ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ Станюкович К. П.† Ландау Л. Д.* ДАН СССР 1945 Аннотация В статье ставится задача рассмотреть истечение продуктов детонации конденсированных веществ и вывести формулы для расчета его скорости. Особое внимание обращается на предыдущие известные опыты в данной области и упрощение математической основы решения I. Введение При определении скорости истечения продуктов детонации было установлено, что в некоторых случаях эта скорость превосходит скорость детонации. Особенно резко большая скорость истечения наблюдалась при экспериментах с кумулятивными зарядами Покровского [1] и Беккера [2] при детонации в трубе. В настоящее время это является хорошо известным и неоднократно проверенным явлением, причем для экспериментов, приближающихся к случаю одноразмерной детонации, скорости истечения для обычно применяемых ВВ1 (тол, тетрил) лежат в пределах 8000 − 12000 м/сек . II. Ход работы Случай одноразмерной детонации может быть сравнительно легко теоретически изучен, а скорость истечения продуктов детонации и определяется из римановского решения уравнения гидродинамики, которое можно представить в виде u = uH + Zv p −dpdv, vH * советский † советский физик-теоретик, основатель научной школы, академик АН СССР учёный-астроном, газодинамик, доктор физико-математических наук, профессор 1 взрывчатые вещества (комментарий редактора) 1 (1) СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273 где p — давление, v — удельный объем, u H — скорость продуктов детонации и v H — их удельный объем на фронте детонационной волны. Как мы показали [3], для случая детонации имеет место следующий закон, связывающий p и v (заменяющий обычный адиабатический закон для идеального газа): pvn = const, (2) где n = 3 для стандартных бризантных ВВ Поэтому будут справедливы следующие формулы: uH = D , n+1 (3) cH = nD , n+1 (3a) n , (4) n+1 — скорость звука на фронте детонационной волны, vo — v H = v0 где D — скорость детонации, c H начальный объем ВВ Rv p Найдем значение интеграла −dpdv. Для этого разобьем область интегрирования на vH две, причем в точке ( pk , vk ) будем сопрягать решение, написанное для расширения продуктов детонации. подчиняющихся (2), с решением, написанным для идеального газа. Тогда 2c H 2ck u = uH + − + n−1 n−1 ZTk r T c p cv dT, RT (5) где Tk — температура в точке сопряжения, cv и c p — удельные теплоемкости при постоянном объеме и давлении, R — удельная газовая постоянная. Эта температура может быть получена из уравнения ∆Q = ZTk cv dT, 0 где ∆Q — остаточная энергия в точке сопряжения, определяемая уравнениями pH vH p v p + p0 − k k + ∆Q = E = H (v0 − v H ) + Q, n−1 n−1 2 где Q — теплота реакции. Отсюда, воспользовавшись формулами (3) и (4) и пренебрегая величинами pk vk /(n − 1) и 2ck (n − 1), малыми но сравнению с∆Q, получим ∆Q = Q − D2 . 2( n2 − 1) Теперь для определения и будем иметь формулу 3n − 1 u= 2 D+ n −1 ZTk r 0 c p cv dT. RT (5a) 2 СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273 Если пренебречь зависимостью c p и cv от температуры, то формулы значительно упростятся, а именно: √ cp 3n − 1 2 √ u= 2 γ= D+ ( γRTk − γRT )5=3 . γ−1 cv n −1 Поскольку Tk = ∆Q/cv , то окончательно для определения будем иметь формулу r γ 2 p 3n − 1 D+2 ∆Q − γRT. u= 2 γ−1 γ−1 n −1 (6) Как показывают вычисления, Tk имеет сравнительно небольшие значения (порядка 1000 − 1500°), и, действительно, представляется возможным пренебречь зависимостью теплоемкостей от температуры, причем ошибка в определении u не будет превышать 5%. При истечении в пустоту надо положить T = 0. Для определения скорости истечения в атмосферу их необходимо учесть сопротивление ударной волны, возникающей перед фронтом движущегося газа. Для этой цели определим скорость Dy и давление py на фронте ударной волны: Dy = γa + 1 ux , 2 (7) γa + 1 ρ a u2x , (8) 2 где ρ a — плотность воздуха, γa — отношение его теплоемкостей; очевидно, что условие py = p x , где p x — остаточное давление продуктов детонации, и позволит определить искомую скорость. Для этого необходимо знать pk и vk — давление и объем в точке сопряжения. Эти величины определяются из уравнений py = pk vnk = p H vnH , pk vk = (γ − 1)∆Q. Так как значение γa не может быть определено точно ввиду высокой температуры на фронте ударной волны, то можно, нарушая лишь незначительно точность вычислений, принять γa = 1 и написать выражения (7) и (8) в виде Далее, очевидно, что u= 2 γ+1 √ Dy = u x , (7a) py = ρ a u2x . (8a) γRTx = ck ( p x /pk )(γ−1)/2γ а отсюда следует, что 1/2 px pa 1/2 = 3n − 1 D+2 n2 − 1 r (γ−1)/2γ γ px ∆Q 1 − , γ−1 pk (6a) откуда могут быть определены p x , u x , Tx и p x . 3 СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273 Таблица 1: Таблица результатов ВВ Тротил Пикриновая кислота Тен Тетрил uk u ux px ρx Tx 6600 6900 7900 7400 11300 11550 18500 11950 7800 8000 9800 9200 750 800 1200 900 0.23 0.21 0.26 0.25 1200 1200 1600 1300 III. Результаты Результаты вычислений приведены в таблице 1. Что касается температуры на фронте ударной волны, то она оказывается порядка 20000 − 30000°, если пользоваться уравнением состояния, написанным для идеального газа, и не учитывать ни его диссоциации, ни ионизации. Очевидно, что оба эти обстоятельства имеют место и значительно снижают температуру на фронте ударной волны. Поскольку при этом происходит значительное лучеиспускание, то вообще трудно сделать какие-либо заключения о характере ударной волны, и может оказаться, что резкая ударная волна оря этих условиях не возникает. На снимках, сделанных искровым и теневым методом проф. Г. И. Покровским, ударная волна перед фронтом газа действительно отсутствует. Доведем до конца римановское решение, рассматривая отдельно обе области расширяющихся продуктов детонации и связывая решения в точке их сопряжения. Имеем такие уравнения: x = u − c, t u = uH + (9) 2c H 2c − n−1 n−1 и при u= uH 6 u 6 3n − 1 D n2 − 1 (10) 2ck 2c 3n − 1 D+ − γ−1 γ−1 n2 − 1 3n − 1 (10a) . n2 − 1 Рассмотрим какое либо идеализированное ВВ, близкое по своим свойствам к тену, примем n = 3, γ = 1.3, D = 8000 м/сек, Q = 1400 кал/г, ρ0 = 1.5. Результаты вычислений представлены на рисунке. при 4 СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ • 1945 • Vol. XLV, 273 1·10 p p -5000 0 10000 u 5000 Фронт ударной волны в воздухе 2 ·10 15000 Первоначальная раница зарядов p, кг/см8 p, г/см9 Граница волны разрежения u, м/сек 10000 5000 15000 x/t, м/сек Институт физических проблем Академии наук СССР, Инженерный комитет Красной Армии. Список литературы [1] Г. И. Покровский. Направленное действие взрыва. Воениздат, 1942 [2] R. Becker. Zs. Phys., 321, 1922. [3] Л. Д. Ландау. К. П. Станюкович. ДАН СССР, 46, 399. 1945 (Собр. трудов, № 55). [4] Ф. А. Королев, Т. И. Покровский. ДАН СССР, 42. № 6, 1944. 5
