Температура. Тепловое равновесие. Абсолютна температура как мера средней кинетической энергии.
advertisement
Тема: Температура. Тепловое равновесие. Абсолютная температура как мера средней кинетической энергии теплового движения частиц вещества Д/З: §22 №888,895,905 1. Посмотреть видео: https://www.youtube.com/watch?v=c-MV6rtyrY4 https://www.youtube.com/watch?v=s5bMC4HqB6c 2. Прочитать и важное законспектировать. 3. Решить задачи № 889,891,898,903,910,911 Как мы с вами знаем, атомы и молекулы, взаимодействуя друг с другом, образуют разнообразные вещества. И если число частиц в веществе невелико (до нескольких десятков или сотен), то говорят о микросистеме. Если же тела состоят из огромного числа частиц, то их называют макроскопическими телами или просто макротелами. Состояние макротел, в частности газов, и процессы изменения их состояний характеризуются микроскопическими и макроскопическими параметрами. К первым относятся характеристики самих молекул (это скорость, масса, энергия и так далее). Причём средние численные значения этих характеристик можно определить только расчётным путём. Макроскопическими параметрами газа являются его давление, температура и объём, значения которых определяются совместным действием огромного числа молекул и могут быть измерены с помощью приборов или вычислены. Важно помнить, что макропараметры — это параметры, характеризующие состояние газа в целом и не имеющие смысла в применении к отдельным частицам системы. Вы уже знаете, что под объёмом газа понимают объём сосуда, в котором он находится. А давление газа определяется средней силой ударов его молекул о стенки сосуда, отнесённой к единице площади. А что же такое температура? Вот есть кубик льда, он какой? Правильно, холодный. А что можно сказать вот об этой чашке чая? Ну, судя по струйке пара, она горячая. А что с этой планетой? Правильно, она раскалённая почти до предела. Заметьте, что у нас не вызвало никаких затруднений определить холодное это тело или горячее, так как мы хорошо знаем различия между ними. При этом мы говорим о том, что одно тело имеет более высокую (или низкую) температуру, чем другое. Таким образом, можно утверждать, что температура характеризует степень нагретости тел. Всем вам известно, что измерить температуру вещества можно при помощи термометра. Устройство большинства термометров основано на способности веществ изменять свои физические параметры (объём, сопротивление и так далее) при изменении температуры тела. Интересно, что первыми, кому понадобилась сравнительная шкала «теплоты тела», были врачи. Они давно заметили, что здоровье человека связано с «теплотой» его тела. Лекарства, которые давались больному, способны были изменить это «качество, привнося с собой тепло или холод». Степень же воздействия лекарства на человека определялась градусами, что в переводе с латинского означает «шаг», «ступень». А для получения различных градусов лекарства смешивались между собой, образуя температуру (с латинского «температура» переводится как «смесь»). Позже термины «температура» и «градус» были распространены на все тепловые явления. Изобретение прибора для измерения температуры (собственно термометра) относят к 1592 — 1600 годам и приписывают знаменитому итальянцу Галилео Галилею. Его термометр состоял из стеклянного шара с трубкой, наполненного воздухом, который запирался столбиком воды. Высота столбика зависела от атмосферного давления, которое, в свою очередь, зависело от температуры воздуха и других параметров. При повышении температуры в сосуде уровень жидкости в нём опускался, а при охлаждении — поднимался. Со временем термометры усовершенствовались и к ним добавили температурные шкалы. В 1701 году Исааком Ньютоном была описана 12 градусная шкала. Нулю в ней соответствовала температура замерзания воды. А 12о отвечали за температуру тела здорового человека. Первая же современная шкала была описана в 1724 году Габриелем Фаренгейтом. За самую низкую температуру, то есть 0 oF, он принял чрезвычайно низкую температуру зимы 1709 года в Данциге (её он получал путём смешивания льда, поваренной соли и нашатыря). Второй отправной точкой служила температура таяния льда, равная 32 oF. А третья точка соответствовала температуре тела здорового человека — 98 oF. Интересно, но эта шкала температур до сих пор используется в некоторых странах мира, среди которых и США. В настоящее время в метрической системе для практического употребления принята всем известная шкала Цельсия. Предложена она была в 1742 году шведским учёным Андерсом Цельсием. За 0 оС в ней была принята (не удивляйтесь!) температура кипения воды при нормальных условиях. А вторая точка, равная 100 оС, соответствовала температуре плавления льда. Лишь в 1745 году, после смерти учёного, соотечественник Цельсия — ботаник Карл Линней — для удобства «перевернул» эту шкалу. В таком виде она и используется по сей день. Конечно же, любой термометр не покажет вам температуру тела сразу же после контакта с ним. Необходимо некоторое время для того, чтобы температура исследуемого тела и температура термометра стали равными и между телами установилось тепловое равновесие. У тел, входящих в физическую систему, находящуюся в состоянии теплового равновесия, могут быть различные значения плотности, концентрации, давления и объёма. Однако температура всех тел, входящих в такие системы, всегда одинакова. Тепловое равновесие с течением времени устанавливается между любыми телами системы, имеющими различную температуру. Вот простой пример. Возьмём банку с водой и кубиком льда внутри неё. Закроем банку крышкой, в которую встроены два термометра, так, чтобы один из них измерял температуру воздуха, а второй — воды. Понаблюдаем за показаниями обоих термометров в течение некоторого времени. Как видим, с течением времени температура воды и воздуха в сосуде выровнялась. Отсюда можно сделать простой, но важный вывод: любое макроскопическое тело (или группа тел) при неизменных внешних условиях самопроизвольно переходит в состояние теплового равновесия. При этом все тела, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру. Следовательно, температура является характеристикой состояния теплового равновесия. Очевидно, что если привести в соприкосновение два тела, имеющие одинаковую температуру, то между ними теплообмен происходить не будет. Но если температуры тел будут различны, то между ними будет происходить обмен энергией. При этом, как видно из опыта, передача тепловой энергии происходит от более нагретого тела к менее нагретому. Для измерения температуры можно воспользоваться изменением любой макроскопической величины в зависимости от температуры. Однако чаще всего на практике (то есть в большинстве термометров) используется зависимость объёма жидкости (чаще ртути или спирта) от температуры. Но вы наверняка знаете, что различные жидкости по-разному ведут себя при расширении. Поэтому градуировка шкалы термометра будет зависеть от свойств данной жидкости. Следовательно, и расстояния между двумя соседними отметками на шкале будут различны. Для примера представим, что мы находимся в лаборатории, температура воздуха в которой постоянна. Возьмём два одинаковых достаточно узких сосуда. Пусть один из них частично наполнен глицерином, а второй — бензином так, чтобы положения столбиков обеих жидкостей были одинаковы. Теперь поместим оба сосуда в горячую воду, температуру которой мы можем поддерживать постоянной, и немного подождём. Нетрудно заметить, что при установлении теплового равновесия высота столбика бензина гораздо выше высоты столбика глицерина. О чём это говорит? О том, что при использовании разных жидкостей температурные шкалы будут иметь разный вид. Но тогда какое вещество выбрать, чтобы избавиться от этой зависимости, и существует ли оно? Оно существует — и это газ. Правда не обычный, а разрежённый. Уже давно было замечено, что в отличие от жидкостей все разрежённые газы — водород, гелий, кислород — расширяются при нагревании одинаково и одинаково меняют своё давление при изменении температуры. В связи с этим в физике для установления рациональной температурной шкалы используют изменение давления определённого количества разрежённого газа при постоянном объёме или изменение объёма газа при постоянном давлении. Такую шкалу часто называют идеальной газовой шкалой температур. При её установлении удаётся избавиться ещё от одного существенного недостатка шкалы Цельсия — произвольности выбора нулевой температуры. Предположим, что у нас есть некий сосуд, разделённый перегородкой на две равные части. Пусть в одной части сосуда находится, например, аргон, а во второй — гелий, температура которого гораздо больше, чем у аргона. Следовательно, и средняя кинетическая энергия молекул гелия будет в несколько раз больше (вспомните: чем быстрее движутся молекулы в веществе, тем больше его температура). Приведём в соприкосновение наши газы, убрав разделяющую их перегородку. Если бы смогли наблюдать за процессами, происходящими в сосуде, то увидели бы, как молекулы, движущиеся с большими скоростями, сталкиваясь с молекулами другого газа, передают им часть своей энергии, ускоряя их. Сами же они при этом будут замедляться. И такая передача энергии будет происходить до тех пор, пока средние кинетические энергии молекул обоих газов не выровняются. Это и есть состояние теплового равновесия, при котором переход внутренней энергии от одного газа к другому прекращается, хотя столкновения беспорядочно движущихся молекул обоих газов будут продолжаться. Таким образом, получается, что при соприкосновении двух тел происходит выравнивание и температур, и средних кинетических энергий молекул. Тогда естественно предположить, что температура может служить мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Мы уже с вами знаем, что газ, находящийся в сосуде, будет создавать давление, значение которого прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул: В записанной формуле n — это концентрация молекул, то есть их число в единице объёма: При этом общее число молекул мы можем легко рассчитать по формулам для количества вещества: Перепишем основное уравнение МКТ с учётом наших рассуждений: И преобразуем его так, как это показано на экране: Из полученного нами уравнения следует, что при тепловом равновесии (при условии, что масса газа, его давление и объём постоянны и известны) средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа должна иметь строго определённое значение, как и температура. Но тогда и значение давления должно быть тоже одинаково для всех газов при постоянном отношении объёма газа к числу молекул в нём. Чтобы проверить это предположение, проведём такой опыт. Возьмём три сосуда известных объёмов (0,3 м3, 0,1 м3, 0,2 м3), снабжённые манометрами. Пусть в каждом сосуде находится по одному молю разных газов (например, водорода, неона и гелия). Опустим баллоны с газом в тающий лёд и подождём, пока давление газов перестанет меняться и в сосудах не установится тепловое равновесие. Теперь все газы имеют одинаковую температуру 0 оС. При этом давление газов и их объёмы различны. Давайте найдём отношения произведения давления и объёма газов к числу их молекул: Как видим эти отношения одинаковы для всех газов: Даже если мы увеличим объёмы сосудов в k раз, то число молекул в них тоже увеличится в k раз. Однако отношение PV/NA останется неизменным. Таким образом, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, а также давление в состоянии теплового равновесия одинаковы для всех газов, если их объёмы и количества вещества одинаковы или если отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул остаётся неизменным. Продолжим опыт и поместим наши баллоны с газами в кипящую воду при нормальном атмосферном давлении. Подождём, пока не установится тепловое равновесие в сосудах. И вновь определим отношения произведений давления и объёмов газов к числу их молекул: Как видим, наши отношения хоть и увеличились, но они по-прежнему равны между собой: Тогда можно утверждать, что величина Θ с ростом температуры газа увеличивается и ни от чего, кроме температуры, не зависит. Этот опытный факт позволяет рассматривать эту величину как естественную меру температуры, как параметр газа, определяемый через другие макроскопические параметры. В принципе, можно было бы считать температурой и саму величину Θ и измерять температуру в энергетических единицах, то есть в джоулях. Однако, вопервых, это неудобно для практического применения. Только представьте: вы приходите к врачу на приём и после всех процедур он вам говорит: «Да вы, батенька, больной. У вас же средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул тела равна 6,64 ∙ 10–21 Дж», что соответствует температуре в 38 оС. А во-вторых, и это самое важное, уже давно температуру принято выражать в градусах. Поэтому нам с вами нужно как-то перейти от температуры, выражаемой в джоулях, к температуре, выражаемой в привычных нам градусах. Это сделать достаточно просто. Мы уже с вами показали, что величина Θ зависит только от температуры, причём, как показали опыты, эта зависимость является линейной: Коэффициент пропорциональности, входящий в формулу, является одной из важных констант в МКТ и носит название постоянной Больцмана, в честь одного из основателей МКТ Людвига Больцмана. Её значение вы сейчас видите на экране: Постоянная Больцмана связывает температуру в энергетических единицах с температурой в кельвинах. Теперь можно записать, что отношение произведения давления газа на его объём к числу молекул прямо пропорционально температуре: Эта формула позволяет создать температурную шкалу, не зависящую от рода вещества. Такую шкалу, называемую абсолютной (или термодинамической) шкалой температур, предложил ещё в 1848 году выдающийся английский физик Уильям Томсон, удостоенный за работы в области физики в 1892 году титула лорда Кельвина. Поэтому эту шкалу обычно называют шкалой Кельвина. Нулевая точка в ней соответствует самой низкой теоретически возможной температуре, называемой абсолютным нулём температуры. При этой предельной температуре давление идеального газа обращается в ноль при фиксированном объёме или стремится к нулю объём газа при постоянном давлении. Сразу отметим, что такие условия недостижимы. Единица температуры по абсолютной шкале 1 К является основной единицей температуры в СИ и совпадает с 1 оС. Поэтому разность температур по шкале Кельвина и по шкале Цельсия одинакова: ∆T = ∆t. Зная постоянную Больцмана, можно найти значение абсолютного нуля по шкале Цельсия. Для этого сначала определим значение абсолютной температуры для тающего льда, воспользовавшись данными из наших прошлых опытов: ... А так как один кельвин и один градус шкалы Цельсия совпадают, то любое значение абсолютной температуры будет на 273 градуса выше соответствующей температуры по Цельсию (а если совсем точно, то на 273,15 градуса). Следовательно, абсолютному нулю соответствует температура в –273,15 oC. Мы уже знаем, что молекулы в веществе движутся тем быстрее, чем выше температура вещества. Следовательно, должна существовать связь между средней скоростью поступательного движения молекул, а значит, и с их средней кинетической энергией, и температурой. Чтобы эту связь найти, запишем основное уравнение МКТ (уравнение Клаузиуса): А теперь сравним эту формулу с уравнением для абсолютной температуры: Таким образом, получается, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул. С учётом этой формулы основное уравнение МКТ можно записать в виде: Из уравнения видно, что при одинаковых значениях температуры и концентрации частиц давления любых газов одинаковы, независимо от того, из каких частиц они состоят. Отсюда следует известный вам из курса химии закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.
