САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ВКЛАД МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ В МИРОВУЮ ЦИВИЛИЗАЦИЮ Оглавление 1. Введение.................................................................................................. 3 2. Исторические сведения о жизни Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми.................................................................................... 3 3. Родина ал-Хорезми................................................................................. 4 4. Сочинения ал-Хорезми.......................................................................... 5 5. Алгебра у ал-Хорезми............................................................................ 7 6. Вклад в мировую науку......................................................................... 9 7. Мировое признание................................................................................ 10 8. Заключение............................................................................................. 10 9. Список литературы................................................................................ 11 2 ВКЛАД МУХАММАДА АЛ-ХОРАЗМИЙ В МИРОВУЮ ЦИВИЛИЗАЦИЮ «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям» Ал-Хорезми Введение В период Раннего Средневековья Средняя Азия становится мировым центром наук, подарившим миру многочисленных учёных. Неоценимый вклад в развитие мировой науки своими гениальными открытиями внес хорезмийский ученый Мухаммад ал-Хорезми. В 2023 г. мировая научная общественность отметит 1240-летний юбилей алХорезми — великого среднеазиатского ученого, труды которого оставили глубокий след в истории науки. В IX в., на заре расцвета средневековой восточной математики, он внес важный вклад в развитие арифметики и алгебры. Велики его заслуги в астрономии и математической географии. Несколько столетий труды алХорезми оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики. Исторические сведения о жизни Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми Биографических сведений об ал-Хорезми очень мало. Его полное имя — Абу Абдаллах (или Абу Джа’фар) Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми. Иногда — в соответствии с арабским написанием — его называют ал-Хуваризми. До нас не дошли даже точные даты его рождения и смерти. Известно, что он родился в конце VIII в., а умер во второй половине XI, точнее после 847 г. Сейчас условно принято считать годом его рождения 783 год, а годом смерти — 850 год. В некоторых исторических источниках ал-Хорезми назван “аль маджуси”, т. е. маг. Из этого заключают, что его предки были магами – жрецами зороастрийской религии, распространенной на территории Средней Азии. Выдающийся математик и астроном Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса алХорезми, то есть отец Абдалаха, Мухаммад, сын Мусы, жил и работал в Багдаде. 3 «Аль-Хорезми» буквально означает «из Хорезма», то есть родился в городе Хорезме (сейчас входит в состав Узбекистана). Мухаммад аль-Хорезми был одним из крупнейших ученых Средневековья. Сфера его интересов охватывала такие науки, как математика, астрономия, история и география. Его биография, однако, известна куда хуже, чем его достижения. Главные научные достижения аль-Хорезми приходятся на период правления халифа династии Аббасидов аль-Мамуна (с 813 по 833 годы). Деятельность аль-Мамуна (а ранее – его отца) привела к тому, что IX век стал временем уникального культурного и научного подъема. Покровительствуя ученым, халиф основал в Багдаде своего рода Академию наук, «Дом мудрости», при котором была открыта библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. Аль-Хорезми был одним из ученых, работавших в этом заведении, в частности, халиф назначил его «мудиром» - директором библиотеки. Родина ал-Хорезми Родиной ученого был Хорезм – обширный район Средней Азии, которому соответствует современная Хорезмская область Узбекистана, Ташаузская область Туркменистана. В исторических источниках нет упоминания о конкретном месте рождения ал-Хорезми, но некоторые косвенные соображения позволяют допустить, что он происходил из древней Хивы. В Хорезме к началу IX в. сложились традиции древней и самобытной культуры. Свидетельство этому мы находим в трудах средневековых восточных историков. Более подробные сведения о древней истории этого края получены благодаря археологическим раскопкам, которые начали проводится здесь в советское время. Ценные находки археологов, дополняющие сообщения средневековых писателей, позволили составить представление о высокоразвитой цивилизации древнего Хорезма. На территории Хорезма обнаружены остатки грандиозной оросительной системы. Она была создана задолго до начала нашего летоисчисления – во II тысячелетии до н. э. Развитое поливное хозяйство Хорезма определило высокий уровень всей экономики этого района. В старинных книгах встречаются сообщения 4 о больших, хорошо укрепленных городах Хорезма. Например, замок Фир, построенный на берегу Амударьи в начале IV в., был окружен тремя рядами высоких стен и был виден на расстоянии примерно двадцати километров. При раскопках были найдены великолепные произведения хорезмийских художников и скульпторов. Хорезмийские купцы вели оживленную торговлю с Индией и Китаем, Ближним Востоком, Кавказом и Восточной Европой. Они вывозили меха, скот, рыбу. Уже в очень отдаленные времена хорезмийцы владели письменностью. Памятники этой письменности были обнаружены при археологических раскопках и расшифрованы учеными. Уже в древности в Хорезме сформировались основы точных наук. Достижения хорезмийцев в области хозяйственной жизни были бы невозможны без определенных познаний в математике, геодезии, астрономии и т. д. Например, строительство каналов, крепостей, многоэтажных дворцов требовало не только практических навыков, но и умения точно производить нивелировку местности и выполнять сложные вычисления и измерения. Путешествия в дальние страны через пустыни были бы невозможны без умения ориентироваться по звездам, т. е. без овладения начатками астрономии. Основанный в 60-х гг. VIII в. город Багдад стал новой столицей арабского халифата. Багдад быстро стал важным центром торговли, науки и культуры. Город, куда приезжали из самых разных областей халифата, был многолюдным и оживленным, славился своими базарами. В Багдаде возникла крупная научная школа, которая привлекала к себе выдающихся ученых из разных стран. Была создана библиотека, пополнявшаяся ценными научными трудами. Был основан “Дом мудрости” – учреждение, выполнявшее функции академии наук. При “Доме мудрости” находилась богатая библиотека старинных рукописей и астрономическая обсерватория. На работу в ”Доме мудрости” был привлечен и ал-Хорезми. Сочинения ал-Хорезми Многообразные научные интересы ал-Хорезми касались математики, теоретической и практической астрономии, географии и истории. Не все труды, 5 написанные им, сохранились. Некоторые из них, упомянутые средневековыми писателями, впоследствии были утеряны. Сообщаемые восточными историками сведения о сочинениях ал-Хорезми не всегда совпадают. Сейчас установлено, что ал-Хорезми был автором следующих сочинений: 1. “Книга об индийском счете”; 2. “Краткая книга об исчислении аль-джабр и аль-мукабала”; 3. “Астрономические таблицы”; 4. “Книга картины Земли”; 5. “Книга о построении астролябии”; 6. “Книга о действиях с помощью астролябии”; 7. “Книга о солнечных часах”; 8. “Трактат об определении эры евреев и их праздниках”; 9. “Книга истории”. Из этих сочинений до нас дошло только семь – в текстах, принадлежащих либо самому ал-Хорезми, либо его средневековым комментаторам. Географический трактат “Книга картины Земли” является первым известным трудом по географии на арабском языке. Он оказал сильное влияние на дальнейшее развитие этой науки в странах Востока. Большое внимание ал-Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц, необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. В этом сочинении впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс. Зидж ал-Хорезми пользовался большой популярностью не только на Востоке, но и в Европе. Не него ссылались крупнейшие восточные астрономы. В начале XII в. он был переведен на латынь и стал после этого доступен европейским ученым. Кроме зиджа ал-Хорезми описал календарные системы разных народов. Ал-Хорезми принадлежат важные заслуги в развитии практической астрономии. Он писал трактат об устройстве и применении астролябии – основного инструмента, служившего в средние века для наблюдения звездного неба. 6 “Книга истории” или “Книга о летоисчислении” упоминается в нескольких средневековых сочинениях. Поэтому ал-Хорезми причисляют к наиболее ранним историкам, писавшим на арабском языке. Наибольшую славу в истории науки ал-Хорезми принесли его математические труды. Алгебра у ал-Хорезми Алгебраический трактат ал-Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр вальмукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач. Во введении ал-Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи. Далее ал-Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член уравнения. Неизвестную величину ал-Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число, равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2. Поэтому неизвестная рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В 7 определении подчеркивается также, что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”, применяемый ал-Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова “мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь” (“шай”). Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что получается из корня при его умножении на себя”. Свободный член уравнения – “простое число” – ал-Хорезми называет “дирхемом”, т. е. денежной единицей. Далее он переходит к классификации линейных и квадратных уравнений. В настоящее время она представляется совершенно излишней, так как все частные случаи объединяются с помощью записи ax2+bx+c=0, где коэффициенты a, b и с могут принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Но во времена ал-Хорезми дело обстояло иначе: не существовало не только буквенного обозначения, но и понятия отрицательного числа. Поэтому уравнение имело смысл только в том случае, если все его коэффициенты были положительны. Ал-Хорезми выделяет следующие шесть видов уравнений: 1. “квадраты равны корням”, что в современной записи означает ax2= bx; 2. “квадраты равны числу”, т. е. ax2=c ; 3. “корни равны числу”, т. е. ax=с; 4. “квадраты и корни равны числу”, т. е. ax2+bx=c; 5. “квадраты и числа равны корням”, т. е. ax2+с=bx; 6. “корни и числа равны квадрату” , т. е. bx+c=ax2. Для каждого из этих видов даются примеры. Для того, чтобы данное уравнение привести к одному из указанных типов, алХорезми вводит два особых действия. Первое – аль-джабр, что означает восполнение. Оно состоит в перенесении отрицательного члена из одной части уравнения в другую. От этого термина возникло современное слово “алгебра”. Второе действие – аль-мукабала, что означает противопоставление. Оно состоит в сокращении равных членов в обеих частях уравнения. 8 Кроме того, требовалось, чтобы коэффициент при старшем члене был равен единице. Позднее в некоторых сочинениях восточных ученых фигурировали даже особые алгебраические действия – “дополнения” (аль-такмил) и “приведение” (аррад). Первое из них состояло в умножении всех членов уравнения на величину, обратную коэффициенту а в уравнении ax2+bx+c=d, если а>1. Второе означало аналогичную операцию в случае, если a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель. Содержание второй части книги составляют задачи на раздел имущества. Эта часть называется “Книга о завещаниях”. В свое время она служила практическим руководством для юристов, занимавшихся разделом наследства. Ал-Хорезми рассматривает различные задачи о разделе наследства. Например: “Человек умер, оставив двух сыновей, и завещал треть своего имущества другому человеку. Он оставил 10 дирхемов наличными и отданное в долг, равное доле одного из них”. Следуя рассуждению ал-Хорезми, обозначим долг через x. Тогда все имущество равно 10+x. так как три наследника получают равные доли, то (10+x)/3=x, откуда x=5. Алгебраические методы ал-Хорезми применялись и в главе, посвященной геометрии. Вклад в мировую науку Мухаммад ал-Хорезми внес в развитие математики, астрономии и географии, а через них в развитие цивилизации в целом несколько важных вкладов: 1. Он обосновал и ввёл в обиход десятичную позиционную систему счисления с девятью цифрами и знаком нуля. 2. Создал алгебру как науку, и дал ей название. 3. Разработал и внедрил новый способ изложения научных и учебных сочинений – посредством четких и точных правил, получивший в европейской литературе название «алгоритм», которое восходит к его имени ал-Хорезми в латинской транскрипции. Это понятие лежит в основе всей современной цифровой 9 информационной и компьютерной технологии. Именно благодаря этому способу изложения сочинения Мухаммада ал-Хорезми получили широкое распространение. Помимо перечисленных заслуг, в настоящее время известно, что он впервые использовал полярные координаты. 4. В астрономической книге («Зидж») Мухаммада ал-Хорезми рассматривались движения Солнца, Луны, пяти планет, вопросы математической географии, тригонометрии, затмения Солнца и Луны. В 1126 году она была переведена на латынь, в 1914 году на немецкий и в 1962 году на английский языки. 5. В географических трудах Мухаммада ал-Хорезми описаны известные к тому времени обитаемые части земли. Работа сопровождалась подробными картами с нанесенными на них реками, морями и океанами, важнейшими населенными пунктами, число которых достигает 2402. Это была первая географическая работа на арабском языке, созданная в средние века. Его теория климата в значительной степени способствовала развитию географии. Мировое признание Заслуги Мухаммада ал-Хорезми в развитии математики и всей цивилизации общепризнаны, а его имя, единственное среди ученых Востока, закреплено в названии «алгоритм», также как и название одного из его сочинений – в термине «алгебра». Отдавая должное гениальности ученого, наиболее точная оценка места ал-Хорезми в истории науки была дана американским историком Дж.Сартоном: «…величайший математик своего времени, а если принять во внимание все обстоятельства, и один из величайших ученых всех времен». Заключение Мухаммад ибн Муса ал-Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, имена которых вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры. Алгебраический трактат ал-Хорезми был в числе первых сочинений по математике, переведенных в Европе с арабского языка на латынь. В Европе до XVI в. алгебру называли “искусством алгебры и алмукабалы”. 10 Современное название алгебра произошло от слова аль-джабр. А от имени алХорезми произошло слово алгоритм. Ал-Хорезми дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Дает правила вычисления объема, в том числе и усеченной квадратной пирамиды. Он составил календари, писал о хронологии. Велики его заслуги в астрономии, хотя, как и его астрономы современники, исходил из геоцентрической системы мира. Сделал большой вклад в математическую географию. Ал-Хорезми впервые на арабском языке подробно описал известную в то время обитаемую часть Земли, дал ее карту с указанием координат важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д. Труды ал-Хорезми в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики. Список литературы 1. Сиражетдинов, С.Х. Матвиевская, Г.П. Аль Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. – Москва : Просвещение, 1983. – 80 с. 2. Юшкевич А.П. История математики в средние века. – Москва : Физматгиз, 1961. – 448 с. 3. Сиражетдинов, С.X. Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми и его вклад в историю науки / С.X. Сиражетдинов, Г.П. Матвиевская // Вопросы истории естествознания и техники. – 1983. – № 1. – С. 108-119. 4. Кадырбаев, Р. Аль-Хорезми – великий математик и основатель классической алгебры / Р.Кадырбаев, Г. Ражабова, А. Кенжегул // «Молодой учёный». – 2016. – № 12 (116). – С. 687-690. 11
