НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ и техногенный риск

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Пермский государственный аграрно-технологический университет
имени академика Д.Н. Прянишникова»
Кафедра Безопасности жизнедеятельности
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине:
НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК
Выполнил обучающийся
факультета …….
Направление подготовки
20.03.01 Техносферная безопасность
Группа _______________
Шифр________________
Ф.И.О.
Проверил:
Доцент Кочинов Ю.А.
«____»_____________202__г
Пермь, 2021
Содержание
Введение ....................................................................................................................... 3
1 Карта исходных данных .......................................................................................... 5
2 Расчетная часть ......................................................................................................... 6
2.1 Сбор и обработка статистических данных по износу деталей ...................... 6
2.2 Составление статистического ряда информации ........................................... 7
2.3 Определение числовых характеристик износа (экспериментального
распределения) ....................................................................................................... 10
2.4 Графическое построение опытного распределения ..................................... 11
2.5 Выбор теоретического закона распределения износов деталей ................. 13
2.6 Определение доверительного интервала и относительной ошибки
характеристик износа деталей .............................................................................. 17
2.7 Распределение деталей по группам годности ............................................... 18
Заключение ................................................................................................................ 21
Список использованных источников ...................................................................... 23
Приложение 1 ............................................................................................................ 24
Графическая часть ..................................................................................................... 25
2
Введение
В связи с экономическим кризисом, наблюдающимся во всех отраслях
народного хозяйства, а также с недостаточным финансированием, в настоящее
время происходит значительный спад производства сельскохозяйственной
техники. Сельскохозяйственные предприятия не могут приобретать новую
технику. В связи с этим возникает необходимость грамотного планирования
применения имеющейся техники так, чтобы ее можно было использовать
максимально эффективно, с минимальными затратами на ремонт и техническое
обслуживание. В экономической эффективности работы сельскохозяйственного
предприятия немаловажную роль играет надежность техники, поэтому ее
прогнозирование различными средствами позволяет снизить общие затраты.
Правильная эксплуатация и своевременный ремонт машин и оборудования
позволяет повысить работоспособность, тем самым, снижая простои техники. В
настоящее время наблюдается довольно обостренная ситуация с проблемой
надежности машин. Это, прежде всего, связано с все более возрастающей
сложностью конструкции современных машин и механизмов, их много
детальностью, интенсификацией рабочих процессов, тяжелыми условиями
эксплуатации. Эффективность решения задачи замены или ремонта деталей, а
следовательно, и вопрос об экономической эффективности работы ремонтного
предприятия, находится в прямой зависимости от степени научно-методического
сопровождения соответствующих мероприятий, одним из которых является
процесс оценки износа деталей.
Целью курсовой работы является систематизация, закрепление и
расширение теоретических знаний, полученных по дисциплине «Надежность
технических систем и техногенный риск».
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие
задачи:

провести сбор и математическую обработку статистических данных
по износу деталей;
3

выбрать теоретический закон распределения износов деталей;

определить
количество
деталей
дальнейшей эксплуатации.
4
по
группам
годности
для
1 Карта исходных данных
Вариант 1. Коробка перемены передач
Наименование и чертеж
контролируемой детали
Рычаг переключения в сборе
Контролируемый дефект
наименование
номер на
дефекта и средство
чертеже
контроля
3
Износ сферической
поверхности
наконечника
Микрометр
Размер детали, мм
по чертежу,
номинальный
Ø15,5 – 0,240
допустимый
предельный
14,85
14,50
Результаты измерений, мм
15,12 14,20 14,60 14,38 14,16 14,98 14,72 15,10 14,32
14,6
14,38 14,16 14,80 14,14 14,16 14,60 14,44 14,60 14,42 14,39
14,16 14,28 14,35 14,12 14,36 14,16 14,40 14,45
14,5
14,7
14,72
14,59 14,18 14,27 14,37 14,30 14,20 14,41 14,52 14,75
14,76 14,56 14,22 14,31 14,78 14,58 14,22 14,32 14,33 14,58
Материал – сталь 45
Масса – 0,45 кг
Твердость – НВ 241…285
5
2 Расчетная часть
2.1 Сбор и обработка статистических данных по износу деталей
В соответствии с вариантом исходных данных для выполнения курсовой
работы на отдельном листе формата А4 вычерчиваем эскиз детали и указываем
места измерений и исходные данные согласно техническим условиям.
Измерения
сферической
поверхности
наконечника
проводим
в
месте
максимального износа, который наблюдается на расстоянии 7,75 мм - в зоне
контакта с корпусом опоры сферического наконечника при переключении
передач (Приложение 1). В соответствии с размером детали и требуемой
точностью выбираем мерительный инструмент - микрометр.
Результаты измерения 50 деталей приведены в исходных данных.
Полученные размеры dизм.i заносим в таблицу 1 в порядке возрастания, т.е.
располагаем их в вариационный ряд.
Вычисляем величину износа детали (мм):
•
для вала:
X i  dí .min  dèçì .i
где
(1)
d í .min - номинальный минимальный размер детали по чертежу, мм;
dèçì .i
- измеренный с допускаемой погрешностью размер детали, мм.
В наших расчетах 𝑑𝑖 𝑚𝑖𝑛 = 15,5 − 0,240 = 15,26 мм
Износы сферической поверхности наконечника составляют:
X1 = 15,26 – 15,12=0,14 мм.
X50 = 15,26 – 14,12=1,14 мм;
Составляем сводную таблицу 1 (вариационный ряд) информации по
износам детали в порядке возрастания износа.
Таблица 1 - Сводная ведомость по износам деталей, мм
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dизм.i
15,12
15,1
14,98
14,8
14,78
14,76
14,75
14,72
14,72
14,7
Xi
0,14
0,16
0,28
0,46
0,48
0,5
0,51
0,54
0,54
0,56
dизм.i
14,6
14,6
14,6
14,6
14,59
14,58
14,58
14,56
14,52
14,5
Xi
0,66
0,66
0,66
0,66
0,67
0,68
0,68
0,7
0,74
0,76
dизм.i
14,45
14,44
14,42
14,41
14,4
14,39
14,38
14,38
14,37
14,36
Xi
0,81
0,82
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,88
0,89
0,9
dизм.i
14,35
14,33
14,32
14,32
14,31
14,3
14,28
14,27
14,22
14,22
Xi
0,91
0,93
0,94
0,94
0,95
0,96
0,98
0,99
1,04
1,04
dизм.i
14,2
14,2
14,18
14,16
14,16
14,16
14,16
14,16
14,14
14,12
Xi
1,06
1,06
1,08
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,12
1,14
2.2 Составление статистического ряда информации
Разбиваем информацию по износам на интервалы, определяем их
количество по формуле:
𝑛 = √𝑁
(2)
где N - количество измеренных деталей.
N=50
𝑛 = √50, получаем 7,07, округляем до целого числа, получаем n=7.
Находим величину интервала для составления статистического ряда по
формуле:
𝛥𝑋 =
𝑋𝑖.𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑖.𝑚𝑖𝑛
𝑛
,
(3)
где Xi.max, Xi.min - наибольшее и наименьшее значение износа,
соответственно, мм.
𝛥𝑋 =
1,14 − 0,14
= 0,1428.
7
Для упрощения расчетов значение величины интервала округляем в
большую сторону и принимаем 0,16, т.е. кратное 2.
Определяем начало первого интервала (величина смещения опытных
данных или сдвиг износов) по формуле:
𝑡см = 𝑋𝑖.𝑚𝑖𝑛 − 0,5𝛥𝑋,
7
(4)
где Xi.min - значение износа в первой точке информации (наименьшее
значение износа), мм
𝑡см = 0,14 − 0,5 ∗ 0,16 = 0,06
Находим середины интервалов:
Xср.1= (0,06+0,16)/2=0,11 мм
Xср.2= (0,16+0,32)/2=0,24 мм
Xср.3= (0,32+0,48)/2=0,40 мм
Xср.4= (0,48+0,64)/2=0,56 мм
Xср.5= (0,64+0,80)/2=0,72 мм
Xср.6= (0,80+0,96)/2=0,88 мм
Xср.7= (0,96+1,14)/2=1,06 мм
Группируем значения износов по интервалам и определяем частоту mi
(количество измерений, приходящихся на каждый интервал):
m1=2
m2=1
m3=2
m4=5
m5=10
m6=16
m7=14
Определяем значение опытных вероятностей (частности) в каждом
интервале по формуле:
𝑃𝑖 =
где mi – опытная частота в i-том интервале.
2
= 0,04
50
1
𝑃2 =
= 0,02
50
𝑃1 =
8
𝑚𝑖
𝑁
,
(5)
𝑃3 =
2
= 0,04
50
5
= 0,1
50
10
𝑃5 =
= 0,2
50
16
𝑃6 =
= 0,32
50
14
𝑃7 =
= 0,28
50
𝑃4 =
Определяем
значения
накопленных
опытных
вероятностей
(экспериментальной функции распределения) по формуле:
𝐹 ∗ (𝑥𝑖 ) = ∑ 𝑃𝑖
∑ 𝑃1 = 0,04
∑ 𝑃2 = 0,04 + 0,02 = 0,06
∑ 𝑃3 = 0,06 + 0,04 = 0,1
∑ 𝑃4 = 0,1 + 0,1 = 0,2
∑ 𝑃5 = 0,2 + 0,2 = 0,4
∑ 𝑃6 = 0,4 + 0,32 = 0,72
∑ 𝑃7 = 0,72 + 0,28 = 1
Полученные данные записываем в таблицу 2.
9
(6)
Таблица 2 - Статистический ряд информации по износу деталей
Номер и величина
интервала, мм
1
0,060,16
2
0,160,32
3
0,320,48
4
0,480,64
5
0,640,80
6
0,800,96
7
0,961,14
Контроль
Середина интервала,
𝑋ср𝑖
0,11
0,24
0,40
0,56
0,72
0,88
1,06
-
Частота, 𝑚𝑖
2
1
2
5
10
16
14
Опытная
вероятность, 𝑃𝑖
Накопленная
опытная
вероятность, ∑ 𝑃𝑖
0,04
0,02
0,04
0,1
0,2
0,32
0,28
0,04
0,06
0,1
0,2
0,4
0,72
1
m  N
i
-
P 1
i
2.3 Определение числовых характеристик износа (экспериментального
распределения)
Вычисляем среднюю величину износа (математическое ожидание) по формуле:
𝑀[ х] = ∑ 𝑋ср.𝑖 ⋅ 𝑃𝑖
(7)
где Xсрi – значение износа в середине интервала (середина i-го интервала), мм;
Рi - опытная вероятность в i-м интервале.
𝑀[ 𝑥] = 0,11 ∗ 0,04 + 0,24 ∗ 0,02 + 0,4 ∗ 0,04 + 0,56 ∗ 0,1 + 0,72 ∗ 0,2 + 0,88
∗ 0,32 + 1,06 ∗ 0,28 = 0,8 мм.
Определяем среднее квадратическое отклонение (стандарт) по формуле:
𝜎 = √∑(𝑋ср.𝑖 − 𝑀[ 𝑥])2 ⋅ 𝑃𝑖
(8)
(0,11 − 0,8)2 ∗ 0,04 + (0,24 − 0,8)2 ∗ 0,02 + (0,4 − 0,8)2 ∗ 0,04 +
𝜎 = √+(0,56 − 0,8)2 ∗ 0,1 + (0,72 − 0,8)2 ∗ 0,2 + (0,88 − 0,8)2 ∗ 0,32 +
+(1,06 − 0,8)2 ∗ 0,28
= 0,24 мм
10
Проверяем статистические данные на наличие выпадающих точек по
критерию Ирвина. Обычно проверяются крайние значения (𝑋макс , 𝑋мин ) путем их
сравнения со смежными точками (𝑋макс−1 , 𝑋мин+1 ).
𝜆оп =
𝑋𝑚𝑎𝑥 −𝑋𝑚𝑎𝑥 −1
𝜎
; 𝜆оп =
𝑋𝑚𝑖𝑛 +1 −𝑋𝑚𝑖𝑛
𝜎
,
(9)
где Xi - смежные точки в сводной ведомости информации для наименьшего
и наибольшего износов (таблица 1).
Если полученные значения коэффициента Ирвина меньше допустимых
𝜆оп < 𝜆т (таблица П.3.1), то все результаты измерений достоверны с требуемой
вероятностью. Если 𝜆оп > 𝜆т , то проверяемые (крайние) значения «выпадают» из
общей выборки и должны быть исключены как недостоверные (ошибки
измерений). В этом случае необходимо построить новый вариационный ряд (без
выпавших точек) и вновь вычислить все числовые характеристики.
Для наименьшего износа:
𝜆оп =
0,16 − 0,14
= 0,08
0,24
Для наибольшего износа:
𝜆оп =
0,34 − 0,33
= 0,04
0,24
Находим теоретическое значение коэффициента Ирвина для заданного
значения N=50 (таблица П.3.1) 𝜆т = 1,1 по результатам интерполяции. В данном
случае выполняется неравенство 0,08<1,1, следовательно, все результаты
измерений достоверны с требуемой вероятностью α=95%.
2.4 Графическое построение опытного распределения
По данным таблицы 2 строим графики: полигон (плотность вероятности) и
гистограмму распределения опытной вероятности Р𝑖 , при этом точки износа
детали отмечаем в середине каждого интервала Xср.i (рисунок 1).
11
Pi
mi
Xcpi
Рисунок 1 - Гистограмма (1) и плотность вероятностей (2) распределения
износов деталей
Площадь каждого прямоугольника гистограммы (1) представляет собой
опытную вероятность или количество деталей, у которых износ находится в
данном интервале.
Строим ломаную кривую экспериментальной функции распределения
износов накопленных вероятностей 𝐹 ∗ (𝑋𝑖 ). Точки кривой накопленных
вероятностей образуются пересечением абсциссы, равной концу данного
интервала и ординаты, равной сумме вероятностей предыдущих интервалов
(рисунок 2).
Гистограмма
и
полигон
распределения
случайной
вероятностей
–
являются
величины,
интегральным
а
дифференциальными
кривая
статистическим
распределения случайной величины.
12
законами
накопленных
опытных
(опытным)
законом
Рисунок 2 - График экспериментальной функции распределения износов
F*(x)
2.5 Выбор теоретического закона распределения износов деталей
Определяем
по
полученной
информации
теоретический
закон
распределения износов для генеральной совокупности машин, который
выражает общий характер изменения износов и исключает частные отклонения,
вызванные разнообразием и непостоянством факторов, влияющих на работу
машин.
Теоретический закон применим как к полной совокупности, так и к любой
частной совокупности деталей данного наименования. Замена опытного закона
распределения теоретическим называется выравниванием статистической
информации.
Применительно к надежности сельскохозяйственной и другой техники
используются в основном закон нормального распределения (ЗНР) и закон
распределения Вейбулла (ЗРВ).
13
Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР)
осуществляем по величине коэффициента вариации v:
𝑣=
𝜎
𝑀[х]−𝑡см
,
(10)
𝑣=
0,24
= 0,32
0,8 − 0,06
Если v = 0,08…0,40, то распределение подчиняется ЗНР.
Коэффициент вариации находится в интервале от 0,08 до 0,33,
следовательно, выбираем ЗНР. Рассчитываем значения интегральной функции
распределения износа детали F(х) по ЗНР.
Для ЗНР в таблице П.4.1. приведены значения для нормированного (σ=1)
и центрированного (M[x]=0) распределения. С целью приведения исходных
данных к нормированному и центрированному распределению вычисляем
вспомогательную переменную в конце i-го интервала по формуле:
𝑋в𝑖 =
𝑋к𝑖 −𝑀[𝑥]
𝜎
,
(11)
где 𝑋𝑘𝑖 – значение износа в конце i-го интервала статистического ряда, мм;
M[x] – среднее значение износа, мм;
σ – среднее квадратическое отклонение, мм.
Для 1-го интервала:
𝑋в1 =
0,16 − 0,8
= −2,7
0,24
Для седьмого интервала:
𝑋в7 =
1,14 − 0,8
= 1,4
0,24
По величине вспомогательной переменной в таблице П.4.1. находим
значения функции теоретического закона нормального распределения F(xki) в
конце каждого интервала.
14
Для первого интервала:
для отрицательных значений вспомогательной переменной интегральная
функция равна:
𝐹(−𝑥) = 1 − 𝐹(𝑥)
(12)
F1(2,7) =0,97, т.к. значение вспомогательной переменной отрицательное,
то с учетом формулы (12)
F1(-2,7) =1-0,97=0,03
Для
седьмого
интервала
значение
вспомогательной
переменной
положительное, тогда по табл. П.4.1 находим
F7(1,4) =0,93
Определяем разности между накопленной опытной вероятностью и
значением теоретической интегральной функции распределения для ЗНР по
формуле:
𝐷 = ∑ 𝑃𝑖 − 𝐹( 𝑥𝑘𝑖 ),
(13)
Заносим полученные значения D в таблицу 3.
Таблица 3 - Выбор теоретического закона распределения износов
Номер и величина
интервала, мм
1
0,060,16
2
0,160,32
3
0,320,48
4
0,480,64
5
0,640,80
6
0,800,96
7
0,961,14
Конец интервала, мм
Накопленная опытная
вероятность, ∑ 𝑃𝑖
Вспомогательная
переменная, Хвi
Теоретическая
ЗНР функция
распределения,
0,16
0,04
0,32
0,06
0,48
0,1
0,64
0,2
0,80
0,4
0,96
0,72
1,14
1
-2,7
-2
-1,3
-0,7
0
0,7
1,4
0,03
0,05
0,09
0,23
0,52
0,78
0,93
0,01
0,01
0,01
-0,03 -0,12
F(xki)
Разность, D
15
-0,06 0,07
Производим выбор теоретического закона распределения с помощью
критерия согласия. Применительно к показателям надежности технических
систем чаще всего используют критерий Пирсона (𝑥 2 ) и D-критерий
Колмогорова (λ).
Критерий Пирсона дает более точную вероятность совпадения опытного и
теоретического законов, но он сложен в расчетах. Применяем при выборе закона
теоретического распределения D-критерий Колмогорова, т.к. он более прост в
определении и лучше выравнивает опытную информацию.
Находим из таблицы 3, что максимальная абсолютная разность
между накопленной опытной вероятностью и теоретической интегральной
функцией распределения Dmax=0,12.
Определяем критерий согласия Колмогорова по формуле:
λ = Dmax ∙ √N,
где
(14)
Dmax - максимальная абсолютная разность между накопленной
опытной вероятностью и теоретической интегральной функцией распределения,
т.е.
D𝑚𝑎𝑥 = max|D| .
𝜆 = 0,12 ⋅ √50 = 0,85.
По
величине
D-критерия
Колмогорова
определяем
вероятность
теоретического закона с опытным распределением (таблица П.3.2). Получаем с
учетом интерполяции Р=0,393. Применяем для выравнивания опытной
информации нормальный закон распределения.
Строим график выбранного теоретического закона распределения износа
деталей (рисунок 3).
16
0,44
0,07
Хдоп
Хпр
Рисунок 3 - График функций распределения износов деталей
2.6 Определение доверительного интервала и относительной ошибки
характеристик износа деталей
Изменение условий эксплуатации и количества машин, за которыми
ведется наблюдение, вызывает изменение количественных характеристик
показателей надежности. Данные изменения носят случайный характер, они
проходят в определенных границах или в определенном (доверительном)
интервале, в который попадают измеренные значения, соответствующие
заданной доверительной вероятности α. Границы, в которых может находиться
одиночное или среднее значение показателя надежности, называют нижней и
верхней доверительными границами.
Для определения доверительных границ рассеивания среднего значения
износа для закона нормального распределения задаем значение доверительной
вероятности α=95% и находим значение коэффициента Стьюдента, который
17
определяется в зависимости от N и выбранной доверительной вероятности tα =
2,01 (таблица П.3.3).
Находим доверительные границы рассеивания среднего значения износа
детали для закона нормального распределения
𝑋𝛼н = 𝑀[𝑥] − 𝑡𝛼
𝑋𝛼н = 𝑀[𝑥] − 𝑡𝛼
𝜎
√𝑁
𝜎
√𝑁
,
(15)
,
(16)
где tα – коэффициент Стьюдента, который определяется в зависимости от
N и выбранной доверительной вероятности (таблица П.3.3).
н
𝑋0,95
= 0,8 − 2,01
в
𝑋0,95
= 0,8 + 2,01
0,24
√50
0,24
√50
= 0,732 мм
= 0,868 мм.
Таким образом, с вероятностью 95% среднее значение износа сферической
поверхности наконечника будет находиться в интервале 0,732…0,868 мм.
Определяем относительную ошибку расчета характеристик износа:
𝜀𝛼 =
𝜀𝛼 =
𝑋𝛼в −𝑀[𝑥]
𝑀[𝑥]
⋅ 100%,
(17)
0,868 − 0,8
⋅ 100% = 8,5 %.
0,8
Значение относительной ошибки расчета составляет 8,5%, что меньше
допустимой относительной ошибки    12% . Объем выборки N=50 деталей
достаточен для обеспечения требуемой точности расчетов.
2.7 Распределение деталей по группам годности
18
Для определения количества годных деталей рассчитываем износы
деталей для допустимого и предельного состояния для валов:
где
𝑋доп = 𝑑н.𝑚𝑖𝑛 − 𝑑доп
(18)
𝑋пр = 𝑑н.𝑚𝑖𝑛 − 𝑑пр
(19)
d í .min - номинальный минимальный размер детали по чертежу, мм;
dдоп, dпр – допустимый и предельный размер детали, мм;
𝑋доп = 15,26 − 14,85 = 0,41 мм
𝑋пр = 15,26 − 14,5 = 0,76 мм
На графике (рисунке 3) отмечаем точки абсциссы, соответствующие
допустимому dдоп и предельному dпр размерам детали.
По значениям функции распределения в этих точках определить
количество деталей (в долях совокупности или в процентах):

годных для дальнейшего использования:
𝛾годн = 𝐹(𝑋доп );
(20)
𝛾годн = 𝐹(0,41) = 0,07

достигших предельного состояния:
𝛾пр = 1 − 𝐹(𝑋пр ).
(21)
𝛾пр = 1 − 𝐹(0,76) = 1 − 0,44 = 0,56.
Детали, снятые с машины, имеющие размеры больше допустимых dдоп без
ремонта, но не достигшие предельного состояния dпр, обычно выбраковываются
или
направляются
на
восстановление.
В
этих
случаях
наблюдается
недоиспользование ресурса деталей в пределах одного межремонтного периода,
так как величина (dпр - dдоп) гарантирует наработку, равную ресурсу до
очередного текущего ремонта Тмр.
Определяем количество деталей с недоиспользованным ресурсом (в долях)
19
как
разность
между
значениями
функций
распределения
в
точках,
соответствующих предельному и допустимому размерам деталей по формуле:
𝛾нр = 𝐹(𝑋пр ) − 𝐹(𝑋доп ).
(22)
𝛾нр = 0,44 − 0,07 = 0,37.
Определяем количество деталей в каждой группе, задаваясь программой
условного ремонтного предприятия П=100 коробок перемены передач в год и
количеством рычагов переключения, установленных в коробке q=1:

годных деталей:
𝐾годн = П ⋅ 𝑞 ⋅ 𝛾годн
(23)
𝐾годн = 100 ⋅ 1 ⋅ 0,07 = 7

предельно изношенных деталей:
𝐾пр = П ⋅ 𝑞 ⋅ 𝛾пр
(24)
𝐾пр = 100 ⋅ 1 ⋅ 0,56 = 56

с недоиспользованным ресурсом:
𝐾нр = П ⋅ 𝑞 ⋅ 𝛾нр
(25)
𝐾нр = 100 ⋅ 1 ⋅ 0,37 = 37.
где
П – годовая программа условного ремонтного предприятия
(количество ремонтируемых машин или агрегатов);
q – число деталей данного наименования, установленных на машине
(агрегате).
Таким образом, основную часть исследованной совокупности деталей
составляют сферические наконечники с предельной величиной износа – 56%,
деталей с недоиспользованным ресурсом до их предельного состояния 37% и
меньшую часть (7%) занимают годные для эксплуатации сферические
наконечники.
20
Заключение
В процессе выполнения курсовой работы были решены следующие задачи:
- проведен сбор и математическая обработка статистических данных по
износу детали (сферического наконечника);
- выбран теоретический закон распределения износов детали;
- определено количество деталей по группам годности для дальнейшей
эксплуатации.
Сначала был проведен сбор и обработка статистических данных по износу
детали рычага переключения - сферического наконечника.
Измерения сферической поверхности наконечника проводились в месте
максимального износа, который наблюдается на расстоянии 7,5 мм - в зоне
контакта с корпусом опоры сферического наконечника при переключении
передач.
Далее был составлен статистический ряд информации и определены
значения опытных вероятностей (частности) в каждом интервале и определены
значения накопленных опытных вероятностей (экспериментальной функции
распределения).
После
этого
определены
(экспериментального
числовые
распределения).
Найдены
характеристики
теоретическое
износа
значение
коэффициента Ирвина для заданного значения N=50 𝜆т = 1,1 по результатам
интерполяции.
В
нашем
случае
выполняется
неравенство
0,08<1,1,
следовательно, все результаты измерений достоверны с требуемой вероятностью
α=95%.
Опытное распределение было изображено графически в виде Гистограммы
и плотности вероятностей распределения износов деталей. Также построен
график экспериментальной функции распределения износов F*(x).
Гистограмма
распределения
и
полигон
случайной
являются
величины,
21
а
дифференциальными
кривая
накопленных
законами
опытных
вероятностей
–
интегральным
статистическим
(опытным)
законом
распределения случайной величины.
Затем
проведен
предварительный
выбор
теоретического
закона
распределения (ТЗР) путем расчета величины коэффициента вариации v. По
величине D-критерия Колмогорова определена вероятность теоретического
закона с опытным распределением. Применен для выравнивания опытной
информации нормальный закон распределения, построен график выбранного
теоретического закона распределения износа деталей.
Определен
доверительный
интервал
и
относительная
ошибка
характеристик износа деталей. Значение относительной ошибки расчета
составляет 8,5%, что меньше допустимой относительной ошибки    12% .
Объем выборки N=50 деталей достаточен для обеспечения требуемой точности
расчетов.
В конце распределили детали по группам годности, что таким образом,
основную часть исследованной совокупности деталей составляют сферические
наконечники
с
предельной
величиной
износа
–
56%,
деталей
с
недоиспользованным ресурсом до их предельного состояния 37% и меньшую
часть (7%) занимают годные для эксплуатации сферические наконечники.
22
Список использованных источников
1
ГОСТ 2.105-2019 Национальный стандарт РФ. Единая система
конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам
[Электронный ресурс] – URL: https://docs.cntd.ru/document/1200164120.
2
Лисунов Е.А. Практикум по надежности технических систем:
Учебное пособие. - 2-е изд., испр. и доп. – Спб.: Изд-во Лань, 2015. – 240 с.
3
Оценка
износа деталей
статистическим методом
(массовым
микрометражем): методические указания к лабораторной работе по курсу
«Надежность и ремонт машин» / Ю.Е. Куимов. - Пермь, ПГСХА, 2000. – 22 с.
4 Кочинов Ю.А. Надежность технических систем и техногенный риск:
методические указания для выполнения курсовой работы/ М-во с.-х. РФ,
федеральное гос. бюджетное образов. учреждение высшего образования
Пермский ГАТУ. – Пермь: ИПЦ «ПрокростЪ», 2021. – 73 с.
23
Приложение 1
Эскиз рычага переключения в сборе
24
Графическая часть
Карта исходных данных
Вариант 1. Коробка перемены передач
Наименование и чертеж
контролируемой детали
Рычаг переключения в сборе
Контролируемый дефект
наименование
номер на
дефекта и средство
чертеже
контроля
3
Износ сферической
поверхности
наконечника
Микрометр
Размер детали, мм
по чертежу,
номинальный
Ø15,5 – 0,240
допустимый
предельный
14,85
14,50
Результаты измерений, мм
15,12 14,20 14,60 14,38 14,16 14,98 14,72 15,10 14,32
14,6
14,38 14,16 14,80 14,14 14,16 14,60 14,44 14,60 14,42 14,39
14,16 14,28 14,35 14,12 14,36 14,16 14,40 14,45
14,5
14,7
14,72
14,59 14,18 14,27 14,37 14,30 14,20 14,41 14,52 14,75
14,76 14,56 14,22 14,31 14,78 14,58 14,22 14,32 14,33 14,58
Материал – сталь 45
Масса – 0,45 кг
Твердость – НВ 241…285
25
Таблица 1 - Сводная ведомость по износам деталей
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
dизм.i
15,12
15,1
14,98
14,8
14,78
14,76
14,75
14,72
14,72
14,7
Xi
0,14
0,16
0,28
0,46
0,48
0,5
0,51
0,54
0,54
0,56
dизм.i
14,6
14,6
14,6
14,6
14,59
14,58
14,58
14,56
14,52
14,5
Xi
0,66
0,66
0,66
0,66
0,67
0,68
0,68
0,7
0,74
0,76
dизм.i
14,45
14,44
14,42
14,41
14,4
14,39
14,38
14,38
14,37
14,36
Xi
0,81
0,82
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,88
0,89
0,9
dизм.i
14,35
14,33
14,32
14,32
14,31
14,3
14,28
14,27
14,22
14,22
Xi
0,91
0,93
0,94
0,94
0,95
0,96
0,98
0,99
1,04
1,04
dизм.i
14,2
14,2
14,18
14,16
14,16
14,16
14,16
14,16
14,14
14,12
Xi
1,06
1,06
1,08
1,1
1,1
1,1
1,1
1,1
1,12
1,14
Таблица 2 - Статистический ряд информации по износу деталей
Номер и величина
интервала, мм
1
0,060,16
2
0,160,32
3
0,320,48
4
0,480,64
5
0,640,80
6
0,800,96
7
0,961,14
Контроль
Середина интервала,
𝑋ср𝑖
0,11
0,24
0,40
0,56
0,72
0,88
1,06
-
Частота, 𝑚𝑖
2
1
2
5
10
16
14
Опытная
вероятность, 𝑃𝑖
Накопленная
опытная
вероятность, ∑ 𝑃𝑖
0,04
0,02
0,04
0,1
0,2
0,32
0,28
0,04
0,06
0,1
0,2
0,4
0,72
1
26
m  N
i
-
P 1
i
Рисунок 1 - Гистограмма и плотность вероятностей распределения
износов деталей
Рисунок 2 - График экспериментальной функции распределения износов
F*(x)
27
Таблица 3 - Выбор теоретического закона распределения износов
1
2
3
4
5
6
Номер и величина
0,06- 0,16- 0,32- 0,48- 0,640,80интервала, мм
Конец интервала, мм
Накопленная опытная
вероятность, ∑ 𝑃𝑖
Вспомогательная
переменная, Хвi
Теоретическая
ЗНР функция
распределения,
0,16
0,32
0,48
0,64
0,80
0,96
7
0,961,14
0,16
0,04
0,32
0,06
0,48
0,1
0,64
0,2
0,80
0,4
0,96
0,72
1,14
1
-2,7
-2
-1,3
-0,7
0
0,7
1,4
0,03
0,05
0,09
0,23
0,52
0,78
0,93
0,01
0,01
0,01
-0,03 -0,12
F(xki)
Разность, D
-0,06 0,07
Рисунок 3 - График функций распределения износов деталей
28