Министерство образования и науки Российской Федерации
Балтийский государственный технический университет "Военмех"
ДЕТАЛИ МАШИН
Лабораторный практикум
Часть 1
Под редакцией В.Н.Ражикова
Санкт-Петербург
2013
Авторы: Н.А.Бильдюк; Г.Д.Малышев, канд. техн. наук, доц.; В.Н.Ражиков, д-р. техн. наук, проф.;
В.Н.Смелов, канд. техн. наук, доц.; С.И.Смирнов, канд. техн. наук, доц.; В.Ф.Федоров, канд. техн.
наук, доц.; А.А.Федорущенко, канд. техн. наук, доц.; А.Л.Филипенков, д-р. техн. наук, проф.
УДК 621.81(076)
Д38
Д38
Детали машин: лабораторный практикум. Ч.1 / Под редакцией В.Н. Ражикова;
Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2013. – 109 с.
Приводится порядок проведения лабораторных работ, примеры их выполнения, варианты заданий
по лабораторным работам, а также вопросы для подготовки к их защите.
Рассматриваются виды изнашивания, основы расчетов деталей машин при действии переменных
нагрузок, принципы расчетов соединений, а также вопросы проектирования валов, резьбовых, шпоночных, шлицевых соединений и соединений с натягом.
Предназначен для студентов вторых и третьих курсов всех технических специальностей.
УДК 621.81(076)
Р е ц е н з е н т д-р. техн. наук, проф. С.М.Стажков
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
© БГТУ, 2013
© Авторы, 2013
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс "Детали машин" посвящен теории, расчету и конструированию деталей, их соединений и
узлов машин общего назначения, характерных для подавляющего большинства. При изучении
этой дисциплины студент впервые осваивает самостоятельную творческую инженерную работу с
минимальным отрывом от фундаментальных дисциплин.
Одной из основных задач, решаемых инженером при проектировании, является обеспечение необходимой работоспособности деталей машин, их прочности, жесткости, теплостойкости и износостойкости при условии обеспечения минимальных массы и габаритов. Это достигается проведением
расчетов, учитывающих влияние на работоспособность большого числа различных факторов.
Многие теоретические зависимости перед использованием в практических расчетах предварительно проверяются в экспериментах на образцах или натурных изделиях. Экспериментальными
исследованиями получают данные, позволяющие учесть влияние на несущую способность деталей
машин таких факторов, которые теоретически оценить очень трудно. Кроме того, для многих деталей только экспериментальным путем могут быть установлены предельные нагрузки и напряжения.
Проведение студентами лабораторных работ позволяет глубже изучить теоретические основы
курса, познакомиться с существующими конструкциями деталей и узлов машин, получить навыки
в их правильном конструировании, а также в постановке и проведении экспериментальных исследований, столь необходимых каждому инженеру.
Настоящая работа содержит методические указания по лабораторным работам, практически охватывающим весь теоретический курс дисциплин «Детали машин», «Детали машин и основы конструирования», «Основы конструирования» и другие. Каждой лабораторной работе предпосланы соответствующие теоретические
зависимости, а также в необходимых случаях описание
экспериментальных установок и контрольно-измерительной аппаратуры.
При проведении многих работ студенту необходимо выполнить эскизы изучаемых узлов и деталей, оформление которых должно соответствовать требованиям ЕСКД.
Лабораторные работы снабжены примерами выполнения, оформления и вопросами для самоподготовки к защите.
3
I. ВИДЫ ИЗНАШИВАНИЯ
Изнашивание является наиболее частой причиной выхода из строя деталей машин. В зависимости от режимов работы, условий смазки и вида сопряженных поверхностей различают несколько
видов изнашивания. Знание вида изнашивания и механизма его протекания − необходимое условие проектирования надежных узлов деталей машин.
В реальных условиях обычно проявляется одновременно или последовательно несколько видов
изнашивания. При этом один из них задерживает или стимулирует другие виды. Процесс изнашивания характеризуется величиной интенсивности. При работе машин и механизмов интенсивность
изнашивания рабочих поверхностей может существенно изменяться. В соответствии с этим различают приработочное, установившееся и катастрофическое изнашивание. Во время приработки интенсивность изнашивания постепенно уменьшается, достигая постоянного значения, характерного
для периода установившегося изнашивания. Катастрофическое изнашивание характеризуется непрерывным увеличением значения интенсивности изнашивания.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВИДА ИЗНАШИВАНИЯ ДЕТАЛИ
Цель работы – установить виды изнашивания рабочей поверхности детали и объяснить механизм их протекания, выявить возможные причины возникновения данных видов изнашивания,
проанализировать конструктивные и технологические способы их предупреждения или снижения.
Теоретические основы
Изнашивание – наиболее характерная причина выхода из строя деталей машин. В соответствии
с ГОСТ 27674−88 и стандартом ISO 4378−83 «Трение, изнашивание и смазка. Термины определения» изнашиванием называется процесс отделения материала с поверхности твердого тела и (или)
увеличение его остаточной деформации при трении, проявляющийся в постепенном изменении
размеров и (или) формы тела. Количественной мерой процесса изнашивания является износ – результат изнашивания, определяемый в установленных единицах (длины, объема, массы и т.д.).
Вид изнашивания определяется совокупностью многих факторов, таких как: геометрическая
форма взаимодействующих тел (плоская, цилиндрическая, сферическая и др.), величина и характер изменения нагрузки, скорость относительного перемещения деталей, физико-механические
характеристики материалов сопряженных поверхностей, вид смазочного материала и способ его
подачи в зону трения, наличие загрязнений и т.п.
Различают: механическое изнашивание, возникающее в результате механических (силовых)
воздействий, и коррозионно-механическое изнашивание, происходящее вследствие механического
воздействия, сопровождаемого химическим и (или) электрохимическим взаимодействием материала со средой.
Основные виды изнашивания деталей машин (точнее, в парах трения, образованных деталями
машин): абразивное, изнашивание в результате пластического деформирования, усталостное, изнашивание при заедании, окислительное и изнашивание при фреттинг-коррозии (табл. 1.1).
Классификация видов изнашивания
Изнашивание
Механическое
Вид изнашивания
Абразивное
В результате пластического деформирования
Гидроабразивное (газоабразивное)
Гидроэрозионное (газоэрозионное)
Кавитационное
Усталостное
Изнашивание при фреттинге
Изнашивание при заедании
Окислительное
4
Т а б л и ц а 1.1
Коррозионно-механическое
Изнашивание, вызванное повехностно-активными присадками
Изнашивание при фреттинг-коррозии
Изнашивание при действии электрического тока
Электроэрозионное
Механическое изнашивание вызвано такими механическими процессами, как повреждение поверхностей абразивными частицами, пластическим деформированием, развитием усталостных
трещин, заеданием и др.
Абразивное изнашивание – результат царапающих и режущих воздействий на сопряженные поверхности твердых частиц, находящихся в зоне контакта в свободном или связанном состоянии
(рис. 1.1).
а
б
в
г
д
Рис. 1.1. Абразивное изнашивание: а – внешний вид поверхности; б,в – профиль царапин; г,д – строение поверхностных
слоев; при пластическом оттеснении (б,г) и при микрорезании (в,д)
С поверхностей снимается слой металла в виде мелкой стружки, появляются забоины и вмятины. Абразивные частицы могут быть минерального происхождения или металлические. Частицы
минерального происхождения попадают в зону контакта вместе с пылью и грязью. Твердость основной составляющей таких загрязнений корунда равна Ha ≈ 22900 МПа (твердость закаленной
стали 60HRCэ соответствует ~ 6000 МПа). Металлические частицы появляются в зоне контакта
вследствие пластического деформирования и срезания неровностей. Твердость этих частиц в результате наклепа выше, а пластические свойства ниже, чем у основного материала. Абразивом
могут служить и частицы контактирующих поверхностей, отделяющиеся в результате усталостного выкрашивания.
Внешним проявлением абразивного изнашивания является наличие рисок (царапин) по всей
поверхности трения, обычно ориентированных в направлении движения. Риски имеют ровную
гладкую поверхность и различимы невооруженным глазом или при небольшом увеличении. Интенсивность изнашивания в этом случае может достигать 10-3 ...10-1.
Износостойкость при абразивном изнашивании растет с увеличением твердости поверхностей,
поэтому поверхностное упрочнение (поверхностная закалка, цементация и др.) позволяет существенно повысить долговечность.
Для снижения интенсивности абразивного изнашивания или даже полного его устранения предусматривают защитные устройства, предупреждающие попадание абразивных частиц в зону контакта: всевозможные уплотнения, фильтры для очистки масла и т. д.
Пластическое деформирование, возникающее в пределах шероховатостей, способствует выглаживанию поверхности и снижению высоты неровностей. При высоких нагрузках действующие
напряжения могут превысить предел текучести на значительной глубине, возникает пластическое
деформирование макрообъемов, вызывающее искажение (обминание) сопряженных поверхностей
и нарушение заданного относительного движения сопряженных деталей. В результате появляются
дополнительные динамические нагрузки, вибрации, шум, нарушение условий смазки и т. д.
Пластическое деформирование макрообъемов предотвращают правильным определением действующих нагрузок, учетом свойств материала, анализом влияния погрешностей и деформаций на
распределение давлений в зоне контакта. Нагрузочная способность, ограничиваемая возникновением недопустимых пластических деформаций, увеличивается с повышением твердости.
Усталостное изнашивание (рис. 1.2). При попадании какого-либо участка сопряженной по5
верхности в зону контакта в нем возникает контактное напряжение. В результате повторного действия циклов контактных напряжений (повторного деформирования микрообъемов материала) в
поверхностном слое толщиной 10...20 мкм образуются усталостные трещины, развитие и слияние
которых приводит к отделению частиц металла. В результате появляются ямочки, едва заметные
вначале, но достигающие значительных размеров в процессе развития (например, 2...3 мм в поперечнике или даже больше). Этот вид разрушения сопряженных поверхностей называют усталостным выкрашиванием. В иностранной литературе он известен под названием pitting, от английского
слова pit − яма, углубление.
а
б
в
Рис.
1.2.
Внешний
вид
поверхностей
при
развитии
усталостного
изнашивания:
а − на микроуровне – зарождение микротрещин; б − на макроуровне − образование сетки трещин; в − появление ямочек
выкрашивания
на
поверхности
зуба
зубчатого колеса; 1 − ямочки выкрашивания; 2 − полюсная линия
При определенных условиях усталостные трещины возникают на некоторой глубине от площадки контакта. Развитие глубинных усталостных трещин приводит к отделению крупных частиц
металла. Этот процесс разрушения называют отслаиванием. Усталостное изнашивание, сопровождающееся отслаиванием, представляет значительную опасность при поверхностном упрочнении
(азотировании, цементации и др.), поскольку в результате развития трещин под упрочненным слоем с поверхности трения отделяются крупные частицы металла. При этом резко увеличиваются
напряжения на неповрежденных участках и, следовательно, интенсивность дальнейшего изнашивания быстро возрастает.
Для снижения этого вида износа применяют смазочные материалы; повышают твердость и пластичность трущихся материалов; обеспечивают снижение контактных напряжений.
а
в
б
г
Рис. 1.3. Изнашивание при заедании: а, б − внешний вид поверхностей при переносе материала; в, г − профиль сечения поверхностного слоя; б, г − глубинное вырывание материала
Изнашивание при заедании (ранее в ГОСТ 16429−70 называлось молекулярно-механическое
6
изнашивание) (рис.1.3). При больших значениях контактных напряжений σн (или давлений p) в результате разрушения защитных пленок и пластического деформирования отдельные участки сопряженных поверхностей могут вступить в такой тесный контакт, при котором приходят в действие силы молекулярного сцепления. Это явление называют схватыванием. Последующее
относительное перемещение поверхностей вызывает разрушение мест соединения (узлов схватывания) и возникновение новых. Таким образом, изнашиванием при заедании называется механическое изнашивание в результате схватывания, глубинного вырывания материала, переноса его с одной поверхности трения на другую и воздействия возникших неровностей на сопряженную
поверхность. Процесс возникновения и развития повреждений поверхностей трения вследствие
схватывания называется заеданием.
Для предотвращения заедания на поверхности трения наносят смазочные материалы с оптимальной вязкостью, содержащие поверхностно-активные вещества и химически активные присадки, а также применяют меры по снижению контактных напряжений и температуры в зоне контакта.
Коррозионно-механическое изнашивание. В процессе работы сопряженных поверхностей, помимо изменения геометрии шероховатости, происходят изменения в тонких поверхностных слоях,
вызывающие повышение их твердости и стимулирующие химическое взаимодействие металла с
компонентами окружающей среды. В результате появляются пленки (так называемые вторичные
структуры), которые истираются под действием нормальных сил и сил трения и снова возобновляются. Наиболее часто встречаются окислительное изнашивание, изнашивание, вызванное поверхностно-активными присадками, и фреттинг-коррозия.
Окислительное изнашивание (рис. 1.4) − результат разрушения непрерывно возобновляющихся
окисных пленок.
4
а
б
Рис. 1.4. Окислительное изнашивание: а − строение поверхностных слоев; б − внешний вид поверхностей; 1 − твердые растворы кислорода и тонкие эвтектики его соединений с металлом; 2 − деформированная зона; 3 − слой оксидов; 4
− основной металл; 5 − зоны удаления окисных пленок
Если скорость их образования превышает скорость их разрушения (т. е. имеются стабильные
условия существования окислительного изнашивания), то сопряженные поверхности полностью
разделены пленками вторичных структур, препятствующими касанию ювенильных (незащищенных пленками) металлических поверхностей и возникновению в связи с этим опасных видов разрушений. Интенсивность окислительного изнашивания очень мала.
Коррозионно-механическое изнашивание, возникающее при использовании смазок с поверхностно-активными присадками: органическими соединениями серы, хлора и фосфора. В условиях
высоких местных давлений, а также высоких локальных температур в контакте, вызванных работой сил трения, инициируются химические реакции поверхностно-активных присадок с материалом рабочих поверхностей. В результате образуются твердые пленки с более низким сопротивлением сдвигу, чем материал поверхности. При относительном движении эти пленки разрушаются и
7
снова возобновляются, интенсивность изнашивания этого вида повреждения сопряженных поверхностей значительно больше, чем при окислительном, но образующиеся пленки более надежно, чем окисные, предупреждают возможность контакта ювенильных поверхностей и возникновения в связи с этим опасных повреждений.
Фреттинг-коррозия (рис. 1.5) − результат очень малых колебательных относительных перемещений сопряженных поверхностей, обусловленных деформациями и люфтами.
а
5
б
в
Рис.
1.5.
Изнашивание
при
фреттинг-коррозии:
а
−
внешний
вид
поверхностей;
б − строение поверхности 1; в − строение поверхности 3 (1 − при заедании; 2 − при наличии продуктов изнашивания; 3 −
при
окислительном
изнашивании;
4,
5
−
при усталостном изнашивании в макрообъемах и микрообъемах)
Сопровождающее такие колебания контактное трение инициирует возникновение химических
реакции между материалами сопряженных поверхностей и окислительными составляющими среды. В результате образуются окисные пленки, которые истираются и возобновляются. Изнашивание при фреттинг-коррозии происходит очень медленно, пропорционально числу циклов микроперемещений. Для снижения этого вида износа рекомендуется повышать твердость рабочих
поверхностей (особенно эффективно азотирование). Положительные результаты дает нанесение на
фосфатированные рабочие поверхности дисульфида молибдена.
Рассмотренные виды изнашивания могут действовать одновременно и последовательно, при
этом один вид изнашивания может задерживать или стимулировать развитие других видов. Это
необходимо учитывать при оценке конечного состояния поверхности трения детали после эксплуатации.
Порядок выполнения работы
Технические средства: штангенциркуль, измерительная линейка.
1. Обмерить деталь и выполнить ее эскиз с простановкой всех размеров, параметров шероховатости и других данных, необходимых для изготовления аналогичных деталей.
2. Замерить твердость рабочей поверхности, установить возможный вид термической или термохимической обработки и ориентировочную марку материала (данные нанести на чертеж).
3. Нарисовать в увеличенном масштабе изношенный участок рабочей поверхности детали.
4. Установить вид изнашивания и описать его механизм.
5. В выводах по работе указать возможные конструктивные и технологические способы борьбы
с установленным видом изнашивания.
6. Оформить отчет в соответствии с прилагаемым примером и привести список используемой
литературы.
Пример оформления отчета по работе
1. Исследуемой деталью являлась "вал-шестерня" зубчатого редуктора (рис. 1.6). Задача сводилась к установлению вида изнашивания зубьев шестерни, описанию механизма изнашивания и
указанию возможных способов предотвращения либо снижения данного вица изнашивания.
8
2. В качестве технических средств использовали штангенциркуль, измерительную линейку для
определения размеров детали. Результаты замеров приведены на эскизе детали (рис. 1.6), там же
показан рисунок разрушенного участка рабочей поверхности.
3. При описании вида изнашивания рабочей (активной) поверхности зуба шестерни осмотром
установлено:
• на ножке зуба, ниже полюсной линии, имеются оспины выкрашивания, концентрирующиеся к
левому торцу зуба;
• часть оспин сглажена "наплывшим" металлом;
• на поверхностях имеются риски, направленные перпендикулярно к образующим зубьев.
Твердость 269...293 НВ
Материал: Сталь 40Х
Рис. 1.6. Эскиз вал-шестерни
Данное состояние рабочей поверхности явилось результатом взаимодействия нескольких видов
изнашивания.
В связи с несимметричным расположением шестерни относительно опор и недостаточной жесткостью вала при работе удельная нагрузка по ширине зубчатого венца распределялась неравномерно и достигала максимального значения у левого торца шестерни.
За счет действия циклически изменяющихся напряжений на перегруженных участках зубьев
появились усталостные трещины, развитие которых привело к выкрашиванию. Оспины выкрашивания сосредоточены на ножках зубьев, являвшихся отстающими поверхностями.
Из-за оспин выкрашивания уменьшилась длина контактных линий, увеличилась удельная нагрузка и возросли контактные напряжения, что привело к возникновению схватывания. Об этом
свидетельствуют риски на рабочих поверхностях, ориентированные в направлении скорости
скольжения. Схватывание − результат молекулярно-механического изнашивания.
Дальнейшее развитие выкрашивания и схватывания привело на перегруженных участках рабочих поверхностей к увеличению напряжений свыше предела текучести и к возникновению пластического деформирования. Пластическое деформирование, относящееся к механическому изнашиванию, проявилось в виде "наплыва" металла и обмятия сопряженных поверхностей.
4. На рабочих поверхностях зубьев одновременно происходило несколько видов механического
изнашивания: усталостное, абразивное, изнашивание при заедании.
Предотвращения или существенного уменьшения износа можно достичь за счет следующих
мероприятий:
• увеличения жесткости вала (за счет увеличения диаметров ∅ 40), что позволит уменьшить
концентрацию удельной нагрузки;
• увеличения твердости рабочих поверхностей зубьев (за счет поверхностной или объемной закалки, цементации или азотирования). При этом увеличатся предельные контактные напряжения и
замедлится скорость развития усталостных трещин;
• использования смазочного материала с бóльшей вязкостью и с поверхностно-активными присадками. Увеличение вязкости смазочного материала способствует повышению усталостной
прочности, а активные присадки предотвращают процессы заедания молекулярно-механического
изнашивания. Поверхностно-активные присадки приведут к возникновению коррозионно9
механического (окислительного) изнашивания, но оно не опасно, так как интенсивность его чрезвычайно мала.
5. Список использованной литературы.
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Наиболее распространенные виды изнашивания деталей машин.
2. Механизм механического и коррозийно-механического изнашивания.
3. Отличительные особенности абразивного и усталостного изнашивания и изнашивания при
заедании.
4. Взаимосвязь различных видов изнашивания.
5. Определение интенсивности изнашивания и износостойкости.
6. Интенсивность изнашивания для совпадающих и несовпадающих рабочих поверхностей.
7. Основные периоды процесса изнашивания.
8. Причины возникновения «катастрофического изнашивания».
10
II. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ МАШИН, И РАСЧЕТ
НА ВЫНОСЛИВОСТЬ
ПРИ ДЕЙСТВИИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК
Детали машин обычно подвергаются действию напряжений, циклически изменяющихся во
времени. При этом возможно накопление остаточных деформаций, приводящих к зарождению
микроскопических трещин, развитие и слияние которых вызывает поломки деталей машин.
Возникновение и развитие усталостных трещин зависит от большого числа факторов, которые необходимо учитывать при определении предельных напряжений для детали. К ним относится и число
циклов перемен напряжений (число циклов силовых воздействий), связанное с долговечностью проектируемой детали. При действии переменных напряжений с изменяющейся амплитудой расчет на долговечность может производиться с помощью эквивалентного числа циклов перемен напряжений или с
помощью эквивалентной нагрузки.
В первом случае задаются расчетным значением нагрузки, обычно приравниваемой к максимальной, и находят эквивалентное число циклов перемен напряжений, при котором расчетная нагрузка оказывает такое же влияние на усталостную прочность детали, что и заданная переменная
нагрузка.
Во втором случае задаются расчетным значением чисел циклов изменения напряжений и определяют эквивалентную нагрузку, которая при расчетном числе циклов перемен напряжений оказывает такое же влияние на усталостную прочность детали, что и заданная переменная нагрузка.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
КОНСТРУИРОВАНИЕ ВАЛОВ И ОПОР
Цель работы − изучить конструкции фиксированных и плавающих валов, установленных на
опоры качения.
Общие сведения о конструкциях валов и опор качения
редукторов
В заданиях представлены типовые конструкции узлов входных валов с подшипниками качения
для цилиндрических (задания 1,4,5) и конических (задания 2,3) передач. В заданиях 1, 2, 3, 4 даны
конструкции узлов без плоскости разъема, а в задании 5 − конструкция с разъемом в плоскости,
проходящей через ось вала и совмещенной с плоскостью чертежа.
Правильное зацепление зубьев в конических передачах достигается только при совпадении
вершин делительных конусов шестерни и колеса. Необходимое для этого относительное положение шестерни обеспечивают осевым перемещением валов вместе с подшипниками, установленными в стакан. Регулировку осуществляют за счет колец или прокладок, расположенных между
стаканом и корпусом.
Внутренний и наружный посадочные диаметры подшипников качения выполняют с относительно малыми отклонениями от номинальных размеров, поле допуска которых для подшипников
класса точности "0" обозначают соответственно L0 и l0. Характер посадки колец задают отклонениями размеров деталей, сопрягаемых с внутренним и наружным кольцами. Если кольцо подшипника не вращается относительно вектора нагрузки, то считают, что кольцо испытывает местное
нагружение. Для таких колец используют посадки, не гарантирующие натяг: для сопряжения с
валом – L0/h6 или L0/jS6; для сопряжения с отверстием в корпусе или стакане − H7/l0 или JS7/l0.
Циркуляционное нагружение кольца реализуется, если кольцо совершает полные обороты относительно вектора нагрузки. В этом случае кольцо должно быть установлено по посадке с вероятностным натягом, исключающим возможность перекатывания или скольжения кольца по сопряженной поверхности. Вид посадки зависит от нагрузки: чем выше величина циркуляционной
нагрузки, тем выше вероятностный натяг: для вала – L0/k6, L0/m6 или L0/n6; для отверстия −
M7/l0, N7/l0 или P7/l0. Дополнительные указания к выбору посадок приведены в справочниках
[2, 3]. Во всех вариантах заданий нагрузка неподвижна относительно корпуса.
Цилиндрические и торцовые поверхности, на которые опираются кольца подшипника на валу и
в корпусе, являются базирующими элементами. К изготовлению этих поверхностей предъявляют
повышенные требования по точности формы и расположения: отклонению от цилиндричности,
соосности, по величине торцового биения. От точности формы и расположения базирующих элементов зависит долговечность и надежность подшипников качения. Концевые шайбы, гайки, пру11
жинные кольца и прочие детали, с помощью которых ограничивают положение колец подшипников или создают осевые силы, прижимающие кольца подшипника к базирующим поверхностям,
являются фиксирующими элементами.
Опора качения представляет собой один или два рядом установленных подшипника качения
совместно с базирующими и фиксирующими поверхностями на смежных деталях. С помощью
подшипников качения конструируют опоры различных типов: фиксирующую в двух направлениях
(Ф2), фиксирующую в одном направлении (Ф1) или нефиксирующую (Ф0). В зависимости от комбинации используемых опор создают различные варианты установки фиксированных или плавающих валов.
В конструкции фиксированного вала с двумя опорами типа Ф1, установленными по схеме
«враспор» (см. задание 4), осевые силы, действующие на вал, воспринимают наружные торцы наружных колец подшипников. Осевые силы, возникающие в радиально-упорных подшипниках при
действии радиальной нагрузки, распирают корпус и создают напряжения сжатия в теле вала. При
использовании в этой схеме радиально-упорных подшипников наружные торцы наружных колец
подшипников должны быть широкими, а внутренние – узкими.
Конструкция узлов при установке «враспор» отличается относительной простотой. Недостаток
этой схемы обусловлен необходимостью точной регулировки осевой игры вала, если применяются
подшипники типа 6000 или 7000. Осевая игра вала представляет собой величину осевого перемещения вала из одного крайнего положения в другое при изменении направления осевой силы,
прикладываемой при монтаже (табл. 2.1). Чем больше величина осевой игры, тем больше радиальный зазор в подшипнике. При большой величине осевой игры снижается долговечность подшипников из-за неблагоприятного перераспределения нагрузки между телами качения, а если осевая
игра недостаточна, то при работе узла возрастает риск заклинивания вследствие температурных
деформаций вала и корпуса. В задании 4 осевую игру регулируют за счет изменения толщины
кольца, устанавливаемого между крышкой и наружным кольцом подшипника.
Схема установки «враспор», при которой осевые силы, действующие на вал, воспринимают наружные торцы наружных колец подшипников, реализована и в задании 1. В этом варианте конструкции использованы радиальные шариковые подшипники, для которых точная регулировка осевой игры не требуется, поэтому диапазон осевой игры может быть увеличен в несколько раз.
Т а б л и ц а 2.1
Рекомендуемые осевая игра Sи радиально-упорных подшипников и расстояние L между опорами при использовании установки вала на опоры
Внутренний диаметр
подшипника d
Шариковые подшипники с углом контакта α
Роликовые подшипники
= 12º
с углом контакта α = 12º...16º
Sи, мкм
L, менее
Sи, мкм
L, менее
До 30
30...50
8d
40...70
14d
Св. 30 до 50
40...70
7d
50...100
12d
П р и м е ч а н и е . Для шарикоподшипников с углом контакта α > 12º осевую игру и предельное расстояние между
опорами определяют по рекомендациям, приведенным в справочнике [2] на с. 194.
В конструкции фиксированного вала с двумя опорами типа Ф1, установленными по схеме
«врастяжку» (см. задание 3), осевые силы, действующие на вал, воспринимают внутренние торцы
наружных колец подшипников, а наружные торцы внутренних колец как бы растягивают вал. При
использовании в этой схеме радиально-упорных подшипников наружные торцы наружных колец
подшипников должны быть узкими, а внутренние торцы, воспринимающие осевые силы, – широкими.
При установке вала по схеме «врастяжку» удается увеличить расчетное расстояние L между
опорами и уменьшить вылет a консольного участка с конической шестерней. Увеличение L и
уменьшение a снижают неблагоприятное влияние деформации вала и опор на работу зубчатого
зацепления, поэтому данная схема часто применяется для передач с коническими колесами. Чтобы
углы перекоса шестерни не превышали допускаемых значений, необходимо выдерживать рекомендуемое соотношение размеров L ≥ 2,5a, а диаметр вала в месте установки подшипника принимать d ≥ a. Недостаток этой схемы обусловлен необходимостью точной регулировки осевой игры
вала.
При установке опор по схеме «врастяжку» для регулировки осевой игры используют втулку,
установленную на вал между подшипниками. Уменьшение длины втулки приводит к уменьшению, а увеличение длины – к увеличению осевой игры. Втулка исключает возможность перетягивания подшипников и обеспечивает точную базу для подшипника, перемещаемого с помощью
12
гайки. Так как при сборке приходится перемещать внутреннее кольцо правого подшипника, его
посадку иногда рекомендуют выполнять ослабленной и допуск на посадочный диаметр вала для
этого подшипника назначать h6 или jS6. Величину осевой игры принимают в соответствии с рекомендациями в табл.2.1.
В конструкции фиксированного вала с опорами типа Ф0 (левая опора) и типа Ф2 (правая опора)
(см. задание 2) для создания опоры Ф0 использован нефиксирующий подшипник, у которого наружное кольцо удерживается от самопроизвольного перемещения с помощью двух пружинных
колец, установленных в канавки на поверхности отверстия в неразъемном корпусе. Опора Ф2 образована с помощью радиально-упорного шарикового подшипника типа Ф2 и роликового радиального подшипника типа Ф0. Шариковый подшипник с разъемным внутренним кольцом воспринимает только осевые силы, действующие на вал, и не воспринимает радиальные нагрузки, потому
что между наружным кольцом подшипника и стаканом предусмотрен гарантированный зазор. Роликовый подшипник воспринимает только радиальные нагрузки, так как его внутреннее кольцо
выполнено с двумя скосами.
Достоинством схемы Ф0 + Ф2 является нечувствительность конструкции к температурным деформациям вала и корпуса, что позволяет использовать этот вариант без ограничения расстояния
между опорами. В задании 2 в конструкции опоры Ф2 использованы нерегулируемые подшипники,
что существенно упрощает сборку узла. Осевая игра вала в этом варианте конструкции равна осевой
игре шарикового подшипника с разъемным внутренним кольцом.
Конструкция плавающего вала, установленного на две опоры типа Ф0 (см. задание 5), обеспечивает самоустановку вал-шестерни шевронной передачи по зубьям парного шевронного колеса.
В процессе самоустановки вал-шестерня совершает непрерывные осевые перемещения и занимает
такое осевое положение, при котором осевые силы Fx на полушевронах будут равны друг другу. За
счет равенства осевых сил достигается равенство нагрузок Ft и Fr в зацеплениях полушевронов,
что обеспечивает безаварийную эксплуатацию зубчатой передачи. Устройства, в которых распределение нагрузки между несущими элементами полностью определяется одними только условиями равновесия, называют статически определимыми системами или статически определимыми
механизмами.
Указания к выполнению эскиза сборочной единицы
Исполнение эскиза узла начинают с нанесения осевой линии вала и размеров, указанных в задании. Вычерчивание подшипников качения и определение размеров упорных буртов выполняют
в соответствии с правилами, приведенными в [2]. При проектировании стаканов и крышек следует
использовать рекомендации, представленные в учебной литературе [3, с. 337−339 или 4, c. 14−33].
Указания к выполнению эскиза вала-шестерни
Условия сборки на одном валу деталей с различными посадками и типами соединений обусловливают неизбежность ступенчатой конструкции вала. Переходный участок между двумя ступенями разных диаметров выполняют галтелью радиуса r. При высоком уровне напряжений величина радиуса r должна быть согласована с расчетом вала на выносливость. В валах, диаметры
которых определяются условиями жесткости (к ним относятся большинство валов редукторов и
коробок передач), величина радиуса r определяется радиусом инструмента и может составлять r =
0,5мм. В местах посадки для плотного прилегания торцов насаживаемой детали к упорному бурту
величина радиуса r должна быть согласована с размерами фаски c или радиусом R на сопрягаемой
детали (табл. 2.2). Посадочные места для подшипников качения, зубчатых колес и полумуфт
обычно подвергают шлифованию, поэтому вблизи буртов выполняют неглубокие канавки, повышающие стойкость шлифовального круга. Параметры канавок стандартизованы (табл. 2.3).
13
Т а б л и ц а 2.2
Рекомендуемые радиусы и фаски (мм) в сопряжении участков вала
с разными диаметрами в местах установки насаживаемых деталей
Диаметр вала d
Радиус r
18…28
1,6±05
Радиус R или фаска c
2,0±05
32…46
2,0±05
2,5±05
48…70
2,5±05
3,0±05
На эскизе должно быть задано минимальное число размеров, но достаточное для изготовления
и контроля детали. Каждый размер следует приводить только один раз. Размеры, относящиеся к
одному конструктивному элементу, следует группировать в одном месте. Не допускается включать ширину фасок и канавок в общую размерную цепочку размеров. Размеры фасок и канавок
должны быть заданы отдельно. Целесообразно канавку показывать как выносной элемент в масштабе увеличения.
Т а б л и ц а 2.3
Размеры (мм) канавок для выхода шлифовального круга
(исполнение 1, ГОСТ 8820−69)
D
d1
b
r
r1
Св.10 до 50
d ... 0,5
3
1
0,5
Св.50 до 100
d ... 1,0
5
1,6
0,5
Св. 100
d ... 1,0
8
2,0
1,0
В первую очередь наносят функциональные размеры. К ним относят размеры, определяющие
качественные показатели изделия: сопряженные размеры (диаметры посадочных мест для подшипников, муфт, размеры резьб для гаек, размеры шпоночных пазов и др.) и размеры сборочных
размерных цепей, определяемые из чертежа сборочной единицы. После нанесения функциональных размеров задают свободные размеры с учетом технологии изготовления и удобства контроля.
Для выполнения эскиза целесообразно использовать типовые чертежи валов-шестерен, представленные в учебной литературе (см. [3, c. 299−305]). Правила нанесения обозначений термической или химико-термической обработки описаны в работе [3, с. 280].
Порядок выполнения работы
Технические средства: макеты и чертежи узлов входных валов зубчатых редукторов. Задания
приведены на с. 27−31.
Исходные данные: конструкция узла входного вала зубчатого редуктора, основные размеры
узла, параметры зубчатого венца, перечень используемых деталей.
После изучения варианта установки вала на опорах качения необходимо выполнить эскиз узла
с соблюдением рекомендуемого масштаба 1:1, используя заданные размеры и размеры стандартных изделий, указанных в перечне. На эскизе узла указать габаритные и присоединительные размеры, размеры основных сопряжений с обозначением посадок (для колец подшипников, для центрирующих буртов крышек). Составить спецификацию с разделами: 1) документация; 2) детали; 3)
стандартные изделия. Наименование разделов спецификации указывают в виде заголовка в графе
«Наименование» и подчеркивают. Составить описание схемы установки, указать назначение деталей, определить порядок сборки и требования к регулировке, используя данные ниже пояснения и
дополнительные сведения в рекомендуемых учебных пособиях и справочниках [2 − 5].
В соответствии с эскизом узла следует выполнить эскиз вала-шестерни (формат А4), на котором следует проставить все размеры, обозначить предельные отклонения (в буквенном виде), шероховатости поверхности, указать материал, вид термообработки и показатели свойств, полученных в результате термообработки.
Для приобретения конструкторских навыков при выполнении эскизов узла и вала рекомендуется использовать миллиметровую бумагу.
14
Пример оформления отчета
В соответствии с заданием выполнен эскиз промежуточного вала двухступенчатого редуктора
(задание 6, вариант 3). Узел включает в себя девять деталей, обозначение и наименование которых
указаны в спецификации. В узле реализована схема установки на две опоры типа Ф1 «враспор».
Расстояние L ≈ 181 мм между опорами меньше предельно допустимого L = 11d = 11∙70 = 770 мм.
Для радиально-упорных роликовых подшипников с углом контакта α = 10...16º необходимо обеспечить осевую игру S = = 80...150 мкм за счет подгонки толщины регулировочных колец (см. поз.
5 на рис. 1) [2, с. 194].
Внутренние кольца подшипников испытывают циркуляционное нагружение, поэтому для них
выбрана посадка L0/k6. Наружные кольца подшипников не вращаются относительно вектора нагрузки, испытывают местное нагружение, и поэтому для их установки выбрана посадка H7/l0. С
целью достижения требуемого соосного положения манжеты и вала для центрирующего бурта
крышки назначена посадка H7/h8, для центрирующих буртов глухой крышки − посадка H7/d11,
которая обеспечивает простую сборку и не препятствует совмещению отверстий в крышке и корпусе для установки винтов.
В соответствии с эскизом узла выполнен эскиз промежуточного вала на листе формата А4. В
первую очередь нанесены функциональные размеры: диаметральные для установки подшипников,
зубчатого колеса, диаметральные размеры зубчатой шестерни и размеры шпоночного паза. Шероховатость поверхностей назначена в соответствии с прототипом [3, с. 302].
Содержание отчета по лабораторной работе: эскиз узла промежуточного вала (М 1:1, формат
А4), спецификация на узел, эскиз промежуточного вала (М 1:1, формат А4), описание схемы установки вала на опорах качения и назначения деталей, указанных в спецификации, описание порядка сборки узла.
Пример оформления графической части лабораторной работы
Рис. 2.1. Эскиз узла с соблюдением рекомендуемого масштаба
15
1
2
3
4
5
Обозначение
ЛР 263 I00 001
ЛР 263 100 002
ЛР 263 100 003
ЛР 263 100 004
ЛР 263 100 004
8
9
№ докум.
Иванов
Подп.
Примечание
I
I
2
I
I
Стандартные изделия
Подшипник 7314
ГОСТ 333-79
Шпонка 1-20x12x50
ГОСТ 23360-78
Винт MI2x38.56.05
ГОСТ 24671-81
Шайба 12.65Г.06
ГОСТ 6402-70
7
Н.конт
Утв.
Наименование
Документация
Детали
Вал-шестерня
Колесо зубчатое
Крышка
Втулка дистанционная
Кольцо регулировочное
6
Лист
Разраб.
Провер.
Кол.
Поз.
Зона
Форма
Рис. 2.2. Эскиз вала
2
I
12
12
ЛР 263 100 000 Сп
Дата
Литера а
Промежуточный
вал редуктора
Лист
Листов
БГТУ (Военмех)
Рис. 2.3. Спецификация
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Для каких целей устанавливают набор регулировочных прокладок между корпусом и стаканом
в заданиях 2 и 3?
2. Какое нагружение колец подшипников качения называют местным, а какое циркуляционным?
Какие посадки колец применяют при местном и циркуляционном нагружении?
3. Какие поверхности вала и корпуса являются базирующими для колец подшипников качения?
Какие требования предъявляют к этим поверхностям при изготовлении?
4. Что означает термин «опора качения»? Укажите в эскизах заданий нефиксирующие опоры и
опоры, фиксирующие в одном или в двух направлениях.
5. Что называют осевой игрой подшипника и осевой игрой вала? В каких случаях необходимо регулировать осевую игру вала?
6. Опишите вариант задания, в котором использована установка вала на фиксирующие опоры Ф1 +
Ф1 по схеме «враспор». Какими достоинствами и недостатками отличается этот вариант установки вала?
7. Опишите вариант задания, в котором использована установка вала на фиксирующие опоры Ф1 +
Ф1 по схеме «врастяжку». Какими достоинствами и недостатками отличается этот вариант установки вала?
16
8. Опишите вариант задания, в котором использована установка вала на одну нефиксирующую и
вторую фиксирующую опоры (схема Ф0 + Ф2). Какими достоинствами отличается этот вариант
установки вала?
9. Опишите вариант задания, в котором использована установка вала на нефиксирующие опоры
Ф0 + Ф0. Для решения какой прикладной задачи используют такой вариант установки вала?
Рекомендуемая литература для защиты работы [1 − 7].
Задание 1
Т = 56 Н⋅м; Ft = 2330 Н;
Fr = 850 Н; Fм = 345 Н
Частота вращения n = 1000 мин−1
Вариант
1
2
3
4
5
6
Qβ/Qα
Qγ/Qα
tα/th
tβ/th
tγ/th
th⋅103, ч
0,7
0,7
0,8
0,8
0,75
0,75
0,5
0,5
0,6
0,6
0,55
0,55
0,13
0,13
0,15
0,15
0,10
0,10
0,35
0,35
0,40
0,40
0,45
0,45
0,52
0,52
0,45
0,45
0,45
0,45
16
16
8
8
5
5
Материал
вала
35ХГСА
35ХГСА
40Х
20Х
45
30ХГТ
Термооб-работка
Улучшение
Закалка
Улучшение
Цементация
Нормализация
Цементация
17
Задание 2
Т = 89 Н⋅м; Ft = 3760 Н;
Fr = 1300 Н; Fх = 438 Н;
Fм = 445 Н
Частота вращения n = 750 мин−1
18
Вариант
1
Qmin/Qmax
tc, ч
µc⋅103
th⋅103, ч
Термооб-работка
2000
Материал
вала
35ХГСА
0,7
0,1
10
2
0,7
0,1
10
2000
35ХГСА
Закалка
3
0,5
0,2
15
4000
40Х
Улучшение
4
0,5
0,2
15
4000
20Х
Цементация
5
6
0,3
0,3
0,4
0,4
12
12
6000
6000
45
30ХГТ
Нормализация
Цементация
Улучшение
Задание 3
Т = 67 Н⋅м; Ft = 2870 Н;
Fr = 989 Н; Fх = 335 Н;
Fм = 412 Н
Частота вращения n = 1500 мин−1
Вариант
1
Qβ/Qα
Qγ/Qα
tα/th
tβ/th
tγ/th
th ⋅103, ч
10
Материал
вала
35ХГСА
Термообработка
Улучшение
0,7
0,3
0,1
0,4
0,5
2
0,7
0,3
0,1
0,4
0,5
10
35ХГСА
Закалка
3
0,6
0,5
0,2
0,5
0,3
8
40Х
Улучшение
4
0,6
0,5
0,2
0,5
0,3
8
20Х
Цементация
5
0,5
0,4
0,3
0,3
0,4
6
45
Нормализация
6
0,5
0,4
0,3
0,3
0,4
6
30ХГТ
Цементация
19
Задание 4
Т = 73 Н⋅м; Ft = 3040 Н;
Fr = 1100 Н; Fх = 670 Н;
Fм = 380 Н
Частота вращения n = 1000 мин−1
20
Вариант
1
Qmin/Qmax
tc, ч
µc⋅104
th⋅103, ч
Термооб-работка
8
Материал
вала
35ХГСА
0,4
0,15
30
2
0,4
0,15
30
8
35ХГСА
Закалка
3
0,2
0,2
25
12
40Х
Улучшение
4
5
6
0,2
0
0
0,2
0,25
0,25
25
35
35
12
16
16
20Х
45
30ХГТ
Цементация
Нормализация
Цементация
Улучшение
Задание 5
Т = 89 Н⋅м; Ft = 1880 Н;
Fr = 720 Н; Fх = 1080 Н;
Fм = 445 Н
Частота вращения n = 2800 мин−1
Вариант
1
2
3
4
5
6
Qβ/Qα
Qγ/Qα
tα/th
tβ/th
tγ/th
th⋅103, ч
0,8
0,8
0,7
0,7
0,6
0,6
0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
0,5
0,15
0,15
0,25
0,25
0,30
0,30
0,25
0,25
0,30
0,30
0,40
0,40
0,60
0,60
0,45
0,45
0,30
0,30
10
10
8
8
6
6000
Материал
вала
35ХГСА
35ХГСА
40Х
20Х
45
30ХГТ
Термообработка
Улучшение
Закалка
Улучшение
Цементация
Нормализация
Цементация
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ
Цель работы – изучить факторы, влияющие на выносливость валов.
Общие сведения о расчете валов на прочность
Валы на прочность (выносливость) рассчитывают по наибольшей нагрузке, величина которой
задана значением крутящего момента T на консольном участке вала.
Составляющие нормальной силы в зацеплении цилиндрической зубчатой передачи:
окружная Ft = 2⋅T j / d j ;
радиальная Fr = Ft ⋅ tgα tw ;
осевая Fx = Ft ⋅ tgβ w ,
где T j – момент, подводимый к шестерне.
Составляющие нормальной силы в зацеплении конической зубчатой передачи при действии
внешнего момента, совпадающего по направлению с винтовой линией [5], равны:
21
окружная Ft = 2⋅T j / d j ;
(
)
радиальная Fr = Ft tgα n cosδ j − sin β n sin δ j / cosβ n ;
(
)
осевая Fx = Ft tgα n sin δ j + sin β n cosδ j / cosβ n .
Вращение на валы обычно передается с помощью упругой втулочно-пальцевой муфты
(МУВП). При работе МУВП, вследствие неравномерного распределения нагрузки между пальцами муфты, возникает радиальное усилие Fм = (0,4 − 0,6 )⋅T / Dm , где Dm – диаметр расположения
пальцев.
Силу Fм условно прикладывают на конце консольного участка вала. Силы, действующие в зацеплениях, считают приложенными в среднем сечении по ширине зубчатого венца.
При использовании радиальных подшипников качения расчетное положение опоры принимают
в средней торцовой плоскости подшипника. Для определения расчетного положения опоры в радиально-упорном подшипнике следует установить угол контакта α по справочнику [2] для заданного номера подшипника и вычислить размер h в соответствии с рис. 3.1, где для шарикового
радиально-упорного подшипника h =b/2+
+tgα(d+D)/4; для роликового радиальноупорного подшипника h=T/2+tgα(d+D)/4.
Силы, действующие на вал, совмещаем с взаимно-перпендикулярными плоскостями. Например, если ось OX направлена вдоль оси вала, то силы Ft и Fм
располагаем в плоскости XOZ, а силу Fr –
в плоскости XOY. Заметим, что для расчета реакций опор и определения эпюр
изгибающих моментов следует вычислить приведенный момент от осевой силы в зацеплении M = Fx⋅dj/2 и вектор этого момента расположить в плоскости
XOZ.
Рис. 3.1 Схема для опРеакции опор находят из условий
ределения расчетного
равновесия. Осевые силы в сечениях ваположения опоры
ла и в опорах с радиально-упорными
подшипниками при расчете валов обычно не рассматривают. С учетом вышеизложенного строят
эпюры изгибающих и крутящих моментов.
На рассматриваемом валу выделяются два или три опасных сечения, в которых имеются
сильные концентраторы напряжений и/или действуют максимальные напряжения (нормальные
и/или касательные). В сечениях с максимальными изгибающими моментами обычно нормальные
напряжения максимальны, а сечениях вала с минимальным диаметром максимальны касательные напряжения. Для выбранных опасных сечений определяют средние и амплитудные значения
нормальных и касательных напряжений.
При расчете вращающихся валов влиянием осевых и перерезывающих сил на напряжения
обычно пренебрегают, поэтому расчетная схема является приближенной. При этих условиях коэффициент асимметрии цикла нормальных напряжений R = −1 и поэтому
(3.1)
σ m = 0; σ a = M /W ,
(
где M = M y2 + M z2
)
1/ 2
– изгибающий момент в рассчитываемом сечении; M y , M z – изгибающие
моменты во взаимно-перпендикулярных плоскостях; W = π⋅d e3 / 32 – момент сопротивления сечения при изгибе.
Момент сопротивления определяют с учетом ослабления сечений шпоночными канавками или
шлицами. Для вала диаметра d со шпоночной канавкой глубиной t1 принимают d e ≈ d − t1 / 2 .
Для
шлицевого
вала
с
наружным
D
и
внутренним
d
диаметрами
d e ≈ D − 0,657(D − d ) . Для валов с эвольвентными шлицами de ≈ D −1,565m .
Для сечений валов в месте расположения шестерни принимают d e ≈ d , где d – диаметр делительной окружности.
22
При расчете валов нереверсивных передач, указанных в заданиях, принимают, что при переменных нагрузках за счет динамических явлений и крутильных колебаний вращающий момент
изменяется от нуля до номинальной величины. При этом условии касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу (R = τmin / τmax = 0 ) , и поэтому амплитудные и средние значения касательных напряжений определяют по зависимости:
τa = τm = 0,5T /W p ,
(3.2)
где T – крутящий момент в рассчитываемом сечении вала; W p = 2W – полярный момент сопротивления сечения при кручении.
Для определения прочностных характеристик рассчитываемого вала по марке материала и значениям твердости, указанным на чертеже вала, используют данные справочника [1], при этом предел прочности (мегапаскали) можно установить в зависимости от твердости сердцевины и марки
стали по следующим зависимостям:
углеродистая сталь σ В = 3,6⋅ HB ;
хромистая сталь σ В = 3,5⋅ HB ;
никелевая или хромоникелевая сталь σ В = 3,4⋅ HB .
Соотношение твердостей, выраженных в единицах HB и HRC, представлено в [3, с. 39].
При отсутствии экспериментальных данных пределы выносливости вычисляют по ориентировочным зависимостям, рекомендуемым в ГОСТ 25.504−82,
σ −1 ≈ K j (0,55 −σ В ./10000 )σ В , τ−1 ≈ 0,6σ −1 ,
(3.3)
где K j – коэффициент, учитывающий металлургический фактор, т. е. снижение механических
свойств металла с ростом размеров заготовок,
K j ≈1− 0,2(lg d / a ) ,
(3.4)
d – диаметр наибольшего сечения рассчитываемого вала, мм; а = 7,5 мм размер сечения образца.
Коэффициенты чувствительности материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений
определяют в зависимости от предела прочности σ В (МПа) по формулам
ψ σ = 0,02 + σ В / 5000; ψ τ = ψ σ / 2 .
(3.5)
Если в рассчитываемом сечении вала предусмотрена цементация или нитроцементация, то
принимают ψ σ = 0,6; ψ τ = 0,4 .
Для оценки величины коэффициентов перехода от предела выносливости образца к пределу
выносливости детали в рассчитываемом сечении K σD и K τD используют зависимости:
• для нормальных напряжений
K σD = σ −1 / σ −1D = (K σ / K dσ +1/ K Fσ −1)/ K ν ;
• для касательных напряжений
K τD = τ −1 / τ −1D = (K τ / K dτ +1/ K Fτ −1)/ K ν .
(3.6)
(3.7)
Коэффициенты Kσ и Kτ могут определяться экспериментально на геометрически подобных образцах диаметром d или толщиной h поперечного сечения. Экспериментально полученные значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений Kσ и Kτ для шпоночной канавки,
шлицев и поперечного отверстия приведены в табл. 3.1.
23
Т а б л и ц а 3.1
Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для сечений валов с пазами и отверстиями (по
ГОСТ 25.504−82)
Поперечное
отверстие
Kσ
Kτ*
Kσ**
Kτ
Kσ***
600
1,55
2,4/1,46
1,50/1,86
1,54
1,94/1,80
800
1,65
2,6/1,52
1,62/2,10
1,88
2,06/1,88
1000
1,72
2,7/1,58
1,74/2,38
2,18
2,18/1,96
1200
1,75
2,8/1,60
1,86/2,60
2,40
2,30/2,04
* В числителе указаны Kτ для валов с прямобочными шлицами, а в знаменателе – с эвольвентными.
** В числителе представлены Kσ для пазов, изготовляемых дисковой фрезой, в знаменателе – пальцевой.
*** В числителе приведены Kσ для диаметров отверстий от 0,05d до 0,10d, в знаменателе – от 0,15d до 0,25d.
Шлицы
σВ, МПа
Шпоночные пазы
Kτ
1,75
1,82
1,90
2,00
Коэффициенты влияния абсолютных размеров могут быть вычислены по формулам
(
)
(
)
−ν τ
−ν σ
K dσ = 0,5 1+ Θгл
; K dτ = 0,5 1+ Θгл
,
(3.8)
где Θгл = (d гл / 7,5) − значение относительного критерия подобия усталостного разрушения для
2
гладкого (без концентратора напряжений) образца диаметром dгл, мм.
При отсутствии прямых экспериментальных данных коэффициенты K σ , K τ , K dσ , K dτ и отношения K σ / K dσ , K τ / K dτ вычисляют по формулам, основанным на статистической теории подобия
усталостного разрушения, при этом необходимо, чтобы были известны ν σ и ν τ − коэффициенты
чувствительности материала к концентрации напряжений; α σ , α τ − теоретические коэффициенты
концентрации нормальных и касательных напряжений; G – относительный градиент напряжений:
Kσ
2α σ
Kτ
2α τ
=
=
;
.
(3.9)
K dσ 1+ Θ −ν σ K dτ 1+ Θ −ν τ
Величины коэффициентов чувствительности материала к концентрации напряжений при отсутствии опытных данных для конструкционных сталей приближенно определяют по формулам:
(3.10)
ν σ = 0,211− σ В / 6993 при σ В ≤1300 МПа;
ν σ = 0,025 при σ В >1300 МПа;
ν τ =1,5ν σ .
Относительный критерий подобия усталостного разрушения:
(3.11)
Θ = (1 / 88,3)( L / G ) .
При круговом изгибе, растяжении-сжатии или кручении гладких круглых стержней или с кольцевыми канавками или с переходом от одного сечения к другому по галтели параметр L = πd . При
изгибе в одной плоскости круглых сечений L = 0,08πd .
Для определения относительного градиента первого главного или касательного напряжений
воспользуемся табл. 3.2.
Т а б л и ц а 3.2
Формулы для расчета относительного градиента первого главного или касательного напряжений для валов и
осей с переходом от одного сечения
к другому по галтели по ГОСТ 25.504−82
Изгиб
D/d
(рис. 3.2)
≥ 1,5
G=
< 1,5
G=
(
2,3 2
+
ρ d
2,3(1+ ϕ) 2
+
ρ
d
Растяжение-сжатие
G=
G=
2,3
ρ
2,3(1+ ϕ)
ρ
Кручение
Gτ =
1,15 2
+
ρ d
Gτ =
1,15 2
+
ρ d
)
П р и м е ч а н и е . ϕ =1/ 4 t / ρ + 2 .
Для ступенчатых участков валов при фиксированных отношениях D/d рекомендуется определять величины ασ и ατ по формулам (см. поясняющие рис. 3.2, а,б ):
24
• при изгибе
(1+ a / ρ)2 + 0,2 ⋅ a / ρ ;
0,62
+ 5,80
t /ρ
(a / ρ)3 (t / ρ)3 (a / ρ + t / ρ)
α σ =1/
(3.12)
• при кручении
α τ =1/
(1+ a / ρ)2 + 1,0 ⋅ a / ρ ,
3,4
+19,0
t /ρ
(a / ρ)3 (t / ρ)2 (a / ρ + t / ρ)
(3.13)
где a = d/2.
На рис. 3.3 приведены кривые значений ασ и ατ, рассчитанные по зависимостям (3.12) и (3.13).
а
б
Рис. 3.2. Определение теоретических коэффициентов концентрации
напряжений для ступенчатых валов и осей
а
б
Рис. 3.3. Значения ασ и ατ, рассчитанные по формулам (3.12) и (3.13)
для ступенчатых участков валов при фиксированных отношениях D/d
Если напрессованная деталь не нагружена силой или моментом, то значение, рассчитанное в
формуле (3.11), необходимо умножить на 0,85.
В местах посадки деталей на вал или ось снижение усталостной прочности обусловлено не
только концентрацией напряжений, но также фреттинг-коррозией, поэтому для таких сечений отношение коэффициентов K σ / K dσ , K τ / K dτ определяют из опыта. Для расчетов используют эмпирические зависимости (ГОСТ 25.504−82):
( K σ / K dσ ) = (K σ / K dσ )0 ξ′ξ′′ ;
(3.14)
( K τ / K dτ ) = 0,6(K σ / K dσ ) .
Для оценки параметров, входящих в эти формулы, служат графики стандарта. Интерполяционные формулы этих графиков [4]:
(Kσ / K dσ )0 = 0,38 +1,48lgd при d < 150 мм;
(Kσ / K dσ )0 = 3,6
при d ≥ 150 мм;
ξ′ = 0,305 + 0,00139σ В ;
ξ′′ = 0,65 + 0,014 p при p ≤ 25 МПа;
ξ′′ =1 при p > 25 МПа, где p − давление в посадке, МПа.
Влияние шероховатости поверхности на предел выносливости при ухудшении качества обработки поверхности в зависимости от предела прочности и чистоты поверхности при изгибе и растяжении-сжатии учитывают с помощью
σ
K Fσ =1− 0,22lg RZ (lg В −1) при Rz > 1,
20
K Fσ =1 при Rz ≤ 1.
(3.15)
При кручении используют зависимость
(3.16)
K Fτ = 0,575K Fσ + 0,425 ,
где Rz − высота неровностей профиля поверхности.
25
Ориентировочно для 2,5 ≥ Ra ≥ 0,32 можно принимать R z = (4...5)Ra , где Ra – среднее арифметическое отклонение профиля поверхности, проставляемое на чертеже вала. Величина коэффициентов KFσ, вычисленная по формуле (3.15) для типовых значений пределов прочности, приведена в
табл. 3.3.
Т а б л и ц а 3.3
Коэффициенты шероховатости KFσ при изгибе валов (по ГОСТ 25.504−82)
Предел прочности
σВ, МПа
600
900
1200
Высота неровностей профиля по десяти точкам Rz
3,2
6,3
12,5
25
0,947
0,916
0,885
0,853
0,933
0,894
0,855
0,815
0,914
0,863
0,812
0,761
1,6
0,979
0,973
0,965
40
0,832
0,788
0,726
Эффективность упрочняющей обработки (цементации, нитроцементации, закалки ТВЧ, обдувки дробью, накатки роликом) в значительной степени зависит от градиента изменения местных
напряжений в зоне концентратора. Чем выше концентрация напряжений в поверхностном слое и
меньше размеры сечения вала, тем выше эффективность технологического упрочнения. Однако
надежный эффект от применения упрочняющей обработки, представленный в табл. 3.4, достигается только при оптимальной технологии упрочнения. При технологических дефектах в виде обрыва
закаленного слоя в зоне концентратора, обезуглероживании поверхностного слоя при нагреве под
закалку, при образовании шлифовочных прижогов и прочее достигается не повышение, а снижение пределов выносливости. В связи с указанными проблемами упрочняющей обработки, при выполнении расчетов валов в соответствии с рекомендациями ГОСТ 25.504−82 принимают Kν = 1.
Если в результате расчетов при Kν = 1 условия прочности будут не обеспечены, то использование
в расчетных зависимостях коэффициента Kν > 1 возможно только в результате экспериментальных
исследований для обоснования технологических режимов упрочнения применительно к рассчитываемой детали и при получении стабильного эффекта упрочнения в условиях производства.
Коэффициент упрочнения Kν валов (по ГОСТ 25.504−82)
Способ технологического упрочнения
Сечения без концентратора
напряжений
Т а б л и ц а 3.4
Сечения с концентраторами напряжений
d = 8…15 мм
d = 30…40 мм
d = 8…15 мм
d = 30…40 мм
1,3...1,6
1,2...1,5
1,6...2,8
1,5...2,5
1,15...1,25
1,1...1,15
1,9...3,0
1,3...2,0
Цементирование с толщиной
слоя 0,2...0,6 мм
1,2...2,1
1,1...1,5
1,5...2,5
1,2...2,0
Обкатка роликом
1,2...1,4
1,1...1,25
1,5...2,2
1,3...1,8
Обдувка дробью
1,1...1,3
1,1...1,2
1,5...2,2
1,3...1,8
Поверхностная закалка ТВЧ
Азотирование с толщиной
слоя
0,1...0,4 мм
При определении коэффициентов числа циклов Kcσ и Kcτ базовое число циклов N0 в большинстве случаев колеблется в пределах N0 = 106 ... 3⋅106. В расчетах на прочность при переменных напряжениях, когда отсутствуют данные натурных усталостных испытаний, принимают в среднем
N0 = 2·106 циклов.
Эквивалентное число циклов рассчитывают по формуле
NE =
[(
1 k
∑ Qi / Qрасч
a 1
)m′ Nci ].
(3.17)
Показатель степени может изменяться в довольно широких пределах: 3 < m' < 20. В общем случае при расчете валов и осей на выносливость принимают
(3.18)
m′ = (σ В /80 + 5)/ K D ,
где K D = K σD или K D = K τD в зависимости от выполняемого расчета по нормальным или касательным напряжениям.
26
Для сокращения объема вычислений целесообразно принять KD = max(KσD или KτD). При этом
условии показатель степени окажется наименьшим, а эквивалентное время наибольшим из возможных значений для всех сечений, т.е. вычисленным по наихудшему условию.
Если эквивалентное число циклов больше базового числа циклов N E ≥ N 0 , то принимают коэффициенты числа циклов Kcσ = 1 и Kcτ = 1. Если N E < N 0 , то
K cσ = K cτ = m' N o N E .
(3.19)
Максимальные значения коэффициента числа циклов ограничивают в зависимости от твердости в рассчитываемом сечении: при НВ ≤ 350 Kcσ ≤ 2; при НВ > 350 Kcσ ≤ 1,6.
Коэффициенты запаса выносливости в рассматриваемых сечениях рассчитывают:
• по нормальным напряжениям
Sσ = σ −1 / (σ a K σD / K cσ + σ m ψ σ ) ;
(3.20)
• по касательным напряжениям
S τ = τ−1 / (τa K τD / K cτ + τm ψ τ ) .
(3.21)
Условие усталостной прочности для каждого из рассчитываемых сечений формулируют как
условие выполнения неравенства
S = Sσ S τ / Sσ2 + S τ2 ≥ [S ] .
(3.22)
Принимают допускаемый коэффициент запаса [S] = 1,3…1,5, если внешние нагрузки установлены по результатам исследований режимов нагрузок прототипов, если составлена точная расчетная схема, пределы выносливости для применяемого материала определены экспериментально и
тщательно контролируется качество заготовок. Увеличенные значения коэффициентов запаса ([S]
= =1,5…2,1) устанавливают для приближенных расчетных схем, например коротких валов и осей
(l/d < 3), при нестационарных или неопределенных режимах нагружения и т. п.
Если S < [S] и увеличение размеров сечения или снижение концентрации напряжений невозможно, то наиболее эффективным способом повышения выносливости является упрочнение пластическим деформированием – обкатка роликом или обдувка дробью.
Порядок выполнения работы
Технические средства: макеты и чертежи узлов входных валов зубчатых редукторов.
Исходные данные: конструкция узла входного вала зубчатого редуктора и чертеж вала, разработанные при выполнении лабораторной работы №2, величина крутящего момента, приложенного
с помощью муфты на консольном участке вала, гистограмма режима нагрузок, время работы.
1. Составить расчетную схему вала: определить составляющие нормальной силы в зацеплении
Ft, Fr, Fx и силу Fм, возникающую на консольном участке; установить положение этих сил и расчетное положение опор.
В заданиях 1, 2, 3, 4 (см. лаб. раб. №2) момент на шестерне равен крутящему моменту на консольном участке вала T1 = T. При расчете сил в зацеплениях полушевронов (задание 5) принимают
T1 = T/2. Значения сил Ft,, Fr и Fx указаны в задании.
2. Определить реакции опор для двух плоскостей, в которых действуют силы.
3. Построить эпюры изгибающих и крутящих моментов.
4. Выделить два или три опасных сечения, в которых имеются сильные концентраторы напряжений и/или действуют максимальные напряжения (нормальные и/или касательные). Для выбранных опасных сечений определить средние и амплитудные значения нормальных и касательных
напряжений.
5. Установить прочностные характеристики рассчитываемого вала по марке материала и значениям твердости, указанным на чертеже вала: σ В ,σ −1,τ−1 .
6. Установить величину коэффициентов KσD и KτD перехода от предела выносливости образца к
пределу выносливости детали в рассчитываемом сечении. Для этого определить: эффективные коэффициенты концентрации напряжений Ks и Kτ, коэффициенты влияния абсолютных размеров
Kds и Kdτ, коэффициенты влияние шероховатости поверхности KFσ и KFτ, коэффициент, учитывающий термообработку поверхностей Kν.
27
7. Определить эквивалентное число циклов перемен напряжений NE и установить величину коэффициентов Kcσ, Kcτ, учитывающих влияние числа циклов на пределы выносливости детали.
8. Вычислить коэффициенты запаса выносливости для рассчитываемых сечений.
9. Выбрать допускаемую величину коэффициента запаса выносливости и составить суждение о
выполнении условий прочности. Если при расчете на выносливость они не соблюдаются, то указать пути увеличения коэффициента запаса выносливости в опасных сечениях.
10. Составить отчет, содержащий эпюры изгибающих и крутящего моментов в сечениях рассчитываемого вала, номинальные нормальные и касательные напряжения в опасных сечениях,
значения расчетных параметров для вычисления коэффициентов запаса выносливости, величины
коэффициентов запаса выносливости для опасных сечений, вывод о выполнении условий прочности при расчете на выносливость.
Пример оформления отчета
Выполнить проверочный расчет сечения I-I (см. рис. 3.4, б) промежуточного вала двухступенчатого редуктора. Исходные данные: материал − сталь 40Х; предел прочности σ В = 800 МПа; шероховатость поверхности Rz = 3,0 мкм. Частота вращения п = =647,5 об/мин. Режим работы представлен на рис. 3.5. Силы, действующие в зацеплениях, показаны на рис. 3.4, а. На рис. 3.4, в
показаны внешние силы и моменты, действующие на оси. Учитывая работу вала редуктора в переходных режимах при пусках, принять Rτ = 0.
Моменты приведения осевой силы в зацеплении к оси вала:
Мх1 = Fa1d1/2 = 4500·88,5/2 = 200000 Н·мм;
Mx2 = Fa2d2/2 = 2750 ·270,24/2 = 370 000 Н·мм.
Радиальные нагрузки, действующие на опоры подшипников K и E:
FKy = [Fr1(l1 + l2) – Fr2l2 + Mx1 + Mx2]/L = 9360 Н;
FEy = [Fr2(L – l2) – Fr1(L – l1 – l2) + Mx1 + Mx2]/L = 2110 H;
FKz = [Ft1(l1 + l2) + Ft2l2]/L = 21830 H;
FEz = [Ft1(L − l1 – l2) + Ft2 (L − l2)] /L = 17420 H;
2
2
FE = FEy
+ FEz
=17550 H;
2
2
FK = FKy
+ FKz
= 23850 Н.
Изгибающий момент в сечении вала I-I в соответствующих плоскостях и результирующий:
M1z = FKz (L − l1 – l2 + l3) – Ft1l3 = 10,15·105 H·мм;
M1y = FKy (L − l1 – l2 + l3) – Fr1l3 – Mx1 = 3,16·105 H·мм;
M1 = M12z + M12y = 10,63·105 H·мм.
28
а)
б)
в)
Рис. 3.4. Промежуточный вал редуктора
Эпюры изгибающих и крутящего моментов представлены на рис. 3.6.
Рис. 3.5. Режим нагружения
Рис. 3.6. Эпюры изгибающих
и крутящего моментов
Концентраторами напряжений в рассчитываемом сечении являются галтель, шпоночный паз и
посадка с гарантированным натягом H7/s6. Галтель (см. рис. 3.4) выполнена с радиусом r =
=1,5 мм (значение r на чертеже не показано). Ширина и глубина шпоночного паза b = 20 мм; t1 =
7,5 мм.
Моменты сопротивления с учетом ослабления сечения шпоночным пазом:
W = π⋅(d − t1 2 )3 = π⋅(75 − 7.5 / 2) 3 = 35510 мм3;
W p = 2⋅W = 71020 мм3.
29
Амплитудные и средние значения номинальных напряжений в рассчитываемом сечении можно
найти по формулам:
σm = 0; σa = M1/W = 28,7 МПа;
τm = τa = T1/(2Wp) = 8,35 МПа.
Пределы выносливости при изгибе и кручении по формулам (3.3), (3.4) равны
σ-1(a) ≈ (0,5−σВ/10000)σВ = 376 МПа; τ-1(a) ≈ 0,6 σ-1(a) = 225,6 МПа;
K1 ≈ 1 – 0,2 lg(d/a) = 0,8; σ-1 = K1σ-1(a) = 301 МПа; τ-1 = K1τ -1(a) = =181 МПа.
Эквивалентное число циклов для заданного режима нагрузки (см. рис. 3.5) при п = 647,5
об/мин составляет NE > 4·106, поэтому коэффициент числа циклов Ксσ = Ксτ = 1.
Для концентратора в виде галтели ρ/d = 0,02. Приближенно принимаем D < df, где df − диаметр
окружности впадин зубчатого колеса, и находим отношение D/d = 88,5/75 = 1,18. По формулам
(3.12) и (3.13) вычисляем теоретические коэффициенты концентрации напряжений
ατ = 1,786; ασ = 2,60.
Относительные градиенты первого главного или касательного напряжений в соответствии с
табл. 3.2 находим из зависимостей
2,3(1+ ϕ) 2 2,3(1+ 0,095) 2
G=
+ =
+ =1,706,
d
ρ
1,5
75
где ρ = 0,02⋅d =1,5мм; t = 0,5(D − d )= 6,75мм;
1
1
= 0,095;
=
ϕ=
6,75
t
4 +2 4
1,5 + 2
p
1,15 2 1,15 2
+ = 0,794 .
+ =
Gτ =
ρ d 1,5 75
Относительный критерий подобия усталостного разрушения Θ определяется по зависимости
(3.11):
Θ=
1 L
1 235,619
⋅ =
⋅
=1,564;
88,3 G 88,3 1,706
1 Lτ
1 235,619
⋅ =
⋅
= 3,361.
88,3 Gτ 88,3 0,794
При кручении круглых стержней с переходом от одного сечения к другому по галтели и при изгибе с вращением L = Lτ = πd= = π75 = 235,619 мм.
В результате из формул (3.9) получаем:
Kσ
2α σ
2⋅2,60
= 2,789;
=
=
−
v
K dσ 1+ Θ σ 1+1,564−0,325
2α τ
Kτ
2⋅1,786
= 2,299 ,
=
=
−
v
K dτ 1+ Θ τ 1+ 3,361−0, 488
Θτ =
где при σВ = 800 МПа ≤ 1300 МПа величины коэффициентов чувствительности материала к концентрации напряжений при отсутствии опытных данных для конструкционных сталей определяют
по формулам
800
σ
νσ = 0,211− B =0,211−
=0,325;
6993
6993
ν τ =1,5ν σ =1,5⋅ 0,325 = 0,488 .
Из табл. 3.1 для концентратора в виде шпоночного паза следует: Kσ = 2,1; Kτ = 1,88.
Коэффициенты влияния абсолютных размеров вычисляют по формулам (3.8)
(
)= 0,5(1+100
)
)= 0,553 ,
K dσ = 0,5(1+ Θ гл )= 0,5 1+100 −0,325 = 0,612;
K dτ = 0,5(1+ Θ гл
30
−0, 488
2
2
d 75
где Θгл = гл =
=100 − значение относительного критерия подобия усталостного разру 7,5 7,5
шения для гладкого (без концентратора напряжений) образца диаметром dгл в мм. В рассматриваемом примере dгл = d = 75 мм.
Для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом 75H7/s6 расчет ведут по эмпирическим зависимостям (3.14):
Kσ Kσ
=
ξ′ξ′;
K dσ K dσ o
K
Kτ
= 0,6 τ ,
K dσ
K dτ
K
при d <150 мм σ = 0,38 +1,48lg d = 0,38 +1,4lg 75 = 3,005;
K dσ o
ξ′ = 0,305 + 0,00139σ В = 0,305 + 0,00139⋅800 =1,417 .
Для стального вала и ступицы, считая диаметр подступичной части d2=110 мм, найдем давление в посадке:
N расч
28,5
p=
=
= 20,32 МПа ,
3 C1 C2 103 ⋅ 75⋅ 0,7 + 3,04
10 d +
2⋅105
E1 E2
где C1 =
(d 2 + d12 )
(d 2 − d12 )
− µ1 =
(752 + 0)
(752 − 0)
− 0,3 = 0,7 ;
C2 =
(d 22 + d 2 )
(d 22 − d 2 )
+ µ2 =
(1102 + 752 )
(1102 − 752 )
+ 0,3 = 3,4 ;
E1=E2= 2⋅105 МПа; µ1 = µ 2 = 0,3 .
Для посадки H7/s6 с учетом Rz1 = Rz2 = 3 мкм, принимая c=0,5, находим
N расч = N p min −U = 35,7 −1,2⋅( Rz1 + Rz 2 ) = 35,7 −1,2(3 + 3) = 28,5 мкм;
N p min = 0,5( N min + N max ) − c N D2 + N d2 = 0,5(29 + 78) − 0,5 30 2 +19 2 = = 35,7 мкм.
Так как p ≤ 25 МПа, то
ξ′′ = 0,65 + 0,014 p = 0,64 + 0,014⋅ 20,32 = 0,934.
В результате для посадки с гарантированным натягом
Kσ Kσ
K = K ξ′ξ′′ = 3,005⋅1,417⋅0,934 = 3,977;
dσ dσ o
Kτ
Kσ
K = 0,6 K = 0,6⋅3,977 = 2,386 .
dτ
dσ
Влияние шероховатости поверхности на предел выносливости при Rz = 3 мкм рассчитывают по
формулам (3.15) и (3.16):
σ
800
−1 = 0,943;
K Fσ =1− 0,22lg Rz lg В −1 =1− 0,22⋅lg3 lg
20
20
KFτ = 0,575 KFσ + 0,425 = 0,575⋅0,943+0,425 = 0,967.
Для детали без поверхностного упрочнения Kν = 1 по формулам (3.6) и (3.7) находим: для нормальных напряжений KσD, для касательных напряжений KτD .
Коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений вычисляем по
формулам (3.5) для σ В = 800 МПа: ψσ = 0,18; ψτ = 0,09.
31
Коэффициент запаса прочности при действии циклических нормальных и касательных напряжений и общий коэффициент запаса выносливости для сечения I-I определяем по формулам (3.20),
(3.21) и (3.22).
Результаты расчетов сведем в табл. 3.5.
Вид концентратора напряжений
Галтель
Шпоночный паз
Посадка с натягом
KσD
2,85
3,49
4,04
KτD
2,33
3,43
2,42
Sτ
Sσ
2,72
3,01
2,60
8,96
6,16
8,64
Таблица 3.5
S
2,60
2,70
2,49
Расчеты показали, что наименьший запас прочности имеет место при действии посадки с натягом. Принимая во внимание величину допускаемого коэффициента запаса прочности, получаем
S = 2,49 > [S] = 1,5…2,1.
В данном примере взято относительно высокое значение допускаемого коэффициента запаса с
учетом погрешности расчетной схемы (l/d = 2,3), приближенного способа определения пределов
выносливости и отсутствия полного контроля качества заготовок. Таким образом, условие усталостной прочности обеспечено.
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Укажите причины потери работоспособности деталей машин.
2. Что представляет собой статическая прочность? Какие критерии используют для оценки статической прочности?
3. Как оценивают статическую прочность деталей из пластичных материалов при совместном действии нормальных и касательных напряжений?
4. Какие напряжения называют циклическими? Представьте пример циклических напряжений для
вала, вращающегося относительно вектора нагрузки?
5. Дайте определение коэффициента асимметрии цикла. Представьте графически примеры изменения напряжений во времени при R = 0, R = 1, R = −1, R = 0,5, R = ∞.
6. Укажите связь между характерными напряжениями цикла σa, σm, σmax, σmin.
7. Как вычисляют число циклов изменения напряжений при вращении вала?
8. Что означает термин «усталостная прочность»?
9. Запишите уравнение кривой выносливости в координатах
σmax lim - Nc и сравните вид кривых
выносливости в линейных и логарифмических координатах.
10. Что называют пределом выносливости и пределом ограниченной выносливости?
11. Что называют базовым числом циклов?
12. Укажите зависимость ограниченного предела выносливости от числа циклов. Чему равен коэффициент, учитывающий влияние числа циклов на предел ограниченной выносливости?
13. Какие напряжения называют номинальными? Укажите связь между силовыми факторами и
номинальными напряжениями для случаев растяжения, изгиба, кручения, сдвига.
14. Что называют обобщенной нагрузкой? Запишите уравнение кривой выносливости в координатах Q - Nc lim и дайте определение понятия предельного числа циклов.
15. Изобразите циклограмму переменной нагрузки и эквивалентные циклограммы.
16. Чему равна доля работоспособности, утраченная деталью в результате действия нагрузки i-й
ступени циклограммы? Чему равна сумма долей работоспособности для всех ступеней циклограммы в соответствии с гипотезой линейного суммирования повреждений?
17. Как можно определить эквивалентное число циклов в зависимости от эквивалентного времени?
18. Чему равен коэффициент влияния размеров? Какой из факторов (металлургический, технологический или масштабный) учитывает этот коэффициент?
19. Определите понятие «концентрация напряжений». Что представляет собой теоретический коэффициент концентрации напряжений?
20. Что называют эффективным коэффициентом концентрации напряжений?
21. Укажите связь между эффективным и теоретическим коэффициентом концентрации напряжений. Для каких материалов теоретический коэффициент равен эффективному коэффициенту
концентрации напряжений?
32
22. Что представляет собой коэффициент, учитывающий влияние шероховатости?
23. Перечислите виды упрочняющей обработки поверхностей деталей. Что называют коэффициентом упрочнения?
24. Что представляет собой коэффициент перехода от предела выносливости образцов к пределу
выносливости детали? Укажите зависимость для расчета этого коэффициента и перечислите
учитываемые факторы.
25. Какие напряжения называют допускаемыми? Назовите варианты предельных напряжений, которые принимают при расчете статической и усталостной прочности.
26. Дайте определения понятия запаса статической прочности и запаса выносливости.
27. Какую зависимость используют для оценки усталостной прочности (выносливости) при совместном действии нормальных и касательных напряжений с произвольными коэффициентами
асимметрии циклов?
28. Какие факторы учитывают при выборе допускаемой величины коэффициента запаса при расчете на усталостную прочность?
Литература к защите лаб. работы [1−7].
33
III. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
Резьбовые соединения − распространенный вид разъемных соединений. Это объясняется удобством сборки и разборки и относительно малой стоимостью, обеспечиваемой широкой стандартизацией резьбовых деталей.
Резьбовые соединения относятся к весьма ответственным соединениям, надежность которых в
ряде случаев определяет надежность изделия в целом. При расчете резьбовых соединений учитывается характер распределения нагрузки между витками, податливость деталей соединения, трение в резьбе и на торце гайки и ряд других факторов.
Выносливость болтов, работающих при переменной внешней нагрузке, повышается за счет использования болтов большой податливости и различных конструктивных и технологических мероприятий. Таким образом, высокая прочность и долговечность при минимальных массе и габаритах резьбовых соединений достигаются совершенствованием методов расчетов, учитывающих
влияние различных факторов на работу соединения.
В этой части лабораторного практикума рассмотрены вопросы расчета и конструирования
резьбовых соединений и методы экспериментальной проверки некоторых коэффициентов, используемых при оценке прочности.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ В РЕЗЬБЕ
И НА ТОРЦЕ ГАЙКИ
Цель работы − экспериментально определить коэффициенты трения в резьбе и на торце гайки.
Теоретические основы
Экспериментальная установка (рис. 4.1) представляет собой тарированный корпус-пружину 2,
стягиваемую испытываемым болтом 3. В стенке корпуса закреплен индикатор 4, по показаниям
которого, используя тарировочный график, можно определить осевое усилие при затяжке болта
Fб. Для исключения трения на торце гайки предусмотрен устанавливаемый под переходную шайбу
6 упорный шариковый подшипник 5. Для создания трения на опорной поверхности гайки используется специальный вкладыш 7. Момент при завинчивании гайки Тзав замеряют с помощью динамометрического ключа со сменной головкой (рис. 4.2) и тарировочного графика.
Основным элементом динамометрического ключа является упругий торсион длиной 70 мм и
диаметром ∅12 мм, плавно переходящий с одного конца в шестигранник с размером под ключ
S=22 мм, с другого – в цапфу диаметром ∅26 мм, жестко соединенную запрессованным штифтом
с корпусом, в который ввинчены две ручки для приложения Тзав.
34
а
б
Рис. 4.1. Установка для определения коэффициентов трения в резьбе (а) и на торце гайки (б)
На шестигранник насаживаются сменные накладные головки, которыми затягиваются гайки
или болты. На цапфу посажена труба, жестко скрепленная с ней винтами с потайной головкой. Таким образом, упомянутый торсион размещен внутри трубы. На противоположном конце трубы с
помощью сухарного зажима закреплен индикатор часового типа с ценой деления 0,01 мм. При упругом закручивании торсиона на угол φ под действием Тзав подвижная ножка индикатора, жестко
связанная с шестигранником с помощью упора, получит перемещение, вызванное закруткой торсиона равное Δ=R·φ. С помощью тарировочного графика показания индикатора переводятся в Тзав.
Для замеров параметров резьбы используют штангенциркуль и резьбомер. Материал болта, допускаемое значение напряжения при растяжении [σ]р, шаг изменения осевой силы и тип смазки
задаются.
Рис. 4.2. Динамометрический ключ
Расчетные зависимости
При затягивании болтового соединения (при завинчивании гайки) момент Тзав на гаечном ключе включает две составляющие: момент трения Tп между торцом гайки и опорной поверхностью
детали и момент Тз.р, связанный с трением в витках резьбы и деформированием деталей соединения:
Тзав = Tп + Тз.р,
(4.1)
Если удается избавиться от трения между торцом гайки и опорной поверхностью детали, то
момент Тзав (момент на ключе) целиком тратится на преодоление Тз.р..
35
Среднее давление, возникающее на опорной поверхности гайки (см. [7, рис. 8.6]), равно
4⋅ Fб
pп =
,
(4.2)
π⋅ D12 − d 02
(
)
где Fб – усилие, растягивающее болт; D1, d0 – наружный и внутренний диаметры опорной поверхности гайки (пяты).
Для определения момента трения на поверхности гайки может быть использована упрощенная
зависимость (см. [7], ф-ла (8.6))
Т п = 0,25⋅ Fб ⋅ f п ⋅(D1 + d 0 ) .
(4.3)
Момент завинчивания резьбы определяется по зависимости (8.11) работы [7] (там же дан и ее
вывод)
Т з.р. = 0,5⋅ Fб d 2 tg⋅(ψ + ϕ′) ,
(4.4)
где Fб – сила, растягивающая болт; d2 – средний диаметр резьбы; ψ – угол подъема винтовой линии на среднем цилиндре d2, определяемый из равенства
(4.5)
tgψ = Ph/π d2,
Ph – шаг винтовой линии резьбы, при числе заходов n=1 шаг винтовой линии равен шагу резьбы
Ph=P; φ΄ – приведенный угол трения в резьбе, соответствующий приведенному коэффициенту
трения
f P′ = tgϕ′ .
(4.6)
Для резьбы с углом профиля в сечении, нормальном к витку резьбы αn, приведенный и действительный коэффициенты трения связаны зависимостью
fp
f p′ =
.
(4.7)
cos(α n / 2 )
Угол αn можно выразить через угол профиля резьбы в осевом сечении α
tg (α n 2 )= tg (α 2 )⋅cosψ .
Так как угол ψ мал (для резьбы болта в рассматриваемой лабораторной работе ψ ≈ 2,5°), то αn
практически равен α.
Для метрической резьбы с треугольным профилем α ≅ 60°, поэтому
f p = f p′ ⋅ cos(α n 2 )= 0,87 f p′ .
(4.8)
Таким образом, для определения f р достаточно найти приведенный угол трения φ΄, который из
зависимости (4.4) равен:
ϕ′ = arctg
2Tз.р.
Fб ⋅d 2
−ψ .
(4.9)
Коэффициент трения скольжения на торце гайки f п находим из формулы (4.3)
4Tп
fп =
.
(4.10)
Fб ⋅( D1 + d 0 )
При задании значений осевых сил нагружающих болт необходимо, чтобы напряжения в болте
не превышали допускаемого значения из условия прочности
π ⋅ d12 [σ]p
,
(4.11)
Fб max =
⋅
4 1,3
где d1 – внутренний диаметр резьбы, [σ]p – допускаемое напряжение растяжения болта.
Среднее значение давления на витках резьбы, возникающего от осевой силы Fб при допущении
о равномерном распределении нагрузки по виткам
4⋅ Fб
4⋅ Fб ⋅ P
pp =
=
,
(4.12)
2
2
π⋅ d − d1 ⋅ z π⋅ d 2 − d12 ⋅ H
где d – наружный диаметр резьбы; z – число витков в гайке; H – высота гайки; P – шаг резьбы.
(
36
)
(
)
Порядок выполнения лабораторной работы
В описываемой работе имеются две зоны трения: на торце гайки (в «пяте») и на витках резьбы,
поэтому в дальнейшем для идентификации последних присвоим им соответствующие индексы:
fп – коэффициент трения на торце гайки (в «пяте»); fp – коэффициент трения на витках резьбы.
Эти величины изменяются в широких пределах в зависимости от сочетания материалов деталей
соединения, вида их термической обработки и покрытий. Они также зависят от точности изготовления элементов резьбового соединения, шероховатости поверхностей, наличия смазки и её вида и
величины давления на сопряженных поверхностях.
В работе определяются числовые величины коэффициентов трения fp и fп как для смазанных,
так и несмазанных поверхностей.
Технические средства: экспериментальная установка; испытуемые болты и гайки; динамометрический ключ; штангенциркуль; резьбомер.
1. Испытания необходимо проводить с двумя одинаковыми стандартными болтами и гайками.
Один из них обезжирить бензином и испытывать в сухом виде, а другой со смазкой.
2. Путем обмера определить наружный диаметр резьбы d, ориентировочный шаг резьбы Р, высоту гайки H, наружный диаметр опорной поверхности гайки D1 и диаметр отверстия под болт d0.
Внутренний и средний диаметры резьбы d1, d2, уточненный шаг резьбы Р и угол подъема ψ выбрать по ГОСТ 24705−2004 (прил.1). Выбранные величины занести в соответствующую таблицу
отчета.
3. Определить максимально допускаемую силу затяжки болта Fбmax по формуле (4.11). Максимально допускаемую силу затяжки корпуса-пружины Fпр.max и максимально допускаемый момент для динамометрического ключа Tзав.max установить по тарировочным графикам и занести в
таблицу отчета.
4. Каждый болт требуется испытать два раза: с введением под гайку упорного шарикоподшипника (для исключения трения на торце гайки) и при его исключении.
5. Перед испытанием болт установить в корпус и гайку болта навинтить от руки до устранения
осевого люфта.
6. Выбрать четыре значения силы затяжки Fб для проведения испытаний 0,25· Fб max ; 0,5· Fб max ;
0,75· Fб max и Fб max .
7. При испытаниях с введенным упорным шарикоподшипником принимается, что момент на
динамометрическом ключе Т'зав расходуется только на преодоление трения в резьбе и на создание
усилия Fб.
Для каждого из четырех значений Fб замерить соответствующие значения Тзав и Т'зав.
Зная экспериментальные значения Тзав, по формулам (4.6), (4.8) и (4.9) вычислить экспериментальные величины коэффициента трения в паре болт–гайка.
8. По соотношению (4.12) определить среднее давление на витках резьбы рр для четырех значений Fб и построить графики зависимости fp = f(pp).
9. Момент трения на торце гайки определить по результатам параллельных испытаний по п. 7
(4.13)
Тп = Тзав − Т'зав.
10. По формуле (4.10) найти значения fп для четырех величин Fб, а по зависимости (4.2) – значения рп и построить график изменения fп = f(pп).
11. По результатам выполненной работе оформить отчет.
Пример оформления отчета
1. Цель работы – экспериментальное определение коэффициентов трения скольжения в резьбе
(fр) и на торце гайки (fп).
2. Эскиз экспериментальной установки (см. рис. 4.1).
3. Определение расчетных величин.
В качестве объекта испытаний используется болт М20х2,5 по ГОСТ 7805−70 (материал болта –
бронза БрО10Ф1) в паре со стальной гайкой (ГОСТ 5927−70).
Максимально допустимую силу затяжки болта определяем по формуле (4.11)
πd 2 [σ]р
,
Fб max = 1 ⋅
4 1,3
37
где d1 – внутренний диаметр болта ( d1 = 17,294 мм); [σ]р − допускаемые напряжения на растяжение материала болта; 1,3 – коэффициент, которым учитываются касательные напряжения в стержне болта от действия момента Тз.р.
В справочнике А.П.Смирягина, Н.А.Смирягиной, А.В.Беловой "Промышленные цветные металлы и сплавы". (М.: Металлургия, 1974 г.) находим для бронзы БрО10Ф1: σ В = 300МПа ;
σ 0, 2 (σ т )= 200МПа. Если принять величину коэффициента запаса прочности [S ] = 1,5, то
[σ]р = σ т /[S ]= 200 /1,5 =133 МПа. После подстановки всех исходных величин в формулу (4.11) полу-
чаем:
π⋅17,294 2 200 1,5
⋅
= 24092,2 Н.
4
1,3
Испытания проводим на установке с динамометрической пружиной №715 (левый стол). Максимально возможная сила затяжки этом случае ограничена жесткостью пружины и равна
Fпр max=20000 Н (смотри тарировочный график динамометрической пружины №715).
Для испытаний устанавливаем четыре уровня силы затяжки:
Fб = 0,25 Fпр max = 0,25 × 20000 = 5000 Н;
Fб = 0,5 Fпр max = 10000 Н;
Fб = 0,75 Fпр max = 15000 Н;
Fб = Fпр max = 20000 Н.
Этим уровням нагрузки соответствуют следующие показания индикатора, найденные по тарировочному графику этой пружины: ∆5000 = 0,15 мм; ∆10000 = 0,30 мм; ∆15000 = 0,45 мм; ∆20000 = 0,60
мм.
Полученные результаты сводим в табл. 4.1:
Fб max =
Таблица 4.1
Показания индикатора динамометрической пружины
Сила затяжки болтового соединения
Fб , кН
Показания индикатора динамометрической пружины
№715 ∆, мм
5
10
15
20
0,15
0,30
0,45
0,60
4. Характеристика исследуемых болта и гайки.
Путем обмера и пользуясь соответствующими ГОСТами (см. прил. 1), заполняем таблицу геометрических параметров исследуемых болта и гайки (табл. 4.2). Сюда же заносим значения расчетных величин.
Результаты предварительных измерений и расчетов
Наименование
Наружный диаметр резьбы
Внутренний диаметр резьбы
Средний диаметр резьбы
Шаг резьбы
Высота гайки
Наружный диаметр опорной поверхности гайки
Диаметр отверстия под болт
Максимально допускаемая сила затяжки болта
Максимально допускаемая сила для динамометрической пружины
Максимально допустимый крутящий момент на динамометрическом ключе №715
Таблица 4.2
Обозначение
d
d1
d2
P
H
D1
d0
Fб max
Размерность
мм
мм
мм
мм
мм
мм
мм
Н
Величина
20
17,294
18,376
2,5
16
27,75
21
24092,2
Fпр max
Н
20000
Тзав max
Нм
75
5. Результаты испытаний без учета трения на торце гайки.
Сначала проводим испытания с упорным подшипником. В этом случае можно допустить, что
момент на динамометрическом ключе Тзав расходуется, как упоминалось выше, только на преодоление трения в резьбе и на создание силы Fб. Учитывая это, мы вправе обозначить его Тз.р (с индексом "з.р.", означающим, что этот момент преодолевает сопротивление только в резьбе плюс
создает силу Fб). Результаты измерений заносим в табл. 4.3.
Таблица 4.3
38
Результаты измерений без учета на торце гайки
Сила затяжки Fб, кН
5
10
Показания индикатора динамометрического ключа, со0,41
0,65
ответствующие моменту завинчивания резьбы Тз.р, мм
0,37
0,80
Показания индикатора динамометрического ключа, соответствующие моменту завинчивания резьбы Тз.р
(средние),мм
Тз.р, Нм
15
20
0,95
1,25
0,89
1,40
0,28
0,59
1,10
1,31
0,35
0,68
0,98
1,32
8,31
16,14
23,26
31,33
По полученным из эксперимента численным значениям Тз.р находим приведенный угол трения
′
ϕ в резьбе по зависимости (4.9):
2Tз.р.
ϕ′ = arctg
−ψ ,
Fб d 2
где ψ – угол подъема винтовой линии на среднем цилиндре d2 (см. формулу (4.5)),
tgψ = Ph / πd 2 .
Для однозаходной резьбы (как в нашем случае) шаг винтовой линии равен шагу резьбы, поэтому
2,5
tgψ =
= 0,0433 ⇒ ψ = 2,479 .
π⋅18,376
Определяем ϕ' для соответствующих величин затяжки болта Fб, а по значениям ϕ' находим
приведенный коэффициент трения f'p и fp:
f 'p = tgϕ' и далее f p = f 'p cos(α 2 ) .
Результаты расчетов сводим в табл. 4.4.
Таблица 4.4
Результаты расчетов fp
Приведенный угол трения в резьбе ϕ'
Приведенный коэффициент трения f'p
Коэффициент трения в резьбе fp
Давление на витке резьбы
рр, МПа
7,774
0,137
0,12
7,484
0,131
0,11
7,101
0,125
0,108
7,197
0,126
0,11
9,86
19,71
29,57
39,43
6. Результаты испытаний с учетом трения на торце гайки.
В этой серии измерений (при Fб = 5, 10, 15, 20 кН) исключается упорный подшипник 5 (см.
рис. 4.1) из цепи, передающей силу Fб от гайки на корпус. Это осуществляется заменой шайбы 6
на втулку 7 (рис. 4.1). В результате получаем обычное болтовое соединение с трением и в резьбе, и
на торце гайки. Результаты измерений заносим в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Результаты измерений с учетом трения на торце гайки
Показания индикатора динамометрического ключа, соответствующие моменту завинчивания резьбы Тзав, мм
Среднее показание индикатора динамометрического
ключа, соответствующее моменту завинчивания резьбы
Тзав, мм
Тзав, Нм
0,59
1,15
1,72
2,28
0,63
1,20
1,67
2,34
0,52
1,08
1,77
2,40
0,58
1,14
1,72
2,34
13,77
27,06
40,82
55,54
Момент трения на торце гайки Тп определяем, сравнивая полученные результаты с результатами параллельных испытаний (без трения на торце гайки)
Tп =Tзав −Tз.р. .
Результаты сводим в табл. 4.6.
39
Таблица 4.6
Результаты измерений
Момент на торце гайки Тп , Нм
Коэффициент трения на торце гайки fп (4.10)
Давление на торце гайки
рр, МПа (4.2)
5,46
0,09
10,92
0,09
17,56
0,1
24,21
0,1
19,35
38,70
58,05
77,40
7. По полученным результатам строим графики
рр, МПа
Рис. 4.3. Зависимость коэффициента
трения скольжения в резьбе от давления на витках резьбы
рп, МПа
Рис. 4.4. Зависимость коэффициента
трения скольжения на торце гайки от
давления на опорной поверхности
8. Выводы:
а) данный эксперимент показал незначительное снижение fр от рр;
б) данный эксперимент показал слабое возрастание fп по мере увеличения рп.
П р и м е ч а н и е . Графики, которые получатся у студентов, в подавляющем числе случаев будут отличаться от помещенных в примере из-за очень большого разброса экспериментальных точек. “Хороший” характер полученных графиков объясняется “широкой” выборкой наших экспериментальных точек, как минимум на порядок (в десять раз) превышающей выборку студентов.
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Назначение резьбовых соединений.
2. Основные типы (виды) резьб.
3. На что расходуется момент, приложенный к гаечному ключу при затяжке болтового соединения?
4. Что такое коэффициент трения скольжения и какие факторы влияют на его величину?
5. Что такое «угол трения» и «приведенный угол трения»?
6. Как связаны углы профиля резьбы в осевом и нормальном к направлению витка резьбы сечениях?
7. Методы изготовления резьбовых деталей.
8. Как учитывается момент завинчивания Тз.р при расчете болта на прочность?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ИЗУЧЕНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ БОЛТА И ДЕТАЛЕЙ СТЫКА В ЗАТЯНУТОМ
РЕЗЬБОВОМ СОЕДИНЕНИИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНЕШНЕЙ ОСЕВОЙ СИЛЫ
Цель работы − рассчитать и экспериментально определить коэффициент внешней нагрузки в
затянутом резьбовом соединении при действии внешней осевой силы.
Расчетные зависимости
При отсутствии внешней осевой нагрузки силы, действующие на болт Fб и детали стыка Fст в
затянутом резьбовом соединении (рис. 5.1, а), будут равны между собой и равны силе предварительной затяжки Fзат:
Fб = Fст = Fзат.
(5.1)
При приложении к резьбовому соединению внешней осевой силы (рис. 5.1, б) ее часть, равная
χFвн, действует на болт, а остальная часть [(1−χ)Fвн] идет на разгрузку стыка.
Таким образом, силы, действующие на болт и детали стыка, будут соответственно равны
(5.2)
Fб = Fзат + χFвн,
Fст = Fзат − (1−χ)Fвн.
(5.3)
40
В этом случае деформация растяжения болта увеличивается, а деформация сжатия соединяемых деталей уменьшается на одну и ту же величину, равную δ (рис. 5.1, б). Тогда условие совместности деформаций можно записать следующим образом:
(5.4)
χFвн λ б = (1− χ) Fвн λ ст .
В формулах (5.2)…(5.4) χ − коэффициент внешней нагрузки; λб и λст − соответственно коэффициенты податливости болта и деталей стыка.
Из выражения (5.4) можно найти расчетное значение коэффициента внешней нагрузки
λ ст
1
.
(5.5)
χ=
=
λ б + λ ст 1+ λ б / λ ст
Коэффициент податливости болта (рис. 5.1) определяется по формулам:
• для болтов постоянного поперечного сечения
1 4l ' 0,9
;
(5.6)
λб = 2 +
Еδ πd1 d
• для болтов переменного поперечного сечения
1 n l 0,9
(5.7)
λ б = ∑ i +
.
Еδ i=1 Ai d
где l' − расстояние между опорными поверхностями головки болта и гайки; li и Ai − соответственно длина и площадь сечения i-го участка болта переменного сечения; d1 − внутренний диаметр
резьбы; d – наружный диаметр резьбы. Эмпирическим слагаемым в скобках 0,9 / d учитываются
перемещения, вызванные деформациями гайки, головки болта и резьбы в сопряжении болт-гайка.
Податливость соединяемых деталей определяют в предположении, что деформация равна деформации деталей в форме усеченного конуса при соединении шпилькой или винтом и двух усеченных конусов при соединении болтом (рис. 5.2).
а
б
Рис. 5.1. Силы, действующие на детали затянутого болтового соединения,
нагруженного внешней осевой силой
Податливость одного усеченного конуса высотой l рассчитывают по формуле
(a + 2ltgα − d 0 )(a + d 0 ) ,
1
(5.8)
λд =
ln
πЕст d 0 tgα (a + 2ltgα + d 0 )(a − d 0 )
где Ecт − модуль упругости материала соединяемых деталей; d 0 − диаметр отверстия в соединяемых деталях; a – диаметр меньшего основания усеченного конуса; α − угол между образующей
усеченного конуса и осью болта.
Размер а принимают равным диаметру опорной поверхности гайки (обычно a ≈1,6d ) или размеру под ключ для головки болта соответственно. На основе опытных данных назначают
tgα = 0,4 ÷ 0,5 .
41
а
б
Рис. 5.2. Конусы давления
Податливость стыка λст для резьбового соединения (рис. 5.2, а) определяют по формуле (5.8), а
для соединения (рис. 5.2, б) принимают равной λст = 2λд.
Для экспериментального определения коэффициента χ, как следует из формулы (5.2), необходимо установить зависимость между внешней осевой нагрузкой, прикладываемой к затянутому
резьбовому соединению, и силой, действующей на болт.
На графике, отражающем характер изменения силы Fб, действующей на болт в затянутом резьбовом соединении, в функции от величины внешней осевой силы Fвн (рис. 5.3), начальный участок
графика АВ близок к прямой и соответствует нормальной работе соединения. Точка перегиба В
характеризует момент раскрытия стыка, при достижении которого на болт начинает действовать
вся внешняя осевая сила.
Экспериментальное значение коэффициента χ для точки В равно:
F −F
(5.10)
χ = б зат ,
Fвн.р.ст
где Fвн.р.ст − внешняя сила, при которой рассчитывается стык.
Рис. 5.3. Зависимость силы Fб, действующей на болт в затянутом резьбовом
соединении, от внешней осевой силы
Описание лабораторного оборудования
Лабораторная установка ДМ-22М для проведения испытаний (рис. 5.4) включает в себя детали
1 и 2, соединенные испытуемым болтом 3. Нижняя деталь 1 закреплена на основании 4, которое
устанавливается на подвижном столе механического пресса ДМ-30М (рис. 5.5). Верхняя деталь 2
42
соединяется с помощью разъемного захвата 5 с динамометрическим кольцом 6, прикрепленным к
верхнему ползуну пресса.
Приложение к соединению внешней осевой силы Fвн осуществляется за счет перемещения стола пресса (рис. 5.5) с помощью маховика. Величину Fвн контролируют по показаниям индикатора
7 динамометрического кольца.
Для определения силы Fб, действующей на болт, используют тензодатчики 8, образующие измерительный мост. При изменении деформации растяжения болта меняются электрические сопротивления датчиков, что вызывает разбалансировку моста, регистрируемую с помощью измерительной системы, состоящей из тензоусилителя «Топаз» и цифрового вольтметра.
Рис. 5.4. Схема лабораторной установки ДМ-22М: 1, 2 – нижняя и верхняя
детали соединения; 3 – испытуемый
болт; 4 – основание установки; 5 –
разъемный захват; 6 – динамометрическое кольцо; 7 – индикатор часового
типа; 8 – тензодатчики
Рис. 5.5. Схема механического пресса
ДМ-30М: 1 – маховик перемещения
верхнего ползуна; 2 – верхний ползун;
3 – динамометрическое кольцо; 4 – лабораторная установка ДМ-22М; 5 –
подвижный стол; 6 – маховик перемещения стола
Порядок выполнения лабораторной работы
Технические средства: лабораторная установка ДМ-22М для проведения испытаний болтового
соединения; механический пресс ДМ-30М; система для измерения осевой силы, действующей на
болт; инструмент.
Исходные данные: материалы и размеры испытуемого болта и соединяемых деталей; сила
предварительной затяжки болта Fзат, величина максимальной внешней осевой силы Fвн.max и шаг ее
изменения ∆Fвн при проведении измерений.
1. Получить исходные данные для выполнения лабораторной работы.
2. Определить расчетное значение коэффициента внешней нагрузки χ , используя формулы
(5.5),…,(5.8).
3. Определить экспериментальное значение коэффициента внешней нагрузки χ в следующей
последовательности:
1) перевести с помощью тарировочного графика (рис. 5.6) заданные значения Fвн в показания
индикатора динамометрического кольца пресса и занести их в табл. 5.1 отчета;
2) закрепить лабораторную установку ДМ-22М на столе механического пресса ДМ-30М и соединить с верхним ползуном;
3) включить и прогреть измерительные приборы;
4) выполнить тарировку измерительной системы, для чего:
• ступенчато нагружать незатянутое болтовое соединение с шагом ∆Fвн до достижения Fвн.max,
задавая внешнюю осевую силу по индикатору динамометрического кольца;
43
• для каждой ступени нагружения снять показания вольтметра;
• разгрузить болтовое соединение;
• повторить предыдущие операции не менее трех раз;
• среднеарифметические значения показаний вольтметра занести в табл. 5.1;
• по результатам измерений построить тарировочный график (рис. 5.7);
5) установить экспериментальную зависимость между силой Fб, действующей на болт, и внешней осевой силой Fвн, прикладываемой к соединению, для чего:
• затянуть соединение на заданную величину силы затяжки Fзат по показаниям вольтметра;
• ступенчато нагружать затянутое болтовое соединение с шагом ∆Fвн до достижения Fвн max, задавая внешнюю осевую силу по индикатору динамометрического кольца;
• для каждой ступени нагружения снять показания вольтметра и занести их в табл. 5.2;
• с помощью тарировочного графика (рис. 5.7) перевести показания вольтметра в значения силы Fб, действующей на болт, и занести их в табл. 5.2;
• по результатам измерений построить экспериментальную зависимость между силами Fб и Fвн
(рис.5.8); установить на ней точку раскрытия стыка и определить величину Fвн р.ст;
• найти по формуле (5.10) экспериментальное значение коэффициента χ.
Рис. 5.6. Тарировочный график перевода заданных значений Fвн в показания индикатора динамометрического кольца
пресса
Рис. 5.7. Тарировочный график измерительной системы стенда
44
Рис. 5.8. Экспериментальная зависимость между силами Fб и Fвн
4. Сравнить расчетное и экспериментальное значения коэффициента χ.
5. Составить отчет по выполненной лабораторной работе.
Пример оформления отчета по лабораторной работе
1. Цель работы − расчетное и экспериментальное определение коэффициента внешней нагрузки в затянутом резьбовом соединении при действии внешней осевой силы.
2. Исходные данные.
2.1. Условия нагружения:
• максимальная величина внешней осевой силы, прикладываемой к резьбовому соединению
Fвн max = 18000 H;
• шаг изменения внешней осевой силы ∆Fвн = 2000 Н;
• величина силы предварительной затяжки Fзат= 10000±500 Н.
2.2. Параметры испытуемого болтового соединения:
• наружный диаметр резьбы d = 20 мм;
• внутренний диаметр резьбы d1= 17,294 мм;
• шаг резьбы Р = 2,5 мм;
• расчетная длина болта l' = 64 мм;
• материалы болта и гайки Сталь 35.
2.3. Параметры соединяемых деталей:
• диаметр отверстия под болт d0= 22 мм;
• толщина фланцев l1=36 и l1=28 мм;
• материал фланцев Сталь 6.
3. Расчетное определение коэффициента внешней нагрузки.
3.1. Находим по формуле (5.6) податливость болта
1 4l ' 0,9
1
4 ⋅ 64
0,9
=1,186 ⋅10 −6 мм/Н.
λ б = ⋅ 2 +
=
⋅
+
5
2
Eб πd1 d 2,1⋅10 3,14 ⋅17,294 20
3.2. Вычисляем с помощью формулы (5.8) податливость деталей, образующих стык,
(a + 2l tg α − d 0 )(a + d 0 ) =
2
ln
λ cт = 2λ д =
πEcт d 0 tg α (a + 2l tg α + d 0 )(a − d 0 )
=
2
ln
(32 + 2⋅32⋅0,45 − 22)(32 + 22) = 0,284⋅10 −6 мм/Н.
(32 + 2⋅32⋅0,45 + 22)(32 − 22)
3,14⋅ 2,1⋅10 ⋅ 22⋅0,45
В данном выражении принимаем а =1,6d =1,6⋅20 = 32 мм; tgα = 0,45 ; l=0,5(l1+l2)=0,5(36+28)=32
мм.
3.3. Определяем по формуле (5.5) величину коэффициента внешней нагрузки
5
χ=
1
1
=
= 0,193 .
−6
λ
1+ б 1+ 1,186⋅10
λ ст
0,284⋅10 −6
45
Экспериментальное определение коэффициента внешней нагрузки.
Описание и эскизы лабораторной установки (рис. 5.4) и механического пресса (рис. 5.5).
3.4. Тарировка измерительной системы.
Тарировка осуществляется путем ступенчатого нагружения незатянутого болтового соединения
внешней осевой силой с контролем силы, действующей на болт, по показаниям цифрового вольтметра.
Результаты тарировки заносим в табл. 1 и строим тарировочный график (рис. 5.7).
4.3. Экспериментальное определение коэффициента внешней нагрузки.
Результаты измерения силы, действующей на болт в затянутом соединении при приложении
внешней осевой силы, сведем в табл. 5.2.
Таблица 5.1
Результаты тарировки измерительной системы
Внешняя осевая сила Fвн
переведенная в
задаваемая в Ньютопоказания индикатора динамонах
метрического кольца, мм
0
0
2000
0,06
4000
0,12
6000
0,18
8000
0,24
10000
0,30
12000
0,36
14000
0,42
16000
0,48
18000
0,54
Сила, действующая на болт Fб
измеряемая в Ньютонах
измеряемая по показаниям цифрового вольтметра, В
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0,193
0,199
0,204
0,209
0,214
0,219
0,225
0,231
0,237
0,243
Таблица 5.2
Результаты измерения силы, действующей на болт в затянутом соединении при приложении внешней осевой
силы
Внешняя осевая сила Fвн
переведенная в
задаваемая в Ньютопоказания индикатора динамонах
метрического кольца, мм
0
0
2000
0,06
4000
0,12
6000
0,18
8000
0,24
10000
0,30
12000
0,36
14000
0,42
16000
0,48
18000
0,54
Сила, действующая на болт Fб
измеряемая по показаниям цифрового
переведенная в Ньютоны
вольтметра, В
0,220
9800
0,221
10400
0,221
10400
0,222
10600
0,224
11000
0,225
11800
0,226
12400
0,230
13700
0,236
15600
0,243
18000
Строим график экспериментальной зависимости между силами Fб и Fвн (см. рис. 5.8).
Экспериментальное значение коэффициента χ определяем для точки В с использованием зависимости (5.10):
F −F
11800 −10000
χ э = δ зат =
= 0,153 .
Fвн.р.ст
11800
Результаты исследования показывают, что экспериментальное значение χ э = 0,153 меньше расчетного χ = 0,193 .
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Какое усилие воспринимает болт в затянутом болтовом соединении при отсутствии внешней нагрузки?
2. Как изменяется усилие в стыке при приложении внешней нагрузки?
3. Какие усилия воспринимает болт при приложении внешней нагрузки к затянутому резьбовому
соединению?
46
4. Какие усилия воспринимает болт при приложении циклической внешней нагрузки?
5. Чему равно усилие, действующее на болт в затянутом соединении при приложении внешней нагрузки?
6. Что учитывает коэффициент внешней нагрузки χ?
7. Как определить податливость болта и фланца?
8. Как изменяется коэффициент внешней нагрузки χ при увеличении податливости болта и фланцев?
Как при этом изменится коэффициент асимметрии цикла R напряжений растяжения болта?
9. Каковы способы повышения выносливости болтов при действии переменных нагрузок?
10. При каких условиях происходит раскрытие стыка в затянутом болтовом соединении?
11. Каковы способы повышения жесткости стыка?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Цель работы − изучить наиболее типичные конструкции резьбовых соединений и методы их
расчета на прочность.
Порядок выполнения работы
Технические средства: натурные образцы крепежных и соединяемых деталей, мерительный и
слесарный инструмент, чертежи рабочих соединений.
Исходные данные: схема установки болта в соединении (с зазором, без зазора), схема нагружения, внешняя нагрузка, необходимые размеры. Варианты заданий приведены в табл. 6.1.
1. Изучить и изобразить схему резьбового соединения предложенного задания.
2. Выполнить необходимые расчеты в следующей последовательности.
2.1. Задания № 1 и № 3 (табл. 6.1):
• определить расчетную осевую силу болта Fб расч;
• определить допускаемые параметры резьбы и выбрать болт и другие крепежные детали;
• выполнить дополнительные проверочные расчеты.
2.2. Задание № 2:
• определить допускаемый диаметр болта по условию среза;
• выбрать болт и другие крепежные детали;
• выполнить дополнительные проверочные расчеты на смятие.
3. Определить в задании № 1 расчетную осевую силу болта Fб расч, необходимую для предотвращения относительного смещения деталей в плоскости стыка, по формуле
Fб.расч =1,3Fзат =1,3К сц
Q
,
( f ⋅n)
где Fзат – усилие затяжки; Ксц – коэффициент запаса сцепления, Ксц = 1,3…1,5; f – коэффициент
трения в стыке деталей, f = 0,15…0,2; n – число поверхностей трения.
Определить в задании № 3 расчетную осевую силу болта Fб. расч, необходимую для исключения
расстыковки стыка, по формуле
Fб.расч = [1,3ν(1− χ )+ χ]Fвн ,
где Fвн – внешняя нагрузка, Fвн = Q; ν – коэффициент затяжки, для проектируемого в задании негерметичного соединения при Fвн= const, ν = 1,5…3; при Fвн ≠ const ν = 2,5…4; χ – коэффициент
внешней нагрузки, χ = 0,2…0,3.
Для конструкции задания № 2 нет необходимости в сколько-нибудь значительной силе затяжки
болта, поэтому она не является расчетным фактором для определения его диаметра.
4. Рассчитать для заданий № 1 и № 3 допускаемое значение внутреннего диаметра резьбы болта
по формуле
4Fб.расч
,
d1′ ≥
(π[σ])
47
где [σ] – допускаемое напряжение растяжения [σ] = σт/[S], σт – предел текучести материала болта,
определяемый по табл. 8.1, с. 141 работы [7] в зависимости от класса прочности болта; [S] – допускаемый коэффициент запаса прочности, [S] = 1,6…2,0 при контроле затяжки динамометрическим ключом; [S] = 1,3…1,5 – при контроле затяжки замером деформации болта; при неконтролируемой затяжке [S] определяют по формуле
[S ]≈
2200k
[900 − (70000 − F ) ⋅10 ] ,
б.расч
2
−7
в которой принимают k =1 для болтов из углеродистой стали, k=1,25 для болтов из легированной
стали. Если Fб. расч > 70000 H, следует принять Fб. расч = 70000 H.
Определить для задания № 2 допустимое значение диаметра гладкого участка болта по формуле
d 0′ ≥
4Q
,
π[τ]nср
где nср – число плоскостей среза, здесь nср = 1; [τ] – допускаемое напряжение среза, [τ] = 0,4σт при
постоянной внешней нагрузке, [τ] = (0,2…0,25)σт при переменной нагрузке.
5. Подобрать для заданий № 1 и № 3 по диаметру d1′ большее ближайшее значение d1 по
ГОСТ 24705−2004 и записать наружный диаметр резьбы d.
Подобрать гайку и, если необходимо по условиям работы соединения, пружинную шайбу соответственно по ГОСТ 2524−70 и ГОСТ 6402−70.
Назначить в соответствии с техническим заданием толщину фланцев, рассчитать с учетом высоты гайки и толщины шайбы минимальную длину болта, затем уточнить ее согласно существующим стандартам.
Подобрать для заданий № 1 и № 3 по ГОСТ 7808−70 по значению d болты для установки в отверстие с зазором, для задания № 2 по ГОСТ 7817−72 по d 0′ − болты для установки в отверстие
без зазора.
6. Выполнить проверочные расчеты.
Определить для всех вариантов задания № 1 и вариантов 1 … 8 задания № 3 допускаемую
осевую нагрузку по условию среза резьбы и сравнить ее с Fб. расч. Допускаемую осевую нагрузку рассчитывают соответственно для болта и гайки по формулам
[
]
Fб.расч ≤ Fср.б =
[ ];F
πd1kH г τср.б
К нр
б.расч ≤
[Fср.г ]= πDkHКг [τср.г ] ,
нр
где k – коэффициент полноты резьбы, для метрической резьбы k=0,87; Нг – высота гайки, мм;
[τср.б], [τср.г] – допускаемые напряжения на срез соответственно витков болта и гайки, МПа; Кнр –
коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки среди витков резьбы; D –
диаметр цилиндра, по которому срезаются витки гайки, D = d.
Определить для вариантов 9…16 задания № 3 коэффициент χ и коэффициент запаса по амплитудным напряжениям Sа, [7, с. 154].
Проверить условие прочности
Sа ≥ [Sа],
где [Sа] – допускаемое значение коэффициента запаса по амплитудным напряжениям, [Sа] =
2,5…4.
Проверить по напряжениям смятия в задании № 2 болты и сопряженные с ними поверхности
фланцев
σсм =
4Q
,
(πld0 )≤ [σсм ]
где l – меньшая из длин поверхностей болта, работающих на смятие; [σсм]– допускаемое напряжение смятия, меньшее из допускаемых напряжений для материалов болта и фланцев,
[σсм] = (0,8−1,0)σт для стали и [σсм] = 0,8σВ для чугуна.
48
7. Выполнить чертеж соединения по правилам сборочного чертежа (рис. 6.1) c указанием необходимых размеров, оформлением спецификации (рис. 6.2).
Варианты заданий к лабораторной работе № 6
Т а б л и ц а 6.1
Внешняя нагрузка, Н
Номер
варианта
Задание № 1
Задание № 2
Задание № 3
Нагрузка постоянная
1
2
3
4
5
6
7
8
320
500
720
1100
1400
1970
2700
3500
4500
7000
11000
15000
20000
26000
33000
40000
Нагрузка переменная
9
310
10
480
11
700
12
1000
13
1350
14
1900
15
2650
16
3450
П р и м е ч а н и е. Толщина фланцев h = (1…1,5) d.
2500
4500
6900
9400
12700
16500
21000
25400
900
1300
1800
2700
3800
5500
7600
9500
900
1300
1900
2600
3700
5450
7500
9450
Пример оформления отчета по работе
1. Задание №1.
Схема соединения № 1 (см. табл. 6.1). Конструкция дополнена промежуточной прокладкой и
пружинной шайбой (см. пример выполнения чертежа).
Нагрузка постоянная, Q = 1800 Н, действует в плоскости стыка. Болт в соединении установлен
с зазором. Толщина фланцев h = =(1…1,5)d.
Цель работы – изучить конструкции и методы расчета на прочность резьбовых соединений.
2. Расчет соединения.
2.1. Расчет болта на прочность. При постоянной внешней нагрузке, действующей в плоскости
стыка, необходимо выполнить условие
Fб.расч = 1,3 Ксц Q/( f⋅n),
где Ксц – коэффициент запаса сцепления; Q – внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт, Н; f
– коэффициент трения; n – число поверхностей стыка, для данного задания n = 1.
Внутренний диаметр резьбы болта
4Fб.расч
,
d1′ ≥
(π[σ])
где [σ] – допускаемое напряжение растяжения болта, МПа,
[σ]= σт/[S] ,
σт – предел текучести материала болта, МПа; [S] – допускаемый коэффициент запаса прочности,
зависящий от способа контроля затяжки болта и от состава стали.
Назначаем: класс прочности по ГОСТ 1759−70 болта – 5,6; гайки – 4,5; материал болта – сталь
35 (σВ =600 МПа, σт =300 МПа), гайки – сталь 10 (σВ =400 МПа, σт =200 МПа); способ контроля
затяжки – динамометрическим ключом, при этом [S] = 1,8; Ксц =1,4; f = 0,18.
Получаем:
49
• расчетная нагрузка на болт
Q
1,3⋅1,4⋅1800
Fб.расч =1,3К сц
=
=18200 Н;
( f ⋅n ) (0,18⋅1)
• допускаемое напряжение растяжения болта
[σ]= σт = 300 =166,6 МПа;
[s ] 1,8
• допускаемое значение внутреннего диаметра резьбы болта
d1′ ≥
4 Fб.расч
(π[σ])
=
4⋅18200
=11,79 мм.
(π⋅166,6)
2.2. Назначение геометрических размеров. По ГОСТ 24705−2004 (см. прил. 1) для метрической
резьбы с крупным шагом ближайший больший к расчетному d1 = 13,835 мм для резьбы с наружным диаметром d = 16 мм и средним d2 = 14,701 мм.
По ГОСТ 2524−70 выбираем (см. прил. 4) гайку М16 с наружным диаметром D = 26,8 мм, размером под ключ S = 24 мм, высотой Нг = 13 мм.
По ГОСТ 6402−70 (см. прил. 5) выбираем шайбу пружинную с d = 16,3 и толщиной s = b = 4
мм.
В соответствии с техническим заданием толщину фланцев из стали назначаем h = 20 мм, прокладки – 2 мм. По ГОСТ 7805−70 длина болта для такого соединения 60 мм (см. прил. 2), длина
резьбовой части 38 мм.
2.3. Проверочные расчеты.
При постоянной нагрузке такие резьбовые соединения проверяют на срез витков резьбы. Допускаемая осевая нагрузка по условию среза резьбы соответственно для болта и гайки
πd1kH г τср.б
πDkH г τср.г
,
Fср.б =
; Fср.г =
К нр
К нр
[
]
[
][
]
[ ]
где d1 – внутренний диаметр резьбы, мм; k – коэффициент полноты резьбы, для метрической резьбы k = 0,87; Нг – высота гайки, мм; [τср.б.], [τср.г.]– допускаемые напряжения на срез соответственно
витков болта и гайки, МПа; Кнр – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки среди витков резьбы; D – диаметр цилиндра среза витков гайки, D = d.
Здесь d1 = 13,835 мм; Нг = 13 мм; [τср.б]= 0,3⋅σт = 0,3⋅300 = =90 МПа; [τср.г.] = 0,3⋅σт = 0,3⋅200 =60
МПа; при σВб/σВг =600/400= =1,5 рекомендуется Кнр = 1,35; D = d = 16 мм, поэтому
πd1kH г τ ср.б π⋅13,835⋅0,87⋅13⋅90
Fср.б =
=
= 32771 Н,
К нр
1,35
[
]
[
]
[Fср.г ]= πDkHКг [τср.г ]= π⋅16⋅01,,8735⋅13⋅60 = 25266 Н.
нр
Полученные значения больше Fб.расч = 18200 Н, поэтому болтовое соединение удовлетворяет
условиям прочности по срезу витков.
2.4. Чертеж соединения.
2.5. Список использованной литературы.
50
Рис. 6.1. Пример выполнения чертежа
51
Рис. 6.2. Пример оформления спецификации
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Какие резьбы находят применение в крепежных деталях?
2. Как определить угол подъема винтовой линии?
3. Что такое кинематическая характеристика резьбы?
4. Как резьбы классифицируют по назначению и шагу?
5. Какие существуют способы стопорения резьбовых соединений?
6. Какие материалы применяют для деталей резьбовых соединений?
7. Как определяется расчетная нагрузка, действующая на болт в случаях статической и переменной нагрузок?
8. Что такое коэффициент внешней нагрузки, как его определяют?
9. В чем заключается условие нераскрытия стыка?
10. Какие напряжения возникают в теле болта при действии внешней нагрузки на соединение перпендикулярно стыку?
11. Какие напряжения возникают в теле болта, установленного с зазором, при действии внешней
нагрузки в плоскости стыка?
12. Какие напряжения возникают в теле болта, установленного без зазора, при действии внешней
нагрузки в плоскости стыка?
13. Какие существуют способы повышения несущей способности резьбовых соединений?
52
14. Как различаются расчеты болта, установленного с зазором или без зазора, в соединении, нагруженном силой в плоскости стыка?
15. Какие различия имеются в расчетах болтов в соединениях, в которых силы действуют в плоскости стыка или перпендикулярно стыку?
16. Каковы особенности расчета болтового соединения при комбинированной нагрузке, когда силы действуют одновременно перпендикулярно и параллельно плоскости стыка?
53
IV. СОЕДИНЕНИЯ ВАЛ-СТУПИЦА
К соединениям вал-ступица относят шпоночные, зубчатые (шлицевые), профильные (бесшпоночные) соединения и соединения с гарантированным натягом. Соединения с клиновыми и круглыми шпонками, а также соединения с гарантированным натягом относят к напряженным. Помимо вращающих моментов такие соединения способны передавать осевые силы за счет сил трения,
действующих на сопряженных поверхностях. Соединения зубчатые, профильные, с призматическими и сегментными шпонками обычно относят к ненапряженным. В ненапряженных соединениях для восприятия осевых сил и осевой фиксации ступицы на валу необходимо использовать специальные элементы: упорные бурты, пружинные кольца, круглые гайки, втулки и др.
Важными характеристиками соединений являются точность центрирования, надежность, долговечность, удобство сборки и затраты на изготовление. Например, соединения с клиновыми шпонками отличаются малой точностью центрирования, но также характеризуются как удобные при сборке
крупногабаритных ступиц и валов. Высокую надежность и точность центрирования обеспечивают
соединения с гарантированным натягом в комбинации с призматической шпонкой. Однако в таком
соединении при длительной эксплуатации возможно развитие контактной коррозии. Применение
шпоночного соединения оправдано в индивидуальном или мелкосерийном производстве, когда использование более прочного зубчатого соединения может вызывать рост затрат на изготовление.
Неправильно рассчитанные и сконструированные соединения вал-ступица являются причиной
отказов механических приводов вследствие развития процессов изнашивания, обычно протекающих
в форме пластического деформирования и контактной коррозии.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ШПОНОЧНЫЕ, ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ И СОЕДИНЕНИЯ С
ГАРАНТИРОВАННЫМ НАТЯГОМ
Цель работы − ознакомиться с конструкциями соединений вал-ступица и определить влияние основных факторов на их несущую способность.
Порядок выполнения работы
Технические средства: натурные детали, их чертежи, препарированные зубчатые редукторы,
мерительный инструмент, а также макеты, представленные на планшетах в учебной лаборатории.
Конкретное задание, выполняемое индивидуально каждым студентом, представлено в табл.
7.1−7.5.
Исходные данные: конструкция узла, режим нагрузки, материал деталей соединения, действующие силовые факторы.
1. Определить номинальные размеры соединения и предполагаемые посадки сопрягаемых элементов.
2. Выполнить эскиз соединения по исходным данным заданий и вариантов. На эскизе нанести
условные обозначения шлицев, шпонок и других стандартных элементов, действующие силы привести к центру соединения в виде крутящего Т, изгибающего М моментов, осевой S и радиальной
R сил.
3. В соответствии с исходными данными установить механические характеристики: для шпонок [3, с. 173], для шлицев [3, с. 177, 30], для ступиц [3, с. 30].
4. Выполнить расчеты по указаниям к заданиям.
5. Дополнить эскиз результатами вычислений (нанести выбранные посадки и указать выявленные размеры).
6. Составить заключение по выполненной работе.
7. Оформить работу в соответствия с прилагаемым примером.
8. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
9. Привести список использованной литературы.
Зaданиe 7.1.00 (табл. 7.1). Подобрать одну из посадок H7/s7, Н7/t6, Н7/u7, H7/u8, H7/x8, H7/z8
для соединения с гарантированным натягом. Проверить на прочность соединение колеса с промежуточным валом и определить условия его сборки (рис. 7.1).
54
Таблица 7.1
Силы в зацеплении, кН
d
dw2
Ft
Fa
Fr
1
2
5
6
7
8
7.1.01
50
199
6,25
1,7
2,4
7.1.02
53
264
4,5
1,2
1,7
7.1.03
56
274
3,2
0,9
1,2
7.1.04
60
237
9,0
2,4
3,4
Окончание табл. 7.1
1
2
3
4
5
6
7
8
7.1.05
60
63
291
299
5,5
1,5
2,2
7.1.06
63
53
431
309
4,1
1,1
1,6
7.1.07
63
75
242
252
9,9
2,6
3,7
7.1.08
67
67
325
335
7,2
1,9
2,7
7.1.09
71
60
345
355
8,1
2,2
3,1
7.1.10
75
85
290
300
14,1
3,8
5,3
7.1.11
75
75
365
375
9,0
2,4
3,4
7.1.12
80
67
393
403
11
2,9
4,2
П р и м е ч а н и е . Шероховатость сопрягаемых поверхностей вала и ступицы принять Rz1=Rz2=6,3 мкм. Материал вала − сталь 45, НВ 241-286; материал ступицы − сталь 40Х, НВ 255-302.
Вариант
задания
Основные размеры, мм
l
d2
3
4
56
194
56
259
48
387
71
229
Рис. 7.1. Соединение колеса с промежуточным валом цилиндрического
редуктора
Указания к выполнению задания 7.1.00.
1. Определить давление p, необходимое для восприятия силовых факторов, предупреждения раскрытия стыка и развития контактной коррозии по формулам (9.13) или (9.14) из работы [3] при условиях сборки прессованием и температурным деформированием.
2. Рассчитать вероятностный минимальный натяг (см. [3] формула (9.15)).
3. Подобрать посадку в системе отверстия по нижнему отклонению вала (рис. 7.2)
(
)
ei ≥ N p min + 0,5(TD −Td ) + C Td2 +TD2 ,
где Td, TD − поля допусков вала и отверстия соответственно; С − коэффициент, учитывающий вероятность обеспечения условия Np min ≤ N ≤ Np max, обычно принимают C = 0,5, что соответствует
вероятности Р = 0,9986. Поля допусков и нижнее отклонение вала необходимо определить по
ГОСТ 25347−82.
Рис. 7.2. Положения полей допусков в посадках с натягом (система отверстия)
55
4. Проверить на прочность ступицу соединения по величине максимального вероятностного
натяга (см. формулы на с. 182 в работе [3]).
5. Определить условия сборки соединения. При температурном деформировании рассчитать
температуру нагрева ступицы или охлаждения вала, а при сборке прессованием найти силу запрессовки по максимальному вероятностному натягу.
6. Указать необходимые давления p, вероятностные натяги Np min, Np max и подобранную посадку
в зависимости от условий сборки; сформулировать вывод о возможности использования соединения с гарантированным натягом для исходных данных, указать альтернативный вариант соединения.
Задание 7.2.00. Рассчитать соединение с призматической шпонкой. Подобрать посадку из рекомендуемого ряда Н7/k6, Н7/n6, Н7/р6, Н7/r6, H7/s6, H7/t6, H7/u7.
Таблица 7.2
Марка
стали
для шпонки
d
dw2
1
2
5
8
9
7.2.01
71
235
Н1
45
7.2.02
75
267
Н2
45
Окончание табл. 7.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.2.03
75
90
97
247
21
5,5
Р2
Ст.6
7.2.04
80
85
100
280
19,8
5,3
Н2
Ст.6
7.2.05
80
95
105
264
24,3
6,5
P1
Ст.6
7.2.06
85
90
105
292
21,8
5,8
H1
45
7.2.07
85
100
108
280
26,1
7,0
Р2
Ст.6
7.2.08
90
95
112
325
21,3
5,8
H2
Cт.6
7.2.09
90
110
115
297
28,3
7,6
P1
Ст.6
7.2.10
95
100
118
313
25
6,7
H1
Ст.6
7.2.11
95
110
120
337
24
7,1
P1
45
7.2.12
100
110
125
331
30,2
8,1
H2
Ст.6
П р и м е ч а н и я. 1. Режим нагрузки: H1 − нереверсивная мало изменяющаяся нагрузка; Н2 − нереверсивная нагрузка с частыми пусками и остановками; Р1 − реверсивная мало изменяющаяся нагрузка; Р2 − реверсивная нагрузка с
частыми пусками и остановками.
2. Шероховатость сопрягаемых поверхностей вала и ступицы принять Rz1= =Rz2 =6,3 мкм.
3. Материал вала − сталь 45 НВ 241-286, материал ступицы − сталь 40Х НВ 255-302.
Вариант
задания
Основные размеры, мм
(см. рис. 7. 3)
lст
d2
3
4
75
89
80
95
Силы в зацеплении, кН
Ft
Fa
6
7
112,8
3,43
16,7
4,5
Режим
нагрузки
Рис. 7.3. Соединение колеса с выходным валом цилиндрического редуктора
(l1= l2 = 0,75d)
Указания к выполнению задания 7.2.00.
1. Подобрать сечение шпонки по диаметру соединения, принять длину шпонки равной длине
ступицы с округлением до ближайшего меньшего значения из стандартного ряда (см. табл. на с.
392 в работе [3]). Установить рабочую длину шпонки с учетом скруглений [3, с. 172].
2. Установить допускаемое напряжение смятия [3, с. 173], используя данные задания.
3. Вычислить напряжения смятия, действующие на боковые стороны призматической шпонки,
2Т ⋅103
σсм =
≤ [σсм ] .
d ⋅lp ⋅(h − t1 )
{
56
}
4. Если действующие напряжения смятия больше допускаемых напряжений, то необходимо
провести расчет с учетом момента, воспринимаемого соединением с гарантированным натягом,
Тг.н = Т − Тш,
где Тш – наибольший момент, который способен передаваться шпоночным соединением, Тш =
0,5⋅10−3⋅d⋅(h−t1)⋅[σсм]⋅lр.
5. Определить давление p, необходимое для передачи момента Тг.н силами трения в соединении
по формуле (9.13) из работы [3].
6. Рассчитать минимальный вероятностный натяг по формуле (9.15) из [3].
7. Подобрать посадку в системе отверстия по нижнему отклонению вала (см. рис. 7.2)
(
)
ei ≥ N p min + 0,5(TD −Td ) + C Td2 + TD2 ,
где Td, TD − поля допусков вала и отверстия соответственно; С − коэффициент, учитывающий вероятность обеспечения условия Np min ≤ N ≤ Np max, обычно принимают C = 0,5, что соответствует
вероятности Р = 0,9986. Поля допусков и нижнее отклонение вала установить по ГОСТ 25347−82.
8. Рассчитать максимальный вероятностный натяг по формуле
N p max = 0,5( N min + N max ) + Td2 +TD2 .
9. Определить максимальное давление для максимального вероятностного натяга
N p max −U ⋅10−3
pmax =
.
C1 C2
d +
E1 E2
(
)
10. Определить условие для сборки соединения − рассчитать силу запрессовки при давлении
рmax для максимального вероятностного натяга:
S > fpmaxπdl.
11. Выделить посадки, рекомендуемые по выполненным расчетам. Указать альтернативные варианты исполнения соединения.
Задание 7.3.00. Рассчитать шлицевое соединение на смятие. Dст ≈ 1,32D
Рис. 7.4. Шлицевое соединение втулки зубчатой муфты и выходного
вала редуктора
Таблица 7.3
Вариант
задания
7.3.01
7.3.02
7.3.03
7.3.04
7.3.05
7.3.06
7.3.07
7.3.08
7.3.09
Вращающий
момент T, Нм
1740
2440
3050
3820
4770
5000
7450
2000
3050
Серия
соединения
Легкая
"
"
"
"
"
"
Средняя
"
z×d×D
l
e
8×46×50
8×52×58
8×52×58
8×56×62
8×62×68
8×62×68
10×72×78
8×42×48
8×46×54
56
60
67
63
71
75
80
56
56
10
3
11
9
12
14
10
10
9
мм
L
115
125
135
130
145
155
162
115
115
57
7.3.10
3820
"
8×52×60
60
9
125
7.3.11
5000
"
8×56×65
63
10
128
7.3.12
5960
"
8×56×65
71
12
145
П р и м е ч а н и я . 1. Материал вала − сталь 45 НВ 241-286, материал втулки − сталь 40Х или 38ХМ с твердостью НВ
255-302.
2. Погрешность шагов и непараллельность зубьев (шлицев) осям вала и ступицы на длине соединения не более 0,02
мм.
3. Отношение максимального момента при пусках к номинальному моменту Кд =Тmax/T = 1,8.
Указания к выполнению задания 7.3.00.
1. Определить условные (номинальные) напряжения для шлицевого соединения по формуле [3,
с. 177]
2T ⋅103
.
(z ⋅l ⋅h⋅d m )
2. Определить величину радиальной силы R и опрокидывающего (изгибающего) момента М,
приведенных к среднему торцовому сечению шлицевого соединения. Величина и направление
этих силовых факторов, зависящих от параметров муфты и точности монтажа, ориентировочно
составляет
0,14T
R=
; M = M м − R ⋅e ,
L
где L – расстояние между зубчатыми венцами муфты; e – смещение зубчатого сочленения муфты
относительно среднего торцового сечения шлицевого соединения; Мм – момент в зубчатом сочленении муфты, возникающий при перекосе втулки относительно обоймы зубчатой муфты (ориентировочно принимают Мм = 0,1T).
3. Вычислить безразмерный параметр
ψ = 0,5dmR/T.
σ=
4. При ограниченной величине параметра ψ ≤ 0,5, коэффициент Kψ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями соединения при действии силы R, можно вычислить по формуле (11. 15) из [7]
Kψ = 1+2ψ.
5. Коэффициент Kе, учитывающий неравномерность распределения нагрузки вдоль зубьев
шлицевого соединения при действии опрокидывающего момента, рассчитывают по формуле [3,
с. 179]
К e =1+
6d m M
.
K ψ lT
(
)
6. Коэффициент Kl, учитывающий влияние кручения тела вала, определяют по табл. 9.3 на с.
179 в работе [3].
7. Принимая во внимание условность принятых в задании направлений силы R и опрокидывающего момента Мм, коэффициент Kβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки
по длине зубьев соединения, вычислить для наиболее неблагоприятного случая по формуле [3, с.
178]
Кβ = К l + K e −1 .
8. Вычислить коэффициент Kсм, учитывающий неравномерность распределения напряжений
смятия по боковым сторонам зубьев соединения,
Kсм = Kп Kψ Kβ,
где Kп − коэффициент, учитывающий влияние погрешностей, принять в соответствии с указаниями на с. 178 в [3] для условий, указанных в задании.
9. Установить предел текучести для материала вала и втулки по табл. 2.2 [3] и, учитывая условия задания, определить допускаемые напряжения при расчете шлицевого соединения на смятие
по формуле (9.8) из [3]. Сравнить допускаемые и условные (номинальные) напряжения смятия.
10. Выполнить эскиз узла соединения, нанести на эскизе условное обозначение с выбранным
типом центрирования и посадками, составить заключение о выполнении условий прочности и износостойкости. При выполнении эскиза для заданного диаметра вала параметры зубчатого венца
муфты принять в соответствии с табл. 13.1 [3, с. 229].
58
Пример расчета (задание 7.3.04)
Вариант
7.3.04
Вращающий
момент Т, Нм
Серия
3820
Легкая
Осевые размеры, мм
z×d×D
8×56×62
l
e
L
63
9
130
Условные (номинальные) напряжения для шлицевого соединения [3, с. 177]
2Т ⋅103 2⋅3820⋅103
σ=
=
= 85,64 МПа.
(zlhd m ) (8⋅63⋅3⋅59)
Определим величину радиальной силы R и опрокидывающего (изгибающего) момента М, приведенных к среднему торцовому сечению шлицевого соединения. Величина и направление этих
силовых факторов, зависящих от параметров муфты и точности монтажа, ориентировочно составляют
0,14T
103
R=
= 0,14⋅3820⋅
= 4114 Н;
L
130
M = M м − R ⋅e = 382⋅103 − 4114⋅9 = 344974 Нмм,
где L – расстояние между зубчатыми венцами муфты; e – смещение зубчатого сочленения муфты
относительно среднего торцового сечения шлицевого соединения; Мм – момент в зубчатом сочленении муфты, возникающий при перекосе втулки относительно обоймы зубчатой муфты (ориентировочно принято Мм = 0,1Т = =0,1·3820 = 382 Нм).
Вычисляем безразмерный параметр
R
4114
ψ = 0,5d m ⋅ = 0,5⋅59⋅
= 0,0318.
T
3820⋅103
(
)
При ψ ≤ 0,5 коэффициент Kψ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между
зубьями соединения при действии силы R, можно вычислить по формуле [7]
К ψ =1+ 2ψ =1+ 2⋅0,0318 =1,063 .
Коэффициент Kе, учитывающий неравномерность распределения нагрузки вдоль зубьев шлицевого соединения при действии опрокидывающего момента,
6d M
6 ⋅59 ⋅344974
К e =1+ m =1+
=1,477 .
K ψ lT
1,063⋅ 63⋅3820 ⋅103
(
)
(
)
Для соединения легкой серии при отношении l/D = 63/62 = 1,02 определим по табл. 9.3 [3, с.
179] коэффициент, учитывающий влияние кручения тела вала и тела втулки, Kl = 1,8.
Коэффициент Kβ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев соединения, вычислим в соответствии с [3] по формуле
Кβ = К l + K e −1=1,8 +1,477 −1= 2,277 .
Найдем коэффициент Kсм, учитывающий неравномерность распределения напряжений смятия
по боковым сторонам зубьев соединения:
К см = К п ⋅ К ψ ⋅ Кβ =1,15⋅1,063⋅ 2,277 = 2,784 ,
где коэффициент Kп, учитывающий влияние погрешностей, принят, в соответствии с указаниями
на с. 178 из работы [3], для погрешности шагов и непараллельности зубьев на длине соединения не
более 0,02 мм.
Предел текучести для материала вала по [3, табл. 2.2] σт = = 850 МПа.
Определим допускаемые напряжения при расчете шлицевого соединения на смятие, учитывая
условия задания, по формуле [3],
850
[σсм ]= σ т =
=135,7 МПа.
([S ]К д К см ) (1,25⋅1,8⋅2,784)
Допускаемые напряжения смятия [σсм] = 135,7 МПа больше, чем условные (номинальные) напряжения смятия σсм = 85,64 МПа, поэтому условия прочности выполняются.
Выполнить эскиз узла соединения, нанести на эскизе условное обозначение с выбранным типом центрирования и посадками, составить заключение о выполнении условий прочности и износостойкости.
59
Значения параметров ε = М/(Rl) = 344974/(4114·63) = 1,33 и ψ= =0,0318 оказались выпадающими из значений, предусмотренных в табл. 9.2 [3], поэтому рассчитать соединение на изнашивание
невозможно.
Задание 7.4.00. Рассчитать на смятие и изнашивание шлицевое соединение прямозубого колеса с валом.
Таблица 7.4
Вращающий
Серия
z×d×D
l
e
dw
Вариант
момент Т, Нм
соединения
мм
7.4.01
2200
Легкая
8×52×58
56
6
219
7.4.02
2500
"
8×52×58
60
8
233
7.4.03
2600
"
8×56×62
60
15
209
7.4.04
3000
"
8×62×68
63
11
260
7.4.05
3200
"
8×62×68
67
12
268
7.4.06
5000
"
10×72×78
75
12
307
7.4.07
1600
Средняя
8×52×60
56
9
201
7.4.08
3900
"
8×56×65
60
15
350
7.4.09
6000
"
8×62×72
75
10
325
7.4.10
8500
"
10×72×82
75
15
426
7.4.11
9000
"
10×72×82
80
15
416
7.4.12
4800
"
8×62×72
60
10
340
П р и м е ч а н и я 1 . Силу R (Н) определить по зависимости R = = 2T⋅103/(dwcosαtw), где T − момент, Нм; угол зацепления αtw = 20°; dw − диаметр начальной окружности колеса, мм.
2. Материал вала − сталь 45 НВ 241-286, материал зубчатого колеса 40Х HRC 43-48.
3. Погрешность шагов и непараллельность шлицов осям вала и ступицы на длине соединения не более 0,02 мм.
4. Отношение максимального момента при пусках к номинальному вращающему моменту принять Kд = Тmax/T = 1,5.
Указания к выполнению задания 7.4.00.
1. Определить условные напряжения для шлицевого соединения [3]
2T ⋅103
σ=
.
(zlhd m )
2. Вычислить безразмерные параметры ψ и ε:
ψ=dm/(dwcosαtw); ε = e/l.
3. Коэффициент Kψ, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями
соединения при действии силы R, определить в зависимости от параметра ψ в соответствии с указаниями на с. 178 в работе [3]. При ψ≤0,5 можно считать Kψ=1+2ψ.
4. Коэффициент Ке, учитывающий неравномерность распределения нагрузки вдоль зубьев
шлицевого соединения при действии опрокидывающего момента, для соединений зубчатых колес
с валом установить по рис. 9.11 на с. 178 работы [3].
5. Коэффициент Kl, учитывающий влияние кручения вала, определить по табл. 9.3 на с. 179 работы [3].
6. Найти коэффициент Kβ, учитывая место подвода вращающего момента и смещение зубчатого
венца от середины ступицы,
Kβ = Kl + КВ − 1.
7. Вычислить коэффициент Kсм, учитывающий неравномерность распределения напряжений
смятия по боковым сторонам зубьев соединения
Kсм = Kп Kψ Kβ,
где коэффициент Kп, учитывающий влияние погрешностей, принять в соответствии с указаниями
на с. 178 работы [3] для условий, указанных в задании.
8. Установить предел текучести для материала вала и втулки по табл. 2.2 из [3] и, учитывая условия задания, определить допускаемые напряжения при расчете шлицевого соединения на смятие
по формуле (9.8) из [3].
9. По табл. 9.2 из [3] интерполированием определить напряжения [σизн] по значениям ψ, ε и заданной твердости деталей соединения.
10. Используя заданную циклограмму нагрузок (рис. 7.5), определить коэффициент
60
−1
3
3 Т i Ni
К ce = ∑ ⋅
,
T N 0
где N0=108 – условное базовое число оборотов соединения относительно вектора нагрузки.
Рис. 7.5. Шлицевое соединение зубчатого колеса и вала коробки передач
11. Сравнить условные напряжения с допускаемыми при расчете на смятие и изнашивание. Если условия (9.6) или (9.7) из [3] не выполняются, то следует либо повысить твердость деталей соединения, либо изменить параметр ε, смещая ступицу относительно зубчатого венца, либо перейти
на более тяжелую серию соединения, сохраняя при этом размер D.
12. Выполнить эскиз узла соединения, нанести на эскизе условное обозначение с выбранным
типом центрирования и посадками, составить заключение о выполнении условий прочности и износостойкости.
Задание 7.5.00
Выполнить проектировочный и проверочный расчеты вариантов (рис. 7.6, а, б) соединения
центрального колеса с применением цилиндрических шпонок и штифтов.
Указания к выполнению задания 7.5.00.
1. Определить ориентировочный диаметр и длину цилиндрической шпонки для варианта конструкции на pиc. 7.6, a:
′ = 2,5т; l ′ = 3,5d шп
′ .
d шп
а
б
Рис. 7.6. Соединения центрального колеса планетарного редуктора
с применением цилиндрических шпонок и штифтов
Таблица 7.5
Вариант
Вращающий
момент Т, Нм
d, мм
m, мм
b, мм
7.5.01
7.5.02
7.5.03
7.5.04
7.5.05
2000
2500
3000
3500
4000
150
175
200
225
250
2,25
2,5
2,75
3,0
3,5
20
20
25
25
30
Материал
шпонки
(штифта)
Сталь 45
Ст.6
Сталь 45
Ст.6
Сталь 45
Режим
работы
НМ
НП
РМ
РП
НМ
61
7.5.06
4500
275
3,5
30
Ст.6
НП
7.5.07
5000
300
4,0
35
Сталь 45
РМ
7.5.08
5500
325
4,0
35
Ст.6
РП
7.5.09
6000
350
4,5
40
Сталь 45
НМ
7.5.10
6500
375
4,5
40
Ст.6
НП
7.5.11
7000
400
5,0
45
Сталь 45
РМ
7.5.12
7500
425
5,0
45
Ст.6
РП
П р и м е ч а н и е. Обозначения режимов работы: НМ − нереверсивная мало изменяющаяся; НП – нереверсивная с
частыми пусками и остановками; РМ – реверсивная мало изменяющаяся; РП – реверсивная с частыми пусками и остановками.
Длина шпонки должна быть меньше ширины зубчатого венца l < b. По рекомендациям [3, с.
173] принимаем стандартные значения d шп и l.
2. Определить допускаемое напряжение для призматической шпонки [3, с. 173]
[σсм] = σт/[S] ,
где значение допускаемого коэффициента запаса [S] зависит от заданного режима работы соединения. Предел текучести σт соответствует выбранному материалу шпонки.
Для цилиндрических шпонок допускаемые напряжения принимают увеличенными на 25...30 %
больше по сравнению с призматическими шпонками в связи с более точной расчетной схемой и
полным совпадением пазов в валу и ступице.
3. Число шпонок, необходимое для передачи заданного момента, рассчитываем по формуле
(9.5) [3]
16Т ⋅103
,
(πddшпl [σсм ])
где d – диаметр, по которому сопрягается колесо с корпусом.
Окончательно количество шпонок принимаем округлением расчетного значения zшп до ближайшего большего целого числа.
4. Эпюру напряжений смятия на боковых поверхностях цилиндрических шпонок (см. рис. 7.7,
в) строим в соответствии с формулой (5.34) [7], предполагая равенство диаметров шпонок и отверстий и учитывая действительную площадь активной поверхности:
zшп =
σ смϕ =
16Т ⋅103
cos ϕ .
πdd шпlzшп
5. Определение касательных напряжений среза по цилиндрической поверхности диаметром d в
осевом сечении шпонки:
2Т ⋅103
τ=
≤ [τ] ,
dzшпld шп
где [τ] − допускаемые касательные напряжения, определяются в соответствии с рекомендациями
[3, с. 198].
6. Для конструкции штифтового соединения на рис. 7.6, б предполагаем, что крепление колеса
в корпус осуществляется с помощью винтов М10 (dв = 10 мм) всех вариантах заданий. Штифты
размещены на диаметре окружности d между винтами крепления крышки. Возможное число винтов определим в соответствии с рекомендуемым шагом (tmin= 8dв = 8·10 = 80 мм и tmax = 12dв =
12·10 = = 120 мм) их расположения по окружности с диаметром d.
7. Определение интервала рекомендуемого количества штифтов:
zmax=πd/ tmin и zmin=πd/ tmax.
Принимаемое в соединении число штифтов zшт обычно выбирают кратным числу винтов крепления крышки.
8. Для расчета диаметра штифтов используем соотношение τ≤[τ]. Из расчетной формулы
штифтов на срез следует
8Т ⋅103
.
dzшт π[τ]
Диаметр штифта dшт принимаем из стандартного ряда [3, c.173]. При выбранном значении диаметра штифта касательные напряжения не должны превышать допускаемые:
′ ≥
d шт
62
8Т ⋅103
< [τ] .
2
dzшт πd шт
9. Для определения наименьшей допустимой длины активной поверхности штифта в сопряжении с колесом l2 используется зависимость для расчета напряжения смятия на активной поверхности штифта. Преобразуя формулу (5.37) из [7], получаем
8Т ⋅103
≤ [σ ] ,
σ см =
(πlzшт d шт l2 ) см
отсюда находим
8T ⋅103
.
l2 ≥
πdzшт dшт [σсм ]
Округляем l2 до ближайшего большего целого в мм.
10. Расчет вида эпюры напряжений смятия в сопряжении штифта с колесом (см. рис. 7.7, г)
τ=
8Т ⋅103
cosϕ .
πdzшт dштlшт
11. Выполнить эскизы обеих конструкций соединений центрального колеса планетарного редуктора с применением цилиндрических шпонок и штифтов. Изобразить в масштабе эпюры напряжений смятия для этих случаев.
σсмϕ =
Пример расчета
Вариант
Вращающий
момент Т, Нм
d, мм
m, мм
b, мм
7.5.13
3960
295
3,5
25
Материал
шпонки
(штифта)
Сталь 45
Режим
работы
НП
Выполнить проектировочный и проверочный расчеты вариантов (рис. 7.7, а, б) соединения
центрального колеса с применением цилиндрических шпонок и штифтов при следующих исходных данных:
расчетный вращающий момент T = 3960 Нм;
режим работы − нереверсивная нагрузка с частыми пусками и остановками;
диаметр окружности, на котором установлены шпонки (штифты) d = 295 мм;
материал шпонок (штифтов) − сталь 45;
модуль зубьев центрального колеса m = 3,5 мм;
ширина зубчатого венца b = 25 мм.
Рис. 7.7. Соединения центрального колеса планетарного редуктора
с применением цилиндрических шпонок и штифтов
1. В соответствии с указаниями к выполняемой работе определяем ориентировочный диаметр и
длину цилиндрической шпонки для варианта конструкции на рис. 7.7, a:
63
′ = 2,5т = 2,5⋅3,5 = 8,75 мм; l ′ = 3,5d шп
′ = 3,5⋅8,75 = 30,6 мм .
d шп
Длина шпонки должна быть меньше ширины зубчатого венца l < b. Принимаем стандартные
значения [3, с. 173]: dшп= 8 мм и l = 25 мм.
Определим допускаемое напряжение для призматической шпонки [3, с. 173]:
[σсм ]= σ т /[S ]= 350 / 3,0 =116,7 МПа,
где значение допускаемого коэффициента запаса [S] = 3,0 принято для нереверсивной нагрузки с
частыми пусками и остановками, а предел текучести σт = 350 МПа соответствует материалу
шпонки из чистотянутой стали 45.
Для цилиндрических шпонок допускаемые напряжения принимают увеличенными в 1,27 раза
в связи с полным совпадением пазов в соединяемых деталях, поэтому
[σсм] = 1,27·116,7 = 148 МПа.
Число шпонок, необходимое для передачи заданного момента, рассчитываем по формуле (9.5)
из [3]
103
16Т ⋅103
= 2,31 ,
=16⋅3960⋅
zшп =
(πddшпl [σсм ])
(π⋅295⋅8⋅25⋅148)
где d = 295 мм – диаметр, по которому сопрягается колесо с корпусом.
Окончательно принимаем zшп=3. Эпюры напряжений смятия на боковых поверхностях цилиндрических шпонок (см. рис. 7.7, в) строим в соответствии с формулой (5.34) [6], предполагая равенство диаметров шпонок и отверстий и учитывая действительную площадь активной поверхности:
16⋅3960⋅103
16Т ⋅103
σ смϕ =
cos ϕ МПа.
cos ϕ =
π⋅ 295⋅8⋅ 25⋅3
πdd шпlzшп
В осевом сечении шпонки с цилиндрической поверхностью с диаметром d = 295 мм действуют
касательные напряжения, которые значительно меньше допускаемых значений
τ=
2⋅3960⋅103
2Т ⋅103
=
= 44,7 МПа ≤ [τ]= 70 МПа,
dzшпld шп 295⋅3⋅25⋅8
где приняты [3, с. 198] допускаемые касательные напряжения при переменной нагрузке
[τ] = 0,2σт = 0,2⋅350 = 70 МПа.
2. Для варианта конструкции штифтового соединения на рис. 7.7, б основным критерием прочности являются касательные напряжения
8Т ⋅103
≤ [τ] .
τ=
2
dz шт πd шт
Штифты размещены на диаметре окружности d = 295 мм между винтами крепления крышки.
Возможное число винтов М10 (диаметр винта dв = 10 мм) определим в соответствии с рекомендуемым шагом tmin = 8dв = 8·10 = 80 мм или tmax = 12dв = 12·10 = =120 мм их расположения по окружности с диаметром d = 295 мм;
zmax =
πd π⋅ 295
πd π⋅ 295
=
≈12; zmin =
=
≈8 .
80
tmin
tmin 120
Принимаем число винтов z = 10, а число штифтов кратным числу винтов крепления крышки, в
данном случае zшт = 5. При касательных напряжениях τ ≤ [τ] = 70 МПа из расчетной формулы
штифтов на срез следует
′ ≥
d шт
8Т ⋅103
8⋅3960⋅103
=
= 9,88 мм.
dzшт π[τ]
295⋅5⋅π⋅70
Принимаем из стандартного ряда на c. 173 [7] диаметр штифта dшт = 10 мм. При этом значении
диаметра штифта касательные напряжения составят
8Т ⋅103
8⋅3960⋅103
τ=
=
= 68,4 < [τ]= 70 МПа.
2
dzшт πd шт
295⋅5⋅ π⋅10 2
Напряжения смятия на активной поверхности штифта рассчитываем по формуле, аналогичной
(5.37) из [7]
64
σ см =
8Т ⋅103
≤ [σ ] .
(πlzшт d шт l2 ) см
Из этого условия прочности найдем наименьшую допустимую длину активной поверхности
штифта в сопряжении с колесом
l2 ≥
8T ⋅103
8⋅3960⋅103
= 4,62 мм.
=
πdzшт dшт [σсм ] π⋅295⋅5⋅10⋅148
Приняв l2 = 7 мм, определим вид эпюры напряжений смятия в сопряжении штифта с колесом
(см. рис. 7.7, в, г)
σсмϕ =
8Т ⋅103
8⋅3960⋅103
cosϕ =
= 97,7cosϕ МПа.
πdzшт dштlшт
π⋅295⋅5⋅10⋅7
Заключение
В результате проектировочного расчета для варианта конструкции на рис. 7.7, а установлено
число шпонок zшп = 3 и размеры dшп= 8 мм, l = 25 мм. Основным критерием прочности являются
напряжения смятия, максимальное значение которых в данной конструкции меньше допускаемых
σсм = 114 < [σсм] = 148 МПа. Напряжения смятия на поверхностях цилиндрических шпонок распределяются по закону σсм ϕ = 114cosϕ (МПа) в пределах диаметрально противоположных четвертей окружности (см. рис. 7.7, в). Касательные напряжения в осевом сечении шпонки цилиндрической поверхностью с диаметром d = 295 мм значительно меньше допускаемых значений.
В результате проектировочного расчета для варианта конструкции на рис. 7.7, б установлено
число штифтов zшт = 5 и размеры dшт = 10 мм, l = 20 мм. Основной критерий прочности − касательные напряжения в диаметральном сечении τ = 68,4 < [τ] =70 МПа. Напряжения смятия на активных поверхностях цилиндрических штифтов распределяются по косинусоидальному закону σсм ϕ =
= 97,7cosϕ (МПа) в пределах половины его окружности (см. рис. 7.7, г).
Вопросы для подготовки к защите лабораторной работы
1. Укажите основное назначение соединений вал-ступица.
2. Определите силовые факторы, обеспечивающие восприятие вращающего момента в соединениях различных типов.
3. Перечислите причины отказов соединений вал-ступица. Укажите критерии расчета шпоночного,
зубчатого соединения и соединения с гарантированным натягом.
4. Определите сечение, по которому возможен срез призматической, сегментной и круглой шпонки. Является ли обязательным расчет призматических шпонок на срез? Ответ обосновать анализом соотношений размеров стандартных шпонок, а также напряжений смятия и среза.
5. Укажите принципы, которыми руководствуются при выборе типа центрирования зубчатого соединения. Какой тип центрирования обеспечивает наибольшую соосность ступицы и вала?
6. Сравните по трудоемкости изготовления (объему снимаемого материала) и несущей способности прямобочные соединения легкой, средней и тяжелой серии.
7. Укажите конструктивные приемы, которые способствуют резкому повышению износостойкости
зубчатого соединения, воспринимающего опрокидывающий момент.
8. Укажите типы профилей зубьев соединений. Сравните по несущей способности эвольвентные и
прямобочные зубчатые соединения.
9. В чем проявляются основные отличия ненапряженных и напряженных соединений?
10. Сравните шпоночное соединение и соединение с гарантированные натягом по точности центрирования ступицы на валу.
11. Перечислите основные способы сборки цилиндрических соединений с гарантированным натягом. Можно ли относить цилиндрические соединения с гарантированным натягом к разъемным?
12. С чем может быть связано ограничение длины ступицы в зубчатых соединениях и соединениях
с гарантированным натягом?
13. Сопоставьте основные характеристики конических и цилиндрических соединений с гарантированным натягом (трудоемкость процесса сборки, возможность разборок и повторных сборок
65
без повреждений поверхностей, разность максимальной и минимальной несущей способности,
точность центрирования и обеспечения заданного осевого положения ступицы).
14. В чем заключается основное преимущество соединений с цилиндроконическими затяжными
кольцами в сравнении с другими типами соединений?
Библиографический список
1. Контроль качества термической обработки стальных полуфабрикатов и деталей: справочник / Под
общ. ред. В.Д. Кальнера. М.: Машиностроение, 1984. 384 с.
2. Перель, Л.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуживание опор: справочник /
Л.Я.Перель. М.: Машиностроение, 1983. 543 с.
3. Курсовое проектирование деталей машин: учебное пособие для студентов машиностроительных специальностей вузов / В.Н.Кудрявцев [и др.]; под общ. ред. В.Н.Кудрявцева. Л.: Машиностроение, 1983. 400 с.
4. Леликов, О.П. Валы и опоры с подшипниками качения. Конструирование и расчет: справочник /
О.П.Леликов. М.: Машиностроение, 2006. 640 с.
5. Кудрявцев, В.Н. Расчет и проектирование зубчатых редукторов: справочник / В.Н. Кудрявцев,
И.С. Кузьмин, А.Л. Филипенков; под общ. ред. В.Н. Кудрявцева. СПб.: Политехника, 1993. 448 с.
6. Гжиров, Р.И. Краткий справочник конструктора: справочник / Р.И. Гжиров. Л.: Машиностроение,
1984. 464 с.
7. Кудрявцев, В.Н. Детали машин: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов /
В.Н. Кудрявцев. Л.: Машиностроение, 1980. 464 с.
8. Иосилевич, Г.Б. Детали машин: учебник для студентов машиностроительных специальностей вузов /
Г.Б. Иосилевич. М.: Машиностроение, 1988. 368 с.
66
Приложение 1
Основные параметры резьбы (по ГОСТ 24705−2004)
С мелким ша- С мелким шагом 1,5 мм
гом 1,0 мм
С мелким шагом 0,75 С мелким шагом
мм
0,5 мм
С крупным шагом
Наружный диаметр резьбы, мм
10
12
14
16
18
20
22
Шаг резьбы Р, мм
Средний диаметр d2, мм
Внутренний диаметр d1,
мм
Угол подъема резьбы ψ
Площадь витка Aв, мм2
1,5
9,026
8,376
1,75
10,863
10,106
2
12,701
11,835
2
14,701
13,835
2,5
16,376
15,294
2.5
18,376
17,294
2,5
20,376
19,294
3°02'
52,3
2°55'
76,2
2°52'
104,7
2°28'
144,2
2°47'
175,1
2°29'
225,2
2°14'
281,5
Средний диаметр d2, мм
Внутренний диаметр d1,
мм
Угол подъема резьбы ψ
Площадь витка Aв, мм2
9,675
9,459
11,675
11,459
13,675
13,459
15,675
15,459
17,675
17,459
19,675
19,459
21,675
21,459
0°57'
69,2
0°47'
101,7
0°40'
140,7
0°35'
185,8
0°34'
237,6
0°32'
295,2
0°30'
359,2
Средний диаметр d2, мм
Внутренний диаметр d1,
мм
Угол подъема резьбы ψ
Площадь витка Aв, мм2
9,513
9,188
11,513
11,188
13,513
13,188
15,513
15,188
17,513
17,188
19,513
19,188
21,513
21,188
1°2б'
64,7
1°П'
96,4
1°01'
134,5
0°53'
178,6
0°47'
229,2
0°43'
286,0
0°38'
349,0
Наружный диаметр резьбы, мм
Средний диаметр d2, мм
10
9,350
12
11,350
14
13,350
16
15,350
18
17,350
20
19,350
22
21,350
Внутренний диаметр d1, мм
8,918
10,918
12,918
14,918
16,918
18,918
10,918
Угол подъема резьбы ψ
1°57'
1°3б'
1°22'
1°11'
1°03'
0°57'
0°51'
Площадь витка Aв, мм
60,4
91,1
128,1
171,4
220,9
276,5
339,0
2
Средний диаметр d2, мм
11,026
13,026
15,026
17,026
19,026
21,026
Внутренний диаметр d1, мм
10,376
12,375
14,376
16,376
18,376
20,376
Угол подъема резьбы ψ
2°28'
2°06'
1°49'
1°36'
1°26'
1°18'
Площадь витка Aв, мм2
81,1
116,2
157,4
205,1
259,0
319,0
Приложение
2
Болты с шестигранной головкой (повышенной точности) по ГОСТ 7805-70
d
S
6
10
Головка болта, мм
Н
4,0
D
r
11,0
0,25 ... 0,40
Общие размеры, мм
l от до
8...90
l0
18
67
8
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
мм
13
17
19
22
24
27
30
32
36
41
46
5,5
7,0
8,0
9,0
10,0
12,0
13,0
14,0
15,0
17,0
19,0
14,4
18,9
21,1
24,5
26,8
30,2
33,5
35,8
40,3
45,9
51,6
0,40 ... 0,60
0,40 ... 0,60
0,60 ... 1,1
0,6 ... 1,1
0,6 ...1,1
0,6 ... 1,1
0,8 ... 1,2
0,8 ... 1,2
0,8 ... 1,2
1,0 ...1,7
1,0 ... 1,7
8...100
10 ... 150
14 ... 150
16 ... 150
18 ... 150
20...150
25...150
30...150
32 ... 150
35...150
40 ... 150
22
26
30
34
38
42
46
50
54
60
66
Ряд длин болтов: 4,5,6,8,10,12,14,16,(18),20, (22).25, (28), 30,(32), 35, (38),40, 45, 50, 60, 65, 70, 80, (85), 90, (95), 100
Пример условного обозначения болта по ГОСТ 7805−70 диаметром резьбы d=12 мм, длиной l = 60 мм, класса прочности 5. 8 с крупным шагом резьбы, с полем допуска 6g: Болт М12−6g⋅60.58
Приложение 3
Болты повышенной точности с шестигранной уменьшенной головкой для отверстий из-под развертки по
ГОСТ 7817−72
D1 = (0,9÷0,95)S
d
do
S
Н
D
d3
l3
tr
l от до
l-l2
6
8
10
7
9
11
10
12
14
4
5
6
11,0
13,2
15,5
4
5,5
7
1.5
1.5
2
0,5
0,5
0,6
18 ... 35
28...35
30...35 38...150
12
15
18
12
14
16
18
20
22
24
27
30
13
15
17
19
21
23
25
28
32
17
19
22
24
27
30
32
36
41
7
8
9
10
II
12
13
15
17
18,9
21,1
24,5
26,8
30,2
33,6
35,8
40,3
45,9
8,5
10
12
13
15
17
18
21
23
2
3
3
3
4
4
4
5
5
0,8
0,8
1.0
1.0
1.0
1,0
1,2
1,2
1,2
32 ... 105
40 ... 105
45 ... 105
55 ... 105
55 ... 105
55 ... 105
60 ... 105
70 ... 105
75 ... 210
22
25
28
30
32
35
38
42
50
Ряд длин болтов: 4,5,6,3,10,12,14,16, (18), 20, (22), 25, (28), 30, (32), 35, (38); 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, (85), 90,
(95), 100 мм
Приложение 4
Гайки нормальной точности по ГОСТ 2524−70
D1 = (0,9÷0,95)S
68
d
S
6
8
10
13
мм
H
D
4,5
6,5
11,0
14,4
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
17
19
22
24
27
30
32
36
41
46
8
10
11
13
15
16
18
19
22
24
18,9
21,1
24,5
26,8
30,2
33,6
35,8
40,3
45,9
51,6
Приложение 5
Шайбы пружинные нормальные по ГОСТ 6402−70
тmax = 0,75
d
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
d0 , мм
6,1
8,1
10,1
12,1
14,2
16,3
18,3
20,5
22,5
24,5
27,5
30,5
s=b
1,6
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
7,0
8,0
69
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ......................................................................................................... 3
I. ВИДЫ ИЗНАШИВАНИЯ ....................................................................................... 4
Лабораторная работа № 1. Определение вида изнашивания детали (А.А.Федорущенко) 4
II. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЩИЕ НА ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ МАШИН, И РАСЧЕТ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ
ДЕЙСТВИИ ПЕРЕМЕННЫХ НАГРУЗОК ......................................................... 11
Лабораторная работа № 2. Конструирование валов и опор (А.А.Филипенков)
11
Лабораторная работа № 3. Расчет валов на прочность (А.А.Филипенков, В.Н.Ражиков) 21
III. РЕЗЬБОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ ............................................................................ 34
Лабораторная работа № 4. Определение коэффициентов трения в резьбе
и на торце гайки (В.И.Смирнов) .......................................................................... 34
Лабораторная работа № 5. Изучение совместной работы болта и деталей стыка в затянутом резьбовом соединении
при действии внешней осевой
силы (Н.А.Бильдюк). ............................................................................................ 40
Лабораторная работа № 6. Расчет и конструирование резьбовых
соединений (В.Н.Смелов) ..................................................................................... 47
IV. СОЕДИНЕНИЯ ВАЛ-СТУПИЦА ..................................................................... 54
Лабораторная работа № 7. Шпоночные, шлицевые соединения
и соединения с гарантированным натягом (А.Л.Филипенков) ......................... 54
Библиографический список....................................................................................... 66
П р и л о ж е н и я ........................................................................................................ 67
Бильдюк Николай Алексеевич, Малышев Геннадий Дмитриевич, Ражиков Владимир Николаевич и
др.
Детали машин
Часть 1
Редактор Г.В. Никитина
Корректор Л.А. Петрова
Подписано в печать 07.10.2013. Формат 60×84/16. Бумага документная
Печать трафаретная. Усл. печ. л. 6,35. Тираж 300 экз. Заказ № 137
Балтийский государственный технический университет
Типография БГТУ
190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д. 1
70
