ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ Модель обслуговування парку ПС Студент (ка) Запорожченко І.Г. Група 103м Дата 30.04.2021 Модель обслуживания парка ВС представляет собой модель замкнутой системы массового обслуживания (СМО). До сих пор мы рассматривали только такие системы массового обслуживания, для которых интенсивность λ входящего потока заявок не зависит от состояния системы. В этом случае источник заявок является внешним по отношению к СМО и генерирует неограниченный поток требований. Рассмотрим системы массового обслуживания, для которых λ зависит от состояния системы, причем источник требований является внутренним и генерирует ограниченный поток заявок. Пусть для обслуживания десяти ВС выделено два механика с одинаковой производительностью. Поток отказов (неисправностей) одного ВС – пуассоновский с интенсивностью λ = 0,6. Время обслуживания ВС подчиняется показательному закону. Среднее время обслуживания одного ВС одним механиком составляет: t = 1,3 час. Возможны следующие варианты организации обслуживания ВС: – оба механика обслуживают все десять ВС, так что при отказе ВС его обслуживает один из свободных механиков, в этом случае , ; R=8 N=18 – каждый из двух механиков обслуживает по пять закрепленных за ним ВС, в этом случае , R=1 N=5 Необходимо выбрать наилучший вариант организации обслуживания ВС. Решение: 1. Вычислим параметр обслуживания: μ = 1 / tобсл = 1/1.3=0.769 2. Приведенная интенсивность равна: ξ = λ / μ = 0.6 / 0.769 =0.780 3. Вычислим вероятностные характеристики СМО для двух вариантов организации обслуживания ВС. Вариант 1: Определим вероятности состояний системы: Р0 = 2.47 Р1= 34.6 Р2= 229.9 Р3= 956.4 Р4= 2796 Р5= 6108.3 Р6= 10324.6 Р7= 13807.3 Р8= 14807.6 Р9= 14437.1 Р10= 12668.6 Р11= 9880 Р12= 6743.1 Р13= 3944.5 Р14= 1921.6 Р15= 748.4 Р16= 217.3 Р17= 42.7 Р18= 3.9 Определим среднее число ВС в очереди на обслуживание: Lq = 64670.3 Определим среднее число механиков, простаивающих из-за отсутствия работы: Rn = 259.5 Коэффициент простоя ВС в очереди следующий: α1 = Lq / N = 64670.3 / 18 = 3592.7 Коэффициент использования ВС определяется по формуле: α2 = 1- (Ls / N) = 1 – (3.11 / 18) = 0.82 Коэффициент простоя обслуживающих механиков рассчитывается так: α3 = Rn / R = 259.5 / 8 = 32.4 Среднее время ожидания ВС обслуживания: Wq = 0.93 ч. Вариант 2: Определим вероятности состояний системы: Р0 = 0.008 Р1= 0.03 Р2= 0.09 Р3= 0.22 Р4= 0.35 Р5= 0.27 Среднее число ВС в очереди на обслуживание таково: Ls = 3.62 Определим среднее число ВС в очереди на обслуживание: Lq = 2.66 Среднее число механиков, простаивающих из-за отсутствия работы: Rn = 0.008 Коэффициент простоя ВС в очереди: α1 = 0.532 Коэффициент использования ВС: α2 = 0.276 Коэффициент простоя обслуживающих механиков: α3 = 0.008 Среднее время ожидания ВС обслуживания: Wq = 3.07 ч. Сведем полученые результаты по двум вариантам в табл.1 Итоговые вероятностные характеристики Табл.1 Итоговые вероятностные характеристики Варианты 1 2 α1 3592.7 0.532 α2 α3 0.82 32.4 0.276 0.008 Wq , ч 0.93 3.07 Висновки: Таким образом, в варианте 2 каждое ВС стоит в очереди в ожидании начала его обслуживания приблизительно 0.532 части рабочего времени, что меньше этого показателя при варианте 1 организации работ. Но в варианте 1 вероятность того, что ВС в любой момент времени будет работать выше, чем в варианте 2. Так как в 1 варианте очередь в ожидании начала его обслуживания значительно больше , то эфективней будет 2 вариант.
