Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный аграрный университет имени П.А.Столыпина» Кафедра геодезии и дистанционного зондирования землеустроительного факультета «Решение прямой и обратной геодезических задач в пространстве» по математическое моделирование геопространственных данных Выполнил: студент ЗУФ 401гр., Горбунов Д.Д. Проверил: канд. с.-х. наук, доцент, Бикбулатова Г.Г. Омск – 2020 Прямая геодезическая задача в пространстве Дано: B1= 70° 8' 12,0000" D12= 3000000 L1= 167° 10' 20,0000" Z12= 233° 13' 38,0000" H1= 330 A12= 24° 38' 13,0000" Найти: B2 L2 H2 Решение: 1) Находим прямоугольные пространственные координаты X1,Y1,Z1 точки Q1 X1= -2119454,268 Y1= 482608,894 Z1= 5976547,509 2) Находим матрицу П⁻¹ 0,917032 -0,222021 -0,331298 П⁻¹= -0,208812 -0,975042 0,075438 0,339778 0,000000 0,940506 3) Находим пространственные топоцентрические координаты точки Q2 относительно точки Q1 X'2= -748663,616 Y'2= -1001751,229 Z'2= 2726902,504 4) Находим прямоугольные пространственные координаты X2,Y2,Z2 точки Q2 X2= -3487009,064 Y2= 1821400,109 Z2= 8286835,794 5) От прямоугольных координат X2,Y2,Z2 переходим B2,L2,H2 Вычисляем приведенную широту U2= 64° 38' 1,0312" Вычисляем широту B2 и долготу L2 B2= 64° 42' 28,7633" L2= 152° 25' 12,6782" Вычисляем высоту H2 H2= 2812567,181 Контролем правильности является вычисление X2,Y2,Z2 из B2,L2,H2 Обратная геодезическая задача в пространстве Дано: B1= 70° 8' 12,0000" B2= 56° 45' 38,0000" L1= 167° 10' 20,0000" L2= 168° 20' 13,0000" H1= 330 H2= 350 Найти: D12 Z12 A12 Решение: 1) Находим прямоугольные пространственные координаты точки Q1 и Q2 X1= -2119454,268 Y1= 482608,894 Z1= 5976547,509 X2= -3432156,811 Y2= 708457,842 Z2= 5311623,422 2) Находим элементы матрицы П для каждой точки П1= 0,917032 -0,222021 -0,331298 -0,208812 -0,975042 0,075438 0,339778 0 0,940506 П2= 0,819119 -0,202156 -0,536822 -0,169081 -0,979353 0,110810 0,548139 0 0,836387 3) Находим топоцентрические координаты X'1= 1477916,624 Y'1= -44184,569 Z'1= -173579,756 X'2= -1476877,272 Y'2= 71235,671 Z'2= -173432,288 4) По полученным координатам вычисляем полярные топоцентрические координаты R12= D12= Z12= A12= 1478594,264 1488730,921 96° 41' 23,8625" 177° 14' 18,7319" Контроль выполняется по формуле: R21= D21= Z21= A21= 1478576,959 1488730,921 96° 41' 44,4346" 358° 17' 15,2357" Упрощенный способ решения геодезических задач в пространстве Упрощенный способ решения геодезических задач в пространстве получается, если выполнить решение не в системе Oxyz, а сразу OẊẎŻ полученной вращением Oxyz вокруг оси Z на угол равный долготе начальной точки. Прямая геодезическая задача в пространстве упрощенным способом Дано: B1= 70° 8' 12,0000" D12= 3000000 L1= 167° 10' 20,0000" Z12= 233° 13' 38,0000" H1= 330 A12= 24° 38' 13,0000" Найти: B2 L2 H2 Решение: 1) Вычисляем топоцентричексие прямоугольные координаты точки Q2 X'2= -748663,6161 Y'2= -1001751,229 Z'2= 2726902,504 2) Находим экваториальные координаты точки Q1 и Q2 X˜1= 2173705,992 Y˜1= 0 Z˜1= 5976547,509 X˜2= 3804369,204 Y˜2= -1001751,229 Z˜2= 8286835,794 3) Вычисляем геодезические координаты точки Q2 R= L2= U2= B2= H2= 3934047,606 152° 25' 12,6782" 64° 38' 1,0312" 64° 42' 28,7633" 2812567,181 Контролем правильности является вычисление Ẋ2,Ẏ2,Ż2 из B2,L2,H2 Обратная геодезическая задача в пространстве упрощенным способом Дано: B1= 70° 8' 12,0000" B2= 56° 45' 38,0000" L1= 167° 10' 20,0000" L2= 168° 20' 13,0000" H1= 330 H2= 350 Найти: D12 Z12 A12 Решение: 1) Находим координаты Ẋ1,Ẏ1,Ż1 и Ẋ2,Ẏ2,Ż2 относительно точки Q1 X˜1= 2173705,992 Y˜1= 0 Z˜1= 5976547,509 X˜2= 3503789,145 Y˜2= 71235,671 Z˜2= 5311623,422 2) Вычисляем топоцентрические координаты относительно точки Q1 X'1= 1477916,624 Y'1= -44184,569 Z'1= -173579,756 X'2= -1476877,272 Y'2= 71235,67109 Z'2= -173432,288 3) Вычисляем полярные топоцентрические координаты R12= D12= Z12= A12= 1478594,264 1488730,921 96° 41' 23,8625" 177° 14' 18,7319" R21= D21= Z21= A21= 1478576,959 1488730,921 96° 41' 44,4346" 358° 17' 15,2357" Контроль выполняется по формуле: Сводная таблица вычислений ПГЗ B1 L1 H1 70° 8' 12,0000" 167° 10' 20,0000" 330 Обычный способ 64° 42' 28,7633" B2 152° 25' 12,6782" L2 2812567,181 H2 D12 Z12 A12 3000000 233° 13' 38,0000" 24° 38' 13,0000" Упрощенный способ 64° 42' 28,7633" B2 152° 25' 12,6782" L2 2812567,181 H2 ОГЗ B1 L1 H1 70° 8' 12,0000" 167° 10' 20,0000" 330 Обычный способ 1488730,921 D12 96° 41' 23,8625" Z12 177° 14' 18,7319" A12 1488730,921 D21 96° 41' 44,4346" Z21 358° 17' 15,2357" A21 B2 L2 H2 56° 45' 38,0000" 168° 20' 13,0000" 350 Упрощенный способ 1488730,921 D12 96° 41' 23,8625" Z12 177° 14' 18,7319" A12 1488730,921 D21 96° 41' 44,4346" Z21 358° 17' 15,2357" A21
