Загрузил adlet2407

Теплотехнические измерения и контроль. Задачи.

Реклама
1.3.Зависят ли коэффициенты преобразования медного и платинового
термометров сопротивления от температуры, если известно, что сопротивления связаны с температурой выражениями Rt – Ro(l+at) для медного
термометра, Ri=Ro(l+At+BR) для платинового термометра.
Решение:
Коэффициент
чувствительность
преобразования
–
это
S
подобен
характеристика
чувствительности,
измерительного
прибора,
но
а
коэффициент преобразования – характеристика измерительного преобразователя.
Входным сигналом термометра является температура, а выходным
сигналом
–
электрическое
сопротивление
термометра.
Коэффициент
преобразования для медного термометра
SM = dRldt = Raα;
для платинового термометра
Sn = dR/dt = Ro (А + B).
Следовательно, для медного термометра коэффициент преобразования
не зависит от температуры, а для платинового – изменяется с изменением
температуры.
1.4. При проверке автоматического потенциометра со шкалой 0 – 500 °C
для градуировки типа К (никельхром – никельалюминий, хромель-алюмель)
выяснилось, что стрелка и перо прибора смещены относительно нулевой
отметки на 10 °C в сторону завышения.
Как должна быть учтена эта систематическая погрешность измерения
температуры при обработке диаграммной бумаги, например, на отметке 430
°C?
Решение:
Для учета систематической погрешности все результаты, считанные с
диаграммной бумаги в градусах, необходимо перевести по градуировочным
таблицам [1] в милливольты, прибавить поправку в милливольтах, а затем
результат снова перевести в градусы.
Смещение стрелки и пера от 0 до 10 °C соответствует для градуировки
ХК изменению термо-ЭДС на 0,65 мВ. По диаграммной бумаге отсчитано 430
°C, термо-ЭДС для 430 °C градуировки ХК - составляет 34,12 мВ, с учетом
поправки 34,12+(-0,65) = 33,47 мВ.
Определяем значение температуры t = 422,75 °C.
1.5. При испытании измерительной системы дифманометр – вторичный
прибор в нормальных условиях эксплуатации прибор устанавливался в
конечной точке шкалы при следующих значениях перепада давления ∆рi на
входе в дифманометр:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
∆рi,кПа 84,15 84,06 83,80 89,94 83,94 84,10 84,02 84,03
Затем было изменено напряжение питания измерительной системы на
+10% Ụом. При этом прибор устанавливался в конечной точке шкалы при
следующих значениях перепада давления ∆рi на входе:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
∆рi,кПа 83,85 83,73 83,82 83,76 83,84 83,82 83,83 83,75
Оцените погрешность показаний измерительной системы, вызванную
отклонением напряжения питания. Как называется эта погрешность?
Решение:
Определим оценку наиболее вероятного значения перепада давления,
соответствующего конечной точке шкалы прибора, при нормальных условиях
[формула (1.3)]:
∆𝜌̃ =
84.15+84.06+83.80+83.90+83.94+84.10+84.02+84.03
8
=
672
8
= 84 кПа.
Найдем оценку наиболее вероятного значения перепада давления при
напряжении питания, составляющем 110 % UHом.
∆𝜌̃∗ =
83.85+83.73+83.82+83.76+83.84+83.82+83.82+83.83+83.75
8
=
640.4
8
= 83.8 кПа.
Таким образом, можно найти оценку наиболее вероятного значения
погрешности в конечной точке шкалы, вызванной изменением напряжения
питания измерительной системы:
∆̃= ∆𝜌̃∗ − ∆𝜌̃ = 83,8 – 84 = -0,2 кПа.
Эта погрешность называется дополнительной, так как она вызвана
отклонением одной из влияющих величин (напряжения питания) от
нормального значения.
1.6.Определите абсолютное и относительное изменение показаний
газового манометрического термометра, вызванное изменением' барометрического давления от 100,45 до 96,45 кПа. Шкала прибора 0– 100 °C, что
соответствует изменению давления от 0,67 до 0,92 МПа. Прибор показывает
температуру 80 °C. Шкала прибора равномерная.
Решение:
Изменение барометрического давления составляет 4 кПа. Так как
измерительные
приборы
манометрических
термометров
измеряют
избыточное давление, то показания прибора будут завышены на 4 кПа. Шкала
газового термометра равномерная, и по давлению диапазон шкалы составляет
250 кПа. Таким образом, показания термометра будут завышены на 100˖
4
250
=
1,6 °C. Абсолютная погрешность на отметке 80 °C
𝛿=
+1.6
80
˖100=+2%
1.7.Для технического манометра класса 1,5 нормальная температура
окружающей среды 20±5°С, рабочая температура +5/+ 50 °C.
Одинаковыми ли погрешностями будут характеризоваться показания
прибора при температуре окружающей среды 1=24, 1=10 и 1=55 °C при
условии, что остальные влияющие величины имеют нормальные значения?
Решение:
При температуре 24 °C будет иметь место основная погрешность, так как
нормальные условия работы прибора 20±5°С. При температуре 10 °C кроме
основной погрешности будет иметь место дополнительное изменение
показаний прибора от изменения температуры. Погрешность при температуре
55 °C не нормируется, так как она выходит за пределы рабочей области
температур.
1.8. Одинаков ли предел допускаемой относительной погрешности
измерения во всех -точках шкалы автоматического потенциометра?
Решение:
Нет. Для всех точек шкалы одинаков предел допускаемой абсолютной
погрешности ∆0, определяемый классом точности средств измерений и
диапазоном измерения. Предел допускаемой относительной погрешности
𝛿0 =∆0/𝑥𝑖 зависит от отметки шкалы хi. Чем меньше показания прибора по
шкале, тем больше относительная погрешность. Поэтому диапазон измерения
прибора нужно выбирать таким образом, чтобы измеряемая величина
находилась в конце шкалы.
1.9. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автоматическим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200'– 600 °C.
Указатель стоит на отметке 550 °C.
Оцените, максимальную относительную погрешность измерения термоЭДС потенциометром на отметке 550 °C. Зависит ли относительная
погрешность от показаний прибора? Условия работы нормальные.
Решение:
Если кроме класса потенциометра нет никаких других метрологических
характеристик, то можно оценить только пределы допускаемой погрешности.
Предел допускаемой погрешности в нашем случае определяется через класс К
и диапазон измерения хк-хн потенциометра:
𝑥𝑘− 𝑥𝐻
∆0 =
−𝐾
100
Для потенциометров погрешность выражается в милливольтах [2]:
хк = E (600°C, 0°С) = 49,11 мВ;
хн = Е (200 °C, 0 °C) = 14,59 мВ;
49,11 − 14,59
− 0,5 = 0,1726 мВ.
100
Предел относительной погрешности на отметке 550 °C *
∆0 =
𝛿0 =
∆0
0.1726
100 =
100 = 0.386%
𝐸(550 °C, 0°C)
44.71
Предел допускаемой абсолютной погрешности одинаков для всех
отметок шкалы, тогда как предел относительной погрешности увеличивается
к началу шкалы. Например, на отметке 300 °C.
𝛿0 =
0.1726
22.88
100 = 0.754 %
Поэтому диапазон измерения прибора нужно выбирать таким образом,
чтобы измеряемая величина находилась в конечной части шкалы.
1.10 При градуировке расходомера в конечной точке шкалы объемным
методом были получены следующие значения времени наполнения бака τ:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
τi, c 97.5
94.8
94.7
95.2 94.9
95.3
91.1
95.2
95.3
Предполагается, что эти значения времени распределены по закону
Стьюдента. Объем бака V=507±0,1 л.
Каким образом оценить значение расхода в конечной точке шкалы
расходомера и как определить погрешность этой оценки, если систематическая погрешность измерения времени отсутствует?
Решение:
Найдем оценку наиболее вероятного значения времени наполнения бака
[формула (1.3)]
𝜏=
94.5 + 94.8 + 94.7 + 95.2 + 94.9 + 95.3 + 95.1 + 95.2 + 95.3
= 95 𝑐.
9
Половина ширины доверительного интервала 𝜀𝑝 для распределения
Стьюдента определяется по формуле (1.7)
0.0825
𝜀𝑝 = 3.36√
= 0.32 𝑐
9
Расход определяется по формуле Q -V/x. Измерения объема V и времени
т являются взаимонезависимыми, поэтому погрешность градуировки
расходомера вычисляется как результат косвенного измерения по формуле
(1.1).
∆= ±√(
𝜕𝑄
𝜕𝑉
∆𝑉)2 + (
𝜕𝑄
𝜕𝜏
0.1
507
95
95
∆𝜏)2 =±√( )2 + (
0.32)2 = ±0.018 л/с.
1.11. Сопротивление термометра градуировки 10 П измеряется потенциометрическим методом. Оцените погрешность измерения температуры
термопреобразователя сопротивления, если известно, что допустимое
отклонение от градуировочных значений не должно превышать 0,3 °C.
Термопреобразователь II класса, измеряемая температура t = 100 °C.
Сопротивление образцовой катушки составляет Rк=10±0,01 Ом.
Измерение падения напряжения осуществляется лабораторным потенциометром типа ПП-63 класса 0,05. Допустимое значение его основной
погрешности, мВ, не превышает:
∆е ≤ ± (5˖10–4 U + 0,5 Uр),
где U – показание потенциометра, мВ; Uр –цена деления шкалы реохорда, мВ.
Значение тока, протекающего через сопротивление, равно 3 мА.
Решение:
Сопротивление
термопреобразователя
Rt=Rk(Ut/Uk).Падение
напряжения на образцовой катушке Uk =10˖3 = 30 мВ. Сопротивление
термопреобразователя при 1=100 °C (табл. П.18) Р100= 13,9113 Ом. Падение
напряжения на термопреобразователе Ut= 13,9113˖3=41,73 мВ.
Оценим предел допускаемой погрешности определения сопротивления
термопреобразователя по формуле (1.1)
∆Rt/Rt ≤ √(∆𝑅𝑘 /𝑅𝑘 )2 +(∆𝑈𝑡 /𝑈𝑡 )2 + (∆𝑈𝑘 /𝑈𝑘 )2
Тогда ∆𝑅𝑘 /𝑅𝑘 <0,01/10 = 0,001 (по условию). ∆𝑈𝑡 подсчитывается по
формуле
∆𝑈𝑡 = ± (5˖10-4 ˖41,73 + 0,5˖0,05) = ±0,0459 мВ;
Отношение ∆𝑈𝑡 /𝑈𝑡 <± 0,0011, или ±0,11%. Величина ∆𝑈𝑘 <± (5˖10-4 -30 +
0,5˖0,05) = ±0,04 мВ.
Отношение ∆𝑈𝑘 /𝑈𝑘 <±0,0013, или ±0,13%.
Значение
∆𝑅𝑘 /𝑅𝑘 ≤±
откуда ∆Rt<0.00274 Ом.
√(0,001)2 + (0,0011)2 + (0,0013)2 =0,00197,
Точность измерения сопротивления достаточно высока, однако изменение сопротивления термопреобразователя при изменении температуры от
0 до 100 °C также невелико и составляет 3,9113 Ом, поэтому относительная
погрешность измерения' сопротивления уже составляет 𝛿 = ∆𝑅𝑡 (𝑅100 −
𝑅0 )100=0,0274/3,9113˖100=0,7%, что соответствует ∆tR≤0.712 °C
Оценим предел допускаемой суммарной погрешности определениятемпературы с учетом погрешности термопреобразователя ∆tT=0,3°C (по
условию)
∆𝑡Σ ≤ √∆𝑡𝑇2 + ∆𝑡𝑅2 = √0.32 + 0.7122 = ±0.773°C
Таким образом, суммарная погрешность измерения температуры ∆𝑡Σ ≤
±0.773°C
1.12 Каким образом оценить погрешность измерения температуры, если
известно, что для медного термометра сопротивления R*0 =49,95 Ом и
α*=4,25˖10-3 К-1. Градуировочные таблицы составлены для R0=50 Ом и
α=4,28˖10-3 К-1.
Решение:
Погрешность, возникающая в результате того, что 𝑅0∗ =49,95 Ом и
α*=4,25˖10-3К-1, будет систематической. Температура, определенная по
градуировочным таблицам, t*=(𝑅𝑡∗ − 𝑅0 )/ 𝑅0 𝛼
Действительная температура
𝑡 = (𝑅𝑡∗ − 𝑅0∗ )/(𝑅0∗ 𝛼 ∗ )
Поправка к показаниям, определенным по градуировочным таблицам,
𝑅𝑡∗ −𝑅0∗
t-t*=
𝑅0∗ 𝛼 ∗
−
𝑅𝑡∗ −𝑅0
𝑅0 𝛼
.
Для 𝑅𝑡∗ = 71.4 Ом и 𝑡 ∗ = 100 °C
𝑡 = 100 +
71.40 − 49.95
71.40 − 50.00
−
= 101.04 °C
49.95 ∗ 4.25 ∗ 10−3 50.00 ∗ 4.28 ∗ 10−3
Погрешность имеет постоянный знак, и поэтому мы ее учитываем, введя
поправку в измеренное значение температуры. В предыдущей задаче можно
было определить интервал, в котором находится действительная температура,
но вводить поправку было нельзя, поскольку знак и значение погрещности
были неизвестны.
2.11.Будет ли изменяться термо-ЭДС термоэлектрического термометра
типа ХК при изменении температуры рабочего конца, но при сохранении
разности температур рабочего конца и свободных концов, например Е (300, 50
°C) и Е (600, 350°C)?
Решение:
При одинаковой разности температур рабочего и свободных концов
термо-ЭДС,
развиваемая
термоэлектрическим
термометром,
будет
одинаковой, если характеристика термометра линейная. Характеристика
термоэлектрического термометра типа ТХК нелинейна, в силу чего и термоЭДС будут различными. Это легко пояснить с помощью табл. П.9 или рис.1:
Е (300 °C, 50 °C) = Е (300 °C, О °C) - Е (50 °C, О °C) = 22,88-3,35= 19,53
мВ;
Е (600 °C, 350 °C) = 21,97 мВ.
2.12. На рис. 2.1 изображена характеристика термоэлектрического
термометра при температуре свободных концов, равной 0 °C.
Как изменится его характеристика, если температура свободных концов
увеличится?
Решение:
Термо-ЭДС,
развиваемая
термоэлектрическим
термометром,
уменьшится на E(t0, 0). Это соответствует смещению всей его характеристики
вниз по оси Е на E(t0, 0) (рис. 2).
Рис.2
2.13. Характеристика термоэлектрического термометра представлена на
рис. 2.2, а. Какая зависимость из изображенных на рис 2.2, б будет характеризовать коэффициент преобразования термометра? Изменится ли его
коэффициент преобразования при изменении температуры свободных
концов?
Решение:
Коэффициент преобразования термоэлектрического термометра S=dE/dt
изменяется в зависимости от температуры, так как E =f(t) нелинейна.
Очевидно, что в начале характеристики с увеличением температуры рабочего
конца коэффициент преобразования растет, а затем вследствие выравнивания
темпа
роста
постоянному
термо-ЭДС
коэффициент
преобразования
значению.
Следовательно,
зависимость
стремится
к
коэффициента
преобразования от температуры будет соответствовать штриховой линии на
рис. 2. Как следует из решения 2.12, при изменении 4 характеристика
термоэлектрического термометра смещается так, что изменение t0 не вызовет
изменения зависимости коэффициента преобразования от температуры.
2.14. В печь для поверки помещено несколько термоэлектрических
термометров, о которых известно, что они стандартные, но их тип неизвестен.
Свободные концы термометров помещены в термостат, температура в котором
поддерживается постоянной, но ее значение также неизвестно.
Можно ли определить тип термоэлектрических термометров, если
температура в печи известна и может изменяться в интервале от 300 до 600 °C,
а термо-ЭДС измеряется лабораторным потенциометром?
Решение:
Градуировку стандартных термоэлектрических термометров определить
можно. Для этого следует измерить термо-ЭДС. По этим значениям нужно
определить средний коэффициент преобразования исследуемых термометров
на данном температурном интрвале и сравнить с коэффициентами
преобразования стандартных термоэлектрических термометров по табличным
данным на том же интервале температур.
2.15. На рис. 2.3 даны схемы измерения температуры поверхности
медной пластины. В случае а электроды термоэлектрического термометра
сварены вместе и затем приварены к пластине, в случае б каждый из
электродов приваривался к пластине отдельно и между электродами нет
непосредственного контакта. Учитывая большую теплопроводность меди и
полагая плохой теплообмен пластины с окружающей средой, можно считать,
что температура медной пластины во всех точках подсоединения к ней
термоэлектродов одинакова.
Будет ли термо-ЭДС обоих термометров одинакова при одинаковой
температуре свободных концов?
Решение:
Термо-ЭДС, развиваемая обеими термоэлектрическими термометрами,
будет одинакова. Из основных положений теории термоэлектрических
термометров известно, что включение третьего проводника в цепь термометра
не изменяет термо-ЭДС, если температура мест подсоединения этого
проводника одинакова.
2.16. Введите поправку в показания термоэлектрического термометра и
определите температуру рабочего конца, если известно, что термо-ЭДС
термометра типа S (платинородий–платиновый) равна 3,75 мВ, а температура
свободных концов 32 °C.
Решение:
Определим по табл. П.12,
Е (32 °C, 0 °C) =0,185 мВ.
Определяем термо-ЭДС термометра с учетом поправки
Е (t, 0) = Е (t °C, 32 °C) + Е (32 °C, 0 °C) = 3,75 + 0,185 = 3,935 мВ.
По табл. П.12 определяем соответствующую температуру t=469,7 °C.
2.17.Термоэлектрический термометр типа S (платинородий–платиновый) подсоединен к измерительному прибору ИП медными проводами (рис.
2.4). Изменится ли термо-ЭДС, если вместо медных проводов подсоединение
будет осуществлено алюминиевыми проводами? Значения температур концов
термометра остались прежними.
Решение:
В соответствии с теоремой о третьем проводнике термо-ЭДС
термоэлектрического термометра не зависит от материала проводника,
подключенного к свободным концам, если температура свободных концов
одинакова.
2.18.Термоэлектрический термометр типа S (платинородий–платиновый) подключен к измерительному прибору медными проводами.
Температура рабочего конца 700, свободных концов 20 °C.
Изменится ли термо-ЭДС, если температура места подключения
медного провода к платинородиевому термоэлектроду увеличилась до 100 °C,
а температура места подключения медного провода к платиновому
термоэлектроду осталась равной 20 °C.
Градуировочная характеристика термоэлектрического термометра типа
S приведена в табл. П.12. Термо-ЭДС пары платинородий–медь при
температурах спаев 100 и 20 °C Е (100 °C, 20°С)= –0,077 мВ.
Решение:
Термо-ЭДС Е", действующая в цепи, изменится на Е'
Е" = E(700°С, 20°C) – Е'(100 °C, 20°С) = 6,274 - 0,113 + 0,077 = 6,238 мВ.
2.19. Подключение термоэлектрического термометра к измерительному
прибору осуществляется удлиняющими термоэлектродными проводами (рис.
2.5).
Обязательным ли является требование равенства температур мест
соединения t1и t2?
Решение:
Температуры t1 и t2 могут быть различными, если удлиняющие
термоэлектродные
провода
электродам.
этим
Под
термоэлектроидентичны
подразумевается
соответствующим
отсутствие
термо-ЭДС
в
термоэлектрическом термометре, составленном из электрода термометра и
соответствующего удлиняющего термоэлектродного провода:
EAC(t, t0)=0; EBD(t, t0)=0;
В общем случае удлиняющие провода не термоэлектроидентичны
электродам термометра, поэтому для. исключения возникновения паразитной
термо-ЭДС в цепи прибора должны быть выполнены следующие условия: 1)
термо-ЭДС, развиваемая термометром и удлиняющими проводами, в
интервале температур 0—100 °C, должна быть одинаковой; 2) подключение
удлиняющих проводов к термометру должно осуществляться с соблюдением
полярности; 3) места соединения удлиняющих проводов с электродами
термометра должны иметь одинаковую температуру.
2.20. На рис. 2.6 представлены характеристики различных термоэлектрических термометров. Укажите, какие из них можно подключить к
измерительному прибору без удлиняющих термоэлектродных проводов
обычными медными и при этом не будет возникать искажение термо-ЭДС.
Решение:
Термоэлектрический термометр 3 (см. рис. 2.6) на большом интервале
температур
не
развивает
никакой
термо-ЭДС,
поэтому
он
может
подключаться к измерительному прибор медными проводами. Термометр 4 на
этом же интервале температур развивает незначительную термо-ЭДС, он
тоже-может подключаться без удлиняющих термоэлектродных проводов, если
возникающие при этом погрешности укладываются в допустимые значения.
Все остальные типы термометров должны подключаться к измерительному
прибору с помощью удлиняющих термоэлектродных проводов.
Скачать