Отчет стататистика

Введение
Изучение статистических совокупностей, состоящих из множеств единиц, связано с
большими трудовыми и материальными затратами.
С давних пор представлялось заманчивым не изучать все единицы совокупности, а
отобрать лишь некоторую часть, по которой можно было бы судить о свойствах всей
совокупности в целом. Попытки такого рода делались еще в ХVII в.
Выборочный метод обследования, или как его часто называют выборка,
применяется, прежде всего, в тех случаях, когда сплошное наблюдение вообще
невозможно. Обследование может быть связано с уничтожением или порчей обследуемых
единиц. Так, например, при контроле качества хлебобулочных изделий, консервов и т.д.
изделие после контрольных операций становится непригодным для реализации, что
делает сплошной контроль невозможным.
Невозможно сплошное обследование и в тех случаях, когда обследуемая
совокупность очень велика, практически безгранична. Например, совокупность участков
морского дна или совокупность колосьев пшеницы на поле.
Во всех случаях выборочный метод позволяет сберегать значительные количества
труда и средств как на этапе сбора сведений, так и на этапе их обработки и анализа.
Экономия же труда и средств, получаемая при замене сплошного наблюдения
выборочным, имеет немаловажное значение.
Все эти положительные качества привили к широкому применению метода
выборочного наблюдения. В нынешних условиях организации производственной и
торговой деятельности данный метод как способ проверки качества продукции
применяется большинством предприятий и организаций.
1
1. Понятие выборочного наблюдения
При сплошном наблюдении – множество всех единиц данной совокупности носит
название генеральной совокупности. Средняя арифметическая какого-либо признака,
вычисленная для всех единиц этой совокупности, носит название генеральной средней и
обозначается символом X .
Приведенным понятиям генеральной совокупности и генеральной средней при
выборочном обследовании соответствуют понятия выборочной совокупности и
выборочной средней.
Выборочная совокупность – это совокупность единиц, попавших в выборку. Средняя
арифметическая, вычисленная на основе значений какого-либо признака у всех единиц
выборочной совокупности, носит название выборочной средней и обозначается символом
~
Х i , где i – номер выборки.
В зависимости от конкретных условий для выборки единиц применяются различные
приемы отбора:
1) собственно случайный отбор - состоит в отборе случайно попавших единиц
совокупности;
2) механический отбор – когда все единицы наблюдаемой совокупности располагают
в определенной последовательности (по номерам, по алфавиту и т.д.), единицы
выбирают через определенный промежуток;
3) гнездовой отбор – производится в том случае, если для изучения берут не
отдельные единицы совокупности, а отдельные группы единиц или гнезда;
4) типический отбор – состоит в том, что все единицы совокупности предварительно
распределяют на группы по какому-либо типичному признаку, после чего из
каждой типической группы отбирают единицы для обследования;
5) комбинированный отбор – применяют сразу два вида отбора.
В экономико-статистических исследованиях используют следующие способы отбора
единиц из генеральной совокупности:
1) индивидуальный отбор – в выборку отбираются отдельные единицы;
2) групповой отбор – в выборку попадаются качественно однородные группы или
серии изучаемых явлений;
3) комбинированный отбор – как комбинация индивидуального и группового отбора.
В зависимости от способа отбора единиц различают:
1. Повторная выборка. При повторном отборе вероятность попадания каждой
отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-то
единицы, она снова возвращается в совокупность и снова может быть выбранной.
2. Бесповторная выборка. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается
обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время
изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).
В данной работе для получения выборок, их обработки и анализа результатов будет
применена программа STATISTICA.
2
2. Формирование выборочной совокупности
Важным вопросом подготовки выборочного наблюдения является определение
объема выборочной совокупности, необходимой и достаточной для оценки тех или иных
свойств генеральной совокупности. В практике экономико-статистических исследований,
как правило, используется процедура бесповторного отбора единиц в выборочную
совокупность. Исходными данными для данной работы служат ранжированные данные из
первой лабораторной работы.
Таблица 2.1
Ранжированные данные.
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Хi
60,3
62,7
73,9
75,7
76,3
83,4
90,4
90,6
91,9
93,7
94,2
95,8
97,7
101,4
109,1
111,5
112,4
118
120,2
127,2
132,3
135,4
136,4
137,4
137,5
№
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Хi
142,5
142,7
142,9
144,4
146,1
147,6
148,6
150
150
150
150,1
152,2
153
156,1
157,2
158,5
165,1
165,5
166,4
167,8
171,2
171,4
172,9
175,1
182,3
№
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Хi
№
182,4 76
182,8 77
183,9 78
184
79
184,4 80
184,5 81
189,4 82
189,7 83
191,7 84
191,9 85
192,5 86
198,7 87
198,8 88
199,1 89
199,4 90
202,1 91
204,7 92
205,9 93
207
94
207,9 95
209,5 96
211,2 97
212,1 98
213,9 99
216,4 100
Хi
217,4
219,1
221,4
226,4
226,8
226,9
227
228,6
231,9
234,3
236,3
236,9
239,8
241,3
241,8
246,1
247
248,3
252,5
253,9
255,3
258,8
259,1
261,3
261,3
№
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
Первым этапом подготовки выборочного наблюдения является
выборки. Расчет, как правило, проводится по следующей формуле:
n=
t 2  2  
,
2    t 2   2
Хi
262,5
270,1
271,7
279,1
281,1
284,1
287,4
295,6
295,8
296,3
302,5
314
314,7
320,1
323,4
325,2
327,7
335,1
337,3
337,8
345,2
351
351,6
367
375,8
расчет
объема
(2.1)
где N – объем генеральной совокупности (в данной работе - 125);
t – параметр нормального распределения; находится по таблицам интегральной функции
нормального распределения
в соответствии с заданным уровнем доверительной
вероятности (т.к. Р = 0,95 в данной работе, то t = 1,96);
3
σ – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности; его величина
берется по результатам предыдущего или пилотажного исследования, при отсутствии
таковых, как 1/6 (1/5) размаха вариации (в данной работе σ = 74,90602);
Δ – предельная ошибка выборки; устанавливает точность результатов выборочного
наблюдения. В реальных условиях значение предельной ошибки выборки устанавливается
экспертным путем, исходя из требований к точности результатов выборочного
наблюдения. При определении величины предельной ошибки следует учитывать то, что
уменьшение величины ошибки на порядок ведет к увеличению объема выборки на два
порядка. В практических исследованиях, как правило, расчет объема выборки проводят
многократно, с учетом разных значений ошибки. В выполняемой лабораторной работе
предельная ошибка выборки принимается равной определенной доле генеральной средней
(в данной работе Δ = 5% от генеральной средней, т.о. Δ = 0,05*202,3240 = 10,12).
Имея все необходимые показатели, можно посчитать объем выборки. Т. о. n = 78.
Так как для решения поставленной задачи всего нужно получить 6 выборок, то
произвольно положим число элементов в выборках равным 12.
Т. о. n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 12 и n6 = 78
Таблица 2.2
Генеральная совокупность и 6 выборочных (неполная таблица).
Порядковый
номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Название
60,3
62,7
73,9
75,7
76,3
83,4
90,4
90,6
91,9
93,7
94,2
95,8
97,7
101,4
109,1
111,5
112,4
118
120,2
127,2
132,3
135,4
136,4
137,4
137,5
142,5
142,7
142,9
144,4
146,1
147,6
148,6
150
выборка
1
76,3
97,7
165,1
182,4
184,4
209,5
209,5
219,1
270,1
302,5
327,7
351
выборка
2
60,3
83,4
157,2
171,2
191,7
198,7
207
228,6
241,3
253,9
325,2
325,2
выборка
3
93,7
120,2
150
167,8
198,7
199,1
207,9
226,8
228,6
253,9
262,5
270,1
выборка
4
90,6
109,1
146,1
156,1
165,5
209,5
209,5
228,6
259,1
279,1
287,4
337,8
выборка
5
75,7
153
156,1
158,5
165,5
199,4
212,1
217,4
246,1
246,1
261,3
351,6
болвыборка
73,9
75,7
76,3
90,6
90,6
94,2
95,8
101,4
101,4
101,4
118
118
132,3
135,4
142,5
142,9
144,4
146,1
150
152,2
156,1
158,5
167,8
171,4
172,9
182,4
182,4
183,9
183,9
184
184,4
184,4
189,7
4
3. Статистическая обработка результатов выборочного
наблюдения
3.1. Обработка данных с применением программы STATISTICA
Обычно обработка выборочных данных предполагает расчет основных
статистических характеристик выборки, величины ошибки выборки и, затем,
вероятностную оценку параметров генеральной совокупности, и проверку гипотез о
значениях этих параметров. В специализированных статистических программах эти
расчеты объединены в одной процедуре. Результаты анализа выводятся на экран в виде
следующей таблицы:
Рис. 3.1.1. Результаты обработки выборочных данных.
В первом столбце (Variable) представлены имена переменных (выборок).
Mean – значения выборочных средних.
Std. Dev. – значения среднего квадратического (стандартного) отклонения.
N – объем выборки.
Std.Err. – средняя ошибка выборки.
Confidence -95,000% - нижняя граница доверительного интервала при вероятности
95%.
Confidence +95,000% - верхняя граница доверительного интервала при вероятности
95%.
Reference – гипотетическое значение генеральной средней величины (в нашем
примере это значение известно из первой работы).
t-value – расчетное значение t-критерия для проверки гипотезы о значении
генеральной средней.
df – число степеней свободы (определяется как N – 1).
p – расчетный уровень значимости t-критерия.
Таким образом, по данным каждой выборки рассчитаны: среднее значение
анализируемого показателя, стандартное отклонение и величина средней ошибки
выборки. Эти результаты позволяют, с учетом заданной доверительной вероятности (в
примере 95%), определить границы доверительных интервалов для генеральной средней
(графы: Confidence -95,000% и Confidence +95,000% на рис. 4.18.). Доверительный
интервал для неизвестной генеральной средней определяется:
~
~
X   X ,
(3.1.1.)
где  — генеральная средняя;
~
X — выборочная средняя;
 — предельная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки вычисляется по формуле:
5
  t* ,
(3.1.2.)
где t – параметр нормального распределения (для малых выборок – распределения
Стьюдента);
 - средняя ошибка выборки, определяемая как:

2
n
,
(3.1.3.)
где n – объем выборки;
 2 - выборочная дисперсия.
Таким образом получаем из рис. 3.1. таблицу с границами доверительных интервалов:
6
3.2. Обработка данных вручную
По имеющимся формулам для получения представления техники расчета полезно
рассчитать границы доверительных интервалов для шести выборок вручную.
Таблица 3.2.1
Границы доверительных интервалов.
выборка 1
выборка 2
выборка 3
выборка 4
выборка 5
болвыборка


df
t

~
X
~
X 
~
X 
84,97778
81,19131
55,99955
75,74917
69,92642
77,8186
24,53097
23,43791
16,16568
21,8669
20,18602
8,811221
11
11
11
11
11
77
2,2
2,2
2,2
2,2
2,2
1,99
53,96814
51,56341
35,56449
48,10718
44,40924
17,53433
216,275
203,6417
198,275
206,5333
203,5667
212,0538
270,2431
255,2051
233,8395
254,6405
247,9759
229,5881
162,3069
152,0783
162,7105
158,4261
159,1575
194,5195
~
По данной таблице следует отметить, что параметры  , df и X были взяты из
таблицы на рисунке 3.1.1. А параметр t был рассчитан с помощью таблицы на рисунке
3.2.1. с учетом степеней свободы (df). Параметр  рассчитан по формуле 3.1.3. А
параметр  рассчитан по формуле 3.1.2.
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120

.50
.25
1.000
.816
.765
.741
.727
.718
.711
.706
.703
.700
.697
.695
.694
.692
.691
.690
.689
.688
.688
.687
.686
.686
.685
.685
.684
.684
.684
.683
.683
.683
.681
.679
.677
.674
.20
.10
3.078
1.866
1.638
1.533
1.440
1.440
1.415
1.397
1.383
1.372
1.363
1.356
1.350
1.345
1.341
1.337
1.333
1.330
1.328
1.325
1.323
1.321
1.319
1.318
1.316
1.315
1.314
1.313
1.311
1.310
1.303
1.296
1.289
1.282
.10
.05
6.314
2.920
2.353
2.132
1.943
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.697
1.684
1.671
1.658
1.645
.05
.025
12.70
4.303
3.182
2.776
2.447
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
2.042
2.021
2.000
1.980
1.960
.02
.01
31.82
6.965
4.541
3.747
3.143
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.583
2.576
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.457
2.423
2.390
2.358
2.326
Рис. 3.2.1. Таблица критических
.01
.005
63.63
9.925
5.841
4.604
3.707
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
2.779
2.771
2.763
2.756
2.750
2.704
2.660
2.617
2.576
.005
.0025
127.3
14.08
7.453
5.598
4.317
4.317
4.020
3.833
3.690
3.581
3.497
3.428
3.372
3.326
3.286
3.252
3.222
3.197
3.174
3.153
3.135
3.119
3.104
3.091
3.078
3.067
3.057
3.047
3.038
3.030
2.971
2.915
2.860
2.807
.002
.001
318.3
22.32
10.21
7.173
5.208
5.208
4.785
4.501
4.297
4.144
4.025
3.930
3.852
3.787
3.733
3.686
3.646
3.610
3.579
3.552
3.257
3.505
3.485
3.467
3.450
3.435
3.421
3.408
3.396
3.385
3.307
3.232
3.160
3.090
.001
.0005
636.6
31.59
12.92
8.610
5.959
5.959
5.408
5.041
4.781
4.537
4.437
4.318
4.221
4.140
4.073
4.015
3.965
3.922
3.883
3.850
3.189
3.792
3.767
3.745
3.725
3.707
3.690
3.674
3.659
3.646
3.551
3.460
3.373
3.291
значений t - критерия Studenta
7
4. Графическое представление результатов выборочного
наблюдения
Для наглядного и компактного представления результатов проведенного
выборочного наблюдения воспользуемся графическими возможностями ППП
STATISTICA. Весьма существенным, с дидактической точки зрения, является то, что
последовательное выполнение рассматриваемых лабораторных работ, дает возможность
наглядного сравнения результатов выборочного и сплошного наблюдений. Вполне
очевидно, что, по определению, такое сравнение исключено в реальных практических
условиях.
Прежде чем приступить к построению графика, потребуется выполнить ряд
дополнительных преобразований. А именно, создать дополнительную таблицу с
необходимыми данными. Система создает электронную таблицу с десятью графами,
вручную добавляется еще 9. Графы необходимо озаглавить: генеральная средняя (ген.ср.),
шесть выборочных средних (выб.ср. 1-6) и нижние (н.г. 1-6) и верхние (в.г. 1-6) границы
доверительных интервалов, рассчитанные по каждой выборке. Все записи делаются в
одну строчку.
Рис. 4.1. Таблица с данными по выборкам.
Следующим этапом будет построение графика доверительных интервалов.
Рис. 4.2. Графическое сравнение результатов сплошного и выборочного наблюдения.
8
График наглядно показывает, что доверительные интервалы, построенные по всем
выборкам, накрывают генеральную среднюю, что естественно. Если бы, какой либо
доверительный интервал, рассчитанный по результатам выборки, не включал в себя
значение генеральной средней, то в реальных условиях, это означало бы получение
ошибочного вывода на основе выборки, то есть ошибку репрезентативности.
Диаграмма наглядно демонстрирует возможный результат выборочного
зондирования исследуемой генеральной совокупности и убедительно иллюстрирует
объективную неоднозначность выводов, формулируемых на основе выборочных данных.
9
5. Проверка статистических гипотез о значении
генеральной средней и равенстве двух генеральных
средних
5.1. Первый способ проверки
Наряду с определением доверительного интервала для неизвестной генеральной
средней пользователю предоставляется возможность проверки простой гипотезы о
значении генеральной средней (понятия простой и сложной гипотез рассматриваются в
курсе теории вероятностей). В данном примере проверяется гипотеза:
H0: Mean = 202,3240,
где 202,3240 – точное значение генеральной средней (берется из первой расчетной
работы). Гипотеза проверяется с помощью t-критерия, который рассчитывается по
следующей формуле:
t расч 
~
|X X|

.
(5.1.1.)
Расчетное значение критерия сравнивается с табличным и если соблюдается
неравенство:
t расч  t табл ,
то гипотеза о значении генеральной средней принимается.
Рассмотрим оценку гипотезы на примере Выборки 1:
t расч 
| 216.2750  202,3240 |
 0,56871
24,53097
Теоретическое значение критерия берется из таблиц распределения Стьюдента t табл  2.201 , где df = 11.
Таким образом, имеем:
t расч  0.56871  t табл  2.201 .
Вывод очевиден – гипотеза о значении генеральной средней не отвергается.
5.2. Второй способ проверки
Вывод о результатах проверки гипотезы можно сделать также через сопоставление
расчетного уровня значимости (P) с принятым исследователем  (обычно задается  =
0.05). Гипотеза принимается при условии, что P>  .
P = 0,580978 >  = 0,05.
Делаем вывод, что гипотеза о значении генеральной средней не отвергается.
10
5.3. Третий способ проверки
Процедура испытания статистических гипотез позволяет провести оценку
существенности разности двух выборочных средних. Если разность между средними
величинами статистически значима, это означает, что различие вызвано неслучайными
факторами, или выборки не принадлежат одной генеральной совокупности. Иначе эта
задача формулируется как проверка статистической гипотезы о равенстве двух средних:
 0 : 1   2 .
В литературе встречается тождественная формулировка гипотезы, а именно:
 :     0.
0
1
2
В нашем примере содержательно гипотеза формулируется следующим образом:
взяты выборки из одной или из разных генеральных совокупностей? В контексте
решаемой задачи ответ очевиден – выборки взяты из одной и той же совокупности. Но
следует обратить особое внимание на проявление эффекта случайной ошибки
репрезентативности. Реализация процедуры проверки гипотезы может дать, в редких
случаях, парадоксальный результат, а именно, показать на основе t-критерия, что выборки
как бы взяты из разных генеральных совокупностей с разными значениями средних
величин. С дидактической точки зрения такой результат весьма полезен для понимания
существа статистических выводов и степени их условности. Для демонстрации этого
эффекта рекомендуется взять такие две выборки, из ранее полученных, для которых:
~ ~
 i   k  Max.
В рассматриваемом примере - это выборки 1 и 3. Вычисления проводятся с
помощью программы STATISTICA.
Рис. 5.3.1. Результаты расчета t-критерия при условии равных дисперсий.
В полученной таблице рассчитаны следующие показатели:
Mean - выборочные средние
1
~
j 
nj
n

i 1
ij
j = 1,2 ,
(5.3.1.)
где Хij — i – й элемент j – ой выборки ( i = 1,…,n , j = 1,2)
t-value – t-критерий, необходимый для оценки существенности разности двух средних
11
t расч 
~ ~
1   2  
1 1
p

n1 n2
,
(5.3.2.)
~
где  1 — выборочная средняя первой выборки;
~
 2 — выборочная средняя второй выборки;
 — гипотетическая разность между генеральными средними, которая в контексте
проверяемой нулевой гипотезы принимается равной 0 (  = 0). Формула принимает вид:
t расч 
~ ~
1   2
1 1
p

n1 n2
.
(5.3.3.)
df – число степеней свободы, равное (n1  1)  (n2  1)
где n1 - объём первой выборки; n2 - объём второй выборки.
P – расчетный уровень значимости t-критерия;
Valid N – объем выборки;
Std.Dev. - среднее квадратическое отклонение:
~  ~ 2 
n
1 j
~
( X ij  X j ) 2 ,

n j 1 i 1
j = 1,2.
(5.3.4.)
Среднее квадратическое отклонение двух оцениваемых выборок:
n  1 ~  n  1 ~
2
p 
1
1
2
n1  n2  2
2
2
,
(5.3.5.)
где ~12  дисперсия первой выборки;
~ 2  дисперсия второй выборки.
2
F-ratio – F-критерий (дисперсионное отношение), используемый для оценки
существенности различия значений двух дисперсий:
 ~ 2
F   ~12

 2

.


(5.3.6.)
р – расчетный уровень значимости F-критерия.
В том случае, если задача решается в предположении неизвестных и не равных
дисперсий, то результаты выводятся по следующей форме (см. рис. 5.3.2)
12
Рис. 5.3.2. Результаты расчета t-критерия при условии неравных дисперсий.
t-separ – расчетное значение t-критерия с учетом различных дисперсий. Очевидно,
что в нашем примере оно не изменяется.
df - число степеней свободы t-критерия при условии неравных дисперсий
определяется по следующим формулам:
если n1 ≠ n2
2
 ~12 ~22 



n1 n2 

2,
df = m 
(5.3.7.)
2
2
 ~12   ~22 
   
 n1    n2 
n1  1
n2  1
и, если n1 = n2
2n  2
m  n 1  ~2 ~2 .
1  2

~ 2 ~ 2
2
1
Расчетное значение m округляется до целого значения в силу того, что число
степеней свободы есть целое число по определению.
p – расчетный уровень значимости t-критерия при условии неизвестных и неравных
дисперсий.
Гипотеза принимается, если t расч  t табл . В нашем примере
t расч 
216,275  198,275
 0,613 .
1 1
8,39575 

12 12
Табличное значение t-критерия равно t 22;0.05  2.074 (уровень значимости – 0,05, число
степеней свободы - 22).
Таким образом, t расч  0,613  t табл  2.074 , следовательно, испытуемая гипотеза
принимается.
Аналогичный вывод можно получить на основе сравнения расчетного и принятого
уровней значимости:
p  0.5473    0.05 .
13
Заключение
В данной лабораторной работе было произведено знакомство с необходимыми
приемами работы
среде пакета прикладных программ «STATISTICA», владение
которыми позволит быстро и эффективно обрабатывать статистические совокупности
путем анализа выборочных совокупностей. Первым этапом обычно бывает проведение
выборочного статистического наблюдения как этапа получения данных. В данной работе
этот этап опущен и данные формируются на основе данных сплошного наблюдения. Затем
были рассчитаны основные характеристики выборочных совокупностей. В последней
части работы было дано представление результатов сравнения генеральной средней и
выборочных средних в графическом виде и сделаны выводы об отсутствии ошибки
репрезентативности.
В ходе работы были сделаны выводы о том, что в большинстве случаев выборочное
наблюдение дает результаты, которые не сильно отличаются от результатов сплошного
наблюдения. Поэтому выборочное наблюдение все больше применяется в условиях
рыночной экономики. Проблемы применения конкретных видов выборочного наблюдения
для решения тех или иных теоретических или прикладных задач решаются с учетом их
специфики.
Выборочное наблюдение широко используется для:
1) статистического оценивания и проверки гипотез;
2) решения производственных и управленческих задач;
3) отраслевых социально-экономических исследований;
4) разрешения задач в сфере предпринимательской деятельности.
Совершенствование теории и практики выборочного наблюдения, все более широкое
применение различных сочетаний комбинированного, многоступенчатого отбора,
современных компьютерных технологий информационной обработки в значительной мере
расширяют области использования, скорость получения и качество результатов
выборочного наблюдения.
14