Изучение основ гидродинамических исследований нефтяных скважин на нестационарных режимах фильтрации
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»
ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
НЕФТЯНЫХ СКВАЖИН НА
НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМАХ ФИЛЬТРАЦИИ
Методические указания
к лабораторным работам
Самара
Самарский государственный технический университет
2017
Печатается по решению методического совета нефтетехнологического
факультета
УДК 622.276 (075.8)
Изучение основ гидродинамических исследований нефтяных скважин
на нестационарных режимах фильтрации: метод. указ. к лабораторным
работам. / Сост. В.А.Ольховская. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2017. - 50 с.:
ил.
Рассмотрена последовательность выполнения лабораторных работ по
разделу курса «Подземная гидромеханика углеводородов», в котором
изучаются математические 1D модели однофазной изотермической фильтрации
пластовых флюидов. Целью работ является построение и интерпретация
кривых восстановления давления методом «касательной» и методом Хорнера,
подготовка к анализу материалов стандартных лабораторных исследований,
промысловых экспериментов и геологического изучения пласта. В
теоретической части методических указаний характеризуются математические
решения уравнений пьезопроводности и особенности нестационарной
плоскорадиальной фильтрации флюидов. В практической части изложен
алгоритм содержательной интерпретации исходной информации, приведены
требования к оформлению отчётов и контрольные вопросы.
Методические указания предназначены для студентов нефтегазовых
высших учебных заведений и факультетов, обучающихся по направлению
21.03.01 «Нефтегазовое дело», профиль «Эксплуатация и обслуживание
объектов добычи нефти».
Р е ц е н з е н т – канд. геол.-минер. наук А.В. Песков
© В.А. Ольховская, 2017
© Самарский государственный
технический университет, 2017
2
Введение
В практике эксплуатации нефтяных месторождений широко
распространены два основных типа исследования скважин на
нестационарных режимах: 1) регистрация кривой падения давления
(КПД) сразу же после начала работы скважины с постоянным
дебитом; 2) регистрация кривой восстановления давления (КВД)
после остановки скважины, работавшей длительное время с
постоянным дебитом.
Одно из основных положений обработки результатов
исследований заключается в том, что «в течение определённого
периода испытаний поток в пласте становится радиальным и на него
не влияют никакие внешние границы. На языке геометрии это
означает, что линии тока располагаются горизонтально (на них не
влияют силы земного притяжения) и перпендикулярно оси ствола
скважины» [3, с. 270]. Схема плоскорадиального притока флюида к
вертикальной гидродинамически совершенной скважине показана на
рисунке 1.
Скважина
Pc = Pw
Pк = Pe
h
Rc = r w
r
Rк = r e
Рис. 1. Схема плоскорадиального фильтрационного
потока флюида
3
Теоретической основой для исследования нефтяных скважин на
нестационарных режимах [3] является уравнение гидравлической
диффузии, называемое также уравнением пьезопроводности:
d 2 P 1 dP Ο ⋅ µ ⋅ Ct dP
.
+
=
dr 2 r dr
k
dt
(1)
Данное уравнение описывает плоскорадиальное течение флюида
в пористой среде вблизи скважины после скачкообразного изменения
её дебита, что, как правило, характерно для пуска или остановки
скважины. В таких случаях возмущение давления распространяется
радиально вглубь пласта со скоростью, которая зависит от
коэффициента
гидравлической
диффузии
(коэффициента
пьезопроводности) системы пласт-флюид:
k
,
Ο ⋅ µ ⋅ Ct
(2)
где k – проницаемость пласта, м2; Ø – пористость пласта, д. ед.; µ динамическая вязкость флюида, Па·с; Сt – общая сжимаемость
системы пласт-флюид, Па–1.
Согласно представлениям, сложившимся в отечественной теории
упругого режима фильтрации [1], распределение давления в
аналогичных случаях определяется интегрированием уравнения
d 2 P 1 dP
dP
,
= χæ ⋅ 2 +
dt
dr
r
dr
где æ – коэффициент пьезопроводности, м2/с.
В свою очередь,
k
χ=
,
æ
µ ⋅ (m ⋅ β ж + β с )
(3)
(4)
где m - пористость пласта, д. ед.; βж – коэффициент сжимаемости
(объёмной упругости) жидкости, Па–1; βс – коэффициент
сжимаемости (объёмной упругости) твёрдого скелета пласта, Па–1.
Таким образом, в условиях нестационарной плоскорадиальной
фильтрации давление в любой точке пласта будет функцией двух
4
переменных – расстояния r от этой точки до возмущающей скважины
и времени t:
Р = P(r , t ) .
На уравнения (1) и (3) накладываются следующие существенные
ограничения [3]:
процесс протекает в изотермических условиях;
влияние силы тяжести пренебрежимо мало;
пластовый флюид состоит из одной фазы;
пласт однородный, изотропный, несжимаемый и обладает
постоянной пористостью;
проницаемость не зависит от давления;
вязкость флюида постоянна и не зависит от давления;
градиенты давления малы;
флюид слабосжимаем;
отсутствует турбулизация потока (скорость не содержит
компонентов, направленных перпендикулярно направлению течения).
Уравнения пьезопроводности могут быть решены по-разному.
Одним из результатов решения уравнения (1) является
аппроксимация вида
1 tD
PD = ⋅ ln 2
2 rD
+ 0,8097 ,
(5)
где rD, tD и PD – безразмерные переменные величины,
соответствующие физическим параметрам следующим образом:
r
rD = ,
(6)
rw
t D = ∆t ⋅
k
,
Ο ⋅ µ ⋅ C t ⋅ rw2
PD = ∆P ⋅
2π ⋅ k ⋅ h
.
Q⋅µ
(7)
(8)
Здесь ∆t (с) и ∆P (Па) – это, соответственно, изменение времени и
давления, начиная с момента пуска или остановки скважины; rw –
5
радиус ствола скважины, м; h – толщина пласта, м; Q – постоянный
дебит скважины, м3/с.
По формуле (5) можно рассчитать величину давления после
начального возмущения (например, пуска скважины) в любой точке в
пространстве в любой момент времени. Величина возмущения
максимальна у источника его возникновения, т.е. у скважины, и
быстро уменьшается по мере удаления от ствола скважины. Как
отмечается в работе [3, с. 42], «низкопроницаемые пласты обладают
низкой пьезопроводностью, и импульс давления распространяется в
них медленнее. Кроме того, в связи с тем, что в выражение для
определения
PD
входит
параметр,
характеризующий
гидропроводность пласта, k·h/µ, то чем пропускная способность
пласта выше, тем ниже перепад давления, и наоборот. Этим
объясняется, почему трудно замерить значительные перепады
давления в высокопродуктивных пластах, где необходимо
использовать высокочувствительные датчики давления».
На рисунке 2 схематично показано, как со временем изменяется
радиус возмущённой области пласта, в которой давление постепенно
снижается после пуска добывающей скважины. Как следует из
уравнений (5)-(8), радиус возмущённой области, которая в работе [3]
называется «областью влияния импульса давления», пропорционален
квадратному корню из времени (в промысловых единицах):
k ⋅t
ri =
694 , 4 ⋅ Ο ⋅ µ ⋅ C t
0,5
.
(9)
Часто исследование скважины прекращают до того, как на
течение пластового флюида начинают влиять удалённые границы
пласта, что затрудняет определение их точного местоположения. В
известной степени это связано с удорожанием исследования из-за
увеличения его продолжительности.
6
Забойное давление
t = 1 час
t = 1 сут
PW1
PW2
PW3
t = 10 сут
t = 100 сут
PW4
rD1
rD2
rD3
rD4
log t
Рис. 2. Динамика изменения давления и размеров области
возмущения
Решением уравнения (3), которое описывает изменение давления
в пористой среде в ответ на начальное возмущение, создаваемое
притоком пластового флюида в результате депрессии, является
следующее выражение:
Q⋅µ
r 2
,
∆P =
− Ei −
χ
4π ⋅ k ⋅ h
4
t
4·æ·t
(10)
r2
- интегральная показательная функция, значегде − Ei −
4
χ
t
4·æ·t ния которой находятся по справочной таблице.
Выражение (10) часто называют основной формулой теории
упругого режима фильтрации.
Частными случаями уравнений (5) и (10) являются их
модификации, позволяющие охарактеризовать изменение давления
на забое скважины. При проведении стандартных исследований
скважин важно, чтобы поток флюида в пласте достиг радиального
режима. Только при радиальном режиме притока фактические
замеры забойного давления и математические решения уравнений
7
пьезопроводности пригодны для определения таких целевых
параметров, как проницаемость, гидропроводность (проводимость)
пласта и скин-фактор.
При выполнении лабораторных работ используются решения
уравнений пьезопроводности для случая модели пласта, ведущего
себя как бесконечный, с влиянием ствола скважины и скин-эффектом.
Термин «бесконечный» означает, что пласт кажется бесконечным
при радиальном притоке, на расстоянии радиуса исследования в
пределах возмущённой области (внешние границы отсутствуют).
Возможны и другие варианты, например, наличие непроницаемой
границы (непроводящий разлом) или постоянное давление на
внешней границе (активная законтурная область).
Внутренние граничные условия представляют собой ограничения
для притока на поверхности раздела скважина-пласт.
Объём ствола скважины (ОСС) оказывает замедляющее действие
на реакцию пласта. Так, при остановке работающей добывающей
скважины пластовый флюид некоторое время продолжает поступать
в ствол, то есть наблюдается пост-приток. Это длится до тех пор,
пока давление столба скважинного флюида не станет равным
давлению пластового флюида на стенке скважины.
Количественным показателем скин-эффекта служит скин-фактор.
Скин-фактор – это безразмерный параметр, которым обозначается
дополнительный (положительный или отрицательный) перепад
давления, возникающий вблизи поверхности забоя под влиянием
условий, способных затруднить или усилить приток пластового
флюида [3]. К условиям, затрудняющим приток и создающим
положительный скин-эффект, относятся повреждение пласта в
процессе бурения, закупорка пласта подвижными мелкодисперсными
частицами, отложение солей или асфальтено-смолопарафиновых
веществ на стенках поровых каналов, несовершенство скважины по
степени вскрытия, сопротивления вблизи перфорационных отверстий
и фильтров. В гидравлическом отношении положительный скинэффект равносилен уменьшению радиуса ствола скважины.
8
Условия, усиливающие приток и создающие отрицательный
скин-эффект, возникают обычно в результате кислотных обработок и
гидроразрывов пластов, оптимизации схем перфорации, а также в
наклонных или горизонтальных скважинах. В гидравлическом
отношении отрицательный скин-эффект равносилен увеличению
радиуса ствола скважины.
Важно помнить, что «скин-факторы, найденные по результатам
исследований скважин на нестационарных режимах, характеризуют
одновременно
все
несовершенства,
воздействующие
на
эффективность фильтрации в призабойной зоне» [4, с. 344].
Совместное влияние ствола скважины и скин-эффекта
сказывается на форме начального участка кривой восстановления или
падения давления, построенной в полулогарифмических координатах.
Поскольку при радиальном притоке изменение давления
пропорционально логарифму времени, соответствующий график
будет прямолинейным. В случае совокупного влияния ствола
скважины и скин-эффекта точки на фактическом графике не будут
ложиться на прямую линию в области входных значений [3, 4].
Большим преимуществом с точки зрения диагностирования
продолжительности пост-притока, периода радиального притока и
влияния внешних границ пласта обладает график, построенный в
безразмерных билогарифмических координатах [3]. Атрибутами
графика являются изменение забойного давления и логарифмическая
производная давления (производная Бурде), характеризующая темп
изменения давления во времени:
d (∆P )
P′ =
.
(11)
d (log ∆t )
Типичный пример такого построения показан на рисунке 3. На
протяжении периода пост-притока значения производной давления
совпадают с изменением собственно давления, и обе кривые
сливаются на билогарифмическом графике в прямую линию с
характерным наклоном в 45о. Этот отрезок называют также участком
единичного наклона, поскольку здесь имеет место единичное
9
отношение логарифм-цикла изменения давления к логарифм-циклу
времени. По точкам давления, ложащимся на участок единичного
наклона билогарифмического графика, невозможно определить
какие-либо параметры пласта. В свою очередь, радиальный приток
легко распознать на билогарифмическом графике производной
давления по горизонтальному участку с постоянным значением
производной.
Примеры интерпретации билогарифмических графиков для
различных внешних и внутренних граничных условий можно найти в
специальной литературе, в частности, в работе [3].
Изменение давления (ат)
700
70
7
Влияние ствола
скважины
0,7
Радиальный
приток
0,07
0,001
0,01
1
0,1
10
100
1000
Время с начала исследования (ч)
Рис. 3. Билогарифмический график давления и производной
давления (промысловые данные)
Анализ полулогарифмических графиков дополняет, но не
расширяет анализ билогарифмических графиков. Если обработка
графиков различными способами осуществлена корректно, то
полученные результаты должны быть одними и теми же.
10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Изучение основ гидродинамических исследований скважин
методом восстановления давления
(метод «касательной», MDH)
Теоретическая часть
При пуске нефтяной скважины в эксплуатацию с постоянным
дебитом или при её остановке в пласте возникают неустановившиеся
процессы, которые проявляются в постепенном перераспределении
пластового давления вокруг скважины. Особенности этих процессов
зависят от упругих свойств пласта и насыщающих жидкостей, т.е.
основной формой пластовой энергии в этих процессах является
энергия упругой деформации жидкостей и материала пласта.
Часто для исследования методом восстановления давления
останавливают работающую скважину и регистрируют значения
забойного давления в разные моменты времени. Общий вид кривых
изменения дебита и давления, получаемых в ходе такого испытания,
показан на рисунке 4, где Pwf – забойное давление в скважине перед
остановкой, Pws – забойное давление в скважине после остановки.
p
pws
Дебит
Давление
q
q
pwf
t
∆t
Время
Рис. 4. Кривые изменения дебита и давления, получаемые в ходе
испытания скважины на нестационарном режиме
11
Если единичная скважина эксплуатирует горизонтальный пласт
большой протяжённости, то движение жидкости может считаться
плоскорадиальным. Для расчёта изменения забойного давления
используется модификация уравнения (10):
∆Pc ≈
Q ⋅ µ 4⋅ χ ⋅t
ln 2 − 0 ,5772 .
4π ⋅ k ⋅ h
r
(12)
Преобразуя уравнение (12), можно получить следующую
функциональную зависимость между изменением забойного
давления ∆Рс после остановки скважины и временем t:
rc2
Q⋅µ
Q ⋅ µ 44·æ·t
⋅ χ ⋅t
=
∆ Pс =
−
E
−
≈
ln
−
0
,
5772
i
2
4π ⋅ k ⋅ h
χ
4π ⋅ k ⋅ h
4
⋅
⋅
t
r
4·æ·t
c
Q ⋅ µ 44·æ·t
⋅ χ ⋅t
Q⋅µ
22,25·æ·t
,25 ⋅ χ ⋅ t
ln
=
−
ln
1
,
781
=
⋅
2
,
3
⋅
lg
,
2
4π ⋅ k ⋅ h
4π ⋅ k ⋅ h
rc2
r
c
(13)
где rc - приведённый радиус скважины, обусловленный степенью её
гидродинамического несовершенства.
Уравнение (13) можно преобразовать методом «линейной
анаморфозы», проще говоря, привести к линейному виду:
∆Pс =
2 ,3 ⋅ Q ⋅ µ
2 ,3 ⋅ Q ⋅ µ
22,25·æ
,25 ⋅ χ
⋅ lg t +
⋅ lg
rc2
4π ⋅ k ⋅ h
4π ⋅ k ⋅ h
(14)
или
∆Pс = A ⋅ lg t + B .
Здесь А – угловой коэффициент прямой линии, построенной в
координатах ∆Рс (lgt); В - отрезок, отсекаемый на оси ∆Рс касательной
(асимптотой) при lgt=0:
A=
В=
2 ,3 ⋅ Q ⋅ µ
,
4π ⋅ k ⋅ h
,25 ⋅ χ
2 ,3 ⋅ Q ⋅ µ
22,25·æ
⋅ lg
.
2
4π ⋅ k ⋅ h
rc
12
(15)
(16)
Обработку кривой восстановления давления и определение по
ней коллекторских свойств пласта методом касательной проводят
следующим образом. Снятую манометром КВД после остановки
скважины перестраивают в полулогарифмических координатах ∆Рс(lgt), получая график, схематично изображённый на рисунке 5.
Через точки на фактической КВД, как правило, можно провести два
прямолинейных отрезка, первый из которых (1) в отсутствие постпритока характеризует прискважинную зону пласта, а второй (2) –
удалённую зону пласта.
∆Рс
2
ϕ2
1
В2
0
ϕ1
lgt
В1
∆Рс
Рис. 5. Схематическое изображение КВД по данным регистрации
давления в остановленной добывающей скважине
Изменение проницаемости в прискважинной зоне пласта,
обусловливающее форму начального участка КВД в отсутствие постпритока, можно оценить качественно, рассчитав скин-фактор.
Если обработать отдельно каждый прямолинейный участок КВД,
то
теоретически
можно
дифференцированно
определить
фильтрационные параметры прискважинной и удалённой зон пласта.
13
С целью определения таких параметров, как проницаемость,
гидропроводность и пьезопроводность находят отрезки, отсекаемые
продолжениями прямолинейных участков на оси ∆Рс (В1 и В2), и
тангенсы углов наклона прямых к оси абсцисс (А1 и А2). При этом
следует иметь в виду, что для каждого участка КВД
∆Р ′′ − ∆Р ′
,
lg t ′′ − lg t ′
A = tgϕ =
(17)
где ∆Р′, lgt′ - координаты любой точки, принадлежащей
прямолинейному отрезку; ∆Р′′, lgt′′ - координаты любой другой
точки, также принадлежащей данному прямолинейному отрезку.
С помощью равенства (15) определяют параметр, называемый
коэффициентом гидропроводности:
k ⋅h
ε=
µ
.
Для прискважинной зоны пласта:
k1 ⋅ h
ε1 =
µ
=
2,3 ⋅ Q
.
4π ⋅ A1
(18)
=
2 ,3 ⋅ Q
.
4π ⋅ A2
(19)
Для удалённой зоны пласта:
ε2 =
k2 ⋅ h
µ
Затем
находят
коэффициенты
проницаемости
и
пьезопроводности:
для прискважинной зоны пласта
ε ⋅µ
k1 = 1
;
(20)
h
k1
;
æχ11 =
(21)
µ ⋅ (m ⋅ β ж + β с )
для удалённой зоны пласта
k2 =
ε2 ⋅ µ
h
14
;
(22)
æχ22 =
k2
µ ⋅ (m ⋅ β ж + β с )
.
(23)
Из уравнения (16) выражают и рассчитывают приведённый
радиус скважины:
rc =
22,25·æ
,25 ⋅ χ 11
10
B1
A1
(24)
Оценка приведённого радиуса скважины по уравнению (24) не
является альтернативным способом учёта скин-эффекта, хотя
теоретически выполняется соотношение
rc = rc ⋅ e − S ,
(25)
где rc – радиус ствола скважины, м.
Из уравнений (24) и (25) можно получить коэффициент потерь
давления S, обусловленный главным образом несовершенством
скважины по степени и характеру вскрытия пласта.
С величиной скин-фактора, характеризующего все виды
несовершенства, влияющего на приток нефти к остановленной
скважине, связан эквивалентный радиус.
Эквивалентным радиусом называют радиус ствола условной
скважины без скин-эффекта, которая обладает той же
продуктивностью, что и реальная скважина со скин-эффектом.
Полагают, что скважина со скин-эффектом обладает той же
продуктивностью, что и условная скважина со стволом большего или
меньшего радиуса без скина. Если скин-фактор положительный, то
эквивалентный радиус меньше rc. Если скин-фактор отрицательный,
то эквивалентный радиус больше rc.
За рубежом с целью интерпретации данных ГДИС используют
аналог метода касательной – метод MDH (Миллера, Дайса,
Хатчинсона). Для проведения анализа строят график зависимости
∆Рws от lgt или зависимости Рws от lgt, что совершенно равнозначно с
точки зрения результатов обработки.
15
Пример построения кривой восстановления давления по методу
MDH в координатах Рws(lgt) показан на рисунке 6.
P′ws
Pws
Приток
флюида в
скважину
Радиальный
приток
КВД
Pws, 1 час
производная
lgt
Рис. 6. Кривая восстановления забойного давления по
Миллеру, Дайсу, Хатчинсону и график производной
Для того чтобы оценить правильность выбора участка
радиального притока на графике MDH, выполняют анализ
производной функции статического давления по времени:
dPws
= m.
(26)
2 ,3 ⋅ d (lg t )
Уравнение (24) есть тангенс угла наклона графика депрессии.
Рассчитанные значения производной давления также отображаются в
виде графика, который накладывается на график зависимости
давления от lgt. Участок, где производная равна постоянной величине
(см. рис. 6), соответствует радиальному притоку флюида к забою
остановленной скважины и обусловливает выбор прямолинейного
отрезка на графике давления, не подверженного влиянию объёма
ствола скважины [4, 5].
Следует отметить, что зарубежные методики интерпретации КВД
не предусматривают дифференцированное определение параметров
нефтяного пласта в прискважинной и удалённой зонах. Считается,
16
что вследствие пост-притока флюида в остановленную скважину
возникающие эффекты могут преобладать над откликами пластового
давления в начальный период восстановления, и это снижает
корректность определения свойств пласта в прискважинной зоне.
Пост-приток можно существенно ограничить на этапе испытания
оценочных скважин, когда в ходе операции используют опробователь
пласта на бурильной колонне и закрывают забой скважины в сборе с
инструментом [3, 5]. Несмотря на принципиальную возможность
минимизировать влияние пост-притока, зарубежные исследователи
традиционно оценивают степень повреждения пласта с помощью
скин-фактора S.
Используя подход, обозначения и размерность, принятые в
методе «касательной», можно рассчитать скин-фактор по
стандартному уравнению
∆P
χæ2
S = 1,151 ⋅ 3600 − lg 22 − 3,908 ,
rc
A2
(27)
где ∆Р3600 – изменение забойного давления в скважине через 1 час
(3600 с) после начала испытания, Па.
Если точка ∆Р3600 не принадлежит прямолинейному участку 2, то
её следует искать на продолжении касательной.
Существуют три основные градации скин-фактора, величина
которого обусловлена текущим состоянием пласта в прискважинной
зоне:
S=0 – проницаемость пласта в прискважинной зоне равна
проницаемости удалённой части пласта;
S>0 – проницаемость пласта в прискважинной зоне меньше
проницаемости удалённой части пласта (зона вблизи скважины
загрязнена);
S<0 – проницаемость пласта в прискважинной зоне больше
проницаемости удалённой части пласта (вследствие операции
гидроразрыва или кислотной обработки).
17
При положительном S будет выполняться неравенство rc < rc, при
отрицательном S – неравенство rc > rc.
Практическая часть
Цель работы
Интерпретировать результаты гидродинамического исследования
скважины на нестационарном режиме методом «касательной»
(MDH).
Материалы и оборудование
Типовая
исходная
геолого-технологическая
информация,
персональный компьютер и программное обеспечение общего
назначения.
Пример. Дебит нефтяной скважины, исследуемой на
нестационарном режиме, до остановки составлял 320 м3/сут, забойное
давление 7,5 МПа. Данные замеров забойного давления глубинным
манометром после остановки скважины представлены в таблице 1.
Таблица 1
Результаты измерения забойного давления
t, с
500
800
2000
3600
5400
10800
Pc, МПа
9,00
9,70
11,00
11,80
12,30
12,60
t, с
21600
36000
64800
86400
172800
259200
Pc, МПа
12,74
12,80
12,87
12,90
12,96
13,00
В ходе стандартных лабораторных исследований определено, что
вязкость нефти в пластовых условиях 1 мПа⋅с, коэффициент
сжимаемости нефти 8⋅10-10 1/Па, коэффициент сжимаемости породы
1⋅10-10 1/Па.
Имеется следующая геолого-технологическая информация о
пласте и скважине: эффективная нефтенасыщенная толщина пласта 8
м, пористость 0,15, пласт перфорирован в скважине на всю толщину,
радиус ствола скважины 0,108 м. В процессе испытания скважины
пост-приток отсутствует.
18
Последовательность выполнения работы
В ходе учебного исследования требуется выполнить следующее.
1. Построить кривую восстановления давления и график
производной
функции
давления
в
полулогарифмических
координатах.
2. На графике КВД выделить прямолинейные участки,
характеризующие зоны пласта - прискважинную и удалённую.
3. Определить
гидропроводность,
проницаемость
и
пьезопроводность пласта в прискважинной и удалённой зонах.
4. Рассчитать приведённый (эквивалентный) радиус скважины.
5. Рассчитать показатель скин-эффекта.
6. Сделать вывод, охарактеризовав состояние пласта в
прискважинной зоне и оценив корректность определения параметров
пласта методом «касательной» (MDH).
Для самостоятельного выполнения работы используют данные
таблиц П1-П4 (см. приложения) в соответствии с вариантом,
назначенным преподавателем.
Получаемые результаты и их обработка
1. Построение кривой восстановления давления.
1.1. Рассчитывают lgt, ∆Рс, ∆Pc′, где ∆Pc′ - производная функции
изменения статического давления по времени, и заполняют таблицу 2
(данные примера).
Таблица 2
Обработка результатов измерения забойного давления
lgt
2,699
2,903
3,301
3,556
3,732
4,033
∆Pc, МПа
1,50
2,20
3,50
4,30
4,80
5,10
∆Pc′
-
3,429
3,267
3,134
2,839
0.997
lgt
4,334
4,556
4,812
4,937
5,238
5,414
∆Pс, МПа
5,24
5,30
5,37
5,40
5,46
5,50
∆Pc′
0.465
0.270
0.274
0.240
0.199
0,227
19
1.2. Строят КВД в полулогарифмических координатах ∆Рс(lgt)
(по образцу рис. 5).
1.3. На графике КВД по вспомогательной оси строят ряд ∆Pc′(lgt)
(по образцу рис. 6).
1.4. На графике КВД выделяют прямолинейные участки,
характеризующие прискважинную (участок 1) и удалённую (участок
2) зоны пласта.
2. Обработка КВД.
2.1. Находят отрезки, отсекаемые продолжениями прямолинейных участков на оси давлений (В1 и В2).
Для рассматриваемого примера В1 = 7,3 МПа, В2 = 4,3 МПа.
2.2. Для каждого прямолинейного участка определяют угловые
коэффициенты А1 и А2.
Для рассматриваемого примера:
∆Р ( 5 ) − ∆Р ( 3 )
4 ,8 − 3,5
A1 =
=
= 3,01 МПа ;
lg t (5 ) − lg t (3 ) 3,732 − 3,301
∆Р (12 ) − ∆Р (8 )
5,50 − 5,30
A2 =
= 0,233 МПа .
(12 )
(8 ) =
lg t − lg t
5,414 − 4,556
3. Определение фильтрационных параметров пласта.
3.1. Определяют коэффициент гидропроводности по уравнениям
(18) и (19).
Для прискважинной зоны пласта
ε1 =
k1 ⋅ h
µ
=
2,3 ⋅ Q
2,3 ⋅ 320
=
= 0,225 ⋅ 10 −9 м3/(Па·с).
6
4π ⋅ A1 86400 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅ 3,01 ⋅ 10
Для удалённой зоны пласта
ε2 =
k2 ⋅ h
µ
=
2,3 ⋅ Q
2,3 ⋅ 320
=
= 2,91 ⋅ 10 −9 м3/(Па·с).
6
4π ⋅ A2 86400 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅ 0,233 ⋅ 10
3.2. Определяют коэффициент проницаемости по уравнениям
(20) и (22).
Для прискважинной зоны пласта
k1 =
ε1 ⋅ µ
h
0,225 ⋅ 10 −9 ⋅ 1 ⋅ 10 −3
=
= 0,028 ⋅ 10 −12 м2.
8
20
Для удалённой зоны пласта
k2 =
ε2 ⋅ µ
h
=
2,91 ⋅ 10 −9 ⋅ 1 ⋅ 10 −3
= 0,364 ⋅ 10 −12 м2.
8
3.3. Определяют коэффициент пьезопроводности по уравнениям
(21) и (23).
Для прискважинной зоны пласта
æχ11 =
k1
µ ⋅ (m ⋅ β ж
0,028 ⋅ 10 −12
=
= 0 ,128 м2/c.
−3
−10
−10
+ β c ) 1 ⋅ 10 ⋅ 0 ,15 ⋅ 8 ⋅ 10 + 1 ⋅ 10
(
)
Для удалённой зоны пласта
0 ,364 ⋅10 −12
2
=
= 1,654 м /с.
æχ22 =
−3
−10
−10
µ ⋅ (m ⋅ β ж + β c ) 1 ⋅10 ⋅ 0 ,15 ⋅ 8 ⋅10 + 1 ⋅10
k2
(
)
4. Определение приведённого радиуса скважины.
Определяют приведённый радиус скважины по формуле (24):
rc =
22,25·æ
,25 ⋅ χ 11
10
B1
A1
=
2 ,25 ⋅ 0 ,128
= 0 ,033 м.
10 7 ,3 / 3 ,01
5. Находят значение ∆Р3600 на продолжении прямолинейного
участка 2 и определяют показатель скин-эффекта по формуле (27):
æ
1,654
5,2
∆P
χ2
− lg
− 3,908 = 18 ,7.
S = 1,151 ⋅ 3600 − lg 22 − 3,908 = 1,151 ⋅
2
0 ,108
0 ,233
rc
A2
6. По результатам расчётов делают обоснованное заключение о
состоянии пласта в прискважинной зоне и достоверности
определения целевых параметров.
Проверка правильности полученных в ходе интерпретации
результатов осуществляется преподавателем путём сравнения с
эталонными значениями определяемых показателей.
Содержание отчёта
Отчет в обязательном порядке должен содержать: название и
цель работы, исходные данные и результаты их обработки в
табличной и графической форме по п.п. 1-5, промежуточные расчёты
и вывод, в котором содержатся итоговые результаты интерпретации
21
КВД. В выводе также должна содержаться оценка состояния пласта в
прискважинной зоне и корректности определения целевых
параметров методом «касательной» (MDH).
Пример оформления титульного листа
Самарский государственный технический университет
ОТЧЁТ
о выполнении лабораторной работы
по «Подземной гидромеханике углеводородов»
Изучение основ гидродинамических исследований скважин
методом восстановления давления
(метод «касательной», MDH)
Вариант № ____
Выполнил __________________
Курс_____ Группа____________
Проверил ___________________
____________________________
(дата)
(подпись)
Самара _______
В отчёт включаются:
1. Цель работы.
2. Исходная геолого-технологическая информация и данные
исследования скважины (таблица 1).
3. Таблица 2 с обработанными результатами измерения
забойного давления.
4. Кривая восстановления давления и график производной
давления в полулогарифмических координатах.
5. Результаты
графической
обработки
КВД
(значения
коэффициентов А1, А2, В1, В2) .
6. Расчёты
и
результаты
определения
коэффициентов
гидропроводности,
проницаемости
и
пьезопроводности
в
22
прискважинной и удалённой зонах пласта, приведённого радиуса
скважины, показателя скин-эффекта.
7. Вывод.
Контрольные вопросы
1. Какие процессы лежат в основе гидродинамических
исследований нефтяных скважин на нестационарном режиме?
Перечислите особенности нестационарной фильтрации флюидов.
2. Напишите уравнение гидравлической диффузии и уравнение
пьезопроводности для плоскорадиального течения флюида в
пористой среде. Какими условиями ограничивается их применение?
3. Что представляют собой безразмерные параметры радиуса,
времени и давления? Какая формула выражает связь между ними?
4. Напишите и поясните основную формулу теории упругого
режима фильтрации. Охарактеризуйте коэффициенты пьезопроводности, гидропроводности и упругоёмкости пласта.
5. Получите и преобразуйте к линейному виду функциональную
зависимость забойного давления от времени после остановки
скважины.
6. Что такое эквивалентный и приведённый радиус скважины?
7. Дайте определение скин-эффекта и охарактеризуйте основные
градации скин-фактора.
8. Опишите последовательность построения и обработки КВД
методом «касательной» (MDH).
9. С какой целью строится и совмещается с КВД график
производной статического давления по времени?
10. Какое влияние оказывают на результаты исследований объём
ствола скважины и пост-приток?
11. Как повысить точность диагностирования периода
радиального притока с помощью билогарифмического графика и
производной Бурде?
12. Как выглядит начальный участок КВД в случаях, когда: а)
S=0; б) S>0; в) S<0?
23
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Изучение основ гидродинамических исследований скважин
методом восстановления давления
(метод Хорнера)
Теоретическая часть
Для исследования методом восстановления давления необходимо
закрыть работающую скважину. Перед закрытием скважина должна
работать с постоянным дебитом либо с самого начала её ввода в
эксплуатацию, либо достаточно долго для установления
стационарного распределения давления в пласте. На рисунке 7
схематично отображена динамика изменения забойного давления в
остановленной скважине.
Рис. 7. Дебит и давление в исследуемой скважине:
tp – время работы скважины; ∆t – текущее время с момента закрытия
24
На любом этапе исследования скважины методом восстановления
давления забойное давление в закрытой скважине можно выразить с
помощью принципа суперпозиции. Для этого достаточно
предположить, что скважина, работавшая с дебитом q до момента
времени tp, продолжает работать с тем же дебитом в последующем
периоде продолжительностью ∆t. Остановку скважины имитируют
путём ввода фиктивной нагнетательной скважины, работающей с
приёмистостью –q одновременно с добывающей скважиной.
При этом в любой момент времени после закрытия скважины
выполняется равенство:
k ⋅h
⋅ ( pi − pws ) =
18,41 ⋅ µ ⋅ Bo
= (q − 0 ) ⋅ [ p D (t D + ∆t D ) + S ] + (0 − q ) ⋅ [ p D (∆t D ) + S ] .
(28)
Здесь tD – безразмерное время работы скважины до остановки;
∆tD – безразмерное время, в течение которого измеряется статическое
(после остановки) давление pws; pD – соответствующая функция
безразмерного давления; S – скин-фактор; Bo – объёмный
коэффициент нефти (безразмерный).
В данной записи при подстановке в формулу физических
параметров используется промысловая размерность давления (бар) и
дебита (м3/сут), а проницаемость измеряется в мД.
Основное уравнение восстановления давления можно также
представить в виде
{ ([
18,41 ⋅ q ⋅ Bo ⋅ µ
p D t p + ∆t
k ⋅h
Если ввести для удобства постоянную
pws = pi −
σ=
] )− p (∆t )} .
D
D
D
k ⋅h
,
18,41 ⋅ q ⋅ µ ⋅ Bo
то уравнение восстановления
следующим образом:
давления
(30)
можно
σ ⋅ ( pi − pws ) = pD (t D + ∆t D ) − pD (∆t D ) .
25
(29)
переписать
(31)
После преобразования скин-фактор S из уравнений (29) и (31)
исчезает, и единственным неизвестным остаётся проницаемость k.
В уравнениях (28), (29), (31) pi – это начальное пластовое
давление, pws – забойное статическое давление, замеренное в стволе
скважины после остановки.
О безразмерных параметрах tD и pD уже шла речь выше. С
физическими параметрами их связывают уравнения (7), (8). Если
время измеряется в часах, то
tD =
0 ,00036 ⋅ k ⋅ t
.
⋅ µ ⋅ ct ⋅ rw2
(32)
Безразмерное давление рD прямо пропорционально реальному
давлению согласно уравнению (8).
Теоретические pD-функции могут быть заданы в табличном или
графическом виде для различных конфигураций области
дренирования и граничных условий (например, расположения
разломов). Пример такого графического изображения показан на
рисунке 8.
Для скважины, расположенной в
бесконечном пласте
(T. Mueller, P. Witherspoon)
Рис. 8. Пример зависимости безразмерного давления от
безразмерного времени и безразмерного расстояния
26
В общем случае, когда речь идёт о поведении давления в любой
точке пласта, решение уравнения гидравлической диффузии (1)
выглядит следующим образом:
1
σ ⋅ ( pi − pr ,t ) = ⋅ Ei (− x ) ,
(33)
2
⋅ µ ⋅ ct ⋅ r 2
.
x=
4 ⋅ 0 ,00036 ⋅ k ⋅ t
Интегральная показательная функция
свойством, что при x<0,01
Ei (− x ) ≈ ln(γ ⋅ x ) .
(34)
Ei(-x)
обладает
тем
(35)
Коэффициент γ представляет собой постоянную,
используемую в решениях уравнения диффузии:
часто
γ = e (постоянная Эйлера ) = e 0,5772 = 1,781 .
(36)
Для давлений, измеренных в скважине, то есть при r=rw и pr,t=pws,
логарифмическое приближение применимо всегда. Следовательно,
для радиального нестационарного режима, когда давление на
внешней границе равно начальному, а также при малых значениях
времени закрытия
1
4 ⋅ ∆t D
p D (∆t D ) = ⋅ ln
.
(37)
2
γ
С учётом того, что
pD (t D + ∆t D ) ≈ pD (t D ) = const ,
(38)
основное уравнение восстановления давления можно привести к виду
σ ⋅ ( pi − pws ) = pD (t D ) − ⋅ ln
1
2
4 ⋅ ∆t D
γ
.
(39)
При режиме фильтрации в бесконечном пласте, а также при
отсутствии протяжённых искусственно образованных трещин и
эффекта пост-притока функцию pD(tD) также можно заменить
логарифмической аппроксимацией интегральной показательной
функции:
27
pD (t D ) =
1
⋅ (ln t D + 0 ,80907 ) .
(40)
2
Если перевести ln в lg и собрать вместе все постоянные, то, как
подробно показано в работе [5], в итоге получится уравнение
t + ∆t
.
pws = pi − m ⋅ lg р
∆t
(41)
Это уравнение (уравнение Хорнера для бесконечного пласта)
показывает, что статическое давление линейно зависит от логарифма
дроби (tp+∆t)/∆t). Оно описывает прямую линию с точкой
пересечения с осью ординат pi и наклоном (–m), где
m=
21,19 ⋅ q ⋅ Bo ⋅ µ
.
k ⋅h
(42)
Следовательно, график изменения забойного давления в
закрытой скважине в координатах pws от lg[(tp+∆t)/∆t] должен иметь
прямолинейный участок с наклоном (–m), который можно
использовать для расчёта проницаемости по формуле
k=
21,19 ⋅ q ⋅ Bo ⋅ µ
.
m⋅h
(43)
График pws от lg[(tp+∆t)/∆t] обычно называют графиком Хорнера
и строят, обрабатывая КВД методом Хорнера. Пример такого графика
показан на рисунке 9. Направление оси абсцисс на графике изменено,
чтобы значения увеличивались справа налево. При этом реальное
время ∆t увеличивается слева направо.
Как, в свою очередь, следует из рисунка 10, начальный участок
КВД, расположенный на графиках справа, может искажаться за счёт
влияния пост-притока. В первом случае (а) продолжительность
периода пост-притока незначительна, поэтому линейный участок на
графике Хорнера хорошо заметен. Во втором случае (б) на линейную
часть графика восстановления давления накладываются отклики,
соответствующие притоку флюида в ствол скважины. В таких
случаях местоположение прямой на полулогарифмическом графике
Хорнера можно определить с помощью «правила полуторного
28
интервала Реми», на которое, в частности, ссылаются авторы работ
[4, 5].
Рис. 9. График Хорнера для КВД
Линейная
часть
кривой
Пост-приток
Пост-приток
Ненаблюдаемая
линейная часть
Рис. 10. Искажение начального участка на графике Хорнера
вследствие пост-притока
Для корректного выбора участка радиального притока наряду со
стандартным графиком Хорнера строят график производной функции
давления
по
времени.
На
интервале,
соответствующем
29
прямолинейной части КВД, этот график будет представлять из себя
прямую, практически параллельную оси абсцисс.
В результате применения принципа суперпозиции скин-фактор S
не фигурирует в уравнениях, описывающих восстановление
давления. Это означает, что скин-фактор не влияет на наклон графика
Хорнера, но сказывается на форме КВД.
Его можно рассчитать по данным КВД и текущему давлению на
момент начала исследования [4]:
p1hr − pwf (∆t = 0 )
k
S = 1,1513 ⋅
− lg
+ 3,0923 . (44)
2
µ
m
m
⋅
⋅
c
⋅
r
Ø
t
w
Точка p1hr должна принадлежать прямолинейному участку
графика Хорнера. Однако на практике замеренные давления часто не
ложатся на прямую линию в момент времени 1 час из-за влияния
объёма ствола скважины или большого отрицательного скин-фактора
(например, вследствие образования искусственных трещин в пласте).
В этом случае прямолинейный участок необходимо экстраполировать
до момента 1 час и определить давление в этой точке.
В работе [5] для расчёта скин-фактора предлагается использовать
уравнение
Z * − pwf (∆t = 0 )
k ⋅tр
S = 1,1513 ⋅
− lg
+
3
,
23
.
2
m
m
⋅
µ
⋅
c
⋅
r
t
w
Ø
(45)
Данное уравнение аналогично уравнению (44). Разница
заключается лишь в том, что давление p1hr здесь заменено на Z*,
время работы скважины включено в логарифмический член, а также
скорректировано значение постоянного слагаемого в скобках.
При больших значениях времени исследования ∆t КВД стремится
к начальному давлению в пласте pi. Если экстраполировать линейную
часть графика на бесконечный период закрытия скважины, то можно
получить гипотетическое давление Z*, которое будет равно
начальному пластовому только в протяжённых (бесконечных)
пластах с умеренной или высокой гидропроводностью [5].
30
На рисунке 11 показано, как соотносятся значения
гипотетического давления Z* в случаях, когда давление в скважине
испытывает влияние непроводящих разломов или частично либо
полностью поддерживается за счёт природных механизмов,
исключающих истощение пласта. В каждом из этих случаев дебит
скважины до остановки имеет одно и то же постоянное значение.
ZC*
pi
pws
ZB*
C. Поддержание давления
А. Радиальный приток
∆t=∞
10
0
1
В. Граничные эффекты (разлом)
Малые значения ∆t
t + ∆t
∆t
100
1000
t + ∆t
2
3 lg ∆t
Рис. 11. Влияние граничных эффектов на КВД
Наличие разломов (случай В) способствует большему падению
давления, чем в случае А, когда нестационарный режим фильтрации
и радиальный приток существуют в бесконечном пласте.
Восстановление забойного давления начинается с меньшего
значения, и точки на истинном линейном участке графика Хорнера
располагаются ниже, чем в случае А. При этом угловые
коэффициенты обеих КВД одинаковы. При больших значениях
времени остановки скважины, когда внешняя граница пласта
замкнута не полностью, истощения не происходит, и фактическая
КВД, стремясь вверх, могла бы достигнуть точки, в которой давление
равно начальному пластовому (pi). Экстраполяция прямой В на
бесконечное время закрытия позволяет получить значение
гипотетического давления Z*, которое будет меньше начального
пластового.
31
В случае С режим поддержания пластового давления
способствует тому, что забойное давление будет выше, чем в случае
А. Соответственно, и точки на истинном участке графика Хорнера
расположатся выше. Экстраполяция прямой С на бесконечное время
закрытия позволяет получить значение гипотетического давления Z*,
которое будет больше начального пластового.
Анализ по методу Хорнера, если сравнить его с методом MDH,
требует учёта дополнительного параметра – времени работы
скважины. При анализе методом MDH неважно, как долго
продолжалась добыча из скважины и при каком дебите она
производилась. Кроме того, для определения начального пластового
давления методом MDH, достаточно подставить найденные значения
k и S в уравнение
k ⋅h
⋅ ( pi − pwf ) = p D (t D ) + S ,
(46)
18,41 ⋅ q ⋅ µ ⋅ Bo
найти значение функции pD(tD), и с помощью уравнения
1
4 ⋅ ∆t DS
p D (t D ) = ⋅ ln
2
γ
(47)
определить величину ∆tS, при которой линейная часть КВД
экстраполируется на точку pi.
Практическая часть
Цель работы
Интерпретировать результаты гидродинамического исследования
скважины на нестационарном режиме методом Хорнера.
Материалы и оборудование
Типовая
исходная
геолого-технологическая
информация,
персональный компьютер и программное обеспечение общего
назначения.
Пример. При испытании оценочной скважины в период её
работы было добыто 129 м3 нефти, при этом дебит перед остановкой
составил 297 м3/сут. В течение периода добычи давление падало
32
постоянно с течением времени, поток нефти в скважину был
остановлен путём плотного её закрытия на забое, что позволило
минимизировать влияние пост-притока.
Данные замеров забойного давления в период его восстановления
представлены в таблице 3.
Таблица 3
Результаты измерения забойного давления
0,10
0,13
pws
(бар)
457,50
465,01
∆t
(часы)
0,70
0,90
pws
(бар)
478,65
480,37
∆t
(часы)
3,50
4,00
pws
(бар)
488,91
489,67
0,17
468,24
1,00
481,06
4,50
490,29
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,50
469,55
471,21
472,59
473,69
474,72
476,31
1,30
1,60
1,90
2,20
2,50
3,00
482,85
484,23
485,33
486,23
486,99
488,09
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
490,77
491,67
492,43
492,98
493,46
493,88
∆t
(часы)
Имеется следующая информация, полученная в ходе
стандартных
лабораторных
исследований,
промысловых
экспериментов и геологического изучения пласта:
pi = 499 бар
(пластовое давление перед закрытием)
pwf = 379 бар
(забойное давление перед закрытием)
h = 7,62 м
(полностью перфорированная толщина
пласта)
rw = 0,11 м
(радиус скважины)
Ø = 0,22
(коэффициент пористости)
-5
-1
co = 25·10 бар
(коэффициент сжимаемости нефти)
cw = 4,35·10-5 бар-1 (коэффициент сжимаемости воды)
cf = 8,7·10-5 бар-1
(коэффициент сжимаемости породы)
Swc = 0,28 PV
(начальная водонасыщенность относительно объёма пор)
(вязкость нефти)
µо = 0,226 сП
3 3
Bo = 1,740 м /м
(объёмный коэффициент нефти)
33
Последовательность выполнения работы
В ходе учебного исследования требуется выполнить следующее.
1. Построить кривую восстановления давления в координатах
Хорнера и график производной функции давления.
2. На графике КВД выделить истинный прямолинейный участок,
определить продолжительность пост-притока.
3. Определить начальное пластовое давление.
4. Определить коэффициент проницаемости и параметр
проводимости пласта.
5. Рассчитать показатель скин-эффекта.
6. Оценить потри давления в скин-слое.
7. Определить фактический и идеальный коэффициенты
продуктивности.
8. Сделать вывод, охарактеризовав состояние пласта в
прискважинной зоне и оценив корректность определения параметров
пласта методом Хорнера.
Для самостоятельного выполнения работы используют данные
таблиц П5-П8 (см. приложения) в соответствии с вариантом,
назначенным преподавателем.
Получаемые результаты и их обработка
1. Построение кривой восстановления давления.
1.1. Определяют эффективное время работы скважины до
остановки (в часах) по формуле
N
t = p ⋅ 24 .
q
Для условий примера
129
⋅ 24 = 10 ,4 (час ) .
297
1.2. Рассчитывают значения lg(t+∆t)/∆t и записывают их в
таблицу (по образцу табл. 4).
1.3. Рассчитывают и записывают в таблицу со знаком «+»
значения производных давления по времени. Вычисляют
t=
34
производную приближённо методом деления разности дискретно
измеренных давлений на разность дискретных промежутков времени:
dp ws
1
p′ws =
=
= 0 ,434 ⋅ m .
t + ∆t 2 ⋅ σ
2.303 ⋅ d lg
∆
t
Таблица 4
Обработка результатов измерения забойного давления
0,10
0,13
0,17
0,20
pws
(бар)
457,50
465,01
468,24
469,55
0,25
0,30
0,35
471,21
472,59
473,69
1,630
1,553
1,488
7,60
7,77
7,36
0,40
0,50
0,70
474,72
476,31
478,65
1,432
1,339
1,201
7,99
7,43
7,35
0,90
1,00
480,37
481,06
1,100
1,058
7,36
7,14
1,30
1,60
1,90
2,20
482,85
484,23
485,33
486,23
0,955
0,876
0,812
0,759
7,57
7,57
7,47
7,34
2,50
3,00
486,99
488,09
0,713
0,651
7,28
7,62
3,50
4,00
488,91
489,67
0,600
0,557
6,97
7,73
4,50
5,00
6,00
490,29
490,77
491,67
0,521
0,489
0,437
7,41
6,63
7,53
7,00
8,00
9,00
10,00
492,43
492,98
493,46
493,88
0,396
0,362
0,334
0,310
7,99
7,07
7,39
7,61
∆t
(часы)
35
lg(t+∆t)/∆t
p′ws
2,022
1,909
1,795
1,725
28,93
12,21
8,20
1.4. Строят совмещённый график функции давления и её
производной по времени (график Хорнера) по примеру рисунка 12.
pws
бар
p′ws
бар
Z*=pi
давление
25
490
pws (1час) = 481,06 бар
20
480
15
470
производная
10
460
5
∆t = 1 час
0
450
0
0,5
1,5
1,0
lg
2,0
2,5
t + ∆t
∆t
Рис. 12. Пример построения графика давления и производной
давления по времени
2. Обработка КВД.
2.1. Определяют продолжительность пост-притока из пласта по
форме графика производной (для условий примера ≈0,2÷0,35 часа), и
на графике давления выделяют прямолинейный участок.
2.2. Экстраполируют график давления на бесконечное время
закрытия, которому соответствует lg(t+∆t)/∆t=0, и определяют
гипотетическое давление Z*.
Z*=pi=499 бар.
Полученное значение совпадает с величиной пластового
давления в начале испытаний. Это доказывает, что испытание
скважины происходит в условиях нестационарного режима в
бесконечном пласте, поэтому для дальнейшей интерпретации можно
применить уравнения (30) и (42):
36
σ ⋅ ( pi − pws ) = 1,151 ⋅ lg
σ=
t + ∆t
.
∆t
1
k ⋅h
⋅
18,41 q ⋅ µ ⋅ Bo
2.3. Находят наклон прямолинейного участка графика по
среднему значению производной на этом участке:
m = p′ws / 0,434 = 7,44 / 0,434 = 17,14.
2.4. Находят по графику давление p1hr при lg(t+∆t)/∆t|∆t=1час.
p1hr = 481,06 бар
(при lg(t+∆t)/∆t=1,058).
3. Определение фильтрационных параметров пласта.
3.1. Рассчитывают параметр проводимости k·h,
выражают из формулы (42):
k ⋅ h = 21,19 ⋅
который
q ⋅ µ ⋅ B0 21,19 ⋅ 297 ⋅ 0 ,226 ⋅ 1,74
=
= 144 ,36 мД ⋅ м.
m
17 ,14
3.2. Рассчитывают коэффициент проницаемости пласта:
k = 144,36 / 7,62 = 18,9 мД.
4. Определение показателя скин-эффекта.
4.1. Определяют коэффициент эффективной сжимаемости по
уравнению:
c = c o S o + c w ⋅ S wc + c f .
(48)
c = (25·(1–0,28) + 4,35·0,28 + 8,7)·10-5 = 27,92·10-5 бар-1.
4.2. Рассчитывают показатель скин-эффекта по уравнениям (44) и
(45).
18,9
481,06 − 379
S = 1,1513 ⋅
− lg
+
3
,
0923
−5
2
= 1,14.
17
,
14
0
,
22
⋅
0
,
226
⋅
27
,
92
⋅
10
⋅
0
,
11
18,9 ⋅ 10,4
499 − 379
S = 1,151 ⋅
− lg
+ 3,23 = 1,33.
−5
2
0 ,22 ⋅ 0,226 ⋅ 27 ,92 ⋅ 10 ⋅ 0 ,11
17 ,14
37
5. Определение падения давления в скин-слое
5.1. Для расчёта падения давления в скин-слое (бар) используют
уравнение
q ⋅ µ ⋅ Bo
∆pскин − слоя = 18,41 ⋅
⋅S ,
(49)
k ⋅h
при этом учитывают, что
q ⋅ µ ⋅ Bo
m = 21,19 ⋅
.
k ⋅h
Тогда
∆pскин−слоя = 0 ,87 ⋅ m ⋅ S .
(50)
∆pскин-слоя = 0,87·17,14·1,33 = 19,8 бар.
5.2. Находят отношение ∆pскин-слоя к депрессии до остановки
скважины (pi – pwf ), %.
pi – pwf = 499–379 = 120 бар.
(19,8 / 120) · 100 = 16,5 %.
6. Определение коэффициента продуктивности (индекса
производительности).
6.1. Определяется фактический коэффициент продуктивности
(м3/сут/бар):
q
PI =
(51)
pi − pwf .
PI =
297
= 2 ,48 (м 3 / сут / бар).
499 − 379
6.2. Определяется идеальный коэффициент продуктивности
(м3/сут/бар):
q
PI ИД =
.
(52)
pi − pwf − ∆pскин−слоя
PI ИД =
297
= 2 ,96 (м 3 / сут / бар).
499 − 379 − 19 ,8
При составлении отчёта следует указать, что оба коэффициента
продуктивности вычислены в условиях нестационарного радиального
38
режима, до установления в пласте стабильного состояния. Они
отвечают максимальному значению PI, при этом в дальнейшем с
течением времени коэффициент продуктивности будет уменьшаться.
Проверка правильности полученных в ходе интерпретации
результатов осуществляется преподавателем путём сравнения с
эталонными значениями определяемых показателей.
Содержание отчёта
Отчёт должен включать в себя: название и цель работы, исходные
данные и результаты их обработки в табличной и графической форме
по п.п.1-6, промежуточные расчёты и вывод, в котором содержатся
итоговые результаты интерпретации КВД. Также в выводе должна
содержаться оценка состояния прискважинной зоны скважины и
корректности определения параметров пласта методом Хорнера.
Пример оформления титульного листа
Самарский государственный технический университет
ОТЧЁТ
о выполнении лабораторной работы
по «Подземной гидромеханике углеводородов»
Изучение основ гидродинамических исследований скважин
методом восстановления давления
(метод Хорнера)
Вариант № ____
Выполнил __________________
Курс_____ Группа____________
Проверил ___________________
(дата)
(подпись)
Самара _______
В отчёт включаются:
1. Цель работы.
39
2. Исходная геолого-технологическая информация и данные
исследования скважины (таблица 3).
3. Таблица 4 с обработанными результатами измерения
забойного давления.
4. Кривая восстановления давления и график производной
давления в координатах Хорнера.
5. Результаты графической обработки КВД - значения
гипотетического (начального пластового) давления, давления p1hr и
наклона m прямолинейного участка графика.
6. Расчёты и результаты определения, параметра проводимости,
коэффициента проницаемости, показателя скин-эффекта, падения
давления в скин-зоне и коэффициентов продуктивности.
7. Вывод.
Контрольные вопросы
1. Поясните, как используется принцип суперпозиции в задачах
исследования нефтяных скважин на нестационарных режимах
фильтрации.
2. Запишите уравнение Хорнера.
3. Как рассчитывается проницаемость с использованием графика
Хорнера?
4. Для чего служат значения производной и график производной
функции давления по времени?
5. Как определяется пластовое давление по графику Хорнера?
6. Что
такое
пост-приток
и
как
определить
его
продолжительность?
7. Как рассчитать показатель скин-эффекта, применяя метод
Хорнера?
8. Опишите последовательность построения и обработки КВД
методом Хорнера.
40
Литература
1. Басниев, К.С. Подземная гидромеханика [Текст]: Учеб. / К.С.
Басниев, Н.М. Дмитриев, Р.Д. Каневская, В.М. Максимов. – 2-е изд.,
испр. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. –
488 с.
2. Ольховская, В.А. Подземная гидромеханика углеводородов,
Часть I. Физические свойства пластовых систем. Математические 1D
модели однофазной изотермической фильтрации углеводородов
[Текст]: Учеб. пособ. / В.А. Ольховская. – Самара: Самар. гос. техн.
ун-т, 2016. – 191 с.
3. Основы испытания пластов (Fundamentals of Formation
Testing) [Текст]. –
М.-Ижевск: Институт
компьютерных
исследований, 2012. – 432 с.
4. Эрлагер, Р. Гидродинамические методы исследования
скважин [Текст] / Р. Эрлагер. – М.-Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2006. - 511 с.
5. Дейк, Л.П. Практический инжиниринг резервуаров [Текст] /
Л.П. Дейк. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований,
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. – 668 с.
41
ПРИЛОЖЕНИЕ
Вариант 1
(метод «касательной»)
Исходные данные
Дебит нефтяной скважины, исследуемой на нестационарном
режиме, до остановки составлял 280 м3/сут, забойное давление 24,55
МПа. Данные замеров забойного давления глубинным манометром
после остановки скважины представлены в таблице П.1.
Таблица П.1
Результаты измерения забойного давления
t, с
0
1199
1800
2400
3179
3600
7200
10800
Pс, МПа
24,55
26,55
27,30
27,89
28,30
28,65
29,45
29,55
t, с
14400
18000
21600
25200
28800
32400
36000
72000
Pс, МПа
29,62
29,67
29,72
29,76
29,79
29,82
29,85
30,03
В ходе стандартных лабораторных исследований определено, что
вязкость нефти в пластовых условиях 3 мПа⋅с, коэффициент
сжимаемости нефти 23,1⋅10-10 1/Па, коэффициент сжимаемости
породы 6,8⋅10-10 1/Па.
Имеется следующая геолого-технологическая информация о
пласте и скважине: эффективная нефтенасыщенная толщина пласта
25 м, пористость 0,23, пласт перфорирован в скважине на всю
толщину, радиус ствола скважины 0,088 м. В процессе испытания
скважины пост-приток отсутствует.
42
Вариант 2
(метод «касательной»)
Исходные данные
Дебит нефтяной скважины, исследуемой на нестационарном
режиме, до остановки составлял 160 м3/сут, забойное давление 14,2
МПа. Данные замеров забойного давления глубинным манометром
после остановки скважины представлены в таблице П.2.
Таблица П.2
Результаты измерения забойного давления
t, с
0
600
2400
3600
4800
6000
8400
10800
Pс, МПа
14,20
14,90
17,30
17,90
18,50
19,00
19,40
19,70
t, с
14400
18000
36000
43200
50400
57600
64800
86400
Pс, МПа
19,90
19,97
20,18
20,24
20,29
20,33
20,37
20,46
В ходе стандартных лабораторных исследований определено, что
вязкость нефти в пластовых условиях 4,3 мПа⋅с, коэффициент
сжимаемости нефти 14,3⋅10-10 1/Па, коэффициент сжимаемости
породы 2,8⋅10-10 1/Па.
Имеется следующая геолого-технологическая информация о
пласте и скважине: эффективная нефтенасыщенная толщина пласта
12 м, пористость 0,18, пласт перфорирован в скважине на всю
толщину, радиус ствола скважины 0,16 м. В процессе испытания
скважины пост-приток отсутствует.
43
Вариант 3
(метод «касательной»)
Исходные данные
Дебит нефтяной скважины, исследуемой на нестационарном
режиме, до остановки составлял 440 м3/сут, забойное давление 12,2
МПа. Данные замеров забойного давления глубинным манометром
после остановки скважины представлены в таблице П.3.
Таблица П.3
Результаты измерения забойного давления
t, с
0
1500
2100
3300
5400
9000
12600
14400
Pс, МПа
12,2
13,67
14,84
16,40
17,68
18,23
18,34
18,38
t, с
21600
28800
36000
50400
64800
79200
93600
108000
Pс, МПа
18,46
18,52
18,56
18,61
18,66
18,70
18,73
18,76
В ходе стандартных лабораторных исследований определено, что
вязкость нефти в пластовых условиях 2,4 мПа⋅с, коэффициент
сжимаемости нефти 15,2⋅10-10 1/Па, коэффициент сжимаемости
породы 3,5⋅10-10 1/Па.
Имеется следующая геолого-технологическая информация о
пласте и скважине: эффективная нефтенасыщенная толщина пласта
28 м, пористость 0,19, пласт перфорирован в скважине на всю
толщину, радиус ствола скважины 0,124 м. В процессе испытания
скважины пост-приток отсутствует.
44
Вариант 4
(метод «касательной»)
Исходные данные
Дебит нефтяной скважины, исследуемой на нестационарном
режиме, до остановки составлял 310 м3/сут, забойное давление 16,4
МПа. Данные замеров забойного давления глубинным манометром
после остановки скважины представлены в таблице П.4.
Таблица П.4
Результаты измерения забойного давления
t, с
0
1200
2400
3600
7200
10800
28800
36000
Pс, МПа
16,4
17,4
18,55
19,13
19,85
20,40
20,85
20,89
t, с
43200
50400
57600
64800
72000
86400
Pс, МПа
20,92
20,95
20,97
20,99
21,01
21,04
108000 129600
21,08
21,11
В ходе стандартных лабораторных исследований определено, что
вязкость нефти в пластовых условиях 4,6 мПа⋅с, коэффициент
сжимаемости нефти 7,4⋅10-10 1/Па, коэффициент сжимаемости породы
2,3⋅10-10 1/Па.
Имеется следующая геолого-технологическая информация о
пласте и скважине: эффективная нефтенасыщенная толщина пласта
6 м, пористость 0,20, пласт перфорирован в скважине на всю
толщину, радиус ствола скважины 0,16 м. В процессе испытания
скважины пост-приток отсутствует.
45
Вариант 1
(метод Хорнера)
Таблица П.5
Исходные данные
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
0,050
226,27
1,250
231,55
0,117
228,10
1,517
231,82
0,183
228,88
2,050
232,22
0,250
229,37
2,517
232,50
0,317
229,67
3,050
232,74
0,383
229,93
4,050
233,09
0,450
230,15
5,050
233,37
0,650
230,64
6,050
233,60
0,850
231,01
7,050
233,79
1,000
231,24
8,050
233,95
При испытании оценочной скважины в период её работы было
добыто 846 м3 нефти, при этом дебит перед остановкой составил
556,5 м3/сут.
Имеется следующая информация, полученная в ходе
стандартных
лабораторных
исследований,
промысловых
экспериментов и геологического изучения пласта:
pi = 236 бар
pwf = 204,63 бар
h=8м
rw = 0,16 м
Ø = 0,25
co = 21,8·10-5 бар-1
cw = 3,8·10-5 бар-1
cf = 6,5·10-5 бар-1
Swc = 0,18 PV
µо = 1,0 сП
Bo = 1,3 м3/м3
(пластовое давление перед закрытием)
(забойное давление перед закрытием)
(полностью перфорированная толщина
пласта)
(радиус скважины)
(коэффициент пористости)
(коэффициент сжимаемости нефти)
(коэффициент сжимаемости воды)
(коэффициент сжимаемости породы)
(начальная водонасыщенность относительно объёма пор)
(вязкость нефти)
(объёмный коэффициент нефти)
46
Вариант 2
(метод Хорнера)
Таблица П.6
Исходные данные
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
0,1
210,80
1,36
225,75
7,01
228,40
0,21
217,40
1,68
226,10
8,06
228,65
0,31
223,00
1,99
226,35
9,00
228,83
0,52
224,00
2,51
226,70
10,05
229,02
0,63
224,50
3,04
227,00
13,09
229,43
0,73
224,80
3,46
227,23
16,02
228,4
0,84
225,00
4,08
227,48
20,00
229,74
0,94
225,20
5,03
227,85
26,07
230,5
1.00
225,30
5,97
228,12
31,03
230,75
1,15
225,50
6,07
228,14
34,98
230,93
При испытании оценочной скважины в период её работы было
добыто 10050 м3 нефти, при этом дебит перед остановкой составил
778 м3/сут.
Имеется следующая информация, полученная в ходе
стандартных
лабораторных
исследований,
промысловых
экспериментов и геологического изучения пласта:
pi = 234 бар
pwf = 190,4 бар
h = 42 м
rw = 0,108 м
Ø = 0,09
co = 29,6·10-5 бар-1
cw = 4,4·10-5 бар-1
cf = 8,9·10-5 бар-1
Swc = 0,23 PV
µо = 0,2 сП
Bo = 1,55 м3/м3
(пластовое давление перед закрытием)
(забойное давление перед закрытием)
(полностью перфорированная толщина
пласта)
(радиус скважины)
(коэффициент пористости)
(коэффициент сжимаемости нефти)
(коэффициент сжимаемости воды)
(коэффициент сжимаемости породы)
(начальная водонасыщенность относительно объёма пор)
(вязкость нефти)
(объёмный коэффициент нефти)
47
Вариант 3
(метод Хорнера)
Таблица П.7
Исходные данные
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
0,05
145,90
0,85
174,50
9,00
183,00
0,08
146,30
1,00
178,30
10,00
183,10
0,15
147,40
1,50
180,00
11,00
183,20
0,20
150,80
2,00
181,20
12,00
183,30
0,25
154,20
3,00
181,70
13,00
183,38
0,30
157,40
4,00
182,10
14,00
183,45
0,35
160,30
5,00
182,40
15,00
183,50
0,40
165,40
6,00
182,60
16,00
183,56
0,55
168,50
7,00
182,75
17,00
183,62
0,70
173,00
8,00
182,90
18,00
183,67
При испытании оценочной скважины в период её работы было
добыто 84,8 м3 нефти, при этом дебит перед остановкой составил 55
м3/сут.
Имеется следующая информация, полученная в ходе
стандартных
лабораторных
исследований,
промысловых
экспериментов и геологического изучения пласта:
pi = 185 бар
pwf = 144,3 бар
h = 5,2 м
rw = 0,1 м
Ø = 0,16
co = 7,4·10-5 бар-1
cw = 4,1·10-5 бар-1
cf = 5,3·10-5 бар-1
Swc = 0,32 PV
µо = 6,4 сП
Bo = 1,12 м3/м3
(пластовое давление перед закрытием)
(забойное давление перед закрытием)
(полностью перфорированная толщина
пласта)
(радиус скважины)
(коэффициент пористости)
(коэффициент сжимаемости нефти)
(коэффициент сжимаемости воды)
(коэффициент сжимаемости породы)
(начальная водонасыщенность относительно объёма пор)
(вязкость нефти)
(объёмный коэффициент нефти)
48
Вариант 4
(метод Хорнера)
Таблица П.8
Исходные данные
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
∆t
(часы)
pws
(бар)
0,06
117,00
1,00
151,00
10,00
156,86
0,10
119,00
1,50
152,50
12,00
157,20
0,16
121,00
2,00
153,40
13,00
157,35
0,22
124,00
3,00
154,30
14,00
157,48
0,27
127,00
4,00
155,00
15,00
157,60
0,35
130,00
5,00
155,48
16,00
157,72
0,45
135,00
6,00
155,86
17,00
157,83
0,55
140,00
7,00
156,18
18,00
157,93
0,75
146,00
8,00
156,43
19,00
158,02
0,85
149,00
9,00
156,67
20,00
158,10
При испытании оценочной скважины в период её работы было
добыто 230 м3 нефти, при этом дебит перед остановкой составил
92 м3/сут.
Имеется следующая информация, полученная в ходе
стандартных
лабораторных
исследований,
промысловых
экспериментов и геологического изучения пласта:
pi = 162 бар
pwf = 115 бар
h = 18,6 м
rw = 0,108 м
Ø = 0,21
co = 14,3·10-5 бар-1
cw = 4,4·10-5 бар-1
cf = 7,5·10-5 бар-1
Swc = 0,17 PV
µо = 3,8 сП
Bo = 1,14 м3/м3
(пластовое давление перед закрытием)
(забойное давление перед закрытием)
(полностью перфорированная толщина
пласта)
(радиус скважины)
(коэффициент пористости)
(коэффициент сжимаемости нефти)
(коэффициент сжимаемости воды)
(коэффициент сжимаемости породы)
(начальная водонасыщенность относительно объёма пор)
(вязкость нефти)
(объёмный коэффициент нефти)
49
Учебное издание
Изучение основ гидродинамических исследований
нефтяных скважин на нестационарных режимах фильтрации
Составитель: ОЛЬХОВСКАЯ Валерия Александровна
В авторской редакции
Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная.
Усл. п. л. 2,9. Уч.-изд. л. 2,81.
Тираж 50 экз.
Заказ №
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Самарский государственный технический университет»
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус.
Отпечатано в типографии
Самарского государственного технического университета
443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8.
50
