ПРИМЕРЫ И ЗАДАЧИ 1. Депозит рассчитывается по схеме простых процентов с годовой процентной ставкой 20. За какое время первоначальная сумма увеличивается в 3 раза? 2. Для совершения сделки через 3 месяца клиенту необходимо иметь 500000 руб. В наличии у него 450000 руб. Какой должна быть минимальная номинальная ставка процентов коммерческого банка, чтобы наращенная сумма была не менее 500000 руб. при условии, что начисление процентов ежемесячное. 3. Определить сумму, причитающуюся к возврату, если сумма кредита составляет 200000 руб., срок 0,5 года при годовой ставке простых процентов 12. 4. Фирма взяла в коммерческом банке кредит на сумму 600 млн. руб. сроком на 4 года. Согласно договору, за 1-й год процентная ставка составила 14 и с учетом инфляции каждый последующий год повышалась на 2,5 пунктов. Определите наращенную сумму и доход банка. 5. Кредитное соглашение промышленного предприятия с банком предусматривает, что за 1-й год предприятие уплачивает 20 годовых. В каждом последующем полугодии ставка повышается на 1 процентный пункт. Срок сделки 2,5 года. Сумма кредита 5000000 руб. Проценты обыкновенные с приближенным сроком кредита. Определить сумму возврата кредита через 2,5 года, а также доход банка. 6. Банки принимают у населения денежные средства на срочные вклады. Клиент хочет внести в банк денежную сумму 8 млн. руб. на 3 месяца с таким расчетом, чтобы наращенная сумма была не менее 10 млн. руб. Какой должна быть годовая простая процентная ставка 7. Ссуда в размере 50000 руб. выдана на полгода по простой процентной ставке 20 годовых. Определить наращенную сумму. 8. Кредит в размере Z=200000 руб. выдается на t=3,5 года. Ставка простых процентов на t1=1-й год –15 (р1=0,15),а за каждое последующее полугодие (t2=0,5) она повышается на 4. Определить наращенную сумму. 9. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере Z=250000 руб. вырастает до K=450000 руб., если используется простая ставка процентов 12 годовых (р=0,12). 10. Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере Z=24000 руб. вырастает до K=30000 руб. через s=100 дней. При этом g=365 дней. 11. Кредит выдается под простую ставку 12 (р=0,12) годовых на s=250 дней. Рассчитать сумму K, получаемую кредитором, и сумму процентных денег D, если величина кредита составляет Z=40000. 12. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке простых процентов, равной 3. 13. Клиент внес в коммерческий банк вклад «до востребования» в сумме 20000 руб. под простую процентную ставку 10 (р=0,1). Вклад внесен 23 января и получен 4 августа. Определите наращенную сумму. 14. Коммерческий банк предложил возможным клиентам на валютные вклады простые проценты из расчета 8 годовых. Определите наращенную сумму за 3 года вклада в 10000 руб. 15. Коммерческий банк предложил возможным клиентам на валютные вклады простые проценты из расчета 7 годовых. Определите наращенную сумму за 3 года вклада в 11000 руб. 16. Коммерческий банк предложил возможным клиентам на валютные вклады простые проценты из расчета 9 годовых. Определите наращенную сумму за 3 года вклада в 9000 руб. 17. Заемщик получил ссуду 3000000 руб., которую должен погасить одним платежом через 1,5 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,75 года 1 годовая процентная ставка равна 13, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 17. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги. 18. Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на 1-й квартал 8 годовых, а на каждый последующий на 0,5 меньше, чем в предыдущий. Определить наращенную сумму. 19. В договоре зафиксирована переменная ставка простых процентов, определяемая как 15 годовых, плюс добавка (называется маржа) 6 в первые 2 месяца, 8 в 3-й месяц, 10 в 4-й месяц. Найти наращенную сумму за 4 месяца. 20. Заемщик получил ссуду 50000 руб., которую должен погасить одним платежом через 0,75 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,25 года годовая процентная ставка равна 14, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 18. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги. 21. При вкладе «до востребования» банк, согласно договору, имеет право изменить процентную ставку. Клиент внес в коммерческий банк 50000 руб. Первый месяц номинальная процентная ставка составляла 6 (р=0,06) последующие 2 месяца 7, следующий месяц 8 и последние 3 месяца 10. Определите наращенную сумму и доход клиента по приведенным ставкам для простых процентов. 22. Сумма 2000000 руб. взята в долг на срок 4,8 года с годовой простой процентной ставкой 10 при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору? 23. На сумму 100000 руб. начисляется 10 годовых. Проценты простые. Какова наращенная сумма и процентные деньги за 11 месяцев? 24. Сумма 2000000 руб. взята в долг на срок 4,8 года с годовой учетной ставкой 10 при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору, если расчет производится по схеме простых процентов? 25. Кредит выдается на полгода (t=0,5) по простой учетной ставке 10 (и=0,1) годовых. Рассчитать сумму Z, получаемую заемщиком, и величину дисконта D, если требуется возвратить K=300000 руб. 26. Рассчитать простую учетную ставку и, которая обеспечивает доход в K=60000 руб., если сумма в Z=50000 руб. выдается в ссуду на полгода (t=0,5). 27. Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб. 28. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%? 29. Простая процентная ставка по ссуде определена в 10% годовых плюс добавка к ставке (т.н. маржа). В первые два месяца маржа установлена в размере 6%, в последующие два месяца в размере 5%. Определить наращенную сумму за 4 месяца. 30. За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 12%? 31. Должник получил кредит в размере 100 000 руб. на 1,5 года, простая годовая учетная ставка равна 14%. Какую сумму долга заплатит должник? 1. Депозит рассчитывается по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 10. За какое время первоначальная сумма увеличивается в 5 раз? 2. Рассчитать, за сколько лет долг увеличится вдвое при ставке сложных процентов, равной 3. Расчеты выполнить по точной и приближенной формулам. Результаты сравнить. 3. Годовая процентная ставка коммерческого банка «до востребования» 4. Начисление процентов ежегодное, проценты сложные. На какой срок нужно поместить клиенту вклад 30000 руб., чтобы наращенная сумма была 40000 руб? 2 4. Банк принимает валютные вклады физических лиц «до востребования» по номинальной процентной ставке 5 (р=0,05), проценты сложные. Клиент внес Z=200 $. Определите наращенную сумму при сроке вклада t=1,2 года. Проценты сложные начисляются 1 раз в год. 5. Размер ссуды, представленной на t=28 месяцев, равен Z=20 млн. руб. Номинальная процентная ставка равна 60 годовых (р=0,6); начисление процентов ежегодное. Вычислить наращенную сумму, когда на дробную часть начисляются сложные проценты. 6. Размер ссуды, представленной на t=32 месяцев, равен Z=25 млн. руб. Номинальная процентная ставка равна 50 годовых (i=0,5); начисление процентов ежегодное. Вычислить наращенную сумму, когда на дробную часть начисляются простые проценты. 7. Размер ссуды, представленной на t=26 месяцев, равен Z=15 млн. руб. Номинальная процентная ставка равна 40 годовых (i=0,4); начисление процентов ежегодное. Вычислить наращенную сумму, когда дробная часть не учитывается. 8. Определите наращенную за 4 года сумму вклада в 10000 руб., если сложная годовая процентная ставка 50. 9. Коммерческий банк предложил возможным клиентам на валютные вклады сложные проценты из расчета 8 годовых. Определите наращенную сумму за 3 года вклада в 10000 руб. 10. Коммерческий банк предложил возможным клиентам на валютные вклады сложные проценты из расчета 7 годовых. Определите наращенную сумму за 3 года вклада в 11000 руб. 11. Коммерческий банк предложил возможным клиентам на валютные вклады сложные проценты из расчета 9 годовых. Определите наращенную сумму за 3 года вклада в 9000 руб. 12. Заемщик получил ссуду 3000000 руб., которую должен погасить одним платежом через 1,5 года. Расчет производится по схеме сложных процентов, причем первые 0,75 года годовая процентная ставка равна 13, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 17. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги. 13. Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка сложных процентов на 1-й квартал 10 годовых, а на каждый последующий на 0,5 меньше, чем в предыдущий. Определить наращенную сумму за весь срок договора. 14. В договоре зафиксирована переменная ставка сложных процентов, определяемая как 15 годовых, плюс добавка (называется маржа) 6 в первые 2 года, 8 в 3-й год, 10 в 4-й год. Найти наращенную сумму за 4 года. 15. Заемщик получил ссуду 3000000 руб., которую должен погасить одним платежом через 1,5 года. Расчет производится по схеме сложных процентов, причем первые 0,75 года годовая процентная ставка равна 13, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 17. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги. 16. При вкладе «до востребования» банк, согласно договору, имеет право изменить процентную ставку. Клиент внес в коммерческий банк 60000 руб. Первый год номинальная процентная ставка составляла 7 (i=0,07) последующие 2 года 8, следующий год 9 и последние 3 года 11. Определите наращенную сумму и доход клиента по приведенным ставкам для сложных процентов за 7 лет. 17. Сумма 30000 руб. взята в долг на срок 2,8 года с годовой процентной ставкой 8 при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору, если расчет производится по схеме сложных процентов. 18. Сумма 40000 руб. взята в долг на срок 3,2 года с годовой процентной ставкой 12 при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору, если расчет производится по смешанной схеме? 3 19. Сумма 30000 руб. взята в долг на срок 2,8 года с годовой учетной ставкой 10 при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору, если расчет производится по схеме сложных процентов? 20. Кредит выдается на 3 года (t=3) по сложной учетной ставке 12 (и=0,12) годовых. Рассчитать сумму Z, получаемую заемщиком, и величину дисконта D, если требуется возвратить K=40000 руб. 21. Рассчитать сложную учетную ставку и, которая обеспечивает доход в K=50000 руб., если сумма в Z=30000 руб. выдается в ссуду на 2 года (t=2). 22. Определите годовую ставку сложных процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три года возрастет до 6,5 тыс. руб. 23 Через сколько лет утроится первоначальная сумма вклада под сложную годовую ставку 20%? 24. Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс добавка к ставке (т.н. маржа). В первые два года маржа установлена в размере 5%, в последующие два года в размере 4%. Определить наращенную сумму за 4 года. 25. За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 15%? 26. Кредит в размере 100 000 руб. выдан на 2 года и 200 дней под ставку 21% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока по формуле сложных процентов. Временная база 360. 27. Кредит в размере 150 000 руб. выдан на 4 года и 50 дней под ставку 20% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока смешанным методом. Временная база 360. 28. Кредит в размере 50 000 руб. выдан на 3 года и 100 дней под ставку 22% годовых. Рассчитайте сумму долга на конец срока с отбрасыванием дробной части года. Временная база 360. 29. Должник получил кредит в размере 200 000 руб. на 2 года, сложная годовая учетная ставка равна 14%. Какую сумму долга заплатит должник? 4
