по ряду показателей представлены ниже 23 Динамика предприятий 24 Динамика жилого фонда Динамика жилого фонда и численности населения 25 Отношение имеющегося в наличии жилого фонда с учетом износа на количество человек составляет показатель «Обеспеченность населения жильем», динамика которого представлена ниже: Наблюдается устойчивый рост обеспеченности населения жильем, немного замедляющийся с течением времени. Таким образом, было показано, что с помощью разработанной компьютерной модели можно получать полезную информацию о динамике основных социальноэкономических показателей развития города. Эта информация может быть использована для более подробного анализа, для поиска закономерностей и аномалий, для принятия обоснованных решений при разработке комплексных программ развития города. 26 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В работе был продемонстрирован системный подход к исследованию городской системы для решения вопросов градостроительства. Город относится к сложным слабоструктурированным социально-экономическим системам с множеством прямых и обратных связей, имеющих нелинейный характер. Поведение таких систем сложно предсказуемо и не всегда согласуется с нашим жизненным опытом и интуицией. В работе сделан обзор некоторых моделей городских систем, в частности Форрестер в 70-х годах построил имитационную модель для анализа эволюции типичного американского города, но в его работе не были учтены некоторые важные факторы, такие как финансовые отношения и переходный процесс, характерный для современных российских условий. Для обеспечения принятия обоснованных решений органами муниципального управления была предложена концепция систем поддержки принятия решения, включающая целый ряд новейших компьютерных технологий, таких как экспертные и интеллектуальные системы, базы данных и базы знаний, компьютерное моделирование. В работе рассматривается общая архитектурнотехнологическая схема систем поддержки принятия решения. Компьютерное моделирование является основным системообразующим методом интеллектуального анализа данных, позволяющего исследовать сложные системы, выявлять скрытые закономерности, прогнозировать последствия принимаемых решений на компьютерной модели, а не на живых людях. Для исследования городской системы в работе были применены методы системного анализа и компьютерного моделирования, реализуемые на основе моделей системной динамики и современных технологичных систем моделирования. Была разработана имитационная модель городской системы, которая позволяет прогнозировать динамику основных социально-экономических показателей развития города. Предложенная обобщенная компьютерная модель 27 позволяет описывать динамику развития города с учетом воздействия различных факторов, таких как эволюция жилого фонда и планирование деятельности жилищно-коммунального хозяйства, моделируются бюджетные процессы и предпринимательская активность в городе, в том числе деятельность строительных организаций, финансовые отношения, реальные демографические и миграционные процессы. На имитационной модели был проведен направленный вычислительный эксперимент для решения частной задачи управления городом по планированию бюджетных средств, выделяемых на жилой фонд, по различным направлениям для достижения устойчивого роста обеспеченности населения жильем при комплексном развитии города в целом. Разработанный модельный комплекс был создан для стратегического планирования и оценки уровня развития городов России. В рамках курсового проекта был произведен ряд упрощений для демонстрации принципов и основ применения имитационного моделирования в градостроительстве. 28 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Попков Ю.С, Посохин М.В., Гутнов А.Э., Шмульян Б.Л., Системный анализ и проблемы развития городов, М., Наука, 1983 2. Форрестер Дж. Динамика развития города, Прогресс, 1974 3. Кугаенко А.Л. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития, Вуз книга, 1998 4. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. СПб.: БХВПетербург, 2006. 5. Гафарова Е. А. Имитационные модели комплексного регионального развития // Управление большими системами. 2013 6. Шебеко Ю.А. Имитационное моделирование», ТОРА-центр 7. Лычкина Н.Н. Современные тенденции в имитационном моделировании, ГУУ, М., 2000 8. Алексеев Ю.Н., Биткова Т.В., Годин В.В. Имитационное моделирование социально-экономических систем, М., МИУ, 1986 9. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения 10.Ресин В.И., Попков Ю.С., Развитие больших городов в условиях переходной экономики. Системный подход, М., Эдиториал УРСС, 2000
