Обработка экспериментальных данных методом дисперсионного анализа

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА № 1
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
профессор, д-р техн. наук,
доцент
должность, уч. степень, звание
Л.П. Вершинина
подпись, дата
инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАДАНИИ
Обработка экспериментальных данных методом дисперсионного анализа
по курсу: Математические методы в научных исследованиях
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
подпись, дата
Санкт-Петербург 2021
инициалы, фамилия
Цель работы:
Определить степень влияния технологических факторов L, P, Q на показатель
качества. Для анализа данных использовать дисперсионный анализ. Задать уровень
значимости α = 5%
Исходные данные:
Вариант 5
Таблица 1 – Исходные данные для варианта 5
L
(Фактор№1)
P (Фактор№2)
Сумма
по
строкам
P1
P2
P3
P4
P5
P6
L1
Q1:29
Q2:25
Q3:24
Q4:29
Q5:29
Q6:23
159
L2
Q2:22
Q3:29
Q4:35
Q5:32
Q6:41
Q1:26
185
L3
Q3:23
Q4:43
Q5:31
Q6:32
Q1:26
Q2:22
177
L4
Q4:31
Q5:36
Q6:31
Q1:28
Q2:27
Q3:31
184
L5
Q5:27
Q6:35
Q1:25
Q2:34
Q3:36
Q4:35
192
L6
Q6:30
Q1:25
Q2:27
Q3:28
Q4:33
Q5:25
168
Сумма по
столбцам
162
193
173
183
192
162
 =1065
Среднее число по строкам y = 177,5
Найдем суммы каждого фактора Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
1
= 29 + 25 + 25 + 28 + 26 + 26 =159
2
= 22 + 25 + 27 + 34 + 27 + 22 =157
3
= 23 + 29 + 24 + 28 + 36 + 31 =171
4
= 31 + 43 + 35 + 29 + 33 + 35 =206
5
= 27 + 36 + 31 + 32 + 29 + 25 =180
6
= 30 + 35 + 31 + 32 + 41 + 23 =192
yijk =  (общ.средн) +  i (Фактор№1) +  j (Фактор№ 2) +  k (Фактор№3) +  (ошибка )
SSобщ = SS1 (Фактор№1) + SS 2 (Фактор№ 2) + SS3 (Фактор№3) + SSошибок
SSi =
SS1
(159
=
2
( )
1
yi 2 − y

p
+ 157 2 + 1712 + 2062 + 1802 + 1922 )
6
2
2
− 177,52 = 31811,8 − 31506,3 = 305,5
SS2
(159
=
SS3
(162
=
2
2
+ 1852 + 1772 + 1842 + 1922 + 1682 )
6
+ 1932 + 1732 + 1832 + 1922 + 1622 )
6
( )
SSобщ =  yijk 2 − y
2
− 177,52 = 31629,8 − 31506,3 = 123,5
− 177,52 = 31669,8 − 31506,3 = 163,5
= 32407 − 31506,3 = 900, 7
Ош = SSобщ − SS3 − SS 2 − SS1 = 900, 7 − 163,5 − 123,5 − 305,5 = 308, 2
Выдвинем гипотезу H 0 , о том, что влияние i-го фактора незначимо.
Гипотеза H 1 будет соответствовать тому, что i-ый фактор значим, то есть влияет на
качество выпускаемой продукции.
Fiрасч =
SSi / ( p − 1)
SSош / ( p − 2)( p − 1)
Fтабл = (( p − 1);( p − 2)( p − 1);  )
Fтабл = (5; 20;0,05) = 2,71
Если Fiрасч > Fтабл , то H 0 отвергается.
F1 =
305,5 / 5
61,1
=
= 3,96
308, 2 / 20 15, 41
F2 =
F3 =
123,5 / 5
24, 7
=
= 1, 6
308, 2 / 20 15, 41
163,5 / 5
32, 7
=
= 2,12
308, 2 / 20 15, 41
Сравним с табличным значением.
F1  Fтабл = Фактор№1 – фактор значимый;
F2  Fтабл = Фактор№2 – незначимый фактор;
F3  Fтабл = Фактор№3 – фактор незначимый.
Выводы: в ходе лабораторной работы была рассчитана и определена значимость
того или иного фактора на качество выпускаемой продукции. Сравнив расчетное F значение
с F критическим (табличным) было определено, что значимым фактором является
Фактор№1, а факторы № 2 и № 3 – являются незначимыми факторами.
3