Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Соколовская средняя школа» СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО Методист Директор школы _________Т.Ю. Костюкевич _________Е.К. Атитанова «__» ________________2020 г Приказ №______________ от «__» _________2020 г РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» 10-11 КЛАСС Составитель: Овечкина Я.А., учитель математики с.Соколовка, 2020 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по математике для 10-11 классов разработана на основе Примерной программы основного общего образования по математике Министерства образования РФ с учетом требований образовательного стандарта. Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской федерации, учебного плана школы и учебников А.Г.Мордковича «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (М.: Мнемозина 2010) и Л.С. Атанасяна «Геометрия 1011 класс» (М.: Просвещение 2011) на изучение математики в 10 классе отводится 170 часов (5 часов в неделю) и в 11 классе отводится 136 часов (4 часа в неделю). Содержание рабочей программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует образовательной программе МБОУ «Соколовская СШ». Она включает в себя все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Преобладающими формами текущего контроля выступают письменный опрос (самостоятельные и контрольные работы) и устный (собеседование). Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса. Основные задачи учебного курса: • систематизировать сведения о числах, изучать новые виды числовых выражений и формул; • совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру; • совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе; • расширить и систематизировать общие сведения о функциях; • изучить свойства пространственных тел; • формировать умения применять полученные знания для решения практических задач; • развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка; • знакомить с основными идеями и методами математического анализа. Место предмета в базисном учебном плане. Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики в 10 и 11 классе отводится по 136 часов из расчета 4 часа в неделю. Курс построен в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ 10 КЛАСС АЛГЕБРА Числовые функции Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция. Тригонометрические функции Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у=sin x, ее свойства и график. Функция у=cos x, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin х, у= соs х. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции у=tg х к у = ctg х, их свойства и графики. Тригонометрические уравнения Первые представления о решении тригонометрических урав-нений. Арккосинус. Решение уравнения cos t= a. Арксинус. Решение уравнения sin t= а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg x = a. Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Производная Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx+ т). Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x). Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин. Обобщающее повторение (11ч) ГЕОМЕТРИЯ Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом . Параллельность прямых и плоскостей. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники. Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники 11 КЛАСС АЛГЕБРА Степени и корни. Степенные функции 𝑛 Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции 𝑦 = √𝑥 , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной н логарифмической функций. Первообразная и интеграл Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Уравнения и нералевства. Системы уравнений и неравенств Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами. Обобщающее повторение ГЕОМЕТРИЯ Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Метод координат в пространстве. Движения. Координаты точки и координаты вектора Скалярное произведение векторов. Движения. Цилиндр, конус, шар. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие кон) са. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объемы тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объмы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен: знать/понимать: значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Алгебра уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле2 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. Начала математического анализа уметь: вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Уравнения и неравенства уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера. Геометрия знать: основные понятия и определения геометрических фигур по программе; формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий; возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения; роль аксиоматики в геометрии; уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления длин и площадей реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. Содержание учебного материала по «алгебре и начала математического анализа и геометрии» 10 класс. Числовые функции 7ч. Тригонометрические функции 23ч. Преобразование тригонометрических выражений 8ч. Решение тригонометрических уравнений 12ч. Производная 26ч. Аксиомы стереометрии и их следствия 3ч. Параллельность прямых и плоскостей 9 ч. Перпендикулярность прямых и плоскостей 23ч. Многогранники. 12ч. Повторение 13ч. Содержание учебного материала по «алгебре и начала анализа и геометрии» 11 класс. Степени и корни. Степенные функции. 13 ч. Векторы в пространстве. 6 ч. Метод координат в пространстве. 11 ч. Показательная и логарифмическая функции. 28 ч. Цилиндр, конус, шар. 13 ч. Первообразная и интеграл. 10 ч. Объёмы тел. 15 ч. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. 8 ч. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. 15 ч. Итоговое повторение. 13 ч. № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 График контрольных работ по математике 10 класс. Тема Дата проведения Входная контрольная работа. Числовые функции. Тригонометрические функции любого угла. Тригонометрические функции и их свойства. Параллельность плоскостей. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Взаимное расположение прямых, прямых и плоскости. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Производная. Применение производной. Многогранники. Итоговая контрольная работа. График контрольных работ по математике 11 класс. Дата Тема проведения Входная контрольная работа Степени и корни. Степенные функции Векторы в пространстве Показательная функция Понятие логарифма. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов. Логарифмические неравенства. Дифференцирование логарифмических и показательных функций Цилиндр. Конус. Шар Первообразная и интеграл Объем тел Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей Уравнения и неравенства Итоговая контрольная работа. Календарно – тематическое планирование по математике 10 класс. № урока № урок ав блок е 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. 9. 9. Тема Содержание ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (7ч) Повторение курса математика 9 класс. Фунции,их свойства и графики Повторение курса математика 9 класс. Уравнения и неравенства Повторение курса математика 9 класса. Степени и их свойства. Арифметический квадратный корень и его свойства Повторение курса математика 9 класс. Теория вероятностей Входная контрольная работа Анализ входной контрольной работы Определение числовой функции, нахождение области определения и области значений Определение числовой функции. Условие функции и способы её возрастания и задания. условие убывания функции. Нахождение промежутков возрастания и убывания. Возрастание и убывание функций. Чётность и нечётность Определение четных функций. Свойства и нечетных функций, функций их свойства. Схема Дата Дата по по план факт у у 10. 10. Обратная функция 11. 11. 12. 12. 13. Подготовка к контрольной работе исследования функций. Понятие «обратная функция». Повторение изученного материала. Контрольная работа №1 по теме: «Числовые функции» Анализ контрольной 13. работы. Работа над ошибками ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (23 ч) 14. 1. Числовая окружность 15. 2. Числовая окружность на координатной плоскости. 16. 3. Нахождение координат точек числовой окружности 17. 4. Синус 18. 19. 5. Косинус 6. Тангенс 20. 7. Котангенс Определение числовой окружности, угла поворота. Определение координатной плоскости, числовой окружности на координатной плоскости Определение координат точки на координатной плоскости. Нахождение координат точек числовой окружности Определение синуса, косинуса любого угла, нахождение их значения. Определение тангенса, котангенса любого угла, нахождение их значений. 21. 8. Тригонометрические функции числового аргумента 22. 9. Тригонометрические функции углового аргумента. 23. 10. Радианная мера угла 24. 11. Тригонометрический круг. 25. 12. Формулы приведения 26. 13. Применение формул приведения. 27. 14. Подготовка к контрольной работе Нахождение тригонометрически х функций числового аргумента Нахождение тригонометрически х функций углового аргумента Радианная мера угла, перевод радианной меры в градусную и обратно. Способ построения тригонометрическо го круга. Нахождение значения тригонометрически х функций по тригонометрическо му кругу (тригонометру). Вывод формул приведения, правило применения этих формул. Применение формулы приведения для преобразования выражений и при нахождении значения тригонометрическо го выражения Закрепление умения применять изученные формулы, устранение пробелов в знаниях. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 15. Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические функции любого угла» 16. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками 17. Функция у=Sinx, её Определение свойства и график. функции синус, ее свойства. 18. Исследование функций Схема вида у=Sinx исследования функции, ее применять. 19. Функция у=Cosx, её Определение свойства и график. функции косинус, ее свойства. 20. Исследование функций Применение схемы вида у=Cosx исследования функции. 21. Периодичность функций Понятие период, у=Sinx, у=Cosx. периодичность функции. Использование определения «период» при построении графиков функций. 22. Преобразование графиков Определение тригонометрических графика функции, функций. у=sin(kx+m), работа по графику. y=cos(kx+m) 23. Преобразование графиков тригонометрических функций. у= k sinx +m, y= k cosx +m 24. Функция у=tgx её свойства Определение и график. функции тангенс, ее свойства. 25. Функция у=Ctgx, её Определение свойства и график. функции котангенс, ее свойства. 26. Подготовка к контрольной Определение работе. изученных свойств, умение находить эти свойства и строить график по результатам исследования. 27. Контрольная работа №3 по теме: «Тригонометрические функции и их свойства» 41. 28. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ (3ч) 42. 1. Предмет стереометрии. Знакомство с Основные геометрические предметом фигуры. стереометрии и основными фигурами. 43. 2. Аксиомы стереометрии Знакомство с аксиомами стереометрии, их применение. 44. 3. Следствия из аксиом Следствия из аксиом, их применение. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ (9) 45. 1. Параллельность прямых в Познакомить с пространстве. определением параллельности прямых в пространстве, учить применять при решении задач. 46. 2. Параллельность трех Изучить теорему о прямых. пересечении плоскости параллельными плоскостями и теорему о параллельности трех прямых. 47. 3. Решение задач. Параллельность прямых в 40. пространстве Параллельность прямой и плоскости. 48. 4. 49. 5. Свойства параллельности прямой и плоскости. 50. 6. Решение задач. Параллельность прямой и плоскости. 51. 7. Параллельность плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. 52. 8. 53. 9. Решение задач. Параллельность плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Построение сечений тетраэдра 54. 10. Построение сечений 55. 11. Подготовка к контрольной Познакомить с определением параллельности прямой и плоскости, учить применять. Изучить свойства параллельности прямой и плоскости, учить их применять. Проверить знание свойств параллельности прямой и плоскости, учить их применять. Изучить определение и признак параллельности двух плоскостей, учить его применять. Изучить свойства. Научить решать задачи на построение сечений. параллелепипеда работе. 56. 12. Контрольная работа №4 по Повторить свойства параллельных плоскостей и их применение при решении задач. Проверить знания теме: «Параллельность по изученной теме. плоскостей» 57. 13. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ (8ч) 58. 1. Основные Вывод основных тригонометрические тригонометрически тождества. х формул и их применение 59. 2. Синус и косинус суммы и Применение разности аргументов изученных формул при преобразовании выражений. 60. 3. Тангенс суммы и разности Вывод формул аргументов. суммы и разности тригонометрически х функций и их применение. 61. 4. Применение формул суммы и разности аргументов 62. 5. Формулы двойного Вывод формул аргумента двойного угла и их применение. 63. 6. Применение формул Выполнение двойного аргумента. преобразования выражений и нахождение значения тригонометрически х выражений. 64. 7. Преобразование сумм Вывод формул тригонометрических сложения и их функций в произведения применение. 65. 8. Преобразование Применение произведений изученных формул тригонометрических при функций в суммы преобразовании выражений. 66. 9. Применение формул сложения 67. 10. Подготовка контрольной 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. работе 11. Контрольная работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений» 12. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками ТРИГОНОМЕТРИЧЕКИЕ УРАВНЕНИЯ (12ч) 1. Арккосинус. Решение Определение уравнения Cost=a. арккосинуса, нахождение его значения. 2. Арксинус. Решение Определение уравнения Sint=a. арксинуса, нахождение его значения. 3. Арктангенс. Решение Определение уравнения tgt=a. арктангенса, нахождение его значения. 4. Арккотангенс. Решение Определение уравнения Ctgt=a. арккотангенса, нахождение его значения. 5. Простейшие Формулы решения тригонометрические простейших уравнения. тригонометрически х уравнений. 6. Решение простейших Решение тригонометрических простейших уравнений. тригонометрически х уравнений с применением формул. 7. Решение Способ решения тригонометрических тригонометрически уравнений введением х уравнений новой переменной. введением новой переменной. 8. Решение Способ решения тригонометрических тригонометрически уравнений методом х уравнений разложения на множители. разложением на 78. 9. Решение однородных тригонометрических уравнений первой степени 79. 10. Решение однородных тригонометрических уравнений второй степени 80. 11. Подготовка к контрольной работе. множители. Решение однородных тригонометрически х уравнений первой степени. Решение однородных тригонометрически х уравнений второй степени. Решение тригонометрически х решений и неравенств. 12. Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения» 82. 13. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ (16ч) 81. 83. 1. Скрещивающиеся прямые. 84. 2. Угол между прямыми. 85. 3. Решение задач. Скрещивающиеся прямые. 86. 4. Скрещивающиеся прямые в параллелепипеде. Решение задач. 87. 5. Скрещивающиеся прямые в тетраэдре. Решение задач. Определение скрещивающихся прямых, нахождение этих прямых на фигурах. Определение угла между прямыми, свойство углов с сонаправленными сторонами, его применение. Решение задач на применение определения скрещивающихся прямых. Решение задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми в параллелепипеде. Решение задач на нахождение угла 88. 6. 89. 7. 90. 8. 91. 9. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. Решение задач. Угол между прямыми в пространстве. Подготовка к контрольной работе Контрольная работа №7 по теме: «Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости» между скрещивающимися прямыми в тетраэдре. Решение задач на нахождение углов. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками 10. Перпендикулярные прямые Определение в пространстве. перпендикулярност и прямых в пространстве и их свойства. 11. Перпендикулярность Определение прямой и плоскости. перпендикулярност и прямой и плоскости, их свойства. 12. Решение задач. Перпендикулярность прямой и плоскости 13. Свойства прямых Применение перпендикулярных к свойств плоскости. перпендикулярност и прямой и плоскости при решении задач. 14. Признак Признак перпендикулярности перпендикулярност прямой и плоскости. и прямой и плоскости, их применение при решении задач. 15. Решение задач. Признак Применение перпендикулярности определений и прямой и плоскости. свойств перпендикулярност и прямой и плоскости при решении задач. 16. Перпендикуляр и Определение наклонные. 99. 17. Расстояние от точки до плоскости. 100. 18. Решение задач. Расстояние от точки до плоскости 19. Теорема о трех перпендикулярах. 101. 102. 20. Решение задач. Теорема о трех перпендикулярах. 103. 21. Угол между прямой и плоскостью. 104. 22. Решение задач. Угол между прямой и плоскостью. 105. 23. Двугранный угол. 106. 24. Перпендикулярность двух плоскостей. 107. 25. Прямоугольный перпендикуляра и наклонной к плоскости, применение при решении задач. Расстояние от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах, применение при решении задач. Применение теоремы о трех перпендикулярах при решении задач. Определение угла между прямой и плоскостью, его построение и использование при решении задач. Построение угла между прямой и плоскостью и применение при решении задач. Понятие двугранного угла, его линейный угол, построение на фигурах. Определение и признак перпендикулярност и двух плоскостей. Свойство граней и параллелепипед. двугранных углов прямоугольного параллелепипеда. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда, его применение. 108. 26. Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда. 109. 27. Подготовка к контрольной работе 28. Контрольная работа №8 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 29. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками ПРОИЗВОДНАЯ (26ч) 1. Числовые Определение последовательности и их числовой свойства. Предел последовательност последовательности. и, ее свойства. Определение предела последовательност и. 2. Сумма бесконечной Определение геометрической геометрической прогрессии. прогрессии. Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии. 3. Предел функции Определение предела функции, свойства предела. 4. Предел функции на Определение бесконечности. предела функции на бесконечности. 5. Предел функции в точке. определение предела функции в точке. Вычисление пределов. 6. Вычисление пределов Решение 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. 7. Приращение аргумента. Приращение функции. 119. 8. Определение производной 120. 9. Формулы дифференцирования. 121. 10. Правила дифференцирования. 122. 11. Применение формул и правил дифференцирования 12. Задачи на нахождение производных функций. 123. 124. 13. Решение задач на нахождение производных функций. 125. 14. Производная сложной функции упражнений на вычисление пределов. Понятие приращение функции, приращение аргумента. Определением производной, нахождение производной функции. Формулы производных функций и их применение. Доказательство правил вычисления производных и их применение. Решение упражнений с использованием правил дифференцировани я при нахождении производных функций. Решение упражнений с использованием правил дифференцировани я при нахождении производных функций. Правило нахождения производной сложной функции, 126. 15. Вычисление производных сложных функций 127. 16. Подготовка к контрольной работе. 128. 17. Контрольная работа №9 по теме: «Производная» 18. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками 19. Касательная к графику функции. Геометрический смысл производной. 129. 130. 131. 20. Уравнение касательной к графику функции. 132. 21. Физический смысл производной 22. Исследование функций на монотонность 133. 134. 135. 136. его применение. Правил нахождения производной сложной функции. Применение формул и правил нахождения производных функций при решении задач. Определение касательной к графику функции, вывод уравнения касательной, его составление. Формула уравнения касательной. Достаточный признак возрастания (убывания) функции и его применение. 23. Точки экстремума функции Признак и их нахождение. максимума и признак минимума функции, нахождение точек максимума и точек минимума. 24. Исследование функций и построение графика 25. Построение графиков Построение функций графика по 137. 138. 139. 140. 141. 142. 143. 144. свойствам функции. 26. Нахождение наибольшего Правило и наименьшего значений нахождения непрерывной функции на наибольшего и промежутке. наименьшего значений функции и его применение. 27. Решение задач на Применение нахождение наибольшего и правила наименьшего значений нахождения функции. наибольшего и наименьшего значений функции при решении задач. 28. Решение задач на Применение нахождение наибольших и производной к наименьших значений исследованию величин. функции. 29. Подготовка к контрольной Построение работе. графика функции по результатам исследования , составление уравнения касательной и нахождение скорости и ускорения. 30. Контрольная работа №10 по теме «Применение производной» 31. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками МНОГОГРАННИКИ (12ч) 1. Понятие многогранника Определение многогранника, его элементы и виды. 2. Призма. Определение призмы, виды призмы, ее элементы, изображение. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 3. Площадь поверхности призмы. Формула площади поверхности призмы, применение при решении задач. 4. Пирамида. Определение пирамиды, виды пирамиды, нахождение элементов пирамиды. 5. Площадь поверхности Решение задач на пирамиды. нахождение площади поверхности пирамиды. 6. Усеченная пирамида. Определение усеченной пирамиды, ее изображение. Нахождение площади ее поверхности. 7. Симметрия в пространстве. Определение симметрии в пространстве относительно точки, относительно прямой и плоскости. 8. Правильные Определение многогранники. правильного многогранника, их виды. 9. Симметрия правильных Симметрия многогранников. правильных многогранников, черчение развертки правильных многогранников. 10. Решение задач. Решение задач о Многогранники. правильных многогранниках. 153. 11. Подготовка к контрольной работе. 154. 12. Контрольная работа №11 по теме: «Многогранники» 13. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками ПОВТОРЕНИЕ (13ч) 1. Свойства Применение тригонометрических свойств функций. тригонометрически х функций. 2. Графики Построение тригонометрических графиков функций. тригонометрически х функций. 3. Преобразование Применение тригонометрических тригонометрически выражений. х формул к преобразованию выражений. 4. Решение Решение тригонометрических тригонометрически уравнений. х уравнений. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 5. Решение тригонометрических неравенств. 6. Производная функции и её применение. 7. Исследование функции. Решение задач о правильных многогранниках. Решение тригонометрически х неравенств. Решение упражнений на нахождения производной функции, на составление уравнения касательной, нахождения скорости и ускорения. Свойства функции, закрепление умения выполнять исследование функции и строить график. 163. 164. 8. Построение графиков 9. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции. 165. 10. Промежуточная аттестация. Форма: итоговая контрольная работа. 11. Анализ итоговой контрольной работы. 12. Решение задач. Параллельность прямых и плоскостей. 166. 167. 168. 13. Решение задач. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 169. 14. Решение задач. Многогранники. 170. 15. Подведение итогов изучения курса математика 10 класс Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции и его применение при решении задач. Решение заданий. Определение и свойства параллельности прямых и плоскостей, решение задач. Определение и свойства перпендикулярност и прямых и плоскостей, решение задач. Определение и свойства многогранников, решение задач. Календарно – тематическое планирование по математике 11 класс. № Дата Дата № урока Тема Содержание по по урока в плану факту блоке ПОВТОРЕНИЕ(4 Ч) 1 1 Повторение. Способы решения Тригонометрические тригонометрических уравнения и уравнений и неравенства. неравенств. 2 2 Применение дифференциального Повторение. исчисления для Производная. решения прикладных задач. 3 3 Алгоритмы нахождения Повторение. наибольшего Применения (наименьшего) производной. значения на промежутке 4 4 Входная контрольная работа СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ (13 Ч) 5 1 Понятие корня n-ой Определение корня степени из n-й степени, действительного преобразование числа. выражений, содержащих радикалы. n 6 2 Свойства функций, Функция у= x . исследование Свойства функции у= функций. n x 7 3 Графики функций у= n n x. 8 4 9 5 10 6 Построение графика Свойства корня n-ой степени. Свойства корня n-ой степени. Упрощение выражений. Свойства корня n-ой степени. Решение уравнений. функции у= x .. Свойства корня n-й степени Преобразование выражений Решение уравнений с использованием свойств корня n-ой 11 7 12 8 13 9 14 10 15 11 16 12 17 13 18 1 19 2 20 3 21 4 22 5 степени. Преобразование Преобразование выражений, выражений, содержащих содержащих радикалы. радикалы. Решение Решение иррациональных иррациональных уравнений. уравнений основными методами Понятие о показателе Понятие о степени. показателе степени. Обобщение понятия о Понятие о показателе степени. показателе степени. Понятие степени с Понятие степени с любым рациональным любым показателем. рациональным показателем. Степенные функции, Исследование их свойства. Графики степенных функций, степенных функций. построение их графиков. Контрольная работа №1 по теме «Степени и корни. Степенные функции» ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ (6 ч) Понятие вектора. Определение вектора, его обозначение и характеристики. Сложение и Действия сложения и вычитание векторов. вычитания векторов, закрепление навыка выполнения этих действий. Умножение вектора Действие умножение на число. вектора на число, свойства и их применение. Решение упражнений. Решение упражнений Действия с с применением векторами. действий с векторами. Компланарные Понятие векторы 23 6 24 1 25 2 26 3 27 4 28 5 компланарных векторов и правило параллелепипеда, его применение. Разложение вектора Разложение вектора по трем по трем данным некомпланарным некомпланарным векторам. векторам МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ (11 ч) Прямоугольная Понятие система координат. прямоугольной системы координат в пространстве, определение координат точки. Определение расположения точек в системе координат. Координаты вектора. Определение координат вектора, нахождение координаты суммы, разности двух векторов и произведения вектора на число. Решение задач в Связь координат координатах. вектора с координатами его начала и конца. Формула координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Расстояние между Применение двумя точками. формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками при решении задач. Скалярное Понятие скалярного произведение произведения, его векторов. 29 6 Вычисление угла между прямыми. 30 7 Вычисление угла между прямой и плоскостью. 31 8 Решение задач. Скалярное произведение. 32 9 Движения в пространстве. 33 10 Преобразование подобия. свойства и их применение. Формула расстояния между двумя прямыми, применение при решении задач. Формула расстояния между прямой и плоскостью, применение при решении задач. применение векторнокоординатного метода к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояния между двумя точками. Движения в пространстве: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Преобразование подобия в пространстве. Контрольная работа №2 по теме «Векторы в пространстве» ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (28 Ч) 35 1 Показательная Определение и функция, её график и формула свойства. показательной функции, расположение графика на координатной плоскости, условие возрастания и убывания. 34 11 36 2 Показательные уравнения. 37 3 38 4 39 5 40 6 Графическая интерпретация показательных уравнений. Решение показательных уравнений. Самостоятельная работа «Решение показательных уравнений». Показательные неравенства. 41 7 42 8 43 9 44 10 45 11 Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств. 46 12 Логарифмическая функция, ее график и Решение показательных неравенств. Решение показательных уравнений и неравенств. Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция» Понятие логарифма. Решение показательных уравнений. Решение показательных уравнений графически. Решение показательных уравнений Решение показательных уравнений Решение показательных неравенств Решение показательных неравенств Решение показательных уравнений и неравенств Устанавливание связи между степенью и логарифмом, их взаимно противоположное значение. Устанавливание связи между степенью и логарифмом, их взаимно противоположное значение. Определение логарифмической свойства. Преобразования графиков логарифмических функций. Свойства логарифмов. Преобразование выражений с помощью свойств логарифмов. функции, ее свойства в зависимости от основания. Определение значений функции по значению аргумента при различных способах задания функции (Р) Преобразование графиков логарифмических функций. Свойства логарифмов. Преобразование буквенных выражений, включающих логарифмы. 47 13 48 14 49 15 50 16 Логарифмические уравнения. Логарифмические уравнения. Решение простейших логарифмических уравнений по определению логарифма. 51 17 52 18 Графическая интерпретация логарифмических уравнений. Решение уравнений с помощью свойств логарифмов. 53 19 Решение логарифмических уравнений графически. Решение логарифмических уравнений с помощью свойств логарифмов. Решение логарифмических уравнений. 54 20 Решение логарифмических уравнений первой степени. Решение логарифмический Решение логарифмических 55 21 56 22 57 23 58 24 59 25 60 26 61 27 уравнений второй степени. Контрольная работа №4 по теме «Понятие логарифма. Логарифмическая функция. Логарифмические неравенства. уравнений. Алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания. Решение Решение логарифмических логарифмических неравенств. неравенств, используя свойства логарифмов Переход к новому Формула перехода к основанию логарифма новому основанию и два частных случая перехода к новому основанию логарифма. Решение упражнений. Применение Переход к новому формулы перехода к основанию логарифма новому основанию логарифма. Дифференцирование Формула для показательной нахождения функции. производной показательной функции. Вычисление производной простейших показательных функций Дифференцирование Формула для логарифмической нахождения функции. производной логарифмической функции. Вычисление производной простейших логарифмических функций 62 28 63 1 64 2 65 3 66 4 67 5 68 6 Контрольная работа №5 по теме «Свойства логарифмов. Логарифмические неравенства. Дифференцирование логарифмических и показательных функций». ЦИЛИНДР, КОНУС, ШАР (13 ч) Цилиндр. Понятие цилиндра и его элементы. Изображение цилиндра, построение сечения. Площадь поверхности Формула площади цилиндра. поверхности цилиндра, ее применение. Решение задач. Нахождение Цилиндр. элементов и площади поверхности цилиндра при решении задач. Конус. Площадь Понятие конуса, его поверхности конуса. элементы. Изображение конуса. Формула площади поверхности конуса и ее вычисление. Решение задач. Нахождение Конус. элементов конуса и площадь поверхности, построение сечения конуса плоскостью. Сфера. Уравнение Определение сферы сферы. и шара, уравнение сферы и составление уравнения сферы. Применение знаний о сфере и шаре при решении задач. Взаимное расположение сферы и плоскости. Определение касательной плоскости к сфере и ее свойством. Формула площади сферы, ее применение. Понятие многогранника вписанного в шар, его применение для пирамиды и призмы. Понятие многогранника описанного около шара, его применение для пирамиды и призмы. Применение знаний о телах вращения в ходе решения задач. 69 7 Решение задач. Сфера. 70 8 71 9 Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. 72 10 Многогранники, вписанные в шар. 73 11 Многогранники, описанные около шара. 74 12 Подготовка к контрольной работе. 75 13 76 1 Контрольная работа № 6 по теме «Цилиндр. Конус. Шар» ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ (10 Ч) Определение Понятие первообразной. первообразной и неопределенного интеграла. Нахождение первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные 77 2 78 3 79 4 80 5 81 6 материалы. Правила нахождения Определение первообразных. первообразной. Нахождение первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы Первообразная и Вычисление неопределенный неопределенных интеграл. интегралов. Нахождение первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы Задачи, приводящие к Формула Ньютонапонятию Лейбница. определенного Применение интеграла формулы для вычисления площади криволинейной трапеции в простейших задачах Понятие Формула Ньютонаопределенного Лейбница. интеграла. Применение формулы для вычисления площади криволинейной трапеции в простейших задачах Формула НьютонаФормула НьютонаЛейбница. Лейбница. Применение формулы для вычисления площади криволинейной трапеции в Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление определенных интегралов. простейших задачах Вычисление площади с использованием первообразной 82 7 83 8 84 9 Решение упражнений на вычисление определенных интегралов. 85 10 86 1 87 2 88 3 89 4 90 5 91 6 Контрольная работа №7 по теме: «Первообразная и интеграл». ОБЪЁМЫ ТЕЛ (15 ч) Понятие объема. Понятие объема, свойства объема. Объем Вывод формулы прямоугольного объема параллелепипеда. прямоугольного параллелепипеда, ее применение. Объем прямой Формула объема призмы. прямой призмы, ее применение. Объем цилиндра. Формула объема цилиндра, ее применение. Решение задач. Объем Применение формул призмы и цилиндра. объемов параллелепипеда, призмы и цилиндра при решении задач. Вычисление объемов Формулы объема тел тел с помощью через интеграл и интеграла. нахождение объемов Вычисление площади с использованием первообразной в простейших заданиях Вычисление площади с использованием первообразной в простейших заданиях 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 тел. 7 Объем наклонной Вывод формулы призмы. объема наклонной призмы, ее применение. 8 Объем пирамиды и Вывод формулы конуса. объема пирамиды и конуса, их применение. 9 Решение задач. Объем Применение призмы, пирамиды, изученных формул конуса и цилиндра. при решении задач. 10 Объем шара. Вывод формулы объема шара, ее применение. 11 Объем шарового Части шара и вывод сектора и сегмента. формул их объемов. 12 Решение задач. Объем Применение шара. формулы объема шара и его частей при решении задач. 13 Площадь сферы. Вывод формулы площади сферы, ее применение. 14 Подготовка к Применение контрольной работе. изученных формул объемов. 15 Контрольная работа №8 по теме «Объем тел». ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ, КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (8 Ч) 1 Статистическая Представление об обработка данных. основных понятиях Вычисление статистического дисперсии. исследования. 2 Решение задач на Вычисление статистическую числовых обработку данных. характеристик простейших статистической обработки данных. 3 Нахождение Событие, вероятности случайного события. Правило умножения. противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. 104 4 Сочетания. Размещения. Сочетания и размещения. Решение простейших задач, используя формулы сочетания и размещения. 105 5 Формула БиномаНьютона. Решение задач на применение формулы БиномаНьютона. Формула бинома Ньютона. Применение формулы сокращенного умножения. Использование Решение задач на комбинаторики для нахождение подсчета вероятностей. вероятностей. 107 7 Произведение Решение задач на событий. Вероятность нахождение суммы двух событий. вероятностей. Независимость событий. 108 8 Контрольная работа №9 по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей» УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (15 Ч) 109 1 Теорема о Равносильность равносильности уравнений. уравнений. Основные теоремы равносильности. 106 6 110 2 Проверка и потеря Потеря или корней уравнения. 111 3 Метод замены в решении уравнений 112 4 Метод решения уравнений разложения на множители 113 5 Метод введения новой переменной 114 6 Функциональнографический метод решения уравнений. 115 7 Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. приобретение корней и пути исправления данных ошибок. Проверка найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений Основные методы решения алгебраических выражений. Применение их при решении рациональных уравнений степени выше второй Решение простых тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений Решение простых тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений Решение простейших тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений стандартными методами. Решение неравенств с одной переменной. Изображение на плоскости множества решений с одной переменной 116 8 Системы и совокупности неравенств. Решение уравнений и неравенств с одной переменной. 117 9 Иррациональные неравенства. 118 10 Неравенства с модулями. 119 11 120 12 Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. 121 13 Уравнения с параметрами Решение простейших иррациональных неравенств Решение простейших неравенств с модулями Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Решение систем уравнений. Решение простейших уравнений с параметрами. 122 14 Неравенства с параметрами 123 15 124 1 125 2 126 3 127 4 Контрольная работа №10 по теме: «Уравнения и неравенства» ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ(13 Ч) Свойства Свойства показательной показательной функции. функции и их применение. Решение Решение показательных показательных уравнений и уравнений, систем неравенств. уравнений и неравенств. Логарифмическая Свойства функция. логарифмической функции и их применение. Решение Решение логарифмических логарифмических уравнений и уравнений, систем Решение простейших неравенств с параметрами. неравенств. 128 5 Решение иррациональных уравнений. 129 6 Действия со степенями. 130 7 131 8 132 9 133 10 Подготовка к итоговой контрольной работе. Промежуточная аттестация. Форма: итоговая контрольная работа. Анализ итоговой контрольной работы. Вычисление объемов геометрических тел. 134 11 135 12 136 13 уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и систем уравнений. Определение степеней, их свойства и применение при упрощении выражений. Применение изученных формул. Определение параллельности прямых и плоскостей их свойства и применение. Перпендикулярность Определение прямых и плоскостей. перпендикулярности прямых и плоскостей их свойства и применение. Векторы в Действия с пространстве. векторами и их Решение задач. применение при решении задач. Многогранники. Нахождение Решение задач. элементов изученных многогранников, площадей поверхностей и объемов.
