Лекция №14 Устойчивость усилителей с обратными связями Условия самовозбуждения Наличие фазовых сдвигов на различных частотах за счет действия реактивных элементов в схеме, как в самом усилителе, так и в цепи обратной связи может привести к созданию условий самовозбуждения. Действительно, если в выражении Ке оос = Ke / (1 + Ke) хотя бы на одной из частот за пределами полосы пропускания дополнительный фазовый сдвиг составит 180, а петлевое усиление будет единичным, то при Ke = 1 коэффициент усиления станет бесконечно большим. Любое случайное воздействие, например, от тепловых шумов вызовет появление на выходе усилителя незатухающих колебаний с частотой, при которой произошло выполнение указанного условия. Это явление, как ранее отмечалось, называют самовозбуждением устройства. Самовозбуждающийся усилитель не может усиливать подводимые к нему сигналы, так как вырабатывает свои колебания. Предотвращение такой ситуации является одной из основных задач проектирования устройств с обратной связью. Устойчивым называют такой усилитель, который не самовозбуждается в рабочих условиях. Критерий Найквиста Простой и наглядный критерий устойчивости был сформулирован Найквистом. Он основывается на анализе хода частотно-фазовой характеристики петлевого усиления (годографа петлевого усиления). Согласно этому критерию устройство является устойчивым, если точка с координатами (1. 0) находится вне замкнутой кривой, описываемой концом вектора Ke при изменении частоты от 0 до . В этой точке реализуются условия баланса амплитуд и фаз, необходимые для самовозбуждения. Степень приближения годографа Ke к критической точке называют запасом устойчивости усилителя. Из-за производственного разброса номиналов элементов схемы, старения, температурных воздействий следует проектировать усилитель с запасом устойчивости. Критерий Боде Критерий Найквиста достаточно нагляден, однако при большом числе каскадов требует сложных расчетов с комплексными величинами. На практике более удобен критерий Боде, основанный на построении и последующем анализе так называемых асимптотических частотных и фазовых характеристик. Это упрощенные частотные и фазовые характеристики, построенные в логарифмическом масштабе. Для амплитудно-частотных характеристик логарифмический масштаб позволяет заменить умножение коэффициентов усиления отдельных каскадов сложением соответствующих им величин в дБ. Например, идеализированное выражение для высокочастотного спада амплитудно-частотной характеристики резисторного одиночного каскада будет иметь следующий вид: K = K0 K = K0 fвс / f (f > fвс), (f fвс), где K0 - усиление на тех частотах, где практически не проявляется влияние реактивных элементов, а fвс - частота верхнего среза каскада. Изменяя за частотой среза текущую частоту в 10 раз, получаем уменьшение K также в 10 раз (усиление падает на 20 дБ). До частоты среза идеализированная амплитудно-частотная характеристика полагается линейной. Критерий Боде Фазовая характеристика = arc tg(f / fвс) может быть аппроксимирована следующим образом: = 0 f (fвс / 10), = 45 (1 + lg(f / fвс)) (fвс / 10) f (10 fвс), = 90 f (10 fвс). Таким образом, в полулогарифмическом масштабе диаграмма фазового сдвига может быть представлена тремя отрезками прямых. Изломы диаграммы соответствуют частотам fвс / 10 и 10 fвс. Максимальная погрешность аппроксимации амплитудно-частотной характеристики составляет 3 дБ на частоте среза, а погрешность отображения фазового сдвига не превышает 6 на частотах fвс/10, fвс/2, 2fвс и 10fвс. Для инженерных расчетов такая погрешность допустима, что дает возможность существенно упростить построения и расчеты. Аналогичная картина наблюдается в области низких частот с тем лишь различием, что спад амплитудно-частотной характеристики будет ниже частоты низкочастотного среза, а набег фазы положителен. Критерий Боде Спад 20 дБ/окт. K0дБ Спад 20 дБ/окт. fнс 90 fвс f Частоты отложены в логарифмическом масштабе. 10fнс 0.1fнс 10fвс 0.1fвс f Для построения асимптотических характеристик многокаскадного усилителя нужно произвести графическое сложение асимптотических амплитудно-частотных и фазовых характеристик отдельных каскадов. 90 В многокаскадном усилителе каждый каскад имеет свои постоянные времени на высоких и низких частотах, поэтому суммарная амплитудночастотная характеристика имеет несколько изломов, соответствующих разным частотам среза у каскадов. Критерий Боде На рисунке показан пример построения в области высоких частот асимптотической амплитудно-частотной характеристики двухкаскадного усилителя с коэффициентами усиления каскадов K1дБ, K2дБ, коэффициентом передачи входной цепи дБ и цепи частотно-независимой обратной связи дБ. 40 K общ дБ 30 K 1дБ Аналогично производится построение и в области низких частот. Общий петлевой коэффициент усиления устройства Kобщ дБ найден графическим суммированием ординат всех графиков. 20 K 2дБ 10 f дБ 10 дБ 10 3 10 4 10 5 fкр 10 6 10 7 Критерий Боде На рисунке построены асимптотические фазовые характеристики , 2, вх, отдельных звеньев этого же усилителя и общая фазовая характеристика всего устройства. 6 7 3 5 f 4 кр 10 Заметим, что фазовый 10 10 10 10 сдвиг цепи выбранного f вида обратной связи во всем диапазоне 50 интересующих нас частот вх равен нулю. 100 150 кр 200 общ 250 300 Критерий Боде В соответствии с критерием Боде усилитель с обратной связью будет абсолютно устойчив, если на всех частотах, при которых Kобщ дБ больше нуля, фазовый сдвиг меньше критического (180). В приведенном примере это условие не выполняется и с критической частотой fкр на выходе устройства появятся незатухающие колебания. Исправить положение можно уменьшением глубины обратной связи т.е. уменьшением коэффициента передачи до того значения, при котором пересечение графиком Kобщ дБ уровня 0 дБ произойдет до точки fкр.
