птпт

Тема урока: Решение задач по: Теореме Пифагора Формула Герона.
Цель урока: вывести формулу Герона, рассмотреть ее применение при
решении задач.
Задачи урока:
Обучающая: систематизировать и углубить знания учащихся о методах
решения задач на нахождение площадей треугольника.
Развивающая: развивать монологическую речь обучающихся с
математическим контекстом.
Воспитывающая: расширять кругозор, словарный запас и знания биографий
ученых-математиков.
Ход урока.
1. Организационно-мотивационный момент.
Эпиграф урока «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
По готовым на доске чертежам проверить решение задач.
№ 490 (б).
1) ВD – высота, биссектриса и
медиана по свойству равнобедренного
треугольника, поэтому  1 =  2 = 60°,
АD = DС = 9 см.
2)  АВD –прямоугольный,
 3 = 90° – 60° = 30°.
3) ВD – катет, лежащий против угла в
30°, равен половине гипотенузы, то есть
АВ = 2ВD.
4) Пусть ВD = х см, тогда АВ = 2х см.
По теореме Пифагора АВ2 = ВD2 + АD2,
(2х)2 = х2 + 92,
4х2 = х2 + 81,
3х2 = 81,
х = 3 3,
АВ = 6 3 см.
1
1
5) S АВС= 2 ВD · АС = 2 3 3 · 18 = 27 3 (см2).
№ 490 (в).
1) СD – высота, биссектриса, медиана.
 АDС – равнобедренный
2)
прямоугольный.
По теореме Пифагора
АС2 = СD2 + АD2.
АС =
и
72  72 = 7 2 (см).
1
1
S АВС= 2 АС · СВ = 2 · 7 2 · 7 2 = 49 (см2).
Тестирование по теме « Площади многоугольников»
Тест
Вариант I
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;
б) площадь квадрата равна квадрату его стороны;
в) площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его
соседних сторон.
2. Закончите фразу: площадь ромба равна половине произведения...
а) его сторон;
б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;
в) его диагоналей.
3. По формуле S = а · hа можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) прямоугольника.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD и высотой ВН
вычисляется по формуле:
а) S = АВ : 2 · CD · ВН;
б) S = (АВ + BC) : 2 · ВН;
в) S = (АВ + CD) : 2 · ВН.
5. Выберите верное утверждение.
Площадь прямоугольного треугольника равна:
а) половине произведения его стороны на какую-либо высоту;
б) половине произведения его катетов;
в) произведению его стороны на проведенную к ней высоту.
6. В треугольниках ABC и MNK В =
N. Отношение площадей
треугольников ABC и MNK равно:
а)
б)
в)
7. В треугольниках MNK и DOS высоты NE и ОТ равны. Тогда SMNK :
: SDOS = …
а) MN : РО; б) МK : РS;
в) NK : ОS.
В а р и а н т II
1. Выберите верные утверждения:
а) площадь квадрата равна произведению его сторон;
б) площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих
сторон;
в) площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.
2. Закончите фразу: площадь параллелограмма равна произведению...
а) двух его соседних сторон;
б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;
в) двух его сторон.
3. По формуле S = d1 ∙ d2 : 2 можно вычислить площадь:
а) параллелограмма;
б) треугольника;
в) ромба.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями ВС и AD и высотой СН
вычисляется по формуле:
а) S = СН · (ВC + АD) : 2;
б) S = (АВ + BC) · СН : 2;
в) S = (ВС + CD) · СН : 2.
7. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и ТВ равны. Тогда SDEF :
: STRQ = …
а) EF : RQ; б) DE : TR;
в) EF : RT.
Ответы к тесту
Вариант I
Вариант II
1
б
в
2
в
б
3
а
в
4
в
а
5
б
б
6
а
в
7
б
а
4.Задача.
Стороны треугольника равны 13 см, 5см, и 12 см. Найти площадь этого
треугольника.
Рассмотрим треугольник в котором углы острые, тогда основание высоты СД
лежит на стороне АВ. Мы знакомы с формулой вычисления площадей
1
треугольников S= 2 h ∙ с
Положим АD = х, тогда ВD = с – х.
Применяя
теорему
Пифагора
к
треугольникам АСD и ВСD, получаем
уравнения
b2 = h2 + х2; а2 = h2 + (c – x)2
h2 = b2 – x2; h2 = а2 – (c – x)2
b2 – x2 = а2 – (c – x)2
b2 = а2 – c2 + 2сx
b2  с 2  а 2
2с
x=
h2 = b2 – x2 = (b – х) (b + х)

b2  с 2  а 2 
b2  с 2  а 2 
b 
 b 

2
с
2
с
2



h =
 2bс  b2  с 2  а 2  2bс  b2  с 2  а 2 



2
с
2
с
2



h =
a 2  (b  с) 2 (b  с) 2  a 2

2с
2с
h2 =
(a  b  с)(а  b  с) (b  с  а )(b  с  а )

2
2
с
2с
h =
=
(2 р  2b)(2 р  2с)(2 р  2а)(2 р) 16( р  b)( р  с)  р  а  р

2
4
с
4с 2
=
2 ( р  b)( р  с)( р  а) р
1
с
h=
, S= 2h∙ c=
р ( р  а)( р  b)( р  с) .
Эта формула носит имя Герона. А что мы знаем о Героне?
5. Закрепление изученного материала.
Задача. Найти площадь треугольника со сторонами 24см,25см и 7 см.
Определите наименьшую из высот треугольника.
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
S 
p ( p  a )( p  b)( р  с), р 
аbс
.
2
7.Домашнее задание: № ________________