Спектроскопия 5D уровней рубидия в магнитооптической ловушке

Атомы, плавающие в оптической патоке
В
термодинамическом
равновесии
скорости
атомов
описываются
распределением Максвелла. Так при комнатной температуре атомы и молекулы
двигаются со скоростью около 2000 м/с. В таком состоянии их трудно изучать, потому
что они слишком быстро исчезают из области наблюдения. Однако Стивен Чу, Клод
Коэн-Тануджи и Уильям Д. Филипс развили методы, позволяющие с помощью
лазерного света охлаждать газы до температур порядка микрокельвина (свободные
атомы водорода, например, движутся со скоростями менее 25 см/c) и удерживать
холодные атомы в различных «атомных ловушках».
Принцип лазерного охлаждения
Рассмотрим двухуровневый атом, летящий вдоль оси 𝑥 с некоторой скоростью
𝜐 в поле двух встречных электромагнитных волн, отстроенных от резонанса на
некоторую величину отстройки 𝛿 в красную область (𝛿<0). Комбинация двух таких
встречных полей действует как вязкая жидкость, так называемая оптическая патока,
в которой атомы замедляются.
Найдем вероятность обнаружить неподвижный атом в возбужденном состоянии
в поле электромагнитной волны частоты 𝜔:
Пусть имеется N двухуровневых атомов: N1 в основном состоянии и N2 в
возбужденном. ρ(ω) – спектральная плотность поля излучения. Взаимодействие
двухуровневой системы с полем излучения часто описывается коэффициентами
Эйнштейна, задающими вероятности спонтанного излучения (А21), стимулированного
излучения (В21) и поглощения (В12). В стационарном случае суммарная скорость
поглощения должна быть равна сумме спонтанного и стимулированного излучений:
(𝐵21 𝜌(𝜔) + 𝐴21 )𝑁2 = 𝐵12 𝑁1 𝜌(𝜔)
Введем безразмерный параметр насыщения:
𝑆 = 2𝐵12
𝜌(𝜔)
𝐴21
,
также учтем, что 𝐵12 = 𝐵21 , тогда населенность возбужденного состояния выразится
следующим образом:
𝑁2
𝑆
=
𝑁 2(1 + 𝑆)
Вблизи резонансной частоты атомного перехода спектральная зависимость скорости
поглощения описывается функцией Лоренца, следовательно:
Г 2
(2)
S = 𝑆0
Г 2
(2) + 𝛿 2
𝐼
Здесь Γ = 1/𝜏 – скорость распада верхнего уровня, 𝑆0 = 𝐼 - резонансный параметр
2𝜋 2 hc Г
𝑠𝑎𝑡
насыщения, а 𝐼sat = 3λ3 – интенсивность насыщения (она соответствует S0. = 1,
и, следовательно ΔN/N = 0,5. При S>>1 ΔN стремится к нулю). В итоге мы получаем
формулу для вероятности нахождения атома в возбужденном состоянии:
1
𝜌𝑒𝑒 (𝛿) = 2
𝑆0
1+𝑆0 +(
𝛿 2
)
Г/2
Вид данной зависимости изображен на графике
Для движущегося атома частота света будет изменяться в зависимости от его
скорости в соответствии с эффектом Доплера:
𝑣2
𝜔0 √1 − 2
𝑣
𝑐
𝜔=
≈ 𝜔0 (1 − cos 𝜃)
𝑣
𝑐
1 + 𝑐 cos 𝜃
где 𝜃 – угол между векторами 𝒌 и 𝝊. Для двух лазерных пучков, в поле которых
летит атом, отстройки от резонанса станут равными 𝛿 ′ = −|𝛿| − 𝜔0 𝜐/𝑐 для пучка с
волновым вектором по оси 𝑥 и 𝛿 ′ = −|𝛿| + 𝜔0 𝜐/𝑐 для противоположно направленного
пучка.
При поглощении фотона атом получает его импульс и переходит в возбужденное
состояние. Через характерное время 𝜏 он спонтанно распадается обратно на нижний
уровень. При спонтанном распаде происходит излучение фотона в произвольном
направлении, причем распределение вероятности излучения изотропно по углу. В
зависимости от скорости атома, он поглощает преимущественно фотоны из одного или
другого пучка, за счет чего на атом действует
пропорциональная
эффективная сила,
разности вероятностей поглощения фотонов из противоположно
направленных пучков.
F = −
ℏk
𝑣
𝑣
(ρee (δ + ω0 ) − ρee (δ − ω0 ))
τ
c
c
Зависимость силы, действующей на атом, от его скорости показана на рисунке.
Видно, что в определенном скоростном интервале она имеет вид силы вязкого трения
и пропорциональна скорости. Однако, как только доплеровский сдвиг начинает
превышать величину отстройки, эффективность охлаждения существенно снижается.
В трехмерном случае, для охлаждения по всем направлениям используется трехмерная
оптическая патока, представляющая из себя три ортогональных пары встречных
лазерных пучков.
Из-за небольшого диапазона скоростей, доступных для лазерного охлаждения,
охлаждаются лишь достаточно медленные атомы максвелловского распределения.
Хвост распределения, в свою очередь, практически не меняется. На рисунке 4 показано
распределение атомов по скоростям при работающей оптической патоке. Из
распределения видно, что доля холодных атомов остается малой.
Таким образом в области пересечения лазерных пучков атомы двигаются, как в
вязкой жидкости, и эту область назвали оптической патокой. Первые эксперименты
проводились с натрием и дали температуру около 185 мкК, несколько ниже
минимальной температуры, допускаемой теорией доплеровского охлаждения 𝑇𝐷 =
ħГ
2𝑘Б
≈ 200мкК. В тот момент Чу и его команда совершили ошибку, введя в описание
процедуры загрузки патоки атомами подгоночный коэффициент, они сумели привести
результаты измерений в согласие с теоретическими предсказаниями. Однако в
реальности атомы Натрия не двухуровневые, что вводит некоторое поправки в теорию.
Локализация атомов
Поскольку доля холодных атомов при лазерном охлаждении сравнительно
невелика, возникает естественное желание их локализовать и, тем самым, увеличить
концентрацию холодных атомов в определенной области пространства. Для этого
используется модернизированная версия лазерного охлаждения – градиентнополяризационное охлаждение. Вместе с оптической патокой на атомы накладывается
градиентное магнитное поле. Кроме того, охлаждающие лазерные пучки поляризуют
таким образом, чтобы пучок, направленный по оси 𝑥 обладал 𝜎 + поляризацией, а
встречный, соответственно, 𝜎 − .
С введением магнитного поля и поляризации излучения необходимо также
рассматривать и магнитные подуровни атома. Для простоты возьмем атом с двумя
уровнями F=1 и F=2. Тогда возбужденное состояние будет представлять из себя три
магнитных подуровня с 𝑚 = 0, ±1, вырожденных по энергии в отсутствии магнитного
поля.
Для атома, находящегося в точке пространства с координатой 𝑥 магнитные
подуровни будут испытывать сдвиг за счет эффекта Зеемана равный
𝛥𝐸𝑚(𝑥) = 𝑔𝐽 𝜇𝐵 𝐵(𝑥)𝑚
Тогда, в магнитном поле отстройка лазерных пучков, обеспечивающих охлаждение,
также будет испытывать сдвиг:
𝑣
𝛿± = 𝛿 ± 𝜔0 + 𝑔𝐽 𝜇𝐵 𝐵(𝑥)𝑚
𝑐
Здесь 𝛿± – отстройка лазерных пучков с 𝜎+ и 𝜎− поляризацией соответственно.
Тогда сила, действующая на атом в точке с координатой 𝑥 запишется в виде:
ℏk
𝑣
𝑣
F = −
(ρee (δ + ω0 + 𝑔𝐽 𝜇𝐵 |𝐵(𝑥)|𝑚) − ρee (δ − ω0 − 𝑔𝐽 𝜇𝐵 |𝐵(𝑥)|𝑚))
τ
c
c
Это означает, что охлаждение атомов в данной точке будет происходить не к
значению скорости 𝜐 = 0, а к некоторой ненулевой скорости дрейфа, направленной к
центру ловушки. Благодаря этому механизму все атомы, охлаждаемые в области
лазерных пучков, будут дрейфовать к центру ловушки и образовывать там облако
холодных атомов.
Таким образом, мы получили охлаждённые атомы, пойманные в так называемую
магнитную ловушку, которые могут теперь подвергаться дальнейшим исследованиям.