1 Лабораторная работа № 1 «Исследование прохождения сигнала и квазигармонического шума через амплитудный детектор» Цель работы Исследование на математической модели статистических характеристик шума на выходе линейного и квадратичного амплитудных детекторов при действии на входе смеси немодулированного гармонического сигнала и квазигармонического нормального шума. Описание математической модели Математическая модель приёмного тракта (рис. 1) включает в себя модели блока высокой частоты (БВЧ), амплитудного детектора (АД) и блока низкой частоты (БНЧ). Сигнал + белый шум БВЧ Сигнал + квазигармонический шум АД БНЧ Рис. 1. Укрупнённая структурная схема приёмного тракта Квазигармонический шум на выходе БВЧ имеет центральную частоту f0 = 50 кГц и эффективную ширину энергетического спектра, равную шумовой полосе БВЧ Пш = 20 кГц; эффективное напряжение шума Uш = 1 В. Форма энергетического спектра шума определяется квадратом амплитудно-частотной характеристики БВЧ и может быть одного из следующих трёх типов: - прямоугольная; - соответствующая АЧХ низкочастотного эквивалента БВЧ в виде фильтра Баттерворта 5-го порядка; - в виде гауссовой кривой. Для спектра первого типа ширина спектра ∆f по уровню 0,5 равна шумовой полосе БВЧ. Для спектров второго и третьего типов это равенство выполняется прилижённо (для БВЧ с АЧХ фильтра Баттерворта 5-го порядка ∆f = 10Π ш π ( 5 + 1) ≈ 0,98Π ш ; для БВЧ с гауссовой АЧХ ∆f = 2Π ш (ln 2) π ≈ 0,94Π ш ). Сигнал – гармоническое колебание с частотой, равной центральной частоте спектра шума: fс = f0 = 50 кГц. Амплитуда сигнала Uс задаётся пользователем (по умолчанию Uс = 0). Амплитудный детектор имеет либо линейную характеристику Uд=KдU, 2 либо квадратичную Uд=bU2, где U – амплитуда входного колебания. Коэффициент передачи блока низких частот равен 1, АЧХ может быть одного из следующих видов: - прямоугольная; - соответствующая интегрирующей RC-цепи; - соответствующая низкочастотному фильтру Баттерворта 2-го порядка; - соответствующая низкочастотному фильтру Баттерворта 6-го порядка. Верхняя граничная частота БНЧ, определяемая по уровню 0,707, может задаваться в интервале 100 Гц – 30 кГц. По умолчанию установлено значение 10 кГц. Таблица 1 Параметры математической модели № бригады Форма спектра шума Kд b Форма АЧХ БНЧ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Прямоугольная Соотв. ф-ру Баттерворта Гауссова Прямоугольная Соотв. ф-ру Баттерворта Гауссова Прямоугольная Соотв. ф-ру Баттерворта Гауссова Прямоугольная 0,9 0,8 0,7 0,6 0,8 0,6 0,8 0,7 0,8 0,7 0,2 0,3 0,15 0,25 0,2 0,35 0,15 0,25 0,2 0,3 RC-цепь Баттерворта 2 Баттерворта 6 Баттерворта 6 Баттерворта 2 RC-цепь Баттерворта 2 RC-цепь RC-цепь Баттерворта 6 Домашняя подготовка 1. Изобразите ожидаемое изменение плотности вероятности и энергетического спектра огибающей шума при увеличении амплитуды сигнала. 2. Для заданных параметров модели рассчитайте и постройте зависимости среднего значения и эффективного напряжения шума на выходе АД от амплитуды сигнала. 3. Изобразите ожидаемый вид гистограммы огибающей шума и напряжения на выходе квадратичного АД. 4. Изобразите ожидаемый вид энергетического спектра шума на входе и выходе БНЧ с прямоугольной АЧХ а) при отсутствии сигнала; б) при большом отношении сигнал/шум. 3 Лабораторное задание (Заголовки разделов лабораторного задания соответствуют названиям пунктов меню программы) 1. Характеристики огибающей квазигармонического колебания 1.1. Комплексная огибающая а) В соответствии с номером бригады задайте параметры модели (табл. 1). В отсутствие сигнала ( U с = 0 ) подберите такую реализацию шума, у которой огибающая имеет провалы до нуля. Отметьте характерные особенности реализаций синусной Uшs и косинусной Uшc низкочастотных составляющих шума, а также годографа комплексной огибающей U ш . Наблюдение проведите для двух интервалов времени: - 0 - 1 мс (задан по умолчанию); - интервал длительностью 0,2 - 0,3 мс, содержащий провал огибающей. Сделайте выводы. б) Для той же реализации шума1), увеличивая амплитуду сигнала от 0 до 5 В, отметьте изменения в характере огибающей, синусной и косинусной составляющих шума и в годографе его комплексной огибающей. Сделайте выводы. 1.2. Статистические характеристики огибающей а) Для заданной формы энергетического спектра шума получите гистограмму огибающей и энергетические спектры2) суммы сигнала и шума, её косинусной составляющей и огибающей для значений отношения сигнал/шум a = Uс/Uш = 0 – 5. Оценивая степень симметричности гистограммы огибающей, определите, при какой наименьшей величине отношения сигнал/шум распределение вероятностей огибающей близко к нормальному. б) Оцените характер изменения формы спектра огибающей при увеличении отношения сигнал/шум. Сделайте выводы. 1 Для получения эпюр процессов, соответствующих одной и той же реализации шума, следует использовать кнопку «Повтор», т.к. при повторном нажатии на кнопку «Пуск» генерируется новая реализация. 2 Для получения достаточно гладкой оценки энергетического спектра объём выборки должен составлять не менее 500-1000 тыс. отсчётов. Для этого с помощью кнопки «Продолжение» объём выборки следует наращивать до тех пор, пока не будет достигнуто достаточное усреднение случайной погрешности оценки спектра. 4 2. Характеристики шума на выходе демодулятора 2.1. Установите заданное в табл. 1 значение коэффициента передачи линейного АД. Для случая шума, имеющего прямоугольную форму энергетического спектра, получите гистограмму и энергетический спектр шума на выходе АД при значениях амплитуды сигнала Uс = 0, 1, 2, 3, 5 В. Постройте на одном рисунке3) графики спектра шума на выходе АД при заданных значениях Uс. Выполните измерение энергетического спектра шума в характерных точках и сопоставьте измеренные значения с теоретическими. Сделайте выводы. Для заданной в табл. 1 формы спектра шума проведите измерение зависимости среднего значения и эффективного напряжения шума на выходе АД от амплитуды сигнала. Постройте графики полученных зависимостей и сопоставьте их с теоретическими. Сделайте выводы. 2.2. Установите заданное в табл. 1 значение параметра b характеристики квадратичного АД. Для случая шума, имеющего прямоугольную форму энергетического спектра, получите гистограмму и энергетический спектр шума на выходе АД при значениях амплитуды сигнала Uс = 0, 1, 2, 3, 5 В. Проведите измерение энергетического спектра шума на выходе квадратичного АД в отсутствие сигнала. Сопоставьте измеренный спектр с теоретическим и с аналогичным спектром в случае линейного АД. Сделайте выводы. Проведите сопоставление гистограмм напряжения на выходе АД в случае линейной и квадратичной детекторных характеристик для нескольких значений амплитуды сигнала. Оцените характер изменения плотности вероятности шума на выходе АД при увеличении отношения сигнал/шум. Сделайте выводы. Для заданной в табл. 1 формы спектра шума проведите измерение зависимости среднего значения и эффективного напряжения шума на выходе АД от амплитуды сигнала. Постройте графики полученных зависимостей на одном рисунке. Сделайте выводы. 2.3. Просмотрите несколько реализаций 4) огибающей шума и напряжения на выходе квадратичного АД в отсутствие сигнала. Сопоставьте с аналогичными реализациями в случае линейного АД. Сделайте выводы. 3. Характеристики шума на выходе БНЧ При U с = 0 проведите расчёт энергетического спектра процесса на выходе линейного АД для случая шума, имеющего прямоугольную форму энергетиче- 3 Для построения нескольких графиков на одном рисунке нужно сохранить рассчитанные спектры, нажимая кнопку «Сохранить» в поле графика, а затем нажать кнопку «Сохранённые спектры». 4 Длительность выводимой на экран реализации установите равной 0,4 - 0,6 мс. 5 ского спектра. Добейтесь получения оценки энергетического спектра, имеющей достаточно малые статистические погрешности. 3.1. Измерьте дисперсию шума на выходе блока низкой частоты с прямоугольной АЧХ при изменении граничной частоты от 10 кГц до 20 кГц. Постройте график полученной зависимости и сравните его с теоретическим. Повторите измерение для заданной в табл. 1 формы АЧХ БНЧ. 3.2. При значении граничной частоты 10 кГц измерьте зависимость дисперсии шума на выходе БНЧ от амплитуды сигнала на входе АД. Постройте график полученной зависимости и сравните его с теоретическим. Повторите измерение для заданной в табл. 1 формы АЧХ БНЧ. 3.3. Для заданной в табл. 1 формы АЧХ БНЧ с граничной частотой 10 кГц сравните форму энергетического спектра шума на входе и выходе БНЧ. Сделайте выводы о влиянии формы АЧХ БНЧ на энергетический спектр шума на его входе. 6 Лабораторная работа № 2 «Исследование прохождения сигнала и квазигармонического шума через частотный детектор» Цель работы Исследование на математической модели статистических характеристик шума на выходе линейного частотного детектора, а также на выходе блока низкой частоты приёмника при действии на входе смеси немодулированного гармонического сигнала и квазигармонического нормального шума. Описание математической модели Математическая модель приёмного тракта (рис. 1) включает в себя модели блока высокой частоты (БВЧ), частотного детектора (ЧД) и блока низкой частоты (БНЧ). Сигнал + белый шум БВЧ Сигнал + квазигармонический шум ЧД БНЧ Рис. 1. Укрупнённая структурная схема приёмного тракта Квазигармонический шум на выходе БВЧ имеет центральную частоту f0 = 500 кГц и ширину энергетического спектра (по уровню 0,5), равную шумовой полосе БВЧ Пш = 200 кГц; эффективное напряжение шума Uш = 1 В. Форма энергетического спектра шума определяется квадратом амплитудно-частотной характеристики БВЧ и может быть одного из следующих трёх типов: - прямоугольная; - соответствующая АЧХ низкочастотного эквивалента БВЧ в виде фильтра Баттерворта 6-го порядка; - в виде гауссовой кривой. Сигнал – гармоническое колебание с частотой, равной центральной частоте спектра шума: fс = f0 = 500 кГц. Амплитуда сигнала Uс задаётся пользователем (по умолчанию Uс=0). Частотный детектор имеет линейную характеристику UЧД=SЧД(f- f0), где SЧД – крутизна ЧД. Коэффициент передачи блока низкой частоты равен 1, АЧХ может быть одного из следующих видов: - прямоугольная; - соответствующая интегрирующей RC-цепи; 7 - соответствующая низкочастотному фильтру Баттерворта 2-го порядка; - соответствующая низкочастотному фильтру Баттерворта 6-го порядка. Верхняя граничная частота БНЧ FВ, определяемая по уровню 0,707, может задаваться в интервале 100 Гц – 30 кГц. По умолчанию установлено значение 10 кГц. Таблица 1 Параметры математической модели № бригады Форма спектра шума SЧД, В/кГц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Прямоугольная Соотв. ф-ру Баттерворта Гауссова Прямоугольная Соотв. ф-ру Баттерворта Гауссова Прямоугольная Соотв. ф-ру Баттерворта Гауссова Прямоугольная 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Домашняя подготовка 1. Для заданного спектра шума изобразите ожидаемый вид энергетического спектра мгновенной частоты при большом отношении сигнал/шум. 2. Для заданных параметров модели изобразите ожидаемый вид энергетического спектра шума на входе и выходе БНЧ с прямоугольной АЧХ при большом отношении сигнал/шум. 3. Для спектра шума, имеющего прямоугольную форму, в случае большого отношения сигнал/шум, изобразите ожидаемый вид зависимости эффективного напряжения шума на выходе БНЧ с прямоугольной АЧХ от граничной частоты. Лабораторное задание (Заголовки разделов лабораторного задания соответствуют названиям пунктов меню программы) 1. Комплексная огибающая и мгновенная частота квазигармонического колебания 1.1. Для заданной формы энергетического спектра шума (см. табл. 1), изменяя амплитуду сигнала от 0 до 5 В, получите типичные реализации следующих процессов: s 8 - синусной составляющей шума Uш ; - нормированной полной фазы φ/2π; - мгновенной частоты; - годографа комплексной огибающей. Отметьте наличие скачков фазы и соответствующих им выбросов мгновенной частоты квазигармонического колебания при малом отношении сигнал/шум. 1.2. Задавая границы интервала наблюдения, получите фрагмент годографа комплексной огибающей, соответствующий одному из выбросов мгновенной частоты. 1.3. Сопоставьте характер изменения синусной низкочастотной составляющей шума Uшs и полной фазы при различных значениях амплитуды сигнала. Сделайте выводы о связи вида годографа комплексной огибающей с характером изменения полной фазы и мгновенной частоты. 2. Статистические характеристики мгновенной частоты 2.1. Для заданной формы энергетического спектра шума, изменяя амплитуду сигнала от 0 до 10 В, проанализируйте влияние отношения сигнал/шум на следующие статистические характеристики мгновенной частоты смеси сигнала и шума: - гистограмму; - энергетический спектр 1). Определите, при какой наименьшей величине отношения сигнал/шум происходит образование «провала» в низкочастотной области спектра мгновенной частоты. Постройте на одном рисунке 2) графики энергетического спектра мгновенной частоты при следующих значениях амплитуды сигнала: 0, 1, 2, 3, 5 В. Оцените характер изменения гистограммы и формы энергетического спектра мгновенной частоты при увеличении отношения сигнал/шум. Сделайте выводы. 2.2. В случае прямоугольного спектра шума, изменяя амплитуду сигнала Uс от 3 В до 10 В, проведите измерение максимального значения спектральной плотности мгновенной частоты на частоте F=100 кГц, равной половине ширины Пш спектра шума. Постройте график зависимости измеренного значения спектральной плотности от амплитуды сигнала. Объясните характер полученной зависимости. 1 Для получения достаточно гладкой оценки энергетического спектра объём выборки должен составлять не менее 500-1000 тыс. отсчётов. 2 Для построения нескольких графиков на одном рисунке нужно сохранить рассчитанные спектры, нажимая кнопку «Сохранить» в поле графика, а затем нажать кнопку «Сохранённые спектры». 9 2.3. Для заданной формы энергетического спектра шума снимите зависимость среднего абсолютного отклонения мгновенной частоты S f = f − f от отношения сигнал/шум. 3. Характеристики шума на выходе БНЧ Установите заданное в табл. 1 значение крутизны частотного детектора SЧД. 3.1. Для заданной формы энергетического спектра шума проведите измерение эффективного напряжения шума Uш.БНЧ на выходе блока низких частот с прямоугольной АЧХ, имеющей граничную частоту 10 кГц. Изменяя амплитуду сигнала Uс от 0 до 10 В, снимите зависимость эффективного напряжения шума на выходе БНЧ от отношения сигнал/шум на входе ЧД. Постройте график нормированной зависимости Uш.БНЧ(a)/Uш.БНЧ (0) в децибелах. Сделайте выводы о характере этой зависимости. 3.2. В случае большого отношения сигнал/шум для различных видов АЧХ БНЧ с граничной частотой 10 кГц сопоставьте форму энергетического спектра шума на входе и выходе БНЧ. Сделайте выводы о влиянии формы АЧХ БНЧ на энергетический спектр выходного шума. 3.3. Подберите такое значение верхней граничной частоты БНЧ, имеющего АЧХ интегрирующей RC-цепи, при котором в случае большого отношения сигнал/шум происходит приблизительное «выравнивание» спектральной плотности шума на выходе БНЧ. Сделайте выводы. 3.4. В случае большого отношения сигнал/шум (амплитуда сигнала равна 5 - 10 В) снимите зависимость эффективного напряжения шума на выходе БНЧ с прямоугольной АЧХ от граничной частоты БНЧ FВ = 1кГц – 20 кГц. Повторите измерение для другой формы АЧХ. Объясните характер полученных зависимостей.
