СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ
ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ
ДЕТОНАЦИИ
КОНДЕНСИРОВАННЫХ
ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
Станюкович К. П.†
Ландау Л. Д.*
ДАН СССР
1945
Аннотация
В статье ставится задача рассмотреть истечение продуктов детонации конденсированных
веществ и вывести формулы для расчета его скорости. Особое внимание обращается на
предыдущие известные опыты в данной области и упрощение математической основы
решения
I. Введение
При определении скорости истечения продуктов детонации было установлено, что в некоторых
случаях эта скорость превосходит скорость детонации. Особенно резко большая скорость
истечения наблюдалась при экспериментах с кумулятивными зарядами Покровского [1] и
Беккера [2] при детонации в трубе. В настоящее время это является хорошо известным и
неоднократно проверенным явлением, причем для экспериментов, приближающихся к случаю
одноразмерной детонации, скорости истечения для обычно применяемых ВВ1 (тол, тетрил)
лежат в пределах 8000 − 12000 м/сек .
II. Ход работы
Случай одноразмерной детонации может быть сравнительно легко теоретически изучен, а
скорость истечения продуктов детонации и определяется из римановского решения уравнения
гидродинамики, которое можно представить в виде
u = uH +
Zv p
−dpdv,
vH
* советский
† советский
физик-теоретик, основатель научной школы, академик АН СССР
учёный-астроном, газодинамик, доктор физико-математических наук, профессор
1 взрывчатые вещества (комментарий редактора)
1
(1)
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273
где p — давление, v — удельный объем, u H — скорость продуктов детонации и v H — их удельный
объем на фронте детонационной волны.
Как мы показали [3], для случая детонации имеет место следующий закон, связывающий p
и v (заменяющий обычный адиабатический закон для идеального газа):
pvn = const,
(2)
где n = 3 для стандартных бризантных ВВ
Поэтому будут справедливы следующие формулы:
uH =
D
,
n+1
(3)
cH =
nD
,
n+1
(3a)
n
,
(4)
n+1
— скорость звука на фронте детонационной волны, vo —
v H = v0
где D — скорость детонации, c H
начальный объем ВВ
Rv p
Найдем значение интеграла
−dpdv. Для этого разобьем область интегрирования на
vH
две, причем в точке ( pk , vk ) будем сопрягать решение, написанное для расширения продуктов
детонации. подчиняющихся (2), с решением, написанным для идеального газа. Тогда
2c H
2ck
u = uH +
−
+
n−1 n−1
ZTk r
T
c p cv
dT,
RT
(5)
где Tk — температура в точке сопряжения, cv и c p — удельные теплоемкости при постоянном
объеме и давлении, R — удельная газовая постоянная. Эта температура может быть получена
из уравнения
∆Q =
ZTk
cv dT,
0
где ∆Q — остаточная энергия в точке сопряжения, определяемая уравнениями
pH vH
p v
p + p0
− k k + ∆Q = E = H
(v0 − v H ) + Q,
n−1
n−1
2
где Q — теплота реакции.
Отсюда, воспользовавшись формулами (3) и (4) и пренебрегая величинами pk vk /(n − 1) и
2ck (n − 1), малыми но сравнению с∆Q, получим
∆Q = Q −
D2
.
2( n2 − 1)
Теперь для определения и будем иметь формулу
3n − 1
u= 2
D+
n −1
ZTk r
0
c p cv
dT.
RT
(5a)
2
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273
Если пренебречь зависимостью c p и cv от температуры, то формулы значительно упростятся,
а именно:
√
cp
3n − 1
2 √
u= 2
γ=
D+
( γRTk − γRT )5=3
.
γ−1
cv
n −1
Поскольку Tk = ∆Q/cv , то окончательно для определения будем иметь формулу
r
γ
2 p
3n − 1
D+2
∆Q −
γRT.
u= 2
γ−1
γ−1
n −1
(6)
Как показывают вычисления, Tk имеет сравнительно небольшие значения (порядка 1000 −
1500°), и, действительно, представляется возможным пренебречь зависимостью теплоемкостей
от температуры, причем ошибка в определении u не будет превышать 5%.
При истечении в пустоту надо положить T = 0. Для определения скорости истечения в
атмосферу их необходимо учесть сопротивление ударной волны, возникающей перед фронтом
движущегося газа.
Для этой цели определим скорость Dy и давление py на фронте ударной волны:
Dy =
γa + 1
ux ,
2
(7)
γa + 1
ρ a u2x ,
(8)
2
где ρ a — плотность воздуха, γa — отношение его теплоемкостей; очевидно, что условие py = p x ,
где p x — остаточное давление продуктов детонации, и позволит определить искомую скорость.
Для этого необходимо знать pk и vk — давление и объем в точке сопряжения.
Эти величины определяются из уравнений
py =
pk vnk = p H vnH ,
pk vk = (γ − 1)∆Q.
Так как значение γa не может быть определено точно ввиду высокой температуры на
фронте ударной волны, то можно, нарушая лишь незначительно точность вычислений, принять
γa = 1 и написать выражения (7) и (8) в виде
Далее, очевидно, что
u=
2
γ+1
√
Dy = u x ,
(7a)
py = ρ a u2x .
(8a)
γRTx = ck ( p x /pk )(γ−1)/2γ а отсюда следует, что
1/2 px
pa
1/2
=
3n − 1
D+2
n2 − 1
r
(γ−1)/2γ γ
px
∆Q 1 −
,
γ−1
pk
(6a)
откуда могут быть определены p x , u x , Tx и p x .
3
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273
Таблица 1: Таблица результатов
ВВ
Тротил
Пикриновая кислота
Тен
Тетрил
uk
u
ux
px
ρx
Tx
6600
6900
7900
7400
11300
11550
18500
11950
7800
8000
9800
9200
750
800
1200
900
0.23
0.21
0.26
0.25
1200
1200
1600
1300
III. Результаты
Результаты вычислений приведены в таблице 1.
Что касается температуры на фронте ударной волны, то она оказывается порядка 20000 −
30000°, если пользоваться уравнением состояния, написанным для идеального газа, и не
учитывать ни его диссоциации, ни ионизации. Очевидно, что оба эти обстоятельства имеют
место и значительно снижают температуру на фронте ударной волны. Поскольку при этом
происходит значительное лучеиспускание, то вообще трудно сделать какие-либо заключения о
характере ударной волны, и может оказаться, что резкая ударная волна оря этих условиях
не возникает. На снимках, сделанных искровым и теневым методом проф. Г. И. Покровским,
ударная волна перед фронтом газа действительно отсутствует.
Доведем до конца римановское решение, рассматривая отдельно обе области расширяющихся
продуктов детонации и связывая решения в точке их сопряжения. Имеем такие уравнения:
x
= u − c,
t
u = uH +
(9)
2c H
2c
−
n−1 n−1
и
при
u=
uH 6 u 6
3n − 1
D
n2 − 1
(10)
2ck
2c
3n − 1
D+
−
γ−1 γ−1
n2 − 1
3n − 1
(10a)
.
n2 − 1
Рассмотрим какое либо идеализированное ВВ, близкое по своим свойствам к тену, примем
n = 3, γ = 1.3, D = 8000 м/сек, Q = 1400 кал/г, ρ0 = 1.5. Результаты вычислений представлены
на рисунке.
при
4
СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273
1·10
p
p
-5000
0
10000
u
5000
Фронт ударной
волны в воздухе
2 ·10
15000
Первоначальная
раница зарядов
p, кг/см8
p, г/см9
Граница волны разрежения
u, м/сек
10000
5000
15000
x/t, м/сек
Институт физических проблем Академии наук СССР,
Инженерный комитет Красной Армии.
Список литературы
[1] Г. И. Покровский. Направленное действие взрыва. Воениздат, 1942
[2] R. Becker. Zs. Phys., 321, 1922.
[3] Л. Д. Ландау. К. П. Станюкович. ДАН СССР, 46, 399. 1945 (Собр. трудов, № 55).
[4] Ф. А. Королев, Т. И. Покровский. ДАН СССР, 42. № 6, 1944.
5