Лабораторная по электротехнике "Исследование активного двухполюсника"

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
по дисциплине:
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Цель работы: проверить возможность замены активного двухполюсника эквивалентным генератором и научиться определять параметры эквивалентных схем
замещения генератора.
Схема электрической цепи
Рисунок 1 – Схема исследуемой цепи и одноконтурная схема генератора
Подготовка к работе
Параметры генератора по опыту холостого хода и короткого замыкания:
𝑅Г =
𝐸Г = 𝑈ХХ
𝑈ХХ
𝐼КЗ
Вывод выражений метода двух нагрузок из 2-го правила Кирхгофа
Токи 𝐼1 , 𝐼2 текут при нагрузках 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑈1 = 𝐼1 𝑅1 , 𝑈2 = 𝐼2 𝑅2 . По правилам Кирхгофа:
𝐸Г = 𝐼1 (𝑅Г + 𝑅1 )
𝐸Г = 𝐼2 (𝑅Г + 𝑅2 )
Выражения для метода двух нагрузок
𝐸Г
𝐸Г
𝑅Г = − 𝑅1 = − 𝑅2
𝐸Г = 𝐼1 (𝑅Г + 𝑅1 ) = 𝐼2 (𝑅Г + 𝑅2 )
𝐼1
𝐼2
𝐼1 𝑅Г − 𝐼2 𝑅Г = 𝐼2 𝑅2 − 𝐼1 𝑅1
𝑅Г =
𝐸Г (
𝐼2 − 𝐼1
) = 𝑅1 − 𝑅2
𝐼1 𝐼2
𝐼2 𝑅2 − 𝐼1 𝑅1 𝑈2 − 𝑈1
𝐼1 𝑅1 𝐼2 − 𝐼2 𝑅2 𝐼1 𝑈2 𝐼1 − 𝑈1 𝐼2
=
𝐸Г =
=
𝐼1 − 𝐼2
𝐼1 − 𝐼2
𝐼2 − 𝐼1
𝐼1 − 𝐼2
Параметры генератора в общем виде:
𝑅Г =
𝑅1 𝑅3
+ 𝑅2
𝑅1 + 𝑅3
𝐸Г = 𝐼𝑅3 =
𝐸𝑅3
𝑅1 + 𝑅3
Соотношение нагрузки и внутреннего сопротивления с максимальной мощностью:
𝐸Г2 ∙ 𝑅Н
𝑑𝑃Н 𝐸Г2 ∙ (𝑅Г − 𝑅Н )
𝑃Н = 𝐼 𝑅Н =
;
=
= 0 => 𝑅Г = 𝑅Н ;
(𝑅Н + 𝑅Г )2 𝑑𝑅Н
(𝑅Н + 𝑅Г )3
2
Ход работы
1. Измеряются фактические значения 𝐸, 𝑅1 , 𝑅2 , 𝑅3 , Значения в таблице 3.
2. Собирается схема, представленная на рисунке 1. В режимах холостого хода
(𝑅Н = ∞) и короткого замыкания (𝑅Н = 0), а также при пяти значениях сопротивления 𝑅Н измеряется напряжение 𝑈𝑎𝑏 и ток 𝐼. Значения в таблице 3.
3. Параметры эквивалентного генератора из опытов холостого хода и короткого
замыкания, методом двух нагрузок и аналитически. Средние значения в таблице 3.
Таблица 1 – Определение параметров эквивалентного генератора разными методами
Опыты холостого хода и короткого замыкания
𝑈ХХ
9,02
𝑅Г =
=
≈ 274,164 Ом
𝐸Г = 𝑈ХХ = 9,02 В
𝐼КЗ 32,9 ∙ 10−3
Метод двух нагрузок (для опытов 1 и 5)
𝑈5 𝐼1 − 𝑈1 𝐼5 (1,54 ∙ 6,51 − 7,25 ∙ 27,5) ∙ 10−3
𝐸Г =
=
≈ 9,021 В
(6,51 − 27,5) ∙ 10−3
𝐼1 − 𝐼5
𝑈5 − 𝑈1
1,54 − 7,25
=
≈ 272,034 Ом
(6,51 − 27,5) ∙ 10−3
𝐼1 − 𝐼5
Аналитический расчет
𝑅1 𝑅3
99,7 ∙ 149,2
𝑅Г =
+ 𝑅2 =
+ 215 ≈ 274,764 Ом
𝑅1 + 𝑅3
99,7 + 149,2
𝐸𝑅3
15,07 ∙ 149,2
𝐸Г =
=
≈ 9,034 В
𝑅1 + 𝑅3 99,7 + 149,2
Средние значения экспериментальных значений
𝐸̅Г = 9,0205 В
𝑅̅Г = 273,099 Ом
𝑅Г =
4. Вычисляются значения сопротивления нагрузки 𝑅𝐻 , мощности нагрузки 𝑃𝐻 ,
коэффициента полезного действия 𝜂 и величины 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ). Значения в таблице 3.
Таблица 2 – Пример расчета для опыта 1
𝑅Н =
𝑈𝑎𝑏
7,25
=
≈ 1111,67 Ом
𝐼
6,51 ∙ 10−3
𝜂=
𝑃Н
0,047198
=
≈ 0,804
𝐸Г ∙ 𝐼 9,0205 ∙ 6,51 ∙ 10−3
𝑃Н = 𝑈𝑎𝑏 𝐼 = 7,25 ∙ 6,51 ∙ 10−3 ≈ 0,047198 Вт
5. Строится внешняя характеристика эквивалентного генератора 𝑈𝑎𝑏 = 𝑓(𝐼),
графически определяется значение тока для заданного сопротивления 𝑅𝐻 . Ток также
вычисляется по формулам Тевенена – Гельмгольца и Нортона – Поливанова. Рассчитанные значения сравниваются со значением, полученным графически.
U, В 10
9,5
Eген 9
8,5
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Экв. Генератор
Нагрузка
I, мА
Iн
0
2,63 5,26 7,89 10,52 13,15 15,78 18,41 21,04 23,67 26,3 28,93 31,56
Iкз
График 1 – Внешняя характеристика эквивалентного генератора и нагрузки
Заданное сопротивление нагрузки: 𝑅Н = 300 Ом
Значение тока, полученное графически: 𝐼 ≈ 15,8 мА
Формула Тевенена-Гельмгольца
Формула Нортона-Поливанова
𝐸Г
9,0205
𝐼=
=
≈ 15,725 мА
𝑅Г + 𝑅Н 273,654 + 300
𝐼=
𝐽Г
1+
𝑅Н
=
𝑅Г
32,9 ∙ 10−3
1+
300
≈ 15,678 мА
273,099
Значения, полученные разными методами близки друг к другу, истинное значение силы тока с большой вероятностью лежит в интервале 15,6 – 15,8 мА.
Таблица 3 – Измеренные величины
𝐸
15,07 В
Опыт
𝑅1
99,7 Ом
𝑅2
215 Ом
𝑅3
149,2 Ом
𝐸̅Г
9,0205 В
𝑅̅Г
273,099 Ом
𝐼
𝑈𝑎𝑏
𝑅Н
𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г )
𝑃Н
𝜼
В
=9,02 В
Ом
–
∞
∞
Вт
0
–
1
Холост. ход
мА
0
1
6,51
7,25
1113,67
1,4055818
0,047198
0,804
2
11,02
6,01
545,37
0,6916301
0,06623
0,666
3 (𝐼 = 𝐼кз ⁄2)
16,5
4,5
272,72
-0,0013887
0,07425
0,499
4
22,2
2,97
132,43
-0,7237802
0,065934
0,329
5
27,5
1,54
56
-1,5844827
0,04235
0,171
Кор. замык.
𝐼КЗ = 32,9
0
0
−∞
0
0
𝑈ХХ
6. Строятся зависимости 𝑃Н = 𝑓[𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г )] и 𝜂(𝑃Н ). Определяется сопротивление 𝑅Н , при котором мощность нагрузки 𝑃Н максимальна, определяется КПД 𝜂 при
максимальной мощности 𝑃Н .
P, Вт
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
ln(RН/RГ)
График 2 – Зависимость мощности от логарифма отношения сопротивлений
𝜂, %
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-0,005
0,015
0,035
0,055
0,075 P,
Вт
График 3 – Зависимость КПД от мощности
Мощность нагрузки 𝑃Н максимальна при 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ) = 0, значит 𝑅Н ⁄𝑅Г = 1,
следовательно, 𝑅Н = 𝑅Г . Аналогичное выражение получено в ходе подготовки к работе, теоретическое соотношение подтверждено экспериментально. При КПД 𝜂 =
50% мощность нагрузки максимальна 𝑃Н ≈ 0,075 Вт.
7. Сравнение параметров генератора 𝐸Г и 𝑅Г , полученных аналитически, с экспериментальными значениями:
Таблица 4 – Экспериментальных и теоретические значения параметров генератора
Средние значения экспериментальных значений
𝐸̅Г = 9,0205 В
𝑅̅Г = 273,099 Ом
Значения, полученные аналитически (расчет в пункте 3)
𝐸Г = 9,034 В
𝑅Г = 274,764 Ом
Теоретические значения близки к экспериментальным, фактические значения
ЭДС генератора с большой вероятностью лежат в диапазоне 9,02 – 9,04 В, а значение сопротивления генератора в диапазоне 273 – 274 Ом.
Вывод
В ходе работы для определения тока в ветви сопротивления нагрузки активный двухполюсник был заменен эквивалентным генератором, ЭДС и сопротивление
которого были определены экспериментально по методу двух нагрузок и из опытов
холостого хода и замыкания, а также аналитически, что позволило рассчитать ток
данной ветви при заданном сопротивлении нагрузки. Экспериментально была подтверждена возможность замены активного двухполюсника эквивалентным генератором. Так, например, для опыта 2 экспериментальное значение почти совпадает с
током, определенным при помощи эквивалентного генератора:
𝐼эксп = 11,02 мА ≈ 𝐼экв =
𝐸Г
9,034
=
≈ 11,015 мА
𝑅Г + 𝑅Н 274,764 + 545,37
Для заданного сопротивления нагрузки 𝑅Н = 300 Ом с помощью формул Тевенена-Гельмгольца, Нортона-Поливанова и графически был определен ток, который, согласно всем трем методам лежит в пределах от 15,6 – 15,8 мА.
Был построен график внешней характеристики эквивалентного генератора, согласно которому напряжение на выводах генератора линейно уменьшается от значения ЭДС генератора до нуля с увеличением сопротивления нагрузки, ток при этом
растет от нуля и достигает максимума при сопротивлении нагрузки равном нулю.
Был получен график зависимости мощности нагрузки 𝑃Н от 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ), представляющий собой
параболу с вершиной при 𝑙𝑛(𝑅Н ⁄𝑅Г ) = 0 . Установлено, что
мощность максимальна, когда 𝑅Н = 𝑅Г . Аналогичное соотношение получено из
условия
𝑑𝑃Н
𝑑𝑅Н
= 0. Согласно графику зависимости КПД от мощности нагрузки, также
представляющему из себя параболу, симметричную относительно значения 𝜂 =
50%, где мощность нагрузки максимальна 𝑃Н ≈ 0,075 Вт . При уменьшении или
увеличении КПД относительно этого значения мощность уменьшается.