Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 2Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате? Дано: Решение 𝜀 𝜀2 𝑅 (𝑅+𝑟)2 ε =6В 𝐼 = 𝑅+𝑟 , 𝑃 = r = 2 Ом 𝑅1 = 1 Ом 𝑅1 = 5 Ом Найти Pmax В данном уравнении 𝑃 = 𝑓(𝑅), 𝑅 − переменная. Исследуем данную функцию на экстремум. Найдём производную P по R и приравняем её к нулю. Мощность P можно представить в виде частного двух функций, зависящих от R: 𝑢(𝑅) = 𝜀 2 𝑅 и 𝑣(𝑅) = (𝑅 + 𝑟)2 𝑢′ 𝑣−𝑢𝑣 ′ 𝑢 𝑃 = 𝑣 , тогда 𝑃′ = 𝑣2 𝑢′ = 𝜀 2 , т. к. 𝜀 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑣 ′ = 2(𝑅 + 𝑟) 𝑃′ = 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝜀 2 (𝑅+𝑟)2 −𝜀2 𝑅2(𝑅+𝑟) (𝑅+𝑟)4 𝜀 2 (𝑅+𝑟)(𝑅+𝑟−2𝑅) 𝜀 2 (𝑅+𝑟)(𝑟−𝑅) = (𝑅+𝑟)4 (𝑅+𝑟)4 = 0 => 𝑅 = 𝑟 𝜀 2𝑟 𝜀2 = = (𝑟 + 𝑟)2 4𝑟 (6 В)2 = = 4,5 Вт 4 ∙ 2Ом Дано: 𝑃 = 𝐼2 𝑅 ε =6В 𝐼 = 𝑅+𝑟 , 𝑃 = (𝑅+𝑟)2 r = 2 Ом = 𝜀 𝜀2 𝑅 В данном уравнении 𝑃 = 𝑓(𝑅) 𝑅 − переменная, т. е. мощность 𝑃 можно 𝑃= 𝑢 𝑣 𝑅1 = 1 Ом 𝑅1 = 5 Ом Найти Pmax Найдём производную по R и приравняем её к нулю 𝜀 2 ∗ (𝑅 + 𝑟) − 2𝜀 2 ∗ 𝑅 =0 (𝑅 + 𝑟)3 𝜀 2 𝑅 + 𝜀 2 𝑟 − 2𝜀 2 𝑅 = 0 𝜀 2𝑟 − 𝜀 2𝑅 = 0 𝜀 2 (𝑟 − 𝑅) = 0 r-R=0 r=R Отсюда следует мощность тока достигнет максимума при r=R Pmax= 62 4∗2 = 36 8 Ответ: 4,5 Вт = 4,5 Вт
